PDS proiect1 2020SOLOM D. Adrian‐Remus 432C 13 SOUEIDAN N.S. Fares‐Samih 432C 14 ŞERBAN C....

Prelucrarea digitală a semnalelor Tema 1

1. SEMNALE ÎN TIMP DISCRET Un semnal în timp discret provine din eşantionarea unui semnal continuu cu o

perioadă de eşantionare Ts. Valorile stocate în vectorul care reprezintă semnalul discret corespund valorilor amplitudinii semnalului continuu la momente întregi de perioada de

eşantionare ,sn T n .

( ) ( )c ss n s nT

De exemplu pentru un semnal sinusoidal de frecvenţă F0

0 0( ) sin(2 )cs t A F t

Semnalul eşantionat va fi:

00 0 0( ) sin(2 ) sin 2s

s

Fs n A F n T A n

F

Notând frecvenţa normată 00

Ff

Fs , respectiv pulsaţia normată 0

0 02 2s

Ff

F

rezultă:

0 0 0 0( ) sin(2 ) sins n A f n A n

t

A

-A

( )ax t

nA

-A

0 1 2 3 4 5 10

( )x n

Ts 2Ts…………nTs


Transformata Fourier discretă Transformata Fourier în timp discret (DTFT – Discrete Time Fourier Transform) a

unei secvenţe ( )x n este dată de relaţia:

( ) ( )j j n

n

X e x n e

(2.8)

unde este pulsaţia normată 2S

F

F ,

- F este frecvenţa nenormată (exprimată în Hz), - FS este frecvenţa de eşantionare.

Similar, frecvenţa normată este: S

Ff

F .

Funcţia )( jeX este periodică de perioadă 2 , deci este suficient să cunoaştem

comportarea sa în intervalul ),[ (interval de bază). Datorită faptului că această funcţie

este continuă, variabila putând lua o infinitate de valori, nu este posibilă o implementare

pe o maşină de calcul. Pentru a realiza totuşi o analiză în frecvenţă se utilizează transformata Fourier

discretă TFD (DFT – Discret Fourier Transform), obţinută prin discretizarea variabilei pe

intervalul )2,0[ în N puncte:

2k

k

N , cu 1,,1,0 Nk .

Astfel, transformata Fourier discretă a unei secvenţe ( )x n este dată de relaţia:

21

0

( ) ( )N j kn

N

n

X k x n e

cu 1,,1,0 Nk (2.9)

În figura următore sunt prezentate reprezentările spectrului unui semnal discret în

funcţie de pulsaţie sau frecvenţă normată şi corespondenţa cu frecvenţa analogică. De asemenea se observă corespondenţa între componentele spectrale de indice k calculate cu TFD şi spectrul reprezentat în pulsaţii normate.


Efectul analizei Fourier pe termen scurt

TFD se efectuează pentru număr finit de eșantioane N. Aceasta este echivalent cu înmulțirea unui semnal de lungime infinită cu o fereastră (poartă) dreptunghiulară de amplitudine 1 și lungime N. De exemplu, pentru un semnal discret sinusoidal:

-Ωmax 0 Ωmax

-FS/2 -Fmax 0 Fmax FS/2 FS

aX

2S

max2S Ω[rad/s]

F[Hz]

-π -ωmax 0 ωmax π 2π

-0.5 -fmax 0 fmax 0.5 1

jX e

f

SF

S

Ff

F

0 123 N/2 N-1

X k

k

2k

k

N 0,..., 1k N

2S


Înmulțirea în domeniul timp are efect în domeniul frecvență cu convoluția între spectrul semnalului de lungime infinită și spectrul ferestrei dreptunghiulare, efect numit și scurgere spectrală (spectral leakage).

Când se calculează TFD, pulsația normată este discretizată 2k

k

N pe intervalul

)2,0[ în N puncte. Dacă prin discretizare, centrul lobului spectrului corespunde unui k

întreg și numărul de puncte în care se calculează TFD este egal cu lungimea ferestrei, atunci

spectrul discret va avea o singură componentă spectrală corespunzătoare 0 restul

componentelor discrete vor fi 0 deoarece corespund punctelor de anulare din spectrul ferestrei dreptunghiulare.


Dacă 0 nu corespunde unui k întreg pentru 2k

k

N atunci discretizarea va

produce un spectru discret în care se observă fenomenul de leakage.

Tema de casă:

Fiecare student are de rezolvat problema cu numărul trecut în tabelul următor. Tema trebuie realizată individual. Pentru teme copiate se anulează punctajul alocat temei. Pentru a redacta tema se va crea un document Word în care se copiază listingurile

programelor şi figurile. Tot in documentul Word se vor scrie explicațiile cerute. Pentru a copia graficele se foloseşte “Copy Figure” din meniul „Edit” al ferestrelor

Matlab Figure. Se dă apoi “Paste” în Word şi apare graficul. Se pot seta opţiunile pentru copierea figurilor în meniul “Copy Options”.

Tema se va salva într-un fișier cu numele 43gs_Nume_Prenume (unde ‘gs’ e grupa şi seria).

Tema se încarcă pe platforma http://ham.elcom.pub.ro/psc. Accesul pe platforma se face cu user: pds parola: SC140. Apoi fiecare student trebuie să-și înregistreze utilizator nou.

Tema trebuie predată în o săptămâna a 3-a pentru grupele care au proiect în săptămână impară termen

04.03.2020 ora 22:00 o săptămâna a 4-a pentru grupele care au proiect în săptămână pară termen

11.03.2020 ora 22:00 După acest termen tema respectivă nu se mai poate încărca pe platformă și nu se mai punctează.

Nume Grupa Exercitiul

ALBĂSTROIU V. Valentin 431C 1

ALEXANDRESCU S.M. Ionuţ‐Cosmin 431C 2

AMĂRIUŢEI L.M. Vlad‐Gabriel 431C 3

ANCA M.G. Ioan‐Alexandru 431C 4

BOGDAN S. Roxana‐Iuliana 431C 5



BUCŞARU N. Dana‐Veronica 431C 6

BUTUCEANU C. Bogdan Cristian 431C 7

CHIRIŢĂ A.Gh. Ana‐Maria 431C 8

CORJĂUCEANU L. Rareş 431C 9

COSTACHE E. Toni‐Gabriel 431C 10

COSTACHE G. Alexandru 431C 11

DUMITRU P. Petruţa ‐ Alexandra 431C 12

FOCŞENEANU E.A. Mihai‐Alin 431C 13

GÎDIUŢĂ M. Maria 431C 14

IACOB M. Alexandru‐Georgian 431C 1

IANCU V.F. Valentin‐Florin 431C 2

IONICĂ A. Anghel‐Marius 431C 3

LUCHIAN M.Al. Maria‐Crista 431C 4

NĂSTASE C. Radu‐Valeriu 431C 5

ONOSĂ M. Marcel‐Alexandru 431C 6

OŢOIU M.E. Andrei‐Mihai 431C 7

PARASCHIV C. Ramona‐Elena 431C 8

PÎRCIOG M. Maria‐Teodora 431C 9

PÎRVULESCU Gh. Andrei 431C 10

SIMION I.M. Vlad 431C 11

STOIAN F. Teodora‐Cristina 431C 12

TEODOSESCU M.A. Andrei‐Florin 431C 13

TICĂ N. Raluca‐Ștefania 431C 14

VASILE D. Alexandru 431C 1

VORNICU V. Delia‐Sevastiana 431C 2

ALEXE A. Gabriel‐Cristian 432C 3

BERESCU V.D. Bogdan‐Eduard 432C 4

BUŞCĂ I. Anamaria‐Loredana 432C 5

CIUREA M. Silvia‐Ştefania 432C 6

CUREA M. Andrei‐Marian 432C 7

DEDIU D. Andra 432C 8

DRAGOMIRESCU D. Alexandru‐Mihai 432C 9

ENE G. Andreea‐Elena 432C 10

GÎDEI A.C. Alexandru‐Ovidiu 432C 11

GLIŞCĂ T. Maria‐Miruna 432C 12

GRIGORAŞ E.I. Andrei 432C 13

ILIE B.C. Narcis‐Ionuţ 432C 14

LAZĂR S.F. Sabin 432C 1

LINA E. Teodor 432C 2

MĂNICĂ F. George‐Cristian 432C 3

NANU M. Florina‐Luiza 432C 4

NEGOIŢĂ M. Bogdan‐Ionuţ 432C 5

NOAJE V. Alexandra‐Mihaela 432C 6

POPESCU S. Ştefania‐Minodora 432C 7



POPESCU V.N. Eugenia‐Florentina 432C 8

ROŞU M. Andreea‐Sabrina 432C 9

SAMOILĂ E. Andreea‐Crina 432C 10

SAVE S. Denis 432C 11

SÎRBU M. Gabriela‐Iuliana 432C 12

SOLOM D. Adrian‐Remus 432C 13

SOUEIDAN N.S. Fares‐Samih 432C 14

ŞERBAN C. Denis‐Cornel 432C 1

ŞOALCĂ M. Dragoş‐Ştefan 432C 2

ŞORŞILOV O.G. Adriana 432C 3

ŢICU A. Teodor‐Adrian 432C 4

AANEI Al. Monica‐Alexandra 433C 5

BLAGA M. Maria 433C 6

CHIRCU G. Răzvan‐Gabriel 433C 7

CIUCĂ V. Teodor‐Ionuţ 433C 8

COMĂNESCU C. Cristina‐Adelina 433C 9

CRANTEA N. Ionela‐Emilia 433C 10

CRUCERU L. Tiberiu‐Andrei 433C 11

DRĂGHICESCU Gh. Andreea‐Elena 433C 12

FULGULEŢ M. Liliana 433C 13

GRUIA M.L. Ştefan‐Teodor 433C 14

ISPAS R.G. Iulian 433C 1

IVAN I. Octavian‐Ionuţ 433C 2

MIHAI L.N. Paul‐Gabriel 433C 3

MÎRŞANU O.D. Mihnea‐Andrei 433C 4

NISTOROIU C. Mihnea‐Andrei 433C 5

NIŢU M. Ioana‐Maria 433C 6

PENCEA F. Maria‐Larisa 433C 7

PETRE V. Rareş‐George 433C 8

POPA Ș. Darius‐Ştefan 433C 9

POPESCU C.E. Mircea‐Andrei 433C 10

SALEDIN E. Mert Aykut 433C 11

STANCU A. Andreea‐Larisa 433C 12

ŞERBAN I. Alexandra‐Elena 433C 13

TĂBĂRANA C. Alexandra‐Cristina 433C 14

TOMA P.S. Andy‐Costin 433C 1

ŢOLEA A. Elena Diana 433C 2

VIŞAN L. Adrian 433C 3

VOINEA I.G. Cătălin‐Alexandru 433C 4

BADEA Al. Andreea‐Ioana 434C 5

BADEA D. Cătălina‐Florentina 434C 6

BĂRĂSCU I. Cosmin‐Ionuţ 434C 7

BIRDAHA G. Cristina‐Antonela 434C 8

CALANCE F. Bogdan 434C 9



CHIRIŢĂ E. Alexandru 434C 10

DRAGNE T. Cosmin‐Andrei 434C 11

GHIŢĂ M. Andrei‐Rafael 434C 12

GHIŢĂ N.N. Dan‐Răzvan 434C 13

HALAWEL M.K. Amina‐Cristiana 434C 14

IONIŢĂ I.L. Cristian‐Laurenţiu‐Victor 434C 1

ISMAILI MHAMDI A. Saad 434C 2

IUGA M. Cosmin 434C 3

LARE M. Alexandru 434C 4

LĂZĂROIU C. Dan‐Constantin 434C 5

MARIN V. Maria‐Elena 434C 6

NECULA M. Radu‐Marian 434C 7

NISIPAŞU C. Florin‐Cătălin 434C 8

OANŢĂ N. Elena‐Mădălina 434C 9

ONOSE D. Alexandru‐George 434C 10

PANŢIRU E. Narcis 434C 11

PARASCHIVESCU A. Bogdan 434C 12

STEREA C.A. Mihnea George 434C 13

STOINU P. Alexandru‐Constantin 434C 14

TĂNASE I. Alexandru‐Marian 434C 1

TIȚA I. Daniel‐Mihail 434C 2

TUDOSE G.M. Mihai 434C 3

URÎTU M.V. Adrian Ştefan 434C 4

VOICA N. Andreea‐Elena 434C 5

ZAHARIA V. Theodor‐Tiberius 434C 6

ANDREI M. Nicolae‐Adrian 441C 7

BABA G. Andrei 441C 8

BĂDESCU A. Mădălin‐Ionuţ 441C 9

BRATU T. Bogdan‐Alexandru 441C 10

BUBOC Maria‐Cătălina 441C 11

CAZAN A. Marius‐Ştefan 441C 12

ENACHE G. Cristian 441C 13

FILIPESCU B. Ovidiu‐Laurenţiu 441C 14

GHEORGHE I. Cristian 441C 1

LEONTE Şt. Victor‐Lucian 441C 2

MANEA A. Mihai‐Ştefan 441C 3

POGONARIU F. Vladimir 441C 4

POPESCU Gh. Georgiana 441C 5

RĂILEANU R.V. Andrei 441C 6

STAN N. Diana‐Antonia 441C 7

URSU F. Mihaela 441C 8

VIŞAN M.C. Alexandru‐Robert 441C 9

BĂLĂNESCU M.F. Andrei‐Alexandru 442C 10

DUMITRAŞC Gh.S. Ştefan‐Gabriel 442C 11



FARCAŞ F.M. Tudor‐Mihai 442C 12

GÎDIUŢĂ D. Georgiana 442C 13

HÎRTOPEANU D. Andrei 442C 14

IORDACHE M.M. Tudor‐Mihail 442C 7

IORGA S. Alexandru 442C 8

LUNGU A. Ana‐Maria 442C 9

MIHALACHE T. George‐Alexandru 442C 10

MIRCIA G. George 442C 11

POPA C. Alexandru‐Gabriel 442C 12

POPA D.V. Vlad‐Ştefan 442C 13

RUSU T. Laura 442C 14

STANCU‐CIOLAC S.C. Luca 442C 1

ŞLEAHTIN S. Marius ‐ Cristian 442C 2

TEODORESCU I. Grigore‐Marian 442C 3

ZARZAR Abdul Karem 442C 4

CAŞCAVAL F.V. Georgiana‐Andreea 443C 5

NECHITA M. Ana‐Maria 443C 6

RUSU D. Cosmin‐Gabriel 443C 7

CAZAN H.E. Cristian‐Alexandru 444C 8

CRISTEA S. Alin‐Mihai 444C 9

DECULESCU V.D. Ștefan‐Cosmin 444C 10

DRUGĂ V. Andreea‐Cristina 444C 11

MITROI Gh. Tudor‐Constantin 444C 12

NEMEŞ Ș. Andrei 444C 13

SMARANDACHE T. Paul‐Adrian 444C 14

TRANDAFIR Gh. Ionuţ‐ Cosmin 444C 7

ANDRONE S. Ioana‐Ruxandra 445C 8

BORŢA F. Florin‐Daniel 445C 9

CĂLIN I.D. Andrei‐Bogdan 445C 10

CÎRCIUMARU N.S. Mihai‐Junior 445C 11

DRON T. Andrei‐Emilian 445C 12

ION C.P. Vlad‐Ionel 445C 13

LEFTER C. Cosmin‐Dumitru 445C 14

NEDELEA G. Alexandru‐George 445C 1

PÎRVU Gh. Vlăduţ‐Constantin 445C 2

STOICA I. Ciprian‐Samuel 445C 3

STOICESCU R. Virgil‐Casian 445C 4

ŢUGA E. Vlad‐Costin 445C 5


GRAFICE ȘI CERINȚE COMUNE PENTRU TOATE PROBLEMELE. Se vor preciza în toate graficele titlul şi mărimile reprezentate pe axele x şi y. Punctul a)

Reprezentaţi grafic cu funcţia stem (axa timp în funcţie de n) semnalul discret x(n). o Determinați: numărul total de eșantioane L pentru x(n), numărul de eșantioane N

într-o perioadă T, câte perioade k sunt cuprinse în durata de achiziție TMAX.

Reprezentaţi grafic cu funcţia plot (axa timp în milisecunde) semnalul analogic x(t) refăcut prin conversie digital analogică din semnalul discret.

Punctul b)

Reprezentaţi spectrul de amplitudine și de fază în frecvenţe normate. Determinați pe grafic

frecvența normată f0 corespunzătoare frecvenței fundamentale F0 și frecvențele normate corespunzătoare armonicelor.

Reprezentaţi spectrul de amplitudine |X(k)| în funcţie de indicele k al TFD. Determinați indexul k0 corespunzător frecvenței fundamentale F0. Ce relație există între frecvența normată f0 și k0? Dar între k0 și numărul de perioade k obținut la punctul a)? Explicați.

Reprezentaţi spectrul de amplitudine în frecvenţe nenormate [Hz]. Determinați pe grafic amplitudinile componentelor spectrale corespunzătoare componentei continue, fundamentalei F0 și armonicelor. La ce frecvențe apar componentele armonice? Ce relație există între amplitudinea A a semnalului și amplitudinile măsurate pe grafic?

EXERCIȚIUL 1 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=400 Hz, - amplitudinea A=2, - durata de achiziție

TMAX=50 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=8 kHz. Indicaţie: se poate folosi funcţia square. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=256 și pentru NTFD=512. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizaţi o funcţie care calculează factorul de umplere al semnalului dreptunghiular şi energia semnalului folosind eșantioanele semnalului discret x(n). Apelaţi funcţia din programul principal și afișați rezultatele.

0

A

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/4


EXERCIȚIUL 2 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=250 Hz - amplitudinea A=2.5 - durata de achiziție

TMAX=40 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=12 kHz. Indicaţie: se poate folosi funcția square. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=256 și pentru NTFD=512. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizați o funcție care returnează rata trecerilor prin zero și energia semnalului folosind eșantioanele semnalului discret x(n). Apelaţi funcţia din programul principal și afișați rezultatele. EXERCIȚIUL 3 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=300 Hz - A=4 - durata de achiziție

TMAX=50 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=16 kHz. Indicaţie: se poate folosi funcția square. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=512 și pentru NTFD=1024. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizaţi o funcție care calculează componenta continuă (valoarea medie) folosind eșantioanele semnalului discret x(n) și returnează valoarea medie calculată și semnalul fără componentă continuă. Apelaţi funcţia din programul principal și reprezentați grafic semnalul fără componenta continuă. EXERCIȚIUL 4 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=600 Hz - amplitudinea A=2.5 - durata de achiziție

TMAX=60 ms

0

A

T TMAX

t[ms]

xa(t)

3/4T

-A

0

A

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/2

-A

0

A

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/2

A/4


a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=12 kHz. Indicaţie: se poate folosi funcția sawtooth. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=512 și pentru NTFD=1024. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizați o funcție care returnează rata trecerilor prin zero și energia a semnalului folosind eșantioanele semnalului discret x(n). Apelați funcția din programul principal și afișați rezultatele. EXERCIȚIUL 5 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=500 Hz - A=3 - durata de achiziție

TMAX=80 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=12 kHz. Indicaţie: se poate folosi funcția sawtooth. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=512 și pentru NTFD=1024. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizați o funcție care calculează derivata aproximată cu diferențe finite

( ) ( 1) ( 1) / 2d n x n x n folosind eșantioanele semnalului discret x(n). Apelați funcția

din programul principal și reprezentați grafic în două sub grafice cu subplot semnalul inițial și semnalul derivat. EXERCIȚIUL 6 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=200 Hz - A=2 - durata de achiziție

TMAX=60 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=8 kHz. Indicaţie: se poate folosi funcția sawtooth. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=256 și pentru NTFD=512. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizați o funcție care calculează derivata aproximată cu diferențe finite


0

A

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/2

0

A

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/2


din programul principal și reprezentați grafic în două subgrafice cu subplot semnalul inițial și semnalul derivat. EXERCIȚIUL 7 Fie semnalul analogic xa(t) din figură (semnal sinusoidal redresat monoalternanță) cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=750 Hz - A=5 - durata de achiziție TMAX=40 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=10 kHz. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=256 și pentru NTFD=512. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizați o funcție care calculează componenta continuă (valoarea medie) folosind eșantioanele semnalului discret x(n) și returnează valoarea medie calculată și semnalul fără componentă continuă. Apelați funcția din programul principal și reprezentați grafic semnalul fără componenta continuă. EXERCIȚIUL 8 Fie semnalul analogic xa(t) din figură (semnal sinusoidal redresat dublăalternanță) cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=450 Hz - amplitudinea A=4 - durata de achiziție TMAX=80 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvenţa de eşantionare Fs=12 kHz. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=512 și pentru NTFD=1024. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizaţi o funcție care calculează componenta continuă (valoarea medie) folosind eșantioanele semnalului discret x(n) și returnează valoarea medie calculată și semnalul fără componentă continuă. Apelaţi funcţia din programul principal și reprezentați grafic semnalul fără componenta continuă.

0

A

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/2

0

A

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/2


EXERCIȚIUL 9 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=400 Hz - amplitudinea A=3 - durata de achiziție

TMAX=40 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvenţa de eşantionare Fs=16 kHz. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=512 și pentru NTFD=1024. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizați o funcție care returnează rata trecerilor prin zero și energia a semnalului folosind eșantioanele semnalului discret x(n). Apelați funcția din programul principal și afișați rezultatele. EXERCIȚIUL 10 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=200 Hz - amplitudinea A=2.5 - durata de achiziție

TMAX=60 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvenţa de eşantionare Fs=16 kHz. Indicaţie: se poate folosi funcţia sawtooth. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=512 și pentru NTFD=1024. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizați o funcție care calculează derivata aproximată cu diferențe finite


din programul principal și reprezentați grafic în două sub grafice cu subplot semnalul inițial și semnalul derivat. EXERCIȚIUL 11 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=250 Hz - amplitudinea A=4 - durata de achiziție

TMAX=80 ms

0

A 2A/3

T TMAX

t[ms]

xa(t)

-A

0

A

A/2

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/2

0

A

A/2

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/3 2T/3


a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=12 kHz. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=512 și pentru NTFD=1024. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizaţi o funcție care returnează valoarea medie și puterea medie a semnalului folosind eșantioanele semnalului discret x(n). Apelaţi funcţia din programul principal și afișați rezultatele. EXERCIȚIUL 12 Fie semnalul analogic xa(t) din figură cu următorii parametrii: - frecvenţa F0=400 Hz - amplitudinea A=3 - durata de achiziție

TMAX=20 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=16 kHz. b) Calculaţi TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=256 și pentru NTFD=512. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizaţi o funcţie care returnează rata trecerilor prin zero și valoarea medie a semnalului folosind eșantioanele semnalului discret x(n). Apelaţi funcţia din programul principal și afișați rezultatele. EXERCIȚIUL 13

Fie semnalul analogic 0( ) 1 0.3sin 2 cos 2a Mx t F t F t cu următorii parametrii:

- frecvența modulatoare FM=300 Hz. - frecvența purtătoare F0=3 kHz. - durata de achiziție TMAX=60 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=12 kHz. b) Calculați TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=512 și pentru NTFD=1024. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizați o funcție care returnează valoarea medie absolută (media din |x(n)|) și puterea medie a semnalului folosind eșantioanele semnalului discret x(n). Apelați funcția din programul principal și afișați rezultatele.

0

A

A/3

T TMAX

t[ms]

xa(t)

T/2 -A/3

-A


EXERCIȚIUL 14

Fie semnalul analogic 0( ) 2 1 0.5sin 2 cos 2a Mx t F t F t cu următorii parametrii:

- frecvența modulatoare FM=240 Hz. - frecvența purtătoare F0=2 kHz. - durata de achiziție TMAX=50 ms a) Generați semnalul discret x(n) obținut prin eșantionarea lui xa(t) cu frecvența de eșantionare Fs=8 kHz. b) Calculați TFD a semnalului x(n) pe un număr de puncte egal cu lungimea L a semnalului. c) Reluați punctul b) pentru NTFD=256 și pentru NTFD=512. Explicați diferențele intre spectrele obținute la punctele b) si c). d) Realizați o funcție care returnează rata trecerilor prin zero și energia semnalului folosind eșantioanele semnalului discret x(n). Apelați funcția din programul principal și afișați rezultatele.

PDS proiect1 2020SOLOM D. Adrian‐Remus 432C 13 SOUEIDAN N.S. Fares‐Samih 432C 14 ŞERBAN C....

Documents

Transcript of PDS proiect1 2020SOLOM D. Adrian‐Remus 432C 13 SOUEIDAN N.S. Fares‐Samih 432C 14 ŞERBAN C....