NOI ABORDĂRI ÎN STUDIULSISTEMELOR ŞI PROCESELOR COMPLEXE

NOI ABORDĂRI ÎN STUDIULSISTEMELOR ŞI PROCESELOR COMPLEXE

Cuprins

Sisteme şi procese complexeSisteme şi procese complexe11

Abordarea sistemicăAbordarea sistemică22

Modelarea sistemelor şi proceselor complexe

Modelarea sistemelor şi proceselor complexe33

44 Metodologia proiectării sistemice

ConcluziiConcluzii55

Sisteme şi procese complexe

Cum definim diferenţa între simplu şi complex

Obiecte şi procese simple,

deterministe

Obiecte şi procese simple,

deterministe

Oamenii şi

societăţile

Oamenii şi

societăţile

ansamblu de elemente sau componente

Sistem (complex): intercorelate intern şi cu exteriorul (sistemului) care are un

şi f. dificil de studiat individual, pe subsisteme SCOP

ansamblu de elemente sau componente

Sistem (complex): intercorelate intern şi cu exteriorul (sistemului) care are un

şi f. dificil de studiat individual, pe subsisteme SCOP

Sistemele complexe (neliniare) nu pot fi studiate prin decompozare în subsisteme!Sistemele complexe (neliniare) nu pot fi studiate prin decompozare în subsisteme!

??

HierarchicalHeterogeneous

MultiscaleStructured

HierarchicalHeterogeneous

MultiscaleStructured

“self-dissimilar”

Implementare fizică

Nvele (straturi) de reguli

şi Protocoale

Nivel funcţional superior

VLSI

Board

Computer

OS

Applications

Applications

User interface

Un COMPUTER modern

VLSI

Board

Computer

OS

Applications

Applications

User interface

Silicon

Fabrication

Timing

Geometry

Topology

Logic

Instructions

VLSI design

O privire de ansamblu

Ce este COMPLEXITATEA?

Caracteristica omniprezentă a sistemelor naturale şi umane!

Însăşi natura fundamentală a complexităţii Teoriile fundamentale din fizică despre:

Tranziţii de fază şi fenomene critice Autoorganizare (“spontană”) Frontierele haosului

Singurul subiect MARE din fizică, din ultimele decadeO nouă ştiinţă

Afirmaţii:

Paradigma Newtoniană este construită pe reducţionismul Cartezian:portivit căruia analiza unui sistem format din subsisteme

(distincte) poate fi redusă la analiza acelor părţi, fără a se pierde caracteristicile unitare ale sistemului!

Complexitatea rezultă din eşecurile explicaţiilor bazate pe Paradigma Newtoniană : Sistemele simple şi complexe –categorii greu de separabile- sunt

întâlnite peste tot în natură Lumea reală este alcătuită din lucruri complexe, iar lumea

mecanismelor simple este o ficţiune creată de ştiinţă.

Definiţia Complexităţii

Pe măsură ce am reuşit să privim mult mai adânc în lumea reală ne-am dat seamna de insuficienţa explicaţiilor bazate pe paradigma Newtoniană. Atunci, am avut nevoie de o altă explicaţie. Aşa s-a născut teoria complexităţii! Deşi părea uşor de formalizat, s-a dovedit că are sensuri foarte profunde.

“…Complexity is the property of a real world system that is manifest in the inability of any one formalism being adequate to capture all its properties. …”

Bob Rosen and Don Mikulecky, Professors of PhysiologyMedical College of Virginia Commonwealth University

Asupra definiţiei Câteva implicaţii:

Un sistem complex este non-fragmentabil. Decompozarea lui în părţi componente poate distruge în mod ireversibil caracteristicile sale;

Un sistem complex este compus din componente reale, care pot fi

distincte faţă de părţile sale funcţionale. Componentele funcţionale, sunt definite doar în contextul sistemului, iar în afara lui pot să nu aibe identitatea lor originală;

Cauzalitatea sistemelor complexe este determinată interdependent de părţile sale. Natura cauzalitaţii necesită legături de tip feed back, care sunt excluse de paradigma Newtoniană!

Cele mai multe atributele unui sistem complex sunt “deasupra” definirii sau realizării lor algoritmice!

Aplicaţii

Teoria complexităţii apare în numeroase domenii: Cele mai tradiţionale sunt: fizica, biologia,

ştiinţa comunicaţiilor şi calculatoarelorAlte exemple:

Sistemul de Transport, care este alcătuit din reţele complexe, intercorelate la diferite scări, stohastice prin natura lor, a cărui comportare este puternic afectată de strategiile manageriale.

Sistemul de Piaţă (dinamică) şi Firme• Piaţa este intr-o schimbare permanentă, determinată de

interacţiunea cu Firmele

Metodologia de studiu a sistemelor complexe este:

ABORDAREA SISTEMICĂ

Disciplină care regrupează demersuri teoretice şi metodologice pentru studiul sistemelor sau proceselor complexe, care nu pot fi abordate de o manieră reducţionistă şi care

Disciplină care regrupează demersuri teoretice şi metodologice pentru studiul sistemelor sau proceselor complexe, care nu pot fi abordate de o manieră reducţionistă şi care

poate reflecta: - complexitatea - globalitatea

- interacţiunea - conceptul şi scopul unui sistem

poate reflecta: - complexitatea - globalitatea

- interacţiunea - conceptul şi scopul unui sistem

Abordarea sistemicăAbordarea sistemică

Pledoarie pentru abordarea sistemică a complexităţii

În orice domeniu de activitate omul se confruntă cu

sisteme complexe. În natură nu există fenomene fizice, chimice,

biologice pur independente. În societate, fenomenele economice, financiare,

sociale, politice sunt (puternic) interdependente. În telecomunicaţii, de exemplu, echipamentele,

sistemele şi reţelele de comunicaţii nu pot fi proiectate, fabricate, instalate sau exploatate fără a ţine seama de un complex de factori tehnici, economici, sociali şi chiar politici ! Aceste sisteme necesită un mod special de analiză, de abordare şi anume analiza sistemică.

Noţiunea de sistem poate avea înţelesuri diferite în funcţie de punctul de vedere adoptat. Modificarea obiectivelor determină ca un acelaşi obiect să poată fi considerat sub forma unor sisteme diferite.

De exemplu, o centrală telefonică poate fi considerată ca: un sistem de comutaţie independent; un element al sistemului de telecomunicaţii naţional; un element al sistemului de telecomunicaţii internaţional.

Un sistem reprezintă o colecţie de elemente între care există anumite relaţii de interdependenţă (interne, externe) subordonate unui anumit scop.

Un sistem complex este caracterizat de următoarele

proprietăţi: interacţiunea cu mediul înconjurător; o structură ierarhizată; un comportament stochastic; variabilitate în timp şi noncauzabilitate (datorate

prezenţei operatorului uman).

Sistemele tehnice moderne sunt sisteme mari, deosebit de complexe !

O (altă) DefiniţieO (altă) Definiţie

Définition de la systémique Nouvelle discipline qui regroupe les démarches théoriques, pratiques et méthodologiques, relatives à l'étude de ce qui est reconnu comme trop complexe pour pouvoir être abordé de façon réductionniste, et qui pose des problèmes de frontières, de relations internes et externes, de structure, de lois ou de propriétés émergentes caractérisant le système comme tel ou des problèmes de mode d'observation, de représentation, de modélisation ou de simulation d'une totalité complexe.

"L'approche analytique et l'approche systémique sont plus complémentaires qu'opposées":

APPROCHE ANALYTIQUE

APPROCHE SYSTEMIQUE

QUI PROCEDE PAR ANALYSE (décomposition, résolution) DANS LA

DEMONSTRATION

QUI SE RAPPORTE A UN SYSTEME DANS SON ENSEMBLE OU QUI

L'AFFECTE.

- isole, se concentre sur les éléments - considère la nature des interactions - s’intéresse aux détails - modifie une variable à la fois - conduit à un enseignement par discipline - ne place pas les objectifs au cœur de la démarche

- s’intéresse aux interactions entre éléments - considère les effets des interactions - s’appuie sur la perception globale - modifie des groupes de variables à la fois - conduit à un enseignement pluri disciplinaire - conduit à une action par objectif

Proprietăţi sistemice

Conectivitatea se referă la structura sistemului. Este o caracteristică a sistemului care arată gradul şi intensitatea legăturilor între elementele componente.

Stabilitatea este capacitatea sistemului de a reacţiona la modificările mediului pentru a-şi păstra funcţia care-i permite să ajungă la scopul propus.

Complexitatea este o caracteristică legată de un comportament imprevizibil. Se referă la legăturile sistemului, inclusiv la relaţiile dintre sistem şi operator.

Reducerea complexităţii se poate face prin: reunirea sau regruparea în cadrul

(sub)sistemului; metoda decompozării sistemului.

Definirea scopului unui sistem

Sistemul se studiază doar de pe poziţia scopurilor propuse. De aceea sunt luate în considerare numai acele caracteristici ale sistemului care sunt esenţiale în soluţionarea scopului. Modificarea scopului face ca acelaşi sistem să fie considerat un sistem diferit. Se pot defini scopuri generale şi parţiale. Astfel, se pot remarca subscopuri contradictorii, fiind necesar ca, în cadrul unei ierarhii a scopurilor, să se armonizeze scopurile în slujba scopului final. Criteriul de eficacitate. Definirea criteriului de eficacitate este esenţială în proiectarea sistemică. Eficacitatea sistemului realizat se apreciază prin compararea cu un sistem optim, teoretic realizabil.

OBIECTIVELE ştiintei sistemelor (mari) sunt:

- reprezentarea fenomenelor complexe

din domenii variate (tehnic, biologic, social, economic, ecologic etc.);

- determinarea metodelor şi tehnicilor, care permit cunoaşterea şi abordarea fenomenelor complexe;

- studii de caz, care să ilustreze diversitatea dar şi metodologia unitară, în care pot fi abordate problemele complexe

ABORDAREA SISTEMICA

permite analiza şi sinteza

unor obiecte de natură şi complexitate diferită

dintr-un punct de vedere unitar

luând în considerare factorii esenţiali, specifici pentru fiecare sistem

Cele mai importante trăsături ale

ABORDĂRII SISTEMICE :

- considerarea sistemului în ansamblu, ca un întreg şi nu pe părţi!

- reprezentarea formalizată a scopului sistemului ;

- considerarea caracterului ierarhic al sistemului;

- abordarea d.p.d.v. al unui criteriu unitar de eficienţă, exprimat în formă matematică.

Căi ale abordării sistemice:

Abordarea sistemică nu înseamna doar o ştiinţă, ci, în egală măsură, o practică, o manieră de a studia complexitatea!

Calea de abordare se desfăşoară în etape: Observarea sistemului prin diverse metode

Analiza interacţiunilor sistemului şi a căilor de reglare a lor

Modelarea sistemului ţinând cont de observaţiile relative la evoluţia sistemului

Simularea comportării modelului şi confruntarea simulărilor cu realitatea experimentală pentru a realiza un consens.

Ce semnifica Modelarea?

Modelul: “Imită” caracteristici relevante ale unui proces studiat.

Scopul: Finalitatea se referă la cat de bine se comportă modelul

când este aplicat procesului pentru care a fost creat.

Modelul este o reprezentare simplificată a procesului, prin

distorsiuni şi omisiuni, care va evidenţia (doar) componentele

esenţiale ale unei realitaţi complexe.

Modelarea ajută la separarea esenţialului de neesenţial.

Model matematic!

Model = o constructie matematica, abstracta, simplificata, asociata unui proces real şi creata pentru un scop particular.

� Abstractă� Simplificată ”Simple, but not simpler” – Einstein

� Matematică Un set de ecuatii cu variabile independente, variabile dependente si parametrii: y = f(x;c).

� Asociată unui proces real Trebuie să poată fi testată.

� Creată pentru un scop particular

Modele – trei tipuri de parametrii

1. Parametrii pentru care modelul este creat� Variabile de stare, variabile dependente, variabile de iesire.

2. Parametrii ce afecteaza modelul, dar modelul nu este creat pentru studiul comportamentului lor:

� Variabile independente, parametrii de intrare, etc.

3. Parametrii ai căror efect este neglijat:� Modelul ignora aceşti parametrii.

Definirea modelului ≡ definirea variabilelor şi a relaţiilor dintre ele.

“Construirea” unui model

1. Se porneşte de la observaţii asupra procesului2. Formularea problemei:

� Ce se doreste a fi cunoscut.

3. Construcţia modelului:� Alegerea variabilelor de interes şi a parametrilor ignoraţi� Presupuneri (iniţiale)

4. Modelul este folositor?� Se pot obţine datele necesare?� Se pot realiza predicţiile?

5. Testarea modelului� Realizarea predicţiilor, care pot fi comparate cu datele

reale, observate

6. Modificarea modelului.

Clasificari ale modelelor

1. Modele dinamice sau statice:� Dependente de timp, independente de timp.

2. Modele discrete sau continue:� Ecuaţii cu diferenţe, relaţii recursive.

� Ecuaţii diferenţiale.

3. Modele deterministe sau stocastice:� Aleatorism.

� Foarte complexe, foarte multe variabile.

4. Modele liniare sau neliniare:� Stabilitate, haos.

Modelarea sistemelor tehnice Modelul este un sistem abstract (sau fizic), care reprezintă sau reproduce sistemul real, cercetat. Modelul este o reprezentare aproximativă, simplificată sau idealizată a sistemului real reflectând funcţiunile, elementele şi relaţiile esenţiale ale sistemului real. Homomorfismul reprezintă corespondenţa structurală între sistemul real şi model astfel încât concluziile trase asupra comportării modelului să fie valabile şi pentru sistemul real, Izomorfismul reprezintă corespondenţa biunivocă dintre elementele sistemului real şi cele ale modelului.

Modelul este un instrument al cunoaşterii ştiintifice pentru un sistem real. Modelarea (ca şi elaboarea modelului) nu se pretează, în general, la o formalizare totală, necesitând adesea o abordare creatoare a analistului de sistem.

Modelarea sistemelor şi proceselor complexe

Proces cognitiv prin care unui fapt, fenomen, realitate fizică etc.i se asociază un obiect matematic, numit model matematic. Proces cognitiv prin care unui fapt, fenomen, realitate fizică etc.i se asociază un obiect matematic, numit model matematic.

Modelarea sistemelor şi proceselor (reale) caracterizate de: - instabilitate, fluctuaţie

- dezordine

- contradicţie

- ambiguitate, paradoxuri

- creativitate etc.

Modelarea sistemelor şi proceselor (reale) caracterizate de: - instabilitate, fluctuaţie

- dezordine

- contradicţie

- ambiguitate, paradoxuri

- creativitate etc.

are o soluţie prin utilizarea ca modele matematice a

Sistemelor Dinamice (neliniare)

are o soluţie prin utilizarea ca modele matematice a

Sistemelor Dinamice (neliniare)

Sistemul Dinamic ca model matematic

Un sistem dinamic este un model (matematic), care permite descrierea evoluţiei in timp a unui ansamblu de obiecte care sunt in interacţiune.

Un sistem dinamic este definit printr-un vector de stare si o funcţie de tranziţie.

Sisteme dinamice

Un sistem dinamic (haotic), ca model matematic, este format dintr-un:

- spaţiu al stărilor / fazelor sistemului

- o lege / o dinamică, care evidenţiază evoluţia sistemului

Y – utilizatori curenţi ai reţelei X – clienţi potenţiali

→sistemul de ecuaţii diferenţiale ordinare:

unde: XY – interacţiunile clienţi curenţi – clienţi potenţiali k – viteza de crestere a numarului de clienţi potenţiali. a=αY – procesul de atragere a clientilor în sistem (proportional cu nr. de

clienţi). β – descrie procesul de migrare spre firme concurente

sau procesul de dezvoltare a firmelor concurente. ε – clienţi care renunţă complet la serviciile de comunicaţii δ=β+ε – efectul cumulat de migrare si dispariţie a clientilor din retea.

Modelarea evoluţiei numarului de clienţi dintr-o reţea de comunicaţii

Modelarea evoluţiei numarului de clienţi dintr-o reţea de comunicaţii

X k aXY Y

Y aXY Y

Evoluţii ale sistemului in spaţiul fazelor

Divergenta cu sursa nodala sau

punct fix

Convergenta la punct fix, nod sau orbita periodica

Interpretare

Prosperitate – X creste, Y creste.

Saturatie – X descreste, Y creste.

Cadere – X si Y descresc

Revenire, redresare – X creste, Y descreste

Y – utilizatori curenţi ai reţeleiX – clienţi potenţiali Y – utilizatori curenţi ai reţeleiX – clienţi potenţiali

Procese neliniare

Trasaturi neliniare, des observate la multe serii de timp din medii naturale:

- cicluri asimetrice (în spaţiul stărilor)

- variaţii în predicţia evoluţiilor (lor) în spaţiul stărilor

- ireversibilitatea în timp- senzitivitate la schimbări (incrementale) ale

condiţiilor iniţiale- ş.a.

Având la dispoziţie o singură secvenţă de măsurători

la momente succesive de timp (adică o “serie de timp”), te întrebi dacă dinamica evidenţiată de aceasta este:

deterministă şi haotică

sau

nondeterministă şi aleatoare

Serii de timpSerii de timp

Portretul de fază al masurătorilor unui laser

De la Serii de timp la Spaţiul stărilor

În mod uzual, nu este necesar (sau chiar nu este de dorit) să fie reconstruit întregul spaţiu al stărilor din valorile variabilei măsurate, astfel încât dimensiunea atractorului va fi adesea mult mai mică decât dimensiunea acestui spaţiu.

Este suficient să construim un nou spaţiu, in care un atractor echivalent poate fi “inclus” (embedded).

Reconstrucţia Spaţiului Stărilor

“The time-delay embedded space” este un spaţiu al stărilor (re)construit din valorile seriei de timp cu o dimensiune N, minim aleasă, astfel încăt cele mai importante proprităţi dinamice şi topologice şă fie prezervate.

Analiza de tip “Recurrence Plot “

Scopul iniţial al analizei “recurenţelor” era să vizualizeze apropierea traiectioriilor în spaţiul stărilor, dar RPA conduce la concluzii mult mai importante asupra evoluţiei temporale a traiectoriilor în spaţiul stărilor, deoarece forme tipice evidenţiate de RPA sunt legate (determinate) de comportari specifice ale sistemului analizat

RPA şi RQA pot fi instrumente de evaluare a complexităţii unui sistemRPA şi RQA pot fi instrumente de evaluare a complexităţii unui sistem

De exemplu: Structurile verticale din RPA sunt legate de stările intermitente sau

laminare ale unui sistemiar

RQA poate identifica punctele de bifurcaţii şi, în mod special, tranziţiile de la ordine la dezordine în comportarea unui sistem.

De exemplu: Structurile verticale din RPA sunt legate de stările intermitente sau

laminare ale unui sistemiar

RQA poate identifica punctele de bifurcaţii şi, în mod special, tranziţiile de la ordine la dezordine în comportarea unui sistem.

Metodologic,

procesul proiectarii sistemice poate fi împarţit în 2

etape:

1. etapa proiectarii externe,

în care se face fundamentarea datelor iniţiale.

2. etapa proiectarii interne,

în care se elaborează modelul matematic al sistemului, în conformitate cu tema de proiectare.

În prima etapă, numită etapa proiectarii externe

se defineşte vectorul y al parametrilor externi:

y= (y1, y2,…, ym)

În toate sistemele reale, parametrii externi y sunt

supuşi unor restricţii de forma:

gy(y) = 0 hy(y) < 0

Componentele yi ale vectorului y caracterizează sistemul din punctul de vedere al utilizatorului. De exemplu, pentru un sistem de radiocomunicaţii, parametrii externi pot să reprezinte:

- viteza de transmisie a datelor, - numarul de canale, - stabilitatea la perturbaţii, - fiabilitatea, - costul - etc.

Vectorul parametri interni x:

x = (x1, x2, …, xn)

caracterizeaza sistemul din punctul de vedere al

proiectantului

şi se referă (de exemplu) la:

- structura fizică a sistemului

- la algoritmul său de funcţionare etc.

În cadrul proiectarii interne se elaborarează modelul matematic al sistemului,

care exprima structura sistemului şi/sau algoritmul sau de funcţionare.

Modelul matematic exprima relaţiile de legatură intre parametrii exteni y şi parametrii interni x de forma:

y1 = f1(x1,x2,...,xn)

y2 = f2(x1,x2,...,xn) . . . . . . . . . . . . . . . . ym = fm(x1,x2,...,xn)

F u n c ţ i a o b i e c t i v = f o r m a l i z a r e a s c o p u l u i u n u i s i s t e m

N u e x i s t ă o m e t o d o l o g i e u n i t a r ă î n s t a b i l i r e a f u n c ţ i e i ( s a u f u n c ţ i i l o r ) o b i e c t i v . A l e g e r e a c r i t e r i u l u i d e p e r f o r m a n ţ ă p e n t r u u n s i s t e m n u s e p r e t e a z ă l a o f o r m a l i z a r e c o m p l e t ă ş i p o a t e c o n ţ i n e ş i o d o z ă d e s u b i e c t i v i s m . P u n c t u l d e p l e c a r e p e n t r u s t a b i l i r e a f u n c ţ i e i o b i e c t i v î l r e p r e z i n t ă d a t e l e i n i ţ i a l e d e p r o i e c t a r e . D i n a n a l i z a p a r a m e t r i l o r e x t e r n i ş i a r e s t r i c ţ i i l o r a s u p r a a c e s t o r a s e o b ţ i n e i n f o r m a ţ i a i n i ţ i a l ă a s u p r a f u n c ţ i e i o b i e c t i v , c a r e n u e s t e o b l i g a t o r i u s ă d e p i n d ă d e t o ţ i p a r a m e t r i i e x t e r n i . A b o r d a r e a s i s t e m i c ă a p r o i e c t ă r i i s e r e a l i z e a z ă p r i n i n t r o d u c e r e a î n f u n c ţ i a o b i e c t i v ş i a p a r a m e t r i l o r i n t e r n i

1 2, , . . . , nx x x x p r e c u m ş i a r e s t r i c ţ i i l o r a s u p r a l o r

p r i n i n t e r m e d i u l e c u a ţ i i l o r d e l e g ă t u r ă d i n t r e p a r a m e t r i i e x t e r n i ş i i n t e r n i , c a r e m o d e l e a z ă f u n c ţ i o n a r e a s i s t e m u l u i .

T i p u r i d e f u n c ţ i i o b i e c t i v

a ) F u n c ţ i a o b i e c t i v d e u n s i n g u r p a r a m e t r u e x t e r n

iy : S e a l e g e u n ( s i n g u r ) i n d i c a t o r d e c a l i t a t e d r e p t c r i t e r i u d e c o m p a r a r e a s i s t e m e l o r . Î n a c e s t c a z t o ţ i c e i l a l ţ i m - 1 p a r a m e t r i e x t e r n i y i t r e c î n s i s t e m u l d e r e s t r i c ţ i i . S e m n i f i c a ţ i a a c e s t u i i n d i c a t o r p o a t e f i d e c â ş t i g ş i a t u n c i î n s c o p u l p r o i e c t ă r i i o p t i m e s e u r m ă r e ş t e d e t e r m i n a r e a m a x i m u l u i f u n c ţ i e i o b i e c t i v s a u d e c o s t u r i ş i a t u n c i s e u r m ă r e ş t e m i n i m i z a r e a f u n c ţ i e i o b i e c t i v , p e n t r u a a t i n g e o p t i m u l .

iF y f y

s a u : iF y y

s a u : iF y 1 / y

b ) F u n c ţ i a o b i e c t i v d e f o r m a u n e i c o m b i n a ţ i i l i n i a r e d e p a r a m e t r i i e x t e r n i :

i i 1 1 2 2 m miF y y y y . . . y

s a u :

i i i 1 1 1 2 2 2 m m mi

F y f y f y f y . . . f y

A c e s t t i p d e f u n c ţ i i o b i e c t i v s u n t c a r a c t e r i s t i c e î n p r o b l e m e l e d e o p t i m i z a r e d u p ă c r i t e r i i e c o n o m i c e . L a a c e a s t ă f o r m ă s e a d u c e , d e a s e m e n e a , f u n c ţ i a o b i e c t i v î n p r o b l e m e d e o p t i m i z a r e d u p ă c r i t e r i u l c o m p l e x i t ă ţ i i .

a ) F u n c ţ i a o b i e c t i v m o n o c r i t e r i a l ă d e t i p u l u n e i d e p e n d e n ţ e o a r e c a r e d e p a r a m e t r i i e x t e r n i :

1 2, , . . . , mF y F y y y

E s t e f o r m a c e a m a i g e n e r a l ă d e f u n c ţ i e o b i e c t i v . E a e x p r i m ă e s t i m a r e a c o m p l e x ă , g e n e r a l i z a t ă a e f i c a c i t ă ţ i i s i s t e m u l u i . b ) F u n c ţ i a o b i e c t i v m u l t i c r i t e r i a l ă e x p r i m a t ă c a u n v e c t o r :

1 2 3F y F y , F y , F y , . . .

Exemplul proiectării unui sistem de radiocomunicaţii digitale

Se cere proiectarea unui sistem de transmisie a

informaţiei discrete prin radio care să asigure: o viteză a informaţiei de 1200 b/s; o probabilitate a erorii mai mică de 10 –3. Schema bloc este următoarea:

mesaj

CODER

CODEC

DECODER

MODULATOR

MODEM

DEMODULATOR

EMIŢĂTOR

RECEPTOR

Mediu de transmisie

Figura 1

Să presupunem că se dispune de următoarele tipuri de blocuri:

2 tipuri de codecuri: * K1 cu redundanţă 1/2 * K2 cu redundanţă 3/4

4 tipuri de modemuri: * M1 cu viteza 600 b/s * M2 cu viteza 1200 b/s * M3 cu vitezele:

* M31 - 1200 b/s * M32 - 2400 b/s

* M4 cu vitezele: * M41 - 1200 b/s * M42 - 2400 b/s * M43 - 4800 b/s

4 tipuri de emiţătoare: * E1 de putere 15W * E2 de putere 25W * E3 de putere 100 W * E4 de putere 500W

1 tip de receptor

Facem următoarele notaţii:

TC - costul total al sistemului;

KC - costul codecului;

MC - costul modemului;

EC - costul emiţătorului;

RC - costul receptorului.

Între costurile echipamentelor disponibile există următoarele relaţii:

1 2

1 2 3 4

1 2 3 4

K K

M M M M

E E E E

C C

C C C C

C C C C

Definim costul total al sistemului, TC , astfel:

T K M E RC C C C C

Costul total trebuie să fie minim:

minTC

Costul receptorului RC este fix, deoarece dispunem de un singur tip de receptor, deci putem exclude pe RC din relaţia de minimizare. Rezultă că doar:

minK M EC C C

Pentru rezolvare să considerăm două moduri distincte de abordare a problemei.

I. Abordarea nesistemică

Se face o optimizare pe părţi a sistemului. Presupunem cunoscut graficul de variaţie a probabilităţii de eroare a informaţiei (pe) în funcţie de puterea emiţătorului (P).

Notaţia K0 reprezintă sistemul fără codec.

lgP 25 100 300

pe

10-2

10-3 10-4

Figura 2

K2

K1

K0

Din punct de vedere structural, cel mai simplu sistem este cel care nu are codec şi care utilizează modemul M2. Dar, după cum rezultă din grafic, pentru obţinerea probabilităţii de eroare impuse (pe=10 -3) este necesar să folosim un emiţător care dă o putere de cel puţin 300W. Deci se alege 4E , care este un emiţător scump. Se apreciază că scăderea costului prin alegerea soluţiei simple este anulat de creşterea masivă a costului dată de emiţător.

În concluzie, optimizarea pe părţi nu a dat rezultate optime, conducând la o soluţie care pe ansamblu nu este optimă, deşi s-au optimizat unele din subsistemele componente.

I. Abordarea sistemică

Se consideră o relaţie între viteza de transmisie a informaţiei I(M), redundanţa codului utilizat R(K) şi viteza de transmisie a modemului (1200 b/s).

1 R K * I M 1200

Se iau în considerare toate combinaţiile codec-modulator posibile, care îndeplinesc relaţia dată.

0 0 0 31 0 41

0 32 0 42

0 43

, ; , ; , ;

, ; , ;

, ;

K M K M K M

K M K M

K M

Se vor alege acele perechi care minimizează costul

total, luându-se în considerare şi costul emiţătorului.

, ,minK M E K M Ei j k

C C C

Rezultă următoarele variante posibile:

0 2 4

0 31 4

0 41 4

1 32 3

1 42 3

2 43 2

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

K M E

K M E

K M E

K M E

K M E

K M E

Introducerea codecului reduce probabilitatea de eroare astfel încât este suficient să se utilizeze, pentru codecul K1 emiţătorul cu 100P W , iar pentru codecul K2 emiţătorul cu 25P W. În concluzie, în urma abordării sistemice am obţinut o mulţime de soluţii, care conţin toate alternativele posibile, mulţime din care se va alege soluţia optimă în funcţie de cerinţele fiecărui beneficiar.

Exemplul proiectării sistemice a unui modem de radiocomunicaţii pentru transmisiuni numerice

Să se optimizeze modemul pentru un sistem de transmitere a informaţiei discrete pe o linie radio pe unde scurte. Modelul canalului: La intrarea demodulatorului soseşte un

semnal afectat de feding după o lege Rayleigh. Zgomotul prezent pe canalul alăturat este cu spectru uniform şi cu o distribuţie normală a valorilor instantanee.

Propagarea undelor radio între emiţător şi receptor se face pe trasee multiple.

Structura canalului: multicanal cu semnale de linie ortogonale cu modulaţie diferenţială de fază simplă şi dublă.

Recepţia este nediversificată şi necoerentă.

Etapa I. Proiectarea externă

Parametrii externi

1y F - banda de frecvenţă a canalului; e2 py - probabilitatea erorii la recepţia unui simbol 3y C - capacitatea de transmisie (numerică) a canalului 4y S - complexitatea modemului

Vectorul parametrii externi: 1 2 3 4, , ,y y y y y

Restricţii asupra parametrilor externi:

1

2

3

4

3100

0.01

4800 /

nimă

y Hz

y

y bit s

y complexitate mi

Etapa I. Proiectarea externă

Parametrii externi

1y F - banda de frecvenţă a canalului; e2 py - probabilitatea erorii la recepţia unui simbol 3y C - capacitatea de transmisie (numerică) a canalului 4y S - complexitatea modemului

Vectorul parametrii externi: 1 2 3 4, , ,y y y y y

Restricţii asupra parametrilor externi:

1

2

3

4

3100

0.01

4800 /

nimă

y Hz

y

y bit s

y complexitate mi

Funcţia obiectiv: Problema este de tip căutarea unui optim, deci este

necesar să se introducă în funcţia obiectiv F y numai acei

parametri externi ce permit o variaţie, deci au posibilitatea de a fi optimizaţi. Se exclud astfel parametrii daţi prin egalităţi, păstrându-se numai cei daţi prin inegalităţi. De asemenea, o cerinţă de bază a funcţiei obiectiv este simplitatea, fiind recomandabil, în acest sens, ca funcţia să aibă cât mai puţini parametri. Se alege ca funcţie obiectiv:

44

1F y F y

y

Deci, criteriul de optimizare al modemului este chiar complexitatea sa.

Parametrii interni:

1x - durata impulsului elementar Tx 2 - durata prelucrării impulsului (timp de integrare) 3x k - unde k=1 pentru MDP simplă, k=2 pentru MDP dublă Nx 4 - număr de subcanale ale modemului.

Vectorul parametrii externi:

1 2 3 4, , ,x x x x x

Restricţii impuse parametrilor interni:

1

2

1 2

3

4

0

0

0.001

1,2

1,2,3,

x

x

x x

x

x

Modelul matematic al sistemului:

Se caută în continuare să se exprime parametrii externi y cu ajutorul parametrilor interni x . Astfel avem ecuaţia de legătură: 1 1 1 2 3 4, , ,y f x x x x F

Putem scrie că banda canalului este dată de suma benzilor subcanalelor:

1 42

11 1

11

F N f NT

y xx

Probabilitatea de eroare este

1.3

1.3 62 3.1 10 3e

Np

N k T

Se poate scrie explicit următoarea ecuaţie de legătură:

1.34

2 1.3 64 3 22 3.1 10 3

xy

x x x

Pentru capacitatea de transmisie vom avea:

3 4

41

3 3 1 2 3 4, , ,i

N kC x xt y

xy f x x x x

Complexitatea modemului multicanal se aproximează printr-o funcţie liniară de numărul canalelor. Se iau în calcul doi parametri:

D0 - complexitatea părţii de grup a modemului; D1 - complexitatea echipamentului unui canal.

Rezultă expresia complexităţii modemului (D) de forma:

0 14 0 4 1

4 4 1 2 3 4, , ,

D D N Dy D x D

y f x x x x

În acest moment al rezolvării problemei de optimizare, funcţia obiectiv se poate exprima în două moduri:

se determine vectorul 1 2 3 4, , ,x x x x x care

satisface restricţiile impuse şi care minimizează pe x4, sau

se determine minimul lui x4 din vectorul

1 2 3 4, , ,x x x x x care satisface restricţiile:

4

2

1.34

1.3 64 3 3

3 4

1

1 2

1

2

3

4

13100

0.012 3.1 10 3

4800

0.001

0,

0,

1,2 ,

1,2,3,

x

x

x

x x x

x x

x

x x

x

x

x

x

În continuare se prezintă şi rezolvarea cu ajutorul programului Matlab. Se salvează următorul program sub numele funct.m: function [f,g]=funct(x); f=x(4); g(1)=x(3)*x(4)/x(1)-4800; g(2)=x(3)-2; g(3)=-x(1); g(4)=-x(2); g(5)=-x(4); g(6)=(1+x(4))/x(2)-3100; g(7)=x(4)^1.3/(2*x(4)^1.3+3.1e6*(3-x(3))*x(2))-0.01 g(8)=x(2)-x(1)+0.001 Pentru rezolvare se scriu următoarele instrucţiuni: x0=[0.1 0.2 1 8]; options(4)=1e-4; options(13)=2; [x,options]=constr(‘funct’,x0,options) Se obţin următoarele valori pentru x: x= 0.0059 0.0049 2 14.0571 Deci pentru metoda MDP dublă se obţine un număr de 15 subcanale.

În loc de CONCLUZIIÎn loc de CONCLUZII

From the observation of

Natural Systems

and Proceses

From the observation of

Natural Systems

and Proceses

To their

Studyng,

Modelling and

Soft & Hardware

implementation

To their

Studyng,

Modelling and

Soft & Hardware

implementation

And with

more

wisdom

And with

more

wisdom

Back!Back!

Din partea autorilor,

colegilor,

doctoranzilor,

studenţilor,

a celor care cred că se poate...

Mulţumiri Dumneavoastră că ne-aţi ascultat!

Din partea autorilor,

colegilor,

doctoranzilor,

studenţilor,

a celor care cred că se poate...

Mulţumiri Dumneavoastră că ne-aţi ascultat!