oligopolul

4. Oligopolul

Se spune că o piaţă este un oligopol dacă ea conţine un număr mic de vânzători. Acestei situaţii i se poate eventual adăuga o diferenţiere a produselor ca în

cazul concurenţei monopolistice dar pentru a vorbi de oligopol este suficient

de a exista un mic număr de întreprinderi.

Oligopolurile sunt situaţii frecvente în economiile industriale contemporane.

Astfel, pe piaţa europeană, siderurgia, chimia de bază sau industria de

ciment sunt sectoare tipice cu dominantă oligopolistică.

Într-un oligopol fiecare întreprindere este în măsura să identifice mulţimea

concurenţilor săi şi să ţina cont de comportamentul lor în vederea luării

propriilor decizii.

Este deci posibil de a aparea o interdependenţa directă între agenţi.

Aceasta este o diferenţa fundamentală care opune oligopolul concurenţei

perfecte sau monopolistice. În aceste situaţii întreprinderea îşi determină

alegerile ţinând cont de un nivel al preţului sau de poziţia unei curbe a

cererii şi nu există decât o interdependenţa indirectă între ofertanţi.

Astfel, de exemplu intrarea noilor întreprinderi pe o piaţa cu concurenţă

perfectă sau de concurenţă monopolistică şi deciziile de producţie sunt

percepute de către firmele existente prin modificarea preţului de echilibru

sau delimitarea curbei cererii.

Acest preţ de echilibru şi această curbă de cerere constituie într-un fel un

ecran între deciziile concurenţilor lor şi propriile lor acţiuni.

Analiza microeconomică a agenţilor economici în condiţii de piaţă

Din contră într-un oligopol fiecare agent identifică fără ambiguitate

concurenţii săi.

El poate adopta atunci un comportament strategic adică să acţioneze ţinând

cont de deciziile lor sau prevăzând modul în care aceştia se vor comporta ca

urmare a propriilor sale acţiuni.

Deci fiecare agent poate influenţa preţul dar nu-l poate stabili.

Cum se prezintă acest tip de situaţie poate să conducă la situaţii conflictuale

sau cooperative.

4.1 Bariere de intrare pe piaţă

Existenţa unei situaţii oligopolistice se explică prin prezenţa barierelor de

intrare, adică a obstacolelor pe care le întâlnesc întreprinderile care doresc

să intre pe o piaţă (ceea ce numim “potenţiali intrători”). Aceste bariere la

intrare sunt de naturi diferite şi unele dintre ele au fost evocate cu ocazia

monopolului.

a) Anumite bariere sunt de natură reglementară sau instituţională.

Este de exemplu cazul când o activitate organizată sub controlul puterii

publice este rezervată unui numar mic de întreprinderi sau grupări

industriale sau când este supusă unor restricţii relative accesului la o

anumită tehnologie(brevet).

Situaţia oligopolistică poate rezulta de asemenea din condiţiile de

adjudecare a pieţelor publice care rezervă un sector de activitate la anumite

întreprinderi.

În sfârşit protecţionismul vamal şi barierele netarifare izolează piaţa internă

de concurenţa internaţională şi pot astfel contribui la menţinerea unei

structuri oligopolistice.

Oligopolul

b) Un al doilea tip de bariere de intrare rezultă din economiile de scală. Aşa

cum a fost văzut într-un capitol anterior un cost mediu pe termen lung

sistematic descrescător corespunde unei situaţii de monopol natural. O alta

situaţie este ilustrată mai jos unde a fost reprezentat costul mediu pe termen

lung al unei întreprinderi reprezentative. Costul mediu este puternic

descrescător când producţia este inferioară nivelului y0 şi apoi este constant,

y0 este numit atunci nivelul minim de eficienţă al întreprinderii. Acest nivel

minim de eficienţă defineşte pragul de producţie care este necesar pentru a

obţine costuri unitare comparabile cu a altor întreprinderi (dacă acestea

produc cel puţin y0).

Existenţa unui nivel minimal de eficienţa poate să fie explicat în special prin

imposibilitatea divizări anumitor echipamente pe care întreprinderile de

talie mare sunt singurele în măsură să le utilizeze eficace.

Pentru a putea atinge acest nivel minim de eficacitate cel ce intră trebuie

deci să cucerească o parte din piaţă cel puţin egală cu y0. Dacă acest lucru

nu este posibil sau este foarte improbabil intrarea pe piaţă poate sa fie

descurajată.


c) Un al treilea tip de bariere de intrare îl constituie diferenţierile absolute

ale costurilor de producţie.

Se spune ca există o diferenţiere absolută a costului de producţie când

costul unitar este mai slab pentru firmele instalate decât pentru potenţialii

“intrători” şi aceasta oricare ar fi volumul de producţie ales( de unde

calificativul de producţie “absolut”). Anumite raţiuni pot explica aceste

diferenţieri.

Pot apărea când firmele instalate au pus în practică un proces de integrare

verticală care le garantează tarife privilegiate pe langă anumiţi furnizori sau

care le permit să beneficieze de o reţea de distribuiţie mai eficace.

Diferenţierile de cost pot de asemenea să rezulte dintr-un efect “de

învăţare”, dezvoltându-şi producţia după un anumit timp, întreprinderile

deja instalate au acumulat deja o experienţă care-i crează un dezavantaj

unui potenţial “intrator”.

Diferenţierile de costuri rezultă atunci dintr-un proces mai lung sau mai

puţin lung care conferă un avantaj firmelor deja existente pe piaţă. Dacă

exista o diferenţiere absolută a costurilor de producţie şi dacă firmele

instalate nu au limite foarte importante intrarea se poate dovedi nerentabilă

pentru alte întreprinderi.

d) În sfărşit,diferenţierea produselor poate fi ea însăşi o barieră la intrare.

Este cazul cand o gamă întinsă de produse trebuie să fie oferită

consumatorilor pentru a putea intra pe piaţă. A intra simultan pe mulţimea

acestei game, poate să antreneze de fapt costuri prohibitive. Existenţa chiar

a unei game complete de produse la firmele instalate face de altfel cu atat

mai dificilă sarcina intrării altor potenţiali care vor să deturneze în propriul

lor profit o parte a clientelei acestor întreprinderi. În sfărşit diferenţierea

produselor este de asemenea legată de reputaţia mărcilor şi din acest punct

Oligopolul

de vedere, capitalul de notorietate al firmelor instalate constituie o barieră

importantă la intrarea altora.

4.2 Duopolul

Când piaţa nu constituie decât 2 vănzători avem de-a face cu un duopol.

Încă de la Augustin Cournot acesta este cadrul cel mai cunoscut pentru

studiul situaţiilor oligopolistice. Rezultatele care se obţin în acest cadru pot

să fie generalizate în cazul pieţelor oligopolistice care contin un mare numar

de vanzatori.

Interesul studiului duopolului este dublu. În primul rând el pune în evidenţă

diversitatea configuraţiilor la care pot conduce comportamentele

conflictuale ale firmelor şi subliniază dificultatea pe care o are economistul

pentru a determina soluţia cea mai realistă.

În al doilea rând aratâ instabilitatea soluţiilor cooperative care pot apărea

când 2 întreprinderi decid să se înţeleagă pentru a organiza amândouă piaţa.

Pentru a simplifica prezentarea vom raţiona în cadrul unui exemplu dar

rezultatele calitative nu sunt legate de specificaţia reţinută.

Considerăm un duopol unde cele 2 întreprinderi(j=1,2) produc un bun

omogen.

Nu există deci diferenţiere a produselor în cadrul elementar angajat aici.

Notăm cu yj – producţia întreprinderii j. Costul total de producţie al acestei

întreprinderi este definit:

2)( jjjj ycyCT = j=1,2

jc - parametru pozitiv


Cerea totală a consumatorului defineşte o funcţie de cerere inversă p(y) care

se scrie prin ipoteza

p(y)=a-by

p(y) reprezintă deci preţul minimal la care producţia totală y poate să fie

vandută.

y este suma producţiilor celor 2 întreprinderi y= y1+y2

Profitul întreprinderii j în funcţie de y1 şi y2 se scrie:

2111211 21 ))((),( ycyyybayy −+−=∏

cifra de afaceri costul de producţie

al întreprinderii 1 2222212 21 ))((),( ycyyybayy −+−=∏ adică:

212111 121 )(),( ybyycbayyy −+−=∏

212222 221 )(),( ybyycbayyy −+−=∏

Acum suntem în măsură să studiem echilibrul duopolului.

Sunt posibile mai multe soluţii apriori.

O prima distincţie fundamentală apare între situaţiile în care întreprinderile

îşi determină deciziile independent una de alta şi aceea în care ele decid să

se înţeleagă asupra unui anumit mod de funcţionare a pieţei.

Echilibrele care sunt susceptibile de a apărea în primul caz sunt numite

echilibre non-cooperative iar pentru a doua situaţie avem de-a face cu

echilibre cooperative.

Oligopolul

4.2.1 Echilibre non cooperative

Un echilibru non-cooperativ al duopolului va defini o situaţie în care fiecare

din concurenţi nu are interesul să-şi modifice unilateral deciziile ţinând cont

de reacţia anticipată a concurenţilor.

Două tipuri de echilibru non-cooperativ sunt întâlnite: echilibrul Cournot şi

echilibrul Stackelberg. Şi unul şi celălalt corespund situaţiei în care firmele

aleg cantitatea pe care doresc să o producă. Deciziile lor se iau asupra

valorilor y1 şi y2 şi prin ipoteză preţul se stabileşte la nivelul p(y1+ y2) care

egalează cererea producţiei totale.

4.2.1.1 Echilibrul Cournot

În cadrul echilibrului Cournot se presupune cǎ fiecare firmǎ considerǎ

producţia concurentului sǎu ca o datǎ.

Fiecare întreprindere anticipeazǎ deci cǎ concurentul îsi va menţine nivelul

de producţie, independent de cantitatea pe care şi-o propune sǎ o producǎ.

Sǎ presupunem cǎ firma I aşteaptǎ ca firma II sǎ producǎ y2e (e-

estimat).Outputul produs de prima firmǎ este y1.Când prima se hotǎrǎşte sǎ

producǎ y1 unitǎţi de output, output-ul scontat este: y=y1+y2e.Acest output

va determina un nivel al preţului pieţii

p(y) = p(y1 + y2e)

în aceste condiţii maximizarea profitului primei firme din duopol se scrie:

max { p(y1 + y2e) y1 - c(y1) }

Condiţia necesară de optim este:

0 ))c(y - y )y p(y ( 11e21

1

=+y∂∂ sau


0)(y )()( 1'

11

=−+ ycyypyp

∂∂

)()( p(y) 1'

11

ycyyyp

=+∂∂

Aceastǎ condiţie evidenţiazǎ faptul cǎ firma I obţine un profit maxim în

condiţiile in care firma II produce y2e dacǎ venitul marginal (membrul 1)

este egal cu costul marginal.

Dacǎ prima firmǎ va creşte outputul propriu cu o cantitate infinitezimalǎ ∂y1

ea va putea obţine un venit suplimentar deoarece în principiu înseamnǎ cǎ

ea vinde o cantitate ∂y1 la un preţ p.

Având în vedere cǎ odatǎ cu creşterea outputului are loc o diminuare a

preţului (datoritǎ monotoniei funcţiei de cerere inverse) astfel încât va

rezulta o diminuare a venitului total.

Efectul total reprezintǎ chiar venitul marginal.

Este evident cǎ pentru fiecare nivel de output al firmei II anticipat de prima

firmǎ, adicǎ pentru fiecare y2e rezolvarea problemei de alegere a primei

firme va da un nivel optimal de output care poate fi privit ca funcţie de : ey2

)(~211eyfy =

Funcţia f1 se numeşte funcţie de reacţie a primei firme şi aratǎ cum variazǎ

alegerile optimale ale primei firme atunci când anticipǎrile acesteia

referitoare la outputul firmei II se schimbǎ.

În mod similar outputul optimal al celei de-a doua firme este:

)(~122eyfy = - funcţia de reacţie a celei de a II-a firme

Fiecare firmǎ alege propriul output astfel încât sǎ-şi maximizeze profitul şi-

n ipoteza cǎ outputul celuilalt este . eiy

Oligopolul

În general predicţiile unei firme cu privire la outputul celuilalt diferǎ de

outputul real. Fie combinaţia astfel încât este outputul optimal al

primei firme în ipoteza cǎ outputul optimal al celei de-a doua firme este

)~,~( 21 yy 1~y

2~y

şi invers. Aceasta însemnǎ cǎ:

)~(~)~(~

122

211

yfyyfy

==

Combinaţia de outputuri care verificǎ aceste două condiţii este cunoscută

sub numele de echilibrul Cournot .

În condiţiile de echilibru Cournot fiecare firmă işi maximizează profitul în

ipoteza existenţei unei predicţii despre outputul celeilalte firme şi în plus că

predicţia se confirmă, adică fiecare firmă alege ca nivel de output optimal,

care a fost predictat de cealaltă firmă.

De asemenea, niciuna din firme nu consideră profitabil să-şi modifice

propriul output odată ce descoperă outputul exact al celeilalte firme.

Pentru a ilustra echilibrul de tip Cournot vom considera că cererea indirectă

a pieţei este de tip liniar.

p(y) = a - b⋅y, a, b > 0,

p(y1 + y2) = a - b (y1 + y2)

Considerăm că costurile marginale ale celor două firme sunt nule

)y('c)y('c 2211 = = 0.

Vom defini funcţia profit(cifra de afaceri) :

112111211 )]([)(),( cyyybacyypyy −+−=−⋅=Π

121211211 ),( cybybyayyy −−−=Π

Vom considera un nivel constant al profitului ∏1 şi vom explicita outputul

celei de a doua firme în funcţie de outputul primei firme şi acestui nivel de

profit.


1121211 Π=−−− cybybyay

1121121 cbyayyby −Π−−=

1

111

1

1

1

112

1by

cy

ba

byc

yby

bay

+Π−−=−∗

∏−−=

y2

21

12

1

1

1

2 11byc

ybyy

+∗∏

+−=∂∂ <0 (are maxim)

1h > > … 2h 3h

Ecuaţia defineşte curba numită izoprofit.De-a lungul acestei curbe orice

combinaţie de output asigură profit constant.

Deoarece acestea sunt curbele primei firme şi deoarece profitul primei firme

creşte când outputul firmei II scade, rezultă că curbelor de izoprofit mai

joase le corespund profituri mai mari.

Aceasta înseamnă că profiturile primei firme vor creşte pe masură ce ne

deplasăm de la profiturile curbelor mai înalte către cele joase.

''1Π

'1Π

41 h=Π

31 h=Π

21 h=Π

11 h=Π

1y

∗1y

Oligopolul

Pentru fiecare nivel fixat al outputului primei firme, firma I va obţine cel

mai mare profit pentru cel mai mic nivel al lui y2 (se observă studiind

derivata lui ∏1 în raport cu y1).

Pentru fiecare alegere a outputului y2 firma I va dori să producă acel nivel

de output care-i dă profit maxim.

Curba reacţiei I firme

)( 211 yfy =

'1Π

''1Π '

2y

''2y

1~y '

1y

2~y

Pentru fiecare nivel y2, firma I va alege acea valoare a propriului output ce

corespunde celei mai joase curbe de izoprofit. .Acest punct satisface tipul

uzual de condiţie (necesară) de tangentă, panta curbei izoprofitului fiind

nulă în acest punct.

In caz contrar ar însemna că există o cale de sporire a profitului crescând sau

diminuând outputul propriu.

Pentru a vedea algebric raţionamentul anterior vom considera expresia

venitului marginal corespunzător funcţiei profit, adică:

121211211 ),( cybybyayyy −−−=Π


Venitul marginal va fi reprezentat de derivata lui ∏1 în raport cu

: )( 2121111 ybybyayy −−=Π 21

1

1 2 bybyay

−−=∂∏∂

Condiţia de egalitate între venitul marginal şi costul marginal presupus a fi

nul este:

21

21

202

byabybybya

−==−−

21 21

2y y

ba−= ; 12 2y y

ba−=

ba

−1f funcţia de reacţie

Punctul de echilibru Cournot

ba2

2f 2

~y

1~y

ba2

ba

a I-firme ( ))( 21 yf

În mod similar, nivelul de output al celei de a doua firme în condiţii de

optim va fi:

12 21

2y y

ba−= ; )( 12 yf

Oligopolul

La intersectia celor două drepte (echilibrul Cournot) alegerea fiecărei firme

(propriul nivel de output ) este o alegere maximizatoare pentru firma în

cauză în condiţiile în care este dată informaţia fiecărei firme referitoare la

comportamentul celeilalte sunt confirmate de comportamentul real, efectiv.

Pentru determinarea analitică vom considera:

21 21

2y y

ba−=

Intersecţia celor doua drepte

12 21

2y y

ba−=

bay22

31 = ;

bay31 = ;

bay32 =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ba

ba

3;

3

Acest punct asigură maximizarea profitului fiecărei firme în condiţiile în

care fiecare firmă produce conform asteptărilor celeilalte.

ba

ba

ba

32

33yyy 21 =+=+=

Se poate considera echilibrul Cournot, presupunând că cele două

întreprinderi îşi aleg simultan (şi o dată pentru totdeauna) producţiile ţinând

cont de decizia anticipată a concurentului şi considerând că aceste anticipaţii

coincid cu deciziile efectiv luate.

Se poate de asemenea lua în considerare acest echilibru Cournot ca un punct

limită al unui proces dinamic.


2y

1A 0A

3A

2A

1y 0

C

În acest proces fiecare firma îşi modifică alternativ volumul de producţie,

ţinând cont de decizia precedentă a concurentului.

Situaţia iniţială este în punctul A0 unde doar firma II este prezentă pe piaţa.

Aceasta conduce la intrarea firmei I (deci în punctul A1 obţinut pe dreapta

reprezentată de funcţia de reacţie a firmei I, pentru o producţie nemodificata

a întreprinderii II). Intrarea firmei I conduce firma II să-şi modifice volumul

de producţie.Suntem conduşi în punctul A2 pe dreapta reprezentată de

funcţia de reacţie a firmei II, pentru o producţie neschimbată a firmei I.

Aceasta conduce întreprinderea I să-şi modifice volumul producţiei din nou

şi se va trece la punctul A3.

Acest proces va conduce în final la punctul C, adică la echilibrul Cournot.

Comportamentul împrumutat firmelor este evident simplist, deoarece se

presupune aici că ele nu consideră că concurentul lor poate să-şi modifice

comportamentul când ele işi modifică propria decizie. Ele consideră, din

contră producţia concurentului ca o dată şi în felul acesta ele sunt într-o

poziţie perfect simetrică.

Oligopolul

Invers, ne putem gândi că numeroase pieţe oligopolistice sunt caracterizate

de situaţii asimetrice în care o firmă domină piaţa şi este în masură să ţină

cont de reacţia concurenţilor la propriile sale decizii. Acestei situaţii îi

corespunde echilibrul Stackelberg.

4.2.1.2 Echilibrul Cournot în cazul mai multor firme

Vom presupune ca oligopolul este format din mai multe firme şi că fiecare

firmă dispune de anticipări exacte cu privire la output-urile celorlalte firme.

Notăm cu :

∑=

=Υn

iiy

1

output-ul total sau output-ul industriei.

Nivelul de output care maximizează profitul firmelor din oligopol trebuie să

satisfacă condiţia de egalitate între venitul marginal şi costul marginal:

)()( 'iii yCypp =

Υ∂∂

+Υ ; 1=∂Υ∂

iy

Dând factor comun forţat pe p(Y) rezultă :

)()(

1)( 'ii

i yCp

ypp =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ΥΥ∂

∂+Υ ;

)(

)(:

11)( 'ii

iyC

py

p

p =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Υ∂Υ∂

+Υ ;


)(::

11)( 'ii

iyC

ypp

p =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΥΥ

∂Υ∂

+Υ .

Dacă notăm:

Υ= i

iy

S )()(

1)( 'ii

p

i yCE

Sp =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

Υ+Υ

unde )(ΥpE reprezintă elasticitatea cererii în raport cu preţul pieţei, iar iS

reprezintă ponderea celei de a i-a firmă pe piaţă, atunci în condiţiile în care

, se observă că obţinem condiţia de extrem pentru sitaţia de

monopol.

1→iS

În condiţiile în care (cazul când sunt foarte multe firme, egale ca

pondere) această condiţie devine condiţia necesară de la concurenţa

perfectă.

0→iS

4.2.1.3 Echilibrul Stackelberg

Dacă există două firme pe piaţă şi acestea produc un bun omogen există

patru variabile ce se iau în considerare: preţul pe care fiecare firmă îl

practică şi cantitatea pe care fiecare o produce.

Când o firmă ia o decizie cu privire la preţ şi cantitate, ea poate să cunoască

deja alegerea efectuată de cealaltă firmă.

Dacă o firmă îşi fixează preţul înaintea celeilalte, o numim conducătoare în

preţ iar cealaltă urmăritoare în preţ(“price follower”). De asemenea o firmă

îşi poate alege prima cantitatea. Avem atunci o firmă conducătoare în

Oligopolul

cantitate şi o firmă urmăritoare în cantitate(“quantity follower”). În aceste

diferite cazuri, interacţiunile strategice constituie un joc secvenţial.

Se poate însă ca o firmă să nu cunoască deciziile luate de cealaltă firmă când

îşi efectuează alegerea. În acest caz trebuie să prevadă alegerea celeilalte

firme pentru a lua o decizie justă.

Este vorba de un joc simultan, firmele putând să-şi aleagă simultan fiecare

preţurile sau cantităţile.

Există şi o altă formă posibilă de interacţiune. Firmele, în loc să se

concureze de o manieră sau alta, pot fi capabile să formeze o coaliţie. În

acest caz ele se pot pune de acord pentru a determina preţul şi cantităţile

care le maximizează profitul. Acest tip de înţelegere se numeşte joc

cooperativ.

Ca şi în cazul echilibrului Cournot, se presupune că fiecare firmă decide

cantitatea pe care doreşte să o producă, dar se face ipoteza că una din cele

două firme (fie aceasta firma unu) îşi alege nivelul său de output

presupunând că firma concurentă îşi va lua decizia în funcţie de funcţia sa

de reacţie. Firma doi decide ca şi când producţia firmei unu este dată. Firma

unu se numeşte firmă dominantă.

O interpretare posibilă a acestei situaţii este că firma unu îşi alege volumul

său de producţie înaintea firmei doi şi că această decizie este ireversibilă,

firma doi ştiind că nu va putea determina firma unu să-şi modifice

producţia, o va considera ca pe o valoare dată.

Ceea ce conferă statutul de firmă dominantă este deci capacitatea de a se

angaja asupra unei decizii care nu poate fi pusă în discuţie.

Firma dominantă determină deci astfel încât să-şi maximizeze profitul

ţinând cont de reacţia celeilalte firme. Soluţia obţinută poate fi

ilustrată grafic.

1y

)( 211 yy +Π


Să reprezentăm curbele de izoprofit ale firmei unu, adică combinaţiile

care dau acelaşi nivel de profit. O curbă de izoprofit a firmei unu

are ca ecuaţie :

( 21 , yy )

( ) hCyyybay =−+− 11211

unde h este un parametru care reprezintă profitul firmei unu. Această ecuaţie

se scrie astfel :

11

12

)( yby

Chbay −

+−= .

Pentru simplificare se consideră costurile constante şi deci, costurile

marginale sunt nule.

Curbele de izoprofit (care corespund la profituri pozitive, adică h>0) sunt

reprezentate punctat. Ele corespund la diverse valori ale parametrului h iar

săgeata indică sensul crescător al profitului.

Aceste curbe de izoprofit îşi ating maximul pe dreapta care reprezintă

funcţia de reacţie a firmei unu (deoarece pe această dreaptă se află valoarea

lui care maximizează profitul firmei unu pentru o valoare dată a lui ). 1y 2y

S

C

Funcţia de reacţie a întreprinderii 1


Curbele de izoprofit ale întreprinderii 1

1y

2y

Determinarea echilibrului Stackelberg când firma 1 este cea dominantă

Oligopolul

Firma unu determină în aşa fel încât să-şi maximizeze profitul ţinând

cont de reacţia firmei doi. Totul se petrece ca şi cum firma unu determină o

combinaţie pe dreapta reprezentativă funcţiei de reacţie a firmei

doi.

1y

( 21 , yy )

Ea va alege o combinaţie ce-i asigură profitul maxim şi acest lucru se

întâmplă în punctul S în care curba de izoprofit a firmei dominante este

tangentă la dreapta ce reprezintă funcţia de reacţie a firmei doi.

Compararea echilibrelor Stackelberg şi Cournot arată că poziţia dominantă

a firmei unu îi procură acesteia un avantaj în raport cu situaţia perfect

simetrică de la echilibrul Cournot.

În punctul S firma unu a crescut producţia sa iar firma doi, din contră şi-a

redus-o în comparaţie cu punctul C. Acesta a condus firma unu să-şi crească

profitul deoarece curba de izoprofit ce trece prin S este mai joasă decât

aceea ce trece prin C.

Trasând curbele de izoprofit ale firmei doi se poate verifica că situaţia este

alta pentru această firmă. Profitul său se diminuează trecând de la C la S.

Firma unu trage efectiv un avantaj din poziţia sa de firmă dominantă, pe

când firma doi suferă din cauza poziţiei de inferioritate în care se găseşte.

Principala critică ce poate fi adusă echilibrului Stackelberg este că se

bazează pe o identificare a proiori a identităţii firmei dominante. Anumite

situaţii reale sunt în această privinţă fără ambiguitate atunci când este

evidentă dominanţia unei firme particulare.

În alte cazuri, cele două firme pot să fie candidate pentru poziţia de firmă

dominantă şi atunci echilibrul Stackelberg nu poate fi stabilit. Figura

următoare prezintă această situaţie.


Funcţia de reacţie a firmei unu

Funcţia de reacţie a firmei doi

2y

1y

G

C

S

Figura... Situaţia de conflict pentru poziţia de firmă dominantă

'S

Firma unu alege atunci o producţie ce corespunde punctului S şi firma

doi determină în punctul S

1y

2y ’. Acest punct corespunde echilibrului

Stackelberg care ar apărea dacă firma doi ar fi în poziţia de firmă

dominantă. Punctul S’ este deci determinat în punctul de tangenţă al unei

curbe de izoprofit a firmei doi şi a dreptei reprezentative a funcţiei de reacţie

a firmei doi. Suntem astfel conduşi către punctul G.

Această combinaţie corespunde unei situaţii de conflict deschis între cele

două firme. Firma unu doreşte ca concurentul său să accepte reducerea

producţiei sale trecând de la G la S.

Firma doi doreşte de asemenea ca firma unu să-şi reducă producţia trecând

de la G la S’. În punctul G ambele firme au ales volume importante şi preţul

scade deci foarte puternic.

Cele două firme suferă din cauza acestei situaţii de conflict şi ambele

realizează în punctul G un nivel de profit inferior celui pe care l-ar realiza

dacă ar lăsa concurentului poziţia de firmă dominantă.

Oligopolul

O posibilă ieşire din acest conflict constă în procesul de negociere adică în

căutarea unui soluţii de cooperare.

4.2.1.3.1 Problema firmei secundare Presupunem că firma secundară doreşte să-şi maximizeze profitul

)()( 22221 yCyyyp −+ . Profitul firmei secundare depinde de output-ul ales

de firma conducătoare, dar din punctul de vedere al firmei secundare,

output-ul firmei conducătoare este predeterminat şi deci firma secundară îl

consideră ca o dată fixată. Firma secundară doreşte să-şi aleagă un nivel de

output astfel încât venitul său marginal să fie egal cu costul său marginal.

222

21 )( mm Cyy

yypV =∆∆Ρ

++= .

Când firma secundară îşi măreşte output-ul el îşi creşte veniturile prin faptul

că vinde mai mult la preţul pieţei dar el antrenează totodată o reducere a

preţului cu ∆Ρ şi aceasta îi reduce profitul pentru toate unităţile pe care le

vindea mai înainte la un preţ mai ridicat.

Este important de observat că problema maximizării profitului firmei

secundare depinde de alegerea efectuată de firma conducătoare. Această

relaţie se scrie după cum urmează:

)( 122 yfy = .

Funcţia indică faptul că output-ul care maximizează profitul firmei

secundare este funcţie de alegerea firmei conducătoare şi se numeşte

funcţie de reacţie. Ea descrie cum reacţioneaza firma secundară la output-

ul ales de firma conducătoare.

)( 12 yf

Considerăm cazul unei cereri liniare :

)()( 2121 yybayyp +−=+ .


Pentru simplificarea calculelor, considerăm că costurile marginale sunt

nule.

Funcţia de profit a firmei doi, se scrie atunci sub forma:

[ ] 2221212 )(),( Cyyybayy −+−=Π

de unde obţinem relaţia:

222212212 ),( Cbyybyayyy −−−=Π

Putem utiliza această expresie pentru a trasa curbele de izoprofit. Este vorba

de curbele reprezentând combinaţiile de şi care dau un nivel constant

al profitului pentru firma doi. În alţi termeni, aceste curbe de izoprofit sunt

constituite din toate punctele ( , ) care satisfac ecuaţiile de forma :

1y 2y

1y 2y

2222122 Cbyybyay −−−=Π .

Remarcăm că profitul firmei doi creşte pe măsură ce ne deplasăm pe

curbele de izoprofit situate mai spre stânga. Acest lucru se explică prin

faptul că dacă fixăm output-ul la un anumit nivel, profitul acestei firme

creşte când diminuăm output-ul firmei unu. Profitul realizat de firma doi va

atinge nivelul cel mai ridicat posibil când aceasta firmă este în situaţie de

monopol, adică atunci când firma unu alege să producă un nivel de output

nul.

2y

Pentru fiecare nivel de output pe care firma unu poate să-l aleagă, firma doi

doreşte să-şi fixeze propriul nivel de producţie astfel încât să aibă cel mai

mare nivel de profit posibil. Aceasta înseamnă că pentru fiecare valoare a lui

, firma doi ia valoarea , care este pe curba de izoprofit situată cel mai

la stânga posibil, după cum se poate vedea şi în figura următoare.

1y 2y

Oligopolul

Curbe de izoprofit pentru firma doi

output-ul firmei doi

1y1y

2y

funcţia de reacţie a firmei doi )( 12 yf

output-ul firmei unu

Acest punct satisface ca de obicei o condiţie de tangenţă: panta curbei de

izoprofit trebuie să fie verticală la nivelul alegerii optimale. Mulţimea

punctelor de tangenţă defineşte curba de reacţie a firmei doi, . )( 12 yf

Pentru determinarea rezultatului matematic avem nevoie de o expresie

pentru venitul marginal asociat funcţiei de profit a firmei doi. Această

expresie este:

21212 2),( bybyayyVm −−= .

Egalând venitul marginal cu costul marginal, care în acest exemplu este nul,

obţinem relaţia:

02 21 =−− bybya .

Rezolvând această ecuaţie se obţine curba de reacţie a firmei doi :

11

12 2

122

yba

bbyay −=

−= .


4.2.1.3.2 Problema firmei conducătoare

Acum, după ce am examinat cum firma secundară(urmăritorul) îşi alege

output-ul ţinând cont de alegerea firmei conducătoare, să ne îndreptăm

atenţia spre problema maximizării profitului acesteea din urmă.

Este adevărat că firma conducătoare este de asemenea la curent cu faptul că

deciziile sale influenţează output-ul ales de firma secundară. Această relaţie

este sintetizată prin funcţia de reacţie f2(y1). Din momentul în care firma

conducătoare îşi alege output-ul ea ar trebui să ţină cont de influenţa pe care

o exercită asupra firmei secundare.

Problema maximizării profitului pentru firma conducătoare este

următoarea:

)()(max 111211

ycyyypy

−+

cu:

y2 = f2(y1)

Înlocuind a doua ecuaţie în prima se obţine:

)())((max 1111211

ycyyfypy

−+

Să remarcăm că firma conducătoare ţine seama de faptul că atunci când

alege output-ul y1 output-ul total produs este )( 11 yfy + adică propriul

output plus cel produs de firma secundară.

Când firma conducătoare hotăreşte să-şi modifice output-ul, trebuie să ţină

seama de influenţa pe care o exercită asupra firmei secundare. Să examinăm

lucrul acesta în cazul curbei cererii liniare definite mai înainte. Am văzut că

funcţia de reacţie era egală cu :

bbyayyf

2)( 1

212−

== .

Oligopolul

Deoarece am considerat că costurile marginale erau nule, profitul firmei

conducătoare este egal cu:

1212

111121211 )(),( cybybyaycyyypyy −−−=−+=Π .

Dar output-ul firmei secundare y2 depinde de alegerea firmei conducătoare

prin intermediul funcţiei de reacţie y2 = f2(y1).

Înlocuind în ecuaţia precedentă valoarea lui y2 din ecuaţia ……., se obţine:

11

12

1111212

11211 2)(),( c

bbyabybyaycyfbybyayyy −

−−−=−−−=Π .

După simplificări se obţine:

12

11211 22),( cybyayy −−=Π .

Venitul marginal corespunzător acestei funcţii este egal cu:

12byaVm −= .

Egalizând această expresie cu costul marginal, care este nul în exemplul

nostru, obţinem pentru y1 soluţia urmatoare:

bay21 =∗ .

Pentru a determina ouput-ul firmei secundare, înlocuim pe y1 în funcţia de

reacţie:

ba

bbyay

421

2 =−

=∗

∗ .

Aceste două ecuaţii ne dau output-ul total:

bayy

43

21 =+ ∗∗

Soluţia lui Stackelberg poate de asemenea fi reprezentată grafic utilizând


curbele de izoprofit reproduse mai jos:

y2 Curba de reacţie a firmei unu

curba de Echilibru Cournot

reacţie a Echilibru Stackelberg

firmei doi

Curbe de

izoprofit ale

firmei unu 2y

Am indicat pe această figură, curba de reacţie a firmei secundare, (adică

firma doi), şi curbele de izoprofit ale firmei unu. Acestea au aceeaşi forma

generală ca şi curbele de izoprofit ale firmei doi numai că au suferit o rotaţie

de 90 . Pe măsură ce considerăm curbele de izoprofit din ce în ce mai joase,

profitul realizat de firma unu este din ce în ce mai mare deoarece profitul

firmei unu creşte pe când output-ul firmei doi se diminuează.

°

Firma doi se comportă ca un „urmăritor” ceea ce înseamnă că ea îşi alege

output-ul pe baza funcţiei sale de reacţie f2(y1). Firma unu, în ceea ce o

priveşte, doreşte să aleagă combinaţia de outputuri situată pe curba de

reacţie, ceea ce-i procură profitul cel mai mare posibil; ea îşi alege în

consecinţă punctul pe curba de reacţie care atinge curba de izoprofit cea mai

de jos. Raţionamentul obişnuit în materie de maximizare implică că curba de

reacţie trebuie sa fie tangentă la curba de izoprofit.

Oligopolul

Firma conducătoare în preţ

În loc de a-şi fixa cantitatea, firma conducătoare poate să-şi fixeze preţul.

Pentru a lua o decizie judicioasă în ceea ce priveşte fixarea propriului preţ,

firma conducătoare trebuie să prevadă cum se va comporta firma secundară.

Deci trebuie să examinăm mai întâi problema maximizării profitului cu care

este confruntată firma secundară.

4.2.1.4 Echilibrul de tip Bertrand Ne situăm în cadrul unui duopol simetric în care cele două firme produc un

bun omogen şi avem funcţii de cost identice.

Presupunem că costul mediu este constant şi CT1(y1) = cy1, CT2(y2) = cy2.

Parametrul c reprezintă aici costul mediu (egal cu cel marginal) pentru

ambele firme. Firmele urmează o strategie noncooperativă dar faţă de

echilibrele Cournot şi Stackelberg echilibrul Bertrand se bazează pe ipoteza

că întreprinderile decid asupra preţului la care îşi vând produsele.

Ca şi în cadrul echilibrului Cournot se presupune că fiecare firmă consideră

decizia concurentului ca o dată. Fiecare firmă anticipează că concurentul îşi

va menţine preţul pe care şi l-a fixat indiferent de preţul pe care şi-l

determină pentru propriile produse.

Diferenţa fundamentală între soluţiile Cournot şi Bertrand priveşte natura

deciziei (o cantitate în primul caz, preţ în al doilea) şi în principiul general

reţinut pentru a defini un echilibru noncooperativ. În termenii teoriei

jocurilor, echilibrele Cournot şi Bertrand sunt „echilibre Nash” adică

configuraţii în care fiecare agent nu are interesul să modifice unilateral

strategia pe care a adoptat-o (o cantitate produsă în primul caz, un preţ în al

doilea) dacă consideră ca fixată strategia concurentului.]


Din acest punct de vedere şi unul şi celălalt se opun echilibrului Stackelberg

care se bazează pe asimetria fundamentală între agenţi.

În echilibrele Cournot şi Stackelberg fiecare firmă alegea cantitatea produsă

iar preţul era determinat pe piaţă prin intermediul funcţiei de cerere inversă.

În echilibrul Bertrand fiecare întreprindere fixează un preţ pentru produsele

sale.

Fie pj – preţul fixat de întreprinderea j. Notăm cu D(p) – funcţia de cerere

totală. Această funcţie defineşte cererea ce se adresează celor două

întreprinderi când ele au ales preţul p.

În acest caz se poate presupune (ca exemplu) că cererea se repartizează în

mod egal la nivelul 2

)( pD .

Când preţurile sunt diferite pentru cele două întreprinderi (p1 şi p2) cererea

se adresează cu prioritate întreprinderii care a fixat preţul cel mai mic

(deoarece întreprinderile produc un bun perfect omogen) iar producţia

celeilalte întreprinderi face obiectul unei cereri nule.

Notăm cu D1 şi D2 cererile adresate celor două firme. Avem atunci

D1 = D(p1) şi D2 = 0 dacă p1 > p2

D1 = D2 = 2

)( 1pD dacă p1 = p2

D1 = 0 şi D2 = D(p2) dacă p1 > p2

Fiecare întreprindere îşi satisface cererea care i se adresează (ceea ce nu este

restrictiv din punct de vedere al ipotezei constanţei costului unitar) şi îşi

fixează preţul astfel încât să-şi maximizeze profitul.

∏1 = (p1 - c) D1 pentru întreprinderea 1

∏2 = (p2 - c) D2 pentru întreprinderea 2

Oligopolul

Un echilibru Bertrand este atunci caracterizat de preţurile 1p şi 2p în aşa fel

încât pentru fiecare întreprindere a-şi fixa preţul la nivelul de echilibru este

o decizie optimală dacă aceasta anticipează că concurentul va acţiona la fel.

Altfel spus ( 21 , pp ) constituie un echilibru Bertrand dacă maximizându-şi

profitul, întreprinderea 1 alege 11 pp = considerând preţul întreprinderii 2 ca

fixat şi egal cu 2p şi simetric, dacă întreprinderea 2 alege

22 pp = presupunând că preţul întreprinderii 1 este egal cu 1p .

Un astfel de echilibru este în fapt definit în mod unic de condiţia

cpp == 21 .

Altfel spus, la echilibru Bertrand, cele două firme fixează un acelaşi preţ şi

acest preţ este egal cu costul marginal (care a fost presupus constat), adică

cu ceea ce se prevedea în concurenţă perfectă.

Să demonstrăm acest lucru:

Este evident că nici o întreprindere nu va fixa un preţ inferior lui c pentru că

ar realiza un profit negativ pe când dacă ar alege un preţ cel puţin egal cu c

îşi va garanta un profit pozitiv sau nul. Să arătăm că la echilibru cele două

întreprinderi aleg cu necesitate acelaşi preţ.

Să presupunem că nu se întâmplă astfel şi fie de exemplu firma 1 care ar

alege preţul cel mai ridicat.

Avem astfel fie cpp >> 21 , fie cpp => 21 . Dacă cpp >> 21 ,

întreprinderea 1 realizează profit nul deorece D1 = 0. (∏1 = (p1 – c) D1 = 0).

Fixând un preţ p1 puţin mai mic decât 2p dar mai mare decât c,

întreprinderea 1 va face obiectul unei cereri D(p1) şi realizează un profit (p1

- c) D1 > 0. Ea şi-ar ameliora astfel astfel situaţia.


Acest prim caz nu corespunde deci unui echilibru. Dacă cpp => 21 , avem

D1=0 şi D2 = D(c) şi cele două întreprinderi realizează un profit nul. Fixând

un preţ puţin superior lui c dar cu toate acestea intotdeauna inferior lui 1p ,

întreprinderea 2 va face obiectul unei cereri D(p2) şi ar realiza un profit (p2 -

c) D(p2) strict pozitiv. Cazul examinat nu poate deci corespunde unui

echilibru. Deci este nevoie ca 21 pp = .

Să presupunem că cpp >= 21 . În acest caz întreprinderile îşi împart piaţa

şi realizează profituri egale:

2)()( 1

121pDcp −=Π=Π

Dacă una din întreprinderi, să zicem întreprinderea 1, îşi diminuează lejer

preţul alegând cpp >−= ε11 , cu c > 0, totalitatea cererii i se adresează ei

şi profitul său devine )()( 11 εε −−− pDcp . Pentru ε suficient de mic, acest

profit este superior celui pe care îl realiza firma 1 când preţul cea egal cu

1p .

Cazul cpp >= 21 nu poate corespunde deci unui echilibru.

Singurul caz posibil este cpp == 21 şi este vorba efectiv de un echilibru

noncooperativ. În fapt, fiecare întreprindere produce o cantitate 2

)(cD şi

realizează un profit nul. Dacă o firmă îşi creşte preţul, cererea pentru

producţia sa şi profitul său se anulează. Dacă îl diminuează ea realizează un

profit negativ.

A fixa un preţ egal cu c reprezintă o alegere optimală a fiecărei întreprinderi

dacă aceasta anticipează că concurentul său va acţiona la fel.

Oligopolul

Ceea ce trebuia demonstrat. La echilibrul Bertrand, duopolul conduce la

acelaşi nivel de preţ ca în concurenţa perfectă şi firmele obţin un profit nul.

Aceasta ţine de faptul că o întreprindere poate întotdeauna să obţină şi să

satisfacă totalitatea cererii să obţină fixând un preţ uşor inferior celui al

concurentului.

Atâta timp cât o firmă fixează un preţ superior costului unitar, concurentul

său este în măsură să „fure” întreaga piaţă realizând un profit strict pozitiv.

Cu toate acestea este puţin realist ca concurenţa prin preţurile care se

stabilesc între cele două întreprinderi să fie atât de intensă încât să conducă

sistematic la anularea profiturilor.

Acest rezultat depinde foarte strâns de ipotezele puse, în special faptul ca

întreprinderile să aibă capacităţi de producţie nelimitate şi ca ele să producă

un bun perfect omogen.

O cerere reziduală se va îndrepta spre firma unu, cu toate că preţul său este

mai ridicat şi aceasta va putea realiza un profit strict pozitiv la nivelul – λkj

. Firma unu are deci interesul să-şi mărească preţul ceea ce arată că

condiţia p1 = p2 = c nu defineşte un echlibru noncooperativ. Ipoteza

capacităţilor limitate invalidează deci rezultatul principal al secţiunii

precedente.

În acest context, echilibrul trebuie de fapt să fie examinat ca rezultat al unui

mecanism în două etape succesive care corespund achiziţiei capacităţilor de

producţie K1 şi K2 (prima etapă) şi a determinării preţurilor p1 şi p2 (a doua

etapă). În a doua etapă, capacităţile sunt date (cheltuielile angajate în

prima etapă sunt ireversibile) şi se stabileşte un echilibru noncooperativ

între firmele care determină preţul.


În prima etapă firmele calculează preţurile pe care le vor prevedea în a

doua etapă în funcţie de capacităţi şi iau decizii pe această bază şi astfel

ajung la un echilibru noncooperativ.

Vom arăta că este posibil de a reconcilia ipoteza naturală a lui Bertrand

conform căreia firmele sunt acelea care fixează preţurile cu ajutorul

metodei de analiză şi anumite rezultate ale studiului lui Cournot.

Ideea principală este următoarea. A instala capacităţi de producţie este

costisitor şi dacă preţul lor unitar λ este destul de ridicat putem fi asiguraţi

că capacităţile alese vor fi suficient de "jos" pentru ca echlibrul

noncooperativ din cea de a doua etapă să conducă la un preţ unic care va fi

în mod cert acela care permite să se vândă producţia întregii capacităţi de

producţie.

În prima etapă, întreprinderile îşi aleg capacităţile prevăzând acest mod de

determinare al preţului pentru a doua etapă. În acest fel, totul se petrece ca

şi cum întreprinderile îşi aleg producţia (determinându-şi capacitatea)

presupunând că aceasta va fi vândută la un preţ care echilibrează producţia

totală cu cererea pieţei.

Suntem aduşi astfel în situaţia echilibrului lui Cournot în care capacităţile

au înlocuit producţia ca variabilă de decizie.

Pentru a fi mai precişi, este convenabil de a face mai întâi o ipoteză asupra

modului în care o cerere nesatisfăcută de o firmă se reportează asupra

celeilalte.

Notăm cu D1 şi D2 cererile care se adresează întreprinderilor unu şi

respectiv doi.

Presupunem că:

p1 < p2 şi K1 < D(p1).

Oligopolul

Avem atunci D1 = D(p1) cerere pe care firma unu nu o poate satisface în

totalitate. Vom presupune atunci că firma doi este obiectul unei cereri

reziduale:

D2 = D(p2) - K1,

adică cererea totală la preţul p2 din care se scade cantitatea K1 deja

furnizată de firma unu. Această ipoteză este justificată dacă cererea totală

provine de la m consumatori care au toţi aceaşi funcţie de cerere X(p),

adică:

D(p) = m * X(p)

şi fiecare consumator obţine aceeaşi cantitate K1/m de la firma unu. În

acest caz fiecare consumator cere cantitatea reziduală X(p1)–K1/m firmei

doi care "percepe" o cerere:

D2 = m[X(p2) – K1/m] = D(p2) – K1.

O ipoteză similară este făcută când p2 < p1 şi K2 < D(p2).

Pentru a simplifica analiza care urmează considerăm:

p(y) = a – b*y

ceea ce corespunde la:

D(p) = (a - p) / b.

Profitul maxim evaluat fără a ţine cont de costurile fixe, pe care o firmă este

susceptibilă să-l realizeze corespunde profitului monopolului adică:

ymax { (a - c – b*y) y }=

bca

*4)( 2−

≡µ.

Profitul net jΠ verifică deci întotdeauna jΠ ≤ µ - λKj şi este negativ

pentru Kj > µ / λ.

În prima etapă întreprinderile nu vor investi deci cu certitudine mai mult

decât această limită şi oricare ar fi preţurile la care s-ar aştepta în etapa a

doua.


Să ne plasăm în etapa a doua. După ceea ce am văzut, se poate

presupune că 0 ≤ Kj ≤ µ / λ , j = 1, 2. Preţul la care producţia maximală

posibilă K1 + K2 poate să fie vândută este =(a - b)(K_

p 1+ K2). Să arătăm că

p1 = p2 = constituie un echilibru noncooperativ. _

p

Firma unu nu va avea un avantaj dacă va scădea preţul p1 mai jos de

pentru că nu poate vinde decât K_

p 1. Ea ar vinde mai puţin scump aceeaşi

cantitate în aşa fel încât profitul său s-ar diminua. Dacă alege p1 > ea

va face faţă unei cereri reziduale:

_

p

D1 = D(p1) – K 2iar profitul ei va fi:

1Π = (p1 - c)D1 – λ K1 = (p1 - c)[(a – p1) / b – K2] – λ K1.

Vom avea :

1

1

p∂Π∂ =

bpca 1*2−+ - K2

şi deci :

1

1

p∂Π∂ ≤

bpca_

*2−+ - K2 dacă p1 > .

_p

Înlocuind prin valoarea sa se obţine : _p

1

1

p∂Π∂ ≤

bac − + 2 * K1 + K2 dacă p1 > .

_p

Cum K1 şi K2 sunt inferioare lui µ / λ se deduce că :

1

1

p∂Π∂ ≤

bac − +

λ**4)(*3 2

bca − dacă p1 > .

_p

Oligopolul

ceea ce implică :

1

1

p∂Π∂ < 0 dacă p1 > .

_p

dacă presupunem că λ > 3*(a-c) / 4. Această ultimă condiţie indică faptul

că costul capacităţilor de producţie este suficient de ridicat.

Deci o creştere a lui p1 peste nivelul reduce profitul firmei unu. Această

firmă nu are interesul să se abată de la p

_p

1 = dacă anticipează că

concurentul alege p

_p

2 = . _p

Acelaşi raţionament se aplică pentru firma doi. Soluţia p1 = p2

= constituie deci un echilibru noncooperativ pentru etapa a doua. _p

Să definim acum echilibrul primei etape. Profitul firmei unu, exprimat în

funcţie de capacităţile K1 şi K2 se scrie :

1Π = (p1 – c - λ)*K1

cu:

p1 = a – b(K1 + K 2) = p(K1 + K 2)

deoarece în etapa a doua întreprinderile produc la întreaga capacitate,

preţul echilibrând cererea cu producţia totală. Avem atunci :

1Π = [p(K1+K 2) – (c + λ)] K1

şi

2Π = [p(K1+K 2) – (c + λ)] K2.

Echilibrul din prima etapă se analizează atunci ca un echilibru Cournot în

care producţiile au fost înlocuite cu capacităţi şi în care firmele suportă

costuri unitare egale cu c + λ. Funcţia de reacţie a firmei unu se obţine


maximizând 1Π în raport cu K1 pentru K2 fixat, ceea ce conduce la :

K1 = b

Kbca*2

* 2−−− λ

şi de asemenea, funcţia de reacţie a firmei doi se scrie :

K2 = b

Kbca*2

* 1−−− λ .

Echilibrul este definit de :

K1 = K2 = b

ca*3

λ−−

şi la un nivel de preţ :

p1 = p2 = 3a

+ 32

(c + λ).

Dacă a > c + λ preţul de echlibru este strict superior costului mediu (sau

costului marginal) pe termen lung c + λ, firmele realizând în acest caz un

profit strict negativ.

Ca atare, se impune condiţia :

3(a + c) / 4 < λ < a – c.

Costul capacităţilor este suficient de ridicat pentru ca întreprinderile să nu

mai investească niciodată, dar este suficient de mic pentru ca profiturile să

fie pozitive.

4.2.1.5 Diferenţierea produselor Rezultatul obţinut în cadrul echilibrului Bertrand depinde de asemenea

foarte strâns de ipoteza de omogenitate a produsului. Pentru a o demonstra

ne vom baza pe un model de diferenţiere spaţială datorat lui Hoteling

[“Stabiliy in Competition”, Economic Journal, 39 ,1929, reeditat în

Oligopolul

G. Stigler şi K. Boulding Eds, Readings in Price Theory, Homewood, III:

Irwin, 1952].

Considerăm un „oraş liniar” de lungime 1 cuprinzând N consumatori

repartizaţi uniform.

În schema de mai jos, oraşul este reprezentat de segmentul [0, 1] pe axa

orizontală şi localizarea unui consumator este măsurată prin abscisa sa x.

Există xN consumatori situaţi la stânga acestui consumator şi (1 - x)N

consumatori situaţi la dreapta sa.

Două magazine situate fiecare la o extremitate a oraşului vând un acelaşi

bun consumatorilor suportând un cost unitar, constant şi egal cu c.

Diferenţierea produselor vine din faptul că produsele unui magazin

interesează mai mult consumatorii localizaţi în apropiere, datorită costului

de transport necesar pentru a realiza cumpărătura.

(Este vorba de un model de diferenţiere pe orizontală).

Magazin unu Magazin doi

0 x 1

cost de transport cost de transport

hx h(1 - x)

Costul de transport este presupus proporţional cu distanţa parcursă.

Notăm cu :

- h - costul unitar de transport;

- d - distanţa parcursă pentru a ajunge la magazinul ales;

- p - preţul plătit.


Costul total suportat de consumator este deci p + hd.

Prin ipoteză, fiecare consumator poate cumpăra o unitate de bun în plus şi el

realizează efectiv această cumpărătură dacă-l costă mai puţin de v lei: v

reprezintă deci suplimentul de satisfacţie, în termeni monetari, adus unui

consumator de bunul în discuţie. În ceea ce urmează, v va fi presupus

suficient de mare pentru ca toţi cumpărătorii să cumpere efectiv bunul.

Fie p1 şi p2 preţurile practicate de cele două magazine.

Un consumator de coordonată x suportă un cost p1 + hx dacă alege

magazinul unu şi p2 + h(1 - x) dacă alege magazinul doi.

Se va duce la magazinul unu dacă:

p1+ hx < p2 + h(1 - x)

adică dacă:

hhppx

212 +−

<

Cererea D1 adresată magazinului unu corespunde numărului de consumatori

care aleg acest magazin, adică:

( )h

NhppD2

121

+−=

Ceilalţi consumatori se adresează magazinului doi a căror cerere D2 este

definită de:

hNhppD

2)( 21

2+−

=

( Se presupune aici că D1 şi D2 sunt pozitive ceea ce se verifică dacă p1 si p2

nu sunt prea diferite.Această condiţie este efectiv verificată la echilibrul

modelului doarece avem atunci p1 = p2).

Oligopolul

Profiturile magazinelor, notate cu π1 şi π2 sunt:

( ) ( )( )

( )h

NhppcpDcp

hNhppcp

Dcp

2)(

)(

2212

222

121111

+−−=−=Π

+−−=−=Π

Magazinele vizează să-şi maximizeze profitul şi, aici, în plus, variabilele de

decizie sunt preţurile.

Un echilibru noncooperativ este definit prin preţurile 1p şi 2p astfel încât

magazinul unu alege 1p dacă anticipează că magazinul doi va alege 2p şi

magazinul doi alege 2p dacă el anticipează că magazinul unu va alege 1p .

Magazinul unu maximizează π1 în raport cu p1 pentru p2 fixat. Adică:

( )0

22 12

1

1 =++−

=∂Π∂

hNchpp

p

şi simetric:

( )0

22 21

2

2 =++−

=∂Π∂

hNchpp

p

Aceste condiţii definesc simultan echilibrul noncooperativ:

1p = 2p = c + h.

(Un consumator situat în centrul oraşului suportă un cost de cumpărare c +

3h/2. Se presupune deci că v > c + 3h/2 astfel încât toţi cumpărătorii

cumpară efectiv bunul: consumatorii de pe abscisa inferioară la ½ se duc la

magazinul unu iar ceilalţi la magazinul doi).

La echilibru, cele două magazine aleg din acelaşi preţ şi acesta este superior

costului marginal c, diferenţa fiind egală cu costul de transport h.

În cazul în care h este nul, bunurile sunt în fapt nediferenţiate deoarece se

pot duce fără cost la unul din magazine. Avem atunci :

p1 = p2 = c şi 21 Π=Π = 0.


Regăsim caracteristica echilibrului Bertrand: preţurile sunt egale costului

marginal presupus constant şi profiturile sunt nule. Lucrurile nu mai merg în

felul acesta dacă h este pozitiv: diferenţierea produselor datorată existenţei

costurilor de transport, permite magazinelor să-şi crească preţul peste costul

unitar fară a pierde din aceasta cauză totalitatea clientelei. La echilibru,

avem de altfel = hN/2. Când costurile de transport sunt mai

ridicate magazinele pot trage cel mai bun avantaj din localizarea diferenţiată

a consumatorilor şi ele realizează profituri mai ridicate.

21 Π=Π

4.2.2 Echilibre cooperative : cartelul şi negocierea

Să ne îndreptăm acum atenţia spre cazul în care firmele decid să se înţeleagă

şi să fixeze împreună producţiile pe care le vor realiza.

În acest caz putem defini mulţimea echilibrelor cooperative posibile, adică

mulţimea acordurilor susceptibile să rezulte din negocierea dintre cei doi

concurenţi.

Se va presupune că această negociere conduce la definirea „cotelor” de

producţie y1 şi y2 şi pe care părţile se angajează să le respecte.

Rezultatul cooperării poate fi astfel reprezentat printr-un contract (y1, y2)

care defineşte producţiile pentru fiecare firmă, preţul stabilindu-se la nivelul

p(y1+y2).

Ca şi în cazul monopolului bilateral, două condiţii definesc contractele

posibile:

• pentru contractul reţinut, nu trebuie să existe alt contract care să

crească profitul unei firme fără să-l reducă pe cel al concurentului.

Dacă nu este cazul, atunci cele două firme vor avea interesul să

continue negocierile.

Oligopolul

• contractul trebuie să garanteze un profit pozitiv fiecărei firme,

altfel ele retrăgându-se de pe piaţă.

Mulţimea contractelor care satisfac aceste două condiţii defineşte nucleul

duopolului. În planul (y1, y2), nucleul corespunde mulţimii de puncte de

tangenţă a curbelor de izoprofit ale celor două firme, din care se reţine

partea care garantează profituri pozitive fiecărei firme. Acesta corespunde

curbei A1A2 din figura de mai jos:

y2

A1 C

N

Ca

A2 y1

Nucleul Duopolului

În punctul A1 firma unu nu produce şi deci realizează profit nul. Firma doi

este atunci în poziţia de monopol şi deci realizează un profit maximal.

Situaţia este inversă în punctul A2.

Acest lucru este reprezentat în figura …….următoare unde s-a trasat curba

reprezentativă a cuplurilor )~~( 21ΠΠ care corespund nucleului.


∏2 H

A'1

*2

~Π C'

a

2~Π X

0 ∗Π1~ 1

~Π A'2 1Π

45º

Soluţia cartelului

Punctul din figura ultimă corespunde punctului A1A′ 1 din figura penultimă.

Firma 1 realizează aici un profit nul şi acest profit este maximal pentru

firma doi.

Punctul se interpretează în acelaşi fel. Ce soluţie cooperativă va fi în

final reţinută? Echilibrul cooperativ este definit când cele două firme

transferă unei autorităţi colective alegerea combinaţiei (y

2A′

1, y2). Există atunci

o „înţelegere” între cele două firme ; se spune că ele formează un cartel.

Obiectivul cartelului este de a maximiza suma profiturilor celor două firme

şi în acest caz duopolul se comportă ca o firmă unică care ar aproviziona

singură totalitatea pieţei, adică exact ca un monopol.

Oligopolul

Notăm cu CT1(y1) şi CT2(y2) funcţiile de cost ale celor două firme. Suma

profiturilor firmelor ),( 21 yyΠ se scrie

)()())((),( 22112121 yCTyCTyyypyy −−+=Π

unde p(y) este funcţia inversă a cererii.

Cartelul alege cantităţile y1 şi y2 care maximizează Π . Aceasta conduce la

condiţiile de ordinul întâi:

0=∂

∂−

∂∂

=∂Π∂

j

j

j yCT

yV

y j = 1, 2

Unde

V(y) = p(y)y

este venitul cartelului şi deci:

21 CmCmVm ==

undeyVVm∂∂

= şi j

jj y

CTCm

∂

∂= desemnează venitul marginal al cartelului şi

respectiv costul marginal de producţie în firma j.

Soluţia cartelului conduce deci la egalitatea venitului marginal şi a costurilor

marginale in fiecare firmă.


Pe figura anterioară,mulţimea cuplurilor ( 21,ΠΠ ) situate sub curba şi

verificând corespund combinaţiilor de profituri realizabile în

cadrul procedurii de negociere.

'2

'1 AA

0,0 21 >Π>Π

Punctul defineşte profiturile relizate de fiecare firmă dacă

ele sunt grupate în cartel. El maximizează de fapt suma

),( 2*

1* ΠΠ=′aC

21 Π+Π în mulţimea

de combinaţii de profituri realizabile.

Pe figura ......(penultimă), această soluţie de cartel corespunde unui punct

care aparţine nucleului. Soluţia cartelului nu are de fapt sens decât dacă

cele două firme se înţeleg asupra repartiţiei profitului total, eventual cu

transferuri de la unul la celălalt. Fiecare firmă j poate de fapt pretinde a

primi un profit superior lui .

aC

j*Π

Anumite plăţi compensatorii permit cu toate acestea să se atingă orice punct

de pe dreapta H. Punctul X de exemplu este atins dacă firmele "ţin" la

producţii care corespund soluţiei cartelului şi dacă firma doi varsă aC

22* ~Π−Π firmei unu.

Dacă cele două întrepinderi nu se pot pune de acord asupra acestor plăţi

compensatorii, fiecare dintre ele nu va considera profitul realizat efectiv de

ea însăşi şi că există un proces de negociere care va decide atunci contractul

efectiv ales. Care va fi ieşirea din această negociere ? ),( 21 yy

O soluţie posibilă a fost propusă de către Frederik Zeuthen (Problems of

Monopoly and Economic Welfare.London,Routledge and Kegar Paul,

1930).

Oligopolul

Ea constă în a presupune că fiecare parte revendică un cuplu pe curba

: firma unu revendică combinaţia 21 , AA ′′ ),( 21111 ΠΠ=E şi firma doi

revendică combinaţia ),( 22122 ΠΠ=E . Se prespune desigur că si

.

1211 Π≥Π

2122 Π≥Π

Presupunem că negocierea se derulează de maniera următoare. Când:

22

2122

11

1211

ΠΠ−Π

<Π

Π−Π ,

trecerea de la la reprezintă o pierdere relativă de profit mai slabă

pentru firma unu decât pentru firma doi. Se presupune în acest caz că firma

unu face o concesie propunând o nouă combinaţie

1E 2E

),( 12111 Π′Π′=′E în care

profitul său s-a diminuat, adică, astfel că : 1111 Π<Π′ şi 2121 Π>Π′ .

În cazul invers, se presupune că firma doi este aceea care face concesii

propunând o nouă combinaţie 2E ′ care reduce propriul profit în raport cu

. Firma unu face o concesie când 2E 22122111 ΠΠ<ΠΠ .

Este cazul reprezentat pe figura următoare în care au fost reprezentate

curbele de ecuaţie ce sunt egale cu o valoare constantă care trec prin

si prin . După propunerile iniţiale si firma unu face o concesie

şi propune

21ΠΠ

1E 2E 1E 2E

1E′ .


1A′ 21ΠΠ =constant 2E

22Π E

1E′

C

21Π

Figura

Descrierea procesului de negociere

Este clar că procesul de negociere va conduce progresiv la combinaţia

pentru care produsul )ˆ,ˆ(ˆ2111 ΠΠ=E 21ΠΠ este maxim.

Soluţia propusă de Zenthen conduce deci la a reţine ca sfârşit al negocierii,

combinaţia ),( 21 ΠΠ care maximizează produsul 21ΠΠ în mulţimea

delimitată de curba . 21AA ′′

Acest rezultat de negociere corespunde unui punct al nucleului, adică la un

contract probabil diferit : l-am notat cu N pe figura ......„Nucleului

duopolului”.

Ca

2A′

B 1E

D A

12Π 11Π 1Π

2Π

Oligopolul

Această soluţie cooperatistă este prezentată aici ca o consecinţă a unei

descrieri destul de exhaustive a manierei în care firmele fac concesii în

cursul negocierii, dar ea corespunde de fapt unui concept de echilibru

cooperativ pentru care poate fi dezvoltată o justificare axiomatică riguroasă.

Cu toate acestea există alte soluţii la problema de negociere şi asupra acestui

punct, raţionamentul teoretic nu oferă un răspuns indiscutabil.

Totuşi, oricare ar fi sfârşitul la care conduce negocierea, acesta apare

profund instabil.

Să presupunem că firmele se pun de acord asupra unui contract

reprezentat prin punctul M pe figura următoare .

)ˆ,ˆ( 21 yy

Oricare din cele două firme nu este interesată să respecte contractul convenit

cel puţin dacă gândeşte că partenerul va produce cantitatea prescrisă în

contract. Altfel spus, fiecare firmă va avea efectiv interesul să trişeze dacă

ea crede că partenerul se comportă onest.

2y

Instabilitatea soluţiei cooperatiste

M

01y

1A

2y

2y

1y 1y 2A

B’

B


nucleu



În punctul M firma unu crede că partenerul produce care este prescris în

acord: prin definiţia funcţiei de reacţie, el va dori atunci să se situeze în

punctul B şi să producă . Un raţionament asemănător se aplică firmei doi:

dacă aceasta gândeşte că partenerul va respecta acordul şi va produce , ea

va avea interesul să trişeze şi să producă

2y

1y

1y

2y în punctul 'B .

Soluţia cooperatistă care rezultă din negociere este deci instabilă pentru că

partenerii nu au interesul să o respecte.

Cu toate acestea se poate imagina că, contractul se eşalonează pe mai multe

perioade şi că nerespectarea uneia din clauze în perioada t conduce la

vărsăminte bilaterale, adică penalităţi, în perioada t + 1. Acest tip de clauză

poate să contribuie la respectarea angajamentelor luate.

oligopolul

Documents

Transcript of oligopolul