MĂSURAREA FRECVENŢELOR ŞI A

INTERVALELOR DE TIMP metode numerice: precizie ridicată şi complexitate relativ redusă două categorii de aparate:

• numărătoare universale

• frecvenţmetre numerice

Blocuri componente ale numărătorului universal

Schema bloc

Circuit de intrare

Baza de timp

Poartaprincipala

BLC

Numarator Registrumemorie

DecodificatorTB

T CPPTX

RESET

TRANSF

W

Afisaj

TBT

Circuitul de intrare

ATENUATOR1:1 / 1:10 / 1:100

LIMITATOR REGLARENIVEL

AMPLIFICATORDIFERENTIAL

TRIGGERSCHMITT

CA/CC

V_

V+

T1 T2 T3 T4

T5

T6

T7 T8

+/_

conţine în principal următoarele elemente

• Atenuatorul calibrat - are câteva trepte - nu necesită o precizie deosebită - rolul de a evita depăşirea gamei dinamice de intrare

• Circuitul de protecţie - limitator cu diode

• Reglaj al nivelului triggerului - însumarea cu o tensiune continuă

reglabilă

• Amplificator diferenţial, cu posibilitatea inversării polarităţii

• Trigger Schmitt

Caracteristici determinate de circuitul de intrare

Impedanţa de intrare • f – zeci de MHz Ri=1MΩ || C - zeci de pF • f mai mari Ri=50 Ω la care efectul capacităţii este mai puţin

important.

Gama dinamică • definită ca domeniu al semnalelor de intrare pentru care

amplificatoarele care preced triggerul se comportă liniar • mai puţin importantă decât la alte aparate • depăşirea acestei game saturaţie limitare comportare în

frecvenţă + scăderea impedanţei de intrare • limitare la intrare pentru protecţia amplificatoarelor

Sensibilitatea • definită ca semnalul de intrare minim care poate fi măsurat • specificată pentru sinus, în Uef • dată de diferenţa dintre pragurile Up+ , Up- ale triggerului (fereastra

trigger):

2p p

m

U UU

+ −−=

UP+

UP-

UmFereastratrigger

Poarta principală

circuit ŞI logic

Baza de timp un oscilator de mare precizie şi stabilitate lanţ de divizoare de frecvenţă

Amplificator separator

Formator impulsuri

Osc. ext.fQ/10N-1

1/10 1/10 fQ/10N

fQ/10fQ

1/10

eroarea relativă a frecvenţei etalonului cu cuarţ:

Q Qo

QQo

f ff

ε−

=

Precizia frecvenţei oscilatorului cu cuarţ este influenţată de mai mulţi

factori: - temperatură; - variaţia tensiunii de alimentare; - îmbătrânirea (stabilitatea pe termen lung); - câmpuri magnetice; - câmpuri gravitaţionale; - vibraţii, umiditate etc.

Blocul logic de control Furnizează semnalele de comandă comandat manual sau automat, prin intermediul unei interfeţe

pentru legătura la o magistrală de calculator

BCP CR

Tx

TBT

T CPP TRANSF RESET N

TC

CMD

trecicl

Principalele funcţiuni ale acestui bloc sunt: • comandă închiderea şi deschiderea PP; • comandă transferul conţinutului NUM în memorie, la

sfârşitul unui ciclu de măsură; • resetează decadele NUM; • comandă timpul de afişare (reciclare); • generează impulsurile necesare afişajului dinamic; • comandă indicaţiile de dimensiune: Hz, kHz, MHz, s, ms, sµ

şi punctul zecimal, indicatorul de depăşire şi de deschidere a porţii;

două blocuri sunt esenţiale: • bistabilul de comandă a porţii principale (BCP) • circuitul de reciclare (CR)

Bistabilul de comandă a porţii principale (BCP) • primeşte două semnale:

- un semnal TC şi - un semnal de comandă CMD

• la ieşire semnalul CPP • în funcţie de modul de lucru, semnalul TC este:

- fie cel obţinut de la BT (frecvenţmetru) - fie cel dat de CI (periodmetru)

• la fiecare semnal CMD=1, BCP generează un singur impuls CPP cu durata egală cu perioada de repetiţie a semnalului TC.

Circuitul de reciclare primeşte CPP şi, pe frontul „-” al acestuia, generează, in ordine, semnalele: • TANSF - pentru transferul conţinutului numărătorului în

registrul de memorie, ca rezultat al măsurării; • RESET N - resetează numărătorul; • aduce CMD în 0, pentru o durată de timp reglabilă (timpul

de reciclare)

trecicl

Transf.

Reset N

CMD

CPP

Configuraţii în utilizarea numărătorului universal

Configuraţia frecvenţmetru

CI Numarator Registru memorie

Decodif. Afisaj

Div. B.T.

BCP CR

CPP RESET N TRANSF

CMD T.Recicl

0,1 1 10 100 Hz

PP

Principalele caracteristici ale acestei configuraţii sunt: Ttact=Tx TBCP=TBT = durata deschiderii porţii principale

din baza de timp se selectează frecvenţe joase

ex. {0,1;1;10}BTf Hz∈ {100 ,1 ,10 }BTT ms s s∈ numărul de impulsuri Nx numărate şi valoarea frecvenţei

citite fxm:

BTx BT x

x

xx m

BT

TN T fTNfT

≅ =

=

TBT CPP

BT

Dupa CI Nx Tx

Rezoluţia

01

xBT

fT

=

rezoluţia optimă se obţine pe treapta cu TBT maxim.

Semnificaţia lui Nx şi poziţia virgulei

TB Frecvenţa indicată Rezoluţia Poziţia virgulei

TBT= 10 s )(1.0 HzNf xx = 0.1 Hz xxxxx.x (Hz)

TBT = 1s )(HzNf xx = 1 Hz xxxxxx (Hz)

TBT = 0.1s 10 ( ) 0.01 ( )x x xf N Hz N kHz= = 0.01 kHz xxxx.xx (kHz)

Erori în măsurarea frecvenţelor trei cauze de erori: A) eroarea de cuantizare datorate reprezentării rezultatului printr-un număr întreg din cauza nesincronismului dintre momentul deschiderii porţii

şi impulsurile numărate apare o incertitudine de o unitate Exemplu:

- numărătorul numără pe front pozitiv

( )1BTx

x

TNT

⇒ = +

dar 1BT BT BT

x x x

T T TT T T

− < ≤

1 1 1 1m

BT BT BT BTx x BT

x x x x

T T T TN f TT T T T

⇒ − < ≤ + ⇒ − < ≤ +

1 1 1 1m mx x x x x

BT BT BT BT

f f f f fT T T T

− < ≤ + ⇒ − < − ≤

eroarea relativă:

max 1 1mx xr

x x BT x

f f

f f T Nε

−′ = ± = ± ≅ ±

eroarea aceasta mai este numită eroare de tip 1/N poate fi redusă prin mărirea lui TBT o creştere peste valoarea de 10s nu este însă practică, deoarece

ar echivala cu o mărire exagerată a duratei măsurătorii

′ε r [%]

f f 1 10

10

102

10-7

102

10-1 108

TBT=10 s

TBT=1 s

TBT=0,1 s

TBT=10 s

TBT=1 s

′ε r [%]

B) eroarea datorată impreciziei oscilatorului cu cuarţ Valoarea citită Nx este interpretată ca:

0

m

xx

BT

NfT

=

unde 0BTf - valoarea nominală a frecvenţei bazei de timp.

Valoarea reală a lui BTf este afectată de o anumită eroare, ce derivă din eroarea etalonului cu cuarţ:

( ) ( )0

0

1 10 10 11

n n

BT BT QBT Q Q Q

T Tf f f

εε

= = = = −+

dar x x BTN f T=

şi în consecinţă

( )0

1m

BTx x x Q

BT

Tf f fT

ε= = −

mx x

r Qx

f ff

ε ε−

′′⇒ = = −

Eroarea totală este:

r r rε ε ε′ ′′= + .

La frecvenţe mici este mai important primul tip de eroare, în

timp ce la frecvenţe mari , va predomina cel de-al doilea

C) Erori datorate basculării incorecte a triggerului se datorează zgomotului sau alegerii incorecte a nivelului

triggerului Efectul zgomotului

Alegerea nivelului triggerului esenţială pentru realizarea unei măsurări corecte Exemple: Măsurarea frecvenţei purtătoare a unui semnal MA

Măsurarea frecvenţei de repetiţie a unui semnal periodic oarecare

a) instrumentul măsoară corect frecvenţa de repetiţie a semnalului

b) se generează câte două impulsuri în fiecare perioadă, deci se măsoară de fapt frecvenţa armonicii a doua

a

b

Măsurarea perioadelor

Principalele caracteristici ale acestei configuraţii sunt: Ttact=TBT TBCP=Tx = durata deschiderii porţii principale

din baza de timp se selectează frecvenţe mari, începând cu

frecvenţa oscilatorului cu cuarţ ex. 10MHzQf = {0.1,1,10,100}BTT sµ∈ numărul de impulsuri Nx numărate şi valoarea perioadei citite

Txm:

m

xx

BT

x x BT

TNT

T N T

≅

=

Tx

Rezoluţia măsurării perioadei:

0x BTT T=

rezoluţia optimă corespunde frecvenţei maxime selectate din baza de timp fQ

Semnificaţia indicaţiei şi poziţia virgulei

TBT Perioada indicată Rezoluţia Poziţia PZ

TBT= 0.1 μs 0.1 ( s)x xT N µ= 0.1 μs xxxxx.x (μs)

TBT =1 μs ( )x xT N sµ= 1 μs xxxxxx (μs)

TBT = 10 μs 10 ( ) 0.01 ( )x x xT N s N msµ= = 0.01 ms xxxx.xx (ms)

Erori în configuraţia periodmetru A) Eroarea de cuantizare Ca şi în configuraţia precedentă, deoarece Nx este un număr întreg,

( )1 ,xx

BT

TNT

= +

deci 1 1x x

xBT BT

T TNT T

− < < +

1 1m

x xm xBT x x BT

BT BT BT

T T T T T T TT T T

− < < + ⇒ − < − <

Max 1mx x BTr BT x

x x x

T T T T fT T N

ε−

′ = ± = ± = ± ≅ ±

valoarea minimă când se lucrează cu frecvenţa maximă a bazei de timp

pentru configuraţiile frecvenţmetru şi periodmetru erorile de cuantizare sunt:

1 ,

F P P

F

r r BT xBT x

T fT f

ε ε′ ′= ± = ±

Vom numi frecvenţă critică frecvenţa pentru care

F Pr rε ε′ ′= , deci:

1 1P

F F P

BT cr crBT cr BT BT

T f fT f T T

= ⇒ =

luăm pentru fiecare caz TBT care conduce la eroarea minimă

Max min

1

F P

crBT BT

fT T

⇒ =

B) Erori datorate impreciziei oscilatorului cu cuarţ Numărul citit este interpretat ca:

mx x BToT N T= TB0 - valoarea nominală a perioadei bazei de timp în realitate

( )1 ,m

Qxx BTo x x Q

B Qo

fTT T T TT f

ε= = = +

deci r Qε ε′ =

C) Erori de basculare a nivelului triggerului cauzate de zg. suprapuse peste semnalul de intrare şi zg.

cauzate de circuitele de intrare ale numărătorului erori aleatoare variaţie aleatoare a timpului de deschidere a

PP

aproximăm semnalul în jurul nivelului de prag cu tangenta în

acel punct considerăm un impuls perturbator de amplitudine En

1

tg tgx n

xn

T ETE α α∆

= ⇒ ∆ =

în cazul cel mai defavorabil, o eroare de sens contrar poate

apărea la bascularea următoare, care conduce la lungirea cu 2 xT∆ a timpului de deschidere a PP

2 2

tgx n

rx x

T ET T

εα

∆′′′= =

unde d ( )tgd

pu U

u tt

α=

= reprezintă panta de variaţie a semnalului

(slew-rate), în jurul pragului.

ptr. un semnal de intrare sinusoidal:

d ( )( ) sin( ) cos( )

du tu t U t U t

tω ω ω= ⇒ =

Panta maximă se obţine când semnalul trece prin zero

sin( ) 0 cos( ) 1t tω ω= ⇒ = ±

Valoarea optimă a pragului este 0pU = , pentru care se obţin:

2( ) 1,p

n nr

U x

E Edu t Udt T U U

ω εω π

′′′= = =

Măsurarea perioadelor multiple Rezoluţia şi precizia se pot îmbunătăţi făcând măsurarea pe un

număr mai mare (10 sau 100) de perioade

10kCPP xT T=

10 10k kxx x BT x

BT

TN T T NT

−= ⇒ =

Rezoluţia măsurării perioadei:

0 10 kx BTT T−=

acelaşi rezultat cu o frecvenţa de la BT de 10k ori mai mare, dar

s-ar putea ajunge la frecvenţe prea mari şi numărătorul ar fi greu de realizat

Eroarea de primul tip va fi

1 1010 o

kBT xr k rk

x

T fN

ε ε−′ ′= ± = ± = ±

Eroarea datorată bazei de timp rămâne nemodificată:

or k r Qε ε ε′′ ′′= =

Eroarea datorată triggerului rămâne 2 xT∆ , dar pentru 10kxT , deci

pentru Tx:

2 1010

kxrk rok

x

TT

ε ε −∆′′′ ′′′= =

Mărirea lui k conduce însă la creşterea foarte importantă a

timpului de măsurare.

Aplicație: Un numărător universal are fQ =10 MHz, 710Qε−= ± , afișajul

pe n=5 digiți, perioada bazei de timp în configuraţia frecvenţmetru { }0,1;1;10BTT s∈ și posibilitatea de divizare a frecvenței oscilatorului cu

cuarț cu {1:1, 10:1, 100:1} în configurația periodmetru. Există posibilitatea de măsură a perioadelor multiple cu factorii de divizare 10:1 și 100:1. La intrare se aplică un semnal sinusoidal de amplitudine Uin=0,25V, frecvența fx=1000 Hz și raportul semnal-zgomot RSZ=40dB. Se cere: a) Să se stabilească intervalul de măsură a frecvențelor, respectiv perioadelor, rezoluția și poziția virgulei pe fiecare scară b) Precizia măsurării frecvențelor, respectiv perioadelor c) Frecvența critică a aparatului d) Există posibilitatea de a obține în configurația periodmetru o eroare mai mică decât în configurația periodmetru? e) Dacă , 100PU mV+ − = ± și tensiunea de intrare este modulată în amplitudine cu un semnal dreptunghiular cu factor de umplere 50%η = , factor de modulație m=80% și frecvența de repetiție fm=10Hz, ce indică frecvențmetrul?

Măsurarea raportului a două frecvenţe

două circuite de intrare Semnalul aplicat la intrarea primului circuit de intrare este cel cu

frecvenţa mai mare şi el determină frecvenţa de tact TCPP dată de semnalul de pe canalul al doilea, de frecvenţă mai

mică,

22

1 1010

kCPP kT T

f−= =

Numărul de impulsuri numărate în acest interval este:

( )2 2 1

1 1 2

10 101 10 ,k k

kx x

T T fN NT T f

= + ⇒ ≅ =

deci valoarea măsurată a raportului de frecvenţe este 1

2

10 kx

m

f Nf

− =

Rezoluţia este 10 k−

Erori A) eroarea de cuantizare

1

1

2

1 10k

kr

x m

fN f

ε−

− ′ = ± = ±

B) Eroarea datorată oscilatorului baza de timp nu mai intervine, aşa încât eroarea de tipul al doilea

dispare C) Eroarea de basculare a triggerului ca şi în cazul măsurării perioadelor multiple

10

k o

kr rε ε−′′′ ′′′= .

Măsurarea intervalelor de timp între două impulsuri

două circuite de intrare

o două semnale de intrare (K pe poziţia B) o un semnal de intrare (K pe poziţia A)

BCP are două intrări de tip SET/RESET (START/STOP), pe front pozitiv.

Un front pozitiv pe START îl duce în 1, un front pozitiv pe STOP îl va duce în 0. Aceste tranziţii pot avea loc o singură dată pentru un semnal de comandă CMD=1.

tact BTT T= TCPP este determinată de semnalele de intrare

Rezoluţia este egală cu TBT Semnificaţia rezultatului şi poziţia virgulei la fel ca la configuraţia

periodmetru

( )1xx

BT

xx

BT

xm BT x

tNTtN

Tt T N

∆= + ∆

≅

∆ =

∆tx

TBT

Măsurători ce pot fi efectuate în această configuraţie Măsurarea duratei unui impuls Reglaje:

FRONT1= + FRONT2= -

K=A

cele două reglaje de nivel vor influenţa rezultatul măsurării

Măsurarea pauzei între impulsuri Reglaje:

FRONT1= - FRONT2= +

K=A

Măsurarea perioadei de repetiţie Reglaje:

FRONT1= +

FRONT2= + K=A

Pentru o măsurare corectă ar trebui ca pragurile să fie alese egale. În realitate ele vor trebui astfel alese încât 1 2p pU U+ +> , pentru că în

caz contrar, ambele basculări s-ar produce pe acelaşi front. Aceasta va conduce la o eroare, dacă cele două fronturi nu sunt

perfecte.

Măsurarea duratei frontului Măsurarea frontului crescător:

FRONT1= + FRONT2= +

K=A

Măsurarea frontului căzător: FRONT1= - FRONT2= -

K=A

Măsurarea întârzierii între două succesiuni de impulsuri de aceeaşi frecvenţă Dacă se doreşte întârzierea frontului + Reglaje:

FRONT1= + FRONT2= +

K=B

Pe această cale se pot măsura defazaje

1 2 3602

ot tT

ϕ ∆ + ∆=

1t∆

2t∆

Erori Eroarea de cuantizare:

1 BT

rx x

TN t

ε ′ = ± = ±∆

Eroarea datorată etalonului de frecvenţă

r Qε ε′′=

Eroarea datorată basculării incorecte a triggerelor

o erori aleatoare, datorată surselor de zgomot aferente celor două canale şi zgomotelor suprapuse peste cele două semnale

o erori separate pentru cele două canale (ca la periodmetru) 1 2

1 21 2

1 21 2

( ) ( )

,

p p

n ne e

u t U u t U

E Et t

du dudt dt= =

∆ = ∆ =

o în cazul cel mai defavorabil, apar în acelaşi sens şi eroarea totală este:

1 2

1 2, .e ee

e e e rx x

t ttt t tt t

ε∆ + ∆∆′′∆ = ∆ + ∆ = =

∆ ∆

o erori şi datorită alegerii incorecte a Up în raport cu mărimea ce

se doreşte a fi măsurată (eroare subiectivă - datorată operatorului)