UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI

FACULTATEA DE HIDROTEHNICA

STUDIU ASUPRA CURGERII APEI UZATE IN DIFERITE

COLECTOARE DE CANALIZARE. ANALIZA MATEMATICA A

DIFERITELOR TIPURI DE COLECTOARE

Doctorand

Ing. ION POPA

Conducător de doctorat

Prof. univ. dr. ing. ANTON ANTON

BUCURESTI

2014

Abstract. The wastewater system involves major problems when we are dealing with

low flow rates and / or limited slopes. The main problem in this case is the self-cleaning

minimal speed requirement , which is given in the literature of 0.7 m / s

This speed depends on several parameters, namely: the available slope, the flow rate,

sewer pipe diameter and material , the collector's shape.

The present study aims to analyze how important is the shape of a sewage collector in

order to achieve the self-cleaning minimal speed, and the implications of a geometric

shape for the flow rate and the filling degree in the pipeline. For this , it has been

analyzed three different types of collectors: ovoid, circular and rectangular . The study

focuses mainly on low flow rates, common in small towns.

Keywords: sewer sustem, wasterwater, ovoid collector, circular collector, rectangular

collector

1. Introducere

Sistemul de transport al apei uzate implica probleme mari, cand avem de-a face

cu debite mici, si/sau pante disponibile limitate. Problema principala in acest caz o

reprezinta indeplinirea vitezei de autocuratire, care este data in literatura de specialitate

cu o valoare minima de 0.7 m/s.

Viteza de autocuratire depinde in principiu de mai multi parametrii ai

colectoarelor de canalizare, si anume: panta disponibila pentru construirea colectorului

de canalizare, debitul de apa uzata transportat, diametrul si materialul conductei de

canalizare, forma colectorului de canalizare.

Studiul de fata isi propune sa analizeze in ce masura depinde forma colectorului

de canalizare in indeplinirea conditiei de autocuratire, dar si implicatiile unei forme

geometrice asupra debitului transportat, si asupra gradului de umplere al conductei.

Studiul se concentreaza in special pe debite mici, intalnite destul de des la localitatile

mici, care pentru un consum minim pot atinge valori apropiate de zero.

Pentru aceasta, au fost analizate 3 tipuri diferite de colectoare: colectorul ovoid,

colectorul circular si colectorul dreptunghiular. Pentru aceste 3 tipuri de colectoare au

fost determinate conditiile geometrice constructive, si s-a exprimat aria udata si

perimetrul udat al acestora in functie de gradul de umplere in conducta, cu implicatii

directe asupra debitului transportat. Aplicatia a fost facuta in MathCad, prin urmare se

pot realiza diverse simulari pe fiecare aplicatie in parte, putand fi schimbate diametrele

colectoarelor, pante, rugozitati, gradul de umplere, etc.

Pentru calculul numeric, au fost considerate 3 diametre echivalente pentru cele 3

tipuri de colectoare, astfel incat sectiunea de curgere sa fie aproximativ egala, prin

aceasta urmarindu-se evaluarea corecta a acestora, din punct de vedere a debitului

transportat. Au fost alese 4 pante uzuale in practica inginereasca pentru canalizari

(0.5%, 1%, 1.5% si 2%). S-au considerat conducte din beton, teoretic noi, fara depuneri.

Rezultatele calculului numeric sunt prezentate tabelar, facandu-se o comparatie directa

a vitezelor si debitelor in functie de gradul de umplere, dar si grafic, analizand debitele

transportate si vitezele in functie de gradul de umplere, precum si variatia vitezeo in

colectoare in functie de debitul transportat.

2. Calculul unui colector ovoid

Conform STAS 816-1980 - "Tuburi din beton pentru canalizare" , sect iunea unui colector ovoideste descrisa de 3 arcuri de cerc, ca in figura de mai jos:

2.1. Determinarea ecuatiilor analitice ale ovoidului

Pentru a face un calcul analitic al sectiunii de curgere, se va considera originea axelor in centrulcercului de la partea superioara a colectorului.

Curba caracteristica colectorului va fi definita exclusiv in functie de diametru, dupa cum urmeaza.

Ecuatia unui cerc cu centrul in O(a,b), si raza R este

R2 x a-( )2 y b-( )2+=

Prin urmare, functia ce descrie un cerc poate fi scrisa astfel:

y f x( )=

f x( ) R2 x a-( )2- b+=

Pentru arcul de cerc de raza D/2, si cu centrul in origine, ecuatia este urmatoarea:

f x( )D2

2x2

-:=

xD-2

0.99-D2

, 0..

:=

Pentru arcul de cerc de raza R=1.5D, si cu centrul in punctul A(0, -D) ecuatia este urmatoarea:

g y( ) 1.5 D( )2 y2- D-:=

y 0 0.1D, 0.9D..( ):=

Pentru arcul de cerc de raza R=D/4, si cu centrul in punctul B(3/4D, 0) ecuatia esteurmatoarea:

h z( )D4

2z

34

D-

2-:=

z 0.9D 0.901D, D..( ):=

0.4- 0.2- 0 0.2 0.4

0.1

0.2

Graficul analitic al unui colector tip ovoid

f x( )

g y( )

h z( )

hapa

x y, z,

2.2. Calculul ariei udate si a perimetrului udat

Aria totala a colectorului de canalizare este urmatoarea:

Atotala 2D-

2

0xf x( )

d0

0.9Dyg y( )

d+0.9D

Dzh z( )

d+

:=

Aria udata a colectorului se poate calcula in functie de inaltimea apei din canal, pentru cele 3arce de cerc astfel:

Audata hapa( ) 2hapa

Dzh z( )

d

0.9 D hapa Dif

2hapa

0.9 Dyg y( )

d0.9 D

Dzh z( )

d+

0m hapa 0.9D<if

2hapa

0xf x( )

d0

0.9 Dyg y( )

d+0.9 D

Dzh z( )

d+

D-

2hapa 0m<if

"Canal sub presiune" otherwise

:=

Audata hapa( ) 0.214 m2=

Perimetrul udat va fi calculat tot in functie de inaltimea apei din canal, astfel:

Pudat hapa( )

2πD4

acoshapa

34

D-

D

4

180deg0.9 D hapa Dif

2πD4

acos

D4

0.1D-

D

4

180deg

2π 1.5 D acoshapa1.5 D

acos0.9D1.5D

-

180deg+

...

0m hapa 0.9D<if

2πD4

acos

D4

0.1D-

D

4

180deg

2π 1.5 D 90deg acos0.9 D1.5 D

-

180deg+

2 πD2

asinhapa

D

2

180deg+

...D-2

hapa 0<if

"Canal sub presiune" otherwise

:=

2.3. Calculul razei hidraulice si a coeficientului Chezy, debitului efectiv si vitezaefectiva

RhidraulicaAudata hapa( )Pudat hapa( )

:=

n 0.014:= rugozitatea aleasa pentru conductele din beton

Chezy1n

Rhidraulicam

1

6

:=

Debitul efectiv, in functie de inaltimea apei din colector se calculeaza astfel:

QefAudata hapa( )

m2Chezy

Rhidraulicam

Ih

m3

s:= debitul

efectiv

Viteza efectiva, se calculeaza astfel:

vef ChezyRhidraulica

mIh

ms

:=

3. Calculul unui colector circular

Calculul matematic al unui colector circular este mai simplu decat cel pentru un colectorovoid, problema determinarii ariei udate si a perimetrului udat in acest caz limitandu-se la oproblema de geometrie.In acest caz, aria udata si perimetrul udat vor fi determinate in functie de unghiul la centru.

Inaltimea apei in canalul circular, in functie de unghiul la centru se calculeaza ast fel:

hapa α( )D2

1 cosα2

-

:=

Aria udata in functie de unghiul la centru se exprima astfel

Audata α( )πD2

4α

360deg

D2

4sin

α2

cosα2

-D2

4π

α360deg

sin α( )

2-

=:=

Perimetrul udat, in functie de unghiul la centru se va scrie astfel:

Pudat α( ) π Dα

360deg:=

Cu acesti parametrii determinati, se vor determina raza hidraulica, coeficientul Chezy, debitulsi viteza prin colector, asa cum este descris la punctul 1.3 al referatului.

4. Calculul unui colector dreptunghiular

In cazul colectoarelor dreptunghiulare, lucrurile se simplifica si mai mult. Aria udata in functie deinaltimea apei in canal se scrie astfel:

Pudat Bcanal 2 Hcanal+=

Audata Bcanal Hcanal=

Raza hidraulica, coeficientul Chezy, debitul si viteza prin colector vor fi determinate ca si pentrucelelalte sectinui analizate mai sus.

4. Studiu de caz. Calculul numeric si comparatia intre cele 3

colectoare analizate

Pentru calculul numeric au fost considerate 3 colectoare de canalizare cu

diametre echivalente, astfel incat sectiunea de curgere a celor 3 sa fie aproximativ

egala. Astfel pentru colectorul ovoid a fost considerat un diametru D=0.5 m, diametru

cel mai mic regasit si in STAS 816-1980, pentru colectorul circular un diametru D=0.6m,

iar pentru colectorul dreptunghiular a fost considerata o sectiune de curgere B x H = 0.4

x 0.7 m. Au fost facute simulari pentru 4 pante uzuale si anume 0.5%, 1%, 1.5% si 2%,

urmarindu-se in principal variatia vitezei in functie de debitul transportat, si analiza

comparativa a influentei formei geometrice a colectorului asupra vitezei de transport.

Materialul celor 3 colectoare a fost considerat betonul, cu un coeficient de

rugozitate n=0.014.

Calculul va fi prezentat tabelar, pentru toate cele 3 colectoare, facandu-se si o

comparatie intre vitezele calculate in functie de debite pe cele 3 sectiuni de curgere

analizate.

5. CONCLUZII

In cadrul prezentului referat a fost analizata influenta formei geometrice a 3 tipuri

de colectoare de canalizare asupra vitezelor de transport a apei uzate, urmarindu-se

identificarea sectiunii optime de curgere in vederea obtinerii vitezei de autocuratire, dar

si asupra debitului transportat in colectoarele analizate.

In urma modelarii matematice a sectiunii fiecarui colector, a fost realizat un

studiu de caz pentru 3 diametre echivalente a colectoarelor analizate, si pentru 4 pante

uzuale in practica inginereasca (0.5%, 1%, 1.5% si 2%).

Din calculele anexate reiese ca, pentru debite mici, sectiunea indicata in vederea

obtinerii vitezei de autocuratire este colectorul ovoid, asa cum era si normal. Totusi,

analizand procentual diferentele de viteze intre colectorul ovoid si colectorul circular, se

observa ca diferentele nu sunt semnificative. Tinand seama de pretul mai ridicat al

sectiunii ovoid fata de sectiunea circulare, colectoarele circulare raman, din punctul de

vedere al autorului, sectiunea recomandata pentru canalizari.

Un lucru interesant se produce cand comparam vitezele colectoarelor ovoide,

respectiv circulare. Desi vitezele din colectoarele circulare sunt mai mici decat din

colectoarele ovoide, pentru debite mici, dupa un anumit grad de umplere, ce este direct

proportional cu panta colectorului, vitezele in colectorul circular depasesc vitezele din

ovoid.

Colectoarele dreptunghiulare se recomanda numai pentru debite mari, iar latimea

la baza a acestor colectoare este determinata in functie de debitul din colector, in

vederea obtinerii vitezei de autocuratire.

I. BIBLIOGRAFIE

[1] M. Negulescu, “Canalizari”, E.D.P. 1978 [2] Tchobanoglous F. Burton D. Stensel, “Wastewater Engineering: Collection, Treatement, Disposal”, 2002 [3] P. G. Kiselev, "Indreptar de calcule hidraulice", Bucuresti, 1988 [4] C. Iamandi, V. Petrescu, L. Sandu, R. Damian, A. Anton, M. Degeratu - "Hidraulica instalatiilor",Bucuresti, 1985

[5] D. Cioc, "Hidraulica"

[6] C. Nastasescu, C. Nita – “Matematica”

[7] STAS 816-1980, “Tuburi Beton pentru Canalizare”