MĂSURAREA FRECVENŢELOR ŞI A INTERVALELOR DE...

of 54 /54
MĂSURAREA FRECVENŢELOR ŞI A INTERVALELOR DE TIMP metode numerice: precizie ridicată şi complexitate relativ redusă două categorii de aparate: numărătoare universale frecvenţmetre numerice

Embed Size (px)

Transcript of MĂSURAREA FRECVENŢELOR ŞI A INTERVALELOR DE...

  • MĂSURAREA FRECVENŢELOR ŞI A

    INTERVALELOR DE TIMP metode numerice: precizie ridicată şi complexitate relativ redusă două categorii de aparate:

    • numărătoare universale

    • frecvenţmetre numerice

  • Blocuri componente ale numărătorului universal

    Schema bloc

    Circuit de intrare

    Baza de timp

    Poartaprincipala

    BLC

    Numarator Registrumemorie

    DecodificatorTB

    T CPPTX

    RESET

    TRANSF

    W

    Afisaj

    TBT

  • Circuitul de intrare

    ATENUATOR1:1 / 1:10 / 1:100

    LIMITATOR REGLARENIVEL

    AMPLIFICATORDIFERENTIAL

    TRIGGERSCHMITT

    CA/CC

    V_

    V+

    T1 T2 T3 T4

    T5

    T6

    T7 T8+/_

  • conţine în principal următoarele elemente

    • Atenuatorul calibrat - are câteva trepte - nu necesită o precizie deosebită - rolul de a evita depăşirea gamei dinamice de intrare

    • Circuitul de protecţie - limitator cu diode

    • Reglaj al nivelului triggerului - însumarea cu o tensiune continuă

    reglabilă

    • Amplificator diferenţial, cu posibilitatea inversării polarităţii

    • Trigger Schmitt

  • Caracteristici determinate de circuitul de intrare

    Impedanţa de intrare • f – zeci de MHz Ri=1MΩ || C - zeci de pF • f mai mari Ri=50 Ω la care efectul capacităţii este mai puţin

    important.

    Gama dinamică • definită ca domeniu al semnalelor de intrare pentru care

    amplificatoarele care preced triggerul se comportă liniar • mai puţin importantă decât la alte aparate • depăşirea acestei game saturaţie limitare comportare în

    frecvenţă + scăderea impedanţei de intrare • limitare la intrare pentru protecţia amplificatoarelor

  • Sensibilitatea • definită ca semnalul de intrare minim care poate fi măsurat • specificată pentru sinus, în Uef • dată de diferenţa dintre pragurile Up+ , Up- ale triggerului (fereastra

    trigger):

    2p p

    m

    U UU

    + −−=

    UP+

    UP-

    UmFereastratrigger

  • Poarta principală

    circuit ŞI logic

  • Baza de timp un oscilator de mare precizie şi stabilitate lanţ de divizoare de frecvenţă

    Amplificator separator

    Formator impulsuri

    Osc. ext.fQ/10N-1

    1/10 1/10 fQ/10N

    fQ/10fQ

    1/10

    eroarea relativă a frecvenţei etalonului cu cuarţ:

    Q Qo

    QQo

    f ff

    ε−

    =

  • Precizia frecvenţei oscilatorului cu cuarţ este influenţată de mai mulţi

    factori: - temperatură; - variaţia tensiunii de alimentare; - îmbătrânirea (stabilitatea pe termen lung); - câmpuri magnetice; - câmpuri gravitaţionale; - vibraţii, umiditate etc.

  • Blocul logic de control Furnizează semnalele de comandă comandat manual sau automat, prin intermediul unei interfeţe

    pentru legătura la o magistrală de calculator

    BCP CR

    Tx

    TBT

    T CPP TRANSF RESET N

    TC

    CMD

    trecicl

  • Principalele funcţiuni ale acestui bloc sunt: • comandă închiderea şi deschiderea PP; • comandă transferul conţinutului NUM în memorie, la

    sfârşitul unui ciclu de măsură; • resetează decadele NUM; • comandă timpul de afişare (reciclare); • generează impulsurile necesare afişajului dinamic; • comandă indicaţiile de dimensiune: Hz, kHz, MHz, s, ms, sµ

    şi punctul zecimal, indicatorul de depăşire şi de deschidere a porţii;

  • două blocuri sunt esenţiale: • bistabilul de comandă a porţii principale (BCP) • circuitul de reciclare (CR)

    Bistabilul de comandă a porţii principale (BCP) • primeşte două semnale:

    - un semnal TC şi - un semnal de comandă CMD

    • la ieşire semnalul CPP • în funcţie de modul de lucru, semnalul TC este:

    - fie cel obţinut de la BT (frecvenţmetru) - fie cel dat de CI (periodmetru)

    • la fiecare semnal CMD=1, BCP generează un singur impuls CPP cu durata egală cu perioada de repetiţie a semnalului TC.

  • Circuitul de reciclare primeşte CPP şi, pe frontul „-” al acestuia, generează, in ordine, semnalele: • TANSF - pentru transferul conţinutului numărătorului în

    registrul de memorie, ca rezultat al măsurării; • RESET N - resetează numărătorul; • aduce CMD în 0, pentru o durată de timp reglabilă (timpul

    de reciclare)

    trecicl

    Transf.

    Reset N

    CMD

    CPP

  • Configuraţii în utilizarea numărătorului universal

    Configuraţia frecvenţmetru

    CI Numarator Registru memorie Decodif. Afisaj

    Div. B.T.

    BCP CR

    CPP RESET N TRANSF

    CMD T.Recicl

    0,1 1 10 100 Hz

    PP

  • Principalele caracteristici ale acestei configuraţii sunt: Ttact=Tx TBCP=TBT = durata deschiderii porţii principale

    din baza de timp se selectează frecvenţe joase

    ex. {0,1;1;10}BTf Hz∈ {100 ,1 ,10 }BTT ms s s∈ numărul de impulsuri Nx numărate şi valoarea frecvenţei

    citite fxm:

    BTx BT x

    x

    xx m

    BT

    TN T fTNfT

    ≅ =

    =

  • TBT CPP

    BT

    Dupa CI Nx Tx

  • Rezoluţia

    01

    xBT

    fT

    =

    rezoluţia optimă se obţine pe treapta cu TBT maxim.

    Semnificaţia lui Nx şi poziţia virgulei

    TB Frecvenţa indicată Rezoluţia Poziţia virgulei

    TBT= 10 s )(1.0 HzNf xx = 0.1 Hz xxxxx.x (Hz)

    TBT = 1s )(HzNf xx = 1 Hz xxxxxx (Hz)

    TBT = 0.1s 10 ( ) 0.01 ( )x x xf N Hz N kHz= = 0.01 kHz xxxx.xx (kHz)

  • Erori în măsurarea frecvenţelor trei cauze de erori: A) eroarea de cuantizare datorate reprezentării rezultatului printr-un număr întreg din cauza nesincronismului dintre momentul deschiderii porţii

    şi impulsurile numărate apare o incertitudine de o unitate Exemplu:

    - numărătorul numără pe front pozitiv

  • ( )1BTxx

    TNT

    ⇒ = +

    dar 1BT BT BTx x x

    T T TT T T

    − < ≤

    1 1 1 1m

    BT BT BT BTx x BT

    x x x x

    T T T TN f TT T T T

    ⇒ − < ≤ + ⇒ − < ≤ +

    1 1 1 1m mx x x x x

    BT BT BT BT

    f f f f fT T T T

    − < ≤ + ⇒ − < − ≤

    eroarea relativă:

    max 1 1mx xr

    x x BT x

    f f

    f f T Nε

    −′ = ± = ± ≅ ±

  • eroarea aceasta mai este numită eroare de tip 1/N poate fi redusă prin mărirea lui TBT o creştere peste valoarea de 10s nu este însă practică, deoarece

    ar echivala cu o mărire exagerată a duratei măsurătorii

    ′ε r [%]

    f f 1 10

    10

    102

    10-7

    102

    10-1 108

    TBT=10 s

    TBT=1 s

    TBT=0,1 s

    TBT=10 s

    TBT=1 s

    ′ε r [%]

  • B) eroarea datorată impreciziei oscilatorului cu cuarţ Valoarea citită Nx este interpretată ca:

    0

    m

    xx

    BT

    NfT

    =

    unde 0BT

    f - valoarea nominală a frecvenţei bazei de timp. Valoarea reală a lui BTf este afectată de o anumită eroare, ce

    derivă din eroarea etalonului cu cuarţ:

    ( ) ( )00

    1 10 10 11

    n n

    BT BT QBT Q Q Q

    T Tf f f

    εε

    = = = = −+

    dar x x BTN f T=

    şi în consecinţă

    ( )0

    1m

    BTx x x Q

    BT

    Tf f fT

    ε= = −

  • mx x

    r Qx

    f ff

    ε ε−

    ′′⇒ = = −

    Eroarea totală este:

    r r rε ε ε′ ′′= + .

    La frecvenţe mici este mai important primul tip de eroare, în

    timp ce la frecvenţe mari , va predomina cel de-al doilea

  • C) Erori datorate basculării incorecte a triggerului se datorează zgomotului sau alegerii incorecte a nivelului

    triggerului Efectul zgomotului

  • Alegerea nivelului triggerului esenţială pentru realizarea unei măsurări corecte Exemple: Măsurarea frecvenţei purtătoare a unui semnal MA

  • Măsurarea frecvenţei de repetiţie a unui semnal periodic oarecare

    a) instrumentul măsoară corect frecvenţa de repetiţie a semnalului

    b) se generează câte două impulsuri în fiecare perioadă, deci se măsoară de fapt frecvenţa armonicii a doua

    a

    b

  • Măsurarea perioadelor

  • Principalele caracteristici ale acestei configuraţii sunt: Ttact=TBT TBCP=Tx = durata deschiderii porţii principale

    din baza de timp se selectează frecvenţe mari, începând cu

    frecvenţa oscilatorului cu cuarţ ex. 10MHzQf = {0.1,1,10,100}BTT sµ∈ numărul de impulsuri Nx numărate şi valoarea perioadei citite

    Txm:

    m

    xx

    BT

    x x BT

    TNT

    T N T

    =

  • Tx

  • Rezoluţia măsurării perioadei:

    0x BTT T=

    rezoluţia optimă corespunde frecvenţei maxime selectate din baza de timp fQ

    Semnificaţia indicaţiei şi poziţia virgulei

    TBT Perioada indicată Rezoluţia Poziţia PZ

    TBT= 0.1 μs 0.1 ( s)x xT N µ= 0.1 μs xxxxx.x (μs)

    TBT =1 μs ( )x xT N sµ= 1 μs xxxxxx (μs)

    TBT = 10 μs 10 ( ) 0.01 ( )x x xT N s N msµ= = 0.01 ms xxxx.xx (ms)

  • Erori în configuraţia periodmetru A) Eroarea de cuantizare Ca şi în configuraţia precedentă, deoarece Nx este un număr întreg,

    ( )1 ,xxBT

    TNT

    = +

    deci 1 1x xx

    BT BT

    T TNT T

    − < < +

    1 1m

    x xm xBT x x BT

    BT BT BT

    T T T T T T TT T T

    − < < + ⇒ − < − <

    Max 1mx x BTr BT x

    x x x

    T T T T fT T N

    ε−

    ′ = ± = ± = ± ≅ ±

  • valoarea minimă când se lucrează cu frecvenţa maximă a bazei de timp

    pentru configuraţiile frecvenţmetru şi periodmetru erorile de cuantizare sunt:

    1 ,

    F P P

    F

    r r BT xBT x

    T fT f

    ε ε′ ′= ± = ±

    Vom numi frecvenţă critică frecvenţa pentru care

    F Pr rε ε′ ′= ,

    deci: 1 1

    P

    F F P

    BT cr crBT cr BT BT

    T f fT f T T

    = ⇒ =

    luăm pentru fiecare caz TBT care conduce la eroarea minimă

    Max min

    1

    F P

    crBT BT

    fT T

    ⇒ =

  • B) Erori datorate impreciziei oscilatorului cu cuarţ Numărul citit este interpretat ca:

    mx x BToT N T=

    TB0 - valoarea nominală a perioadei bazei de timp în realitate

    ( )1 ,m

    Qxx BTo x x Q

    B Qo

    fTT T T TT f

    ε= = = +

    deci r Qε ε′ =

  • C) Erori de basculare a nivelului triggerului cauzate de zg. suprapuse peste semnalul de intrare şi zg.

    cauzate de circuitele de intrare ale numărătorului erori aleatoare variaţie aleatoare a timpului de deschidere a

    PP

  • aproximăm semnalul în jurul nivelului de prag cu tangenta în

    acel punct considerăm un impuls perturbator de amplitudine En

    1

    tg tgx n

    xn

    T ETE α α∆

    = ⇒ ∆ =

    în cazul cel mai defavorabil, o eroare de sens contrar poate

    apărea la bascularea următoare, care conduce la lungirea cu 2 xT∆ a timpului de deschidere a PP

    2 2

    tgx n

    rx x

    T ET T

    εα

    ∆′′′= =

    unde d ( )tgd

    pu U

    u tt

    α=

    = reprezintă panta de variaţie a semnalului

    (slew-rate), în jurul pragului.

  • ptr. un semnal de intrare sinusoidal:

    d ( )( ) sin( ) cos( )

    du tu t U t U t

    tω ω ω= ⇒ =

    Panta maximă se obţine când semnalul trece prin zero

    sin( ) 0 cos( ) 1t tω ω= ⇒ = ±

    Valoarea optimă a pragului este 0pU = , pentru care se obţin:

    2( ) 1,p

    n nr

    U x

    E Edu t Udt T U U

    ω εω π

    ′′′= = =

  • Măsurarea perioadelor multiple Rezoluţia şi precizia se pot îmbunătăţi făcând măsurarea pe un

    număr mai mare (10 sau 100) de perioade

    10kCPP xT T=

    10 10k kxx x BT xBT

    TN T T NT

    −= ⇒ =

  • Rezoluţia măsurării perioadei:

    0 10k

    x BTT T−=

    acelaşi rezultat cu o frecvenţa de la BT de 10k ori mai mare, dar

    s-ar putea ajunge la frecvenţe prea mari şi numărătorul ar fi greu de realizat

    Eroarea de primul tip va fi

    1 1010 o

    kBT xr k rk

    x

    T fN

    ε ε−′ ′= ± = ± = ±

    Eroarea datorată bazei de timp rămâne nemodificată:

    or k r Q

    ε ε ε′′ ′′= =

  • Eroarea datorată triggerului rămâne 2 xT∆ , dar pentru 10k xT , deci pentru Tx:

    2 1010

    kxrk rok

    x

    TT

    ε ε −∆′′′ ′′′= =

    Mărirea lui k conduce însă la creşterea foarte importantă a

    timpului de măsurare.

  • Aplicație: Un numărător universal are fQ =10 MHz, 710Qε−= ± , afișajul

    pe n=5 digiți, perioada bazei de timp în configuraţia frecvenţmetru { }0,1;1;10BTT s∈ și posibilitatea de divizare a frecvenței oscilatorului cu

    cuarț cu {1:1, 10:1, 100:1} în configurația periodmetru. Există posibilitatea de măsură a perioadelor multiple cu factorii de divizare 10:1 și 100:1. La intrare se aplică un semnal sinusoidal de amplitudine Uin=0,25V, frecvența fx=1000 Hz și raportul semnal-zgomot RSZ=40dB. Se cere: a) Să se stabilească intervalul de măsură a frecvențelor, respectiv perioadelor, rezoluția și poziția virgulei pe fiecare scară b) Precizia măsurării frecvențelor, respectiv perioadelor c) Frecvența critică a aparatului d) Există posibilitatea de a obține în configurația periodmetru o eroare mai mică decât în configurația periodmetru? e) Dacă , 100PU mV+ − = ± și tensiunea de intrare este modulată în amplitudine cu un semnal dreptunghiular cu factor de umplere 50%η = , factor de modulație m=80% și frecvența de repetiție fm=10Hz, ce indică frecvențmetrul?

  • Măsurarea raportului a două frecvenţe

  • două circuite de intrare Semnalul aplicat la intrarea primului circuit de intrare este cel cu

    frecvenţa mai mare şi el determină frecvenţa de tact TCPP dată de semnalul de pe canalul al doilea, de frecvenţă mai

    mică,

    22

    1 1010

    kCPP kT Tf−

    = =

    Numărul de impulsuri numărate în acest interval este:

    ( )2 2 11 1 2

    10 101 10 ,k k

    kx x

    T T fN NT T f

    = + ⇒ ≅ =

    deci valoarea măsurată a raportului de frecvenţe este 1

    2

    10 k xm

    f Nf

    − =

    Rezoluţia este 10 k−

  • Erori A) eroarea de cuantizare

    1

    1

    2

    1 10k

    kr

    x m

    fN f

    ε−

    − ′ = ± = ±

    B) Eroarea datorată oscilatorului baza de timp nu mai intervine, aşa încât eroarea de tipul al doilea

    dispare C) Eroarea de basculare a triggerului ca şi în cazul măsurării perioadelor multiple

    10

    k o

    kr rε ε

    −′′′ ′′′= .

  • Măsurarea intervalelor de timp între două impulsuri

    două circuite de intrare

    o două semnale de intrare (K pe poziţia B) o un semnal de intrare (K pe poziţia A)

    BCP are două intrări de tip SET/RESET (START/STOP), pe front pozitiv.

  • Un front pozitiv pe START îl duce în 1, un front pozitiv pe STOP îl va duce în 0. Aceste tranziţii pot avea loc o singură dată pentru un semnal de comandă CMD=1.

    tact BTT T= TCPP este determinată de semnalele de intrare

    Rezoluţia este egală cu TBT Semnificaţia rezultatului şi poziţia virgulei la fel ca la configuraţia

    periodmetru

    ( )1xxBT

    xx

    BT

    xm BT x

    tNTtN

    Tt T N

    ∆= + ∆

    ∆ =

    ∆tx

    TBT

  • Măsurători ce pot fi efectuate în această configuraţie Măsurarea duratei unui impuls Reglaje:

    FRONT1= + FRONT2= -

    K=A

    cele două reglaje de nivel vor influenţa rezultatul măsurării

  • Măsurarea pauzei între impulsuri Reglaje:

    FRONT1= - FRONT2= +

    K=A

    Măsurarea perioadei de repetiţie Reglaje:

    FRONT1= +

  • FRONT2= + K=A

    Pentru o măsurare corectă ar trebui ca pragurile să fie alese egale. În realitate ele vor trebui astfel alese încât 1 2p pU U+ +> , pentru că în

    caz contrar, ambele basculări s-ar produce pe acelaşi front. Aceasta va conduce la o eroare, dacă cele două fronturi nu sunt

    perfecte.

  • Măsurarea duratei frontului Măsurarea frontului crescător:

    FRONT1= + FRONT2= +

    K=A

    Măsurarea frontului căzător: FRONT1= - FRONT2= -

    K=A

  • Măsurarea întârzierii între două succesiuni de impulsuri de aceeaşi frecvenţă Dacă se doreşte întârzierea frontului + Reglaje:

    FRONT1= + FRONT2= +

    K=B

  • Pe această cale se pot măsura defazaje

    1 2 3602

    ot tT

    ϕ ∆ + ∆=

    1t∆

    2t∆

  • Erori Eroarea de cuantizare:

    1 BT

    rx x

    TN t

    ε ′ = ± = ±∆

    Eroarea datorată etalonului de frecvenţă

    r Qε ε′′=

    Eroarea datorată basculării incorecte a triggerelor

    o erori aleatoare, datorată surselor de zgomot aferente celor două canale şi zgomotelor suprapuse peste cele două semnale

    o erori separate pentru cele două canale (ca la periodmetru) 1 2

    1 21 2

    1 21 2

    ( ) ( )

    ,

    p p

    n ne e

    u t U u t U

    E Et t

    du dudt dt= =

    ∆ = ∆ =

  • o în cazul cel mai defavorabil, apar în acelaşi sens şi eroarea totală este:

    1 2

    1 2, .e eee e e r

    x x

    t ttt t tt t

    ε∆ + ∆∆′′∆ = ∆ + ∆ = =

    ∆ ∆

    o erori şi datorită alegerii incorecte a Up în raport cu mărimea ce

    se doreşte a fi măsurată (eroare subiectivă - datorată operatorului)

    MĂSURAREA FRECVENŢELOR ŞI A INTERVALELOR DE TIMPBlocuri componente ale numărătorului universalRezoluţiaErori în măsurarea frecvenţelorB) eroarea datorată impreciziei oscilatorului cu cuarţAlegerea nivelului triggerului

    Eroarea de primul tip va fi