Modelul Dinamic Al Firmei

7/23/2019 Modelul Dinamic Al Firmei

http://slidepdf.com/reader/full/modelul-dinamic-al-firmei 1/7

Burca Valentin

Matematica-informatica

Anul 3

Sisteme dinamice

Referat

Dinamica sistemelor economice

Un sistem reprezinta un ansamblu de elemente ce interactioneaza intre ele, si cu exteriorul, curespectarea unor reguli, legi si principii, in vederea realizarii unei finalitati (Gh. Gh. Ionescu et. al.,

1999). Un sistem economic este definit ca un sistem format din interdependenta tuturor activitatiloreconomice, care au ca rezultat bunurile economice, regasite sub forma bunurilor de consum sau aserviciilor prestate si contrabalansate de etalonul monetar.

Pentru a oferi o imagine simflificata a acestui sistem, cercetatorii apeleaza la constructia sisimularea de modele matematice menite sa aproximeze realitatea economica, pe baza unei teoriinucleu, exprimata prin legi economice si reprezentari matematice, respectiv observari si masuratoribazate pe descriei, comparatii, ordonari de fapte, regularitati deduce din prelucrari de date etc

1. In

acest mod se poate deduce comportamentul consumatorului si respectiv al producatorului in directiaoptimizarii alocarii resurselor economice, si respectiv a maximizarii functiei de utilitate aconsumatorului si a functiei de profit a producatorului. Metodele, tehnicile si instrumentele deoptimizare matematica ocupa un rol central in modelarea optimala a deciziei economice, atat la nivelul

deciziilor microeconomice, cat si in ceea ce priveste deciziile strategice macroeconomice.

Trebuie trasata o linie clara de separatie intre modelele econometrice, ai caror parametrii pot fiestimati in functie de valori empirice, si modelele teoretice, care pun accent pe explicarea fenomenelorfara a urmarii direct aplicatii practice. Cu toate acestea, indiferent de modelul matematic pentru care seopteaza, fundamentala este optiunea cercetatorului pentru abordarea statica a fenomenului economicstudiat, si respectiv abordarea dinamica a acestuia.

Fara a minimaliza utilitatea modelelor matematice statice de studiu al fenomenelor economice,consideram ca modelele economice dinamice sunt mult mai relevante in analiza eficientei unor politicimonetare sau fiscal-bugetare, din simplu motiv ca sistemul economic, reprezinta o constructiedinamica ce se ajusteaza dupa cicluri economice neregulate. In aceasta ordine de idei amintimimportanta proceselor stochastice ce descriu evolutia fenomenelor economice, din perspectiva

incertitudinii sistemului economic. Totodata, este imperios necesar sa abordam fenomele economicenu doar din perspectiva statica, avand in vedere caracterul evolutiv al sistemelor economice,caracterizate prin variabile de stare care nu mai pot reveni printr-o stare prin care au trecut la un

moment dat anterior. Recursivitatea modelelor matematice reprezinta cuvantul cheie in descriereamatematica a fenomenelor economice. Astfel ca modelele autoregresive au dobandit in scurt timp o

pozitie preferentiala in randul optiunilor cercetatorilor in ceea ce priveste intrumentele matematice deanaliza a fenomenelor economice evolutive. Totusi, pentru o abordare mai apropiata cerintelorcercetatorilor economici au fost concepute si instrumente cu un continut de matematici pure mai redus,tocmai pentru a asigura operationalitatea acestor modele. In acest sens amintim provesele Markov,modelele econometrice, sau analiza grafica a diagramelor de stare. Aceste instrumente nu presupun

solutionarea diferitelor modele de ecuatii diferentiale sau sisteme de ecuatii diferentiale pentru aanaliza comportamentului sistemelor economice la variatia infinitzecimala a parametrilor stabiliti prin

1 Simandan M. (2009), Filosofia stiintei economice, editura Mirton, p. 73;



constructie. Insa, aceste instrumente ofera doar o imagine de ansamblu a caracterului evolutiv al

proceselor economice. De aceea, este indicata utilizarea complementara a acestor instrumente,impreuna cu utilizarea aparatului matematic avansat in materie de analiza diferentiala.

In aceeasi masura, este esentiala si metodologia cercetarii utilizata, in special din perspectivaconturarii ipotezelor de lucru si a obiectivelor cercetarii. Este extrem de important sa construim

modele economico-matematice fiabile, care sa descrie intr-un mod cat mai fidel mecanismelefenomenului economic studiat, sau evolutia transmitantei2 sistemului economic afectat. Eficienta politicilor economice analizate se masoara prin puterea de transformare a sistemului economic,exprimand maximul functiei de transmitanta a sistemului economic analizat. Pentru usurarea misiuniicercetatorului, cibernetica economica ofera solutii utile in modelarea sistemelor economice si amecanismelor de functionare descriind procesele economice. O relatie fundamentala in analizaefectelor politicilor guvernamentale este aceea a ecuatiei de reactie exprimata diferential, conform principiului conservarii, dupa cum urmeaza

3:

Astfel ca, descrirea sistemului economic in dinamica sa, presupune rezolvarea si interpretarea

unor ecuatiile diferentiale. Aplicatiile acesto modele economice sunt nenumarate in economie, cu precadere in momentul in care discutam de abordarea cantitativa a deciziilor macroeconomice. In plus,avand in vedere dezideratul sistemului economic de alocare optima a resurselor economice, literaturade specialitate ofera o atentie sporita utilitatii elementelor de calcul variational si control optimal inrezolvarea modelelor economice dinamice, facand referire cu precadere al principiul maximal al lui

Pontryagin.

Aplicabilitatea In aceasta lucrare ne vom concetra pe analiza modelului dinamic al firmei, careeste similar ca si abordare metodologica modelelor de crestere economica si respectiv echilibrumacroeconomic.

Ipoteze ale modelului studiat

Modelul dinamic al firmei analizeaza corelatia dintre investitiile facute din profiturile aduse de

activele corporale, investitiile din credite si politica de dividende a firmei. In dezvoltarea acestui

model vom tine cont de o serie de ipoteze de lucru, co scopul simplificarii metodologice si a unei mai

bune intelegeri a mecanismelor care stau in spatele evolutiei functiei profit a firmei:

Ipoteza 1: firma are o productie omogena, iar functia de productie este liniara, adica , unde sunt bunurile de capital, exprimate valoric; reprezinta

nivelul productiei, exprimat valoric; iar este productivitatea medie a capitalului; in

acelasi timp se presupune ca productivitatea medie a capitalului este egala cu

productivitatea sa marginala; Ipoteza 2: functia de vanzari () este pozitiva, strict concava, avand in vedere ca

satisface legea veniturilor descrescatoare la scala de fabriactie; prin urmare, () () , unde este functia de venit, iar () este functia inversa a

cererii, exprimand pretul de vanzare; astfel, luam in considerare relatiile () ,() , () ; totodata, din principiul esentialitatii functiei de

productie, deducem ca () ;

2 prin transmitanta, in teoria sistemelor, se intelege raportul dintre valorile absolute ale iesirilor si respectiv ale

intrarilor in sistem;3 Gh. Gh. Ionescu, Cazan E., Negruta A.L. (1999), Modelarea si optimizarea deciziilor manageriale, editura

Dacia, p. 160;



Ipoteza 3: singurul input este constituit de bunurile de capital; se considera o rata de

amortizare a capitalului ; asadar stocul de capital urmeaza legea de evolutie , facand abstractiei de investitii noi;

Ipoteza 4: singurul tip de active corporale ale firmei, bunurile de capital, pot fi finantate

din imprumuturi si/sau actiuni, adica

, unde

reprezinta

valoarea actiunilor, iar valoarea creditelor;

Ipoteza 5: cresterea valorii totale a actiuniulor se realizeaza prin capitalizarea unei

componente din profit, ̇ , unde reprezinta partea din profit utilizata

pentru cresterea valorii actiunilor;

Ipoteza 6: Investitiile nete sunt ̇ , unde reprezinta investitia

bruta;

Ipoteza 7: volumul creditului este restrictionat la o pondere din valoarea actiunilor,

adica , unde este ponderea maxima a imprumutului;

Ipoteza 8: costurile unitare depind de structura de finantare;

Ipoteza 9: pentru demararea activitatii, venitul marginal in momentul initial depaseste

costul marginal; consideram egalitate intre costul unitar si costul marginal;

Ipoteza 10: firma se dezvolta numai daca obtine profit, adica () ;

Ipoteza 11: piata financiara si piata monetara se considera a fi doua piete distincte,

ipoteza tradusa prin , unde este randamentul actiunilor, este costul

explicit al creditului, iar reprezinta rata de impozitare;

Ipoteza 12: valoarea actiunilor in momentul initial este strict pozitiva, .

Aceste ipoteze sunt considerate adevarat simultan, setand poligonul solutiilor posibile in

rezolvarea problemei de maximizare a valorii firmei calculata ca si suma de dividende actualizate pe

intervalul

si a valorii reale finale a capitalului social (Vintila G., 2005).

Modelul dinamic al firmei

Problema de optimizare matematica care trebuie solutionata este data de programul matematic:

∫

̇

unde reprezinta valoarea dividendelor.

Am folosit pentru stabilirea conditiilor ipoteza 7, de unde deducem ca , care

impreuna cu relatia ne conduce la inegalitatea , de unde

rezulta si . Din punct de vedere economic este explicabila aceasta relatie

avand in vedere ca finantarea firmei nu se rezuma doar la utilizare surselor de autofinantare.

Solutionarea modelului



Rezolvarea acestei probleme presupune utilizarea instrumentarului de rezolvare a problemelor

de control optimal, care presupune maximizarea unei functionale integrale prin utilizarea conditiilor de

optim implicate de aplicarea pincipiului lui Pontreaghin. Totodata, pentru a lua in calcul si conditiile

exprimate sub forma inegalitatilor din programul de optimizare matematica, va trebui sa construim si

Lagrangianul problemei.

Hamiltonianul problemei este redat de relatia ( ) () } .Lagrangianul problemei este

() }

Conditiile de optim in cazul Hamiltonianului sunt:

̇

̇ [ () ] Conditiile de maximizare a Lagrangianului sunt:

⇔

⇔

Deducem ca , , , , , iar , unde , si , ̅ , j̅ .

Dupa stabilirea relatiilor intre variabilele umbra, vom determina profitul marginal:

() [() ] ()

Dupa prelucrari, vom obtine traiectoriile ce definesc diagrama starilor variabilelor dinamice de

stare:

traiectorii neadmisibile: ;

traiectorii de baza admisibile:

o traiectoria nr. 1: , caz in care nu se platesc

dividende, iar nivelul ratei de indatorare este maxim; venitul marginal din

vanzari este mai mare decat costul marginal in cazul finantareii din imprumut

maxim si actiuni;




dividende, se fac imprumuturi, dar nu la nivelul maxim de indatorare, in timp ce

capitalul nu inregistreaza cresteri; in prima faza, actiunile sunt scumpe, iar

creditele sunt ieftine; prin urmare, nu se vor plati dividende, iar imprumutul si

tot profitul se vor reinvesti; in cea de-a doua parte a traiectoriei actiunile se

ieftinesc, iar creditele se scumpesc, ceea ce conduce la decizia de acordarea dedividende;


dividende, iar finantarea se asigura din surse proprii; aceasta oportunitate

conduce la o crestere a capitalului de productie, si totodata o crestere a

actiunilor;

o traiectoria nr. 4: , caz in care se platesc

dividende, nu se fac imprumuturi, intrucat actiunile sunt mai ieftine;

o traiectoria nr. 5: , caz in care se platesc

dividende, se fac imprumuturi pana la rata maxima de indatorare, intrucat

actiunile sunt scumpe.

Rezumatul traiectorilor de baza

Traiectoriile finale se vor obtine din randul traiectoriilor admisibile, prin luarea in calcul si a

relatiilor determinate de conditiile de transversalitate:

∑

unde , , , iar si reprezinta variabilele de stare.

Singurele traiectorii care satisfac conditiile de transversalitate sun:

traiectoria 4, pe care ;

traiectoria 5, pe care

.

Trasarea grafica a traiectorilor finale



a. , cazul creditelor ieftine:

b. , cazul actiunilor ieftine:

Interpretarea rezultatelor grafice

TR 1. Firma isi demareaza activitatea cu o valoare mica a actiunilor . In

ciuda creditelor scumpe, firma porneste activitatea cu împrumut maxim, datorita faptului ca venitul

marginal din vanzari este mai mare decat costul marginal al finantarii mixte (fiecare unitate de buncapital achizitionat din imprumut va aduce un profit pozitiv) deci firma investeste la maxim dinimprumut si castig, rata de crestere a firmei fiind maxima.

TR 2. Cand

a devenit egal cu

, actionarii au trei posibilitati de impartire a castigurilor:

- sa accepte plata dividendelor;



- sa le utilizeze pentru dezvoltare (ajungandu-se la un venit marginal mai mic decat costul

marginal al imprumutului , ceea ce este exclus;

- sa utilizeze câstigurile pentru plata datoriilor catre banci (pentru amortizarea creditelor,

economisind pentru fiecare unitate de capital împrumutat.

Deoarece

, a treia varianta este cea mai economica; pana la momentul t 2,3 firma

isi achita toate datoriile, finalizand perioada de consolidare.

TR 3. La sfarsitul TR 2, dupa faza de consolidare, venitul marginal al bunurilor capital este maimare decat costul marginal al bunurilor capital finantate prin actiuni; deci, pe traiectoria 3 investitianeta se face din actiuni. Dupa ce si-a platit datoriile firma incepe o perioada de crestere pe traiectoria 3

prin autofinantare, pana cand , cand incepe traiectoria stationara, pe care se platescdividende.

TR 4. Venitul marginal al capitalului este egal cu costul marginal in cazul finantarii din actiuni,ceea ce implica un nivel maxim al capitalului, si deci posibilitatea de a plati dividende.

Bibliografie

1. Shone R. (2002), Economic Dynamics. Phase diagrams amd their economic aplication,

second edition, Cambridge University Press;

2. Novales A., Fernandez E., Ruiz J. (2014), Economic Growth. Theory and Numerical

Solution Methods, second edition, Springer;

3. Gh. Gh. Ionescu, Cazan E., Negrescu A.L. (1999), Modelarea si optimizarea deciziilor

manageriale, editura Dacia;

4. Vintila G. (2004), Gestiunea financiara a intreprinderii, Editura Didactica si Pedagogica;

5.

Simandan M. (2009), Folozofia Stintei Economice, editura Mirton;

6. Andrei A. Oprescu Gh., Marin D., Mitrut D., Roman M., Modele dinamice de conducere

optimala, curs digital disponibil online pe www.biblioteca-digitala.ase.ro.

http://www.biblioteca-digitala.ase.ro/




Modelul Dinamic Al Firmei

Documents

Transcript of Modelul Dinamic Al Firmei