7/25/2019 Optimizare dinamica

http://slidepdf.com/reader/full/optimizare-dinamica 1/2

Elemente de optimizare dinamica

Prin optimizare dinamica intelegem un anasamblu de metode matematice

folosite in studiul si rezolvarea unor tipuri de problem de optimizare ce apar in

cadrul unor procese de decizie cu mai multe etape

Incepand cu 1954 R.Bellman este cel ce se ocupa cu rezolvarea unor problemecu caracte secvential si publica articole cu referire la aceasta problema

Sa consideram un sist eco sau tenic care in evolutia sa intr!un in"erval de timp

trece prin mai multe stari #t1$t%...t&'(recerea de la o stare la alta se face numai in

urma luarii unor decizii.)eciziile se aleg dintr!o multime de decizii posibile.Ele pot

* luate intr!un nr *nit de mom de timp *+ate dinainte si numite etape.)eciziile ce

se pot lua intr!o anumia etapa se deosebesc intre ele prin efortul eco produs.

,p dinamica cere preciizarea deciziei ce se va adopta in *ecare etapa a.i efortul

eco total produs sa *e optim

-om analiza d p d v matematic un astfel de process

-om considera un process de decizie cu n etape notate 1$%n.Sa consideram ca

starea sist poate * descrisa cu a/ rectorului 0#+1$+%$+p' apartine R la p.Starea

initiala a sist o consideram descrisa de vectorul 0 la 23+1 la 2$+% la 2$$+pla 2'

apartine R la p iar multimea starilor in care se poate aa sist n etapa / / apartine

1$%m6 descrisa de 0/ inclus in R la p

02 apartine #0la 26

Presupune ca *ecare cizie poate * descrisa de vectorul u#u1$u%$u7'apartine R

la 7 numit vectpr de decizie sau control

8ultimea decizilor ce se pot adopta in etapa / cand sist se aa in starea 0 o

notam cu /#+ inclus R la 7.

Procesul de decizie se desfasoara astfel:

!in prima etapa se adopta decizia u1 apartine 1#0 la 2'

In urma acestei decizii sist trece din starea initiala + la 2 in + la 1.Sa pp ca in

etapa / se ia decizia u/ apartine /#+ la /!1'in rma careia sist trece din stare + la /!

1 in starea + la /

Starea sist in oricare din etapele #1$%n' depinde de starea precedent si de

decizia luata.Evolutia sist poate * desrisa prin relatii de forma:

0 la / g/#+ la /!1$u la /'$/1$%n

;unctiile g1$g%sunt cunoscute

In urma ultimei decizii sist trece in starea 0n numita stare *nala.

)ef 

Se numeste politica a procesului de decizie vectorul u#u1$u%$un' ale carei

comp sunt deciziile luate in *ecare n comp ale procesului.

, politica este bine determ si determ complet comportareas sist de!a lungul

celor n etape si starea *nala a sist daca se conoaste starea initiala a sist

7/25/2019 Optimizare dinamica

http://slidepdf.com/reader/full/optimizare-dinamica 2/2

Ptr *ecare din cele n etape efectul eco produs depinde de decizia luata precum si

de starea anterioara a sist.

<otam f/!ef eco in etapa /

f/f/#+ la /!1$u/'=/ apartine 1$%$..n6

Ef eco total depinde de efectele eco ale *carei etape

Etape:

1 f1#+ la 2$u1'

% f%#u la 1$u%'f%3g1#+la 2$u1'$u%>f% bara sus#+ la 2$u1$u%'

..

n fn#+ la n!1$un'fn bara sus#+ la 2$u1$u%$un'

?el mai fecvent caz este @cela in care ef eco total este suma ef eco ale *ecarei

etape)in etapele de mai sus deduce ca ef *ecarei etape depinde de starea initiala si

de politica aleasa.