PATRATE_MAGICE

IIIooonnneeessscccuuu RRRooodddiiicccaaa

EEEdddiiitttuuurrraaa SSSfffnnntttuuulll IIIeeerrraaarrrhhh NNNiiicccooolllaaaeee

222000111000

IIISSSBBBNNN 999777888---666000666---888111222999---555888---777

Lucrare publicat n Sala de Lectur a

Editurii Sfntul Ierarh Nicolae, la adresa http://lectura.bibliotecadigitala.ro

1

Referent tinific, S.L.DRD. ing. LUMINIA DU

2

INTRODUCERE .................................................................................................3 CCaappiittoolluull II NOIUNI TEORETICE ....................................................................5

I.1. Prezentare Visual Basic ..............................................................................5 I.1.1. Prezentarea mediului de programare Visual Basic (IDE)......................6 I.1.2. Proiectarea interfeelor grafice n Visual Basic.....................................8 I.1.3. Proiectarea unei forme ....................................................................... 10

I.2. Prezentarea tehnicii backtracking ............................................................. 20 I.2.1. Programul in C++ pentru realizarea permutarilor a n numere. ............ 23 I.2.2. Program in C++ pentru realizarea unei permutari de n (n par) numere, grupate in perechi complementare si asezate in pozitii corespondente. ........ 23

CCaappiittoolluull IIII PTRATE MAGICE...................................................................... 25 II.1. Istoric...................................................................................................... 25 II.2. Definiii si terminologie .......................................................................... 25 II.3. Proprietile generale ale ptratelor magice ............................................. 27 II.4. Metode pentru construirea patratelor magice........................................... 29 II.5. Ptrate impare ......................................................................................... 29

II.5.1. Metoda lui Bachet de Mziriac ......................................................... 29 II.5.2. Programul in C++ pentru metoda Bachet de Mziriac....................... 30 II.5.3. Metoda lui La Hire............................................................................ 32 II.5.4. Programul in C++ pentru ptrate magice impare dupa metoda lui La Hire. ............................................................................................................ 35

II.6. Ptrate par pare ....................................................................................... 37 II.6.1. Metoda lui La Hire............................................................................ 37 II.6.2. Programul n C++ pentru ptratele par pare dupa metoda lui La Hire39

II.7. Ptrate impar pare ................................................................................... 41 II.7.1. Programul n C++ pentru ptratele magice par impare. ..................... 43 II.7.2. Crearea fiierelor text n C++............................................................ 47

II.8. Ptrate magice cu borduri........................................................................ 48 II.9. Discuia ptratelor magice ....................................................................... 50 II.10. Jocul PTRATE MAGICE, aplicatie in VISUAL BASIC .................... 52

II.10.1. Interfaa .......................................................................................... 52 II.10.2. Programele sursa............................................................................. 56

Concluzii ........................................................................................................ 67 Indice alfabetic ............................................................................................... 68 BIBLIOGRAFIE ............................................................................................ 69

3

De curnd, innd un curs opional de matematic distractiv cu elevi de

gimnaziu, am descoperit tema Ptrate magice. nc de la nceput am observat

c problema irurilor de numere ofer surprize nebnuite i m-am gndit s o

prezint elevilor, mai ales c avea legtur cu noiunile nvatate la orele de

matematic i ajuta la aprofundarea lor. Este in acelai timp altceva, o ieire

din banal, din ecuaiile i problemele zilnice, de care chiar i cadrele didactice se

plictisesc . Dei este o tem de matematic distractiv, aflarea unei singure soluii

este destul de complicat, motiv pentru care le-am prezentat elevilor cteva

metode ingenioase descoperite cu cteva secole in urma de savani precum:

Bachet de Meziriac, La Hire etc. Cu excepia ptratului magic de 3 care are o

singura soluie, celelalte au un numr mare de soluii, iar aflarea lor prin calcul

este practic imposibila. Aceti savani au oferit cteva metode care ocolesc

calculele, dar ofer mai puine soluii sau doar una. La Hire a clasificat ptratele

magice in mai multe tipuri si a elaborat cteva metode ingenioase, care ofer

pentru fiecare caz mai multe soluii, chiar daca nu toate. Prezentarea acestor

metode constituie pentru elevi un punct de plecare in studiul permutrilor,

combinrilor si al matricilor.

In prezent, datorita descoperirii calculatorului ca sprijin in munca omului,

si avnd la indemana tehnicile de programare moderne, mi s-a prut interesant sa

transpun aceste metode in programe pentru aflarea soluiilor. Rezultatele acestora

sunt salvate in fiiere text, ca apoi s poat fi utilizate sub forma de baza de date

pentru o aplicatie.

4

Jocul, de exemplu, este inspirat din aceasta tema i se bazeaz pe

cunoaterea proprietailor ptratelor magice prezentate la ore, constnd din cteva

reguli simple. Astfel, copiii sunt ndemnai s-i dezvolte abilitai de calcul

mintal, s-i testeze i aprofundeze baza teoretic, s-i dezvolte spiritul de

observaie. Totodat acest joc poate constitui o baza de pregtire pentru

concursurile de matematica (Cangurul, Cezar Ivnescu etc.) sau a

olimpiadelor scolare.

Prezentare Visual Basic

5

CCaappiittoolluull II NOIUNI TEORETICE

I.1. Prezentare Visual Basic

Visual Basic este unul dintre cele mai populare limbaje de programare

vizual existente la ora actual. Mediul Visual Basic ofer un set complet de

instrumente necesare crerii, intr-un mod simplu i rapid, de aplicaii pentru

Windows din diverse domenii: matematic, gestiunea bazelor de date, grafic,

multimedia, internet, etc.

Partea de Visual se refer la un set complet de metode i instrumente pe

care mediul le pune la dispoziia programatorilor astfel nct acestia s poat

proiect intr-un mod ct mai uor, scriind ct mai puin cod, interfee grafice

(GUI) ct mai complexe, specifice sistemului de operare Windows . Partea de

Basic se refer la limbajul BASIC din care a fost dezvoltat Visual Basic.Chiar

dac are o sintaxa relativ simpl i numeroase limite (nu pot fi folosite toate

funciile Windows, nu pot fi folosite majoritatea interfeelor standard COM, nu

pot fi implementate interfee standard COM, nu poate fi creat un singur program

executabil fiind necesar un program de construit kituri pentru a putea distribui

aplicaia creat, absena pointer-ilor i accesul destul de dificil la memorie, sunt

doar cteva) Visual Basic rmne un limbaj de programare deosebit de puternic

pentru numeroase aplicaii; mai ales c ncepnd cu versiunea 5.0 i-au fost

adugate o serie de caracteristici care l-au fcut, pe deplin, un limbaj orientat pe

obiecte. Visual Basic a devenit aproape la fel de structurat ca i C-ul , aproape la

fel de flexibil ca i Pascal-ul, aproape la fel de bun pentru aplicaiile tiinifice ca

i FORTRAN-ul, mai puternic n ce privete manipularea bazelor de date dect

Xbase-ul sau Fox-ul, i cu mici mbuntiri s-ar putea s devin la fel de orientat

pe obiecte ca Smalltalk.


6

I.1.1. Prezentarea mediului de programare Visual Basic (IDE)

Mediul de programare (IDE Integrated Development Environment) este

un ansamblu de meniuri, bare de instrumente si ferestre cu ajutorul crora

programatorul poate proiecta i crea aplicaii n Visual Basic.

Meniurile de context

Meniurile de context sun scurtturi ale celor mai frecvente aciuni. Pentru a

deschide un meniu de context executai click cu butonul dreapta la mouse-ului pe

obiectul pe care l folosii. Meniurile de context sunt n funcie de zona din IDE

pe care executai click.

Bara de instrumente (Toolbar)

Bara de instrumente (Toolbar) conine o serie de butoane cu iconie pe ele

care ofer un acces rapid la comenzile uzuale. n mod implicit la ncrcarea IDE

se afieaz bara de instrumente Standard, ns cu ajutorul comenzii Toolbars din

meniul View se pot aduga bare de instrumente i pentru editare, designe-ul

formelor, debug.

Cutia de instrumente (Toolbox)

Cutia de instrumente conine o serie de controale standard ct i

controalele ActiveX pe care le-ai adugat dumneavoastr , ce v vor ajuta la

proiectarea interfeelor grafice. Putei s adugai un nou toolbox selectnd

comanda Add tab din meniul de context.


7

Fereastra formei (Form Window) i Fereastra codului (Code Window)

Fiecare form rezid intr-o fereastr de proiectare a formei. Folosii

fereastra de proiectare a formei pentru a aduga controale formei. Pentru fiecare

form se poate deschide o fereastr de cod (Code window). Aici vei scrie codul

aferent formei respective. Putei deschide fereastra de cod efectund dublu-click

pe form sau alegnd comanda Code din meniul View.

Fereastra v pune la dispoziie un procesor de texte foarte specializat, cu

numeroase faciliti ce v vor ajuta s scriei cod ntr-un mod ct mai uor.

Fereastra Project Explorer

Fereastra Project Explorer afieaz toate componentele proiectului curent

(forme, module, clase). Din meniul de context se pot aciona diferite comenzi de

gestionare a componentelor proiectului (asemntoare cu cele din meniul

Project).

ToolBox

Formular

Fereastra de proprietati

Bara cu meniuri


8

Fereastra Properties

Fereastra Properties afieaz proprietile controlului sau formei selectate,

ce pot fi setate n timpul proiectrii programului.

Fereastra Form Layout

Fereastra Form Layout ajut la poziionarea formei pe ecran utiliznd o

mic reprezentare a ecranului.

I.1.2. Proiectarea interfeelor grafice n Visual Basic

Primul pas n crearea unei aplicaii vizuale n Visual Basic este s

proiectai interfaa grafic prin intermediul creia utilizatorul va interaciona cu

aplicaia. Interfeele grafice fac ca programele Windows sa fie att de uor de

folosit de o gam larg de utilizatori. Proiectarea unei interfee ct mai simple i

ct mai atractive constituie un atu important pentru un program Windows.

Ce sunt formele i controalele ?

Forma constituie fundaia de la care se pleac n proiectarea interfeei. Cu

ajutorul lor vei construi ferestre i casete de dialog. Forma este locul unde vei

insera controale cu care utilizatorii interacioneaz n timp ce folosesc aplicaia.

Controalele sunt acele lucruri care le permit utilizatorilor care folosesc programul

s fac diferite lucruri: s introduc un text, s apese un buton, s valideze o

opiune, s vad coninutul unui fiier din interiorul aplicaiei etc.

Adugarea i tergerea controalelor

Adugarea controalelor se poate realiza n dou moduri :

I. Putei aduga un control la o form executnd dublu click pe iconia

controlului din Toolbox. Aceast metod nu v ofer un control aa de

mare asupra controlului.


9

II. Efectuai un click pe controlul dorit. Poziionai mouse-ul deasupra formei

i vei observa o schimbare a cursorului mouse-ului n form de cruce.

Plasai cursorul in locul unde dorii s fie colul stnga sus al controlului.

Deplasai mouse-ul innd apsat butonul stng pn cnd controlul are

dimensiunea dorit. Sub cursorul mouse-ului v aprea o caset galben ce

va indica dimensiunile (n pixeli) ale controlului.

Pentru tergerea unui control, selectai-l efectund clic cu moue-ul pe el i

apoi apsa-i tasta Delete sau alegei comanda Delete din meniul de context

Mutarea redimensionarea i blocarea controalelor

Pentru a muta un control n cadrul formei selectai-l i innd mouse-ul

apsat pe el, tragei de el pn ajunge n poziia dorit.

Pentru a schima dimensiunile unui control poziionai-v cu mouse-ul pe

una din laturi i n momentul n care cursorul mouse-ului s-a transformat ntr-o

sgeat deplasai mouse-ul mn cnd controlul are dimensiunea dorit.

n poziionarea i dimensionarea controalelor v pot fi de un real folos comenzile

din meniul Format. Dac dorii o aliniere a mai multor controale, selectai

controalele pe care dorii s le aliniai i alegei una dintre comenzile Align

(alinire le stnga ,la dreapta ,n centru, n partea de sus, n partea de jos, la mijloc

relativ la marginile formei. Alinierea se face n funcie de ultimul control selectat

care este marcat diferit de celelalte; selectarea mai multor controlale se face

innd apsat tasta Ctrl i efectund clic cu mouse-ul pe controalele dorite. O

dat poziionate n cadrul formei, controalele pot fi blocate n poziia n care au

fost puse pentru a se evita o eventual deplasare a lor din greeal. Pentru aceasta

selectai comanda Lock Controls din meniul Format. Pentru deblocare selectai

aceeai comand.


10

nelegerea metodelor proprietailor i evenimentelor

Formele i controalele Visual Basic sunt obiecte ce au propriile proprieti,

metode i evenimente. Proprietile sunt atribute pe care le posed obiectul i

care i descriu modul de apariie. Name, top, left, height, width, visible sunt doar

cteva din proprietile ce se ntlnesc la marea majoritate a controalelor.

Majoritatea proprietolor unui control (sau forme) sunt afiate n fereastra

Properties i pot fi setate (primi valori) n timpul proiectrii aplicaiei(design-

time). O mic parte din proprieti sunt accesibile doar n timpul execuiei

programului(run-time).

Metodele stabilesc comportamentul acestor obiecte, indicnd ce pot face

ele efectiv. Metodele sunt de fapt nite proceduri, adic blocuri de cod, care

determin obiectul s fac un anumit lucru (ex: metoda Move ntlnit la

majoritatea controalelor determin o schimbare a poziiei controlului.)

Evenimentele definesc interaciunea cu utilizatorul. Evenimentele sunt

ceea ce se ntmpl cnd un obiect face ceva. Evenimentul este o aciune

recunoscut de ctre un obiect. Fiecare obiect are un set predefinit de evenimente

care i se pot ntmpla i pentru care dumneavoastr putei scrie cod care se va

executa n momentul producerii acelui eveniment. Pentru fiecare eveniment se

poate scrie o procedur, numit numeobiect_ evenimentcare se va executa n

momentul producerii acelui eveniment. n general vei scrie proceduri pentru

evenimentele pe care le considerai importante pentru aplicaie, nu vei scrie

proceduri pentru toate evenimentele. Stabilind proprietile unui obiect i

scriind cod pentru a rspunde la evenimente particularizai obiectul astfel nct s

rspund la cerinele aplicaiei dumneavoastr.

I.1.3. Proiectarea unei forme

Formele constituie fundaia de la care se ncepe construirea unei interfee

n Visual Basic.


11

Ele constituie ferestrele prin intermediul crora utilizatorul va interaciona

cu aplicaia. Formele posed propriile proprieti, evenimente i metode cu

ajutorul crora le putei controla modul de afiare i comportamentul. Primul pas

n proiectarea unei forme este s-i stabilii proprietile. Acestea pot fi stabilite n

timpul proiectrii (design time) cu ajutorul ferestrei Properties window, sau n

timpul execuiei (run time) scriind cod.

Not : Timpul proiectrii (design time) este timpul n care lucrai la aplicaie n

mediul de programare. Timpul execuiei (run time) este timpul n care aplicaia

ruleaz pe calculator i se poate lucra cu ea.

Majoritatea proprietilor formei influeneaz modul de afiare.

Proprietatea Caption stabilete care va fi titlul afiat n bara de titlu a formei;

proprietatea Icon stabilete iconia pentru form; proprietatea MaxButton i

MinButton stabilesc dac forma poate s fie maximizat sau minimizat.

Schimbnd proprietatea BorderStyle putei controla modul de redimensionare al

formei. Proprietile Height i Width stabilesc dimensiunile iniiale ale formei;

proprietile Left i Top stabilesc locaia formei fa de colul stnga sus al

ecranului; proprietatea WindowState stabilete modul n care se va afia forma la

nceput: minimizat, maxmizat sau normal; proprietatea Name stabilete un

identificator cu ajutorul cruia putei referi forma respectiv. n mod implicit VB

le numete Form1, Form2, etc. Este recomandat s schimbai aceste denumiri cu

unele mai familiare i mai uor de reinut. Cel mai bun mod de a v familiariza cu

proprietile este s experimentai. Schimbai pe rand diferite proprieti i

executai aplicaia ca s vedei efectul.

Ca orice obiect forma poate executa metode i poate rspunde la

evenimente. Evenimentul Resize al unei forme se declaneaz ori de cte ori

forma este redimensionat fie de utilizator, fie prin intermediul codului. Acest

eveniment al formei ofer posibilitatea de a executa anumite aciuni ca mutarea

sau redimensionarea controalelor de pe form n momentul n care aceasta i

schimb dimensiunile. Pentru a afia o form pe ecran utilizai metoda


12

Show.FrmForma.Show (frmForma reprezint numele formei) Pentru a nltura o

form de pe ecran folosii metoda Hide sau funcia UnloadfrmForma.Hide sau

Unload frmForma.

Utilizarea butoanelor de comand

Vei utiliza, de cele mai multe ori, butoanele de comand pentru a permite

utilizatorilor aplicaiei s-i dea o comand, s ndeplineasc o anumit sarcin.

Utilizatorii vor executa click pe buton sau l vor selecta n alt mod (apsnd tasta

Tab pn ajung la ele apoi tasta Enter), moment n care butonul va arta ca i

cum ar fi apsat. Cu ajutorul proprietii Caption putei afia text pe buton.

Cel mai frecvent eveniment ntlnit la acest control i pentru care vei scrie cel

mai mult cod este evenimentul Click. De cte ori utilizatorul va apsa butonul

acest eveniment se va produce i va determina executarea codului ce se afla scris

in procedura numit NumeButon_Click().

Utilizarea controalelor ce manipuleaz texte

Principalele contoale utilizate pentru manipularea textelor sunt etichet

(Label) i caset de text (TextBox). Eticheta este un control grafic folosit pentru

afiarea de text pe care utilizatorul nu l poate modifica. Textul ce va fi afiat se

stabilete prin intermediul proprietii Caption . Acesta poate fi stabilit din faza

de proiectare dar se poate modifica n timpul execuiei prin intermediul codului.

Spre deosebire de controlul etichet, controlul Caset de text este folosit

pentru a fia text furnizat de dumneavoastr din faza de proiectare, introdus de

utilizator la rulare sau asociat controlului prin program. Deci controlul poate fi

folosit i pentru ca aplicaia s preia diferite informaii de la utilizatori. Textul

care se va afia sau care va fi preluat se gestioneaz cu ajutorul proprietii Text.

Dac textul trebuie afiat pe mai multe linii proprietate MultiLine trebuie s aib

valoarea True. De asemenea cu ajutorul proprietii ScollBars se pot aduga bare

de defilare controlului.


13

Scrierea codului

O aplicaie nu este altceva dect o serie de instruciuni care i spun

computerului cum s ndeplineasc o anumit sarcin. Astfel, pentru fiecare

form pe care ai adugat-o la aplicaie exist un modul al formei (un fiier cu

extensia .frm) unde putei scrie cod ce i va determina modul de comportare.

Modulele formelor constituie baza majoritii aplicaiilor create n Visual Basic.

Ele conin declaraii de variabile, constante, tipuri definite de utilizator,

enumerri, proceduri ce gestioneaz evenimentele, proceduri i funcii globale

sau locale.

Setul de caractere

Aceste cuvinte sunt entiti formate din caractere. n cazul limbajului

Visual Basic se pot folosi urmtoarele caractere (pe care le putei vedea i pe

tastatura calculatorului): - literele mari i mici ale alfabetului limbii romne: A-Z,

a-z; inclusiv caracterele specifice limbii romne:,,,,;

- Cifrele sistemului de numerotaie zecimal:0-9;

- Caractere speciale: + - / ^ () [] {}. , ; :_ ! # % & $ etc.;

- Caracterele speciale perechi: =, := ;

- Separatorii: spaiu, tab i caracteru Enter.

Identificatori

Un identificator este numele unui element dintr-un program, fie el

variabil, constant, tip definit de utilizator, enumerare, procedur, funcie,

obiect, metod, proprietate, control, form modul sau chiar proiectul nsui. Un

proiect Visual Basic poate s conin maxim 32000 identificatori. Un

identificator trebuie s respecte urtoarele reguli:

- s nceap cu o liter;

- s nu conin n interior unul din caracterele: . %!$@;

- numele variabilelor nu pot fi mai lungi de 255 caractere iar cele ale


14

controalelor, modulelor, formelor i claselor nu pot fi mai lungi de 40

caractere;

- nu trebuie s existe doi identificatori identici cu acelai scop;

- exist o serie de identificatori standard, definii de Visual Basic. O

redeclarare a lor va duce la nerecunoaterea sensurilor iniiale;

- nu pot fi identificatori cuvintele cheie ale limbajului. Cuvintele cheie sunt

identificatori cu semnificaie fixat, care nu pot fi folosii n alt context dect

cel precizat de semantica limbajului. Exemple: Dim, Private, Public, Array ,

For , Next, If, Then ,Else, End etc..

Comentarii, separatori, mprirea liniei

Comentariile sunt iruri de caractere care au n fa caracterul (`). Au rolul

de a face textul programului mai lizibil.

Exemple:

Aici ncepe programul

n general n Visual Basic putei scrie doar o singur declaraie pe o linie. Totui,

dac dorii, putei scrie mai multe declaraii pe mai o singur linie desprindu-le

cu ajutorul separatorului de instruciuni i declaraii care este caracterul (:) .

Exemplu:

Dim a as Integer : a=10

De asemenea pentru a spori lizibilitatea programelor dumneavoastr, dac

o declaraie este prea mare o putei scrie pe mai multe linii. Acest lucru se

realizeaz folosind caracterul continuator de linie ( _)( un spaiu urmat de o linie

jos).

Exemplu:

Private Declare Function GetVolumeInformation Lib _

kernel32 Alias GetVolumeInformationA _


15

Tipuri de date

Tipul unei date definete mulimea de valori pe care le poate conine o

variabil i mulimea de operaii care pot fi efectuate cu elementele mulimii

respective. n funcie de tipul de dat pe care-l stocheaz o anumit variabil

compilatorul aloc o zon mai mare sau mai mic de memorie pentru a fi

reprezentat.

Cu fiecare tip de dat sunt permise o serie de operaii. Astfel:

- operaiile care se pot face cu valorile unui tip ntreg sunt: adunarea (+),

scderea(-), nmulirea(*), mprirea ntreag (\) a \ b returneaz ctul mpririi

lui a cu b, mprirea real(/), restul mpririi ntregi (mod); ridicarea la putere

(^) de asemenea sunt permise operaiile relaionale: mai mic sau egal (=);Rezultatul unor astfel de

operaii este de tip boolean, avnd valorile True sau False.

- valorile logice, booleane (True i False) suport urmtoarele operaii logice:

negarea logic (Not); i logic (And); sau logic (Or); sau exclusiv logic (Xor);

echivalena logic (Eqv); implicaia logic (Imp);

Variabile

Din punct de vedere al utilizrii variabilelor Visual Basic poate fi

considerat un limbaj cu 2 feluri de variabile: cu tip i fr tip. Folosirea

variantelor fr tip de date (prin utilizarea tipului implici Variant) a devenit

deosebit de important. Tipul Variant conine nu numai variabila dar i informaii

despre variabil.

A declara o variabil nsemn s-i spui programului nainte despre ea astfel

nct programul s tie ct memorie s-i aloce i unde. Declararea unei variabile

se face astfel:

[Public| Private] Dim NumeVariabil as TipVaribil

Declararea variabilelor se poate face n dou moduri : implicit sau explicit.

n modul implicit o variabil este considerat declarat la prima ei folosire.


16

Nu este necesar o declarare prealabil cu ajutorul cuvintelor cheie Dim, Private,

Public. n mod implicit Visual Basic le declar de tip Variant pe toate.

Tablouri

n Visual Basic sunt dou tipuri de tablouri: tablouri cu dimensiune fix i

tablouri dinamice.

Tablourile cu dimensiune fix sunt tablourile care au un numr fix de

componente. Acesta este declarat de la nceput astfel nct compilatorul aloc

suficient memorie pentru a putea reine toate elementele. Declararea unui tablou

cu dimensiune fix se poate face n dou moduri:

- prin specificarea numrului ultimului element

Dim|Public|Private NumeTablou(NrUltimulElement) As TipDat

- Exemplu: Dim aPuncte(5) As Integer

- Cnd declarai un tablou primul element este 0. Exist totui

posibilitatea s facei ca primul element s fie 1. Pentru aceasta inserai

declarai Option Base 1 n seciunea General a modulului n care declarai

tabloul.

Limbajul Visual Basic accept tablouri bi-, tri, i multi- dimensionale. Cea

mai bun cale de a vizualiza un tabel bidimensional este o matrice cu rnduri i

coloana. Exemple: Dim aCuloarePunctePlane(10,10) As Byte

Cnd adresai un element al unui tablou multidimensional trebuie s

specificai numrul de ordine al elementului pe fiecare dimensiune.

Exemple: aCuloarePunctePlane(3,6)=10

aCuloarePuncteSpaiu(15,49,3)>=20

Pentru gestionarea ct mai eficient a elementelor tablourilor sunt de mare

folos structurile repetitive.


17

Structuri de control

Structurile de control sunt formate din instruciuni. Acestea descriu partea

algoritmic a unui program. Ele pot fi prefixate de etichete pentru a putea fi

referite n instruciunea de salt necondiionat Goto.

Structura liniar

Structura liniar este format din dou instruciuni: instruciunea de

atribuire i instruciunea de apel procedur.

Instruciunea cea mai important i cea mai frecvent a limbajului este

instruciunea de atribuire, avnd forma:

variabil = expresie sau Set variabil = obiect sau Nume_de_funcie = expresie

Instruciunea specific faptul c unei variabile sau unei funcii i este

atribuit o nou valoare, care este specificat printr-o expresie sau printr-un

obiect. O expresie este o construcie care desemneaz forma de reprezentare a

unei formule pentru calculul valorii unui obiect oarecare. O expresie const dintr-

o secven format din operanzi (variabile, constante, etc.) i operatori (simboluri

operaionale).

Structura alternativ

Structura alternativ este descris cu ajutorul instruciunilor If Then,

If Then Else i

Select Case.

Exemplu: If iNota


18

Else bloc de instruciuni3 EndIf

Sintaxa: Select Case condiia

Case list_de_expresii1 bloc_de_instrucini1

Case list_de_expresii2 bloc_de_instruciuni2

Else Case bloc_de_instruciuniN

End Select

Fiecare list_de_expresii este o list format din mai multe variabile. Se

testeaz condiia i n funcie de valoarea obinut se execut

blocul_de_instruciuni care este precedat de lista_de_expresii care conine

valoarea selectorului

Exemplu:Select Case sLunaAn

Case decembrie ,ianuarie, februarie sAnotimp=iarna

Case martie, aprilie, mai sAnotimp=primvara

Case iunie, iulie, august sAnotimp=vara

Else Case sAnotimp=toamnaEnd Select

Structura repetitiv

Aceast structur permite repetarea n anumite condiii a unei instruciuni

sau a unei secvene de instruciuni.Visual Basic suport dou tipuri de structuri

repetitive:

Structuri repetitive cu contor descrise de instruciunile For Next i

ForEachNext care execut acelai lucru de un numr stabilit de ori i

structuri repetitive cu condiie descrise de diferitele variante ale instruciunii

DoLoop ce ndeplinesc aceeai sarcin atta timp ct o condiie exist sau pn

cnd nu mai exist o condiie.

Structurile repetitive cu contor ncep cu instruciunea For i se termin cu

instruciunea Next.

Sintaxa : For VariabilaContor = NumStart to NumSfrit [Step

VariabilaIncr]


19

bloc_de-instruciuni

[Exit For]

bloc_de_instruciuni

Next [VaiabilaContor]

VariabilaContor este o variabil ntreag pe care structura o folosete

pentru a contoriza numrul de repetri efectuate. NumStart i NumSfrit sunt

dou variabile reale care stabilesc valoarea iniial ce o va lua VariabilaContor i,

respectiv, valoarea final. VariabilaContor stabilete cu ce valoare se

incrementeaz sau decrementeaz VariabilaContor la fiecare repetare. n mod

implicit valoarea este 1. Instruciunea Exit For este folosit pentru ca excuia

programului s prseasc structura repetitiv chiar dac VariabilaContor nu a

ajuns s ia valoarea NumSfrit

Instruciunile DoLoop sunt folosite pentru execuia unui bloc de

instruciuni de un numr de necunoscut de ori. Exist mai multe variante ale

instruciuni DoLoop dar fiecare evalueaz o anumit condiie. Condiia este o

expresie care este evaluat ca fiind fals (zero) sau adevrat (diferit de zero).

Instruciunea Do While Loop are sintaxa:

Do While condiie

bloc_de_instruciuni

[Exit Do] bloc_de_instruciuni

Loop

O alt variant a instruciunii DoLoop este urmtoarea:

Do Until condiie

bloc_de_instruciuni

[Exit Do] bloc_de_instrciuni

Loop

Aceast instruciune se aseamn cu cea prezentat anterior cu diferena c

blocul de instruciuni se repet pn cnd condiia devine adevrat (adic atta

timp ct condiia este fals).

Prezentarea tehnicii backtracking

I.2. Prezentarea tehnicii backtracking

Folosim aceasta tehnica atunci cnd nu dispunem de o alta metoda de

rezolvare a unei probleme iar problema respectiva ndeplinete simultan

condiiile:

-solutia poate fi pusa sub forma unui sir x1,x2,,xn (x1,x2,,xn pot fi la rndul lor

iruri)

-elementele irului aparin mulimilor A1,A2,.,An care sunt mulimi finite cu

elementele intr-o ordine foarte bine stabilita (exista si probleme n care aceste

mulimi coincid). Soluia pe care suntem tentai sa o adoptam cnd ntlnim o

astfel de problema este generarea produsului cartezian A1xA2..xAn si sa testam

fiecare element daca este soluie, dar ne vom lovi de faptul ca timpul de execuie

este att de mare nct nu se mai ajunge la nici o valoare practica. Exemplul cel

mai concludent l constituie problema care genereaz permutrile unei mulimi

finite A: vom genera 1,1,1,1 si vom constata ca nu am obinut o permutare,

lucru pe care l puteam observa chiar de la a doua cifra de 1 pe care am introdus-

o n irul soluiilor, pentru ca nu era distincta fata de prima.

Rezulta din acest exemplu urmatorul principiu: construim solutia pas cu

pas si daca se constata ca pentru o valoare aleasa nu avem cum sa ajungem la

solutie, renuntam la acea valoare si reluam cautarea din punctul n care am ramas.

n cazul n care aplicatia pe care dorim sa o rexolvam cere doar o singura solutie

vom forta oprirea metodei dupa aflarea acesteia deoarece tehnica ofera aflarea

tuturor solutiilor.

Testarea elementelor x1, x2,. din irul soluiilor se face pana cnd nu a

mai rmas nici un element netestat n urmtorii pai:

-consideram ca am gsit elementele x1,x2,xk din irul soluiilor si se pune

problema aflrii elementului xk+1. Acest element se cuta n mulimea Ak+1 ncepnd cu primul element disponibil. Apar astfel doua posibilitati:


21

a) nu se gsete un astfel de element n aceasta mulime si de aceea se considera

generate n irul soluiilor doar elementele x1,x2,xk-1 si se cuta un alt

element xk n mulimea Ak dintre cele ramase netestate

b) se gsete elementul xk+1 , dar trebuie testat daca ndeplinete anumite

condiii. n cazul n care le ndeplinete se testeaz daca s-a ajuns la soluie

aprnd astfel doua posibilitati:

b.1) s-a ajuns la soluie, se tiprete si se cuta n continuare un alt element

din mulimea Ak+1 rmas netestat.

b.2) nu s-a ajuns la soluie si se reia algoritmul considernd generate

elementele x1,x2,..,xk+1 cutnd primul element xk+2 din mulimea Ak+2

In cazul n care elementul nu ndeplinete condiiile se considera generate

doar elementele x1,x2,xk si se cuta un alt element xk+1 ntre elementele

mulimii Ak+1 ramase netestate.

Daca vom privi irul soluiilor ca pe o stiva cu elementele x1,x2,,xn si

vom nota stiva ST aceasta poate arata astfel:

Xn

X1

Fiecare nivel al stivei trebuie iniializat pentru a alege n ordine elementele

mulimii. Iniializarea se va face cu o valoare aflata naintea tuturor valorilor

posibile din mulime. Vom utiliza pentru aceasta o procedura de iniializare

denumita INIT care are parametrul transmis prin valoare nivelul k care trebuie

iniializat si parametrul transmis prin referina stiva ST de tip sir care este

returnata n programul principal.

Cutarea urmtorului element al mulimii Ak se face cu ajutorul procedurii

SUCCESOR care are ca parametrii transmii prin valoare nivelul k al stivei pe

care se cuta urmtorul element si irul soluiilor gsite pana n acel moment, si

ca parametrul transmis prin referina o variabila booleana AS care are valoarea


22

adevrat n cazul n care se gsete un succesor si valoarea fals cnd nu se gsete

succesor.

n cazul n care se gsete un succesor acesta trebuie testat daca

ndeplinete condiiile impuse de problema adic daca este valid . Acest lucru

este realizat de ctre procedura VALID care are ca parametrii transmii prin

valoare nivelul k pe care este gsit un succesor si irul creat pana n acel

moment, si ca parametru transmis prin referina o variabila booleana AS care are

valoarea adevrat n cazul n care succesorul gsit ndeplinete condiiile impuse

de fiecare aplicaie n parte si fals n caz contrar.

Dup validarea succesorului funcia SOLUTIE testeaz daca s-a ajuns sau

nu la soluia finala adic ultimul element este al n-lea si n caz afirmativ soluia

se tiprete cu ajutorul procedurii TIPAR care poate fi adaptata de fiecare

utilizator n parte n funcie de cum dorete sa afieze rezultatele.

Legarea intre ele a celor cinci funcii si proceduri prezentate anterior

formeaz de fapt tehnica backtacking:

K:=1; Init(k,st); While k>0 {

Do {Succesor(k,st,as); If as_valid(k,st,ev);

While ((!as) || (as && ev)); If as

If soluie(k) tipar;

Else {

K:=k+1; Init(k,st);

} Else

k=k-1; }


23

I.2.1. Programul in C++ pentru realizarea permutarilor a n numere.

#include #include int st[20], folosit[20],n,i,c,a[20][20],l,j,k; void afisare() { int i,j,k,l; c++; for(i=1;i


24

int st[20], folosit[20],n,i,c,a[20],l,j,k; void afisare() { int i,j,k,l; c++; for(i=1;i

PTRATE MAGICE

25

CCaappiittoolluull IIII PTRATE MAGICE

II.1. Istoric

Patratele magice au fost cunoscute nc din antichitate de ctre chinezi i

de ctre indieni. Acetia din urm le purtau asupra lor, atrnate de gt sau

ascunse in sn, ca amulete mpotriva bolilor, deochiului, calamitailor etc.

pitagoricienii, pentru a-si prezerva fora spirituala, nchinau ptrate magice

planetelor.

Merita a fi subliniat faptul ca in acea epoca nu se cunoteau dect vreo

cteva ptrate magice, att de puine, incat se puteau numra pe degete. Tocmai

raritatea lor le conferea pe atunci, caracterul ,, magic.

In Evul Mediu, ptratele magice au fost in mare cinste printre arabi, care

au sporit numrul lor cu inca vreo cteva combinaii. Cea dinti scriere care

constituie un studiu mai serios despre ptratele magice aparine clugrului

Emanoil Moscopol (secolul XIV-lea), care si-a dat seama ca pot exista foarte

multe combinaii de numere cu aceste proprietatea.

In era moderna s-au ocupat de ptratele magice numeroi savani, printre

care: in secolul al XVI-lea Cardan si Paracelsus, in secolul al XVII Bachet de

Mziriac, Fermat, La Hire, Kircher si Saveur, in secolul al XVIII-lea Euler si

Franklin, in secolul al XIX-lea Arnoux si Lucas. Fiecare din ei a adus o

contribuie la studiul problemei, azi definitiv si complet lmurita teoretic, dar

relativ puin exploatata practic si deocamdat lipsita de utilitate aplicativa.

II.2. Definiii i terminologie

1. Se numete ptrat magic un tablou (o matrice) alctuit din n2 numere (n

principiu diferite), dispuse pe n rnduri si n coloane, in aa fel nct suma

PTRATE MAGICE

26

celor n numere de pe fiecare rnd, de pe fiecare coloan i de pe fiecare

diagonal s fie aceeai.

2. Cele n2 numere, dispuse aa cum s-a artat mai sus se numesc elementele

ptratului magic. Pentru o mai buna vizibilitate se obinuiete, n

practic, s se aeze elementele ptratului magic n ptraele sau csue.

3. Suma constant a fiecrui rnd, a fiecrei coloane i fiecrei diagonale se

numete suma magica, notat Sm sau sm.

4. Diagonala de la stnga-sus la dreapta-jos se numete prima diagonala, iar

cealalt a doua diagonala.

5. Ptratul magic este denumit in funcie de numrul de elemente de pe

fiecare latura a sa; astfel, un ptrat magic cu 62=36 elemente, deci avnd

latura de 6 elemente lungime, se numete ptrat magic de 6.

6. Doua casute situate pe acelai rnd, sau pe aceeai coloana, sau pe

aceeai diagonala, la egala distanta de mijlocul rndului respectiv, al

coloanei respective sau al diagonalei respective, se numesc casute

corespondente, iar elementele (numerele) coninute de ele se numesc

elemente corespondente.

7. Ptratul magic in care n este par (adic a crui latura are un numr par de

elemente ) se numete ptrat ptrat magic par. Daca n este impar,

ptratul magic respectiv se numete ptrat magic impar. Ptratele magice

pare sunt de doua feluri: ptrate magice par pare, in care latura n are

forma n=4m, si ptratele magice impar pare, in care latura n are forma

n=4m+2.

8. Linia orizontala sau verticala care mparte un ptrat magic par in doua

jumtatea egale se numete mediana. Un ptrat magic par are o linie

mediana orizontala si o linie mediana verticala. In ptratele magice

impare, rndul sau coloana a cror axa este linie mediana se numesc rnd

median respectiv coloana mediana.

PTRATE MAGICE

27

9. Liniile mediane ale unui ptrat magic par mpart ptratul in 4 sferturi ( tot

in forma ptrata ), numerotate astfel: stnga sus 1, stnga jos 3, dreapta

sus 2, dreapta jos 4. In ptratele impare, rndul median si coloana

mediana izoleaz patru ptrate mai mici ( pare ), numite prin analogie ( in

mod impropriu ) tot sferturi si numerotate la fel.

10. Doua elemente situate la egala distanta de centrul ptratului magic, unul

in sfertul 1 si celalalt in sfertul 4 sau unul in sfertul 2 si celalalt in sfertul

3, se numesc simetrice. De asemenea, doua elemente ale unui ptrat

magic impar, situate la egal distan de centrul ptratului magic se

numesc tot simetrice (ele fiind in acelai timp si corespondente).

Elementele simetrice de pe diagonalele oricrui ptrat magic sunt n

acelai timp si elemente corespondente.

II.3. Proprietile generale ale ptratelor magice

1. Un ptrat rmne magic dac se mrete sau se micoreaz cu acelai

numr fiecare element al sau, ceea ce este evident, pentru c dac mrim

sau micoram cu x fiecare element al unui ptrat magic de n, atunci pe

fiecare rnd, pe fiecare coloana si pe fiecare diagonala, suma magica

iniiala Sm va deveni Sm=Sm+n x, respectiv Sm=Sm-nx, deci va ramane

constanta.

2. Un ptrat magic rmne magic dac se inmulteste sau se mparte cu x

fiecare element al unui ptrat magic de n, atunci pe fiecare coloan si pe

ambele diagonale, suma magic iniial Sm va deveni Sm=x Sm, respectiv

Sm=Sm / x, deci va rmne constant.

3. Din aliniatele 1 si 2 de mai sus rezulta ca un ptrat magic ramane magic

daca se nlocuiete irul natural al primelor n2 numere (1n2) prin orice sir

de n2 numere consecutive, sau prin orice progresie aritmetic cu n2

termeni. Pentru comoditatea exprimrii, in prezentul capitol vom folosi, in

PTRATE MAGICE

28

general, irul natural al numerelor: 1n2. aadar, ditr-un ptrat magic de

baza se pot confeciona o infinitate de alte ptrate magice.

4. Daca se aduna doua cate doua elementele de acelai rang a doua ptrate

magice de aceeai mrime, se obine un alt ptrat magic, ceea ce este

evident, pentru ca atunci pe fiecare rnd, pe fiecare coloana si pe ambele

diagonale, suma magica a ptratului nou va fi Sm=Sm1+Sm2, deci va ramane

constanta. Daca cele doua ptrate magice de adunat nu sunt de aceeai

mrime, iar diferena n1-n2 este numr par, atunci ptratul magic mai mic

se nconjoar cu o bordura de casute, in care se pun zerouri, apoi se

efectueaz adunarea. Se nelege ca cele spuse in prezentul alineat cu

privire la adunarea a doua ptrate magice rmn valabile i pentru cazul

scderii unui ptrat magic din alt ptrat magic.

5. Un ptrat magic rmne magic dac se schimb ntre ele mai nti dou

coloane corespondente, apoi dou rnduri corespondente ( sau invers: mai

nti doua rnduri corespondente i apoi doua coloane corespondente),

ceea ce este evident, pentru ca schimbnd mai nti doua iruri ( rnduri

sau coloane) suma magica pe rnduri i pe coloane rmne neschimbata,

deranjndu-se numai suma magic de pe diagonale, iar apoi, schimbnd

ntre ele si celelalte dou iruri, elementele diagonale mutate de la locul lor

revin in diagonalele din care au fcut parte iniiala, restabilindu-se astfel

suma magica si pe diagonale.

6. Suma magica, in orice ptrat magic in care n2 elemente sunt termenii unei

progresii aritmetice, este Sm=n(n2+1)/2. in ptratele magice in care n=4m,

suma magica este Sm=2m(16m2+1). In ptratele magice impar pare, in care

n=4m+2, suma magica este Sm=32m3+48m2+26m+5.

PTRATE MAGICE

29

II.4. Metode pentru construirea patratelor magice

II.5. Ptrate impare

II.5.1. Metoda lui Bachet de Mziriac

Exist un singur ptrat magic de ordinul 3 (cu toate c prin rotaii i

simetrii pot fi obinute 8 astfel de ptrate):

Se deseneaz un ptrat cu latura n dorita, dar cu casute goale, apoi se

completeaz in exterior cu casutele auxiliare necesare pentru obinerea unui

ptrat aezat pe vrf. Aceste casute auxiliare exterioare fac parte din ptratele

care repeta in exterior ptratul de baza ( ca in fig.2,a)

In ptratul aezat pe vrf se nscriu, in ordinea lor crescnd, numerele care

fac parte din progresia aritmetic aleas, pe una din direciile aritmetice

diagonale. Ca exemplu, artam cum se efectueaz aceasta operaie intr-un ptrat

de 5 (fig.2)

Se las la locul lor numerele care au czut in interiorul ptratului de baza si

se transfera numerele din casutele auxiliare exterioare n csuele

corespunztoare ale ptratului de baz ( ca in fig. 2,b). va rezulta un ptrat magic

corect.

Aceast metod prezint avantajul ca este foarte comod, dar prezint

totodat i un dezavantaj: da o singura soluie propriu-zis, adica- daca se ine

seama de rsturnri (inversri ) i de rotiri numai 8 soluii distincte.

2 9 4

7 5 3

6 1 8

fig. 1

PTRATE MAGICE

30

II.5.2. Programul in C++ pentru metoda Bachet de Mziriac

Acest program da o metoda de constructie a unui patrat magic impar

adaptata la conditiile de lucru ale calculatorului. Astfel, nu se construiesc csuele

exterioare ca la metoda manuala, numerele vor fi trecute direct dupa cum

urmeaza:

Se plaseaz 1 n centrul ultimei coloane;

Se merge n linie oblic, dreapta-jos, cu numrul urmtor; dac se iese din

ptrat prin partea dreapt, se merge n partea opus, n stnga liniei unde

trebuia depus numrul, iar dac se iese prin partea de jos a ptratului, se

merge n partea de sus a coloanei unde trebuia depus numrul;

Dup ce se completeaz un grup de n numere, se merge cu o csu spre

stnga, pe aceeai linie, pentru a se repeta apoi pasul 2 i a genera urmtorul

grup de n numere.

Se obine n final urmtorul ptrat magic:

Despre program:

Programul permite 2 tipuri de afiare a ptratului

magic:

11 10 4 23 17

18 12 6 5 24

25 19 13 7 1

2 21 20 14 8

9 3 22 16 15

17 13 9

6

21

12 8

18 14

23 19 15

11 7 3

16

22

2

1

4

10

5

24 20

25

c 11 24 7 20 3

4 12 25 8 16

17

10

23

5 13 21 9

18 1 14 22

6 19 2 15

fig. 2

b

a

PTRATE MAGICE

31

1. Direct

programul afieaz ptratul chiar dac nu o s ncap pe ecran

2. Pas cu pas

dup fiecare numr afiat trebuie apsat o tast

se vor afia numai ptratele cu n15 afiarea se va face

numai n mod Direct

Aceasta metoda are dezavantajul ca da o singura solutie pentru acest tip de

patrate.

Sursa programului:

#include #include #include unsigned char m[200][200]; int n; void af(){ for (int i=1;i

PTRATE MAGICE

32

gotoxy(j*4,poz+i); printf("%3d ",nr); getch(); } gotoxy(1,poz+n); } void main(void) { char c; do{ clrscr(); printf("N=");scanf("%d",&n);fflush(stdin); if (n%2) { puts("1. Direct 2. Pas cu pas"); printf("Alegeti modul de afisare al patratului

(1/2):"); unsigned char k; scanf("%u",&k); if (k==1) mod_1(); else mod_2(); printf("\nAcesta este patratul magic de ordin

%d.",n); printf("\nNumarul magic este %d.",n*(n*n+1)/2); } else printf("Ati introdus un numar par..."); printf("\nContinuati? (d/n) ");c=getch(); }while (c!='n'); }

II.5.3. Metoda lui La Hire

Se recurge la doua progresii aritmetice:

(1) 1,2,3,4,.n

(2) 0,n,2n,3n,..(n-1)n

Daca se adun fiecare termen al progresiei (1) cu fiecare termen al

progresiei (2) se obin toi termenii progresiei

(3) 1,2,3,4,..n2.

Se deseneaz doua ptrate auxiliare de cate n2 casute ( de exemplu de 52

= 25 csute ).

Se nscriu n primul ptrat auxiliar termenii progresiei (1) astfel:

1. in rndul 1 intr-o ordine oarecare,

PTRATE MAGICE

33

2. apoi in rndul urmtor in aceeai ordine, dar ncepnd cu un numr

care in rndul 1 ocupa locul 3(n-1) si aa mai departe, adic ncepnd

fiecare rnd dup aceeai regula ca si rndul precedent ca si rndul 2 fa

de rndul 1.

In exemplul nostru (fig. 3,a ) fiecare rnd ncepe cu numrul care in

rndul precedent ocupa locul 3.(n-1) si aa mai departe, adic ncepnd

fiecare rnd dup aceeai regula ca i rndul 2 fata de rndul 1.

n cel de-al doilea ptrat se trec temenii progresiei (2) in primul rnd,

dar regula nceperii fiecrui rnd fata de rndul precedent sa fie diferit de

regula folosita in acelai scop in primul ptrat auxiliar. In exemplul nostru

(fig.3,b), fiecare rnd ncepe cu numrul care in rndul precedent ocupa locul

4. i acest al doilea ptrat auxiliar va fi magic, pentru aceleai considerente ca

si primul ptrat auxiliar.

Se adun doua cte dou, numerele care ocupa acelai loc in ambele

ptrate auxiliare. Va rezulta un ptrat magic ( fig. 3,c), pentru c, pe de o parte

nici unul din numerele primului ptrat auxiliar nu se adun de doua ori cu

acelai numr din al doilea ptrat auxiliar, iar pe de alta parte pentru ca daca

se aduna doua cate doua numerele care ocupa acelasi loc in doua ptrate

magice se obine tot un ptrat magic.

PTRATE MAGICE

34

Aceasta metoda permite gsirea unui numr mare de ptrate magice,

anume: in primul ptrat auxiliar, termenii progresiei (1) pot fi aezai in rndul

1 in Pn feluri, iar termenii progresiei 2 pot fi aezai in rndul 1 al celui de-al

doilea ptrat auxiliar tot in Pn feluri, deci rezulta (Pn)2 combinaii , adic (n!)2

combinaii. In rndul 2, termenii pot fi aezai in primul ptrat auxiliar in (n-3)

feluri diferite, iar in al doilea ptrat auxiliar in (n-4) feluri diferite, deci

rezulta in total (n-3)(n-4) combinaii.

Total general: (n!)2 (n-3)(n-4) ptrate magice distincte, iar daca se tine

seama de rsturnri si de rotiri: 8(n!)2(n-4)(n-3) ptrate magice diferite. Se

excepteaz ptratul magic de 3, care nu admite dect o singura soluie,

respectiv 8 soluii.

In cazul ptratului magic de 5, formula de mai sus d:

(n!)2(n-3)(n-4)=(5!)2.2.1 = 28800 soluii;

8(n!)2(n-3)(n-4) = 8 .(5!)2.2.1 = 230400 soluii.

3 1 2 4 5

2 4 5 3 1

5

1

4

3 1 2 4

2 4 5 3

5 3 1 2

10 20 15 0 5

0 5 10 20 15

20

5

15

15 0 5 10

10 20 15 0

0 5 10 20

13 21 17 4 10

2 9 15 23 16

25

6

19

18 1 7 14

12 24 20 3

5 8 11 22

fig. 3

a b

c

PTRATE MAGICE

35

II.5.4. Programul in C++ pentru ptrate magice impare dupa metoda

lui La Hire.

Acest program presupune formarea a doua ptrate unul din numerele

1,2,3.n si cellalt din n,2n,.n2 . Prima linie a fiecaruia fiind alcatuita din o

anume permutare a numerelor date. Deci, pentru prima linie a fiecrui ptrat a

fost necesara cte o procedur backtracking. Aceste proceduri se apeleaz una pe

cealalt i astfel se obine un numr foarte mare de soluii.

Programul pentru patrate impare dupa metoda lui La Hire. #include #include int st[10],

folosit[10],n,i,a[10][10],l,j,k,val[10],b[10][10],sti[10],ii,folositi[10],ci,nrlin;

unsigned long c; char cont; //procedura de creare a patratului intermediar //format din numerele 0,n,2n,...n*n void patrati() { int ii,ji,k,l,j,i; for(ii=1;ii

PTRATE MAGICE

36

cout

PTRATE MAGICE

37

{ do { clrscr();c=0;nrlin=0; cout

PTRATE MAGICE

38

3. rndurile de ordin impar vor fi identice cu rndul 1,

4. iar cele de ordin par vor fi identice cu rndul 2.

5. De la mediana orizontala in jos, invers: rndurile de ordin impar vor fi

identice cu rndul 2 de sus, iar cele de ordin par vor fi identice cu rndul 1

de sus (fig. 4,a).

In la doilea ptrat auxiliar se nscriu in prima coloana ( din stnga )

termenii progresiei (2), avnd grija, tot aa, ca termenii complementari sa se

gseasc in casute corespondente. Se continua cu coloanele de la stnga la

dreapta, aa cum s-a procedat cu rndurile de sus in jos: coloana 2 este inversa

coloanei 1 (pe verticala), coloanele 3,5 etc. vor fi identice cu coloana 1,

coloanele 4,6 etc. vor fi identice cu coloana 2, pana la mediana verticala, iar in

dreapta medianei verticale invers: coloanele de rang impar vor fi identice cu

coloana 2, iar cele de rang par vor fi identice cu coloana 1 (fig. 4,b).

Adunnd doua cate dou numerele care ocupa acelai loc in ambele

ptrate auxiliare, se obine un ptrat magic. Ca exemplu dam un ptrat magic

de 4 construit cu ajutorul acestei metode (fig. 4,c)

Programul pentru patrate magice par pare.

2 4 1 3

3 1 4 2

3

2

1 4 2

4 1 3

12 0 0 12

4 8 8 4

8

0

4 4 8

12 12 0

14 4 1 15

7 9 12 6

11

2

5 8 10

16 13 3

fig. 4

b a

c

PTRATE MAGICE

39

In cazul acestor patrate metoda consta ca si la patratele impare din

construirea a doua patrate, dar difera modul de formare a primei linii. Asfel prima

linie, respectiv prima coloana la cel de-al doilea patrat, este alcatuita tot dintr-o

permutare de n numere, dar acestea sunt mparite in perechi complementare si

aezate in csute corespondente. A fost necesara tot cte o procedura backtacking

de formare a primei linii pentru primul ptrat, respectiv coloane pentru cellalt.

II.6.2. Programul n C++ pentru ptratele par pare dupa metoda lui La

Hire

#include #include int st[20],

folosit[20],folositi[20],n,i,a[20][20],b[20][20],l,j,k,nrlin,val[20],ii,sti[20];

char cont; unsigned long c; // afisarea rezultatelor void afis_final() { c++; for(i=1;i

PTRATE MAGICE

40

b[i][j]=b[i][1]; for(j=4;j

PTRATE MAGICE

41

// { // for(i=1;i

PTRATE MAGICE

42

Se nsumeaz cele doua ptrate auxiliare. Rezulta un ptrat care nu este

nici el magic, dar care are, de asemenea, suma magica pe diagonale.

Se lsa intacte elementele de pe diagonale si se schimba intre ele:

1. elementele corespondente din rndul 1 si coloana 1;

2. elementele mediane din rndul 2 si rndul ultim si din coloana 2 si

coloana ultima;

3. elementele extreme din unul dintre cele cele doua rnduri mediane si

din una dintre cele doua coloane mediane.

In loc de rndul 1 si coloana 1 se pot lua rndul ultim si coloana ultima,

iar in loc de rndul doi si coloana 2 si rndul si coloana ultime se pot lua un rnd

si o coloana oarecare, cu condiia sa nu fie modificate diagonalele.

Rezulta un ptrat magic. Ca exemplu (fig. 5) dam un ptrat de 6, in cele

cinci faze de lucru: cele doua ptrate auxiliare (fig. 5,a,b), ptratul care

nsumeaz cele doua ptrate auxiliare (fig. 5,c), ptratul intermediar (fig. 5,d) si

patratul magic final (fig. 5,e).

PTRATE MAGICE

43

II.7.1. Programul n C++ pentru ptratele magice par impare.

Acest program are la baza noiunile prezentate la programul pentru

ptratele par pare, cu deosebirea c la programul rezultat doar diagonalele au

suma magica. Deci, mai sunt necesare schimbri i intre elemente. Acestea sunt

trecute in interiorul programului sub forma de comentarii.

Programul sursa:

5 6 3 4 1

2 1 4 3 6

5

5

2

6 3 4 1

6 3 4 1

1 4 3 6

2

5

2

2

5

5 6 3 4 1 2

24 6 24 24 6

0 30 0 0 30

12

18

30

18 12 12 18

12 18 18 12

0 30 30 0

24

0

12

18

30

6 24 6 6 24 6

29 12 27 28 7

2 31 4 3 36

17

23

32

24 15 16 19

18 21 22 13

1 34 33 6

26

5

14

20

35

11 30 9 10 25 8

29 7 28 27 12

32

31 3

4

36

23 17 2

18

15 16 19

24

21 22 13

1 34 33 6

26

5

14

20

35

11 30 10

9

25 8

29 7 28 9

12

32

31 3

4

36

23 14 2

18

15 16 19

24

21 22 13

1 34 33 6

26

5

20 17 35

11 30 10

27

25 8

fig. 5

c

d e

b a

PTRATE MAGICE

44

#include #include int st[20],

folosit[20],folositi[20],n,i,a[20][20],b[20][20],c[20][20],aux,l,j,k,nrlin,val[20],ii,sti[20];

char cont; unsigned long d; //afisarea rezultatelor void afis_final() { d++; for(i=1;i

PTRATE MAGICE

45

c[n][n/2]=aux; //afisarea patratului magic par impar for(i=1;i

PTRATE MAGICE

46

afis_final(); } void bti(int ii) { int ji; if(ii>n/2) patrint(); else for(ji=1;ji

PTRATE MAGICE

47

if (i>n/2) afisare(); else for(j=1;j

PTRATE MAGICE

48

am declarat noul fiier pm4.txt pe directorul C ca fiind un obiect de tipul

fstream i prin adugarea constantei out este pregatit pentru operaia de

scriere. fstream f("c:\\pm4.txt",ios::out); funcia de scriere in fiier este f

in acest fiier numerele care alctuiesc un ptrat vor fi inregistrate ca un ir

de numere separate cu ,, deci fiecare soluie pe cte un rand

la sfritul liniei se introduce endl sau \n

Voi da ca exemplu urmatoarea secvena de program #include #include int st[20],

folosit[20],folositi[20],n,i,a[20][20],b[20][20],d[100],p,l,j,k,nrlin,val[20],ii,sti[20];

char cont; unsigned long c; // afisarea rezultatelor fstream f("c:\\pm4.txt",ios::out); void afis_final() { c++;p=0; for(i=1;i

PTRATE MAGICE

49

d chiar mai multe soluii dect metoda lui La Hire. Sa presupunem ca dorim sa

construim un ptrat magic cu o bordura simpla, avnd latura n+2, si coninnd in

interior un ptrat magic cu latura n. vom proceda astfel:

a) Dispunem irul natural al numerelor de la 1 pana la (n+2)2 pe doua

rnduri, in aa fel incat termenii complementari sa se afle pe aceleai

coloane:

(1) 1 2 3 ..(n+2)2/2

(2) (n+2)2 (n+2)2-1 (n+2)2-2 .(n+2)2/2+1

suma a doi termeni complementari este (n+2)2+1

Construim un ptrat magic de n cu n2 dintre aceste numere, luate astfel:

n2/2 numere din irul (1), plus numerele lor complementare din irul (2).

Construirea se face dup una din metodele prezentate mai nainte.

Calculam suma magica sm a ptratului magic interior, suma magica Sm a

ptratului magic final si diferena Sm-sm.

Pentru a obine ptratul magic cutat, cu latura n+2, vom aduga fiecrui

rnd, fiecrei coloane si ambelor diagonale cate doua numere, a cror suma

sa fie egala cu diferena Sm-sm, adic doua numere complementare dintre

cele ramase in irurile (1) si (2). Vom completa deci casutele bordurii

nscriind pe rnd cate o pereche de numere in doua casute opuse (pornind

de preferina din colturi).

Ca exemplu fie un ptrat magic de 6, cu o bordura simpla, care nconjoar

un ptrat magic de 4.

Se considera irul

(1) 1 2 3 4................18

(2) 36 35 34 33..............19

Se aleg numerele: 1,2,3,..8 din primul sir si din al doilea

36,35,34,.29 , acestea fiind complementare conform punctului (a).

Din aceste numere se constrieste un nou ptrat magic de patru sau se ia

unul gata fcut care se modific dup cum urmeaz: (fig. 7,a)

PTRATE MAGICE

50

Se aduga fiecrui numr mai mare dect 8, 20 (fig. 7,b)

Se nconjoar ptratul magic auxiliar modificat, cu o bordur de csue, in

care se nscriu numerele nlocuite in ptratul magic auxiliar, cu o bordur de

csue, in care se nscriu numerele nlocuite in ptratul magic auxiliar iniial,

precum i celelalte numere care mai lipsesc din irul 136, avnd grija ca suma

celor doua numere adugate in casutele bordurii pe un rnd, pe o coloana sau pe

o diagonala sa fie egala cu 37, iar suma numerelor de pe rndurile i coloanele

noi s fie egala cu 111.(fig. 6,c)

II.9. Discuia ptratelor magice

Ptrat magic de 1 nu exista, sau daca se considera ca un numr oarecare,

el singur, poate fi considerat ca un caz particular al ptratului de n, pentru n = 1

atunci exista un singur ptrat magic de 1.

Ptrate de 2 exista , dar nici unul nu poate fi magic, dac cele patru numere

alctuitoare sunt diferite.

14 4 1 15

7 9 12 6

11

2

5 8 10

16 13 3

34 4 1 35

7 29 32 6

31

2

5 8 30

36 33 3

19 27 26 12

13

22

34 4

1

35

21 17 9

7

29 32 6

31

5 8 30

2 36 33 3

14

15

16 20 28

23 10 11

25

24 18

c

a b

fig. 6

PTRATE MAGICE

51

Exista un singur ptrat magic de 3, care, rsturnat ( inversat ) si rotit,

reprezint 8 soluii.

Ptratul magic de 4 prezint numeroase variante. Acest ptrat a fost

analizat in mod amnunit in secolele XV XVII intr-un mare numr de studii

pariale asupra lui. La sfritul secolului al XVII lea a aprut un studiu

exhaustiv al lui Frenicle de Bessy: Table generale des Quatre (Tabel general al

ptratelor de patru) tiprit la Luvru, prin grija lui La Hire, in 1693, si retiprit in

volumul 5 din Memoires de l Academie des Sciences (Memoriile Academiei de

tiine). In acest studio Frenicle de Bessy da toate soluiile distincte posibile ala

ptratului de 4, in numr de 880, alctuite toate cu numerele 116. Cele 880

soluii, supuse rsturnrilor i rotirii, reprezint practic 880 . 2 . 4 = 7040 soluii

diferite!

Printre cele 7040 ptrate magice de patru se numra

si ptratul magic de 4 gravat de Albrecht Durer in alegoria

sa Melancolia. In acest ptrat magic, numerele 5 si 8

reprezint numrul de litere al numelui si prenumelui

autorului (Durer 5, Albrecht 8), iar numerele 15 si 14,

alturate in rndul de jos, reprezint data lucrrii: 1514.

O aplicaie a ptratului magic de 4 este urmtoarea

problema:

Sa se aeze dup un ptrat figurile (rigi, dame, valei si aii) unui joc de

carti, in aa fel incat pe fiecare rnd, pe fiecare coloana si pe fiecare diagonala sa

nu se intalneasca doua carti de aceeai valoare, nici de aceeai culoare (,,culori,

la cartile de joc, sunt patru: trefla, caro, cupa, pica). Problema se rezolva cu doua

ptrate auxiliare, identificnd valorile cu termenii progresiei 1..4 si culorile cu

termenii progresiei 0,4,8,12.

Ptratele magice cu n>=5 nu au fost analizate separat in mod att de

minuios ca ptratele de 4, ceea ce este explicabil: dac de la 1 soluie ( respectiv

8 soluii) la ptratele magice de 3 se ajunge la 880 soluii (respectiv 7040

16 3 2 13

5 10 11 8

9

4

6 7 12

15 14 1

fig. 7

PTRATE MAGICE

52

soluii)la ptratele de 4, este uor de imaginat cat de impetuos creste numrul

soluiilor pentru n>=5 si ct de dezarmant se complica posibilitile, combinaiile,

i deci i analiza.

II.10. Jocul PTRATE MAGICE, aplicatie in VISUAL BASIC

Acest joc are la baza patratele magice obtinute in urma executiei

programelor prezentate anterior. Rezultatele sunt depuse in cateva fisiere care

servesc ca date iniiale ale jocului. Jocul consta in afisarea unor patrate din care

lipsesc cateva numere, care sunt afisate in partea de sus intr-o ordine oarecare.

Jucatorul trebuie ca mai intai sa afle suma magica si apoi sa inlocuiasca casutele

goale cu numerele care satisfac cerintele problemei. Daca este nlocuit numrul

corect se acord un punctaj pentru stimularea jucatorului.

II.10.1. Interfaa

Este vorba despre o forma fixa

care cuprinde un meniu din care se intra

in jocul propriu zis prin deschiderea

meniului ,,Joc . Sub bara de meniuri cu

ajutorul intrumentelor din caseta toolbox:

shape, label a fost realizat fundalul

formei. Pentru partea central s-a folosit

o imagine introdus cu instrumentul

Image

Meniul a fost fcut prin deschiderea editorului de meniuri cu click dreapta

pe form i alegerea submeniului Menu Editor din meniul contextual.

Jocul PTRATE MAGICE, aplicatie in VISUAL BASIC

53

Cu acest editor am stabilit cele doua meniuri principale: Joc si Ajutor care

la rndul lor conin cteva submeniuri dup cum se

poate observa in figur.

Pentru fiecare submeniu am folosit cte un

form, care constituie fundaia in proiectarea

interfetei. Un form poate fi particularizat prin

intermediul ferestrei Properties. Astfel se poate

stabili :

Numele la (name) : frmniv1

Dimensiunile : Height si Width

culoarea de fundal de la : Backcolor

asezarea fata de ferastra principala a jocului

de la : StartUpPozition

numele din bara de titlu la :Caption

In mod asemanator au fost create si celelalte forme : frmniv2, frmniv3,

frmniv4 si frm_ajutor. Pe acestea au fost inserate obiecte ca : butoane de

comanda( Command button), etichete (Label).


54

Butoane de comanda (Command Button)

Sunt utilizate pentru declanarea unei aciuni sau

operaiuni. Pentru definirea unui buton:

Se plaseaz i se contureaz butonul pe

form;

Se definesc proprietile Name si Caption Se stabilete culoarea de fundal, eventual

Se adaug cod pentru evenimentul Click Pe formurile corespunzatoare celor patru nivele am

plasat o lista (array) de butoane de comanda astfel : am

creat primul buton la care am stabilit proprietaile de mai

sus, apoi folosind copy si paste le-am inserat si pe

celelalte rspunznd yes la intrebarea dac doresc sa introduc un array. In acest

fel butoanelor li se ataeaza un index care face ca referirea acestora in program s

se fac pentru toate innd cont de numrul de ordine. Acest index apare i in

fereastra Properties pentru fiecare. n frmniv1, frmniv2 i frmniv3 s-au inserat

doua liste (vectori) de butone :

prima lista este deasupra i afieaza la proprietatea Caption numerele care

lipsesc din ptratul de jos,

Buton Eticheta


55

a doua list este cea care reprezint ptratul i afieaza la Caption soluiile

sau caracterul spaiu n locul numerelor care lipsesc.

Cind se produce evenimentul click intr-un buton din prima lista este

extras valoarea afiata la Caption n variabila val i dac se produce evenimentul

click ntr-un loc liber din a doua list valoarea va fi introdus aici.

In formul frmniv4 au fost necesare 3 liste (vectori) de butoane astfel :

Prima pentru cele doua rnduri cu numerele care trebuie mutate,

A doua cu butoanele care formeaza bordura n care se vor introduce

numerele de sus.

A treia ptratul din mijloc

Butoanele care formeaz bordura trebuie s fie aezate n aa fel ca

indecii celor opuse s corespund. Asfel, colul stnga sus cu dreapta jos au

indecii 0 si 10, 1 de pe latura de sus cu 11 din dreptul lui de pe latura de jos

...etc. A fost necesar aceast aranjare pentru c soluia prevede ca in poziiile

opuse s fie numere complementare.

Pentru ieirea din nivel, pe fiecare form s-a plasat butonul cu denumirea

Stop, acesta nchide fereastra de lucru i d comanda in fereastra principal

frmpm.


56

Etichete ( Label)

Conin texte (titluri) care se afieaza pe form in poziii bine precizate.

Textul afiat de o etichet (valoarea proprietatii Caption) se poate modifica pe

parcursul execuiei aplicaiei, conform cerinelor, dar numai prin codul sursa.

Pe formurile celor patru nivele am plasat

dou etichete prima care afieaz textul

,,Puncte i cealalt sub ea care arat numarul

de puncte pe care il realizeaz jucatorul. Pentru

fiecare eticheta se pot stabili in fereastra

Properties : numele, mrimea, culoarea..etc.

Toate aceste elemente ale aplicatiei sunt

afisate in fereastra Project explorer dupa cum se vede in figura alturat.

II.10.2. Programele sursa

Orice form are asociat o fereastr pentru scrierea codului. In aceasta

fereastr sunt trecute obiectele plasate pe form cu denumirile acestora. Astfel

pentru fiecare obiect se poate scrie o secvena de program care va determina

comportamentul acestuia la aciunea utilizatorului. Pentru fiecare obiect sunt

stabilite anumite evenimente cum ar fi: click, dubluclick, load, dragdrop,...etc.

Aceste evenimente fac ca programul sa funcioneze interactiv cu utilizatorul.

Pentru formul frmpm programul cod descrie: la evenimentul click asupra

submeniurilor se incarca formurile corespunztoare i formul principal este

dezactivat iar la click asupra submeniului Iesire jocul este descrcat din memorie. Private Sub iesire_Click()Unload Me End End Sub Private Sub nivel1_Click() Load frmniv1 Frmniv1.Show frmpm.Enabled = False End Sub


57

Private Sub nivel2_Click() Load frmniv2 frmniv2.Show frmpm.Enabled = False End Sub Private Sub nivel3_Click() Load frmniv3 frmniv3.Show frmpm.Enabled = False End Sub Private Sub nivel4_Click() Load frmniv4 frmniv4.Show frmpm.Enabled = False End Sub Private Sub reguli_Click() Load frm_ajutor frm_ajutor.Show frmpm.Enabled = False End Sub

Frmniv1

In acest program de la inceput sunt declarate variabilele folosite: vectorii a

si b si r, i, j de tip intreg. La ncarcarea formului n partea Sub Form_Load( ) este deschis fiierul text pm4.txt i unde printr-un procedeu aleator se citete din

acesta un rnd care este preluat de vectorul a(15). De fapt, acest vector reprezint

o soluie a patratului de 4 care trebuie introdus in joc. Deasemenea este

completat irul de butoane de deasupra prin extragerea unor numere din vectorul

a. Pentru ca din greeal, numerele extrase s nu fie trecute in ptrat se folosete

vectorul b care este iniializat cu 0, i b(i) se schimb cu 1 atunci cnd a(i) este

extras. Astfel, ptratul reprezentat de command2(index) primete valorile a(i)

dac b(i)=0 i dac b(i)=1. Dim a(15), b(15), r, i, j As Integer Dim val, mut As Integer Private Sub cmdstop_Click() Unload Me frmpm.Show frmpm.Enabled = True End Sub La click asupra command(index) val primete Caption.


58

Private Sub Command1_Click(Index As Integer) If val = 0 Then val = Command1(Index).Caption Command1(Index).Caption = "" End If End Sub

In aceasta seciune la click la command2(index), anume csua goal din

ptrat, este introdus valoarea, dac s-a pus numrul

corect punctajul se mrete. La terminarea umplerii

ptratului juctorul primete un mesaj prin care i se

comunic modul cum a jucat. Au fost descrise toate

posibilitile prin instruciunea case select. Private Sub Command2_Click(Index As Integer) If val 0 Then If Command2(Index).Caption = "" Then Command2(Index).Caption = val val = 0 mut = mut + 1 End If If (Command2(Index).Caption = a(Index)) Then punctaj.Caption = punctaj.Caption + 20 End If End If If mut = 4 Then Select Case punctaj Case 0 MsgBox "Ati gresit!. Mai studiati." Case 20 MsgBox "Ati gasit doar o solutie" Case 40 MsgBox "Ati gasit doar doua solutii" Case 80 MsgBox "Ati reusit, FELICITARI !" End Select End If End Sub Private Sub Form_Load() Open "c:\pm4.txt" For Input As #1 mut = 0 val = 0 For i = 0 To 15 b(i) = 0 Next aleator = Int(Rnd * 60) j = 1


59

Do While Not EOF(1) Input #1, a(0), a(1), a(2), a(3), a(4), a(5), a(6), a(7), a(8), a(9), a(10), a(11), a(12), a(13), a(14), a(15) If (j = aleator) Then i = 0 Do While i


60

Dim c(25), d(25) As Integer Dim i, n, timp, scor, val, mut As Integer Private Sub cmdstop_Click() Unload Me frmpm.Show frmpm.Enabled = True End Sub Private Sub cmd1_Click(Index As Integer) If val = 0 Then val = cmd1(Index).Caption cmd1(Index).Caption = "" End If End Sub Private Sub Command2_Click(Index As Integer) If val 0 Then If Command2(Index).Caption = "" Then Command2(Index).Caption = val val = 0 mut = mut + 1 End If If (Command2(Index).Caption = c(Index)) Then punctaj.Caption = punctaj.Caption + 20 End If End If If mut = 6 Then Select Case punctaj Case 0 MsgBox "Ati gresit!. Mai studiati." Case 120 MsgBox "Ati reusit, FELICITARI !" Case Else MsgBox "Ati gasit doar cateva solutii, mai incercati" End Select End If End Sub Sub Form_Load() Open "c:\pm5.txt" For Input As #2 mut = 0 val = 0 For i = 0 To 24 d(i) = 0 Next aleator = Int(Rnd * 100) inreg = 1 Do While Not EOF(2) Input #2, c(0), c(1), c(2), c(3), c(4), c(5), c(6), c(7), c(8), c(9), c(10), c(11), c(12), c(13), c(14), c(15), c(16), c(17), c(18), c(19), c(20), c(21), c(22), c(23), c(24) If (inreg = aleator) Then i = 0 Do While i


61

r = Int(Rnd * 24) If (d(r) = 0) Then j = i d(r) = 1 cmd1(j).Caption = c(r) i = i + 1 End If Loop For i = 0 To 24 If (d(i) = 0) Then Command2(i).Caption = c(i) Else Command2(i).Caption = "" End If Next Exit Do End If inreg = inreg + 1 Loop Close 2 End Sub

Frmniv3

Acest program deschide fiierul pm6.txt de unde sunt preluate valorile

pentru vectorul c(35) n acelai mod ca i la celelalte nivele. Gradul de dificultate

este mai mare dect la nivelele precedente prin numrul mai mare de numere care

sunt de nlocuit. Dim c(35), d(35) As Integer Dim i, n, mut, val As Integer


62

Private Sub cmdstop_Click() Unload Me frmpm.Show frmpm.Enabled = True End Sub Private Sub Command1_Click(Index As Integer) If val = 0 Then val = Command1(Index).Caption Command1(Index).Caption = "" End If End Sub Private Sub Command2_Click(Index As Integer) If val 0 Then If Command2(Index).Caption = "" Then Command2(Index).Caption = val val = 0 mut = mut + 1 End If If (Command2(Index).Caption = c(Index)) Then punctaj.Caption = punctaj.Caption + 20 End If End If If mut = 10 Then Select Case punctaj Case 0 MsgBox "Ati gresit!. Mai studiati." Case 20 MsgBox "Ati gasit doar o solutie" Case 40 MsgBox "Ati gasit doar doua solutii" Case 80 MsgBox "Ati reusit, FELICITARI !" End Select End If End Sub Private Sub Form_Load() val = 0 Open "c:\pm6.txt" For Input As #3 mut = 0 For i = 0 To 35 d(i) = 0 Next aleator = Int(Rnd * 50) inreg = 1 Do While Not EOF(3) Input #3, c(0), c(1), c(2), c(3), c(4), c(5), c(6), c(7), c(8), c(9), c(10), c(11), c(12), c(13), c(14), c(15), c(16), c(17), c(18), c(19), c(20), c(21), c(22), c(23), c(24), c(25), c(26), c(27), c(28), c(29), c(30), c(31), c(32), c(33), c(34), c(35) If (inreg = aleator) Then i = 0


63

'copletarea randului de deasupra prin extragerea in mod aleator a unor numere din sir Do While i


64

In seciunea care corespunde punctajului sunt prevzute mai multe

variante:

Dac valoarea nu are in poziia opus nimic punctajul se mrete,

Dac o valoare are complementul deja depus i ea este aezat n alt loc

dect ar fi trebuit, punctajul nu se acorda,

Dac la umplerea unei linii sau coloane suma nu este magic, punctajul

nu se acord.

La terminarea tuturor mutrilor se afieaza prin MsgBox aprecierea asupra

modului de joc. Dim a(16), b(19), val, i, j, k, var(19), mut, sum(3), scor(3) As Integer Dim gasit, depasit As Boolean Private Sub cmdstop_Click() Unload Me frmpm.Show frmpm.Enabled = True End Sub Private Sub Command1_Click(Index As Integer) If val = 0 Then val = Command1(Index).Caption k = Index Command1(Index).Caption = "" End If End Sub Private Sub Command2_Click(Index As Integer) If val 0 Then If Command2(Index).Caption = "" Then Command2(Index).Caption = val val = 0 mut = mut + 1 var(Index) = b(k) End If Select Case Index Case Is


65

scor(3) = scor(3) + 1 Case 0 sum(3) = sum(3) + var(Index) scor(3) = scor(3) + 1 Case Else MsgBox "nu efectueaza suma!" End Select For j = 0 To 3 If (sum(j) > 111 Or sum(j) < 111) And (scor(j) = 5) Then depasit = True End If Next For j = 0 To 19 If (b(k) + var(j)) = 37 Then gasit = True If ((j = Index + 10) Or (j = Index - 10)) And (depasit = False) Then punctaj.Caption = punctaj.Caption + 20 End If End If Next If Index > 9 Then j = Index - 10 Else j = Index + 10 End If If gasit = False Then If (Command2(j).Caption = "") And (depasit = False) Then punctaj.Caption = punctaj.Caption + 10 End If Else gasit = False End If End If 'afisare punctaj If mut = 20 Then Select Case punctaj Case 0 MsgBox "Ati gresit!. Mai studiati." Case 400 MsgBox "Ati reusit, FELICITARI !" Case Else MsgBox "Ati aflat doar cateva solutii." End Select End If End Sub Private Sub Form_Load() a(0) = 13: a(1) = 3: a(2) = 2: a(3) = 16: a(4) = 12: a(5) = 6: a(6) = 7: a(7) = 9: a(8) = 8: a(9) = 10: a(10) = 11: a(11) = 5 a(12) = 1: a(13) = 15: a(14) = 14: a(15) = 4: val = 0 j = 0: k = 0:


66

gasit = False: depasit = False For i = 0 To 3 sum(i) = 0 scor(i) = 0 Next For i = 0 To 15 If a(i) > 8 Then b(j) = a(i) a(i) = a(i) + 20 j = j + 1 End If Next For j = 8 To 11 b(j) = 17 + (j - 8) Next For j = 12 To 19 b(j) = 37 - b(j - 12) Next For j = 0 To 19 Command1(j).Caption = b(j) Next For i = 0 To 15 Command3(i).Caption = a(i) Next End Sub Frm_ajutor Private Sub cmdrevenire_Click() Unload Me frmpm.Show frmpm.Enabled = True End Sub

Frm_ajutor

Pe acest form sunt afiate regulile de joc. Codul corespunztor este doar pentru butonul Revenire in joc.

Private Sub cmdrevenire_Click() Unload Me frmpm.Show frmpm.Enabled = True End Sub

67

Concluzii

Prin aceast lucrare s-a demonstrat inc o dat c descoperirea

calculatorului este un sprijin substanial i nu poate fi nlocuit n situaii care i-ar

lua omului poate ani de zile pentru a le gsi rezolvarea. Dei la problema

ptratelor magice s-au gsit cateva metode de rezolvare chiar de acum cteva sute

de ani, tot nu li s-a gsit o utilitate practic. Totui aceast tem poate fi predat

la coal n orele de opional putnd fi un punct de plecare pentru copiii pasionai

de matematic n cunoaterea i folosirea noiunilor de combinatoric. Jocul

realizat poate fi folosit ca un ajutor la aceste ore avnd totodat i avantajul

utilizarii calculatorului n acelai timp. Cum specificul copilriei este jocul, copiii

sunt ndemnai s-i dezvolte abiliti de calcul mintal, s-i testeze i

aprofundeze baza teoretic, s-i dezvolte spiritul de observaie. Totodat acest

joc poate constitui o baza de pregtire pentru concursurile de matematic

(Cangurul, Cezar Ivnescu etc.) sau a olimpiadelor colare.

68

Indice alfabetic

BACHET DE MZIRIAC,Claude-Gaspard (1581-1638).

Scriitor poliglot (a scris in franceza, latina si italiana) si matematician

francez A fost admis membru al Academiei Franceze (1634), desi absent.

CARDANO, Gerolamo (1501-1576) (cunoscut sub numele de CARDAN)

Matematician, medic si filozof italian

FRANKLIN, Benjmin (1706-1790

Om politic, filosof, fizician si matematiciam american

EULER, Leonhard (1707-1783)

Matematician si fizician elvetian

MOSCOPOL (inceputul sec XIV)

Calugar si filozof bizantin.

FRMAT, Pierre de (1601-1665)

Matematician francez.

LA HIRE, Philipe de (1640-1718)

Astronom si matematician francez. Spirit enciclopedic. Profesor de

matematici la Collge de France. In geometrie a fost continuatorul lui Descartes.

A expus proprietatile diviziunilor armonice si ale relatiilor de involutie. A pus la

punct teoria polilor si polarelor. A dezvoltata teoria angrenajelor epicicloidale. A

fost unul din intemeietorii Academiei regale de arhitectura.

PARACELSUS (1493-1541)

Alchimist si medic elvetian.

69

BIBLIOGRAFIE

BOGDAN PTRU Aplicatii in visual basic

GHEORGHE PAUN Intre matematica si jocuri

H.R. RADIAN , T.J. RADIAN Recreatii matematice

L. DU, N.C. ISTRATE, A. ALEXANDRU, G. GORGHIU Programarea

calculatoarelor in limbajul C++

L. FNARU, I. BRAVA VISUAL BASIC Primii pai si urmatorii.

MARTIN GARDNER Alte amuzamente matematice

MICROSOFT VISUAL BASIC6.0 Ghidul programatorului.

R. CHERCIU, C. BLNESCU, D. GRIGORIU, S. PETRESCU, I.

IOSUPESCU, M. HOMORODEAN Informatica probleme propuse si

rezolvate.

RZVAN MUNTEANU Visual basic-curs in format electronic

PATRATE_MAGICE

Documents

Transcript of PATRATE_MAGICE