moisil2008[1]

CONCURSUL INTERJUDEEAN DE MATEMATIC

GRIGORE MOISIL

EDIIA a IV - a, 12 APRILIE 2008

SUBIECTE PENTRU CLASA a III - a

Rezolvai i alegei varianta de rspuns corect, haurnd n csua de rspunsuri

pentru problemele 1 6:

1. Suma numerelor care mprite la 6 dau ctul 2 este:

a) 12; b) 87; c) 66; d) 100.

2. Un ceasornic arat acum ora 12 i 34 de minute. Pn poimine la ora 17,

ceasornicul va arta ora exact de:

a) de 48 de ori; b) de 54 de ori; c) de 52 de ori; d) de 53 de ori.

3. Dac 3x + 2y = 32 i 2x + 3y = 23, atunci suma dintre x i y este:

a) 5; b) 55; c) 11; d) 10.

4. Trei pisici pot prinde trei oareci n trei minute. aizeci de pisici pot prinde aizeci

de oareci n:

a) 180 minute; b) 3 minute; c) 60 minute; d) 30 minute.

5. nsumnd jumtatea numrului 198 cu sfertul numrului 404 obinem un numr

care ntrece cu 2 triplul numrului x. Atunci jumtatea lui x este:

a) 198; b) 33; c) 66; d) 99.

6. Dac b + 8 = a, b c = 10 4 0 + 12 : 3 2 : 2 3 3 : 3 3 : 3 4, d c = 19,

70 e = d, iar e este un numr xy cu suma cifrelor 5, cifra zecilor fiind mai mare cu 1

dect cifra unitilor, atunci a este :

a) 33; b) 19; c) 32; d) 38.

Rezolvai integral pe foaia de concurs:

7. a) Un elev cumpr un caiet, un creion i o carte pentru care pltete 39 de lei. Ct

a pltit pentru fiecare n parte, dac un caiet cost ct dou creioane, iar dou cri

cost ct zece caiete?

b) S se calculeze suma:

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 21 + 22 + ... + 25 + 31 + ... + 35 + ... + 54 + 55 =

8. a) Se consider cinci numere naturale (a, b, c, d, e) cu urmtoarele proprieti:

- suma primelor dou numere este egal cu suma ultimelor trei numere;

- ultimele trei numere sunt consecutive i cresctoare;

- numrul al doilea este dublul primului numr.

S se arate c unul din primele dou numere este egal cu unul din ultimele trei

numere.

b) Dac suma numerelor al treilea i al patrulea este cu 9 mai mare dect numrul al

cincilea, s se afle valoarea fiecruia dintre cele cinci numere.

NOT:

Subiectele 1-6 corect rezolvate se puncteaz cu cte 10 puncte. Subiectele 7 i 8

corect rezolvate se puncteaz cu cte 20 de puncte.

Timp de lucru: 120 minute.

SUBIECTE PENTRU CLASA a IV-a

Rezolvai i alegei varianta de rspuns corect, haurnd n csua de rspunsuri

pentru problemele 1 6:

1. Suma numerelor consecutive impare de la 0 la 100 este:

a) 40 50; b) 50 50; c) 20 250; d) 30 50.

2. Anul naterii poetului Mihai Eminescu este MDCCCL. tiind c poetul a trit 39 de

ani, anul trecerii spre stele este:

a)

MDCCCLXXX;

b)

MDCCCLXXXIX;

c)

MDCCCXXXIX;

d)

MM.

3. (x : x + x x x : x) 5 = 5

a) x = 1; b) x = 0; c) x = 4; d) x = 5.

4. Dac a < b, ordinea cresctoare corect a numerelor este:

a) aabb < baba < abab < bbaa ;

b) aabb < abab < baba < bbaa ;

c) aabb < baba < bbaa < abab ;

d) abab < aabb < baba < bbaa .

5. Suma a dou numere naturale este 224. Prin mprirea numerelor se obine ctul 5

i restul 14. Diferena numerelor este:

a) 130; b) 145; c) 154; d) 160.

6. Numrul care are suma dintre treimea i sfertul su ntrece cu 50 doimea sa este:

a) 300; b) 450; c) 500; d) 600.

Rezolvai integral pe foaia de concurs:

7. n anul 2000, mama i fiica aveau mpreun 31 de ani. n anul 2025, vrsta mamei

va fi dublul vrstei fiicei. Ci ani au acum (n 2008) mama, respectiv fiica?

8. Un elev citete o carte n patru zile, dup cum urmeaz: n prima zi citete o treime

din numrul total de pagini, a doua zi o ptrime din noul rest i nc 6 pagini, a treia i

o doime din noul rest i nc 8 pagini, iar a patra zi restul de 40 de pagini. Cte pagini

a citit n fiecare zi i cte pagini are cartea?

NOT:

Subiectele 1-6 corect rezolvate se puncteaz cu cte 10 puncte. Subiectele 7 i 8

corect rezolvate se puncteaz cu cte 20 de puncte.


SUBIECTE PENTRU CLASA a V a

La problemele 1 6 rezolvai i alegei varianta corect, haurnd n csua de

rspunsuri.

1. Fie numrul natural . Cte cifre are numrul

n scrierea zecimal ?

a) 2006; b) 2007; c) 2008; d) 2009.

2. Se tie c numrul a este restul mpririi numrului

la 15, iar numrul b este prim i verific egalitatea:

Atunci valoarea numrului este :

a) 1; b) 0; c) 2; d) 4.

3. Fie un numr natural scris n baza 10. Dac suma primelor trei cifre este

maxim 9, iar suma ultimelor trei cifre ale sale este cel puin 17, s se afle media

aritmetic dintre cel mai mare i cel mai mic numr ce ndeplinete aceste condiii.

a) 1239; b) 1349; c) 1449; d) 1459.

4. Se tie c :

, atunci suma

este egal cu :

a) 2008; b) 1004; c) 502; d) 251.

5. Dac a, b, c sunt cifre consecutive care verific egalitatea :

, atunci este :

a) 0; b) ; c) ; d) 1.

6. Dac , atunci valoarea numrului y + z x , astfel nct

numrul n s fie cel mai mic numr natural posibil este:

a) 426; b) 526; c) 416; d) alt rspuns.

Rezolvai integral pe foaia de concurs :

7. a) Artai c este divizibil cu 7

b) Din irul ; ; ; ; ; , s se determine grupul de termeni

consecutivi a cror sum este .

8. Fie mulimea A format din numere naturale pare consecutive i mulimea B

format din resturile obinute la mprirea prin 7 a tuturor elementelor mulimii A.

Stiind c suma elementelor mulimii B este 2310, aflai cte elemente are mulimea

A.

NOT:

Subiectele de la 1 la 6 se noteaz cu cte 10 puncte fiecare, iar subiectele 7, 8 cu

cte 20 de puncte fiecare.


SUBIECTE PENTRU CLASA a VI a


rspunsuri.

1. Suma cifrelor numrului :

, este :

a) 1003; b) 2023; c) 3013; d) 2008.

2. S se determine probabilitatea, ca alegnd un numr din mulimea

numerelor de trei cifre, scrise n baza 10, s avem .

a) 0,13(5); b) 0,09(3); c) 0,(2); d) 0,25(3).

3. Fie unghiurile ; i , adiacente dou cte dou n aceast

ordine. tiind c punctele A, O, D sunt coliniare, iar i

sunt direct proporionale cu numerele a i b, iar i sunt

invers proporionale cu numerele c i b, unde a, b, c sunt numere prime astfel

nct , atunci unghiul format de bisectoarele unghiurilor

i este :

a) ; b) 90o; c) ; d) 102

o.

4. Numrul perechilor , astfel nct , unde

reprezint valoarea absolut a produsului xy, este :

a) 3; b) 2; c) 1; d) 6.

5. Dac numrul natural n are exact 3 divizori, iar produsul divizorilor si

este 343, iar numrul natural m are exact 4 divizori, iar produsul divizorilor si

este 1225, atunci suma celor dou numere , este :

a) 84; b) 62; c) 56; d) 98.

6. n , prin punctul I centrul cercului nscris n triunghi se construiete

, unde i . Dac se tie c MN = 4 cm i BC = 6 cm ,

atunci perimetrul patrulaterului MNCB este :

a) 18 cm; b) 14 cm; c) 10 cm; d) 12 cm.


7. a) Fie a i b numere naturale , , astfel nct : .

Demonstrai c a i b dau acelai rest la mprirea cu 101.

b) S se determine numerele naturale nenule a i b care verific relaia :

( a ; b ) + [ a ; b ] + 3 = 5a + 2b, unde ( a ; b ) este cel mai mare divizor comun

al numerelor a i b [ a ; b ] este cel mai mic multiplu comun al numerelor a i

b.

8. Fie n care M este mijlocul segmentului [AC], iar ( AD bisectoarea

. Dac , , iar N i P sunt

mijloacele laturilor BC, respectiv AB s se arate c :

a) OA este mediatoarea segmentului BM

b) punctele P; O; N sunt coliniare

c) este isoscel.

NOT:




SUBIECTE PENTRU CLASA a VII a


rspunsuri.

1. Media geometric a inverselor numerelor a i b care verific egalitatea :

a) ; b) ; c) 1; d) .

2. Msura unghiului B al triunghiului ABC este de 45o . Dac punctul M

aparine segmentului BC, astfel nct i , atunci

este :

a) 72o; b) 60

o; c) 75

o; d) 56

o.

3. Numerele naturale nenule a; b; c; d au produsul egal cu produsul primelor 6

numere naturale nenule i ndeplinesc simultan condiiile :

a b + a + b = 524

b c + b + c = 146

c d + c + d = 104

Care este valoarea numrului ?

a) ; b) 3,5; c) 2,(5); d) .

4. n dreptunghiul ABCD, M este mijlocul lui DC, iar punctele N i P aparin

segmentului AB, astfel nct AN = NP = PB. Diagonala AC

intersecteaz MN i MP n E, respectiv F. Dac aria dreptunghiului ABCD este

140 cm2, atunci aria triunghiului MEF este :

a) ; b) 6; c) 3; d) .

5. Fie numrul i mulimea .

Se alege la ntmplare un numr din mulimea A. Probabilitatea ca numrul p s se

divid cu 7, este :

a) ; b) ; c) ; d) .

6. n triunghiul ABC pe mediana [BD] se ia punctul E, astfel nct ,

, iar . Valoarea raportului , este :

a) ; b) ; c) ; d) .


7. Se consider numerele ,

.

a) Calculai .

b) Aratai c .

8. n triunghiul ABC, cu , punctul M este mijlocul laturii (BC), iar

punctul P este situat pe latura (AC) astfel nct . S se arate c paralela prin

P la dreapta AB este bisectoarea unghiului .

NOT:




SUBIECTE PENTRU CLASA a VIII a


rspunsuri.

1. S se determine funcia f, tiind c reprezentrile grafice ale funciilor f i g,

, sunt simetrice fa de dreapta x = 1.

a) ; b) ; c) ; d) .

2. Fie un triunghi dreptunghic ABC ale crui catete b i c, satisfac relaia :

. Dac punctul M exterior planului

(ABC) se afl la egal distan de vrfurile triunghiului, iar , cu

cm, atunci distana de la punctul C la planul (MAB) este :

a) 4; b) ; c) ; d) 6.

3. Aflai numrul natural a , care verific egalitatea :

, unde [x] se noteaz partea

ntreag a numrului x

a) 11; b) 23; c) 31; d) 43.

4. Volumul unui tetraedru regulat n care distana dintre dou muchii

neconcurente este a, este :

a) ; b) ; c) ; d) .

5. Se dau numerele i tiind c :

, atunci valoarea numrului este :

a) ; b) ; c) 2; d) 4.

6. Numrul paralelipipedelor dreptunghice cu dimensiunile exprimate prin

numerele naturale nenule a; b; c i de diagonal d, care satisfac inegalitatea :

a) 2; b) 4; c) 6; d) 8.


7. Pentru orice numr natural , se noteaz

a) S se arate c numrul se divide cu

2008 ;

b) Artai c oricare ar fi numrul , suma

este divizibil cu k, pentru

orice numr natural .

8. Se consider o piramid triunghiular regulat V ABC, n care notm cu O

proiecia vrfului V pe planul bazei (ABC). Un plan intersecteaz muchiile VA, VB,

VC n punctele M, N, respectiv P i nlimea VO n punctul E. Demonstrai c:

, unde este unghiul dintre o muchie lateral a piramidei i

planul bazei.

NOT:




moisil2008[1]

Documents

Transcript of moisil2008[1]