LOGItl ,1

METJiLOGI�1

ŞTIINŢ Ă *

LIM BA J *

CERCETARE

II.

HUMANIT AS - 28 EDITURA JUNIMEA • IAŞI • 1983

PETRU IOAN

LOGI�l ŞI

M E T A. L O ,G 1 � 1 INCURSIUNI ŞI NOI CONTURURI

Coperta de �eru:

Arh. VASILE BU.JDEI

Redactor: GHEORGHE DRAGAN Tehnoredactor : MIHAI BUJDEI

Apărut 1983. Format 50X80/16. Coll tlPO 17 Bun de tipar la 31.III.1983. ,. , Editura Junimea, str. Ghebrghi'·Du11ltrov. 1 IAŞI-ROMANIA

Tipănt la Intrep"inderea poltgra;ftcă Iaşi Str. 7 Noiembrie nr. 49 Cd. ni', 285

"Forma rămîne viab�lă atU timp cft repreztntă în mod adecvat un conţinut, or�cft de general şz abstract ar fz acesta. Di,Z zgnorarea acestui pnnciPul s-au năSC1tt dificultăţtle majore cu cal e este confruntat ă logica modernă".

Petre Botezatu,

Semiotzcă şi nega/te Iaşi, 1973. p. 11 .

PREAIJ..fBUL

M ahtrital ea unei ştiinţe poate să-i garanteze Pînă la Un punct gradul de libertate în alegerea şi în expuner ea topiczlor capabile să o reprezinte ca domeniu de intelecţie.

Cazul logicii este, din acest punct de vedere, cu tohtl �nstr uctiv. Cu fz ecare nouă sinteză, ştiinţa vi formae a gîndirii înregistrează un anumit stil de cuprinder e a universul uz problematic, ca şi o dimensiune valorică în privinţa soluţiilor exzstente. Intre aspectul critic ş� cel constructiv, gran ita se dovedeşte în logică foarte labilel şi foarte adesea metateoria emerge, aici, în pas Cit teoria, răsfrîngîndu-se asupra ei "din mers".

Trei lucr ări relativ recente din literatura românească de specialitate pot constitui Ztn Plan de referinţă al celor afirmate . Avem în vedere Teoria logicii, publicată de Anton Dumitriu la Editura Academiei, în 1969; cartea lui Petre Bot ezatu, Semiotică şi negaţie - Orien­tare critică în logica modernă, apărută la Editur a ]uni'f11, ea în 1973; respectiv pe cea a lui Gh. EnesC1t, Teoria sistemelor logice - Metalogica, lansată de Edi­tura ştiinţifică şi enciclopedică, în 1976.

Volumul de faţă se adaugă la aceste contribuţii, în statornicirea metalogicii, ca o introducere seledivă în cîmpul extrem de prolific şi de vast al cer cet ărilor de logică formală.

7

Temele dezvoltate nu pretznd să con fzgureze un sis­tem al categoriilor dzsciplinei în atenţie, ori să-i înjă­ţzşeze spectrul metodologic în ansamblu. Prin ele, credem că cititorul va putea, în schimb, să urmărească motive şi resorturi ce dau seama de amPloarea şi de profunzi­mea analizelor şi construcţiilor formale actuale, ttnele readucînd logica în matca sa, care este teoria silogis­mului, altele deschizîndu-z calea de aproPiere cu teoria argumentăriz şi cu dialectica.

Fără a se presupune unele pe altele, cabtolele com­pletează, în economia cărţii, o imagine nuanţată şz di­namică asupra logicii formale - evantai impresionant de teorii şi sisteme, a căror unitate o identifzcăm într-o dejzniţie stJbzacentă, cum este cea de ştiznţă a raportMi­lor structurale dintre forme şi conţinutun de gînd1re.

ConvertiM, metodologic în cerinţa adaptării recz­proce între sintaxă şi semantică, o astfel de viziune asupra logicii formale ne-a călăuzit în abordarea "para­doxelor" implicaţiei, în tranşarea relaţiilor formale ce pot asigura spaţiu de joc enunţurilor condiţionale contra­factuale şi în înţelegerea dialecticii formale ca logică a modalităţilor schimbării.

lndemntJl de inspiraţie dialectică, al căutării u�-ztăl;i în diversitate, ne-a orientat în deslusirea cîtorva sensuri de bază ale categoriei de structură l�gică şi ne-a încura­jat în sztsţinerea compatibilităţii dintre pluralismul func­ţional-metodologic al sistemelor formale şi 2tnitatea de esenţă a logicii ca ştiinţă.

Pe de altă parte, Un precept curent ca acela al ducerii lucntlui Pînă la capăt ne-a făcut să schiţăm o teorie generalizată a dualităţii logice, în care liniile de forţă sînt meta-teoremele ce normează transformarea "instan­tanee" a unor formule date în altele, de aceeaşi valoare.

Sperăm că prin această introducere constructivă în problematica logicii formale vom fi adus o modestă con­tribuţie întru adeverirea spuselor hegeliene, că "logosul este ceea ce mai puţin decît orice ar putea fi lăsat pe dinafara ştiinţei logice".

8

In Plină efervescenţă ş� expansiune, logica ranwne înainte de toate o ştiinţă deschisă, iar cititorul va aprecia unele înnoirz în chestiuni asupra cărora părea că s-a spus totul.

Iaşi, martie 1979 P.I.

îN CUPRINS

I� PLURALISMUL LOGIC: AMPLOARE ŞI SEMNIFICAŢII . . . . . . . • . . . • . . . p. 15

Ideea Organon-ului în actuabtate / p. 15/ Logiel paraclasice / p. 20/ Restricţii şi extinderi în raport cu sfera de j uris­dicţie a logkii clasice / p . 31/ Graniţa labiIă dintre "cla­sic" şi "neclasic" / p. 37 / Pluralismul intern, funcţional şi metodologie. nu exclude unitatea de esenţ1l. a logicii for­male/p. 45/

II IMPLICAŢIA ŞI CONDIŢIONAREA CA IMPREJURĂRI ALE "DEFECTULUI SEMANTIC" DIN ANALIZE LE FORMALE . . • . p. 55

ParadoJlele implicaţiei / p. 56/ Imphcaha şi contrafactualh / p. 65/ Argumente cu rol în demlstiflcarea implicaţiel materiale / p. 75 / AmbigUItatea con] uncţiei condiţio­nale dacă SI sistemul implicaţiilor graduale / p. 82 / Re­conslderarea topicilor puse în discuţie / p. 87 /

III- ORIENTĂRI SI MODELE LOGICE IN STUDIUL

'ARGUMEN TĂRII . . . . . . . . p. 93

Luări de pozitie în problema de bazd, a raportului dintre lOgIcă ŞI letoric1l. / p. 95 / Coordonate ale programulUI neo-retOrIC / p. 99 / Un posibil criteriu de sistematizale în logica argumentării / p. 104/ Modelul reducţionist al entimemei / p. 107 /Perspectivele comparatismului /p. 112/ Arg1.1mentarea ca intervenţie cognitiv1l./ p. 122/ Pro­pensiunea către formalism a analizelor lingvistice / p. 128 / Un model recurent complex, multidisciplillar / p. 137/ Repere pentru logica argumentării / p. 149 /

IV. TIMP Ş{. DEVENIRE iN CONTEXTUL FORMALISMELOR .......... . l l

11

Semnificaţii ale logicilor temporale / p. 156/ Conturul labd al unei logici a. identităţii şi diferenţei I p. 161 / Axiomati­zări ale propoziţiilor pnvind schimbarea şi dezvoltarea / p. 165/ Dialectică formală sau logică a modalităţllor s('himbării ? / p. 170 I ReVizuirea conceptului de logică / P, 175/

V. LOGICA iN ORIZ ONTUL STRUCTURILOR . . . . p. 179 Confrun tarea logicl1 cu accepţia .. substanţialistă" a structurll /

p. 182/ Structuri logice definite prin clase de operaţii / p. 185/ Structuri "tfE-rente claselor privilegiate de relaţii / p. 190/ Shucturalitatea În conte"tul cel mai larg. al siste­mului logic / p 19 7 / Ştiinţa logicii un spaţiu de comu­nicaţii şi demvelări între structuri / p. 202/

VI. DUALlZAREA CA pRINCIPI U METALOGIC CU VALOARE GENERALA . . . . . . . . . . p 209

Conqideraţli in marginea unei dehniţli prehminale / p. 209 / Incongruenţe Între sferele duaIităţii ? / p. 216 / Dual1zarea functiilor de funcţiI / p. 220/ Teoreme ce exprimă ope­ranţa principiulUI contraduahzării / p. 227 / Repere în prelungirea analizei/ p. 237/

VII. SYLLOGI STICA PERENNIS . P 241

Argumente critice si obiecţii la adresa acestora / p. 243 / De la un argumen t pasager. la o analiză de anver­gură meta-Iogică /p. 246/ Reluarea discuţiei în context epistemolvglc I Jl. 258 /0 sugestie complementală. de in­spiraţie dialectică / p. 261 / Răsfrîngeri asupra ţinutei sllogisticii în raport cu ştiin ta I p. 263/

INDEXUL DE NUME • . . . . . . . • . . . . . . p. 269

12

SOMMAIRE

1. LE PLURALlSME LOGIQUE: AMPLEUR E T SIGNIFICA TION . , . . . . . . . . . . . . p. 15

L'ldee de I'01ganon dans l'actua.Jite / p 15 / Logiques para­classlques I p. 20 f Restriction� et e:xtensions par rapport il, la sph'ere de )urisdIctioll de la logique class1que / p. 31/ La frontiere labile entTe "classique" et " non-classique" f p. 37 / Le pluralisme inteme, fonchonnel et methodolo­gique, n'exclut pasl'unite essentielle de la logique formelle I p. 4.5'

II. L'IMPLlCATION ET LE CONDITIONNEMENT EN TANT QUE CIRCONSTANCES DU "DEFAUT SEMANTIQUE" DES ANAL'YSES FORMELLES p. 55

Les paradoxes de l'lmphcation / p. 56 / L'lmplicatlOll et le� condltionnels contrafactuels I p. 65/ Arguments pour la demistifrcation del'implication materielle / p. 75/. L'am­bigl1ite de la con)onction conditionnelle sz et le systeme de,; imphcations graduelles / p. 82 / La reconsideration des sujets qUl ont ete discutes / p. 87/

III. ORI ENTATICNS ET MODELES LCGIQUES DANS L'ETUDE DE L'ARGUME'NTATION . . . p. 93

Posltions dans le probleme de base. du rapport entre la loglque et la rhe tori'que / p. 95 I Des coordonnees dans le pro­gramme neo-rhetorique /p. 99/ Un critere posslble de sys­tematisation dans la logique de l'argumentation I . 104./ Le modele remuctioniste de l'cnthymeme Ip. 107 I Les pers­pectives du 'comparatisme / p. 112 J L'argumentation en tant qu'interyention cognitive / p. 122/ La propension formaliste des;analyses linguishques /p. 128/ Un modele recurrent complexe. multidisciplinaire f p. 137 f Repere<; de la logique de l'argumentation / p. 149/

13

IV. TEMPS ET CHANGEMENT DANS LE CONTEXTE DES FORMALISMES • . . • p. 155

Sigmfications des logiques temporeJles / p. 156/ Le contour labile d'une logique de 1 "tdt:ntite et de la difference / p. 161

/ Axiomatisations des propositions sur le changement et le deveJoppement / p. 165 / Dialectique formelle ou 10-

glque des modalites du change ment? / p. 170 / La reVlsion du concept de loglque/ p, 1751

V. LA LOGIQUE DANS L'HORIZON DES STRUCTURES . • . . • • . . . • • • . p. 179

La logique I..onfrontee a. l'acceptlOn "suhstantiahste" de la �tructure / p. 182/ Structures logiques definies par des classe� d'operations / p. 185/ Structures afferentes des clas�es pnvileglt�es de relatlOns {p. 190/ La struc· turalite dan� le context le plus large, du systeme 10-

gique / p. 197/ La science de la logique-espace de com· l11umcation et de demvelation entre les structul·es / p. 202/

VI. LA DUALITE. PRINCIPE METALOGIQUE A VALEUR GENERALE . . . • • • . • • . • • . . p. 209

ConsiMrations en marge d'une deiinition preliminaire {p. 209/IncongrUlte entre les spheres de la duaJite ? /p. 216/ La duahte des fonctions des fonctions / p. 220 { TMo· remes qUl rendent operant le principe de la conh-e· dualite / p. 227 / Re peres dans le prolongement de l'analyse / p. 237/

VII. SYLLOGISTIGA PERENNIS • • . . . • • • • . p. 211

Alguments cnti ques et objections a l'adresse de ceux-cl/ p. 243/ D'un argument logique passant, a. une analyse metalogique / p. 246/ La reprise de la mscussion dans un contexte epistemologique / p. 258 / Une suggestion compIementalre, d'inspiration dialecnque / p. 261{ Des consequences sur la tenue de la sylloglstique face il la science { p. 263 /

INDEX DES NOMS PROPRES • . . . . . • . . . P 269

14

1. PLURALISMUL LOGIC: AMPLOARE ŞI SEM NI­FICATW

Dacă promovarea definitivă la rangul de ştiinţă _ pozitivă a devenit caracteristica externă a logicii Con­temporane, privită din interior, aceeaşi ştiinţă se rele­vează cu trei innoiri esentiale: avîntul formalizării şi expansiunea sistemelor axiomatice ; recunoaşterea sistematică a ierarhiei limbajelor formale şi impunerea cercetărilor de ordin metateoretic; apariţia şi prolife­rarea sistemelor de logică "neclasică" 1. Să dezvoltăm trăsăturile mentionate Într-o ordine si formulare care să conducă la uiI punct de vedere astipra fenomenului provocator, al pluralismului logic.

Ideea Organon-ului in actualitate

Demnitatea şi funcţionalitatea fără precedent prin care se distinge astăzi logica formală sînt surprinse in "harta" lui Nicolas Rescherl prin spaţiul larg şi relieful variat al dezvoltărilor logice din ştiinţe şi filo-

* O versiu ne restrînsă a textului a fost publicat! în Analele Unzv. "AI. I. Cuza". I1Ib -Ştiin1e filosofice. t. iXrXIV, Iaşi, 1978, pp. 71-77.

1 R. Blancpe. Logzque et son histoire d'Aristote li Russell. A Colin, Paris, 'ţ970. pp. 355-356 .

2 N. Rescher, Recent developments and trends tn logu, in Lo­gzque et analyse, :35-36. 1966; Topzcs zn Philosophzcal Logzc, D Reidel P. C., Dordrecht, 1968, pp. 1-13. Cf. şi P. Botezatu, Semiotică şi negaţie; €Jrientare critică În logica modernă, Ed. Junimea, Iaşi, 1973, pp. 7 sq: (eseul " Harta logicii").

15

sofie. Alături de regiunile logicii pure - prin care se inţelege log'tca de bază ( tradiţională şi modernă, sau ortodoxă şi neortodoxă) , respectiv metalogica - prind contururi tot mai clare logicde spec'tale sau aplicative, ce proliferează şi cuceresc interesul tot mai multor cercetători din domeniu.

Impactul spectaculos care se menţine de mal bine de un secol între logică şi matematică poate fI urmărit în cadrul aritmeticii, prin teoria algoritmilor. prin teoria calculabilităţii, ca şi prin teoria programării automate. Cu algebra şi cu topologia, logica se întîl­neşte in studiul structurilor - aşa-numite "algebrice", "de ordine" şi "topologice" de către grupul Bourbacki. La incidenţa logicii cu teoria funcţiilor apar teoriile funcţiilor recursive, ale lambda con versiunii şi com­binatoriloL Teoria demonstraţiei apropie logica şi ma­tematica în probleme ca axiomatizabilitatea ,?i gent­zenizarea. Prin teoria mulţimilor, logica şi matematica comunică în analiza clasială, iar mai recent în aşa­numitele juzzy-formalisme (ale ,,logicii vagi") . Teoria probabilităţilor şi replica expresă pe care i-o asigur�l logica probabilistă trimit deopotrivă la teoria mulţimi-lor vagi şi logica polivalentă. Nu trebuie. să uitătn nici înrîurirea care se exercită Între logică şimetamatema­tică. Interferenţa disciplinelor în atenţie a mers atît de departe încît aproape că "nu mai ştim bine ce este logica, nici ce este matematica, nici dacă sint două ştiinţe distincte sau una singură. iar in primul caz care din ele este subordonată celeilalte" 3.

în fizică, prezenţa logicii este relevantă pentru mecanica cuantică, ce pare să-şi fi Încorporat idee a trivalenţei, ca şi în cazul teoriei modalităţi1or (fizice sau cauzale ) .

3 P. Bote;;:atu, op. ezt., p. 76 (ci. întregul eseu despre "Mate­matIcd. �l logică").

16

în biologie sînt notabile dezvoltările axiomatice În stilul pe care l-a propus Woodger, ca şi unele inter­ferenţe logico-cibernetice .

Răsfrîngerile logicii În ştiinţele sociale sînt puse 1n lumină de variatele sisteme ale normelor, impe­lativelor şi comenzilor (din familia log�c�lor deont1'ce), de modelele logice ale argumentării , ca şi de schi­ţele unei logici a evaluării.

Prezenţa tot mai rodnică a logicii în filo!:iofle a suscitat interesul unei noi unelte de investigaţie , in­dicată de Rescher4 ca metodă a logicii aplicate (me­thod of aPPlied logic). Transferate în analiza filosofică, mijloacele de cercetare ale logicii - concepte, procedee de formalizare, tehnici de interferenţă etc. - permit edificarea teoriei formale pentru domeniul informa 1 de la care s-a pornit. Ne aflăm , astfel, în faţa unei aplicaţt1 1nstrumentale, "proces dinamic de anvergurd. , care antrenează o schimbare de perspectivă în dome_ niul cucerit" 5. Aceasta deoarece " teoria formală nu­'Ii poate permite să contrazică teoria informală , clar ea o depăşeşte, totuşi, în ceea ce priveşte precizia inţelesurilor şi explicltarea relaţiilor logice" 6.

Cue sînt liniile de forţă ale unui asemenea angaja ment ? Autorul "hărţii logicii" le semnalează în con­textul a trei clase de aplicaţii logice: etice, metafizice şi epistemologice . Concură in primul caz logica acţiumL logica deontică stricta sensu (sau a normelor) , log�ca zmperatwelor şi cea a comenzilor, logica preferinţe� şz a alegerzi. Pentru al doilea gen de aplicaţii contează logica eX1'stenţez, crono-logica (concretizată prin forma-

4 CL N Rescher, op ezt, pp. 332-341 (eseul "Dlscourse on a method")

5 P BotezJ'tu, op. cd, p. 44. 8 IbIdem. p. \46.

2 - LOgICă ŞI metaloglcă 206

lisme ale timpurilor gramaticale , ale schimbării şi ale proceselor), mereo-logzca (ca teorie a raporturilor for­male dintre parte şi Întreg) , "ontologia" În sensul lui Lesniewski (de teorie a predicatelor în care se privile­giază operatorul este), logica constructivă în accepţia empirismului logic (reducţionism logic, Aufbau-ism etc.), teorta asumpţiez ontologice (resusCltare a disputei cla­sice dintre nominalişti şi realişti) etc. Ţin , în fine, de domeniul aplicaţiilor epis temologice aşa-numita logică erothetică (a Întrebărilor şi răspunsurilor), logica epzs­temzcă (a modalităţilor lui "a cunoaşte" sau "a şti" ) etc.

Confruntaţi cu tabloul variat al ilustraţiilor metodei logicii aplzcate în cadrul temelor filosofice, ne putem întreba dacă termenii logică şi filosofie nu sînt luaţi de autorul "hărţii" evocate în accepţiunea restrictivă pe care le-o impune orientarea neo-pozitivistă, iar in continuare, dacă ordinea dobîndită prin tratamentul logic o-formal al diferitelor teorii este una autentică, dezvăluită, ori una ad hoc, construită? Indiferent de cum am tranşa această nedumerire, putem concede că desprinderea logicii din sfera de dominaţie a filosofiei, marcată radical de curentul formalist-structuralist (Boole, Frege, Russell, Hilbert, Quine şi toţi ceilalţi logicieni de formaţie matemat ică) , a fost de bun augur pentru cooperarea logicii cu celelalte ştiinţe, iar în ultimă instanţă, pentru însăşi vitalizarea analizei fi­losofice.

Pentru a Întări sugestiile comprehensive ale "hărţii" evocate, mentionăm că Însăsi dialectica este abordată astăzi din pe;spectiva "metbdei generalizate a forma-

v v , lizării şi modelării" 8. B.V. Sesic9 , profesor iugoslav,

? I/)!dem, pp. 46, 49 8 Cf. B. M. Kedrov, Contrzbutzon au pl'obleme des I'Q·PP01'ts de

la dzalechque avec fOl'malisation et avu; modelatwn, în Analele Unz­versităţii BztcU;.reştz - Acta Logzca, nr. 5, 1962, p. 49.

9 B. v. Sesic, Foundations of the logic of Change and Deve­lopment, în International Logic Review, nr. 4. 197 1. pp. 150 -165; ef. znfra, pp 165-170

18

ne propune un sistem de logica schimbării şi dezvoltării, care continuă tentativele şi confirmă convingerile mai multor autori10, formalizînd şi axiomatizÎnd dialectica în ţinut a unei teorii a identităţii dinamice, a dualitd.ţii contrariilor si a nega tiei constructive. îl urmează , , Dominique Dubarle, cu formalizarea şi axiomatizarea logicii dialectice hegeliene 11 , Franco Spisani , cu se­rialul logiczi productzve din revista Centrului Superior de LOgICă şi Ştiinţă Comparată12, iar cercetările dm acest orizont sînt în plină desfăşurare .

Simpla lectură a "hărţii logicii" este elocventă pen­tru resurecţia organonică a disciplinii aflată nu de puţine ori, asemenea şi altor domenii filosofice, la periferia sistemului stiintelor. Se pune, totusi , intre­barea dacă, prin noiic te�rii şi construc ţii , s� extinde însăşi logica , metoda logică de analiză , ori numai o metodă a ordonării specificel3• în ceea ce ne priveşte , credem că a răspunde cu logiciştJi - se dilată însăşi logica - sau a recunoaşte, În chip prudent, avansul doar al unei metode logice de analiză şi expunere, rămîne o chestiune de interpretare a situaţiei de fapt, pe care nimeni nu o mai poate contesta astăzi, anume, efervescenţa fără precedent a cercetării logice şi in­tervenţia efectivă a disciplinei în atenţie ca instrument al ştiinţei şi filosofiei şi respectiv al cnticii acestora 14.

10 Ci. Leo Apostel. Logzque et dialectique. în J. Piaget (M). Logiqzle et eonnaissance seientijzque, Gallimald. Pans. 1967. pp. 369-371; ef. Infra. p. 155.

11 D. Dubarle, A. Doz, LOBique et dzaleetzque. Larousse. Pans. 1972, p. 4.

la Cf. infr..a, p. 161-165, n. • 13 P. Botezatu, op. ezt., p. 50. 14 Ci. Ihe Pârvu, Raţzonalztatea �tHntez �z progresul eunoa�tenz.

Dzrec!u de recol%t-ruc!ze ii modele sistemice, în A Botez (ed.). EU1'is­lieă ii structură î'\ftiinţd, Ed. Acad, BucureştI, 1978. pp, 67 sq.

19

Logici paraclasice

Punînd în discuţie pluralismul în calitate de carac­teristică internă a logicii contemporane, amintim că trecerea, începînd cu anul 1920, de la logică la log�c� a putut fi privită ca o provocare - insinuare a ideii scandaloase despre existenţa logicilor alternative r Con­travenea Însă evenimentul dedublării logicii (în "cla­sică" şi "neclasică" sau "bivalentă" şi "polivalentă") credintei seculare în unitatea ratiunii umane si în imutabilitatea principiilor sale? Răspunzînd la a�eas­tă întrebare, Roger Blanche porneşte de la convin­gerea că paradoxul pluralism ului ţine de o judecată pripită, din afara contextului, a logicilor polIvalente, nechrysippiene. Ni se atrage atenţia, mai întîi, că un calcul formal - bivalent, trivalent, n-valent - nu este prin el însuşi o logică, chiar dacă se pretează la interpretări în domeniul logicii. Apoi, alternativele pro­puse calculului "ortodox" sau bivalent nu ating ori­zontul metalingvistic şi metalogic în care se situează spiritul creator al noilor sisteme, nu suspendă logici­tatea ac tului de edificare intelectuală de la care se revendic ă calculul clasic, crysippian sau bivalent 15•

Pînă la asumarea unui punct de vedere în această judecată de esenţială importanţă pentru înţelegerea logicii actuale, să deschidem inventarul calculelor "he­terodoxe" sau "nonstandard", degajînd, astfel, primele Însemne ale pluralismului. Nu inainte de a preciza că fenomenul în atenţie vizează substanţa teoretică a logicii formale. Drept pentru care nu vor îngădui calificativul de "neclasice" acele sisteme care schimbă doar baza axiomatică şi nu alterează ansamblul teze­lor (respectiv al axiomelor şi teoremelor) logicii stan­dard. Există o diversitate de sisteme axiomatice com­plete În cadrul logicii propoziţiilor neanalizate, în

15 R. BlancM, op. cd, pp. 361-362.

20

logica predica ţională, clasială etc. l8 Alonzo Church a ,intervenit in acest context cu e xpresia "formulări diferite ale logicir', infă1;i,şări distincte ce exprimă libertatea axiomatizării în limitele impuse de cerinţa consistenţei şi a completitudinii sau adecvării forma­lismului la teoria pe care o reprezintă. în perimetrul acestei accepţii a libertăţii axiomatice, putem invoca în siguranţă principiul carnapian al toleranţei: "in logică nu există morală !" (fiecare poate să introducă în teorie ordinea deductiv-sintactică pe care o doreşte, dacă şi-a ales in mod corect "primitivele" sistemului. pornind de la operaţii, axiome şi reguli de inferenţă suficien te).

Nu pot fi taxate ca non-clasice nici sistemele ce abordează studiul şi prezentarea logisticii clasice pe căi diferite de cele familiare. R. Blanche a introdus, în cazul acestora, termenul de logici paraclasicel7 iar Roger Martin l-a secondat prin referinţele la "diver­genţe de tehnică" în dezvoltarea logicii clasice. Se au în vedere, mai ales, logica combinatorie şi sistemele deducţiei naturale, dar, aşa cum procedează primul dintre autorii mentionati, mai trebuie incluse în această categorie elaborărÎle, cti. mai puţin ecou, ale lui Royce şi Lesniewski.

*

]osiah Royce (1855-1916), autor american din şcoala pragmatistă, a elaborat un sistem formal bazat pe un analogon al relaţiei geometrice "între". Prin fixarea unei origini, operatorul se va regăsi în relaţia tranzitivă "precede" , care se interpretează multiplu, atît in logică- cit şi În matematică. În particular, se poate reveni la relaţiile uzuale, de incluziune cIasială şi implicaţie propoziţională. Ulterior, Royce a construit un formalism şi mai general, cu o relaţie de ordine capabilă să subordoneze ipostazele menţionate. Cum

16 Ierarhll ale u1).or astfel de construcţii prezintă In lucră­rile lor J. Dopp, A. N. Prior Ş a.

11 Blanche. Op. cţţ., p. 362.

21

anticipam, însă, influenţa sa in logica americană a fost stearsă, fiindu-i dat inaintasului din scoala prag­mati�tă, lui Ch. S. Peirce, să �e înti1nea�că cu euro­penii în orien tarea cercetărilor de logică matematică.

*

Stanislaw Ldniewski ( 1 886- 1 939) a conceput o teorie generală a obiectelor, susceptibilă să fundamen­teze matematicile mai satisfăcător decît o făcuse 10-gistica în maniera consacrată, în direcţia lui Frege, de către Whitehead şi Russell, prin Principza Matlze­matica. Numele de ontologie sub care şi-a prezentat teoria autorul polonez trebuie pus în legătură cu pre­eminenţa pe care o deţine, în cadrul analizei formale, copula "este", din limbaj ul natural. Lesniewski foloseşte pentru acest operator simbolul obişnuit deja, e:, cu toate că proprietăţile formale ale relaţiei sale nu sînt Întru totul identice cu cele pe care le deţine apartenenţa "ansamblistă" din matematica curentă. Functorul lui Lesniewski este reflexiv şi tranzitiv, ca autoaparte­nenţă fiind chemat să promoveze ideea fundamentală a ontologiei - cea de existenţă : xEx=dj. x exist ă. Întreaga teorie relevă o logică a numelor Şi a relaţiilor posibile dintre numele ce configurează un enunţ, relaţii neafectate, sub aspectul validităţii formale, de obiec­tele asigna te ca denotaţii ale numelor, altfel spus, de interpretarea ce li se conferă.

în sistemul preconizat de Lesniewski ca fundament al matematicilor, ontologia este precedată de o proto­thetzcă (de la thesis - teză şi irotos - prim, de bază) , calcul propoziţional în care, pentru prima dată, apar varia bile de functori si cuantificări ale variabilelor de propoziţii. Ambele f�rmaţiuni îşi află completarea În mereologie, dezvoltată în premieră de logicianul polonez in calitate de axiomatică a relaţiilor dintre întreg şi parte (meros =parte). O anomalie semnalată în mod tradiţional cu prilejul clasificării noţiunii -prezenţa noţiunilor colective alături de noţiunile cu-

22

rente, divizive sau distributive, este acum pe deplin justificată prin legitimarea, de către Ldniewski, a unui nou univers logic , al reIa ţiilor partitive. Dacă în "ontologie", ca şi în logica curentă, se promovează totalitatea în sens distributiv , este sarcina mereologiei să capteze accepţia colectivă. Pentru autorul polonez, paralelismul semnatic al predicatului "a fi" este hotă­rîtor pentru depăşirea antinomiilor logico-matematice, de genul celeia pe care o formulase Russell cu "clasa claselor care nu se conţin ca elemente" . Independent de această intenţie , replica partitivă a logicii tradi­ţionale de tip generic se va dovedi hotărîtoare pentru apropierea formalism ului de gîndirea reală 18.

Concepţia lui Lesniewski asup ra logicii formale a readus în atenţie idealul leibnizian al unei limbz caracteristice, ideal de care se contaminase în chip covîrşitor şi Gottlob Frege. Intuiţiile pe care vor să le formalizeze cei doi logicieni puşi în serviciul funda­mentării matematicii diferă, totuşi. Frege s-a dovedit un platonist , a acceptat ca existente obiecte non-con­crete. Convingerea luI Lesniewski este contrariul, iar ;,ontologia" trebuie înţeleasă ca formalizare a unui limbaj pentru a cărei reinterpretare nu sînt necesare entităţile non-concrete.

In afara unor afinităţi cu no minalismul, distinc­ţiile operate de Lesniewski În triologia sa formală au putut fi puse şi sub semnul influenţei exercitate de Husserl. Cel puţin sub aspectul organizării sistemului, s-au stabilit corespondenţe: Între protothetica lui Lesniewski şi apofantica form ală a lui Husserl , de asemenea între ontologia şi mer eologia autorului polo­nez şi ontologia formală a fruntaşului fenomenolog19•

18 între alte titulaturi. mereo-Iogica este denumită şi logică a lucrunlor. Cf. P Botezatu. Schz!ă a unei logIci naturale. IaşI. 1969. p. 209.

18 Pentru întleaga dIscuţIe ef. J. Largeault, Enquete sur le normnalJsme. ed. Nauwelaerts. Paris, 1971. pp. 3.57 -36 1.

23

*

Prefigurată de M. Schonfinkel20 şi consacrată, ca disciplină autonomă şi sistemică, de R.B. Curry21, logica numită combznatorze aspiră la raţionalizarea com­portamentelor gîndirii discursive în orizontul unor ope­raţii foarte generale de concatenare a termenilor şi enunţurilor. Prin astfel de formalisme se discerne În­tre atitudini operatorii primordiale, ce-şi află concre­tizarea în procedeuri ale gîndirii de maximă frecvenţă, dar studiul acestora se face în sine, fără nici o referinţă la "materialul" asupra căruia poartă aceste operaţii. Teoria combinatorilor apare , astfel, ca un studiu ulte­rior şi foarte abstract, faţă de care logica formalizată uzuală poate apărea ca o aphcaţie oarecare. Iată lista atitudinilor operatorii la care am făcut aluzie:

Combmatorul (opera- I DefiniţIa şi notaţia lUI I Defmiţia şi 110ta ţIa lUI torul sau funcţia) de Scbonfinkel Curry

Identitate [x=x [=:'AX. x constantă (Cx)y=x K='Afx x

(T<p) xy=<pyx ='Axy.x

transpozi ţie C='Afxy·fyx compunere Z<pXx=<p(xx) B = 'Afgx. f (gx)

== 'Afxy f (xy) suprimare Sqtxx= (:px) (Xx) S = 'Afgx . (fx) (gx)

=:'Axyz .. (XZ) (yz) repetiţIe - W=Afx fxx

, - "='Afghx .:((gx) (hx) ='Afxyz f(xz) (yz)

, - g ='Afgxy .f(gx) (gy) ='Afxyz .f(xy) (xz)

20 Cf. articolul Uber du Baustezne der mathematzschen LogJk. 1924. trad. rom în voI Logică �i filosofie (col. "Materialismul dia.­

lechc SI ştiinţele moderne", voI. XI), Ed politică, Bucureşti, 1966, pp 105-118. 21 A se vedea lucrarea de referinţă, scrisă împreună cu R. Feys. Combznatory logic, 1, Amsterdam, 1958, 2d ed, 1967.

24

Ca şi funcţ1ile de adevăr, conectivele silogistice, junctorii clasiali sau alte categorii de operatori logici, combinatoriz sînt interdefinibili. Această împrejurare marchează, de altfel, şi primul obiectiv al teoriei lo­gice în atenţie. "Este în concordanţă cu natura metodei axiomatice ( ... ) - preciza de la început Schonfinkel -să tindem spre o restrîngere cît mal mare nu numai a numărului şi lungimii a 'l;iomelor, ci şi să căutăm pe cît posibil să micşorăm numărlll noţiztnilor fundamen­tale nedefinite, alegind noţiuni care sînt deosebit de potrivite ca să construim din ele toate celelalte noţiuni ale ram urei ştiinţifice care ne interesează" 22. În ceea ce-l priveşte, protagonistul noului gen de formalisme va reduce combinatorii la doi dintre ei, 5 (suprimare) şi C (constanţa), iar acest punct de plecare se regă­seşte în varianta cea mai elegantă a unificării func­toriale, pe care o întreprinde continuatorul american al acestuia, Haskell B. Curry. Să urmărim tabloul transformărilor prin care ajunge Sch6nfinkel la o eco­nomie de expresie impresionantă.

în cazul funcţiei de identitate (Identztătsjztnktion sau, În terminologia lui Curry, elementary identijica­tor): -

1 . Ix =x - prin defini ţie ; 2. =Cxy - introducerea unui definiendum

pentru x din ( 1) ; 3.

4.

=(Cx)(Cx) - substituţia lui y, arbitrar , din

=SCCx

I=SCC

(2) ; - introducerea unui definiendum

pen tru (3) , deci,

(1). Compunerea (Zusammensetzungsjunktion, respectiv

elementary compositor) se reduce şi ea relativ uşor:

l.Zfgx =f(gx) \ - prin definiţie;

22 M. Schonfinkel� {OC. czt., p. 105.

25

2. = (Cfx)(gx)

3. =S(Cf)gx

4. = (CSf)(Cf)gx

5. =S(CS)Cfgx

- introducerea unui defini­endum pentru f din (1); - introducerea unui definien­dum pentru (2) ; - introducerea unui definien­dum pentru S din (3) ; - introducerea unui definien­dum pentru expresia (CSf) (Cf) din (4) ,

de unde:

Z =S(CS)C (II). Mai laborioasă se dovedeşte reducerea functorului

de transpoziţie (Vertanschungsjunktion, respectiv ele­mentary permutator) :

1 . Tfyx =fxy - prin definiţie; 2. =fx(Cyx) - introducerea unui de-

3. 4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

=(fx)(Cyx) =Sf(Cy)x

=(Sf)(Cy)x

-Z(Sf)Cyx

-ZZSfCyx

=(ZZSf)Cyx

finiendum pentru y din ( 1) ; - reajustare a notaţiei; - introducerea unui de· finiendum pentru (3) ; - reajustare a notaţiei în (4) ; - introducerea unui de­finiendum pentru (5) ; - introducerea unui de­finiendum pentru expre­sia Z(Sf) din (6); - reajustare a notaţiei în (7) ;

=(ZZSf)(CCf)yx - introducerea unui de-finiendum pentru expre­sia C din (8) ;

=S(ZZS)(CC)fyx - introducerea unui de­finiendum pentru (9) ,

ca atare: T =S(ZZ 5) (CC) (III).

26

Intenţia lui Sch6nfinkel a fost de a extinde în LaIculuI predicaţional rezultatele prin care se remar­case Sheffer în unificarea fun�ţională a logicii pro­poziţionale. Dacă toate funcţiile de adevăr putuseră fi reduse la una dintre ele - incompatibilitatea (D-­. . =df. nu şi--şi . . )23, respectiv rejecţia (X-- . . =df. nici-- • nici .. )24 - autorul german va arăta că mer­gînd mai departe, orice fnn�ţie de funcţii propoziţi­onale, adică orice formulă din logica predi catelor, este reductibilă la trei functori elementarL doi com­binatori (C şi S, in speţă) şi o funcţie de adevăr (D sau X). Adoptînd prima variantă, Schonfinkel îşi asigură mai întîi o transfigurare predicaţională a funcţiei de incompatibilitate (numită şi "bara lui Sheffer", datorită simbolului prin care o Consacrase acesta) :

Ufg =fx/",gx = (x)(fx/gx) (IV),

ceea ce, În terminologia impusă de Russell pentru uzajul predicaţional al funcţiilor de adevăr, trebuie citit ca definiţie notaţională a "incompatibilitătii formale".

Să punem acum la încercare virtuţile limbajului minim adoptat. Fie enunţul:

Pentru fiecare predicat există unul incompattbil cu el, ceea ce revine la a spune că:

Pentru fiecare predicat f există un predicat g, astfel că enunţul fx & gx nu este adevărat pentru nict zm x.

Expresia formulă a enunţului dat,

(f) ( 3g) (x)fx & gx

23 Performanţă înregIstrată de H M. Sheffer în A set of fzve post ulates for Boolean algebras, with appI,cat,on ta log,cal constants, in Trans. Amer. Math. Soc., 14, 1913, pp. 48 1-488.

a_ J. G. P. Nlcod, A reduct,on ,n the number of the pl'Zrmtzve propositions of log'c. in! Proc. Cambr. Ph,l. Soc , iXIX, P. 1, 1917, pp. 32-11.

27

se va supune următoarelor transformări echivalente: 1. (f)( 3g)(fxj"gx) (inh:oducerea "barei lui Sheffer"

în formula precedentă, conform lui (IV) şi a ecnaţiei reducţionale din logica propoziţionaIă--(p&q) =(pjq)) ;

2. (f)(g)fx/*gx (eliminarea, din (IL a cuantorului existenţial, conform ecuaţiei reducţionale din logica

predicatelor, (3x)( ) =(x)(-)} ;

3. (f)(g)(ixl"'gx) & (fxj"'gx) (proliferare a lui (2) în baza proprietăţii de idempotenţă a conjuncţiei, p =p&p)

4. (f)(fxjXgx)jll(fxr;gx) (acelaşi d�mers ca la (1)) ;

5. (f) ((fx)XgxW(fx/"'gx)) & ((fxj"gx)/9(fxj"gx» de­mers similar cu celJntreprins la (3L pornind de la expresia (4») ; ,

6. ((fxjXgx)jg(fxj"gx))J'((fxj"gxW(fxj"gx)) (acelaşi demers ca la (IL pornind de la expresia (5)) ;

7. (UfgjIlUfg)J'(UfgjIlUfg) (simplificare de notaţie in (6), in acord cu relaţia def iniţională (IV)) ;

8. (U(Uf) (Uf) j'(U(Uf) (Uf))(introducerea unei noi simplificări notaţional e, permise de relaţia ( IV));

9. ((ZUUf)(Uf)J'(( ZUUf)(Uf)) (introd:ucerea unui definiendum pentru expresia (U(Uf) din (8)) ;

10. (S(ZUU){Uf)/'(S(ZUU)(Uf) (introducerea unui definiendum pentru expresia (ZUUf)(Uf) din (9) ;

11. U(S(ZUU) U)(S(ZUU) U) (acelaşi demers ca la (7) .

Formula finală nu conţine decit trei operatorL U, 5 şi Z iar ţinind cont de relaţia (II) o putem exprima automat prin U, S şi C:

U(S((S(CS)C) UU) U)(S((S(CS)C) UU) U)

Transformările pe care le-am urmărit prlll chiar exemplul lui SchonfinkeP5 ilustrează nu numai econo-

25 Loc. c�t., pp. 116 - 117.

28

micitatea maximală a limbajului combinatorilor, ci şi o performanţă cu totul inedItă: estompa rea variabi­lelor de argument în corpul expresiilor formale. In acest sens, posibilitatea eliminării noţiunilor înseşi de "enunţ", de "funcţie propoziţionaIă'� şi de "variabi­lă" este valoroasă - ni se spune - "nu numai din punctul de vedere metodologie al tendinţei către o unitate cît mai mare a ideilor, ci si dintr-un anumit punct de vedere filosofic sau ( ... ) e�tetic, şi anume în măsura În care variabila din enunţul logic nu este decît un semn care arată legătura dintre anumite poziţii pentru argumente şi operatorii respectivI, şi are deci caracterul unei noţiuni auxiliare, nepotrivit in fapt cu esenţa pur constantă, «(eternă) a enunţului logic"26.

Trecînd peste seducţia panformalistă pe care i-o inspiră limbajul combinatorilor creatorului german, vom recunoaşte că noua tehnică reducţionistă, perfec­tată între alţii de Curry, sub auspiciile noţiunii de juncţze în intensiune, reuşeşte, tocmai pentru că se dispensează de intervenţia variabilelor, să simplifice in chip substanţial structura sintactică a formalisme­lor logice uzuale. Extinsă, ea a putut deveni un instru­ment de Înalt rafinament pentru formalizarea unor teorii matematice, a aritmeticii în primul rind. Avansul meta-Iogic al acestei tehnici formale este exprimat clar către S. Stendlund27: dacă sistemele curente de logică vizează codificarea unor fragmente anumite ale raţionamentului intuitiv, sistemele combinatorii se dovedesc apte pentru formalizarea oricărui sistem logico-matematic. Atît, doar, că noul gen de forma­lisme nu şi-a dovedit consistenţa, fiind necesare unele restricţii pentru evitarea. paradoxelor.

Precizăm că din piimele studii ale lui Curry logica combinatorie ia o înfăţişare axioma tică. Pe

26 Ibidem, p 107. 27 Combinators,:·').. terms and p, aaf theory, D. Reldel P. C., Dor­

drecht, 1972.

29

lîngă sistemele sale de logică combinatorie pură s-au impus, aproape paralel, calculele lambda-conversiunii datorate lui Alonzo Church şi continuatorilor săi, S. C. Kleene, J. B. Rosser ş.a.

în ansamblul lor, formalismele combinatorii edifică sistematic teoria relaţiilor dintre combinatorL ca şi a operatorilor reductibili la aceştia. Se intenţionează pe această cale detectarea structurilor celor mai uzuale ale logicii şi matematicii curente. Avantajele sistemelor logice in atenţie sint legate de posibilitatea construirii logicii (cu predicate şi cuantificatori) fără apel la variabile; de ivirea unor căi directe în tranşarea problemelor ce pun in cauză structura şi proprietăţile globale ale formalismelol" logice uzuale; ca şi de întrevederea unui nou tip de codificare a conceptelor matematice fundamentale, precum cele de funcţie, demonstraţie etc.

*

Calculele deduc/iei naturale, asocia te şi ele logicii paraclasice, ţintesc să înlocuiască tezele cu rol de axiome, ca de altfel şi regulile uzuale de substituţie, in exclusivitate prin scheme deductive. O asemenea inlocuire conturează o nouă procedură de demonstraţie logică, faţă de care demonstraţia axiomatică curentă reprezintă un caz-limită.

Noua perspectivă asupra metodologiei deductive se deschide in jurul anilor 1930. Gerhard Gentzen şi Stanislaw Jaskowski au propus concomitent calcule ale deducţiei tezelor prin supoziţii. în plus, primul a mai consacrat deducţia naturală a secvenţelor. Reţinem că asemenea formalismelor combinatorice, sistemele deducţiei naturale au facilitat studiul metasistemic al formaIismelor deductive construite in maniera aXlOmatică curentă.

Restricţii şi extinderi in raport cu sfera de jurisdictie a logicii clasice

Faţă de formalismele pînă acum în discuţie, calculele parţiale şi calculele slabe îşi justifică identi­ta tea doar in măsura in care le analizăm prin prisma restricţiilor ce constituie abateri de la normele logisticii clasice.

Primele renunţă la uzajul anumitor operaţii logice (excluzîndu-Ie din corpul noţiunilor primitive, sau al celora definibile cu ajutorul noţiunilor primitive) şi, în consecinţă, se dispensează de toate tezele logice în care apar aceste operaţii sau complexe de alte operaţii echivalente cu acestea. Alfred Tarski a con­struit în acest sens sisteme implicaţionale iar, la noi, Eugen Mihăilescu s-a făcut remarcat pnn studiul metalogic al sistemelor echi valenţiale.

Pornind de la functori primitivi incapabili să exprime restul functorilor congeneri, astfel de sisteme acoperă, cel mult, universul relaţiilor implicaţionale, echivalenţiale etc., între două sau mai multe propoziţii. în ansamblul lor, sistemele în cauză vor fi - aşa cum indică şi titulatura - doar părţi din sistemul logiCli clasice propoziţionale. Se degajă, astfel, două sensuri ale completitudinii unui sistem logic axiomatizat. Completitudine a axiomatică vehiculează sensul mini­mal. preconizind acoperirea, prin sistem, a tuturor tezelor în care figurează functorii primitivi. Condiţie mai tare decît precedenta, completztudznea junctorială echivalează cu suficienţa functorilor primitivi pentru exprimarea oricărui fel de teză din teoria logică orga­nizată deductiv. Să lămurim distincţia propusă. Cu impIicaţia s-au construit şi pot fi construite în continu­are sisteme axioma tic-complete, dar nu ne putem aştepta ca într-un sistem pur implicaţional �ă regăsim m travestz toate tezele logicii propoziţionale. In schimb, cu implicaţia şi 'negaţia s-au edificat şi pot fi impuse

31

în continuare , la dIscretie , sisteme axiomatic SI functo­rial complete. Spunem: deci, că un sistem est� absolut­complet - adică e complet În raport Cu teoria logică în atenţie - dacă întruneşte ambele condiţii de comple­titudme. Faţă de acestea, sistemele parţiale pot fI axiomatic-complete, dar rămîn mereu incomplete­functorial. Interesul Unor astfel de sisteme se justifică prin posibilitatea evitării unor inconveniente precum sînt paradoxele implicaţiei, dar şi prin viziunea con­structivistă ce o îngăduie asupra domeniului supus organizării , dat fiind că prin jocul sporirii succesive a functorilor şi axiomelor se poate ajunge în final la un sistem ipotetico-deductiv care să se adecveze pe deplin teoriei respective. Ambele împrejurări sint famil iare logicii propoziţionale şi chiar unor extensiuni ale acesteia.

*

Calculele slabe nu-şi mai limitează puterea de expresie prin restrîngerea functorilor, dar îşi propun abandonarea unor teze din logIca clasică prin felul în care îşi aleg axiomele . Sînt numai axioma tic­incomplete 'In raport cu logica clasică. Tonul unor astfel de limitări l-au dat intuitionistii . în calculul propoziţional intuiţionist pe ca;e îl ' fundamentează Heyting28, În 1930, nu sint derivabile, de pildă, formula principiului tradiţional al terţului exclus,

IP V p,

una din formulele reafirmării prin dublă negaţie ,

IIP -::;P, 28 O prezentare în detaliu a formalismului acestuia, ca si

a construcţiilor mal pronunţat prohititive cu care s-au impus cei­lalţi repl ezentanţl dm şcoala intuiţio,.\Istă olandeză datorăm, la nOI, lui A . Dumitriu (Logica polivalentă, Ed. enciclopedic!i., 197 1. cap. 6). Pentru o analiză comprehensiv!i., ef. Al. Surdu, Elemente de logică sntuiţtOI'Jstă, Ed. Acad. , Bucureşti, 1976, pp. 35, sq , \O 1 sq .

32

formula contrapuneril imphea1iei cu termeni negativ i

IP -:Jl q . -:J . q -:J P,

formulele de negare a conjuncţiei după "legile lui. de Morgan",

I (P/\q) -:J C lpV1 q ;

I (P/\q) -:JIP V1q

etc . O dată cu relatiile de interdefinisabilitate a funeto­rilor, care a1tminte�i asigură o bază functorial-completă sistemului propoziţional, dispar şi metateoremele deciziei prin normalizare, iar caracterul restrictiv este accentuat prin evitarea demonstraţiilor indirecte sau prin reducere la absurd.

întărind intenţiile restrictive ale lui Heyting. 1. Johansson29 a prevenit în continuare demonstra­bilitatea, în calculul său "minimal" , a formulei asimi­lată cu paradoxul ex jaZso sequztur quodhbet, acceptat de Heyting cu titlu de axiomă;

IP -:J . P -:Jq,

ca şi formula de interdefiniţie, prin negaţie, a disjunc­ţiei şi� implicaţiei, verificată de implicaţia mtuiţionistă a lui Heyting,

IpVq . -:J . P -:J q· Paşi radIcali în direcţia restrictIvă sînt făcuţi

de matematicianul iniuiţionist G. F. C. Griss30• în­trucît, argumentează acesta, matematicile nu pleacă decît de la propoziţii adevărate pentru a aj unge tot la propoziţii adevărate, rolul euristic al rezultatelor negative privind doar stadiul prematematic, logica matematicilor trebuie să reţină doar imphcaţia şi

u Der M�nzmCţlkalkul, e�n rcduzzertor �ntt"tlcnlstj!ch" For­tnahsmus, în Compositio Mathematica, '1, 19 36 , pp. 1 19 - 136.

30 Logic of neg4t-ionless inluitionistic mathematics, in Indag. Math., 13 . 195 1 . pp. 4 1 -49. \ ,

3 - Logică Şi metalogică 202 33

conj uncţia, epurate şi ele de proprietăţile pe care nu le confirmă gîndirea matematică efectivă. în consecinţă, se suspendă şi formula interpretată sub semnul unui al doilea paradox al implicaţiei (verum sequitur ad quodZzbet) ,

q -:J • P -:Jq.

O interpretare restrictivă a logicii propoziţionale clasice a fost propusă în 1 938 de sovieticul D. A. Bo­cîvaru, în scopul, mărturisit, al evitării paradoxelor. Distingind Între propoz'l.ţ'/,e şi enunţ (prima ca entitate ce ia doar valorile "adevărat" (R) şi "fals" (F) , faţă de a doua, care e aptă să primească şi valoarea terţă "nonsens" (S) , autorul rus introduce în cîmpul enunţurilor două funcţii fundamentale, negaţIa 111-terioară şi produsul logic interior,

P I R F S ,,-,p F R S

n R F S R R F S F F F S S S S S

restul funcţiilor clasice fiind reductibile la acestea : suma logică clasică sau "formal interioară" , implicaţla clasică (formal interioară) şi echivalenţa clasică (formal interioară) ,

(PUq) =ăj.,,-,(,,-,pn"-'q),

(P -:J q) =ă/.--(pn--q) , (P -:J C q) =ăj· ((P �q)n (q -:J P») ·

Extinderea şi ameliorarea calculului clasic se impune de la sine iar Bocivar procedează ca atare ,

31 AS1<pra unuI calcul trzvalent ŞI aPllcaJule luz in anahza pa­radoxurzlor calcululUI funcţzonal exlzns claSI C, trad. dm lb. rusă în Analele rOm4nO-Sovletlce, s. mat -hz. , XV, nr. 2 (37) , pp. 200 -222; A supl'a problemei necontradzcţiel unm calcul Irzvalen l, trad rom. în loc. cii , XV, nr. 3 (38) , pp. 35 - 5 1 CI. A Dumltnu, Op. ezt., pp. 338 sq

34

după ce constată că nici o formulă din logica clasică nu este identic-adevărată în acord cu definiţiile propust' pentru functori. Calea pe care o alege în corijarea logiciI propoziţionale clasice este definirea funcţiilor "externe" sau neclasice, după care trebuie recalculate schemele de propoziţii. În tabloul remaniat al operatorilor mtervin, acum, "afirmatia exterioară", ca funetor fundamental, controlat de matricea :

P I R F S f-P R F F

apoi "suma logică neclasică (formal exterioară)" ,

(PVq) =df' ( f-PU f- q) , "produsul logic neclasic" (sau "formal exterior") ,

implicaţia, (P/\q) =df· (I-Pfl/-q).

(p -+q) df· (/-P =>/-q) , funcţia numită "concurenţă" (alias echivalenta),

(p+-+q) df· « p --+q)n (q --+ p)) , echivalenţa exterioară propriu-zisă,

negaţia, (P = q) =df. « P+-+ q)n (--p+-+"'q)) ,

iP =df'/-"'P şi "nonsensul" (care am văzut că este şi o valoare pentru interpretarea enunţului) ,

� P =d/·",(/-PUiP) · Cum spuneam, intregul formalism este destinat,

in concepţia lui Bocivar, să prevină paradoxele logic 0-ma tematice. în cadrul trivalent pe care îl forjează, structura-paradigmă a unui paradox,

1l"(1l"� => C",1l"(1l") , JS

structură pe care se calchiază, de exemplu, paradoxul lui Russell,

Impredicabil (Impredzcabil) ::: Predicabil (Impre­dicabil) ,

o astfel de structură, spunem, echivalează cu : 1l"(o/) =.....,1l"('Y) == t 1l"(o/) ,

ceea ce revine la a spune că formula oricărui paradox este o structură a nonsensului. Soluţie contrafăcută, oarecum, prin succedaneul func ţiilor "interne" şi "externe" . . .

S-a demonstrat, de altfep2, c ă sistemele propozi­ţionalc ale lui Heytmg şi Johansson, cu care se Înru­deşte şi formalismul lui Bocivar, îngăduie construirea unor paradoxe similare cu cele care au zdruncinat viziunea logicistă asupra fundamentelor matematice. Rămîne de stabilit, apoi, dacă prin simpla impunere a unor restricţii asupra calculului clasic, respectiv pnn eliminarea unor formule dlll corpul tezelor valabile şi prin reinterpretarea funcţiilor de adevăr, se poate asigura logicii propoziţiilor acea puritate sintact ică În numele căreia să se pună semnul egalităţii în tre formalizarea uzuală, neintuiţionistă, şi arhflCializarea limbaj ului logic-.

Vom reveni mai departe asupra legitimIt ăţii resirictnlor evoca te.

Calculelor logice restrictive li se opun sistemele care lărgesc cîmpul logisticii clasice. Extensive în raport cu logica curentă a propoziţiilor sau predicatelor sînt , de pildă, logicile modale, care de la sistemele implica- I ţiei stricte ale lui C. 1 . Lewis33 au cunoscut un impuls considerabil după 1 95 1 , datorită lărgirii considerabile a tabloului modalităţilor de către G. H. von Wright l ' .

32 M:>h Sha..v-Kwel, Logtcal paradoxes for ma1'ly-va llted sys­ten!', în JOllrnal of Sllmbohc LolJ'lc, XIX, 1954, pp 37 - 39.

33 4 Slt' Vell of Symbollc LogIC, Umvcrsity of California Press, Berkeley 19 18 , Alternatwt Systcras og Logic, În Mon·i,t, 42, 1932 , SY,llbl'/fc Log;r, New York, 19.32 (În colaborare cu (' H Lau[{ford )

34 A n Essuy 1 IZ Jf o,lt.i L"gl'. <\mst erdam, 195 1

36

Alături de modalitătile traditionale, numite aletkice, ale adevărului, îşi fa� apariţia.' modalităţile epistemice , d e ontice şi existenţiale : .lccesar venf1cat oblzgatcr1u unttnr�al posibil (nefalsifiat ) pe, mis existent c ontingent zndecis �nd�feHnt (partic"l a, ) �mposibil falsi/iat fnte'l'zis vfd

în ciuda unor imperfe ctiuni, tabloul lui von Wright a infiuenţat considerabil proliferarcd. şi specia­lizarea logicilor modale.

Tot ca extpll"iulll ale logicii clasice putem privi logic1,l P Lir ulhel1,ce (ale in trebărilor şi răspuIlsurilor) S6 I togicile t1,mpului şi alte construcţii de dată mai recentă.

Graniţa labilă dintre "c1asic" şi "neclasic"

"fii e-clasice în sensul tare al negaţiei au putut fi privite doar calculele polivalente, cele care nu se mulţumesc cu suspendarea valabilităţii anumitor teze clasice, precum e cazul formalismelor restrictive , ci promovează noi teze, opuse celor contestate. în speţă, dacă nu mai este valabilă formula terţului exclus, valorează, în compensaţie, formula care va traduce principiul cvarhtlui exclus - dacă sîntem in logica trivalentă - sau formula aferentă principiului n +l-lea exclus, într-o logică mai nuanţată, n-valentă. De la debutul datorat lui Jan Lukasiewicz 36, in 1920, şi lui E. L. PostS?, În' 192 1 , preocupările de logică polivalentă s-au intensificat considerabiL sub semnul inclusiv al aplicaţiilor tehnice - domeniu in care şi-a asigurat un loc de frunte în ierarhia mondială

36 ef. Tadeusz Kubiitski, The log�c of quest�ons. în Raymond Khbansky (ed.), Contemporary Ph�losoPhy. A Survey, 1 (Logic and Foundations of Mathematzcs) , La Nuova Italia Editnce, Firenze, 19 6 8 , pp. 187 sq.

36 O log�ce tr6jwa, toscfoveJ (Asupra logicii trivalente), in Ruch F�lozofic;my, v, 1920, pp. 160 - 1 7 1.

31 Introduc/ion to a general them y of elementar!} fi 0POSltiOns, în A merican Journal of Mathtmatirs. iXL, 192 1 , pp 163 - 183.

37

luc rările lui Gr. C. Moisil38 - iar in timp ele s-au completat prin studiul logicilor probabiliste39 şi al celor "vagi" 40.

D serie de comunicaţii stabilite Între logica polivalentă şi logica mo dală , respectiv logica biva­lentă (sau standard) fac dificilă , totuşi, calificarea hotărlt� a celei dintîi ca "logică neclasică" . în 1935, Jan LulqlSiewiczu avansa drept criteriu distinctiv p�",!-tru logic.ile p10dale relevanţa operatorilor de posi­bll�tate (:' ) ŞI l"l��t�J� (r) pentru următoarele aXIOme (In care mal mfehrin---c.Il@tornl de uni­versalitate (7t) , implicaţia (C), ecliiVa�) , şi o peratorul de negaţie (N) ) : -�

1 . crpp ( "necesar p" implică .. p", dar nu şi reciproc) ;

2. NrrPNrp ("necesar P" nu este întotdeauna o propoziţie falsă) ;

3. CpJlp ("p" implică "posibil p", dar nu şi re­ciproc) ;

4 . NrrpJlp ( .. posibIl P" nu este o propoziţie intot­deauna adevărată) ;

5. ErpNJlNp ( .. necesar P" echivalează cu "impo­sibil non-r) .

După testul logicianului polonez, toate logi­cile modale sînt şi polivalente, functorii utilizaţi

38 Referinţe bibliografice în Gr. C. MOlstl, Încercăn vech, ţi nm de logică neclasică, Ed ştiinţifică, Bucureşti., 1965. Cf . îndeosebi studiul Les logiques non-Chrgsippiennes et le UrS applicatlcns, în Proc . Modal Logic, 1963, pp. 137 - 152

3e Cf. A Dumitriu, Op. czl., cap. 8 (" Loglca probabliităţilor"), în care sînt prezentate în tmanieră pertinentă concepţiile lui H. Reichenbach, N. Rescher ş.a.

'0 Cf. C. V. NegOlţă, D. A. Ralescu, Mulţ;m; vag; şi aPlica/ule lor, Ed. tehnică, 1974, cap. 2 (" Logica fuzzy") ; Gr. C. Moisil, Lecţii despre logzca raţzonamentulu; nuanţat, Ed. ştiinţifIcă şi enciclope­dică, Bucureşti, 1975.

n Philosophzsche Bemerkungen zur mehrwertzgen Systemen des A ussagenkalkuls, in Comptes -rendus des siances de la socuiti des sciences et des lettre' de Varsovie, classe III, 23, 1930 ; trad. rom. în voi. "Matenalismul dialectic şi ştiinţele moderne", XI, 1966, pp. 295 - 320.

38

putînd fi definiţi prin matrici de adevăr, astfel tndt propoziţiile să poată lua doar un număr finit de valori iar faţă de aceste matrici să se confirme ca tautologii formulele demonstrabile axioma tic in sistemele modale. Împrej urarea aceasta este semnificativă, chiar dacă nu caracterizează intreaga logică modală. J. Dugundj i" a putut arăta, În 1 940, că sistemele lui Lewis de impli­caţie strictă nu admit interpretarea polivalentă acre· ditată de Lukasiewicz, iar constatarea nu ne va sur· prinde, dată fiind strădania lui Lewis de a • impune implicaţia, compatibilitatea şi celelalte funcţii modak sau stricte ca relaţii intensionale, ce nu au de-i face cu funcţiile de adevăr, matricizabile .

La noi, Gr. C. Moisil a creat o logică modală g�­nerală43 pornind numai de la implicaţie (C) şi de la o relaţie modală insolită, .�

LSpq = al' p, poate fără q. fl{C 1

Turnura inedită a formalismului la care facem aluzie rezidă in derivarea valenţelor logice pornind de la modalităţi, ceea ce face din logica obişnuită a func­ţiilor de adevăr un caz-limită al logicii modale, ate­nuîndu-i distanţa faţă de logica polivalentă. Iată lista noţiunilor definite în sistemul modal propus de logi­cianul român :

1 . adevărul -d!' Cxx (x se autoimplkJ) ; Z. Jalsu,l -dj. Sxx (x poate fără x) ; 3. imposzbilitatea : 7Jx =dj. CxSxx ;

49 Note an a , .praperty oj malrzces jar Lew�s and Langford's calcuh of propositions. in Journal of Symbdtc Logzc. V. 19"l0. pp. 150 - 151.

'

II ef. Log�que Modale. in Dzsqu�tlrnes matnematzcae et phy­sicae. t. II. fase. 1. 19"l2 ; republ. in Gr. C. Moisil. JncercăI'i vechi li ncz de log'jcă neclasU/Z: Ed. ştlÎnţifidi. 1965.

J9

4. contingenţa : yx =rtl' SCxxx. Ne putem intreba, în contmuare, dacă logicile

probabiliste sînt realmente l ogici polivalente. Rei­chenbach, protagonistul acestora , defineşte modali­tă ţile "necesar", "posibil" şi "imposibil" ca propric­tă ţi ale şirului de propoziţii 44 :

[M(fx;) =Nc] =rtf. (Xi)fx, (modalitatea lui fXi este ttecesarul, atunci cînd pentru orice x, are loc fx,) ;

[M(fxi) =Ps] =rtd 3x,)fx,&( 3x,) fx, (modalitatea .ui fx, este posibilul - în sens bilateral - cînd pentru mii .x are loc)uncţia fx, iar pentru alţii nu a rc loc) ;

[M(fx;) =Im] =ll;. (X;)fx, (modalitatea lui h , este inposibilul cînd pentru orice x are loc fx)".

în·� cazul şirurilor finite, necesitatea va echivala el. probabilitatea 1 , adică cerhtudmea, 2mposibilitatea cu probabilitatea 0, iar posibditatea cu oricare una din probabilităţile intermediare. Cinel . în reversul si­tuaţiei, vom raporta probabilităţile la propoziţii in­dividuale, se întele/[e că înseşi probabilităţile devin lnodalităţi, adică "ponderi" sau "grade ale asteptării" , "nuanţe" ale adevărului.

.

Şi mai hotărît în interpretarea nrobabilistică a modalităţilor se dovedeşte Rescher45 • Autorul american proceâ.�ază mai întîi la o punere în corespondenţă a valorilor de adevăr ale propoziţiilor compuse cu valorile de ţ>robabilitate :

U Poziţia lui H Reichellbach, transfIgu rată. în cele trei defi­niţii de către A Duruitriu - în Log,ca polivalened, p. 292 - se inscrie în orientarea .te baza Venn - von Misses din mterpretal ea probabilităţii. ta A Probab,hshc Approach ta Modal LogiC. in Acta Ph,loso -phzea Fenn,ca. fase. :x!Vl . 1963, Proceedings of a colloq'lium an Madai and Many-valued logics , Helsinki. 23 -26 Angust, 1962, pp. 2 1,'j -225.

Enunţ de

forma '

( 1) -p (2) PV q

(3) P&q (4 ) p � q

l v-valoarea , 1-v (pl mm [ 1. V(p) + V(q)]

V(p) +V(q) - V(pv q} miu [ 1 . - V(p)+ V(q)

I Pr-valoarea ' l-Pr'(p) Pr l p) + Pr(q). dacă p şi q sînt mutual excl usive ; in caz contrar, o anumită can ) t 1tate Q. astfel ca Q:E;; PIIp +Pr(q), dar Q;;a. Pr(P) ŞI QO!=

;;a. Pr(q) Pr(p) +Pr(q) - Pr (pv q). adică o cantitate Q. astfel ca Q.-;; Pr(p) şi Q '-;; Pr(q) se calculează ca la (2). ţinînd cont că ( p �q) = (""pv q ) Calculul valoric ale enunţurilor conţinînd operatori modali devine posibil prin respectarea următoare or postulate :

(i) Pentru ca un enunţ de tip N(p) -"necesar p" - să fie adevărat (adică "il ::Iib ă Y-valoarea 1) trebuie ca Pr(p) =1 ;

(ii) Enunţul de tip N(P) trebuie să fie capabil să asume numai :galorile de probabilitate O şi i. , '

în consecinţă, tabloul de mai sus se continuă cu urmă toarele reguli :

Euunţ de forma ' (.5) N (p) (6) P(P)

adică - N{- P) (7) p-<q adică N(P ::::lq)

I v-valoarea aceeaşI ca ŞI Pr-- valoarea aceeaşI ca şi Pr-- valoarea aceeasI cu cea de-, " terminata pentru N{P ::::lq)

I Pr-valoarea { 1. dacă Pr(p)= 1

O. în caz coptrar e. dacă pr(p) = 0 1. i n caz contrar

aceeaşi cu cea determinati pentru N(p �q)

41

Apropiindu-şi şi noţiunea de M-tautologie {schemă de enunţ a cărei valoare de probabilitate este uniform sau identic 1 , pentru orice asumpţie a valorilor de probabilitate aferente constituenţilorL Rescher este in măsură să declare că sistemul modal S-S al lui Lewis este o axiomatizare completă a M-tautologiilor, defi­nite probabilistic.

înaintea tuturor consideraţiilor, ramme deschisă problema raportării logicilor polivalente la logica bi­valentă (asociată polemic, de către Robert Ackermann , cu numele de "logică standard" ) . După cît s-a putut stabili, doar sistemele polivalente normale (adică cele ale c ăror functori capătă, în cazul restrîngerii inter­pretării la registrul valorilor "adevărat" şi "fals" , ace­leaşi valori ca şi în logica bivalentă) îşi degenerează tezele în. scheme de propoziţii valabile pentru logica clasică. In aceste cazuri, o tautologie polivalentă va avea o structură supraordonată faţă de tautologia corespunzătoare bivalentă. Redăm schematic inte­grarea matricilor unei formule de două argumente48 :

r VI = A V. = F i V2 VS·"V._I f(p. q) 1 P VI = A A A

1 A A . . . A I ��_ ... - ._ •.•........ _ ... _A_ .... __ __ .. '2 _ __ 1 A A . . . A

Va A A A A . . . A

V._1 A A A A . . . A

Cum nu toate tezele clasice se confirmă în logica polivalentă, altfel spus nu toate sistemele polivalente sînt normale, logica "standard" rămîne în unele pri­vinţe mai bogată şi e dificil de înţeles cum poate fi

88 A. D umitriu. op. c�t . • p. 356

42

negată de logica polivalentă. In locul concurenţei pe orizontală între calculele polivalente şi cele bivalente, pare mai firesc să conferim celor dintîi un ascendent de ordin metateoretic , gîndindu-ne fie şi numai la postulatul lui Post, unul din protagoniştii noului gen de formalisme, după care orice propoziţie a logicii n-valente reprezintă o clasă de (n - 1) propoziţii bi­valente47•

Un popas pe terenul recent descoperit al "logicii vagi" sporeşte în chip concludent numărul dificul­tăţilor pe care am văzut că le Întîmpină distincţia transantă dintre "clasic" si "neclasic" pe temeiul va­lenţei propoziţiilor. Vom 'accepta, mai intii, că mul­ţimea vagă (Juz,-y set) A reprezintă, în universul de discurs X = {x}, un ansamblu de perechi ordonate {(x, fJ.A(X)) } , astfel încît fJ. să indice gradul de apar­tenenţă a lui x la A, în limitele intervalului real [0, 1 ] . O peraţiile şi relaţiile Între mulţimi vagi se pot in­troduce după cum urmează :

- complementul : fJ.A, = 1 - fJ.A ; - suma : fJ.AUB =max( fJ.A, fJ.B) ; - intersecţia : fJ.An B =min( fJ.A, fJ.B) ; - submulţimea (relaţia de incluziune) : A C B

dacă fJ.A(X) � fJ.B(X) pentru orice x din X. î n paralel cu acestea se definesc funcţiile de adevă r

din logica propoziţională : negaţia : liPI = l - IPI ; disj uncţia : IP V ql =max ( IPI , Iql) ; conjuncţia : IP t\ ql =min ( IPI , Iql) ; implicaţia : IP �ql =1 dacă IPI<lql consecuţia semantică (semantic entailment) :

PIJ- q dacă IPI� Iql în orice model.

" Zygmunt Zawirski. Les 1'apports de la log�que polyvalente avec le calcul des p"o�abilitis, în Actes du Congres internat�onal de philosophie sc�entiJ�quJ, Paris, 1935, IV, p. 42.

Asumîndu-şi un asemenea cadru operaţional, George Lakoff48 inventariază o serie de disanalogii intre logica clasică şi cea vagă. în aceasta din urmă, ;,P -+q" va fi foarte diferit de "iPvq" , în genere ne­fiind valabile relaţiile uzuale de interdefiniţie a func­torilor (dezavuate inclusiv de intuiţionişti) . Expresia formală a principiului identităţi1 (P -+P) rămîne o tau­tologie şi în logica vagă, dar nu şi formula terţului exclus, ,, IP V p", dUp'ă cum "PA i t" nu mai reprezintă aici o contradicţie. însuşi modul ponens, de detaşare a implicaţiei, trebuie să suporte unele remanieri pen­tru a putea opera în domeniul juzzy-propoziţiilor. în ţinuta :

l- a P � P -+ Q

l- aQ schema inferenţială la care am făcut aluzie ne permite să conchidem că Q este adevărată cel puţin în gradul el ştIut fiindcă P -+Q şi că P este adevărată în gradul el. îşi mai văd suspendată valabilitatea în calculul juzzy­propoziţional la care ne referim formule ca :

P -+(q -+P) : primul paradox al implicaţiei ma­teriale ;

iP -+(P -+q) : al doilea paradox al implicaţi ei ma-teriale ;

((P A q) -+r) -+(P -+ (q -+r» ; (P -+(q A i q» -+ IP: itinerar al reducţiei la absurdj (P A iP) -+q ; q -+(P V IP) etc.

Cu toate acestea, subzistă formule prohibite în logica constructivistă a intuiţionişti1or, precum "prin­cipiul reafirmării prin dubla negaţie",

48 Hedges · A Study in meanzng crzt'r/,a and tit,: l?/?zc of fUzzy concepts, in Hockney et al. (eds), Contemporary Research m Phzloso­Phic Il Logzc and Lingztistic Semantics, D. Reldel P C , Dordrecht, 1975, pp. 224 sq.

44

legea transpoziţiei,

(iP -+1 q) -+ (q -+ P) , legile lui de Morgan etc.

Că ruptura cu logica clasică nu este atît de mare precum s-ar crede, ne-o sugerează acceptarea extinde­rii calculului prezentat la domeniul modalităţilor.

Pluralismul intern, funcţional şi metodologie, nu exclude unitatea de esenţă a logicii formale

Oricît de aproximativ ar fi în tipologizări şi sumar în caracterizări , inventarul pe care l-am urmărit ne asigură că pluralismul logic nu se manifestă În exis­tenţa unor logici alternative. Sistemele IIneclasice" şi "para-clasice" nu stau alături de logica "clasică", n-au cum s-o concureze şi s-o substItuie. Ele sint legate consubstanţial de aceasta. Specificul unora este dat de impunerea de restricţii în tabloul uzual al tezelor logice, calculate după matricile funcţiilor de adevăr. Alte sisteme extind numărul şi generalizează sfera de interpretare a tautologiilor curente, suplimentind mij­loacele de expresie logico-formală prin modah tă ţi, cuantificatori, operatori de realizare temporală şi spaţială etc. Diversificarea logicilor pe firul valen­ţelor adevărului nu introduce nici ea o ruptură ireme­diabilă între logica "standard" (bivalentă) şi aşa-zisele logici non-standard, polivalente. împrej urarea că 10-gici1e polivalente mai curînd generalizează decît neagă logica bivalentă l-a încurajat pe un fIlosof şi epistemo­log de talia lui Mario Bunge să exploreze "o teorie

45

cromatică (multivalentă) a adevărului, combinată Cu o 10gică-în-alb-şi-negru" 49.

Asistăm, în universul mirific şi plin de tensiuni al cercetărilor contemporane, la o perfecţionare şi sub­tilizare impresionantă a instrumentului formal de ana­liză : o completare a studiului raporturilor generice (de tip gen-specie) cu investigaţia raporturilor parh­tive (întreg-părţi) ; un avans de la logica adevărulul Şl falsităţii ca valori preconstitUlte, aferente proFoziţiilor decise în ordinea extra-Iogică a cunoaşterii, către o logică a adevărului în constituire, a adevărului unor enunţuri ne decise încă, a posibilităţilor şi nuanţelor acestuia ; o generalizare a obiectului logicii de la ca­zul enunţurilor întotdeauna-adevărate la cel al enun­ţurilor adevărate �n suppositione temporahs ; de la enunţurile declarative sau apofantice, cărora li se po­trivesc de drept valorile "adevărat" şi "fals" , către interoga ţii, imperative, norme, comenzi etc. ; de la actele locuţionare ale limbaj ului, spre cele i- şi para­locuţionare. Toate acestea atestă nu relativizarea lo­gicii, ci nuanţarea şi specializarea acesteia în raport cu ţelurile cunoaşterii şi acţiunii pe care le slujeşte. Nicicînd o teză eminamente dialectică cum este cea după care logica trebuie Înţeleasă ca ştiinţă a formelor gîndirii în raport de conţinutul determinat al acesteia n-a găsit o acoperire mai relevantă ca În contextul cercetărilor şi rezultatelor actuale. Pluralismul logic este o realitate a ştiinţei despre forme şi structuri ale gîndirii, dar ntt în sensul relaiivizării şi multiPlicării log�et'lor, ci al adaptării şi perfecţionării mijloacelor de expresie formală în conformitate cu diversele do­menii şi niveluri ale cunoaşterii şi acţiunii, asupra cărora ea este chemată să se pronunţe în limb aj ul riguros al unor operaţii, funcţii şi relaţii.

49 M Bunge, Treattse on Bastc Phl1osophy, voI 2, Semantlcs II Interpretatton and Truth, D. Reidel p. C , Dordrecht, Bosto n. 197i. p. 8 1.

46

*

Cum era de aşteptat, problema pluralism ului lo­gIC a înregistrat soluţii dintre cele mai diverse. Pentru Fricdrich Walsmann, spre exemplu, existenţa logicilor alterna tI ve nu poate primi decît un răspuns afirma tiv , in măsura în care termenul de logică "este folosit pentru a denota sistemele formaliza te precis elabora te ; de exemplu, logicile incluzînd sau excluzînd teoria tipt-mlor, sistemele admiţind sau făcînd abstracţie de legea terţului exclus etc." 50 . în replică, chiar şi un reforma tor al anahzei formale uzuale - îl numim pe Stanislaw Lesniewski - este dISPUS să coboare SIS­temele polivalente la condiţia infralogică de jocuri : există un singur sistem autentic de logică - cea orto­doxă sau standârdS 1• In acelaşI spirit, Paul Linke61 priveşte logicile nonclasice plurivalente de pe poziţia unor "aşa-zise formalisme logice" (logozde Formahsmen) . Iar un relativist , cum se declară Rene Poirier, după ce distinge trei intenţii sau atitudini complementare, corespunzînd :

( 1) logicii simbolice (logistică, calcul sau algebră logică, combinatorie de expresii al căror sens este pur sintactic şi de aceea pur convenţional) ;

(2) logicii Iz'zice sau obiective (o logică semantică, ce vrea să descrie o anumită realitate intrinsec de­finită, sau un domeniu de evenimente, o onto-logică concepută de Aristotel şi de către mulţi din discipolii săi ca fiind valabilă pentru toate formele unei exis­tente presupuse cai. fiind determinată) ;

10 F. Waismann. Are There AlternatIVe Logzc. in Procee­dmgs of the Aristotehan Socuty. voI . '16. 196'1. p. 77.

51 Concepţia lui Lesniewskl este evocată de N. Rescher (Many_ valtted Logzc. D. Reidel P. C . • Dordrecht. 1969. p. 2 16) după o rela­tare a IUl J . M. Bocheilski.

52 Dze mehrwertigen Log,ken und das Wahrhe,tsproblem. in Zeltschrtft fUr philosophzsche Forschttng. voI 3. 1918- 19'19. pp. 37 6 - 398 ; 530 - 540

47

(3) logicIi organonice sau noetice (instrumentul care permite construcţia şi reflecţia asupra celorlalte. pivotul "metamatematicii" şi în genere al "meta­teoriei" , ghidul, de asemeni, al gîndirii pragmatice ... ce merită, mai mult decît oricare altul, numele de logică formală - studiu nu numai al raţionamentelor concluzIve şi valide, ci al adevărului în genere şi al metodelor generale prin care parvenim la adevăr, închizînd, astfel, aletholog�a, g1toseolog�a şI 1netodologza) . este de acord că într-un sens foarte larg logIca rămîne unitară, manifestîndu-se ca "schemă generală de de­scriere şi de explicare a experienţei" şi ca " teonc gene­rală a principiilor unei ştiinţe" 53 .

Autor al unei sinteze de refermţă în logIca poli­"alentă 5 4 , N Rescher discută sistemele alternative ale logicii actuale pe terenul unei realităti pentru el in­contrstabile. În concepţia autorului american, cu ale cărui IdeI ne-am întîlnit şi în alte puncte alr dIscuţiei noastre, necesItă clanficări doar problemele vizînd � baza existenţei unei pluralităţi de SIsteme , ce fac e ca acestea să fie sisteme logice ? , alegerea între sis­teme este � n întreQ"ime arbitrară si strict indiferenti , ori se rezolvă prefe;�nţial ? ; în caz �firmativ, preferinţa pentru anumIte SIsteme se bazează pe motive empirice . e fundamental pragmatică, ori este fundată pe alt e temeiuri ? 55.

Formulînd asemenea nedumeriri, Rescher vine c u precizarea importantă că două sau mai multe sisteme logice pot fi alternative nu neapărat din punct de vedere doctnnal, ci si �nstrumental, functional. Dacă un sistem afirmă enu�ţul P, Iar un alt sistem se carac­terizează prin omisiunea acestUl enunţ P, conflictul doctrinal dintre sisteme este slab. Un dezacord doctri­nal tare vom avea atunci cînd primul sistem aser-

53 Rene POl ner, Sur la relatH/ltif de la log'que, În Analele U" ,­t'e/ ;,tăţn Bttcure�ti - A cta Logica, IX, 1966, pp 17 - 19

54 l'Ylany-valued Log" , 1969. 56 op 'te , p. 2 16.

48

tează P, iar secundul non- P. Este cazul, în geometrie, cu sistemele euclidian si cel riemannian. în fizică se raportează în acelaşi fei dinamica clasică şi cea rela­tivistă. în ambele accepţii, tare sau slab, conflictul doctrinal revme la o problemă dogmatică - se explică Rcscher - , anume, la corectitudinea unUla sau altuia din sistemele Întelese ca multimi de adevăruri. Alter­nativa mstrume�tală nu ma�chează, în schimb, decît un aspect "pragmatIc" : problema care se pune acum este de a stabili care este procedura optimă pentru îndeplinirea scopului propus.

în contextul dIstincţiilor operate, Reschel ne pro­pune ample consideraţii asupra dihotomiei relativism­absolutism în logica actuală.

1 . DeşI fondatorii logicll polivalente - Y A. YJ.-811icv, J ean LukasIewicz, Emil Post şi C.I . Lc.\"Îs -au aSllil llat cu toţii dIversitatea sistemelor logice c u existenţa geometriilor neeuclidiene (Bolyai, Lobace.·ski Riemann) , după autorul american comparaţia nu se J ustIfIcă deCÎt pentru sectorul fiZIC , interpretat, al g<:'ometriei. Altminteri , este vorba de o "disanalogie ( fl1ciaIă" între plohf<:'rarea sistemelor logIce " neans­totelice" ("ne, hrysippIene" .6 sau "nediodoriene" .7) Ş I multiplicarea geometriilor neeuclidiene : dez. oltarea unui sistem geometric este liberă de incldenţele cu pnncipiile geometrice presistematice ; dimpotrivă , u n SIstem logic implică logzca presistematică şi prznczpnle logice pres2'stemafice însăşi controversa ic:;torică dad logica ec:;te o ramură a cunoaşterii, ori un instrument general pentru realizarea oricărei cunoaşteri se re­zolvă acum în spiritul disanalogiel evocate. LogICd sistematică ('ste o ramură a cunoaşteni, dar cea pre-

U Termenul este Impus de J an Lukasiewlcz ŞI • ollsacrat la DOI de Gr C Moisil, care şI-a intitulat ediţia franceză a lllcrărilor sale de bază din domeniul logic Essats SUI' les logiques non-chry­SZPPW'''Ics. Ed Acad , Bucureşti. 19}2.

17 Ath. IOl a. Modalztatea Judecăţiz. în Probleme de logzd1. II, Ed. Acad , Bucuresti, 1970, p. 2 1 . ,

4 - Logică ŞI metaloglcă 20 j 49

sistematică, folosită în edificarea oncarei ramuri a ştiinţei (incluzînd logica sistematică însăşi) este un instrument generat un Organon68•

2. Dintre perspectivele majore asupra profilului şi sarcinilor logicii - psihologistă (logica este o intre­prindere fundamental descriptivă, empirică) . instru­mentalistă (logica este o construcţie de sisteme menite să codifice instrumentaţia inferenţei deductive) şi platonistă (logica este descripţia geografiei unui dome­niu real dar abstract de concepte) . vezi tabelul de mai jos - prima şi ultima ţin de o doctrină absolutistă şi monistă, după care nu există decit o singură logică "corectă" , actuală sau cel puţin posibilă . Instrumen­talismul de orientare jormalistă - concepţie după care sistemele logice sint exerciţii libere ale ingeruozităţii creatoare - se dovedeşte, în chip inerent , pluralistic , consimţind unei procesiuni fără sfîrşit de logici, între care alegerea poate fi arbitrară şi convenţională. In­s trumentaIismul de nuanţă pragmatistă admite de ase­menea o pluralitate de logici, dar priveşte alegerea între

Genul I SpeCIa I Diferenţa : alegerea intre vartatele sisteme ale logicii este .

Absolutism Platonism determmatil (fiind dicta tă de o biec-tele conceptuale abstracte ale IOglcii)

, Absolutism Psihologlsm determinatd (fund dIctată de rea-Iit1!.ţile empirice ale procesuLui uman de rationare)

RelatiVlstn Convenţiona- in întregime liberă (nefIind con-lism (instru- l'trinsă de nici o conSIderaţie mentalism obiectivă, e inspirat de prefe-f ormalistic) rinţa arbitrară, gustul subiectiv

şi "stilul" personl\l ) Relativism Pragmatism ghidată (fiind circumscris1\. de con-

(instrumenta- sidera ţii privitoare la efecbvi-\ism funcţio- tate, eficienţă, convenienţ1!.. eco-nalistic) nomicitate ŞI aşa mai departe)

18 Rescber, OI'. r;il., p. 2 19.

50

ele în chip restrictiv, după raţiuni ce corespund sco­pului servi t 69 •

3. S-ar părea că poziţia instrumentalistă în ansam­luI ei este compatibilă cu doctrina una logica �n syste­marum varietate - concepţie după care "logica" mani­festă prin ea însăşi varietatea sistematizărilor competi­tive Şl mutual alternative. Aderînd la acest punct de vedere , autorul pe care îl urmărim ţine să ne prevină că alegerea între sisteme nu trebuie privită totuşi ca liberă şi neîngrădită la modul deplin. O asemenea alegere este orientată in primul rînd de consideraţii privind utilitatea variatelor sisteme pentru scopul în care este întreprinsă sistematizarea logicii. Importă, apoi , ca sistemul, găsit ca util în anumite scopuri, să se conformeze principiilor regulative la nivelul me­tasistematic, satisfăcînd, astfel, cerintele de coerentă, precizie şi adecvare la înţelegerea presistema tică ' a ceea ce este logica în palierul metasistematic so•

Aşadar, în ciuda "relativismului" afişat prin decla­raţii şi raportat în fapt doar la ideea că printr-un accident istoric logica bivalentă şi nu cea polivalentă a putut accede la un rol metasistematic, argumentele autorului american nu contrazic teza pe care am îm­părtăşit-o, vizînd convergenţa teoretică a întruchlpă­rilor din logica actuală. tn acord cu "realitatea unei pluralităţi de sisteme viabile ale <dogicii » " , Rescher se exprimă fără echivoc că acestea sînt alternative unele altora "in raport cu capacitatea comună de a servi obiectivul fundamental al oricărui sistem de logică : sis­tematizarea procedurii raţionament ului exact în gene­ral şi a principiilor raţionamentului reuşit în par­ticular" 6 1 .

* în concluzia celor expuse, apreciem că pluralismul

manifestă exeIl1plar propensiunea logicii către perfec-

69 Ibidem. p. 226. so Ibidem. p. i':H. 61 Ibidem. p. 23�. ,

51

ţionarea internă şi adecvarea succesivă a instrumenta­rului formal la obiectul analizei şi organizării ipotetico­deductive. Ne readuc, în conul acestei înţelegeri, consi­deraţiile cu privire la raportul dintre logică şi meta­logică.

Preferinta acordată astăzi cercetărilor metateore­tice şi metalingvistice trebuie pusă în legătură cu importanţa pe care o are demonstrarea valabilităţii sistemelor formale (confirmarea cerinţelor de consis­tenţă, completitudine şi efectivitate) , respectiv asigu­rarea modelelor sau interpretărilor pentru acestea. Meta-Iogic, specificitatea diverselor calcule formale se elucidează prin studiul sinonimiei sintactice a cons­trucţiilor, prin prospectarea analiticităţii şi decidabili­tăţii schemelor de enunţuri, prin testarea proprietăţilor de detaşare şi rataşare a tezelor faţă de o anumită funcţie (implicaţie, deductibilitate etc.) , prin exam'e­nul independenţei şi acceptabilităţii regulilor de deri­vare şi ale axiomelor ce configurează sistemul deduc­tiv etc. Pe de altă parte, creşterea ponderii expresiei metalingvistice este a testa tă de tendinţa angaj ării schemelor de axiome si de teoreme, ca si de substitui­rea totală a axiomelor prin reguli de 'introducere şi eliminare a operatorilor, respectiv prin definiţii6 2•

Termenul ca atare îl datorăm lui Lukasiewicz l şi Tarski63 si a fost lansat sub înrîurirea indubitabilă a preocupă�i1or meta-matematice. Lui Tarski ii datorăm şi o parte considerabilă a rezultatelor din noul do­meniu64. Curînd, problematica metateoretică a logicii a putut beneficia de cadrul sistematiza tor al semiotici� , teoria generală a limbajului, conturată de către Ch.

62 Cf. P. Ioan, Reconstrucţza lOglCd a con,ceptulltZ de "siste­matzzare zpotetzco-deductivă", în Analele Unzv. "Al. 1. Cuza", III b, Ştiinţe fzlosofu;e, XXIII, 1977, pp. 65 sq.

63 Ci. �tudiul comun al acestora, Untersuchungen aber den A ussagenkalkUl, în C. R Varsovze, CI nI. 23, 1930, pp. 30 -50.

64 CL Sorin Vleru, Szstemul deductzv ca formă a cunoaşterii �tu,zţifice, în Ange1a Botez (ed.), Euristică şz stntcttwă zn ştiinţă, Ed. Acad., Bucuresti 1978, pp '10 sq.

52

Morrise5 sub auspiciile filosofIei empiriste şi ale psi­hologiei comportamentiste. în tripartiţia sintaxă-se­mantică-pragmatică, semiotica logică, respectiv meta­logica au inregisirat impulsuri şi achiziţii foarte di­ferite , încît chestiunile tehniciste, tinind de validarea sistemelor logico-formale, se vor situa în vecinătatea unor probleme cu pronunţat profil interdisciplinar, psiho-sociologic, de pragmatică şi semiotică generală.

În beneficiul ideii pe care ne-am dont-o asupra pluralismului, e bine să menţionăm că pe măsura autonomizării şi maturizăni, demersul meta-Iogic s-a răsfrînt activ asupra logicii însăşi , stimulînd noi cîm­puri de cercetare şi deschizînd noi punţi de legătură între domeniile şi aşa numeroase pentru un univers epistemic. Ştiinţă ce şI-a văzut zdruncinată unitatea teoretică cu prilej ul mai multor crize de creştere, logica a ajuns la o cuprindere de sine de o aşa manieră incît nu numai frontit>ra dintre teorie şi metateorie se dovedeşte relativă şi în continuă translaţie, dar însăşi ordinea la care face aluzie prefixul meta- l(după) este dezminţită in procesul de înaintare solidară a cercetărilor din domeniu. Se poate spune că metalogica operează ca o propedeutică, introducere cu forţă de înrîurire şi angajare euristică in spaţiul teoriei însăşi.

e6 Foundat.ons of the The6ry of Signs, în Intern. Enc. Unl­{led SCJ., voI. r, nr. 2, ChIcago, �938.

5)

I I . IMPLICATIA ŞI CONDITIONAREA CA IMPREJURĂRI ALE "DEFECTULUI

SEMANTIC" DIN ANALIZELE FORMALE

Refuzînd ideea de ştiinţă a legilor gîndirii 1 , J an Lukasiewicz a propus ca definiţie a logicii teoria unor relaţii speciale2•

Autorul polonez se referea la silogistica Stagiri­tului, pe care o asimila cu teoria relaţiilor A, E, 1, O din sfera termenilor universali3• Pentru alţii, Însă , logica sistematică Însăşi e teoria unei relaţii, anume a rela ţiei de implica ţie'.

Definitia sanctionează prioritatea implicatiei atît În exprim�rea legii logice, cît şi în susţiner�a infe­renţei, prin modurile Ponendo Ponens şi ToUendo Tollens :

p Pot enţialul euristic al concepţiei pe care o evo­

căm se dezvăluie în planul diacronic . Traducerea implicaţiei în limbaj ul formal şi confruntarea ulte­rioară. cu accepţia familiară a lui "dacă . . atunci . . " au condus, nu o dată, la obiecţii asupra tratamentulu i formal în ansamblu. După cum şi invers. Anumite

1 J. Lukasiewicz, Artstotle's Syllogzstzc Irom the StandpOfnt of Modern Formal Logzc, trad. fr., A. Colin, Paris. 1972, pp. 3 1 sq.

a lbzdem. p. 33. a Ibidem ' "despre logi.ca lui Aristotel putem spune eli. este o

teorie a relatiilor A, E. 1 si 0, în domeniul termenilor universali". , Cf. 1\1:. R. Cohen, E: Nagel. An Introduction to Logic and

Sczenttjic Method, Harcourt, !Jrace and Company, Inc., 1934 p 8 : .. Logica. In calitate de ştiinţă' distinctivli., este interesatli. numai de ( . . ) relaţia de zmplJca!ie dintre propo,,-iţii".

55

remanieri ale implicaţiei formale s-au asociat cu perspective innoitoare pentru logică în genere. Recu­perarea dimensiunii apodic tice a implicaţiei, spre exem­plu, în cadrul sistemelor implicaţiei · stricte datorate lui C. 1. Lewis, a coinCIS cu inaugurarea cercetărilor moderne de logică modală. Iar încercarea de a re da relaţiei de implicaţie accentul comprehensiv al con­diţionării sau consecuţiei a angaj at , mai recent, pro­gramul unei logici reflexive .

Tema pasionantă a implicaţiei şi condiţionării va fi evocată în cele ce urmează prin prisma "defectului semantic" * .

Paradoxele impl icaţiei

Filon5 şi Chrysippos6 in antichitate, Frege7, Russells şi ceilalţi logicieni de formaţie matematică

* Fragmente ale textulUl au fost publicate în A nalele UnJ­vel'sltăţu BltWreştl - Acta Logica, XIV nr. 14, 197 1, pp. 8 1 - 89-( The ParadoXis of Impllcatio11) şi în Revista de Filosofze, iX'XV. nr. 5, 1978, pp. 573 -583 (ImplzcaţJa logică ŞI contrafactttalli) .

5 Cf Sex tus Empiricus, Py,rh,hyp , II 1 10 ; Adv. math . , VII, 1 13, 1 14.

e Pyrrh . h yp., II 104 - 105 , DlOgenes Laertios, Despre vielile şz doctrinele filosofilor, VII 73, 8 1 . Asupra disputtfi între stoici şi megaric i pe ţema impl1caţiei, cf. Robert Blanche, Modaliti et temporalitC, în International Logzc Revlew, nr. 9, 1974, pp. 103 - 1 10.

7 Cf. BegnfJsschrift Eine der aritmetischen nachgwlldete for­melsprache des I'einen denkens, în G. Frege, Begnffsschrift ltnd andef e au/sătze, G. Olms, Hildesheim, 1964, p. 5. Frege nu vorbeşte despre .. adevărul şi "falsitatea" propoziţiilor impllcaţiei, ci despre "ase�­tarea" ŞI .. neasertarea" lor. Dată fiind suprapunerea celor douA. cuplUri deCiziollale. logicianul german l-a putut influenţa conside­rabil pe Russell în avansal ea lmplicaţiei materiale ca funcţie de adevăr. Să reţinem însă că Simbolul fregean redă implicaţia ma­terială conversă, adică rephcaţla

---p I = Hpq = CqP(q ::;P)· --q

8 Whitehead and Russell, Prtnclpia Jl,1 athematlca, 2nd ed . • Cambridge University Press, 1925, voI. 1, p. 7 .

56

în timpurile noastre definesc implicaţia în funcţie de adevărul propoziţiilor conexa te :

P q l P -:Jq

A A A ( 1 ) A F F (2) F A A (3) F F A (4)

După cum se consemnează în matrice, implicaţla p -:Jq e falsă atunci cînd e adevărat antecedentul P şi e fals secventul q ; ea este adevărată în toate cele­lalte t rei combina ţii. Sin tac tic , definiţia se exprimă printr-o dublă ecuaţie,

P -:J q = - (p · qJ = (p . q) v cp . q) v Cp · q). Rezumînd această descripţie alethologică, tre­

buie să admitem că o propoziţie falsă iinplică orice propoziţie (in spusele medievale : ex. falsa sequitur quodlibet) ,

F ::>I

(conform liniilor (1) şi (2) din matrice) . Tot astfel, că o propoziţie adevărată este implicată de orice propoziţie (verum sequitur ad quodhbet) ,

1 ::> A'J

de această dată în baza liniilor (1) şi (3) din aceeaşi matrice.

şi

Travestite sintactic de teoremele

p ::> (p ::> q)

q ::> ( p::> q) ,

cele două paradoxuri par să denunţe dezinteresul im­plicaţiel materiale nu numai pentm înţelesul terme­nilor pe care ii leagă/, dar şi pentru valoarea de ade­văr a unuia din ei - a antecedentului. cînd secven-, ,

57

tul este adevărat, respectiv a secventului, cînd ante­cedentul este fals.

Cert este că logicienii s-a u întrecut în a "ilustra" funcţia de adevăr numită implicaţie "materială " într-un mod cît mai contras tant cu uzaj ul comun a l lui "dacă . . atunci . . " :

Dacă 1 +1 = 2, atunci Parisul este capitala Franţe. ( 1 )

căci adevărul implică adevărul ; Dacă 1 +1 ;6 2, atunci Parisul este capitala

Franţei. întrucît falsul implică şi el adevărul ;

Dacă 1 +1 ;6 2, atunci Roma este capitala Franţet'.

deoarece falsul implică falsul .

(2)

(3 )

Conştient de divorţul ce există între implic aţia naturală şi cea logistică, R. Carnaplo îşi avertiz ează cititorii că foloseşte termenul de "implicaţie" intr-un sens cu totul diferit de cel originar - anume, pen­tru a desemna un tiP de j oncţiune interpropoziţio­nală. Iar W. Kneale găseşte potrivit să se renunţe la expresia nefericită, "implicaţie materială" , în favoa­rea sintagmei "joncţiune filoniană" 11.

Numai că o dată cu un nume s-ar fi expediat din logică însăşi implicaţia curentă, ca legătură de con­diţionare de la principiu la consecinţă. Cei mai mulţi autori au preferat revizuirea implicaţiei ma­teriale, de o manieră care să evite paradoxele men­ţionate.

Primul amendament porneşte de la Russell şi constă în cuantificarea extensională a implica ţiei materiale :

, Exemplele aparţm lui Elliot Mendelson, 1 ne,.oductton to mathematteal logic, D. Van Nostrand Company, I nc., Princeton, 1965, p. 13.

10 Log. Syntax, §69. Cf. R. Blanche, Ratson et dtscou,.s. Di­Jense de la logique rijlextve, J. Vrin, Paris, 1967, p. 81 .

58

11 IbJdem.

c:px . ::> z . t.jJx : = : (x) : c:px . :> . t/ix Df. lI

Soluţia a fost generalizată şi la ceilalţi functorj ll, dar nu e deloc acceptabilă. "Implicaţia formală" a lui Russell ne limitează la dom eniul propoziţiilor de predicaţie, mai precis, la cel al propoziţiilor univer­sale cu rol de lege ştiinţifIcă. Cît priveşte distincţia în sine dintre material şi formal tmphcation, ea nu trebuie suprapusă14 cu cea operată de medievali în ­tre consequentta materialis şi formalis . Prioritatea sen­sului inferenţial al consecinţei, subliniată de frecvenţa mai mare a conjuncţiei raţionale igitur sau a lui ergo faţă de apariţia conjuncţiei condiţionale si, ne per­mite explicarea spuselor lui Oc kham : consequentia est bona atunci cînd antecedens infert consecquens. Adică, unei consecinţe materiale bune ,

t. q

trebuie să-i corespundă o implicaţie materială ade­vărată,

p ::> q

tmpreună c u care formează o consecinţă formală , adică un silogism ipotet ic valid (c unoscutul Modus Ponendo Ponens) ,

p ::> q L q

In aceste circumstanţe, consecinţei materiale fac­tuale (consequentia ut nunc) i s-ar putea aso cia "implicaţia plină", cu termeni ambivalenţi în ordi-

12 Whitehead and Russell. Op ezt , p. 2 1. li J Chavmeau, La l�g,que moderne, P. U .F., Pads, 1960, p. 57. it T. Kotarbiilski, L�ons sur l'htstolre de la logique, P.W.N., Warszawa, 1965, p. 93.

59

nea valorii de adevăr, ilustrată de H. Freudentl1alu prin :

Dacă Plouă, străz'tle se udă. (4) Tot astfel, unei consecinte materiale absolute

(consequent'ta simple x) îi poate 'corespunde implicaţia

diodoreană, dintre propoziţii univalente, Dacă elementele lucrurilor nu sînt indiviztbile,

atunci elemen{ele lucrurilor sînt indivizibile 18 • (5) În principiu, însă, consecinţa medievală ope­

rează în sfera propoziţiilor categorice de predicaţic , cea materială întruchipînd o entimemă, iar cea for­mală un silogism complet. O consecinţă materială factuală \'a deveni formală prin suplimentarea ante­ccde111ului cu o propoziţie contingent-adevărată,

Socrates est albus. � Socrates curnt, } consecin�ă } c onsecinţă igitur album currit. materială ' formală

iar consecinta materială absolut ă trece intr-una for­mală prin �ompletarea antece dentului c u o propo­ziţie necesar-adevărată 17,

Omnis homo est animal. ) { ons2cinţă Homo currit, } l onsecinţă fOl m a l ă igitur animal currit. m a terială

După implicaţia formală a lui Russell , a urmat aşa-numita Implicaţ'te strictă, a lui C. 1 . Lewis - o implicaţie materială cuantificată modal :

p-<q . = . -O-(p -::; q) 18 =O(p -::; q) . 16 Loglqtte matMmatzqtte aPPliquee, Gautbier-Villars, Paris ;

E. Nau\'Velaerts, Louvam, 1 958, pp. 47 sg. 1& Exemplul lui Diodor este citat de Sextus în Pyrrh hyp ,

II. 1 10 - 1 1 1. 17 A. Dumitnu, 1 storia log�cu, Ed. didactic! şi pedag. , 1969

p. 399. 1 8 C 1. LewIs, C. H. Langford, Sgmbolz c Log�c, 21ld ed , New

York, 1959, cap. "ImplicaţIe ŞI deductibll1tate"; ttad. în voI. Logică şz filosofie (col. "Matenabsmul dialectle ŞI ştiinţele mo­derne", XI) , Ed politică. Bucureşti, 1966, p. 265.

60

Două teoreme din logica modală a lui Lev,is , travestesc Însă paradoxurile implicaţiei materiale :

-OP . -< . p-<q (dacă p este imposibil, a tl..nci p implică strict orice enunţ q sau, cum spuneau medievalii, ex imposs�bili s,;,qu�tur quodhbet) , respectiv :

-O-p . -< . q-<pl9 (dală p e necesar, orice enunţ q implică p, adică ne­ccssarium sequitur ad qttodlibet) .

Cum implicaţia strictă este asimilată de LCWIS c u relaţia de deductibilita te, 20 SI:'ll1nifica ţia celor douJ. t(C'oreme paradoxale devine scandaloasă. Dacă adevărul ela implicat material de orice, dar se deducea numai din adevărZ I , necesarul urmează că se şi deduce din orice. Tot astfel, falsul implica material orice, dar se deducea din el numai falsu122 , cîtă vreme din lmposibil ar urma că se şi deduce orice.

încercînd să preîntîmpine paradoxurile imphcaţiei materiale, vedem că Lewis le-a transferat asupra relaţiei de la principiu la consecinţă, înţeleasă

-ca

19 Loc. C1t., p . 266 20 Ibidem, p. 263 21 O propoziţie adevărată q se deduce di litl -o altă. propoziţie

adevărată p, în baza adevărillul Implicaţiel p �q, 1- P=:Jq I-P I- q

D in matrtcea I mphcaţlel rezultă însă că dacă p e adevărată, p �q va il la fel numai dacă si q, cOllsecventul impl1caţiel, e tot o propoziţie adevărată. 22 O propoziţie falsă p s_ deduce dIntr-o al tă. propoz iţie falsă q ŞI d' n Implicaţia adevă.rată p � q confOlm schemeI

1- t�q

t:..L I- q

01', cind q e o propuziţle falsă, lmpltcaţia p�q nu poate fi adevărată decît dacă. ş! p e o pr opoziţie falsă

, 61

relaţie de deductibiIitate. Un eşec răsunător, ce n-a blocat însă tentativele de racordare a implicaţiei logice la înţelesul pe care îl conferă uzaj ul curent al sincategoremelor "dacă . . atunci .. ". R. Blanche13 in­ventariază, în acest sens, implicaţia anahtică a lui W. T. Parry2', implicaţia logtcă a lui A. F. Emch26, implicaţia naturală a lui E. Kaila 28, implicaţia rezo­nabilă a lui H. Reichenbach17, implicaţia riguroasă a lui W. Ackennannu, implicaţia Phnă a lui H. Freu­denthal29 şi entailment-ul lui Anderson-Belnap30. Aces­tora Ii s-ar mai putea adăuga implicaţia pttră a lui J. DOpp3 1 , implicaţia pozitivă a lui A. Church3 2 ŞI altele, mina te toate de un obiectiv profilactic - preve­nirea paradoxelor imphcaţiei materiale, prin restrîn­gerea cîmpului de operanţă al acesteia.

î n unele cazuri, "renovarea" implicaţiei materiale se realizează la nivel sintactic . Introducerea conec­tivei ::J doar prin intermediul schemelor de denvare -ca în calculele deducţiei naturale - ori pur şi simplu ca functor primitiv, nereductibiI la alţi functori ­ca în unele sisteme axiomatice intuiţioniste - poate să preîntîmpine, func ţie şi de axiomele alese, demonstra-

28 op. ezt . , p. 206. 2' Ezn Axiomensystem far eme nezte Art von ImPhkatlOn

(analytzs(:he I mplikation), în Ergebnlsse eznes mathematischen Kolloqulztms, Heft 4, pentru 193 1 - 1932, pub!. în 1933.

26 Impllcatlon and Dedztcibil!ty, în .7outn Symb Log'c, 1936, pp 26 -35 218 Wenn so, în Theorza, 1945, pp. 88 -98, Şl E. Stemus, Natural zmpl.cation and matenal Implicaticn, în loc. ezt , 1947, pp. 136 - 156.

27 Nomologzcal Statements and Admzssible Opef atzons, North­Holland Publishing Company, Amsterdam, 1954 28 Begrundzmg eznen strengen I mplJkat2cn, în .7 oztrn 5 ymb. LogIC, 1956, pp. 1 1 3 - 128.

29 op ezi., pp 47 -49. 30 Alan Ross Anderson, Nuel D. BeJnap Jr., The PUre Cal­

cuhts of Entazlment, în .7oztrn Sgmb Logic., 1962, pp. 19 - 52. 31 Logiques conslruites par "ne mithode de deduction natztrellr,

Louvalll-Paris, 1962, p. 23. 32 Cf. ibzdem, p. 42.

62

ţia unor formule cu aspect paradoxal. în logica intuiţi­onistă, de exemplu, nu sînt demonstratbile formulele:

(p-::; q) v (q-::;P) ; (p -::; q) v ( p -::; q) ,

accepta te ca teorme în logica clasică. Logica negaţiei stricte a lui Curry respinge, în plus,

P-::; C -::;q) ; 'f-::; (J :::> q} ; p :::> (P :::>q} ; � -::; ( = -::; q) , ce figurează toate în logica intuiţionistă şi în cea clasică. Continuînd efortul restrictiv al formalismelor amintite, logica absolută (fără negaţie) mai respinge :

(P :::> q) v (P :::>q) ; (p -::; q) v (= :::>q) , formule acceptate ca teoreme de logica negaţiei stric te, de cea intuiţionistă şi de cea clasic ă. Iar logica slabă a lmpllcaţici pozitive (dezvoltată de Church) exclude inclusiv formula :

p -::; (q-::;P) admisă de celelahe logici. Nici o implicaţie nu c demonstrabilă ac um dacă antecedentul ŞI consecventul nu au măcar o variabilă comună33.

Alte remanieri afectează statutul semantic-;l implicaţiei materiale, prescriindu-se reguli restrictive de interpretare. H. Reichenbach3«, de exemplu, legiti­mează interpretarea conectivă a implicaţi ei materiale şi o exclucle pe cea adJunctivă. H. FreudenthaJ36 circumscrie implicaţia materială la dome niul propo­

·ziţiilor cu adevăr fluc tuant etc . S-ar părea Însă că nu e de aj uns să amendăm

doar implicaţia materială. De acelaşI statut se bucură , în fond, şi celelalte conective propoziţionale. în cadrul acestora, funcţia de implicaţie poate fi tradusă prin alte trei funcţii diadice,

33 IbIdem, pp 42, 45 ŞI 84 - 85. 3' op. Czt . , p. 3. 35 op Czt., p. 48.

Cpq =ABpqEpq =DHpqJpq etc . , prin două funcţii diadice,

Cpq =ADppq =HDPPDqq etc , printr-o funcţie diadică şi negaţie,

Cpq =ANpq =HNpNq etc . , ori numai printr-o funcţie diadică,

Cpq =DPDqq =XXXppqXXppq. Că revizuirea implicaţiei materiale trebuia să se

eĂ tindă şi la celelalte funcţii, înţelesese însuşi Le\vis. Implicaţiei stricte, acesta ii asociază echivalenţa strictă, conjuncţia strictă (consecinţa) şi incompati­bih:::ttea stnctă (inconsistenţa) . J. Chavineau36 com­pleta şi el lmplicaţia formală pnn afirma ţia, negaţia şi echivalenţa formală, admiţînd că, În princlpiu , fiec:lIel relaţii propoziţionale îi corespunde una cuanti­flcatlOnală sau formală. Reichenbach37 vorbea , la rîndu-I, de o interpretare conectivrl ::au rezonabIlă a tuturor relaţiilor intelpropoziţionale.

Se împlinesc asemenea eforturi Într-un concep t punficat al implicatiei ? După Blanche, r:ispu!lsul n-ar putea fI decît negativ. Paradoxele implicaţic l ma tenalc şi transgresiunile acestora sub regimul altor implicaţiI ţin de maniera more logistzco în care a fost concepută loglca formală modernă. Această dil ecţie metodică avea să ducă, după autorul francez, la o subordonare a logosului-raţiune şi chiar a logosului­limbaj de către logosul-calcup8, ceea ce se exprimfl

u Loc. C1t. (ef. nota 13) . 37 Interpretarea rezonahil1!. sau conectJv1!. a tabelelor de adev1!.r

\lectura. lor pornind de 1 a funcţJl c1!.tre af!�umentele aferente) este opusă. de Relchenbach (Op. Cit , P 3) mterpl etării adJ uncte, pe care o găseşte proprie logicII "extenSlOnal e". , , 'feri-funcţionale" sau

N materiale" 38 R. Bl anche, Introductwn li la loglque contcmporaine, A Ca­

lin, Pans, 19 57, pp 18 - 19.

În substituţia necesităţii intensive de către universa­litatea extensivă39.

Dualitatea funcţională a spiritului uman, mani­festată prin stilurile de gîndire raţionalist şi empirist , ar impune, după Blanche, completarea logicii formale, ştiinţifice, printr-o logică reflexivă, filosofică. tn acest caz, alături de sistemul asertoric şi existenţial E, de logică materială - Întemeiat pe conj uncţia aser­torică - se justifică un sistem apodictic şi universal U, de logică modală, avînd ca bază tocmai implicaţia necesară.

Sistemul intensional pe care îl recomandă Blanche evită paradoxurile implicaţiei prin răsturnarea vechii ierarhii functoriale (o ierarhie de altfel presupusă , căci În sintaxa functiilor de adevă r reducerile functori­lor sînt reciproce) .

'Nu se va mal exprima implicaţia

modald prin conj llnc ţie şi problematicitat e , p-<q =df' nu e poslbll să avem conJuncţza lWt p şi a lUt non-q, adică -O(p . q) ,

ci conj uncţia modală prin imphcaţie şi apodicticitate , p o q =df' P nu impl-ied necesar non-q4 0, adică O- (P �q)· Logica reflexivă pe care o schiţează Blanche

previne Însă , în cazul cel mai fencit, paradoxurile implicaţiei stricte, al cărei simbol exprimă de această da tă "conexiunea necesară de la imphcant la implicat �l nu <;implu' defec t de rons; stenţă între lmpli l aTit �l ntgaţia implica tului" 41. I n consens cu ceilalţi reforma­tori, autorul francez conferă o recunoaştere de jure defectelor implicaţiei materiale .

Implicaţia şi contrafactualii

Descoperite şi impuse sub obiectivul analitic în urmă cu mai multe decenii. de Bradley, Lewis,

39 Blache, Ralsmt et dtscours, p 285 40 Ibidem. p. 22-4 . U Ibidem, p. 240, ni

:; - LOgiCă Şi metalogică 202 65

Camap, Broad, Hempel, Ramsey, Quine ş.a. , enunţu­rile condiţionale contrafactuale n-au Încetat să susţină iţ1teresul logicieni1or şi filosofilor ştiinţei. Sînt discutate c;:u predilecţie aspectele naturii şi structurii acestui gen de propoziţii ipotetice, dar nu mai puţin interesante se vădesc consideraţiile privind rolul cognitiv al acestora şi contextele in care intervin.

Faţă de apariţia frecventă a respectivelor enunţuri în explicarea termenilor dispozIţionali, în considerarea unUl argument sau în prezentarea unui caz, în genere în abordarea consecinţelor unei supozitii, apoi în expe:rimţ'!ntul ideal şi în alte sit Llaţii42, la un acord deplin abia dacă s-a ajuns în disocierea contrabctuah­lor de enunţurile categorice false în fapt, ce pot mter­veni în componenţa celor dintîi. Sînt considerate contrafact�tale sau contr.lre faptelor43 propoziţiile Ipote­tice (condiţionale) al căr or antecedent este stabIli t ca fals sau exprimă o stare de lucruri principial ireah­zabilă. Astfel :

Dacă Caes.rr n-ar fi Irec�tt Rub�conul, Republlca romană nu ar fi căz�tt (6) ; Multe probleme gra�'c ale umamtăţii � h1Y fi aflat Pînă acum rezolvarea da­că ar fz fost evitatii Cl.rsa înarmănlor din perioada postbelică (7) : Dacii lencş�tl din poveste se mulţ1tmca să trăiască cu josmug1 , sătemi îl cruţau de sPîn­zurătoare (8) ; Dacă tlhecii ar fi păsăn, al' f7 ţtnut de clasa oviParelor (9) ; Dacă tăcea'/" Jdasof rămîneai ( 1 0) ; etc. FalsItatea antecedentului unu condiţionale \..Ull­

trafactualc , ca de altfel s i falsita te� consec ventulll l sau consecin;ei 2.cesteia , rezultă din con text (că leneşul din poveste nu s-a mulţumit să trăiascJ. din posmagl l oferiti, că sătenii nu l-au c utat pe lenes de spînz1.:ră· toare , că interlocutorul meu 'nu a tăcut 'et� . ) . Cel mai adesea însă falsitatea enunţurilor compono;:�nte es te

42 R S 'Val ters, Contrary-to-fa r t Condztzcl1al<, In The EIl­c!Jrloj>cdla of P"�lusoph y , 2 1967, p. 12 .

'3 În engleză. cQlln lcrfactual SI c6I1trary-tc-fa c l condz tzGI! "

indicată prin calitatea (negativă) şi modalitatea (optativă) 44 verbului, ceea ce nu înseamnă că toat '� condiţionale le optative sint contrafactuale,

Dacă neoPlasmul ar fz de naturt'i v'trotică, S e' va găsi un vaccin , corespunzător ( 1 1 ) Nu ar stăru� dacă nu ar şti că are dreptate ( 1 2) ; A r continua să sene, chtar dacă nu ar f2 m�&lţumtt de rezultate ( 1 3) ; etc . ,

ori că wate conditionalele indicative al" fi factuale . Enunţurile (8) şi ( iO) de mai sus , deşi la indicati\" , au semnificaţie contrafactuală.

Pe de altă parte, însuşi tImpul verbului poate acorda sau retrage valoarea contrafactuală a unei condiţionale. Pe această cale se va transforma Într-o condiţională factuală, spre exemplu, enunţul (7) :

Dacă ar ft cît mat g1'abnzc evitată cursa îna1' m{�rflor, multe probleme grave ale umamtâţzz şz-ar afla re­zolvarea (7 ') .

După cum impl icaţia factuală : Dacă m-aş fi Plimbat pe Dunăre în zona PorNor de Fler, a5 ft P1dut Vtzzta frumoasa msulă Ada-Kaleh . ( 1 4)

devine o propoziţie condiţională contrară faptelor în urma conj ugării temporale :

Daci'i m-aş Plimba pe Dunăre în zona Porţdm de Fier, aş putea vtzitafrumoasa insulă Ada-Kalelt ( 1 4 ') Incidenţa fac torului timp a fost rdevată pe larg

în analiza contrafactualilor, sub auspiciile uneia dm soluţiile logice pertinente. Instanţele de bază ale unUl con trafactuaL

(a) Dacă ar f�fost i azul că A, atunci s-ar fdntîmPlat B ;

44 "Categona maximală" a sublog!,cu I Ul V. BrOl1dal (Essats de hngaistique generale, ' Copenhaga, 19�3, cap. III) relevă o dis­] lmcţie între "Imperativ" ( Ideea de ordin) Şl "subJonctiv" ' (ideea de dorinţă), apoi neutralItatea "indlcativuJui" în raport cu pnmele _ dou1!. calItăţI ŞI compl e:ritatea "optativului" (ca ma:tură înhe ordin ŞI dorinţ1!.) .

(b) Dacă ar fi cazul că A, atunci s-ar întîmPla B, au fost aduse la o formă explicit temporală ,

(a ') Dacă, la timpul t, este cazul că A, atunci se întîmPlă B, iar hmpul actual este t +n ; (b /) Dacă, la timpul t, este catul că A, atunci se întîmplă B, �ar timpul actual este t-n,

�i puse, astfeL în contrast cu subj onctiva (în cazul limbii noastre : cu optativa) condiţională normală, ne­contrară faptelor :

(c) Dacă ar fi catul că A, atunci Se întîmplă B. După A.R. Anderson4S, în formula transformată

a condiţionalei factuale, (C i) Dacă, la timpul t, este cazul că A, alun-:-; se întîmplă B,

nu se mai specifIcă dacă timpul asertării este t sau t±n (unde n = acum). Contrafac tualii apar în inter­pretarea autorului american ca o subclasă a enunţuri­lor cu relevanţă temporală.

în abordarea logică propriu-zisă a contrafactua-lilor, s-a st ăruit asupra împrejurării negative că im­

plicaţia materială (antecedentul fals implică orice con­secvent, iar consecventul adevărat este implicat de orice antecedent) nu le asigură acestor a o traducere formală adecvată. S-a argumentat, în primul rînd , că nu e vorba de enunţuri analitic-adevărateU, de parcă toate funcţiile de adevăr ar trebui să exprime enunţuri analitic-adevărate47• Contrafactualii, au subliniat unii autori, conţin un plus de informaţie în raport cu pro­poziţiile condiţionale factuale48• Făcînd uz de formula

'5 A Ncte o n SubJunctlve and Counte, jactual CondltlGnal ţ în A nalySlS, XI'!, 195 1, p. 36.

46 Cf Rodenck M Chlsholm, The Contrary-to-Faet Con dltlOnal. în Mmd. 55, 1946, pp. 289 -307 , ret în Felgl and Sellars (eds), Readmgs Ll1 PhzlcsC'phzcal A nal ys,s, pp. "182 -"197.

17 î n analiza noastră. l mphcaţia. matenală se va dovedi o funcţIe sau coneXlUne sll1tehcă prln excelenţă. operînd în dcmeniul prvpJzlţiiJor cu adev1!.r intermitent.

48 w. Van Olman Q uine, Methodes of Logtc, New Ycrk , 1954, p. 1 4 .

(,8

p :;, q, a implicaţiei materiale, s-ar estompa însăşi dis­tincţia dintre contrafactuaIi şi enunţurile condiţionale normale, factualeu.

A urmat în mod firesc intrebarea , dacă nu e posi­bilă amendarea traducerii formale la care ne referim, stipulînd, in cazul contrafactualilor, falsitatea ante­cedentului ?

Din punctul de vedere al funcţiilor de adevăr, o asemenea exprimare pare să fie cu atît mai puţin convenabilă. Formula p&(P => q) nu este decît o tra­vestire redundantă a lui p, primul factor din conj unc­ţie. Aceasta se poate constata prin compararea coloa­nelor ( 1) şi (3) din tabelul de adevăr pe care îl dăm mai jos, respectiv prin posibilitatea de a institui echi­valenţa din coloana (4) :

p q 1 ( 1) : n (2): p => q (3) : -&(p => q) (4) : ( -&(p => q)) =. -

A A F A F A A F F F F A F A A A A A F F A A A A

Interpretarea "materială" este inventariată de J.L. Mackieso alături de alte cinci abordări ale condi­ţionalelor. E clar Însă că ei i se potriveşte cel mai puţin calificativul "materialistă", de vreme ce "se vor­beşte ( . . ) de aşa-numita imPlicaţie materială atunci cînd se face abstracţie de orice fel de raporturi de conţinut între propoziţiile legate prin implicaţie şi cînd se ia în consideraţie numai adevărul sau falsul acestora. Dimpotrivă, cînd Între propoziţiile legate există o relaţie care depăşeşte pur şi simplu luarea în

19 W. H. Ha1berstadt, A new Look at Counterjactual Con­dxtwnals Statements, in International LogIc Rwiew, 1, 1970, pp. 9 9 - 10.5.

10 Î n Truth, Probflbxhty and Paradox. Studtes tn Phlloso­phtcal Logtc, Oxford, C;larendon Press, 1973, cap. III, "Conditio­nals".

consideraţie a adevărului sau falsului lor, atunci se vorbeşte de implicaţie formală" 61.

Eşecul ei fiind declarat fără reţineri, logicienii au căutat să traducă contrafactualii prin alte tipuri de implicatie, mai tari. Ca si în încercările de a depăsi paradoxurile, s-a apelat l� imPlicajia strictă. După Halberstadt5� e mult mai convenabil să formulăm o condiţională subjonctivă (sau optativă, în cazul ro­mânei) ca implicaţi e strictă Între antecedent şi COn­secvent şi să intrervenim cu clauza de falsitate a an­tecedentului dacă subjonctiva relevă o conexiune con­trafactuală. în această ex presie modală,

ţ&(p-<q) , ca şi în dublura sa "mai intensională" ,

P&(OP-<Oq) (P este fals, dar dacă e pos�btl ca p, aceasta implică strict că e posibil ca q) , cu care intervine acelaşi autor, comentatorii au putut întrevedea aceleaşi deficienţe ca şi în cazul formulei asertorice,

p&(p ::l q). 1. De Greef53 reproşează interpretării în atenţie

faptul de a reintroduce enunţurile simple indicative. Se poate semnala Însă că în virtutea echivalenţelor stabilite de C.1 . Lewis, protagonistul implicaţiei stric­teU, noile formule pentru contrafactuali modalizează abuziv schemele unui enunţ condiţional pe care le ga-rantează implicaţia materială :

7&(p -:::> q)-<-&D(P ::l q) ; Ţ&(OP-<Oq)-<-; &D(OP ::lOq) .

61 G Klaus, Log.ca modernă. Sch.ţă a log.cu for'male, trad. din germ , Ed şt. ŞI enclclopedlcă., Bucureşt!, 1977. p. 89.

ta L()(;. "t., pp. 102 - 103. 63 în Professor Halberstadt an Caunterfact ual Cond.twnal.< a'/1d

Modality. In IHternahonal Logic Rev.ew. 7, 1973, p. 133.

70

II L()f. nt., pp. 263, 268.

Constringînd ' inţelesul unei condiţionale contra­factuale în maniera de mai sus ("P e fals, dar e necesar ca p să 1mplice q" , respectiv "p e fals, dar e necesar ca atunrl cînd p e posibil, să Urmeze că şi q e posibil") , nu mai pot fi distinse apariţiile asertorice ale compo­nentelor p, q de contextele efectiv-modale, aJpodictice sau problematice, ca în exemplele :

Dacă ar fi fost posibil să vină, în mod sigur s-ar fi distrat bine ( 1 5) ; Am fi intervenit cu toţii dacă era necesar să fi adus noi argumente în favoarea Planului de acţiune ( 1 6) ; etc.

Nici formulele rivale : PD -+q =af· dacă ar fi cazul ca p, ar trebui să fie

cazul ca q ; PO -+q =at· dacă ar fi cazul ca p, ar putea fi cazul

ca q, introduse de către D.K. Lewis55 sub regimul se­manticii tumilor posibile, nu repurtează un succes notabil în captarea comportamentului alethic al enun­ţurilor condiţionale contrafactuale . O dată ce importă ca starea de lucruri descrisă de antecedent să nu se fi realizat, sau să nu se realizeze, cum se justifică expre­sia explicativă "într-o situaţie posibilă în care p, atunci de asemenea q" la ? Or, Lewis comentează cu dezin­voltură, în marginea definiţiei :

<lJD -+lJ; =aj' D (f<IJ :;, 'f}, că respectivul "contrafact ual este adevărat dacă şi numai dacă 'P' se menţine (valorează) în toate ftl>-lu­mile, adică în toate <l>-lumile închise selectate" 57 .

în succesiunea modelelor explicative din teoria contrafactualilor, după 'gradul de complexitate an a­litic ă, ar urma concepţia lui Chisholm58 şi Goo dman19,

65 Counterfactuals, Basll Blackwell, Oxford, 1973, pp. 1 -2. 66 Mackle, Op. Ott., p. 89. 57 David Lewls, Op. eft., p. 6 1 . 58 Loc. cit. (nota 46) . 69 The Problem \of Counterfactual Condtttcnals, în JOft111a 1 0/

PhtlosoPhy, -4-4, ' 1947, pp. 1 12 - 128 ; ret. In Fact, Fic/ten anlt Fere­,ast, London, 19.5-4. \

7t

autorii care au impulsionat preocupările de acest gen din ultimele trei decenii . tn concepţia acestora, analiza contrafactualiIor presupune reducerea unor condiţio­nale subjonctive (optative) ,

(x) (y) (Sx&Ay => Cy) 60, la propoziţii condiţionale indicative. Esenţial este ca expresiile Care asigură expZanansul contrafactualilor să reprezinte implicaţii complexe, În antecedentul că­rora să transpară setul de c ondiţii i ndispensabile ra­portului de consecuţie : "A impune C dacă şi numai dacă există un enunt sau un ansamblu de enunturi 5 care sînt adevărate şi interdependente cu A, ' iar a căror conjuncţie cu A impune C cu ajutorul unei generalizări logice" u .

Mulţimea de enunţuri S nu este specificată În asertarea contrafactualului şi tocmai aceasta este sar­cina analizei, de a o explicita.

Pe de altă parte, mulţimea de condiţii trebuie astfel selec tată Încît prin conjugarea sa cu A să urmeze C , dar nu şi non-C .

Criticii interpretării relatate au sesizat riscul unui regres ad infinitum în dovedirea interdependenţei din­tre A şi Sa2. Mai vulnerabilă ne apare Însă asimilarea

6 ) CL R S. Walters, loc . ezt., p. 2 13. 61 O p rezentare d�talia t1!. a tratamentulUI metahngvlstlc

propus de Chlsholm ŞI Goodman în teona contrafactuahlor rea:li­zeaL1!. Teodor Dima., in E:n <tenţa bzzară a enunţur11er co1lttafact1'all, s t uJm apărut în A nalele UnwerHtălii "AI. 1. Cuza", III b - Ştiinţe filosof1 Ce, t. X!XIV. Iaşi. 1978. pp. 78 sq.

Î n a;;e3a.şl ca tegone. a interpretănlor metahngvlstlce. D. LewIs (Op. ed . • p. 65) menţionează teorÎlle lUI John 1. Mackie. Counter­

factu1.1s and Causal LaWs ( în R. J. Butler. A nalytical Philosophy. Blackwell. Oxford. 1962, pp. 66 -80) ŞI Nicholas Rescher. H ypo­thelieal Reasonmg. Nor th-Holland P. C , Amsterdam. 1964.

6e A J. Ayer, Probability a nd E V1dence. Macmillan Press, L'Jnd Jll. 1972, p. 1 19 , Cit. de T. Dima. în . studiul menţiona.t. p. 80 .

72

globală a contrafactualilor, tn privinţa structurii lo­gice şi a schemei lor explicative, cu legile de expresie condiţională . De aici şi extinderea clasei contrafactua­lilor la toate condiţionalele subj onctive (optative). Iar dacă un băţ de chibrit s-ar aprinde într-adevăr, (C) , cînd l-am scăpăra, (A) , dacă există suficient oxigen, dacă băţul e bine confecţionat, dacă nu e umed etc . • pe scurt dacă se întruneşte S, nu la fel de uşor vom repera (dacă e posibil !) un set de enunţuri adiţionale care să explice că :

Anglia ar f� fost ocupată, dacă Hitler ar fi dispus debarcarea pe insulă în 7940. ( 1 7) Interpretarea Chisholm- Goodman nu îngăduie de-

cît explicarea contrafactualilor plauzibili, prospectivi, de genul :

Dacă acest vas ar cădea, s-ar sparge. ( 1 8) Mai adecvată ne apare interpretarea lui H. Hiz B3•

după care contrafactualii sînt - aşa cum sugerase anterior Quine - enunţuri metalingvistice, indicînd ce s-ar deduce din sistem ul S dnd A i s-ar adiţio na acestuia ca supoziţie.

Concepţia aceasta a fost acceptată de Chisholm, iar Într-un fel sau altul se regăseşte la R.B. Braith­wa ite, E. Nagel, K.R. Popper, J. Weinberg şi alţi autori6'. O j udecăm ca relevantă pentru demersu l ipotetico-deductiv, unde inconsistenţa unei forme pro­poziţionale sau a unei propoziţii efective este sublini­ată de impasul (cuplul de teoreme contradictorii) la care conduce în calitate de axiomă suplimentară. In spirit contrafactual poate fi definită şi metoda redu­cerii la absurd : dacă ne-am îndoi de adevărul conclu­ziei raţionamentului (sau de adevărul propoziţiei ce face obiec tul demonstraţiei) şi am presupune falsul acesteia, am aj,unge la contestarea (nepermisă, absur­dă ') unei premise din raţionament (sau a unei propo-

U Ci. R. S. Wal ters, loc. Cft., p. 21'1.. a l Ibidem.

73

zi ţii accepta t e deja , ca axiomă sau ca teoremă în lanţul axiomatic) .

Atît, doar, că nu toţi contrafactualii pretind ase­menea sisteme de referintă. Enunturile contrafactuale necontextuale, cele mai frecvente

' şi mai şocante de­

altfel, nu necesită asigurarea unui ansamblu de supo­ziţii care să legitimeze relaţia de consecuţie dintre A şi C. în schimb, observăm c ă interpretarea lui Hiz se completează cu precedenta, fiind relevantă pentru contrafactualii implauzibili.

Pen.tru întregirea tabloului retrospectiv la care ne-am angajat, menţionăm şi un punct de vedere oarecum sceptic, împărtăşit de N. Rescheres• După reputatul autor, nu poate fi vorba de o soluţie logică a cOlltrafactualilor. Problema lor este de competenţă extralogică şi trebuie tranşată dialectic. Cînd o supo­ziţie A este făcută, cel puţin alte două enunţuri pot fi crezute ca adevărate, P şi Q, cu care formează o triadă inconsistentă. Astfel :

(A) J ohn a mîncat arsenic. (P) Toate persoanele care mănîncă arsenic mor. ( Q) J ohn trăieşte încă. Dintr-o asemenea triadă PQA se cere să excludem

P sau Q atunci cînd presupunem A . Un contrafactual va sancţiona legea P sau o va infirma, validînd contra­ex.emplul acesteia, Q.

Volen� , nolens, o soluţie logică este sugerată de Rescher şi ea constă în deplasarea analizei către con­secinţa sau consecventul condiţionalei contrafactuale . Dacă în concepţia lui Chisholm şi Goodman A con­duce la C în supoziţia S, iar după Hiz 5 implică C tn supoziţia A , explicaţia contrafactualului pe care o desluşim la Rescher constă în a arăta că A este incompa tibil cu Q dacă P : dacă P şi A , atunci non-Q , iar dacă P şi Q, atunci non-A.

85 BJIH!-eontravenm,g Suppos�t�ons, în PhLlosophtcal Revtew 70. 196 1 . el. Mackie. Op. CIt •• p. 1 13.

Y4

Argumente cu rol in demistificarea implicaţiei materiale

într-o măsură sau alta, interpretăril e trecute în revistă fac aluzie la o conexiune de sens sau la o OIi);Jl­tinuitate informatională între enunturile implic atiei contrafactuale, dificiL dacă nu imp�sibil, de captat printr-o relaţie formală. Este însă altul cazul genera­lizărilor condiţionale fac tuale ? Contrafactualii nefiind implicaţii materiale, sînt implicaţii materiale expre­siile factuale de formă "dacă . . atunci . . " ?

Aşa c um arată Mackie88, -j udecăţile ipotetice se construiesc în limbajul curent tocmai pentru că sint -în parte - implicaţii materiale. Adecvarea unui du­bIet propoziţional <p, q) la parcursul valoric al func­ţiei implicative " .. :::l . . " este o condiţie necesară, dar nu aj unge pentru a institui oricînd o propoziţie " dacă p, atunci q" .

Paradoxală, aşadar, nu este implicaţia materială, ci identificarea ei, ca funcţie-de-adevăr, p :::l q, cu orice propoziţie compusă prin "dacă . . atunci . . " . Explicaţia trebuie căutată în nivelul diferit de abstractie al celor două relaţii, logică şi gramaticală. Trec�rea de la f uncţ�a implicativă la propoziţia ipotetică efectivă im­pune suspendarea supoziţiei idealizante care a călău­zit procesul invers , de abstracţie' �ogiCă. Aceasta în­seamnă să re integrăm împrejurările estompa te în defi­nitia matriceală a functorului :::l şi să nu considerăm că însăşi propoziţia compusă este funcţie numai de valorile de adevăr ale constituentelor sale.

Tocmai de aceste circumstanţe nu au ţinut seama reprezentanţi de seamă ai logicii formale, cînd au exemplificat funcţia de implicaţie materială ( !) prin non-sensun,

68 op. (itt , P 7 y. 75

(2 +2=5) => (Buxtehude se aftii la marea Baltică) ( 1 9) ; (lIn este transcendent) => (Berlin este un oraş) (20) 87 ; etc . , oricînd au sancţionat teoretic ideea că " adevărul propoziţiilor compuse nu depinde de sensul propo­ziţiilor componente p şi q , ci numai de valoarea lor de adevăr" 6 8. Replica lui Gh. Enescu89 la adresa aces­tui mod de înţelegere mistificator se recomandă ca soluţie acceptabilă într-o lungă şi deseori descuraj antă controversă asupra implicaţiilor. " Nu propoztţitle com­puse sînt acelea care fac abstracţie de informaţie (s�ns) , ci funcţia corespunzătoare, c are este o idealizare pe baza analizei raporturilor de valoare ale propoziţiilor compuse. Paradoxele implicaţiei materiale sint rezul­tatul identificării obiectului abstract cu obiectul con­cret . Ele pot fi eltminate prin cercetarea procesuluz de formare a obzectului abstract şz , ca urmare, prin restabihrea diferenţei dintre abstract şi concret" .

Rezultă că în ilustrarea implicaţiei materiale tre­bu ie să revenim la domeniul de origine din care aceas­tă conectivă a fost abstrasă ca functie de a devăr, şi nu să substituim la întîmplare propo

'ziţii adevărate

sau false în conformitate cu prescripţiile matricei :

p q

P -:J q

A A F F A F A F A F A A

Că acest domeniu de o rigine al implicaţiei mate­ri ale este populat de prop oziţ'ii deductive, cum con­chide Gh. Enescu, ori şi de alte genuri ale conexiunii in terpropoziţionale - prop oziţii condiţionale stricto

87 Rudolf Carnap. Abt'tss der Logtshk. \'Vien, Spnnger, 1929, p. 7 ; apud FI. Ţuţngan. ConstderaţiJ asupra structurii logice a 2m­pltcaţtet, în Cercetări /tloso!tr;e, tI. IV, nr. 3, 19.57, p. 94.

88 R. Carnap, L'anclenne et la nouvelle logtque, Paris, 1933, p. 27.

89 Logică Şt adevăr, Ed. politIcă, Bucureşti. 1967. Ci. ŞI Le probleme du niveau de l'abstractwn dans 1'2ntroduet,on du langage de la logtque propositionnelle. i n Acta Logtea, 1963. p. 1 7 1 .

76

sensu, propoziţii pur ipotetice79, cauzale, definiţionale, decizionale71, con trafactuale etc. - rămîne de stabilit . Important este ca în interpretarea funcţiei implicative să se asigure nu numai pertinenţa corelaţiilor valorice, ci şi acel surplus pe linia contiguităţii conţinuturilor, cale relevă implicaţia ca pe o relaţie, iar nu ca pe o pură combinaţie72•

Un asemene a coeficient de congruenţă sau omo­genitate semantică73 între enunţurile conexaie - ce face din implicaţie o interrelaţţe de sensunH, adică o conectivă mtens20nală75 - rămîne în afara oricărei sin­taxe formale, fie ea si modală, dar de el trebuie Sd. ţinem seama în mo�entul semantic , cînd acceptăm ca raport de consecuţie propoziţia :

Dacă e:>.2stâ mai multe puncte într-un segment d() dreaptă decît numere întreg�, ex�stă mai puţine nu­mere întregţ decît puncte într-un segment de dreaptă ;

ori cînd respingem ca non-sens sau pseudo-propozi­tie constructia : ,

Dacă phsările au ariPi, atunci dumineca este o zi de sărbătoare78, (22)

deşi combinaţia valorică este aceeaşi în ambele ca­zuri, A :::l A.

Fără o toleran ţă reciprocă a adevărurilor la care trimit in parte enunţurile conexate prin "dacă . . , atunci . . ". e greu de înţeles cum s-ar mai putea vorbi de implicaţie materială. Iar autorii care nu ţin ca

70 J. N. Keynes, Studtes and Exerc�ses tn Formal Logtc, 4th ed , Macmillan and Co, London, 1928, pp. 249 -250.

71 1. COpl, 11ltrodu�tton to Logic, Macmillan and CollIer-Macnulla n, New York, 3th ed. , 1968, p. 225.

72 H. Freudentha!, loc. cit., p. 50. 73 Blanch�, Op. cit., p. 20 1. 74 B. Mates, Eleme1ltary LogIC, Oxford UmversIty Press ,

1965, p. 76. 75 M. FIsk este completat, în această. pnvlllţa., de Ch. Senus

( Tra�U de logique, Mpnţaigne, Paris, 1945, p. 32), prin observaţia că o propoziţie implicativă este o sinteză între argumente, consec­ventu! nerezu!tînd dlll a'ltecedent printr-o operaţIe logica..

76 T. KotarblllskI, Op. cit. , p. 2 1 2.

implicaţia să fie astfe}?7, nu ne-au convins că este dezirabilă o funcţie creatoare de non-sensuri sau ope­rantă in domeniul celor deja constituite.

Pentru corijarea de f ectulut semantic, teoria impli­caţiei mai tr�buie să ia în seamă şi împrejurarea c ă funcţia interpropoziţională " . . ::1 • • " se defineşte ca realizabilă în trei din cele patru combinaţii alethice posib,ile în logica cu două valori : A ::I A, A :p F, F ::I A, F =.:> F. Aceasta înseamnă că enunturile :

Dacă pătratul este paralelogra-!n, diagonalele sale se înjumătăţesc (23) ; Dacă pămîntul este în centrul universului, ar.e o formă sferică (24) ; Dacă originea omului este divină, sufletul său e nemuritor ( 25) .

sint toate implicaţii materiale, întrucît se regăsesc Într-una sa li alta dintre combinaţii ?

Am aj uns în punctul crucial al controversei im ­plicaţiei şi de la el vom porni în tranşarea structurii logke a contrafactualilor.

După cunoştinţa noastră, un singur autor a stă­ruit asupra naturii alethice a propoziţiilor ce pot c ădea sub incidenţa funcţiei de implicaţie. Este vorba de protagonistul implicaţiei pline, H. FreudenthaL pe care l-am evocat anterior. Ceea ce solicită aut oru l olandez este ca enunţurile unei implicaţii să fie am bi­valente (cu adevăr intermitent, in suppositione tem­porahs) . astfel ca propoziţia compusă să poată "umpl e" toate liniile admise ale matricei.

Fie exemplul ales de Freudenthal, dacă Plouă , străzile se umezesc. Dacă într-adevăr plouă, străzile , în �chip firesc, se umezesc PA � qA' Dacă nu plouă , străzile pot fi , de asemenea, ude , prin stropire, în urma inundaţiilor etc. , deci PF � qA' Dacă nici nu a p!ouat şi nici nu a survenit o altă cauză, străiil,e n-au

77 îl vom obiecta 1111 A. Tarskl (Introductwn Il la 'log�<]ue. Pa ' liS, Louvain, 1960, p 24)" eli. nu în baza mterpretării . paradoxale a uuplicaţiei· . materiale oferă logica "o bazli., .. satisfăcăt'Oare @. ra·ţio· namentelor matematice celor mai complicate şi' mai subtile" .

78

cum să se fi umezit, indt PF => qF' Este exclus, doar, ca să fi plouat şi străzile să nu se fi umezit, adică PA -:P q F '

R estrîngînd interpretarea implicaţiei materiale la astfel d e propoziţii factuale, Freudenthal este in mă­sură să recuze calitatea de implicaţii unor pseudo­enunţuri, ca :

Dacă luna este în brînză, doi ori doi fac patne (26) ; Dacă luna este în brînză, doi ori doi fac cinci'i(27) ; Dacă doi ori doi fac patru, 1t este transcendent (28) ; Dacă marea teoremă a lui Fermat este adevărată, 1t este transcendent (29) . Tot as tfel am putea soluţiona paradoxul că tem­

peratura apei dintr-un bazin este de 200 dm momentul în care nu mai înmuiem termometrul în apă7S.

Faţă de obiectivele relativ modeste cu care inter­vine autorul olandez în controversa urmărită, apre­ciem că imPlicaţia plină nu este o alternativă la imPli­caţia materială, ci însuşi modul autentic de a opera cu această din urmă funcţie de adevăr.

în urma primei demistificări (cerinţa continui­tăţii informaţionale dintre p şi q) rămăseseră in afara traiectului implicativ non-sensurile calchiate pe schema lui " dacă . . atunci .. ". Noua restric ţie (argHmente care să poată umple întreg spaţiul de joc al funcţiei) sur­vine în însăşI sfera joncţiunilor rezonabile , prevenind

7 8 După Freudenthal, propoziţia ' \ Dacă, tntroduc,nd termometrul ln apă, nwehLl merCUrUltil �om­

ctde"' cu lintuţa numerotată 20 de pe scală, atunci temperatltra apet �ste '-de 20·. este de forma '

(p =>q) =>r, care - în interpretarea uzuală a implicaţlei materiale - e adevărată oFi de cîte ori e fals că p şi e adevărat că r. ceea ce înseamnă că tem­peratura apei este de 20· ori de cîte ori nu introduc termometrul in apă . . .

Paradoxul 'termometrului se rezolvă prin clauza ca implicaţia p=>q sa. fie plina., ceea ce nu se întîmplă decît atunci cînd apa are o temperatură de 20·. Cind ş,tiu acest lucru, temperatttra apet are 20· chiar daca. e fals cli. pe momef\t tntroduc termometrul tn apă. ,

79

situaţia paradoxală că acelaşi cuplu de propoziţii ilus· trează concomitent mai multe func tii de adevăr : im­plicaţia , replicaţia , incompatibi1itat�a, echivalenţa, re­jecţia etc . atunci cînd IPI = fqf =F ; implicaţla, dis­juncţia, incompatibilitatea , nonechivalenţa, diferenţa conversă etc. în situaţia că fP! =F, iar fqf = A ; impli­ca ţia, replicaţia, disJunc ţia , echivalenţa, conj unc ţia etc. cînd /P/= /q/=A.

Se riSIpeşte, astfel, paradoxul sesizat de C . I . Lewis 79, că două propoziţii arbitrar asociate satisfac în proporţie de 4 la 4 una sau alta dintre implicaţii . direc tă, inversă şi reciprocă,

p q I Implicaţii valabile

A A p -=; q, p e q, p -=; e q A F p e q F A P -=; q F F p -=; q, p e q , P :J e q

în stilul în care a fost îndeobşte interpretată funcţia implicativă, paradoxul semnalat ar pu tea fi potenţat prin observaţia că un cuplu propozi ţional stabilit la întîmplare relevă implicaţia materială di­rectă, P -=; q, în 1 4 din 1 6 cazuri posibile, căci singure diferenţa logică (P p q) şi non-relaţionalitatea (CPpq =F) resping în bloc combinaţiile AA, FA şi FF.

Defectul semantic pe care îl punem în evidenţă nu este străin nici logicii clasice. Îl detectăm în con­textul primului tablou ilustrativ al matricei implica­ţiei materiale, realizat de Filon din Megara :

Dacă este ztuă, este lumină (30) ; Dacă este ziuă . este noapte (3 1) ; Dacă pămîntul zboară, el există (32) ; Dacă pămîntul zboară, are ariPi (33) 88.

79 La logzque et la mithode matMmafxque, în Rev de mtfth ., 1922, p 472. A pud Blanch';, Op. Ctt., P 182

80

RO Sextus Empiricus, Adv. math., VIII, 1 13 - 1 H.

în supoziţia că este ziuă, enunţunle evocate sînt menite să exemplifice toate combinaţiile valorice posi­bile, AA , AF, FA, FF. Or, numai propoziţia (30) este o implicaţie material ă , ca una ce confirmă situaţiile A A , FA, FF şi respinge împrej urarea AF. Enunţ ui următor (3 1) , este oferit ca un contra-exemplu şi-l acceptăm ca atare. Mai departe Însă vom observa că enunţul ( 32) relevă doar combinaţia FA, adecvîndu­se nu implicaţiei materiale , ci funcţiei de adevăr nu­mită postpendenţă ("oricum ar fi p , are loc q") . Ultimul t'nunţ filonian (33) , un contrafactual ( ' ) , se limitează la combinaţia FF şi relevă, ca atare, rejeeţia sau ne­gaţia dublă ("nici p, nici q" ).

Plină de surprize se dovedeşte şi analiza contra­exemplelor pe care le etala Diodor Cronos în critica criteriului filonian al implicaţiei :

Dacă este noapte, discut (34) ; Dacă este ziuă, Dion este mort91 (35) ; etc. Primul condiţional ar fi adevărat ziua şi fals.

noaptea, în situaţia că tac mereu. Al doilea, ar fi fals ziua şi adevărat noaptea, în supoziţia că Dion trăieşte. în respectivele supoziţii, enunţurile evocate de gînditorul meganc ilustrează nu funcţia implicaţie� ci ceea ce astăzi numim postnonpendenţă ("oricum ar f i p, nu are loc q") . Dacă nu facem nici un fel de pre ­c;upuneri în privinţa adevărului const ituentelor "dis­c ut" şi "Dion este mort", vom recunoaşte în (34) par­cursul funcţiei impropriu calificată " tautologie" . Noi o numim interferenţă şi o punem în corespondenţă cu intersectia conceptelor. Cît pnveşte condiţionalul (35) , el se încadrează în spaţiul de joc al post-penden­ţeL dacă sîntem de acord că al doilea termen al aces' tuia - consecventul - nu poate fi considerat - in mod normal - decit ca un enunţ fals.

81 B1anch�. Op CIt . p. 184 . La logtque el son htstOtH d'Anslotl! Il Russell. A. Colm. Pans. 1970. p 100.

e - LOgiCă şi 1ll etalogiCă 20 8 1

Ambiguitatea conjuncţiei condiţionale dacă şi sistemul implicaţiilor graduale

Suprapunerile nedorite dintre cîmpurile semantice ale funcţiilor de adevăr se pot evita prin restric ţia ca exemplele alese de propoziţii-argumente să ilustreze toate liniile valorice din matricea care asigură spaţiul de j oc al fiecărei conective interpropoziţionale în parte. Fiecare propoziţie compusă va releva în aceste circumstanţe numai o singură funcţie de adevăr. După cum, ierarhia dintre funcţii, pe temeiul raportulu i invers dintre "spaţiul logic" 82 şi "conţinut"88, va institui în planul propoziţiilor compuse o ordine a gradelor de dependenţă sau condiţionare. Ambiguitatea conjuncţiei "dacă" este supusă, astfel, unui control riguros, prin detectarea contextului de sinonimie în care poate apare. Implicaţia materială, ne dăm seama acum, nu reprezintă decît unul dintre gradele conexiu­nii. Ea ne apare ca o condiţionare mai slabă decît �ea pe care o exprimă echivalenţa şi cu atit mai mult -decît cea pe care o traduce conj uncţia, dar totodată mai tare decît condiţionarea prin simpla interferenţă informatională a două enunturi.

Fie; la intîmplare, cind enunţuri construite prin .conj unctia conditională "dacă" :

Dadă Plouă,' iau umbrela (36) ; Dacă temperatura

creşte, organismul dă semne de boală (37) ; Dacă printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă, suma unghiurilor umti triunghi este de 1800 (38) ; Dacă drept�enghiul este paralelogram, diagonalele pătratulu� se în­jumătăţesc (39) ; Dacă universul este finit. el 'are un centru (40) .

82 Liniile matricei în care funcţia este satisfăcută 83 Liniile În care funcţIa de adevăr pnmeşte valoarea "fals".

Pentru alte detalii ale celor doi parametri Introduşi de Wittgenstein şi Carnap, ef. P Botezatu, Valoarea deducţiei, Ed. ştiinţifică, 197 1, pp. 1 1 1 - 1 14. .

.82

Uzajul sincategoremei dacă in conformitate cu. parcursul valoric al implicaţiei materiale este respectat doar de condiţionala (37). Enunţul ipotetic (36) relevă o dependenţă mai slabă decît cea normată prin "p -:J q" , iar celelalte trei - (38) - (40) - manifestă conexiuni mai tari.

în această situaţie, proprietăţile operatorii ale implicaţiei materiale nu pot fi răsfrînte asupra oricărei propoziţii construite prin "dacă . . atunci . . ". Să ne­oprim, de exemplu, la contrapoziţie,

(P -:Jq) -:J (q-:J-)

şi s-o aplicăm enunţurilor : Dacă vrei să vii, at dreptul s-o faci (41) ; Dacă ţi-e sete, este bere în frtgider (42) ; Dacă vine, nu-i voi primi (43) .

în fiecare caz , rezultatul va fi un non-sens : Dacă nu at dreptul să va, e pentru că nu vret­s-o faci (4 1 ') ; Dacă nu este bere în frigider, e pentru că nu-ţi este sete (42') ; Dacă îl primesc, e pentru, că nu a venit (43') 8&. în faţa acestor dificultăţi, conduita logicianulul

va fi neapărat una reducţionistă, aşa cum prevede criticul "prostului uzaj al logicii" , şi va consta, neapă­rat, în desfăşurări de felul :

Tu ai dreptul să vii, ia1' dacă vrei, vei uza de acest drept (4 1 ")

pentru ca, prin transformarea considerabilă a faptelor,. stăruinţa sa de a descrie logic conectivele din limbă. să. se vădească o prejudecată, ce "nu poate să se· prezinte ca impusă de fapte" 85 ? , ' , PunctUl de vedete infiripat piin consideratîile' de mai sus asupra �,defectulu:i s�mantic" al int,erpre­tădi sau reprezentăiii :1imba�j elor formale nţ , îngăduie ! :.j

� " . ,. i ' ' ,' .' ! . 8' O. Ducrot. D'un mauvais usage de la logtque. în 1: M..1I:r.t!net

(ed ), De la tMorie ltnguistique a l'enseignement de la langue, P,:U.F,. Paris. 1974, pp 138 - 139 . O. Ducrot, Dire ee ne pas dlre. iPfincl_ pes de sima" tiqf4e lmgutsttque, Hermann, Paris. 197 1. pp. 167 sq

85 Loc, cit., p. 1 39: \

sa IeşIm uşor din impas. E suficient să semnalăm că nici unul din enunţurile condiţionale (4 1) - (43) nu satisface implicatia materială si, ca atare, nu intră în sfera de acţiu'ne a regulii d� contrapunere. Toate cele trei enunţuri citate ţin de postpendenţă,

oricum ar fi p, are loc q, funcţie a cărei contrapusă este :

dacă non-q, atunci p sau non-p. înţelegem, odată în plus, că nu simbolul .:) este

"complet ambiguu"86, ci conectiva "dacă . . atunci . . " , din limbaj ul natural. Sarcina rezonabilă a logicianului este aceea de a asigura circuitul formal adecvat fiecărui sens al conjuncţiei condiţionale pe care o folosim în mod curent .

în acest scop, noţiunea logică de implicaţie , ca functie de adevăr, se cere diversificată Într-o retea de g;ade posibile ale dependenţei sau conexiunii logice Criteriul acestora este natura alethică a enunţurilor corelate ; ambivalente sau cu adevăr intermitent, ambivalente dar totodată covalente, ca-adevărate, co-false, situaţii mixte.

în total, opt funcţii de adevăr se dovedesc capabile să ca pteze sensuri ale conj uncţiei "dacă". Examenul este relevant şi pentru revalorizarea gnoseologică a functiilor de adevăr. Asocierile care s-au făcut între conj �ncţie (P & q) şi stilul empirist, respectiv între implicaţie (P .:)q) şi stilul raţionalista7 nu au nici o tangenţă cu rolul pe care-l rezervă celor două conective sintaxa functiilor de adevăr.

întreved�m, chiar, o perspectivă răsturnată a celor sugerate de un Robert Blanche. Conjunc ţia materială, p & q, ne apare ca forma cea mai tare a condiţionalei, operind între propoziţii "analitice", mai exact, Între propoziţii decise pentru totdeauna ca adevărate. î n spaţiul ei de joc intră condiţionala :

86 1. COPi, op. c,t . p. 226 81 R. Blanche. Structures "ttellectuelles. Essa, sur l' orga1'l2sat1cn systematzque des concepts, J. Vrin, Paris. 1967, p. 147.

84

Dacă universul este injzmt, el nu are un centru, (44 iar dintre exemplele anterioare, enunţurile (23) şi (39) .

Alături de această conectivă, se manifestă ca implicaţii "analitice" , în spaţiul cărora intervine cel puţin o propoziţie cu valoare constantă de adevăr, rejecţia (între propoziţii întotdeauna false, precum :

Dacă este rezohtbilă problema cuadraturii cercului, se poate construi un segment de lung�me V�, (45)

iar dintre propoziţiile precedente, condiţionalele (23) , (39) ş.a.) ; apoi postpendenţa (condiţionala în care q este Întotdeauna adevărată, "independent" de p,

Dacă pe Marte se găsesc forme de viaţă, avem de-a face cu o planetă, (46) ,

Şl tot astfel (32) etc.) şi prenonpendenţa (condiţionala în care antecedentul este Întotdeauna fals, "independent" de consecvent,

Dacă se inventează perpetuum mobile, autovehz-cuiele nu vor mai folosz benzină, (47 ) .

Un circuit analitico-sintetic relevă echivalenţa logică ("numai dacă . . atunci .. ") . După cum se relevă în enunţul :

Dacă pătratul unei laturi însumă pătratele celorlalte două latun, triunghiul respectiv este unul dreptun­ghic, (48 ) ,

ori în precedentul (38) , acest tip de condiţionare corelează argumente co-valente, adevărate sau false în a�elaşi timp.

, In sensul propriu implicaţiei materiale, "dacă" dobîndeşte un orizont al sinteticului, legînd enunţuri cu adevăr fluctuant ; pe acelea Însă care exclud combinaţia : antecedentul adevărat şi consecventul fals , cum sînt În fraza :

Dacă un număr e divizibil prin 4, el este par, (49) ori în frazele precedente, (4) , (30) şi (37) .

Situatia se inVlersează in cazul conditionalelor "p, dacă q", care, î� traiectul formal al r�plicaţiei, exclud împrejurarea ca antecedentului fals să-i urmeze un consecvent adevăr�t :

85

pacă este lumină, este şi ziuă. (50) In fine. quasidependenţa sau interferenţa propozi­

tiilor - functia constant-adevărată - relevă o con­diţionare ni�i necesară, nici suficientă,

Dacă Plouă, va şi fulgera (5 1) ; Dacă X este bibliofzl, el manifestă preocupări filatehce (52) ; Dacă poli­gonul dat are două laturi paralele, e patrulater (53) ; etc.

Ea deschide un spaţiu de joc maximal pentru "dacă .. atunci . . ", accentuind dimensiunea sintetică a condiţionalelor.

După cum se poate desluşi din tabel, fiecare tip de condiţionare

( 1 ) (2) (3) (1) (5) (6) (7) (8)

P A F AF FF AAFF AAFF AAFF AAFF q A F AA AF AFAF AFAF AFAF AFAF dacă p, attmcl q A A AA AA AFFA AFAA AAFA AAAA I

se asociază cu un anumit comportament alethic . Nu avem decît să recunoaştem ce funcţii de adevăr satisfac in chip propriu asemenea combinaţii şi să precizăm, corespunzător, în locul căror conj uncţii din limbaj ul obişnuit intervine mult controversatul dacă. Prin aceasta, reformulăm ca implicaţii graduale8 • funcţiile de adevăr stabilite ca apte să yromovezc unul sau altul dintre sensurile lui dacă. I n paralel

88 Eddlcarea unui sistem de Imphcaţli logice ((probabile SI certe) l-a preocupat pe Petre Botetatu (Logiques a imPlication pro­bable et logiq�tes aZ1nplzcation certaine, în Revue Rouma7ne de Sc,e1Zces Soc,alss - PhilosoPllie d Logique, t 11, nr. 3, 1970, pp 2 13 -223s în Ideea desluşirii unei co nexiuni strînse între logica modală ŞI logica clasică

36

contribuim la nuanţarea şi fundamentarea riguroasă a tabloului principiilor condiţionării logice" :

I 1

2

I 3

4

5

6

7

8

Fonn. s'u gradul I Funcţia condiţionării asociată

suficient-sufi-cientă conj uncţia necesar - necl'-sară leJccţla

suficientă postpen-denţa

necesară prenon-pendenţa

necet-oară si echivalenţa suficientă suficient-nece-sară implicaţia nccesar -sufici-entâ repl1caţla nicI necesarâ, interfe-mci suficientâ renţa

p AAFF q AFAF

P =>lq AFFF

p => �q FF'FA

P =>a7 AFAF

p =>,q FlFrAA P =>5q AFFA

P=>6'1 AFJ\A

P=>7Q AAFA

P:::J4jQ AAAA

I ConJunc!lI SInODlme

ŞI . . �i . . hiCi . mci . . Indiferent dacă

, atuncI non . . chiar dacă. , . , . . numai dac ă . " . .

.. ,dacă . . , atu nci . . , dacă . .

dacă . . , poate cli. . .

Reconsiderarea topieilor1 puse)În .discuţie

Un ultim aranj ament formal ne îngăduie să revenim la problema formalizării enunţurilor condiţio­nale contrafactuale. Prin exerciţii de scădere logică reuşim să desfăşurăm fiecare implicaţie graduală în formule echivalente care se raportează la implicaţia materială :

8' Cf P. Ioan, LmeameJlts pour une rehab,12tahon des prin­"pes de la pensie du po'int de vile .formei, în Contributed Papel S of tlle ."itlt Tnternational Con/?1'e$$ ('f Logic, Metllodology and Philosophy of Scimce, London-Ontario. Canada. 1975, pp. 7 - 8

87

1 . (P : hq) = (P&q) = (P -:J q)&P ; 2. (P -:J 2q) = (pvq) = (p -:Jq)&q ; 3. (P -:J 3q} = (P)q=(P -:J q)&q ; 4. (P -:J 4q) = p(q) = (P -:J q)& -;, ;

5. (P -:J 5q) = (P '= q) = (P -:J q)&(q -:JP) ; 6. (P -:J 6q) =(P -:J q) =(P -:J q) ; 7. (P -:J 7q) =(P C q) =(q -:JP) ; 8. (P -:J 6q) =(p*q) =(p -:J q)v(q -:J P) · Prm noile expresii formale, implicatiile graduale

sînt transparente la uzajul factual sau �ontrafactual al condiţionalelor ce le interpretează.

Implicaţiile ( 1 ) şi (3) , de pildă, se vădesc strict factuale. Conjuncţia ne apare ca implicaţie cu ante­cedentul adevărat, dar regula detaşării prin Modus Ponendo-Ponens dezvăluie şi adevărul consecventulUl,

(P -:J q)&P -:J q, ceea ce se poate constata şi din matricea implicaţiei , observînd că Într-un singur caz implicaţia adevărată porneşte de la antecedent adevărat : atunci cind şi consecventul este adevărat. Cît priveşte postpendenţa , ea se prezintă ca implicaţie cu consecventul adevărat,

(P -:J q)&q '= q, din matrice ea selectînd combinaţiile AA şi FA.

Alte două implicaţii se dovedesc strict contra­factuale, cele numerotate prin (2) şi (4) . Prima dintre ele, rej ecţia, se exprimă ca o implicaţie cu consecventul fals, dar intervine regula de detaşare prin Modus Tollendo- ToUens, care dezvăluie si falsitatea anteceden-tului,

.

(P -:J q)&q-:J -,

88

conform împrej urării că Într-un singur caz lmplicaţia cu consecvent fals este adevărată : atunci cînd si antecedentul este fals. A doua implicaţie contr�­factuală, prenonpendenţa, rămîne la statutul de implicaţie cu antecedentul fals90,

(P -:J q)&- -= -,

din matricea implica ţi ei materiale fiind selectate acum liniile valabile ce corespund combinaţiilor valorice FA si FF.

Celelalte patru implicaţii graduale, (5) - (8) ­respectiv implicaţia directă, replicaţia sau imphcaţia inversă (conversă) , echivalenţa sau implicaţia reciprocă şi interferenţa - sînt funcţii disponibile deopotrivă CIrcUltului fac tu al şi joncţiunii contrafactuale a enunţu­rilor ambivalente.

în perspectiva celor stabilite, nu se mai pune problema unei structuri unice a contrafactualilor, aşa cum nu poate fi concepută o structură unică nici pentru condiţionalii factuali. în schimb, îşi află o corespondenţă în sintaxa funcţiilor de adevăr distincţiI comprehensive cum sînt cele ale lui N. Rescher, Între contrafactualii "nomologici" (sau "guvemaţi de legi") Şl cei "pur ipotetici" , respectiv Între contrafactualii "plauzibili" şi cei "implauzibili 91.

Primului tip de contrafactuali, care sînt "guvernaţi de legi", i se potriveşte foarte bine traducerea prin echivalentă, functia logică inclusiv-contrafactuaIă,

, Num�i dacă 'printr-un punct exterior unei drepte . n-ar fi posi,bilă o singură paralelă, suma unghiuri­

lor unui triunghi n-ar fi egală cu două unghiun drepte. (54) Pur ipotetici sînt contrafactua lii traduşi formClI

prin rejecţie, o funcţie exclusiv-contrafactuaIă, pe care

90 Se dovedeşte că Ceea ce s-a discutat în ltteratura logică drept structură general;), a co ntraf.lc tuaIiIor valorează doar pentru o subclasă a acestora.

91 CI. R. S. Walters, (lOC. Cit., p. 2 1 1. , 89

o relevă frazele condiţionale (6) - (9) , ( 1:7) , (25) , (33) , (40) şi (45) .

Traducerea contrafactua lilor "plauzibili" este faci­litată de implica ţia materială,

Dacă John ar mînca cianură, ar muri. (55) de replica ţie.

A r fz lumină, dacă ar fz ziuă, (56) ca şi de interferenţă,

pacă ar fi Plouat, şi-ar fi luat umbrela. (57) In ultimul caz, al contrafactualilor "implauzibili" ,

avem la dispoziţie spaţiul de joc al prenonpendenţei, Dacă Pămîntul ar fi în centrul sistemului solar , ziua ar fi mai lungă decît noaptea. (58) Degaj area unei subclase de implicaţi! capabile să

traducă şi raporturi fac tuale şi dependenţe contra­factuale, după cum verbele din condiţionale sînt la indicativ ori la optativ (subjonctiv) , subliniază ori­zontul de posibilitate în care valorează propoziţiile compuse. Antecedentul şi consecventul unei j udecăţi ipotetice, insista în acest sens Ed. Goblot92, nu sînt decît "aserţiuni posibile". într adevăr, "primul termen ( .. ) nu este o aserţiune, deoarece nu e decît condiţia unei aserţiuni. Al doilea ( . . ) deoarece este o aserţiune conditionată. Ceea ce e o asertiune, e subordonarea secundului termen la primul" . 'Pe aceeaşi poziţie se situează si I. Copi93, cînd conchide că semnificatia esenţială ' a enunţului condiţional este "relaţia 'de implicaţie asertată Între antecedent şi consecvent" .

Falsitatea actuală a antecedentului, la care s-au oprit unii autori În identificarea criteriului distinctiv al condiţionalelor contrafactuale', nu poate caracteriza decît în parte clasa respectivă de enunţuri, fiind speci­ficată expres doar prin funcţia prenonpendenţei. în cazul contrafactualilor promovaţi de rejecţie, preva­lează falsitatea consecventului, funcţia de care sancţio-

90

'2 Tratllf de logzque, A. Calin, Paris, 1929, pp 199. 1 92. 93 op. "e , p 223. ,. J. De Gre!::! , loc. c1l., p. 131 .

năm şi falsitatea antecedentului. E, oricum, mai natural să conchidem că Caesar a trecut Rubiconul, decît că Roma a căzut ca republică, atunci cînd ni se spu­ne că Dacă Caesar n-ar f2 trecut Rubiconul, Roma n-ar fi căzut ca republică.

De altfel, doar contrafactualii retrospectivi trimit expres la falsitatea unuia sau ambilor termeni. tn cele mai multe cazuri, falsitatea termenilor şi ţinuta contrafactuală a asocierii acestora sînt doar sugerate , Implicite. Acestei complexităţi i se supune spiritul dIversifica tor a l formahLălll pLOpuse în limlte!l' 1 1111-l'a JulUl ]oi51c elementar, a�igl.lra t de sistemul funcţii­lor de adevăr.

Un avantaj al traducerii la care ne referim este si acela de a conserva natura sin � actică a enunturilor �onditionale cu semnificatie contrafac tuală. în' locul compiicării regresive a antecedentului sau consecven­tului acestora, cum se întîmplă în ma l toate soluţiile propuse (Chisholm- Goodman, Hiz, D. Lewis, Hal­berstad t etc . ) , ce aliniază con trafactualii în clasa exponibilelor, ni se pare mai firesc a finaliza actul logic-explicativ în alegerea structurii sintactice care convine comportamentului alethic al condiţionalului analizat.

Apropierea reciprocă dintre limbajul uzual şi cel formal credem că dă măsura "materializării" implica­ţiei, echivalenţei, conjuncţiei, rej ec ţiei şi celorlalte functii de adevăr.

'Sîntem convinsi să enunturile contrafactuale au , . un registru problematic care va stimula încă multe abordări. Dar, dacă e să pretindem la un punct de vedere asupra celor discutate, a reieşi:t, credem, refuzul de a face din formalizarea contrafactualilor un motiv de reformă a sintaxei. Problema logică a condiţiona­le10r în general este una de ordin semantic şi Înseamnă traducerea adecvată .a enunţurilor compuse, altfel spus, folosirea corec tă \ a limbajului formal. \

91

în ceea ce priveşte paradoxele implicaţiei ma­teriale, ele nu sînt altceva decît simptome ale une i false inţelegeri a actului interpretativ. Clauza con ti­guităţii informaţionale dintre antecedent şi consecvent şi cerinţa ca aceşti doi termeni să controleze întreg spaţiul de j oc al funcţiei de adevăr pe care o reprezintă exclud de la sine temerile că "falsul implică orice" , iar "adevărul este implicat de orice".

Mult controversatcle formule din care au emers cele două paradoxe, anume :

pot fi asociate şi unor interpretări rezonabile, că "opusa oricărei propoziţii poate fi condiţie suficient­necesară pentru o altă propoziţie" şi că "orice propoziţie poate fi consecinţă necesar-suficientă in raport cu altă propoziţie" .

Cum semnificaţia formulelor evocate nu este una meta-teoretică şi cum, ca tautologii, acestea sint spaţii de j oc pentru enunţuri cu valoare de lege , nimic nu e mai puţin paradoxal decît enunţurile :

S1 : ,

Dacă nu Plouă, atunci cînd va Ploua se vor uda străzile

Dacă este lumină, atuncz cînd este ziuă e lumină, care le asigură o interpretare conformă cu supoziţiile funcţiei de implicaţie.

S-a spus despre creatorii de artă că nu sint şi cei mai buni judecători ai valorii creaţiilor lor. în calitate de constructori ai unor limbaje formale sau "carcase lingvistice", logicienii nu fac excepţie de la regulă. Cele expuse au învederat false probleme ţinind de aplicarea instrumentelor forj ate pentru analiza logică.

92

I I I . ORIENTĂRI ŞI MODELE LOGICE iN STUDIUL ARGUMENTARII

în ciuda apela ţlilor de "logică a preferabilu­lui" I şi "logică a invenţiei" sau "a alegerii" 2, ori pur şi simplu de "logică a argumentării" sau "logică retorică" 3, neoretorica pe care o delimitează două lucrări de referinţă ale lui Ch. Perelman - La nou­velle rMtorique. Traiti de l' argumentation (publicată in colaborare cu Olbrechts-Tyteca, în 1958, şi reedi­tată în 1 970) , respectiv Le champ de l 'argumentation (o culegere de articole şi studii, editată in 1 970) ­relansează, în evul nostru marcat de spiritul tehnico­ştiinţific , opoziţia mai veche d: ntre logică şi argumen­tare'. Aceasta, pe coordonatele mai largi ale distincţiei

\

1 Cf L. Olbrechts-Tyteca, Rencontl e avec la rhtftoHque, În LOI('que et A nalllse, m. 2 1 -24, Bruxelles, 1963, p 3

2 Nynfa Bosco. La log'que de l'argumentatwn , In loc Cit. , p. 43. J Ibulem , cI ŞI Max Loreau, Pour s.tl�er la nOtwelle rhetonque,

În loc. cit . , p. 104

4 Este muhl să starullll asupra asocierIi abundente a dihotomiei funcţionale a limbaj uliu - pe fondul disocierii dintre gîndire ŞI ex­presie - cu distincţiile ��asice dintre epistemc (ştiinţă) �i doxa (opi­nie) , dmtre filosofie ŞI lilodox ie , etc

dintre adevăr şi adeziune5, necesar şi plauzibil sa evidenţă şi aparenţă7 etc. într-un caz - comentează poziţia în atenţie Marie-Jeanne Borels - nu intere­sează decît corectitudinea procesului care ne permite calc ularea adevărului ori a probabilităţii unei con­cluzii pornind de la premise, adevărate sau proba­bile. I n celălalt caz, va conta forţa sau relevanţa intervenţiei prilejuite de luarea unei decizii, de o judecată etc . , iar eficacitatea acesteia este în functIe de tipul auditoriului căruia i se adresează. lncît, dacă domeniul logicii este formalul. cîmpul argumen­tării circumscrie psiho-sociologicul şi teoria cores­punzătoare se va impune cu analiza tehnicilor de condiţionare prin discurs. Ceea ce formularea Trata­tului Înscrie ca "studiul tehnicilor discursive permi­tind provocarea sau creşterea adeziunii spiritelor la tezele care le solicită asentin:.entul" 9.

5 " Este o cerinţă de metodă a nu se confunda, dIn p11l1ctul de plecare, aspectele raţionamentuhll relatIve la adevăr ŞI cele care sînt lelatlve la adeziune, CI de a le studia separat, chIar dacă te veI preocupa ulterior de Interferenţa on de corespondenţa lor eventual'" Numai în această condiţie pste posibilă dezvoltarea uneI teorii a argu­ment{lrii avînd o ţinuti\. fIlosofică" (Ch Perelman, L Olln cchts­Tyteca, La nouvclle rMt01'ique T, aite dc l' arguffien fat C 11, P l' F , Paris, 1958, , p. 5 ) ,

o "Natura însăşi a dehberărh SI a argument:l.ru �e opune nece­sităţu şi eVidenţei, căCI nu deliberăm acolo unde soluţia este necesară ŞI nu argumentăm în contra evidenţeI. Domeniul argumentaţieI este cel al verOSimilului, al plauzibIluluI, al probabilului, în măsura în carC acesta din urmă scapă certitudinilor calculului" (ibtdem. p 1 ) .

7 "Ceea ce caracterizează adeziunea spiritelor este faptul că Intensitatea sa este o variabilă mmic nu ne obligă să lImităm studiul nostru la un grad particular de adeZIune, caractenzat prin eviden­ţă ; nImIc nu ne permite să considerăm a prion ca proporţionale gradele de adezinne la o teză cu probabilitatea sa, şi să Identifi­căm eVIdenţa cu adevărul" (zbtdem, p. 5 ) .

8 Ratsons e t SttuatW1l d'interlocutwn 1 nt, odud1vn a unc itude de )' argumentatwn, în J ean-Blaise Grize (ed ) , ReclteJ c/ies EU, le d,ş­COftrS el l'argumentalio1X, Ed. Droz, Geneve, 1974, p. 82.

, Ch. Perelman, L. Olbrechts-Tyteca, La nOllT!clle rhilor2Cjlle­TraIti de l'argttmenlalwn, P.U.F., Paris, 1958, p. 5.

o sumară trecere în revistă a modelelor recente asupra argumentării ne va convinge de necesita tea. continuării programului neo-retoric al şcolii de la Bruxelles Într-un orfzont explicativ ce nu exclude aderenţa şi impulsul euristic al analizelor formale* .

Luări de poziţie 'în problema de bază, a raportului dintre logică şi retorică

Apreciind succesele logicii formale ca fa vora­bile unei concepţii argumentative a retoricii 1o, Perel­man şi Olbrechts-Tyteca au corelat turnura logică a teoriei pe care au decelat-o cu "logicile" non-formale, de genul ,,logicii sentimentelor" a lui Ribot, al "lo­gicii sociale" a lui Tarde sa \l al "logicii valorilor" a lui Goblot, respectiv cu tentat ivele "mai promiţă­toare" ale lui Boris Bogoslowski sau Franyois Pa ul­hanll. Singurul orgoliu pe care-l îngăduie Tratatul în raport de aceste abordări nonformaliste este acela de a nu fi încercat o simplă mlădiere a logicii preexis­tcnte, ci de a fi explorat un domeniu de bază al acestei c.!iscipline 12 •

De aici Însă si pînă la a risca cchivalenta neore­{Oricii perelmanie�e cu logica deschisă, a totalizării, capabilă "să integreze neprevăzutul, orice situaţie

* U n leZ un1at al textului de faţă a apărut în Rev.sta de Ftloso­fIe. fir 3. 1979. pp. 377 - 389. sub titlul Orientăn şi ",odeIe in studiul recmt al argumentării. I v Î ntre altele. autorii TratatuZul măl tunsese că se vor inspira dl11 IOgIClenJ. dar .. pentru a imita metodele care le-au reu�it atit de Line de circa " Il secol" (p. 13) 11 Tlte Techlliql'" of COlltl oversy. Pl tll c,ţlc ' cf D!J�' C1r.1C LogIC (Kegan Paul. Trench. Truboel a!ld Co ; London. 1928). respectiv La loglque de la contwdlction ( Alca.n . Pans. 19 1 1 ) . 12 L. Olh r<'chts-Tytcca Rencon t, e avec la rhtft01'lque. i n loc . e l i , r 5

?5

nouă" 1 3 , adică o " psihanaliză a raţiunii concrete" H , ori pînă a crede - ca Ed. Nicol15 - că Tratatul argumentăn� din 1 958 nu trebuie scos în afara logicii formale, ci doar disj uns cu logica formală pură, axiomatică, distanţa este apreciabilă şi ea a putut fi parcursă doar în entuziasmul pe care ne imaginăm că l-a inspirat redeşteptarea preocupărilor pentru argumentare. O asemenea asimilare depăşeşte, de pildă, ceea ce poate explica ultimul comentator la care am făcut referire , atunci cînd înserează prestaţi a lui Perelman şi a colaboratoarei sale În procesul "de revitalizare a logosului, început, în secolul al XIX-lea, cu filosofia lui Marx şi Dilthey" si cînd salută În ea, din pun' t de vedere sistematic, "o logică vitală şi, în consecinţă , o logică a comunicării, din care s-a elimina t factorul expresiv" 16 .

Pentru orientarea discuţiei, să zăbovim asupra punctului de vedere expres al Tratatulu�. "Logica formală modernă - apreciau autorii acestUIa - s-a constituit ca studiu al mijloacelor de demonstraţi e utilIzate în stiintele matematice. Rezultă Însă că , , domeniul său este limitat, căci tot ceea ce este ig-

13 Max L'lreaux, POl<r Sttuer la nouvelle rhlfto? tqtU , în lre. Ctt , P 101

u Ibtdem, p 105 15 Sur la th10ne de l'argttmentahon et le concept de "purcU"

in loc Ctt., p 66. 1 n concepţIa autorului meXlcan, prestaţia lui Perel­man ŞI Olbrech1.s-Tyteca consacră, fin punct de vedere logic, Ideea structuralităţh argumentării, iar dlll punct de vedere fIlosofIc pune În rellef natula dtalogICă a logosulUl Acest N OVftm Organum care este logIca argumentăriI Vllle să umple spaţiUl "dllltre retonca clasică, aşa cum o concepea Anstotel, SI logica formală pură. Este vorba ( ) de logIcă ; însă, aceasta nU-l o logIcă aXlomatică, CI o logică VItală ŞI în consecinţă o logică a comunicărh, din care nu s-a elimInat Iactorul expreSIV, esenţial, al logosulut. Uzaj ele non-sche­matice sau matematice ale logosulul nu sînt prin natură (' mforITIale,). Ele au anumite fornle propriI, particulare, iar acestea constituie ll n sistem. Tratatul argumelftării este analIza si�temahcă a formelor SUt generis ale logosl1lm".

96

16 IbIdem, p 65.

norat de matematicieni este străin logicii formale. Logicienii sînt obligaţi să completeze teoria demon­straţiei astfel obţinută printr-o teorie a argumentării. Noi vom căuta s-o construim analizînd mijloacele de probă de care se servesc ştiinţele umane, dreptul. filosofia ; vom examina argumentele prezentate în jurnalele pu bliciştilor, în discursurile politicienilor, În aliniatele avocaţilor, În tratatele filosofilor. Cîmpul nostru de studiu, care este imens, a rămas în para­gină în cursul secolelor. Sperăm că primele noastre rezultate vor incita alţi cercetători să le completeze şi perfecţioneze" 1 7 .

Astăzi, ca si la momentul enuntării, verdictul că tot ceea ce este ignorat de matemati/iem este străin logicii formale nu poate fi luat în seamă decît neso­cotind o Întreagă famIlie de logici formale "a-teo­retice" , deontice În primul rînd, "ce au de-a face cu expresii care - foarte probabil, cel puţin - nu sînt nici adevărate, nici false, cum sînt propoziţiile ce exprimă promisiuni, intenţii, dorinţe, ordine (porunci) şi alte lucruri asemănătoare" 1 8 . Pe de altă parte, harta logicii lD şi respectiv tabelul periodic al formelor de realizare ştiinţifică a acestei discipline20 fixează repere concludente pentru înţelegerea diversificării şi nuanţării fără precedent a procedurilor formale ,

17 Ch. Perelman, L. Olbrechts-Tyteca. Op. ett ., p. 1 3 18 Lennart Aqvist, InterpretatiotH oj Dconttt: Logtc, în Mtnd,

,\01. LXXIII, nr. 290, 1964, p. 246. lD Nicholas Rescher, Recent Developments m Phtlosophical

LOgfC ( 1966), republicat în Topics m PhilosoPhical Logtc, D Reidel PubI. C. , Dordrecht-Holland, 1968, pp 1 - 13. Cf. Petre Botezatu, SemiotfCIJ şi nega/te - Onentate crittcă ,n logica modernă, Ed. Junimea, 1973, eseul "Harta logicii" ; Petru Ioan, Pluralismul logic­amPloare Şf semnifica/a, în A nalele U'fiversităţu "AI I. Cuza" -III b, <;tiinţe jtlosojice, t. XXIV, Iaşi, 1978, pp 7 1 sq.

20 Petre Botezatu, Op. Ctt , eseul "D omenii 5 1 mvelurl de con­strucţie [a loglcn]", comumcat, sub titlul Les 1H,veaux de constrflc­tt01t de la logique, la al IV-lea Congres InternaţIOnal de Logică, MetodologIe ŞI filosofia ştiinţei (BucureştI, 197 1). l , 7 - Logică ŞI metalogică 214

97

iar conturarea unei "metode a logicii aplicate" 2 1 subliniază avansul fructuos al acestui tip de analiză Într-un teritoriu al "inexact ului" cum este cel al filosofiei . Este greu de presupus că, În contextul mutaţiilor sale actuale, logica formală mai poate fl subordonată exclusiv la actul demonstraţieI, iar argumentarea rezervată numai unor analize non­formale. Dovadă că un alt autor belgian, Leo Apostel2 2 , nu ezită să indice într-o prestaţie emmamente for­malistă cum este cea a lui Paul Lorenzel1, vlzînd logica operaţională Şi dialogică, termenul de comparaţie pentru travaliul "informal" al autonlor Tratatului. "Retorica - ţine Apostel să ne prevină - nu tre­buie să separe iarăşi, sub noi pretexte, ştiinţele uma­ne de ştiinţele naturale ; ea nu trebuie să opună, o dată în plus, gîndirea practică gîndirii teoretice; ea care studiază aspectul argumentativ al oricărei gîndiri nu trebuie să voiaocă a legitima separaţia definitivă a unei gîndiri particulare oarecare în raport de altă gîndire particulară oarecare" . Din punct de vedere metodologic , "retorica nu trebuie să pretindă că nu se va putea dezvolta decît retoric", pentru că "studiul argumentării nu este nici mai mt;.lt nici mai puţin argumentativ decît chimia", iar "siudiul ro­cilor nu este el însuşi mai mineral decît cel al flui­delor" 23 . • •

în deplin acord cu intenţnle profunde ale pro­gramului neoretoric pe care-l datorăm lui Perelman şi Olbrechts-Tyteca - studierea gîndirii ca acţiune şi interacţiune, respectiv corelarea studiului g în­dirii vaIi de cu cel al gîndirii reale -, Leo Apos tel ne avertizează asupra cîtorva împrejurări de ca re

21 N. Reschel . , D1scourse on A Method" ( 1959) . Toptcs tn Phtlosophical Logic. pp 332 - 31 1. Comentarii pertinente in Botezatu. Op. cit . • pp 44 - 5 1.

22 Rluftol'tqtte. psyeho-soCtolngtp, et loglque. în Logtquc et A Ha­lyse. nr 2 1 -2-1 . 1963. pp 298 -299.

2 3 Ibtdem. p 3 1 1

98

considerăm că orice teoretician al argumentării trebuie să ia seama, în demersul construc tiv ca şi în judecata critică. Se cere, în primul rînd, să reflectăm asupra faptului că retorica nu este studIul unn gîndiri. speciale, căci argumentarea în matematicrt şi fizică nu este mai puţin esenţială decît argumen­tarea în drept Sau Istorie, iar gîndirea ştiinţifică În genere nu este tp.ai puţin argument ativă decît gîndirea uzuală. Ca ştiinţă care studiază aspectul activ şi interacţional al oricărei gîn dui, retorica mt trebut'e cantonată la un mod specIal de ştiinţzjicitate. Poate fi în acelaşi timp l mpirică şi sistematică , iar la limită va tinde spre precizia sistemelor axio­matice, organizindu-se ipotetico-deductiv. Iar dacă argumentarea este altceva decît deducţia , "o parte a logicii deductive - ne asigură acelaşi autor - cap­tează, deja, într-o proporţie sensibilă, proprietăţile care disting însăşi această argumentare de deducţia clasică" u .

Coordonate ale programului neo-retoric

Demersul lui Perelman şi al colaboratoarei sale Olbrechts-Tyteca se impune prin preocuparea de a

,24 Ibtdem, pp 3 1 1 - 3 1 . 'în cuprinsul T"atatulut, Perelman SI Olbrechts-Tyteca opun

adesea deducţie! formale a logicii contemporane - mecanică SI automatică, gîndirea vIe - umană ŞI suplă - a celui care argumen­tează. î n replica sa, Apost/:'l apreciază că prin aplicarea cuplurilor filosofice meca!lic/organic, mort/viu, static/dinamic, închis/deschis, adevărul se exprimă doar în parte "pe de o parte, orice neurolog este în căutarea mecamsmelor ce pot servi ca modele pentru această gîndire suplă, dinamică, deschIsă, organică (mecamsme stocashce, respectiv capabile de învăţare) ; pe de altă parte, gîndirea logicianulul din sIstemele nedecidabile (şi sînt astfel maJoritatea sistemelor formale) nu este sub nicI un chlp mecanică, statică sau automatică, in sensul clasic al acestor cuvinte" (loc. ot , P 3 12, n ) .

99

descrie ŞI clasifica argumentele pe care oratorul (autorul) le poate utiliza în influenţarea unui public (auditor sau cititor) . Argumentarea este circumscrisă de Tratat la domeniul raţionamentului neconstrÎn­gător, complet neglijat mai bine de trei secole de către logicieni si de teoreticienii cunoasterii . Vina pentru această stare de lucrun este pusi în Seama rationalismului cartezian si a "ra tionalismlllUl" em­pirist care îi urmează şi îÎnpărtăş�şte cu acesta pre­judecata de a scoate în afara raţiunii tot ceea ce de­păşeşte graniţele raţionamentului analitic şi ale celui inductiv. împotriva unui asemenea raţionalism Şi a autarhiei formalismului se ridică sustinătorii nOIi re tonci. Legittmînd conturul raţional ai argumentăm carc- parvine la verosimil şi la plauzibil, ei cheamă pe loglcieni să completeze teoria demonstraţiei, ana­litice şi inductive, printr-o teorie a argumentării persuasive.

în opera de pionierat pe care o întreprind, Perel­man şi Olbrechts-Tyteca se călăutesc duprl trei principii. Primul este al aposteriorismuluz . Aşa c u m logica formală modernă a putut �ă a un strălucIt avint din moment ce şi-a propus să analIzeze d0';ezilc uiilizate efectiv de matematicieni, teoria argumen­tării urmează a fi dezvoltată prin observarea ŞI ana­liza tehnicilor utilizate efectiv de cei care argumen­tează, în fIlosofie, în ştiinţele umane, sau în VIaţa politică, j ur :dică şi cotidiană. Noua retorică se r('­comandă , în al doilea rînd, cu exigenta dezvolt.ăni oricărei forme de teorie a argumentării în f1,f,tlCţze de Hn auditonu, contrar, de această dată, libertătii de desubiectivizare pe care ş'-o îngăduie logica forinală. Distingînd, aşa cum am semnalat deja, trei moduri ale raţionamt>ntului - analitic (propriu ştiinţelor lo­gica-matematice) , inductiv (aferent ştiinţelor naturii) ŞI argumentativ - autorii Tratatului se angajează să. construiască teoria acestuia din urmă, prin analiza mijloacelor dovezii în special din ştiinţele umane, d1:n drept şz dzn fzlosofie. Al treilea principiu metodologie

100

exprimă, astfel, o delimitare a obiectului de studiu al neoretoricii, ca şi a cîmpului ei de j urisdicţie. Unii comentatori au văzut în aceasta o dublă restrictie, remarcÎnd interesul pe care l-ar avea - în vede�ea restabilirii echilibrului - aplicarea ideilor Trata­tuluz la argumentarea din ştiinţele naturii şi regîn­direa tehnicilor argumentative descrise de autoni acestuia, pentru a şti în ce măsură argumentarea efzcace se dovedeşte şi valabilă2S. S-ar tranşa pe această cale o problemă centrală a teoriei argumentării : interferenţa şi eventuala corespondenţă dintre persua­siune şi convingere26 sau, răsturnînd termenii, dintre adevăr şi adezIUne.

Alături de consideraţii generale privind speci­{icul şi cadrul argumentării, aportul efectiv al pri­mulUi tratat de neoretorică este dimensionat În perspectiva punctului de plecare al argumentării şi a tehnicilor de desfăşurare a acesteia. într-un caz ca şi în altul este presupus acordul "auditoriului" , pe care Perelman şi Olbrechts-Tyteca î l raportează la conţinutul premiselor argumentării, la tipurile de legături pe care ora torul le utilizează ca şi la maniera in care se serveşte de acestea. Pe de altă parte, dacă alegerea însăşi a premiselor şi formularea lor nu sînt decît rareori lipsite de valoare argumentativă, pro­poziţiile de plecare pot fi refuzate de auditori din cauză că nu aderă la ceea ce oratorul le prezintă ca fiind stabilit, pe motiv că surprind caracterul unilateral al alegerii făcute ori, în sfîrşit , pentru că. sînt izbIţi de ţinuta tende nţioasă a prezentării respectivelor premise. Cores punză tor aces tor trei pla-

26 După Leo Apostel (loc Ctt , P 267), aceasta presupune ca retorica să dlspună de criterii după care structurile argumentahve pot fi ordonate în funcţie de gradul de pl obabiJitate al prezenţei lor înt! -un argument dat. La un asemenea nivel explicativ, s-ar tranşa fără dificultate aspectul practic, al indicll.rii structurii cptime pentru o situaţie argumentativă

28 î n Tratat (pp_ 34 sq ) , disti nctia este elaeorată după criteriul auditoriului.

101

nuri de Întîmpinare posibilă a premiselor, analiza punctelor de sprijin ale argumentării poartă suc­ce�iv asupra tipurilor de obiecte ale acordului cu rol distinct în procesul argumcntativ, asupra alegeri i datelor şi adaptării lor În vederea argumentării , respectiv asupra prezentării datelor şi a formei discursului.

Obiectele acordului servind de premise ale ar­gumentării pot pretinde la validitate pentru audl­toriul universal şi sînt astfel relative la real (autorii includ în această categorie faptele , adevărurile şi

prezumţiile) ori sînt conforme unui auditoriu parti­cular - oricît de vast l-am concepe - şi astfel rela­tive la preferabil (cazul valorilor, al ierarhiilor şi al unei părţi a locurilor, numi te ca a tare "ale prefe­rabilului") .

în parcursul punctelor de sprij in ale argumen­tării şi ale tehnicilor argumentative, protagonişt i i re toricii de orientare logico-filosofică găsesc impor­tant "nu atît a studia problema figurilor în ansamblul ei, cît a arăta cît şi cum se exPlică întrebuinţarea figu­nlor determznate prin nevo�le argumentării" 27. Din acest punct de vedere, este firesc ca în contexte di­ferite aceeaşi figură, recunoscută ca atare prin struc­tura sa , să repurteze efecte argumentative diferite. în locul examenului exhaustiv al figurilor tradiţio­nale, se procedează acum la o anume "dezmembrare" a acestora, repartizarea , uneori iterativă, a figurilor Intre diversele capitole ale studiului au torilor bel ­gieni urmărind să le pună mai bine în relief semnifi ­caţia argumentativă28. î n această perspectivă func­ţionalistă, care practic exclude clasarea figurilo r tradiţionale în genuri , sînt trecute în revistă figurile care impun sau sugerează o alegere a datelor, întă ­resc prezenţa în conştiinţă a obiectului discursulu i , realiwază sau confirmă comuniunea cu auditoriul .

102

27 Tra.te de l'argumentahon, p. 230. 88 Idem, p. 23 .

Reperate în contextul procedeelor de legătură şi de disociere , locurile sau schemele argumentative concentrează în cea mai mare parte efortul analitic­descriptiv al promotorilor noii retorici. în calitate de scheme de legătură sînt abordate argumentele cvas�logice (înţelese cel mai bine prin apropierea de gîndirea formală) şi argumentele bazate pe structura realului (prezentate ca fiind conforme naturii însăşi a lucrurilor) . Apoi, sînt examinate argumentele care vizează să Jondeze struchtra realului, iar un întreg capitol este rezervat tehnicilor de disociere, caracte­rizate mai ales prin remanierile pe care le introduc în datele conceptuale.

Descrierea şi clasarea, după criteriul structural, a argumentelor izolate , se continuă - în cîteva paragrafe din finalul Tratatului - prin consideraţii de ordin "sintetic" , relative la interactiunea si forta argumentelor, la ordinea acestora în c�drul d{scurs�­lui, sau la amploarea argumentaţiei ca întreg 29. Cu toate acestea , primul contur logico-filosofic al re­toricii actuale, ca şi logica j uridică pe care o inspiră'o , se resimt de lipsa unui examen mai susţinut al efi­cacităţii tipurilor de argumente faţă de un public sau un cîmp determinat al acestora. Co-autorilor belgieni li s-a reproşat , pe bună dreptate, că nu şi-au propus să investigheze în vreun fel sau altul validi­tatea structurilor decelate sau doar inve ntariate, deşi aceştia se asigura seră, oarecum, împotriva unei

,asemenea critici. Cine ar garanta - se întreabă ei tn cuprinsul Tratatului 31 - valabilitatea tehnicilor respective ? Cel mai adesea, "o teorie a cunoaşterii ce consistă în transpunerea de tehnici care să fi reuşit

29 1 dem, cap V, pp. 6 10 -67':1. 30 Ch. Perelman, Logique jundtque - Nouvelle rMtorlque,

collechon "Methodes au Droit", Dalloz, Paris, 1976. O prezentare a acestei cărţi realIzează P. Botezatu si P. Ioan, in Rev . roum !Ci. sO(;iales - PhilosoPhte el loglque, t. !XlX.I, nr 3. Bucureşh, 1977, pp. 297 -298 �

31 Traiti de l'argu1!lentatton, p. 6 15. , 103

intr-un domeniu privilegiat şi care să furnizeze un model pentru altele". Tocmai o asemenea teorie particulară a cunoaşterii n-a fost presupusă de Tra­tat. Grija autorilor săi pentru imparţialitate - se pronunţă Leo Apostel32 - i-a împiedecat să se ins­taleze Într-o logică unică, sau Într-o metafizică par­ticulară, şi să dispună, asHe!, de un criteriu sUVeran al separării argumentelor legitime de cele nevalide. Să adăugăm, apoi, dorinţa acestora de a exploata un material preexistent imens - discursuri clasice, tra tate tradiţionale de retorică, opere literare sau argumentaţii filosofice. In ochii unora dintre co­mentatori, acest efort de prelucrare a moştenirii retorice explică reţinerea lui Perelman şi a colabora­toarei sale de la un angajament experimental care să conducă la compararea eficacităţii structurilor ar­gumentative.

Un posibil criteriu de sistematizare in logica argumentării

Cum după descriere şi inventariere trebuie să urmeze explicaţia, opera născută din colaborarea lu i Perelman şi Olbrechts-Tyteca s-a cerut continuată , din punct de vedere logic , în orizon tul unor modele ale interacţiunii şi traiec tului comun al argumen­telor ne-analitice şi ne-demonstrative. în aceasta , Marie-J eanne BoreP3 ve de un prilej de reactivare în cercetarea actuală a unei disocieri pe care o putem urm1.ri dm chiar moment ul istoric în care logica şi

3,2 Loc. ezt , p. 264 33 Raison el situat tOn d'�nterlocut tOn. Introductton li tin e

etude de l 'argumentattOn, în Rechet'ches sur le dtscoztrs et l' a,gu­mentatwn, sub duecţia IUl J ean-Blalse Gnze, Dro/, Geneve, 1974 , pp. 65 sq.

104

retorica se constituiau în discipline autonome, prin presta ţia Stagiritului.

O primă dihotomie - repartiţia caracterelor dis­cursivităţii în cîmpuri radical distincte, al ştiinţei şi respectiv al "artelor universale" - are ca preludiu ontologic devalorizarea devenirii, a contingenţei şi practicii umane, în favoarea universaluluL a adevă­rului şi esenţei fiinţei. lna ugurată de eleaţi şi reafir­mată de Platon, această at itudine îşi va afla o îm­plinire metodologică in Organonul lui Aristotel, prin dualitatea dintre Analitzce şi ToPică.

O a doua demarcaţie decurge dm ţinuta psi­hologică a celei dintîi şi se manifestă prin scindarea elementelor discursului, tax ate ca logice sau psiho­logice după cum ceea ce se argumentează este sesizat în manieră obiectivă, ca act de convingere prin ra­ţionament, ori ca halo sup raadăugat acestui traiect , în registrul de raporiuri dintre "caracterele" ora­torului şi "pasiunile" auditoriulu i .

Transfigurată în interi orul "tehnicii" retorice , sub forma dublei sistem a t ici a dovezilor - logice ŞI psihologice-opoziţia la ca re s-a făcut alm ie nu a rămas fără ecouri in a tit udima celor pf(ocupaţi astăzi de menţinerea teorie i argumE ntării în limitele logicii .

Valorizarea teoreticu lui şi sacrificarea logică a practic ului subzistă în co ncepţiile care sînt de acord, într-un fel sau altul, cu rol ul de paradigmă al demons­traţieI formali zabile . Ca sim ptome ale u neI asemenea viziuni În teoria argum en tă rii pot fi considera te deprecierea dov ezilor psihologice şi eludarea împre­jurării că În seşi dovezile logice n-au alt sens decît cel din contextul unei producţiI discursive.

După autoarea elveţia nă pe care o urmărim, atitudinea menţionată revin e, între altele , "la a adop­ta o perspectivă contempl ativă, a clasa la acelaşi nivel şi în numele aceleiaşi m etode, raţiu ni argumen­tative, raţionamentul dedu ctiv şi cel inductiv, fie

105

făc ind din verosimil un grad al adevărului pe scara val orilor de adevăr şi formalizîndu-l, de exemplu, în calculul probabiluluiu, fie Iărgind registrul logicii, pînă la a o face filosofie critică (analitică) a acţiunii" 36 . Tendinţa s-ar regăsi , pe un plan mai general, în în­săşI departajarea cîmpurilor logicii - împărţIrea "în logica formală (calculul extensional al adevărului) şi în metodologie sau logică aplicată3 6, în care se cla­sează tentativele formale ce nu relev ă în mod strict demonstraţia" 37. Mergînd şi mai departe, M.-J. Borel plasează într-o optică vecină " tentativele de elabo­rare a unei pragmatici, în sensul pozitivismului , care, injectîndu-se din exterior în sistemul format din sintaxa demonstrativă ŞI semantica sa referen­ţială, trebuie să dea seama de elementele de activi­tate, j enante, pe care sistemul nu le poate reprezenta" 3 8 .

Sub semnul aceleiaşi opţiuni. pentru teoretic , responsabilă de constituirea cu o întîrziere de peste două milenii a logicii acţiunii, se înscriu şi concep­ţiile ce nu mai pretind un rol normativ pentru de­monstraţia formalizată, limitîndu-se la descrierea şi clasificarea tuturor tipurilor de bază ale raţiona­mentului. Deşi nu mai sînt compatibile cu reducerea argumentării la formele raţionamentului deductiv , tenta tivele compara tiste de care vorbim descura­jează logica argumentării prin perspectiva episte­mologică în ( are se menţin. Dificultăţile serioase în

34 AlUZIe la prestaţiile unUl Carnap (Log,cal Foundat, on-S Of Probability, London, 1950) sau W. Kneale (Pf'obabilJty and lnduc­etan, Oxford, 1949) .

35 Cazul lui S. Toulmin ( The Uses of A rgument, Cambndge, U niverslty Press, 1958) .

3.8 T . Kotarbiftskl, Gnostology, Pergamon Press, London, 1966, p 2 15 ; N Rescher, Topics ,n Ph,losoPhual LGg,c, Reidel

Publ. Co., Dordrecht, 1968, p. 332. 37 M. J. Borel, loc. cit . , p. 70. 38 Autoarea se referă de această dată la studule lUI Leo Apostel ,

Assert,on Logic and Theof'Y of Argumentation (dm Ph,losophy and Rhetoric, 197 1 , pp 92 - 100), Le raisonnement J Uf'7 dique it la 10-gique deont'-que (dm Logique et Analyse, nr. 49 -50, 1970, p. 3'.1)

106

privinţa validării demersurilor raţionale degajate pa r să confrunte acest gen de concepţii cu o autentic ă dilemă. Căci, aşa cum anticipă autoarea pe care a m urmărit-o îndeaproape, în astfel de încercări " ori se propun axiomatici riguroase . care conduc Însă la int.erpretări paradoxale sau poartă asupra obiectelor atît de generale Înc ît aplicarea lor la discurs nu poate fi decît reduc ţionist ă 39 ; ori se înaintează. prIn in­termediul pragmatic ii, spre o sociologie a acţiunii'o, iar în toate cazurile, problema naturii specific dis­curSzve a producerii unui argument scapă cercetării, în profitul unei prezentări sub specie aeternitati s a schemelor de gîndire, despre care nu se ştie, c înd e vorba de argumentare. de ce tocmai ele îi sînt forma acesteia" I l.

Cadrul critic pe care l-am evocat nu pretinde să acopere toate orientările din studiul actual al argu­mentării. Ne ajută însă să aliniem două din pozi­ţiile tipice .

Modelul reducţionist al entimemei

In tabloul modelelor argumentării pe care- l pregătesc consideraţiile relatate, prima atitudine lo­gică. reducţionistă şi normativistă, este reperată de M.-J . Borel în contextul preocupărilor lui W. J. Brandt ·şi St. Toulmin.

Primul dintre autori se angaj ează în "analiza retorică" a argumentăriit2• propunîndu-şi relevarea

3' N ResehCl . .. As�erhon Logic". în T0PZCS zn Phzlosop'ncal Logu;. pp. 250 -285.

'0 C. L. Hamblin, Fallacles, London, Methucn and Co , 1970, pp 224 -25 1.

Il M - J Borel , loc. czt , pp 70 - 7 1 (toate reieuIl tele lnter­calate aparţm. se înţelege, autoarei ) .

'2 \V. J . Brandt, The Rhetol'ic of AJ'gume"fatl011 , New York. The Bobb's Mernll Co Inc., 1970, pp . 24 (a), 23 (o) , 25 (e)

10i

unui mod de lectură a textelor. Argumentarea este "stabilirea uneI conexiuni convingătoare (convincing connection) Între doi termeni" (ia şi ţine de o logică care " nu este exact cea a logici anului" ub, dar depinde, totuşi, În chip decisiv, "de o structură de bază a 10-gicianului" ' .C. Aluzia este făcută la silogism, a cărui prezenţă într-un text este cel mai adesea în forma trunchia tă şi deci i m plici tă a enhmemez.

Raţionament argumentati v prin excelenţrl , prin a cărui intervenţie textul arg umentativ se distmge de un poem sau de o istorisi re, să spunem "enti­mema structurală" , se raporte ază la forma foarte generală a unei "teme" care este susţinută de o "ra­ţiune" - explicativă sau j ustifi catoare :

ratiune coneXlune IOglcll. -> temă , conexiune retoncă

După Brandt , entimema contează prin substruc­turilp logice (deductive, inductive sau analogice) . chiar dacă ea comportă şi articula ţii retorice - pro­cedee ale dovezilor psihologice, respectiv ale prezen ­tării şi tratării informaţiei (definiţia , distribuţia etc . ) . Cind este tranşată Însă problema condiţiilor de vali­dare, autorul se dezice în chip curios de "logicismul" sugerat şi plasează entimema în planul abaterilor de la norma logicii formale. în .. strategia persuasivă" , entimema ar valora prin forma logicului. doar, nu şi prin rigoarea acestuia . . .

"Nivelul de naivitate" l a care se situează analizele lui W.]. Brandt în privinţa relevanţei logicii formale pentru studiul argumentării este sensibIl depăşit de către un alt teoretician al entimemei . St. Toulmin . Preocupat de problema întrebuinţării ŞI j ustificării ar­gumentelorU, autorul britanic porneşte de la o con­cepţie de largă respiraţie asupra destinului şi evoluţiei

'3 Î n lucrarea cltatA., The Uses of A ,gt'''1I11t, (�l111 1 l('! c , Univ. PresS, 1958. CI. p p 1 12 (a ) , 1-16 (b).

108

logicii în ansamblu. Aceasta - precizează Toulmin -a fost mai întîi o punere în formă a "canoanelor" după care se argumentează - ordonarea unei practzci logice - şi apoi a devenit o ştiinţă teoretică , al cărei obiec t s-a orientat în timp către domeniul idealităţ ilor matematice. A restaura în logică misiunea crit.ică originară, iată calea care ne \'a feri de proiectarea teo­riei asupra practicii, cu implicaţii reducţioniste atît dp frecvente în logica argumentării .

î n v ziunea critic-istoristă care aVea să-I conducă ulterior la o explicaţie cuprinzătoare a cunoaşteriiH, St. Toulmin se străduie să evite dilema dintre formal şi non-formal prin prelungirea anLreprizei fonnaliste la domeniul rationamenielor non-analitice, de care se leagă şi argumentarea. Dacă ne-am ţine de definiţia analitică a argumentelor - observă autorul britanic ­definiţie proprie doar raţionamentelor a căror specifi­citate nu depinde de "cîmpul" în care ele se enunţă, ar urma ca marea majoritate a argumentelor să fie necategorizabile , iar validitatea lor practică - nere­ductibllă la autocons stenţă - să rămînă logic insesi­zabilă. împotriva înţelegerii incrimina te, Toulmin a­fIrmă că "se poate vorbi în mod precis de deducţie" 4 3a în cazul oricărui argument care explicitează printr­una de premise o regulă ce autorizează trecerea de la da te la concluzIe. Chiar şi argumentului non-analitic

se poate abstrage forma, după cum i se poate asocia

U Este vorba de o reevaluare a idellor asupra rahonahtăţu, pe parcursul a trel volume. Primul, Human Understand�ng, Pal t I . Thp Collecttve Use and Evolu/tOn of Concepts, este sem nalat de D01 in An şi Un7 v "Al I. Ct1za" , III b-Stiil1ţe filoscftce, t iXiXIII, 19n, p. 1 2 1 .

Noua concepţle a autorului britamc este prezentată in detahu de Ihe Pârvu, în Raţionalitatea stiintez fZ dezvoltarea cunca�tt1'ii : modelul ePistemologl C evoluţion,st al lui St Toulmin . Ci . Ilie Pârvu (ed. ) , Concepţii asupra dezvoltării ştim!o . Direcţi! de I eccmtf'ucJie �z modele Ststematice ale evoluţiei stiin ţfz (vcl . XVII din cclecţia "Materialismul dIalectic şi;ştimţele moderne") , Ed. Pohhcll, Bucu­reşti, 1978, pp. 258 -296.

10'

un criteriu de validitate, pe măsura degaj ării, tn limi­tele unui cîmp dat, a condiţiilor de fapt care fac apli­cabilă regula respectivă (în chip cert , ori probabil) .

Ca SI Brandt, St. Toulmin favorizează modelul silogistic

' al argumentării, în traiectul implicit, al enti­memei. Orice argument revine la o aserţiune C (con­clusio1Z) şi teza pe care aceasta o conţine ; o informaţie sau un dat justificator D (data) ; o premisă normativă, ipotetică sau permisivă, W (warrant : garantul) , care asigură derivarea lui C din D ; în sfîrşit, o informaţie -un fapt sau adevăr - B (backzng : suportul) , permi­ţînd aplicarea lui W. Schematic :

D ---- dec.,! -----joC t

W t

1 deoalece

I ţinînd cont de (peutru că)

B

La parametrii decelaţi se adaugă calificatorii mo­dali ai lui C (în funcţie de gradul aplicabilităţii lui W) şi condiţiile de refutare (relative la valoarea de adevăr a lui B) . Elementele D şi C sînt explicite în prezen­tarea argumentului. TV este elementul explica tiv al legăturii dintre D şi C. Se cere ca el să fie exact (corect aplicat) şi relevant (fondat pe un B) . Acesta din urmă este un fapt, codificat într-un cîmp de cunoaştere sau verificabil (complet, sau în proporţie statistică) .

După Toulmin, caracterul formal al argumentului se impune odată cu explicita rea premiseior W şi B. într-un prim moment se furnizează valoarea de adevăr a premisei implicite W ; în al doilea , se asigură posi­bilitatea detaşării concluziei din premisa explicită D. Dependente întotdeauna de un cîmp, coordonatele W şi B se plasează in rolul majorei implicite, iar D func­ţionează ca premisă minoră, explicită. Argumentarea revine, astfeL la schema generală :

1 1 0

[B, W] D C

Faţă de forma tradiţională a entimemei şi a silo­gismului pe care ea îl concentrează, modelul de argumentare pe care îl expunem recomandă o dublă funcţionare a majorei, prin forţa variabilă a coordo­natei W, funcţie de B. în acelaşi cadru se vor regăsi, astfel, argumente ale căror majore sînt de forma " toţi S s'nt P" sau "aproape toţi S sInt P". Dubla func ţiune a lui W şi B îngăduie, mai departe, ca una şi aceeaşi premisă, "toţi 5 sînt P" să spunem, să însemne - în interpretare categorică - "toţi S sînt clasa ţi ca P" ori - în interpretarea ipotetică -"pornind de la S se va putea cu certitudine deriva P".

Ce observaţii comportă modelul B --. W --.D --.C pe care ni-l propune Toulmin ? Şocantă ne va apare, neîndoielnic, tentativa autorului de a calchia produ­cerea efectivă de argumente pe schema unică a deduc­tiei silogistice, chiar dacă ajustările impuse o fac apli­cabilă Într-un domeniu mult mai larg decit cel origi­nar. Iar dacă, cu titlu ipotetic , i-am recunoaşte modelu­lui în discuţie o relevanţă maximală, cît de obiectivă poate fI explicaţia unui argument sau altul de vreme ce W şi B sînt implicite şi pot fi asigurate, de aceea, prin alegeri multiple ? Pentru cîmpul geometric şi chiar pentru cel juridic, ansamblul premiselor posibile este bine codificat iar alegerea premiselor implicite în principiu este univocă. Argumentaţia "ordinară" se raportează însă la un cîmp empiric şi sîntem în dilema acceptării unor raţiuni extra-discursive pentru valabilitatea schemelor utilizate (evidenţa, să spunem, ea însăşi relativă la un cîmp) sau recunoaşterii carac­terului arbitrar al alegerii premiselor implicite, caz în care nu poa te fi exclusă angajarea expIicaţiei pe făga­şul analitic. O a treia observaţie45 ne întoarce la punc-

45 Cl itica concepţi�i dm The Use.< Dt Argttmwt, la care facem aluzie. este datorată lui M.- J. EoreI. loc. cit .• pp. 80 -8 1.

1 1 1

tul iniţial de incertitudine - posibilitatea unei ,, logic i formale" care exercitÎndu-se asupra argumentelor "sub­stanţiale" (neanalitice) , se dispensează de rolul legilor deducţici analitice. Conform modelului silogistic în care Se inseră , elementele W şi B sînt premise, dec i propoziţii, factuale Într-un Caz, modale (normative sau epistemic€') în celălalt caz. Or, autorul este dispus să le acorde şi rolul unor reguli de inferenţă, formalr -pentru că sînt instanţiabile în multiple feluri - şi aplicabile totuşi Într-un cîmp determinat. Caracteru l formal al argumentului este dat, după afirmaţia lu i Toulmin, fie de existenţa unUl W, fie de o procedură de "evaluare" reglată printr-un calcul "apropiat" stan­dardelor de funcţionare dintr-un cîmp de argumenteUb • Unui asemenea calcul 1 se cere să exprime natura formală a lui W Într-un alt cadru decît al deducţiei analitice, performanţă la care - aşa cum vom vedea -nici teoreticianul lingvist al discursului nu-şI poate permite să aspire.

Perspectivele comparatismului

Cont ra logicii "de cîmp" pe care o revendică în serviciul argumentării St. Toulmin şi în spiritul căreia se oferă Însăsi distinctia lui Perelman dintre demons­tra ţie şi arg�men tar;4 6 , un protagonist al formalis­melor deon tice , ne referim la G. Kalinowski, îşi pro­pune să restabilească şansele unei logici "a formei" . Autorul polonez este de acord că logica se aplică unui cîmp sau altul în corelaţie cu anumite reglaj e care

40 Volumul de eseUri, studu ŞI articole publ1cate de Perelman pc tellle de neoretorică poartă titlul cel mai sugestiv pentru tendinta evocatr. · Le champ de l'argwme1ltatwn - CImpul arg\lmentării, altul decit cel al demo nstraţiei deductive sau cel al confirmării mductive.

1 1 2

nu sînt logice - ci etice, juridice etc. - şi cu procese raţionale care nu sînt discursive - fie ele aprecieri, decizii. opţiuni etc. Aceasta nu Înseamnă Însă că n-ar exista raţionament în argumentare. în loc să contrapunem cele două formaţii. KalinowskI propune �d. redimensionăm însuşi formalismul logic, astfel ca adevărul să facă loc şi altor valori iar studiul deduc­ţiei să se extindă, corespunzător , şi la alte tipun de rationament decît cel demonstrativ4 7• , VizIUnea împărtăşită de un Kalinowski nu est e fără precedent în istoria mai recentă a logicii şi filoso­fiel cunoaştem. E suficient să ne intoarcem la Ch. S. Pcirce pentru a consta ta Importanţa acordată ra ţio­namentelor ne-deductive , a tit din punctul de vedere al formei. cit şi al rolului jucat de acesteaU. în clasifi ­carea autorulUI american, deduc tia este rationamentul care dovedeşte că ceva trebuze să fie, în speiă ca "rezul­ta t" al sub�umării unui "caz" la o "regulă" .

RCl?ula Toate euunţurIle din acest text sînt in limba român1't Caz ' Aceste enunţuri aparţm tex tulUI în dIscuţle.

Rezultat Aceste enunţun sînt scrise în limba IOmână. Inducţia arată că ceva este efectiv, gindirea înain­

tînd de la un caz şi de la un "rezultat" către o "regulă" .

Caz Aceste enunţufl sînt scoase dm textul de Iaţa. Rezulta! . Aceste enunţuriîll atenţie S'Înt scrise în româneşte.

Ref(uJa Toate enunţurile textului de faţll. sînt in l"OmAncştC'.

A bduc!za sau ipoteza sugerează, în sfîrşit, că ceva ar putea să fu, ca un "caz" , în baza unei "reguli" ŞI a unui "rezultat" :

Rc/?ulă Rezultat Caz

Toate enunţunle dm acest text sînt în româneşte. Aceste enunţufl sînt în române5ţe.

Aceste enunţuri aparţm textului în atenţle.

�7 G KaIino"skl, Le ratsonnement J urzdtque et la log,que dtf.n­jţque, în Logtque et Analyse, nr. 49-50, 1970, P 1 6.

U Ch S Pelrec, Lectures on Plagmattsm, VI Three Types of Reasomng, in Coli Papers, V. p. 17 1.

8 - LOgICA 51 metaloglcA 214 1 B

Trecem peste dificultăţile pe care le comportă iripartiţia evocată şi mai notăm o diviziune similară , -datorată lui W. Stern49• Deducţ�a (prin care se raţio­nează de la general la special sau singular) şi inducţia (inaintare în sens invers, de la singular sau de la spe­cial către general) sînt completate de acest autor prin transducţie - raţionamentul de la singular la s;ngu;ar sau de la special la speciaL propus de Mill ca unicul traiect a l inferenţei autentice şi legitimat în monO­grafia l ecentă a lui lui R. Blancheio ca raţionamet semiolog�c (analitic sau retrospectiv şi sintetic sau prospectiv) .

Sub auspiciile metodologiei generale a ştiinţelor , descrierea mai nuanţată şi clasificarea mai cuprinză­toare a raţ ionamentelor aveau să intre în preocupările şcolii poloneze. în concepţia lui ] an Lukasiewicz 61,

-cunoscută indeosebi prin intermediul Gnoseologiei lu i Tadeusz Kotarbinski6 2, raţionamentul este înlănţuirea discursivă Între o "raţiune" şi "consecuţia" acestuia , iar ca prim criteriu de diversificare se impune Însăşi ordinea în care parcurgem relaţia celor doi termen i , altfel spus, orientarea raţionament ului, concordanţa sau discordanţa dintre sensul dependenţei logice ("ra­ţiune" -"consecinţă") şi sensul de mişcare a gîndirii ("premisă" -"concluzie") :

DEDUCŢIE premisă ----------+ concluzie

RAŢIUNE

(demers progresiv, duect şi sintetic)

(demers regresiv, mdirect Şi analitic)

CONSECUŢIE

cOllcluzie --------..... premisii REDUCŢIE

U Psy'Chologte der fruhen Kmdhe�t, 19 1-4, p. 273. iO Le raisonnement, P.U F., Paris, 1973, ch. XII, "Retro­

spection et prospection", pp. 186 -200. il Expusă în douii articole de tinereţe - As upra creat�vttăţa

slunţei ( 19 12) şi Despre ştunţă ( 19 1 5). ambele în poloneză. 62 Gnosiology, Pergamon Press. London , 1966. Prima ediţie a 1 ucriini lui Kotarbinski apare în 1929.

114

Un al doilea criteriu pune în joc rigoarea punctului de pornire al raţionamentului şi, implicit, gradul de întemeiere a consecuţiei :

RAŢIUNE

fundamentare compl'etă

i fundamentare I incompletă I

CONSECUŢIE

Coroborate, criteriile menţionate definesc patru demersuri discursive care sînt şi tot atitea tipuri principale de raţionament :

raţIOnamen t ! l.OmPlet fundamentat j mcompl et fu ndamentat

deduchv INFERENŢĂ DEMONSTRAŢIE

reductiv VERIFICARE EXPLICAŢI E I

"Un rationament deductiv - ne Iămureste au ­torul - poate fi o inferenţă sau o verificare , ;aţiona-mentul reductiv poate fi o explicaţie sau o demon­stratie. Inferăm, dacă facem să apară consecinte din �jud�căţi date ca certe ; explicăm, dacă vom căuta raţiuni pentru judecăţile date ca certe. Verificăm � atunci cînd căutăm judecăţi certe care să rezulte, cu titlu de consecuţii, din judecăţi date, incerte ; demon­străm, dacă vom căuta judecăţi certe, din care j udecăţi date incerte să rezulte cu titlu de consecuţii" 5 3 .

'3 Citat de R. Blanch6 (Le "atsonnemeltt. p. 106) . care il urmează, la r.Î ndul său. pe G. Kalinowski. Le ratsoltnement J uri­dique. ilat actuel de la questton. in A E PS. 7, 'Viesbaden. p 18.

1 t S

Ingenios şi aparent sistematic, tabloul pe care ni-l Înfătisează J. Lukasiewicz nu este crutat nici de confuzii,

' �ici de unele omisiuni. Primele ' critici au venit chiar din partea autorilor polonezi, Czezowski ( 1 946) şi Aj dukiewicz ( 1 955) . î n monografia lui Blanche54 se Înregistrează, mai întîi, ambiguitatea termenului "cert" prin care se susţine una din liniile clasificării matriciale de mai sus. î n accepţia pe care le-o acordă Lukasiewicz, "inferenţa" şi "demonstraţia" nu acoperă decît raţionamentele confirmative sau te­tice, deşi nu mai puţin frecvente, În discursul teoretic ori în cel practic, sînt raţionamentele refutative, nu­mite şi lytice . într-un caz cunoaştem sau impunem adevărul principiului ("raţiunii") şi conchidem, în chip categoric ori numai ipotetic , adevărul consecinţei ("consecuţiei") , în celălalt caz se invocă sau se stipu­lează falsitatea consecinţei ş i se aj unge, astfel, de asemenea în manieră categorică sau ipotetică, la fal­sitatea principiului. E ceea ce ne indică aplicaţia meta­teoretică a regulilor clasice ponendo-ponens şi tollendo­tollens în cazul condiţionării suficient-necesare dintre termenii p şi q :

F(q) A(P) :) A(q) [echivalent cu : F(q) :) F(p) ] .

A(P) A(P) :) A(q) A(q) F(P)

Observaţia pierde din intensitate dacă avem in vedere că raţionamentul lytic este cel mai adesea mijloc de impunere a unui rezultat tetic , deoarece "reducerea la imposibil a matematicianului sluj eşte la demonstrarea prin absurd a unei teoreme, experienţa crucială a fizi­cianului permite tranşarea Între două ipoteze rivale , În beneficiul uneia dintre ele , refutaţia omului politic sau a filosofului are ca scop admiterea în final a pro­priei sale teze, discreditînd pe cea a adversarului" 66.

1 1 6

" Le ratsonnement, pp. 1 0 7 - 109. 56 Idem, p. l t7.

în schimb poate fi prelungită dintr-un alt punct de vedere . Alegerea făcută de Lukasiewicz În privinţa calităţii premiselor lasă în afara clasificării inferenţelor nu numai deducţiile care pornesc de la fals (raţionamen­tul apagogic al tradiţiei) ci şi pe cele exercitate asupra postulatelor, situate în afara aserţiunii (raţionamentul ipotetico-deductiv, bucurÎndu-se de preeminenţă în logica actuală) .

Limitativă, în concepţia lui Lukasiewicz, este şi verificarea. Ea pare să adere doar la ceea ce Claude Bcrnard impunea ca raţionament invest�gatw, împre­j urare a deducţiei în care consecinţele sînt trase din­tr-o ipoteză "explicativă" pentru a fi confruntate cu experienţa şi a asigura, astfel, controlul acesteia. Tot {:a "verificări" pot fi privite însă şi dcducţiile formale prin care funcţionează un sistem ipotetico-deductiv , rezultatele lor constituind afirmaţii condiţionate de {sau relatwe la) axiome.

O ultimă obiecţie raportată de Blanche priveşte utilizarea cu totul inacceptabilă pe care o dă Lukasie­wicz termenului "demonstraţie" . In mod normal acesta surprinde înţelesul pe care logicianul polonez îl atribuie "inferenţei" . în critica sa , Blanche consideră că În loc să admitem două spec�i ale deducţiei - "inferenţa" şi "demonstraţia" - e mai Îndreptăţit să vorbim de uzajele unuia şi aceluiaşi procedeu. împărtăşim această sugestie şi apreciem că ceea ce ne indică Lukasiewicz cu titlu de "demonstraţie" întruchipează prin exce­lenţă uzaj ul argumentativ al deducţiei. Vom reveni asupra acestui punct în partea finală a expunerii modelelor argumentării.

Preocupările lui Jan Lukasiewicz sînt duse mai departe, În şcoala poloneză, de către Kazimir Aj du­kiewicz66• Deducţia în sens larg se consideră aCllm a fi acelaşi lucru cu inferenţa infaihbilă, cea care asigură in manieră obiectivă valoarea logică a concluziei în

16 Claslfzcarea raţwlzammtelof', în 5tudta logtca. II. Varşovia, 1955 (în poloneză) .

1 1 7

funcţie de valoarea premisei. Formele sale - deducţia în sens restrîns ("inferenţa" din tabloul precedent) şi reducţia infailibilă ("demonstraţia" din clasificarea res­pectivă - intervin doar ca elemente in clase de raţio­namente ce alcătuiesc demersuri mai complexe. Pe acestea le vizează clasificarea lui Aj dukiewicz , reali­zată dUPd două criterii inedite : întrebarea la car e răspunde şi operaţiile pe care le pune in joc demers u] raţional resp ectiv :

, sarcma mtelec tuală" I operaţII declanşat e I tIpul de raţionameD t complex corespunzA tor

ce A asigurâ - cercetarea lUi A ; mferarea deduc- - mferarea deductlVă DEMONSTRAŢIE tlvli. a l UI B ŞI a l lll B. pormnd de sa.tisface. astfel. la A ; relaţia " A . deCI BU ?

- mferarea reductlVă a lui A ;

pentru ce (sau - I potezâ expltcatlvâ. EXPLICAŢI E de ce) are loc pornind de la B ; B ) - admiterea lUi A (ca

explicaţie) ;

- deducerea Ipotetică a lUi B din A ;

- atestarea (Infirmarea) existenţei lui B ;

este ca7ul ca A . - mferarea reductivă VERIFICARE sau nu ? a lui A . pormnd de

la B (mferarea de-ductivă a lUi non-A

l pornind de la non-B)

Meritul principal al analizei lui Ajdukiewicz este denivelarea sensibilă intre deducţie, ca secvenţă in­ferenţială minimală, şi cele trei sarcini complexe la

1 1 8

care aceasta participă , respectiv demonstraţia, expli­caţia şi verificare�. Se înţelege că realizarea sarcinilor intelectuale de care este vorba nu implică numai de­ducţii. în spectrul explicaţiei , de pildă, pot interveni reducţi� în sens larg ( faiIibiIe) , analogIi şi inducţii in­complete. Rămîne să discutăm dacă la cele trei demer­suri stabilite de Aj duklewicz într-un cadru epistemolo­gie se poate adăuga şi argumentarea. Un cîştig se impune de pe acum, cu valoarea unei corecţii. Nu deducţia este termenul de confruntare al argumentării, ci demonstraţia ca demers complex, care în discipli­nele formalizate înlănţuie în exclusivitate deducţii. Altminteri nici argumentaţia , ca unitate maximală a discursului (domeniu al transfrasticului cum spun semioticienii-lingvişti) , nu exclude prezenţa unor sec­venţe deductive.

Pentru o imagine mai completă asupra Încercărilor de clasificare şi de comparare a tipurilor de raţiona­mente, vom face cîteva referinţe şi la contribuţia lui Blanche, pe care l-am evocat pînă acum în contextul unor aprecieri critice. Dezvoltat Într-o lucrare mono­grafică asupra raţionamentului, punctul său de vedere relevă un model de analiză multinivelară. Rationamentul este considerat ca o relaţie illativă57, «llat�ra simplă . prin excelenţă, obiect imediat al intuiţiei intelectuale , principiu al oricărei sinteze a priori şi al oricărei ra­tionalităti" 6 8 . Tranzitivă si non-simetrică, relaţia illa­fivă înlănţuie din punct d� vedere logic un "principiu" şi Q "consecinţă" a acestuia (ne amintim că ceilalţi autori distingeau între "raţiune" şi "consecuţie" , ,, teză" , sau "temă"). Psihologic, contează ordinea cronologică în care se desfăşoară actul inferenţei, faptul că miş­carea între "premise" şi "concluzie" se realizează în

67 R. Blanche, Le raisonnement, p 2-4. Termenul dlattDrI şi adj ectivul corespunzător It sînt inspiraţi autorului francez de că.tre Ch. s. P�irce (Collected PaperS, Cambridge (Mass ) , Haward Univer­sity Press, 193 1 - 1935, § l.62, pp 440, 472 -474 ) . 6 8 Le raisonnement, p 96.

1 1'

sensul sintezei sau al analizei. Din punct de vedere retQric se cere să fim atenţi la ordinea enunţării propo­ziţiilor prin Care se exprimă raţionamentul În discurs. Cele trei tipuri de ordine pot să coincidă, În raţiona­mentul direct şi perfect transparent în expresia sa lingvistică , dar să se şi separe, Într-un fel sau altul. ln studiul unui raţionament, ne previne autorul, Şl în calificarea sau tipologizarea acestuia, am adăuga noi, trebuie să confruntăm cele trei niveluri . '1 rebuie să ne asigurăm, În primul rînd, că În spatele ordinii discursului subzistă o ordine a inferenţei, ghidîndu-llc , pentru aceasta, după cuvintele de legătură dintre pro­poziţii, dacă, numa� dacă, ş� etc . Odată ce am recunos­cut de la ce se porneşte ca premIsă şi la ce se aj unge cu titlu de concluzie , urmează sc regăsim ordinea logică de dependenţă Între principiu şi consecinţăi9.

Să ilustrăm cele două Împrej urări. Pentru prima, ne oprim la un raţionament elementar (direct) , În carc concluzia este şi consecinţa. în mod normal, ca succede propoziţiile care o justifică, în ordinca lui dec�·. Se poate Însă să le şi preceadă : Socrate este mttntor, deoarece orice om este muritor iar el este om. Ori să se intercaleze cu acestea : Once om este muritor, deci ŞI Socrate (este muritor) , deoarece el este om. E posibil, în sfîrşit, ca Însăşi ordinea premiselor să fie răsturnată : Soc.rate este om, deci el este mun/ar, Întru­cît toţi oamenii sînt 11writon. Este evident că toate prezentările verbale relevă unul şi acelaşi rationament, dar nu În toate cazurile sîntem siguri că fragmentul discursiv articulat prin sincategoremele deci, deoarece. întrucît etc. este neapărat şi un raţionament şi nici că reajustările de ordin expresiv păstrează substanţa lo­gIcă a acestuia.

Analiza va fi cu atît mai necesară cînd inversiunile din ordinea discursului se corn bină cu cele din ordinea inferenţei. Să considerăm, deci, un tablou cu dublă

69 1 detn, p 122

120

intrare pentru un raţionament În care premisa majoră este aceeaşi : Căldura dilată corp�trile :

Ord�nea directă sau s�ntetică a in! erenţe�

f direct : Temperatura se ridică, deci ter-Discurs mometrul va 2trca.

I invers : Termometrul va urca, Întrucît temperatura se ridică.

Ord�nea mdirectă sau analihcă

direct : Termometrul lfrcă, deci tempera-Discurs I tura �- a ,.id�cat. I invers : Temperatura �-a ndicat, căci ter­

mometrut 1-trcii .

Succesiunea temporală reflectă acum ordinea ca­uzaIă, iar aceasta relevă dependenţa logică, În timp ce particulele "căci" , "Întrucît", "deci", marchează or­dinea inferenţei , alinierea premisei faţă de conclUZle 60•

în clasificarea propriu-zisă a raţionamentelor, trei criterii sînt reţinute de Blanch '. După gradul depen­denţei logice : raţionamente nguroase (deducţia dar şi mducţia completă, cea matematică, sau anumite forme de analiză matematică) şi probabile (concluzia e ne­sIgură în raport de premise, cum e cazul inducţiei) ; dupd sensul inferenţei : laţiOnamente progreswe, di­recte sau sintetice (deducţia) şi regresive, inverse sau analitice (inducţia, dar şi alte forme de re ducţii cu caracter probabil) ; în fine , după modalitatea propo­ziţiilor : raţIOnamente strict asertorice sau mixte, în care una sau mai multe propoziţii sînt afectate de o nuanţă modală (deducţia şi inducţia vor cădea sub mcidenţa unui registru sau altul după cum sînt inter­pr etate În extensiune sau În comprehensiune)Sl . î ntr­un "spirit de obiectivita te", autorul francez găseşte

60 Cele două Il ustraţii care pun în eVlden ţ:t mecamsmul tipolo­giei raţionamentulUi aparţin lui BIancM. Op. cit .• pp. 120 - 12 1 . 61 Le raisonnement, PIţ' 109 - 1 10 .

121

că e preferabil să se abată cit mai puţin posibil de la rubricile consacrate de predecesori şi să introducă pe parcurs, printr-o enumerare mai curînd empirică , diferenţierile sau ajustănle conforme celor trei prinCipii de diviziune, În capitole rezervate analizei şi sintezei , deducţiei , inducţiei, analogiei, inferenţei semiologice (prospective şi retrospective) etc.

Tipologia de ansamblu a raţionamentelor ca şi ierarhia nivelunlor de analiză a acestora concordă cu spiritul logicii re jlexive, pe care o susţine una din lucrările sale anterioare62• Cu elementele pînă acum relatate nu transcendem Însă viziunea epistemologică "ce face din discurs «traducerea l� unui ansamblu de operatii ale gîndirii puse în joc de un subiect care inventează raţiuni sau care expune ceea ce a descopel it , care trăieste reflexiv în mediul constiintei si care uni­fică diver�ul experienţei sale prin f�cultat�a ce o arc, fn calitate de Raţiune, de a simţi intuitiv legăturile esenţiale de necesitate logică, <<elementul ultim ire­ductibil»" 63. Or, cum această viziune, proprie şi celor­lalţi autori pe care i-am evocat, relevă un aspect al raţionamentului, urmează că teoria argumentării tre­buie să considere discursul ca producţie specifică.

Cum înţelege să răspundă Blanche acestui din urmă deziderat vom preciza în contextul final al ex­punerii. Să ne întoarcem, deci, la prezentarea unor, modele logice ale discursului retoric .

Argumentarea ca intervenţie cognitivă

Există tot felul de situaţii în care un sub iect acţionează asupra altui subiect, individual sau colectiv,

62 Robert Blanche, Ratson et dtscouTs. Dejcnse de la lcgtque rejlextve, J. Vrin, Pans, 1967. Un comentanu al acestei Incetcări reahzea.ză Petre Botezatu în Semtotuă Şt lugaţle (pp 239 -254), sub tttiui "Logica refleJnvii".

63 M.- J . Borel, loc. Ctt , p. 88.

122

tn intenţia de a-i modifica aprecierea unei situaţ ii, a unui obiect sau a unui eveniment dat . Astfel de intervenţii se manifestă deopotrivă prin discursul ştiinţific, prin lecţie, printr-un mod sau o instrucţiune de întrebuinţare, printr-o pledoarie, printr-o activitate de propagandă sau printr-un discurs electoral. Sub unul sau altul din aspecte, situaţii ca cele menţiona te interesează discipline foarte diverse, sociologia, psiholo­gia, lingvistica etc. Cea ma i înclinată să le surprindă în postura de acţiuni ale unui subiect A asupra altui subiec t, individual sau colectiv, B este retorica. Argumentarea o reţine însă la un cîmp de studiu particular, motiv pentru care cercetarea activităţilor de intervenţia cognitivă este plasată de Albert II'Iorf sub liniile generale ale unui model teoretic "în acelaşi timp autonom şi specific"84 . Le vom evoca în măsura în care ne asigură o nouă perspectivă eomparatistă fn studiul argumentării.

Activltătile de interventie observa bile constituind datele brute �le cercetării, r:e aşteptăm ca primele de­limitări să urmărească transformarea lor în obiecte ştiinţific e. Notăm că în acest scop autorul modelulu i <;(' decide asupra uneia din cele trei intrări posibIle ale sItuaţiei în care un A acţionează asupra unui B . Teoria pe care o schiţează se concentrează asupra intervenţiilor lui A. Interacţiunile dintre A �i B , respectiv schimbările produse asupra lui B de ac ţiunile lui A vor conta doar ca aspecte subordona te obiecti­vu�ui prim de observaţie şi analiză. în al doilea rînd, lnsăşi ac ţiunile lui A vor fi tratate în chip restrictiv , ca intervenţii awpra unei cunoştinţe atribuite subiectu­lui (idee , apreciere , judecată etc.) B, şi nu ca interven­ţii asupra lui B în calitate de subiect sau persoană., sub pretextul unei cunoştinţe .

u Albert Morf (avec la collaboration de J ean-Blals e Grize) Les strategies d'mterventtalt cogntt'it e Elimmts d'ulte tMerie getI it ale in J -B. Gnze (ed ), Recherches sur le discours et l'apgumeJl­ta/ton, 1974, p. 137.

1 23

o altă serie de opţiuni dau seamă de chipul în care obiectul observabil odată stabilit - ansamblul de acţiuni ale lui A asupra cunoştinţelor lui B -poate fi captat pe traseul teoretic al modelului.

Descnpţia nu intră în atenţie, ne asigură autorul elveţian, pînă cînd cercetările "nu Vor fi asigur2.t teoriel o priză sigură cu realitatea şi nu Vor fi conchis la deducţii specifice" 6 � .

De altfeL nici interpretarea "nu oferă garantia obiectivităţii" , Întrucît "nu permite în chip necesar să sesizăm toate elementele datelor brute". în schimb , are avantaj ul " de a proceda în funcţie de postulate şi de concepte explicite ş) de a se înscrie astfel direc t in orientart.a teoriei""". I n economia modelulU l, ela ­borarea interpreta tivă vizează construirea , din elemtn­tele iniţiale ob�ervabile, a intervenientulwt teord1 c. Reperele sînt indicate prin cîteva postulate. Î n virtutea primei alegeri asupra obiectului observabil se admite că determinantiz activitătii lzti A sînt de că1t!at în îns2tşz A 6ba, conf�rm reprez'

en tărilor ipotetice pe ( are i le atribu ie observatorul . In raport C lI a doua alegere asupra obiectului, se consideră că în sfera de reprezentări a mtervenientulztz intră patru tipuri de cunoştinţe sau relaţii subzed-obiect, şi anume :

- cunoştinţa pe care intervenientul o are d­însuşi despre obiectul intervenţiei sale asupra lui B, notată Ro ;

- cunostinta initrală pe care A o atribuie lui B În moment�l î� car� întreprinde intervenţia , R, ;

- cunoştmţa f :nală pe care A urmăreşte să i-o asigure lui B prin intervenţia sa, Rf ;

- cunostinta în transformare a lui B, R , 6 7 , în calitate de fiitre sau de indici ele fiind ţinute să ghideze lec tura datelor şi să-I conducă pe observator la stabilirea reprezentărilor lui A . Ultimul pas a l

6S Ib�dem, p. 139. 66 Ibidem 66. Ibsdem, p. 140. G7 Ibidem, p 14 1.

demersului interpretativ decurge din ipoteza ge­nerală a cercetării, că acţiunile lu� A sînt determ�nate przn efectul conjugat al reprezentărilor sale68• Albert Morf numeşte constelaţii combinaţiile respective de reprezentări atribuite intervenientului şi consideră că sesizarea lor, prin aceleaşi instrumente care descriu şi reprezentările individuale, coincide cu atingerea , pe versantul interpretativ al modelului, a nivelulu I maximal căutat.

Mal rămîne ca şi acţlUlllle lui A să fie omologa te uneI strategii teoretice, pentru a aj unge la structura intervenţiei. Elaborarea organizatoare, care are aceastl misiune, "nu mai transformă elementele obsen·abile , CI l,� reţine în calItate de componente şi le transformă legătunle" 69. Decupaj ul la care este supus materialul observabil "pretinde un instrument - cel care' este împrumutat activităţilor logice generale - însă, de­parte de a îmbogăţi datul, el îl sărăceşte mai curînd" 70 . Categoriile postul::tte pentru realizarea acestui demers - acelaşi chiar dacă datele organizate n-ar fi inter­ventii cognitive si nici măcar interventii - sînt dete;minarea, justij�carea şi articularea, ap;eciate ca sufIcient de generale pentru a se aplica nu numa i "obiectelor oarecare" (F. Gonseth) ale logicii actuale, ( I şi "figurilor" - formaţiile minime de integrare a componentelor observabile. Un ansamblu conex de fIguri j ustifIca te şi articulate constitUIe , în terminologIa modelului, o stratagemă, iar o suită de stra tageme , prezenta te într-o anumită ordine , Întruchipează stra­'tegia - expresie teoretică a acţiunii de intervenţie a1ribuită A-lui teoretic.

IntervenţiIle lui A - obiectul obsen"a ţ iei con ­crece - se reg:1.sesc astfel în punctul de pornire a l ambelor traiecte teoretice, ducînd Într-un caz la

68 Ibzdem, p. 112. 60 Ibzdem.

70 Ibzdem, p 114

1 2'>

intervenientul teoretic, în celălalt caz la intervenŢia teoretică :

HODEL

In te� vemen f Jnterve�tie teo retic: teore hcă

1 ConstelatIe 1-1 Stra tegt'e

Date observaale. Interventii ale lui A

(as eete) (comp onente)

Schema de ansamblu prezintă o anume sime trie, prin existenţa aceluiaşi număr de nivele în fiecare ramură : constituirea faptelor din datele brute (într-un -caz indiciL în celălalt fIgurile) ; construdele teoretice intermediare (reprezentările şi stratagem ele) şi m o­delele teoretice parţiale (constelaţii- respectiv strategii) puse în relaţie sub semnul unui model unic, bipolar . Nu mai puţin importantă este deosebirea dintre ramuri. Astfel, dacă elaborarea interpreta tivă este tributară unor instrumente specifice - unele dej a posrulate (conceptele-fIltre) , altele urmînd să fIe decela te în interiorul cercetării efective (parametrii) , elaborarea organiza toare se sprij ină, în schimb , pe instrumente de validitate generală, împrumutate dintr-un arsenal operatoriu cum este cel al logiCli generale. Corespunzătoare vor fi, prin urmare , şi dificultăţile proprii celor două demersuri. In al doilea rînd, inferenţele sînt îngrădite în ramura interpre­tativă într-un singur sens, cel ascendent (de la indic i la reprezentări şi mai departe spre constela ţie) , pe dnd ramura organizatoare admite un parcurs dublu, fiind posibilă regăsirea figurilor şi chiar reconstituirea datelor pe b aza strategiei. Se remarcă, în al treilea rînd, că inferenţele se derulează pe ansamblul modelului

126

in circuitul Date --+ Reprezent�ri -l Constelaţie - S tra­tegie --+ Stratageme ---"Date , încît relevanţa sau re­versibIlitatea factuală a strategiei este compensată printr-un avans explicativ al constelaţiei.

Cum se i!1Seră în cadrul general al explicaţiei pe care îl oferă modelul bipolar diversele specii de intervenţie cognitivă şi cum pot fi ele distinse prin instrumentarul acestuia ? Se admite că din punctul de vedere al naturii relatiilor în curs de transformare , Intervenţiile cognitive p�t fi de cel puţin trei feluri :

- demonstrative, cînd cunoaşterea lui A sau cea a lui B se construieşte sau modifică în baza legăturilor de necesitate impuse de legile raţionamentulUl �

- didactice, dacă acţionează asupra unUl gen de relaţii corespunzînd mai mult sau mal puţin cunoaş­terii în sensul ca uzal al termenulm, adică unui spectru divers, care înglobează informaţii, atitudini, relaţii de competenţă, de performanţă etc. ;

- argumentative, în fine , în împrej urarea că acţionează mai ales asupra cunoştinţelor lui B de care se leagă valorile, dorinţele sau preferinţele acestuia.

Fără a exclude posibilitatea disocierii lor în planul strategt'ei de intervenţie, Albert Morf le raportea­ză la natura constelaţiei, avansînd ipoteza că cele tre� tiPuri de �ntervenţie se disting între ele prin im­portanţa relativă a parametrilor generalt, 71. I n cazul demonstraţiei pare plauzibil să admitem că relaţia Ro este de departe cea mai importantă, in timp ce cunoştinţele atribuite interlocutorului sint puţin plau­�ibile chiar la nivelul reprezentărilor. Cel puţin in forma pură a demonstraţieI, demersul este conţinut , în principiu, în obiectul pe care îl tratează A , iar acţiunea asupra lui B intră în atenţie numai în măsură în care demonstraţia se ,dublează prin elemente didactice . Aprecierea este justă şi concordă cu caracterizarea

71 Ibdem. p 148 :

1 2T

<ie ansamblu a teoriei demonstraţiei ca logică a gîndirii in raport cu obiectul acesteia7l.

Intervenţie IntervenţIe I ntervenţIe demonstrativă dIdactică argumentatI v1\.

Rt Rt

Ri�Rf RifJRt R. Rf I R O

R RO O

Argumentarea întruchipează cazul opus, în care Ro pare să se manifeste foarte slab, iar intervenţia didact i­că se situează între cele două extreme prin echilibrul dmtre cunoştinţa lui A care este Ro şi cele pe care le proiectează asupra lui B (Rj, Rf, R t) .

Propensiunea către formalism a analizelor l ingvistice

Odată subliniată, prin parametrii modelului global al intervenţiei cognitive, deosebirea dintre demonstraţze

72 Sub cooldonatele de teOrIe a gindIrII dl11 punctul de vedere al obiectulUl acesteia este plasată teoria demonstraţiei în "sistemul periodic" al fonnelor de ştiinţifici tate ale logicll pe care ÎI propune Petre Botezatu (Sem�oticd �� negaţie, p 18 1) . Punctul de vedere enunţat îşi află. o bază în studule Teona raţ�onamentulu� mtemeiatd pe struclu1 a cbwctelor ( 1958) ŞI La loglq�te el les cbJtts (Veneţia­Padova, 1958). fund consacrat prin Schiţă a une� logic� natltralf. LOfiicd operatorle. Ed. ştiinţifică, Bucureşti, 1969.

128

şi argumentare, să luăm in atenţie unele apropieri pe care le facilitează traducerea formală a unui discurs . Intr-un context mai larg, vom face aluzie la raportul actual dintre logică şi analizele practicate de lingvişti. Problema este complexă şi comportă, în concepţia lui Oswald DucroP3, trei soluţii de principiu : una "reducţionistă" ("cutare sau cutare sistem logic exis­tent actualmente constituie structura profundă a limbilor actuale") ; o alta - pe care am num i-o instrumenta listă - "se mulţumeşte să opereze con­fruntări între realitatea lingvistică şi sistemele logice, cu speranţa că aceste comparaţii vor avea o valoare eurist ică, că vor revela trăsături ascunse ale limb ii şi, mai ales, că vor reînnoi mirarea (t'etonnement) în care orice reflexie asupra limbajului ar trebui. pentru a fi onestă, să-si afle impulsul" ; mai ambitioasă , o a treia soluţie va �onsta, în sfîrşit, "în încercar�a de a constitui o logică nouă (logica limbajuluz, n.n. ) , care să fie mai adecvată fenomenelor de comunicare verbală" .

După nuanţa referinţelor, ne aşteptăm ca prefe­rinţa lui Ducrot - participant la grupul "Logică şi limbaj" din cadrul Institutului Naţional (Francez) de Cercetări şi Documentare Pedagogică - să se fixeze asupra celei de a doua atitudini. caracterizată ca pragmatică. Logica va conta, astfel, ca model formal al limbii (alături de alte modele matematice) , ca reprezentare a realităţii lingvistice sau ca punct de referinţă al acesteia, respectiv ca " instrument de măsură pentru o mai bună observare a faptelor de limbă" 14. Analiza textelor argumentative, în speţă, va acorda putere revela toare a tit asemănărilor cît şi inadecvărilor75 deoarece pe măsură ce sîntem asiguraţi că ope­ratorii logicii au între ei raporturi analoge cu cele

73 Oswald Ducrot (avec la collaboration de M. C. Barbaul t et J. Depresie), La pretwe et le dtre. Language et logique, collection "Reperes". Mame. Paris. 1973, p. 8.

14 Ib�dem. p. 70 . '. 75 Ibidem. p. 78.

S - Logică şi metaloglcă 202 129

pe care le intreţin entităţile lingvistice, se accentuează specificitatea şi ireductibili tate a celor două domenii, limbajul şi logica 76.

Dintre sarcinile confruntării logico-lingvistice, Ducrot integrează volumului său La preuve et le dtre ( 1 973) : ( 1 ) încercarea de a stabili o clasificare a dife­ritelor moduri de argumentare folosite în textele (politice, publicitare, lI terare etc.) ce se prezint:i ca demersun cliscursive, cu prem se şi concluzii ; (2) găsirea corespondenţelor dintre unele modul l de argumentare degajate şi tipurile de " dovezi" (Preuves) pe care le recunosc logicienii, în vederea surprinderii atît a deprinderilor generale din organizarea dovezilor, cît şi a resorturilor specifice argumentării în limbajul natural ; (3) interpretarea , după funcţia argumentatiYă pe care o relevă, a unor fragmente de texte puţin mtehgibile la prima vedere ; (4) explicitarea unor texte prin stabilirea "Ipotezelor implicite" , fără de care n-ar putea fi vorba de argumenta ţii propriu-zise".

O secţlUne a cărţIi pomenite (cea intitulaUl Logiquc et disc02trs) se consacră cu deosebire ultimelor două obiective, reconstituind trei fragmente din Pascal şi Montesquieu după rigorile demonstraţiei formalizat(' . Să-I urmărim pe autor în "analiza logică" pc care o poartă asupra unui fragment simplificat din partea a I I I-a a Spintulu2 legilor (cartea a XV-a, cap. II) :

" Kimeni n-ar crede vreodată că mila a dus la instituirea sclaviei şi că, în acest scop, ea a folosit trei căi.

Dreptul ginţilor a cerut ca prizonierii de război să fie făcu ţi scIa vi, pentru a nu fi ucişi. Dreptul civ il al romanilor a îngăduit datornicilor, pe care creditoni

16 Ibtdem, p. 69 Asupra unor mostre de lllcongruenţă între l ogică Şl limbaJ , el. O. Duerot, D,re et ne pas dire PrwClPes de semant7que lingHistique, eolleenon " Savoire", Hennann , Paris, 1972, eh. 5, 6. 8 , D'un maUlIatS usage de la logtque, în ] Martmet (ed. ) . De la th,'ol'ie lmguistique (1 l'enseignement de la langue, P U.F. , Paris. 1974

77 La preulle et le dtre, pp. 87 - 80

lor îi puteau maltrata, să se vîndă ; iar dreptul natural a cerut ca acei copiL pe care un tată sclav nu-i mai putea hrăni, să fie sclavi ca şi tatăl lor.

Aceste argumente ale jurisconsulţilor nu sînt judicioase. Este falsă afirmaţia că în război ar fi îngăduit să ucizi altfel decît în caz de necesi tate ; de Îndată ce un om a făcut pe altul sclavul său nu se poate spune că el a fost supus necesităţii de a-l ucide , de vreme ce nu a făcut lucrul acesta. Singurul drept pe care îl poate da războiul asupra prizonierilor este de a-i ţine sub pază în aşa fel , ca să nu mai poată face rău. Omorurile săvîrşIte cu sînge rece de către soldaţi după fierbinţeala luptei sînt osîndite de către toate popoarele lumii" 7 8.

Delimitat la prima cale a sclaviei, textul contine teza "poziţIeI sclavagiste",

( T) Sclavajul işz are cauza în sentimentul de 1ntlă ; al gumentul în favoarea ac esteia ,

(A) O întreagă categorie de sclavi s-a constztult d11l przzom eriz care nu alt fost ucişi la termtnarea răzbMuluz ; respectiv patru contra-argumente prin care Nfon­tesquieu respInge teza sclavagistă :

(C- l ) Este fals că în războt ar iz îngăduzt Sti ucm altfel decit în caz de necesitate.

(C-2) De imi a/Ii ( e un om a făcut pe altul sclavul st'i1t, nu se poate spune că el a fost supus necesdâţtz de a-l uczde, de vreme 1-e nu a făcut lucrul acesta .

(C-3) Singurul drept pe care îl poate da războzltl aS1tpra pnzo1tierilor este de a-z ţine sub pază în aşa fel , ca să nu maz poată face rău.

(C-4) Omorurile săvîrşite cu sînge rece de către soldaţz după flerbtnţeala luptet sînt osîndzte de către toate popoarele lumii.

în ciuda aparenţelor, valoarea argumentattvă a textului nu este evidentă, nici în privinţa legăturii

78 Montesquieu. DqPI e splntulleg.lol . trad. şi note ele Armand Roşu. Ed ştiinţifică. BucureştI. 1964, p. 30 1 .

131

dintre (A) şi (T) , nici în dezacordul dintre (T) şi (C) . "Analiza logică" se vădeşte necesară, iar în acest scop Oswald Ducrot recurge la calculul predica telor, pentru o traducere a textului care nu se va j ustifica decît prin rezultatele la care conduce. în ipoteza de lucru pe care o încearcă autorul analizei , textul lui Montesquieu se articulează în jurul a şase relaţii triadice

Oxyt : x omoară pe y în momentul t ; NOxyt : x este în necesitatea de a omorî pe y în t ; DOxyt : x are dreptul să-I omoare pe y în t ; M xyt : x are milă de y în t ; PI xyt : x a făcut prizonier pe y înainte de mo­

mentul t ; Sxyt : x face sclav pe y în t.

Dacă, in plus, mai convenim ca ,,&" să marcheze conjuncţia dintre propoziţii , ",....," negaţia, iar " ...... " implicaţia formală sau universală (în sensul lui B . Rus­sell) , teza argumentaţiei pe care o relevă prima frază devine :

( 1 ) Sxyt � Mxyt (T)

("oricare aI Ji x, y, t, dacă x face sclav pe y în t, aceasta înseamnă că x a avut milă de y în t") ; argumentul acesteia se va exprima prin :

(2) Sxyt �(PI xyt & ,....,. Oxyt) (A)

("oricare ar fi x, y, t, dacă x face sclav pe y în t, în­seamnă că x l-a făcut prizonier pe y înainte de t şi că x nu l-a omorît pe y în t") , formulă în care nu mai apare expresia "dreptul ginţilor", orientativă pentru universul de discurs al refutaţiei montesquiene. Mergînd mai departe cu transfigurarea logică a textului , vom intro­duce pentru prima frază a contraargumentului, din care se poate elImina determinarea metadiscursivă. "în război" (pentru acelaşi motiv ca şi în cazul precedent) , formula :

(3) (C- l ) .

132

("dacă x nu este in necesitatea de a ucide pe y in t, el n-are dreptul să-I ucidă pe y în t") .

Cu (C-2) analiza se extinde, expresia "de vreme ce" (puisque) de la mijlocul frazei respective semna­lîndu-ne un raţionament. Presupunînd :

(1) Sxyt -+,..."Oxyt

("dacă x a făcut sclav pe y, aceasta înseamnă că x nu l-a ucis pe y") şi considerînd :

(5) �xyt -+,..."NOxyt

("dacă x nu l-a ucis pe y, aceasta Înseamnă că n-a fost în necesitatea de a o face"), aceasta ca aplicaţie a principiului că "ceea ce nu este adevărat, cu atit mai mult nu este necesar", urmează, conform tranzitivi­tăţii functorului -+ , formula care concentrează propozi­ţia în atenţie ,

(6) (C-2)

("dacă x l-a făcut sclav pe y în t, x n-a fost în necesi­tatea de a-l omorî pe y în ttl) .

în textul original, fraza delimitată prin (C-2) şi transfigurată logic în (6) începe cu "însă" (mais) , echivalentul lui or. Aceasta sugerează o situaţie inferen­ţială, garantarea a cel puţin două premise a căror con­cluzie este inţeleasă de la sine. Entimema retorică arti­culează formulele (C- l ) şi (C-2) , corespunzătoare primelor două fraze din contraargument, iar conclu­zia pe care textul nu o explicitează va fi :

(7) Sxyt -+""""DOxyt (6 X 3 : tranzitivitate)

("dacă x a făcut sclav pe y în t, x n-are dreptul să-I omoare pe y în t").

A rămas să mai traducem frazele (C3) şi (C-4) , însă a doua n u face decît s-o expliciteze pe prima , aşa că vom reţine, împreună cu Ducrot, o formulă comună, anume :

1 3J

(8) ,....,(PI xyt -+DOxyt) (C : 3-4)

("dacă x a făcut prizonier pe y într-un moment anterior lui t, aceasta nu Înseamnă că x avea dreptul să-I omoare pe y în t") . Interpretarea lui (C : 3-4) se putea face şi Într-un sens mai tare, că "Întotdeauna e interzis să omori prizonierii" , dar e suficientă transcripţia redată pentru derularea analizei şi validarea pc această cale a argumentaţiei.

Pînă în acest punct , poziţia lui Montesquieu se rezumă la enunţurile (7) şi (8) . Exprimă Însă ele, o refutaţie deplină a tezei ( 1 ) ? Distanţa faţă de univer­sul de discurs la care ne menţine decupajul tex t ului nu ne îngăduie un răspuns direct. Putem. în schimb, presupune absenţa unor verigi din rationamentul sclavagist. Reconstituindu-Ie. ca ipoteze implicite în poziţia scla vaglstă. vom a vea În vedere ca ele să <"ontrazică afirmaţiile din (C) . Să considerăm, astfel, propoziţia care se opune formulei (8), anume :

(9) P 1 xyt -+DOx yt ,....,(8)

("dacă x a făcut prizonier Re y înainte de t. x are dreptul să-I ucidă pe y în t") . împreună cu argumentul explicit al tezei sc1avagiste , transcris în formula (2) , supoziţia făcută ne conduce. după Ducrot, mereu În baza regulii de tranzltivitate79, la un nou enunţ,

( 1 0) Sxyt -+(DOxyt &,....,Oxyt)

79 Obţinerea tezei ( 10) este ceva mal complicată decît reiese din explicaţia lui Ducrot Regula detaşării Ponendo P(>�Mns se aplică tezei (9) şi unei substituţii în legea propoziţională a compli­cil.rii canJ unctive a termenilor unei ImplicatÎl.

Plxyt-+ DOxyt (9) (Plxyt-+ DOxyt)-+« Plxyt &_ Oxyt)-+ (DOxyt &- O�yt)) (9a) Plxyt&_ Oxyt-+ DOxyt&._ Oxyt (9b)

ar teza rezultată cade sub incidenţa reguli! de tranzlhvltate ală­turi de (2) . conducînd. astfel. la ( 10)

Sxyt-+ PIxyt &_ Oxyt (2 )

134

Plxyt &_ Oxyt-+ DOxyt &- Oxyt (9b) Sxyt-+ DOxyt &_ Oxyt ( 10)

("dacă x a făcut sclav pe y în t, aceasta presupune că x are dreptul să-I omoare pe y în t şi că el nu l-a ucis în tU) .

Cu încă o "ipoteză implicită" în contul j urisconsul­ţilor romani,

( 1 1) (DOxyt & ......, Oxyt) --+Mxyt

("dacă nu omori o persoană pe care ai dreptul s-o omori. e pentru că ai milă de ea") , e posibilă întemeierea completă a tezei sclavagiste. Formula ( 1 ) , care o întruchipează, rezultă din ( 1 0) şi ( 1 1 ) , în baza regulii de tranzitivitate a implicaţi ei.

Cu aceasta, Ducrot poate declara că analiza întreprinsă în cadrul formalism ului predicaţional a condus la înţelegerea "unităţii textului, care, la punctul de pornire, era puţin evidentă", prin reconstituirea textului "de o aşa manieră Încît răspunsul lui Mon­tesquieu să fie într-adevăr o refutaţie" a poziţiei adverse8o• Căci - se explică Ducrot - dacă poziţia lui Montesquieu se rezumă în două formule, (7) şi (8) , a doua dintre ele contrazice o ipoteză implicită a sclavagişhlor, pe (9), iar prima "contrazice una din etapele intermediare ale raţionamentului sclavagist, anume pe ( 1 0)" 81.

Stau lucrurile chiar aşa cum le prezintă analistul urmărit ? Să schematizăm argumentaţia în discuţie :

(9) PI xyt --+DOxyt (argument implicit) ; ( . ) (PI xyt -+DOxyt) -+ ((PI xyt&"""'Oxyt) --+(DOxy t& &......,Oxyt)) (lege formală) ; ( :) (PI xyt&......,Oxyt) --+(DOxyt &......,Oxyt) (concluzie în Modus ponens) ; (2) Sxyt --+(PI xyt&......,Oxyt) (argument explicit) ; ( 1 0) Sxyt --+DOxyt&,....,Oxyt (concluzie după regula tranzitivităţii) ; ( 1 1 ) DOxyt &"'Oxyt --+Mxyt (argument implicit) ;

80 La p, euve et le du'e. p. 203. 81 Idem. pp. 202 -203.

135

( I ) Sxyt -+Mxyt (concluzie după regula tranzi­tivită ţii).

Cum unul dintre contraargumente, (8) , contrazice premisa (9) , urmează că poziţia sclavagistă este atacată din punctul de pornire. Mai există însă şi contraargu­mentul (7). Ducrot ne asigură de rolul său destructiv în raport cu argumentaţia sclavagistă, prin contra­zÎ<;erea pasului ( 10) al acesteia. Parcursul valoric al celor două formule nu confirmă însă nici un fel de opoziţie :

Sxyt DOxyt ("""Oxyt) ( 10) (7)

1 1 1 1 O O O O

1 I O O I 1 O O

1 O I O 1 O 1 O

1 O O O I 1 1 1

o O 1 1 1 1 1 1

Independenţa logic-formală dintre ( 10) şi (7) ne obligă : fie să considerăm redundantă refutaţia lui Montesquieu (care se putea reduce la contraargumentul (8» ; fie să considerăm neinspirată alegerea ipotezelor impli­cite şi deci inaderentă formula ( 10) la poziţia sclava­gistă ; fie, în sfîrşit, să suspectăm transpunerea formală a paşilor corect instituiţi în limbaj ul natural. Nu excludem nici una din eventualităţi, dar o accentuăm pe a treia, întrucit Ducrot nu pare atent la concordanţa dintre ordinea temporală a cauzării şi ordinea logică a condiţionării. Acelaşi operator e pus să traducă şi condiţionarea suficientă şi condiţionarea necesară. Aşa Încit în formula (4) , spre exemplu, sensul implicaţiei este corect (este suficient ca x să-I fi făcut sclav pe y în t pentru a înţelege că x nu l-a omorît pe y în t, după cum e suficient ca x să nu-l fi mai aj uns din urmă pe y pentru ca x să nu-l fi omorît pe y) . Este incorect ,

136

in schimb, chiar in formula ( 1 ) , care traduce teza sclavagistă. în universul de discurs al argumentaţiei, faptul că x l-a făcut sclav pe y in t este condiţia necesară a faptului că a manifestat milă faţă de y in t şi-atunci trebuie să inversăm ori sensul operaţiei, ori ordinea termenilor. Unitatea funcţională şi maniabilitatea formalismului solicitînd a doua cale, presupunem că teza sclavagistă trebuia redată prin formula Mxyt ­Sxyt (din faptul că x a manifestat milă faţă de y în momentul t deducem că l-a făcut sclav si că nu l-a omorit) .

'

Cum cele de mai sus n-au avut decit un rol ilustra­tiv, să reţinem atitudinea expresă a autorului tn raport cu analiza formală a argumentării : " inadecvarea făcînd forţa principală a modelelor, indisciplina este secretul utilizării lor. A le utiliza inteligent- inseamnă a le critica, a căuta sistematic limitele validităţii 10r" sl. Cu ceea ce este important in interpretările lui Ducrot trebuie să fim de acord, iar compatibilitatea de princi­piu intre argumentare şi logica formală va fi pentru restul discuţiei un lucru stabilit.

Un model recurent complex, multidisciplinar

Dacă teoria argumentării vrea să integreze teoria gindirii şi teoria acţiunii - cum se preconizează în

\tratatul neo-retoric s3 - este necesar să se ia în consi-S2 Idem, p. 54. 82 o astfel de mtenţie e desluşită de Apostel (loc. Cft., p.

269 ) din aprecien ale T r'atatului argumentăriJ, precum cele ce urmează "orice argumentare nu se concepe ( . . ) decît în funcţie de acţiu nea pe care ea o pregăteşte sau pe care o determină" (p. 7 1 ) ; "o argu­mentare eficace este .«ea care reuşeşte si\. creasci\. această intensitate a adeziunii de o manieră in care să declanseze la auditori acţiu nea considerată ( . . ) sau cel puţm să le creeze o dispOZiţIe pen,tru acţiune, care se va manifesta ta timpul oportun" (p. 59) ; "Argumentarea este o acţiune, ce tmd'e întotdeauna să modifice o stare de lucruri existentă'" (p. 72). \

1 37

deraţie deopotrivă atitudinile care explică acţiunea şi convingerile care determină gîndirea. în context psihologic răspunde acestui comandament teoria echi­librului cognitiv. Se apreciază că are loc un echilibru cognitiv într-un sistem cu două unităţi sau elemente (obiecte sau persoane) dacă : ( 1 ) toate atitudinile sînt pozitive, de acceptare sau favorabile, iar toate convingerile sînt "asimila ţii" - relaţii asociante sau unificatoare ; (2) toate atitudinile sînt negative, de respingere sau defavorabile, iar toate convingerile sînt disociante ; (3) nu există decît atitudini şi toate sînt din aceeaşi clasă, ori nu există decît convingeri şi iarăşi sînt toate din aceeaşI clasă.

Pentru un sistem cu trei elemente, echilibrul se raportează la cazul cînd tcate relaţiile sînt pozitive (indiferent că exprimă atitudini sau convingeri) ; respectiv la cazul în care două relaţii s'nt nfgative ŞI una pozitivă.

Iată acum şi postulatul explicativ asociat acestor defmiţii : orice sistem de convingen şi at�tud�m ale unei persoane tinde spre o formă de echilibru, aceasta prin cîştigarea sau eliminarea unor atitudini sau convingeri, ca şi prin adăugarea sau restrîngerea "obiectelor" pe care le implică raportul congnitiv.

Continuatorii lui Fritz Heider84, la a cărui concep­ţie ne-am referit, intervin şi cu un postulat secund, că

84 ExplIca.ţia argumentărll pnn dinamICa atItudinilor SI con­vingenlor este î ndatorată, în liniile de bază, concepţiei lUi Frit7 Heider di n The Psychology of Interpersonal RelaNcns ( J ohn Wilcy and sons, New York, 1958), care trebUie pusă SI ea în legătură cu pSIhologIa socială a lui Kurt Lewm (cf. Fuld Theory tn Sooal SClence, Selected Theoretical Papers by Kurt Lewm, ed D Cart wright, Harper and Bros Publishers, 195 L în specIal capItolele 6, 7 SI 9)

Turnura pSIho-socială a modelulUi argumentăni pe care îl avem în vedere pare să fie rodul uneI COInCIdenţe "Î n RMtorique et PhilosoPhie (P.U.F., Paris, 1952). Perelman şi 01brechts au studiat deja argumentele care asocIază sau disociază <;.alităţile unUl act, comis de o persoanil., ŞI calităţile persoanei însăşi In Tl'aiti prol,lema. aceasta îi interesează în mod considerabil [partea a III-a, Les tech-

138

once sistem dezech�hbrat va t�nde spre szstemul echz­hbrat cel mai puţin d�fent de acesta ş� va urma, pmtru a reahza aceasta, drumul cel ma� fac�l (id est : pretzn­:::.înd cele mai puţ�ne transformăr� succeswe)85 .

] onctiunea teoriei echilibrului cu explicaţia argu­mentării o datorăm lui Leo Apostel. Autorul belgian porneşte de la ideea că orice argumentare vizează trans­formarea atitudinilor şi convingerilor. Schemele de persua dare revin astfel la "prezentarea de premise ce creează sisteme dezechilibrate de convingeri-atitu­dini ce nu sint însoţite de convingerile sau atitudinile exprimate prin concluzii"B 6 .

în lumina concepţiei lui Heider, Apostel analizează argumentele de tranzitivltate şi de reciprocitate, respectiv argumentele care exprimă coexistenţa dintre act şi persoană. Rezultatele la care parvine îl fac pe autorul urmărit să consemneze un dublu avantaj al puneni în raport dintre retorică şi pSIhologie. Este vorba, mai întîi, că unul şi acelaşI principiu explică

Hlques argumentattvcs, capitolul II, Les alguments bases s14l 1a struc­t7t1'e dtf, reci, b) Les liaisons de coexistence ' §. 68, "La perS01H1 e et ses aetcs" , §. 69, "Interaetion de l'acte et de la perso1tne" , § 7 1 . "Les hcll111fJueS de ruptt" e ti dc freinage opposees a l'inthact/on aetc-pef'­so1tlle" ] . Or, Fntz He1der, ca pSiholog expenmental, se întreabă ele asemenea, intl -un al ticol purtînd tItlul l evelator "Soetal Pel ceptl0n aMI Pheno11lf11al Causality" [Heider, Psychologieal Rtt:1CW, 19·H. pp. 358 -374] . dnd ŞI pentru ce actul califică pelseana sau persOaIl a calific{t actul Doi analişti a l dlscurlmlul, p e d e o parte. � I un psiholo� gestaltist profund infltlE'nţat de Kohler ŞI Lewin, pe de altă part",. se opresc. dec l. asupra aceleia�1 pl Ohlul1e" (Apostel. lec C I t . pp. 268 -269) .

Împlcjlll arca semnal at(l avea să-I conducă p e ApcstC"l la dC"/.am­tJlguizarea clasificărilol dIn cuprinsul Tratatuhl1. c(·l PllţIn în pnnciul în care Perelman şi Olbrechts-TytE'ca trateaz ă sub semnul cocxis­tC"ll l el l elaţiile dintre ade si persoane

85 Este probabil Cd Leo AposteJ se referi, la ?hlton ] Rnst /l­herg ŞI Robert R Abebon, Al1 AHalysts of Cognitive BalallC1IIg, ch. -1 dIn Attitwie 01gamzat1On al1d Cha17gc. N P.W Haven, Yale U mver­sity Pl ess, 1960 ('101 III dIn Yale StudJes tii Atlttude anei CommuH/­cation) .

86 Apostcl, loc ciţ . , p . 272

139

acum scheme din clase diferite, în speţă argumente "cvasi-Iogice" şi argumente "bazate pe structura realului". Pe de altă parte, ipoteza că sistemele cogni­tive îşi restaurează echilibrul urmînd drumul minimului efort îngăduie un pas înainte către retorica aptă să indice puterea argumentelor în situaţii concrete şi să prezică, astfel, pe cele mai eficiente în raport cu O situaţie discursivă dată.

Extinse la definiţia mai generală a echilibrului cognitiv, dezvoltată de Cartwright şi Harary87 prin considerarea n-adelor de obiecte şi persoane, respectiv a gradelor de echilibrare, postulatele lui Heider îi inspiră lui Apostel noi aplicaţii, la argumentul dublei ierarhii şi la concretizările acestuia în argumentul prin analogie, in argumentul inductiv "prin exemplu" şi în locurile preferabilului. în acest punct al explica­ţiilor. autorul belgian poate declara, deja , că "există un model formal în calculul relaţiilor pentru raţiona­mentul retoric" 88.

Alte posibilităţi de generalizare a teoriei lui Heider sînt date de măsura gradului de echilibru cognitiv in raport cu o multiplicitate de relaţii (atitudini sau convingeri), de proliferarea categoriilor de atitudini (pozitive, negative, neutre, a mbivalente) , ca şi de cuantificarea şi ordonarea relaţiilor în genere ­atitudini sau convingeri - în funcţie de intensitatea pe care o manifestă. Sub astfel de coordonate se impun tentativele de psiho-logică shnbolică ale luI

8' Dorwln Cartwnght, Frank Harary, Structural Balmce A Generahzation of Heider's Theory, în GI'OUp Dynamics, Research and Theory, second edition, Ta'listock PUbIications, 1960, pp 70 5 -726 . 8 8 Apostel, loc. Ctt., p. 28 1. La nivelul pSIho-loglC al modelulU I

în dIscuţie, schemele de argumentare corespund, " tocmai în ce-ea ce au neconstrîngător ŞI uneon logic eronat", operaţiilor de augmen­tare a numărulUi de Clcluri pozitive din graful relaţiilor date.

140

Abelson şi Rosenberg811• Acestor din urmă autori le datorăm utilizarea matricelor în reprezentarea atitu­dinilor dintr-un domeniu. Cele patru valori care le servesc de intrări - relaţiile p (pozitivă) , n (negativă) , o (a bsentă) şi a (ambivalentă) - sînt puse sub incidenţa următoarelor reguli-axiome :

Rl : ApE & EpC -+ApC ;

R2 : ApB & BnC -+AnC ;

R3 : AnB & BnC -+ApC ;

R4 : AoB & BrC ? ArC (r= n, p, o, a) ;

R5 : ApC & AnC -+AaC ;

R6 : AaC & CpD -+AaD ;

R7 : AaC & CnD -+AaD ;

R8 : AaC & CaD -+AaD.

Transpuse în planul argumentării, cele opt relaţii dau indicaţii asupra strategiilor de impunere sau refu­tare a propoziţiilor, ca şi asupra ţinutei persuasive a anumitor raţionamente. Abelson-Rosenberg mai reţin atenţia anal l s tului argumentăr ii prin matricii€' propuse penL u adunarea şi multiplicarea variabilelor de atitudine, prin definiţia matriceală a echilibrului cognitiv şi prin tehnicile operaţionale de calculare a matricelor echilibrate care sînt cele mai apropiate de matricile date. Apostel nu-şi face, totUŞI, iluzii cu privire la şansele modelului de a controla situaţii cognitive complexe, marcate prin legături de tip multi­plu şi de intensităţi variabile. Celelalte orizonturi ale teoriei echllibrării, respectiv teoria congruităţii a lui Osgood şi teoria disonanţei cognitive a lui Festin-

Ba Robert J. Abe1son, Mllton J. Rosen berg. 5 ymboltc Ps ycho­Log%c A Model of Attltudmal Cogmtlon, în Behav10ral Sctence, voI. 3. nr. 1. 1958. pp. 1 - 13

141

ge�O, fac imperios avansul pe calea genera lizării. Se admite, pe de altă parte, că "orice teorie conştientă de ea însăşi şi bine dezvolta tă îşi cunoaşte propriile sale limite" 91 . Teoria echilibrării nu asigură ° explicaţie

90 C E Osgood, G. J . Suci, P.H Tannenbanm, Tire !lfea '1I / e­ment of Meantng, U mversity of IlhnOls Press, 1957 (în special ch .1. "Attitude Measurement and the Princlple of Congruity", pp 189 -2 16) , L. Festmger, Theol y of Cognitive Dtssonance, Ro" . Pcierson. EV'anston Illinois. 1957

Necesitatea de a studia notlUnea de echilibru pentrn configura­ţII cu l egătun de mten�ltate vanal)lHI. este recunoscută În lucrarea colectivă R. TaglUn. L Petrullo (eds) Person Perceptwn and hlter­pe. sonal Behav'IOr. Stanford Universlty Press. Stanford, Cahfornia. în �pccial de către H. Peak Psychological StructUl e aHd Pf/SOII PerceptirJn (pp 337 s<] . ) .

O bl bliog rafie exhaustIvă a teonel helderiene generaliza te este ofentă în Yale Studies in Attitude and CommHnicatlOlI. voI. 3, Altitude Olgallizatto,. and Change. New Haven. Yale University Press. 1960, pp 23 1 - 239

91 Apostel, loc. Ctt . P 286. Pentru a nu rămîne cu Impresia că numai gl"sialttştll ŞI elevii

lor an impus un model al echilibrului cognitiv capabil să intereseze teoria argumentării, Leo Apostel �emllalează ŞI o serie de contribuţii din psihologia condiţionării şi a învăţării. Se impun, în primul rînd. \T. B Cervin ŞI G P. Henderson. pnn A Statistical 1 heory o} P61's'ua­.'ion (în Psychologrcal Review. voI. 68, nr. 3. 196 1 . pp. 157 - 1 86) ; Patrik Suppes şi Richard Atkln�on, Marllov Learnil1g Modt ls for 1'1fultiperson Inte1 action (Stanford University Press. 1960) Dacă am preferat să exanunăm în ce măsură forma argument elOl găSite de Perelman-Olbrechts se explIc;!. pnntr-o teone co nfIguraţ\( l Ială mai curînd decît să analizăm aceeaşi problemă printr-o teone a con­(hţlo năru - se Justifică Apostel - se datorează faptulm că problema rra alei mal facili\. si mal dificilă dlllcolo rezultatele studiilor marko­viene sîTlt foriU ule cantitative privitoare la reacţiI simple , noi aveam nevoie. dimpotrivă, de alura calitativă a învăţării l eaeţiilor com­plexe" Această mobvaţte llu-l împiedică pc autorul belgian �ă. re­cUlloa�"ă nrcesltatea de a se opera o legătură intre rez lllt<1tcle lUI Cervi n-Suppes şi cele ale lUI Helder-Cartwright Un prim pas pe calea conj ccturii ar fj confruntarea schemelor dlll T. atat cu rezulta­tele obţinute asupra ordinii prezentării argumentelor de Norman H. Anderson şi Clark I. Hovland, The Representat1:on of Grde' Ef!ects ·in Communicatton Reseo!'ch (în Yale Studies 111 Attilmle and Communication , voI 1. pp. 158 - 169) .

Este de reţinut c ă publicaţia evocatd. însumă contnbuţIl ale şcolii conduse pe parcursul multor ani de către Hull. iar apoI de C I.

1 42

exhaustivă a schimbărilor de convingeri şi de atitudini. Ceea ce reuşeşte să arate Apostel este că ipoteza incompletă dar bine confirmată a lui Heider, asupra tendinţei de echilibrare cognitivă, explică forţa persua­sIvă a multora din argumentele analizate de Perelman ŞI Olbrechts-Tyteca şi le oferă acestora o clasificare mai naturală.

* Augmentarea sau diminuarea intensităţii convin­

gerilor şi atitudimlor relevînd doar un aspect al in­teracţiunii argumentative, Leo Apostel prelungeşte efortul explicativ şi clasificatoriu într-un context socio-Iogic. Argumentarea va conta acum ca interac­ţiune socială, cauzată de anumite tensiuni in raportp­riIe din intcnorul unui grup şi modificîndu-Ie. In acest context, retorica va apare ca "teorie a procedeelor verbale utilizate pentru argumentarea gradului de coeziune a grupurilor ca şi a etapelor de parcurs pentru angaj area grupurilor în acţiuni colective"9 1. Ea va avea de stabilit relaţiile dintre forma argumen­telor şi forma grupurilor de discuţie. Procedeele de

Hovland PnmE-le două volume î llserea�iI. Interpretăn ale faptelor de persuasIUne funcţie de o teone generală a învăţărll (voI. 1 The ()"der of Prescl1 tation .n Persuasion, New Haven, 1957 ; voI II . Personalfly alld Persuasibility, New Haven, 1958).

Mai pot fi retinute ca piste de inriurire a cercetil.nlor retorice Suppes SI Krasne, Appluations of Stimulus SamPling Theory to Sttuations Involvmg Social P, essure (în P, ychological Review, voI. 68, IIr 1, 1 96 1 , pp 46 - 59) ; C J I3urke, Applicatzons of A Linear MOllel to Two Person Interactzons (în R.B. Bush si W . .K. E�tes : Sludtes in Mathemaftcal Learning Theory, Stanford Umverslty Press, 1959, ch. 9) : D G. Hays SI R.B. Bush, A Study of Group Action (în American Sociologlcal Revtew, 195'1, 19, pp. 693 - 70 1 ) .

a z Apostel, lec cit , P 290, Pentru studIUl sociologic al n o­ţlUnllor de coeziune, autorul trimite la volumul colectiv Group Dynam.cs, cu deosebire pp. 69 -94 ( .. Group CoheSlveness Introduc­/ton", de Cartwright şi Zander) . 165 - 188 ("GrlYUp Standards In­troduction" ) şi 286 -299 (Festinger . .. Informal Social Ccmmum­calion") Pentru dmamlca discuţiilor ŞI caracterizarea argumentelor eficiente în diferite stadii ale procesuluI se recomandă " Phases in Group Problem Solving" (In voI cit. , pp. 62'1 -640).

143

disociere se vor compara, astfel, cu modalităţile diviziunii grupurilor în subgrupuri sau ale excluderii indivizilor din grupuri. Argumentul a.utorităţii şi argumentul ad hommem vor depinde de structura de autoritate a grupului şi de poziţiile funcţionale ale indivizilor în cadrul grupului. Anumite argumente cvasi-Iogice se vor dovedi persuasive în grupuri omo­gene şi fără forţă în grupuri eterogene. Sub semnul aceleiaşi confruntări, dintre retorică şi sociologie, se impune constatarea că în grupul omogen disputanţii pot porni de la convingeri comune şi se pot baza in raţionamentele lor pe teorii sau presupoziţii, cîta vreme în grupul heterogen trebuie să se pornească în principal de la fapte.

în abordarea discuţiei ca proces de augmentare a coeziunii sociale, Leo Apostel s-a putut baza, la timpul său, pe trei modele, inlocuind variabilele socio­logice generale prin coordonate ale situaţiei argumen­tative. Primul, datorat lui Homans-Simon93, articulea­ză ca variabile de bază activitatea (A : ansamblul de propoziţii pe care un disputant îl afirmă în cursul intervenţiilor sale) , interacţiunea (1 : ansamblul re­marcilor pe care unii dintre membrii grupului le fac asupra afirmaţiilor celorlalţi) , cantitatea de activitate impusă de mediul extern (E) şi atitudinea pozitivă a membrilor, unii faţă de alţii (F : propoziţiile care nu sînt puse în discuţie de către disputanţi) . Trei postulate.

1 ) 1 = A, F) ;

2) dFjdt = g (I, F) ;

'\ dt =h(A, F, E) ;

93 in I ntroducerea şi analtza cntică a modelelor sociologice de Cat E' �e foI0'ieşte, Apostel beneficiază de studiul lui J ames S. Coleman. The M l!hem:L" cal Study of Smalt Groups (În l\1aihemahcal Tinking zn the Measurement of Beha"wr. The Free Press Glencoe. Illinois. 1960, Part one. pp. 5 - 1i9).

144

şi restricţiile asupra variabilelor pe care le corelează acestea :

4) dI/dA >0 ;

5) dIjdF > 0 ;

6) dgjdI > 0 ;

7) dGjdF <O ; 8) dhjdF >0 ; 9) dh/dE > O ; 1 0) dhjdA < O ;

constituie modelul interacţiunii sociale care-i asigură lui Apostcl următoarele concluzii :

(a) numărul de comentarii pe care unii disputanţi le fac asupra afirmaţiilor celorlalţi este în funcţie de numărul propoziţiilor pe care aceştia le avansează , ca şi de gradul de interconfirmare a propoziţiilor puse în j oc ; numărul de comentarii reciproce creşte odată cu creşterea celor doi factori ( 1 . 4 , 5) ;

(b) gradul de variaţie al interconfirmării argumen­tative este funcţie de nivelul de interconfirmare existent ca şi de gradul interferării argumentelor (2, 6, 7) ;

(c) variaţia numărului de propoziţii avansate de fiecare disputant dep.nde d: premise' e acceptate, de gradul de mter 'onflrmare ca şi de numărul total de propoziţii puse în joc la un moment dat. , Inaintea lui Apostel, Coleman94 subliniase că

orice grup de discuţie care se supune postulatelor modelului Homans-Simon tinde spre un punct de echilibru stabil ; dacă premisele care nu intră în discuţie nu sînt suficient de numeroase şi de puternice, grupul se descompune ; premisele necesare pentru conservarea discuţiei sînt totuşi mai puţin numeroase decît cele reclama te în crearea grupului.

U Cf Apostel, loc Ctt . P 294.

10 - LOgICă ŞI metaloglcă 202 145

Intr-un al doilea model, datorat lui Festinger95 , numărul de variabile se ridică la şase - deviaţia opiniei în grup (D) , presiunea spre comunicare (P) , importanţa subiectului pentru scopurile grupului (R), presiunea spre uniformitate (U), receptivi ta tea la comu­nicare (L) şi gradul de coeziune al grupului (C) -iar din postulatele aferente decurg cel puţin următoa­rele consecinţe : 1) există cu atît mai multă dorinţă de comunicare cu privire la o propoziţie p cu cît există, în grup, mai multe divergenţe asupra lui p ; 2) şi cu cît p (respectiv non-p) este mai importantă pentru scopurile grupului ; 3) tendinţa de comunicare asupra lui p care provoacă disensiuni este cu atît mai puternică Cu cît coeziunea grupului este mai mare ; 4) dacă un membru al grupului adoptă asupra lui p o poziţie cu totul deviantă, tendinţa de comunicare cu aceasta creşte, cel puţin cît timp el nu este exclus din grup ; 5) tendinţa de comunicare cu un ;>., în privinţa lui p creşte pe măsura perceperii şansei de a-l modifica pe acest x prin intermediul lui p ; 6) modificarea atitudinii lui x creşte : cu presiunea grupului spre uniformitate, cu atracţia grupului pentru x, respectiv cu izolarea socială a opiniei lui x .

Interpreta te ca relaţii Între propoziţii sau ansam­bluri de propoziţii, tezele de mai sus pot conduce la structura internă a argumenta tiei eficace a unui p în măsura in care reuşesc să arate că : (a) respingerea lui p antrenează o deviaţie foarte tare a opiniei majorită­ţii ( 1 , 6) ; (b) propoziţia p, a::.upra căreia se discută , este de o relevanţă centrală pentru grup (2) ; (c) cu p , propoziţiile admise nu se contrazic şi au o coerenţă internă tare (3, 6) ; acceptarea lui p nu antrenează o revoluţie totală a convingerilor interlocutorului (4) .

Ultimul model al interacţiunii, aparţinînd lu i Newcomb96, se deduce în liniile sale de bază din

05 Ibzdem, pp. 294 -296. 96 An Approach 1 0 Ihe Study of Commu nuatne Acfs, În P, y­

chologlcal Review, 1953

146

modelele precedente. Apostel îl ia în discuţie pe motiv că generalizează, la domeniul relaţiilor sociale, teoria echilibrului cognitiv. Se articulează, astfel, primele două niveluri ale modelului recurent complex , legate de psihologie şi sociologie.

*

o a treia direcţie de cercetare căreia i se circum­scrie modelul multidisciplinar degajat de Leo Apostel angajează argumentarea ca interacţiune lingvistică de semnificatii si valori . Sînt analizate acum aplicatii ale teoridi i�formaţiei în strînsă legătură cu teo;ia utilităţii subiec tive şi cu tcoria conflictelor (alias teona matematlcă a jocurilor) . Cadrul confruntării a putut fi reperat de autorul belgian în trei contexte distincte. În primul rînd este vorba de interpretarea mformaţiei psihologice in teoria conflictelor (Berlyne9 7) , �ub auspiciile căreia Apostel aj unge la conceptul de ţmPlu.,afţe retoncă şi la cel de '/,11,compatibţhtate retoncă , ceea ce sugerează posibilitatea regăsirii unor clase de argumente care tind în mod expres către eliminarea uneia sau alteia din sursele conflictului98• În al dOIlea rînd, se dovedeste favorabilă retoricii definirea in­formaţiei în co�textul teoriei jocurilor, a lui Von :-.J"eumann şi Morgenstern - fărrt a oferi soluţir de-a

97 D.E. Derlyne . Confltct. A, olfsal alld Cunos1 t!l. Mac G raw HIIl. 1960. ch 2. "Toward a Theory of Epistemic Dehavior Conc ep­tual Con flict and Epistemic CunoSlty". Nohum'a de "conflict". cu <-al e �e ucupă Berlyne. va trebUI l uată, după Apostel. ca reprpZen­lant behavlOn�t al i ncompatlbllitlţl1. ce se află În cent r "l Ph el C\]­p;mlor lUi Pelc)man-O!iJl ecbts

�8 Apo�tel , loc Ctt . p. 30 1 ,, ('P lmphcă retoTic q ') (adică este pOSibil Sd. persuadczl pe cineva, care crede Într-un grad suficic u;: p. de a crede Î n tr-un grad suficient q) dacă gradul de conflict al ceiui care cred-: p şi nu crede q depăşeşte un anumit prag" - al.t>asta revine la a spune că ('p imphcă retoric q ' dacă ('p şi non-q depăş",sc În r'l.ntitate de informaţie psihologică un anumit prag. în tImp C<:o q adăugat lui p posedă o cantitate de mformaţie psihologică ce l eo l lc e i n mod apreciabil tensiunea conflictuală a sistemului inÎ l ia) .

147

gata, aceasta ne-ar putea indica modalitatea de rezol­vare a problemei retorice ("care sînt schemele argumen­tative optimale pentru cutare sau cutare joc retoric , dacă jocul retoric este un joc asupra ultui joc ?"99 ) . In al treilea rînd, se impune reprezentarea discuţiei ca schimb generalizat (J. Piaget) şi proiectarea logic ii intuiţioniste ca teorie a discuţiei organizate (P. Lo­renzen) .

Prin recul faţă de ultima poziţie se precizează concepţia lui Apostel asupra logicii şi a deschiderii ei retorice. În măsura în care avem de-a face cu o ştiinţă socialmente-determinată, logică nu este nici pur şi simplu teoria relaţiilor sociale de cooperare (Piaget) , nici teoria strategiilor de cîştig contra unui opozant într-o discu ţie oarecare (Lorenzen) , nici teoria argu­mentelor destinate unui auditoriu universal (Perelman şi Olbrechts-Tyteca) . După Apostel, disciplina în discu ţie trebuie acceptată ca "teoria unei cooperări speciale şi limita te" , nu numai "studiul unui ansamblu de strategii capabile de dştig, ci de asemenea studiul unui ansamblu de condiţii minimale ale posibilităţii unor astfel de discutii" 100 . Pe această bază, ea ar putea conduce la rec�nstrucţia unei concepţii, plura­liste dar nu arbitrare, asupra validităţii. Alături de teoria retorică a ra tionamentelor valide s-ar dezvolta, astfel, o teorie a m �ltiplelor ra ţionamen te persuasive , non-valide . . .

*

Din prezentarea celor trei orizonturi de abordare al&" teoriei descriptive a argumentării persuasive, Leo Apostel degajează ca stringentă cerinţa de a continua efortul autorilor Tratatului pe linia "reintegrării în logică a aspectului social al gîndirii" , aspect pe care nici Platon, nici Aristotel şi nici Hegel nu l-au ignorat, dar de care s-a desolidarizat în cea mai mare parte logica actuală. Totodată, se apreciază ca salutară

148

ti lb�dem. p. 305. 100 Ibidem. p. 308.

"tentativa care vrea să insereze teoria gîndirii într-o teorie a ac tiunii si într-o teorie a interactiunii" , tenta tivă r�perată' la protagoniştii neo-retoricii, la reprezentanţii şcolii geneveze conduse pînă nu demult de Piaget, in logica operaţională şi dialogică a lui Loremen şi în proxiologia lui Kotar binski. în acord ( u intenţiile desluşite în opera de p;on:erat a lu i Perehnan şi Olbrechts-Tyteca , Apostel �e pro­nunţă pentru transformarea teoriei clasifica torii a publicului şi a schemelor argumcntative într-o supraretorică dinamică a transformării pubhcului şi a schemelor, la o anvergură în care largheţea teoriei non-formale a argumentării să se acorde cu rigoarea ogicii formale.

Repere pentru logica argumentării

Faţă de complexitatea fenomenului argumentări i (text + teatralitate) , orientările explicative aduse în discuţie par să acorde logicii un rol integra tor în cercetarea multidisciplinară, psiho-sociologică, lingvis­tică, matematică etc. E cazul să distingem însă între logica-model şi logica-obiect, pentru ca - în ceea ce priveşte logica argumentării să precumpănească fap­tul că se raţionea'?:ă vorbind10 1 iar prin discurs nu numai se vorbeşte de acţiuni, ci se şi construiesc acţiuni, ale căror rezultate sînt concepte şi repre­zentăril0 2• Din acest punct de vedere, ,;-dacă natura discrtrsivă a raţionamentulUl argumentativ pare pînă acum să fi scăpat în mare parte logicii-modeL nu rezultă că ea ar şi trebui exclusă din cîmpul logicii­obiect" 1 0 3 .

101 M.J. BoreI, loc. c�t . • p. 93. 100 Georges Vignau lC • .ţ.ogique ati grammatre des arguments ?, In J.B Grize (ed l. Recherehd sur le dzscours etl'argumentaticn. p. 172. 103 M. J. BoreI, loc. cd. �

149

în litera tura care s-a acumulat cu priVIre la argumentare, deviza logicii-obiect se potriveşte foarte bine cu luările de poziţie faţă de separaţia tranşantă intre cîmpurile logici i. A contrapune demonstraţiei argumentarea, iar logicii teonei o logică a acţiunii, ar însemna, după Blanche104, să lăsăm unui no man 's land categorii de bază ale ra ţionamentelor non-rigu­roase, precum inducţia şi analogia sau să neglij ăm că însăşi demonstraţia este în mod obişnuit un proces la fel de complex ca argumentarea , căreia nU-l este străină virtutea psihagogică, de a acţiona asupra altuia, cel puţin în sensul modIficării opiniilor, dacă nu pentru determinarea şi justificarea deciziilor.

în manieră constructivă, Georges Vignaux lfi face referinţe la ceea ce s-ar putea numi gramatică a ideilor şi argumentelor. "Este locul - se exprimă autorul - să considerăm, alături de logica clasică , existenţa uneia sau mai multor logici - naturale , după J. B. Grize, aplicate sau brute în expresia IUl J. Paulhan - privind sisteme de operaţii - argu­mente ce relevă situaţii atît de variate ca propaganda Rolitică sau comercială, cearta, conflictul domestic . în maniera în care istoria lingvistică ne-a transmIs o gramatică a cuvintelor pentru compoziţ ia sintactică, istoria culturală întreţine, în relaţiile şi în expres iile noastre, mînuirea unei gramaticl a ideilor, chiar dacă a doua nu este întotdeauna la fel de explicită ca şi prima". Elementele care permit apropierea une i astfel de gramatici - nu departe de ceea ce între­"edea un John Locke sub auspicii semiotice - sînt clasate de Vignaux, cu titlu orientativ, la rubricile :

( 1 ) recunoaşterea argumentelor - sub diversele rc­laţii dintre coordonatele discursului : actori (sublCc tl, obiecte, noţiuni) , procese (raporturi între actori �au intre ac tori şi situatii ; comportamente ; moduri de existenţă sau de acţiune) , situaţii (locuri spaf io-

150

101 Le yat.sonnemenl, pp. 222 - 223. 1 0& Loc. cit., pp. 18 1 - 182.

temporale ; corelaţii Între actori şi procese ; contexte de noţiuni ; cîmpuri construite de subiect) , mărci de operaţii (determinări, emfaze, insistenţe, repetări ; asociatii actori-procese ; calificări si tema tizări ; mo­dalităţi temporale şi aspectuale ; modalităţi circum­stanţiale ; modalităţi cantitative şi calitative) ;

(2) logica brută - operaţii neunivoce de opoziţie , consecuţie, complementare şi j uxtapunere a argu­mentelor ;

(3) gramatica ideilor - compunerea (ordinea, suc­cesiunea, parcursul) procedurilor locale la nivelul discursului ca topologie retorică.

Disociindu-se de logica formală uzuală, " a-dis­cursivă şi a-textuală" (J.-L. Galay) , ].-B. Grize con­cepe şi el schematizările argumentative în raport cu tipurile de activitate discursivă şi cu familille de opera ţii specifice acestora. Logica na tu rală pe care logicianul elveţian o revendică sub coordonate ope­ratorii nu-şi propune , totuşi, să acopere în întregime logica argumentării, aşa cum nu şl-ar putea propune studiul demonstraţiei să epuizeze logica discursulu i matematic. 1 se potriveşte ceea ce spune Gonseth (Qu' est-ce que la logique ?) despre logică în general : că este o tehnică care "operează cu aj utorul repre­zentărilor, sumar adecvate, ale realităţilor celor mai primitive şi (care) construieşte cu ele analog ii schematice eficace din punct de vedere practic" 106 . Ea vrea să ţină cont de operaţii şi de sens, deci tre­buie să se deruleze în acelaşi timp după planul formei şi după cel al conţinutului, după cazurile în care e legitim să spunem DECI, ca şi după cele în care în­cheiem prin SE VEDE cA .

Pentru studiul efectiv al logicii naturale , Grize ne indică :

108 J ean-Blalse Griz�. Argumenta/ton, schbnatzsatzon el loglque, în J .B. Grize (ed. ) , Recherches Sit,. le discuors et l' argllmmtation, p. 196, reia pe Gonseth, Qu'est-ce glie la lllg iqlle � , Hel maon, Paris, 1937, p. 90

151

( 1 ) postulatul determinării progresive - schema­tizarea îşi determină în chip progresiv microuni­versul, astfel că ceea ce serveşte de premise nu este furnizat în chip necesar de la început, iar obiectele discursului nu au aceleaşi proprietăţi la începutul şi sfîrşi tul argumen ta ţiei ;

(2) postulatul nivelulu� unic - logica naturală nu distinge între limbă şi metalimbă, ea conţine întoi. ­deauna anumite indicaţii asupra regulilor utilizabile ;

(3) postulatul coerenţM - orice schematizare com­portă un anumit grad de coerenţă, indispensab ilă captării anumitor forme ale implicitului şi, în parti­cular, distingerii a ceea ce este spus de ceea ce se înţelege ad litteram prin expresia respectivă ;

(4) postulatul răsturnării - un fenomen odată atestat (inferenţă, contradicţie etc . ) , trebuie dega­jate operaţiile care l-au făcut posibil şi nu determ i­nate conditiile întrebuintării sale 1 0 7 .

Oricît 'de vagi şi imprecise în contururi, tentati­vele de genul celor evocate vin să răstoarne teza ant i­fonnalistă cu privire la profilul logicii argumentării. De altfel am putea extinde În acest context conclu­ziile lui ]oseph Horowitzlo8 cu privire la specific i­tatea logicii raţionamentului j uridic ŞI sublinia, astfe l. că dezacordul dintre forma1işti şi antiformalişti de­rivă în mare măsură din diferenţe de terminologie . Iar teza după care argumentarea este esenţialmente neformalizabnă rezistă cu atit mai puţin criticilor cu cît ea pretinde să contrazică în conţinut concepţia formalistă.

în calea schematizărilor discursive subzistă , Încă. obstacole de ordin metodologic, dar nu vedem cum ar putea constitui acestea motive pentru a restrînge argumentaţia la uzajul practic al ra ţiunii şi pentru a

IOV Gnze. loc. c�t., pp. 197 - 198. 108 Exposi et critique d'une illustratlou du caracteH prctcndu

non-fo1 mel de la logique J uridique, în Archives de Philosophie du Droit, Paris, v 1 1 . 1966 .

152

contesta, astfel, posibilitatea de princIplU a unor transfigurări sintactico-formale. Nu vedem de ce însuşi partajul dintre teorie şi practică ar trebui să coincidă cu cel dintre demonstraţie şi argumen­tare, cînd însăşi opoziţia dintre convingere şi persu­a dare s-ar putea să nu se raporteze decît la două ex­tremităti ale aceluiasi lant.

Re�umînd acum ' poziţia lui Robert Blanche , la care ne-am referit intr-un paragraf anterior, con­chidem : că nu există o ruptură între "raţionamentul inferenţial" şi "raţionamentul argumentativ" ; intrucît constringerea logică nu este privilegiul deducţiei, pare mai proprie disocierea pe care o sugerează Kali­nowski, intre "argumentele constringătoare" şi "argu­mentele persuasive" , nu în ultimul rînd se impune şi cerinţa de a distinge intre organizarea internă a unui raţionament şi uzaj ul său normal, respectiv între esenţa acestuia şi finalitatea pe care i-o dăm, încît "recunoscînd că natura inferentei demonstrative este mai adaptată cercetărilor teoretice iar cea a argumen­tării la nevoile practicii, să nu asoc�em în chţp indi­solubil structura şi juncţia acestora" 1 09 .

înţelegem, astfel, că problema compromisului nu se pune in legătură Cu sfera sau cîmpul aplica­ţiilor logicii, ci in planul criteriilor de valoriza re . Fonnulat de Keynes l l O cu referire la silogism, para­doxul injerenţei l l l ni se înfăţişează, acum, în conturul său cel mai larg: e dificil să punem de acord cele două virtuti esentiale ale rationamentului, rigoarea şi e(ica-'� " J-citatea, motiv pentru care in analizele logico-retorice sintem ţinuţi să înclinăm balanţa , după împrejurărL în favoarea traiectului formal al argu­mentării, ori a comprehensi unii acesteia din punct de vedere funcţional-teleologic şi psiho-sociologic.

l 109 R. Blanche. Le raisonnement. p. 233. 110 StudtN and Exercises m Formal Logtc. 1909. p. 4 14. 11 1 Prezentat in contextul încercărilor de solutionare de Petre

Botezatu, în Valoarea deduc tiei, colecţia "Logos",·

Ed. ştiinţifică, Bucureşti, 197 1, p. 98.

153

IV. TIMP ŞI DEVENIRE ÎN CONTEXTUL FORMALISMELOR

în afara mai multor încercăn de formalizare şi derulare analitică a dialecticii hegeliene1, două serii convergente de preocupări relevă dezvoltările recente din logica formală dialectică. Avem în vedere lo­gica "productivă" a lui Franco Spisani2 şi sistemele deductive de logică "a schimbării şi dezvoltării", iniţiate succesiv de B. V. Sesic3 şi prezentate În Inter­national Logic Review, ca şi liniame ntele primului autor. înainte de a ne referi la aceste direcţii de ac-

1 Referinţe bibliografice în Leo Apostel, Logzqzle et dzalectlqzle (J . Plaget ed. , Logiqzle et connazssance snentifique, Gallimard, Pa,ris, 1967, pp. 369 - 371) ; Dominique Dubar1e, DialectzqHe higelienne et

formalisatzon (D. Dubarle et A. Doz, Logzqzle et dzalectzqzle, Larousse, Paris, 1972, p. 4) ; J ean Gorren, Thiorie analytique de la dlalectique (În EpzstBmologze Sociologiqzle, t. 7, 1969, 1 1 - 2, pp. 9 - 47) ; etc.

� Pnnczples of Productzve Logzc, în I nternatlOnal LogIC Revu/O, 1, 1970 ; FoundatlOns of Prodzeetlve LogIC, în loc Clt . , 2 - 5, 1970 -1972 ; .:Phzlosophzcal Foundations of Azltogenetic Logic, în loc. CIt , 10, 1974 : O,�thnes of Prodzeetive LogIC, in loc. cit., 6 - 9, 1972 - 197"1 ; 12 - 14, 1975 - 1976.

Cf. Constantin Grecu, The Buc harest Symposlltm OIZ Prodzeetzte LogiC. în loc. ezt , I l , 1975. pp 5 1 - 52.

3 Uvod ZI Dijalektzck1f Logikzl, Beograd, 1957 ; PI OtOtlPOVlki l11'odeli Kategol'lJe Identiteta,în Dialektlka, Beograd. 1. 1967 ; Osnovnz Dijalekticki Modelz, în loc. czt., 3, 1968 ; Pl'incipz Univerzalne Logzkţ. Beograd. 1969 ; The Basic SysJ.ems ofthe First-degree Modal- Temporal Logzc, în Dzalektika, 197 1 ; efe.

i \ 155

tualitate, vom asigura un punct de referinţă prin evocarea construcţiilor "crono-Iogice" .

Semnificatii ale logicilor temporale*

"Este acelaşi lucru a gindi şi a fi", postula Par­menide, filosoful din Eleea, supunind demersurile gîndirii statutului de imutabilitate şi atemporali­tate la care constrînsese şi existenţa.

Aristotel, întemeietorul logicii formale, va ex­plicita şi dedubla paralelismul noetico-ontic la care face aluzie propoziţia predecesorului. Pe de o parte, marele Stagirit va orienta evoluţia gramaticii euro­pene sub semnul lingvo-morfismuluic - filosofie su­biacentă a corespondenţei stricte dintre limbaj şi realitate, conştientizată în secolul nostru în varianta "atomistă" a empirismului logic (B. Russell, L. Wit­tgenstein în prima etapă a gîndirii sale ş.a. ) . Asistăm, pe de altă parte, la proiecţia logicii in cadrele timpului "orizontal", ale prezentului perpetuu. Este relevantă, în acest sens, definiţia aristotelică a non-contradic­ţiei : "nu e cu putinţă ca acelaşi lucru să fie şi să nu fie într-unul şi acelaşi timP" ; sau, "ca nişte propoziţ ii contradictorii să fie adevărate despre acelaşi lucru în acelaşi timp" ; nu se poate "ca unuia şi aceluiaşi subiect să i se potrivea scă şi totodată să nu i se potri­vească sub acelaşi raport unul şi acelaşi predicat" 6 etc.

• La originea paragrafului În atenţie şi a celor care urmeazA. stau �tuelllie Recllperarea hmpulm St devenwu fn logica fOi mallJ (elm A nalele U nwerntă/ii "AI I. Cuza" - .';tiinle ftlosofice, t. XXII, 1976, pp. 37 -12) ŞI Dialecticaformală ca logiclJ a modalităţilor schIm­

bării (din Revista de Filosofie, 5, 1979, pp. 571 - 582) . A Termenul este consacrat de N. Goodman, cu mtenţie pole­

mIcă relativ la .. atomismul logic", în speţă la concepţia lui Wlttgen­stein elin Tractatus. Pentru semnificaţia "aristotelismulUl hngvistic", cL Tulio de Mauro, 1 ntroducerdn semantică, trad dm itai , Ed. ştim­ţifică ŞI enciclopedică, Bucureşti , 1978, pp. 17 sq.

6 Metzfizica, XI 5, 1 06 1 b ; XI 6, 1 C63 b , IV 3, 1 005 b.

156

Consimţit impreună Cu Aristotel de o posteritate milenară, un asemenea orizont al logico-formalului a creat nedumeriri doar în cazul enunţurilor contra­dictorii cu privire la individual şi viitor. Conside­raţiile pe care Stagiritul le face în legătură Cu poziţia acestora faţă de principiul excluderii terţului, într-un faimos capitol al Hermeneuticii sale, nu contrazic � totuşi, intenţia logicii tata genere - satisfacerea cri­teriilor formale ale corectitudinii gîndirii, indepen­dent de conţinutul şi angajamentul în timp al acesteia6• Iar dacă logica timpului oarecare, ca să-I parafrazăm pe Ferdinand Gonseth7, ( ea care după părerea noas­tră este în a eeaşi măsură aristotelică, chrysippiană (J . Lukasiewicz) şi diodoreană (Ath. Joj aB) , dacă această logică, spunem, a putut întîmpina reproşuri în pri­vmţa defectului eurishc, mulţi în ercînd s-o împli­nească printr-o ars mveniendt, a rămas neafectată î n rederea în va'oarea operatIvă a prmcl piilol �i enun t urilor pe ca' e le validea7ă, relevanţa lor rentru ( on�e.�venţa forma' ii a gînd'rIi .

Abia după descoperirea paradoxelor lo gico-ma­tematice şi proliferarea, corespunzătoare, a cerce­tărilor din domeniul fundamentelor, intuztionismul va revendica în serviciul matematicilor o logică aptă să promoveze constructibilitatea demonstraţiei enun­ţurilor, în defavoarea adevărului preconstituit al acestora.

In programul reducţionist al lui L. E. ]. Brouwer , explicitat în formalisme axiomatice de Heyting ,

• Asemenea enunţunlor despre contmuu (Leibniz) şi wfinit (Brouwer ) , viitorii contIngenţl suspendă nu valabilitatea principiu­lUi blvalenţei, CI apilcabditatea sa în contextul negaţiei relative. Cf mIra, p 1 75.

7 In La loglqtle en tant que Ph yslque de l'obJd quelecnque (co­municare apărută În fictes du Congres lnternational de plnloscphte 9Cuntij!que, Paris, 1 936, pp 1 -23). Gonseth argumentează o d1-mensiune a logicÎJ complementară cu cea la care ne referun.

B Ath Jo'ja, Modalitatea judecă(n, În Prc blcme dc lcgicd, II. Ed Academiei, Bucureşti, 1 970, p. 2 1 .

157

J ohansson, Griss ş.a . , recunoaştem, însă, mai curînd o() meta-Iogică particulară, menită să delimiteze aplicabilitatea logicii "standard" şi efectiVltatea sa în diversele straturi ale demersului matematic.

Noua eră a logicii formale ţine de introducerea timpului ca factor cuantificator în corpul enunţu­rilor legice.

)leritul inaugurăr:i în logică a unei perspective generalizatoare îi revine lui A. N. Priot-'.

După Rescher şi Urquhart, coautoriI primului tratat de logică temporală, revirimentul trebuie coro­borat cu cel puţin trei împrejurări : exegeza textcIor din logica stoico-megarică şi medievală, transparente la o Interpretare temporală a functorilor şi modali­tăţilorIo ; analiza logică a timpunlor gramaticale 1 1 , conturarea unui fonnahsm adecvat analIzei rezul­tatelor din fIlosofIa ştiinţeC în speţă a!lalizei meto­delor lui MlU de raţionare induc tivă. Incercăni IUl J erzi Losu în această ultimă direcţie, reluată de Pnor şi extinsă de RescherI3 ; i se adaugă contribuţia lui von Wright U pe linia crono-Iogicii schimbării 1 ;

9 Ttme aHfl ]l-foda[,ty, Oxford, 1957 ; PaN, Ptesent and Futll1e. Oxford, 1967. O prezentare a noului onzont din analiza formală oferă N. Rescher ( ToPics m PI1/10sophical Log! c, Dordrecht, 1968, cap. IiX, "Chronological LOgIC") , N Rescher and A. Urquhart ( Temperal Logic, "hen, New Yorl{ , 197 1 ) . Jean-Louis Gardies (La !" gique du temps, P U.F , ParIS, 1975) ş.a 10 Trimlterile sînt la Martha Hllrs K neale (ImpluatlOn 1 '1 Ilie Fourth Century B C " , În Mind, voi. 44, 1935, pp. 485 - 495) ŞI Bellson Mates ( Diodo, ean Implication, În The Plnlowphteal RH'illll, voi 58, 1949, pp 234 - 242 , Stoic Logic, 1935) . respectiv la Ern(>st ,\ Moouy ( Truth aud Consequence in Medieval Logic, 1953) 11 Rans Reichenbach, Elements of Symbolic LogtC, 19�7

12 Podstawy A naluy iVletodologiczne} Kanonow Milia (Fullfda­mente ale analizeI metodologice a canoanelor lUI MIll ) , În A mlales Unl vel sitatlS Manae Ctlrle-Sklcdowska, sectio F, voi 2 (pentru 19"17) , 19"18, pp. 269 - 30 1

13 Cf. BibliografIa dll1 Rescher-U rquhart. Tempol al Logi C. 14 Norm and Achon, 1963 ; And Next, În Acla Phil050plilca

FCll lHCa, fasc 18, 1965, pp 293 - 304. 15 DISCuţIi ale acesteia în D. StoianovIci, Logtca ac/uma a /tII

VOIl Wrtght ca ba7ă a logicii deontlCe, în Revista de Fzlrsof!e. t. 19, nr. "1, pp 507 - 520 ; J L. Gardles, op Ctt , cap VI.

1 58

Tabloul rezultatelor din noul cîmp al cercetării logice e seducător, dar şi deconcertant.

Ca ipostază a toPO-lOg1Ci� sau a formalismului generic al poziţiilor , logica temporală se derulează într-o suită de sisteme corespunzînd timpulu i : metric , adi tiv , cauzal relativist, ramificaC linear, raţionaC integral, real (continuu) etc.

în plină expansiune, respectivele formalisme îş i revelează aplicaţiile în analiza modahtăţilor alethice , în teoria descripţiiloc în tranşarea criteriului anali­ticităţii. stimulind, de asemenea, cercetările pri­vind teoria formală a proceselor, logica polivalen tă , logica stărilor de lucruri etc.

Introducerea operatorului de realizare temporală, Rt(P) = df. P este realizabil la momentul t,

recomandă codificarea temporală ca instrument de analiză semantică, similar cu analiza "desc rierilor <il€' stare" (m etoda lui R. Camap16) şi cea "a lumilor posibile" (metoda lui Jaakko Hinhkka17) .

Dobîndllll , pentru prima dată, posibili tatea tra­ducerii formale a tuturor tipunlor de enunţurI de­darative sau constatative, cu care operează ştiinţa :

1 ) totdeauna realizabile ( tautologii sau 10-goscheme) , (t) Rt(P) ;

2) totdeauna falsifiabile (antilogii sau contra­scheme) , (t) Rt Cp) ;

3) simplu-realizabile sau amfotere (nomoscheme) , ( 3t) Rt (P)&( 3t) Rt(p) ;

4) nehotărît-realizabile, ( 3t) R,(P) ; . 5) nehotărît-falsifiabile, ( 3t)R eCp) ;

6) analitic-indecise, (t) R t(P) v (t) R t(p) . Clasificarea astfel propusă pentru realizarea tem­

porală a enunţurilor se lasă structurată după modelul opoziţional hexadic şi parcurge tabloul modalită­ţilor cpistemice :

�6 CI. Semntjtcaţu �t neces1tate Un studtu de semantuă şt loguă modală. trad. din engl., Ed. Dacia, ClUJ, 1972, p. 52.

1 7 Cf .T aakko Hintikka col. " Logicielll SI filosofi contemporam", C I D S S P., Bucureşti , 1972, pp. 38 sq .

159

analitic-indecis verificat verosimil (plauzibil)

sintetic-decis

falsifiat contestabil

In analiza modalităţilor beneficiem, graţie sim­bolismului crono-Iogic, de criterii formale riguroase in reperarea şi confruntarea interpretărilor disputate , începînd cu cele stoico-megarice. în plus, se relevă mai limpede statutul modalităţilor alethice (necesar, posibil etc.) - acela de cuantificatori ai valorilor de adevăr ori, poate, de inflexiuni ale adevărului şi fal­sităţii enunţurilor, relativ la cuantificarea pro­priu-zisă, a argumentului funcţiei de realizare a acestora.

Cea mai promiţătoare dintre deschiderile inter­pretative ale formalismelor pe bază de cuantificare temporală pare să fie de calibrul unei revoluţ ii co­

pernicane. î ntrezărim şansa înscrierii în logică a unui salt pe măsura celui traversat de fizică prin genera­lizarea einsteiniană. Alături de enunturile totdeauna­adevărate , formalismul logic articuiează, acum, În expresii cu valoare de legi. enunţuri adevărate sub supoziţii temporale.

Ne-am referit la semnificaţia introducerii timpu­lui ca factor cuantifica tor al enunţurilor logic i i. Altminteri, formalizarea relaţiilor temporale ("pre­cede", "succede" , "coexistă") şi promovarea lor în lanţul legii logice sau al schemei de inferenţă sînt împlinite astăzi în contexte formale diferite. Petre Botezatu18, de exemplu, construieşte fenomeno-Iogica spaţio-temporală ca semantică specială pentru sin­taxa LOT - logică operatorie tranzitivă.

în logica temporală a schemelor de propoziţii. asemenea relaţii sînt transpuse ca operatori, interde­finibili :

lS Schtţă a une. logIC, naturale. Logică operatorie, Ed. 5thn­tificl!.. Bucureşti. 1969. pp. 2-48 - 255.

1 60

n - "acum" (prezentul privilegiat) ; Utt' - "precedenţa temporală" ; FP =df. ( 3t) Unt & Rt(P) - " viitorul" ; PP =df. ( 3t)Utn & R t (P) - "trecutul" ; GP =df. (t) Unt => R t(P) - "viitorul perpetuu" ; HP =df. ( 3t) Utn=> R t(p) - "trecutul perpetuu"; Gp = -F(f,} ; Hp = - P(7') 19.

Prin recursul la structura hexadică, a lte două modahtăţ1 temporale pot fi incluse în lista evocată, ceea ce am putea numi "alternanţă"' (H V G) şi "con­comitenţă" (P&F).

La conflue'lta dintre sintaxă si semantică, for­malismele temp�rale se r("comandă sub auspiciile promiţătoare ale metodM log�c�� aPhcate , Încercată in felul lor de Hugh MacColl, B. Russell, C. 1 . Lewis si G. E. lVIoore, pentru a fi caracterizată S1 ilustrată ;,în manieră clară, exphcită şi deliberată" de N. Re­!:cher, ca tehnică de analiză logică a conceptelor20•

Conturul labil al unei logici a identităţii şi diferenţei

Î n contextul cul tural ital' an, logica productivă pil! care o semnalăm ţinîndu-ne cît mai aproape de declaraţiile protagonist ului ei , Franco Spisam, re­prezintă un pas decisiv în procesul de revizuire a Formularului M atemattc, opera prin care Giuseppe Peano a contribuit în manieră substantială la simbo­listica şi la cursul de ansamblu al logi�ii formalizate.

19 Resch�r-Urquhart, op pt . . pp 50 - 52, 56. 20 Rescher, " Discourse on a Meth0d". În Topics .n Phlloso-

phlcal Logic, p 332 :

11 - LOgIcă ŞI metalogică 213 161

Dacă Anibale Pastore preconiza potenţializarea entităţilor logice şi transformarea subsecventă a dis­ciplinei Într-o "activitate formal-formativă" 21, Spi­sani polemizează astăzi, pe un ton la fel de vehement. cu o logică ce-ar fi ajuns "o ştiinţă naturală, o ştiinţă improductivă clasificatorie, un apendix al ştiinţelor experimentale" 2 2 .

Cum logica formală nu este, totuşi, "destinată să rămînă doar o ştiinţă descriptivă, clasificatorie, na­turalistă" , autorul italian se angaj ează să-i imprime două carac teristici esenţiale : de a fi autogenetică şi productzvă23.

Noua logică se recomandă, de asemenea, ca una "a miscării prin teză si antiteză" !t, teorie a auto­deter�inării conceptuiui 25, "a discursului care nu stabileste nici o ierarhie a elementelor, c i asertează predicativitatea (dzferenţa) substantivului (zdenti­tăţii) sau substantivitatea predicatelor" 26.

în programul autorului italian, logica productivă este ţinută să analizeze "structurile ca moduri ale poziţiei, sau stările, valoriIor-de-bază" 37. Formalism al autodeterminării, ea se exercită asupra "măsurii diferenţei din propoziţii logice, matematice şi meta­matematice" 28.

Alături de alte apelative, logica productivă îl asumă pe cel de logică a logicii, "primul exemplu al unei logici non-clasice, formalizate, care nu face nici o referinţă la criteriile pentru validitatea enunţu­rilor sau propoziţiilor (ori a părţilor de enunţuri sau

21 A. Pastore, Logtcaha, Padova, 1957, p. 84. 22 F. Spisani,· FOlmdations of Productive LogIc, în 1 nternatwnal

Logu Revlew, 3, 197 1, p. 13. 23 Ibidem, în rev. Ctt., 4, 197 1, p. 142. 24 Spisani, Ollthnes of Productive LtJgtC, in rev. CIt., 7, 1973.

p. 19 n.

162

2& IbIdem, în rev. Ctt., 9. 1974, p. 30. 26 Ibidem. p. 37. 21 Ibidem, în rev. Ctt., 7, 1973, p. 19. 28 Ibidem, în rev. czt., H, 1976, p. 134.

propoziţii)" 29. Aceasta lasă să se întrevadă însăşi posibilitatea unei "revoluţii în modalităţile uzuale ale calculului" 30.

în contextul "ideologiei" productivismului, se accede la concepţia după care logica trebuie să aban­doneze criteriul absolutist al adevărului şi falsuluL în favoarea determinării identitătii şi diferentei, re­prezentate - iarăşi în calitate ' de valori ! ---.: prin O şi P l. Principiul "identităţii statice" (sau "al tauto­logiei") este ţinut să părăsească şi el scena odată cu valorile de adevăr, pentru a face loc unui "prin­cipiu au toproductiv al identicului" , al "identităţ ii miscării" sau al "autodiferentierii identicului" 32. N e­gaţia , la rîndu-i, - p, nu m�i exprimă "p este fals" U !) , ci "p diferenţiat", adică o nouă propoziţie, năs­cută din precedenta : p' ca anti-teză a lui pa3. De reţinut, în fine, că implicatorul, conectivul unic din logICa productivă, operează între variabile p, q, r, . . "considerate independent de conţinuturile materiale sau de «valorile» adevărului şi jals�tlui la care se referă logica formală" ac .

Rădăcina logicii productive este stabilită în critica semnului egalităţi i35, iar calculele "operaţio­nale" în care el se ilustrează se disociază de stilul sistematic , ipotetico-deductiv, cu care ne-a obişnuit logica formalizată, vrînd să releve "re-structuralizarea

29 Ibtdem, în rev. Ctt., 7, 1973, p. 19. ao Splsani, Foundations of Prodtlctwe Log'c, În rev. Cit , 5, 1972.

p. 37. 31 Spisani, Ol,thnes of Prodtlct,ve Logtc, în reu. Cit., 13, 1976,

P 1 3. 32 Splsani, Founialwns of Pyodtlctne Logtc, în reu. CIt., 5 ,

1972, p . 25 ; Pyinctples of Productwe Logic, î n reu. Cit., 1 , 1970, p. 20 33 Spisam, Oulhnes of Prodtlctive Logic, în rev. cd., 9. 197-4.

p. 24 : Guy Poncelet. Sur la logique prodtlctzue ( P.L.). zdem. li. 1976, p. 138.

'

3A Spisam. loc. Ctt , p. 23. a5 G Poncelet, loc\ cit., pp. 137 - 138.

16J

conexiunilor dintre spaţiul şi timpul matematic" 36 . Spisani însuşi pune logica la baza microfizicii 37 • situaţie în care n u mai înţelegem cum " o fundamen­tare teoretică a proceselor neo-deterministe" 3S ar putea să acceadă la prerogativele une i loglci a logic ii . . .

De altfel, singura organizare sistemică a teoriei productivismului logic este venită din afară, ca o " interpretare formalistică" 3g a liniamentelor spisaniene. în această întreprindere, Eduard Wette porneşte de la zece ingredienţi ai logicii productive : "diferit", "egal" (nu în cahtate de relaţh, ci ca stări sau faze) ; "variabile" , "indicii pentru stările disiinc te ale une i variabile " identice" (în cursul atogenezei)" , "au to­corelaţ ia" (sau "auto-reflexiunea") , în particular "auto­diferenţierea" ; "tabulare" ; " determinare congru­entă" ; "determinare incongruentă" ; "determinare apa­rentă" ; "indeterminare". Concluzia negativă la care parvine scenaristul formalist nu pare să lase indife­rent proiectul lui Spisani. In accepţia "nu numai de simbolism complet al tuturor conceptelor (teoriei, n.n . ) , dar şi de mecanizare completă În formularea primară (şi în transformarea secundară) a formulelor libere de semnificaţ ie" &0 , formalizarea logicii produc­tive prin intermediul unei suite de reguli nu lasă nici un dub iu asupra faptului că formulele "sînt instru­mente rigide, ce nu pot descrie «mişcarea» însăşi" u. Prin aceasta, logica productivă este descuraj ată în privinţa atitudinii "antidogmatice" pe care o adoptă

36 Spisani, FotmdatlOns of Productive Leglc, în riV CIt . .5 1972. p. 33.

37 Spisam. NetltraluatWlle dello spano pel smteH prodult1va. Bologna. 1963 ; Slgmficato e struttui a dll tEmţo, 1972 . Philcscţhical Foundaflons of Atltogenetlc Logu, în lev. cit . 10. 1974.

38 V. Stancovicl, L. Stanciu, The Stl uctul e of Space and Tlme in Franco Splsani's Productive Logic. în HV CIt . 1 1. 1975. P 76 .

38 Spisani. Outlines of Productive Legu, în H t . Cit . 12 . 19".5. p. 1 39.

&0 Eduard Wette. On the FormaluatlOn of Prcductwe LcgIC. în ,-e:/J cit., 13. 1976. P 23.

1 64

Al Ibidem. p. 3 1 .

faţă de "logica statică a identităţii simple" , chiar dacă itinerariului sintactic schiţat de Spisani i se poate conferi coeficientul de credibilitate pe care l-au dobîndit atîtea alte formalisme.

Din ideea pe care ne-o putem face asupra no i i teorii, încă în curs de elaborare, logica productivă se aliniază crono-Iogicii, topo-Iogici i, mereo-Iogic il, formalismelor "ateoretice" (deonttce, peirastice etc . ) , fenomeno-Iogicilor (condiţionale, finale , cauzale etc.) ­acelor construcţit care subliniază profunda diversifi­care a logicii formale actualeU şi posibilitatea adec­yăni ei la realităţi extralogice multiple , prin jocul ecnectivelor sau funcţiilor alese , ca şi prin crite­riile de valorizare corespunzătoare.

Axiomatizări ale propoziţi ilor privind schimbarea şi dezvoltarea

Solidară lcgic i i produci iye prin inteni ia de a capta ident Îtat( a dinam ică sau concrdă, lOg2C� schzm­bării Ş2 den'oltc"n'z ( ste concepută de B. V. SeSic ca o dialectică formală a l e alulu i , ontologie formală a obiectului schimbător şi evolut iv, aspirînd, sub im­periul bivalenţei ontico-noetice a logosuluiU, să surprindă inclusiv structuri ale procesului cunoaşterii.

'< Reperele formalismului sînt de această dată 1dentdalea şi nega/ta, nuanţate şi diversificate în îuncţie de tf11dt:m�a compltxului proFoz iţ ional în care se aplică.

Ca ipostaze ale identităt i i concrete sînt mEn­ţionate : uni ta tea dive? s1tc�ft l01', sirr loliza tă Fin jux-

'2 Cf. sup, a, p. 15-53. 43 Cf. Ath JCJa, S�1:dii de lc6 , ă, v( ] J I Ee J « c Eucureşti,

19C6, pp. 15 sq .

1 65

tapunerea termenilor, (ab) ; unitatea opuselor, (a-b) ; unitatea contradicţizlor - noi am spune a contra­dictorelor - (a+-+b)44.

În derularea efectivă a sistemului axiomat ic , autorul iugoslav nu angajează decît prima şi ul­tima dintre formele mentionate, de identItate-dife­renţă. Asupra lor, în calitate de complexe propozi­tionale, vor act iona o serie functii sau modalităt i : ..:... (schimbarea ' .semnificaţiei înt1:-un sens defInit) ; ..- (schimbarea într-un sens opus decît cel prece­dent) ; � (dezvoltarea Într-un sens definit) ; <­(dezvoltarea în sens opus) ;

Cu ajutorul acestor ingrediente , 5dic poate introduce grupul aXlOmelor şi deduce, în cadrul sistemului, o serie de teoreme. Printre ele, cele con­form cărora : "orice fenomen pe cale de schimbare implică cel puţin o contradicţie dialectică" ; "orice fenomen pe cale de dezvoltare, obiect natural sau social, concept sau propoziţie, implică cel puţin o contradicţie dialectică" ; "orice fenomen pe cale de dezvoltare la to este conditia unui nou fenomen în schimbare la t /' ; "dacă u� fenomen, proces, eveni­ment sau noţ iune, pe cale de schimbare , generează pe un altul, atunci primul este una din condiţiile contradictiei dialectice continute de celălalt" ; "dacă un' fenomen pe cale de '

schimbare este condi­ţia unui alt fenomen, primul este una din condiţiile .dublei contradicţii dialE'ctice conţinute În acest pro­<:es complex" 45 .

Lista enunţurilor derivate în sistemul lui Sesic, ca şi cele ce-ar rezulta in axiomatici ameliora te , pot fi atacate de cnticul anti-formalist pe considerentul

44 Seihc, FOtmd'l-tz01�S ojthe Logtc oj Change and Development, în Intema/tonal Logic Review, 4, 197 1, P 154 ; Logtc of Change, Azzo­guiui ed , Bologna, 197 2 , p 5.

45 Sesic, Foundations '" pp. 16 3 - 164 Fund vorba dE' un formalism al dialectic ii, aXlOffiele şi teoremele sistemului sînt expri ­roate de autor într-un limba] simbolic.

166

inadecvării de principiu cu discursul dialectic comprehensiv. N u vom uita, însă, că scopul unei formalizări deductive este ordonarea şi ierarhizarea, într-un limbaj riguros, a enunţurilor din domeniul dat . Or, în ceea ce priveşte dialectica, impresia de sărăcie şi rigiditate nu ocoleşte nici sistematizările din limbaj ul filosofic curent. Lectorul familiarizat cu exigenţele formalismului, va fi surprins, în schimb, cînd anumite aplicaţii ale schemelor inferenţiale uzuale (modul "ponens", modul "tolle1ts" , contra­poziţia şi altele) ii sînt prezentate de autorul iugoslav ca reguli specifIce propoziţiilor schimbării şi dezvol­tării". El va fi nesatisfăcut, în acelaşi timp, de solu­tionarea defectuoasă a unei probleme esenţială pentru un formalism dialectic, c e a a negaţiei.

Diversificarea negaţiei este anunţată in raport cu natura obiectului la care se aplică şi cu intensi­tatea dorită. Din acest punct de \'edere, negaţia totală validă ar fi cea care afec tează ambii compo­nenţi ai propoziţiIlor schimbării şi dezvoltării, ca şi sensul dezvoltării contradictiei dintre ele. Simbolic, ea este indicată prin "". Negaţia parţială validă afectează, prin defini ţie, doar unul dm tre corn po­nente. în simbol : 1 .

Cît de consecvent este, însă, autorul cu aceste distinc ţii ? în construc tia sistemului s .d.-propozi­liI1or, obiectul negaţiilor rămîne de fiecare dată "unitatea dinrsităţ ilor" (pq) , iar invocarea expresă. -to --io -fo --io a echivalenţei dintre pq şi p_ q46 estompează dis­tincţia iniţ ială dintre Ipostazele identităţii dinamice sau dialec tice. Pe de altă parte, nu se face nici o precizare asupra integrării modalităţilor schim­bării , aplicate şi componentelor şi complexului pro­poziţiona! ca un tot. Mai semnalăm, cu titlu de ne­dumerire, absenţa oricărei referiri la semnificaţia. logică şi dialectică a negaţ iilor s.d. · propoziţiilor, or

48 Ib2dem, p 160.

167

la func i ionalitatca acest.ora în economIa sistemulu i axiomatic.

*

ExtmzÎndu-si formahsmul la domemul logic ii modale-temporale

' a dezvoltării47 şi propunînd sIsteme

ale posibilităţii dezvoltărlL ale probabilit.ăţii dez­voltării si ale necesitătii dezvoltării, sub regimul unei con;trucţli deducti�e complexe, tridimensionale , asupra dezvoltări I , ScSlC angajează "calificatorii" mo­dah în jurisdicţia principiului că "necesitatea (N) este mai fundamentală decît probabilitatea (W) , iar probabilitatea este un grad de modalitate mai tare ca posll)1htatca (i\I)" . În general, defectul scm:mhc SI eludarl'<l tra vaJmlm md<lteorl,tic SI mc tasistemic (în primul rînd pentru <l valida consistenţa ax\oma­hulor propuse) scad dm mteresul Iscat de 10gKa propozIţiilor C ll s d. prcclicate.

Ideile şi pnncipule din logica productivă a lui Fl anco Spisam sînt apropiate logicii schimbării şi dezvoltării în contextul unui nou formalism, numit de 5dic log�că a prechcatelor t'ariabde.

De această dată, autorul IUgoslav porneşte de la obsei vaţ ia dt în calculul logiC-lI claSice predlCatde sînt vizate în semnificatia lor constantă. Nu puţine proprietăţi şi fenomene se schimbă, Însft. Lor trd>Ule să le corespundi predicate vanabile.

În teoria logică corespunzătoare, Sdic găseşte esenţială promovarea următoarelor şase tipun de predica te variabile :

168

m (o sclumbare a proprietăţii sau predicatu­lui m) ;

47 CI LfJgIC of Change, sectlOn t,· o.

m (o c reştere a proprietăţii m) ;

m (o descreştere a proprietăţii m) ;

m (o limitare, adică o creştere extremă a pro­prietă ţii m) ;

m (o limItare, de această dată in sensul des­creşterii extreme) ; n (o nouă proprietate, dIferită de m).

Din axiomele stipulate pentru sistemul de bază al logicii predIc atelo r variabIle, respectiv din cele care asigură extensiunea modală a formalismulm în discuţie, Sesic demoJ1stre-ază teoreme de genul : "dacă o proprietate definit ă a nu importă cărui fenomen schImbător este pe cale de schImbare, atunci pro­pnetatea creşte sau descreşte cel puţin într-un fe­nomen" , "dacă o propnetate desc reşte în chip necesar Într-un fenomen al clasei �, atuncl este posibil ca proprietatea să descrească extrem într-un anumit fenomen al claseI" ; etc.

Una dintre teoreme, +- -+ ....... -+

[ ( 3.?)mx => ( 3 '1:) nxJ => l (3 x) (mx & n' t) => (3x)nx] , e!> te as imI: a tă de ,ses;c unei , onb adl,'tI i f. l intel ­pretată ca absurditate "a principiulUI �bst�act-dia­lec tic al ncgăril negaţIei", ce-ar explica refuzul "con­ceptiei abstract-dialectice a lui Hegel asupra schim-1!>ării si dezvoltării" 46 , venit dm partea savantilor.

Chi ar dacă dialecllca hegeliană ar îngădui re­proşun pe tema evocată - dovadă discuţiile actuale din cîmpul marxIst - nu se vede pentru ce tocmai formula recuzată de sIstemul logicii predicatclor vanabile ar trebui să exprime principiul de bază, al negării negaţ' e-i.

48 Scl;iC. Product.v,e Logzc and Foundat.ons of A Logzc of Vana­Ne Pl'edz",tes (LVP). î'n Iuternatzonal Logzc Revtew. 14, 1976, pp. 112 - 159

1 69

Rezerve creează însăşi decizia ca în cazul propo­ziţiilor predicative din logica predicatelor variabile să nu opereze "decît negaţiile tari, adică totale" . Ea contrazice intentia de bază a unui formalism al schimbării : de a c�pta tensiuni diferite ale identi­eului şi negaţiei.

Dialectică formală sau logică a modalităţi lor schimbării ?

Ne închipuim că şi alte insuficienţe ar putea fi relevate la un examen detaliat al tehnicii formale puse în joc de "logicile schimbării şi dezvoltării" .

N-am vrut, Însă, să evidentiem decît dezinvol­tura cu care sînt descalifica te instrumentele logicii formale în c ontextul unor noi domenii de referintă.

Or, se întîmplă ca multe din aceste instrumente să fIe regăsIte, într-o i ntrebuinţare adesea incorectă , sub regimul unei noi logici şi-n configuraţia unei noi metode de analIză formală.

Logica, în care unii autori văd unitatea exem­plară a achiziţiilor din trecut şi a cucerinlor prezente, este asociată abuziv, de altI autori , cu atributul non-clasici tă ţii .

' Nici o altă stiintă în afara logicii nu s-a văzut

retrasă în atîtea ' rînduri din cadrul clasic, sub pre­textul multiplicării valorilor de adevăr, al extinderii la raporturile partitive, al modalizării predicaţiei şi a aserţiunii În general, al înscrierii unor noi tipuri de functori şi cuantificatori etc., etc.

în ritmul impetuos al cercetărilor de astăzi, nu ne miră ca stilul de analiză calificat cîndva "non­clasic" să fie etichetat drept "clasic", alte sectoare ale cercetării satisfăcînd nevoia de "non-clasic" , în virtutea asimilării de noi ingrediente şi a asurnării de noi aplicaţii ale echipamentului sintactico-formal.

170

Dar aceasta nu poate fi decît simptomul unei viziuni metafizice asupra procesului normal de Îm­bogăţire, perfecţionare şi subtilizare a instrumentelor metodologice pe care tocmai logica ar trebui să le accepte prima sub semnul progresului intern şi al continui tă tii.

De ce : de exemplu, logica propoziţiilor schimbării şi dezvoltării, ori cea a predicatelor variabile, sînt "non-clasice" ?

Specificul formalismelor lui 5eSic este asigurat prin modalităţile schimbării şi dezvoltării. In logica schimbării şi dezvoltării, propoziţiilor şi complexelor propoziţionale li se aplică operatorii �, �, -+ şi � . în logica predicatelor variabile intervin din nou mo­dalităţile menţionate, alături de alţi doi operatori , -/- . şi . � .

O inspecţie sumară ne conduce la ţ inuta s!ruc­turală a listei de modalităţi cu care operează Sdic. Transpare, mai întîi , raportul de contrarietate Între "creştere" şi "descreştere". Nega ţii1e lor, "descreş­terea extremă" (altfel spus : "descreştere sau/şi limi­tare") , respectiv "creşterea extremă" (adică : "creş­tere sau/şi limitare") , se aliniază automat în rapo rt de subcontrarietate. Asumpţia conjunctivă a ulti­melor două modalităţi, "limitarea" (sau "conservarea") , o putem considera o nouă modalitate, notată prin­tr-un punc t suprapus, de exemplu in. Ei i se opune "schimbarea", asumpţie disjunctivă a creşterii şi a descreşterii. A o orienta, cum face 5esic, înseamnă a le repeta pe celelalte două, contrare între ele. O vom reprezenta, deci, printr-o bară suprapusă, de exem­plu Tn.

Modalităti1e schimbării astfel demarcate se în­scriu în circuitul de relaţii pe care le codifică hexa­gonul logic49• Această paradigmă a logicii formale

tii Cf. Blanche, Struciures zntellectuelle<, 2-e ed., J. Vdn, PaTis. 1969, p. 56.

171

"clasice", consacrată de Blancheso, ne permite să fondăm, să corijăm şi să completăm tezele unei suite de axiomatici ale s .d.-propoziţiilor şi ale pre­dicatelor variabile, al căror orgoliu de a fi construcţii "non-clasice" nu ar fi trebuit afişat înaintea dove­dirii consistenţei lor interne.

De altfel, spaţiul central al logicii formale "clasice" este mai puţin rigid şi predispus la paradoxe precum îşi închipuie unii creatori de logică "non­standard" sau "heterodoxă".

F .mcţii1e de ade\'ăr pot asigura dialec ticii for­male primele puncte de sprij in, în preocuparea de a multiplica şi nuanţa identitatea şi negaţia.

Negaţiei totale şi identităţii ("totale" sau "ab­stracte"), un Spisani sau un Se�ic vor să le opună negaţii şi identi tăţi concrete, pal ţiale. Dar ce sînt contrarzetatea ŞI subcontrarietatea dacă nu spaţii ale unor opoziţii sau negaţii parţiale, în raport cu con· tradzcţza, ca itinerar al negaţiei sau opoziţiei totale ? Pe de altă parte, ce sînt condzţionarea sujzcient­necesară şi condzţwnarea necesar-sujicientă dacă nu traiecte ale afirmării (identificării) parţiale, în raport de condzţionarea reczprocă, necesară şi suficientă, cadru al afirmăni sau identificării totale.

Fiecare din raporturile menţionate îşi află o ex­presie adecvată într-o funcţie de adevăr. Un enunţ q este negaţia contrarie a lui p dacă p şi q satisfac funcţia de zncompatzbzhtate (propoziţIile nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi false în acelaşi timp, aşa cum e cazul cu "plou:i" şi "temperatura se află sub 30 grade Celsius") . Un alt enunţ q este negatia sub­contrarie a lui p, dacă p şi q cad sub inddenţa funcţiei dzsjztncţiei (nu pot fi împreună false, dar pot fi ambele adevărate, precum "x� y" şi " x): y", in cazul în care x şi y sînt numere naturale). Enunţul q va fi negaţia contradictorie sau totală a lui p atunci cînd p şi q

50 Ci mfra , p 192- 1 97.

172

ascultă de funcţia disjuncţiei exclusive, neputînd primi aceeaşi valoare de adevăr ("X este darnic" şi "X este avar", cînd X se referă la una şi aceeaşi persoană) . Abia în acest d in urmă caz se poate con­sidera p= -q şi q = -p, deşi expresia lingvistică a celor două propoziţii p şi q este mai curînd un obsta­col decît un indiciu al respectivei împrejurăriSl •

Despre un enunţ q se va spune că este afirmat sau condiţionat suficient-necesar de c ătre p, dacă p şi q sînt de competenţa imphcaţ�ei (cînd p este adevărat., nu se poate ca q să fie fals ; astfel stau lucrurile cu "plouă" şi "străzile se udă") ; q este afIr­mat în chip necesar-suficient de către p, dacă p şi q -confirmă funcţIa de replicaţie (cînd p e o propoziţie falsă, q nu poate fi adevărată, aşa cum este cazul cu "este lumină" şi "este ziuă") ; q este afirmat total de către p şi vţceversa doar atunci cînd p şi q ţin de funcţia echwalenjei (nu pot avea valori de adevăr diferite) , de exemplu : "figura x este triunghi deoarece are suma unghiurilor egală cu 1 80 grade" şi "figura x are suma unghiurilor de 1 80 grade, Întrucît este triunghi" , În cazul că x semnifică una si aceeasi fi­gură in ambele propoziţii . Numai sub ultima cir�um ­stanţă enunţurile se afirmă reciproc şi putem considera d q = +p, iar p= +q, fără a fi vorba, nici acum, de o identitate tautologică, calchiată automat pe ex­presia lingvistică.

Alte funcţii de adevăr transfigurează cadrul logic al afirmaţiilor şi negaţiilor specifice propozi­tiilor cu adevăr constant , ori cuplurilor mixte. De fiecare dată, comportamentul valoric al propoziţiilor este testat pe fondul unei legături de sens sau con­gruenţe informaţionale, aşa Încît nu poate fi vorba de o ţinută dial�ctică a raporturilor logice de opo-

51 CE P Inn, R 'la!ivtZarea af�rmaf�el ş� negaţlcJ iti logICa Jormală, în A nalele Univ. " Al [ Cllzau, III-b, Ştltnţe filosofIce, t.

XXI, Iasi, 1975, pp 80 sg. , 173

ziţie şi condiţionare decît la nivelul semantic, al interpretării sau realizării funcţiilor de adevăr.

Doar printr-o stranie neantizare a factorului semantic, logicieni de prestigiu precum TarskL Car­nap, Hilbert şi mulţi alţii au compromis sintaxa funcţiilor de adevăr prin acreditarea, de exemplu , a unor false implicaţii materiale" , Între ,,2 +2 =5" şi "zăpada este albă", Între ,,2 +2 = 5" şi "zăpada este neagră" etc.52

Printr-o formalizare improprie a principiilor lo­gice s-a aj uns, pe de altă parte, la reducerea opozi­ţiei dintre enunţuri la tensiunea maximă, a con­tradictiei, ca si la cantonarea notiunii de identitate logică ' la caz�l extrem al auto-�chivalenţei.

Renunţînd să mai exprimăm principiile prin tautologii co-extensive sau echivalente, precum Plp, pvp, pwp, p �p, p �p etc . , şi reperînd spaţiul de j oc al cerintelor de ne-contrazicere, contrarietate, sub­contrarietate, conditiona re suficient-necesară etc. în înseşi funcţiile de bază pwq, Plq, pvq, p � q etc. 53, facem să triumfe şi în logica formală exigenţa dia­lectică a diferenţierii raporturilor logice în funcţie de gradele afirmării şi negării relative a enunţurilor. Pe aceeaşi cale, reuşim să dezminţim o falsă problemă cum este cea a valabilităţii limitate a principiilor logice "clasice". înţelegem că în cazul viitorilor con­tingenţi (Aristotel) , În domeniul continuumului şi al limitei acestuia (Leibniz) ori în domeniul seriilor infinite (Brouwer) nu principiul subcontrarietăţii sau excluderii terţului se suspendă, ci operaţia de negaţie parţială pe care acesta o legitimează. în astfel de cir-

62 Un inventar al exemplelor bizare de acest gen oferă FI. Ţuţugan în Despre "paradoxele" �mpluaţiei ţ� ec;hwalenţei ţ� sfmn�fl­calia lor logică, în 5tudh de materialism dwlec:tzc, Ed. Acad , Bucu­reşti. 1960, pp. 170 - 17 1 .

63 P. Ioan, Lmeaments pour une rehabzlztatwn des pnn czpes de la pmsie du poznt de vue formeI, în A nalele Univ. "Al. r. Cuza". III. b, Şthnţe filosofice, t. XX, 1974, pp. 70 sq.

174

cumstanţe, n-avem cum să înaintăm de la falsitate a unui enunţ la adevărul subcontrarului său,

pvq - tert�um non datur (p şi q sînt subcontrare) ;

prii) - negarea unuia�dm partenerii subcontrari ; q(P) - afirmarea celuilalt,

iar aceasta pentru simplul motiv că p şi q nu sînt enunţuri decise. Negaţia subcontrarie este suspen­dată nu din cauza premisei majore (principiul sub­contrarietăţii) , ci din lipsa premisei minore (negaţia "absolută" a unuia din opuşii subcontrari) .

Formalizarea la care facem aluzie54 răspunde şi unui alt comandament dialectic. întrucît teoriile logice se disting prin functorii cu care operează, se realizează o adecvare directă a formulării princi­piilor la entităţile logice şi la criteriile axiologice subiacente. Dacă propoziţiile opuse nu pot fi adevă­rate în acelaşi timp, predicatele opuse nu pot fi atri­buite concomitent aceluiaşi subiect, părţile opuse nu pot fi integrate în acelaşi tot, ordinele opuse nu trebuie distribuite aceluiaşi agent ş.a.m .d.

Revizuirea conceptului de logică

Cele sugerate ne atrag atenţia că dialectica for­ID,aIă, la care se angaj ează un număr tot mai mare de cercetători, nu se poate dispensa de efortul prealab il al dialectizării logicii formale, prin care înţelegem cla­rificarea şi punerea în evidenţă a virtuţilor dialectice de care dispune formalismul în vigoare.

Ca studiu al formei şi al ordinii, logica nu se poate exercita decît asupra extensiunii şi a variabilelor,

56 ldem, Normele f?"m�le ale a ievăruluz. Contnbuţu la o teori e II prmciPiilor şt relaţiilor logice, în P. Boteza.tu (ed.), A devărun despre adevăr, Junimea, Iaşi, 198 1, pp. 2 19 - 3 14. <

175

asupra "ordinii in abstracţie deplină" , cum doreşte H.N. Lee55• Din interiorul formalismului, logica i Şl poate, totuşi, asuma o definiţie dialectică, aceea de ş tiinţă a raporturilor şi modurilor de adecvare intre conţinutul şi forma gîndirii . Sub acest aspec t , avansul spectacular pe calea abstracţiei şi a general izări i ex­primă nu numai procesul de urcare a logicii "spre formă" 5 6, dar şi apropierea tot mai intensă a acesteia de conţinut, adecvarea ei la o sferă tot mai largă de obiecte logice57 • Astfel trebuie apreciată considerarea valorilor intermediare intre "adevărat" şi "fab", iar mai recent deschiderea logicii către enunţurile cu va­lori de adevăr continue (adevăr vag sau nuanţat) 5 1 . Sub acelaşi unghi trebuie considerată introducerea cuantificării temporale şi a funcţiei de realizare tem­porală, ori trecerea curajoasă de la perfonnanţa ale­thică a enunţurilor la valorile deontice, erothetice, tehnice etc .

Logica expresă a schimbării , aşa cum apare la un 5esic, nu se distanţează de procesul semnalat , al specia­lizării formalismelor şi creşterii forte i lor de expresivi­t ate . Ne-a apărut ca o logică in care propoziţiile complexele propoziţionale şi predicatele sint afectate de o categorie specială a modalităţii, cea a schimbării.

Asemenea sisteme - "product ive", ale "schimbării � i dezvoltării" , ale "predicatelor variabile" etc . -sint mărturii ale celei mai profunde mutaţ ii din ştiinţa logicii, extinderea in planul diacronic. Sintagmele ,,logică a mişcării", ,,logică a dezvoltării" etc. nu tre-

55 Symboltc Logzc, K egan Paul, London, 196 1 , p 342 56 J. Ladriere, L'explicatzon en logique, în J Plaget (cd ) ,

L'explzcation dans les sciences, Flammarion, Paris, 1973, p . :6 57 Cf. P. Botezatu, Semiotică �� negaţie Oriet>taH c1ili(ă ,n

199�ca modernă, Ed Jurumea. Iaşi, 1973, pp. 277 sq. (eseul "Logic/J. şi obiectele'') .

5� Ci. Gr. C. Moisll, Lecţn despre log1ca raţ1011amentuluz flUQn­ţat, Ed ştnnţiflcă, şi enCIclopedIcă, BucureştI, 1975; C v NegOlţă, D. A. Ralescu, },I/ulţtmz vagz �� aplzcaţtile 101', Ed tehnică, BucureştI. 1974, cap. II, "Logica fUZ7y".

176

buie să inducă, însă, în eroare . Ele nu pot semnifica altceva decît înfiriparea unor teorii ale raporturilor logIce dintre categoriile mişcării şi dezvoltării - teo­rii ale spaţiului de joc între enunţurile care se referă l a schimbare, dezvoltare, contradictie etc .

Se poate aprecia de pe acum că formalizarea enun­ţudlor dialecticii şi temporalizarea formelor logice des­chid calea unor reevaluări radicale în ceea ce priveşte raportul dintre sintaxă şi semantică, dintre analitic şi sintetic, dintre formă şi conţinut etc.

Asistăm la un proces de reconciliere Între domenii şi tendinţe, a cărUI încheiere va însemna un cîştig pentru prestaţia logică în filosofie şi ştiinţe.

12 - LOglCă ŞI metaloglc!i. 213

V. LOGICA IN ORIZONTUL STRUCTORILOR*

Procesul intens de diferenţiere şi extindere a uni­versului logic, acumularea cercetărilor teoretice şi meta­teoretice pun in termeni noi problema definirii disci­plinei promovată de înaintaşi sub titlul generos de organon, propedeutică, artă sau mod al ştiinţelor.

Ideea că logica nu este o ştiinţă printre celelalte ştiinţe, că ea funcţionează ca o călăuză a oricărei ştiinţe, transpare din textele Stagiritului şi este î nde­lung explicată in tratatele logicienilor medievali . Ea dobîndeşte ecouri moderne în gîndirea lui Wittgen­stein, fiind însuşită, Între alţii, de Friedrich Waismann.

La noi, teza statutului distinct şi privilegiat pe care-l are logica in raport cu celelalte ştiinţe a fost argumentată cu mai multe prilejuri de Anton Dumi­triu1 • în numele demnităţii propedeutice cu care lo­gica fusese inzestrată de Aristotel, sau cel puţin de co�tinuatorii săi scolastici, este criticat stilul deduc­tivist-axiomatic al dezvoltărilor moderne, de inspira­ţie panmatematistă. Din păcate, logica asumată drept "mod al ştiintelor" in limitele schemei clasice a Orga-... ' "=-

• Sub acelaşi titlu, textul actualului capitol a apărut prima. dată în Analele UnilJe"şitălii "Al. 1. Cuza" - Ştiinle filosofICe, t. XXVII. 198 1 . pp. 9', 106.

1 La logique elassique et les systemes fo"mels, în RelJue Ro'Um. Se. S. - PlulosoPhle et Log,zque, 3, 1966; Avciykl] crTijVO(\ -Il faut s'a""Oter, în relJ. 'tt., 2 -3� 1968 ; Theory and System , Capelli, Urbino, 1970; Teoria logicii, \Ed. Academiei, Buc ureşti, 1973 etc.

179

nonuluiZ, este una vagă. şi foarte săracă. Diviziunea la care ne Întoarce autorul în atentie Întruchioează un ideal de logică fonnală nerelevant pentru registrul problematic extrem de variat al contribuţiilor actuale în domeniu :

LOGICA

-TEORETICĂ (docens)

PRACTICĂ (utens)

- 1) natura universalului , categorii, postpredica­mente, antepredica­mente etc . ; 2) judecata, propoziţia, adevăr şi fals, modali· tăţ i etc . ; 3) analitica schemelor demonstraţiei ( inclusiv logica matematică) ; a­nalitica demonstraţiei ;

-4) metodele, logica şi fundamentele şti inţelor; 5) studiul paradoxelor

_logico-matematice

Extensiunile conceptului de logică sînt delimitate si de Petre Botezatu, în spectrul unei viziuni "men­deleeviene" asupra şt iinţe i3• Nivelul de construcţ ie al unei teorii se consideră a fi în funcţie de gradul de abstractizare pe care îl atmge limbaj ul acesteia. Se admite, de asemenea, că orice teorie poate fi constru ită .i a diferite grade de abstractizare, dispuse în ordine ireverslbilă. Abstractizarea avînd ca obiect un anumIt domeniu (sau realitate) , rezultă că orice teorie poate

2 Domennle !nscrise de autorul român "or sa urmeze opera­ţule de bază ale intelectului ' "inteligenţa indivizlbilelor", "compo­ziţia ŞI diviziunea", " procesul care antrenează necesitatea" (demon­straţia), "puterea de 1l1venţie a In telectul ui", "procesul logic prin care se înlătură erorile" (e:! Teorta logicii, pp 36 1 - 363)

3 Ci. Domenii Şz mvelun de constl'ucţie, in Petre Bote7atu, Semzotzcă şz negaţie, Introducere critică în logica modernă, Ed JUnImea, Iaşi, 1973, pp 180 - 184.

1 80

fI caracterizată Într-un sistem bidimensional al ştiin­ţelor .

în cazul logicii , nivelurile de construcţie sînt marcate succesiv de :

M - materia extralogică (estompată ab initio) ; S - subiectul logic ; B - obiectul logic ; F - forma logică ; P - operaţia logică ; T - structura logică,

iar ca domenii de origine se indică : p - gîndirea ; 1 - limbajul ; a - acţiunea ; r - realitatea . în tabloul "mendeleevian" ce rezultă din incidenta

celor două coordonate, domeniul de origine şi nivel�l de construc ţie, distribuţia pe coloane a formelor lo­gicii este completă, însă nu este exclusă apariţia unor noi linii. prin impunerea unor noi grade de abstracţie .

De altfel, chiar în raport cu nivelurile decelate se constată posibilitatea conturării unor noi teorii logice, paralel cu aprofundarea şi coroborarea teoriilor deja e.dstente.

în primul domeniu de origine, leot ia logică a gîndirii din punctul de vedere al subiectului poate fi recuperată în teoria argumentării. Teoria logică a gîn­diri l din punctul de vedere al obiec tului a debutat cu succes prin analitica aristotelicd. şi evoluează astăzi <:a teorie a demonstratiei formale, incriminată uneorI ca "logică fără subiect" '. în mare, achiziţiilf' logiCii

4 Concepţia despre logică în calitate de teona obiectelor gî ndlni a fost dezvoltată la noi de P Botezatu. în Teorza raţiona­mentuhti înteme,ată pe struct1�' a nbiectdor ( 1 959) �I La logique ct les objets ( 1 960) - repuhlicate ambele în volumul citat - pentru a-şi găsi o consaCrare dephn::i. pnn Clcalea logicii operatom si impu­nerea accsteIa ca sintaxă a unor lo�icl speCiale (P Botezatu. Sch,ţă <J unet logici natu rale L"gzcă oprrator1e. Ed ştimţIflcă. BucurE'�ti. 1969. pp 27 -28) .

181

clasice răspund aşteptărilor unei teorii a formelor gîn­dirii (nu în sensul kantian, de "ştiinţa formei pure a gîndirii in general" , ci sub acceptul dialectic, al corela­tivită ţii dintre formă şi conţinut) . Stadiul urmă tor, operatoriu, îşi află confirmal ea în proiectul unei logzc' reflexives şi este ilustrată elocvent sub auspiciile 10-g�cii naturale6• Mai puţin clare sînt direcţiile de cerce­tare ce corespund organizării logicii ca teorie a struc­turilor gîndirii'.

în cele ce urmează, omologăm cîteva din accep­ţiile posibile ale categoriei de structură. Ele ne vor îngădui sublinierea stadiului avansat în care se află logica din punctul de vedere al decelării structurilor şi al auto-organizării structurale, ca "algebră Boole", sistem axiomatic , c alcul al deducţiei naturale etc.

Confruntarea logicii cu accepţia .. substanţial istăII a structurii

Dacă vom considera structura logică drept inva­riant formal al conţinuturilor de gîndire , trec automat în rîndul structurilor toate formulele bine formate valide (tautologiile şi în genere legile logice) , respectiv toate schemele inferenţiale valide. O formulă consi­derată a întruchipa cerinţa non contradictio,

ana=O

s R. Blanche, Razson el dzscours. DtIfense de la logzque riflexwe. J. Vrm, Pans, 2-e ed 1969, p. 1 1 9.

I P. Botezatu. SchzJă a unez logzc, naturale. Cf. I ntroducerea. Un concentrat asupra temei este otent de autor în Semwttcă �, nega­ţ,e, unde se evocă, drept termen de comparaţIe, proiectul lui Blanche.

7 Simptomatică este Însăşi absenţa preocupărilor pentru defmlrea conceptului de structură, intr-un volum cu titlul promi­ţător N otion de structure et structure de la connaissance, iXiX-e semaine de syntMse. 18 -27 IV 1956. Ed. Albin Michel, Paris, 1957.

1 82

este o structură pe motiv că valorează în cazul orică­rei clase a ; tot aşa este structură versiunea prine i­piului adjuncţiei sau al complicări i,

( 3x) (Px :J Px v q)

Întrucît este valabilă pentru orice predicat P şi pentru orice propoziţie q, iar schema de detaşare a incompa­tibilită ţii ,

ris r

s este şi ea o structură, deoarece o verifică orice cuplu .de propoziţii r, s aflate în raport de contrarietate.

Parafrazîndu-l pe AristoteL am putea spune că in cazuri ca cele semnalate forma şi conţinutul (sau materia) sînt determinări corelative în "substanţa" gîndirii.

tn sprij inul interpretării vine definiţia lui Piaget a structurii, ca "legătură logică susceptibilă să joace, alternativ sau simultan, rolul de formă si de continut" 1. în împrejurarea că "fiecare structuri este în' acelaş i timp construcţie (formă) , în raport cu formele inferioare, şi aplicaţie (conţinut) , în raport cu cele superioare" 9, sîntem conduşi la întrebarea gravă dacă există forme şi conţinuturi de gîndire pure, res­pectiv dacă se poate ca o formă să fie forma tuturor formelor - j ucînd rolul de logică generală - iar un conţinut să asigure baza unui asemenea edificiu, ră­mînînd mereu conţinut şi evitînd să mai fie forma a ceVa. Din punctul de vedere al logisticii operatorii piagetiene, o asemenea eventualitate este exclusă, iar

8 J. Piaget. Trazti de log,qzee. Essaz de log,shque operatozre. A. Colin. Paris. 1949. p. 42.

� Ibzdem. p. 13.

183

noţiunea de " formal" , ce caracterizează logica, ur­mează să se refere ,,la un proces cont inuu de formali­zare, şi nu la o situaţie statică" 1 0 .

H.efcrindu-se la formă in înţelt �ul pe care Piaget l-a conferit structurii, ] ean Ladriere l l constată ŞI el că aceasta nu poate fI sesizată decît "ca abstracţie, Într-o stale de separaţie" , în funcţiunea sal2. tn genere, explicaţia în logică rezidă "în eliminarea situaţ iilor opace gratie unei analize de tip operatoriu" 13, Întru­chipind un proces prin excelenţă de "urcare spre formă" u .

H.edutabilă este problema autonomiei celor două tipuri de entităţi raportate la primul înţeles al struc­turii logice .

Pasager, s-a remarcat că aXlOmele SIstemelor 10-gico-formale pot fi tratate ca "formule deri,'abile ime­dlat din clasa vidă" 1 5 , reguli deductive medadice (Ch. S. Pcirce) , fără nici o premisă, producînd o con­cluzie ab inztwl6• "Schemele noastre de axiome - pre­cizează Kleene17 - pot fi considerate ca reguli de in­ferenî ă. Pentru acest motiv Camap a numit in 1 934 1 1> schemele de axiome ş i regulile de inferenţă în mod indistinct «reguli de transformare ) " .

Libera circulaţle dintre teze (legi logice) şi reguli deductive, sancţionată între alţii de G. Hasenjaegerl D ,

10 Ib,dem. 11 J. Ladriere, L'e�pZ,cat,01t en log,que, în J Plaget (ed . ) .

L'e:.pll cation dans les srienas, Flammarion, PanR, 1973, p 54. 12 Ibidem, p 55 13 Ibidem 14 Ibidem, p 56 15 P Botezatu, Sem,ot1că ţ' negaţ'e, p. 1 1 3 . 16 J Coreoran (ed) , A "cient Logzc and Its Modern lnterpre­

tatlons, D Reidel Publ C , Dordreeht, 1974, p. 175 . 1 7 Log,que matMmat'que, trad din engl si mtrod de J

Largeault, A Colm, Pa.riR, 197 \ , P 43, n 18 Anul în care apare Log,sche Sy"tax der Spl ache. 19 Ewfuhrung zn die Grundbegl ,jje Zlnd Plcbllme der model 1"n

Logl.k, Munchen, 1962, p 78 ; apud P Botezatu, Sem,otică H negaţie, p 2 1 1

1 84

a readus, dej a, în discuţie ţinuta teoretică sau norma­tivă a logici i formale. S-a spus, între altele, că logica nu este o teorie deductivă. Ea "nu este o stiiniă, c i numai o colecţie de reguli de deducţie" 20: iar ' "aşa numitele «legi logice » sau «teoreme logICe » nu sînt altceva decît forme de dedudie" 2 1 .

DIfIcultatea unei diccocieri' tranşante în tre legea lo­gică - în calitate de schemă propoziţlOnală validă -�! schema infcren ţiald. a fost sugerat :i, la timpul său, de Lewl!:> CJ.rroll 2 2, pl ln cclcbl a adapta! e a aporiei eleate cu Ahile si hroasca t estoasă . Ea a dobîndit un <:adrn de largă r�fei inţă od�tă cu interpretarea tcz ială a silogist icii arisiotelice23•

într-un eseu ulterior24 , perspectiva reduc ţionistă va primi o replIcă prin argumentart.a corelailvităţ ii "substantiale" si func t ionale a celor două structuri { Ll rol de 'parad;gme, siiogismul ca propoziţie condiţio­nală ( u valo:lrc de lege şi silogismul ca schem{l de lllfcrent ă c ategorică. Urmărită si în alte domeni i 10 -g!ce, d�cît sllogistica, posibilitat �a integrăriI suo-tipu­rilor de struc tură în primul Înteles luat în discutie condt; ce la ,deea un fI( ă ; ! tel�o�ogice a şt i mţel 'vz

forma e a gî ndirii, de l xcmplu în cGnte.\ t ll l 1 -deducţ ' el gentzeniene ŞI în cadrul c ak ulu lui secvenţelor de ordin oarecare ( Gr. C. l\1oisil) 25.

Structuri logice definite prin clase de operaţii

\ Dacă ne aprop iem de înţ elesul algebric al struc­turilor - ca familii de relaţii Între elementele sau păr-

20 A D UI1JltrlU, 1 eOI ta logicii. p. 127. li Ibzdem. p 129. 22 What the TOI,totse sazd to A chdles. in Mwd. IV. 1895. pp. 278 -280 ; bad fr în L Carroll. L(lgiqzte sans pe�ne, Hermalln. ParÎ!s. 1966. pp. 212 -246.

Z3 Cf. tnfra, p 243 3q 24 pp 253-259 2.'i Î n calculul sec.J'en ţ"'Jor propulsat de Gerhard Gentzen sub

numele de L-deductie. t0atc te7ele unui sIstem Sormal sînt ca7uri-185

ţîle unei mulţimi, constînd în legi de compoziţie peste tot definite şi supuse, eventual, unor condiţii26 - , fiecare orizont din analiza logică se scufundă într-o lerarhie de structuri.

Î n logica claselor, spre exemplu, structura de grup este ilustrată de diferenţa reciProcă sau reunirea difp­renţelor,

y

� 4 X

intrucît această operaţie satisface axioma asociativi­tăţ i i ,

( 1 ) [ (x=i=y)::;ez] = [ x=i=(Y=i=z) ] îngăduie un e'ement neutru (clasa vidă) , notată prin 0,

(2) (x*O) =(0=i= x) = x� şi face ca onl ărui e:ement (din mulţimea clase'o�) să- i corespundă un simetr ic (în cazul nostru Of I( e element este antisimetric : x = x-I ),

limită ale secvenţelor. Că integrarea celor două entit1l.ţi - teza sau legea si schema deductlvă - în cadrul secvenţei nu facliitea7ă o mterpretare reducţionistă, rezultă din consideratiile lui Gr. C. Moisll (Essazs sur les logzques non chl yszppiennes. Ed. Acad.. Et CL­reşti, 1972, p. '171 ) asupra calcululUI secvenţelor de ordm oarecare _ O teoremă a unuia din formalismele acestuia stipulează drept condi­ţie necesară ŞI sufiCientă pentru ca schema S. să fie valabilă, vala­bilitatea schemei imediat superioare, �S. Vedem aIci sancţionarea unei transgresiuni mfimte de la teză la regula deductivă, la meta­regula acesteIa s.a.m d., situaţIe care îşI aflase o expresie plas beă in aporia lui Lewls Carroll consacrată curseI logIce dmtre Ahile şi Broasca ţestoasă.

26 Cf Alex Froda, Introducere în algebra mOde1'l1ă, voI II. Structun algebrue, Ed. Enciclopedică, BucureştI, 1970, p. 33.

186

(3)

Legea de compoziţie internă satisfăcînd, în plus, axioma comutativităţÎl,

(4) (x# y) =(y;6 x)

grupul [K, i= ] va fi comutativ. Grupul discutat se transformă în inel de îndată

ce găsim o a doua lege de compoziţie pe mulţimea claselor, distributivă în raport cu prima. O astfel de proprietate întruneşte, spre exemplu, intersecţw,

XnY =dJ' 2.

La axiomele ( 1) - (4) se adaugă acum : (5 . t ) [xn (Yi-z) ] = f(xny) # (xnz) ] (5.2) [(x# y)nz ] = [(xnz) i= ()nz) ]

Iar întrucît şi intersecţia este comutativă, (6) (X:lY) =(yn x)

inelul [R, -# , n ] este comutativ. IlustrÎndu-se în universul analog, al propoziţiilor ,

Gh. Enescu 27 indică drept corpuri logICe mulţimile definite de disj uncţia exclusivă şi conj uncţie, respectiv disj uncţia exclusivă şi disj uncţia inclusivă. Se con­stată, însă, că nici & din primul exemplu şi nici v din al doilea nu sînt legi de compozitie care să admită elemente simetrice ( inverse, respectiv opuse) şi se pare că nu există astfel de operaţii , propoziţionale sau cla­siale', carc, admiţînd elemente simetrice, să fie distri­butive faţă de alte operaţ Ii, pentru ca împreună să configureze corpuri logice.

Foarte studiată este, în schimb, laticea (sau re­ţeaua) . Pe mulţimea claselor, definesc o astfel de struc­tură operaţiile de mtersecţie şi de reuniune, ca unele

27 Teorza s�ste.melor logzce Nletalogzca, Ed �tiilltlilcă <;1 encI­clopedică. Bucuresti, 1976, p. 68.

187

ce sînt asociative şi comLltative, iar intre ele satisfac proprietatea de absorbţie ,

[X() (xuy) J =X ; [ yu(X()Y) J = x.

o latice distributivJ. ( în care legile de compozit ie sînt distributivc) şi complementară (dotată cu opel a­ţia de complementariere) constituie o " algebră Boole" , struc tură ce poartă numele iniţ iatorului logicii mate­matice moderne. Faţă de lat ice, ea mai înscrie înt r: propoziţiile definitorii faptd că relaţia de ord ine În mulţimea claselor (incluziunea) posedă un element mi­nim (clasa vidă) şi unul maxim (clase. universalrl ) ; că orice element din K admite un complement ; sau că acest complement este unic (x = ;t ) .

î n logică c a şi în alte domenii în care se aphcd, structurile algebl ice (vocate sînt caracterizate Întl -o manieră fluctuantă. Dintr-o anumită "comoditate meto­dologică" , se vehiculează uneori axiome rcdundal1 te , în loc ca ele să fie demonstrate în baza axiomeli r indispensabile. în această postură se află idempotenţa operaţiilor care definesc laticea, legile lui de l\lorgan în precizarea algebrelor Boole etc . Alteori, pll tem vorl i de definiţii alternative. Laticea, spre exemplu, m a l poate fi privită drept cvadl llplu<X, I\ , V , � ) în care X este o mulţime 11,vidă oarecare, 1\ şi V sînt operaţ ii sau functi i binare oarecare, iar :::; o relatie de ordine parţială ,

' astfel ca : '

( 1 ) al\ b:::; b ;

(2) a:::; aVb ; b:::; aVb ;

(3) dacă c:::; a şi c:::; b , atunci c:::; aVb ;

(4) dacă a:::; c şi b:::; c , atunci al\b:::; c ,

pentru orice element a, b , c din X 28•

28 Bas C. Van Fraassen, Foymal Semal1t,cs aNI Lcgu, !\1acnnllan New York, London, 197 1, p. 175

188

De la structurile algebrice, interesul logicienilor s-a orientat spre structurile iopologice29 şi spre struc­turile de relaţie, În speţă spre cele de ordine30• Repe­raj ul lor în cîmpul logicii formale este instructiv pen­tru diversele translatii Între orizonturile analizei : cla­sial, propoziţionaL p�edicaţional etc. Iar dacă, la timpu l lui M" .H. Stone, conta doar ilustrarea logică a struc­turilor aefinite more mathematico, interventia celor tre i tipuri de structuri dobîndeşte astăzi un roi constitutiv pentru sintaxa şi semantica diverselor teorii logice. N. Rescher şi A. Urquhart31 recurg, de pildă, la noţi­unea de calcul grup al (groupal calcuhts) ca sistem de R t-reguli ce valorează în orice structură de grup temporal (time-group structure) şi o confruntă, în ca­zul gru pului pozitiv-negativ ( +/-) , cu relaţia de or­dmc intrin�"� lineară. Aceiaşi autori asigură o intre­buintare largă a noţiunii de spaţ�u metric (în sensul lui HausdorJf) , respectiv noţiunii de timp metric. In­trodusă în logica propoziţ ională de Henkin şi adap­tată la logica cuantifica ţională de Robinson, metoda topologică cunoaşte dej a aplicaţii la logica poliva­lentă, prin P. Woodruff şi Bruce Myers, pentru ca Într-o prestaţie cum este cea a lui Van Fraassenu ea să devină un instrument al rcconstructiei meta-logice.

'

în revers, se complică partajul dintre logică şi matematică .

Favorizarea reducţionismului pan-matematist este tnsă numai una din feţele problemei. Procesul amplu

�

29 În op. nt , Gh" Enescu formulează dehniţu ale spaţl110r de deschzdere (T(tautologii ) , N(necesar) şi <T. I- (asertare) . după sugestia lui Rasiowa şi Sikor�ki . propunînd ca spaţii de inchidere < C(contradlcţii ) . P(posibil) , respectiv (C. H(supoziţie) .

30 Considera ţii relative la acest gen de structură în F. Speranza. Relaţu �l structuri. trad. <;lin itai . Ed ştiinţifică şi enciclopedică. Bucuresti, 1975. pr 1 59 sq

31 Tempo1'al L')glc. Spnll�er-Verlag. \\'Ien. New York. 197 1. p 100

32 op c1i.

de unificare structurală confirmă aspiraţia către "on­tologia formală" de care vorbea Ed. HusserL sau către .,fizica obiectului oarecare", în termenii lui Ferdinand Gonseth.

Avansul metateoretic al abordărilor de acest gen este marcat de posibilitatea vehiculării unor structuri abstracte, definite pe operaţii generice, multiplu inter­pretabile. Laticea, de pildă, controlează numerele, cla­sele, propoziţiile etc . , iar faptul că ea poate fi intro­dusă în raport cu una din aceste clase de obiecte logice, ori sub spectrul unei mulţimi indistincte, jus­tifică distincţia lui Paul Lorenzen33, între semnificaţia .. operativă" a operatorilor şi semnifica ţia lor "efectivă" .

Să reţinem şi faptul că aceeaşi mulţime poate fi ordonată de mai multe structuri, de acelaşi tip, ori de tipuri diferite.

Pe de altă parte, sînt posibile compuneri de struc­turi . S-au studiat, de pildă, structuri de algebră boo­leană topologică, după cum se ţine cont că orice latice (cu atît mai mult o algebră booleană) dă loc une i relaţii de ordine.

Structuri aferente claselor privi legiate de relaţii

Referindu-ne la o a treia accepţie fundamentală a noţiunii în discuţie, trebuie să precizăm c ă logica este prima stiintă care a reusit să parvină la inventarul "

uno; structuri. De la Boethius

A �xr r - - _ _ _ "t!. n

şi se pare că şi dinaintea a­cestuia, de la Appulejus, rela­ţiile dintre judecăţile de predi­caţie dobîndesc o sistematizare riguroasă prin "pătratul logic"

33 Cf. Al Surdu, Elemente de logzcd zntttz!tonlstă, Ed. Acad . Bucureşti, 1976, pp. 139 - 1'10.

190

Prin codificări succesive, pătratul logic a aj uns la forma pe care am redat-o la pa3ina anterioară .. linia continuă marcînd relatia de contrarietate între posturi, linia întreruptă des�mnînd subcontrarietatea , linia dublă contradicţia, linia continuă orientată ­subalternarea, iar linia întreruptă orientată - supra· alternarea.

Ca structură logică, "pătratul opoziţiei" deter­mină cu precizie raporturile fiecărui post cu toate celelalte. Iată desfăşurarea algebrică a informaţiilor concentrate în diagrama propoziţiilor de predica ţie :

AlE ; EIA

I v O ; O v I

A w O ; O w A E w l ; I w E

A::::>I ; E::::>O

leA ; OeE

- contrarietate (mcompatlbilitate) între uni­versale ;

- subcontranetate (disj uncţie melusivă) În­tre particulare ; contradicţie (disj uncţie exclusivă) între propoziţiile opuse deopotrivă dup1l. cantitate şi calitate;

- subalternare (iffiplkatie) de la universal'e la particnlare de aceeaşi calitate ;

- supraalternare (replicaţie) de la parti­culare la universale de aceea�i calitate ,

precum şi tabloul sinoptic al dependenţelor alethice exprimate de acestea :

I atunci :

dacă : . SaP= SeP = SIP = SoP =

\

SaP = A F A F = F 1 1 A ,

SeP = A F F A = F l A 1

SIP = A 1 F 1 = F F A A

SoP = A F 1 1 = F A F A

1 9 f.

(A, F, 1 stînd ca simboluri pentru predicat ele "adevă­rat", "fals" , respectiv "indeterminat") .

In treacăt, se va observa că cea de a doua serie de relaţii, înscrise în tabel, asigură proiec ţia semantică a celor dintîi , rezumind inferenţe de genul :

SaP/SeP SaP =A

SeP = F '

SiP v SoP SiP = F

SoP =A etc. ac

în ciuda "determinismului. relaţional" pe care îl impune în universul propoziţiilor de predicaţie, pă­tra tul logic s-a relevat abia foarte recent ca o struc­tură privilegiată a gindiri i.

Secole de-a rîndul el şi-a aflat aplicat ii doar la propoziţii, nu şi la concepte. Chiar ŞI in această sferă, j urisdicţia sa a fost limitată la propoziţiile atributive cu termeni comuni. Făcînd aceste observaţ ii, R. Blanche3s va stabili că structura este extensibilă. De­taşînd relaţiile de reiat ele între care acţiona originar, schema urcă în abstracţ ie şi-şi lărgeşte, astfel, cîmpul de aplicabilitate.

Mai intii, se supun jocului negaţiei înseşi concep-tele cuantificatoare :

omms. . omnis non . . . non omnis non ' " non omn�s . .

Se înlocuiesc , apoi, constantele cuantificat oare prin variabile :

k - k -

k­-k

Ajuns în punctul de a extinde pătratul logic 1 a QPoziţia oricărui gen de relate (concepte, propoziţii ,

34 în aceste circumstante, p;itratul logic ne indic1\. modaht1\.ţ i ale ahrmării şi negării relative a enunţurilor Ci. P. Ioan, Relati­viza;'ea a,jirmaţiei şi negaţiei 'n lcgtcaformală, în A nalele stii1�ţifue ale Univ. " AI I. Cuza", s III-h, t XXI. 1975, PT> 8 1 - 82 .

3S Strttctu!'eS zntellcctuelles Essat sur l'0; ganzsai1 01' syshma­.t,qzte des concepts. J Vrln , Paris, 1966, p 22

192

functori etc.) , Blancbe se întreabă dacă nu este po­sibilă generalizarea structurii. "Ar fi de dorit, se ex­primă autorul francez, o schemă care se lasă la fe l de bine conturată după modelul ternar, ca şi după modelul binar" 36. Schema găsită este hexagonul logic , decompozabil, după voie, într-un trio de diade (con­tradicţiile) şi într-un cuplu de triade (contrarele, res ­pectiv subcontrarele) .

Generalizarea pătratului i-a fost inspirată l u i Blanche de polisemia cuantorului uni�. Între particu­lara existenţială (" uni i sînt") şi particulara restric­tivă ("unii nu sînt") , este loc pentru o particularitat e medie. Este particulara hotărîtă ("numai unii sînt") ce conjugă sensurile precedente :

Y =I&O = - (-I v-O) = - (A v E) .

Prin opoziţie, se introduce al doilea post adiţio­nal, corespunzător situaţiei cu valoare de principiu "tot sau nimic" (" toţi sau nici unul") :

U = - Y =A v E = -(I & 0) = -1 v-O .

Schema devine acum :

k v k-k

-k-- k -& - h

k ­- k

Cum interesează mai puţin interdefinisabilitatea c elor şase posturi prin jocul negaţiei, putem reven l la simbolurile autonome A, E, 1 , O, Y, u : , .

A v E

A 1 & u A v Y

1

36 Ibzdem. p. 34.

13 - LogICă ŞI metalogicl!.

U

Y 1 & 0

E U & O

Y v E O

193

In absenţa negaţiei, orice post al hexadei s e poate exprima în func ţie de vecinii săi. Reducerea po sturilor cu aju torul negaţiei introduce o denivelare in tre pos­turile tradiţionale A, E, 1, O şi posturile ad iţionale U, Y :

A = E = 1 = 0 = y = U =

A A - -A - - A - A - & -A AV A -E - E -E - E - -E & - E - E - V E -1 - -1 1 1 - 1 & 1 - -1 - V -1 -O - 0 - 0 - O 0 - & 0 -Ov -0 -

Eşafodaj de structuri subiacente - triada contra­relar (promovînd principiul trilemei stricte, "din tre i opuse, numai una poate fi adevărată sau predicabilă în universul de discurs") , triada subcontrarelol' (guver­nată de principiul trilemei largi, "din trei opuse, ce 1 mult două pot fi false sau impredicabile în universu l de discurs"), diadele contradictorelor (controlate de principiul dilemei) - hexada logică poate fi ilustrată în domenii dintre cele mai diverse, relaţii cantitativ e �

Inegal mai mare mai nuc mal mare sau egal mai mic sau egal

egal

functorii silogistici :

toţi . . sau nici unul . . toţi . . sînt . . unii . . sînt . .

numai unii . . sînt . .

modalităţile aletkice,

194

necesar posibil

predetermmat

eventual

nici unII . . nu sînt . • unii . . nu sint . .

Imposibil contingent

cele ePistemice :

şi deontice

venflcat plauzibil

obligatoriu permiS

decis

IndecIs

prestabilit

îngăduit

dezminţit contestabil

prohibit facultatlv

apOI valonle, de exemplu ale unui remediu :

bi nefăcător l llofensiv

activ

inactiv

actele , precum cele de voinţă : hotărîre

acceptare ( .. nu zic nu")

senhmentele :

etc. 37

flhe afoble

elZltare

pat l e

apatie

ncclv ineficace

refuz ( .. nu ZIC da")

fobie afilie

Relaţiile dintre propoziţii şi funcţiile de adevă r care le corespund se lasă structurate în decade logice , secvenţe dintr-un şir iterant de hexade36,

, 37 Ib�dem, pp 64 - 104 . • as Alte aranj amente decadlce în p. Ioan, Lznia-nents pour Jtne rihabilitation des principes de la pensie du poznt de vue f01'mel, în Confributed Papers of the 5'� International Congress of Logzc, Metho­dology and Philosophy of Sc�mce, London, Ontano, Canada, s. I V, p. 8

Functoni clasiah sînt ordonaţi de BlancM (op. c�t., pp. 67 -68) într-o hexadă "a relaţiilor dintre clase (mcluziunea - A, nonexclu­ziunea - I, intersecţia - y, nomncluziunea - O, excluziunea - 1;:, nOllintersecţia - U ) , dar urmează ?e la �ine posibilitatea extllldeiii ierarhiei pînă la decadă, ca şi obţinerea altor decade in baza para­lelismuluI strict cu operaţme mterpropoziţionale.

dIsjuncţIa p V q P/q IncompatIbilItatea (P V q) & (P/q)

pwq disju ncţia (pCq) V (p::.;q) exclusivă

diferenta fJCt q p=t> q diferenţa conversă lmphcaţla p ct q P =t> q repllcaţla

(p =t> q) & (P ct q) p = q

( P & q ) V (P..Lq) echivalenta

conjuncţia P & q P ..L q rej ecţla

Chiar şi în contextul ilustraţiilor de mai sus, ne dăm seama că structurile hexadice, decompozabile în structuri subiacente şi multiplicabile, la rîndul lor, in structuri mai complexe, pot da seama de cursu 1 oricărei gîndiri disciplinate. Conştientizarea lor contri­bUIe 1n acelaşi timp la umplerea lacunelor şi eventual la conjarea registrului valoric din domeniul respectiv al est imării . Atît că "nu pot conţine, în ciuda dublulu i uzaj al negaţiei şi a intervenţiei conjuncţiei şi disj unc­ţ iei, decît un număr limitat , şi chiar destul de redus, de termeni" 3 9 . Structurile opoziţionale sînt aplica­bile conceptelor la a căror diferenţiere este implicată cuant ificarea. "Pentru calităţi, care sînt susceptibile să varieze prin grade, diferenţele, În loc să fie organi­zate după da şi nu, pot f i gîndite după mai mult ş i mat puţin ş i ordonate, atunc i, î n serie, de-a lungu l unei scări liniare" (o.

Libertatea pare neîngrădită În cazul structurilor lineare. Putem considera un mediu Între două extreme, marcînd triada contrariilor, după cum putem diver­sifica indefinit , prin sub diviziuni repetate, registrul nuanţelor între extreme.

Să nu ne aşteptăm, însă, la o separaţie netă Între cele două genuri de structuri avute în vedere.

La drept vorbind, nici pătratul lui Bo::thius, nic i hexagonul lui Blanche nu sînt structuri exclusiv opo-

196

39 Blanche. Op c.t . p. 107. '0 Ibidem . p. 112.

ziţionale. Ele fixează corelaţii intre opoziţii (contra­rietate, contradicţie, subcontrarietate) şi conexiuni (subalternare, supraalternare) sau ordonări (subordo­nare, supraordonare). însăşi preferinţa pentru struc­tura stelară sau pentru cea lineară ţine adesea de subi­ectivitatea noastră. "Cu calităţ ile morale - se expri­mă Blancheu - structura opoziţională a rezistat cel mai bine la contaminare. Aritmetica plăcerii , scara metrică a inteligenţii, măsurarea aptitudinilor se iz­besc de rezistenta constiintei".

Nu sînt rar� nici 'cazu

'rile cînd un cuplu secund

de termeni, opuşi contradictoriu celor două extreme, compun cu ele un pătrat logic ,

nonrlSlpitor = econcm ; nonavar = darnic ; nontemerar = prudent ; nonlaş = curaJos , etc

Astfel de familii conceptuale suportă ordinea unei serii lineare, ca şi pe cea stelară, opoziţională, de tip AEIO:

rIsipitor > darnic > econom > avar l aş < prudent < curajos < temerar.

Pentru depăşirea dualităţii structurale, ar trebui să intercalăm nOI grade, trecînd, de exemplu, de la prudent la laş prin tzmorat, poltron etc. După Blanche , structura graduali devine mai naturală în civilizaţia noastră ştiinţifică, dispusă să substItuie scări canti­tative vechilor opoziţii conceptuale. în viaţa de toate zilele, organizarea bipolară a calităţilor alternează cu înscrierea lor graduală.

Struduralitatea in contextul cel mai larg, al sistemului logic

în domeniul formelor Rxy, f(P, q) etc . , hexada şi structurile aferente apar, dej a, ca structuri de struc-

u Ib�dem, p. 1 16. 197

turi - constelaţii limitate, Însă, la 2, 3, 4 , sau 6 pos­turi . Despre structurarea unUl număr mare - în prin­c ipiu infinit - de structuri simple, omologate după primul criteriu, poate fI vorba în cazul sIstemulu i ipotetico-deductIv. "Există legi ale gîndirii logice ( , , ) , reguli, principii , axiome logice etc. - constată R . Martin - şi se impune ( . ) sistematizarea lor. O astfel de sistematizare, punînd în lumină interdependenta între ( .. ) legi mamfestă ceea ce am putea numi struc­tura gîndini logice, adică organizarea sa internă" t a .

Desigur, noţiunile de structură şi sistem au o întrebuinţare largă în filos9fIe ŞI ştiinţă, departaj îndLl­se după criterii nuanţate. In oedInea ideilor llnnărite , contează că sistemul deduchv logico-formal poate fi considerat ca o strucbuă de structuri. FIecare axio ­matizare a uneI ieoril logice întruchipează o structură a acesteia. Cum ast:izl, pe lîngă deducţia aXlomat ic ă stricta sensu, s-a impus deducţia naturală, există o tipologie a sistemelor şi. deci, a structurilor deductive .

î n principiu, se distinge între : ( 1 ) sistem ul logistzc, definit ca struct ură S = (E,

F, AI , ' " An , . . , R I . . , Rm, . . , N) , în care E este mulţimea de bază (a simbolurilor ), adică alfabetul ; F este mulţimea formulelor bine formate ; AI repre­zintă mulţimea schemelor de axiome ; R] trimite la mulţimea regulilor de deducţie primitive ; iar N se referă la numerotaţia alfabetului E ;

(2) sistemul deducţional, acceptat ca structură S ' = (E, F, D, � ) , în care E, F, N au semnificatia din sistemul logistic , iar D este relaţia deducţională, sat isfăcînd o serie de condiţii .

a) [x]Dx ;

b) GDy ::> G X [x]Dy ;

c) G x [x, y]HDz ::> G x [y, x]HDz ;

u Les �dies actuelles SUI' la stl'uct,.,'e de la pensee lcgique. în voI. N otion de slructure et structul'e de la COn1:a,ssance. p. 1

198

d) GDy&G x [y]Dz:> GDz,

( G, H fiind şiruri finite de formule, X l • . . , x 1l , y, z . reprezentînd formule oarecare, iar semnul X indi­cînd operaţia concatenării) ;

(3) s�stemul tetic, înţeles ca structură S " = (E, F . T , N ) , în care E, F si K sînt ac eleasi c a în sistemele precedente, iar T este

' mulţimea tczel�r sau formulelor

bine formate si valide43• Analizate in sine, sistemele formale sînt structuri

mL i mai mult nici mai puţIn fundamentale decît cele studiate, să spunem, de algebră. N u ne va mira că teoria acestora este dezvoltată în stilul unei ramuri matematice pure, cuprinzînd definiţii şi mda-teoreme, referitoare în special la relaţ iile de generare şi la di­versele echivalenţe între cele trei tipuri de structuri deductive.

Ultimul se referă, de altfel, la un caz-limită a 1 aXicmatic ii, cînd toate tezele sînt axiome şi nu se mai deduce nimic . Prestaţie efectivă au nu sistemele tetIce, ci numai parametrii relativi la acest gen de structură. Aceştia - T-acceptabilitatea şi T-ind epen­denţa axiomelor şi rt-guhlor de deducţ ie, de exemplu -contribuie la testarea graduală a condiţ i llor metasis­temice şi la dezvăh.irea raporturilor genet ice (de ge­nerare şi extensiune) specific e celorlalte două t ipuri de sisteme.

Axiomatica obişnuită procedează, prin sistemele IQgistice, la afirmarea teoremelor În baza afirmării necondiţ ionate a axiomclor. Este o metodă de rela­t ivizare a afirmaţiei enunţurilor dintr-o teorie, iar în această împrejurare es te încriminată de criticii forma­hsmului deductiv alegerea "arbitrară" a axiomelor, c onstrucţi a convenţi onală a sistemului, proliferarea axiomat izărilor acelei aşi teorii etc. Un impediment

(3 J. Porte. R echet;chfS SUI' la thiol 1e gene.ale des syştimes 101'­mels et SUI' les syste mes:· collnectlf!. Pari s. L01..Vain . 1965. pp. 2 1 , 23. 29

199

îl constituie şi ordinea arborescentă a sistemahzării . La dependenţa obligatorie a tcoremelor faţă de reguli şi axiome, se adaugă un şir pl Ogresiv de dependenţe între teoreme.

Metoda deducţiei naturale, pe care o întruch i­pează sistemele deducţlOnale, înlătură ambele defi­cIenţe. Toate tezele împărtăşesc statutul teoremelor , fiind fundamenta te exclusiv prin reguli dcducti"e . Ordinea teoremelor faţă de nucleul axiomatic al sis­temului este acum radiară, practic indiferentă. Aceasta Înseamnă promptitudine în demonstrarea tezei co­mandate , derularea actului fundaţional În manieră al­gori::nică. Metodologie , tezele sînt independente În­tre ele.

Pentru a înţelege semnIficaţia ultimei Împre­jurări , să ne Întoarcem la Ludwig \Vittgensteinu. " D�monstraţla propozi ţ iilor logice - semnala acesta r li titlu de reproş la adresa axiomaticil curente-constă În aceea că le putem crea din alte propozitii logice prin aplicarea succesivă a unor operaţ ii oarecare, �:!re generează din primele iarăşi tautologii (şi dintr-o tautologic urmează tautologii) . Natural, acest mod de a arăta că propoziţiile ei sînt tautologil nu este esenţial pentru logică. Şi anume, din cauză că propoziţiile de la care începe demonstraţia trebute sit arate, chiar fără demonstraţte, că ele sînt tautologii". Or, dacă, tot după Wlttgens tcin45, "în logicii jt"ecare propoziţie este forma une'/, demollstraţtz", faptul respect iv este probat în limitele deducţiei naturale, care oferă avantajul considerabil al automatizării metodologice a tezelor sistemului si al transformării tuturor tezelor în teoreme . toate arătî�ld acum, prin demonstraţie, că sînt tauto­logii.

în ciuda ascendentului pe care şi l-a cîştigat . tehnica deducţiei naturale a putut înregistra rezerve

. U Tractatus IOglCO-Phllosoph1CUS, prop. 6. 126 , apud. A. Dumitnu, TeDTia togtcn, pp. 94 -95.

(5 Prop. 6. 1265.

200

�i chiar unele reacţii defavorabile. Dacă Gentzen nu­trea convingerea că noul stil de structurare asigură demonstraţiilor o ordine genealogică", în ochii altui logician de formaţie matematică procedeul în cauz ă "suferă de aceleasi defec te ca si deductia "sistemică", nu este ierarhică ' ( . . ) şi nu cuprinde ideea de teorie , de cunoaştere imediată a unor principii" ' 7 .

Dintr-o perspectivă dialectică asupra deducţiei, Petre Botezatu intervine cu anhnomta structura. Fie­care versiune a sistematizării deductive Întruneste calită ti care o fac dezirabilă în fundamentarea stiintei. Perfo�manţele dobîndite pe ansamblul deduc'ţiei 'nu pot fi etalate de un singur procedeu. "Metoda axioma­tică este fără rival cînd urmărim să evidentiem struc­tura unei teorii. Termenii primitivI şi axio�ele indică imediat în ce structură ne aflăm. Demonstratiile Însă se succed toate după acelaşi model formal, iipsit de caractere diferenţiale. în cazul deduC\Il'1 naturale, echI­librul se rupe în favoarea demonstraţIeI . Ni se oferă posibilitatea de a determina plenar structura demon­straţiei, care acum se adaptează domeniului , în timp ce teoria, ansamblul tezelor, a pirerdut acea ierarhie care oglindea direct structura fundamentală" u.

Raportată la metoda deducţiei, împrejurarea nu poatf' fi pusă sub semnul eşecului. S-o acceptăm, dim­potrivă, ca manifestare remarcabilă a unei libertăţi metodologice, de vreme ce "aceeaşi teorie poate fi desfăşurată şi după un model şi după celălalt", ca "teorie-substanţă" , respectiv ca "manieră de creştere" u.

în ceea ce ne priveşte, am propus o distincţie similară, Între sistemele "de tip anatomic" şi cele "de

'6 G Gentzen, Recherches Sur la deduct�on log�que, trad. dIn germ. SI comentarIi de R. Feys şi J. Ladriere, P.U.F . • Paris. 1955, p i3.

n A. DUIDltnu. Op. nt., p. 333. &8 p. Botezatu, StlpIwtzcă ş� negaţu, p. 1 1.5. 49 Ib�dem

\ , 201

tip fiziologic" 60. Teza paralelismului metodologie p e care-l obiectivează cele două t ipuri de structuri deduc­tive se cere amendată, însă, prin recunoaşterea rolulu i emergent şi generalizator al calculului secvenţelor (L­deducţia lui Gentzen) , la o anvergură care se răs­frînge inclusIv în spaţIul teoretic, deschizînd calea unificării teleologtce a ştiinţei vi formae a gîndiri iu.

ŞtiinJa logicii : un spaţiu de comunicaţii şi denivelări intre structuri

Inventarul pe care l-am schiţat a căutat să con­corde CU cerinţa "de a pluraliza sau de a "funcţionaliza" noţiunea de structură, mai curînd decit a o generaliza la excest� u.

Onto-Iogic, am putut asimila structura cu însăşi forma logică validă, respectiv cu legea (nomoschema) şi cu regula deductivă.

tn ţinută methodo-logică expresă, structura de­duct ivă acoperă sistemul deschis al transformărilor unor forme valide (teze-axiome şi reguli deductiv e primitive, ca în deducţia axiomatică styzcto sensu, sa u numai asemenea reguli, ca în deducţia naturală) î n alte forme valide, cu rol de teoreme.

între aceste paliere marginale se interpun struc­turile relat iv Închise, de t ip relaţional (număr limitat de relate sau posturi , ca în cazul tetradei, hexadei , decadei etc.) şi opera/tOnal (număr delimitat de pro-

i O P. Ioan, Essal mOlpho-loglque SUI' l'anomatlque, În Rev. Rt:lum. Se. S. - PhilosoPhie et Logique, t. 2 1, 1977, nr. 1, pp. 82 -83.

Il Ibidem, pp. 84 - 85 ; ci şi p. Ioan, ReconstrucţIa logIcă il �onceptulul de "sistematlzal'c ţpotet lco-dedtlctwă", in An. �t. Unzv . "Al. r. Cuza", t XXIII, s. III-b, IaşI, 1977, pp 66 - 70. ta N. Mouloud. Langage et stntctures EsslJl de la lOglQUC et de .emiologie, Payot, Paris, 1969, p 87.

101

prietăţi pe care trebuie să le întrunească una sau mai multe operaţii, ca în cazul structurilor zise matematice) .

Spunem relativ închise, deoarece structurile opo­ziţ ionak pot fI desfăşurate În structuri lineare apte să Înscrie noi grade intermediare pentru intensitatea unei calităţ i date, iar structurile matematice se ordo­nează după impactul succesiv cu noi operaţii aferente mulţimii de obiecte date, Instructiv în această privinţă este exemplul structurilor "algebrice" , a căror manieră extensivă sau recurentă de definiţie este redată prin diagrama de mai jos :

� S Q. --. ;:., ::- >< '.p oi � .... '" S O-o ... C) o p., U ;;::-... o

11 U

operaţia X

peste tot defimtii asoCIativă admite element neutru admite element simetrIc comutativă

operaţia Y

dlstnbutIvă in raport cu X peste tot ddimtă asociativă admite element umtate admite element Simetric în Ko comutativă

1 � 1 1 .. p., c.!l ;l ... c.!l

::::: ;:., >< �. ..,., <l I'l .....

(Ko desemnind diferenţa K-O , adică mulţimea iniţială din care s-a eliminat elementul neutru faţă de prima operaţie) 5 3 .

5 3 Paul E Gennart, Comprendre l a mathimat�que moderne, Marabout universite, Ger�rd & Co, Verviers, 1969, p 104.

203

Aşa cum s-a notat şi pe parcurs, nu trebuie să n e aşteptăm la separaţIi ne te intre cele patru tipuri de structuri logice. Dacă i n interiorul aceluiaşi tip, legea logică

-C

poate fi privită ca un caz-limită al schemei deduc ­ţionale

iar structura axiomatică

Ai x Rj -T.( +Rm) ca un caz-limită al structurii secvenţiale

Ri -T:/( +R.) , în plan interstructural se relevă posibilitatea axioma­tizării structurilor opoziţionale. S-ar părea, astfel, că ideea de axiomă este inerentă structurilor logice. Cele de primul t ip pot fi axiome şi configurează în această calitate structuri deducţionale, de tip patru. în al doilea sens, struc turile logice (alias matematice) redn la o sumă de axiome verificate pe o mulţlme sau clasă de obiecte . Iar struc turile opoziţionale, aşa cum am spus, îşi pot distribui relaţi ile definitorii în axiom e şi în teoreme reductibile la axiome.

Cu toate acestea, subzistă diferente care sustin demarcaţlile tipologice stabilite. Dacă, de pildă, între definiţia axiomatică a grupului şi sistemul axiomatic al logicii propoziţionale din PnnciPia 111 athemaftca J . Ladriere a putut vedea doar o diferenţă în gradul de formalizare pe care îl comportă metoda a ..:ioma­tică - distingînd, în raport cu cele două exemple , Între "axiomatica abstractă" şi "sistemul formal pur"" - , se va observa că sistemele de axiome aferente

U J . Ladnere, Les hmttatzons znternes des formallsmes. Etud€s SUI la SlgiZijication du thioreme de Gadel. et des thiof'emes appaf'entes dans la tMorie des fondemmts des mathimatiqtles, E N auwelaerts. Louvain , Gauthier - Villars, Paris, 1957, pp. 36 -37

celor două genuri de structuri logice se distanţează pe considerente funcţionale, mai profunde ca ţ inuta limbajului formal folosit . Axiomele care definesc grupul sau alte structuri numite algebrice, cum am mal spus, alcătuiesc sisteme închise, definitionale, al căror ro l este de a testa sau verifica proprietăţile relaţionale ale anumitor operaţii faţă de obiectele pentru care acestea au sens. Dimpotrivă, axiomele sistemelor ipo­tetico-deductive au rolul de a genera (sau de a se trans­forma în) alte asociaţii sau relaţii, cu rol de teoreme . Sînt, acestea din urmă, structuri deschise, care pot stăpîni în moduri nelimitate unul si acelasi domeniu , indiferent că el relevă sau nu o str�ctură �atematică anume. Logica propoziţională bivalentă este definită , tn ansamblul ei, ca algebră Boole ; logica modală, ca algebră booleană cu operatori ; logica predicaţională, ca algebră cilindrică ; etc. Or, fiecare în parte a ajuns să se organizeze în nenumărate structuri deductive. în­cît, dacă am putut numi sistemul ipotetico-deducttv drept structura logică în postură eminamente metodo­logică, am putea numi structurile de sorginte mate­matică ca unele de tip ope1'aţtonal-clastftcatorae, după cum structurile opoziţionale de genul pătratului sau hexagonului logic ţin de ideea relaţionării şi a ordo­nării .

La o sumară comparaţie, structurile logice de tip unu (forme propoziţionale şi inferenţiale valide) se dovedesc permeabile la asumpţii diferite ale variabi­lelor, în lImitele aceleiaşi categorii de obiecte (propoz i­ţii, clase etc . ) . Pe un plan superior de abstracţie, struc ­turile logice de tip doi (descoperite de matematicieni ) transpar din clase diferite de obiecte, cu condiţia ca operaţiile ce se definesc in contextul fiecărui tip de obiecte să Întrunească un anume număr de proprietăţ i formale. Similar se comportă şi structurile de tip tre i (constelaţiile şi seriile graduale) , ce pret ind un numă r stabilit ele relaţii întn� un număr de asemenea stab ilit de obiecte, indiferent dacă acestea sînt noţ iuni, propo -

205

ziţii, valori, functori etc. în cazul structurilor logice de tip patru (respectiv sistemele ipotetico-dedudive) , libertatea de abstracţie este şi mai mare, întrucît nu se mai îngrădeşte nici numărul axiomelor, nici sfera interpretării variabilelor de obiect şi a variabllelor de operaţii ce intervin în calculul formal respectiv . O dată în plus, vom tempera, Însă, asemenea disocia­tii, recunoscînd translatiile între domenii similare de �biede şi extensiile de ia domenii de obiecte restrînse la aU ele mai cuprinzătoare, altfel spus, recunoscînd mi�cările pe orizontală şi pe verticală, prin care se realizează multiple comunicatii si interferente struc-turale.

' , , întorcîndu-ne la declaraţia lui George Boole,

că "matematica tratează despre operaţii considerate în ele înseşi, independent de materiile diverse la care pot fi aplicate", vom spune, odată cu Petre Botezatu l i , că "structurile sînt matematice din punctul de vedere «anatomic » şi că sînt logice din punctul de vedere diziologic » . înţelegem prin aceasta c ă în stadiul avan­sat, al explorării structurilor, progresează unificarea metodologică a teoriilor. Logica îşi sporeşte afinitatea cu spiritul riguros al formei şi structurii, iar matema­tica îşi apropie domeniul noeticului, depăşind, astfel, condiţia limitată de ştiinţă a naturii .

" Logica a devenit mai matematică şi matematica a devenit mai logică", constata B. Russellu, iar P. Botezatu avea prilejul să dezvolte fără prej udecăţi reducţioniste spusele logicistului : "La orice nivel de abstractiune, teoria trimite la metateorie, iar aceasta este logica" ; cum "matematica aspiră la demnitatea de ştiinţă a structurilor, atunci logica ocupă imediat

ii Formahsme �� struclurahtale, în M. Flonta (ed ) . Ep�stemolo­g�a �� anahza 10g,că a hmfJaJulu� (voI. XVI dm colecţia "Matenahs­mul dia.lectic şi ştiinţele moderne"), Ed. Politică, Bucuresti, 1975. p. 16.

&8 Introductzon 10 l>lathematt cal Phtlosophy. London. New York. 1930. p 194 ; Cit de P. Botezatu. Semioltc㠺� nega-fu, p 77.

206

poziţia superioară de teorie despre structura teorie i care studiază structurile" 57.

Prin atenţia pe care o acordă structurilor, logic a nu face excepţie de la cursul general al evoluţiei ştiin­ţelor, marcat de impunerea metodei structurale şi a ideologiei structuraliste. Paradoxal rămîne doar fap ­tul că logica şi-a asumat structuralismul nu atît în contextul obiectului de studiu, cît în cel al modului de organizare a teoriei asupra obiectului. Logica s-a descoperit ca sistem ipotetico-deductiv, respectiv ca algebră Boole, a parvenit, deci, la stadiul teoriei­struc tură, şi ab ia în perspectiva curen tului protesta ta r la adresa favorizării metodei în detrimentul obiectulu i de studiu ea a început să se-nfiripe ca teorie a struc­turilor gindirii&s.

&7 op. c�t., p. 85, &8 Cu deosebire şi-au cîştigat merite în acest sens J. Piaget

(prin "grupul transformărilor logice") ŞI R. Blanche (prin impunerea hexadel si a ideii de "structură logică graduală") .

207

VI. DUALlZAREA CA PRINCIPIU METALOGIC CU VALOARE. GENERALA

Impune teoria judecăţilor de predica ţie modifi­carea definiţiei dualiţăţii cu care operează logica funcţiilor de adevăr ? In caz că nu, e necesară amen­darea "modalităţii concrete de aplicare a ei'" ?

încercînd un răspuns la aceste Întrebări , vom argumenta un concept diversificat al dualizării unor categorii de functori, pentru a urmări răsfrîngerile metodologice în raport cu demersurile sintactice, de validare a unor noi teze sau legi logice. Parvenim pe această cale la o definiţie generalizată a dualităţii şi desluşim, astfel, un principiu autentic În asumpţia formulelor logic-adevăra te*.

Consideraţii in marginea unei definiţii preliminare

Fie Fpq o formă' propoziţ ională diadică. Prin jocul aplicaţiilor negaţiei la functor şi la argumente,

1 Petre Bieltl, Pn?tc�p�ul dualztăţu î" logica formală, Ed. şt , Bucureşti, 1974, p. 1 .5 1 .

• Punctul de plecare al actualulul capItol î l constituie textul apă.rut în Probleme de .logtcă, voI. VIII, 198 1. pp. 109 - 12 5, sub titlul . Cadrul n01'matw ?i ilaloarea eUristică a dualităţii logtee.

209 14 - LOgICă Şl metaloglcă

asupra acesteia facem să se exercit e cel puţin trei operatori distincţi. Mai întîi contrazicerea sau negaţia totală, pe scurt negaţ�a :

- (Fpq) =NFpq, apoi negaţia argumentelor sau contraduali;,areaz,

(Fpq) , =CFpq =aJ.FNpNq,

( 1 .0)

( 1 . 1 )

În fine, negaţia concomitentă a functorului şi argu­mentelor acestuia, adică duahzarea :

(Fpq) * =DFpq =flJ.NFNpNq. ( 1)

Conform asocia tivităţii negaţiei în raport cu restul formuleI pe care o închide,

NF . . =N(F . . ) , şi in baza principiului reafirmării prm dublă negaţie,

NNF .. =F .. , din definitiile introduse rezultă usor că între duală şi contrad�ală subzistă un raport 'de opoz�!ie contra­dictorie, aşa cum sugerează însuşi numele unuia din cei doi meta-operatori. Intr-adevăr,

întrucît : ( ) * = -( ) ' sau D =NC, ( 1 .2. 1)

DFpq =NFNpNq =N(FNpNq) =NCFpq.

Tot aşa,

( ) ' = - ( )* sau C =ND, ( 1 .2 .2)

2 Distinctia dmtre duaJ i7are şi contradualiz are poate fi urmă­ntă la W. H. Gottschalk, The Theory of Q"aternality. in .I ournal of Symboltc Logtc. val 18. nr. 3. 1953 Despre predualuare ca ope­raţie de negare a argumentelor unei funcţii vorbeşte P. Bleltz {op. CIt. pp. 9 1 sq.) iar despre răsturnana une. operaţi. in sensul contradualiz1l.rh aflăm la M. Touchais. Les aPPhcations technzq"es de la logique. Dunod, Pari�, 1956, p. 6.

210

deoarece :

CFpq =FNpNq =NNFNpNq =N(NFNpNq) =

=NDFpq.

La fel se demonstrează dHalitatea dintre negaţia şi contraduala unei formule, adică :

- ( ) =( ( ) ') * sau N =DC,

pe motiv că :

( 1 .3 . 1 )

NFpq =NFNNpNNq =DFNpNq =DCFpq, şi :

( ) ' =( - ( )) * sau C =DN, ( 1 . 3 .2) intrucit :

CFpq =FNpNq =NNFNpNq =N(NF)NpNq =

=DNFpq.

După cum se verifică relaţia de contradHalitate dintre negaţia şi duala unei forme date :

căci :

iar :

-( ) =(( ) * ) ' sau N =CD, ( 1 .4 . 1 )

NFpq =NFNNpNNq =NFN(Np)N(Nq} =

=DFNpNq =CDFpq,

deoarec e : ( ) * =( - ( » ) ' sau D =CN ( 1 . 4 . 2)

DFpq =NFNpNq = (NF)NpNq =CNFpq.

Relaţiile stabilite învederează reductibilitatea fiecăruia din functorii N, D, C la produsul partene rilor săi :

N =CD =DC ;

D =NC =CN ;

C =ND =DN

( 1 .5. 1}

( 1 .5.2)

( 1 .5.3)

211

în plus, desluşim principii sui generis ale reafir­mării prin dublă dualizare,

DDFpq =DNFNpNq =D(NF)NpNq =

= NNFNNpNNq =Fpq, ( 1 .6. 1 )

respec tiv prin dublă contradualizare, CCFpq =CFNpNq = FNNpNNq =Fpq, ( 1 .6 .2)

ceea ce atestă simetria sau reciprocitatea operatorilor în atenţie,

NNFpq =DDFpq =CCFpq =Fpq. ( 1 .6.3) Totalizate, constatările de mai sus ne îngăduie

confIgurarea unui pătrat logic ad hac "al functorilor armonic conjugaţi" 3 sau, pe scurt , al dualităţii ­unul care nu mai discriminează semnificatia latunlor orizontale ca în pătratul clasic (cont;adualizarea corespunde acum atît contrarietăţii cit şi subcontra­rietăţii) , şi nici nu mai orientează latunle verticale (dualizarea se suprapune subalternării ca şi supraal­ternării) . Este vorba acum, precum s-a mai spus , de o reciprocitate a tuturor relaţiilor înscrise în pătrat, ca si de o micsorare a numărului lor - 3 , fată de 5 în pătratul cl�sic al opoziţiei.

'

Singura condiţie sub care ni se impune pătratul dualităţii funcţiilor diadice de adevăr, precum şi conj ugarea armonică a posturilor sale.

212

C Fpq +-� _. -C=------ CFpq t Î

D D D D

DFpq;" --g=---lNFpq

a P. BJettz, op. c�t , pp. 6 1 sq.

( 1 .7 )

este distinc ţia dualei şi contradualei faţă de funcţia iniţială şi faţă de negaţia acesteia,

DF�F� CF ; DF�NF� CF. ( 1 .8) Principiul "conj ugării armonice" pe care il relevă

pătratul logic al dualităţii este raportat de P. Bieltz la aşa-numita "lege a cuaternalităţii", desfăşurată d.e W. H. Gottschalk' În metateorema :

0NN = 0 cc = 0 DD = 0 ;

0 CD = 0 DC = 0 N ; o DN = 0 N D = 0 C ;

0NC = 0 cN = 0 D ;

� 0N = N0 ;

f- 0 c :::N0 D ;

f- 0 D = N0 c.

Ambii autori au În vedere "un grup de patru expresii dintre care, una fiind dată ca expresie de bază , celelalte trei pot fi definite ca negaţie, contradual sau pre-dual (dualul negaţiei sau negaţia dualului) şi dual în raport cu prima expresie. Dar, dacă legea <:uaternalităţii se limitează la acest fapt, fiindu-i indiferent dacă c ele patru expresii sînt principial disti\lcte sau nu, legea conj ugării armonice impune -ca o condiţie necesară faptul ca cele patru expresii pe care le guvernează, sub aspectul raporturilor dintre ele, să fie distincte"5.

într-o terminologie distinctă, Gottschalk şi Bieltz regăsesc "grupul lui Piaget", al transformărilor de identitate,

IFpq =Fpq

, Loc. ni . p. 194. 6 P. Bieltz, Op. cd • p. ,176.

2U

de ,eciprocitate (contradualizarea) , RFpq =FNpNq

de inversi'une, sau negaţie, şi de corelativttate (tocmai dualitatea) ,

CFpq =NFNpNq8. In stratul analizei interpropoziţionale, cerinţele

pe care le dictează conj ugarea armonică sau grupul transformărilor logice sînt satisfăcute de opt funcţii de adevăr - funcţiile interpropoziţionale normale, care nu degenerează în funcţii medadice (independenţa şi nonrelaţionalitatea) sau monadice (prependenţa, postpendenţa şi negaţiile lor7) şi nici nu reprezintă f uncţii diadlce de alte funcţii diadice, cum este cazul echivalenţei şi al contradicţiei8• Pot genera pătrate ale dualizării : conj uncţia (Kpq) , implicaţia (Cpq) , replicaţia (Hpq) . disj uncţia (Apq) , respectiv negaţiile acestora : incompatibilitatea (Dpq) . diferenţa (Spq) . diferenţa conversă (Bpq) şi rejecţia (X pq) , Fiind opt posturi, vom obţine două şi ruri armo nic-conj ugate:

K X

A D şi

S B ( 1 .9. 1 -2)

H c D2 remarcat că prin cele două aranjamente, fiecare

tetradă a dualităţii se ide ntifică cu pătratul logic al opoziţiei, laturile vertical e ale dualizării primind orientarea alternărilor, lat ura superioară a contra-

6 Cf. J. Plaget, Tratte de logtque Essat de logtsttque opiYa­lotre, Paris 1949, pp 268 - 273 ; R. Blanche, Struct",.es sn tellec­tuelles. Essat sur l'organtsatton s ystemattque des con cepts, J. Vrin, Paris, 1966, 2-e M., 1969, pp. 12 1 sq.

7 Pentru terminologle, ef. P Botezatu, Ststemul relafnlor .n/er­propoziţionale, în A nalele �tiin!'f"e ale Universităţit "A l. 1 Cuza" III-b, Ştiinţe filosofice, XX, 1974, pp. 59 -60.

8 Epq = KCpqHpq = AK pqXpq ; Jpq = KDpqApq = = A SpqBpq.

214

dualizării asimi1îndu-se contrarietăţii, cea inferioară echivalî:nd cu subcontrarietatea, iar diagonalele re­prezentînd in ambele cazuri raportul de contradicţie sau negaţie totală :

contrarietate

F.- CF, -NF. - DF '1 "ou.d"""',," r - OF, -NF, - DF.

subalternare subalternare dualizare dualizare ( 1 . 10)

I I � contraduallzare L

F. =- CFo=NF,= DFa sllbcontrarietate Fo = CF,= NFa= DF,

La o permutare circulară d e 1 800 a aranjamentelor ( 1 . 9 . 1 - 2) , pătratele dualităţii se restabilesc ca la ( 1 .7) . In schimb, se răstoarnă pătratele opoziţiei. A ceasta ne face să numim functorii K,X,S, B suprad'lt­ali ai functorilor A, D, H, respec tiv C,

Kpq =D Apq, Xpq =DDpq, Spq = ( 1 . 1 1 . 1 -4)

= DHpq, Bpq =DCpq, iar pe A, D , H, C subduali ai functorilor K, X, S, respectiv B,

Apq =DKpq, Dpq ='DXpq, Hpq = ( 1 . 1 2 . 1 -4)

tn primul caz avem raporturi de subalternare i ntre supraduali şi functorii originari corespunzători,

CDApqApq etc. ; în cel de al doilea caz, raportul respectiv se instituie Între funcţia de bază şi subdu alul acesteia,

CKpqDKpq etc.

21S

Cît priveşte functorii anormali faţă de cerinţele ( 1 .8) , ei ne relevă situaţii de atttodualitate ,

DFpq =NFNpNq =Fpq, DNFpq =

= FNpNq =NFpq

respectiv de autocontradualitate .

CFpq =FNpNq =Fpq, CNFpq = =NFNpNq =NFpq.

( 1 . 13 . 1 - 2)

( 1 . 1 4 . 1 - 2)

In prima categorie intră prependenţa (Fpq =p) , prenonpendenţa (Fpq =Np) , postpendenţa (Fpq =q} şi postnonpendenţa (Fpq =Nq) . De a doua clasă ţin � echivalenţa (Epq = ENpNq), contradicţia (Jpq = = ]NpNq) , interferenţa (Fpq = 1 ) şi nonrelaţiona­htatea (Fpq =0) °.

Incongruente intre sferele dualitătii ,

Aplicată functorilor silogistici, definiţia dualizării cu care am operat în logica propoziţiilor neanalizate, ( l ) , respectiv :

şi

ne conduce prin nici o SaP

- (SaP) So'P

(S - P)* =D(S-P) =df. - (S-P) (2)

(S-P) ' =C(S-P) =d/.S -1>. (2. 1 )

la pătrate ale conjugării armonice care permutare circulară a posturilor nu se

Sa'P SeP Se'P SaP SeP

şi (2.2. 1 -2) - (SaP) -(SeF) - (SeP)

SoP Si'P SiP

'.Cf. Blelt7, op. c�t . • pp 'i5-'i7.

216

suprapun unor pătrate ale opoziţiei, in literatura logică fiind stabIlită independenţa functorilor de pe fiecare laturălO.

Să fie necesară, în cazul relaţillor de predicaţie, amendarea criteriulUl dualitătii ?

Restrîngînd discuţia la ' formele sllogistice cu termeni pozitivi (A, E, 1 , O) , lrving Copi a considerat că "pătratul tradiţional al opoziţiei este în mod clar un caz special al dualităţii" ll , dar nu s-a preocupat de ţinuta operatorului de dualizare pe care-l etalează un asemenea domeniu.

Consimţind imperativului la care am făcut aluzie, Petre Bieltz atrage atenţia că "aplicarea operaţiei de negaţie, în vederea realizării operaţiei de du ali­zare , trebuie să afecteze cuantorul, adică elementul care desemnează cantitatea j udecăţii şi, simultan, copula, adică elementul care desemnează calitatea judecăţii" I Z .

Din calculele care ni se propun, D(SaP) =SiP, D(SeP) =SoP, D(SiP) = SaP, D(SoP) =SeP,

cît şi din explicitarea unuia din ele, D (toţi S sînt P)

, = nu toţi S nu sînt P = nu e adevărat că nici un S nu este P

= unii S sînt pu, 10 FI Ţuţugan, S,logtshca 1 udecăllior de predlcalu. Contn­

buţli, adaosuri ŞI rectiftcări la silogisttca clasictJ, Ed. Acad., Bucureşti, 1957, p. 26. 11 Irvmg M. Cop:, S ymbolzc LogIC, 2d cd., The MacMlllan Company, 1965, New York, p. 288 12 p. Bielt7, op nt . p. 1 50.

13 IbIdem

217

înţelegem, Însă, că analizarea functorilor silogistici reclamă negaţia copulei - ce echivalează cu negaţia predicatultn, În \'irtutea obvertibilităţii functorilor silogistici - şi a formei propoziţionale În ansamblu, iar aceste două negaţii au ca rezultat negaţia cuanto­rului sau cantităţii sublectului.

în notaţia folosi tă de autor (T pentru toţi, U pentru uni�, 6. pentru dualizare) , dualele formelor silogistice clasice se justifică după cum urmează :

6.(TS +P) = - (TS-P) =US +P,

6.(TS-P) = - (TS +P) = US- P, .:l(US +P) = -(US-P) = TS +P,

6.(US - P) = - (US +P) =TS-P.

(3. 1 . 1 )

(3 . 1 .2)

(3 .1 .3 ) (3. 1 .4)

Domeniul formelor de predicaţie relevă, astfel, o definiţie a dualităţii care nu este Întru totul analogă cu cea din logica funcţiilor interpropoziţionale, căci negăm acum funcţia şi doar unul dintre argumente, pe cel secund :

D(S - P) =d/' - (S - P), (3) După această definiţie, functorii silogistic i

A, E, 1, 0, A', E', 1 ', O' se repartizează în două pă­trate ale conjugării armonice ce restituie raporturile "de opoziţie" codificate tradiţional :

A =Ll.I E =Ll.O A ' = Ll.! , E ' = Ll.O' şi (3.2. 1 -2)

O =Ll.E I ' =j.A' O ' =Ll.E ' întrucît (3.2. 1) ne readuce la domeniul de ori­

gine al structur:i opoziţionale tetradice , notăm că prin contradualizare revenim la operaţia constructivă de obversiune , după cum dualizar ea joacă rolul con­tra-obversiunii .

218

Asimetria semnalată de P. Bieltz Între "prin­cipiul dualităţii" din contextul funcţiilor de adevăr -definiţia ( 1 ) - şi "modalităţile concrete de aplicare" în raport de specificul functorilor silogistici - de­finiţia (3) - ne îndeamnă la încercarea inversă, de a stabili dacă criteriul dualită tii din domeniul s110-gistic poate opera şi-n logica propoziţiilor.

Experimentul fiind revelator prin rezultatul po­zitiv la care ajungem, inspiră şi o a treia definiţie a dualităţii, prin negarea concomitentă a functorului ş i a primului argument.

Aj ungem, astfel, la existenţa a trei stzluri dis­tincte de dualizare a functorilor propoziţlOllali, în raport cu eaTe se desluşesc tot atîtea posibilităţi de conj ugare armonică a acestora, deoarece fiecăre i definttli a dualitătii i se asociază un s til diferit de contradualizare : '

D 1Fpq =a!' NFNpNq ; C lFpq =a!' FNpNq ; ( 1 . 0- 1 )

D�Feq =df. NFpNq ; C2Fpq =a!' FpNq ; (4. 0- 1 )

D,Fpq =<:1' NFNpq ; CaFpq = a! . FNpq. (5 .0- 1)

Funcţiile de adevăr ce se comportă normal faţă de aceste tre i definiţii, conform cu ( 1 .8) , sînt aceleaşi ; diferă cuplarea acestora în dualizare, ca şi gruparea , mai departe, în tetrade ale conjugării armonice , astfel Încît fiecare membru al catrenei să poată fi considerat alternativ dualul, contradualul şi negaţia

' d ' t . unuia In par enen. Primul stil al dualizării a fost transfigurat,

dej a, prin pătratele logice ( 1 . 9. 1 - 2) . Urmează conj ugarea armonică a functorilor pro­

poziţionali în acord cu (4 .0- 1 ) şi (5.0- 1) . Avind în vedere şi ( 1 . 10) , astfel încît circuitul dualizării să coincidă cu cel al opoziţiei, un criteriu ne conduce la tetradele :

219

K S x B şi (4.2 . 1 - 2)

c D H A

iar celălalt criteriu imFune catrenele :

K B s x şi (5.2. 1 -2)

H D A c

Functorii silogistici suportă de aSEmenea trei criterii de dualizare şi contradualizare,

Dl(S-P) =df. - (S- P) ; C] (S-P) =d!. S- :P: (2 .0- 1)

D2(S- P) =dJ. - ( S-1» : Cz(S - P) =a,. S-P ; (3.0 - 1 )

Da(S -P) =d'. _·(; -P) ; C3(S-P) =at. S - P . (6.0- 1 ) Atît, doar, că una dintre conj ugările armonic e ,

(2.2. 1 - 2) , n u regenerează pătrate ale opoziţiei, COl1-servind doar contradicţiile pe diagonale.

In cazul definiţiilor (3. 0- 1 L am indicat mai Sl" 5 con j ugările arm onice ( 3 . 1 - 2).

Definiţiile (6. 0- 1 ) conduc , la rîndu-le, la alte două pătrate logice ale opoziţiei,

A E ' A' E şi (6.2. 1 - 2}

l ' o I O '

Am localizat, astfel, diferenta dintre cele două sfere ale dualităţii, functorii propoziţionali şi sche­mele de predicaţie.

Dualizarea funcţiilor de funcţii

Este de presupus că dualizarea functcrilor dia­dici, propoziţionali şi silogistici nu este operantă şi

220

Interesantă decît în măsura extrapolării ei la con­textul func ţiilor de funcţii, în postura cărora se află tezele sau legile logice.

Din acest punct de vedere, nu rezistă decît ge­neralizarea primului criteriu de dualizare, respectiv a definiţiilor ( 1 ) - pentru logica propoziţiilor neana­lizate - şi (2) - în cazul ·silogisticii.

Dualizarea prin negarea concomitentă a func­torului tnterpropoztţional de bază şi a tuturor argu­mentelor din cuprinsul funcţiei de funcţii , respectiv:

DF(<<D(p, q, . . )'F(p, q, . . )) =df. NF(<<P(Np, Nq, . . ) 'Y(Np, Nq, . . )) ( 1 ')

evită transferuri intre "analitic" şi "sintetic" - pre­schimbarea formulelor cu valoare constantă, în speţă a legilor logice , în formule simplu realizabile , "contin­gente" - şi tocmai de aceea se va dovedi utilă în crearea sau în validarea de formule, prin dualizarea altora, cunoscute ca valabile.

In literatura de specialitate este stabilit în acest sens că duala unez tautologii este o contradicţie.

Faptul este plasat sub regim de "principiu al dualitătii" de către A. Churchu, Elliott Mendelson1s, Eugen MihăilescuH şi alt ii ; ca "a treia lege a duali­tăţi i" de Willard Van Orman Quine 17 ; drept "meta­teoremă generală a dualităţii" de Mircea Tîrnoveanuu etc.

Toţi autorii la care ne-am referit au în vedere că o ,formulă este valabilă dacă ş i numai dacă negaţia

1f IntroducttOn to Mathemattcal LogtC, 1, Princeton Univer­Slty Prt"ss, 1956, · 16 1 51 ·372

U I ntroductwn to Mal hematxcal Logxc, D Van N ostrand Comp .• Princeton, 1961, pp. 2 1 , 72 - 73. 18 Logtca matematică. Elemente de calcul cu propozxţu �t preduatc. Ed. Acad., Bucureşti, 1969, § 8 3., p. 321. 17 Methods of Logzc, rev ed., New York, 1960, p. 62.

18 Elemente de logtcă matemattcă, I. Editura didactic1\. ŞI peda­gOgiC1\., Bucuresti, 1961, 3.2 8 8 , p. 3 18.

221

dualei acesteia este valabilă, dar nu se asigură mCl unul de o definiţie a dualităţii care să opereze asupra oricărei formule, pentru că nu pornesc de la rezol­Varea completă a dualităţii functorilor.

De altfel, chiar şi În domeniile parţiale în care s-a teoretizat, "principiul (legea sau metateorema)" .dualită ţii rămîne la o constatare unilaterală.

(1 '. 1 )

î n completarea e i , s e cere s ă mentionăm că duala unei contradicţii este o tautologze,

'

( 1 '.2) iar că duala unei formule "sintetice" sau amfotere (s�mplu reahzab�Iă) ră;nîne tot o formulă "sintehcă", adică :

( 1 '. 3)

prin � fiind desemnată tautologia, prin e contra­dic ţia, iar prin $ formula sintetică, contingentă.

Relaţiile ( 1 ' . 1 - 3) urmează constatarea că prin negarea tuturor argumentelor propoziţionale din func­tia de functii se răstoarnă liniile matricei formulei .date, iar prin negarea functorului ei de bază se in­versează raportul iniţial dintre "conţinut" şi "spaţiul de joc" 19 :

( 1 )

(n)

p q

1 1 1 1

o O 00

9"(p, q, .. ) <S(p, q, . . )

o O O

&(p, q, . . )

1 /0 1 /0 1 /0

19 FolOSim cel dOI param etn în accepţia pe care le-a dat-o Wittgenstem şi Carnap, de num!!.r al !initlor sau valonzănlor î n care formula logic!!. este falsifiată, respectIv confirmat!!.. " Conţmutul logiC al unei tautologii este nul Iar ,,�paţiul de J Oc" maximal Î ntr-o contradicţie, spaţiul de j oc este n:,l ŞI conţinutul maxlmal O formulă �Implu realiz abilrL evită aceste situaţii extrem e, conferind ambilor parametri valori pozitÎ'le, dar nu maximale.

222

respectiv : p q -gT(p, q, . . ) -<s(p,q, . . ) -&(P,q , . . )

( 1 ) O O 00

(n) 1 1 1 1

O O O

1 1 1

0/ 1 01 1 0/ 1

în cazul criteriilor generalizate Dz (negarea func­torului de bază şi a argumentelor de rang par din ansamblul funcţiei de funcţii) şi Da (negarea func ­torului de bază şi a argumentelor de rang impar) , dualizarea nu mai păstrează demarcaţla dorită intre formulele cu regim alethic constant (tautologii sau nomoscheme, respectiv antilogii sau contrasche­me) şi formulele simplu realizabile, adevărate pentru anumite valorizări ale argumentelor şi false în altele.

După aceste din urmă criterii, duala unei tau­tologii poate fi o contradicţie,

Dz(p&q :Jp) = -(p&q =:> p) =p&q&p ; Da(p&q ::>p) = - (p&q =:>p) =15&q&p,

dar tot aşa de bine ea poate fi o formulă sintetică. Spre exemplu :

D2(pv15) = - (pvp) ;

Da ("fJ/p) = -(pjp) = p&p .

Pornind tn dualizare de la contradicţii, crite­riile (2) şi (3) ne conduc cînd la tautologii,

D2(p:p qvp) = - (p:p qvp) = (p =:> qvp) ; D3(p:p qvp) = - (p :p qvp) = (p ::> qvp) ,

cind la formule sintetice, sau simplu realizabile :

Dz(P&p) = -(p&p) = p/p ; Da(P&15) = -(1)&15) =p/p = pvp .

223

Iar de la formule simplu realizabile. parvenim prin dualizarea de tip (2) şi (3) la tautologii, de exemplu :

D2(P&p) = - (p&p) = p!i5 ;

Da(p&p) = -(p&p) =p!p, la contradicţii

D2(pvp) = - (pvp) ;

D3(pvp) = -(pvp), ori tot la formule simplu realizabile.

D2(p =:> p&q) = - (p =:> p&q) =p&(pvq) ;

Da(p =:>p&q) = - (p =:> p&q) =p&(pvq) . I n silogistică, handicapul criteriilor (2) şi (3) -

respectiv al definiţiilor (3) şi (6) generalizate - este creat de legile conversiunii simple a lui E şi 1 . Întrucît :

D2(SeP) = -( SeP) = - (SaP) = SoP,

D2(PeS) = - (PeS) = - (PaS) =Po S ,

nu putem institui nici o legătură între dualele SoP . PoS ale celor două forme silogistice echivalente. SeP ş i PeS :

Dz(Sep) .... .r.D2(PeS) Impasul se repetă în cazul formei I :

D2(SiP) = -(SiP) = - (SoP) = SaP,

D2(PiS) = - (PiS) = - (PoS) = PaS,

D2(SiP)--- D2(PiS) ,

pentru a se dubla în legătură cu Da :

(3 .3 . 1 )

(3 . 3 .2)

D a(SeP) = - (SeP) = -(PeS) = - (PaS) = PoS ,

224

D3(PeS) = - (FeS) = - (SeF) = - (SaP) = SoP, D3(SeP)� Da(PeS) , (6 .3. 1 )

respectiv : Da( SiP) = - (SiP) = - (PiS) = - (PoS) = PaS,

D3(PiS} = - (PiS} = -(SiP) = - ( SoP) = SaP, D3(SiP) �D2(PiS) . (6 .3 .2)

Definiţia (2) , în schimb, aferentă cfl teriulu i DI pentr u si.loglsti( ă se a ordă ( u pr"n ' iP LU l d:n 'lo6"i, a propoziţională şi din extensia predicaţională a aces­teia , după care are loc P == Q dacă şi numai dacă are loc DP == D Q20. într-adevăr,

DI(SeP) = - (SeP) = Si'P = Pi'S = - (PeS) =DI (PeS) ;

DI(SiP) = - (SiP) = Se'P = Pe'S = - (PiS) =Dr (PiS) . î ntrucît nu ne rămîne decît un singUI CI iteriu în

dualizarea funcţiilor de funcţii diadice - respectiv in dualizar,- a formule�or propo�iţiona e ';;1 a celor silogistice - şi întrucît nu ne interesează decît dua­lizarea formulelor valabile - caz în care rezultatul este de fiecare dată o contra-schemă sau anti-teză l ogică - urmează că principiul care trebuie să ne călăuzească în sporirea numărului de teze sau leg i logice este unul al contra-dualizării : coniraduala unei formule valide este de asemenea o formulă validă, echwalentă cu aceasta,

\

20 D. Hilbert ŞI W Ackermann (Grundzuge der theoreltschen Logtk, .� Auflage, Springer-Verlag, Berlin, 1967, p 19), E. Mendel­Sion (op. Ctt., pp 2 1 , 72 - 73), E. Mihăilescu (oP cit., p. 84) ş.a. vorbesc în acest caz de "pnncipiuJ duaIităţii" pur ŞI simplu ; Church (oP Ctt , • 163 SI ·374) menţionează " principiul dualită-ţh pentru echIvalenţă" ; Mircea TÎrnoveanu (op. cţt., p. 3 16) indică aceeaşi relaţie prin "metateorema dualităţii pentru echivalenţă" ; Quine (op. c.t., P 62) inventariază " a patra lege a dualităţii" , iar P S. Novikov (Elemente de logică matematică, trad. dlil Ib. rusă, Ed. ştiinţifică, Bucureşti, 1966, pp 15 SI 230) evocă. "legea" şi respectiv .. teorema dualităţii"

15 - LogIcă şi metalogică 213 225

( 1 '.4) Un asemenea principiu, formulat în perspectiva

definiţiei de bază a contradualizării , Încorporează parţial efectele regulilor de 5ub5t ituţ ie - in împre­jurarea că toate argumentele din funcţia de funct i i sînt schimbate cu negaţiile ,"te!. storCi..

în revers , înţelegem defedul celorlalte două criterii generalizate de duali-:arl . Ele încalcă cerinta de a se substitui consecvent un argument prin negaţia sa. Contradualizarea după aceste din urmă criten i (negarea argumentelor de ordin par, respectiv a celor de rang impar) ne poate păstra intr-un circuit tautologie numai dacă argumentele funcţiei de funcţii se repetă fiecare la o diferenţă a rangurilor de 2 S1 se supun, astfel, la acelasi regim fată de substi-tuţia prin negaţ i i . • .

Interesant este că principiul ( 1 ' .4) rămîne va­labil si in contextul unei definit i i de bază distinctă de ce� care sustine analiza no�stră.

1. M. Copiu 'sub auspiciile "teoremei dualităţii" . iar John M. Anderson şi Henry W. johnstone22 în formula "regulii derivate a dualităţii" stabilesc că :

NF(<I)(p l > P2 . . )'Y(Pl ' P2 .. )) = DF(<I>(P1 ' Ph· · )'Y(PI >

P2" ' )) , de unde posibilitatea asumării ca tautologie a negaţiei dualei unei tautologii,

r-F(<I>(P1> p2, .. )'F(Pl' pz, .. ) ) =NDF(<I>(Pl' Pz, · ·)'Y(Pl'

P2" ')) '

Considerind - in limitele logicii propoziţio­nale - doar formule constituite din Pll pz , . . , p .. cu ajutorul conectivelor N, A, K, autorii la care ne

21 op. nt., p. 288. 22 Natural Deduction. The Logtcal BaSts of A,nom Systems, Wadsworth Publ. C., Belmont, 1962, p. 108.

226

referim concep dualizarea prin schimbarea, în for­mula F, a lui p. cu Np. (iar cînd rezultă NNp., prin înlocuirea acestuia cu Pi) , de asemenea, a lui A {disjuncţia) prin dualul K (conjuncţia) şi a lui K prin <:Iualul ei, A.

Un asemenea criteriu, hibrid, ne conduce de la tautologia pvp la contraduala, de asemenea tautolo­gică, - (P&p), adică plp, în vreme ce prin definiţia cvasiunanim acceptată a contradualizării parvenim la pvp, adică la p/p.

Dacă admitem, însă, că şi alte criterii de duali­zare pot fi operante în sintaxa formală, nu înseamnă că nu vom fi surprinşi că o definiţie "cu totul com­plica tăU 23 şi o metateoremă corespunzătoare cel puţin la fel de complicată2l îşi găsesc , la Copi, o fina­l izare metodologică modestă, în corolarul pentru echivalenţă :

� (F, :::: Fj) = (DFi = DFj) ŞI în considerarea pătratului tradiţional al opoziţiei, respectiv a teoremelor lui de Morga'l drept "cazuri speciale" 25 ale dualităţii .

Nici Copi, nici Anderson şi J ohnstone nu leagă dualitatea de producerea sau măcar întemeierea unor teze logice, pe baza altora, acceptate ca valide.

Teoreme ce exprimă operanta principiului contradualizăi'ii

Am stabilit că prin contradualizarea unei teze sau legi logice putem produce sau cel puţin justif ica o altă teză.

23 1. COp" op. elt , p. 286 24 Ib�dem, p. 287 25 Ibidem, p. 288

227

Dacă ne-am păstra, însă , la definiţia de bază a contradualizării - negarea argumentelor funcţiei de funcţii şi continuarea transformărilor îngăduite de interdefiniţia functorilor - ar însemna să reducem principiul ( 1 '.4) la o ipostază inutilă (redundantă) a principiului substituţiel .

Or, chiar şi o accepţie foarte vagă a dualităţti - "corespondenţă reciProcă între două categort'i CI Ş't C2 de obtecte ce ne permtte ca dtntr-o relaţţe între obiectele lUt CI Ş2 obiectele lui Ca să dedu,cem aceeaşi relahe între corespondentele lor, respectiv din C2 si CI" 26 - ne obligă să concepem principiul contra­dualizării în termenii unor transformări imediate .

Prin teoremele pe care le impunem, vom ară ta că dualizarea functorilor şi contradualizarea funcţiilor compuse tautologice îşi dovedesl' punctele de incidenţă în codificarea unor artificii de calcul logic contradual.

Urmărind degaj area unor astfel de coduri algo­ritmice pentru sporirea numărului de teze la diferite niveluri ale all1.1izei logice, introducem pentru începu t teorema (P) , valabilă în logica funcţiilor de adevăr :

(P) : Contraduala uncţ tautolog2i propozitwnale este de asemenea o tautologie, iar ea se obţ2ne prtn contra­duahzarea junctorului de bază, respectiv prin dua­lizarea tuturor celorlalţi juncton care partzc2pă la constitu,2rea juncţie2 compuse date. în justificarea teoremei parcurgem două etape . Demonstrăm mai Întîi (Pa) , că pnn contraduah-

zarea unei tautolog'ti de forma : F(${p, q, . . . )'F'(p, q, . . . ))

obJinem o nouă tautologie, în care contradual ul ju",c­tor ului de bază F leagă dualele argumentelor sale , adică :

I- CF(D$(p, q, . . . )D'F(p, q . . . . )) . 26 Grand Larousse encyclopUtque, voI. i, 196 1. p. 2"'7.

228

Astfel formulată, subteorema generalizează unele relaţii stabilite in literatura de specialitate ca "legi" sau " principii speciale ale dualităţii"; P :> Q dacă ş i numai dacă D Q :>DP, P ::: Q dacă ş i numai dacă DP ::: D Q. Hilbert-Ackermann2' , Mendelson28 şi alţii se raportează la una din regularităţi prin "principiu l dualităţii" ; Church 29 şi Mihăilescu 30 o numesc expres vorbind de "principiul dualităţii pentru implicaţie". Tot astfel, Quine2 1 ne trimite la "a patra lege a dua­lităţii", Tîrnoveanu32 la o "mctateoremă a dualităţii pentru implicaţie" , iar Mihăilescu33 la o teoremă pur �i simplu . Asupra fluc tuaţiei terminologice în jurul celeilalte regularităţi - echivalenţa dualelor unor for­mule echIvalente - am atras atenţia anterior3l• în generalizarea rezultatelor modeste la care s-au oprit tE oreticienii dualităţii logice, avem în vedere că o tautologie propoziţională poate avea ca functor de bază una din cele 1 0 conective diadice nedegenera te : funcţiile diadice normale (disj uncţia - A, conj uncţia -K , implicaţia - C, replicaţia - H, rej ec ţia - X, in­compatibilitatea - D, diferenta - S, diferenţa con­versă - B, plus echivalenţa - E şi contradicţia - J) ca funcţii de funci ii diadice. Punînd în joc definiţia generalizată a duahtăl ii şi contradualităţii, definiţia contradualită ţ ii functorilor şi principiul ( 1 ' .4) al con­tradualizării formulelor valide, bazîndu-ne. de ase­menea, pe relaţi ile de interdefiniţie a func torilor, sta­bilim, prin inducţie completă,

17 o/>. czt., p. 93 II O/>. cit., pp, 2 1 , 72 - 73. It 01>. efi., * 16'1 SI ·373. 10 op. czt , pp. 32'1 - 325. al Op. cit , p. 62 . .. O/>. cit., p 3 16 .. Op. cii , pp -42 -43 II Cf. su/>ra, n. :20.

22"

f- A($(p, q, o o )o/(p, q, 0 0 ) ) 1 : premisă ; f- CA(<I>(p, q, o o )o/(p, q, 0 0 ) ) 2 : din 1 , con­

form cu ( 1 '0 4 ) ; f-A($(p, q, o o ) 'Y(p, q, 0 0 )) 3 : din 2, con­

form cu deI. ge­neralizată a lui C ;

f- D( -<l>Lp,q, 0 0 ) - P(p,q, 0 0))4 : din 3, defio nind pe A prin D şi N ;

f- CA(D$(p,q, o o o)Do/(p,q, o o ) )S : din 4, con­form cu ( 1 ') şi ( 1 .90 1 ) 0

f-X($(p,q, o o )'l'(p,q, 0 0 )) 1 : premisă ; f- CX($(poq, o o )'Y(p,q, 0 0 )) 2 : ( 1 ' 0 4) aplicat , lui 1 ;

f-X($(p,q, o o )'Y(p,q, 0 0 )) 3 : 2 X Dfo geno a lui C ;

f- K( -$(p,q, 0 0) -o/(p,Q, 0 0 )) 3 x Df. lui X prin K ;

f- CX(D$(p,q, oo)D'Y(p,q, 0 0 )) 5 : 4 X ( 1 ') � x ( 1 . 90 1) 0

Prin inducţie "matematică" , demonstrăm apoi (Pob) , că duala oricărei jormule se obţine przn dualizarea tuturor junctorilor const�tuenţio

Pentru aceasta, asigurăm baza induc ţiei, arătînd că subteorema (Pob) este valabilă în cazul formulelor cu un singur functor diadic.

Ţinînd cont că afirmaţia şi negaţia sint operaţii autoduale Ş1 că negaţia unui functor diadic este tot un functor diadic, avem, înt1-adevăr :

230

D(F./NFj) (D(p/Np)D(q/Nq») = =D(F./NFj)(p/Np q/Nq) = = D(F/NFj(p/Np q/Nq) .

Presupunind că subteorema este valabilă în cazul formulelor cu n fundori diadici, arătăm că ea se sustine şi în cazul a n +1 functori. '

Pentru aceasta, eliminăm cazul aparent al negaţie i ca functor de bază al formulei cu n + 1 functori dia­dici, căci :

F�+ l = NF�+ l . De discutat rămîn iarăşi zece situaţii, corespun­

zătoare celor zece functori diadici nedegeneraţi,. crea­tori de formule complexe. Ele pot fi parcurse prin in­ducţie completă :

D(A"+ J ($(p, q, .. )'F'(p, q, .. ) ) ) =

= - (A"+ J (<I>(p, q, . . )'F(p, q, . . ) ) = = K"+ l (- ClJ(p, q, . . . ) -'F(p, q, . . )) =

= (DA )n+ (D$(p, q, . . . )D 'Y(p, q, . . ) )

I �(Xr.+ I �:�<I>, �, �.)T(p, � �.» ) = _

- - (X ($(p, q, . . . )'I'(p, q, . . . ) ) -(P.blD) I D

+ ( "' (- - ) uJ'(- - ) = " 1 - 'V p, q, . . - I p, q, . . . = = (DX)"+J (D$(p, q , . . )D'Y(p, q, . . . »

Inutil să stăruim asupra faptului că toate cele 1 0 situaţii se rezolvă in baza definiţiei de bază a dua­lităţii, (1 ') , a transformărilor interfunctoriale, a rela­ţiilor ( 1 . 9 . 1 -2) şi a relaţiei dintre dualitate şi negaţie,

DNF(:t) =NDF(x) . Intrucît fiecare expresie formală a n +1 functori

diadici a fost ech ivalată cu o expresie în care dualu

231

functorului de rang n + 1 leagă dualele unor noi expre ­sii ÎJil. care functorii de bază pot fi cel mult de rang n , iar prin ipoteza inducţiei "matematice" dualele unor astfel de expresii se reduc la formule in care toţi func­torii sînt dualizaţi, întreaga teoremă a fost j ustificată .

Să subliniem, acum, prin cîteva exemple, operanţ a teoremeI (P) .

Pornim de la principiul adj uncţiei, sau complicăriL transfigurat în formula validă :

p :J pvq. Contraduala acesteia va fi de asemenea o formulă

vahdă. O putem obţine, însă, prin două metode ­aplicînd definiţia de bază a contradualizării şi efec­tuînd reducerile corespunzătoare, ori folosindu-ne d1-rect de teorema (P) . Ne aşteptăm, fIreşte, ca a doua procedură să fie cea mai simplă. într-adevăr, avem într-un caz :

� C(p :J pvq) =(p :Jpv"iI) = ( -(pvq) :J p) = =(p& j :J p) = (p � P&q) ,

iar în celălalt :

l- C(p :J pvq) = (pc C P vD q) = (p C P&q) . Fie acum formula care exprimă distribuţia la

stînga a disjuncţiei faţă de conj uncţie, <P = «(pv(q&r)) == ((pvq)&(pvr) )).

Impunerea unei noi formule valide prin aplicarea definiţiei de bază a contradualizării,

1- C<!) = [pv(q&r) == (pvq)&(pvi) ] = [ -(pv(q&r) ==

== - ((pvq)&(pvr)) ] = [p&- (q&r) = - (pvq)v -( pvr) ] = [p&(qvr) == (p&q)v(p&r) ] ,

este dej a laborioasă în raport c u obţinerea instantanee a aceleia<ş i formule prin aplicarea lui (P) :

f- CI1> = [pvD(q&Dr) == C (pvDq)&D(pvDq) ] = [p&(qvr) =: =: (p&q)v(p&r) ] .

Pentru extinderea discuţiei la contextul predica­ţional, ţ inem cont că toţi cei opt cuantificatori de un argument sînt reductibili la cuantorii uzuali , 'rI şi 3 :

( 'rIx)Nfx =<tJ( 'rIx)Nfx ;

( 3X)Nfx =aA 3x) Nfx ;

( 'rIx)Zfx =aA 'rIx)fx v ( 'rIx) Nfx ;

( 3x)Zfx =df( 3x)fx & ( 3x)Nfx ; (Vx) fx =<t/( 'rIx)fx v N( 'rIx)fx ;

(Fx)fx =a,( 'rIx)fx & N( 'rIx)fx35•

însăşi dualitatea perechilor de cuantificatori 'riN ("pentru nic i unul") - 3N("nu pentru fiecare" , 'rIz ("pentru toţi sau nici unul") - 3z ("numai pentru unii") , V ("pentru fiecare sau nu pentru fiecare") -F ("pentru fiecare şi nu pentru fiecare") 36 se tranşează În baza dualităţii dintre 'rI ("pentru fiecare") şi 3 ("pen­tru unii") .

Avînd În vedere că o funcţie f(XI' . . . , xn) poate fi afectată de 1 pînă la n cuantificatori, convenim, prin definiţie, ca duala unei funcţii cuanti fzcate să fie Obţ2-nută prin negarea funcţiei şi a întreg1'i exjJresii formate din funcţu şi cuantifzcalon,

D( Qx1 .. Qx .. f(x1 , .. , xn)) =dl.N( QX1 . .

(7)

31 Ludwlk Borkowskl, On Proper Quanhficrs, J, În Studia Logica, VIII, Warszawa, 1958, p. 103

36 În pătratul conj ugării armOlllce, V se identifică cu postul A. 'tiN cu E, 3 cu I şi 3N cu O 'tIZ SI 3 � li se adaugă acestora În calitate de posturi compuse, U şi Y, duale între ele, generînd "hexagonul logic" .

233

Restrîngînd pe Q la V şi 3 şi folosindu-ne de c omunicaţiile acestora prin intermediul negaţiei, avem m ai departe :

D( Qx 1 • • Qx2f(x 1 , .. , X,,» = =D Qx1N( QX2 . . Qx"Nf(x1 , . . , XII)) =

= D Qx1 • • D Qx"NNf(xv . . , xn) = =D QXl . . D QX2f(Xl ' . . , x,,) (7. 1 )

Cum t('zele sau legile prcdicaţionale sînt func ţii (de adevăr) care au ca argumente funcţii propoziţio­nale , definiţia devine :

D( QXl . . Qx"F(f(xv . . , xn)g(xl , • • , x,,» ) = = N( QX1 . . QXnF(Nf(xv . . , x,,)Ng(x l . . , x,,» ) = =D QXl .. D Qx"NF(Nf(x l • • • • xll)Ng(x1 . . . , xn) ) = =D QXl .. D QxnDF(f(x 1 , • , xn)g(X I > . . • x,,» (7 .2)

în mod similar,

C( QX l .. Qx"F(f(x1 , .. , x,,)g(xv .. , x,,) ) = = Qx1 . . Qx"F(Nf(xv . . . , xn)Ng(x1 , . . . . xn» = = Qx1 • • Qx"CF(f(x v . . . , xn)g(xv . . . , xn» (7. 2. 1 )

în posesia celor stabilite, putem să demonstrăm teorema cu pnvire la dualizare în logica predicatelor :

( Q) : Contraduala unei expresiz predzcaţionale va­labtle este de a'iemenea o formulă valabilă şi se obţzne prin contradualizarea junctorului de bază -lăsînd nescltimbaţi eventualii cuanlzficatori care i se asociază - , respectiv prin dualzzarea tuturor ce­lorlall't junctori şz cuantijicaton din sfera de ac­ţiune a functorului de bază. Procedăm prin asa-numita inductie matematică,

arătînd iniţ ial că teo�ema ( Q) este �alabilă pentru expresiile predicaţionale cu un singur functor inter­propoziţional.

234

Cazul ( QaO) . Teza predicaţiol1ală dată este de forma :

Qx1 •• Qx"F(f(x 1, • • • , x,,)Nf(x l ' . . . , x,,» . Ţinem cont că în această împrejurare F poate

fi A (disjuncţia) , În transfigurări ale lui "tertzum non datur" ; D ( incompatibilitatea) , in expresii ale "non­contrazicerii" ; J (disjuncţia exclusivă) în ipostazele predicaţ ionale ale principiului "bi-valenţei".

Cum CA = D , CD = A, CJ =J, prin aplicarea lui ( Q) ne menţinem în contextul celor trei genuri de formule valide.

Cazul ( QbO) . Teza predicaţională este de forma : F( QXl " Qx"f(x1 , •• , x,,) Qx 1 • • QX"g(Xl ' . . . , x,,» . De această dată, F poate fi unul din functorii C

(implicaţi eL H (replicaţie) sau E (echivalenţă) , iar formula dată relevă ipostaze ale principiului "identi­

tăţii" . Cum C şi H se află în raport de contradualitate iar E este autocontradual, prin aplicarea definiţiei (7 .2 . 1 ) ne menţinem la acelaşi gen de formule valabile .

în continuare , presupunem teorema ( Q) ca fiind valabilă pentru formulele cu n operatori (functori dia­dici , cuantori şi negaţii) şi încercăm să o just ificăm pentru formulele de complexitate imediat superioară, cu n +1 operatori. Vom distinge iarăşi două situaţii.

Cazul ( Qa"+l) . Al n +l -lea operator este negaţia sau un functor diadic. Raţionăm ca la teorema (P) ,

pazîndu-ne pe ipoteza valabilităţii lui ( Q) în cazul a n operatori.

Cazul ( Qb"+I ) . Operatorul de rang n + 1 este un cuantificator.

( 1 ) Dacă acest al n +1-lea operator prefixează întreaga formulă, extrapolăm (7.2. 1) şi obţinem :

care intră sub incidenta ipotezei din inducţia mate-ma tică în discu ţiei'

' \

235

(2) Cind cuantificatorul ce deţine rangul celui de al n + 1 -lea operator prefixează o subforrnulă ce reprezintă o funcţie de funcţii interpropoziţionale, aplicăm teorema (P) ,

C(F( QcI>( )'f"( ) ) =CF(D Q<P( )D'F( » , lar prin extrapolarea lui (7 .2) obţinem :

C(F( QcI>( )0/( » ) ) = CF(D QD<l>( )D'F( »,

ceea ce ne readuce la ipoteza inducţiei, adică la vala­bilitatea teoremei cînd formula are n operatori . î n eventualitatea că s i F este afectat de cuantificatori, aplicăm în prealabil (7 .2. 1) extrapolat.

(3) Atunci cînd respectivul cuantificator prefi­xează o subformulă ce Întruchipează o funcţie de funcţii propoziţionale, raţionăm ca mai sus, în baza lui (7 .2) .

(4) în sHrşit, dacă cuantificatorul prefixează o funcţie propoziţională, conform teoremei ( P) şi lu i (7) se impune :

C(F( . . Qx,f(xj , . ) . . )) = = CF( . . D( QXt(x" .. ) . . ) =

= CF( . . D Qxtfxi, . . ) . . ) , iar mai departe raţ ionăm în baza ipotezei inducţiei. Dacă şi F ar fI preflxat de cuantificatori, aplicăm în prealabil relaha (7 .2. 1 ) extrapolată.

Cu analiza ac estor situa"ii , întreaga teoremă este demonstrată .

S-o aplicăm l a cazul a două teze predicaţionale. Fle legea di stnbuţicl cuantorului de universali­

tate În raport de conj unctie .

236

� ( Vx) (Ax&Bx) � ( Vx) Ax&( Vx)Bx. Prin contradualizare, vom avea :

� ( Vx) D(Ax&DBx) � C( Vx) DAx&D( Vx) DBx ; � ( 3x) (Ax v Bx) C ( 3x)Ax v ( 3x)Bx,

expresia obţinută fiind o lege a resorbţiei cuantifica­torului existenţial de pe termenii disjuncţiei.

Al doilea exemplu va ilustra o situaţie de auto­con tradualizare.

întrucit formula : ( V'x)Fx ::> ( 3x)Fx

este validă, va fi, de asemenea, contraduala el. Ea ne readuce, însă, la expresia primală :

(( V'x)Fx ::> ( 3x)Fx) c = = ( V'x) DFx ::> r( 3X)DFx =

= ( 3x) FxC ( V'x)Fx = = ( V'x)Fx ::> ( 3x)Fx

Repere În prelungirea analizei

Dacă logica propoziţiilor analizate în context pre­<licaţional adaugă funcţiilor interpropoziţionale doar <:uantificatorii, silogistica pune în joc functori diadici inter- şi intra-propoziţionali.

Extinzînd teorema (P) de contradualizare a tauto­logiilor propoziţionale şi folosind consideraţiile asupra dualităţii functorilor silogistici, putem demonstra vala­bilitatea principiului ( 1 ' .4) şi în acest domeniu originar al logicii formale , sub termenii unei noi teoreme :

(S) : Contraduala unei teze stlogzstice este de ase­menea o expresze sdogzstică, obţmută prin contra­duahzarea functoruluz propoziţional de bazi, res­pectiv prin duahzarea celuzlalt funetor propozzţw­nal (în cazul szlogismuluz) sau celorlalţz functori propoziţionali (în cazul silogismelor cu propozzţzi compuse Şt al pohsilogzsmelor) , ca şz pr1·n duah­.zarea tuturor functorilor StlOg1·StZC1 .

237

In j ustificare, ne putem limita la cazurile cînd teza sllogistică corespunde une i inferenţe imediate�

1- SxP = J ::> UyV,

.unde U, V e rS, P, s� P} , ori unui silogism, MxPJPxM&MySJ SyM ::> SzP,

cu x, y, z e {A, E, 1, O}. O teoremă (K) va putea incorpora circumstanţele

în care se aplică principiul ( 1 ' . 4) la contradualizarea tezelor din logica clasială.

La niveluri de complexitate avansată, formalis­mele pun în joc "predicate completive" 37 de genul modalităţilor alethice, deontice şi epistemice, al cali­ficativelor crono- şi topo- logice etc.

"Regula oglinzii" 38 pe care o aplică unele sisteme de logică temporală atestă, deja, interesul pe care îl poate prezenta şi în astfel de construcţii sintactice captarea dualităţii în proceduri de validare a unor nOI teze sau legI logice. Dm acest punct de vedere > nu sînt impedimente în generalizarea meta-teoremclor (P) şi ( Q) , în principiu fiind clarificate relaţiile de dualitate şi contradualitate între diferitele tipuri de modalităti .

Pînă ' la un asemenea pas în profunzime o teorie cum este cea pe care am schiţat-o trebuie să impună" insă, ideea că nu are sens să desluşim legităţi ale dua­lităţii dacă nu facem din acestea posibilităţi de trans­formare imediată a unor scheme logice valide în altele noi , de asemenea valide .

Or, printre nenumăratele "principii", " teoreme" şi "metateoreme" ale dualităţii sau reciprocităţii39, abia dacă identificăm unele formulări care să ne asigure că

37 Ci J ean-LoUls Gard1es, L a logtque d u temps, P U F . • Paris, 1975, p. 75

�8 Ibidem, p. 63 " dacă A este o teoremă şi A * este rezul­tatul înlocuirii în A a oricărei apariţii a lUI F (" viitor" ) prin P ("tre­cut") ŞI a oricărei apariţii a lui P prin F, atunci A* este teoremă".

238

"duala unei teoreme este de asemenea o teoremă" 40, că un sistem de legi logice rămîne invariant în raport cu transformările duale4 1 ori că, în genere, duahzarea constituie o "metodă rapIdă şi fertilă de manipulare" a formuleloru.

Chiar si în aceste cazun fericite, trebuie să consta­tăm că autoriI respectivi au în vedere c riterii de dua­) izare parţiale (definite pe fam'ilii restrînse de opera­tori) şi inopera�te, reclamînd substituţia unor opera­tori prin dualii acestora în acelaşi timp cu negarea variabilelor de argumen tU - şi efectuarea calculelor logice de eliminare a acestora - ori cu intervertirea valenţelor acestoraU şi antrenarea, pe această cale , a calculării unor matrici .

Altminteri , ne întîmpină exerciţ ii teoretice cu to­tul gratuite sub aspect metodologie.

într-o inedită "generalizare a principiului duali­lăţit" , aflăm, spre exemplu, că pentrzt a obţzne contra­valoarea unez expresn care nu comportă decît operafH bznare, e SIt jzcient să jze înlfJcuite toate operaţiile prin contra-operaţille răsturnate cores ptmzătoare, iar varza­btlele componente przn contravariabile45.

Cum : f"(u, v) =N(f'(u, v)) =Nf(Nu, Nv)

(în simbolistica noastră fr =Df) , prin înlocuirea argu­mentelor propoziţionale cu negaţiile acestora şi prin

39 Cf Satosl Watanabe. f(nowtng and Guesstng A Quanl ita­t n e :Study of IUfe, ena and InjO!'»l ation, John Wiley & Sons, New York, 1969, pp 309, 369

40 Robert R StoU, Sit Them y and Legic, W H Freeman and C , San FrauCl SCo and London, 196 1 , reimpr 1963, p 18

u Watanabe, Op cit" p. 3 18 42 R Eaton, Genera l Logic , A n Inl1 Qduclory Suney, Charles

Scnbner's Sons, New YOl k, 1959, P 438 43 AlătUri de 1 Copi, îl CItăm, la întîmplare, pe S C Kleene.

Logique mathimattque, trad dm engl , A Cohn, Pans, 197 1 , p 29. U Cf , între alţii, pe Benson Mates, Elementary Logic, Oxford

Unl'ferstty Press, 1965, p 187 45 M TouchalS Op ot , P 7

239

substituţii succesive f(u , v) cu Nf(Nu , Nv) nu facem, dacă lăsăm intact functorul de bază, dec it să revenim la formula primală ,

N(P J Pvq) c=

=N(Np -:Jcr(NpvcrNq)) =

=NN(NNp -:JN(Np vcr Nq)) = = NN(NNp -:JNN(NNp v NNq)) = =P-:J pvq,

iar regula contravalenţei se dovedeşte, astfel, fără nici. o valoare product ivă.

în contrast cu astfel de accepţ ii ale dualizării,. teoremele (P) şi ( Q) indică o modalitate generală de obtinere "instantanee" a unor formule valide din alte fo�mule stabilite ca valide.

Performanţa pe care o codifică astfel de teoreme nu reprezintă altceva decît un "artificiu de calcul" contradual, o cale de a stabili dIrect rezultatul pozitiv (fără negaţii) la care conduce substztuzrea argumentelor une formule valide przn nl'gaţiile acestora.

Alături de dimensiunea productivă la care am făcut în repetate rînduri aluzie, un cri teriu de contra­dualizare cum este cel pe care-l transfigurează teo­remele (P) , ( Q) şi ( S) poate interesa şi sub aspect reductIv, contribuind la punerea în evidenţă a unor legături genetice Între formule ca pvp ŞI p/p, p&q J p şi p -:J pvq, p -:J p şi p :J p etc.

La nivelul functorilor , conjugarea armonică a pos­turilor F, CF, NF si DF ne-a oferit un cifru sintactic al struc turilor opoziţionale şi acesta este primul punct cîştigat în prelungirea extra-Iogică a teonei dua­lităţii, adică în completarea şi corijarea sistemelor de valori, modalităţi, rel aţii , calificative etc .

240

VII. SVLLOGISTICA PERENNIS

Deşi a beneficiat de atenţia generoasă a logicienilor din toate timpurile şi a suportat amenaj ări sau reeva­luări cu mai fiecare nouă instrumentaţie din analiza formaIă', silogistica nu pare să-şi fi epuizat izvoarele de inspiraţIe pentru spiritul de rigoare. Rămîne, aces t domeniu de origine în decelarea structurilor gîndirii , un teren fertil de încercare a formalismelor nou propuse , ca şi o sferă de interogaţii, al căror ecou contamluează teritorii de dată recentă din ştiinţa logicii . J usteţea spuselor noastre va putea fi apreciată, în cele ce urmea ­ză, În contextul unei probleme pe care o abordăm sub impresla contactului util dintre punctul de vedere istoric şi perspectiva actuală, sistematică. Este vorb a de structura silogismului aristotelic* şi semnificaţ ia

I S-au acumulat famtlll de: mJdele ale Stlogisticil, propoZl ­ţionale, predicativ€', clasiale, relaţionale SI naturale, iar prez entarea acestol a " poate sluji cu succes ca n introducere În logica clasică şi t n Cea modern5.". ce Ion Dtdtlescu si Petre BJtezatu, Sllogl<tica teona clastcă �t mterpretănle moderne, Ed dld SI pedagogică, Bucuresti, 1976. p 6.

* Sub titlul La dualzte des siructul es s yllogl stlques, verSIUnea franc€'ză a textului a apărut în Revue Roumaine des Scielucs Soriales - P'lilosop1m el L�gique.

, 2'1, nr " 1976, pp 3 1 5 - 326

16 - LOgICă ŞI metaloglcă 213 241

'Pe care ea o comportă in ceea ce priveşte natura logicii ca sistem şi teorie.

*

în ciuda profitului intrinsec, pentru logica siste­matică, distincţia aprofundată de Lukasiewicz2 între silogistica aristotelică şi cea tradiţională a fost acceptată sau respinsă sub semnul ostentativ al restituirii de­mersului autentic din Organon-ul Stagiritului. Acest fapt este dovedit de luări de poziţie de data cea mai recentă, ale lui Smiley3 şi Corcoran4•

Considerăm că existenţa a două modahtăţi dis­tincte în structurarea silogismului - una tezială, propo­ziţional-implicativă, iar cealaltă mferenţială, deducti­vă - chiar dacă nu se acordă pe deplin cu versiunile istorice ale silogisticii categorice, trebuie clarificată în legătură cu problema, intotdeauna actuală în ştiinţa "care gîndeşte gîndirea" , anume cea a raportului dintre legea logică şi regula de raţtonament care o explicitează normativ.

Elucidarea structurii logice a modurilor silogisticii se dovedeşte extrem de importantă in inţelege rea integrării şi unificării domeniilor logicii, prin reconstruc­ţia silogisticii cu mijloacele unor teorii mai largi.

2 Anstofle's S yllogtstzc from tlze Standpoznt of modern formal Logzc, 195 1 , 2d ed. 1957 (reprinted 1963) , Oxford, At the Clarendon Press , pres et trad fr. de FranyOlse Caujolle-Zaslawsky, A Coli n, Pans, 1972.

3 W"at zs A Syllogzsm -, în "otlrnal of P"llosophzcal Logz c, 2, 1973, pp. 136 - 15i.

, A rzstotle's Natural Deduct!On System, în J Corcorau (ed ) . Ancz.ent Logzc and Ils Modern Interpt etattOns. D. ReldeI Publ C. Dordrech t, 197':1, pp. 85 - 13 1.

-242

Argumente critice şi obiecţii la adresa acestora

Acceptînd interpretarea propusă de Lukasiewicz ca platformă logico-formală pentru studiul sistematic al silogisticii formale, nu vrem să neglij ăm anumite raţiuni ce pot justifica, după părerea noast ră, interpre­tarea silogismului aristotelic drept lege implicaţională .

Dacă ne raportăm la textul Primelor Anaht7ce care introduce modurile silogisticii aristotelice , teza lui Lukasiewicz nu poate fi luată ca "o afirmaţie stranie" (a strange contention) , cum s-a pronunţat Priors. După logicianul englez, expresia implicaţională a silogismului din An. pr. este "o cale perfect naturală de a vorbi despre stlogismele (asertînd validttatea acestora) , dar un enunţ despre silogtsm nu este el însuşi un sdogzsm"6. Explicitîndu-l pe A. N . Pnor, V. Sainat i ? asimilează formula aristotelică "dacă. . şi . atunc i A d " (E" " ) 6 • t In mo necesar. . � . . XCI:L • • O:VO:YX1j. . unul enun , meta-lingvistic al regulii de inferenţă silogistică . Relativ la aceste opinii, ne limităm pentru moment să precizăm că, În universul de discurs al logicii propoziţiilor, Stoicii au considerat ca "silogisme" enpnţuri despre silogisme. Ne referim la reducerea ad�vărului formal al concluziei (TO ('1UVO:XTLX6v) silo -

5 Lukasteuncz's Symbo11c Logzc, in Auslral ,1 . Phzlos. , XXX , 1952, pp 33 - 4.0 , apud Gunther Patzig, Stlogistica aristotelică -Cercetăn logtco-jzlolog.ce asupra căriit " A " a " A naliticelor prime", t rad. din germ. , Ed. şt., Bucureşti, 1970, p. 268.

� A N Prior, Formal Logic, 2� ed , O xford, Clarendon Press, 1962, p. 1 1 6.

1 Stona dell'"Organo.n" ansloteltco, 1, Fuenze, 1968, p. 1 16 8 Textul autorului itahan reproduce enunţul aristotehc com ­

plet al modului Barbara d1i1pă An pr., 1, 4., 25 b 37 - 39.

243-

gismelor inferenţiale (ol A6YOL) la validitatea (-n UyLWl) silogismelor privind silogismele inferenţiale - altfel spus, la validitatea unor teze de formă condiţională ercX C1UV1jf-lf-lEvova) . "Printre argumente - consideră aceştia - unele sînt valide (concluzive - C1UVax.nx.&, n.n. , P. 1 . ) , altele nevalide ; valide cînd silogism ul ipotetic (1"0 C1uv"ljf-l!llhov) fondat pe reunirea prem i­selor argumentului şi conducînd la concluzie este e l însuşi valid (UYLE C;) ( . . . ) . Printre argumentele valide , unele sînt adevărate (&}.:Yj6e:tc;), altele neadevărate. Ele sînt adevărate ( . . ) cind atît concluzia cît şi reuniu­nea premiselor (constituind prima parte a silogismuhll lpotetic) sînt efectiv adevărate"9.

Continuind trecerea in revistă a intimpinărilor punctului de vedere lukasiewiczian, nu vom inţelege rezerva lui Ch. Perelmanlo, după care Aristotel ar spune - Împotriva exeget ului polonez ! - că "silo­gismul este fals dacă una din premise este falsă" . După cîte ştim, în astfel de situaţii Stagiritul nu se întreabă dacă silogismul e valid sau adevărat , c i dacă el poate deriva concluzii adevărate din conj uncţii false de premise. Dezvoltind cazunle in care concluz ii adevărate pot figura în silogisme cu una sau ambele premise false 11 , Aristotel nu le conferă acestora , ce-i drept, valoarea de c;;pcven te necesare. Cînd concluzia este adevărată - spune e l - "nu este necesar ca premisele să fie adevărate, on parţial ori total, c i

• Sex tus Empiricus, H yp. pyrrh , II, 137 - 1 38 ; Cit. după Les scepttques grecs, textes choisls et tladuits par J. - P. Dumont, P U F., Paris, 1966, pp. 100 - 10 1 ; cf. ŞI Sexlt Emptrici Opera, ed. H. Mutschmann, 1, 19 12, p. 98

244

10 COUrS de Logique, III-e fasc • P U B • Bruxelles. 1963. p 52. 11 în A n . pr .• II, 2 - 4

este posibil ca, dacă nici o premisă din silogism nu este adevărată, concluzia totuşi să fie adevărată, nu însă În mod necesar" 1 2. O astfel de concluzie trasă din premise false va fi "adevărată în fapt", fără ca silogis­m ul să arate "pentru ce este adevărată". "Acel pentru ce nu poate fi stabilit din premise false" 13. Din explica­ţ ia dată de Stagirit, am fi tentaţi să identificăm

!"aportul dintre conjuncţia de premise şi concluzia silogismului cu relaţia de implicaţie materială : "cînd două lucruri sînt în aşa fel raportate unul la altul , încît dacă unul este, şi celălalt este cu necesitate , atunci, dacă consecventul nu este, nu este nici ante­cedentul ; dar dacă consecventul este, nu este necesar -ca antecedentul să fIe' U . Textul Anahtzcelor continuă , însă, cu această primă şi radicală refutaţie a parado­xului formulat de medievali în termeni I verum sequztur ad quodhbet : "Este însă imposibil ca acelaşi lucru să fie cerut cu necesitate şi de existenţa ca şi de neexistenţa aceluiaşi lucru" I'. În Anahtzcele secunde af. ăm că silogismul cu premise false nu este "generator de ştiinţă" şi nu poate constitui o demonstraţie. Ştiinţa d emonstrativă trebuie să pornească de la premise adevărate întrucît "nu se poate cunoaşte ceea ce nu există" 1 6. în ceea ce ne pnveşte, vom observa că un silogism cu una sau ambele premise false nu poate mfera nic i o concluzie adevărată. Aserţiunea se fundea-

12 An. pr , II, 4, 57 a, în Anstotel, Olganon, II, trad. IUl Mircea Florian, Ed şt., Bucureşti, 1958, p. 180.

13 A n. pr , II, 53 b, în Organon, II, p. 162. 14 An pr., II, 4. 57 a - b ; Organon, II, p 180. 15 A n. pr , II, 4, 57 b, in Organon, II, p 180 1 1 An . se , I, 2, 7 1 b.

245

ză pe considerarea inferenţei silogis tice c a deducţ ie ipotetico-categorică, ce nu prezintă, precum se ştie, moduri tollendo-ponens :

P I&P 2 � C - sllogismul categonc în formă logică, pre­misă Îlltr-o inferenţă ipotehco-categoflcă �

---(P l&P �) - conjuncţie falsă de premise ;

?C - concluzia non seqUttuT .

Cît priveşte obiecţia lui W. Albrecht 1 7 , că Stagiri­tul n-ar fi admis niciodată inferenţe cu false premise > ea nu face decît să întărească interpretarea lui Luka­�i"wicz. O dată ce se admite expressis verbis că "din premise false se poate trage o concluzie adevărată" 1 " şi ni se dau exemple de astfel de silogisme în fiecare figură, nu ne rămîne, admiţînd opinia lui Albrecht, decît să interpretăm respectivele silogisme ca implica­tii adevărate în virtutea adevărului consecintelo r , , acestora.

De la un argument pasager, la o analiză de anvergură meta-logică

în raport cu luările de poziţie menţionate , consi ­derăm ca legitimă numai problema dacă structura tmPhcaţională conVtne tuturor silogtsmelor anstotelice. Impreună cu G. Patzigll vom aprecia în această

17 Dte Logtk der Logtsll k, Berlm, 1954, pp 56 sq ; apU/i Patzlg, op ni , p. 268.

246

18 A n. pr., II, 2, 53 b ; ci Organon, II, p. 162 11 Op. cit . , p. 24

privinţă că "ceea ce Lukasiewicz susţine pe nedrept -ca f iind ceva general*, e valabil pentru tratarea siste­matică a silogismelor din capitolele A 1_ , ale Pnmelor Anahtice" . Expeditiv, totuşi, în chestiunea coexistenţei , în tratatul despre demonstraţie al Stagiritului, a ambelor structuri silogistice, autorul german se mulţu­meşte doar cu invocarea caracterului concret al silo­gismelor aristotelice omologate ca inferenţe2o• Nimic nu aflăm, din exegeza post-lukasiewicziană a lu i Patzig, despre legătura între două moduri de expresie a silogismului şi nic i despre măsura în care Aristotel însuşi putea fi conştient de libera circulaţie intre legea implicaţională şi schema de inferenţă.

într-un stil la fel de exclusiv ca cel impus de T an Lukasiewicz, Smiley şi Corcoran subliniază ,

ln revers, că n umai structura inferenţială poate lumina distincţia aristotelică dintre silogismele! direc te şi cele reductibile ad absu1'dum. Se consideră, mai exact, că singură dezvoltarea silogisticii într-un sistem inferenţ ial j ustifică teoda aristotelică a reducerii modurilor, ca şi metodele utilizate de Stagir it în acest scop. "Pentru Aristotel - susţ ine T. J. Smiley -un silogism este în chip esenţial ceva ce are o structură deductivă precum şi premise şi concluzii" , iar . . distincţia sa dtntre silogismele ostensive şi cele per impos ­s�bile ( . . ) este pe de-a întregul o chestiune a felului în care concluzia lor este derivată, şi nici Într-un

• "NIci un silogism anstotellc nu este formulat ca o reguli!. de mferenţă, cu aJ utorul cuvţntului lideei lI, aşa cum se face în logica tradiţională" (J an Lukasle"l.'(icz, La s yllogistique d' A 1'istote dans la pel'spective de la loglque Jorm.elle moderne, Paris, 1972, p 88.

2° A n , p" l, 38, 19 a �2 - 35 , An sc , l , 6, 75 a 9 - 1 1 ; 13 , 78 b 24 -28 Cf Patzig. Op. 'CIt , p. 21.

247

caz una a concluziilor ce sînt derivabile (A n, P r . � 45a26, 62b38)" , astfel că "preţul acceptării punctulu i de vedere al lui Lukasiewicz asupra sllogismelor este respingerea totală a abordării reduceni acestora de către Aristote1" 2 1. La fel şi pentru Corcoran, "ideea că silogismele sînt enunţuri de anume fel, şi nu discur ­suri extinse, este incompatibilă cu referinţele ocazionale dar esenţ iale ale lui Aristotel la silogismele ostensive şi la cele per 1'mpossibile ( 4 1a30 -40, 4Sa23 , 65b 1 6 , de ex.) . Aceste referinţe implică ideea că anume silo ­gisme au structură internă chzar fără a ţine cont d e «premise » şi «concluzie »" . După autorul american , "Lukasiewicz nu ia în serios cerinţa mărturisită a lu i Aristotel că silogismele imperfecte sînt «dovedit e cu aj utorul silogismelor »" , "el trece complet cu vederea multe pasaj e în care Aristotel vorbeşte despre perfec ­tarea silogismelor imperfecte (de ex. , An. Pr. , 27a1 7 > 29a30, 29b1 -25)"22.

Revenind la supoziţia făcută - co-prezenţa celo r dtlUă structuri silogistice, implicaţională şi deduc ţio­nală, în textul aristotelic - atragem atenţia a supra semnificaţiei pe care o prezintă, în contextul discuţie i noastre, studiul lui Lukasiewicz asupra logicii propo ­ziţionale, din 1 934 23 • Precizînd aici că silogismu l aristotelzc, de forma " dacă A este afirmat despre toţ i

21 Loc Ctt , pp 136, 137 - 138 22 COl coran, loc Ctt . P 95. 23 Zur Geschichte des A ttssagen logt k , în Erkenntnts, 5,

1935 - 1936, pp 1 1 1 - 13 1 , trad. rom după versIunea poloneză, dlll 1934, în Afatertahsmul dtalectze f' stiil1ţele mode, n e . XI, Lrg1că

p' f"o'oju, Ed pohttcă, Bucureşti, 1966, pp 1 19 - 143

248

B şi B despre toţi r, atunci cu necesitate A trebuie afirmat despre toţi r" 24 ,

BaA&raB =:l raA , este o tmplicaţie, deci o singură propoziţie, care, pentru acest mod aparţinînd figurii 1, este adevărată pentru orice substituţie a variabilelor A , B, rzs, constituind, astfel, o teză logică validă, În timp ce silogismul stoic , de tipul "dacă este primul, 21.tunci este al doilea ; dar este primul ; deci este al doilea" 2 6,

P =:l q L q

este o schemă de in ferenţă, după toate acestea, spunem, Lukasiewicz invocă pe Sextus Empiricusz7 pentru a ne raporta relaţia stabilit ă de Stoici Între regula de inferenţă şi legea propoziţională corespunzătoare :

24 An. pr., r, 4, 25 b 37 - 39. în studiul dlll 1934 asupra istonel logicii propozlţlllor, LukaSle\\ ICZ evocă formula modulul Barbara dlll A n . pr Il, 1 1 , 6 1 b 34, nerelevantă pentru susţl11erile sale atît dln cauza OI dinii 1l1versate a premlselor cît, mal ales, a absenţei conectorului de necesItate siIog'istică : "dacă A aparţin la toţi B, iar r la toţi A, atunci r aparţin la toţi B", ceea ce, in expreSIa simbohcă a logicianulUl polonez, reVllle la BaA&A ar :::J Bar! , 2S CU condiţia, doar, ca noţiunea care la locul variabllei A (respectiv r) să aibă cel puţin o noţiune subordonată şi alta con­trane. CI. G Patzig, Op cit , P 28.

26 Sextus, A dv math , vrn 227 , apud J . Lukasiewlcz!_loc

Cit , P 122. 27 Hyp. pyrrh . II 137 (ci supra. 11. 9) .. Argumentul cItat

mal sus - spune Sextus (dacă este zif,ă. e$le luml1lă . or este zlttă ; deci este lumină. - II 135. n.n , P 1 ) este valid (a se citi concluziv. n n , P I.) deoarece dl11 reuniunea prenru.elur sale, �este ziuă si dacă este zwă, este lumină. urmează că l<este lumină .. , în slloglsmul lpoteuc l<dacă este ziuă, Sh dacă este ziuă, este lummă, atunCI. este lumină ))". Trad după D \lmont. p 10 I ,

249

"Deduc ţ ia avînd premisele ce şi l' şi concluzia y (stoicii J o numesc validă , dacă este adevărată implicaţia al cărei antecedent este conjuncţia premiselor ('J. şi � ş i consecvent concluzia y . Este validă, de pildă , deducţia �dacă este ziuă, atunci este lumină ; dar este ziuă ; prin urmare este lumină » , Întrucît este adevărată impiicaţia : {ldacă este ziuă şi dacă este ziuă, atunci este lumină, atunCi este lumină»"Z8.

A pEcată la însuşi domeniul silogistic i i categorice� distincţia Stoicilor ar fi justIficat opţiunea lui Aristotel pentru structura propoziţional-implicativă a moduri-lor silogistice din prezentarea sistematică a figurilor

dată fiind preeminenţa acestei structuri faţă de schema inferenţială pe care o cultivă În exclusivitate silogistic a tradiţională. Ce-i drept, nu avem motive pentru a� atribui lui Aristotel fundamentarea modului silogistic deductiv prin legea silogistică formulată ca implicaţ ie între premise şi concluzie. Şl apoi, putem să pretindem Stagiritului să facă distincţia Între lege şi regula dedu c ­i1vă În maniera de astăzi ? Ceea ce sugerează Topzcele­că este necesar să faci astfel pentru că este astfel�9 -reprezentă prea puţin pentru a concede lui Aristot e l! înţelegerea legii c a suport al regulii corespunzătoare de rationament .

Totuşi, transferînd şi la Analitice observaţia lui de Pater din contextul Topzcelor, vom privi ca neîn-

28 Lukasie'''lcz, loc czt., p. 124 După StOIC1, consideră mat recent R. Blanche (in La logique et son histciH d' Anstcte a Russell, A. Coliu, Paris, 1970, p. 1 13) , raţIonamentul este concluZ!v " a.tunCI cînd Implicativa care are ca antccedent conJ uncţ1a premiselor Iar drept consecvent concluzia este validă, UYL �.;, sau, cum am spune astăzi, este o lege logică, o tautologie".

29 Cf. W. A de Pater, Les ToPiques d'A n!tote et la dzalecttq1lB platomczenne. La methodclo.gle de la dijinlltcn, Fribouq:;, 1965, p. HO.

250

temeia t pasaj ul din PrinciPia M athematica în care Russell şi Whitehead taxează forma tradiţională a. silogismului aristotelic drept "un mod neglij ent de a vorbi" 30. în logica regulilor dezvoltată de posta­ristotelicieni vom vedea, din contra, o tentativă generoasă de expEcitare a aplicaţiilor silogist ic ii .originare - această construcţie care, fiind recomanda­tă in atîtea rînduri drept propedeutică la ştiinţe şi filosofie, impresionează încă nu prin "aplicaţiile sale la chestiuni concrete", cît prin "rigoarea sa exemplară şi prin puntatea sa logică" 3 1 .

Pentru a fi fost pe deplin convingătoare, tentativa la care am făcut aluzie mai trebuie să se asigure de fundamentul logic al schemelor de inferenţă propuse . Această performanţă, să recunoaştem însă, nu va putea fi atinsă decît de către logica modernă. Sub auspiciile analizei propoziţionale, silogismul implicaţ io­nai de expresie aristotelică se revelează drept parte .constitutivă a silogismului inferenţial, redus, în chip tradiţional, la trei propoziţi i categorice. Iată, însă , că în schema de mai jos, ce re dă structura completă a. unui silogism deductiv, respectiv a modului valid Barbara,

( 1 ) MaP (2) MaP � (SaM � MaP&SaM) (3) SaM �MaP&SaM [din ( 1 ) şi (2), conform cu

Modus Ponens) ; (4) SaM (5) MaP&SaM [din (4)] şi (3 ) , prin Modus Ponens] ;

30 CL Patzlg, Op czt . , p. 22. 31 Ibidem, p 226.

251

(6) MaP&SaM � SaP (7) SaP (dm (6) 51 (5) . în baza lui Modus Ponens] ;

premisele ( 1 ) şi (4) servesc de intermediar pentru:. concluzia (7) alături d ; l� Jea silogistică Barbara (6 ) şi de o lege propoz�ţwnală, transfigurată de asemen i silogistic (2) .

Modul silogistic inferenţial mai poate fi întemeiat şi prin structura deductivă :

( 1 ) (p&q � r) � (p � (q � r)) (2) p&q � r (3)

-'--�-- (2 x I M odus Ponens) . p � (q � r)

(4) _p __ ('I x 3 Modus Ponens) ;

(5) q � r

(6) q - (6 x 5 . Modus Ponens) ;

(7) r

De aceeaşi profunzime ca şi prima (reprezentîn d deopotrivă un trio de deducţii ipotetico-categoricc) , a doua desfăşurare a inferenţei silogistice categorzce angaj ează o lege propozitională distinctă, ( 1 ) , pentru conjugarea premlselor (4) şi (6) cu legea silogistică (3) , în vederea obţinerii concluziei (7) .

Odată dezvăluită structura de profunzime a silogismului inferent ial . putem răspunde contraargu ­mentului cruc ial susţinut de Smiley şi Corcoran . Vom observa, pentru aceasta, că atît reducerea direc tă a modurilor inferenţ iale cît şi reducerea indirec tă sau "prin imposibil" sînt demersuri deductive În a căror ţesătur ă intervin silogismele condiţionale ce corespund inferenţiale în chestiune. Fie , pentru exempli-

252

f ic are, modul deductiv Cesare (fig. a-Il-a) . In interpre­t area tradiţională, reducerea acestuia la modul Celarent, respectiv la Ferio, corespunde schemelor eliptice :

şi :

cE- PeM--'---+ MeP cE­

..,A- SaM--..... SaM lA-

rE Se P +- -- SeP rEnt

cE PeM----+ PeM jE­sA SaM+-"",,/-SiP n­

rE SeP-/""'-SoM O

în analiza pe care o propunem reducerii directe , ( 1 ) cE-PeM - premis1\ ;

(2) PeM � MeP

( 3) MeP

- lege a converstunii simple ;

- 1 X 2 : M odus Po-nens ;

(4) MeP � (SaM�MeP&SaM) - lege propoziţlOnală :

(5) SaM �MeP&SaM - 3 x i : Modus Po-

(6) sA-SaM

(7) MeP&SaM

(8) MeP&SaM� SeP

(9) rE SeP

nens : - premis1\ ;

- 6 x 5 . M adus Pa­nens ;

- legea Celarent :

7 x 8 Modus Pa­nens ;

ca şi în cea a reducerii indirecte,

( 1 ) PeM

(2) PeM� (SiP� PeM&SiP)

(3) SiP-:J PeM&SiP

- premtsă a modului Cesare ;

- lege propoziţional1\ ;

- I x 2 Modus Po-t1ens ;

253

(4) ,,",(SeP )

(5) ""'(SeP) � SiP

(6) SiP

(7) PeM&SiP

(8) PeM&SiP � SoM

(9) SaM

( 1 0) SaM �""'(SaM)

( 1 1 ) ,...., (SaM)

- supozlţle absurdă asupI"a concluzie I lUI Cesare ;

- lege a opozIţieI contradIctorii :

- i x 5 Modus Po-nens ;

- 6 X 3 M odus Po-nens ;

- legea Ferio ,

- 7 X 8 M odus Po-nens ,

- lege a OpoziţIei contI"adlctorll ,

- 9 x 10 Modus Po-nens ,

în afara legilor con versiunii şi ale opoz iţiei, sau a legilor propoziţionale în ipostază silogistică, apar silogismele ca legi implicaţionale - anume, cele la care se realizează reducerea, iar aceasta pune în cumpă­nă explicaţia exclusivistă a lui Smiley şi Corcoran , sub auspiciile deducţiei silogistice naturale.

Analiza inferenţială pe care am înfăţişat-o ilustrea­.ză posibilitatea reducerii silogismului dfductiv catego­ric cu a) u tor ul unei singure reguli el IOel ucti ve ne-silogis­tice şi ipotetico-categcrică (Modus Ponendo-Pamns) , al unor legi propoziţionale, respectiv cu aj utorul legilor conversiunii şi ale opozi1 iei functorilor A , E, 1, O. Bineînţeles, nu vom atribui lui Aristotel derulare a demonstraţiilor în chestiune. în schimb, reuşim să accentuăm dificultatea fundamentală a logicii acestuia: .considerarea silogisticii categorice ca singurul instru­ment al demonstraţiei32•

32 CI. Lukaslewlcz, La syllog,st'que d·Anstcte, p. 62

254

Ne dăm seama acum că Jan Lukasiewicz s- a. oprit la jumătatea drumului în interpretarea logic ii aristotelice cu mijloacele formalism ului modern. O dată fundamentate silogismele aristotelice Într-un sistem de legi implicaţionale, modurile inferenţiale corespunză­toare şi-ar fi găsit întemeierea de Îndată, prin simpl e aplicaţii sau prelungiri de demonstraţii . Să revenim . pentru ilustrarea acestei afirmaţii, la modul inferenţia Cesare. Demonstratia sa completă în cadrul unu

sistem ipotetico-deduct�v cu ':} este cel propus de Jan Lukasiewicz se va obţme prin simpla exten­siune a demonstraţiei întreprinse în favoarea 1geii silogistice Cesarea3 :

( 1 ) (MaP&Mis � SiP) �

� (MaP-;) (Mis �SiP)

(2) MaP&MiS� SiP

(3) MaP � (MiS-:J SiP)

(4 ) SaS � (Sim � MiS)

(5) SaS

(6) SiM� MiS

� (7) MiS � SiM

(8) (l\tbS � S�M) � « P&q�

� MiS) � (q&P � SiM»

- lege propoZ1ţional1!.

- l egea Datzst. a:uo­mă în sistem ;

- 2 x l Modus Po­nc1t.s ;

- 3 : M,P/S. S/M ;

- a.!JC1omă ;

- 5 X i M odus Po-t1ens ;

- 6 S/M. M/S ;

- lege propoZ1ţional1!. ;

(9) (P&q -:J MiS) � (q&p � SiM) - 7 x 8 Modus Po-nens ;

( 1 0) (Ma8&MiP � PiS) � - 9 p/MaS, q/MiP. M/P ;

, � (M iP&M aS � SiP)

33 IbIdem, pp 106 - 107.

255

256

( 1 1 ) MaS&M� P � PiS

( 1 2) M�P&Ma S � SiP

( 1 3) (M�P&MaS � S�P) � ('"'"'

- (S�P)&M aS �,,",(MzP))

( 14) ,",",(S'f,P)&MaS �,....,(M�P)

( 1 5) SeP&MaS � MeP

( 1 6) MeP&SaM � SeP

( 1 7) (MI S&SiM) � (,....,( SiM) �

�'"'"'(MzS))

( 1 8) �(SiM) ��(MiS)

( 1 9) SeM � MeS

(20) (SeM � MeS) � « MeS&q�

�r) � (SeM&q �r))

(2l) ( MeS&q � r) � (SeM&q�r)

(22) (MeP&SaM �Se P) �

� (PeM&SaM� SeP)

(23) PeM&SaM�SeP

(24) ( PeM&SaM � SeP) �

� (PeM� (SaM � SeP))

(2 5) PeM � (Sa M� SeP)

(26) PeM _ _ (27) Sa M � SeP

(28) SaM

(29) SeP

- Datzsz, a�iomă ,

- 1 1 x 10 Modus Pa­nens ,

- lege propoziţlOnală ;

- 12 x 13 Modtls Po-nens ;

- 14 � ( SlP){ SeP , - (MtP){MeP ;

- 15 S{M, M{ S ;

- lege propoziţionaH!. ;

- 7 X 17 Modtts Po­nens ;

- 18 � (SlM){SeM ; - (MiS){MeS ,

- lege propoziţlOnală ;

- 19 X 20 ; Modtts Po­nens ;

- 2 1 S{P, q{SaM. r{SeP ,

- 16 x 22 Modtts Po­nens

- lege propozlTlcnal:!. ;

- 23 X 24 Modus Po­nens ;

- premisă Cesare ;

- 26 x 25 Modus Po­nens ;

- premisă Cesare ,

- 28 x 27 Modus Po­nens.

Pentru legitimarea modului inferenţial Cesare au intervenit, aşadar, legi silogistice (Datis�, ca axiomă, Cetarent şi Cesare ca teoreme) ; legea de reflexivi­tate a functorului A (ca axiomă) ; subst ituţii silogistice în legI propoziţionale admise tot ca axiome ; teze demonstrate după regula substituţiei şi după cea a înlocuIrii, respectiv teze) demonstrate după regula detaşării implicaţiei. I ntegrarea silogisticii inieren­ţlale în logica propoziţională t ransferă 1ndemonstra­bd�tatea relahvă a anumitor moduri deductivc asupra legilor implicaţionale corespunzătoare. Doar logica claselor îngădUle autentica reducere a modurilor silogistice la reguli ueductive mai elementare decît inferenţele silogistice înseşi. Ca exemplu, vom desfă­şura demonstraţia sau deducţia (naturală) a modulu i Cesare în sistemul LOT (logică operatorie tranzitivă ) , edificat de Petre Botezatu34• Acum nu vor mai inter­veni nici legi stlogistice, nici legi propoziţionale, c i doar permutări ş i reguli de introducere sau de expulza­re (a tennenilor) :

( 1 ) cE- PcM

(2)

(3)

pnM =o

(S n PnM) u (Sn

nPnM) =O

premisă ;

1 : llItroducerea de­finitiei ld i? 2 introd ucelea unul termen În reuniune ;

34 Cf. P. Botezatu, Schtţă a U!Mt logtct naturale - Loguă ope­ratone. Ed. ş t , Bucureşti, 1969, p. 95. Pentru '

'explicitarea mai

Î n detall1l a secventelor demonstraţiei, cf pp 8 1 -87, care prezintă

grupul aXlOmabc al sistemului inferenţial LOT. Revemrea de la

modul stloglshc operatoriu la modul clasic s-a făcut pnn tran�cTlpha

nOJl-excl usivă a minsrei, ceea ce nu a modificat senSibil demcllstra­ţla autorulUI

17 - LogIcă ŞI metaloglcă 213 257

(4) sA­

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

( 1 0) rE

SaM

SnM = O

(SnpnM)u U(SnpnM) =0

(Sn pn M)u(sn npnM)u(Sn n pn M)u(sn n pnM) =O

(Sn pnM)u(Sn n Pn M) =O

Sn P = o

S eP

- premisă ,

oi . introducerea definitiei lui a , 5 llltrodtlCerea unui termen în reumune ;

J x 6 Introduce/ea reuniunii în egalită­ţi ;

7 : expulzarea reu­niunii dlll egalităţ i ;

8 expulzarea unUl termeIJ, ; 9 expulzarea defi­mţiei lm e.

Un avantaj considerabil al deducţiei naturale pe care am ilustrat-o este deplina autonomizare, în ordine metodologică, a modurilor silogistice. Fiecare schemă de silogism se demonstrează complet, fără a depinde de demonstraţia prealabilă a vreunui alt mod, astfel Încît succesiunea modurilor demonstrate în cadrul sistemului este indiferentă.

Reluarea discuţiei in context epistemologie

De la Lukasiewicz la Smiley şi Corcoran. inter­pretarea silogisticii aristotelice marchează distanţa între două atitudini extreme. Le dezavuăm deopotrivă şi revenim la teza că Aristotel a putut oscila între interpretarea condiţională a silogismului şi cea in-

258

ferenţială. Perspectiva eni<; trmologică se vădeşte în­tru totul instructivă pentru continuarea discuţiei. Inţeleg m, la acest nivel al analizei, că forma lineară sau tezială, pentru care pledează în chip exclusivist ] an Lukasiewicz, corespunde foarte bine vederilor Stagiritului asupra rolului silogismului în cunoaşterea ştiinţifică.

Despre o funcţie a si1cgismului ne atrage atenţia În gîndirea modernă L. Robin35• "Este silogism (calcul logic - consideră autorul francez - ceea ce expune cauza s au raţiunea atribuirii unei anume calităţi l a un anume subiec t, [adică] medtul (,.6 "t,E.fJov) care leagă aceste două extreme ; căci med�ul este cauza" . 1. profundînd acest rol etio-Iogic hărăzit de Aristotel ţi ream int it de Robin, Petre Eotezatu re uşq t e � ă ( XFlice c e ea ce Lukasiewi cz doar constată şi exprim ă ngl1 I OS cu mijloacele logicii formalizate. Diferenţa acc e ntuată de acesta :ntre � iIc gi�mul dcdt.ct iv al logiciI tradiţionale şi �iIog i�mul implic a1 ion al , În­truch ipînd o lege � au o teză logică, se precizează aCum În spaţiul însuşi al Organon-ul u i , prin suprapunerea cu distincţia lu i Aristotel dintre cunoaşterea faPiului şi cunoaşterea cauzez 3 6• Realizăm, astfel, că Stagiritul ar 1?utea admit e mai mult decit ne-o comunică litcra Analtticelor, anume, dub l a eXFEde a silogi�mdui. I n orice caz , În stlogt'smul faptdu� �e re marcă foarte clar structura de duci i\ ă eomacra1 ă prin tradIţ ia. logică. Ace astă structură este ţ inută în subsidiar de S t agirit datorit ă midunii ce o Încredinţ Ează silcg ic mu-

35 La penst!e grecqtte et les ongmfs de l'espl lt sC!entljlq!te. Albm Mlchel, Paris. 1932. p 307

se CI A It se . 1. 1 3, 78 a.

259

lui ; nu de a stabili un fapt nou în concluzie, ci mai curînd de a identifica - în persoana termenului comun dm premise - <. auza faptului ce se enun tă în concluz ie . "Cînd ne-am asigurat de un fapt ( . . ) şi trecem la căuta­rc::t cauzei ( . ) - preCIZeaZd. textul A nal1tzCtt sccun­

de37 - atunci ne întrebăm care este mediul ( . . ) . Căc i medtul este cau:.a � t tOC'i1taz cauza o căutăm în cC1'Cetânle noastre". Iar Petre Botezatu poate să sublinieze : "No zdatea nn se aflii 11. concluz1, e, cz în termenul medw , cu toate că acesta dispare din concluzie. Silogismui nu atribUIe pe A lui C, relaţia fimd cunoscută, acceptato . Siloglsmul dovedeşte că A este legat de C prin mt)lo­ctrea luz B , că deci acesta reprezintă "cauza" care explică apartenenţa lui A la C" 38.

Integrate într-un studiu mai larg asupra valor ii deducţiei39, aceste consideraţii ale logicianului de la I aşi completează cercetările iniţiate cu răs unet de L ukaslewicz asupra silogisticii aristotelicc. "Ne dăm f, eama acum - conchide P. Botezatu, şi această constatare ne apare relevantă pentru întreaga rein­terpretare cu mIj loace moderne a <;ilogistich din A nahtzce - că slloglsmul era, pentru Aristotel, altcev a decît este pentru noI. Cîtcodatd. el îmbrăca ch iar alti formă : aceea care punea mal bine în lumină

37 II, 2, 90 a , m Org,mon, III, Ed ,t , Bucureşti, 196 1 , pp 126 - 127 , subl n , P 1.

38 P BJte,.;atu, Stlogtsmul anstotehr St actuahtalea sa, în A It'l.lele stiinţiJtce ale Unwersităţn "Al r. Ctlza" dm r aşt, III-b, t. XII, 1966, P 18.

31) 1 dem, Valoarea ded ucţlel, Ed. şt., Bucuresti, 197 1 , colecţla "LoJos". 3 dm cele 1. capItole ale cărţii sînt rez ervate aftrrnării, contestăril SI re:1bilitării logico-epistemologice a deducţiei S1l0g1S­

tice

260

cauza. Pe noi ne interesează concluzia, pe Aristotel îl interesau premisele. Noi sîntem atenţi la raportul judecăţilor, Aristotel la raportul termenilor. Noi ne Întrebăm dacă premisa majoră Întemeiază concluzia, Aristotel se Întrebă dacă termenul mediu poate lega termenii extremi. De cele mai multe ori el enunţă doar termenii şi ordinea atribuirii : A aparţine lui C prin B. Din moment ce s-a indicat "cauza" , enunţarea este suficientă"40. Această constatare ne apare rele­vantă pentru întreaga interpretare modern;! a silog is­t ic il din corpus-ul aristotebc.

o sugestie complementară, de inspiraţie dialectică

Pentru o logică ce "se scaldă în ontologie ca în mediul care îi este propriu" 4 1 , cum este cea a Stagiri­tului, confruntarea dintre perspectiva formală şi cea dialectică nu poate fi decît instructivă. În acest sens , credem că tratamentul "sintetic" aplicat silogismulu i aristotelic de către exegeţii moderni ai A naliticelor , prin argumentarea ţinutei propoziţional-implicaţio­na.le a acestuia, nu esteJ lipsită' de� anumite cores­pondenţe c u logica hegeliană. Critica7pe car(ma rele filosof german o face logicii formale tradi ţionale se

40 op. c�t , pp. 23 -24. 41 Ch. Serrus, Essat sur la sigmjtcatzon de la loglque, Paris.

1 939, p. 4.

n G.W.F. Hegel. .)tunţa loguH, Ed. Acad , Bucureşti, 1966, p. 669.

261

concentrează, În ceea ce priveşte silogismul, asupra "formaţiei subiective" (subJective Gestaltung) 42 ce întreţine impresia eterogeneităţii şi dispunerii succesive a unor determinări în fapt coexistente şi corelate necesar. "Esenţialul silogismului este u n i t a t e a extremelor, termenul m e d i u care le uneşte ş i t e m e i u 1 care le susţine", precizează Hcgel43, iar ca şi cum ar sancţiona concepţia asupra naturii şi dest i­naţiei silogisml1lui pe care sîntem tentaţi să i-o atri­buim Stagiritului, autorul Ştimţei logt"cii mai adaugă : "E, în general, o reflectare pur subiec tivă aceea care împarte relaţIa termenilor în premiSe separate ş i Într-o conclUZIe distinctă de acestea"".

Apreciată ca primă încercare, de după Aristote l, de a recupera silogismului un fundament obiectiv45, poziţia lui Hegel poate fi asimilată, în contextul discu­ţieI pe care o purtăm, cu o refutare a formei secvenţi­ale la care a redus silogismul logica tradiţională. în pers­pectiva dialecticii obiective, această contribuţIe se întîlneşte cu punctul de vedere logic-formal după care structura autentică a silogismului este una a orizontalităţii, marcată prin legea condiţională. în vecinătatea loglco-formală a onto-Iogicii hegeIiene se s ituează astăzi P. Foulkes46 cînd pledează pentru introducerea relaţiei de strict entatlment în teoria logică a deducţlei, reclamînd un sens syndetic pentru şi-ui care leagă premisele silogismului , în opoziţia

43 Ibtdem, p 665.

44 Ibidem , p 669 45 P Botezatu, Valoarea deducţlM, p. 1 19 46 What 15 Deductwn �, in Internahcnal LCg1C REt!Cw, 5.

1972, p 66

262

Cu sensul mai slab, de suprafaţă al aceleiaşi conj uncţ iL numit şz"-ul s, 'ntopic.

Răsfringeri asupra ţinutei silogisticii in raport cu ştiinţa

Contraargumentele lui Smiley şi Corcoran la adresa interpretării lui Lukasiewicz nu vizează atît .silogismul în structura sa autonomă, cît sistemu 1 silogismelor în ordinea deductivă a conceperil sale <le către Stagirit. Ei se raportează În acest sens ma i ales la reducerea modurilor - problemă care concen­trează viziunea sistemică în logica aristotelică. Contra asimilării silogisticii aristotelice cu un sistem tez ial, autorii evocaţi pun la Încercare cîteva argumente de bază, pe care le ordonăm în cele ce urmează.

Pentru a demonstra o expresie de formă condiţio­nală, precum silogismul interpretat ca lege, În trata­mentul lui Lukasiewicz se face apel la "edificiul deduc­tiv al logicii propoziţionale, ceea ce frapează tocmai prin absenţa sa În scrienle lui Aristotel"47. La această obiec ţie intervenim cu observaţIa că autorul englez nu �zită, totuşi, să utilizeze, În sistemul natural a l silogisticii aristotelice, variabile ( P , Q, R) pentru formu­le bine formate şi (X, y, Z) pentru mulţimi de fbf. De altfel, însăşi deducţia formală de care se sprij ină în construcţia silogisticii aristotelice este definită În plină libertate a logicii propoziţionale : ,, ( 1 ) <Q)

47 T J. Smlley, lee. iit , p 137

263

este o deducţie a lui Q din el însuşi ; (2) dacă, pentru fiecare z , ( . . . P,) este o deducţie a lui P, din Xi, ş i dacă Q urmează din P I , • • • , P,. printr-o reg ulă de inferenţă, atunCI ( . . . P 1 " " , • • • P,., Q) este o deduc ţ ie a lui Q din X l " ' " X,. ; (3) dacă ( . . . P) este o deducţie a lui P din Xl ' Q, şi dacă ( . . . fi) este o deduc ţie a lu i fi dm X2 atunci < . . . P, . P, Q> l ste o dedu, tIe a , ui Q dm Xv X2"48.

în acelaşi stil, al logicii propozitionale, suspectat la Jan Lukasiewicz, J. Corcoran introduce - cu titlu de fundament al sistemului său natural de silogistică aristotelIcă - ceea ce numeşte a Reductw Law (pentru ce o lege Într-un sistem al deducţiei naturale ?) >

(R) Pl=d dacă P +C(d)l=s şi P +C(d)l= c(s} ,

("pentru ca d să urmeze din P, e sufic ient ca P ş i contradictoria lui d s ă implice î n acelaşi timp ş i pro­poziţia s şi contradictoria acesteia" - P reprezentînd un ansamblu de propoz iţii, iar d şi s propoziţii) . Iar pentru a se dezice şi mai mult, autorul american îşi continuă textul cu observaţia că "deşi Anstotel priveşte toate aceste clauze de mai sus - noi am evocat numai. pe una ! - ca evident adevărate, el nu neglij ează complet chestiunile metalogice privitoare la acestea" 4 9 .

Într-o altă ordine de idei, Corcoran precizează că Aristotel "nu menţionează nicăiel i silogistica drep t ştTi;'ţă ; or, Lukasiewicz vrea să considere astfel silogistica"50. În dezvoltarea obiecţiei sale, Corcoran apreciază că Aristotel "n-ar fi putut privi silogistica

264

48 Ib,dem. pp. 14 1 - 142 . 49 Corcoran. loc. elt . p. 106.

50 Ib,dem. p. 96

drept o ştiinţă, căci dacă ar fi făcut astfel, ar fi trebuit să considere siIogistica drept propria sa logică subia­ccntă" . Căc i , "aşa cum Lukasiewicz recunoaşte im ­pliCIt Într-o secţiune intItulată "TeorIa deducţIei" (L ukasiewicz, Art �totle's Syllogistzc, 2"d ed. , 1 957 , pp. 79 - 82) , dacă teona silogismelor este înţeleasă ca o ştiinţă axiomatică, atunci ea ar presupune o logică subiacentă (pe care o furnizează Lukasiewicz) . rnsă toate indicaţille corpus-ului aristotelic sugerează nu numai că Aristotel a considerat silogishca drept modul cel mai profund al raţionamentului , dar de asemen"a că el a privit logica sa ca logică subiacen tă tuturor ştiinţelor axiomatizate"51.

O astfel de interpret are accentuează diferenţa dintre silogistică, în calitate de logz că subiacentă a ştiinţelor axiomatizate, şi ştiinţele axiomatizate înseşi - diferenţă amplificată la noi de către A. Du­mitnu, în raport cu logica toto genereH• Se estompează , credem, analogia frapantă dintre concepţia aristo ­telică asupra axiomatizăril ştiinţei şi teoria reducerii modunlor siloglstice. Stagintul pretinde ca axiomele unei stiinte să fie mai clare si mai cunoscute decît , , , teoremele53, tot aşa cum solic ită ca modurIle indemon­strabile ale siIogisticii să fie perfecte. Pentru a tranşa

_ natura sistemului aristotelic al silogisticii, se cuvenea de precizat însuşi raportul dintre deducţza aX1'omatzcă delimitată de Stagirit în beneficiul ştiinţei şi dedtlcţza

5 1 lbtdem, pp 9 6 , 97.

52 Ci. La logzque classzque et les systemes formels, în Revue Roum. Se. Soc. - PkiZosophie et Logiqur, 3, 1966, p. 288.

53 A n se. 1, 7 1 a. 54 Loc Cit , p. !;I8.

265

naturală legitimată astăzi în contextul silogisticii acestuia.

Dacă "Lukasiewicz are dreptate - se pronunţ ă ,Corcoran54- , atunci Stoicii au fost adevăraţh fonda­tori ai logicii. Desigur, opinia mea este că în A nah­tic ele prime Aristotel a dezvoltat logica subiacen tă pentru ştiinţele organizate axiomatic şi pe care el le-a discutat în A nahhcele secunde iar în consecinţă el este fondatorul logicii". De unde vine, Însă, atîta circumspec­ţie ? E ca şi cum după Einstein n-ar mai fi trebu it considerat Newton fondatorul mecanicii. Stoicii au descoperit nivelul cel mai profund al analizei formale şi aceasta nu are cum să impieteze asupra contribuţ iei decisive a Stagiritului în statornicirea preocupărilor de log ică.

în raţcl t c u Expe rienţa logicii contemporane atitudinea pe care o împărtăşesc Smiley, Corcoran şi alţi autori pe linia sustragerii demersurilor aristo­telice de la explicaţia oferită de analiza propoziţ ională ne apare stranie. O astfel de concepţie interpretativă vine în dezacord cu dezvoltarea ştiinţei şi a logic ii însăşi.

Dacă silogistica ar avea o logică subiacentă ­.am văzut ( ă se întreabă Corcoran - care ar fi această logică ? Considerăm acum că însuşi autorul ar fi trebuit să ofere răspunsul Întrebării. Indicînd logica prin care se jondează însăşi metoda deducţiei - o logică ce nu operează numai în cadrul silogisticii, şi nici măcar numai în sistemele logice. Facetn aluzie deci la o logică a edificării sistemului formal, fie el de teze sau de scheme deductive. Iar o astfel de logică ne conduce spre ideea că între metoda axiomahcă

266

strzcto sensu şi metoda deducţiei naturale există un raport de cmergenţă, aceasta din urmă, operînd în acelaşi timp în domeniul tezelor logice şi al schemelor de inferenţă, susţine un concept unitar al sistematizării ipotetico-deductive55•

Logica actuală traversează o etapă decisivă, de generalizare metodologică şi de unificare teleologică. în raport cu aceste profunde mutaţii din ştiinţa noastră se cere să j udecăm întreprinderea lui Lukasie­wicz şi a tuturor cercetătorilor care, sub impulsul său, s-au Întors asupra Organon-ului nu pentru a-l vedea numai cu ochii Stagiritului.

55 P. Ioan, Reconstntc!za logIcă a conceptuluz de "szstematizare '1potetzco-deducttvă", în An . .<t. Unit . .. Al. r. Cuza", III-b, t. XXIII,

1977, pp. 63 - 70

INDEXUL DE NUME

Abelson, Robert R. , 139, 141 Bochenski, ]. M., 47 Ackermann, R., 42 Bocivar, D. A., 34-36 Ackermann. W., 61, 225, 229 Boethius, 190, 196 Ajdtlkiew�cz, Kaz,m,r, 1 1 6-1 1 9 Bogoslowski, Boris, 95 Albrecht, W., 248 Bolyal, 49 Anderson, Alan Ross, 61 , 67 , Boole, George, 18 , 1 82, 188, 205, Anderson, John M., 2.26, 227 206, 207 .. , Anderson, Norman H., 1 42 Borel, Marie-jeanne, 94� 104, 106, Apostel, Leo, 19, 98, 99, 101 , 107, 1 1 1 , 122, 149

104, 106, 1 37, 1 39-145, 147-Borkowski, Ludwik, 233 1 49. 155 Bosco, Nynfa, 93

App,llejus, 190 Botez, A., 19 Aqvist, Lennart, 97 Botezatu, Petre, 1 1 , 1 6, 17, 1 9, Aristotel, 47, 54, 80, 96, 105, 23, 8 1 , 85, 97, 98, 103 , 122,

148, 156, 1 57, 1 74, 1 79, , 1 83, 1 28, 153 , 160, 1 76, 1 80-1 82, 246, 247. 249, 252, 256, 26J, 184, 201 , 206, 214, 243, 259, 261 , 263, 266, 268 . .

261 , 262, 264 Atkinson, Richard, 142 Bourbacki, 1 6 Ayer, A . j., 71 Bradley, 64

Braithwaite, 72 Barbault, M c., 129 Brandt, W. l, 107, 108, U.O Belnap, N. D., 61 Broad, 65 Berlyne, D. E., 147 Bronda!, V., 66 Bernard, Claude, 1 1 7 Brouwer, L., E . l, 157, 174 Bieltz, Petre, 209, 210, 212, 213 , Bunge, Mario, 45, 46

21 6, 217, 21 9 Burke, C. J., 143 Blanchc, Robert, 11 , 20, 21, 55, Bush, R. B., 143

57, 61, 63, 64, 76, 79, 80, 83, Butler, R. l, 71 1 1 4-117, 1 1 9, 121 , 1 22, 150, 153, 171, 1 72, 1 82, 192, 193, Carnap, Rudolf, 57, 65, 75, 8 1 , 1 95-1 97, 207, 214, 25,2 106, 159, 174, 1 84, 222

CanoIl, Lewi'S, 1 85, 1 86 Cartwrigh t, Dorwin, 1 38, 140,

142, 143 Cervin, V. B., 1 42 Chavin'eau, J , 58, 63

Frege, Gottlob, 1 8 , 23, 55 Freudenthal, H , 59, 61, 62, 76-

78 Froda, Alexa ndru, 1 8 6

Chisholm, Rodenck M., 67, 70- Galay, J. L . , 1 51 73, 90 Gardies, Jean-Louis, 1 58 , 238

Chrysippos, 55 Gennart, Paul E., 203 Church, A., 21, 30, 61 , 62, 221 , Gentz'en, Gerhard, 30, 185, 201 ,

225, 229 202 Cohen, M. R., 54 Goblot, Edmond, 89, 95 Coleman, James S., 144, 1 45 Giidel, 204 Copi, 1., 76, 83, 89, 217, 226, Gonseth, Ferdinand, 1 5 1 , 157,

2V, n9 1� Coecoran, J., 1 84, 244, 249, 250, Goodman, N., 70, 7 1 , 73, 80,

254, 256, 260, 265, 266, 268 1 56 Curry, Haskell B., 24, 25, 29 Gorren, J , 155 Czezowski, T , 1 1 6 Gottschalk, W. H., 210, 213

DepresIe, J" 129 D:dilescu, Ion, 24' Dilthey, 96 Diodor, Cronos, 59, 80 Dima, Teodor, 71

Grecu, Constantin, 155 Greef, J. De, 69, 90 Grize, Jean-Blaise, 94, 104, 12',

149-1 52 Griss, G. F. c., 33, 1 57

Dopp, J" 21 , 61 Halberstadt, W. H., 68, 69, 90 Doz, A., 19, 1 5 5 Hamblin, C. L., 1 07 Duceol, O., 82, 1 29, 130, 132- Harary, Frank, 140

1 ,7 Hasenjaeger, G., 184 Dubarle, D., 19, 155 Hausdorff, 189 Dugundji, J., 39 Hays D. G. , 1 43 Dumitriu, Anton, 1 1 , 32, 34, '8, HegeL 148, 263 , 264

40, 59, 179, 1 85 , 200, 201 , 267 Heider, Fritz, 1 3 8-140, 1 42, 1 43 Du mont, J. P., 246, 251 HempeI, 65

Henderson, G. P , 142 Henkin, 1 89 Heyting, 32, 33, 36, 157

Eaton, R , 239 Einstein, 268 Emch, A. F., 61 Enescu, Gheorghe,

1 89 1 1 , 75, 1 87, Hilbert, 18 , 174. 225, 229

Hintikka, J., 159 Estes, W. K., 1 43

Feigl, H., 67 Festinger, L., 142, 143 , 146 Feys, R., 24, 201 Filon din Megara, 55, 79 Fise, M., 76 Flanta, M , 206 Flanan, Mircea, 247 Foulkes, P., 264 Fraassen, Bas C. Van, 1 88 , 1 89

270

H�, Henry 73, 90 Hockney, D., 44 Homans, 144, 145 Horowiti!:, Joseph, 152 HovIand, Clark 1., 142, 1 43 Hlll l , 142 Husserl, 23, 190

Ioan, P , 52, 86, 97, 103, 1 7 ' , 174, 192, 195, 202, 269

J lskowski, St., 30 Mauro, Tuho de, 1 56 johansson, 1., 33, 36, 1 57 Johnstone, Henry \V , 226, 227 JOJa, Ath. , 1 1 9, 1 57, 1 65

Mendelson. Elholt, 57, 221, 225, 229

Mihă.lescll, Eugen, 3 1 , 221 , 225, 229

Katla, E., 61 Kalinowsk., G., 1 1 2,

MiII, ]. St., 1 14, 158 1 1 3, 1 1 5, Moh Shaw-Kwei, 36

153 MoisiI, Gr. c., 37, 39, 176, 1 85, 186 Kedrov, B. M., 18

Keyn'es, ] . N., 76, 1 53 Klaus, G , 69

Montesquieu, 130-132, 134-1 36.

Kleene, S. c., 30, 1 84, 239 Kneale, Martha Hurs, 158 Kneale, William, 57, 106 Kohler, 139

Moody, Ernest, A., 1 58 Morf, Alben, 1 23 , 125, 127 Morgan, A. de, 45, 1 88, 227 Morgenstern, 147 Moore, G. E , 161

Kotarbinski, T., 58, 76, 106, 1 1 4, Morris, Ch., 55 149

Krasne, 143 Mouloud, N., 202 Mutschmann, H., 246 Myers, Bruce, 1 89

Ladriere, J., 1 76, 1 84, 201 , 204 Laertios, Diogenes, 55 Nagel, E. , 54, 72

Negol\ă, C V., 38 , 176 Neumann, ]. von, 147 New Comb, 146 Newton, 268

Lakoff, George, 44 Langforcl, C. H., 59 Largeault, j., 23, 1 84 Lee, H. N , 1 76 Leibniz, 1 57, 1 74 Lesniewski, St., 1 8 , 22, 23, 47 Lewin, Kurt, 1 38, 139 Lewis, D. K., 70, 71 , 90 Lewis, C. 1., 36, 39, 42, 49,

59, 60, 63, 69, 79, 1 61 Linke, Paul, 47 Lobacevski, 49 Locke, John. 1 50

Nicod, ]. G. P., 27 Nicol, Ed., 96 Novikov, P. S., 225

55, Olbrechts-Tyteca, L., 1 04, 1 38, 1 39, 142, 1 49

Osgood, C E., 1 4 1 , 142

Loreau, Max, 93, 96 Parfuenide, 156 Lorenzen, Paul, 98, 148, 1 49, Parry, W. T., 61

1 90 Pascal, 1 30 Lo�, Jerzy, 158 Pastore, Al1Ibale, 162

93-101 , 1 43, 147,

Lukasiewicz, Jan, 37 38, 49 52 P;tter, W. A. de, 252 245, 248-252, 25'6, 257, ' 244:Patzig, GUnther, 245, 248, 249, 245, 248-2!i2, 256, 257, 260, 25 1 , 253 261 , 265-269 Paulhan, Franc;-ois, 95

MacColI, Hugh, 161 Mackie, J. L., 68 , 73, 74 Martin, Roger, 21 , 1 98 Martinet, ]., 82, 1 30 Marx, 96 Mates, Benson, 76, 1 58, 2�9 ,

Paulhan. ]., 150 Pârvu, Ihe, 1 9, 1 09 Peak, H , 142 Pea no, Giuseppe, 1 61 Peirce, Ch. S , 22, 1 1 3, 1 19, 1 84 Perelman. Ch., 93-1 01 , 103, 104 ,

1 1 2, 138 , 1 39, 1 42, 143 , 1 47, 149, 246

271'

Petrullo, L., 1 42 Piaget, 19, 148, 149, 155.

1 83, 1 84, 207, 21 3, 214 Platon, 1 05, 148 Poirier, Rene, 47, 48 Poncelet, Guy. 163 Popper, K. R., 72 Porte, ]., 199 Post, E. L., 37, 49 Prior, A. N., 21, 1 58 , 245

Qlline, WIllard Van Orman, 65, 67, 72, 221 , 225, 229

Ralescu, D. A., 58, 1 76 Ramsay, F. P , 65 Rasiowa, H , 1 89

Speranza, F., 1 89 176, Spisani, Franco, 19 , 1 55, 1 61 -

1 65, 172 Stagimul, 54, 105, 155, 156, 179,

244, 246, 248, 261 , 265, 267, 269

Stanc!U, L., 164 Sta ncovici, V , 164 Stendluml, S., 29 Stern, W., 1 1 4 Stoianovici, D., 1 5 8

18. Stoll, Rob-ea R., 238 Stone, M. H., 1 89 SUCI, G J , 142 Suppes, Patnck, 142, 1 43 Surdu, Al., 32, 1 90

Reichenbach, Hans, 40, 61, 63, Tagiuri, R., 1 �2 - r�s:"'- Tannenbaum, P. H., 142

RescheY, N., 1 1 , 17, 40, 47-5 1 , Tarde, G., 95 �71 , 73 , 88, 97, 98, 107, 1 58 , Tarski, Alfred, 31 , 52, 77, 1 74 ' 1.161 1 89 TÎrnoveanu, Mircea, 221 , 225, Rib6'f-; , 95 229 Riemann, 49 Touchais, M., 210, 240 RQ.bin,�. , 261 Toulmin, S , 1 06- 1 1 2 �on, 1 89 ŢUţugan, Fl., 75, 174, 217 Rosenbel g, Milton J , 1 39, 1 41 Rosser, J. B., 30 Urqllhart, A., 1 58, 1 61 , 1 89 Roşu, Armand, 1 3 1 Royce, Josiah, 21 Vasil,ev, V. A., 49 Russell. B., 22, 23, 28, 55, 57- Vieru, Sorin, 52

59, 80, 156, 161 , 206, 252, 253 Vignaux, Georges, 149, 1 50

Zander, 143 Sainati, V , 245 Zawirski, Zygmunţ, 43 Schiinfinkel, M., 24-26 Sellars, W., 67 Waismann, Friedrich, 47, 1 79 Serrus, Ch .. 76, 263 Walters, R. S., 6'5, 71 , 72, 88 Sesic, IL, V., 1 8, 1 5?, 1 65, 166, Watanabe, Satosi, 239

1 68, 169, 1 7 1 , 172, '176 Weinberg, J , 72 Sextlls Empiricus, 55, 59, 79, 246, Wette, Eduard, 1 64

251 Whitehead, 22, 55, 58, 253 Sheffer, H. M , 27, 28 200, 222 Sikorski, R., 1 89 Wittgenstein, L., 8 1 , 1 56, 179, Simon, 144, 1 45 Woodger, 1 7 Smiley, T. j., 244, 249, 254, 256, Woodruff, P . 1 89

260, 265, 268 Wright, G. H v-on, 36, 37, 1 58

27 2