MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/1

5. MĂSURAREA FRECVENŢELOR ŞI A INTERVALELOR DE TIMP

! Deşi există şi metode analogice pentru măsurarea acestor mărimi, în prezent predominămetodele numerice datorită preciziei ridicate şi a complexităţii relativ reduse. Seîntâlnesc, frecvent, două categorii de aparate:• numărătoare universale care, în afara măsurării frecvenţelor mici, pot măsura şi

perioade de repetiţie, intervale de timp, rapoarte de frecvenţe, durate aleimpulsurilor, numărare de impulsuri etc.

• frecvenţmetre numerice, având doar posibilitatea măsurării frecvenţei.Frecvenţmetrul poate fi considerat un subset al numărătorului universal.

5.1. Blocuri componente ale numărătorului universal

5.1.1 Schema bloc

! schemă bloc este dată în figura 1

Circuit de intrare

Baza de timp

Poartaprincipala

BLC

Numarator Registrumemorie

DecodificatorTB

T CPPTX

RESET

TRANSF

W

Afisaj

Fig.1. Schema bloc a numărătorului universal

5.1.2. Circuitul de intrare

! Realizează o serie de operaţii de condiţionare a semnalului şi conţine în principalurmătoarele elemente (figura 2):

ATENUATOR1:1 / 1:10 / 1:100

LIMITATOR REGLARENIVEL

AMPLIFICATORDIFERENTIAL

TRIGGERSCHMITT

CA/CC

V_

V+

T1 T2 T3 T4

T5

T6

T7 T8+/_

Fig.2. Circuitul de intrare

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/2

• Atenuatorul calibrat are câteva trepte şi nu necesită o precizie deosebită. Înprincipal are rolul de a evita depăşirea gamei dinamice de intrare.

• Circuit de protecţie, de obicei realizat sub forma unui limitator cu diode.• Reglaj al nivelului triggerului, realizat de fapt prin însumarea cu o tensiune

continuă reglabilă.• Amplificator diferenţial, cu posibilitatea inversării polarităţii (T3 ,. T4 )• Trigger Schmitt (T7, T8).

Caracteristici determinate de circuitul de intrare

! Impedanţa de intrare –• până la frecvenţe de ordinul zecilor de MHz se preferă orezistenţă de intrare de 1

ΩM , în paralel cu care apare, inevitabil, o capacitate de ordinul a câteva zeci depF.

• pentru frecvenţe mai mari se preferă o impedanţă de 50Ω , la care efectulcapacităţii este mai puţin important.

! gama dinamică – definită ca domeniu al semnalelor de intrare pentrucareamplificatoarele care preced triggerul se comportă liniar- este mai puţin importantădecât la alte aparate, de exemplu osciloscoape, voltmetre. Totuşi, depăşirea acestei gamepoate conduce la fenomene de saturaţie, ce limitează comportarea în frecvenţă şi poateduce la scăderea impedanţei de intrare. O limitare la intrare este necesară pentruprotecţia amplificatoarelor. Această protecţie este eficientă în cazul impedanţei deintrare de 1 ΩM , şi mai puţin eficientă în cazul impedanţei de 50 Ω , caz în care se potutiliza şi siguranţe foarte rapide.

! Sensibilitatea - este definită ca semnalul de intrare minim care poate fi măsurat –specificată de obicei pentru un semnal sinusoidal, în valoare eficace. Sensibilitatea estedeterminată de diferenţa dintre pragurile Up+ , Up- ale triggerului (fereastra trigger)::

2

−+ −= ppm

UUU

Aparent poate fi mărită prin apropierea pragurilor. În realitate, prin îngustarea ferestreitrigger scade imunitatea faţă de zgomot, deci în ultimă instanţă, sensibilitatea estelimitată de zgomot.

UP+

UP-

UmFereastratrigger

Fig.3. Alegerea pragurilor de triggerare

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/3

5.1.3. Poarta principală

! Este un circuit ŞI, având pe una din intrări impulsurile de numărat iar pe cealaltă unsemnal de comandă ce determină deschiderea porţii pe o durată determinată de timp.

5.1.4. Baza de timp

! Este constituită dintr-un oscilator de mare precizie şi stabilitate şi un lanţ de divizoarede frecvenţă.

Amplificator separator

Formator impulsuri

Osc. ext.fQ/10N-1

1/10 1/10 fQ/10N

fQ/10fQ

1/10

Fig.4. Baza de timp

! De mare importanţă pentru eroarea de măsură a aparatului este eroarea relativă afrecvenţei etalonului cu cuarţ:

oQ

oQQQ f

ff −=ε

! Precizia frecvenţei oscilatorului cu cuarţ este influenţată de mai mulţi factori:- temperatură;- variaţia tensiunii de alimentare;- îmbătrânirea (stabilitatea pe termen lung);- câmpuri magnetice;- câmpuri gravitaţionale;- vibraţii, umiditate etc.

Variaţia cu temperatura

! În cazul unui oscilator cu cuarţ bine construit, frecvenţa de oscilaţie depinde practicnumai de parametrii cuarţului, dar şi aceştia depind în oarecare măsură de temperatură.Modul concret de variaţie depinde de tipul cuarţului (fig. 5). Există o temperatură înjurul căreia 0/ =∆ ff .

T0

ff /∆

Fig. 5. Dependenţa parametrilor cuarţului de temperatură

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/4

! Oscilatorul poate fi construit• cu funcţionare în aer liber RTXO (room temperature crystal oscillator). Printr-o

alegere bună a tăieturii cristalului se poate obţine un coeficient de variaţie de2,510-6 /oC.

• oscilatorul compensat în temperatură - TCXO (temperature compensated crystaloscillator). În acest caz există un element variabil cu temperatura, al cărui efect vaconduce la o variaţie în sens invers a frecvenţei. (de exemplu o diodă varicapcomandată de un termistor). Pe această cale se obţine un coeficient de variaţie cutemperatura de 5.10-7/oC.

• oscilator termostatat cu două variante:- cu sistem de încălzire închis-deschis (încălzirea este cuplată când

temperatura din incintă scade sub o anumită valoare şi decuplată cânddepăşeşte o altă valoare).

- cu control proporţional (curentul de încălzire este comandat continuu printr-un amplificator, în funcţie de temperatura din incintă şi cea ideală). În acestcaz se obţine un coeficient de 7.10-9/oC.

Variaţia cu tensiunea de alimentare

! Eroarea rezultată din această variaţie este determinată de eficienţa sistemului destabilizare a tensiunii de alimentare şi de schema utilizată pentru oscilator. În principiuse pot obţine coeficienţi de variaţie de ordinul 10-7-10-8 pentru o variaţie de 10% atensiunii de alimentare (înainte de stabilizare).

Variaţia în timp

! Are două componente:

zile5 10 15

ff /∆

stabililitate petermen lung

stabilitate petermen scurt

Fig. 6. Variaţia în timp a stabilităţii cuarţului• îmbătrânirea - caracterizată prin stabilitatea pe termne lung- este o deplasare

lentă dar continuă în timp a frecvenţei datorată migrării unor particule mici întrecristalul de cuarţ şi electrozi. Depinde de tipul cristalului şi de regulă este maiimportantă în prima lună de utilizare. Valori tipice sunt de 10-8-10-9 /lună.

• stabilitatea pe termen scurt, este afectată de defecte microscopice în structuracristalului şi de instabilitatea circuitului oscilator. Are un caracter aleator, fiinddeseori considerată un zgomot de fază (variaţii aleatore ale fazei sau frecvenţei).Este specificată prin valoarea normată medie pătratică pentru o secundă şi poateavea valori de 10-11-10-9/s.

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/5

! În general, oscilatorul etalon are un trimer ce permite un reglaj în limite reduse afrecvenţei. Cunoscând stabilitatea pe termen lung şi impunând o eroare acceptabilărezultă intervalele de timp la care este necesară o operaţie de recalibrare a oscilatorului.

5.1.5. Blocul logic de control

! Furnizează semnale de comandă pentru diversele părţi componente astfel încât aparatulsă îndeplinească funcţiunea dorită.

! Poate fi comandat manual sau automat, prin intermediul unei interfeţe pentru legătura lao magistrală de calculator.

BCP CR

Tx

TB

T CPP TRANSF RESET N

TC

CMD

treciclFig. 7. Blocul logic de control

! Principalele funcţiuni ale acestui bloc sunt:• comandă închiderea şi deschiderea porţii principale;• comandă transferul conţinutului numărătorului în memorie, la sfârşitul unui ciclu

de măsură;• resetează decadele numărătorului;• comandă timpul de afişare (reciclare);• generează impulsurile necesare afişajului dinamic;• comandă indicaţiile de dimensiune: Hz, kHz, MHz, s, ms sµ şi punctul zecimal,

indicatorul de depăşire şi de deschidere a porţii;

! Din structura sa, două blocuri sunt esenţiale:• bistabilul de comandă a porţii principale care va fi notat BCP (figura 7) ;• circuitul de reciclare, notat cu CR .

! Bistabilul de comandă a porţii principale (BCP)• primeşte două semnale:

- un semnal de tact TC şi- un semnal de comandă CMD, şi

• are drept ieşire un semnal CPP , ce comandă deschiderea porţii principale.• În funcţie de modul de lucru al instrumentului la un moment dat, se utilizează

drept semnal de tact- fie impulsurile date de circuitul de intrare,- fie cele obţinute de la baza de timp.

• La fiecare semnal CMD=1, BCP generează un singur impuls CPP cu durata egalăcu perioada de repetiţie a tactului.

! În figura 8 este dată o schemă de BCP realizat cu două bistabile J-K, iar în figura 9 suntreprezentate formele de undă corespunzătoare.

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/6

J Q

K R QTc

“1”

CPP

CMD

J Q

K R

Fig. 8. Bistabilul de comandă al porţii principale, realizat cu 2 bistabile JK

CMD

Q2

Q1=CPP

T

Fig. 9. Formele de undă corespunzătoare BCP din fig. 8

! Circuitul de reciclare primeşte CPP şi, pe frontul căzător al acestuia, care marchează defapt închiderea porţii principale, deci terminarea unui ciclu de măsură, generează, inordine, semnalele:• TANSF - pentru transferul conţinutului numărătorului în registrul de memorie, ca

rezultat al măsurării;• RESET N - resetează numărătorul;

- aduce CMD în 0, pentru o durată de timp reglabilă (timpul de reciclare)după care CMD revine în 1, făcând astfel posibilă reluarea măsurătorii(figura 10).

trecicl

Transf.

Reset N

CMD

CPP

Fig. 10. Funcţionarea circuitului de reciclare

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/7

5.2. Configuraţii în utilizarea numărătorului universal

5.2.1 Configuraţia frecvenţmetru

CI Numarator Registrumemorie Decodif. Afisaj

Div. B.T.

BCP CR

CPP RESET N TRANSF

CMD T.Recicl

0,1 1 10 100 Hz

PP

Fig. 10. Utilizarea numărătorului universal ca frecvenţmetru

! Principalele caracteristici ale acestei configuraţii sunt:• tactul numărătorului este furnizat de circuitul de intrare; vom nota perioada acestuia

cu Tx;• tactul BCP este dat de baza de timp; notând perioada acestuia cu TB, rezultă că

aceasta va fi şi durata deschiderii porţii principale;• din baza de timp se selectează frecvenţe joase, de exemplu (0,1-100 Hz), rezultând

durate ale deschiderii porţii principale, TB, de 10 ms , 100 ms, 1 s, 10 s.• numărul de impulsuri Nx numărate şi valoarea frecvenţei citite fxm vor fi deci

B

xmx

xBx

Bx

TNf

fTTTN

=

=≅

TBCPP

BT

Dupa CINx Tx

Fig. 11

Rezoluţia! Este evident dată de

Bx T

f 10 =

deci rezoluţia optimă se obţine pe treapta cu TB maxim.

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/8

Semnificaţia lui Nx şi poziţia virgulei

! Să considerăm pentru TB valorile 0,1s, 1s şi 10s. Pentru aceste valori, poziţia punctuluizecimal (virgulei) şi unitatea de măsură în care este afişat rezultatul sunt date în tabelulde mai jos.

TB = 10 s � fxm=0,1 Nx (Hz) � x x x x x , x (Hz)TB = 1 s � fxm= Nx (Hz) � x x x x x x (Hz)TB = 0,1 s � fxm=10 Nx (Hz)= 0,01 Nx (kHz) � x x x x, x x (kHz)

Erori în măsurarea frecvenţelor

! Se pot pune în evidenţă trei cauze de erori.

A) O primă categorie de erori rezultă din chiar reprezentarea rezultatului printr-un numărîntreg. Aceste erori pot fi considerate erori de cuantizare.

În realitate, din cauza nesincronismului dintre momentul deschiderii porţii şiimpulsurile numărate apare o incertitudine de o unitate. De exemplu, să presupunemTB=1,3Tx. În cazul a, dacă numărătorul numără pe front pozitiv, Nx=1, iar în cazul b, Nx =2(figura 13). În general putem scrie:

Sau, altfel spus, numărul de impulsuri (întreg) este egal cu partea întreagă a raportului, pluseventual o unitate. Dar

x

B

x

B

x

BTT

TT

TT ≤

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/9

B) Eroarea datorată impreciziei oscilatorului cu cuarţValoarea citită Nx este interpretată ca

0B

xx T

Nfm=

unde 0BT este valoarea nominală a perioadei bazei de timp. Valoarea sa reală este afectată de o

anumită eroare, ce derivă din eroarea etalonului cu cuarţ:

( ) ( )QBQQn

Q

n

BB Tfff

T εε

−=+

=== 1110101

00

deciBxx TfN =

şi în consecinţă

( )QxB

Bxx fT

Tffm

ε−== 10

Rezultă deci o eroare relativă

Qx

xxr f

ffm εε −=−

=′′

Eroarea totală esteε ε εr r r= ′ + ′′ . La frecvenţe mici este mai important primul tip de eroare,în timp ce la frecvenţe mari , va predomina cel de-al doilea. Ca urmare, la creşterea frecvenţeieroarea nu mai scade nelimitat, ea fiind mărginită inferior de valoarea rε ′ . De exemplu, înfigura 14.a au fost reprezentate şi erorile globale, pentru ε

Q =10-8. Se observă curbarea

caracteristicilor, care tind către o asimptotă orizontală.C) Erori datorate basculării incorecte a triggerului. Acestea de datorează zgomotului saualegerii incorecte a nivelului triggerului.

Efectul zgomotuluiDacă zgomotul nu depăşeşte, ca amplitudine vârf la vârf, fereastra triggerului el nu

poate genera impulsuri suplimentare şi, în consecinţă, nu va conduce la erori (figura 15. a.)Dacă zgomotul are valori mari şi poate depăşi fereastra triggerului, apar impulsuri false(figura 15.b), care dacă apar în mod frecvent, au efecte catastrofale asupra rezultatuluimăsurătorii. Pericolul impulsurilor false este cu atât mai mare cu cât panta semnalului estemai mică în zona nivelelor de prag.

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/10

Alegerea nivelului triggeruluiAlegerea corectă a nivelului triggerului, având în vedere forma semnalului măsurat, esteesenţială pentru realizarea unei măsurări corecte. Vom ilustra această idee prin câtevaexemple.

- Măsurarea frecvenţei purtătoare a unui semnal MA (fig. 16)

În cazul alegerii nivelului astfel încât fereastra triggerului să fie plasată ca în varianta a, lafiecare perioadă a purtătoarei se generează câte un impuls, aşa încât se va măsura corectfrecvenţa purtătoare. În varianta b instrumentul va indica o valoare mai mică decât ceacorectă.

În cazul unui semnal MF, dacă perioada semnalului modulator este un submultiplu alduratei deschiderii porţii, Tm=TB/k, se măsoară corect frecvenţa purtătoare. Dacă Tm

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/11

Principalele caracteristici ale acestei configuraţii sunt:• Tactul numărătorului este furnizat de baza de timp; vom nota perioada acestuia cu TB ;baza de timp furnizează de această dată o referinţă de frecvenţă.• Tactul BCP este dat de circuitul de intrare (figura 19); notând perioada acestuia cu Tx,rezultă că aceasta va fi şi durata deschiderii porţii principale;• Din baza de timp se selectează frecvenţele mari, începând cu frecvenţa oscilatorului cucuarţ. Vom lua de exemplu MHz10=Qf , rezultând perioade ale tactului de TB, de 0,1, 1,10, 100 sµ .• Numărul de impulsuri Nx numărate şi valoarea perioadei citite Txm vor fi deci

Rezoluţia măsurării perioadei esteBx TT =0

astfel încât rezoluţia optimă corespunde frecvenţei maxime selectate din baza de timp.Semnificaţia indicaţiei şi poziţia virgulei

RezoluţieTB=0,1 sµ Txm=0,1Nx ( sµ ) x x x x x x, x ( sµ ) 0,1 sµTB=1 sµ Txm= Nx ( sµ ) x x x x x x x ( sµ ) 1 sµTB=10 sµ Txm=10 Nx ( sµ )= x x x x x, x x (ms) 10 sµ

=0,01 Nx (ms)TB=100 sµ Txm=100 Nx ( sµ )= x x x x x x, x (ms) 100 sµ

=0,1 Nx (ms)TB=1 ms Txm= Nx (ms) x x x x x x x (ms) 1 msTB=10 ms Txm=10 Nx (ms)= x x x x x, x x (s) 10 ms

=0,01 (s)

EroriA) Eroarea de cuantizare

Ca şi în configuraţia precedentă, deoarece Nx este un număr întreg,

( ),1+

=

B

xx T

TN

deci

Bxx

B

xx

TNTTTN

m=

≅ ,

UP+

UP-Dupa CIDupa BCP

BT

T

NX TB

Fig. 19

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/12

11 +

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/13

( ),1 QxQo

QxBo

B

xx Tf

fTT

TTT

mε+===

deciQr εε =′

C) Erori de basculare a triggerului

Sunt cauzate de zgomotele suprapuse peste semnalul de intrare şi zgomotele cauzatede circuitele de intrare ale numărătorului. Sunt erori aleatoare care se manifestă prin variaţiialeatoare ale momentelor de declanşare şi de revenire, conducând la o variaţie aleatoare atimpului de deschidere a PP. Să evaluăm această eroare.

Vom aproxima semnalul în jurul nivelului de prag cu tangenta în acel punct şi vom consideraun impuls perturbator de amplitudine En. Notând cu αtg panta tangentei,

În cazul cel mai defavorabil, o eroare de sens contrar poate apărea la basculareaurmătoare, care conduce la lungirea cu xT∆2 a timpului de deschidere a PP. Rezultă o eroarerelativă

αε

tg22

x

n

x

xr T

ET

T =∆=′′′

unde pUut

tu

==

d)(dtgα reprezintă panta de variaţie a semnalului (slew-rate), în jurul

pragului. Evident, eroarea este cu atât mai mare cu cât panta este mai mică.În cazul unui semnal sinusoidal:

)cos(d

)(d)sin()( tUttutUtu ωωω =⇒=

Panta maximă se obţine când semnalul trece prin zero1)cos(0)sin( ±=⇒= tt ωω

Valoarea optimă a pragului este deci 0=pU , pentru care se obţin

UE

UTEU

dttdu n

x

nr

U p πωεω 12,)( ==′′′=

αα tgtg1 n

xn

x ETET =∆⇒=∆

xT∆En

αxT∆

Fig. 21

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/14

De exemplu, pentru un raport semnal / zgomot 100=nE

U, deci 20 dB, se obţine

%3,0[%]1 ≅=′′′π

ε r

valoare destul de ridicată, chiar în condiţiile unui raport semnal / zgomot bun.Deoarece această eroare este generată de zgomot, este normal ca ea să fie exprimată sub formaerorii medii pătratice,

αεεε

tg12)()()( 22

21

2

xefnrrr T

E=′′′+′′′=′′′

în care s-au presupus că erorile corespunzătoare basculărilor succesive ale triggerului suntindependente. Dacă se pun în evidenţă cele două tipuri de zgomote:

- NCI - zgomotul propriu al CI;- Ns - zgomotul ce însoţeşte semnalul:

( )α

εtg

222

2

x

SefCIefr T

NN +=′′′

Această a treia cauză de eroare este mai supărătoare în cazul configuraţiei deperiodmetru, faţă de configuraţia de frecvenţmetru, intervenind chiar la nivele mici alezgomotului în raport cu fereastra triggerului.

Măsurarea perioadelor multiple

Rezoluţia şi precizia se pot îmbunătăţi făcând măsurarea pe un număr mai mare (10sau 100) de perioade. Configuraţia de măsură este dată în figura 22. Singura deosebire faţă decea precedentă constă în introducerea unui divizor de frecvenţă cu câteva decade între CI şiBCP. Ca urmare, pentru un factor de divizare 10k,

xk

CPP TT 10=

xBk

xmB

xkx NTTT

TN −=⇒= 1010

Rezoluţia este evident 10−k BT , deci de 10k ori mai bună. Acelaşi rezultat s-ar putea

obţine şi utilizând o frecvenţa de la BT de 10k ori mai mare, dar s-ar putea ajunge lafrecvenţe prea mari şi numărătorul ar fi greu de realizat.

BCP

Div. BT1

100 101 102

Div. BT2 C I CPP

CMD PP

Fig. 22

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/15

Eroarea de primul tip va fi

ork

kxB

xkr

fTN

εε ′±=±=±=′ −1010

1

deci se reduce de 10k ori.Eroarea datorată bazei de timp rămâne nemodificată:

Qorkr εεε =′′=′′

Eroarea datorată triggerului rămâne xT∆2 , dar pentru 10k

xT , deci pentru Tx:

kro

xk

xrk T

T −′′′=∆=′′′ 10102 εε

Mărirea lui k conduce însă la creşterea foarte importantă a timpului de măsurare.

5.2.3 Măsurarea raportului a două frecvenţe

Se observă că de această dată apar două circuite de intrare (figura 23). Semnalul aplicat laintrarea primului circuit de intrare este cel cu frecvenţa mai mare şi el determină frecvenţa detact. Durata deschiderii porţii (durata impusului CPP) este determinată semnalul de pecanalul al doilea, de frecvenţă mai mică,

2210

101 T

fk

k =−

Numărul de impulsuri numărate în acest interval este:

( ) ,10101102

1

1

2

1

2ff

TTN

TTN k

k

x

k

x =≅⇒+

=

deci valoarea măsurată a raportului de frecvenţe este

Rezoluţia este 10−k .Erori

- eroarea de cuantizare,

BCP

100 101 102

Div. BT2

f1(mare) C I1

PP

C I2

C R

f2 mică

102

−kf

Fig. 23

xk

mN

ff −=

10

2

1

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/16

1

2

1101−

−

±=±=′

m

k

xr f

fNk

ε ;

- baza de timp nu mai intervine, aşa încât eroarea de tipul al doilea dispare;- eroarea de basculare datorată canalului CI2, care asigură durata deschiderii porţiiprincipale, este ca la periodmetre ,

orε ′′′ iar având în vedere măsurarea multiplă,

ok rk

r εε ′′′=′′′−10 .

5.2.4 Măsurarea intervalelor de timp între două impulsuriDin schema bloc (figura 24) rezultă următoarele particularităţi:

• Şi această configuraţie necesită două circuite de intrare, schema funcţionând cu douăsemnale de intrare, când comutatorul K este pe poziţia B, sau cu unul singur, pe poziţia A.• Bistabilul de comandă a porţii principale are două intrări de tip SET/RESET(START/STOP), pe front pozitiv. Un front pozitiv pe START îl duce în 1, un front pozitiv peSTOP îl va duce în 0. Aceste tranziţii pot avea loc o singură dată pentru un semnal decomandă CMD=1.• Frecvenţa de tact este dată de baza de timp din care se extrag frecvenţele mari (ca înconfiguraţia periodmetru).• Durata deschiderii porţii principale este determinată de semnale de intrare.

Numărul de impulsuri numărate pe durata deschiderii porţii şi valoarea măsurată aintervalului de timp sunt

( )

xBxm

B

xx

B

xx

NTtTtN

TtN

=∆

∆≅

+

∆= 1

xt∆

CI2

CI

CPP

Div.BT.

N

TB

t

t

t

t

BCP C I1

0,1 1 10 100 1000sµ

Div. BT

CPP

CMD

PP

C I2

Numarator Memorie

Decod.

Afisaj C R

RESET N

TRANSF

A

B

K

START

STOP

Nivel 1Front

Nivel 2Front

TB

Fig. 24

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/17

Rezoluţia este egală cu TB. Semnificaţia rezultatului şi poziţia triggerului se deduc la fel ca laconfiguraţia periodmetru.

Realizarea bistabilului de comandă a porţiiSe utilizează o schemă modificată prin adăugarea unui multiplexor, ce selectează una

din cele două intrări în funcţie de starea BCP. Multiplexorul este realizat cu un circuit ŞI-SAU-NU (Figura 26). Dacă CPP=0, se selectează intrarea de start, iar cea de STOP esteinhibată, dacă CPP=1, se activează intrarea de STOP, iar cea de START se inhibă.

Reglajele de nivel şi de selecţie a fronturilor sunt, în acest caz, obligatorii având o influenţămajoră asupra valorii măsurate. Schimbarea frontului pe care este declanşat triggerul se poateface fie în CI (aşa cum s-a văzut în exemplul din schemă), fie aplicând un inversor pesemnalul dat de trigger (la ieşirea CI). Cele două variante nu sunt în totalitate echivalente. Înprima variantă se obţine declanşarea triggerului când semnalul scade sub -Up+, iar în a douacând scade sub Up-, dacă selecţia frontului este pusă pe minus. Cele două variante suntechivalente numai în cazul când cele două fronturi sunt simetrice faţă de 0. În cele ce urmeazăvom presupune a doua variantă, ceea ce înseamnă că dacă se selectează FRONT = -, se obţinepe intrarea T1 un front pozitiv când scade sub Up-.

Măsurători ce pot fi efectuate în această configuraţieMăsurarea duratei unui impulsPentru a măsura intervalul de timp între frontul crescător şi cel căzător al unui impuls

se vor selecta FRONT1=+, FRONT2=-, k=A. Evident, în măsura în care fronturile nu suntperfecte (au durate nenule), cele două reglaje de nivel vor influenţa rezultatul măsurării.

J

K

Q2

Q2

J

K

Q1

Q1

T1 - START

T2 - STOP

7451

“1”

CPP

CMD

1

Fig. 26

CMD

T1

T2

Q1

1

t

t

t

t

t

t

CMD

T1

T2

Q1

1

t

t

t

t

t

t

Q2 Q2

a bFig. 27

Up1 Up2 -

Fig. 28

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/18

Măsurarea pauzei între impulsuriComutatoarele se poziţionează k=A, FRONT1=-, FRONT2=+

Măsurarea perioadei de repetiţieComutatoarele se poziţionează K=A, FRONT1=FRONT2=+. Pentru o măsurare

corectă ar trebui ca pragurile să fie alese egale. În realitate ele vor trebui astfel alese încât++ > 21 pp UU , pentru că în caz contrar, ambele basculări s-ar produce pe acelaşi front.

Aceasta va conduce la o eroare, dacă cele două fronturi nu sunt perfecte.

Măsurarea duratei frontuluiPentru a măsura durata frontului crescător se aleg k=A, FRONT1=FRONT2=+, iar

pentru frontul căzător, k=A, FRONT1=FRONT2=- .

Măsurarea întârzierii între două succesiuni de impulsuri de aceeaşi frecvenţă În acestcaz se operează cu două semnale, aşa încât se vor alege k=B şi, dacă interesează întârziereafrontului pozitiv, FRONT1=FRONT2=+

Pe această cale se pot măsura defazaje

ϕ =+∆ ∆t t

To1 2

2360

Up1 -Up2

Fig. 29

Up1 Up2

Fig. 30

Up1 -Up2 -Up1

Up2

Fig. 31

Up1Up2

Fig. 32

1t∆ 2t∆

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/19

Erori

• Eroarea de cuantizare este , la fel ca la celelalte configuraţii:

x

B

xr t

TN ∆

±=±=′ 1ε

• Eroarea datorată etalonului de frecvenţă ′ ′ =ε εr Q• Eroarea datorată basculării incorecte a triggerelorAceste erori au o componenta aleatoare, datorată surselor de zgomot aferente celor douăcanale şi zgomotelor suprapuse peste cele două semnale. Erorile respective se pot evalua, cums-a arătat la configuraţia periodmetru, separat pentru cele două canale:

2

2

1

1

22

11 ,

pp U

ne

U

ne

dtdu

Et

dtdu

Et =∆=∆

În cazul cel mai defavorabil, apar în acelaşi sens şi eroarea totală este:

., 2121

x

ee

x

ereee t

ttttttt

∆∆+∆

=∆∆=′′∆+∆=∆ ε

Deoarece 1nE şi 2nE au caracter de zgomot

222

222

222222

111111

,

,

SCInSCIn

SCInSCIn

EEENNE

EEENNE

+=+=

+=+=

Este util să se evalueze eroarea medie pătratică

( ) ( ) ( ) 22

22

21

22222 2211

21

++

+=∆+∆=∆

dtdu

NN

dtdu

NNttt SCISCIeee

Pot însă să apară asemenea erori şi datorită alegerii incorecte a pragurilor în raport cu mărimeace se doreşte a fi măsurată (eroare subiectivă- datorată operatorului), dar şi unei neidentităţi a

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/20

celor 2 circuite de intrare, inclusiv a cablurilor de legătură dintre instrument şi obiectulmăsurat (eroare sistematică).

Pentru a evita sau reduce asemenea erori este util să se cunoască foarte exactmomentele basculărilor. Pentru aceasta, unele numărătoare au ieşiri speciale, destinatevizualizării pe un osciloscop, a semnalului de comandă a porţii, sau a ieşirilor celor douăcircuite de intrare.

Metode de îmbunătăţire a rezoluţiei şi precizieiMăsurarea intervalelor de timp multiple

Metoda măsurării multiple, care a fost prezentată în cazul configuraţiei periodmetru.poate fi utilizată şi în acest caz pentru îmbunătăţirea rezoluţiei măsurătorii şi reducereaerorilor. Ştergerea numărătorului şi memorarea rezultatului se fac o dată la 10k impulsuri CPP.

Pe această cale se reduce de 10k ori eroarea de cuantizare. Eroarea datoratăoscilatorului cu cuarţ nu este afectată. Eroarea datorată triggerului se reduce într-o anumitămăsură. Dacă aceasta ar avea un caracter pur aleator, cum este componenta datoratăzgomotului, ea s-ar reduce de 10k ori. Componenta sistematică şi cea subiectivă nu sunt însăafectate de această îmbunătăţire.

Sincronizarea porţii principale

Să remarcăm că în unele situaţii, în cazul comenzii asincrone a porţii principale, poateapărea o eroare mai mare de o unitate. Să presupunem, de exemplu, că durata deschideriiporţii principale este 1,8TB (figura 34).

Pentru a elimina acest dezavantaj se poate sincroniza deschiderea porţii principale cu tactul,ca în figura 35. Ar putea apărea, totuşi, prin hazard, un impuls suplimentar, la închiderea PP,datorită întârzierii introdusă de bistabilul D faţă de tact. Se poate preveni acest fenomenintroducând o întârziere pe intrarea de tact a PP, mai mare decât timpul de răspuns albistabilului.

CPP

TB

Nx=3

0,1 0,5 0,2

1,8TB

Fig. 34

TB

1

2

NX=2

START

STOP PP

CMD

TB

12D

TBCP

Fig. 35

Q

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/21

Interpolator analogic de timp

Se măsoară trei intervale de timp (figura 36):- 0t∆ măsurat normal, prin numărare cu o poartă sincronă a No impulsuri;

Boo TNt =∆- 1t∆ ;- 2t∆ ;

şi se determină t∆ cu relaţia21 tttt oo ∆−∆+∆=∆

Pentru măsurarea intervalelor de timp foarte mici 21 si tt ∆∆ se multiplică acestea de1000 ori cu un integrator cu dublă pantă. Se măsoară de fapt

2211 1000,1000 tttt ∆=′∆∆=′∆ , utililzând acelaşi tact TB şi se obţin:

( )1000

100010001000

1000,1000

2121

222

111

BoBo

BBBB

TNNNTNNNt

Tt

Tt

NT

tT

tN

−+=

−+=∆

∆=

′∆=

∆=′∆

=

Ca urmare, rezoluţia obţinută este de 1000 de ori mai bună (TB/1000), echivalentă cu ceaobţinută cu un tact de frecvenţă 1000 fB.

Metoda vernierului dublu

Semnalele de START şi STOP (asincrone cu tactul) declanşează, fiecare, câte osuccesiune de impulsuri, cu perioada )/11( NTT BB +=′ , N fiind numit factor de interpolare.N are valori mari (zeci-sute) astfel încât diferenţa între T’B şi TB este foarte mică.

21 No

START STOPxt∆

0t∆1t∆ 2t∆

Fig. 36

START STOP

( )11 Nt∆

xt∆

( )22 Nt∆

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/22

Se numără impulsurile:- date de vernierul de START şi până la coincidenţa cu tactul principal:

)/11(111 NTNTNt BB +=′=∆ ,- date de vernierul de stop, de la STOP până la coincidenţa cu tactul principal

BTNt ′=∆ 22- ∆t

3 între cele două coincidenţe, numărat cu tactul principal

BTNt 33 =∆

şi avem

))(/11( 213231312

NNNTNTttttttttt

BBxx

x−++=∆⇒∆−∆+∆=∆

∆+∆=∆+∆

Relaţia este practic exactă, intervalele respective fiind, prin modul cum s-au definit, multipliai tactului cu care s-au măsurat.

NNNTNNNTt BBx 21213 )(

−+−+=∆

Evident, rezoluţia este TB/N. Exemplu: Numărătorul HP 5370A are oscilatorul de referinţă pefrecvenţa de 200 MHz, deci TB=5 ns, iar ′TB :

nsTT BB 02,5)250/11( =+=′Rezoluţia va fi de 20 ps, care altfel, ar fi necesitat un tact de 1/20 ps=50 GHz .

2.5 Configuraţia auto-testMajoritatea numărătoarelor universale sunt prevăzute cu o posibilitate de auto-test.

Această configuraţie este prezentată în figura 38. Poarta principală este deschisă un timp de

10k Tq deci kq

k

xq

TT

N 1010

== . Prin urmare, afişajul va trebui să indice o putere a lui 10,

depinzând de treapta de divizare selectată de la baza de timp. În acest

fel se verifică decadele de divizare ale bazei de timp, BCP, numărătorul, memoria,decodificarea şi afişajul. Nu se pun în evidenţă erorile oscilatorului cu cuarţ.

5.3. Extinderea gamei de măsură a frecvenţmetrelor5.3.1 Măsurarea frecvenţelor mici

BCP

100 101 ...10k

Div. BT2CMD

Numarator

fQ

PP

C R10-kfQ

Registru memorie

DecodificareAfişaj

Fig. 38

CPP

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/23

După cum s-a văzut, la măsurarea frecvenţelor mici pot apare erori relative importante.Mai indicate este să se măsoare perioada şi să se calculeze frecvenţa. Pe această bază seconstruiesc frecvenţmetrele pentru frecvenţe mici, numite frecvenţmetre reciproce. Acesteafuncţionează în configuraţia periodmetru, dar afişează direct frecvenţa, dedusă prin calcul.

5.3.2 Măsurarea frecvenţelor mari

Realizarea frecvenţmetrelor în forma arătată până aici este posibilă pentru frecvenţepână la câteva sute de MHz. Principalul element limitativ este numărătorul. Pentru frecvenţemai mari se pot utiliza tehnicile:

- divizarea frecvenţei cu un circuit de prescalare, până la circa 1,5 GHz;- convertor heterodină, până la circa 20 GHz;- oscilator de transfer, până la circa 20 GHz;- convertor heterodină armonic, până la circa 40 GHz.

5.3.2.1 Divizarea de frecvenţă

După CI se introduce un divizor de frecvenţă cu N. Pentru a nu afecta rezoluţiainstrumentului se poate mări simultan de N ori durata deschiderii porţii principale.

Exemplu: numărătorul E0204 are pe intrarea A f max=40 MHz, iar pe intrarea B,semnalul este divizat cu 10 cu un divizor ECL, frecvenţa maximă fiind ridicată la 300 MHz.Deoarece nu se divizează în acelaşi timp şi fQ, frecvenţmetrul indică fx/10, iar rezoluţia estemai proastă dacă se utilizează intrarea B, decât în cazul utilizării intrării A.

5.3.2.2 Convertorul heterodină

Principiul blocului convertor heterodină constă în scăderea din frecvenţa de măsurat fxa unei frecvenţe cunoscute, aşa încât frecvenţa diferenţă să se încadreze în gama de lucru aunui frecvenţmetru obişnuit. Frecvenţa cunoscută se obţine, de regulă, tot de la baza de timp afrecvenţmetrului, prin multiplicare cu un factor variabil N. Fie aceasta fo, aşa încâtfrecvenţmetrul va trebui să măsoare:

maxfNfff oxi

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/24

formarea din semnalul de frecvenţă fh a unor impulsuri de durată foarte scurtă, deci cu spectrufoarte larg. La ieşirea sa se vor găsi componentele spectrale de la fh până la circa 65fh=13GHz.Notaţia ∑ hkf este una simbolică, utilizată în special în lucrările referitoare la sinteza defrecvenţă şi semnifică de fapt ( )∑ +

kkhk tkfA ϕπ2cos . Filtrul trece bandă este cu

frecvenţa reglabilă, putând fi acordat pe oricare din aceste componente. Acordul poate firealizat manual sau automat, prin intermediul unei tensiuni de comandă (filtru YIG). Dupămixare, rezultă frecvenţa fx-kfh. Mărind frecvenţa kfh , fi= fx-kfh scade până când, la un momentdat, se va încadra în banda FTJ (fi< 210MHz). Indicatorul de nivel va sesiza acest lucru prinindicarea unui maxim. Dacă instrumentul este cu acord automat, acest maxim este sesizat deprocesorul de control ce comandă şi frecvenţa centrală a FTB prin intermediul unei tensiuni înscară. După realizarea acordului se măsoară fi şi cunoscând kfh se deduce fx.

Dacă se măreşte în continuare k se va obţine un alt maxim, deoarece:

( ) 200200102002000 ≤−+≤⇒≤−≤ xx fkkf

Aceasta poate să conducă la erori. De exemplu, să considerăm fx=4,35 GHz

Se obţine un maxim pentru kfh=4,2 GHz şi fx-kfh este măsurat de frecvenţmetru. Se obţine fxadunând fx=4,20+0,15=4,35 GHz. Pentru următorul k se obţine, de asemenea, nivel la ieşireafiltrului deoarece kfh=4,4 GHz şi kfh- fx=0,05 GHz

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/25

Se variază fh până când N fh=fx . Măsurând fh

MEE2 Cap.5. Masurarea frecvenţelor si intervalelor de timp

5/26

5. MASURAREA FRECVENTELOR SI A INTERVALELOR DE TIMP5.1. Blocuri componente ale numaratorului universalVariatia cu temperaturaVariatia cu tensiunea de alimentareVariatia în timpRezolutiaErori în masurarea frecventelorB) Eroarea datorata impreciziei oscilatorului cu cuartAlegerea nivelului triggerului

Eroarea de primul tip va fi