CAPITOLUL I

STABILIREA DIMENSIUNILOR FUNDAMENTALE ALE MOTORULUI

Motorul cu ardere interna este un agregat termic, în care caldura produsă prin arderea unui combustibil se transforma în lucru mecanic, prin intermediul unui fluid numit fluid motor. În compoziţia acestuia intră şi o parte din produsele de ardere, iar evoluţiile acestuia se realizează prin intermediul unui piston a cărui mişcare alternativă, în interiorul unui cilindru, se transformă în mişcare de rotaţie de către mecanismul bielă-manivelă.

Punctul mort superior reprezintă poziţia cea mai apropiată de chiulasă pe care o ocupă pistonul atunci când efectuează o cursă de lucru. Se notează cu PMS.

Punctul mort inferior reprezintă poziţia cea mai indepartată de chiulasă pe care o ocupa pistonul atunci când efectuează o cursă de lucru. Se notează cu PMI.

a) Determinarea raportului cursă/alezaj

Ψ = SD

=113.1104.2

=¿1.085 (1.1)

Principalii parametrii dimensionali ce caracterizează un motor cu ardere internă sunt:

cursa pistonului și alezajul cilindrului.Cursa pistonului (S) reprezintă spaţiul parcurs de piston prin deplasarea sa între cele

doua puncte moarte. Cursa pistonului se măsoară în mm. Alezajul cilindrului (D) reprezintă diametrul interior al cilindrului. Alezajul

cilindrului se măsoară în mm.

b) Determinarea razei manivelei

S= 2∙r

r = S2=113.1

2=¿ 56.55 mm (1.2)

Raza manivelei reprezintă distanta de la axa fusului palier la axa fusului maneton ale arborelui cotit. Raza manivelei se măsoară in mm.

c) Lungimea bielei

Λ=rlb => lb =

rΛ

Din îndrumarul de proiectare se adoptă Λ = 1/4

lb = rΛ =

56.550.25

=¿226.2 mm

(1.3)

Se adoptă lungimea bielei lb = 225 mm

1

Lungimea bielei (lb) reprezintă distanta de la axa fusului maneton pană la axa

bolţului pistonului, are implicaţii asupra înălţimii motorului şi a solicitărilor mecanice care apar in bielă,cât si in suprafaţa cilindrului. Acest parametru are implicatii importante in ceea ce priveste uzura motorului deoarece influenteaza forta normala cu care este aplicat pistonul pe camasa. Mărimea lui N dictează atât uzura cuplei de frecare piston-cămaşă cât şi nivelul de zgomot. De obicei M.A.S.-urile au biela mai scurta decat M.A.C.-urile si din acest motiv M.A.S.-urile sunt mai rapide decat M.A.C.-urile. Lungimea bielei se masoară în mm.

Raportul dintre raza manivelei si lungimea bielei (Λ) este un parametru constructiv foarte important al motorului, cu influenţă mare în cinematica şi dinamicitatea mecanismului motor.

Pentru motoare de automobile acest raport ia valori intre limitele 1/3,0…..1/4,2 dupa cum urmeaza:

- Pentru autoturisme: Λ = 1/3.0…1/3.8 biele scurte;- Pentru autocamioane: Λ = 1/3.8…1/4.2 biele lungi;

d) Raportul dintre raza manivelei şi lungimea bielei (Λ)

Λ=rlb =

56.55225 = 0.2513 =>

1Λ = 3.97 => Λ =

13.97 (1.4)

Se adoptă Λ = 14 specific pentru o biela lunga.

e) Clilindreea unitară

Vs = π· D2

4∙ S=π·10.422

4∙11.31= 964.5 cm3 (1.5)

Cilindreea unitară (Vs) reprezinta volumul „măturat” de piston prin deplasarea sa intre cele doua puncte moarte, pe cursa S. Se masoară in cm3.

f) Volumului camerei de ardere

V k= Vsε−1

= 964.520.1−1

=50.50 cm3 (1.6)

Volumul camerei de ardere reprezintă volumul minim ocupat de fluidul motor,când pistonul se află la punctul mort superior. Volumul camerei de ardere se măsoară in cm3.

Raportul de comprimare se noteaza cu “ε” si reprezinta raportul dintre volumul

maxim ocupat de fluidul motor cand pistonul se gaseste la PMS si volumul minim ocupat de acesta, cand pistonul se gaseste la PMI.

Pentru MAC, raportul de comprimare ε = 14…23 g) Volumul cilindrului

Va = Vs + Vk = 964.5 + 50.50 = 1015 cm3 (1.7)

2

Volumul cilindrului (Va) reprezintă volumul maxim ocupat de fluidul motor, atunci când pistonul se gaseşte la punctul mort inferior. Se măsoară in cm3.

h) Cilindreea totală

Vt = i ∙ Vs =12 ∙ 964.5 = 11574 cm3 (1.8)

Cilindreea totală se notaza cu “Vt” si reprezinta suma cilindreelor unitare ale tuturor cilindrilor.Cilindreea totală se masoară in cm3.

Unde i reprezintă numarul cilindrilor.i) Viteza medie a pistonului

℘=S ∙n30

=0.1131 ∙438030

=16.51 m/s (1.9)

Viteza medie a pistonului se noteaza cu “Wp” si este acea viteză, conventional considerată constantă, cu care pistonul ar parcurge două curse succesive 2S, in intervalul de timp in care arborele cotit efectuează o rotatie completă. Se exprima in m/s.

Unde n reprezintă turaţia de putere maximă np , măsurata in rotaţii/minut.

j) Viteza unghiulară a arborelui cotit

ω=π ∙n30

=π ∙438030

=458.7 rad/s (1.10)

ω = 6 ∙ n = 6 ∙ n = 6 ∙ 4380 = 26280 grd/s

Viteza unghiulara a arborelui cotit se noteaza cu “ω” si este viteza cu care arborele cotit efectueaza o rotatie completa (2𝝅 rad). Se exprima in [rad/s] sau [grd/s] .

Unde n reprezintă turaţia de putere maximă np , măsurată in rotaţii/minut.

k) Numărul de cicluri

Nc= n30 ∙ τ

=438030 ∙4

=36,5 cicl/s

Nc=2 ∙ nτ

=2∙43804

=2190 cicl/min (1.11)

Nc=120 ∙nτ=120 ∙

43804

=131400 cicl/h

Numărul de cicluri se noteaza cu “Nc” numărul grupajelor de procese (A, C, D, E) care se repetă periodic în cilindrii unui motor, în unitatea de timp. Unităţile de măsură sunt: [cicl/s], [cicl/min],[ciclu/h]. Timpul motor (τ) reprezintă partea din ciclul motor care se efectuează intr-o cursă simplă a pistonului. Un motor care executa un ciclu complet in patru curse ale pistonului se numeste in patru timpi (τ=4); dacă ciclul se execută in două curse, se numeşte motor în doi timpi (τ= 2). Rezultă că pentru efectuarea unui ciclu complet, la motoarele in patru timpi,

3

sunt necesare doua rotaţii ale arborelui cotit (∝ =7200 RAC), iar la motoarele in doi timpi o rotaţie a arborelui cotit (∝ =3600 RAC).

l) Timpul pe ciclu

t c=1Nc

t c=30 ∙ τn

=30 ∙44380

=0.027397s

cicl

t c=τ

2 ∙ n= 4

2∙4380=0.0004566

mincicl

(1.12)

t c=τ

120 ∙ n= 4

120 ∙4380=0.00000761

hcicl

Timpul pe ciclu se notează cu “tc” si este timpul măsurat în secunde, minute sau ore, în care se desfăşoară un ciclu.

4

2. Calculul indicilor indicaţi, efectivi şi de perfectiune ai motorului

2.1 Calculul şi trasarea diagramei indicate

Diagrama indicată serveşte pentru determinarea indicilor de perfecţiune ai ciclului (presiunea medie, randamentul şi consumul indicat de combustibil) precum si calculul solicitărilor mecanice şi termice din organele mecanismului motor.

În cazul ciclului motor real, numai o parte din energia termică a combustibilului reuşeşte să se transforme în lucru mecanic dezvoltat de gaze în cilindru.

Prin acţiunea gazelor asupra pistonului în interiorul cilindrului în timpul desfăşurării ciclului real se dezvoltă un lucru mecanic indicat (Li) proporţional cu aria diagramei indicate.

Aria corespunzătoare diagramei de pompaj reprezintă un lucru mecanic negativ, micşorând lucrul mecanic indicat. Acest lucru mecanic de pompaj se atribuie pierderilor mecanice şi se include în randamentul mecanic.

De aceea Li este reprezentat de bucla mare a diagramei indicate şi se obţine prin planimetrarea ei. Lucru mecanic indicat, L i -este definit de diferenţa dintre lucrul mecanic pozitiv efectuat în cursa de destindere şi lucrul mecanic negativ efectuat în cursa de comprimare

Se calculează cu relația:

Li(alfa )=12

( palfa+ palfa−1) ∙ (V alfa−V alfa−1 )[J ] ( 2.1)

2.2 Calculul indicilor indicați și a indicilor efectivi

Se adopta randametntul mecanic ηm= 0,87

Se definește presiunea medie indicată, pmi ca fiind raportul dintre lucrul mecanic indicat și volumul cilindrului motorului.

pmi=ƩLiVs

= 1486964,5

=1,5409 MP (2.2)

Presiunea medie efectivă, pme se determina cu relația:

pme=ƞm∙ pmi=0,87 ∙1,5409=1,3406 MPa (2.3)

Puterea indicată,

Pi=pmi ∙ Vs∙ i∙ np

30000 ∙ τ=1,5409 ∙964,5 ∙12 ∙4380

30000∙4=650,9kW ( 2.4)

5

Puterea efectivă,

Pe=ƞm ∙ Pi=0,87 ∙650,9=566,3kW ( 2.5)

Momentul indicat M i=Pi

ω=650,9

458,7∙1000=1419 Nm (2.6)

Momentul efectiv, M e=ƞi ∙M i ∙ ka=0,87 ∙1419 ∙1,1=1358Nm (2.7)

Se adoptă:k a=1,1

2.3 Calculul indicilor de perfecțiune ai motorului și compararea lor cu soluții similar

Calculul indicilor de perfecţiune presupune determinarea puterii litrice PL, a momentului litric ML şi a puterii raportată la aria pistonului PA.

Se utilizează următoarele relații de calcul:

PL=Pe

i ∙V s

= 566,312∙964,5

=48,93kW /l (2.8)

M L=M e

i ∙V s

= 135812∙964,5

=117,34 Nm/ l (2.9)

PA=Pe

i ∙∏∙D2

4

= 566,3

12 ∙∏∙1,0422

4

=55,34kW /dm2

(2.10)

  Skoda FabiaSkoda Octavia Audi A3

BMW 525

Seat Leon

Volvo S80 Motorul studiat

Alezaj [mm] 79,5 79,5 79,5 82,8 79,5 85 104,2Cursa [mm] 95,5 95,5 95,5 80 95,5 88 113,1ε 19,5 19,1 19,5 21 19,1 19,3 20,1Vt [cmc] 1422 1896 1896 2498 1896 1997 11574Np [rot/min] 4000 4000 4000 4800 4000 4000 4382

6

Moment [Nm] 195 240 250 260 250 320 1358Pe [kW] 59 77 77 105 77 100 566i 3 4 4 6 4 4 12PL [kW/l] 41,49 40,61 40,61 42,03 40,61 50,08 48,93ML [Nm/l] 137,13 126,58 131,86 104,08 131,86 160,24 117,34PA [kW/dm2] 39,62 38,78 38,78 32,50 38,78 44,06 55,34

Skoda Fab

ia

Skoda Octa

via

Audi A3

BMW 525

Seat Leo

n

Volvo S80

Motorul proiec

tat

0

10

20

30

40

50

60

41.49 40.61 40.61 42.03 40.61

50.08 48.93

Puterea litrica

PL [k

W/l]

7

Skoda F

abia

Skoda O

ctavia

Audi A3

BMW 525

Seat Le

on

Volvo S8

0

Motorul proiec

tat

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

137.13126.58 131.86

104.08

131.86

160.24

117.34

Momentul litricM

L [Nm

/l]

Skoda F

abia

Skoda O

ctavia

Audi A3

BMW 525

Seat Le

on

Volvo S8

0

Motorul proiectat

0

10

20

30

40

50

60

39.62 38.78 38.7832.50

38.7844.06

55.34

Puterea pe suprafata

PA [k

W/ld

mp]

8

3. CINEMATICA MECANISMULUI MOTOR

Cinematica mecanismului motor se studiază în ipoteza ca viteza unghiulară arborelui cotit este constantă (ω=ct ).Când arborele cotit are o mişcare de rotaţie uniformă , viteza unghiulară a acestuia rezultă din relaţia:

ω=∆α

∆ t=2 π

60n

=πn30

= π ∙438030

=458.7 [ rads ](3.1)

În ipoteza că ω=ct, unghiul de rotaţie al arborelui cotit (α) este proporţional cu timpul comform relaţiei:

α=6nt [° RAC ] (3.2)

Pe baza acestei observaţii toate marimile cinematice vor fi exprimate in funcţie de unghiul de rotaţie α al arborelui cotit .In calcule se consideră ca poziţia iniţială pentru unghiul α (α=0), cea corespunzatoare poziţiei pistonului in P.M.I.

3.1. Cinematica pistonului

3.1.1. Deplasarea pistonului

Expresia deplasări momentane a pistonului (Xp) faţa de P.M.I.este dată de relatia:

X p=r [ (1−cosα )+ Λ4

(1−cos2α )](3.3)

9

Unde r este raza manivelei (r=S2

), iar Λ este raportul dintre raza manivelei si lungimea

manivelei (Λ=rlb )fiind adoptată la capitolul 1.

Deplasarea pistonului, în concordanţă cu relatia 3.1. poate fii considerată ca suma a două funţii armonice astfel:

X p=X pI+X pII (3.4)

unde:

X pI=(1−cosα )−armonicade gradul I (3.5)

XpII= rΛ

4(1-cos2α)-armonica de gradul II (3.6)

3.1.2. Viteza pistonului

Viteza momentană a pistonului este dată de relaţia:

w p=dx p

dt=

dx p

dα·dαdt

=ω·dx p

dα=rω(sinα+ Λ

2sin 2α) (3.7)

Unde r este raza manivelei, iar ω este viteza unghiulară a arborelui cotit (relatia 3.1).

Si această expresie poate fi considerată ca o suma de doua funcţii armonice , după cum urmează:

w p=wpI+w pII (3.8)

Unde:

w pI=rωsinα−armonicade gradul I (3.9)

w pII=rωΛ2

sin 2α−armonicade gradul II (3.10)

Viteza pistonului se anulează pentru sinα(1+Λcosα)=0. Întrucat Λ<1 ,soluţia din paranteză este imposibilă; rămane sinα=0,adica α=0,180,360,……,deci viteza pistonului este nulă în punctele moarte.Pentru a obtine viteza maximă se anulează derivata funcţieiw p,adică :

dwp

dα=[ cosα+Λ (2cos2α−1)]=0 ;

rezultă o ecuaţie de gradul I în cosα a carei soluţie ne dă punctele de viteză maximă αwpmax.

cosα=−1±√1+8 Λ2

4 Λ

3.1.3. Acceleraţia pistonului

10

Acceleraţia momentană a pistonului este dată de relaţia:

a p=dwp

dt=

dwp

dα·dαdt

=ω·dw p

dα=r ω2 (cosα+ Λcos2α ) (3.11)

unde r este raza manivelei, iar ω este viteza unghiulară a arborelui cotit (relatia(3.1).

Expresia acceleraţiei pistonului poate fi si ea considerată ca o suma de funcţii armonice:

a p=a pI+apII(3.12)

unde:

a pI=r ω2 cosα−armonicade gradul I (3.13)

a pII=r ω2 Λcos2α−armonicade gradul II (3.14 )

Datele obţinute prin calcul sunt prezentate in tabelul următor:

11

Tabelul 3.1.

12

alfa Xp1 Xp2 Xp sum Wp1 Wp2 Wp sum ap1 ap2 ap sum

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 11897 2990 14887

15 1,93 0,48 2,40 6,71 1,63 8,34 11492 2590 14081

30 7,58 1,78 9,35 12,97 2,82 15,79 10303 1495 11798

45 16,56 3,55 20,12 18,34 3,26 21,60 8412 0 8412

60 28,28 5,33 33,60 22,46 2,82 25,29 5949 -1495 4453

75 41,91 6,63 48,54 25,05 1,63 26,68 3079 -2590 490

90 56,55 7,11 63,66 25,94 0,00 25,94 0 -2990 -2990

105 71,19 6,63 77,82 25,05 -1,63 23,42 -3079 -2590 -5669

120 84,83 5,33 90,15 22,46 -2,82 19,64 -5949 -1495 -7444

135 96,54 3,55 100,09 18,34 -3,26 15,08 -8412 0 -8412

150 105,52 1,78 107,30 12,97 -2,82 10,15 -10303 1495 -8808

165 111,17 0,48 111,65 6,71 -1,63 5,08 -11492 2590 -8902

180 113,10 0,00 113,10 0,00 0,00 0,00 -11897 2990 -8907

195 111,17 0,48 111,65 -6,71 1,63 -5,08 -11492 2590 -8902

210 105,52 1,78 107,30 -12,97 2,82 -10,15 -10303 1495 -8808

225 96,54 3,55 100,09 -18,34 3,26 -15,08 -8412 0 -8412

240 84,83 5,33 90,15 -22,46 2,82 -19,64 -5949 -1495 -7444

255 71,19 6,63 77,82 -25,05 1,63 -23,42 -3079 -2590 -5669

270 56,55 7,11 63,66 -25,94 0,00 -25,94 0 -2990 -2990

285 41,91 6,63 48,54 -25,05 -1,63 -26,68 3079 -2590 490

300 28,28 5,33 33,60 -22,46 -2,82 -25,29 5949 -1495 4453

315 16,56 3,55 20,12 -18,34 -3,26 -21,60 8412 0 8412

330 7,58 1,78 9,35 -12,97 -2,82 -15,79 10303 1495 11798

345 1,93 0,48 2,40 -6,71 -1,63 -8,34 11492 2590 14081

360 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 11897 2990 14887

3.2. Cinematica bielei

Cinematica bielei se studiază ţinând seama că biela are o mişcare plan – paralelă complexă. Se poate considera că fiecare punct al bielei are o mişcare de translaţie identică cu

a punctului p si o mişcare de rotaţie in jurul punctului p cu o viteză unghiulară dβdt

si o

acceleraţie unghiulară d2βd t2 .

Mişcarea bielei se va studia in funcţie de unghiul α ale cărui valori poziţionează biela in mişcare .

3.2.1. Spaţiul unghiular al bielei

Expresia spaţiului unghiular al bielei este de forma :

β=arcsin ( Λ sinα ) [° RAC ](3.15)

Valoarea maximă a oblicităţi bielei (βmax) se obţine pentru valoarea maximă a funcţiei sinα , adică la α=90 respectiv la α=270 astfel încât:

βmax=±arcsinα=0,26 [° RAC ](3.16)

3.2.2. Viteza unghiulară al bielei.

Viteza corespunzătoare mişcării bielei in jurul punctului p va fi precizată de derivata ,in raport cu timpul a funcţiei care exprimă valoarea unghiului β.

ωb=dβdt

=dβdα

⋅ dαdt

=ωdβdα

=Λωcosα

√1−Λ2 sin2α (3.17)

unde ω este viteza unghiulară a arborelui cotit (relatia 3.1)

Viteza unghiulară a bielei este nulă pentru α=(2k+1)190° ,unde k=0,1,2,……,deci pentru poziţiile mecanismului in care oblicitatea bielei este maximă.

Viteza unghiulara a bielei inregistrează valoarea maximă atunci când d ωb

dα=0.Aceasta situatie se produce in punctele moarte ( α=0 si α=180°),iar pentru un mecanism normal si axat , viteza unghiulară maximă a bielei este :

ωbmax=± Λω=129,5 rad /s (3.18)

3.2.3. Aceleratia unghiulară al bielei.

Aceleratia unghiulară a bielei poate fi determinată prin derivarea ,in raport cu timpul a expresiei (3.8) ,care precizează viteza unghiulară a acesteia:

13

ε b=

dωbdt

=dωbdα

∙dαdt

=ωdωbdα

=Λω2 ( Λ2−1 )∙ sinα

(1−Λ2sin2α )32

(3.19)

unde –ω este viteza unghiulară a arborelui cotit ( relatia 3.1).

Acceleratia unghiulara a bielei se anulează pentru α=k∙180,unde k=0,1,2,….,adica in punctele moarte si este maxima pentru α=(2k+1)∙90,unde k=0,1,2,………, adică in poziţiile de oblicitate maxima.

Pentru un mecanism normal si axat , valoarea maximă a acceleraţiei unghiulare a

bielei este:

ε bmax=±Λ ω2

√1−Λ2=61303 rad /s2(3.20)

Datele obţinute sunt prezentate in tabelul următor:

∝ [°RAC] 𝛽[grade]beta

gr,min,sec𝜔b[rad/s] εb[rad/s^2]

0 0,00 0° 0' 0" 115,28 0,00

15 0,07 0° 3' 54" 111,59 -12902,55

30 0,13 0° 7' 34" 100,63 -25366,28

45 0,18 0° 10' 43" 82,83 -36754,39

60 0,22 0° 13' 10" 59,06 -46138,73

75 0,25 0° 14' 43" 30,76 -52412,24

90 0,25 0° 15' 15" 0,00 -54629,19

105 0,25 0° 14' 43" -30,76 -52412,24

120 0,22 0° 13' 10" -59,06 -46138,73

135 0,18 0° 10' 43" -82,83 -36754,39

150 0,13 0° 7' 34" -100,63 -25366,28

165 0,07 0° 3' 54" -111,59 -12902,55

180 0,00 0° 0' 0" -115,28 0,00

195 -0,07 -1° 56' 6" -111,59 12902,55

210 -0,13 -1° 52' 26" -100,63 25366,28

225 -0,18 -1° 49' 17" -82,83 36754,39

14

240 -0,22 -1° 46' 50" -59,06 46138,73

255 -0,25 -1° 45' 17" -30,76 52412,24

270 -0,25 -1° 44' 45" 0,00 54629,19

285 -0,25 -1° 45' 17" 30,76 52412,24

300 -0,22 -1° 46' 50" 59,06 46138,73

315 -0,18 -1° 49' 17" 82,83 36754,39

330 -0,13 -1° 52' 26" 100,63 25366,28

345 -0,07 -1° 56' 6" 111,59 12902,55

360 0,00 -1° 59' 60" 115,28 0,00

Tabelul 3.2

15

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

Deplasarea pistonului

xp1xp2xp

xp1,

xp2

, xp

sum

[mm

]

Fig. 3.1. Deplasarea pistonului

0 50 100 150 200 250 300 350 400

-30

-20

-10

0

10

20

30

Viteza pistonului

wp1wp2wp

wp1

, wp2

, wps

um[m

/s]

Fig. 3.2. Viteza pistonului

16

0 50 100 150 200 250 300 350 400

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

Acceleraţia pistonului

ap1ap2

ap1,

ap2

, aps

um

Fig. 3.3. Acceleraţia pistonului

0 50 100 150 200 250 300 350 400

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

Spaţiul unghiular al bielei

beta

[gra

de]

Fig. 3.4. Spaţiul unghiular al bielei

17

0 50 100 150 200 250 300 350 400

-150

-100

-50

0

50

100

150

Viteza unghiulară a bielei

𝜔bi

ela[

rad/

s]

Fig. 3.5. Viteza unghiulară a bielei

0 50 100 150 200 250 300 350 400

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

Acceleraţia unghiulară a bielei

ε bi

ela

[rad

/s^2

]

Fig. 3.6. Acceleraţia unghiulară a bielei

18