Notiuni de Matematica

206 - Matematic� aplicat�

CAPITOLUL 4

GEOMETRIE PLAN�

UNGHIURIDe� ni�ie: Se nume�te unghi � gura geometric� format� din dou� semidrepte care au aceea�i origine.

O = vârful unghiului �OA �i �OB = laturile unghiului

drept ascu�it m ( O) = 90o m ( A) 90o

obtuz ascu�it m ( B) > 90o m ( C) = 180o

Fierar Beton_3_A5_matematica aplicata.indd 206 2/17/2011 3:40:07 PM

Matematic� aplicat� - 207

Dou� unghiuri cu m�surile egale se numesc unghiuri congruente. Nota�ie: �congruent

m ( O) = m ( OI); AOB & AI OI BI

Unghiuri complementare sunt dou� unghiuri cu suma m�surilor lor egala cu 90o. Unghiuri suplementare sunt dou� unghiuri cu suma m�surilor egal� cu 180o. Dou� unghiuri care au acela�i complement, sau acela�i suplement, sunt congruente. De� ni�ie: Se nume�te bisectoare a unui unghi propriu o semidreapt� cu originea în vârful unghiului, situat� în interiorul unghiului, astfel încât cele dou� unghiuri formate de ea cu laturile unghiului ini�ial s� � e congruente.

AOB & BOC AI OI CI & BI OI CI

�OC = bisectoare �OI CI = bisectoare

Unghiurile formate în jurul unui punct au ca sum� a m�surilor lor 360o,

m ( AOB) + m ( BOC) + m ( COD) + m ( DOE) + m ( EOA) = 360o .



Unghiuri opuse la vârf sunt dou� unghiuri care au acela�i vârf �i laturile unuia sunt în prelungirea laturilor celuilalt. Ele sunt congruente. AOB &� AI OI BI opuse la vârf. Drepte perpendiculare (sau ortogonale) sunt dou� drepte congruente care prin intersec�ia lor formeaz� un unghi drept (��patru unghiuri drepte).a � b, (a, b) = 90o

Distan�a de la un punct la o dreapt� este perpendiculara dus� din acel punct pe dreapt�.

A ��aAB � a�AB� = d (A, a) este distan�a de la punctul A la dreapta a.

Mediatoarea unui segment este dreapta perpendicular� pe segment în mijlocul segmentului.



Unghiuri adiacente sunt dou� unghiuri proprii care au vârful comun, o latur� comun�, iar celelalte dou� laturi sunt situate de o parte �i de alta a dreptei care con�ine latura comun�.

TRIUNGHIUL

De� ni�ie: Triunghiul este � gura geometric� format� dintr-o reuniune a trei segmente determinate de trei puncte necoliniare. Elemente:

- 3 laturi: (AB), (BC), (CA) sau c, a �i, respectiv b �i 3 unghiuri: A, B, C

Clasi� care: 1) dup� laturi a. echilateral, are toate laturile congruente b. isoscel, are dou� laturi congruente c. scalar sau oarecare



2) dup� unghiuri a. ascu�itunghic, are toate unghiurile ascu�ite b. dreptunghic, are un unghi drept c. obtuzunghic, are un unghi obtuz

Laturile triunghiului dreptunghic se numesc: catete, laturile care formeaz� unghiul drept; ipotenuz�, latura opus� unghiului drept.

Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor sale, deci a+b+c sau AB+BC+CA.

Linii importante în triunghi

1) Mediana este segmentul care une�te vârful unui unghi al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.Nota�ie:AAI = ma; BBI = mb; CCI = mc

Medianele sunt concurente, iar punctul de intersec�ie se nume�te centrul de greutate al triunghiului, notat de obicei cu G, �i are proprietatea c� se a� � la 2/3 fa�� de vârf �i 1/3 fa�� de baz�.



2) Bisectoarea interioar� este bisectoarea unui unghi dintr-un triunghi. Cele trei bisectoare se interesecteaz� într-un punct notat de obicei cu I, care este centrul cercului înscris în triunghi (tangent la laturile triunghiului). Orice punct al bisectoarei este egal dep�rtat de laturile unghiului respectiv.

3) În�l�imea este perpendiculara dus� din vârful unui unghi pe latura opus�; e notat� de obicei cu h (ha, hb, hc, corespunz�tor cu latura pe care este dus�).

�AAI�; �BBI�; �CCI� în�l�imi AAI�BC; BBI �AC; CCI�AB AAI=ha; BBI= hb; CCI= hc

Punctul de intersec�ie al în�l�imilor se nume�te ortocentru �i e notat de obicei cu H. În triunghiul dreptunghic ortocentrul este în vârful drept al triunghiului. În triunghiul obtuzunghic ortocentrul este în exteriorul triunghiului. În triunghiul ascu�itunghic ortocentrul este în interiorul triunghiului.

4) Mediatoarea este perpendiculara construit� pe latura unui triunghi, în mijlocul laturii. Scriem c� xy este mediatoarea corespunz�toare laturii (BC) astfel:AI ��BC� �i �BAI� &��AC� �i xy�BC �i AI� xy.



Punctul de intersec�ie al mediatoarelor este centrul cercului circumscris triunghiului. Mediatoarea �i bisectoarea sunt � guri geometrice formate din puncte care au toate o aceea�i proprietate.

O � gur� geometric� care con�ine toate punctele din plan (sau spa�iu) având o aceea�i proprietate, este un loc geometric. (bisectoarea, mediatoarea, cercul, sfera, ...)

CONGRUEN�A TRIUNGHIURILOR OARECARE

De� ni�ie: Dou� triunghiuri sunt congruente dac� au laturile (omoloage) congruente dou� câte dou� �i unghiurile (scrise în ordinea dat�) corespunz�toare congruente. Deci: �ABC &��AI BI CI dac�: �AB��&��AI BI�; �BC��&��BI CI�; �CA��&��CI

AI� �i � A�&� AI; B�&� BI; C�&� CI.

Cazurile de congruen��: Cazul 1. Dou� triunghiuri sunt congruente dac� au câte dou� laturi �i unghiul cuprins între ele respectiv congruente. Cazul 2. Dou� triunghiuri sunt congruente dac� au câte o latur� �i unghiurile al�turate ei respectiv congruente. Cazul 3. Dou� triunghiuri sunt congruente dac� au laturile respectiv congruente.


Notiuni de Matematica

Documents

Transcript of Notiuni de Matematica