- CUPRINS -

PERSPECTIVA PUNCTULUI......................................................................................................4

1.1. Perspectiva dreptei............................................................................................................5

1.1.1. Perspectiva dreptei oarecare...........................................................................................5

1.1.2. Perspectiva dreptelor particulare....................................................................................6

1.1.2.1. Perspectiva dreptelor orizontale..............................................................................6

1.1.2.2. Perspectiva dreptelor de capăt.................................................................................7

1.1.2.3. Perspectiva dreptelor verticale................................................................................7

1.1.2.4. Perspectivii dreptelor frontale.................................................................................7

1.1.2.5. Perspectiva dreptelor fronto-orizontale...................................................................7

1.1.3. Poziţia relativă a două drepte.........................................................................................8

1.1.3.1. Perspectiva dreptelor paralele..................................................................................8

1.1.3.2. Perspectiva dreptelor concurente şi a dreptelor neconcurente.................................8

1.2. Perspectiva planului...............................................................................................................9

1.2.1. Perspectiva planului oarecare.........................................................................................9

1.2.2. Dreaptă conţinută în plan................................................................................................9

2. CERCUL ŞI CORPURILE DE ROTAŢIE ÎN PERSPECTIVĂ.................................................9

2.1. Perspectiva cercului...............................................................................................................9

2.1.1. Imaginile perspective ale unor cercuri orizontale..........................................................9

2.1.2. Efecte excesive ale perspectivei cercului.....................................................................10

2.1.3. Perspectiva cercului orizontal înscris într-un pătrat de latură frontală dată.................11

2.1.4. Perspectiva la două puncte de fugă a cercului orizontal înscris într-un pătrat de latură

dată.........................................................................................................................................11

2.1.5. Perspectiva cercului vertical de diametru orizontal dat................................................12

2.1.6. Perspectiva cercului situat într-un plan de capăt..........................................................12

2.1.7. Perspectiva unor cercuri concentrice situate în planul orizontal..................................12

2.1.8. Perspectiva unor cercuri egale situate la diferite nivele...............................................12

2.1.9. Divizarea perspectivei unui cerc într-un număr de părţi egale.....................................13

2.1.10. Divizarea perspectivei unui semicerc vertical într-un număr de părţi egale..............13

2.2. Perspectiva sferei.................................................................................................................13

2.2.1. Perspectiva de exterior a sferei.....................................................................................13

2

2.3. Perspectiva torului...............................................................................................................14

2.4. Perspectiva unui hiperboloid de rotaţie cu o pânză.............................................................15

2.5. Aplicaţii ale perspectivei cercurilor şi corpurilor de rotaţie................................................15

2.5.1. Studiul perspectivei unui capac de geamantan.............................................................15

2.5.2. Studiul în perspectivă a deschiderii unei uşi frontale...................................................15

2.5.3. Studiul în perspectivă al deschiderii unei uşi verticale oarecare..................................16

2.5.4. Perspectiva arcadei semicilindrice frontale..................................................................16

2.5.5. Perspectiva arcadei semicilindrice oarecare.................................................................16

2.5.6. Perspectiva arcadei eliptice..........................................................................................16

2.5.7. Perspectiva frontalii a bolţii cu muchii ieşite...............................................................17

2.5.8. Perspectiva frontală a bolţii cu muchii intrate..............................................................17

2.5.9. Perspectiva la două puncte de fugă a bolţii cu muchii ieşite........................................17

2.5.10. Perspectiva frontală a lunetei cilindrice cu muchii ieşite...........................................18

2.5.11. Perspectiva frontală a lunetei cilindrice cu muchii intrate........................................18

2.5.12. Perspectiva la două puncte de fugă a intersecţiei dintre două bolţi scmicilindrice....18

2.5.13. Perspectiva unei scări elicoidale cilindrice cu stâlp central.......................................18

3. CONSTRUCŢIA PERSPECTIVEI DE ARHITECTURĂ.....................................................19

3.1. Metode uzuale de construcţie..............................................................................................19

3.2. Recomandări în practica desenului perspectiv....................................................................20

3.3. Alegerea punctului de vedere..............................................................................................22

3.3.1. Zone de vizibilitate.......................................................................................................22

3.3.2. Distanţa punctului de vedere faţă de obiect..................................................................23

3.3.3. Aplicaţie practică privind alegerea punctului de vedere..............................................24

3.4. Perspectiva aeriană la două puncte de fugă.........................................................................25

3.6. Perspectiva frontală la nivelul ochiului...............................................................................26

3.7. Perspectiva frontală aeriană.................................................................................................27

3.8. Perspectiva de interior.........................................................................................................27

3.8.1. Perspectiva de interior frontală.....................................................................................27

3.8.2. Perspectivii de interior la două puncte de fugă............................................................28

3.9. Construcţia perspectivei pornind de la clemente fixate direct pe tablou.............................29

4. PERSPECTIVA PE TABLOU NEVERTICAL........................................................................31

4.1. Generalităţi..........................................................................................................................31

4.2. Perspectiva pe tablou orizontal............................................................................................323

4.3. Perspectiva pe tablou înclinat..............................................................................................33

4.3.1. Perspectiva frontală pe tablou înclinat........................................................................33

4.3.2. Perspectiva pe un tablou înclinat particular..................................................................34

4.3.3. Perspectiva pe un tablou înclinat oarecare...................................................................37

5. RESTITUŢIA PERSPECTIVĂ.................................................................................................40

5.1. Generalităţi..........................................................................................................................40

5.2. Metode de construcţie a restituitei perspective...................................................................41

5.2.1. Punctul P se găseşte în centrul fotografici....................................................................41

5.2.2. Punctul P se determină grafic.......................................................................................42

6. REDAREA ASPECTELOR NATURALE ÎN PERSPECTIVĂ................................................44

6.1 Generalităţi...........................................................................................................................44

6.2. Scara intrinsecă a perspectivei.............................................................................................45

6.3. Oglindirile în perspectivă....................................................................................................46

6.3.1. Generalităţi...................................................................................................................46

6.3.2. Oglindirea pe plan orizontal.........................................................................................47

6.3.2. Oglindirea pe plan vertical...........................................................................................48

6.3.3. Oglindirea de capăt.......................................................................................................48

6.3.4. Oglinda înclinată frontal...............................................................................................48

6.4. Trasarea umbrelor în perspectivă....................................................................................49

6.4.1. Generalităţi...................................................................................................................49

6.4.2. Soarele în perspectivă...................................................................................................49

6.4.3. Umbra la soare a punctului şi a dreptei........................................................................50

6.4.4. Umbra la soare a volumelor prismatice în perspectivă................................................52

6.4.5. Umbra corpurilor de rotaţie..........................................................................................53

6.4.6. Umbra elementelor arhitecturale..................................................................................54

6.4.7. Umbra volumelor în perspectiva frontală.....................................................................56

6.4.8. Umbra în perspectivă pe tablou înclinat.......................................................................56

6.4.9. Umbrele la lumină artificială........................................................................................56

6.5. Perspectiva reală..................................................................................................................57

6.5.1. Generalităţi...................................................................................................................57

6.5.2. Penumbrele în perspectivă............................................................................................58

6.5.3. Gradaţia luminii şi a umbrei.........................................................................................59

6.5.4. Mijloace grafice de gradare a luminii şi a umbrei........................................................604

7. PREZENTAREA PERSPECTIVEI DE ARHITECTURĂ........................................................62

7.1. Generalităţi..........................................................................................................................62

7.2. Paginarea şi limitarea tabloului...........................................................................................63

7.3. Relaţii valorice.....................................................................................................................64

7.4. Alegerea şi plasarea anturajului...........................................................................................66

7.5. Redarea profunzimii............................................................................................................67

7.6. Efecte negative în perspectivă.............................................................................................69

7.7 Perspectiva în scenografie....................................................................................................70

7.7. Alte tipuri de reprezentări perspective................................................................................72

8. PERSPECTIVA PE TABLOU CILINDRIC ŞI SFERIC..........................................................74

8.1. Perspectiva pe tablou cilindric.............................................................................................74

8.1.1. Elemente geometrice....................................................................................................74

8.1.2. Perspectiva unui punct..................................................................................................75

8.1.3. Perspectiva cilindrică desfăşurată a unei drepte...........................................................75

8.1.4. Perspectiva unui volum................................................................................................76

8.1.5. Comparaţie între perspectiva pe tablou vertical şi perspectiva cilindrică desfăşurată a

unor volume ele arhitectură....................................................................................................78

8.2. Perspectiva pe tablou sferic.................................................................................................78

8.2.1. Elementele perspectivei sferice....................................................................................78

8.2.2. Perspectiva sferică desfăşurată a unui volum...............................................................79

8.2.3. Perspectiva sferică indesfăşurabilă...............................................................................80

5

PERSPECTIVA PUNCTULUI

Un punct din spaţiu, funcţie de poziţia lui faţă de tablou şi planul neutru, poate fi situat în

cele trei spaţii şi anume: real, intermediar şi virtual.

Fie dat în spaţiul real punctul A1 şi proiecţia sa orizontală a1 (fig. 3. 1). Planul vizual

vertical format de punctul de vedere Ω şi verticala A1a1 intersectează tabloul după verticala de

proiecţie orizontală ax Aceasta, intersectată cu razele vizuale ΩA1 şi Ωa1 determină perspectivele

A şi respectiv a ale bipunctului A1. Acest lucru este materializat şi în fig. 3.2, unde se prezintă

tabloul de perspectivă cu toate elementele grafice de pe el.

Să considerăm pe lângă punctul Á1 şi punctele B1 şi C1 (fig. 3.3), dispuse pe verticala lui

A1 respectiv pe raza vizuală ΩA1.

Desenând perspectivele acestor trei puncte din spaţiu, precum şi perspectivele proiecţiilor

lor orizontale rezultă:

1. Perspectiva oricărui punct din spaţiu este punctul de intersecţie al razei vizuale cu

tabloul,

2. Perspectiva unui punct şi perspectiva proiecţiei sale orizontale sunt situate pe tablou pe

aceeaşi linie verticală,

3. Dacă două puncte din spaţiu au perspectivele suprapuse (A1 şi C1) atunci punctul cel

mai depărtat de tablou este acela care are perspectiva proiecţiei orizontale mai departe de linia

orizontului,

4. Dacă două puncte din spaţiu A1 şi B1 au aceeaşi proiecţie orizontală, punctul de cotă

mai mare va avea perspectiva mai sus pe tablou,

5. Toate punctele din spaţiul real situate în planul orizontal au perspectiva cuprinsă între

linia de pământ xx' şi linia orizontului hh',

6. Dacă un punct este situat în spaţiul intermediar, atunci perspectiva proiecţiei sale

orizontale este situată sub baza xx' a tabloului. De exemplu punctul E din fig. 3.3. şi fig. 3.4.

7. Dacă un punct este situat în spaţiul virtual, atunci perspectiva proiecţiei sale orizontale

este situată peste linia orizontului, cu atât mai aproape de aceasta, cu cât el este situat mai departe

de tablou. De exemplu punctul G din fig. 3.3 şi fig. 3.4.

În general, în cursul de faţă nu vom lua în studiu punctele spaţiului virtual, punctele

spaţiului situat sub geometral, şi nici punctele situate în planul neutru, adică în planul vertical

paralel cu tabloul, dus prin punctul de observaţie Ω.

6

1.1. Perspectiva dreptei

1.1.1. Perspectiva dreptei oarecare

Perspectiva unei drepte oarecare din spaţiu D1 se poate determina prin perspectiva a două

puncte oarecare de pe ea A1 şi B1 (fig.3.5.), dar şi a proiecţiilor lor orizontale a1 şi b1.

Perspectiva d a proiecţiei orizontale a dreptei va intersecta baza xx' a tabloului,

determinând urma verticală v'v pe tablou şi linia orizontului hh', determinând punctul de fugă Ff

al dreptei D.

Urma orizontală a dreptei în perspectivă se obţine unind D cu d şi de notează cu u (fig.

3.6.).

Punctul de fugă F al dreptei D este situat peste linia orizontului hh', la intersecţia cu

verticala ridicată din f.

În axonometria din fig. 3.7. sunt arătate diferitele poziţii pe care o dreaptă oarecare din

spaţiu poate să le aibe în raport cu observatorul, iar reprezentările perspective în fig. 3.7., unde

uzual se lucrează numai cu linia orizontului hh', cu toate că în reprezentările din metodele

perspectivei dependente apare reprezentată şi baza tabloului xx'.

Luând ca sens direcţia principală de privire se poatd vedea că dreptele din poziţiile (b) şi

(c) sunt drepte ascendente, şi au punctul de fugă F deasupra liniei orizontului, iar dreptele din

poziţiile (a) şi (d) sunt drepte descendente şi au punctul de fugă F sub linia orizontului.

Apoi dreptele (a) şi (b) înţeapă pâmântul în faţa observatorului, iar urma u este

reprezentată sub linia orizontului în spaţiul vizibil (spaţiul real).

Dreptele din poziţiile (c) şi (d) înţeapă pământul în spatele observatorului, iar urma u se

află deasupra liniei orizontului (spaţiul virtual).

1.1.2. Perspectiva dreptelor particulare

1.1.2.1. Perspectiva dreptelor orizontale

Dreapta orizontală este paralelă cu planul orizontal de proiecţie şi face un unghi oarecare

cu tabloul. În fig. 3.9. este desenată o dreaptă D1, proiecţia ei orizontală d1, şi punctele V,

respectiv v, reprezentând intersecţiile lor cu tabloul.

Punctul de fugă al dreptei D1 este situat pe linia orizontului în F şi se obţine intersectând

cu tabloul raza de fugă paralelă cu dreapta D1 dusă prin punctul de observaţie Ω. Dreapta d1 va

avea acelaşi punct de fugă pentru că este paralelă cu dreapta din spaţiu. În tabloul de perspectivă

7

din fig. 3.10. segmentul v'F reprezintă perspectiva d a dreptei d1 din spaţiu, iar segmentul vF este

perspectiva d a dreptei d1, conţinută în planul orizontal.

Toate dreptele orizontale paralele cu o direcţie, au acelaşi punct de fugă situat pe linia

orizontului.

1.1.2.2. Perspectiva dreptelor de capăt

În fig. 3.11. este reprezentată o dreaptă D1 perpendiculară pe planul tabloului d1, proiecţia

ei orizontală şi V urma pe tabloul perspectiv. Punctul de fugă al dreptei de capăt D1 este tocmai

punctul principal de vedere P. Proiecţia orizontală di fiind paralelă cu DI, punctul ei de fugă va fi

tot în P.

Perspectivele mai multor drepte de capăt se obţin unind punctul principal de privire P cu

urmele lor pe tablou.

1.1.2.3. Perspectiva dreptelor verticale

În fig. 3.13. este reprezentată o dreaptă verticală D1 care are urma orizontală în u1. Pentru

a determina perspectiva dreptei D1 se va obţine perspectiva u a urmei orizontale u1 şi perspectiva

A a unui punct A1 luat arbitrar pe ea. Prin unirea punctelor u şi A se obţine segmentul vertical uA

perpendicular pe linia orizontului. Punctul de fugă al dreptei pe tablou este aruncat la infinit în

sens vertical.

Perspectiva unei verticale conţinută de tablou se confundă cu dreapta însăşi, reprezentată,

în adevărată mărime.

În concluzie putem spune că în perspectivă toate dreptele verticale sunt tot verticale.

1.1.2.4. Perspectivii dreptelor frontale

Dreptele frontale sunt paralele cu tabloul şi fac un unghi oarecare cu planul orizontal. În

fig. 3.15. este reprezentată dreapta frontală D1, cu urma orizontală u1 şi o verticală prin A1, ele se

întâlnesc în punctul a1.

Dreptele frontale paralele în spaţiu, sunt paralele şi în perspectivă, punctul de fugă fiind

aruncat la infinit în sens diagonal.

8

1.1.2.5. Perspectiva dreptelor fronto-orizontale

Dreptele fronto-orizontale sunt paralele cu tabloul perspectiv vertical şi cu planul

orizontal. În fig. 3.17. este reprezentată o dreaptă fronto-orizontală D1 cu două puncte pe ea A1 şi

B1 şi proiecţia orizontală d1 cu punctele a1 şi b1 conţinute de aceasta.

Rezultă perspectiva AB şi ab, care sunt paralele cu linia orizontului şi linia pământului.

Toate dreptele fronto-orizontale sunt paralele în perspectivă, avind punctul de fugă aruncat la

infinit în sens orizontal.

1.1.3. Poziţia relativă a două drepte

1.1.3.1. Perspectiva dreptelor paralele

În fig. 3. 19. se dau dreptele D1 şi D2 paralele în spaţiu şi proiecţiile lor d1 şi d2 de

asemenea tot paralele.

Punctul de vedere Ω împreună cu fiecare din dreptele paralele D1 şi D2 formează câte un

plan vizual care se intersectează cu tabloul de perspectivă după dreptele Fv1' şi Fv2'.

Deci în perspectivă două drepte paralele din spaţiu se reprezintă pe tablou prin două

drepte concurente într-un punct F numit punct de fugă al direcţiei cu care aceste drepte sunt

paralele.

Tot aşa dreptele d1 şi d2 vor avea perspectivele pe tablou cuprinse între urme şi punctul f,

adică perspectiva v1f pentru dreapta d1 şi v2f pentru dreapta d2.

Utilizarea punctului de fugă al unei drepte reprezintă numeroase avantaje în reprezentarea

perspectivă a acesteia. Astfel, dacă cunoaştem punctul de fugă al unei drepte şi urma sa pe tablou,

perspectiva dreptei se obţine unind aceste două puncte.

Dacă reprezentăm separat tabloul de perspectivă (fig. 3. 20.), putem fixa arbitrar

perspectivele punctelor F, v1' şi v2', precum şi perspectivele dreptelor D1 şi D2 împreună cu

perspectivele proiecţiilor lor orizontale.

1.1.3.2. Perspectiva dreptelor concurente şi a dreptelor neconcurente

Se dau în tablou perspectivele AB şi CE a două drepte concurente în punctul I şi

perspectivele ab şi ce ale proiecţiilor lor orizontale concurente în punctul i.

Pentru dreptele concurente în spaţiu perspectivele I şi i sunt situate pe aceeaşi verticală

(fig. 3. 21.).

Dacă dreptele nu sunt concurente în spaţiu, perspectivele I şi i nu sunt situate pe aceeaşi

verticală (fig. 3. 22.).9

Deci condiţia necesară şi suficientă ca două drepte să fie concurente în perspectivă este ca

punctul de intersecţie al perspectivelor dreptelor din spaţiu şi punctul de intersecţie al

perspectivelor proiecţiilor lor orizontale să fie situate pe o linie de ordine perpendiculară pe linia

orizontului.

1.2. Perspectiva planului

1.2.1. Perspectiva planului oarecare

Elemente perspective caracteristice. Se dă planul Q1QxQT (fig. 3. 23.) care nu trece prin

punctul de vedere Q şi care are Q1 urma orizpntală, QT urma verticală pe tablou şi Qx, intersecţia

planului cu baza tabloului xx'.

Pentru a obţine perspectiva acestui plan, să ducem prin punctul de vedere Ω, planul

paralel cu planul dat, care are urma orizontală Q şi urma verticală QF numită dreaptă de fugă a

planului. Tot aşa, acest plan paralel cu planul dat şi dus prin punctul de vedere se numeşte plan

de fugă.

Se observă faptul că dreapta de fugă QF a planului şi urma sa QT pe tabloul de

perspectivă sunt două drepte paralele, deoarece rezultă din intersecţia tabloului cu două plane

paralele.

Punctul Qh, de intersecţie a liniei de fugă QF a planului cu linia orizontului hh', este

perspectiva punctului de la infinit situat pe urma orizontală Q1 a planului dat.

Unind Q1, cu Qx obţinem perspectiva QH a urmei orizontale a planului dat.

Un plan poate fi astfel determinat într-un tablou perspectiv prin următoarele elemente

caracteristice: (fig. 3. 24.)

• QF - dreapta de fugă a planului,

• QH - perspectiva urmei orizontale a planului Q,

• QT - urma planului pe tabloul de perspectivă.

1.2.2. Dreaptă conţinută în plan

La fel ca în geometria descriptivă, pentru ca o dreaptă oarecare Dd să fie conţinută de un

plan în perspectivă, trebuie ca perspectiva urme orizontale u a dreptei să fie situată pe perspectiva

QH a urmei orizontale a planului. De asemenea punctul de fugă F al dreptei trebuie să fie situat

pe dreapta de fugă QF a planului, deoarece paralela la dreapta dată dusă prin punctul de vedere

10

Ω, va fi conţinută în planul QQF şi ea va intersecta tabloul.de perspectivă pe dreapta QF. Urma

v'v a dreptei pe tabloul de perspectivă este situată pe urma QT a planului (fig. 3. 25).

2. CERCUL ŞI CORPURILE DE ROTAŢIE ÎN PERSPECTIVĂ

2.1. Perspectiva cercului

2.1.1. Imaginile perspective ale unor cercuri orizontale

Se dau cercurile orizontale C1, C2 şi C3 situate în planul orizontal (fig. 7.1.).

Fie Ω punctul de vedere, εε linia neutră şi A perspectiva unui punct A1 situat pe cercul C1,

obţinută prin intersecţia razei vizuale ΩA1 cu tabloul de perspectivă.

Fiecare din cercurile date determină cu punctul de vedere Ω un con, faţă de care tabloul

devine un plan de secţiune.

Ţinând cont de teorema lui Dandelin, secţiunea plană într-o suprafaţă conică poate să fie

o elipsă, o hiperbolă sau o parabolă, după cum planul de secţiune intersectează o singură pânză a

conului, ambele pînze sau este paralel cu un plan tangent la con.

Dar tabloul este paralel cu planul neutru şi în consecinţă se studiază perspectiva cercului

funcţie de poziţia planului neutru faţă de cercul orizontal şi mai precis funcţie de poziţia dintre

linia neutră şi cerc.

Deci perspectiva unui cerc poale fi:

• elipsă, când planul neutru nu taie cercul, acesta situându-se în spaţiul real şi intermediar;

• parabolă, când planul neutru este tangent suprafeţei conice vizuale, deci linia neutră este

tangentă cercului şi

• hiperbolă, când planul neutru taie cercul în două puncte, deci observatorul se găseşte în

interiorul cercului.

Pentru a exemplifica aceste observaţii, în fig. 7.2. se prezintă dubla proiecţie ortogonală a

unei arene circulare iar în fig. 7.3. perspectiva ei interioară.

Ea este alcătuită din perspectivele mai multor cercuri concentrice reprezentând gradenele.

Cercurile care se văd complet dau imagini elipse, iar cele care se închid în spatele privitorului dau

imagini hiperbole. Parabolele nu se pot deosebi de hiperbole decât dacă apelăm în construcţia

perspectivă la epura de geometrie descriptivă.

Perspectiva cercului se realizează uzual înscriindu-l într-un pătrat, orientat fie frontal, fie

la două puncte de fugă, obţinându-se în fiecare caz construcţii diferite.

11

2.1.2. Efecte excesive ale perspectivei cercului

În perspectiva unor cercuri situate în faţa observatorului, contururile lor sunt puţin diferite

de elipsele percepute de observator.

Acest lucru se observă şi mai bine clacă cercul este construit într-un pătrat perspectiv,

când elipsa prezintă o oarecare asimetric cu atât mai mare cu cât cercul este plasat la marginea

unghiului optim vizual.

În perspectiva de observaţie, datorită mobilităţii ochiului nu se observă această asimetrie,

pentru că privirea se îndreaptă spre centrul cercurilor aflate în câmpul vizual.

Efectul de deformare apare şi mai clar în cazul perspectivei unor cilindri egali, aşezaţi

frontal (fig. 7.4.), când cercurile spre extremitatea stingă au un contur aparent din ce în ce mai

mare pe măsură ce se depărtează de punctul principal de privire P.

În cazul perspectivei unor cercuri translatate pe verticală, planurile cercurilor de la partea

superioară a cilindrilor par a nu fi orizontale atunci când ele nu sunt înscrise în pătrate

perspective.

2.1.3. Perspectiva cercului orizontal înscris într-un pătrat de latură frontală dată

Se dă latura ab, punctul principal de privire P şi unul dintre punctele de distanţă (fig.

7.6.).

Cercul perspectiv se poate determina prin opt puncte, patru fiind punctele de tangenţă cu

laturile pătratului perspectiv. Celelalte patru sunt situate pe diagonalele acestuia şi se obţin în

perspectivă repetând una din cele două metode prezentate în proiecţia ortogonală din fig. 7.5.

În prima, jumătatea din stânga a laturii pătratului este ipotenuza unui triunghi dreptunghic

isoscel pe care se rabate vârful.

În cea de-a doua metodă, jumătatea laturii pătratului este cateta unui triunghi dreptunghic

isoscel, iar vârful acestuia se rabate pe ipotenuză şi de aici se poartă pe diagonală.

2.1.4. Perspectiva la două puncte de fugă a cercului orizontal înscris într-un pătrat de

latură dată

Se dă latura ab a pătratului perspectiv şi cele două puncte de fugă F şi F90 (fig. 7.7).

Cercul perspectiv se obţine prin unirea a opt puncte, patru fiind situate la jumătăţile laturilor

pătratului perspectiv.12

Problema constă în a găsi raza cercului pe diagonala pătratului perspectiv, iar acest lucru

îl obţinem cu ajutorul lui F45, repetând construcţia grafică anterioară.

2.1.5. Perspectiva cercului vertical de diametru orizontal dat

Se dă segmentul AB ce reprezintă diametrul orizontal al unui cerc, unul din punctele de

fugă F şi poziţia observatorului ω, cu ajutorul căruia se determină +F45, punct de fugă al

diagonalelor pătratului vertical circumscris cercului căutat (fig. 7.8.).

Construcţia perspectivă a acestuia rezultă prin unirea a opt puncte, patru la jumătatea

laturilor pătratului perspectiv, iar celelalte patru pe diagonalele acestuia, ulilizând una din

metodele grafice anterior descrise.

2.1.6. Perspectiva cercului situat într-un plan de capăt

Se dă perspectiva pătratului situat într-un plan de capăt oarecare (fig. 7.9.), obţinut cu

ajutorul perspectivei unui pătrat orizontal. Se ia ae = ag şi bc = bi ca drepte egale în plane de

front.

Construcţia cercului se determină ca şi în cazurile precedente prin opt puncte, patru la

jumătatea laturilor pătratului, iar celelalte patru pe diagonale, utilizând metodele grafice descrise

anterior.

2.1.7. Perspectiva unor cercuri concentrice situate în planul orizontal

Se dă perspectiva unui cerc prin cele opt puncte caracteristice notate cu cifre arabe, înscris

într-un pătrat abce, P punctul principal de privire şi D unul din punctele de distanţă, (fig. 7.10.).

Orizontala care se obţine unind punctele 2 şi l are punctul de fugă F12 situat pe linia hh' a

orizontului.

Perspectiva diametrului frontal al cercului este segmentul 15.

Pentru a construi perspectivele a două cercuri concentrice care să treacă prin punctele 11 şi

12, fixate pe semidiametrul frontal 01, se află cele opt puncte care le determină. Punctele 51 şi 52

se obţin imediat prin simetrie faţă de centrul cercului.

Cu ajutorul punctului de distanţă D, se obţin perspectivele punctelor situate pe diametrul 3-

7 şi cu ajutorul punctului de fugă auxiliar F12 perspectivele punctelor situate pe diametrele 2-6 şi

4-8.

13

2.1.8. Perspectiva unor cercuri egale situate la diferite nivele

Se dă punctul principal de privire P, baza tabloului xx' şi perspectiva unui cerc orizontal

determinat de opt puncte, înscris într-un pătrat de latură frontală dată (fig. 7.11.).

Se alege o dreaptă principală oarecare Ak şi ridicam în A verticala z luată ca scară a

înălţimilor.

Perspectivele cercurilor situate la cele două nivele se determină din intersecţia fronto-

orizontalclor duse prin cele opt puncte ale cercului de bază şi translatate pe verticală la înălţimea

dorită, cu generatoarele verticale trasate prin aceleaşi puncte.

2.1.9. Divizarea perspectivei unui cerc într-un număr de părţi egale

Se dă perspectiva unui cerc situat în planul orizontal înscris într-un pătrat cu două laturi

frontale şi P punctul principal de privire (fig. 7.12.).

Construind perspectivele diagonalelor pătratului se obţine perspectiva centrului cercului

precum şi perspectiva diametrului frontal.

Pentru a diviza perspectiva cercului într-un număr de părţi egale, de exemplu 16, se

împarte în aceste părţi semicercul construit pe diametrul frontal al cercului perspectiv, pe care se

transpun aceste diviziuni. Unind aceste puncte cu punctul principal de privire P, rezultă pe elipsa

perspectivă dimensiunile dorite.

2.1.10. Divizarea perspectivei unui semicerc vertical într-un număr de părţi egale

Fie abc perspectiva dată a unui semicerc (fig. 7.13.).

Se înscrie această perspectivă într-un dreptunghi aa1bb1 la care se determină axa de

simetrie cs.

Semicercul frontal AB de rază cs, se împarte în numărul de părţi dorit, de exemplu nouă, se

unesc diviziunile aflate cu punctul B determinând pe raza cs punctele 11, 21, 31, 41. Acestea, unite

în sfirşit cu extremităţile a şi b ale semicercului perspectiv, determină pe acesta diviziunile egale

căutate.

2.2. Perspectiva sferei

2.2.1. Perspectiva de exterior a sferei

Perspectiva de exterior a sferei este strâns legată de perspectiva cercului şi poate fi:

• cerc, când direcţia principală de privire trece prin centrul sferei şi planul cercului de contur al

sferei obţinut din razele vizuale tangente la sferă este paralel cu tabloul (fig. 7.14.). Se poate 14

observa că acest cerc de contur este mai mic decât cercul principal al sferei, deci percepţia

mărimii este înşelătoare;

• elipsă, când direcţia principală de privire trece prin centrul ei (fig. 7.15.). În acest caz

extremităţile diametrului perpendicular pe tablou reprezintă focarele F1 şi F2 ale elipsei;

• parabolă, când planul neutru este tangent la sferă;

• hiperbolă, când planul neutru taie sfera, ultimele două situaţii găsindu-se în cazul perspectivei

de interior, care va fi studiată mai tîrziu.

În mod obişnuit perspectiva sferei este o elipsă, însă datorită îngustimii unghiului vizual şi

mobilităţii ochilor care vizează centrul sferei, această perspectivă apare ca un cerc; deci nu se va

greşi niciodată dacă se va desena perspectiva unei sfere care apare în întregime în câmpul vizual

ca un cerc.

În fig. 7.16. s-a construit perspectiva frontală cu ajutorul punctului de distanţă D.

Se desenează mai întâi în perspectivă înscrise în pătrate, cele trei cercuri principale ale

sferei: frontal, orizontal (ecuatorul) şi de profil (meridianul principal), şi apoi cercurile de front

cu centrul pe dreapta de capăt OP. Perspectiva sferei în acest caz este o elipsă cu axa mare

dreapta AB pe dreapta de capăt OP, elipsă ce reprezintă înfăşurătoarea tuturor acestor cercuri

frontale.

În fig. 7.17. se face un studiu asupra acestei perspective frontale a sferei punându-se în

evidenţa mai multe cercuri frontale care o determină. Se observă că aceasta este un cerc când

direcţia principală de privire trece prin centrul sferei sau când punctul principal de privire P se

găseşte în interiorul conturului aparent şi elipsă în caz contrar. Elipsa are axa mare direct

proporţională cu distanţa sferei faţă de punctul principal de privire P.

În fig. 7.18.b se prezintă perspectiva la două puncte de fugă a unui şir de sfere înfăţişate în

epura din fig. 7.18.a, unde este poziţionat atât tabloul cât şi observatorul. Şi în acest caz

perspectiva sferei este un cerc în jurul punctului principal de privire P şi o elipsă din ce în ce mai

alungită pe măsură ce ne depărtăm de acest punct, din care sunt desenate cele două axe

perpendiculare.

7.22 lipseşte ***********************

2.3. Perspectiva torului

Torul este corpul de rotaţie obţinut din rotaţia unui cerc în jurul unei axe situate în planul

său cu care nu se intersectează (fig.7.21.).

Perspectiva torului la un punct de fugă implică următoarele faze:

l. Construcţia cercurilor meridiane principale (1,2);15

2. Construcţia prismei circumscrise şi a pătratului median;

3. Trasarea ecuatorului şi a paralelilor sud şi nord prin metoda celor opt puncte;

4. Trasarea tuturor celorlalte cercuri meridiane prin metoda celor opt puncte;

5. Construcţia conturului aparenta! torului care la partea sa exterioară este tangent la toate

meridianele şi la ecuator iar cea interioară este tangentă la cele trei meridiane situate în faţă şi se

termină practic pe meridianul principal (fig. 7.22).

2.4. Perspectiva unui hiperboloid de rotaţie cu o pânză

Hiperboloidul de rotaţie este suprafaţa generată de o dreaptă care se roteşte în jurul unei

axe pe care nu o intersectează (fig. 7.23.) existând două familii ale generatoarei. El mai poate fi

obţinut de asemenea şi din rotaţia unei hiperbole în jurul axei netrasversale.

Pentru a pune în perspectivă un hiperboloid (fig. 7.24.) se trasează întâi cei doi paraleli de

bază, se divid într-un număr de părţi egale şi se unesc aceste diviziuni la un anumit pas. Conturul

aparent va fi o hiperbolă tangentă la cele două elipse de bază.

În imaginea perspectivă s-au evidenţiat şi cele trei secţiuni (eliptică-P1, parabolică-P1,

hiperbolică-P2, ), după cum planul de secţiune intersectează numai unul din conurile asimptote,

este tangent la ele sau le intersectează pe amîndouă.

2.5. Aplicaţii ale perspectivei cercurilor şi corpurilor de rotaţie

2.5.1. Studiul perspectivei unui capac de geamantan

Se dă perspectiva cutiei geamantanului (fig. 7.25.), determinându-se apoi perspectiva

semipătratului vertical AA1CC1 a cărui jumătate de latură este segmentul AB.

Se trasează perspectiva arcului prin metoda cunoscută prin puncte, determinând punctele ci

şi ei pe diagonalele pătratului, după care se stabileşte o poziţie oarecare a capacului.

2.5.2. Studiul în perspectivă a deschiderii unei uşi frontale

Fie uşa frontală din figura 7.26.

Pentru a construi perspectiva foii de uşă deschisă spre observator, se dă sau unghiul de

deschidere sau un punct de fugă F ales arbitrar.

Se construieşte pătratul cu latura cât dublul razei cercului trasat de foaia de uşe, cu ajutorul

punctului D/2, punctul I găsindu-se la jumătatea razei fc. Unind D/2 cu I se determină punctele n

şi e necesare. Apoi se trasează prin puncte perspectiva cercului orizontal de rază cf cu centrul în

c., utilizând construcţia cunoscută.16

Prelungind Fc până la intersecţia cu cercul se obţine un punct arbitrar din perspectiva uşii

deschise.

2.5.3. Studiul în perspectivă al deschiderii unei uşi verticale oarecare

Fie uşa dată în fig.7.27. la două puncte de fugă, a cărei lăţime reală este aa1 = aa2.

Se determină c, utilizând un punct de fugă auxiliar situat pe linia orizontului hh' şi planul de front

care trece prin a, unde se găsesc segmentele amintite.

Se trasează în perspectivă liberă semicercul orizontal, pentru trasare folosind semipătratul

cu axele perspective an şi ac şi determinând astfel punctele situate pe diagonalele pătratului,

utilizând construcţia geometrică cunoscută.

Pe acest cerc se ia b, un punct oarecare care unit cu a, dă punctul de fugă F al foii uşii

deschise.

2.5.4. Perspectiva arcadei semicilindrice frontale

Se dă dreptunghiul abDG (fig. 7.28.) situat într-un plan frontal, linia orizontului hh' şi

punctul principal de privire P. Fie C centrul semicercului de diametru AB.

Pentru a obţine grosimea arcadei se alege pe dreapta principală Pa un punct a1, de unde din

aproape în aproape în planul frontal determinat se construieşte dreptunghiul asemenea şi centrul

C1 al semicercului de diametru A1B1.

2.5.5. Perspectiva arcadei semicilindrice oarecare

Se dă orizontala ab, lăţimea unei arcade semicilindrice, linia orizontului hh' şi proiecţia

orizontală u) a punctului de vedere (fig. 7.29.).

Se cere să se construiască perspectiva la două puncte de fugă a unei arcade semicilindrice

la care raportul deschidere/grosime este de exemplu 4:1.

Se determină prelungind ab, punctul de fugă F90, apoi, cu ajutorul şi lui ω celălalt punct de

fugă F şi din aproape în aproape utilizând F45 şi –F45 se construieşte perspectiva întregii arcade.

2.5.6. Perspectiva arcadei eliptice

Se dă într-o proiecţie ortogonală o jumătate de arcadă eliptică înscrisă în dreptunghiul

ABCD, linia orizontului hh'.

În construcţia grafică anexată din fig 7.30., se arată relaţia de afinitate dintre un sfert de

cerc înscris într-un pătrat şi un sfert de elipsă de o proporţie dată de axele sale, axa de afinitate

17

fiind dreapta verticală MB. Fiecărei diviziuni circulare îi corespunde o diviziune eliptică, razele

ce conţin aceeaşi diviziune fiind concurente în punctele situate pe axa;de afinitate.

Se construieşte în perspectivă dreptunghiul în care se înscrie elipsa, obţinând lăţimea ab a

arcadei, apoi întreaga perspectivă a elipsei prin puncte, ajutîndu-ne de sfertul de cerc divizat,

trasat într-o proiecţie ortogonală. Se prezintă succesiunea a două arcade, în care orizontala este

divizată în părţi proporţioanale.

2.5.7. Perspectiva frontalii a bolţii cu muchii ieşite

Bolta cu muchii ieşite acoperă un plan pătrat şi rezultă din intersecţia a doi cilindri de

rotaţie egali, de axe orizontale concurente şi egale, fiind rezemată în patru puncte. Penetraţia este

bitangenţială, curba de intersecţie se descompune în două semielipse verticale(fig. 7.31.a).

Perspectiva sa frontală se obţine din perspectiva jumătăţii de cub în care ea se înscrie.

Elipsele rezultate din intersecţia celor doi cilindri se determină prin puncte, utilizând fie mai

multe plane ajutătoare de front, care taie succesiv cercurile laterale şi diagonalele pătratului

orizontal, fie construcţia geometrică ajutătoare pentru determinarea punctelor situate pe

diagoanlele pătratului (fig. 7.31.b.).

2.5.8. Perspectiva frontală a bolţii cu muchii intrate

Bolta cu muchii intrate se obţine dacă se reţine solidul comun rezultat din intersecţia celor

doi cilindri circulari de rază egală, fiind rezemată pe cele patru laturi. (fig.7.32.a.)

Perspectiva ei înseamnă desenarea scmielipsclor rezultate din intersecţia celor doi cilindri,

utilizând plane ajutătoare şi apoi evidenţierea conturului aparent (fig. 7.32.b).

2.5.9. Perspectiva la două puncte de fugă a bolţii cu muchii ieşite

În acest caz se trasează în perspectivă la două puncte de fugă semicubul suport. Apoi pe

feţele lui laterale se desenează semicercurile înscrise, ce reprezintă bazele celor doi semicilindri

ce se intersectează, (fig. 7.33.).

După cum se poate observa la acest tip de boltă se reţin generatoarele de contur aparent din

afara celor două semielipse diagonale până la semicercurile de capăt ale celor doi cilindri.

Perspectiva elipselor de intersecţie se obţine prin puncte, ca şi în cazul perspectivei

frontale. Pentru aceasta, se utilizează plane ajutătoare, în cazul de faţă plane de profil care

converg în F, urmele lor pe cub intersectînd succesiv diagonalele orizontale şi cercurile laterale.

18

2.5.10. Perspectiva frontală a lunetei cilindrice cu muchii ieşite

Luneta cilindrică este bolta ce rezultă din intersecţia a doi semicilindri cu axele în planul

orizontal de naştere, de raze inegale, acoperind deci un dreptunghi.

Luneta cilindrică cu muchii ieşite (fig.7.34.a) se sprijină pe patru puncte, eliminând solidul

comun.

Perspectiva frontală a ei se obţine desenând întâi semicubul în care se înscrie

semicilindrul mare şi trasând pe feţele latc'falc ale acestuia bazele celor doi semicilindri.

Linia de intersecţie în perspectivă a celor doi semicilindri se obţine prin puncte,

intersectând generatoarele rezultate din secţiuni succesive cu plane orizontale (fig.7.34.b)

2.5.11. Perspectiva frontală a lunetei cilindrice cu muchii intrate

Luneta cu muchii intrate, reţine solidul comun şi se sprijină pe conturul dreptunghiului

(fig.7.35.a).

Pentru construcţia ei se trasează conturul celor două linii de intersecţie dintre semicilindri

utilizând aceleaşi plane de nivel, după care se întregeşte conturul aparent. (fig.7.35.b).

2.5.12. Perspectiva la două puncte de fugă a intersecţiei dintre două bolţi

scmicilindrice

Se dau două bolţi semicilindrice de raze diferite avlnd acelaşi plan orizontal de naştere

FAF90, reprezentate prin perspectivele arcelor semicercuri C1 şi C2.(fig. 7.36.) Bolta mare este

secţionată cu două plane verticale orientate către cele două puncte de fugă.

Linia de intersecţie dintre aceste două bolţi se trasează prin puncte M,N, utilizând plane

auxiliare de nivel, care se intersectează cu fiecare boltă după generatoare orizontale.

Pentru a determina perspectiva punctului cel mai de sus al penetraţiei în spaţiu, se duce în

perspectivă planul ajutător limită, tangent de-a lungul generatoarei de la cheia bolţii mai mici.

Pentru a obţine o exactitate cât mai mare a acestei linii, este nevoie să se ducă un număr

suficient de mare de plane auxiliare.

2.5.13. Perspectiva unei scări elicoidale cilindrice cu stâlp central

Se dă scara elicoidală din fig. 7.37., prezentată în dublă proiecţie ortogonală, o treaptă

prefabricată în fig, 7.38., hh' linia orizontului şi P punctul principal de privire.19

Se construieşte perspectiva frontală a pătratului în care se înscrie perspectiva cercului

bazei. Se împarte acest cerc în 16 părţi egale utilizând construcţia grafică prezentată şi se poartă

pe fiecare verticală înălţimea corespunzătoare a fiecărei trepte şi a grosimii ei (fig. 7.39.).

Pentru urmărirea şi uşurarea construcţiei se poate lua în perspectivă un plan vertical care

arc urma orizontală AB, pe care se poartă diviziunile orizontale şi înălţimile corespunzătoare

fiecărei trepte.

În acest fel se obţin perspectivele elicelor cilindrice care conţin extremităţile muchiior

treptei şi contratreptei şi în general orice tip de scară elicoidală.

3. CONSTRUCŢIA PERSPECTIVEI DE ARHITECTURĂ

3.1. Metode uzuale de construcţie

Cea mai simplă modalitate de a construi : perspectiva unui volum arhitectural sau, în cazul

mai general a unui ansamblu de volume, este de a-l îngloba într-o prismă dreaptă

dreptunghiulară. Apoi, aceasta se va desena în perspectivă printr-una din metodele arătate

anterior, după care se conturează obiectele pe care le conţine utilizând metodele perspectivei

libere, adică punctele de măsură şi diviziunile perspective.

După ce a fost realizată construcţia geometrică, se desenează umbrele, oglindirile şi

elementele de anturaj ce apropie desenul perspectiv de realitate, în acest capitol se evidenţiază

numai construcţia geometrică a perspectivei urmînd ca în capitolul 6 să se evidenţieze redarea

aspectelor naturale în perspectivă.

În practica de proiectare, construcţia perspectivei de arhitectură se realizează prin:

a. perspectiva mixtă, în care prisma dreaptă se construieşte printr-una din metodele

perspectivei dependente descrise în capitolul 2, după care mobilarea ei se face cu

ajutorul perspectivei libere. Se contureză astfel în detaliu elementele componente sau

de faţadă ale unui volum arhitectural sau, în cadrul unui ansamblu, se poziţionează

toate volumele conţinute;

b. perspectiva liberă utilizând punctele de măsură, care este metoda cea mai rapidă, după

ce în prealabil se face un studiu de alegere a punctului de vedere urmat de fixarea

punctului principal de privire şi a cel puţin unuia dintre punctele de fugă.

Este cea mai simplă metodă de construcţie perspectivă şi cuprinde următoarele etape, care

de altfel se regăsesc şi în celelalte:

• studiul pentru alegerea punctului de vedere;

20

• fixarea pe tablou a elementelor sistemului perspectiv ( punctul principal de privire P, unul din

punctele de fugă sau amândouă, punctele de măsură, de distanţă la :rspectiva frontală etc.);

• construcţia prismei dreptunghiulare;

• mobilarea acesteia cu obiectele de arhitectură utilizând în general punctele de lăsură şi

diviziunile perspective;

• trasarea umbrelor proprii şi purtate;

• ambientarea perspectivei cu elemente de anturaj (oameni, vegetaţie, mijloace de transport,

mobilier urban, etc.);

c. perspectiva liberă pornind de la lemente fixate direct pe tablou, care pot fi o faţadă, o

muchie sau un anumit unghi, în subcapitolul 3.9. se descrie construcţia perspectivei

pornind de la o:

• faţadă, sub forma unui dreptunghi ierspectiv ales direct în tablou, care poate să reprezinte

perspectiva oricărei faţade din spaţiu. Utilizând o construcţie grafică ortogonală în punctul de

fugă se determină succesiv toate elementele perspective pe ablou, după care se conturează

perspectiva ntregii construcţii.

• muchie verticală, într-un anumit raport cu linia orizontului, se determină elementele perspective

pe tablou, după care se construieşte volumul printr-una din metodele necunoscute.

Această variantă se recomandă numai după o anumită practică în construcţia perspectivă,

pentru a relaţiona corect elemente izolate cu perspectiva în ansamblul ei.

În continuare vor fi prezentate principalele tipuri de perspective, la două puncte de fugă

sau frontale, privite de la nivelul ochiului sau aerian.

În cazul perspectivei la două puncte de fugă, pentru a înţelege mecanismul construcţiei

perspective, din considerente didactice, se lucrează cu ambele puncte de fugă, însă în practica de

proiectare se utilizează numai unul, cel mai aproape de punctul principal de privire P.

În cazul perspectivei frontale, pentru construcţia prismei, cadru se lucrează cu punctele de

distanţă completate cu anumite reguli ce vor fi prezentate în continuare, ce urmăresc satisfacerea

unghiului optim vizual.

3.2. Recomandări în practica desenului perspectiv

Pentru obţinerea rapidă a unei perspective corect construită şi cât mai sugestivă

reprezentând un obiect sau ansamblu arhitectural este bine să se ţină cont de următoarele

recomandări:

21

1.- Utilizarea unor metode de construcţie care să ţină cont de tipul perspectivei şi de obiectele

arhitecturale ce alcătuiesc ansamblul desenat;

2.- Metoda de construcţie aleasă trebuie să conducă la dimensiunile finale ale perspectivei şi să

nu necesite măriri sau micşorări ulterioare;

3.- Metoda de construcţie folosită trebuie să permită obţinerea unei imagini spaţiale conturată

încă de la început, pentru ca arhitectul să controleze desenul prin poziţie, mărime, anturaj, etc.;

4.- Alegerea punctului de vedere este hotărâtoare în obţinerea unei perspective corecte, pentru a

respecta unghiurile optime vizuale şi o zonă cât mai reprezentativă de vedere pentru obiectul

reprezentat. De asemenea direcţia principală de privire trebuie îndreptată spre centrul geometric

al obiectului reprezentat, pentru a nu crea efecte nedorite;

5.- Construcţiile grafice utilizate în aceste metode trebuie să fie cât mai simple, cu o liniatură

discretă pentru a nu încărca desenul excesiv;

6.- Construcţiile grafice trebuie să ocupe o suprafaţa cât mai mică pe planşă, iar dacă depăşesc

tabloul perspectiv să se poată executa în cadrul planşetei;

7.- Traseele geometrice şi succesiunea lor trebuie să respecte fenomenul geometric din spaţiu,

indicându-se când este cazul, prin numere succesiunea liniilor;

8.- Construcţiile grafice pentru a fi precise, trebuie să utilizeze intersecţii de linii la unghiuri

apropiate de 90°;

9.- Dreptele, în cadrul perspectivei, mai ales cele orientate către punctele de fugă trebuie obţinute

prin unirea unor puncte cât mai depărtate;

10.- Utilizarea a multiple verificări pentru a mări precizia desenului;

11.- Perspectiva unor obiecte sau ansambluri arhitecturale complicate ca formă trebuie obţinută

prin înscrierea acestora într-un volum cât mai simplu, de obicei o prismă dreaptă dreptunghiulară;

12.- Senzaţia de perspectivă este denaturată dacă se paginează apropiat sau în acelaşi cadru mai

multe perspective care se influenţează reciproc;

13.- Este indicat să existe trasată în câmpul perspectivei linia orizontului ce creează o scară

metrică, cu ajutorul căreia se pot face măsurători vizuale;

14.- Perspectiva de arhitectură trebuie să fie cât mai puţin convenţională, cu atât mai mult, cu cât

ea se adresează şi nespecialiştilor, beneficiarii viitoarelor construcţii;

15.- Oglindirile şi umbrele în perspectivă joacă un rol important în apropierea de imaginea reală,

întregesc senzaţia de relief şi adîncime şi contribuie la sensibilizarea perspectivei;

16.- Cadrul perspectivei este important, pentru că reprezintă modalitatea prin care se încheie

desenul, fie că este un chenar, o formă grafică sau un element de anturaj sau fundal;22

17.- Alegerea anturajului trebuie făcută cu mare grijă, pentru că altfel el poate influenţa negativ

calitatea perspectivei;

18.- Redarea profunzimii întregeşte senzaţia de perspectivă, existând o serie de modalităţi prin

care ea se poate realiza, cum ar fi: tratarea planelor orizontale, diferenţierea planelor şi a liniilor

de contur, tratarea diferită a faţadelor, etc.,

19.- Utilizarea calculatorului în obţinerea şi prezentarea unei perspective arhitecturale prezintă o

serie de avantaje în raport cu metodele tradiţionale, conduce la cristalizarea unui mod specific de

reprezentare a formei, reprezentare care, în timp, poate crea un limbaj grafic specific;

20.- Calculatorul trebuie privit ca un mijloc, utilizat în procesul învăţării şi proiectării şi nu ca un

scop în sine. Este greşită absolutizarea acestui instrument, după cum este greşită şi ignorarea lui.

3.3. Alegerea punctului de vedere

În toate artele vizuale succesul unei imagini este legat de amplasarea punctului de vedere

în raport cu obiectul privit, problemă compoziţională, pentru că se tinde a se reda, într-un anumit

cadru plan, un aspect caracteristic al volumului.

Acest lucru implică două aspecte: unul legat de poziţia punctului de vedere în jurul

obiectului şi altul de distanţa faţă de obiect.

Primul aspect generează nişte zone de vizibilitate, iar al doilea determină unghiul optim

sub care este privit obiectul.

3.3.1. Zone de vizibilitate

În jurul unei prisme drepte dreptunghiulare prelungind laturile dreptunghiului de bază,

există opt zone de vizibilitate: patru zone frontale (cu tentă gri) şi patru zone unghiulare sau de

colţ (fig. 8.1.).

În zonele frontale perspectiva prismei se reduce la perspectiva unei singure feţe a ei,

celelalte fiind invizibile, aspect irelevant pentru volum. Din acest motiv, perspectiva frontală se

utilizează numai la perspectivele de interior sau ale unor forme în compoziţii concave.

La perspectivele de colţ, sunt vizibile două feţe verticale ale prismei care dau imaginea

unui volum, poziţia punctului de vedere în plan urmărind:

• evitarea zonei bisectoarei unghiului de 90°, ce crează perspective supărătoare pentru că

muchiile care pleacă din A sunt egal înclinate faţă de fronto-orizontală, deşi feţele sunt inegale

(fig.8.3.);

23

• evitarea zonelor adiacente prelungirilor laturilor, unde rezultă perspective neconcludente,

apropiate de o perspectivă frontală;

• punerea în evidenţă a faţadei principale (faţada mai lungă), deci în consecinţă alegem zona N

(fig, 8.4.). Din zona M nu se poate aprecia corect forma obiectului arhitectural.

Există situaţii când o anumită compoziţie poate să dicteze alegerea punctului de vedere,

dar şi invers, un punct de vedere impus poate cere o anumită compoziţie, aspecte ce trebuie

urmărite în activitatea de proiectare.

3.3.2. Distanţa punctului de vedere faţă de obiect

Distanţa faţă de obiect determină unghiul sub care se vede obiectul respectiv.

Astfel, în fig. 8.5. s-au luat trei poziţii ale punctului de vedere, din care rezultă pentru

fiecare câte o imagine perspectivă a obiectului vizat. Se observă că unghiul de fugă al muchiilor

apropiate ochiului se accentuează odată cu creşterea unghiului vizual, ajungîndu-se la o

perspectivă deformată. Pentru a evita acest lucru nu trebuie ca unghiul a două muchii orizontale

ce pleacă din acelaşi vârf să se apropie de 90°.

Imaginea aceluiaşi obiect se schimbă şi funcţie de locul pe care-l ocupă obiectul în tabloul

de perspectivă, spre margini căpătînd efecte excesive.

Distanţa punctului de vedere faţă de obiect este cerută de unghiul optim vizual stabilit

anterior care este de 37° pe orizontală şi 28° pe verticală (fig. 8.6.). Unghiul optim de 37°

dictează distanţa faţă de obiecte şi compoziţii arhitecturale dezvoltate mai mult în plan orizontal

pe când cel de 28° este hotărâtor pentru clădiri înalte.

Unghiurile de 37° pe orizontală şi 28° pe verticală ce limitează câmpul vizual perspectiv,

limitează şi tabloul de perspectivă.

Faţă de punctul principal de privire P situat în centrul tabloului, limitele se iau D/3, pe

orizontală în stânga şi în dreapta şi pe verticală D/4 în sus şi jos, unde D este punctul de distanţă.

Se constată că numai perspectiva frontală centrală este simetrică în jurul lui P, toate

celelalte tipuri de perspective prezenttnd asimetrii faţă de acesta, pentru a echilibra compoziţia

folosindu-se elemente de anturaj.

Pentru aflarea punctului de vedere se poate folosi o metodă practică, încadrând obiectul

între laturile echerelor de 30° şi 45° (fig.8.7.), la mijlocul distanţei aflându-se punctul de vedere

căutat.

24

Se observă că direcţia principală de privire nu este bisectoarea unghiului sub care se

priveşte obiectul, acest lucru realizîndu-se numai dacă tabloul este paralel cu diagonala

dreptunghiului.

3.3.3. Aplicaţie practică privind alegerea punctului de vedere

Aplicaţia cere un studiu pentru alegerea punctului de vedere la perspectiva unui ansamblu

de arhitectură ce reprezintă un centru civic urban prezentat în epura din fig, 8.8. El este alcătuit în

partea dreaptă dintr-o construcţie înaltă reprezentînd un hotel sau o clădire de birouri, un sediu

administrativ în zona centrală şi o clădire cu funcţiuni culturale în stânga , legate între ele cu

diverse spaţii comerciale dezvoltate în jurul unei pieţe centrale.

Pentru a putea rezolva aplicaţia, ansamblul este modulat pe orizontală şi verticală, modulul

fiind de 6 m în epura dală, construcţia cea mai înaltă având cea 20 de nivele.

Studiul se poate face cel mai rapid pe prisma dreaptă dreptunghiulară ce îmbracă întreg

ansamblul, care în cazul de faţa are 17 x 10 x 10 module.

Punctul de vedere se poate alege pe baza următoarelor criterii:

• vizibilitatea faţadei principale;

• volumele să nu se acopere reciproc;

• utilizarea voită a unui punct optim de vedere, din care ansamblul se percepe cel mai bine etc.

Pentru comparaţie, în fig. 8.9. s-au desenat cele patru perspective de colţ al ansamblului

arhitectural dat.

Se alege poziţia c care este reprezentativă pentru ansamblu, pentru că se observă piaţa iar

clădirea mai înaltă se află în planul mai îndepărtat.

Se trece apoi la poziţionarea punctului de vedere care se poate determina aşa cum am

văzut anterior (fig, 8.7.) cu ajutorul echerelor de 30° şi 45° , încercând să mergem până la limita

superioară pentru a accentua dinamismul perspectiv, dar verificând să nu se depăşească unghiul

optim pe verticală de 28°.

Se va căuta ca faţada lungă să fie dominantă pentru a corespunde realităţii perspective şi

se va evita suprapunerea muchiilor importante ale volumelor componente ale ansamblului şi zona

bisectoarci feţelor prismei dreptunghiulare.

Odată fixat punctul de vedere ω, se trasează orientată către centrul geometric al

ansamblului, direcţia principală de privire ωG.

Apoi se desenează, perpendicular pe aceasta, tabloul perspectiv, trasat de preferinţă prim

muchia cea mai apropiată către privitor, ce apare în perspectivă în adevărată mărime.25

Segmentul CD dă lăţimea perspectivei, care se poate mări cât se doreşte, mărind însă

concomitent şi elementele întregului sistem perspectiv.

După aceasta se trece la construcţia perspectivei, utilizând toate elementele necesare (F,

F90, M, M90).

Legat de construcţia şi mărimea perspectivei, se observă că la o deplasare spre stânga a lui

ω , se micşorează foarte mult distanta dintre F şi F90 (fig. 8.10.).

Toate elementele necesare construcţiei perspective, pot fi luate direct pe linia orizontului

observând numai epura, dar acest lucru cere multă experienţă în domeniu.

3.4. Perspectiva aeriană la două puncte de fugă

Se cere să se construiască perspectiva aeriană a ansamblului arhitectural prezentat în

epura din fig. 8.8., privit de la înălţimea de 90 m, ceea ce înseamnă pe verticală un număr întreg

de module (15).

În general perspectivele aeriene sunt cele mai indicate pentru înţelegerea şi reliefarea

spaţială a unui ansamblu urban mai complex.

Etapele necesare pentru construcţia perspectivei sunt următoarele:

1. Studiul pentru alegerea punctului de vedere discutat în paragraful anterior de unde s-a

ales varianta c,din cele patru posibile;

2. Trasarea liniei de orizont în partea de sus a tabloului şi fixarea pe ea a elementelor

perspective raportate la punctul principal de privire P;

3. Alegerea unui segment vertical AAo, cu A pe linia orizontului, ce reprezintă verticala

apropiată ochiului a prismei drepte ce îmbracă ansamblul, desenată la scara planului de

front ce o conţine. Ea se va împărţi într-un număr de module (15), obţinându-se unitatea de

măsură cu care se operează în acest plan frontal;

4. Construcţia prismei ce înfăşoară întreg ansamblul cu ajutorul punctelor de măsură;.

În cazul în care perspectiva acesteia este deformată, înseamnă că ne-am plasat prea

aproape de ansamblu. Nu se reface lot studiul ci doar se micşorează verticala AAo, obţinându-se

astfel un nou modul.

5. Trasarea planului ansamblului cu ajutorul grătarului perspectiv obţinut prin utilizarea

punctelor de măsură (fig. 8.11.). Planul ansamblului este prezentat cu o linie mai groasă şi

conturat prin numerotarea unităţilor de modul;

6. Ridicarea înălţimilor fiecărui punct din plan, plecând de la adevăratele mărimi aşezate pe

muchia din tablou (AB). Cu ajutorul unuia din punctele de fugă se aduce proiecţia 26

orizontală a punctului pe una din feţele prismei cadru şi se ridică verticala pe care se

stabileşte cota, utilizând celălalt punct de fugă. Dimensiunea aflată se translatează apoi pe

verticala ridicată din proiecţia punctului (fig.8.12.);

Operaţia aceasta nu trebuie repetată pentru toate punctele, deoarece multe dintre ele sunt

coliniare, sau se găsesc în poziţii particulare şi sunt uşor de determinat. Unele puncte care nu apar

pe verticalele din nodurile grilei perspective pot fi determinate şi prin diviziuni perspective.

Toate aceste puncte unite între ele, determină in frnal conturul geometric al volumelor

tuturor obiectelor arhitecturale (fig. 8.13.);

7. Tratarea faţadelor, trasarea oglindirilor, a umbrelor proprii şi purtate şi ambientarea

perspectivei cu elementele de anturaj (oameni, vegetafie, mijloace de transport, piese de mobilier

urban etc.), urmăreşte apropierea desenului geometric de imaginea reală mai uşor de înţeles

pentru un nespecialist.

Acest ultim aspect, strict necesar unei perspective de arhitectură, va fi tratat în capitolele

ulterioare (cap. 6 şi 7).

3.6. Perspectiva frontală la nivelul ochiului

Perspectiva frontală se utilizează la ansambluri arhitecturale de formă concavă, privite în

unghiuri vizuale până la 60°.

Perspectiva frontală se construieşte cu ajutorul punctului de distanţă D care în acest caz

este şi punct de măsură şi punct de fugă la 45° (vezi paragraful 6.4.3.). Există o singură direcţie

de fugă la P, iar cea perpendiculară este paralelă cu tabloul.

În acelaşi plan frontal se utilizează aceeaşi unitate de măsură, aspect ce determină însă o

limită a perspectivei frontale pentru că normal ar fi ca pe măsură ce ne depărtăm de P să senilă

unitatea de măsură.

Etapele de construcţie ale - perspectivei frontale sunt în linii mari aceleaşi ca în perspectiva

la două puncte de fugă.

Punctul de privire este astfel ales încât să privim ansamblul până la un unghi de 53°,

formatul desenului perspectiv fiind acelaşi ca faţa frontală a paralelipipedului înfăşurător.

Pe linia orizontului se poziţionează punctul P, undeva în centrul concavităţii. Punctul de

distantă D, pentru a răspunde unghiului de vizibilitate, se plasează la o distantă de P de două ori

înălţimea de la linia orizontului, la cea mai înaltă clădire (fig. 8.17.).

Grătarul perspectiv împreună cu planul ansamblului se desenează pe capacul de sus al

paralelipipedului, construindu-se apoi volumele şi elementele de anturaj (fig. 8.18.).27

3.7. Perspectiva frontală aeriană

Şi în acest caz se urmăresc etapele şi metodele de construcţie utilizate în perspectiva

aeriană la două puncte de fugă.

Apoi limitele şi deformările la marginile tabloului perspectiv, întîlnite la perspectiva

frontală la nivelul ochiului, se regăsesc şi în acest caz.

Linia orizontului face parte integrantă din desenul perspectiv şi pe ea se poziţionează P şi

D. Acesta din urmă se amplasează la o depărtare de P de cel puţin două ori înălţimea orizontului

(fig. 8.19.).

Acest lucru generează o depărtare mai mare a punctului de vedere de ansamblu decât în

cadrul perspectivei frontale la nivelul ochiului, dar acest lucru este necesar pentru a satisface

unghiul optim vizual pe verticală.

Se desenează grătarul perspectiv pe care se trasează planul, apoi se ridică relativ uşor

volumele ansamblului, ajutându-ne de adevăratele mărimi desenate pe faţa frontală a

paralelipipedului cadru.

Elementele de anturaj, mai dificil de trasat şi poziţionat decât în cazul perspectivei

anterioare la nivelul ochiului, vor acoperi în general partea de jos a tabloului şi vor fi la scara

desenului.

Se constată că perspectivele frontale înscrise uitr-un paralelipiped cadru sunt mai uşor de

construit şi controlat, permiţând un unghi vizual mai mare decât cele la două puncte de fugă.

Totuşi acestea din urmă sunt mai reale, prezentând un plus de dinamism şi spectaculozitate.

3.8. Perspectiva de interior

3.8.1. Perspectiva de interior frontală

Perspectiva de interior reprezintă un capitol important al reprezentărilor arhitecturale. În

cadrul ei varianta frontală se construieşte cu ajutorul punctului de distanţă D la unghiuri ce merg

până la 60° .

Acest, tip de perspectivă este convenţională pentru că, chiar la unghiul maxim admis de

60° , punctul de vedere se găseşte undeva în afara camerei, peretele din faţă considerându-se

transparent.

În construcţia perspectivei de interior frontale se pleacă întotdeauna de la secţiunea frontală

trasata la o anumită scară, dar nu se va mărgini niciodată la aceasta pentru a crea impresia că ne

aflăm în interiorul spaţiului reprezentat.

28

Există două categorii de perspective:

a. Perspectiva frontală centrală (fig.8.21), când pentru a obţine unghiul maxim vizual de

60° punctul de distanţă D se ia la o depărtare de P egală cu lăţimea perspectivei (x). Se trasează

apoi pe pardoseală grătarul perspectiv din care cu uşurinţă se pot spaţializa toate piesele de

mobilier;

b. Perspectiva frontală laterală, când P se găseşte puţin lateral, obţinând o imagine mai

dinamică.

În acest caz punctul de distanţă D se plasează la o distanţă de P de cel puţin două ori

distanţa de la P la peretele lateral cel mai depărtat de el (fig. 8.22.).

Pentru a restabili echilibrul perspectivei în acest caz, se poate completa lateral imaginea

astfel ca P să fie în centrul ei.

În trasarea acestei perspective se vor evita de asemenea următoarele:

• mărginirea perspectivei cu secţiunea camerei;

• mobilarea centrului perspectivei cu obiecte ce au direcţii de fugă diferite de P, când apare de

obicei senzaţia de curbare a pardoselii:

• amplasarea de elemente spaţiale la marginile tabloului când apar unghiuri obtuze foarte

deschise.

3.8.2. Perspectivii de interior la două puncte de fugă

Acest tip de perspectivă depinde de poziţia observatorului faţă de spaţiul ce trebuie

reprezentat:

• Cazul când observatorul se găseşte în interiorul camerei, datorită unghiului vizual mai mic

decât la perspectiva frontală, nu apare decât o mică parte din interior, în acest caz se utilizează

una din metodele perspectivei dependente, tabloul fiind trasat printr-o muchie a camerei sau a

unei piese de mobilier.(fig. 8.23.). Punctele de fugă se determină trasând paralele din observator

la pereţii camerei până când intersectează tabloul;

• Cazul când punctul de vedere este exterior spaţiului, perspectiva se construieşte la fel ca în

cazul perspectivei exterioare la două puncte de fugă şi se elimină din prisma dreaptă cele două

feţe dinspre privitor, tabloul perspectiv fiind poziţionat în acest caz prin muchia verticală cea mai

apropiată faţă de observator (fig.8.24. a, b.).

În fig. 8.27. se exemplifică la scară mai mare o astfel de perspectivă interioară la două

puncte de fugă, alături de una frontală (fig.8.26), pentru a fi comparate, randate şi cu elemente de

29

anturaj, indicându-se şi punctul de privire în plan. Ele au fost realizate pe calculator într-un

program 3D Max.

Este indicat ca elementele de anturaj (personaje, vegetaţie, piese de mobilier) prin poziţia

lor să întrerupă rigiditatea cadrului exterior şi să accentueze senzaţia că observatorul se găseşte în

interiorul spaţiului reprezentat.

Faţă de perspectiva frontală, cea la două puncte de fugă este mai laborioasă, cuprinde mai

puţin, dar este mai dinamică şi mai aproape de realitate, motiv pentru care este indicată în relaţiile

cu beneficiarii.

În acest sens, în cazul perspectivei frontale laterale, pentru a o face mai puţin

convenţională, se poate introduce o uşoară fugă către partea opusă punctului principal de vedere

ce o face mai dinamica, dar această înclinare trebuie bine controlată pentru a nu produce

deformări (fig. 8.25.).

3.9. Construcţia perspectivei pornind de la clemente fixate direct pe tablou

În cadrul perspectivei libere se poate construi un desen perspectiv pornind de la anumite

elemente fixate direct pe tablou, fără a utiliza direct epura de geometrie descriptivă.

Aceste elemente fixate pe tablou şi care, în general determină mărimea şi poziţia

perspectivei sunt:

• o faţadă, ale cărei dimensiuni se cunosc;

• o muchie verticală cunoscută, aleasă în funcţie de tipul perspectivei şi poziţionată în raport cu

linia orizontului;

• un unglii ales direct pe tablou, al celor două feţe vizibile, de sus în cadrul perspectivei la nivelul

ochiului sau de jos în cazul perspectivei aeriene, corelat cu unghiul optim vizual.

Vom detalia în continuare primele două cazuri mai des utilizate în construcţia perspectiva.

Toate aceste metode de construcţie a perspectivei, ce pornesc de la unele elemente fixate de la

început pe tablou, se pot utilza numai de cei care au o îndelungată experienţă în construcţia

perspectivei, după ce anterior s-a făcut un studiu privind alegerea punctului de vedere.

30

a. Construcţia perspectivei pornind de la o faţadă

Orice patrulater poate fi proiecţia conică a unui dreptunghi din spaţiu şi, în consecinţă,

orice faţadă aleasă în perspectivă poate fi perspectiva unei faţade reale, privită de la o anumită

distanţă şi făcând un anumit unghi cu tabloul.

Pentru a înţelege perspectiva obiectului arhitectural, trebuie determinată poziţia punctului

de vedere în raport cu punctul de fugă al faţadei. Acest lucru se determină prin metoda inversă

construcţiei perspective, utilizând un punct de fugă diagonal.

Se ia (fig. 8.28.) în perspectivă o faţadă cu un raport al laturilor x/z cunoscut.

Se trasează în punctul ci de fugă faţada la scară în ortogonal cu diagonala ci, după care se

determină punctul de fugă diagonal al faţadei în perspectivă Fx/z,.

Se duce din Fx/z, o paralelă la diagonala faţadei în ortogonal şi se determină pe linia

orizontului M90.

După ce fixăm punctul principal de privire P între M90 şi F90 pe linia orizontului, rezultă

punctul de privire to de'unde se obţine F.

De aici rezultă perspectiva întregii clădiri folosind una din metodele cunoscute.

b. Construcţia perspectivei pornind de la o muchie verticală

Se aleg pe tablou elementele sistemului perspectiv, adică linia orizontului cu cele două

puncte de fugă şi punctul principal de privire P, după care se trasează muchia verticală cea mai

apropiată de privitor. Aceasta este funcţie de tipul perspectivei şi se poziţionează în raport cu

linia orizontului, indicând unitatea de măsură cu care se operează în planul ci frontal.

Există două cazuri:

• perspectiva la nivelul ochiului, când se dă punctul a unde verticala înţeapă pământul. Se

determină astfel pe verticală înălţimea omului cu ajutorul căreia se află întreaga verticală (fig.

8.29.);

• perspectiva aeriană, când se fixează de la început întreaga verticală sub linia orizontului (fig.

8.29.), după care, ştiind ce dimensiune are verticala în ortogonal, se va afla de la ce înălţime este

privită. Se va face de fapt raportul dintre verticala Aa şi diferenţa până la linia orizontului Aa0.

Perspectiva întregului volum se va construi prin metoda punctelor de fugă diagonale (fig.

8.31.), ce necesită în general o suprafaţă mai mare de lucru, sau prin metoda punctelor de măsură,

mai simplă şi mai rapidă.

31

4. PERSPECTIVA PE TABLOU NEVERTICAL

4.1. Generalităţi

În tot ce am prezentat până acum direcţia principală de privire a fost orizontală, iar tabloul

vertical aşezat astfel încât să respecte condiţiile unei bune perspective în raport cu punctul de

vedere.

Dacă însă privim o curte de lumină sau o casă de scară în jos sau în sus având direcţia

principală de privire verticală, atunci tabloul este orizontal, iar reprezentarea perspectivă în acest

caz este de fapt o perspectivă frontală (fig. 9.1.).

Apoi există numeroase situaţii când pentru a cuprinde în câmpul vizual o clădire foarte

înaltă sau bolţile din plafonul unui spaţiu interior, observatorul este obligat să-şi ridice capul. Tot

aşa anumite obiecte arhitecturale sau ansambluri urbane pot fi privite de pe forme de relief înalte

sau din avion.

În aceste cazuri direcţia principală de privire este înclinată la fel ca şi tabloul, având de a

face deci cu o perspectivă pe tablou înclinat.

Rezultă că domeniul de aplicare al perspectivei pe tablou vertical este foarte restrâns şi că

utilizarea tabloului înclinat, care dă posibilitatea apropierii faţă de obiect este curentă.

Putem spune că perspectiva pe tablou vertical ar putea fi considerată un caz particular al

perspectivei pe plan înclinat.

Tot un caz particular este şi perspectiva de tip frontal pe tablou înclinat (fig. 9.2.).

În acest caz avem de fapt o perspectivă la două puncte de fugă (Ph şi Fv), ce poate fi

considerată o perspectivă a unei prisme drepte pe tablou vertical rotită cu 90°. Vechea linie de

orizont devine acum dreapta de fugă a tuturor planelor verticale, iar linia orizontului poate fi

considerată orizontala trasată prin Ph.

În cazul perspectivei pe tablou înclinat, apare un al treilea punct de fugă al verticalelor

notat cu Fv, poziţionat deasupra sau sub corpul pus în perspectivă, funcţie de poziţţia

observatorului faţă de acesta.

În funcţie de direcţia principală de privire, perspectiva pe tablou înclinat poate fi:

• ascendentă, când punctul de fugă al verticalelor Fv este situat deasupra liniei orizontului şi

privim un volum înalt de jos şi de aproape (fig. 9.4);

• descendentă, când punctul de fugă al verticalelor este situat sub linia orizontului şi privim un

volum de deasupra lui (fig.9.3).

32

În ambele cazuri verticalele se trasează pe tablou ca orice dreaptă privită oblic în

perspectiva pe tablou vertical.

Deci, în perspectiva pe tablou înclinat nu se mai păstrează aceeaşi unitate de măsură pe

verticală, ea micşorându-se în funcţie de legile descreşterii perspective.

De asemenea, în acest caz, punctul principal de privire P nu mai este situat pe linia

orizontului, ci deasupra sau sub ea, funcţie de tipul perspectivei (ascendentă sau descendentă)

nemaijucând rolul pe care-l avea în perspectiva pe tablou vertical.

Vor apare acum noţiunile de punct pseudoprincipal (Ph) şi de drepte pseudoprincipale, ce

joacă rolul unui punct sau drepte principale din perspectiva pe tablou vertical.

Cele mai simple poziţii ale tablourilor înclinate sunt cele ale planelor proiectante faţă de

planul vertical sau lateral în triedreul de referinţă, adică plane de capăt sau paralele cu ox.

În acest caz se utilizează metodele perspectivei dependente, apelând la epura de geometrie

descriptivă, adică utilizarea proiecţiilor volumului de pus în perspectivă pe planul orizontal şi

vertical (tablou - plan de capăt) sau orizontal şi lateral (când tabloul este paralel cu linia de

pământ).

În cazul general, când tabloul oblic are o poziţie oarecare, se utilizează frecvent metodele

perspectivei libere, fie cu ajutorul punctelor de fugă diagonale (fig. 9.19.) fie cu ajutorul

punctelor de măsură, care poate fi considerată metoda cea mai simplă.

Toate aceste situaţii particulare cât şi cazul general, vor fi analizate în paragrafele

următaore.

4.2. Perspectiva pe tablou orizontal

Apare când direcţia principală de privire este verticală, ca în cazul când privim fie în jos o

curte de lumină (fig. 9.1.) fie un ansamblu urban (fig. 9.5.), fie în sus casa unei scări cu patru

rampe egale (fig. 9.6.).

Acest tip de perspectivă se rezolvă ca o perspectivă frontală cu ajutorul punctului de

distanţă, folosind secţiunea ca plan.

Datorită tabloului orizontal toate dreptele orizontale se comportă ca frontale, în timp ce

verticalele ce exprimă profunzimea converg către punctul principal de privire P.

În fig. 9,6. b se prezintă perspectiva unei scări pe un tablou orizontal ce coincide cu un

palier, cu vederea principală îndreptată în sus. Scara având patru rampe egale este prezentată în

epura din fig. 9.6.a.

33

Punctele de fugă ale rampelor sunt echidistante faţă de P şi se obţin în epură trasând din

ω' paralele la rampele scărilor şi obţinând astfel F1 şi F2.

În perspectiva rezultată mărită faţă de epură, s-a utilizat un cadru ce nu coincide cu al

planului, dar evită distorsiunile excesive, evidenţiindu-se cele patru puncte de fugă către care

converg rampele scării.

4.3. Perspectiva pe tablou înclinat

4.3.1. Perspectiva frontală pe tablou înclinat

Apare atunci când patru din muchiile prismei cadru sunt paralele cu tabloul, adică sunt

drepte fronto-orizontale.

În fig. 9.7.a se dă o prismă dreaptă, punctul de vedere ω' şi tabloul ce trece prin muchia b.

Cu această muchie BB1 conţinută de tablou se începe construcţia perspectivei, după care se

fixează cele două puncte de fugă: primul se numeşte punct pseudoprincipal de privire (Ph) şi cel

de-al doilea este punctul de fugă al verticalelor (Fv). Ele se determină ducând în epură din ω'

paralele la ab şi cd şi dublând distanţele apoi în tabloul de perspectivă. Se trasează în continuare

muchiile AA1 şi DD1 pornind de la distanţele rezultate în epură.

Perspectiva s-a completat cu pavimentul desenat în plan care defineşte un suport orizontal,

ceea ce îmbunătăţeşte vizualizarea perspectivei (fig. 9.7.b).

Răsucind cu 90° în sens orar perspectiva frontală pe tablou înclinat, se obţine o

perspectivă la două puncte de fugă pe tablou vertical cu echivalenţa Ph F90 şi Fv F, ceea ce

arată analogia dintre cele două tipuri de perspective, când dreapta de fugă a planelor verticale

devine linia orizontului (fig. 9.7.c).

Tot aşa rotind în jurul axului vertical prisma prezentată în fig 9.7 într-o perspectivă

frontală, se obţine o perspectivă pe un tablou înclinat oarecare, ce necesită trei puncte de fugă.

Aplicaţie

În continuare este prezentat un exemplu frecvent de perspectivă frontală pe tablou înclinat

şi anume perspectiva unei scări.

Se dă în fig. 9.8. în epura un hol cu o scară monumentală în trei rampe, un observator ω'

care începe coborîrea şi îşi îndreaptă privirea în jos după direcţia indicată.

În proiecţia verticală este figurată direcţia principală de privire şi tabloul ce trece prin

marginea podcstului median.

34

Se obţin punctele de fugă F1 şi F2 ale pereţilor holului, trasând paralele din observator la

aceştia şi apoi F3 şi F4 ale rampelor de scară prin paralele la acestea până intersectează tabloul.

Se transpun aceste dimensiuni aliate în epură pe verticala trasată din P (fig. 9.9.a) şi se

obţine perspectiva pereţilor holului.

După aceasta se trasează în continuare perspectivele rampelor scărilor, ajutându-ne de

prismele drepte în care ele sunt înscrise (fig. 9.9.b).

Tot cu ajutorul muchiilor acestor prisme, prin diviziuni perspective se construiesc treptele

fiecărei rampe (fig.9.9.c), după care se secţionează perspectiva obţinută printr-un cadru

dreptunghiular, ce corespunde unghiului optim vizual (fig.9.9.d).

Prin schimbarea poziţiei observatorului şi a direcţiei principale de privire se poate

vizualiza un traseu urmat de observator, asemănător cu cel obţinut în benzile desenate.

Acest lucru se poate obţine astăzi extrem de uşor prin diferite programe pe calculator ce

urmăresc animaţia, permiţând redarea facilă în perspectivă a oricărui traseu spaţial interior sau

exterior.

4.3.2. Perspectiva pe un tablou înclinat particular

Tabloul înclinat poate avea două poziţii particulare: de capăt sau pândei cu axa ox, cazuri

în care perspectivele se realizează prin metoda dependentă urmând căi asemănătoare.

Din lipsă de spaţiu în lucrarea de faţă nu vom analiza decât perspectiva pe un tablou de

capăt în cele două variante ale sale: ascendentă şi descendentă.

a. Perspectiva ascendentă pe tabloul de capăt

Perspectiva unui punct

Se dă dubla proiecţie a1 a1' a unui punct din spaţiu, punctul de vedere ωω' şi urmele TH şi

TV ale tabloului de perspectivă ales ca plan de capăt (fig. 9.10.).

Raza vizuală ce uneşte punctul de vedere cu punctul dat, înţeapă tabloul în punctul a,a',

care reprezintă tocmai perspectiva punctului.

Pentru vizualizare se efectuează apoi o rotaţie de front a planului de capăt în jurul urmei

sale orizontale TH, transformându-l într-un plan de profil Tv1TxTH.

Toate punctele din acest plan de profil se proiectează pe planul lateral, care la rându-i

efectuează o rotaţie de nivel în jurul lui oz până când ajunge în continuarea planului vertical de

proiecţie.

35

Astfel a' rotit în planul de profil ajunge în a0a0', proiectat pe lateral este axax' şi după

rotirea peste planul vertical de proiecţie ajunge în A.

Deci perspectiva pe tabloul de capăt a punctului a1a1' iniţial dat în dublă proiecţie este

punctul A.

Verticala punctului de vedere intersectează tabloul de capăt în Fv', care va fi punctul de

fugă al tuturor verticalelor.

În urma rotaţiilor succesive el va ajunge pe planul vertical de proiecţie în Fv pe verticala

lui ω'.

Cunoscând perspectiva unui punct A şi ştiind care este punctul de fugă Fv al verticalei

care-l conţine, se poate deduce imediat perspectiva altor puncte situate pe această verticală,

aspect important atunci când avem de construit perspectiva unui volum prismatic

Perspectiva unui volum prismatic

Se dă în dublă proiecţie volumul prismatic ce are baza aibicid, punctul de vedere ωω' şi

urmele tabloului de capăt TH şi TV pe planele de proiecţie (fig. 9.11.).

Prin punctul de vedere se duce un plan de nivel HV care intersectează tabloul după o

dreaptă de capăt (d,d') care este linia orizontului. Pe ea se determină uşor cele două puncte de

fugă F şi F90, ducând paralele la laturile bazei prismei.

La fel ca la perspectiva punctului se face o rotaţie de front a tabloului până în poziţia de

plan de profil, apoi o rotaţie de nivel până când ajunge în continuarea planului vertical de

proiecţie.

Pe lângă cele două puncte de fugă găsite F şi F90 se determină şi FV, punctul de fugă al

verticalelor prin rotaţia lui Fv'.

Pentru obţinerea perspectivei prismei se construieşte la început perspectiva a a punctului

ai care are proiecţia orizontală chiar pe urma orizontală a planului de capăt.

Apoi, pentru a obţine perspectiva punctului b1 se prelungeşte latura b1c1 până atinge urma

tabloului, iar pentru perspectiva c şi e prelungim c1e1 şi urmărim succesiunea liniilor numerotate.

Pentru perspectiva întregului volum este suficient să aşezăm in perspectivă punctul A1a1

în A pe dreapta ce uneşte a cu Fv, celelalte puncte ale bazei superioare rezultând imediat.

Pentru realismul perspectivei s-a trasat şi umbra purtată de la un soare arbitrar virtual Ss

(vezi cap. 7) situat pe o verticală ce fuge ascendent în Fv. Se uneşte s cu b şi S cu B obţinând

umbra P în perspectivă a punctului B şi analog rezultă umbra celorlalte puncte.

36

Perspectiva descendentă pe tabloul de capăt

Perspectiva unui punct

Se dă dubla proiecţie a1a1' a unui punct din spaţiu, punctul de vedere ωω' şi urmele TH şi

Tv ale tabloului de perspectivă ca plan de capăt, ales astfel încât raza vizuală să aibă o traiectorie

descendentă (flg. 9.12.).

Principiul expus la perspectiva ascendentă privind punerea în perspectivă a unui punct

a1a1' rămâne acelaşi. Deosebirea constă în orientarea planului de capăt şi în relaţia lui cu punctul

dat şi cu observatorul.

Deci raza vizuală ce uneşte aceste două puncte şi care în acest caz este o dreaptă

descendenta, intersectează urma verticală T, a planului de capăt ales în a', de unde rezultă şi

proiecţia orizontală a.

Pentru vizualizarea perspectivei se efectuează o rotaţie de front a planului de capăt în jurul

urmei sale orizontale şi se transformă în planul de profil Tv1Tx, TH şi în consecinţă aa' ajunge în

aoao'.

Apoi se proiectează pe planul lateral în azaz' care, rotit pe planul vertical de proiecţie

ajunge în A, care este tocmai perspectiva punctului dat.

Toate dreptele verticale vor fi convergente în Fv situat sub linia orizontului, ceea ce

constituie o caracteristică a perspectivei descendente.

Acesta se obţine rabătând Fv' rezultat din intersecţia verticalei lui ω cu tabloul, în Fv” pe

planul de capăt rabătut, după care se obţine Fv în planul vertical de proiecţie pe verticala lui ω"

rabătut.

Avantajul acestei perspective faţă de cea ascendentă este că rezolvă mai bine unghiul

optim vizual pe verticală, deci cuprinde mai bine clădirea, aspect ce va fi evidenţiat imediat la

perspectiva unui volum.

În cazul în care tabloul este paratei cu linia de pământ, construcţia perspectivei se

efectuează asemănător, numai că se lucrează în acest caz cu proiecţia orizontală şi laterală, unde

acest tablou particular apare ca o linie unică.

Perspectiva unui volum prismatic

Se dă în dublă proiecţie o prismă dreaptă având baza a1b1c1e1, punctul de vedere ωω' şi

urmele tabloului de capăt TH şi TV pe planele de proiecţie (fig.9.13.).

Similar cu cazul anterior, prin punctul de vedere se duce un plan de nivel HV, ce

intersectează tabloul după o dreaptă de capăt dd' care este linia orizontului.37

Pe această linie se determină uşor cele două puncte de fugă F şi F90. ducând paralele la

laturile bazei prismei.

După efectuarea operaţiilor de rotire dreapta de capăt dd' se transformă în linia

orizontului hh' în planul vertical de proiecţie având pe ea punctele de fugă F şi F90. Punctul de

fugă F' al verticalelor se transformă în FV.

Pentru a construi în perspectivă baza a1b1c1e1, se construieşte întâi perspectiva laturilor

paralele a1b1 şi c1e1 care fug la F90 şi aici şi b1c1 care fug la F.

Pentru aceasta se prelungesc aceste segmente până intersectează urma orizontală TH a

tabloului. Se obţine astfel pentru segmentul aibi succesiunea de drepte 19-20-21, ultima

reprezentând perspectiva dreptei. Aceeaşi succesiune de drepte se obţine şi pentru celelalte laturi

ale bazei obţinându-se în final perspectiva abce a acesteia.

Pentru a contura în perspectivă întregul volum prismatic pe tabloul înclinat, se trasează

prin colţurile bazei perspectivele tuturor dreptelor verticale, Apoi se construieşte perspectiva C a

punctului C1, care unit cu punctele de fugă F şi FM determină succesiv şi celelate puncte ale bazei

superioare.

Perspectiva umbrei acestui volum prismatic se construieşte ca în cazul anterior, alegînd

bipunctul Ss pe o verticală ce fuge la FV. Se intersectează pe rând razele de lumină ce trec prin

fiecare punct al bazei superioare cu perspectivele proiecţiilor lor orizontale.

4.3.3. Perspectiva pe un tablou înclinat oarecare

a. Generalităţi

În cazul în care tabloul înclinat are o poziţie oarecare, este dificil să se rezolve perspectiva

unui volum prin metodele perspectivei dependente datorită relaţiei arbitrare dintre tablou,

obiectul arhitectural şi observator. Se utilizează în special metoda coordonatelor şi a rabaterii

planului orizontal pe tabloul înclinat, pe care din considerente de spaţiu nu le vom detalia.

În majoritatea cazurilor în practică se utilizează metodele perspectivei libere, ce utilizează

fie punctele de fugă diagonale, fie cele de măsură.

Ele pleacă de la elemente geometrice, muchii în general, fixate direct pe tablou, de unde

utilizând invarianţii proiecţiei conice se întregeşte volumul perspectiv.

Este utilizată mai mult perspectiva descendentă, care cuprinde întreg volumul, ce permite

un control mai bun al desenului în sistemul general al celor" .trei puncte de fugă care unite

formează un triunghi.

38

Cu cât observatorul se găseşte mai aproape de obiect, cu atât perspectiva se accentuează şi

invers, pe măsură ce se depărtează, imaginea rezultată se apropie de o axonometrie.

Însă pentru a respecta unghiul optim vizual şi aici unghiurile extreme, atât la perspectiva

ascendentă cât şi la cea descendentă, nu trebuie să fie mai mici de 90°. (fig. 9.15.).

Tot din acelaşi considerent al respectării unghiului optim vizual, în cazul perspectivei

ascendente baza volumului nu intră în câmpul vizual. Acesta este şi motivul pentru care în

general la o perspectivă pe tablou înclinat este de preferat varianta descendentă, pentru că redă

volumul în totalitatea sa.

Triunghiul punctelor de fugă poate să aibă ca linie a orizontului oricare din laturile sale.

Dacă dintr-un vârf se duce o perpendiculară pe latura opusă se determină un punct

pseudoprincipal de privire.

La intersecţia celor trei perpendiculare se găseşte punctul principal de privire P, care este

deci ortocentrul triunghiului punctelor de fugă.

Aceste puncte de fugă nu sunt altceva dccât urinele a trei drepte perpendiculare două câte

două în punctul de vedere Ω, configuraţie identică cu triunghiul urmă a axelor unui sistem

axonometrie ortogonal (fig. 9.16.).

Deci orlocenlrul iriunghului punctelor de fugă F, F90, FV, a trei direcţii perpendiculare

două câte două (două orizontale şi una verticală) este proiecţia ortogonală a punctului de vedere

pe tabloul înclinat şi reprezintă punctul principal de privire P.

În fig. 9.17. se observă configuraţiile pe tablou dintre punctele de fugă şi cele de măsură.

Există şase puncte de măsură, dar numai trei sunt folosite în mod curent, celelalte putând fi

folosite pentru verificări. Cu ajutorul lor, după cum ştim, se poate măsura pe cele trei direcţii

concurente în P.

Se prezintă de asemenea rabaterca pe tabloul înclinat a celor trei feţe tringhiulare ale

piramidei care are vârful în Ω şi baza triunghiul punctelor de fugă, deci trei poziţii ale punctul de

vedere rabatul: ω, ωV, ωV90.

b. Pătratul şi cubul în perspectivă

Se poziţionează în primul rând triunghiul celor trei puncte de fugă. Dintre ele cel mai

important este Fv care, funcţie de apropierea faţă de linia orizontului, accentuează sau nu

convergenţa verticalelor.

39

Construcţia perspectivei pătratului şi deci a cubului pe un tablou înclinat se realizează cu

ajutorul lui F45 considerat ca punct de fugă diagonal şi în consecinţă, îl fixăm pe fiecare latură a

triunghiului prin trasarea bisccloarci unghiului drept rabatul pe tablou, (fig. 9.17.)

Se pleacă de la o latură a pătratului sau muchie a cubului, în cazul nostru AB.

Construcţia pătratului sau a cubului se realizează la fel ca în cazul perspectivei pe tablou vertical,

trasând bisectoarea unghiului drept din observator şi determinând astfel F45 (vezi fig. 6.32.).

Perspectiva cubului se poate realiza şi numai la două puncte F45 , cel de-al treilea servind

ca verificare.

c. Utilizarea punctelor de fugă diagonale

Punctele de fugă diagonale sunt aşezate pe linia orizontului, către care se îndreaptă

diagonalele unor dreptunghiuri asemenea, puse în perspectivă cu laturi orientate către punctele de

fugă.

Ele servesc la construcţia perspectivei pe tablou înclinat a unui dreptunghi de o anumită

proporţie sau a unei prisme drepte dreptunghiulare, de dimensiuni cunoscute.

De fapt, această problemă reprezintă generalizarea cazului anterior, pentru că punctele de

fugă F45 sunt tot nişte puncte de fugă diagonale.

Pe fiecare latură a triunghiului punctelor de fugă se construieşte semicercul cu rabaterea

observatorului pe tablou.

În aceste puncte se construieşte la o anumită scară proiecţia feţei prismei ce corespunde

celor două puncte de fugă şi astfel se determină punctele de fugă diagonale notate corespunzător

(fig.9.18.).

Este necesar ca proiecţia ortogonală a fiecărei feţe să fie făcută la o scară suficient de

mare pentru ca diagonala dreptunghiului feţei să fie cit mai precis direcţională.

Construcţia perspectivei porneşte de la o muchie orizontală ab aleasă în tablou şi parcurge

aceleaşi etape ca în cazul perspectivei pe tablou vertical.

Astfel se determină baza prismei cu ajutorul punctului de fugă diagonal Fx/y, după care se

utilizează unul din punctele de fugă diagonale ale feţelor verticale laterale, cel de-al treilea

servind pentru verificare.

Este o metodă laborioasă, cu multe linii, care acoperă o suprafaţă mare de desen. Faţă de

perspectiva pe tablou vertical, construcţia prismei în acest caz apelează la proiecţii independente,

necorelate între ele prin poziţie sau linii de construcţie, aspect ce îngreunează derularea

construcţiei şi generează în unele cazuri erori de construcţie.40

d. Utilizarea punctelor de măsurii.

Punctul de măsură este punctul situat pe linia orizontului cu ajutorul căruia se poate

măsura la o anumită scară pe o direcţie perspectivă.

Se ştie (cap. 4.1.) că el se obţine rotind punctul de vedere în jurul punctului de fugă până

la linia orizontului.

Pentru a construi perspectiva pe tablou încliant a unei prisme drepte dreptunghiulare de

dimensiuni date (x, y, z ) se poziţionează prima dată triunghiul punctelor de fugă, determinând pe

fiecare latură punctele de măsură ( M şi M90 pe linia orizontului şi Mv pe dreapta de fugă FFv ).

Se utilizează elementele perspective ale feţei verticale orientate către punctul de fugă cel

mai apropiat de observator, pentru a economisi suprafaţa desenată.

Spre deosebire de perspectiva pe tablou vertical când tabloul conţinea muchia verticală

cea mai apropiată privirii, în cazul nostru tabloul înclinat va trece prin vârful A al prismei, cel

mai apropiat de privitor.

Se duc paralele din acest vârf la cele două drepte de fugă pe care am determinat punctele

de măsură (linia orizontului şi dreapta FFv).

Pe ele se iau dimensiunile prismei reduse la scară, se unesc capetele acestor segmente cu

punctele de măsură respective, detcrmmîml astfel în perspectivă muchiile prismei.

Se va urmări ca unghiurile extreme să nu fie apropiate de 90°, pentru a ne încadra în

unghiul optim vizual.

Faţă de metoda precedentă, metoda punctelor de măsură este mai intuitivă, mai rapidă,

neccsitînd cele mai puţine linii de construcţie.

5. RESTITUŢIA PERSPECTIVĂ

5.1. Generalităţi

În domeniul restaurării de arhitectură sau i» scenografie există numeroase situaţii când

monumente sau interioare de arhitectură trebuiesc reconstruite după documentaţii ce nu conţin

dccât reprezentări perspective sau fotografii ale obiectului. Astfel de situaţii au fost frecvente

după distrugerile din unele ţări din ultimul război mondial.

Sunt deci necesare planurile şi vederile clădirii ţi în acest caz se apelează la restituţia

perspectivă.

Ea constă în determinarea elementelor perspective în tabloul de perspectivă (deci pe

fotografic ) astfel încât, cu cât mai puţine date, să se poată desena epura edificiului.

41

Pentru a reuşi acest lucru trebuie să avem o fotografie care să conţină:

a. muchiile precis conturate, verticale în cazul perspectivei pe tablou vertical, când

aparatul de fotografiat a avut direcţia de vizare orizontală sau înclinate, în cazul perspectivei pe

tablou înclinat;

b. un unghi drept uşor de găsit, cu ajutorul căruia se pot obţine punctele de fugă;

c. o dimensiune reală cunoscută, fie orizontală fie verticală sau un element de anturaj,

pentru a se determina dimensional obiectul. Din acest motiv la releveele de clădiri se utilizează o

scară metrică amplasată lîngă construcţii.

Cu cât se cunosc mai multe elemente metrice pe tablou, cu atât restituţia perspectivă va fi

mai exactă.

Pentru exemplificare a fost ales un monument reprezentativ al Timişoarei, biserica

romano-catolică începută la 1736. Construcţia a fost concepută de arhitectul vienez Fischer von

Erlacch fiul, în perioada de plin avînt a barocului vienez. Pe fotografia prezentată, linia

orizontului cu punctele de fugă poate fi uşor determinată prelungind liniile imaginare ce unesc

cele două turnuri frontale. Se determină apoi baza tabloului, observatorul şi celelalte elemente

perspective.

5.2. Metode de construcţie a restituitei perspective

Determinarea elementelor perspective caracteristice se face în felul următor: la intersecţia

direcţiilor de fugă ale dreptelor orizontale se află punctele de fugă care, unite determină linia

orizontului.

După felul în care se determină punctul principal de privire P, există două categorii de

metode:

5.2.1. Punctul P se găseşte în centrul fotografici

Este cea mai simplă modalitate, utilizată atunci când avem o fotografie de ansamblu în

care obiectul se găseşte în zona centrală.

Sunt utilizate atât metodele perspectivei dependente cât şi cele libere parcurgând drumul

invers, dintre care cele mai folosite sunt:

a. Restituţia perspectivă prin metoda FF90, utilizează drumul invers metodei în care se

foloseşte punctul de vedere şi punctele de fugă (fig. 10.2.). Dintr-un punct arbitrar situat pe raza

vizuală (11) ce trece în proiecţie orizontală prin muchia cea mai apropiată, se duc paralele la

42

adevăratele direcţii de fugă. La intersecţia cu celelalte raze vizuale se obţine raportul luturilor din

care, cunoscând o dimensiune reală se poale desena planul la scară;

b. Restituţia perspectivă prin rabaterea planului orizontal pe tablou, utilizează metoda

amintită (vezi cap. 5.7.b) determinând dreptunghiul de bază din reprezentarea perspectivă, iar

înălţimea este în adevărată mărime în tabloul ce trece printr-una din muchii. Procedeul prezintă

avantajul că este rapid şi ocupă o suprafaţă mică de hârtie şi este prezentat în fig. 10.3.;

c. Restituţia perspectivă cu ajutorul punctelor de măsură, este o metodă ce lucrează în

planul de front ce trece prin muchia cea mai apropiată vederii, iar celelalte două dimensiuni din

plan rezultă pe o paralelă la linia orizontului în stânga sau în dreapta muchiei verticale.

Succesiunea liniilor de construcţie este indicată în fig. 10.4.

5.2.2. Punctul P se determină grafic

Se foloseşte când obiectul arhitectural nu se găseşte în centrul fotografiei.

Trebuie să precizăm condiţia restituţiei perspective de a avea cel puţin un element cunoscut

dimensional. Acesta poate fi o latură a obiectului, înălţimea orizontului sau distanţa până la

observator. Alfel în planul de front în care se rezolvă problema nu vom avea decât o suită de

contururi asemenea.

Vom analiza la început modalitatea în care găsim punctul principal de privire P pentru

figuri plane simple, apoi pentru volume prezentate în perspective pe tablou vertical sau

înclinat. Astfel:

a. Dreptunghi orizontal cu lungimea L a unei laturi ale sale, la scara planului de front ce

conţine un vârf. Se stabilesc punctele de fugă, linia orizontului, unul din punctele de măsură,

după care rezultă observatorul ω şi P;

b. Pătrat vertical şi o direcţie A perpendiculară pe el. Se află punctul de fugă F, punctul de

fugă diagonal (- F45) la intersecţia diagonalei cu dreapta de fugă a planului, după care rezultă ω şi

apoi P.(fig. 10.6.);

c. Pătrat orizontal. Se determină punctele de fugă ale laturilor (F, FM) şi ale diagonalelor (-

F45,+F45). La intersecţia semicercurilor având ca diametru distanţa dintre aceste puncte de fugă se

găseşte observatorul CD după care rezultă P (fig. 10.7.);

d. Dreptunghi cu o latură cunoscută, raportul laturilor ½ şi unghiul α făcut cu tabloul.

Punctul de fugă F se găseşte la intersecţia laturilor ab cu cd de unde rezultă linia

orizontului. Se roteşte ab în ac şi dreapta eb determină M/2 , jumătate din punctul de măsură

carespunzător lui F. Unghiul α se regăseşte în ωFh, în care ω reprezintă observatorul. Prin 43

asemănare se obţine ω/2 la intersecţia arcului de cerc de rază FM/2 cu dreapta plecând din F şi

făcând unghiul a cu hh'. De aici rezultă P (fig. 10.8.);

e. Cerc de rază R la scara planului de front ce trece prin centru

Se duc două corzi de front ale cercului de bază şi unind mijloacele lor se obţine diametrul

de capăt ab. Se poate găsi apoi pe cerc un punct m la care distanţa de ab este R măsurată paralel

cu linia orizontului. Tangenta la elipsa în m taie ab în P, de aici linia orizontului şi dreapta am dă

punctul de distanţă D (fig. 10.9.);

f. Triunghi isoscel orizontal având un unghi α cunoscut şi linia orizontului

Fie F1 şi F2 punctele de fugă ale lui ab şi ac. Unghiul bac = α fiind impus, punctul ω

aparţine arcului capabil de unghiul a construit pe F1, F2.

Acesta se construieşte ducând în F2 mărimea lui α, F1F2 fiind o latură a acestuia. Se duce

perpendiculara pe cealaltă latură şi la intersecţia cu mediatoarea segmentului F1F2 se găseşte

cercul de centru O1 capabil de a pe care se află observatorul.

Fie m mijlocul lui bc, dreapta am fiind bisectoarea unghiului bac, iar φ punctul ei de fugă.

De aici rezultă ω, care se găseşte la intersecţia arcului capabil de ce, cu dreapta ce uneşte φ cu

mijlocul u al arcului F1F2. Din ω rezultă apoi P. (fig.10.10.).

g. Volum prismatic cu dimensiunile unui element cunoscute

Ca element cunoscut se ia o uşă cu cele două dimensiuni ale sale L şi I. Acestea se tranpun

într-un plan de front ce intersectează planul orizontal după axa xx', aleasă astfel ca înălţimea uşii

din profunzime să fie cât înălţimea I la scara dată.

Cu ajutorul unui punct de fugă auxiliar k se translatează şi lăţimea uşii pe acest xx' până

ajunge lângă I. Se determină astfel M90 , ω, P (fig. 10.11.);

h. Prismă pentagonală dreaptă aşezată pe o faşă laterală, când se cunoaşte unghiul α al

unei feţe ai planul orizontal

Se utilizează un plan de front ce trece prin vârful a al feţei de sprijin.(fig. 10.12. b).

Cunocând unghiul a se determină M, ω, P, prin construcţia prezentată în fig. 10.12. a. După care,

se utilizează metoda inversă rezultată din rabaterea pe tablou a planului orizontal, obţinând întâi

conturul dreptunghiular al feţei de sprijin, apoi elevaţiile pentagonale.

j. Prisma dreptunghiulară dreaptă prezentată într-o perspectivă descendentă

Rezolvarea acestei probleme se bazează pe metoda de a rabale solul pe tabloul înclinat,

operaţiune detaliată pentru un punct A în fig. 10.13. a, unde tabloul oblic este prezentat ca un

plan de capăt. Apoi, în fig . 10.13.b. este prezentată o proiecţie plană a lui, unde A1 şi ω

reprezintă punctul A şi respectiv observatorul Ω rabătut pe tablou.44

Fie F, F90, Fv punctele de fugă ale muchiilor, hh' coincide cu FF90 şi punctul principal de

privire P este ortocentrul triunghiului FF90Fv care se proiectează în Ph pe hh'. Cercul de diametru

FF90 dă punctul ω, iar cercul de diametru Ph, Fv determină Ω0. Trebuie verificat ca Ph Ω0 = Phω.

Restituţia celor trei muchii se face la scara planului de front ce trece prin a, pe care se rabate faţa

abcd, se determină de fapt laturile ab1 şi ad1 de unde prin paralelism rezultă şi celelalte două.

Înălţimea oblică ae a prismei se obţine în ak printr-o operaţie inversă. Astfel se

proiectează această dimensiune pe latura Fv Ω0 . A unghiului α PFvΩ0 astfel ca ak = Fvm .De

aici rezultă FvP ce reprezintă a treia muchie la scara planului de front ce trece prin punctul A.

Se observă că proiecţia a1 într-un plan de referinţă a punctului se obţine intersectând

dreapta ωa cu linia de ordine rezultată din intersecţia cu linia de pământ a dreptei Ph, a.

În toate aceste cazuri de restituţie perspectivă, problema a constat în a găsi proiecţiile

ortogonale ale unui element geometric sau volum, plecând de la imaginea sa perspectivă.

După cum s-a văzut problema prezintă o infinitate de forme ce depind de datele iniţiale,

iar dificultatea principală a constat în determinarea liniei de orizont hh', a observatorului ω şi a

distanţei principale d, pentru aceasta utilizându-se diferite metode de rezolvare.

6. REDAREA ASPECTELOR NATURALE ÎN PERSPECTIVĂ

6.1 Generalităţi

Construcţia corectă a perspectivei unui volum de arhitectură sau ansamblu urban, fie prin

metodele perspectivei dependente, fie prin cele libere nu este suficientă pentru a reda cât mai

mult din imaginea sa reală. Mai sunt necesare o serie de operaţii grafice, mai mult sau mai puţin

geometrizate, care fac ca imaginea prezentată să fie cât mai veridică, apropiată de aceea pe care o

vom vedea atunci când edificiul va fi construit.

Aceste operaţii de-a lungul vremii au fost clasate în două mari categorii:

• perspectiva liniară, ce cuprinde acele operaţii precise, geometrizate, relativ uşor de construit

cum ar fi fenomenele de oglindire, trasarea umbrelor proprii şi purtate indiferent de sursa de

lumină,

• perspectiva reală, ce se adresează mai mult sensibilităţii artistului, cunoaşterii diferitelor tehnici

grafice şi cuprinde operaţii mai puţin geometrizate, cum ar fi degradarea luminii şi a umbrei

odată cu depărtarea, degradarea culorilor, redarea profunzimii în perspectivă etc.

45

Am folosit termenul de „reală” în loc de „aeriană” utilizat în unele manuale, pentru a nu

produce o confuzie de termeni, ultimul fiind legat în lucrarea de faţă de poziţia observatorului şi

nu de maniera de prezentare.

Aceste eforturi de redare a aspectelor naturale în perspectivă, de apropiere de real sunt

necesare pentru că , în multe cazuri perspectivele se adresează nespecialişlilor (beneficiari sau

factori de decizie) şi trebuie să fie uşor de înţeles.

6.2. Scara intrinsecă a perspectivei

Este o noţiune introdusă în reprezentările spaţiale prin care ne dăm seama de mărimea

obiectului reprezentat.

În felul acesta perspectiva se apropie de realitate unde toate obiectele şi volumele din

spaţiu au o anumită scară, raportată la scara umană.

Studiul privind scara intrinsecă îl vom face la următoarele tipuri de reprezentări spaţiale:

• axonometrice;

• perspective pe tablouri verticale;

• perspective pe tablouri înclinate.

Motivul care ne face să introducem şi reprezentările axonometrice aici este faptul că în

general, perspectiva unor obiecte foarte mici sau foarte mari văzută de la mare distanţă se apropie

mult de axonometrie.

Axonometria unui volum simplu nu poate indica mărimea acestuia, fără alăturarea

imaginii omului sau a unor obiecte sau detalii de dimensiuni cunoscute.

Perspectiva în schimb, ţinând cont de limitele optico-fiziologice ale procesului percepţiei

vizuale printr-o proiecţie conică, face posibilă restituţia mentală a obiectului reprezentat.

Elementele care ne ajută să înţelegem scara intrinsecă a perspectivei sunt:

• Silueta umană, ce constituie în general elementul notărilor de scară. Astfel în fig.11.1, prezenţa

oamenilor arată că în perspectivă este reprezentată o clădire multietajată (a) sau un soclu sau o

ladă (b), când observatorul se află la o altă înălţime decât personajul reprezentat;

• Linia orizontului, poate înlocui prezenţa siluetei umane, fiind suficientă la orice tip de

perspectivă.

Pe când axonometria lasă liberă introducerea imaginii omului la orice scară, în perspectiva

pe tablou vertical sau înclinat simpla prezenţă a liniei orizontului indică înălţimea ochilor

observatorului şi, de aici, mărimea şi depărtarea obiectului reprezentat;

46

• Detalii de formă sau constructive, ajută la înţelegerea volumelor reprezentate. Astfel în fig. 11.2

a, b, c, d, sunt înţelese volumele reprezentate într-o perspectivă pe tablou vertical după detaliile

formale, cu toate că ele sunt înscrise în acelaşi volum global. Aceste detalii pot fi inutile într-o

perspectivă pe tablou înclinat specifică numai obiectelor de mari dimensiuni;

• Elementele de anturaj, ce creează cadrul ambiental, altele decât omul. Ele pot fi: vegetaţia de

exterior sau interior, diferitele animale, mijloace de transport, mobilier urban etc. O mărime sau

amplasament greşii la oricare din acestea, poate anula efectul perspectiv;

• Tipul de reprezentare spaţială, strâns legat de înălţimea şi depărtarea observatorului faţă de

obiectul arhitectural reprezentat.

Aceste reprezentări pot fi în axonometrie, în cazul unei distanţe mari faţă de obiect, în

perspectivă pe tablou vertical în cazul unei distanţe optime pentru a fi reprezentat întregul volum

şi în perspectivă pe tablou înclinat, la o distanţă mică faţă de obiectul arhitectural. Ultima variantă

este cea mai apropiată de vederea umană şi indică cel mai bine scara obiectelor reprezentate,

producându-se însă cele mai mari modificări dimensionale.

Până acum am discutat de volume izolate, dar scara perspectivă este determinată de întreg

cadrul ambiental al volumului reprezentat, între acestea stabilindu-se o relaţie de determinare

reciprocă.

6.3. Oglindirile în perspectivă

6.3.1. Generalităţi

Oglindirile sau reflexiile pe suprafeţele oglindă sunt un prim set de operaţii geometrizatc,

prin care desenul perspectiv se apropie de realitate (fig. 11.4.).

În studiul acestui capitol, din lipsă de spaţiu, vom analiza numai reflexiile pe oglinzile

plane, existând şi oglindiri pe suprafeţele de rotaţie.

Construcţia imaginii prin reflexie într-o oglindă din punct de vedere geometric se face

apelând la legile reflexiei, ca în fig. 11.3. şi anume:

• raza incidenţă A1, α, perpendiculară pe oglindă αN şi raza reflectată Ωα sunt întodeauna în

acelaşi plan;

• unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie (<AαN <NαΩ).

Prelungind raza reflectată Ωα până la intersecţia cu verticala din A1 se obţine punctul

oglindit A1' simetricul lui A1 faţă de oglindă.

De aici rezultă metodele pe care le putem utiliza pentru fenomenele de oglindire:

1. Metoda perpendicularelor prelungite,47

2. Metoda simetricului punctului de vedere în raport cu oglinda (Ω1),

3. Metoda simetricului planului în raport cu oglinda, utilizată mai ales la oglindirile pe

plane verticale în perspectiva dependentă.

În continuare vom analiza numai prima metodă, mai directă şi mai rapidă, pentru diferite

categorii de oglinzi particulare.

6.3.2. Oglindirea pe plan orizontal

Este cazul unor volume arhitecturale situate pe malul unei ape, când suprafaţa acesteia este

nemişcată (fig. 11.5.).

Poale să apară şi în arhitectura de interior când un bazin de apă poate deveni suprafaţa

reflectantă.

Fenomenul de oglindire pe plan orizontal este o problemă de poziţie, pentru că nu poate

apărea decât dacă suprafaţa reflectantă se găseşte între obiect şi privitor.

Ca regulă generală, oglindirea pe planul orizontal se face prin simetric în raport cu planul

orizontal al apei, prelungit pe sub orice formă de relief sau obiecte până la linia orizontului.

Astfel în fig. 11.5. s-a exemplificat oglindirea A' a unui punct A, coborând verticala şi

măsurînd pe ea in jos distanţa de la punct la oglindă.

O dreaptă orizontală şi oglindirea ei sunt concurente în punctul de fugă al dreptei.

În fig. 11.6. este exemplificată oglindirea unui volum, efectuînd oglindirea vârfurilor

acestuia. Se poate observa în figură că, dacă unghiul taluzului este mai mic dccât unghiul sub

care este privit, acesta nu apare în oglindire.

În studiul alegerii punctului de vedere, mai ales în cazul perspectivei reale, trebuie să se

ţină seama de oglindire, pentru că altfel ea poate apărea deformată sau să nu intre în desen (fig.

11.7.).

Prezentăm în continuare unele observaţii în acest tip de oglindire:

• intradosul teraselor se vede mai mare decât în vederea directă (fig. 11.4.);

• cu cât un obiect este mai departe pe mal, cu atât se observă mai puţin din el;

• obiectele foarte depărtate, cum ar fi formele de relief, se desenează prin simetrie faţă de linia

orizontului;

• oglindirea prezentată este posibilă numai când suprafaţa apei este perfect liniştită. Altfel, un

glob luminos privit de la distanţă mică, se oglindeşte după mai multe globuri în continuă mişcare

şi deformare de-a lungul şi în imediata apropiere a verticalei centrului etc.

48

6.3.2. Oglindirea pe plan vertical

Problema se rezolvă în acest caz ducând simetricul unui punct faţă de planul vertical

considerat oglindă.

Se deosebesc trei cazuri:

a. Oglinda este perpendiculară pe tablou ,când simetricul unui punct Aa se obţine tntr-un

plan de front (fig. 11.8.),

b. Oglinda este paralelă cu tabloul, când problema se rezolvă în două moduri:

• cu ajutorul diagonalei dreptunghiului perpendicular pe oglindă, dusă prin mijlocul dreptei de

intersecţie(fig. 11.9.),

• cu ajutorul diviziunilor perspective în planul de front al punctului, dublând distanţa x rezultată

de la un punct de fugă auxiliar k (fig. 11.10.);

c. Oglinda este un plan vertical oarecare, când trebuie să se cunoască poziţia

observatorului, pentru a rezulta punctul de fugă al direcţiei perpendiculară pe oglindă, în acest

caz, problema se rezolvă fie prin diviziunile perspective, fie prin dreptunghiul perpendicular pe

oglindă având o latură verticală Aa, ambele cazuri exemplificate în fig. 11.11.

Generalizând, oglindirea unei prisme drepte într-o oglindă verticală se află construind

oglindirea fiecărei muchii verticale.

6.3.3. Oglindirea de capăt

Rezolvarea oglindirii se face în planul de front al verticalei, prin simetrie faţă de dreapta de

intersecţie cu planul de capăt (fig. 11.12.).

Dacă planul de capăt ar fi unul înclinat oarecare, situaţie rară în practica de proiectare,

planul de front se transformă într-un plan vertical, ce fuge la celălalt punct de fugă faţă de planul

oarecare.

6.3.4. Oglinda înclinată frontal

Rezolvarea acestei probleme se face într-un cub ce conţine o oglindă înclinată frontal

(fig.ll.13.).

Direcţia perpendicularei pe oglindă se obţine pe faţa laterală a cubului, prin analogic cu

proiecţia ortogonală unde s-au fixat două segmente de reper pe laturile perpcndicualarc ale

pătratului şi se găseşte punctul de fugă F.

49

Simetricul verticalei se construieşte în planul de profil perpendicular pe oglindă, ducând

simetricul unui punct cu ajutorul unui punct de fugă auxiliar k, faţă de dreapta de intersecţie a

celor două plane.

6.4. Trasarea umbrelor în perspectivă

6.4.1. Generalităţi

Trasarea umbrelor într-un desen perspectiv face parte din operaţiile geometrice specifice

perspectivei liniare. Ele întregesc senzaţia de relief şi adîncime a obiectelor prezentate şi apropie

perspectiva de imaginile reale.

Se disting pentru un obiect două tipuri de umbre: cele proprii şi cele purtate pe suprafeţele

obiectelor învecinate. Prima este limitată de separatrice, adică de curba ce separă zona de lumină

de cea de umbră iar a doua, de conturul umbrei purtate.

Obiectul trasării umbrelor îl constituie de fapt trasarea conturului celor două curbe. Oricare

ar fi metoda utilizată pentru a le construi, conturul umbrelor purtate reprezintă umbra conturului

separatricei.

Elementul esenţial în trasarea umbrelor este sursa luminoasă ce poale fi:

• un punct luminos situat la distanţă finită, rczultînd aşa numitele umbre "la luminare" sau "la

bec", utilizate mai ales în perspectiva de interior;

• un punct luminos situat la infinit, rezultând umbrele "la soare" folosite în perspectiva de

exterior.

Studiul umbrelor nu constituie un scop în sine, ci este un mijloc de redare a formei şi

proporţiilor obiectelor prezentate.

Trasarea lor este o problemă de perspectivă liberă ce constă în intersecţia de drepte cu

plane, adică în intersecţia razelor de lumină cu diferitele suprafeţe înconjurătoare.

6.4.2. Soarele în perspectivă

Pentru a simplifica trasarea umbrelor în perspectivă vom considera soarele o sursă

punctuală de lumină situată la infinit, reprezentată în perspectivă printr-un bipunct perspectiv Ss,

unde s este perspectiva proiecţiei sale orizontale, situată întodeauna pe linia hh' a orizontului.

În consecinţă, în tabloul de perspectivă S este de fapt punctul de fugă al razelor de lumină

din spaţiu, iar s punctul de fugă al proiecţiilor orizontale ale razelor de lumină.

În raport cu observatorul se disting următoarele poziţii ale soarelui:

50

• soare real - situat în faţa observatorului, care se reprezintă în perspectivă deasupra liniei

orizontului (11.14.a). Umbra verticalei Aa este definită de umbrele a două puncte ale ei, A şi a

proiecţiei orizontale a. La intersecţia razei de lumină din A cu proiecţia ei orizontală se găseşte

punctul a, umbra punctului A pe planul orizontal;

• soare virtual - situat în spatele observatorului, ce se reprezintă pe tabloul de perspectivă sub

linia orizontului (fig. 11.14.b);

• soare lateral - situat în planul neutru ce nu se reprezintă pe tabloul de perspectivă şi razele de

lumină se iau paralele cu o direcţie dată (fig. ll.14.c).

În afară de aceste trei poziţii de bază, în tablou soarele se mai poale lua la răsărit sau apus,

când se confundă cu proiecţia sa pe linia orizontului, umbra fiind infinit de lungă spre observator

(fig. 11.14.d).

6.4.3. Umbra la soare a punctului şi a dreptei

a. Umbra pe un plan orizontal

Umbra unui punct se obţine deci intersecttnd raza de soare ce trece prin el cu proiecţia ei ce

trece prin proiecţia orizontală a punctului. La fel se determină şi umbra verticalei.

• Umbrele mai multor verticale coplanare de aceeaşi înălţime (fig. 11.15.) la un soare virtual,

converg către perspectiva proiecţiei sale orizontale s, umbrele α, β, γ extreinităţilor verticalelor

determinând o dreaptă ce fuge la F.

Se observă că umbra este opusă soarelui, astfel că, la un soare real umbra vine către

privitor, iar la unul virtual se duce în profunzime.

• Umbra orizontalei (fig. 11.16.) la un soare real se obţine construind umbra unui singur punct de

pe ea, pentru că dreapta de nivel este concurentă cu umbra ei în punctul de fugă F.

• Umbra unei drepte oarecare, descendente (fig. 11.17.) la un soare real se obţine unind urma

orizontală u a dreptei cu umbra unui punct A de pe traseul ei.

Punctul φ este umbra punctului de fugă al dreptei, deci punctul de fugă al umbrei şi se

găseşte pe linia orizontului unind soarele cu punctul de fugă al dreptei.

• Umbra unui fascicol de drepte oarecare ascendente (fig. 11.18.) la un soare virtual, se obţine

aflând umbra punctului de fugă F al dreptelor la intersecţia liniei orizontului cu dreapta ce uneşte

soarele cu punclul de fugă al dreptelor.

b. Umbra pe planul vertical

• Umbra unei drepte de nivel (fig. 11.19.) la un soare real este de fapt, intersecţia razei de lumină

ce trece prin extremitatea dreptei de nivel cu planul vertical, unit cu urma verticală a dreptei.51

Se aplică şi aici regula generală ce constă în găsirea punctului de fugă Φ al umbrei. El se

află la intersecţia dreptei ce uneşte soarele cu punctul de fugă al dreptei, cu dreapta de fugă a

planului în care apare umbra, în cazul de faţă vertical. Umbra la un soare real se îndreaptă către

observator.

• Umbra unei drepte de nivel (fig. 11.20.) la un soare virtual, se obţine aplicând aceeaşi regulă

generală, iar în acest caz umbra se îndreaptă către profunzime.

• Umbra unui balcon pe faţadă (fig. 11.21.) la un soare virtual, este un contur determinat de

umbra unor orizontale şi verticale. Umbra verticalelor se obţine din intersecţia planului umbrei

(determinat de verticală şi raze) cu planul vertical al faţadei,

• Umbra unei drepte oarecare ascendentă Dd (fig. 11.22.) se obţine determinând punctul de fugă

al umbrei Φ, la intersecţia soarelui real S cu punctul de fugă F al dreptei. Apoi Φ unit cu

intersecţia dreptei cu planul vertical dat, determină umbra pe perete, care se continuă şi pe planul

orizontal.

c. Umbra pe un plan oarecare

• Umbra unei drepte verticale (fig. 11.23.) la un soare virtual, începe prin a determina umbra a a

punctului A pe planul oarecare, prin intersecţia razei de lumină ce trece prin el cu planul. Umbra

verticalei Aa se frânge în r şi fuge la punctul de fugă Φ aflat la intersecţia dreptei de fugă QF a

planului oarecare cu linia de ordine ce trece prin bipunctul respectiv Ss.

• Umbra unei drepte orizontale (fig. 11.24.) la un soare real se obţine unind punctul A de

intersecţie al dreptei cu planul oarecare, cu punctul de fugă Φ al umbrei pe acest plan. Acesta din

urmă se află la intersecţia dreptei ce uneşte soarele şi punctul de fugă al orizontalei, cu dreapta de

fugă QF a planului oarecare. Umbra va avea o frângere la intersecţia cu perspectiva urmei

orizontale QH a planului oarecare.

• Umbra unei drepte oarecare ascendente sau descendente (fig. 11.25., 11.26.) se obţine

determinând mai întâi punctul de intersecţie Aa dintre dreaptă şi planul oarecare QFQH , cu

ajutorul unui plan vertical RFRH dus prin dreapta dată D. Apoi unind punctul Aa cu punctul de

fugă Φ al umbrelor în planul oarecare, se determină umbra pe planul Q. Umbra va avea o

frîngere când întîlneşte urma orizontală QH în punctul r, care unit cu φ, ce reprezintă punctul de

fugă al umbrei în planul orizontal, se determină umbra dreptei pe acest plan.

52

6.4.4. Umbra la soare a volumelor prismatice în perspectivă

Studiul în perspectivă a umbrelor de la soare la un volum prismatic este necesar pentru a

cunoşte mulţimea de variante şi factorii care le determină şi de a alege în ultimă instanţă situaţia

optimă menită să pună cel mai bine în valoare volumul de arhitectură prezentat.

Determinarea umbrelor în perspectivă, atât al celor proprii cât şi a celor purtate, implică

două situaţii, funcţie de elementul cu care se începe studiul: soarele sau un punct al umbrei

purtate.

A. Cazul când se alege soarele şi se determină umbra.

În acest caz studiul umbrelor se realizează funcţie de mai mulţi factori:

a. Poziţia soarelui în raport cu privitorul, când soarele poate fi:

• real (fig. 11.27., 11.28.)

• virtual (fig. 11.29., 11.30.)

• lateral, în planul neutru (fig. 11.31.)

În primele două cazuri, după cum se poate observa, se diferenţiează poziţiile între, sau în

afara punctelor de fugă, rezultînd un număr diferit de feţe cu umbră proprie.

Alegerea uncia din aceste poziţii se face funcţie de forma obiectului, numărul de feţe ce se

doresc luminate, direcţia şi lungimea umbrei purtate atât pe planul orizontal cât şi pe suprafeţele

obiectelor învecinate etc.

De la poziţia soarelui se determină apoi numărul de feţe luminate şi umbrite, deci

scparatricea care aruncă de fapt umbra purtată.

Se observă că în cazul unui soare real umbra purtată a unui volum vine către privitor, iar

in cazul soarelui virtual umbra purtată se duce către profunzime. Pentru un soare lateral umbrele

verticalelor sunt paralele cu linia orizontului.

În fig. 11.32. se indică cele trei înclinaţii ale umbrei muchiei verticale apropiate de

privitor ce determină de altfel alura umbrei întregului volum, înclinare din care putem recunoaşte

cu uşurinţă cu ce fel de soare lucrăm.

b. Numărul de feţe viabile luminate sau umbrite, constituie un alt factor care influenţează

studiul umbrelor volumelor în perspectivă.

Apar următoarele cazuri:

• o faţă vizibilă luminată şi alta umbrită, la soare real în afara punctelor de fugă (fig. 11.27.),

virtual în afara punctelor de fugă (fig, 11.29) şi lateral (fig. 11.31.);

• ambele feţe vizibile întunecate, la soare real cuprins între punctele de fugă (fig. 11.28.);

• ambele feţe vizibile luminate; la soare virtual cuprins între punctele de fugă (fig. 11.30.),53

c. înălţimea soarelui, ce determină lungimea umbrei şi închiderea ei.

Astfel, în cazul soarelui real, înălţimea acestuia trebuie să fie mai mare decât a muchiilor

verticale, pentru ca umbra purtată să se închidă în faţa privitorului, în această situaţie, lungimea

umbrei este invers proporţională cu înălţimea soarelui.

La soarele virtual nu se cere o asemenea condiţie dar pentru ca umbra să fie vizibilă, ea

trebuie luată în afara verticalelor de contur aparent al obiectului pus în perspectivă.

B. Cazul când se alege umbra şi se determină soarele.

Studiul umbrelor volumelor puse în perspectivă se mai poate face şi alegând întâi umbra,

mai precis umbra unui colţ sau a unei muchii a unui element arhitectural, urmărind obţinerea unui

anumit efect, fie prin poziţia umbrei, fie prin mărimea suprafeţei acesteia în raport cu faţa

luminată. De aici rezultă poziţia soarelui ce determină, apoi, trasarea întregului contur al umbrei

pentru tot ansamblul (fig.11.37.).

În practica perspectivei de arhitectură, este mai bine să alegem întâi umbra dorită şi apoi

să rezulte poziţia soarelui. Dacă se procedează invers se ajunge de multe ori la efecte nedorite de

umbră şi lumină ce dezavantajează obiectul prezentat, deci încercări repetate până găsim varianta

optimă.

6.4.5. Umbra corpurilor de rotaţie

Reliefam câteva exemple cu umbrele principalelor corpuri de rotaţie, prezentate atât în

perspectivă centrală cât şi în cea la două puncte de fugă.

Ca regulă generală se caută separatricca care determină apoi conturul umbrei purtate.

Am încercat completarea figurilor şi cu alte elemente geometrice pentru a reliefa cât mai

bine complexitatea umbrelor pe aceste volume.

• Umbra cilindrului (fig. 11.33.}, la un soare virtual apare atât pe planul orizontal cât si pe cel

frontal din spate. Umbra parapetului din stingă secţionează cilindrul după o elipsă.

• Umbra conului (fig. 11.34.), la un soare virtual, este completată cu o dreaptă ce înţeapă conul.

Se trasează în ordine umbra vârfului a, generatoarele separatrice, umbra orizontală a

dreptei şi intersecţia ei cu separatricele ş.a.m.d..

• Umbra sferei (fig. 11.35.), se determină curba separatrice ajutându-ne de proiecţia orizontală a

sferei şi cercul meridian ce conţine soarele, rezultând apoi conturul umbrei purtate.

• Umbra torului (fig. 11.36.), la un soare lateral având direcţia razelor la 60°. Se determină

separatircea ajutându-ne de punctele de contact ale conturului aparent cu tangentele la 60°, de

puncte caracteristice situate pe cercuri meridiane şi paralele.54

6.4.6. Umbra elementelor arhitecturale

a. Umbra nişei sau arcadelor în perspectivă

• Umbra unei nişe dreptunghuiulare (fig. 11.38). Se pleacă de la umbra α a colţului A al nişei, se

determină soarele virtual Ss şi apoi din aproape în aproape, se conturează întreaga umbră

conform notaţiilor.

• Umbra arcadei şi a nişei semicilindrice frontale (fig.11.39.) la un soare virtual. Linia de umbră

este alcătuită din segmentul ca umbră a verticalei Aa, apoi urmează arcul semicerc αβ

corespunzător arcului frontal AB şi, în sfârşit, conturul se completează cu curba βεT, rezultată

din intersecţia a doi cilindri, unul al nişei şi altul de lumină.

• Umbra nişei sferice frontale (fig.11.40) la un soare virtual. Punctul A aruncă umbra α pe

generatoarca indicată αH. Punctele umbrei ε1, ε2 şi ε3 se află în trei plane, frontale succesive duse

prin punctele l, 2, şi 3 pe dreapta ΩP, la intersecţia cercurilor cu razele r1, r2 şi r3 cu cercurile de

aceleaşi raze şi centrele 4, 5, 6, situate pe ΩS.

• Umbra arcadei şi nişei semicilindrice oarecare (fig. 11.41) la un soare virtual, se rezolvă cel

mai uşor apelînd la punctul de fugă φ al umbrelor diviziunilor realizate pe semicerc. Umbra

arcadei este compusă din segmentele aa1, 6a şi curbele T şi T6.

b. Umbrele pe acoperişuri

• Umbra unei lucarne triunghiulare pe un acoperiş la un soare real (fig.11.41) se obţine ca

aplicaţie la umbra unei drepte orizontale. Se uneşte S cu punctul de fugă F al orizontalei AB şi

obţinem Φ pe dreapta de fugă QF a planului acoperişului. Dreapta ΦB se intersectează în α cu

raza de lumină ce trece prin A. Umbra lucarnei pe acoperiş este EαB.

• Umbra unei lucarne triunghiulare pe un acoperiş la un soare virtual (fig. 11.42.) se obţine

analog cu exemplul precedent, găsind Φ pe QF la intersecţia lui S cu F. Dreptele ΦB şi SA se

intersectează în α, umbra lucarnei pe acoperiş fiind tot EαB, dar de altă suprafaţă.

• Umbra unul coş pe acoperiş la un soare real (fig.11.43.) este o aplicaţie de construcţie a

umbrelor pe un plan oarecare pentru drepte verticale şi orizontale. Linia de ordine Ss se

intersectează cu dreapta de fugă QF a planului în Φ care este punctul de fugă al verticalelor pe

planul dat, umbra coşului fiind conturul poligonal cγaβb.

• Umbra unui turn pe o clădire alăturată la un soare lateral (fig. 11.44.) reprezintă o aplicaţie a

umbrelor unor verticale care sunt muchiile turnului, pe plane verticale sau de capăt. Astfel umbra

vârfului A al turnului este α1 pe planul vertical şi α pe acoperiş.

55

c. Umbre de abace şi parapete

• Umbra unei abace dreptunghiulare pe un stâlp la un soare virtual (fig. 11.45.). Se construieşte

umbra α a colţului A pe planul vertical din stângă şi umbra A punctului B pe planul vertical din

dreapta. Trasând segmentele de umbră din α şi β spre punctele de fugă corespunzătoare dreptelor

de nivel de care aparţin se conturează întreaga umbră.

• Umbra unei abace dreptunghiulare pe o coloană cilindrică Ia un soare virtual (fig. 11.46.) se

obţine ducând umbrele vârfului A, punctului B situat pe AN şi C situat pe AM. Conturul eliptic

al umbrei purtate se intersectează în e cu generatoarca limită a umbrei proprii.

• Umbra unei abace circulare pe o coloană la un soare virtual, (fig. 11.47.). Se trasează umbrele

τ, α, β, ale punctului T situat pe tangenta st la coloană, punctului oarecare A şi B cu umbră pe

generatorca aparentă dreaptă şi se unesc între ele.

• Umbra unei scări cu parapet înclinat la un soare lateral (fig. 11.48.). Se determină umbra

punctului A pe prima treaptă şi pe planul orizontal, apoi a punctelor B şi E la intersecţiile cu

planele verticale la cea de-a doua şi a treia contratreaptă, puncte suficiente pentru construcţia

umbrei. Se trasează umbra parapetului pe scară, a scării pe planul orizontal şi a nişei uşii.

d. Umbre la compoziţii volumetrice

• Umbra unei compoziţii de trei volume identice la un soare real (fig. 11.49.) se obţine ducând

separat umbra purtată a fiecărui volum atât pe planul orizontal suport, cât şi pe suprafeţele

volumelor alăturate, după care se conturează umbra ansamblului. Funcţie de poziţia soarelui real

faţă de punctele de fugă, se obţin diverse variante privind numărul feţelor verticale ale volumelor

compoziţiei, luminate sau cu umbre proprii.

• Umbra unei compoziţii de volume primare diferite la un soare lateral (fig. 11.50.) Din

vârfurile fiecărui volum se trasează umbrele purtate la direcţia dată Δ, δ, atât pe planul orizontal

suport cât şi pe cel vertical din spate, rezultând în finul conturul umbrei generale.

• Umbra unei compoziţii de volume oarecare Ia un soare virtual (fig. 11.51.) Se trasează umbrele

purtate ale fiecărui volum ce alcătuieşte compoziţia, pe suprafeţele corpurilor învecinate

ajutându-ne de mai multe puncte de fugă ale umbrelor muchiilor din ansamblu, (Φ1, Φ2, Φ3, Φ4,

Φ5, ) funcţie de poziţia lor în spaţiu. '

56

6.4.7. Umbra volumelor în perspectiva frontală

• Umbra unor casete identice în perspectivă frontală pe tablou vertical, de la un soare virtual

(fig. 11.52.).

Avem de trasat umbra a nouă nişe pătrate frontale identice, cu muchiile ce fug la P,

problemă rezolvată anterior în fig. 11.38. într-o perspectivă la două puncte de fugă. Se remarcă

raportul diferii între suprafaţa luminată şi cea umbrită, pe măsură ce ne apropiem de soare.

• Umbra unui volum prismatic într-o perspectivă frontală pe tablou înclinat, de la un soare

virtual fi unul real (fig. 11.53., 11.54.)

Se aplică regula generală de rezolvare a umbrelor şi anume: punctul de fugă al umbrelor

Φ s se găseşte la intersecţia dreptei ce uneşte soarele S cu punctul de fugă al verticalelor Fv, cu

dreapta de fugă a planului suport, care în acest caz esie chiar linia orizontului. Se observă că

punctul de fugă al umbrelor coincide cu proiecţia soarelui pe linia orizontului.

6.4.8. Umbra în perspectivă pe tablou înclinat

• Umbra unui volum prismatic aşezat ortogonal pe un plan oarecare, la un soare real

Se dă QF dreapta de fugă a planului oarecare şi Fv punctul de fugă al normalelor pe planul

dat, situat pe o perpendiculară la QF şi F, F90, punctele de fugă ale volumului prismatic

ABCEabce dat situate tot pe QF (fig. 11,55). Se determină punctul de fugă al umbrelor Φ la

intersecţia dreptei SFv cu dreapta de fugă QF a planului, oarecare, conturul poligonal al umbrei

este cγαβb.

• Umbra unui volum prismatic aşezat ortogonal pe un plan oarecare de la un soare virtual

Se dă QF , Fv şi soarele virtual Ss şi un volum prismatic având punctele de fugă situate pe

QF (fig. 11-56.).

Problema se rezolvă analog cu cazul anterior, unind S cu punctul de fugă al verticalelor

Fv obţinându-se pe QF punctul de fugă Φ al umbrelor verticalelor faţă de planul oarecare dat.

Umbra volumului prismatic pe plănui dat este conturul poligonul

6.4.9. Umbrele la lumină artificială

Sursa de lumină în acest caz este situată la distan|ă finită şi reprezentată de bipunctul (LI),

observându-se că proiecţia orizontală I nu se mai găseşte pe linia orizontului.

Umbrele rezultate în această situaţie, F numite „la luminare” sau „la bec”, sunt situate

divergent faţă de sursa de lumină.

57

Umbra pe un plan orizontal a unei verticale Aa este α (fig. H .59.) şi se determină la

intersecţia razei de lumină LA cu proiecţia ei orizontală. Pe plan vertical o umbră se determină

intersectând planul vertical al razei de lumină cu planul vertical suport.

În cazul umbrei la lumină artificială se disting două situaţii:

a. sursa de lumină are o cotă mai joasă decât înălţimea obiectului, caz în care umbra

ajunge până la infinit.(fig. 11.57.),

b. sursa de lumină se găseşte deasupra volumului, având proiecţia orizontală în interiorul

bazei (fig.11.58), deci superioară tuturor muchiilor feţei care lasă umbră.

În fig. 11.59 s-au exemplificat umbrele „la un bec” în interiorul unei camere prezentată în

perspectivă frontală, pentru trasarea conturului umbrelor purtate ajutându-ne de proiecţia becului

pe plane de profil.

6.5. Perspectiva reală

6.5.1. Generalităţi

Am văzut că în studiul perspectivei, în scopul apropierii acesteia de realitate există două

direcţii:

• perspectiva liniară, urmărind aspectele geometrice ale oglindirilor şi trasării umbrelor şi

• perspectiva reală, legată de aspecte ale degradării luminii şi umbrei, culorilor în redarea

senzaţiei de profunzime legată de o atentă observaţie, tehnici de prezentare grafică şi

sensibilitatea celui ce prezintă desenul.

Această căutare a veridicităţii în perspectiva reală se manifestă odată cu descoperirea

perspectivei în Renaştere.

Astfel Leonardo da Vinci în "Tratatul său de pictură" arată că depărtarea poate fi redată

prin degradarea culorilor naturale către tonuri de albastru, ce devin mai intense în profunzime.

Interesant este faptul că şi el a înpărţit perspectiva în: liniară, de trimitere şi de culoare.

Prima, aşa cum am văzut, se ocupă de construcţia pur geometrică, a doua, cu tratarea

contururilor ce devin din ce în ce mai neclare în depărtare şi a treia tratează estomparea cromatică

în tonalităţi de albastru odată cu depărtarea, concluzii bazate pe perspectiva de observaţie.

Ultimele două constituie perspectiva "reală" în cazul nostru.

Profunzimea, element important în veridicitatea şi spaţializarea perspectivei este redată

prin următoarele atribute:

• micşorarea obiectelor odată cu depărtarea;

• concurenţa paralelelor;58

• suprapunerea obiectelor odată cu depărtarea;

• tratarea planului suport;

• degradarea umbrelor şi a luminii.(fig.l1.61.)

Pentru că altfel obiectele luate separat sunt percepute ca figuri plane şi nu formează

spaţiul (fig. 11.60 b.)

Anumite ipoteze simplificatoare pentru construcţia geometrică sunt corelate cu o serie de

elemente rezultate din experienţa perspectivei de observaţie şi anume:

• soarele nu este un punct la infinit, ci o sferă cu diametru şi la distanţă cunoscută, ceea ce

determină introducerea efectului de penumbră;

• razele de lumină în atmosferă nu sunt rectilinii, ci se deformează funcţie de densitatea mediului,

ce are ca rezultat vibraţii în conturul umbrelor,

• obiectul nu este izolat şi într-un spaţiu vid, ci este situat într-un ambient în care obiectele

înconjurătoare şi atmosfera devin surse de lumină indirectă, reflectată sau difuză. De asemenea

în studiul perspectivei reale trebuie să se ţină seama de caracteristicile obiectului arhitectural

prezentat - formă, material şi culoare.

Funcţie de aceşti parametri, obiectele puse în aceleaşi condiţii de mediu se comportă

diferit.

De maniere diferite se prezintă în perspectiva reală o construcţie poliedrată de beton de

culoare albă, faţă de alta de formă rotundă din sticlă colorată de nuanţă închisă.

6.5.2. Penumbrele în perspectivă

Penumbrele sunt acele umbre mai puţin intense ce înconjoară umbrele proprii şi purtate şi

fac ca delimitările lor să fie mai puţin precise. Ele sunt generate de o sursă de lumină care nu este

punctiformă şi se găseşte la o distanţă finită iată de obiect.

Această sursă de lumină determină cu obiectul două conuri de lumină limită, circumscrise

celor două suprafeţe exterioare. (fig.11.61.). Un con are vârful S1 dincolo de sursa de lumină, iar

al doilea cu vârful S2 între sursă şi obiect.

Cele două conuri determină pe suprafaţa obiectului două curbe de contact Γ1 şi v Γ2 şi trei

zone: lumină, penumbră proprie şi umbră proprie.

Tot cele două conuri determină pe planul de proiecţie două curbe: γ1 ce delimitează umbra

purtată, în care obiectul ascunde total sursa de lumină şi curba γ2 ce delimitează zona de

penumbră purtată, unde se vede doar parţial sursa de lumină.

59

Vom continua studiul penumbrelor cu o dreaptă verticală Mm de la un soare real

reprezentat ca un cerc cu AB şi CD două diametre perpendiculare, (fig. 11.62.).

Rezultă că dacă umbra punctului M este μ, penumbra lui este aria elipsei corespunzătoare

cercului ABCD în perspectivă. De aici mai departe, dacă umbra verticalei Mm este mμ,

penumbra ei este mχβδm.

Generalizând studiul la o prismă, se repetă construcţia penumbrei pentru fiecare muchie

verticală, rezultând o rotunjire a vârfurilor şi o micşorare a umbrei purtate.

Această penumbră este mai accentuată în cazul surselor de lumină artificiale nepunctuale şi

situate la distanţe mici, pentru că la soare lumina puternică a acestuia o estompează mult.

Astfel distanţa unei surse de lumină artificială faţă de o coloană este invers proporţională

cu suprafaţa penumbrei şi direct proporţională cu cea a umbrei purtate, obţinută din tangentele

extremităţilor sursei de lumină la cilindrul coloanei.

6.5.3. Gradaţia luminii şi a umbrei

Trasarea umbrelor în perspectivă, urmărind apropierea de realitate, se completează cu un

studiu de gradare a luminii şi a umbrelor proprii şi purtate. Pentru aceasta se face apel la câteva

noţiuni de fotometrie astfel:

Iluminarea unei suprafeţe (E) într-un punct al ei, este proporţională cu cosinusul unghiului

α al razei incidente cu normala suprafeţei în acel punct şi invers proporţională cu pătratul

distanţei (r) la sursa de lumină: E = cos α / r2

Rezultă că razele de lumină de egală incidenţă determină pe o suprafaţă puncte egal

luminate ce formează curbe de egală iluminare între care se află zone egal luminate, în fig. 11.63.

este exemplificată iluminarea unei sfere pe zone cu indicarea procentului de iluminare.

Apoi, pe un plan orizontal luminat de soare sub un unghi θ (fig. 11.64.) fiecare punct

produce punctului de vedere o iluminare proiectată care descreşte odată cu depărtarea tinzând

către 0 la infinit. Acest lucru se transpune în desenul perspectiv printr-o îndesare a haşurilor sau

închidere a tentelor.

În acelaşi timp, experienţa perspectivei de observaţie ne indică că umbrele proprii şi purtate

ale unui panou vertical se deschid către linia orizontului, ajungând la iluminarea unui panou

vertical paralel, luminat direct, (fig. 11.65)

În tratatul său de perspecticvă, Adrian Gheorghiu dă exemplul unei suite de panduri

verticale egale, vopsite în două culori, jumătatea de sus închisă şi cea de jos deschisă (fig. 11.66.)

60

la care, către linia orizontului diferenţa de culoare se anulează, ajungând la aceea a mediului

ambiant.

Apoi, dacă un obiect lasă o umbră peste alt obiect, aceasta va avea zona ei cea mai închisă

în vecinătatea zonei luminate şi se deschide către umbra proprie (fig. 11.67.).

În cazul a două sfere situate fală de un plan la distanţe diferite, umbra purtată pe planul mai

apropiat este mai închisă decât în celălalt caz, datorită luminii difuze din atmosferă (fig. 11.68.).

Pe de altă parte planul devine sursă de lumină indirectă, degradând umbra proprie a sferei.

În fig. 11.69. şi 11.70. este prezentat cazul aceluiaşi cilindru vertical, luminat de un soare

virtual şi apoi de unul real. în primul caz, umbra purtată se degradează către linia orizontului, iar

în cel de-al doilea, umbra purtată către observator este mai închisă lingă cilindru, datorită luminii

difuze atmosferice.

Însă comparând cele două cazuri, se poate spune că umbrele purtate către linia orizontului

se degradează mai repede decât cele purtate către observator.

Acelaşi efect al influenţei luminii difuze din atmosferă se manifestă şi la umbrele proprii,

acestea fiind mai deschise către conturul obiectului.

6.5.4. Mijloace grafice de gradare a luminii şi a umbrei

Gradaţia luminii şi a umbrei se realizează manual în perspectivă cu ajutorul haşurilor, a

punctelor în tuş, prin tente plate de acurarelă, creioane moi grafit sau instrumente de suflat gen

aerograf.

Pe de altă parte în zilele noastre calculatoarele electronice oferă numeroase programe de

gradare a luminii şi a umbrei cunoscute general sub denumirea de "rendering". Cu ajutorul lor se

poate realiza mult mai uşor prezentarea grafică a suprafeţelor volumelor desenate în perspectivă,

având la îndemînă o paletă întreagă de mijloace de expresie, înlocuind treptat procedeele manuale

pe care îl vom prezenta succint în continuare.

Numărul de haşuri şi grosimea lor este funcţie de iluminarea suprafeţelor, de unghiul sub

care este privita şi de distanţa până la privitor.

Astfel în fig.11.72. s-a luat o prismă dreptunghiulară cu cele două feţe vizibile luminate, în

perspectivă haşura celor două feţe s-a realizat cu o linie subţire care se îndeseşte către linia

orizontului prin diviziuni perspective, folosind aceeaşi unitate de măsură pentru ambele feţe.

În cazul în care feţele sunt inegal luminate, se folosesc diviziuni perspective diferite,

funcţie de diferenţa de iluminare.

61

În fig.11.73 este prezentată aceeaşi prismă luminată de la un soare lateral. Se observă că la

faţa din stânga, haşurile subţiri se îndesesc către linia orizontului iar la faţa dreaptă, atât la umbra

proprie cât şi la cea purtată, haşurile mai groase acum se răresc către orizont. Acest lucru se poate

realiza tot cu un procedeu asemănător diviziunilor perspective, dar folosind un punct de fugă pe

linia neutră, ca în fig. 11.71.

Gradaţia luminii şi a umbrei se poate obţine şi prin tehnica punctelor. Haşurile împart

suprafaţa în zone dreptunghiulare de egală iluminare, care sunt umplute cu puncte având o

densitate corelată cu iluminarea zonei, în afară de aceste tehnici considerate tradiţionale, în

ultimii ani datorită dezvoltării informaticii, aceste efecte se pot realiza şi prin diferite programe

de grafică computerizată 3D, utilizând următoarele software-uri: 3D Studio Max, Photoshop,

Premiere, Form - Z, atât pentru randare cât şi pentru animaţie.

În grafica 3D un obiect poate fi reprezentat în două moduri:

a. Reprezentare geometrică, ce este funcţie de descrierea geometrică a obiectelor

şi

b. Reprezentare fotorealistă, cu punerea în evidenţă a atributelor de lumină, culoare,

textură, transparenţă, strălucire ce încearcă să se apropie cât mai mult de realitatea văzută.

Reprezentările fotorealiste se obţin prin combinarea a patru metode:

• Eliminarea liniilor şi suprafeţelor ascunse,

• Simularea iluminării obiectului cu un sistem de surse de lumină bine precizate (punctiformă,

distribuită, ambientală),

• Punerea în evidenţă a texturii, caracteristică importantă a suprafeţei, care, în funcţie de

iluminare, orientare şi depărtare poate suferi modificări de aspect, rezultând „gradientul de

textură”. Textura este determinată de relieful suprafeţei obiectului şi este reprezentată printr-o

configuraţie spaţială, având patru caracteristici principale: mărime, formă, orientare şi densitate,

în grafica 3D, oricărei suprafeţe i se poate atribui orice textură, creându-se obiecte cu proprietăţi

vizuale neaşteptate,

• Nuanţarea culorilor obiectului arhitectural, funcţie de condiţiile de iluminare, de distanţă şi de

mediile prin care trece raza de lumină (raytracing). Pe direcţia de privire se introduce o variantă

de culoare de la roşu (punctele apropiate) la violet (punctele depărtate), care furnizează informaţii

cu privire la relaţiile de profunzime dintre obiecte. Realizarea „gradientului de culoare” se

realizează cu ajutorul monitoarelor color cu atribut de culoare pe pixel.

62

În fig. 11.74, 75, 76, sunt prezentate trei variante ale aceluiaşi obiect arhitectural realizând

gradaţia luminii şi a umbrei în diferite variante de lumină, textură şi culoare şi evidenţiind

avantajele calculatorului.

7. PREZENTAREA PERSPECTIVEI DE ARHITECTURĂ

7.1. Generalităţi

Noţiunea de "prezentare" în practica proiectării de arhitectură, reprezintă de fapt o

comunicare prin mijloace grafice sugestive, a dalelor tehnice ale unui proiect.

Ea cuprinde de fapt un dublu aspect. Primul, mai intim, este legat de necesitatea verificării

de către arhitect, a rezultatelor la care a ajuns în elaborarea finală sau pe etape a proiectului,

pentru aprecieri globale eficiente.

Cel de-al doilea aspect, care defineşte noţiunea în toate atributele ei, este legat de

comunicarea între proiectant şi factorii interesaţi in elaborarea proiectului (de la beneficiar,

organe de avizare până la public).

Pentru că se adresează în general ncspecialiştilor, perspectiva, fie că îmbracă o formă mai

tehnică, fie că exprimă mai mult cadrul în care se va integra construcţia, trebuie să fie cât mai

puţin convenţională. Numai aşa persoana care priveşte reprezentarea perspectivă, fără vedere în

spaţiu şi neiniţiată în reprezentările bidimensionale ale acestuia va putea înţelege desenul.

Vom arăta modalităţile practice prin care se finalizează o perspectivă de arhitectură,

operaţii care dacă nu sunt bine făcute, pol anula o construcţie corectă a acesteia.

Paginaţia şi limitarea tabloului, relaţiile valorice compoziţionale, alegerea şi plasarea

anturajului, redarea profunzimii sunt aspecte importante care pot accentua sau distruge efectul de

perspectivă.

Tot ce vom prezenta însă în continuare, în acest capitol, nu constituie nişte reţete tabu în

obţinerea unei bune perspective. Acest studiu teoretic trebuie completat cu multe exerciţii care

vor contribui la crearea unei maniere personale de reprezentare a tuturor obierctelor imaginate de

arhitect.

Finalizarea grafică a acestor exerciţii este facilitată astăzi de utilizarea calculatorului, prin

prelucrări şi vizualizări rapide de imagini foarte apropiate de realitate, ceea ce a schimbat în mod

cert şi modul de abordare a proiectării de arhitectură.

63

7.2. Paginarea şi limitarea tabloului

În capitolele anterioare s-a arătat că direcţia principală de privire, de unde rezultă punctul

principal de privire P, trebuie îndreptată spre centrul geometric al obiectului arhitectural.

În acelaşi timp, punctul principal de privire P, trebuie să se găsească în zona centrală a

tabloului, deci în centrul perspectivei.

Dacă între centrul tabloului şi centrul perspectivei există diferenţe, înseamnă că am

desenat perspectiva unui obiect către care nu privim şi apar efecte nedorite.

Deci prima concluzie este că perspectiva trebuie să ocupe partea centrală a tabloului.

Paginaţia şi proporţiile tabloului sunt funcţie de obiectul arhitectural prezentat, cadrul

puţind fi pătrat, cerc sau dreptunghiul de aur (1/1,61). Dacă avem un obiectiv pe înălţime, vom

găsi un cadru pe înălţime şi invers (fig. 12.1., 12.2).

Atât în perspectiva la nivelul ochiului, cât şi în perspectiva aeriană, punctul principal de

privire se găseşte pe linia mediană a tabloului, dar obiectul pus în perspectivă ocupă poziţii

diferite pe verticala mediană (fig.12.1.).

Astfel în perspectiva la nivelul ochiului, linia ochiului se poziţionează în jumătatea

inferioară a tabloului, pentru ca obiectul să se profileze pe cer. (fig. 12.3.)

În cazul perspectivei de sus pe tablou vertical, linia de orizont se plasează în jumătatea de

sus a paginii, ea trebuind să facă parte din perspectivă. Ea poate să fie o simplă linie orizontală în

cazul unui relief plat sau conturul diferitelor forme de relief.

Prezenţa liniei de orizont în perspectiva aeriană pe tablou vertical este necesară pentru că

Ca creează o scară intrinsecă, cu ajutorul căreia se pot face diferite măsurători în perspectivă. Aşa

este cazul ansamblului urban ce include obiectul nostru (fig, 12.4.) în care imaginea perspectivă,

deoarece este privită de la marc distanţă, este apropiată de o imagine axonometrică.

Dacă însă dorim să privim obiectul nostru de sus, de la distanţă mică, perspectiva pe

tablou vertical se transformă într-una descendentă pe tablou înclinat (fig. 12.5.).

Aceeaşi perspectivă pe tablou înclinat, dar ascendentă o desenăm dacă privim clădirea de

jos în sus de aproape (fig. 12.6.).

În acest caz, nu putem să cuprindem nivelele inferioare ci numai partea superioară a

construcţiei, pentru a satisface unghiul optim vizual pe verticală (28°).

Alegerea punctului de fugă Fv al verticalelor este arbitrară, funcţie de direcţia principală a

privirii, elementele de anturaj ce determină scara perspectivă fiind mai dificil de amplasat, mai

ales în perspectiva ascendentă.

Pentru a închide o perspectivă se pot folosi mai multe procedee utilizând:64

• un chenar, la care se opreşte desenul, de forme diferite (fig.12.1., 12.2., 12.7.), ce trebuie ales

funcţie de proporţiile obiectului prezentat. Este un procedeu simplu, dar puţin indicat, dând

impresia unei găuri prin care privim;

• o formă grafică, care să nu contrazică efectul de perspectivă urmărind în general elementele

constructive sau de anturaj, de preferinţă curbe ce sensibilizează desenul perspectiv (fig.12.8.);

• prim-planuri, formate din elemente constructive sau de anturaj ce crează scară, profunzime şi

apropie perspectiva de real (fig.12.9.);

• fundalul, care să redea mediul înconjurător, fie că reprezintă formele de relief sau mediul

construit (fig,12.10).

Perspectiva de interior frontală nu trebuie închisă cu secţiunea încăperii, pentru că nu

ajută perspectiva.

În general este bine să se folosească combinat aceste procedee, funcţie de obiectul

prezentat şi de stilul pe care şi l-a creat arhitectul.

Pentru că acest cadru poate glisa pe construcţia perspectivă, este bine să evităm:

• egalitate teren fundal;

• egalitate între registrele orizontale reprezentând teren-construcţie-fundal;

• distribuţie egală pe verticală a maselor construite.

În fig. 12.11, 12.12., 12.13., în coloana stângă au fost desenate exemplele negative care au

fost înbunătăţite în imaginile din dreapta.

7.3. Relaţii valorice

Valoraţia unei suprafeţe reprezintă intensitatea nuanţei cromatice pe care o poartă

suprafaţa respectivă.

Relaţiile valorice create pe diferite suprafeţe urmăresc spaţializarea desenului perspectiv,

care de fapt este o imagine plană.

Factorii care influenţează valoraţia unei suprafeţe sunt legate de material, lumină, distanţa

dintre aceasta şi privitor etc.

În studiul relaţiilor valorice ale unui desen perspectiv ne interesează în general două

aspecte:

A. Numărul, intensitatea şi relaţiile valorice create între diferitele suprafeţe prezentate în

perspectivă.

Numărul de tonalităţi este funcţie de numărul elementelor prezentate în desenul

perspectiv, care în general sunt următoarele:65

1. Obiect în prim plan (detaliu)

2. Teren suport.

3. Teren fundal (vegetaţie sau relief)

4. Obiect plan mediu (detaliu).

5. Fundal atmosferic.

6. Obiect de arhitectură principal.

Având ca scop final spaţializarea desenului perspectiv, să facem o analiză pe trei figuri

identice a suitei valorilor de intensităţi, având ca extreme detaliul din prim plan şi obiectul de

arhitectură.

Astfel în fig. 12.14 şi 12.15. este propusă o gradaţie descrescătoare a valoraţiei în ordinea

anterioară, unde obiectul de arhitectură este în poziţia în care primeşte cea mai multă lumină.

Apare aici un constrast tranşant între obiectul de arhitectură şi detaliul din prim plan subordonind

suita de vaioraţie acestui aspect.

În fig.12.15. apare şi un al doilea efect de contrast între fundal şi obiectul principal.

În fig. 12.16. se încearcă o suită inversă în care obiectul de arhitectură principal

concentrează maxim de intensitate (efect de umbră pe clădire, de contralumină al unui material de

mare concentraţie cromatică etc) spre deosebire de obiectul din prim plan care este foarte

luminat.

Elementele de anturaj şi de detaliu ale principalelor suprafeţe relaţionate valoric în cele

trei figuri, care nu sunt prezentate aici, pot susţine sau diminua această relaţie.

B. Gradaţia acestor valori pentru a prezenta cel mai bine obiectul principal.

Gradaţia nuanţei de alb, negru sau cromatică s-a discutat în paragraful anterior pentru

suprafeţele unor elemente arhitecturale sau forme de relief, dar acum o studiem în ansamblu

pentru obţinerea "gradientului valoric".

Distribuţia justă a valorilor trebuie să orienteze "vectorii" forţelor vizuale spre obiectul

principal al prezentării, să creeze senzaţia de convergenţă către acesta, ce capătă însuşiri de

"focar" al imaginii, fie că este vorba de un obiect de arhitectură, detaliu sau chiar un ansamblu

urban (fig. 12.17 a, b.).

Acest lucru se realizează accenluînd valoraţia suprafeţelor înconjurătoare spre obiect,

funcţie de poziţia, lumina sau textura materialului din care ele sunt alcătuite.

Se va ţine astfel cont de orientarea şi depărtarea suprafeţei faţă de sursa de lumină,

intensitatea luminoasă, precum şi de caracteristicile texturii suprafeţei determinate de mărimea,

forma, orientarea şi densitatea ci, toate crcând efecte vizuale neaşteptate.66

În fig. 12.18. a, b, este prezentată situaţia inversă, ce nu ajută obiectul prezentat, în care în

loc de concentrare are loc o dispersie a valorilor plecând de la acesta.

7.4. Alegerea şi plasarea anturajului

În perspectiva de arhitectură se face apel la o paletă largă de elemente grafice, ce

reprezintă cadrul ambiental, fie că este vorba de elemente fixe, ca de exemplu mediul natural

(forme de relief) sau de cel construit, sau de elemente mobile compatibile cu zona în care se află

amplasată casa ( personaje, vegetaţie, animale sau păsări, mijloace de transport sau piese de

mobilier urban).

Aceste categorii de elemente de anturaj vor fi arătate în planşele din anexa 2, la diferite

mărimi, puţind servi ca exemple în aplicaţiile cerute la această disciplină şi prezentate la rîndul

lor în planşele din anexa 1. Se va căuta nu o copiere fidelă a acestor anturaje, ci o adaptare a lor,

funcţie de poziţia acestora atât faţă de obiectul architectural cât şi faţă de observator.

Indiferent de natura acestuia, cadrul ambiental trebuie subordonat obiectului cu care însă

trebuie să aibă o relaţie de complementaritate.

Din acest motiv alegerea elementelor ambientale se va efectua prin filtrul unui

discernămînt critic activ, pe tot parcursul realizării perspective, funcţie de mediul natural sau

construit în care se doreşte să fie amplasat obiectul arhitectural.

Plasarea anturajului apoi, este o problemă metrică de perspectivă, ce se realizează pe

verticală în raport cu linia orizontului şi în profunzime cu ajutorul punctelor de măsură.

În acest capitol nu se prezintă tratarea grafică şi modul de compunere al anturajului

exemplificat în planşele anexă, ci doar relaţiile ce se nasc între anturajul ales şi obiectul

arhitectural, sau între diferitele elemente de anturaj, relaţii care pot avantaja sau nu perspectiva.

Ne vom referi în continuare la unele dintre ele astfel:

• Pomii şi în general vegetaţia nu trebuie să aibă aceeaşi formă cu obiectele puse în perspectivă.

Obiectele sferice vor fi agrementate cu o vegetaţie dezvoltată pe înălţime (fig. 12.19.) iar clădirile

înalte cu arbori cu corqane rotunde;

• Elementele de anturaj nu trebuie să acopere obiectul sau muchii importante ale acestuia, ci să-l

încadreze (fig. 12.20);

• Să nu se creeze o compoziţie grafică între anturaj şi formele obiectului. Pantele unui relief

accidentat sau ale vegetaţiei nu trebuie să urmărescă pe cele ale acoperişurilor (fig. 12.21.);

• Elementele de anturaj să fie integrate obiectului, să aibă aceleaaşi puncte de fugă cu acesta şi să

nu fie independente evadând din cadru. Este cazul unui şir de copaci sau forme de relief

repetabile (fig. 12. 22.);67

• Un rol important îl au elementele de prim plan, acele detalii ce se întrepătrund între observator

şi obiectul arhitectural, alese şi plasate cu grijă. Această prezenţă apropiată ochiului pretinde o

înscriere convingătoare în scara de detaliu a poziţiei ocupate şi deci o tratare în consecinţă (fig.

12.23.);

• Să se creeze o compoziţie cu mai multe elementre de anturaj, care să nu apară într-o relaţie

nefirească privind raportul de mărime în aceleaşi plane frontale, urmărind o micşorare

proporţională a mărimii acestora în profunzime;

• Elementele amplasate în flancuri să nu fie tăiate de cadru, iar dacă apar, să fie completate în

exteriorul acestuia, cadrul fiind un element marginal flexibil şi nu un contur geometric rigid. Este

contraindicat să se utilizeze acelaşi fel de anturaj pe flancurile compoziţiei, personaje în situaţia

din fig. 12.24;

• Elementele de anturaj au un rol hotărîtor în redarea profunzimii perspectivei, cele din faţă mai

mari şi în detaliu, iar cele depărtate mici şi stilizate.

În practica de proiectare fiecare arhitect îşi crează un stil propriu de reprezentări

perspective, în care elementele de anturaj îşi au importanţa lor. Acest lucru este posibil prin felul

şi dozarea maselor de elemente ambientale cât şi prin intensităţile şi vibraţiile de care facem

capabile aceste elemente.

Schiţele succesive cu eliminările maselor imobile, cu anularea detaliilor nesemnificative,

vor contribui la cristalizarea unei imagini finite, echilibrate static şi unitare în complexitatea ei.

7.5. Redarea profunzimii

Profunzimea înseamnă în cele din urmă spaţializarea desenului perspectiv şi se realizează

prin:

A - atributele perspectivei liniare -micşorarea obiectelor odată cu depărtarea, convergenţa

paralelelor, suprapunerea planelor în profunzime;

B - atributele perspectivei reale - trasarea şi gradarea umbrelor şi luminii şi a conturului

obiectelor.

Plecând de la aceste clemente teoretice cunoscute, vom evidenţia în continuare câteva

modalităţi practice ce stau la îndemîna arhitectului pentru realizarea profunzimii:

• Tratarea planelo orizontale (ale pământului, pardoselilor, plafoanelor), este una din

modalităţile cele mai simple şi constă în evidenţierea unui caroiaj, de regulă cu elemente egale,

desenat sau în perspectivă frontală cu ajutorul punctului de distanţă sau la două puncte de fugă

folosind punctele de măsură. Cu ajutorul unităţilor egale ce scad în profunzime, putem afla 68

distanţa până la anumite elemente desenate în perspectivă. Pentru a nu fi monoton, acest caroiaj

poate fi combinat cu elemente de mobilier urban sau vegetaţie, (fig.12.25.);

Caroiajul se poate folosi şi în perspectiva de interior, fie la un dalaj de pardoseală fie la un

planşeu casetat unde avem o suită de grinzi principale şi secundare.

• Diferenţierea planelor în perspectivă, este o altă modalitate de a reda adîncimea. Linia de

contur poată fi tratată diferit, funcţie de distanţa observatorului faţă de obiect. Astfel obiectele

mai apropiate vor avea o linie de contur mai groasă şi precisă, pe când cele mai depărtate au o

linie mai subţire şi mai puţin precisă. Procedeul poate fi impropiu, dacă lungimea unei linii

perspective este mare sau îmbracă un ansamblu format din mai multe obiecte (fig. 12.26.);

• Tratarea diferită a faţadelor, reprezintă un alt procedeu în sensul că, faţadele mai apropiate pot

fi tratate până la detaliu iar cele foarte depărtate pot fi tratate sumar numai prin linia de contur

integrată mediului în care se găseşte;

Numărul elementelor de detaliu, modalitatea lor de tratare este funcţie şi de compoziţia

generală în perspectivă şi rămîiie la alegerea arhitectului (fig. 12.27.).

Se poate detalia şi valora , în cazul unor detalii laborioase, numai o zonă clar delimitată,

de exemplu într-un cadru circular, restul faţadei fiind conturată sumar, în cazul perspectivei la

nivelul ochiului, pentru construcţia diviziunilor perspective şi tratarea valorică se poale proiecta

planul pe cer, cu indicarea conturului aparent al construcţiei în partea superioară;

• Crearea de prim planuri, ajută la măsurarea distanţelor dintre privitor şi obiectele reprezentate

şi în acelaşi timp, constituie o modalitate de închidere a perspectivei. Ele pot fi detalii

arhitecturale ale unor construcţii apropiate de privitor, vegetaţie, piese de mobilier urban etc.

Prin diferenţa de scară dintre ele şi altele mai depărtate se creează o bună senzaţie de

profunzime. Mărimea lor funcţie de locul ocupat, poate accentua sau distruge perspectiva (fig.

12.28.);

• Gradaţiile valorice, au fost discutate anterior şi sunt funcţie de depărtarea faţă de suprafeţele

care delimitează volumele ansamblului, iluminarea lor, materialul din care sunt executate etc.

Faţă de simplitatea volumelor care compuneau atunci ansamblul arhitectural, în fig 12.29.

sunt desenate şi unele elemente ambientale şi de detaliu care ajută mai bine la relaţionarea

valorică a volumelor prezente;

• Elementele de construcţie sau ambientale identice, ce creează un ritm, conduc la un alt

procedeu de evidenţiere a adîncimii perspectivei, atât la exterior cât şi la interior. Ele pot fi

pergole, elemente constructive identice, bolţi repetabile dar şi un şir de arbori ce limitează o

arteră de circulaţie (fig. 12.30);69

Este indicat ca descreşterea perspectivă a acestor elemente identice să se facă către unul

din cele două puncte de fugă ale ansamblului arhitectural, pentru a realiza o relaţie directă între

ele şi celelalte volume care compun ansamblul.

7.6. Efecte negative în perspectivă

Desenul perspectiv este însoţit de o serie de efecte, voite sau nu, în dorinţa apropierii lui

de realitate.

Ne vom ocupa în continuare de cele negative, care pot anula senzaţia de perspectivă şi

apar atunci când nu există o experienţă suficientă.

Aceste efecte nedorite pot avea în general următoarele cauze:

- Greşita alegere a punctului de vedere sau lipsa acestui studiu. Ştim că pentru alegerea

punctului de vedere urmărim două aspecte:

- zonă de vizibilitate optimă pentru înţelegerea obiectului prezentat;

- distanţa corectă dintre observator şi obiect care să satisfacă unghiul optim vizual.

Pentru fiecare construcţie există o zonă optimă de vizibilitate, de care arhitectul trebuie să

ţină seama încă din faza de proiectare şi care se află în apropierea faţadei principale (vezi

paragraful 8.3.1). Trebuie, de asemenea, evitate zona bisectoarei de 90° şi zonele adiacente

prelungirilor faţadelor, de unde apar imagini neqoncludente, apropiate de o perspectivă frontală.

În cazul satisfacerii unghiului optim vizual, se constată o tendinţă generală de a prezenta

mai mult decât este normal, dînd senzaţia a două perspective alăturate. Aşa este cazul

perspectivei frontale din fig. 12.32., care nu poate fi privită niciodată aşa, pentru că toate liniile

care nu converg în P sunt paralele cu linia Orizontului. Existenţa punctului de fugă din dreapta, în

dorinţa unei perspective mărite, nu creează decât confuzie;

• Construcţia la ochi a unor elemente in perspectivă, fără a utiliza punctele de măsură, distanţă,

sau alte construcţii grafice ajutătoare, poate produce de asemenea efecte negative şi deformări

nedorite.

Astfel în fig.12.33. corpul frontal al incintei nu poate avea numărul de nivele indicat,

pentru că este mai depărtat de celelalte două laterale. Acest lucru este posibil în fig. 12.32. în

partea superioară, unde volumele par a fi unite;

• Greşita amplasare a elementelor de anturaj pe tablou, poate genera nedumerire în percepţia

perspectivei, când cele două siluete umane sunt incompatibile prin mărimea şi poziţia lor faţă de

fundalul arhitectural .(fig. 12.34.).

70

Greşeli frecvente apar când trebuie relaţionale segmente verticale aşezate la înălţimi

diferite, în acest caz ele se compară pe aceeaşi verticală etalon, situată cât mai aproape de

privitor.(fig.l2.34.).

• Utilizarea unor mijloace grafice ce pot schimba senzaţia de perspectivă.

Sunt cazuri în care o singură linie trasată greşit, poate duce la schimbarea formei

obiectului sau anularea efectului perspectiv. Mai pot apare de asemenea valoraţii defectuoase,

aspecte prezentate anterior.

Ca exemplificare, în fig. 12.31. am ales una din perspectivele artistului plastic olandez M.

C. Escher, în care acesta în mod voit obţine efecte excesive de perspectivă, garda din partea

superioară a imobilului urcă continuu însă nu pe un contur dreptunghiular plan;

• Extinderea perspectivei mai mult decât este unghiul optim vizual, consecinţă directă a poziţiei

observaloruloui, poate duce la unghiuri deformate.

Astfel din cauza apropierii faţă de obiect, la perspectiva pe tablou vertical se pot obţine

unghiuri mai mari de 90° în partea superioară a clădirilor. Dacă acest unghi nu are laturile prea

lungi, efectul nu este supărător (fig. 12.35.).

În cazul perspectivei pe tablou înclinat care se apropie de realitatea vizibilă, apar aspecte

de care trebuie să ţinem cont. Convergenţa puternică a verticalelor indică faptul că tabloul are o

înclinare mare şi de la nivelul ochiului nu putem cuprinde nivelurile inferioare ale construcţiei,

deci situaţia din fig. 12.36. nu poale exista. Dacă dorim să cuprindem întreaga construcţie în

perspectivă, punctul de fugă al verticalelor ar trebui să fie foarte sus, deci se ajunge astfel la

perspectiva pe tablou vertical.

Dacă totuşi dorim prezentarea întregii construcţii într-o perspectivă pe tablou înclinat, este

indicată atunci perspectiva descendentă.

7.7 Perspectiva în scenografie

În privinţa perspectivelor scenografice compoziţiile sunt de două feluri:

a. decoruri care se înscriu în adiiicimea scenei, fără deformări perspective;

b. decoruri care sugerează o adinciwe mai marc a scenei.

În ambele situaţii, compoziţiile pol fi create prin:

• metode de perspectivă directă, când se porneşte de la epură şi se obţine perspectiva;

• metode de restitu/ic perspectivă, când se desenează mai întâi schiţa perspectivă şi apoi se trece

la realizarea epurei în vederea confecţionării machetei şi apoi a realizării ei în mărime naturală.

71

La rândul său fiecare procedeu depinde de tipul perspectivei dorite: frontale sau de colţ, ce

va ţine cont atât de acţiunea piesei cât şi de configuraţia sălii.

a. Decoruri fără deformări perspective

În cazul perspectivei directe, când se pleacă de la epura scenei, atât într-o perspectivă

frontală cât şi într-una de colţ se utilizează fie:

• o grilă de pătrate pe conturul dorit, din care se ridică spaţiul, fie

• coborârea planului orizontal pe tablou, metodă ce uşurează obţinerea elementelor perspective.

În cazul rcstituţici perspective, când se desenează schiţa şi apoi epura la scară, se vor

căuta variante perspective încadrate în perspectiva scenei bineînţeles cunoscând posibilităţile de

modificare prin apropierea arlcchilor sau prin coborîrea mcntoului.

În fig. 12.37. este desenată o perspectivă la mai multe puncte de fugă din care prin

procedeele de restituţie perspectivă se obţine planul decorului. (Jean Guirand - Decor de teatru);

b. Decoruri cu deformări perspective

Se urmăreşte crearea unor decoruri care să sugereze spectatorului o adâncime mai mare

decât a scenei. Acest lucru este îngreunat de faptul că în multe cazuri scena nu este orizontală, iar

pe de altă parte planul pânzei pe care se pictează decorul numai rareori este perpendicular pe

direcţia principală de privire a spectatorului, el puţind avea orice poziţie spaţială.

În acest caz, spre deosebire de situaţiile anterioare, unghiurile se deformează iar

diviziunile perspective nu mai urmăresc regulile ştiute.

Şi în acest caz, decorurile pot fi obţinute , fie plecând de la epură (perspectiva frontală sau

de colţ), fie invers de la o schiţă de perspectivă din care, utilizând rcstituţia se obţine epura şi

implicit macheta la scară.

Efectele plastice urmărite de scenograf, ce reprezintă deformări ale unor elemente

geometrice în perspectivă (pereţi laterali, plafoane, elemente constructive etc.) trebuie să fie

evidente pentru toţi spectatorii, dar în măsuri diferite funcţie de locul ocupat.

În fig. 12.38. este prezentat un decor pentru o feerie, care a plecat de la o schiţă

perspectivă şi apoi utilizând restituţia a fost obţinută epura şi în cele din urmă macheta.

• Vizibilităţile

În scenografie trebuie rezolvată şi problema vizibilităţilor, pentru că propunerilor

scenografilor trebuie sesizate de spectatori.

Aceasta se referă în general la spectatorii cei mai apropiaţi de scenă, cei care ocupă

poziţiile laterale şi la cei situaţi la galerie. Pentru aceştia se face un studiu, atât în plan cât şi în 72

secţiune, trasând razele vizuale şi obscrvînd astfel fie pereţii laterali ai scenei , fie extremitatea

superioară a acesteia.

Funcţie de planimetria sălii de spectacol se va avea grijă ca spatele pereţilor laterali şi

golurile dintre aceştia să nu fie vizibile din locurile laterale şi de asemenea să poală fi urmărit

întreg spectacolul, indcferent de locul actorilor pe scenă.

În secţiune trebuie avut în vedere că pentru o bună încadrare a decorului, la spectatorii din

primele rânduri se poate coborî mantoul atit cât să nu ascundă elementele cele mai depărtate de

scenă pentru spectatorii din balcoanele superioare.

Pot exista o serie de corectări, aduse atât machetei (mărirea sau micşorarea uşilor, a

treptelor sau a altor elemente constructive) cerute de jocul actorilor sau din alte considerente, ce

vor putea fi făcute şi în schiţa de perspectivă.

7.7. Alte tipuri de reprezentări perspective

Reprezentările perspective ale clădirilor sau ansamblurilor urbane imaginate de arhitect

pot fi realizate şi în alte modalităţi precum:

a Secţiunile perspective, pentru lămurirea organizărilor interioare, ce pot fi frontale sau la

două puncte de fugă. Mai des folosite sunt secţiunile perspective frontale, ce prezintă avantajul că

pleacă direct de la secţiunea la o scară dată prin edificiu sau ansamblu (fig.12.39.).

b Fotomontajul, ce constă in suprapunerea desenului perspectiv al obiectului, peste

fotografia amplasamentului dat. în acest caz pentru o suprapunere identică, trebuie ca elementele

sistemului perspectiv să fie identice, la fotografia mediului ambiant realizându-se o restituţie

perspectivă.

Fotomontajul poate prezenta ca fotografie suport a ambientului şi pe aceea a machetei

viitoarei construcţii.

Există variante pentru execuţia manuală prin diverse tehnici grafice, a desenului pe

fotografie funcţie de intensitatea luminoasă a fondului acesteia, dar din ce în ce mai mult astăzi se

apelează la diversele programe grafice pe calculator, ce prezintă numeroase facilităţi de execuţie,

fotografia find scanată în prealabil, (fig. 12.40)

c. Perspective realizate pe calculator

Introducerea instrumentelor informaticii la scară generală, a schimbat şi modul de

abordare a proiectării de arhitectură atât în faza conceperii proiectului, cât şi în faza de redactare

finală când planşele realizate au o calitate grafică deosebită.

73

Proiectantul ce utilizează un sistem CAAD (Computer Aided Architectural Design -

proiectare de arhitectură cu ajutorul calculatorului), trebuie să-şi însuşească limbajul specific şi

modul de utilizare al noilor instrumente de lucru.

Utilizarea perspectivelor de arhitectură abordate cu ajutorul calculatorului este diversă şi

încearcă să atingă cât mai multe situaţii din practica de proiectare:

1. - modelarea formei de arhitectură (fig. 12.41);

2. - studiu de culoare şi materiale pentru o formă prezentată în perspectivă (fig. 12.42.);

3. - studiul de ambianţă interioară cu ajutorul iluminărilor multiple;

4. - studiul de însorire;

5. - relaţia arhitectură - anturaj (simularea comportării in timp);

6. - proiectarea structurilor speciala cit fi a detaliilor acestora (fig. 12.43.);

7. - reprezentări computerizate multiple, ce întregesc percepţia spaţială - animaţia pe calculator,

(fig. 12.44.).

Hardware-ul utilizat în şcolile de arhitectură este în majoritate format din calculatoare de

tip personal pentru modelare şi proiectare şi staţii grafice pentru randări fotorealiste şi animaţii

complexe.

În procesul didactic este utilizat următorul software:

• Auto CAD, Form Z, 3D Studio Max, pentru modelare,

• ArchiCAD, Nemetschek, MicroStation, pentru proiectare.

• 3D Studio Max, Photoshop, Premiere, pentru rendering şi animaţie.

Pentru o utilizare corectă şi facilă a tehnicilor informaţionale pentru reprezentările

perspective, este necesară o pregătire prealabilă a studenţilor. Aceasta se realizează prin

cunoaşterea noţiunilor elementare ale informaticii, dar şi prin dobândirea unei experienţe

prinvind modalităţile şi tehnicile de reprezentare bidimensională a spaţiului, formată la unele

discipline din primii doi ani de studii. Prin vizualizările sale rapide şi foarte apropiate de realitate,

prin verificările structurale pe care le poate face, calculatorul mută nivelul proiectării din planul

conceptelor geometrice în cel al proiectării cu obiecte.

În concluzie, utilizarea calculatorului în procesul formării şi instruirii studentului arhitect

în general, dar şi în cazul reprezentărilor perspective în \ particular, prezintă o serie de avantaje

atât ca instrument didactic în transmiterea şi însuşirea cunoştinţelor şi de formare a deprinderilor

profesionale cât şi ca instrument ajutător de reprezentare bidimensională a formelor arhitecturale.

Totuşi, în învăţămîntul de arhitectură el trebuie privit ca un mijloc utilizat în procesul

învăţării şi nu ca un scop în sine.74

8. PERSPECTIVA PE TABLOU CILINDRIC ŞI SFERIC

8.1. Perspectiva pe tablou cilindric

8.1.1. Elemente geometrice

Acest tip de perspectivă este utilizată în decorarea pereţilor de formă circulară şi este

căutată datorită dispariţiei deformărilor laterale, ce apăreau în perspectivele pe tablouri plane.

Se dă ca tablou un cilindru de rotaţie vertical la care axa conţine punctul de vedere Ω. Orice

punct A1 din spaţiu are o perspectivă A obţinută la intersecţia dreptei ΩA1 cu cilindrul, de aceeaşi

parte a punctului.

Orice dreaptă A1B1 care nu intersectează axa cilindrului şi nu este paralelă cu aceasta,

determină cu Ω un plan care intersectează cilindrul după o elipsă. Acest plan conţine toate razele

vizuale ale punctelor dreptei. Pe elipsa rezultată se găsesc punctele F1 şi F2 de fugă, la intersecţia

cu cilindrul a dreptei paralele cu A1B1 dusă prin punctul de vedere Ω. Aşadar perspectiva

cilindrică a unei drepte oarecare A1B1 din spaţiu, este seniielipsa F1BAF2, limitată de punctele de

fugă ale dreptei.

De aici, perspectiva unei drepte oarecare ce trece prin punctul de vedere Ω se reduce la

punctele de fugă F1 şi F2.

Tot aşa două drepte paralele A1B1 şi C1E1 au ca perspective cilindrice două semielipse

limitate de cele două puncte de fugă F1 şi F2.

În cazul unei drepte orizontale D3 (fig.13.2.) şi M1N1 (fig. 13.1.) punctele de fugă F3 şi F4

sunt situate pe cercul orizontal obţinut din secţionarea cilindrului cu planul orizontal dus prin

punctul de vedere Ω.

Perspectivele cilindrice ale dreptelor orizontale, sunt în cazul general semielipse, cu

punctele de fugă situate pe cercul orizontal. In cazul particular când dreapta orizontală se găseşte

în planul orizontal dus prin Ω, perspectivele cilindrice sunt semicercuri . confundate cu cercul

orizontal.

Perspectiva cilindrică a unei drepte verticale D2, (fig.13.2.) este o generatoare d2 obţinută

din intrsecţia planului vertical ce conţine dreapta şi observatorul cu tabloul cilindric. Pe această

generatoare punctele de fugă sunt situate la infinit.

O dreaptă care intersectează axa cilindrului, are ca perspectivă cilindrică două

semigeneratoare d1' şi d1" ale cilindrului limitate de cele două puncte de fugă F1 şi F2. Dacă

această dreaptă este tangentă sau paralelă cu tabloul cilindric, cele două urme sunt confundate sau

aruncate la infinit.

75

Un plan oarecare intersectează tabloul cilindric după o elipsă, ce reprezintă urma acestuia.

Un plan paralel cu el şi care:trece prin punctul de vedere Ω intersectează cilindrul după elipsa de

fugă C1 a tuturor planelor paralele cu el (fig. 13.3.).

Perspectiva cilindrică a planului este semitabloul de partea în care se găseşte urma

planului, limitat de elipsa de fugă.

Când planul trece prin punctul de vedere, perspectiva sa este elipsa sa de fugă, iar când

planul este vertical, elipsa se transformă în două generatoare opuse d1 si d2.

Perspectiva cilindrică a unui plan vertical este semicilindrul situat de partea planului, în

acest caz, urmele planului vertical sunt formate din două generatoare.

În final această perspectivă cilindrică se desfăşoară pe un plan, ceea ce reprezintă un mare

avantaj faţă de perspectiva sferică nedesfăşurabilă. în cazul tabloului cilindric se păstrează

lungimile şi unghiurile, ceea ce facilitează desenul perspectiv, elipsele trasate devenind după

desfăşurare arce de sinusoidă.

8.1.2. Perspectiva unui punct

Perspectiva bipunctului A1a1 se obţine intersectând razele vizuale ΩA1 şi ΩA2 cu tabloul.

T.

Pentru comoditatea operaţiei se face o rotaţie de nivel şi se aduc razele vizuale în planul

de front ce trece prin observator, unde devine A2a2 iar tabloul este reprezentat de generatoarea T'.

La intersecţia razelor vizuale ΩA2 şi Ωa2 cu T' , se găseşte perspectiva Aa a punctului A1a1.

Pentru a putea să fie poziţionat pe tabloul cilindric din dreapta, se ia o origine de referinţă

S pe cercul orizontal xx'.

Perspectiva Aa a punctului se obţine pe tabloul desfăşurat în punctul S.

Pentru a uşura desfăşurarea cilindrului, se lucrează cu sferturi de cilindru pentru n construi

mai uşor desfăşurarea sax = I.

Pentru că pentru desfăşurare se efectuează rotaţii de nivel, trasând orizontale se obţin

cotele perspectivei Aa a punctului.

Aşadar, orice punct din spaţiu posedă o perspectivă cilindrică unică.

8.1.3. Perspectiva cilindrică desfăşurată a unei drepte

a. Perspectiva unei drepte orizontale

Fie dreapta orizontală d, Ωω, punctul de vedere, (fig. 13.5.)

76

Paralela la dreapta orizontală intersectează tabloul în punctele de fugă de proiecţie

orizontală φ1 şi φ2. Pentru a trasa perspectiva dreptei, se iau trei puncte a, b, şi c cu a şi b la

aceeaşi distanţă faţă de axă. Razele vizuale ce unesc cele trei puncte cu punctul de vedere,

intersectează tabloul în punctele de proiecţie orizontală α, β şi γ. Pentru a afla cotele lor 10 = 20,

30, se rotesc pină la planul frontal dus prin axa cilindrului. Se transpun pe desfăşurată clementele

obţinute, în α, β şi γ ridicăm verticalele care se intersectează cu orizontalele cotelor în

perspectivele a, b şi c ale punctelor date.

Perspectiva cilindrică desfăşurată a dreptei orizontale d este arcul de sinusoidă limitat de

punctele de fugă F1 şi F2.

b. Perspectiva unei drepte oarecare

Fie dreapta oarecare dd' şi tabloul cilindric vertical de rază ωα.

Paralela la această dreaptă dusă prin punctul de vedere intersectează cilindrul vertical în

punctele de fugă φ1φ2 şi φ1'φ2'.

Perspectiva se realizează prin desfăşurarea tabloului cilindric pe planul tangent în lungul

generatoarei de proiecţie orizontală α.

Cercul orizont se transformă în linia orizontului, cu cele două puncte de fugă.

Pentru a găsi perspectiva unui punct aa' de pe dreaptă, se execută o rotaţie în planul de

front al axei cilindrului, se intersectează raza vizuală respectivă cu cilindrul şi se obţine cota

punctului respectiv α'.

Procedând analog şi pentru alte puncte se obţine arcul de sinusoidă de amplitudine 180°,

limitat de cele două puncte de fugă F1 şi F2 având distanţele z1 şi z2 pe verticală faţă de linia

orizontului hh' (fig. 13.6.).

Două drepte paralele au ca perspective cilindrice desfăşurate arce de sinusoidă având

aceleaşi puncte de fugă.

8.1.4. Perspectiva unui volum

a. Perspectiva unui paralelipiped dreptunghic

Fie ABCDEFGH paralelipipedul dat în epura din fig. 13.7., tabloul cilindric de rază ωα,

desfăşurabil pe planul tangent la generaloarea din α.

Cele opt muchii orizontale au ca imagini perspective arce de sinusoidă, în timp ce cele

patru muchii verticale vor da segmente perspective verticale. De fapt, se va repeta de patru ori

perspectiva verticalei AE. Se roteşte până este adusă în planul de front al observatorului ωω' şi

77

apoi se determină înălţimile l şi l', prin intersecţia razelor vizuale cu tabloul cilindric. Cotele

aflate sunt translatate apoi spre dreapta şi rezultă perspectiva AE căutată.

Să notăm că patru arce reprezintă muchii de direcţie AB, având un punct de fugă comun F1,

sinusoidele trecând prin acest punct, iar alte patru sunt muchii de direcţie AD, ce au cu punct de

fugă F2 unde vor fi convergente sinusoidele perspectivei cilindrice.

Se poate generaliza că perspectiva cilindrică a unui volum prismatic reprezintă de fapt

suma perspectivelor muchiilor sale componente, orizontale sau verticale. Toate punctele

aparţinînd aceleiaşi drepte orizontale vor fi situate pe arcul de sinusoidă respectiv, limitat de cele

două puncte de fugă.

În caz că nu este bine conturată se pot folosi şi tangente la sinusoide în vârfuri θa cât şi alte

puncte intermediare pentru a o determina mai bine.

b. Perspectivii cilindrică a unui volum de arhitectură

Se dă un volum arhitectural mai complex dccât precedentul, dar alcătuit tot din orizontale

şi verticale, (fig.13.8.) şi de înălţime A0a0. Tabloul cilindric are raza ωO, iar înălţimea în rabatere

a punctului de vedere este ωΩ0 mai mică decât muchiile verticale ale obiectului reprezentat.

Pentru a rezolva perspectiva cilindrică desfăşurată a acestui volum, vom pune în

perspectivă colţurile volumului, procedînd ca în construcţia perspectivei unor drepte verticale,

având sus colţurile bazei superioare şi jos proiecţiile lor orizontale. Paralela din ω direcţia a1l1,

intersectează tabloul în punctele de fugă de proiecţie orizontală φ1 şi φ2. Punctul de fugă al

direcţiei c1b1 are proiecţia orizontală φ3.

Razele vizuale în proiecţie orizontală ce unesc observatorul cu punctele date, taie tabloul

cilindric în punctele α, β, γ, μ, ν şi λ, ce apar apoi pe desfăşurata plană a tabloului.

Rezolvarea perspectivei punctelor implică aceleaşi etape şi anume aducerea în planul de

front al axei cilindrului, aflarea cotelor perspective prin intersecţia razelor vizuale cu tabloul şi

purtarea lor în tabloul desfăşurat.

Se remarcă din analiza perspectivei cilindrice desfăşurate a acestui volum de arhitectură,

cum punctele aparţinând aceleaşi drepte orizontale sunt situate pe arcul de sinusoidă limitată de

punctele F1 şi F2.

Se observă apoi faptul, că porţiuni dint-o faţadă având acelaşi aliniament ca plan, pot să

fugă către puncte de fugă diferite (ab fuge la F1, al fuge la F2) creând efecte perspective deosebite

la acest volum.

Se remarcă de asemenea unghiul de aproximativ 120° în plan, de neconceput la

perspectivele pe tablouri plane.78

8.1.5. Comparaţie între perspectiva pe tablou vertical şi perspectiva cilindrică

desfăşurată a unor volume ele arhitectură

În fig. 13.9. se prezintă epura unui ansamblu de arhitectură compus din trrei volume privite

simultan din Ωω. Există un tablou cilindric de rază R şi trei tablouri verticale plane cu bazele x1,

x2 şi x3 tangente unui cerc de diametru D.

În epură vor fi determinate imediat punctele de fugă φ1, φ2, φ3 şi φ4 din proiecţia cilindrică,

precum şi punctele F1, F2 şi F3 în perspectiva pe tabou vertical.

În fig 13.10. au fost construite în paralel , atât perspectiva cilindrică desfăşurată, cât şi cele

trei perspective justapuse pe tablou vertical, toate aduse în continuarea tabloului vertical X2.

Din comparaţia făcută rezultă dezavantajul trasării muchiilor orizontale curbate situate pe

nişte sinusoide, dar şi avantajul că este suficient un tablou cilindric faţă de trei verticale.

8.2. Perspectiva pe tablou sferic

8.2.1. Elementele perspectivei sferice

Perspectiva sferică studiează reprezentările în pcrspetivă conică, realizate pe o suprafaţă

sferică şi raportate la un observator ce se găseşte în centrul sferei, (fig. 13. 11.)

Utilizarea unui tablou sferic suprimă orice deformare marginală, pe când în tabloul

cilindric nu este evitată decât în sens lateral.

Perspectiva sferică este utilizată atât în arhitectură la decorarea cupolelor, a planetariilor

etc, cât şi în designul publicitar.

Elementele care definesc sistemul perspectiv sferic sunt: observatorul Ω, ecranul sferic (a),

rază vizuală (b), punctul principal de privire P, cercul de bază (c), paralelul principal (d),

meridianul principal (e), punctele de distantă D.

Planul cercului de bază trece prin observator şi este perpendicular pe direcţia principală de

privire.

Perspectiva pe tablou sferic poate fi desfăşurată, când acesta se aproximează cu două

tablouri cilindrice, sau nedesfăşurată, fiind de fapt o proiecţie pe planul cercului de bază. Ne vom

ocupa în continuare de perspectiva unor elemente geometrice simple în al doilea caz.

Orice punct din spaţiu posedă o perspectivă sferică unică.(A-a).

Orice dreaptă care nu trece prin punctul de vedere, determină împreună cu acesta un plan în

care se găsesc toate razele vizuale ale punctelor dreptei. Acest plan secţionează tabloul sferic

după un cerc mare care conţine punctele de fugă F1 şi F2, situate la intersecţia cu sfera a dreptei

paralele cu dreapta dată ce trece prin observator.79

Deci perspectiva sferică a unei drepte oarecare este un semicerc mare , limitat de două

puncte de fugă diametral opuse.

În fig. 13. 12. se găsesc prezentate perspectivele sferice ale unor drepte particulare: fronto-

orizontală (a), de capăt (b), orizontală (c) şi verticală (d).

Perspectiva sferică a unui plan oarecare este o semisferă, limitată de cercul mare de fugă.

În fig. 13.13. sunt prezentate perspectivele sferice a două pătrate, unul orizontal (a) şi altul

vertical (b), când se observă perspectiva dreptelor componente şi poziţia punctele lor de fugă.

În ceea ce priveşte perspectiva unui volum, vom prezenta distinct cele două variante

posibile: desfăşurată şi nedesfăşurată, urmate de câteva aplicaţii.

8.2.2. Perspectiva sferică desfăşurată a unui volum

Pentru a construi o perspectivă sferică, în general nu se caută să se desfăşoare tabloul

sferic, operaţie destul de dificilă, ci se aproximează cu două suprafeţe cilindrice, una cu

generatoarele verticale şi alta cu generatoarele fronto - orizontale, în felul acesta desfăşurarea

sferei se reduce la desfăşurarea a două tablouri cilindrice, lucru perfect posibil.

Se dă volumul prismatic din fig. 13.14., în proiecţie orizontală şi laterală.

Se înlocuieşte, după cum am spus, tabloul sferic cu cilindrul cu generatoarele verticale

TT' şi cu cilindrul cu generatoarele fronto-orizontale TT".

Planul vizual dus prin muchia Aa a prismei, intersectează cilindrul vertical după o

generatoare verticală de proiecţie orizontală ax.

Planul vizuaal paralel cu linia de pământ, dus prin extremităţile A" şi a" ale verticalei,

intersectează cilindrul fronto-orizontal după generatoarele fronto-orizontale A1" şi a1".

Pe verticala din ax la intersecţia cu fronto-orizontalele din A1" şi a1", se obţin

perspectivele A şi a ale extremităţilor muchiei verticalei. La fel se procedează şi pentru celelalte

trei muchii verticale.

Se constată că în acest caz se obţine o perspectivă foarte apropiată de imaginile din

vederea umană.

În cazul unor volume mai înalte, pentru corectarea unghiului optim vizual atât orizontal

cât şi vertical, se alege şi un alt punct de vedere mai depărtat de tablou, la care razele vizuale trec

prin punctele de intersecţie a tabloului cu razele vizuale ale primului punct.

Şi în acest caz se obţine o imagine perspectivă asemănătoare cu imaginea obiectului pe

retina ochiului uman.

80

8.2.3. Perspectiva sferică indesfăşurabilă

Se obţin imagini proiectate pe un plan, utilizate mai mult în designul grafic decât în

arhitectură, dar ele constituie subiecte de studiu pentru mulţi teoreticieni (Andre Barre, Albert

Plocon etc.).

Construcţia ei se realizează utilizând aceleaşi procedee ca şi în perspectiva pe tablou plan

sau cilindric, adaptate însă sfericităţii tabloului.

Se disting mai multe cazuri funcţie de poziţia direcţiei principale de privire:

a. Perspectiva sferică frontală, caz în care direcţia principală de privire este orizontală,

deci planul cercului de bază este de front. În fig. 13.13 sunt prezentate perspectivele unor drepte

particulare, în fig. 13.15. o prismă dreapta, indicând şi trecerea de la epură la perspectivă, iar în

fig. 13.17, 18, 19, 20. perspectivele unor volume arhitecturale;

b. Perspectiva sferică frontală ascendentă sau descendentă, când direcţia principală de

privire este o dreaptă de profil, astfel că punctele de fugă ale verticalelor se află undeva pe

diametrul vertical al cercului de bază.

În fig.13.14. se prezintă perspectiva sferică a unei reţele pătrate ce face cu planul vertical

unghiuri de 35° şi 55°, situate fiind într-un plan înclinat la 20° faţă de orizontal. Reţeaua este

alcătuită din curbe circulare ce converg la F1 şi F2, centrele lor fiind situate în diviziuni

perspective pe două drepte ce converg în F3 - punctul de fugă al verticalelor, în fig. 13.21 şi

13.22. se indică perspectivele ascendentă şi descendentă ale unor ansambluri arhitecturale;

c. Perspectiva sferică oarecare, când direcţia principală de privire este o dreaptă oarecare,

se lucrează cu trei puncte de fugă şi dispar noţiunile de verticale şi orizontale.

Schema de principiu în cazul general este arătată în fig.13.16. unde F1, F2, şi F3 sunt

punctele de fugă ale unui sistem triangular la 90°,. F1 ales arbitrar pe tablou , iar F2 şi F3 se găsesc

pe cercurile ABC şi MNP.

Arcele ABC, MNP şi RST cu centrele în vârfurile triunghiului XYZ, reprezintă punctele

de fugă ale planelor perpendiculare respectiv pe direcţiile F1O, F2O, F3O. Dreptele ce trec prin X,

Y, Z, sunt locurile centrelor tuturor arcelor de cerc ce converg la F1, F2 şi F3.

Aplicaţii ale acestui caz în variantă descendentă, se află în fig. 13 .23 şi 13.24.

Prin punctul principal de fugă P, trece o orizontală pe care se găsesc punctele de fugă ale

orizontalelor care sunt arce de cerc şi o verticală pe care se găsesc punctele de fugă ale lor.

Peretele vertical formează un unghi de 30° cu planul de proiecţie, iar pentru hexagoanclc

verticale există trei puncte de fugă: unul pe linia orizontului şi alte două pentru dreptele înclinate

la 60° în sus sau jos.81

Se repetă în spaţiu regulile de dispunere a punctelor de fugă de la fig.13.16., de data asta

pentru o înşiruire spaţială de cuburi egale.

Planul frontal trece prin axul eliptic şi pe el sunt materializate înălţimile treptelor.

Cercurile orizontale într-o perspectivă sferică au o construcţie aproximativă, realizate uzual în

contururi poligonale perspective.

Se păstrează orizontalele frontale cu linia orizontului ridicată. Punctul de fugă al

verticalelor se află în sfertul inferior al verticalei principale. Observatorul percepe obiectele

situate în spatele lui, datorită înclinării planului de proiecţie.

Linia orizontului este coborită în acest caz. Punctul de fugă al verticalelor se află în al

treilea sfert al verticalei principale, iar al dreptelor de capăt în primul sfert. Observatorul vede

edificiul situat în spatele lui în partea superioară a tabloului.

Planul încest caz formează un unghi de 53° cu soţul, niciunul dintre planele triedrului de

referinţă nefiind paralel cu planul de proiecţie. Construcţia perspectivei se bazează pe schema din

fig. 13.15.

Elementele constructive ale unui şantier sunt orientate către cele trei puncte de fugă.

Observatorul are senzaţia de viteză, imponderabilitate şi realitate virtuală.

82