Olimpiada sibiu 2009 5_6

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEłEAN SIBIU OLIMPIADA DE MATEMATICĂ FAZA LOCALĂ, 24.01.2009 Clasa a V-a 1. (7p) Într-un aprozar, 3 kg de mere împreună cu 4 kg şi jumătate de gutui costă 39 lei, iar 5 kg de mere împreună cu 8 kg de gutui costă 68 lei. AflaŃi cât costă un kilogram de mere şi cât costă un kilogram de gutui? Prof. Felicia BrodeŃchi 2. (2p) a) VerificaŃi egalitatea: 2007 2007 2006 3 2 3 3 3 ⋅ = + ⋅ . (5p) b) ArătaŃi că soluŃia ecuaŃiei ( ) 2009 2008 2007 2006 3 3 3 3 3 3 3 ⋅ = + + ⋅ ⋅ + x reprezintă un pătrat perfect. Prof. Liviu Ardelean 3. (3p) a) Dacă 25 b a = + şi 17 c b = + , calculaŃi c 12 b 17 a 5 + + . (4p) b) AflaŃi restul împărŃirii numărului 12800000221 la 421. Gazeta Matematică 4. (7p) Într-o cutie cu chibrituri sunt mai puŃin de 50 de beŃe. Scoatem afară din cutie un număr de beŃe egal cu suma cifrelor din care este alcătuit numărul. Câte beŃe rămân în cutie? Prof. Cornel łichindelean Clasa a VI-a 1. Se consideră suma S = 1 + 8 + 8 2 + 8 3 + ... + 8 59 . (4p) a) CalculaŃi suma 1 + 8 + 8 2 şi arătaŃi că 73 | S. (3p) b) ArătaŃi că 657 | S. Prof. Cristian Săuchea 2. (2p) a) CalculaŃi: ) 1 ( 6 , 0 ) 4 ( , 0 9 1 1 , 0 + + . (5p) b) AflaŃi x , y , z ∈ N ştiind că: 2 2 1 1 1 x y z + + + + + = 5 23 . Prof. Pavel Toader 3. (7p) Fie segmentul [ 1 2009 AA ] şi punctele 2 A , 3 A , … , 2 008 A , astfel încât 2 A este mijlocul segmentului [ 1 2 009 AA ], 3 A este mijlocul segmentului [ 2 20 09 A A ], … , 2 008 A este mijlocul segmentului [ 2007 20 09 A A ]. Dacă 20 08 200 9 2 009 1 2 A A = , calculaŃi suma 1 2009 2 20 09 2 007 20 09 2008 2 009 ... S AA AA A A A A = + + + + . Prof. M onica Guita 4. Se dau, în jurul unui punct, unghiurile AOB, BOC, COD, DOE şi EOA, adiacente două câte două, cu proprietăŃile: m( BOC) = 1 2 ·m( AOB), m( COD) = 0,(6)·m( AOB), m( DOE) = 6·m( BOC), m( DOE) = 3 3 5 ·m( EOA). (5p) a) AflaŃi măsurile celor cinci unghiuri. (2p) b) DeterminaŃi măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOB şi COD. Gazeta Matematică

Upload
codruta-ardelean
Category

Education
view
63
download
0

Embed Size (px):

Transcript of Olimpiada sibiu 2009 5_6

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEłEAN SIBIU

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ FAZA LOCALĂ, 24.01.2009 Clasa a V-a

1. (7p) Într-un aprozar, 3 kg de mere împreună cu 4 kg şi jumătate de gutui costă 39 lei, iar 5 kg de mere împreună cu 8 kg de gutui costă 68 lei. AflaŃi cât costă un kilogram de mere şi cât costă un kilogram de gutui? Prof. Felicia BrodeŃchi

2. (2p) a) VerificaŃi egalitatea: 200720072006 32333 ⋅=+⋅ .

(5p) b) ArătaŃi că soluŃia ecuaŃiei ( ) 2009200820072006 3333333 ⋅=++⋅⋅+x reprezintă un pătrat perfect.

Prof. Liviu Ardelean 3. (3p) a) Dacă 25ba =+ şi 17cb =+ , calculaŃi c12b17a5 ++ .

(4p) b) AflaŃi restul împărŃirii numărului 12800000221 la 421. Gazeta Matematică 4. (7p) Într-o cutie cu chibrituri sunt mai puŃin de 50 de beŃe. Scoatem afară din cutie un număr de beŃe egal

cu suma cifrelor din care este alcătuit numărul. Câte beŃe rămân în cutie?

Prof. Cornel łichindelean Clasa a VI-a

1. Se consideră suma S = 1 + 8 + 82 + 8 3 + ... + 8 59 .

(4p) a) CalculaŃi suma 1 + 8 + 82 şi arătaŃi că 73 | S. (3p) b) ArătaŃi că 657 | S. Prof. Cristian Săuchea

2. (2p) a) CalculaŃi: )1(6,0)4(,0

1,0

(5p) b) AflaŃi x, y, z∈N ştiind că: 2

+ +

+ ++

= 5

23. Prof. Pavel Toader

3. (7p) Fie segmentul [ 1 2009A A ] şi punctele 2A , 3A , … , 2008A , astfel încât 2A este mijlocul