UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAOVFACULTATEA DE TIINE ECONOMICE I ADMINISTRAREA AFACERILORPOLITICI SI STRATEGII DE MARKETING

Modelarea deciziei financiare i de gestiune(proiect laborator)

Braov2013

CUPRINS

Aplicaia 1. Programarea liniar (Linear Programming)3Aplicaia 2. Programarea liniar (Linear Programming)5Aplicaia 3. Problema de transport (Transportation)7Aplicaia 4. Problema repartizrii (Assignment)10Aplicatia 5. Problema de programare liniara booleana (Integer Programming)12Aplicatia 6. Problema drumuri in grafuri (Networks)14Aplicaia 7. Problema deciziei (Decision Anaysis)16Aplicaia 8. Problema drumului critic (Project Management)18Aplicatia 9. Gestiunea personalului (Integer Programing)19Aplicatia 10. Problema Integer Programing21

Aplicaia 1. Programarea liniar (Linear Programming)

Societatea Alex Star realizeaza 3 tipuri diferite de compoturi de fructe. Se cunosc timpii necesari operaiilor n minute, beneficiile realizate pe fiecare unitate de produs, timpii disponibili pentru fiecare operaie n ore:

ProdusulSpalarea fructelorSortarea fructelorPrepararea siropului de zaharPunerea fructelor in borcane si turnarea siropuluiTratarea termica (conservare)Profit (lei)

Compot de visine10152589015

Compot de piersici81223117512

Compot de caise111020138010

Disponibil80 h70 h90 h70 h120 h

Cererea impune ca sortimentul de compot de piersici s reprezinte cel puin 40% din producie, iar sortimentul de compot de visine cel mult 30% din producie. S se determine programul optim de fabricaie.

Rezolvare:Variabile:x1 = cantitatea de produse din sortimentul de compot de visinex2 = cantitatea de produse din sortimentul de compot de piersici x3 = cantitatea de produse din sortimentul de compot de caise

[max]f (x1,x2,x3) = 15x1+12x2+10x3

Restricii:1) 10x1+8x2+11x3 4800 2) 15x1+12x2+10x3 4200 3) 25x1+23x2+20x3 63004) 8x1+11x2+13x3 42005) 90x1+75x2+80x3 720040/100(x1+x2+x3) x2 => 2x1+2x2-5x2+2x3 0 => 6) 2x1-3x2+2x3 0x1 30/100(x1+x2+x3) => 10x1 3x1+3x2+3x3 => 7) -7 x1+3x2+3x3 0x1, x2, x3 0

Se introduc datele n QM i obinem :

Pentru a obtine profit maxim compania va produce 51 de borcane de compot de visine si 34 de borcane compot de piersici obtinand un profit maxim de 1 182 lei.

Aplicaia 2. Programarea liniar (Linear Programming)

Compania UV Furniture trebuie s rspund unei cereri de 400 de scaune din lemn masiv, ealonata pe o perioad de 5 luni. La nceputul fiecrei luni, compania se poate aproviziona cu orice cantitate de scaune la un pre ce variaz de la o lun la alta.LunaCererePre unitar(lei)

Ianuarie50200

Februarie75210

Martie125250

Aprilie150220

Mai100230

S se defineasc un model pentru politica optim de aprovizionare a societii, astfel nct toate cererile s fie satisfcute tiind c n stoc se gsesc la nceputul primei luni 30 uniti din perioad anterioar capacitatea maxim a depozitului e 160 uniti, iar la sfritul ultimei luni, toate produsele sunt vndute.

Rezolvare:Variabile: x1 = cantitatea de produse (scaune) cu care m aprovizionez n ianuariex2 = cantitatea de produse (scaune) cu care m aprovizionez n februariex3 = cantitatea de produse (scaune) cu care m aprovizionez n martiex4 = cantitatea de produse (scaune) cu care m aprovizionez n apriliex5 = cantitatea de produse (scaune) cu care m aprovizionez n mai

Z = gradul de satisfacere simultan a obiectivelor[min]f (x1,x2,x3,x4,x5 ) = 200x1+210x2+250x3+220x4+230x5

Restricii :5030+x1160 => 1) x1 20 2) x1 130 7530+x1-50+x2 160 => 75x1-20+x2160=> 3) x1+x295 4) x1+x2180125x1-20+x2-75+x3160 =>125x1+x2-95+x3160=> 5) x1+x2+x3220 6) x1+x2+x3255150x1+x2+x3-220+x4160 =>370x1+x2+x3+x4380 => 7) x1+x2+x3+x43708) x1+x2+x3+x4380x1+x2+x3+x4-370+x5=100 => 9) x1+x2+x3+x4+x5=470

Introducem datele in QM si obtinem:

n funcie de rezultatele obinute n QM putem spune c cea mai bun politic optim de aprovizionare este aceea cu costul minim de 102 400 lei.

Aplicaia 3. -- Problema de transport (Transportation)

Societatea Hexadome care fabrica cupole metalice dispune de 4 centre de productie localizate in urmatoarele orase: Bucuresti, Iasi, Timisoara si Arad. Firma expediaza produsele in cele 5 centre regionale de distributie localizate in: Cluj, Suceava, Constanta, Bacau si Brasov. Capacitile de producie ale celor 4 centre sunt:CentreCapaciti de producie(uniti)

Bucuresti800

Iasi550

Timisoara400

Arad250

Cererea pentru produsele firmei n centrele de distribuie, este:Centre de distribuieCerere(uniti)

Cluj470

Suceava530

Constanta300

Bacau150

Brasov550

Costurile unitare (lei) de transport sunt:ClujSuceavaConstantaBacauBrasovDisponibil

Bucuresti2530102015800

Iasi179311023550

Timisoara1429272520400

Arad1231282722250

Necesar(cerere)4705303001505501450

Se cere stabilirea unui plan de transport, astfel nct costul transportului s fie minim.Rezolvare :Variabile: XBCJ = cantitatea de produse transportate de la Bucuresti la ClujXBSV = cantitatea de produse transportate de la Bucuresti la SuceavaXBCT = cantitatea de produse transportate de la Bucuresti la ConstantaXBBC = cantitatea de produse transportate de la Bucuresti la BacauXBBV = cantitatea de produse transportate de la Bucuresti la BrasovXISCJ = cantitatea de produse transportate de la Iasi la ClujXISSV = cantitatea de produse transportate de la Iasi la SuceavaXISCT = cantitatea de produse transportate de la Iasi la ConstantaXISBC = cantitatea de produse transportate de la Iasi la BacauXISBV = cantitatea de produse transportate de la Iasi la BrasovXTMCJ = cantitatea de produse transportate de la Timisoara la ClujXTMSV = cantitatea de produse transportate de la Timisoara la SuceavaXTMCT = cantitatea de produse transportate de la Timisoara la ConstantaXTMBC = cantitatea de produse transportate de la Timisoara la BacauXTMBV = cantitatea de produse transportate de la Timisoara la BrasovXARCJ = cantitatea de produse transportate de la Arad la ClujXARSV = cantitatea de produse transportate de la Arad la SuceavaXARCT = cantitatea de produse transportate de la Arad la ConstantaXARBC = cantitatea de produse transportate de la Arad la BacauXARBV = cantitatea de produse transportate de la Arad la Brasov

Funcia obiectiv: [min] Z = 25XBCJ+30XBSV+10XBCT+20XBBC+15XBBV+.+27XARBC+22XARBVRestricii :XBCJ+XBSV+XBCT+XBBC+XBBV = 800XISCJ+XISSV+XISCT+XISBC+XISBV = 550XTMCJ+XTMSV+XTMCT+XTMBC+XTMBV = 400XARCJ+XARSV+XARCT+XARBC+XARBV = 250XBCJ+XISCJ+XTMCJ+XARCJ = 470XBSV+XISSV+XTMSV+XARSV = 530XBCT+XISCT+XTMCT+XARCT = 300XBBC+XISBC+XTMBC+XARBC = 150XBBV+XISBV+XTMBV+XARBV = 550

Se introduc datele n QM i obinem:

Soluia rezultat din QM ne-a oferit un cost minim al transportului de 25 800 lei.

Aplicaia 4. Problema repartizrii (Assignment)

Compania de transport persoane Codreanu efectueaza curse zilnice intre Botosani si Bacau dup orarul:

Botosani---BacauBacau---Botosani

CursaPlecareSosireCursaPlecareSosire

BT-BC16:309:45BC-BT124:303:50

BT-BC27:0010:20BC-BT21:405:00

BT-BC310:0014:30BC-BT32:156:00

BT-BC414:0017:15BC-BT43:106:30

BT-BC519:1022:00BC-BT513:1516:45

BT-BC621:0024:00BC-BT623:502:45

Soferul trebuie s se odihneasc cel puin 2 ore ntre curse. Cutai perechile de curse pentru care timpul total de staionare ntr-o autogara straina este redus la minimum. Soferilor li se poate fixa baz att n Botosani ct i n Bacau. Pentru fiecare cursa, soferul va fi repartizat la baz care face posibil obinerea unui timp minim de staionare.Rezolvare:30 min = 0.515 min = 0.2545 min = 0.75 Pentru nceput fixm baza n Botosani (plecare din Botosani i sosire n Bacau) i avem:CursaBC-BT1BC-BT2BC-BT3BC-BT4BC-BT5BC-BT6

BT-BC114.7515.9116.517.413.514.08

BT-BC214.1615.3315.7516.832.9113.5

BT-BC31011.1611.7512.6622.759.33

BT-BC47.258.419.009.91206.08

BT-BC52.53.664.255.1615.251.83

BT-BC60.51.662.253.1613.2523.83

Fixm baza n Bacau (plecare din Bacau i sosire n Botosani):CursaBC-BT1BC-BT2BC-BT3BC-BT4BC-BT5BC-BT6

BT-BC12.663.166.1610.1615.2017.33

BT-BC21.525914.1616

BT-BC30.514813.1615

BT-BC4240.53.57.512.6614.5

BT-BC513.7514.4117.2521.252.414.25

BT-BC63.754.257.2511.2516.4118.25

Suprapunem cele dou tabele i obinem 2 curse combinate cu baza la Botosani i patru curse cu baza la Bacau:Baza in Botosani:< BT-BC4> < BC-BT6>< BT-BC6> < BC-BT4>Baza in Bacau: CursaBC-BT1BC-BT2BC-BT3BC-BT4BC-BT5BC-BT6

BT-BC12.663.166.1610.163.514.08

BT-BC214.162592.9113.5

BT-BC31011.164813.169.33

BT-BC47.258.413.57.512.666.08

BT-BC52.53.664.255.162.414.25

BT-BC63.751.662.253.1613.2518.25

Introducem n QM datele din tabelul 3 i obinem:

Aplicatia 5. Problema de programare liniara booleana (Integer Programming)

Primaria Municipiului Brasov pentru anul 2013 are posibilitatea de a alege un model investitional, alcatuit din 5 proiecte (Proiectul 1 presupune construirea unui Mall, Proiectul 2 se referea la amenajarea unui parc in cartierul Astra, Proiectul 3 presupune amenajarea unei zone de promenada in zona Racadau, Proiectul 4 se refera la construirea Bazinului Olimpic si Proiectul 5 presupune construirea unui camin pentru oamenii fara adapost). Pentru realizarea modelului investitional Primaria Mun. Brasov a alocat o suma de 2000 milioane lei. Beneficiul rezultat din realizarea proiectelor este:

Proiectul 1Proiectul 2Proiectul 3Proiectul 4Proiectul 5

Beneficiu (mil. lei)500200250350300

Cost (mil. lei)9003005001200900

Ipoteze:a) Alegerea priectului 4 implica implica alegerea a cel putin 2 dintre proiectele 1, 2 si 3b) Proiectul 5 si Proiectul 4 nu se pot realiza in acelasi timp.c) Fiecare proiect se poate realiza o singura data.Formulati modelul care conduce la un beneficiu maxim si det solutia optima utilizand programul software QM.

Rezolvare:Variabile: x1 = 1, dac se executa proiectul 10, dac nu se executa priectul 1x2 = 1, dac se executa proiectul 20, dac nu se executa priectul 2x3 = 1, dac se executa proiectul 30, dac nu se executa priectul 3x4 = 1, dac se executa proiectul 40, dac nu se executa priectul 4x5 = 1, dac se executa proiectul 50, dac nu se executa priectul 5Z[max] = 500x1+200x2+250x3+350x4+300x5Restrictii:900x1+300x2+500x3+1200x4+900x5 20002x4 x1+x2+x3 => x1+x2+x3-2x4 0x5+x4 1x1 1x21x31x41x51Introducem datele in QM si obtinem:

Se vor realiza proiectele 1, 2 si 3 obtinandu-se un beneficiu de 950 mil. lei.

Aplicatia 6. Problema de grafuri (Networks)

Compania care a dezvoltat proiectul de Nabucco care presupune aprovizionare cu gaze naturale a tarilor din Uniunea Europeana studiaza posibilitatea de a aproviziona 6 tari: Romania, Turcia, Germania, Austria, Ungaria si Bulgaria din prin punctul de alimentare situat in Turkmenistan. Conditiile tehnice de instalare permit stabilirea unui numar minim de 11 legaturi. Costurile de instalare sunt date de matricea de mai jos si sunt exprimate in mii euro.

TurkmenistanTurciaBulgariaRomaniaUngariaGermaniaAustria

Turkmenistan-320430600---

Turcia-250180

Bulgaria-.420--

Romania-300-500

Ungaria-350240

Germania-150

Austria-

S se traseze graful asociat, s se rezolve problema i s se traseze arborele soluie.

GermaniaBulgaria

UngariaTurkmenistanRomaniaTurcia

Austria

Introducem datele in QM si obtinem:

Arborele soluie:

GermaniaBulgaria

UngariaTurkmenistanRomaniaTurcia

Austria

Aplicaia 7. -- Problema deciziei (Decision Anaysis)

Institutul Cantacuzino din Bucuresti are trei alternative pentru dezvoltarea vaccinului antigripal prin: extinderea capacitii de producie, construirea unei noi fabrici sau subcontractarea unor capaciti de producie de la ali productori de vacciunuri. Analiza de marketing a identificat urmtoarele stri ale naturii: cerere mare datorat unei rate ridicate de acceptarea a vacciunului pe pia, o cerere moderat, o cerere mic, esec total.S-au evaluat consecinele economice (profit sau pierdere) pentru fiecare strategie n funcie de cererea de pe piata.S1Cerere mareS2Cerere moderatS3Cerere micS4Cerere zero

A1Extindere380170-600-1200

A2Consructie nou500250-800-1500

A3Subcontractare480340-300-600

Rezolvare :Introducem datele n QM si obtinem:

In functie de rezultatele din QM, realizam un clasament:

EMVRowminRowmaxHurwicz

Extindere2232

Construcie nou3313

Subcontractare1121

Din clasamentul realizat cu ajutorul metodei lui Hurwicz rezultatul este indecis, i apelm la criteriul lui Savage prin matricea regretelor i obinem:

Cerere mareCerere moderatCerere micCerere zero

Extindere120170300600600

Consructie nou090500900900

Subcontractare2000020

n funcie de aceste rezultate putem spune c cea mai avantajoas metod este subcontractarea.

Aplicaia 8. -- Problema drumului critic (Project Management)

Compania SC Siemens SA are sediu de birouri doar in Brasov si doreste sa deschida birouri noi in Bucuresti. In acest scop o parte din personalul din Brasov se va muta la Bucuresti si se va angaja personal nou. In timp ce economistii trebuie sa se ocupe de partea financiara a afacerii, arhitectii trebuie sa se ocupe de proiectarea interioarelor. Anumite parti ale proiectului nu pot incepe pana altele nu sunt terminate. De exemplu, nu pot fi amenajate birourile daca acestea nu au fost proiectate, sau nu se poate angaja personal pana nu se stabileste personalul necesar. In tabelul de mai jos sunt prezentate activitatile din care este alcatuit proiectul.

ActivitateDescriereActivitati precedenteDurata de realizarea (in zile)

ASelectarea birourilor-3

BStabilirea planului de organizare si a celui finaciar-5

CDeterminarea personalului necesarB3

DProiectarea interioarelorA, C4

EAmenajarea birourilorD8

FSelectarea personalului care se va mutaC2

GAngajarea de personal nouF4

HMutarea propriu-zisaF2

IStabilirea realatiilor cu noi parteneri din BucurestiB5

JInstruirea personaluluiH, E, G3

Sa se traseze graful asociat proiectului de deschiderea a birourilor Siemens in Bucuresti.

JIHGFEADCB

Introducem datele in QM si obtinem:

Aplicatia 9. Gestiunea personalului (Integer Programing)

Restaurantul Aro Palace este deschis in fiecare zi (7 zile pe saptamana). Din experientele anterioare managerul restaurantului apreciaza ca numarul de angajati necesar pentru o buna servire a clientilor variaza in functie de ziua din saptamana astfel:ZiuaLuniMarti MiecuriJoiVineriSambata Duminica

Nr1. angajati12151616202119

Fiecare angajat dupa 5 zile de lucru consecutive beneficiaza de doua zile de odihna. Acest model se repeta. Sa se determine numarul optim de angajati ai restaurantului Aro Palace.

Rezolvare:Variabile:x1= nr. de angajati care incep serviciul lunix2= nr. de angajati care incep serviciul martix3= nr. de angajati care incep serviciul miercurix4= nr. de angajati care incep serviciul joix5 = nr. de angajati care incep serviciul vinerix6 = nr. de angajati care incep serviciul sambatax7= nr. de angajati care incep serviciul duminicaZ[min] = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7Restrictii:x1+x4+x5+x6+x712x1+x2+x5+x6+x715x1+x2+x3+x6+x716x1+x2+x3+x4+x716x1+x2+x3+x4+x520x6+x2+x3+x4+x521x6+x7+x3+x4+x519x1, x2, x3, x4, x5, x6 ,x70Introducem datele in QM si obtinem:

Solutia optima este de 24 de angajati.

Aplicatia 10. Problema Integer Programing

Oficiul Postal nr. 12 din Brasov are un program de luni pana vinere in intervalul orar 8-19. Bazat pe experienta anterioara necesarul de personal pentru servirea clientilor difera pe parcursul unei zile de lucru astfel:Perioada oraraNr. min de personal necesar

7-82

8-92

9-102

10-113

11-124

12-135

13-144

14-155

15-163

16-175

17-184

18-193

19-202

Oficiul postal poate avea 2 categorii de angajati: angajati cu full time care lucreaza in doua schimburi, 5 zile pe saptamana. Schimbul 1 lucreaza in intervalul 7 15 si schimbul 2 care lucreaza in intervalul orar 12-20. Angajatii full time au un salariu de 15 lei pe ora. Oficiul Postal mai poate angaja 3 persoane cu program part-time care lucreaza 4 ore consecutive, in fiecare zi. Acesti angajati sunt platiti cu 12 lei pe ora. Construiti modelul care asigura necesarul de personal la un cost minim.Rezolavare:Variabile:x1 = nr de angajati full time care lucreaza schimbul 1 (intervalul orar 7-15)x2 = nr de angajati full time care lucreaza schimbul 2 (intervalul orar 12-20)y1 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 7y2 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 8y3 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 9y4 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 10y5 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 11y6 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 12y7 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 13y8 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 14y9 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 15y10 = nr de angajati part-time care incep lucrul la 16Z[min] = 120x1+120x2+96y1+96y2+96y3+96y4+96y5+96y6+96y7+96y8+96y9+96y10x1+y1 2x1+y1+y2 2x1+y1+y2+y3 2x1+y1+y2+y3+y4 3x1+y2+y3+y4+y5 4x1+y3+y4+y5+y6 5x1+y4+y5+y6+y7 4x2+y5+y6+y7+y8 5x2+y6+y7+y8+y9 3x2+y7+y8+y9+y10 5x2+y8+y9+y10 4x2+y9+y10 3x2+y10 2y1+y2+y3+y4+ y5+y6+y7+y8+ y9+y10 3x1, x2, y1, y2, y3, y4, y5 ,y6, y7, y8, y9, y10 0

Introducem datele in QM si obtinem:

Costurile minime de 1128 lei se obtin astfel: Oficiul postal trebuie sa aiba 2 angajati care lucreaza schimbul 1, 5 angajati care lucreaza schimbul 2, 1 angajat part-time care incepe lucrul la 9 si 2 angajati part-time care incep lucrul la 10.

2