Dorin Lixndroiu 32

Unitatea de nvare 3

MODELAREA DECIZIILOR MONOCRITERIALE [ACKOFF, 1975], [ANDREICA, 1998], [HILLIER, 2005], [KAUFMANN, 1987], [KRAJEWSKI, 2005] [IONESCU, 1999], [RUSU, 2001]

Obiectiv Obiectivul acestui capitol este de a defini i construi modele pentru elaborarea i analiza deciziilor monocriteriale n condiii de incertitudine cu ajutorul matricei de decizie i al arborelui de decizie. Modelele sunt rezolvate cu ajutorul produsului software QM (Quantitative Management).

Competenele unitii de nvare Parcurgerea acestei uniti permite nelegerea procesului de luare a deciziilor monocriteriale n condiii de incertitudine. Studiile de caz rezolvate i analizate se constituie n modele direct aplicabile n procesele decizionale. Utilizarea produsului software QM (modulul Decision Analysis) pentru rezolvarea diferitelor modele, va permite concentrarea decidentului pe partea de definire a procesului decizional i interpretare i analiz a rezultatelor obinute.

Durata medie de parcurgere a acestei uniti de nvare este de 6 ore.

ANALIZA DECIZIILOR MONOCRITERIALE CU AJUTORUL MATRICEI DE DECIZIE Cursurile alternative de aciune elaborarea deciziei, prin definiie, implic dou sau mai multe opiuni, cursuri sau alternative de aciune (strategii). Capacitatea de a crea alternative depinde de creativitatea i imaginaia managerilor. Managerul creativ, de obicei, vede mai multe alternative dect realizeaz unul conservator. Sunt variabile de decizie independente. Strile naturii numite i evenimente posibile, sunt rezultatul unei fore necunoscute, necontrolabile. ntr-o situaie decizional numrul strilor naturii nu este prea mare. Sunt parametrii necontrolabili independeni. Probabilitile strilor naturii reprezint ansele de apariie a strilor naturii. Se consider c numai una din stri va apare n viitor. Sunt parametrii necontrolabili independeni. Observaie. Strile naturii formeaz un sistem complet de evenimente.

Modelarea proceselor economice

33

Plile (consecinele sau rezultatele) - sunt asociate cu o alternativ i o stare a naturii. Sunt variabile dependente. Matricea plilor

Strile naturii Alternative

S1 S2 . . . . Sj . . . . . Sn p1 p2 . . . . pj . . . . . pn

A1 A2 .... Ai . Am

a11 a12 . . . . a1j . . . . . a1n a21 a22 . . . . a2j . . . . . a2n ai1 ai2 . . . . aij . . . . . ain

am1 am2 . . . . amj . . . . . amn

ELABORAREA DECIZIILOR MONOCRITERIALE N CONDIII DE INCERTITUDINE

1. CRITERIUL OPTIMIST (maximax) Decidentul are o atitudine optimist alege alternativa care i maximizeaz plata. Se presupune c cea mai bun stare a naturii va apare. n prima etap se va selecta plata maxim posibil pentru fiecare alternativ, apoi se va alege alternativa cu plata cea mai mare. Decizia optim va fi:

njmiaD ijji

,...,2,1,,...2,1,maxmax (1)

2. CRITERIUL PESIMIST (maximin) - (Criteriul lui WALD)

Decidentul are o atitudine pesimist ncearc s maximizeze plata minim posibil. Se presupune c cea mai rea stare a naturii se va produce, indiferent ce alternativ va alege. n prima etap se va selecta cea mai rea plat pentru fiecare alternativ, apoi se va alege alternativa cu plata cea mai mare. De fapt Wald apreciaz c dac ignor strile naturii voi adopta atitudinea cea mai prudent. Decizia optim va fi:

njmiaD ijji

,...,2,1,,...2,1,minmax (2)

3. CRITERIUL REGRETELOR (Criteriul lui SAVAGE)

Conceptul regretului este echivalent cu determinarea pierderii oportunitii. Costul oportunitii indic semnificaia pierderii suferite din neselectarea celei mai bune

Dorin Lixndroiu 34

alternative. Savage argumenteaz n mod logic, c un decident raional va ncerca ntotdeauna s minimizeze cel mai mare regret posibil, anticipat. Aplicarea criteriului regretului presupune folosirea unui criteriu de opiune de tip minimax. Calculul furnizeaz regretul ntre alegerea efectuat i alegerea cea mai favorabil dac s-ar cunoate strile naturii. Pasul 1. Construim matricea regretelor (R). Regretul este diferena dintre plata cea mai bun pentru o stare a naturii dat i celelalte pli ale alternativelor pentru respectiva stare.

njmiaar ijiji

ij ,...,2,1,,...,2,1,max (3)

Pasul 2. Se determin regretul maxim pentru fiecare alternativ, apoi se va alege alternativa cu cel mai mic regret posibil. Decizia optim va fi:

njmirD ijji

,...,2,1,,...2,1,maxmin (4)

4. CRITERIUL REALISMULUI (Criteriul lui HURWICZ)

Conceptul de realism presupune c un decident nu este nici complet optimist, nici complet pesimist. Hurwicz sugereaz c fiecare decident este caracterizat de un anumit coeficient de optimism (notat alfa), care n mod normal va fi msurat pe o scar ntre 0 i 1, n care extremele sunt: - pesimismul total, deci alfa = 0 - optimismul total, deci alfa = 1 n mod logic decidentul va avea i un coeficient de pesimism (1-alfa), care se aplic la plata, consecina cea mai rea. Hurwicz introduce o valoare nou de apreciere a alternativelor candidate, care se calculeaz pentru fiecare alternativ, astfel: plata cea mai bun x alfa + plata ce mai rea x (1 alfa) Avantajul metodei: decidentul introduce n decizie propria argumentare bazat pe experien, intuiie, informaie, etc. Pasul 1. Se determin aprecierea fiecrei alternative:

miaaH ijj

ijj

i ,...,2,1,1minmax (5)

Pasul 2. Decizia optim va fi:

miHD ii

,...2,1,max (6)

Modelarea proceselor economice

35

5. CRITERIUL ECHIPROBABILITII (Criteriul lui LAPLACE) Decidentul consider c toate strile naturii sunt echiprobabile. Se calculeaz pentru fiecare alternativ o valoare ateptat, iar apoi va fi selectat alternativa cu valoarea ateptat maxim. Pasul 1. Se determin coeficientul de echiprobabilitate

n

e1

, unde n reprezint numrul de stri ale naturii

Pasul 2. Calculm valoarea ateptat pentru fiecare alternativ:

miaeLn

jiji ,...,2,1,

1

Pasul 3. Decizia optim va fi:

miLD ii

,...2,1,max (7)

6. CRITERIUL LUI BERNOULLI Ca i n cazul Criteriului lui Laplace decidentul consider c toate strile naturii sunt echiprobabile, dar utilizeaz logaritmul plilor n calculul valorii ateptate. Va fi selectat alternativa cu valoarea ateptat maxim. Evident, acest criteriu se poate aplica dac valorile din matricea plilor sunt toate pozitive, adic

njmiaij ,...,2,1,,...,2,1,0

Pasul 1. Se determin coeficientul de echiprobabilitate

n

e1

, unde n reprezint numrul de stri ale naturii

Pasul 2. Calculm valoarea ateptat pentru fiecare alternativ, :

miaeBn

j

iji ,...,2,1,ln1

Pasul 3. Decizia optim va fi:

miBD ii

,...2,1,max (8)

Dorin Lixndroiu 36

7. CRITERIUL LUI PASCAL (Criteriul valorii medii) n situaia n care strile naturii nu sunt echiprobabile se calculeaz pentru fiecare alternativ valoarea medie (valoarea ateptat), iar apoi va fi selectat alternativa cu valoarea medie maxim. Pasul 1. Calculm valoarea medie pentru fiecare alternativ:

miapPn

jijji ,...,2,1,

1

Pasul 2. Decizia optim va fi:

miPD ii

,...2,1,max (9)

STUDIUL DE CAZ Nr. 1 - Dezvoltarea unui produs [IONESCU, 1999]

Pentru dezvoltarea unui produs, o firm are 3 alternative: A1 extinderea capacitilor de producie existente A2 construirea unei noi fabrici (noi capaciti de producie) A3 subcontractarea unor capaciti de producie de la ali productori Analiza a identificat urmtoarele stri ale naturii: S1 - o cerere mare, datorat unei rate ridicate de acceptare a produsului pe pia S2 o cerere moderat, datorat unei reacii concureniale semnificative S3 o cerere mic rezultat dintr-o rat slab de acceptare a produsului S4 un eec total, o rat zero de acceptare a produsului Matricea plilor

Rezolvarea cu modulul Decision Analysis din produsul software Quantitative Management (QM). Datele problemei sunt introduse n modulul din QM (figura 1).

Strile naturii

Alternative

S1 Cerere mare

S2 Cerere

moderat

S3 Cerere mic

S4 Cerere zero

A1 Extindere 500 250 -250 -450

A2 Construcie nou 700 300 -400 -800

A3 Subcontractare 300 150 -10 -100

Modelarea proceselor economice

37

Figura 1

Soluiile n cazul urmtoarelor criterii sunt prezentate n figura 2: 1. CRITERIUL ECHIPROBABILITII (Criteriul lui LAPLACE) 2. CRITERIUL PESIMIST (maximin) - (Criteriul lui WALD) 3. CRITERIUL OPTIMIST (maximax) 4. CRITERIUL REALISMULUI (Criteriul lui HURWICZ)

Figura 2

5. CRITERIUL REGRETELOR (Criteriul lui SAVAGE)

Soluia pentru Criteriul lui Savage este dat n figura 3.

Figura 3

Dorin Lixndroiu 38

S recapitulm: - conform criteriului lui Laplace lum decizia de subcontractare - conform criteriului lui Wald (maximin) lum decizia de subcontractare - conform criteriului lui Savage(regretelor) lum decizia de extindere - conform criteriului optimist (maximax) lum decizia de construcie nou - conform criteriului lui Hurwicz (realismului) cu alfa = 0.7 lum decizia de

construcie nou Cele 5 criterii aplicate nu conduc la aceeai decizie. Pentru a compara diferitele criterii de decizie n condiii de incertitudine, numeroi autori pentru a justifica decizia optim propun realizarea unei analize prin construirea unui tabel de clasificare. Minimizarea sumei rangurilor obinute de alternativele studiate, relativ la cele 5 criterii, ar putea justifica alegerea deciziei optime. Este ns posibil s se ajung la rezulate de tipul paradoxului lui Condorcet (clasamente non tranzitive).

Criteriul Alternativa

Laplace

Wald

Savage

Optimist

Hurwicz

Suma rangurilor

A1 Extindere

2

2

1

2

2 ( = 0.7)

2 ( = 0.3)

9 ( = 0.7)

9 ( = 0.3)

A2 Construcie nou

3

3

3

1

1 ( = 0.7)

3 ( = 0.3)

11 ( = 0.7)

13 ( = 0.3)

A3 Subcontractare

1

1

2

3

3 ( = 0.7)

1 ( = 0.3)

10 ( = 0.7)

8 ( = 0.3)

n tabelul de clasificare s-au introdus pentru Criteriului lui Hurwicz dou rezultate: pentru cazul optimist (alegerea lui = 0.7) i pentru cazul pesimist, sau mai corect prudent (alegerea lui = 0.3). Concluzia final: - un comportament prudent indic alegerea alternativei - A3 Subcontractare - un comportament mai optimist indic alegerea alternativei - A1 Extindere

STUDIUL DE CAZ Nr. 2 - Construcia unui motel [KAUFMANN, 1987] Un investitor dorete construirea unui motel pe un traseu turistic frecventat intens. Cumpr un teren cu ieire direct la osea cu 50.000 um. i propune construirea pe acest teren a unui motel, dar nu tie nc la ce capacitate s-l realizeze: 20, 30, 40 sau 50 de camere. Devizul cheltuielilor este urmtorul:

Modelarea proceselor economice

39

1. Cheltuieli anuale independente de numrul S al camerelor: - amenajarea terenului, construcia, etc. cost 100.000 um i admitem c vor amortizate n 10 ani 10.000 um - cheltuieli de reparaii i ntreinere (partea fix) 1.500 um - salariu paz de noapte 6.000 um - salariu angajat ntreinere 8.000 um ------------------------------- TOTAL 25.500 um Not. Preul de cumprare al terenului nu este luat n calcul deoarece se consider c valoarea acestei investiii crete aproximativ ca un capital plasat cu o rat normal a dobnzii. Salariile care sunt prezentate reprezint total cheltuieli salariale, adic includ i contribuia angajatorului. 2. Cheltuieli anuale proporionale cu numrul S de camere construite:

Explicaii S = 20 S = 30 S = 40 S = 50 Construcia, amenajarea, mobilarea unei camere revine la 40.000 um i se consider o amortizare constant pe 10 ani.

80.000

120.000

160.000

200.000

Se calculeaz o camerist pentru 10 camere cu un salariu anual de 6.000 um.

12.000

18.000

24.000

30.000

ntreinere i reparaii: 150 um pe an i pe camer.

3.000

4.500

6.000

7.500

Asigurri: 25 um pe an i pe camer.

500

750

1.000

1.250

TOTAL

95.500

143.250

191.000

238.750

3. Cheltuielile anuale proporionale cu numrul mediu R de camere ocupate:

Explicaii R = 0 R = 10 R = 20 R = 30 R = 40 R = 50

Splat, clcat lenjerie: 5 um / zi / camer (360 zile)

0

18.000

36.000

54.000

72.000

90.000

Electricitate, gaz i ap: 5 um / zi / camer (360 zile)

0

18.000

36.000

54.000

72.000

90.000

TOTAL

0

36.000

72.000

108.000

144.000

180.000

ncasrile Se apreciaz c la un pre de 60 um / camer / pe zi, sumele ncasate n funcie de cerere vor fi:

Explicaii R = 0 R = 10 R = 20 R = 30 R = 40 R = 50

ncasrile la un pre de 60 um / zi / camer (365 zile)

0

219.000

438.000

657.000

876.000

1.095.000

Dorin Lixndroiu 40

Beneficiile anuale (mii um)

R = 0 R = 10 R = 20 R = 30 R = 40 R = 50 S = 20 - 121,00 62,00 245,00 245,00 245,00 245,00

S = 30 - 168,75 14,25 197,25 380,25 380,25 380,25

S = 40 - 216,50 -33,50 149,50 332,50 515,50 515,50

S = 50 - 264,25 -81,25 101,75 284,75 467,75 650,75

Investitorul are mari probleme: dac va construi 20 de camere, poate ctiga 245.000 um, dar risc s piard 121.000 um; pentru 30 de camere, beneficiul maximal posibil va fi mai mare (380,25 um), dar i pierderea maxim va fi mai mare (168,75um). Aplicarea diferitelor metode de decizie n condiiile de incertitudine date de ncasrile realizate conduce la urmtoarele decizii:

1. Criteriul lui LAPLACE Considerm probabilitile strilor naturii echiprobabile i egale cu 1/6. Strile naturii sunt date de gradele de ocupare ale camerelor.

Figura 4

Conform acestui criteriu, EMV (valoarea monetar ateptat) cea mai mare (210.32) corespunde deciziei de a construi S = 40 camere (figura 4). 2. Criteriul lui WALD Conform celor prezentate se va alege:

ijji

aminmax

adic valoarea -121, ceea ce corespunde deciziei de a construi S = 20 camere (figura 5).

Figura 5

Modelarea proceselor economice

41

3. Criteriul lui HURWICZ Vom prezenta rezultatele pentru diferite valori ale coeficientului de optimism alfa.

- alfa =0.1 corespunde deciziei de a construi S = 20 camere (figura 6)

Figura 6

- alfa =0.2 corespunde deciziei de a construi tot S = 20 camere (figura 7)

Figura 7

- alfa =0.5 corespunde deciziei de a construi S = 50 camere (figura 8)

Figura 8

Dorin Lixndroiu 42

- alfa =0.8 corespunde deciziei de a construi S = 50 camere (figura 9)

Figura 9

- alfa =0.9 corespunde deciziei de a construi tot S = 50 camere (figura 10)

Figura 10

Constatm c atitudinea pesimist dominant conduce la decizia de a construi S = 20 camere, n timp ce atitudinea optimist indic S = 50 camere. 4. Criteriul lui SAVAGE

Figura 11

Aplicarea acestui criteriu conduce la decizia de a construi S = 40 camere (figura 11).

Modelarea proceselor economice

43

Concluzie Investitorul are de ales ntre urmtoarele soluii:

a) conform criteriului lui Laplace va construi 40 camere; b) conform criteriului lui Wald va construi 20 camere; c) conform criteriului lui Hurwicz va construi 20 camere dac este pesimist i 50

camere dac este optimist; d) conform criteriului lui Savage va construi 40 camere;

Investitorul nu se poate lansa n afacere, dac nu are o informaie, cel puin parial, asupra anselor de reuit. El obine informaii asupra cererii medii nregistrate n ultimii ani: Cererea 0 10 20 30 40 50

Probabilitatea 0,01 0,09 0,20 0,30 0,30 0,10

n aceast situaie poate aplica: 5. Criteriul lui PASCAL Se calculeaz valoarea medie a ctigului n fiecare din cele 4 alternative:

87,2241,03,03,02,024509,06201,01212020 ES analog:

22,3053030 ES 675,3304040 ES 12,3015050 ES

Se observ c, soluia cea mai favorabil (valoarea maxim) este de a construi 40 camere. Alegerea unui criteriu Este o problem dificil, care implic evaluarea anselor de ruin i a anselor de succes. Se consider: probabilitatea subiectiv de a obine rezultate proaste; probabilitatea subiectiv de a avea succes; probabilitatea situaiilor intermediare, astfel nct:

1

Dac notm cu:

P - suma rezultatelor proaste; I - suma rezultatelor intermediare; S - suma rezultatelor satisfctoare, atunci :

p

S

n

I

m

P

Dorin Lixndroiu 44

reprezint n fiecare ipotez, o estimaie subiectiv a speranei matematice, unde m, n, p sunt numerele de rezultate reinute pentru fiecare categorie. Problema fundamental va fi s determinm n care categorie trebuie clasificat fiecare rezultat. O prim soluie ar fi s considerm ca rezultate proaste cele care conduc la o pierdere, adic cele negative din tabela Beneficii anuale:

- pentru S = 40 avem: 1252

5,335,216

m

P

- pentru S = 30 avem: 75,1681

75,168

m

P

Aceasta contrazice intuiia, care ne spune c riscul crete cu numrul de camere construite. Din aceast cauz preferm o a doua soluie care consider ca rezultate proaste numai cele de pe prima coloan din tabela Beneficii anuale (corespunztoare lui R = 0). Se poate considera c o pierdere uoar este echivalent cu un ctig uor (de exemplu n cazul R = 10, ctigul de14,25 pierderea de -33,5). Aceast soluie conduce natural prin simetrie la considerarea ca rezultate satisfctoare a celor care corespund cererii maxime R = 50. S considerm un exemplu concret i presupunem c ntreprinztorul evalueaz la 10% probabilitatea de ruin i cu 20% probabilitatea de succes. Astfel, pentru 2,01,0 , rezult c 7,0 i se pot calcula:

4,1762,01

2457,0

4

2453621,0

1

12120

E

analog: 3,22930 E 2,25040 E 8,23850 E ceea ce conduce la decizia de a construi 40 camere.

Modelarea proceselor economice

45

STUDIUL DE CAZ Nr. 3 - Problema investiiilor (plasamente financiare) [IONESCU, 1999] Departamentul investiiilor dorete s maximizeze randamentul investiiilor (lichiditilor disponibile) pentru o perioad de un an. Problema este incert i nimeni nu poate prezice exact micrile aciunilor i ale pieei obligaiunilor. Studiul relaiei dintre randamentul posibilelor investiii i starea economiei, bazat pe experiena trecut, conduce la urmtoarele concluzii:

Dac va apare o cretere economic sntoas: obligaiunile vor produce profituri de 12 %, aciunile de 15% i depozitele la termen de 6,5%.

Dac va apare stagnarea economic: obligaiunile vor produce 6% ctiguri, aciunile 3% , iar depozitele la termen de 6,5%.

Dac apare inflaia: obligaiunile vor produce 3% ctiguri, valoarea aciunilor va scdea cu 2% , iar depozitele la termen vor produce normal tot 6,5%.

Matricea plilor (Tabel de decizie)

S1 -Cretere econ. P1=0,5

S2 - Stagnare P2=0,3

S3 - Inflaie P3=0,2

A1 Obligaiuni 12 6 3

A2 Aciuni 15 3 -2

A3 Depozit 6,5 6,5 6,5

Dup modelul de rezolvare al Studiului de caz nr.1 Dezvoltarea unui produs, stabilii deciziile de aciune prin aplicarea criteriilor Laplace, Wald, Hurwicz (alfa=0.3 i alfa=0.7), Savage, Pascal i optimist.

Dorin Lixndroiu 46

ANALIZA DECIZIILOR CU AJUTORUL ARBORELUI DE DECIZIE Arborele de decizie reprezint forma grafic a matricei plilor. Conceptul de arbore de decizie permite o abordare sistematic a multor probleme decizionale. Un arbore de decizie este compus din urmtoarele elemente:

Noduri de decizie - sunt punctele arborelui n care decidentul opteaz pentru o aciune (alternativ) din mai multe posibile; se reprezint de regul printr-un ptrat

Noduri ans sunt puncte de ramificaie ale arborelui n care responsabilitatea alegerii revine naturii, adic unor factori independeni; se reprezint de regul printr-un cerc

Noduri terminale sunt frunzele arborelui i au asociate o plat (consecin); se reprezint de regul printr-un romb

Alternativele sunt reprezentate de arcele (ramurile arborelui) care pleac dintr-un nod decizional sau un nod ans; unei alternative i se poate asocia un cost; fiecare alternativ poate sfri ntr-un alt nod de decizie, nod ans sau nod terminal.

Cum se construiete arborele de decizie:

- construirea arborelui se face de la stnga la dreapta, cu un nod de decizie iniial; - alternativele posibile de decizie sunt reprezentate prin arce care ies din acest

nod; - n continuare se adaug alte noduri de decizie sau noduri ans corespunztor cu

evenimentele sau deciziile care sunt ateptate s apar; - arborele se dezvolt astfel spre dreapta pn sunt atinse nodurile terminale ce

au asociate o plat (consecin). Abordm problema n care trebuie aleas la fiecare pas o decizie dintr-un numr finit de posibiliti i ntregul proces decizional se termin dup un numr finit de pai. STUDIUL DE CAZ Nr. 4 Lansarea pe pia a unui nou produs [ACKOFF, 1975]

O firm de produse alimentare dorete lansarea pe pia a unui nou produs. S-au efectuat cteva teste care au confirmat calitile produsului i plasarea bun pe pia printre produsele similare. Departamentul de marketing apreciaz probabilitatea de succes a produsului la 0,3 i acesta ar aduce un beneficiu anual total de 3000 u.m. n cazul unui eec pierderea firmei va fi de 250 u.m. Firma poate alege una din cele trei alternative:

- s renune la lansarea produsului; - s pun imediat produsul n vnzare; - s testeze vnzarea produsului ntr-un lan de supermagazine; n aceast situaie

costul testrii este de 50 u.m. i sunt posibile urmtoarele situaii (evenimente):

Modelarea proceselor economice

47

a) EV1- produsul va fi ncercat de mai puin de 10% din potenialii consumatori; b) EV2- produsul va fi ncercat de mai mult de 10% din potenialii consumatori,

dar mai puin de 50% din acetia vor reveni s cumpere produsul i a doua oar (este cunoscut faptul c prima cumprare nu inseamn neaprat i acceptarea noului produs; aceasta poate fi doar rezulatatul curiozitii consumatorilor);

c) EV3- produsul va fi ncercat de mai mult de 10% din potenialii consumatori, i cel puin 50% din acetia vor reveni s cumpere produsul i a doua oar, ceea ce nseamn acceptarea produsului.

Firma dup efectuarea testului poate alege una dintre urmtoarele alternative:

- renun la punerea n fabricaie a produsului - lanseaz produsul pe pia.

Pe baza experienei anterioare i a estimaiilor subiective ale unor experi se apreciaz probabilitile de succes / eec n cazul testrii produsului pe pia. Aceste rezultate sunt date n tabelul de mai jos. EV1 - ncearc

mai puin de 10%

EV2 - ncearc mai mult de 10% i

revin mai puin de 50%

EV3 - ncearc mai mult de 10% i revin mai mult

de 50%

Probabi- liti

S (succes) E (eec)

0,03 0,47

0,07 0,18

0,20 0,05

0,30 0,70

Probabiliti

0,50

0,25

0,25

1

Principiile analizei:

Valoarea fiecrui nod n care natura efectueaz alegerea nu depinde dect de evenimentele viitoare i nu de deciziile precedente.

n nodurile n care decizia revine decidentului se alege ntotdeauna acea decizie pentru care urmtorul nod la care se ajunge este cel mai profitabil; valoarea nodului actual este egal cu valoarea nodului urmtor din care se scade costul deplasrii.

Evaluarea intregului sistem i determinarea deciziei optime se poate face ncepnd cu nodurile terminale i deplasndu-ne n sensul contrar celui urmat de procesul real, pn ajungem n nodul iniial.

Arborele de decizie asociat acestei probleme este dat n figura 12.

Dorin Lixndroiu 48

Figura 12

Evaluarea arborelui Notm cu B1, B2,..., B15 valorile calculate (beneficiile) n nodurile respective. n nodul 1 putem ajunge din:

Nodul 2, care corespunde renunrii la lansare i deci beneficiul este zero; Rezult B2 = 0 u.m.;

Nodul 3, care corespunde punerii imediate n vnzare i n acest caz, beneficiul va fi:

..7257.02503.030003 muB

Nodul 4, care corespunde testrii i care are un cost de 50 u.m., va fi evaluat pornind de la nodurile din partea dreapt a arborelui i determinm succesiv: - valoarea nodului 13:

06.050.0/03.01/ EVsuccesP 94.050.0/47.01sec/ EVeP

..5594.025006.0300013 muB

- valoarea nodului 7: ..055,0max13,10max7 muBBB

- valoarea nodului 14: 28.025.0/07.02/ EVsuccesP

72.025.0/18.02sec/ EVeP ..66072.025028.0300014 muB

1

2

3

5

6

4

7

8

9

1000002

11

12

13

3

14

3

15

1600002

1700002

1800002 1900002 20000002

21000002

-50

R R

R

R

L

EV11L

L

L

L

T

EV21L

EV31L

S

E E

E

E

S

S

S

3000

3000

3000

-250 -250

-250

-250

0

0

0

0 3000

Modelarea proceselor economice

49

- valoarea nodului 8: ..660660,0max14,11max8 muBBB

- valoarea nodului 15: 8.025.0/20.03/ EVsuccesP

2.025.0/05.03sec/ EVeP ..23502.02508.0300015 muB

- valoarea nodului 9: ..23502350,0max15,12max9 muBBB

- valoarea nodului 4: ..50.75225.0235025.06605.004 muB

din aceast valoare se scade costul testrii (costul ajungerii n nodul 4) i va rezulta:

..50.7025050.7524 muB

- valoarea nodului 1: ..72550.702,725,0max4,3,2max1 muBBBB

Rezult c testarea pieei nu este justificat i decizia va fi: produsul va fi lansat direct pe pia. Dac costul testrii ar fi mai mic de ..50.2772550.752 mu , atunci ar putea

fi luat decizia de testare. Rezolvarea cu modulul Decision Analysis (Decisions Trees) din produsul software Quantitative Management (QM) este redat n figura 13.

Figura 13

Dorin Lixndroiu 50

n figura 14 este reprezentat graful corespunztor realizat n QM.

Figura 14

Rezumat Analiza deciziilor monocriteriale cu ajutorul matricei de decizie presupune existena mai multor elemente: - cursurile alternative de aciune (opiuni, strategii); sunt variabile de decizie independente; - strile naturii numite i evenimente posibile, sunt rezultatul unei fore necunoscute, necontrolabile; sunt parametrii necontrolabili independeni; - probabilitile strilor naturii reprezint ansele de apariie a strilor naturii; se consider c numai una din stri va apare n viitor; sunt parametrii necontrolabili independeni; - plile (consecinele sau rezultatele) - sunt asociate cu o alternativ i o stare a naturii; sunt variabile dependente. Pentru elaborarea deciziilor monocriteriale n condiii de incertitudine se pot aplica mai multe criterii: - CRITERIUL OPTIMIST (maximax) - CRITERIUL PESIMIST (maximin) - (Criteriul lui WALD) - CRITERIUL REGRETELOR (Criteriul lui SAVAGE) - CRITERIUL REALISMULUI (Criteriul lui HURWICZ) - CRITERIUL ECHIPROBABILITII (Criteriul lui LAPLACE) - CRITERIUL LUI BERNOULLI - CRITERIUL LUI PASCAL (Criteriul valorii medii)

Modelarea proceselor economice

51

Pentru a compara diferitele criterii de decizie n condiii de incertitudine i pentru a justifica decizia optim se poate realiza o analiz prin construirea unui tabel de clasificare. Arborele de decizie reprezint forma grafic a matricei de decizie. Un arbore de decizie este compus din urmtoarele elemente: - Noduri de decizie - sunt punctele arborelui n care decidentul opteaz pentru o aciune (alternativ) din mai multe posibile; se reprezint de regul printr-un ptrat. - Noduri ans sunt puncte de ramificaie ale arborelui n care responsabilitatea alegerii revine naturii, adic unor factori independeni; se reprezint de regul printr-un cerc. - Noduri terminale sunt frunzele arborelui i au asociate o plat (consecin); se reprezint de regul printr-un romb. - Alternativele sunt reprezentate de arcele (ramurile arborelui) care pleac dintr-un nod decizional sau un nod ans; unei alternative i se poate asocia un cost; fiecare alternativ poate sfri ntr-un alt nod de decizie, nod ans sau nod terminal.

Test de evaluare a cunotinelor Matricea de decizie (matricea plilor) 1.Definii problema deciziei monocriteriale n condiii de incertitudine. 2. Prezentai cele 7 criterii decizionale descrise. 3. Studiul de caz nr. 1 Plecnd de la matricea plilor refacei calculele pentru cele 5 criterii fr a utiliza produsul software QM. 4. Studiul de caz nr. 2 Pentru rezultatele obinute prin aplicarea celor 5 criterii (Lapace, Wald, Hurwicz, Savage i Pascal) construii un tabel de clasificare i comparai rezultatul cu concluziile studiului. 5. Rezolvai Studiul de caz nr.3 prin aplicarea criteriilor Laplace, Wald, Hurwicz (alfa=0.3 i alfa=0.7), Savage, Pascal i optimist. 6. Studiul de caz nr. 3 Analizai rezultatele obinute cu ajutorul unui tabel de clasificare. 7. O persoan optimist ncearc s deschid o afacere n domeniul distribuiei. Cumpr un produs perisabil cu 2 u.m./kg i l vinde cu 5 u.m./kg. Cererea este incert i produsele nevndute la sfritul zilei sunt distruse. Dac nu le are n stoc pierde profitul. Statistica pe ultimele dou luni este:

Cererea zilnic Numrul de zile

10 kg 6

11 kg 12

12 kg 24

13 kg 18

Determinai decizia optim de aprovizionare. Efectuai o analiz a deciziilor obinute pe baza diferitelor criterii. [RUSU, 2001]

Dorin Lixndroiu 52

Test de evaluare a cunotinelor Arborele de decizie 1. Rezolvai Studiul de caz nr. 3 Problema investiiilor cu ajutorul arborelui de decizie urmnd metoda de calcul prezentat. 2. Rezolvai Studiul de caz nr. 3 Problema investiiilor cu ajutorul arborelui de decizie utiliznd QM. 3. Comparai rezultatele obinute prin cele dou metode: matricea de decizie i arborele de decizie.