Notiuni Teoretice IX
4
1 Noţiuni teoretice Variantă revizuită 2008 1. ( ) 3 2 2 3 3 3 3 b ab b a a b a + + + = + 2. ( ) 3 2 2 3 3 3 3 b ab b a a b a - + - = - 3. ( ) ( ) 2 2 3 3 b ab a b a b a + - + = + 4. ( ) ( ) 2 2 3 3 b ab a b a b a + + - = - 5. Inegalitatea mediilor: 2 1 1 2 b a ab b a + £ £ + , ( ) 0 , > " b a 6. Partea întreagă: definiţie [ ] [ ] ( ) R x x x x Î " + < £ , 1 [ ] { } x x x + = 7. Partea întreagă: proprietăţi [ ] ( ) R x x x x Î " £ < - , 1 [ ] [ ] ( ) ( ) Z n R x n x n x Î " Î " + = + , , 8. Relaţia lui Hermite: [] [ ] a a a 2 2 1 = ú û ù ê ë é + + , ( ) R a Î " (admite generalizare) Sume: 9. ( ) 2 1 ... 3 2 1 + = + + + + n n n , ( ) * Î " N n 10. ( ) ( ) , 6 1 2 1 ... 3 2 1 2 2 2 2 + + = + + + + n n n n ( ) * Î " N n 11. ( ) , 2 1 ... 3 2 1 2 3 3 3 3 ÷ ø ö ç è æ + = + + + + n n n ( ) * Î " N n Elemente de trigonometrie: 12. O funcţie f se numeşte funcţie periodică dacă ( ) * Î $ R T astfel încât ( ) ( ) ( ) D x x f T x f Î " = + , , D fiind domeniul maxim de definiţie al funcţiei. 13. Cercul trigonometric 14. x 0 6 p 4 p 3 p 2 p p 2 3 p p 2 sin x 0 2 1 2 2 2 3 1 0 -1 0 cosx sinx x 0 1 p 2 2 p 1 -1 p -1 2 3 p x 0
-
Upload
george-tiron -
Category
Documents
-
view
215 -
download
1
description
guiyu
Transcript of Notiuni Teoretice IX
1
Noţiuni teoreticeVariantă revizuită 2008
1. ( ) 32233 33 babbaaba +++=+
2. ( ) 32233 33 babbaaba -+-=-3. ( )( )2233 babababa +-+=+4. ( )( )2233 babababa ++-=-
5. Inegalitatea mediilor:211
2 baab
ba
+££
+, ( ) 0, >" ba
6. Partea întreagă: definiţie [ ] [ ] ( ) Rxxxx Î"+<£ ,1[ ] { }xxx +=
7. Partea întreagă: proprietăţi [ ] ( ) Rxxxx Î"£<- ,1[ ] [ ] ( ) ( ) ZnRxnxnx Î"Î"+=+ ,,
8. Relaţia lui Hermite: [ ] [ ]aaa 221
=úûù
êëé ++ , ( ) RaÎ" (admite generalizare)
Sume:
9. ( )2
1...321 +=++++
nnn , ( ) *Î" Nn
10. ( )( ) ,6
121...321 2222 ++=++++
nnnn ( ) *Î" Nn
11. ( ) ,2
1...3212
3333 ÷øö
çèæ +
=++++nnn ( ) *Î" Nn
Elemente de trigonometrie:12. O funcţie f se numeşte funcţie periodică dacă ( ) *Î$ RT astfel încât ( ) ( ) ( ) DxxfTxf Î"=+ , ,D fiind domeniul maxim de definiţie al funcţiei.13. Cercul trigonometric
14.x 0
6p
4p
3p
2p
p2
3pp2
sin x 021
22
23 1 0 -1 0
cosx
sinxx
0 1
p2
2
p
1
-1p
-1
2
3p
x
0
2
15.x 0
6p
4p
3p
2p
p2
3pp2
cos x 123
22
21
0 -1 0 1
16.x 0
6p
4p
3p
2p
p2
3pp2
tg x 033 1 3 _ 0 _ 0
17. Paritatea funcţiilor trigonometrice directe:( ) ( ) Rxxx Î"=- ,coscos (pară)( ) ( ) Rxxx Î"-=- ,sinsin (impară)( ) ( ) Rxtgxxtg Î"-=- , (impară)( ) ( ) Rxctgxxctg Î"-=- , (impară)
18. Formula fundamentală în trigonometrie:( ) Rxxx Î"=+ ,1cossin 22
19. Formule de transformare a sinusului în cosinus şi invers:
÷øö
çèæ -= xx
2cossin p ,
( ) .,2
sincos Rxxx Î"÷øö
çèæ -=p
20. Perioada funcţiilor sin şi cos - este pp 2(,2 Zkk Î - perioadă principală):( )( ) ( ) Rxxkx
xkxÎ"=+
=+cos2cossin2sin
pp
21. Perioada funcţiilor tg şi ctg - este pp (, Zkk Î - perioadă principală):
( ) ( )
( ) ( ) { }ZkkRxctgxkxctg
ZkkRxtgxkxtg
ÎÎ"=+þýü
îíì Î+Î"=+
,\
,2
\
pp
pp
p
22. ( ) bababa sincoscossinsin +=+23. ( ) bababa sincoscossinsin -=-24. ( ) bababa sinsincoscoscos -=+25. ( ) bababa sinsincoscoscos +=-26. xxx cossin22sin =27. xxx 22 sincos2cos -=
28.2
2cos1cos2 xx +=
29.2
2cos1sin 2 xx -=
30. ( ) ( )( )bababa -++= sinsin21cossin
3
31. ( ) ( )( )bababa -++= coscos21coscos
32. ( ) ( )( )bababa --+-= coscos21sinsin
33.2
cos2
sin2sinsin bababa -+=+
34.2
cos2
sin2sinsin bababa +-=-
35.2
cos2
cos2coscos bababa -+=+
36.2
sin2
sin2coscos bababa -+-=-
37. ( )tgatgb
tgbtgabatg-
+=+
1
38. ( )tgatgb
tgbtgabatg+
-=-
1Progresii:39. Progresii aritmetice: termenul general raa nn += -1 sau
( )rnaan 11 -+=
40.( )
2... 1
21naaaaaS n
nn×+
=+++= sau( )( )
212 1 nrnaSn
×-+=
41. Un şir de numere reale ( )na este progresie aritmetică dacă şi numai dacă
211 +- +
= nnn
aaa
42. Dacă a1, a2, a3, a4 sunt în progresie aritmetică atunci 3241 aaaa +=+ .43. Progresii geometrice: termenului general qbb nn 1-= sau
11
-= nn qbb
44.q
qbbbbSn
nn --
=+++=11... 121 pentru 1¹q
45. Un şir de numere reale ( )nb este progresie geometrică dacă şi numai dacă
11 +-= nnn bbb46. Dacă b1, b2, b3, b4 sunt în progresie geometrică atunci 3241 bbbb = .Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie:47. Produsul scalar (definiţie): ( )vumvuvu ,,cos Ð=××=× aa
48. Dacă 21212211 uv, yyxxvjyixjyixu +=×Þ+=+=
49. ( )0v,0u,0u ¹¹=×Û^ vvu50. Formula distanţei: A(xA,yA), B(xB,yB), atunci
( ) ( ) ( )22, ABAB yyxxBAd -+-=51. Teorema cosinusului:
Abccba cos2222 ×-+=
4
52. Teorema sinusurilor:
RC
cB
bA
a 2sinsinsin
=== , (R – raza cercului circumscris)
53. Formule pentru aria triunghiului:
( )( )( )cpbpappSrpSR
abcSCbaShbS ---===××
=×
= ,,4
,2sin,
2Funcţii:54. Funcţia de gradul I: ( ) 0, ¹+= abaxxf
Monotonia:: a>0 fÞ - strict crescătoarea<0 fÞ - strict descrescătoare
55. Semnul:
x ¥-ab
- ¥+
( ) baxxf += semn opus lui a 0 semn a
56. Funcţia de gradul II: ( ) 0,2 ¹++= acbxaxxf
Vârful parabolei: V ÷øö
çèæ D
--aa
b4
,2
, iar dreaptaa
bx2
-= - axă de simetrie pentru parabolă.
57. Monotonie: 0>a parabola „ţine apa”
x ¥-a
b2
- ¥+
( ) cbxaxxf ++= 2
a4D
-
58. 0<a parabola „nu ţine apa”
x ¥-a
b2
- ¥+
( ) cbxaxxf ++= 2
a4D
-
59. Semnul:0>D x ¥- x1 x2 ¥+
( ) cbxaxxf ++= 2 semn a 0 semn opus a 0 semn a
60.0=D x ¥- x1= x2 a
b2
- ¥+
( ) cbxaxxf ++= 2 semn a 0 semn a
61. 0<D x ¥- ¥+( ) cbxaxxf ++= 2 semn a
62. Relaţiile lui Viete: ( ) 0,2 ¹++= acbxaxxf
ïî
ïí
ì
=×
-=+
acxx
abxx
21
21
