METODICA ACTIVITATILOR MATEMATICE N GRADINITA

Conf. Univ. Dr. Constantin PETROVICI

Scopul unitatii de curs:

Sa realizeze n practica educationala unitatea dintre intuitie si logica si sa exe rseze strategii specifice n predarea notiunilor pregatitoare pentru introducerea conceptelor de n umar natural si de operatie.

Obiective operationale:

- Sa opereze cu strategii specifice predarii-nvatarii notiunii de numar natural s i a operatiilor de adunare si scadere cu numere naturale n concentrul 0-10. - Sa proiecteze activitati matematice n nvatamntul prescolar, din perspectiva forma rii unor comportamente, abilitati, deprinderi, priceperi si capacitati la prescolari. - Sa proiecteze activitati didactice centrate pe joc didactic matematic. - Sa utilizeze eficient materiale didactice variate pentru predarea notiunilor m atematice. - Sa proiecteze si sa aplice probe de evaluare pentru activitatile matematice. - Sa utilizeze limbajul matematic specific si sa se exprime corect, coerent si l ogic, oral si n scris.

Evaluare:

- Realizarea pe parcursul semestrului a unui portofoliu care sa contina cel puti n: curriculumul pentru nvatamntul prescolar; planificari anuale ale activitatilor la matematica pe ntru toate grupele; cte un proiect didactic de activitate sub forma de joc didactic matemati c si cte unul de activitate sub forma de exercitii cu material individual pentru fiecare grupa; cte o proba de evaluare pentru fiecare grupa conditie pentru a participa la celelalte forme de evaluare. Portofoliul va fi prezentat la o data stabilita n cadrul tutorialelor. - Rezolvarea a patru teme propuse n cadrul suportului de curs 50% din nota finala . Temele vor fi predate la o data stabilita n cadrul tutorialelor. Obtinerea unei note de trecere (min. 5)

la cele patru teme conditioneaza participarea la examenul scris. - Examen scris la sfrsitul semestrului 50% din nota finala.

STRUCTURA TEMATICA A CURSULUI:

1. Bazele psihopedagogice ale predarii-nvatarii matematicii n nvatamntul prescolar 1.1 Formarea reprezentarilor si a notiunilor matematice la prescolari 1.2 Importanta nsusirii cunostintelor matematice n dezvoltarea copiilor de vrsta pr escolara

2. Curriculum national la disciplina matematica pentru nvatamntul prescolar 2.1 Specificul notiunii de curriculum n nvatamntul prescolar 2.2 Structura curriculumului pentru nvatamntul prescolar 2.3 Proiectarea activitatilor matematice

3. Tipuri si forme de organizare a activitatilor matematice 3.1 Activitatile comune cu continut matematic 3.2 Alte tipuri de activitati 3.3 Tratarea diferentiata a copiilor n activitatile matematice

4. Metode si procedee folosite n cadrul activitatilor matematice

5. Materiale si mijloace didactice specifice activitatilor matematice 5.1. Mijloacele didactice 5.2 Materiale didactice utilizate la matematica

6. Jocul didactic matematic 6.1 Clasificari si functii ale jocului didactic matematic 6.2 Structura jocului didactic 6.3 Organizarea si desfasurarea jocului didactic matematic 6.4 Jocul logico-matematic

7. Evaluarea n nvatamntul prescolar

8. Bazele psihopedagogice si metodologice ale formarii notiunii de numar natural 8.1 Conservarea numerica si formarea notiunii de numar la prescolari 8.2 Organizarea activitatii didactice n perioada prenumerica 8.3 Metodologia formarii notiunii de numar natural

9. Metodologia predarii-nvatarii operatiilor cu numere naturale 9.1 Formarea reprezentarilor despre operatii si ntelegerea sensului operatiilor 9.2 Activitatile de rezolvare de probleme

Bibliografie

1. Bazele psihopedagogice ale predarii-nvatarii matematicii n nvatamntul prescolar

1.1 Formarea reprezentarilor si a notiunilor matematice la prescolari

Pe parcursul celor patru ani de gradinita, datele senzoriale se mbogatesc foarte mult, datorita largirii sferei de contact a copiilor cu noi si variate obiecte si aspe cte ale mediului ambiant si ca urmare a activitatii din ce in ce mai diferentiate a analizatorilo r. De pilda, daca la 3 ani copiii percep global obiectele, n special forma lor, pe masura ce cresc, percep despre aceleasi obiecte atributele semnificative, pe care, la nceput, le treceau cu vede rea. Astfel, la nceput, toate categoriile de dimensiuni sunt percepute sub denumirea generala de mare sau mic. Treptat, ca urmare a exercitiului sistematic cu obiectele, n toate categorii le de jocuri practicate n gradinita, datorita perfectionarii analizatorilor, ca si a dezvoltar ii gndirii si limbajului, perceptiile se diferen.iaza. Se largeste gama culorilor pe care le p ercep copiii, ca si pozitiile spatiale pe care le au diferitele obiecte. Copiii le recunosc usor si denumesc pozitia lor n spatiu cu cuvintele corespunzatoare. Evolutia formarii reprezentarilor matematice nu ramne numai la nivelul nregistrari i unor date, la memorarea si denumirea lor. Pe baza datelor senzoriale, ncepe sa actione ze gndirea. Furnizate n mod sistematic si gradat, acestea constituie un permanent prilej pent ru activizarea gndirii. Conducndu-se n activitatea lor dupa un anumit criteriu, copiii pot alcatui multimi de obiecte, pot sorta dintr-o multime data mai multe grupe. Exemplu: din multimea de jucarii se pot realiza mai multe grupe clasificnd jucari ile dupa forma (grupe de papusi, grupe de iepurasi, grupe de carucioare); aceleasi j ucarii se pot sorta dupa culoare (grupa de jucarii rosii, etc.); dupa marime (mari, mici, mijl ocii). De observat ca acelasi obiect poate intra n alcatuirea unor grupe diferite. Aceste actiuni trebuie facute cu multa rabdare, n mod treptat, folosind pas cu pa s progresele nregistrate n dezvoltarea judecatii copiilor, precum si n mbunatatirea vocabularului cu expresii care sa redea ct mai adecvat relatiile dintre multimile de obiecte. Procesele gndirii (analiza, sinteza, comparatia), ca si nsusirile ei (rapiditate, flexibilitate, independenta) se exerseaza intens si sistematic, ca urmare a activitatii permane nte si variate, desfasurata cu copiii n scopul alcatuirii multimilor dupa anumite criterii. Acest

a este un prim pas pe care-l face copilul n ntelegerea relatiilor dintre obiectele lumii nconjurat oare si numai dupa aceasta poate ntelege un alt tip de relatii, mai abstracte - relatii c antitative. Copiii pot compara multimile, nti prin apreciere globala, apoi, mai precis, prin punere n corespondenta a elementelor unei multimi cu elementele altei multimi. Tot pe baz a datelor acumulate pe cale senzoriala, copiii pot sa compare multimile date pentru a veri fica echipotenta sau neechipotenta lor. Tot ca urmare a activitatii gndirii, a procese lor de analiza si comparatie, copiii pot ordona multimile. n urma activitatii matematice sistematice, treptat complicate si permanent consti entizate de copii, se ajunge spre sfrsitul perioadei prescolare la momentul n care gndirea l or nregistreaza noi salturi calitative. Pe baza acestora, mai precis a proceselor de analiza, comparatie si generalizare, copiii pot sa intuiasca numarul, care este o notiune abstracta. Copiii mici, pusi sa numere cteva jucarii, care sunt ntrebati cte jucarii sunt, dup a ce au terminat de numarat, nu pot raspunde, ci reiau numaratul de la nceput, aceasta pe ntru ca ei nu nteleg semnificatia notiunii de numar si nu pot efectua nca generalizarea. De aceea, respectnd etapele de dezvoltare psihica a copiilor trebuie sa-i solicit am n permanenta la o activitate constienta, care sa duca, mai trziu, la maturizarea pr oceselor de cunoastere, la formarea unor reprezentari despre multimi si echipotenta lor, des pre modalitatile n care se poate opera cu ele. n procesul formarii reprezentarilor matematice, copiii raspund prompt, mai nti, pri n actiune, reusind mai greu sa explice operatiile pe care le-au efectuat sau rezul tatele pe care le-

au obtinut, din cauza ramnerii n urma a planului verbal. De aici, necesitatea ca e ducatoarele sa insiste pentru nsusirea si utilizarea de catre fiecare copil a limbajului mate matic adecvat si a exprimarii corecte si logice. Pornind de la observarea atenta a copiilor sub aspectul exprimarii cunostintelor matematice n timpul rezolvarii sonore a problemelor n joc, ne putem da seama unde ntmpina acestia greutati, care sunt expresiile pe care nu si le-au nsusit si pe car e trebuie sa le fixam, ce confuzii fac si pe care trebuie sa le nlaturam din gndirea si vorbire a copiilor. Conceptia socio-constructivista a nvatarii se bazeaza pe rolul activ al copilului , care si construieste cunostintele plecnd de la reprezentarile, conceptiile si cunostintel e sale anterioare. Chestiunea care intervine atunci pentru educatoare este de a sti cum sa aduca copilul sa treaca de la conceptie initiala la o conceptie noua ce vizeaza o noti une data. Obiectivele matematice surprind succesiunea treptelor de nvatare n domeniul cognit iv, iar organizarea nvatarii matematicii trebuie sa se realizeze tinnd cont de implica tiile pe care Piaget le atribuie dezvoltarii stadiale: ordinea achizitiilor matematice sa fie constanta achizitia conceptului de numar este ulterioara achizitiei notiunii de multime, iar n succesiunea temelor ce pregatesc numarul exista o ordine logica (grupare, clasificare, ordonare, seriere, punere n perechi , conservare, numar); fiecare stadiu se caracterizeaza printr-o structura cunoasterea conditiilor spec ifice fiecarui nivel intermediar ce influenteaza dezvoltarea joaca un rol important n m etodologia obiectului; caracterul integrator al structurilor structurile specifice unui substadiu devin parte integranta n structurile vrstei urmatoare si determina implicatii matematice n achi zitia conceptului. Achizitiile matematice dintr-un anumit stadiu sunt preluate si valo rificate n conditii noi la nivelul urmator; de exemplu, achizitia conceptului de conservare a masei trebuie valorificata la conservarea numerica pentru a fi nteleasa descompunerea n umarului. Z. P. Dines valorifica implicatiile matematice ale teoriei lui Piaget n elaborarea unui sistem de nvatare a conceptelor matematice cu accent pe nvatarea prin actiune si e xperienta proprie a copilului si folosirea materialelor structurate (piese logice, riglete

). n acest sistem, structurile matematice sunt dobndite sub forma actiunii, imaginii sau simbolului, materialele structurate constituind mijloace de constructie prin actiune a structurilor. Val oarea materialului structurat creste n masura n care el reuseste sa evidentieze atribute le esentiale ale notiunii iar jocul capata o pozitie privilegiata, n sensul ca, prin joc si nde osebi prin jocul logic, se nlesneste dobndirea notiunii de multime, a notiunii de relatie si a elem entelor de logica. Z. P. Dines identifica trei stadii n formarea conceptelor matematice la vrsta presc olara, carora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri: Stadiul preliminar n care copilul manipuleaza si cunoaste obiecte, culori, forme, n cadrul unor jocuri organizate fara un scop aparent. Stadiul jocului dirijat antelor si variabilelor multimii. jocuri structurate organizate n scopul evidentierii const

Stadiul de fixare si aplicare a conceptelor care asigura asimilarea si explicita rea conceptelor matematice n asa-numitele jocuri practice si analitice. Z. P. Dines formuleaza patru principii de baza de care trebuie sa se tina cont n conceperea oricarui model de instruire centrat pe formarea unui concept matemati c: Principiul constructivitatii orienteaza nvatarea conceptelor ntr-o succesiune logi ca, de la nestructurat la structurat. Astfel, este indicat sa se treaca de la jocul manipu lativ (nestructurat) la jocul de constructii (structurat), n scopul clarificarii notiunilor. Principiul dinamic este reflectat n drumul parcurs de copil n instruire prin activ itati ludice. Astfel, nvatarea progreseaza de la un stadiu nestructurat, de joc, la un stadiu mai

structurat, de constructie, n care se asigura ntelegerea unui fapt matematic si ca re apoi se integreaza ntr-o structura matematica. Principiul variabilitatii matematice asigura formarea gndirii matematice care are la baza procesele de abstractizare si generalizare. Se impune, deci, ca familiarizarea c u notiunile matematice sa se faca n situatii matematice variate, prin experiente. Principiul variabilitatii perceptuale exprima faptul ca formarea unei structuri matematice se realizeaza sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu condu ce la aparitia operatiei de abstractizare, ce va sprijini formarea gndirii matematice. Integrarea n practica educationala a acestor principii conduce la dobndirea unor reprezentari matematice. Conceptele sunt prezente sub forma concretizarilor pe m ateriale structurate n scopul transferului aceleiasi structuri matematice prin actiune dir ijata, imagine, simbol verbal sau nonverbal. Aceasta se justifica prin faptul ca diversele nsusiri ale obiectului nu apar n ace leasi conditii n perceptie si n reprezentare. Astfel, cercetarile au dovedit ca n repreze ntarile prescolarilor, au prioritate nsusirile functionale, componente prin care se actio neaza, chiar daca acestea nu sunt dominante. Reprezentarea se formeaza deci ca o constructie ce apare n conditii speciale. Jean Piaget considera ca reprezentarea rezulta din imitatia c onduitei umane, exercitiile de imitare organizate vor sprijini reproducerea prin imagine a obiec tului, daca sunt integrate ntr-un context operational perceptiv, reprezentativ pentru copil. Astfe l, functia de simbolizare pe care o ndeplineste reprezentarea este determinata de contextul act ivitatii. Perioada prescolara este caracterizata printr-o nvatare care face apel la experie nta copilului, iar literatura de specialitate demonstreaza ca accelerarea dezvoltari i psihice a prescolarului se poate obtine prin introducerea de orientari intuitive si verbal e adecvate. Orientarea verbala n perioada prescolara este superioara celei intuitive, dar cuvn tul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentarile). n formarea gndirii, orientarea verbala are un rol activizator, iar n activitatile matematice este utila valorifi carea posibilitatilor sale functionale; cuvintele pot ndeplini functii de planificare n actiune numai daca semnificatia lor reflecta o anumita experienta legata de obiectele cu care actioneaza. Astfel, cercetarile efectuate de psihologi releva faptul ca prescolarii nteleg ra

porturile spatiale indicate prin cuvintele sub si deasupra si actioneaza corect numai daca aceste cuvinte se refera la raporturi obisnuite, normale, dintre lucruri si actiuni cunoscute: sarcina pune acoperisul deasupra casei are sens pentru copil. n caz contrar, daca sarcina cere sa aseze acoperisul sub casa , copiii gresesc, sunt dezorientati si ignora sensul cuvntului pentru ca raporturile spatiale cerute ies din normal. La copilul de 3-4 ani, experienta ce constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin senzorio-motor si perceptiv. Copilul afirma, dar nu explica; gndirea care nsoteste limbajul nu este de fapt gndire logica, ci inteligenta intuitiv-actionala, ntruct gndirea pre scolarului nu opereaza cu concepte abstracte (este prelogica). J. Piaget afirma ca logica gn dirii infantile este intuitia. Restructurarea acestei forme de gndire se produce prin interioriza rea actiunilor. Exista deci o legatura si o interactiune directa ntre planul concret actional si cel verbal. Aceste planuri se afla n strnsa corelatie si se mbogatesc reciproc. La vrsta de 5-6 ani actiunile verbale nu mai sunt subordonate situatiilor sincret ice, ci se supun logicii obiectelor, n masura n care sunt dirijate de reguli. Lev Vgotski introduce n procesul nvatarii cuvntul si limbajul ca instrumente de instruire n completarea perceptiei si observatiei prin actiuni. Formarea notiunil or matematice necesita relevarea, compararea si reunirea mai multor caracteristici precum: num arul obiectelor ntr-o multime, relatiile cantitative ntre multimi pentru a determina pr ocesele activitatii perceptive obiectuale si a celei mentale, necesare pentru formarea n otiunilor corespunzatoare.

Deci, pentru a-si forma reprezentari conceptuale corecte, copilul trebuie sa-si n suseasca procedee de activitate mentala cu ajutorul carora se realizeaza sinteza caracter isticilor unei anumite clase de obiecte, caci operatiile mentale corespunzatoare si structurile cognitive (reprezentarile si conceptele) rezulta din actiunile practice, se fixeaza n cuvin te si n operatiile cu cuvinte si sunt orientate prin scopul si conditiile activitatii pr actice.1 1 Galperin, P. I: Psihologia gndirii si teoria formarii n etape a actiunilor menta le, n Studii asupra gndirii n psihologia sovietica (trad.), E.D.P., Bucuresti, 1970 2 Piaget, J.: Constructia realului la copil (trad.), E.D.P., Bucuresti, 1976 Rolul activitatii matematice n gradinita este de a initia copilul n procesul de matematizare, pentru a asigura ntelegerea unor modele uzuale ale realitatii avnd c a ipoteza de lucru specificul formarii reprezentarilor matematice pe nivele de vrsta. Proce sul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activitati observare, deducere, concretizare, abstractizare fiecare conducnd la un anumit rezultat.

La vrsta de 3 ani, copilul percepe multimea ca pe o colectivitate nedeterminata c are nu are nca structura si limite precise2. El diferentiaza prin limbaj obiectele singu lare de grupuri de obiecte (un copil multi copii), dar multimea nu este perceputa ca un grup dis tinct. Copiii de 3-4 ani au manifestari tipice n contact cu notiunea de multime datorita caract erului perceptiei la aceasta vrsta. Astfel, experimentele au evidentiat urmatoarele aspe cte caracteristice: copiii percep o grupare de obiecte ca pe o multime numai daca este compusa din a celasi fel de obiecte (jucarii); perceptia diferentiata a cantitatii se reflecta n limbaj (papusa papusi);

copiii nu percep limitele multimii si nici criteriul de grupare (relatia logica dintre elemente); copiii nu percep schimbarile cantitative care pot interveni (nu observa daca la o multime cu 6-7 obiecte se adauga, sau se iau din ea, 1-2 obiecte) si nici nsusiri calitat ive; culoarea si forma sunt dominante sub raport perceptiv; intuitiile elementare ale numarului sunt prenumerice, lipsite de conservare; cop ilul observa daca din cinci bomboane i lipsesc trei, dar nu observa absenta unei singu re bomboane dintr-o multime.

La vrsta de 4-5 ani reprezentarile despre multimi se dezvolta si copilul percepe multimea ca pe o totalitate spatial-structurata. Actiunea manuala nsotita de cuvnt si de pe rceptie vizuala conduce la ntelegerea multimii si copilul face abstractie de determinaril e concrete ale elementelor sale. Reprezentarile copiilor ramn subordonate nsa conditiilor spatial e concrete n care percep multimea. Prezenta cuvntului n arsenalul lingvistic al copilului nu indica si dobndirea notiu nii desemnate prin cuvnt (de exemplu, notiunea de clasa se considera dobndita daca est e nteleasa, n plan psihologic, ca reactie identica a subiectului fata de obiectele p e care el le considera ntr-o clasa si, n plan logic, ca echivalenta calitativa a tuturor elemen telor clasei). De la actiunea nsotita de cuvnt pna la concept, procesul (L.S. Vgotski, J. Piaget) s e desfasoara n etape care se pot schematiza astfel: etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declansata de noutati l f ace sa ntrzie perceptiv asupra lor, sa le observe; etapa de explorare actionala: copilul descopera diverse atribute ale clasei de o biecte, iar cunoasterea analitica l conduce la obtinerea unei sistematizari a calitatilor per ceptive ale multimii; etapa explicativa: copilul intuieste si numeste relatii ntre obiecte, clasifica, ordoneaza, seriaza si observa echivalente cantitative; etapa de dobndire a conceptului desemnat prin cuvnt: cuvntul constituie o esentializare a tuturor datelor senzoriale si a reprezentarilor si are valoare d e concentrat

informational cu privire la clasa de obiecte pe care o denumeste (procesul se nch eie dupa vrsta de 11-12 ani). n cazul notiunii de multime, n primele trei etape se formeaza abilitatile de ident ificare, grupare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere globala, ce conduc spr e dobndirea conceptului. Numarul si numeratia reprezinta abstractiuni care se formeaza pe baza analizei proprietatilor spatiale ale obiectelor si a clasificarilor. Notiunea de multime joaca un rol unificator al conceptelor matematice, iar numarul apare ca proprietate fundament ala a multimii. . Fundamentale n formarea numerelor sunt, dupa J. Piaget si B. Inhelder, operatii le de: clasificare: n grupe omogene si neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabil irea asemanarilor si deosebirilor; . seriere: ordonare dupa atribute distincte. Numarul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor si este o nsusir e de grup. Aceasta caracteristica nu rezulta spontan din perceptia lucrurilor, dar analiza prin perceptie constituie punctul de plecare. n procesul de formare a numarului copilul traverseaza trei etape: senzorial-motrice (operare cu grupe de obiecte); operare cu relatii cantitative pe planul reprezentarilor (operare cu numere conc rete); ntelegerea raportului cantitativ ce caracterizeaza multimea (operare cu numere abstracte). Numarul, ca abstractiune, ca nsusire de grup, apare ntr-un proces de ndepartare a t uturor celorlalte nsusiri ale multimii si ale obiectelor ei; copilul retine numai compon enta numerica si generalizeaza nsusiri numerice desemnate verbal. Aprecierea cantitatii la grupe mici de obiecte (3-5) se face, de obicei, prin nu meratie la 5-7 ani. Numarul doi se nsuseste ca denumire de grup, dar pentru 3-5 obiecte, la denu mirea cardinalului multimii se ajunge cu ajutorul numeratiei. Cercetarile au evidentiat ca majoritatea prescolarilor de trei-patru ani reprodu c corect sirul numeric pna la 3-5, dar numesc apoi numere pe sarite. Aceasta se explica prin fap tul ca numararea unui sir de obiecte este mult mai dificila, ca sarcina, dect reproducer ea mecanica

a sirului numeric natural, ce constituie un automatism verbal, fara semnificatie reala. Numararea unui grup de obiecte solicita asociatii verbale automatizate, dar si a tribuirea unui continut adecvat cuvintelor si s-a constatat experimental ca exista o legatura nt re sirul numeric si obiectele numarate. Numarul si numeratia sunt rezultatul analizei si sintezei efectuate pe diverse n ivele asupra obiectelor. Numeratia necesita o perfectionare a mecanismelor analitico-sintetic e implicate n perceptie, reprezentare si conceptualizare. Numai dupa ce perceptia global-sincr etica a realitatii este depasita si se ajunge la o percepere diferentiata, apare posibil itatea constituirii treptate a operatiei numerice si a generalizarii numerice la nivelul formal de c onceptualizare a numarului natural. La vrsta de 3-4 ani, numeratia are un caracter concret si analitic numarul este s ocotit ca o simpla nsusire a obiectelor pe care le desemneaza n procesul numararii, copii i confundnd numarul cu nsusi procesul numararii. n acest caz numarul numeste locul n s irul numeric, este nteles ca nsusire a obiectului, procesul de formare n plan cognitiv a conceptului de numar nu este ncheiat si releva dificultatile de sinteza n gndirea c opilului, datorate caracterului ei preponderent concret. Esenta notiunii de numar o consti tuie tocmai aspectul cantitativ care caracterizeaza multimile. Copilul nu are formata capaci tatea de a sesiza acest aspect cantitativ al multimii si reduce formal sirul numerelor card inale la sirul ordinal. La aceasta vrsta, numarul nu este nteles sub aspectul sau cardinal, ci ca numar ordinal, termen al unei serii ordonate de la mic la mare, ca reper ntr-o succesiu ne cantitativa.

Atunci cnd copilul ajunge sa sesizeze raportul dintre multime si unitate, numarul dobndeste caracter sintetic si desemneaza o proprietate de grup, ceea ce semnific a dobndirea capacitatii de sinteza. n formarea unui numar sunt implicate att analiza, n activitatea practica cu obiecte din procesul numararii, ct si sinteza, n reprezent area multimii ce nglobeaza obiectele numarate. Reprezentarea numerica are caracter spatial, componenta numerica fiind legata de spatialitate, n reprezentare dar si n perceptie. Componenta spatiala sprijina repr ezentarea numerica si o limiteaza datorita faptului ca reprezentarile, ca si perceptiile, cuprind un spatiu limitat. Numarul cardinal este o clasa, o structura alcatuita din elemente neintuitive. A pare deci necesitatea realizarii unei noi sarcini de nvatare; serierea se face n ambele sens uri, dar si prin dispunerea aleatorie a elementelor, indiferent de forma lor concreta, elementele fiind concepute ca unitati, pentru ca ordinatia sa fie absorbita n numarul cardinal pri n clasificare, sinteza operatorie si includerea seriei n clase dispuse gradat. Constituirea perceptiei obiectuale si categoriale (clasificare, ordonare) creeaz a dificultati n formarea unui alt mod de caracterizare a multimilor, care solicita ignorarea nsu sirilor variate ale obiectelor si retine numai proprietatea numerica. Aici apare rolul e sential al nvatarii dirijate n scopul de a-l orienta si angaja pe copil la o analiza si sinte za numerica. Conceptul de numar se considera format daca se dezvolta raporturi reversibile de asociere numar la cantitate si invers, cantitate la numar, si se realizeaza sinteza sirul ui numeric. Copilul interiorizeaza operatia de numarare spre 6-7 ani, cnd numara numai cu privirea ob iectele ce alcatuiesc o anumita grupare. Are loc un proces de transpunere a operatiei exter ne n operatie interna, adica o interiorizare a actiunii externe, si se dobndeste numarul la niv el formal. Este pregatit acum contactul perceptiv al copilului cu o noua notiune, cea de operati e aritmetica. Piaget caracterizeaza operatia aritmetica drept un act de gndire ce este pregatit de coordonari senzorio-motrice si de reglarile reprezentative preoperatorii 3 3 Piaget, J.: Constructia realului la copil (trad.), E.D.P., Bucuresti, 1976

Cunoasterea si ntelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentarilor si c onceptelor

matematice genereaza cerinte de ordin psihopedagogic ce se cer respectate n conce perea actului didactic: orice achizitie matematica sa fie dobndita de copil prin actiune nsotita de cuvnt; copilul sa beneficieze de o experienta concreta variata si ordonata, n sensul imp licatiilor matematice; situatiile de nvatare trebuie sa favorizeze operatiile mentale, copilul amplificnd u-si experienta cognitiva; dobndirea unei anume structuri matematice sa fie rezultatul unor actiuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri, pentru acelasi continut matematic; dobndirea reprezentarilor conceptuale sa decurga din actiunea copilului asupra obiectelor, spre a favoriza reversibilitatea si interiorizarea operatiei; nvatarea sa respecte caracterul integrativ al structurilor, urmarindu-se transfer ul vertical ntre nivelele de vrsta si logica formarii conceptelor; actiunile de manipulare si cele ludice sa conduca treptat spre simbolizare.

1.2 Importanta nsusirii cunostintelor matematice n dezvoltarea copiilor de vrsta prescolara

nsusirea cunostintelor si formarea abilitatilor, deprinderilor si priceperilor vi zate prin activitatile matematice, au o deosebita importanta n dezvoltarea generala intelec tuala a copiilor, ca si n pregatirea n vederea intrarii n scoala.

Familiarizarea cu multimile de obiecte ale caror elemente, ntlnite n mediul nconjura tor, au o natura variata, contribuie la largirea sferei de cunostinte, precum cele re feritoare la cantitate, marime, culoare, numarul de elemente. Descoperirea si perceperea corecta a acestor nsusiri se realizeaza prin legatura nemijlocita cu realitatea din jur, n procesul mnuirii de catre copil a obiectelor concrete sau a imaginilor acestora. Aceasta actiune directa cu obiectele favorizeaza dezvoltarea analizato rilor tactili, vizuali, auditivi, olfactivi, gustativi. Pe baza aceasta, se acumuleaza primele cunostinte despre multimi, despre modul cum sunt distribuite n spatiu, despre modul concret prin ca re se conserva, creste sau descreste o cantitate. n acest fel se stimuleaza dezvoltarea proceselor de cunoastere ca perceptiile, reprezentarile, memoria. Gndirea, cu procesele sale (analiza, sinteza, comparatia, generalizarea, abstract izarea) si nsusirile ei (rapiditatea, flexibilitatea, independenta, originalitatea) se exers eaza intens si sistematic, ca urmare a activitatii permanente si variate desfasurate cu copiii, n scopul alcatuirii multimilor dupa anumite criterii (forma, marime, culoare, pozitie spa tiala), al stabilirii de relatii ntre diferite multimi (echipotenta, neechipotenta), al ordo narii acestora, al asocierii numarului cu multimile de obiecte. Rezolvarea acestor sarcini de catre copii contribuie totodata la educarea atenti ei voluntare si a puterii de concentrare asupra aceluiasi gen de activitate pe perioade de ti mp din ce n ce mai lungi, a interesului pentru activitate, la coordonarea miscarilor minii de ca tre analizatorul vizual si auditiv. n procesul formarii reprezentarilor matematice, copiii si exercita vorbirea, si nsus esc terminologia adecvata, care i ajuta sa exprime corect si cu u.urin.a ceea ce gndes c si rezolva practic diferite sarcini. Activitatile desfasurate n scopul formarii reprezentari lor matematice permit realizarea unei permanente corelatii ntre toate cunostintele nsusite de cop ii n cadrul altor activitati (observari, lecturi dupa imagini, desen, jocuri didactice). Exercitiul individual efectuat sistematic, n conformitate cu cerintele educatoare i, contribuie la formarea deprinderilor de munca intelectuala si practica, a simtul ui de ordine si disciplina. Tema nr. 1 1) Explicati (n scris) ce ntelegeti prin identificare, grupare, triere, sortare, c

lasificare, ordonare, seriere, apreciere globala, a elementelor unei multimi. 2) Elaborati sarcini de lucru specifice pentru fiecare grupa, care sa aiba ca re zultat identificarea, sau gruparea, sau separarea, sau trierea, sau sortarea, sau clasi ficarea, sau ordonarea, sau serierea pieselor din trusa Dines.

2. Curriculum national la disciplina matematica pentru nvatamntul prescolar

2.1 Specificul notiunii de curriculum n nvatamntul prescolar

n pedagogia prescolara, termenul curriculum este prea putin prezent. Mai evidenta este abordarea curriculara pe care o propun noile documente ce organizeaza activitate a instructiv educativa din gradinita. Abordarea curriculara implica luarea n considerare, n plan teoretic si practic, a n tregului proces educational realizat la vrsta prescolara. Cnd facem referire la nvatamntul pr escolar, utilizarea exclusiva a termenului continuturi ale nvatamntului este insuficienta a vnd n vedere profilul general al vrstei: - pentru prescolari, fiecare din secventele de nvatare pe care le presupune conti nutul nvatamntului se transforma n experiente de formare. n gradinita, acumularea de cunos tinte nu este un scop n sine, ea viznd finalitati formative;

- pentru vrsta prescolara, delimitarea dintre continuturile nvatamntului si continu turile educatiei este dificil de realizat. n evolutia prescolarului, impactul experiente lor de nvatare nonformale si informale este cel putin la fel de prezent ca si cel al influentel or formalizate propuse de gradinita. De aceea experienta educationala extraformala este integra ta n procesul educational din gradinita. Cunoasterea particularitatilor de vrsta ale prescolarului si luarea n considerare a acestora n procesul de proiectare curriculara este esentiala.

2.2 Structura curriculumului pentru nvatamntul prescolar

n prezentarea noului curriculum pentru nvatamntul prescolar (pus n aplicare din 2008 ) se precizeaza: Curriculumul pentru nvatamntul prescolar prezinta o abordare sistemi ca, n vederea asigurarii: continuitatii n interiorul aceluiasi ciclu curricular; interd ependentei dintre disciplinele scolare (clasele I-II) si tipurile de activitati de nvatare din nvata mntul prescolar; deschiderii spre module de instruire optionale. Totodata, noul curriculum se remarca prin: . extensie - angreneaza prescolarii, prin experiente de nvatare, n ct mai multe dom enii experentiale (Domeniul lingvistic si literar, Domeniul stiintelor, Domeniul soci o-uman, Domeniul psiho-motric, Domeniul estetic si creativ), din perspectiva tuturor tip urilor semnificative de rezultate de nvatare; . echilibru - asigura abordarea fiecarui domeniu experential att n relatie cu cele lalte, ct si cu curriculum-ul ca ntreg; . relevanta - este adecvat att nevoilor prezente, ct si celor de perspectiva ale c opiilor prescolari, contribuind la optimizarea ntelegerii de catre acestia a lumii n care traiesc si a propriei persoane, la ridicarea competentei n controlul evenimentelor si n confrun tarea cu o larga varietate de cerinte si asteptari, la echiparea lor progresiva cu concepte , cunostinte atitudini si abilitati necesare n viata; . diferentiere - permite dezvoltarea si manifestarea unor caracteristici individ uale, chiar la copii prescolari de aceeasi vrsta (vezi ponderea jocurilor si a activitatilor ale se si a activitatilor de dezvoltare personala); . progresie si continuitate - permite trecerea optima de la un nivel de studiu l a altul si de la un ciclu de nvatamnt la altul sau de la o institutie de nvatamnt la alta (consistenta c

onceptiei generale, asigurarea suportului individual pentru copii etc.).4 4 Ministerul Educatiei, Cercetarii si Tineretului, Curriculum pentru nvatamntul pr escolar (3-6/7 ani), 2008 Structural, prezentul curriculum aduce n atentia cadrelor didactice urmatoarele componente: finalitatile, continuturile, timpul de instruire si sugestii privind strategiile de instruire si de evaluare pe cele doua niveluri de vrsta (3-5 ani si 5-6/7 ani). Obiectivele cadru sunt formulate n termeni de generalitate si exprima competente le care trebuie dezvoltate pe durata nvatamntului prescolar pe cele cinci domenii experien tiale. Obiectivele de referinta, precum si exemplele de comportament, ca exprimari exp licite ale rezultatelor nvatarii (conceptelor, cunostintelor, abilitatilor si atitudinilor, dar si ale competentelor vizate) sunt formulate pentru fiecare tema si fiecare domeniu expe rential n parte. n formularea acestora s-a tinut cont de: . posibilitatile, interesele si nevoile copilului prescolar, precum si respectar ea ritmului propriu al acestuia; . corelarea fiecarei noi experiente de nvatare cu precedentele; . ncurajarea initiativei si participarea copilului prescolar la stabilirea obiect ivelor, selectia continuturilor si a modalitatilor de evaluare;

. ncurajarea nvatarii independente prin oferirea de ocazii pentru a-si construi cu noasterea (att n institutia de nvatamnt ct si n afara acesteia), precum si a lucrului n grupuri ici pe centre de activitate (arii de stimulare) si, pe ct posibil, n grupuri cu o compone nta eterogena; . stimularea autoreflectiei, autoevaluarii, autoreglarii comportamentului de nvat are.5 5 ibidem 6 ibidem Curriculumul pentru nvatamntul prescolar promoveaza conceptul de dezvoltare global a a copilului, considerat a fi central n perioada copilariei timpurii. ntruct finalitatile educatiei n perioada timpurie (de la nastere la 6/7 ani) vizea za dezvoltarea globala a copilului, obiectivele cadru si de referinta ale prezentul ui curriculum sunt formulate pe domenii experientiale, tinndu-se cont de reperele stabilite de domeniile de dezvoltare. n acest sens, domeniile experientiale devin instrumente de atingere a acestor obiective si, n acelasi timp, instrumente de masura pentru dezvoltarea copilului, n contextul n care ele indica deprinderi, capacitati, abilitati, continuturi specifice domeni ilor de dezvoltare.6 Domeniile experientiale cu care se opereaza n cadrul curriculumului pentru nvatamnt ul prescolar sunt: Domeniul estetic si creativ; Domeniul om si societate; Domeniul limba si comunicare; Domeniul stiinte; Domeniul psiho-motric. Programul anual de studiu se va organiza n jurul a sase mari teme: Cine sunt/ sun tem?, Cnd, cum si de ce se ntmpla?, Cum este, a fost si va fi aici pe pamnt?, Cum planific am/ organizam o activitate?, Cu ce si cum exprimam ceea ce simtim? si Ce si cum vrea u sa fiu? (ordinea prezentarii nu are nici o legatura cu momentul din anul scolar cnd pentr u o tema sau alta se pot derula cu copiii diferite proiecte). Fiecare tema este structurata, n functie de nivelul de studiu (3-5 ani, respectiv 5-6/7 ani), pe domenii experientiale si contine obiective de referinta, comportamente si sugest ii de continuturi. Domeniul stiinte include att abordarea domeniului matematic prin intermediul experientelor practice ct si ntelegerea naturii, ca fiind modificabila de fiintele umane cu care se afla n interactiune.

Astfel, se considera necesar ca prescolarul sa fie pus n contact cu domeniul mate matic prin jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumparaturi n magazine. n aceasta maniera vor putea fi dezvoltate reprezentarile acestora cu p rivire la unele concepte, cum ar fi: volum, masa, numar si, de asemenea, ei vor putea fi i mplicati n activitati de discriminare, clasificare sau descriere cantitativa. Dezvoltarea c apacitatilor de rationament, inclusiv de rationament abstract, va fi ncurajata n conexiune cu obie cte si activitati familiare n sala de grupa sau la domiciliul copiilor. Este considerata deosebit de semnificativa concretizarea ideilor matematice n experimente, utilizarea lor mpreu na cu alte concepte si elemente de cunoastere pentru rezolvarea de probleme, pentru exprima rea unor puncte de vedere, pentru cresterea claritatii sau relevantei unor mesaje. De asemenea, este de dorit ca domeniul sa nu ngradeasca copilul doar la contextul disciplinelor matematice, ci sa-i ofere posibilitatea de a explora si contexte a le unor alte componente curriculare, oriunde apar elemente cum ar fi: generarea unor desene g eometrice, scheme, estimarea unor costuri, planificarea unor activitati, cuantificarea unor rezultate, analiza proportiilor unei cladiri etc. Abilitati si competente asociate demersurilor de investigatie stiintifica, cum a r fi observarea, selectarea elementelor semnificative din masa elementelor irelevante , generarea de ipoteze, generarea de alternative, conceperea si realizarea de experimente, o rganizarea datelor rezultate din observatii pot fi dobndite de copiii prescolari atunci cnd s unt pusi n contact cu domeniul cunoasterii naturii, prin activitati simple cum ar fi: obser varea unor

fiinte/plante/animale/obiecte din mediul imediat apropiat, modelarea plastilinei (putnd face constatari privind efectul temperaturii asupra materialului), confectionarea sau jocul cu instrumente muzicale simple, aplicarea unor principii stiintifice n economia dome stica (ex. producerea iaurtului) sau prin compararea proprietatilor diferitelor materiale. Totodata, prescolarii pot fi ncurajati sa efectueze experimente, sa utilizeze n co nditii de securitate diferite instrumente sau echipamente, sa nregistreze si sa comunice re zultatele observatiilor stiintifice, sa utilizeze diferite surse de informare, sa rezolve problem, sa caute solutii, sa sintetizeze concluzii valide.7 7 ibidem

2.3 Proiectarea activitatilor matematice

Proiectarea si realizarea activitatilor matematice necesita o actiune de selecta re si organizare a continuturilor n functie de obiective si finalitati, att pe nivele de studiu ct si pe ntreaga perioada a prescolaritatii. Elementul central n realizarea proiectarii didactice este Curriculumul pentru nvatamntul prescolar (3-6/7 ani). El reprezinta un document reglator n sensul ca st abileste obiective, adica tintele ce urmeaza a fi atinse, prin intermediul actului didact ic. Proiectarea demersului didactic presupune: - lectura programei (Curriculumul pentru nvatamntul prescolar) - planificarea calendaristica - proiectarea secventiala (a unitatilor de nvatare si/sau a activitatilor). Programa se citeste Domeniu experential Obiective de referinta Comportamente Fiecarui obiectiv cadru i sunt asociate obiective de referinta. Atingerea obiecti velor de referinta se realizeaza cu ajutorul unitatilor de continut pe care educatoarea l e alege n functie de particularitatile individuale si de grup ale copiilor. Educatoarea va selecta pe orizontala , n succesiunea de mai jos:

acele unitati de continut care mijlocesc atingerea obiectivelor si manifestarea comportamentelor enuntate. Sugestii de continuturi

In contextul noului curriculum, planificarea calendaristica este un document adm inistrativ care asociaza ntr-un mod personalizat elemente ale programei (obiective cadru si de referinta) cu alocarea de timp considerata optima de catre educatoare pe parcurs ul unui semestru, respectiv an scolar. n elaborarea planificarilor, recomandam parcurgerea urmatoarelor etape: 1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referinta si continuturi 2. mpartirea pe unitati de nvatare sau pe activitati 3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unitatilor de nvatare sau a activitatil or 4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare continut, n concordanta cu obiectivele de referinta vizate. ntregul cuprins al planificarii are valoare orientativa, eventualele modificari d eterminate de aplicarea efectiva la grupa putnd fi consemnate n rubrica Observatii . Planificarile pot fi ntocmite pornind de la urmatoarea rubricatie:

Tema Unitatea de nvatare si/ sau Activitatea Obiective de referinta Subiectul/mijloc de realizare Tipul de activitate Termen calend./ Sapt. Obs.

n proiectarea, organizarea si desfasurarea activitatilor se va tine cont de urmat oarele observatii: 1. Proiectarea, organizarea si desfasurarea activitatii are loc pe baza observat iei educatoarei asupra grupului de copii si a fiecaruia dintre ei; 2. Finalitatile instructiv educative sunt urmarite pe ntreg parcursul zilei, la t oate activitatile propuse; 3. nvatarea e un proces activ. Interactiunea copiilor cu adultul, cu ceilalti cop ii si cu mediul fizic determina calitatea nvatarii; 4. Situatiile de nvatare vor fi relevante pentru experienta de nvatare a copilului si cu trimitere la concret (gndirea este concret intuitiva); 5. Dificultatea sarcinilor de nvatare creste treptat, pe masura dezvoltarii psiho fizice a fiecarui copil; 6. Activitatile de nvatare alterneaza cu cele de relaxare; 7. Activitatile didactice sunt gndite astfel nct sa raspunda unei varietati de inte rese si abilitati; 8. Trecerea de la o activitate din programul zilei la alta se face crend legaturi ntre domenii de cunoastere, actiuni, etc. Exemple Pentru proiectarea unei activitatilor propunem urmatoarele structuri:

PROIECT DIDACTIC Grupa: Categoria de activitate: Tipul activitatii: Aria de continut: Mijloc de realizare: (Titlul jocului:) Scopul: Obiective operationale: Metode si procedee:

Material didactic: Material bibliografic: Durata:

Nr. crt. Secventele activitatii Continutul instructiv-educativ Metode si procedee Evaluare 0 1 2 3 4

Sau:

PROIECT DIDACTIC Grupa: Denumirea activitatii: Tipul de activitate: Tema:

Mijloc de realizare: (Titlul jocului:) Scopul: Obiective operationale:

Elemente de joc: Reguli de joc: Material didactic: Metode si procedee: Material bibliografic: Organizarea activitatii: Durata activitatii: Secventele scenariului didactic I. Introducerea n activitati: II. Anuntarea temei: III. Explicarea si demonstrarea regulilor jocului: IV. Executarea jocului de catre copii: V. Complicarea jocului: VI. Munca independenta pe fise: VII. ncheierea activitatii: Tema nr. 2 1) Studiati planul cadru pentru nvatamntul prescolar si calculati ponderea acordat a activitatilor matematice la fiecare grupa/pentru fiecare nivel de studiu. 2) Studiati Curriculum pentru nvatamntul prescolar (3-6/7 ani) si identificati obi ectivele de referinta pentru activitatile matematice. 3) Explicati (n scris) ce ntelegeti prin sarcina de nvatare? Dar prin situatie de nv atare? 4) Elaborati cel putin cte doua obiective operationale pentru fiecare obiectiv de referinta pentru activitatile matematice din curriculumul pentru nvatamntul prescolar. 5) Elaborati cte o sarcina de nvatare pentru fiecare nivel de studiu, pentru fieca re tema, care sa duca la realizarea obiectivelor operationale enuntate. 6) Elaborati cte o planificare anuala pentru activitatile matematice la fiecare g rupa.

3. Tipuri si forme de organizare a activitatilor matematice

Avnd n vedere ca nvatamntul se desfasoara pe grupe, organizarea lui se refera, n primul rnd, la activitatea desfasurata de colectiv, astfel nct fiecare copil sa fie angajat intens n realizarea sarcinilor de nvatare pe tot timpul activitatii. Teoria didact ica nregistreaza mai multe forme de organizare a activitatilor, distincte sau combina te.

Educatoarea poate face apel la urmatoarele forme, dupa conditiile determinate de celelalte elemente ale sistemului instruirii: 1. a) Activitate frontala caracterizata prin: - sarcina frontala unica; - copiii - rezolva n colectiv; raspund n colectiv; - educatoarea sintetizeaza raspunsul colectiv. 1. b) Activitate frontala caracterizata prin: - sarcina frontala unica; - copiii - rezolva independent; formuleaza raspunsuri individuale; - educatoarea sintetizeaza raspunsul final. 2. a) Activitate independenta n grupuri eterogene caracterizata prin: - sarcina unica, frontala, nediferentiata; - copiii rezolva independent, individual n cadrul grupului; raspund prin cooperar e pe grupe; - educatoarea sintetizeaza raspunsurile primite de la grupurile de copii. 2. b) Activitate independenta n grupuri eterogene caracterizata prin: - sarcina frontala, diferentiata, echivalenta;

- copiii rezolva individual n cadrul grupului; dau raspunsuri independente; - educatoarea sintetizeaza raspunsurile primite de la grupurile de copii. 3. Activitate independenta pe grupe omogene se caracterizeaza prin: - sarcini diferentiate ca obiective, continut si mod de realizare; - copiii rezolva independent; formuleaza raspunsuri individuale; - educatoarea ndruma si apreciaza raspunsurile finale.. 4. Activitate independenta individualizata se caracterizeaza prin: - sarcini individualizate ca obiective, continut, realizare; - copiii rezolva, independent, individual; raspund individual; - educatoarea distribuie sarcinile, urmareste modul de realizare, ndruma activita tea copiilor.8 8 Apud Joita E., Didactica aplicata raiova,1994 nvatamntul primar, Editura Gheorghe Alexandru , C

Aceste forme de organizare trebuie mbinate (cte 2-3) pe parcursul unei activitati. Se observa ca majoritatea variantelor au o strategie euristica, ca rolul educato arei este fundamental n stabilirea obiectivelor, a sarcinilor de lucru, n cunoasterea nivelu lui de dezvoltare a copiilor, n ndrumare si finalizare, deci un rol de dirijare, nu de si mplu transmitator, realiznd mai multe aspecte formative, educative. n ceea ce priveste activitatea n grup, educatoarele trebuie sa fie atente ca sarci nile date sa corespunda grupurilor de copii. Grupurile eterogene primesc sarcini echivalente, iar grupurile de nivel presupun o tratare diferentiata. Organizarea pe grupe de nivel se impun e pentru o nvatare deplina, pentru prevenirea ramnerii n urma la nvatatura, pentru stimularea c opiilor capabili de performanta. Munca n grup trebuie proiectata, organizata, condusa si evaluata de cadrul didact ic. Ea presupune: analiza temei si a sarcinilor de instruire sau autoinstruire; mpartire a sarcinilor pe membrii grupului; emiterea unor ipoteze si opinii asupra rezultatelor probabile; efectuarea de investigatii practic-aplicative; interpretarea rezultatelor obtinute; aprecierea si evaluare rezultatelor. Este important ca forma competitiva de lucru sa fie mbinata cu cea cooperativa, d e ajutor reciproc, astfel nct sa se dezvolte si sa se exerseze la copii simtul responsabili

tatii, att pentru munca proprie, ct si pentru cea a colegilor din grupa de lucru.

3.1 Activitatile comune cu continut matematic

Rolul conducator n procesul de formare a reprezentarilor matematice, a nsusirii un or cunostinte matematice si a dezvoltarii capacitatilor intelectuale ale prescolari lor, l au activitatile comune, cu ntreaga grupa de copii. Organizate conform orarului si de sfasurate sub conducerea educatoarei, ele contribuie direct si eficient la parcurgerea sistema tica a programei. Reunind toti copiii grupei ntr-o activitate comuna, cu acelasi scop si sarcini didactice, se influenteaza concomitent asupra continutului activitatii copiilor, ca si asupra dezvoltarii ritmice a proceselor de cunoastere, a capacitatilor intelectuale si a abilitatilor manuale, asupra spiritului de ordine si de organizare a locului de munca. Activitatile comune contribuie la ordonarea ntr-un sistem a experientei personale a copiilor, i deprind cu o activitate organizata, colectiva, i obisnuiesc sa se subo rdoneze unor cerinte, sa gndeasca si sa actioneze conform acestora. Prin activitatile comune, copiii si dezvolta treptat procesele si nsusirile gndirii , si nsusesc tehnici precise de actiune, care le nlesnesc orientarea n varietatea aspect elor mediului ambiant, ca si adaptarea mai rapida la situatii noi, pe care le au de r ezolvat.

Totodata, activitatile comune devin un ax principal care determina celelalte act ivitati libere, alimentndu-le cu un continut si cu modalitati noi de organizare, cu calit ati n plus pe linia comportarii copiilor. n practica gradinitelor de copii se gasesc trei tipuri de activitati comune cu co ntinut matematic: de predare, de repetare si de verificare. Activitatile comune de predare sunt acelea n care educatoarea nvata copiii un lucr u nou. Activitatile de predare sunt urmate de activitati de repetare, n care acelasi con tinut se exerseaza n forme variate, pentru a fi nsusit corect si constient de catre toti co piii grupei. Activitatile de verificare se organizeaza la sfrsitul unei etape de repetare, cu scopul de a constata gradul de nsusire a cunostintelor, calitatea acestora, trainicia deprind erilor formate, precum si modul n care copiii se pot folosi de achizitiile lor cognitive, pentru a face fata unor cerinte noi. Deci, se verifica gradul de dezvoltare a capacitatii de gndire a cop iilor, a promptitudinii n gndire si actiune, a puterii de transfer a cunostintelor si depri nderilor n conditii noi. Activitatile comune cu continut matematic se ntlnesc, n practica gradinitelor, sub trei forme: a) exercitii cu material individual; b) jocuri didactice matematice (cu material individual sau colectiv); c) jocuri logico-matematice (cu trusa Dines, sau cu trusele Logi). Activitatile desfasurate sub forma de exercitii cu material individual n aceste activitati de predare, partea introductiva se realizeaza n mod diferit: p rin demonstrarea de catre educatoare, cu ajutorul copiilor, a operatiilor ce urmeaza sa fie facute, sau prin intuirea materialului si efectuarea directa a operatiilor respective, e tapa cu etapa, pe baza cerintelor educatoarei si sub controlul acesteia. n activitatile n care se re alizeaza pentru prima data o tehnica de lucru, demonstrarea este facuta de educatoare la tabla/f lanelograf sau pe suportul special confectionat cu materiale asemanatoare cu ale copiilor, dar mai mari (material demonstrativ). Demonstrarea educatoarei este nsotita de explicatii scur te, precise si clare. n a doua etapa a activitatii de predare se folosesc procedee diferite, car e duc la practicarea unor variate exercitii cu obiecte, prin care se revine mereu la sarc ina de baza a

activitatii, pentru a fi nteleasa bine de toti copiii din grupa. De exemplu, la g rupa mica se cere copiilor sa clasifice obiectele dupa forma, marime, culoare; la grupa mijlocie s e cere copiilor gruparea obiectelor dupa criteriul lungimii, al marimii, dupa pozitiile spatiale relative ocupate, etc.; la grupa mare si pregatitoare aceste activitati sunt, unele bazate pe mani pularea grupelor de obiecte si efectuarea de operatii fara sa numere obiectele care apartin difer itelor grupe, iar altele n care se asociaza numarul si cifra la grupele de obiecte. ncheierea activitatilor de predare poate mbraca mai multe forme, n scopul repetarii si verificarii cunostintelor nsusite. Astfel, activitatile se pot ncheia cu elemente de joc (exemplu: Ce grupa am ascuns? Ce s-a schimbat? copiii trebuind sa ghiceasca schimb arile respective), cu exemple date de copii pe tema activitatii, cu strngerea grupelor de obiecte si aranjarea lor n cosulete n ordinea indicata de educatoare etc. De asemenea, activitatile pe baza de material individual de repetare a sarcinilo r urmarite se organizeaza cu scopul de consolidare a cunostintelor si deprinderilor care au constituit continutul activitatilor de predare. n aceste activitati se folosesc si alte mate riale si se mbina ct mai variat procedeele de realizare a sarcinii, n scopul stimularii si mentineri i interesului copiilor pentru activitate si pentru a-i determina sa actioneze din ce n ce mai r apid, mai corect si sa formuleze din ce n ce mai usor raspunsurile. Activitati desfasurate sub forma de joc didactic Activitatile desfasurate sub forma de jocuri didactice sunt activitati de verifi care a cunostintelor si deprinderilor si se organizeaza periodic, dupa etapele n care sau parcurs anumite sarcini din programa.

Prin forma atractiva si ritmul dinamic, prin regulile interesante si variate, jo cul didactic faciliteaza antrenarea si participarea afectiva a tuturor copiilor din grupa. De aceea, preponderenta jocului didactic la grupa mica se explica prin eficienta pe care o are aceasta forma de activitate la vrsta de 3-4 ani. Jocul nu constrnge copilul cu reguli rigide, nu-l inhiba, dimpotriva, forma antre nanta si placuta a jocului stimuleaza interesul copiilor pentru continutul si desfasurare a lui, mareste puterea de concentrare a atentiei, determina participarea benevola si constienta a copilului la joc. Ca urmare, receptivitatea lor sporeste, conditionnd astfel asimilarea corect a a cunostintelor. De aceea, jocul didactic este folosit ca forma de baza n activitatea grupei mici, chiar si n activitatea cu caracter de predare. n cadrul jocurilor didactice si, n special, n acelea de ntrecere, verificarea cunost intelor se realizeaza n doua etape, si anume: - n prima etapa copiii sunt solicitati sa verifice rezultatele actiunilor unor pe rsonaje, n raport cu cerintele formulate de educatoare si, la nevoie, sa le corecteze (de e xemplu: A stiut Scufita Rosie sa aseze grupele? ); - n a doua etapa se ntrec, n acelasi timp, copiii cu personajele, lucrnd fiecare pe materialul lui. n acest mod se face o verificare a atentiei, a spiritului de observatie, a puteri i de analiza, precum si a gndirii logice. La grupa mare si la cea pregatitoare ntrecerea este prezenta n toate jocurile dida ctice sub diferite forme si anume: fiecare copil se ntrece concomitent cu ntregul colectiv s i lupta pentru un record personal sau ntrecerea este declansata ntre echipe. Organizate n acest fel, jocurile didactice devin activitati placute si ndragite de copii, prin care se rezolva, n practica, sarcinile matematice impuse de programa. Activitati desfasurate sub forma jocurilor logico-matematice Jocurile logico-matematice sunt o continuare fireasca a jocurilor didactice, des fasurate pe baza multimilor de obiecte concrete, valorificnd, pe plan superior, toate achizit iile dobndite n cadrul acestora. Ele contribuie la realizarea proceselor de abstractizare si ge neralizare a cunostintelor si, pe aceasta baza, la o mai reala apropiere a copiilor de primel e notiuni

matematice menite sa le faciliteze ntelegerea notiunii de numar si a operatiilor cu numere care se vor studia n scoala. n organizarea acestor jocuri, educatoarea foloseste informatiile culese din alte activitati desfasurate, din jocurile libere, insistnd n lichidarea golurilor sesizate n cunost intele copiilor sau n exprimare. O mare parte din aceste jocuri utilizeaza ca material suport trusa Dines. n primel e jocuri, copiii trebuie sa separe piesele trusei dupa variantele aceluiasi atribut: marim e, culoare, forma. Urmatoarele jocuri urmaresc sa sistematizeze cunostintele copiilor n legat ura cu atributele pieselor, sa asigure o conexiune naturala a acestora: patrat, mic, alb astru . Folosirea corespondentei element cu element ntre multimi constituie criteriul de baza pentru stabilirea echivalentei grupelor de obiecte. Prin exercitii repetate, cop iii intuiesc proprietatile relatiei de echivalenta si efectueaza operatii cu grupe echivalent e, pregatitoare pentru ntelegerea adunarii si scaderii cu numere naturale. Tinnd seama ca, la vrsta de 6 ani, copilul are o tot mai mare putere de abstractiz are, ca e capabil de un efort mai mare ndelungat si mai sustinut, programa activitatilor cu continut matematic la grupa pregatitoare mareste simtitor aria si complexitatea acestor j ocuri logice, chiar daca unele dintre ele sunt reluari n variante diferite a activitatilor din anii anteriori. Jocurile logico-matematice si releva valoarea formativa prin continutul lor, punnd copilul n situatia de a actiona cu obiectele, n lumina unor principii logice impli cate n

actiune si prin modul lor de organizare, printr-o mbinare optima ntre obiectivele urmarite, continutul activitatii si particularitatile psihice ale prescolarilor.

3.2 Alte tipuri de activitati

n afara activitatilor comune, desfasurate cu ntreaga grupa de copii, activitatile matematice se mai desfasoara sub forma de exercitii si jocuri matematice practic ate individual si cu grupuri mici de copii. Aceste exercitii si jocuri didactice matematice se pot organiza n cadrul jocurilor si activitatilor alese din prima parte a programului zilnic, dnd posibilitatea aplicarii, n situatii noi, a cunostintelor nsusite anterior, n activitatile comune, sau a pregatirii ntelegerii unor cunostinte noi, care trebuie predate. Aceste exercitii-jocuri matematice pot fi practicate n etapa jocurilor si activit atilor alese atunci cnd copiii stapnesc bine formele si culorile si au exersat anumite tehnici de lucru (mnuirea creioanelor, redarea grafica a formelor). Exersarea permanenta n forme diferite, care se continua si se completeaza n mod lo gic si interesant, contribuie la desavrsirea procesului dezvoltarii intelectuale a copii lor. Munca individuala cu copilul prescolar consta n dialogul dintre educatoare si cop il, n care educatoarea nu trebuie sa apara n rolul examinatorului permanent, ci n rolul unui partener, care nu numai ntreaba, dar si raspunde la ntrebarile copiilor. De maiestria educatoarei depinde succesul jocurilor si exercitiilor matematice desfasurate cu grupuri mici de copii sau individual, prin folosirea mijloacelor de realizare care pot si trebuie sa difere de activitatile initiale. Continuitatea n activitatile cu continut matematic este asigurata prin transpune rea corecta n practica, de catre educatoare, a prevederilor programei privind att acti vitatile comune, ct si jocurile si exercitiile organizate individual sau cu grupuri mici d e copii. n felul acesta, n cadrul aceleiasi grupe de copii si de la o grupa la alta, se re alizeaza un proces complicat, prin care sunt condusi, n mod sistematic, n cunoasterea aspectel or matematice accesibile ntelegerii lor, care contribuie la dezvoltarea proceselor c ognitive si la nsusirea constienta a celor mai elementare cunostinte matematice. Exemple

Activitati non-verbale n unele activitati este recomandat sa se treaca ct mai putin posibil prin verbal, adica sa nu se recurga la limbajul oral, nici din partea educatoarei, nici din partea cop iilor. ntr-adevar, se ntmpla ca unele concepte sa fie suficient stapnite de catre copii, fara ca acest ia sa fie capabili, totusi, sa se exprime corect n legatura cu ele sau sa nteleaga un limbaj oral ce le foloseste. Este totusi evident ca nimic nu mpiedica educatoarea sa ceara unui cop il sa-si expliciteze demersul. a) Descoperirea materialului si clasificare Se ntmpla sa se produca clasificari spontane sau asamblari de piese ntr-un scop spe cial, adesea propriu copilului. n cazul unui material structurat, acesta poate fi susci tat de catre o istorisire. Jetoanele/piesele geometrice reprezinta case si aranjam strada casel or rosii, strada caselor verzi b) Formarea de perechi (pornind de la doua jocuri care se joaca cu aceleasi jeto ane) Un jucator arata un jeton extras din unul din jocuri, un alt jucator arata al do ilea jeton extras din celalalt joc. c) Jocul cu diferente Daca activitatile precedente pun n corespondenta jetoane care posedau aceleasi va lori ale criteriilor, acum punerea n corespondenta se va face ntre jetoane care poseda o si ngura (doua, ) diferenta.

. La nceput se formeaza perechi de jetoane dupa acest principiu (se poate adapta una sau alta din activitatile prevazute la punctul b). . Trenuletul cu diferente/asemanari: pornind de la jetonul initial, pe rnd, copiii asaza alaturi un jeton ce contine o (doua, ) asemanare sau diferenta cu precedentul. Co nstructia lantului se poate face ntr-una, apoi n doua directii. Dificultatea de a face abstr actie de celelalte criterii intervine n egala masura aici. . Intrusul : se formeaza grupe de jetoane care au toate o proprietate n comun (aceea si valoare pentru un criteriu), mai putin unul. Trebuie deci sa se descopere care e ste intrusul. Activitati verbale Acum sarcina de lucru si descrierea criteriilor se va face n mod esential n manier a verbala. Verbalizarea ajuta la fixarea conceptului. Activitati semnalate n paragr aful precedent pot fi adaptate. Semnalam altele n continuare. a) Cine mi arata? Acest joc poate termina familiarizarea copiilor cu materialul si criteriile. Edu catoarea ntreaba: Cine mi arata un peste rosu un peste rosu mare un peste verde mic cu 4 buline ? b) Porumbelul zboara Un jeton este aratat de catre educatoare si aceasta din urma enunta o proprietat e a situatiei reprezentate. Se decide atunci asupra unei actiuni ce va fi efectuata de catre c opii n cazul unei descrieri corecte sau incorecte. c) Joc de loto Nu se mai arata jetonul, se descrie. n jocurile precedente, se pot folosi n egala masura enunturi negative (de exemplu, nu este un peste rosu ) sau mbinarea a doua, chiar trei criterii (pozitive si/sau nega tive). d) Carte de identitate ( Cine e? ) Gasirea cartii corespondente prin eliminare/formare de multimi si submultimi. Ac est joc poate lua forma unui joc de portret ( vreau un ) sau a unui joc de detectivi ( am prin s , vinovatul este si si , dar nu este ). e) Jocul diferentelor Educatoarea arata o piesa geometrica/un jeton, o/l retrage si arata alta/altul. E

a ntreaba ce diferente sunt ntre cele doua piese/jetoane. Este convenabil sa se stabileasca o progresie - pe de o parte asupra tipului diferentei ce trebuie descoperita (este mai usor sa se vada ca pestele rosu a devenit verde dect ca s-a trecut de la 4 la 5 buline), pe de alta parte as upra numarului de diferente ce trebuie descoperite. Acest joc poate fi pregatitor pentru jocul cu masini abordat mai departe. Activitati simbolice n aceste activitati descrierea caracteristicilor jetoanelor se face prin intermed iul simbolurilor. a) Joc de zaruri cu luare Pentru acest joc, ca si pentru multe dintre urmatoarele, avem nevoie de zaruri ( unu per criteriu), ce iau pentru fete diferitele valori ale acestor criterii. De exemplu , n cazul unor viniete cu pestisori: trei fete trei fete doua fete trei fete mare si trei fete verde si trei fete 3 (bule), doua fete . si trei fete . ; mic ; rosu ; 4 (bule) , doua fete 5 (bule);

Jetoanele sunt dispuse pe masa, un copil arunca zarurile si ia din gramada vinie ta corespunzatoare valorilor criteriilor date de catre zaruri. O astfel de activita te poate aduce necesitatea clasarii jetoanelor pentru a permite o cercetare mai usoara. Copilul care are cele mai multe jetoane la sfrsitul jocului a cstigat.

b) Joc de zaruri cu retragere n acest caz, multimea jetoanelor este distribuita copiilor. Un copil arunca zarur ile, acela care are vinieta ce corespunde tuturor valorilor criteriilor propuse de zaruri, o retrage din joc. Primul care ramne fara jetoane cstiga. Acest joc poate fi jucat cu 1, 2 sau 3 zaruri. n functie de caz, la fiecare arunc are de zaruri mai multi copii vor avea una sau mai multe jetoane corespunzatoare criteriilor d ate de catre zaruri. Varianta: O alta varianta ar putea fi: Cine poate merge n iaz? . Se arunca zarul sau zarurile si pestii corespunzatori merg n iaz. c) Descoperirea unui poster n acest caz, un poster este acoperit de 24 (sau ) jetoane. Un copil arunca zaruri si retrage jetonul corespunzator. Spre sfrsitul activitatii, pentru a nu provoca tim pi morti, pentru cele cteva jetoane restante, se poate ntreba ce configuratie a zarurilor corespund e fiecarui jeton.

3.4 Tratarea diferentiata a copiilor n activitatile matematice 3.5

Realizarea obiectivului principal al educatiei prescolare, acela de a permite fi ecarui copil sa-si urmeze drumul sau personal de crestere si dezvoltare, impune tratarea lui diferentiata si individualizata. Eficienta instruirii constituie dezideratul oricarui dascal. Pe ntru ca aceasta dorinta sa fie realizabila, educatoarea are posibilitatea sa opteze pentru una s au mai multe din solutiile pedagogice care pot optimiza actul didactic: diferentierea si individu alizarea instruirii n secventa de dirijare a nvatarii n cadrul unei activitati comune; programe compens atorii de recuperare incluse n etapa jocului si a activitatilor liber-creative. Diferentierea si individualizarea n nvatare au ca scop eliminarea unor lacune din cunostintele si deprinderile copiilor si atingerea performantelor minimale accep tate dar si mbogatirea si aprofundarea cunostintelor copiilor capabili de performante superio are. Aceasta diferentiere este necesara si n nvatamntul prescolar, datorita faptului ca

numai frecventarea grupei pregatitoare este obligatorie. n nvatamntul prescolar tratarea diferentiata a copilului se poate realiza n diferite forme de organizare: activitati comune (frontal); jocuri si alte activitati liber-crea tive (grupuri mici); ori de cte ori este nevoie sau se iveste posibilitatea de a o face individual. n afara teoriei si practicii educationale, ntre multitudinea de metode si mijloace utilizate n scopul cresterii randamentului scolar, nvatarea diferentiata si-a mentinut statu tul de actualitate printre alte activitati ce favorizeaza progresul scolar al prescolar ilor. Existenta unor colective eterogene de prescolari, la nivelul grupelor, cu grade diferite de per manenta scolara, determina organizarea unei instruiri diferentiate prin intermediul unor sarcini de nvatare cu nivel variabil. Aceasta presupune proiectarea unor situatii de instruire diferentiata, a unor st rategii didactice diferite, care sa ofere fiecarui prescolar posibilitatea de a progresa , sporindu-i n acest fel motivatia pentru nvatare. Diferentierea este o strategie complexa si globala de adaptare a activitatilor i nstructiveducative din gradinita la particularitatile psiho-fizice ale fiecarui prescolar sau grup de prescolari, n vederea asigurarii unei dezvoltari optime si integrale a personalit atii. Este necesar sa facem distinctie ntre individualizare, diferentiere si diversificare. Modelul aplicativ al celor trei concepte l situam pe axa dialecticii particulare (prescolarul ca fiinta comparabila, cooperatoare si interdependenta), ambele vazute nsa pe fon dul structurilor organizatorice, mai ales la nivel institutional. Diferentierea are un statut supraordonat individualizarii, accentul fiind pus pe caracterul ei de strategie didactica, n care

proiectarea, controlul sarcinilor instructiv-educative ne solicita sa asiguram p arcurgerea diferentiata a sarcinilor de continut cu regim de timp, efort, solicitare de cat re prescolari, astfel nct sa se anticipeze dezvoltarea progresiva a personalitatii acestora. Nu se poate vorbi de activitate prescolara fara a se avea n vedere individualiza rea procesului de predare-nvatare si evaluare. Individualizarea si tratarea diferenti ata a prescolarilor constituie doua dintre strategiile principale de ameliorare a rand amentului scolar si de nlaturare a insuccesului. Individualizarea si abordarea diferentiata a procesului de instruire la matemat ica presupune, pe de o parte, cunoasterea prescolarilor, investigarea lor permanenta si urmarirea evolutiei lor (mai ales pe plan intelectual), pentru a le putea adresa, n orice m oment, sarcini corespunzatoare nivelului lor de dezvoltare. Pe de alta parte, individualizarea si tratarea diferentiata presupune o buna cu noastere a continutului disciplinei care se preda si respectarea cerintelor unitare pe care le exprima programele scolare. Activitatile matematice, n conceptia individualizarii nvatamntului matematic, nece sita o profunda si competenta analiza a continutului notional al matematicii, o ratio nalizare si o programare secventiala a acestuia, din care sa rezulte solicitarile (ntrebari, ac tivitati, sarcini), pe care programa (educatoarea) le adreseaza prescolarilor si care trebuie gradat e n raport cu capacitatile si ritmurile fiecarui copil, ale grupurilor si ale clasei, ca unita te sociala. Natura, structura si scopul activitatilor diferentiate n ciclul prescolar, cunosc proiecte variate dupa particularitatile carora le sunt destinate. Astfel, identificam urm atoarele tipuri de actiune: a) corective destinate prescolarilor aflati n limitele situatiei prescolare norma le, dar cu usoare ramneri n urma la predare-nvatare, datorate fie unei situatii de adaptare ma i grea la sarcinile didactice, fie datorita unor momente critice n dezvoltarea psiho-fizica , unor tulburari psiho-afective si chiar instrumentale etc.; b) recuperatorii destinate celor aflati n situatii de usor handicap (dizarmonii c ognitive, tulburari de atentie, limbaj, memorie, gndire sau necognitive, cum ar fi cele de natura motivationala, volitiva, relationala etc.); c) de suplimentare a programului de instruire destinate celor dotati, care dispu n de

capacitati, nclinatii, aptitudini, talente. Aplicnd principiul individualizarii, strategia diferentiata dispune de aceeasi pa leta metodologica precum orice strategie globala de instruire: de la obisnuitele conv ersatii, demonstratii si explicatii, la exercitiile si instrumentele muncii intelectuale eficiente, de la tehnica fiselor de munca independenta (de dezvoltare, de recuperare, de exersare si de autoinstruire) la tehnicile intuitive si simbolice. Strategia individualizarii diferentierii nvatamntului matematic conduce la o gama foarte variata de forme de lucru si modalitati de organizare a activitatii de nvatare. Se impune sa ne gndim asupra modalitatilor de mbinare a celor trei forme de activi tate (frontala, n grup si individuala), iar n cadrul fiecareia dintre acestea, asupra u nor sarcini unitare, gradate nsa prin continut si prin modul de realizare. Important este ca n toate aceste forme de activitate sa se urmareasca realizarea obiectivelor, modul de realizare a sarcinilor si aprecierea rezultatelor. Trebuie remarcat ca acest mod de organizare determina s chimbari n natura sarcinii didactice asa cum se evidentiaza mai jos. Organizarea activitatii Sarcina de nvatare Mod de rezolvare a sarcinii frontal unitara, frontala, nediferentiata colectiv, individual eterogene grupe omogene -unitara, frontala, nediferentiata -frontala, diferentiata, echilibrata -diferentiata, neechivalenta individual si de grup (prin cooperare) individual individualizat

individuala, integrata individual

n raport cu capacitatile fiecarui prescolar, cu cerintele unice ale programei pre scolare, se pot formula solicitari implicnd nivele de efort diferite (recunoastere, reproduce re, integrare transfer, creativitate). Important este ca, n toate formele de activitate matematica pe care le desfasoara copiii (pe caiete, n grup, pe fise individuale), trebuie sa urmarim aplicarea ntregului siste m diferentiat al variabilelor acestor activitati: obiective, continuturi, moduri de realizare a sarcinilor, forme de evaluare. Utilizarea fiselor de munca independenta Tratarea diferentiata a copiilor folosind fisele de munca independenta este de u n real folos, asigurnd caracterul individual si independent al nvatarii, ritmul propriu d e lucru al copilului, conform capacitatilor si nivelului sau de cunostinte, priceperi si de prinderi. n activitatea la grupa, vom realiza ntocmirea fiselor de munca independenta folosin d un continut diferentiat, n functie de tematica propusa. Ele ajuta la nsusirea temeini ca a cunostintelor pe cai ct mai accesibile, specifice diferitelor grupe de copii, dez voltarii intelectuale a acestora, starii lor de disciplina. Folosirea fiselor demonstreaza ca: dispare pasivitatea copilului, fiecare lucrea za n ritm propriu si profita la maximum de lucrul efectuat; copiii nvata sa gndeasca si sa a ctioneze autonom, se creeaza un sentiment de raspundere proprie de nvatare; stimuleaza cre ativitatea copiilor, dnd posibilitatea de manifestare spontana a caracteristicilor individua le; fixeaza tot att de bine concepte ct si tehnici de lucru; permite educatoarei sa evalueze zilni c progresele realizate de copiii sai. Fisele se folosesc n diferite momente ale activitatii potrivit cu necesitatea des fasurarii ei n atingerea obiectivului urmarit. n final se face o corectare frontala, o prezenta re a solutiilor de catre educatoare. Daca educatoarea efectueaza si o activitate de sintetizare a rezultatelor, clasndu-le si trecndu-le n tabele nominale, va putea urmari munca fiecarui copil, n ivelul atins de acesta. Fisele de munca independenta pot avea diferite scopuri: fise care contin exemple prin care se verifica o definitie data; fise de predare-nvatare de cunostinte noi; fise de consolidare; fise de recuperare; fise de dezvoltare; fise de elaborare (creativitate); fise pentru autocorectare.

Fisele de dezvoltare contin exercitii care sa puna probleme n fata copiilor foart e buni, sa le solicite un efort, iar cu restul grupei se va lucra separat. Fisele de consolidare si fixare a cunostintelor au ca scop corectarea greselilor colective si individuale pe care le fac copiii. Fisele de elaborare (creativitate) urmaresc dezvoltarea capacitatilor creative a le fiecarui copil. Tema nr. 3 1) Elaborati cte un proiect didactic pentru o joc didactic pentru fiecare grupa. 2) Elaborati cte un proiect didactic pentru o exercitiu cu material individual pentru fiecare grupa. 3) Elaborati cte un proiect didactic pentru o joc logicomatematic pentru fiecare grupa. 4) Elaborati sarcini de nvatare pentru lucrul ivitati de predare a numarului 7. 5) Elaborati sarcini de nvatare pentru lucrul itati de predare a adunarii. activitate desfasurata sub forma de activitate desfasurata sub forma de activitate desfasurata sub forma de pe grupe eterogene n cadrul unei act pe grupe omogene n cadrul unei activ

4. Metode si procedee folosite n cadrul activitatilor matematice

Explicatia

metoda verbala de asimilare a cunostintelor prin care se progreseaza n

cunoastere, oferind un model descriptiv la nivelul relatiilor. A explica nseamna, n viziunea lui D Hainaut, a descoperi, a face sa apara clare pent ru copil relatii de tipul cauza-efect. Pentru a fi eficienta, explicatia, ca metoda de nvatamnt specifica n cadrul activit atilor matematice trebuie sa aiba urmatoarele caracteristici: sa favorizeze ntelegerea unui aspect din realitate; sa justifice o idee pe baza de argumente, adresndu-se direct ratiunii, antrennd operatiile gndirii (analiza, clasificarea, discriminarea); sa nlesneasca dobndirea de cunostinte, a unor tehnici de actiune; sa respecte rigurozitatea logica a cunostintelor adaptate pe nivel de vrsta; sa aiba un rol concluziv, dar si anticipativ; sa influenteze pozitiv resursele afectiv-emotionale ale copiilor. n utilizarea eficienta a acestei metode se cer respectate urmatoarele cerinte: sa fie precisa, concentrnd atentia copiilor asupra unui anume aspect; sa fie corecta din punct de vedere matematic; sa fie accesibila, adica adaptata nivelului experientei lingvistice si cognitive a copiilor; sa fie concisa. Daca explicatia, ca metoda, este corect aplicata, ea si pune n valoare caracterist icile, iar copiii gasesc n explicatie un model de rationament matematic, de vorbire, un mode l de abordare a unei situatii-problema, si astfel ei nteleg mai bine ideile ce li se c omunica. La nivelul activitatilor matematice, explicatia este folosita att de educatoare, ct si de copii. Educatoarea: explica procedeul de lucru (grupare de obiecte, formare de multimi, ordonare etc .); explica termenii matematici prin care se verbalizeaza actiunea; explica modul de utilizare a mijloacelor didactice (material intuitiv);

explica reguli de joc si sarcini de lucru. Copilul: explica modul n care a actionat (motiveaza); explica solutiile gasite n rezolvarea sarcinii didactice, folosind limbajul matem atic. Explicatia nsoteste ntotdeauna demonstratia si o sustine. n cursul explicatiei se p ot face ntreruperi, cu scopul de a formula si adresa ntrebari copiilor, prin care sa se te steze gradul de receptare si ntelegere a celor explicate, dar ntreruperile trebuie sa fie de scurt a durata, pentru a nu rupe firul logic al demersului sustinut. Metoda explicatiei se regaseste n secventele didactice ale diverselor tipuri de a ctivitati. Demonstratia este metoda nvatarii pe baza contactului cu materialul intuitiv, con tact prin care se obtine reflectarea obiectului nvatarii la nivelul perceptiei si repr ezentarii. Demonstratia este una din metodele de baza n activitatile matematice si valorific a noutatea cunostintelor si a situatiilor de nvatare. Ca metoda intuitiva, ea este dominanta n activitatile de dobndire de cunostinte si valorifica caracterul activ, concret se nzorial al perceptiei copilului. O situatie matematica noua, un procedeu nou de lucru vor f i demonstrate si explicate de educatoare. Nivelul de cunostinte al copiilor si vrsta acestora d etermina raportul optim dintre demonstratie si explicatie. Eficienta demonstratiei, ca me toda, este sporita daca sunt respectate anumite cerinte de ordin psihopedagogic: demonstratia trebuie sa se sprijine pe diferite materiale didactice demonstrativ e ca substitute ale realitatii, n masura sa reprezinte o sustinere figurativa, indispe nsabila gndirii

concrete a copilului, notiunile fiind prezentate n mod intuitiv prin experiente concret-senzoriale; demonstratia trebuie sa respecte succesiunea logica a etapelor de nvatare a unei notiuni sau actiuni; demonstratia trebuie sa pastreze proportia corecta n raport cu explicatia, functi e de scopul urmarit; demonstratia trebuie sa favorizeze nvatarea prin crearea motivatiei specifice (tr ezirea interesului). Demonstratia, ca metoda specifica nvatarii matematice la vrsta prescolara, valori fica functiile pedagogice ale materialului didactic. Astfel, demonstratia se poate fa ce cu: . obiecte si jucarii fapt specific pentru grupa mica si grupa mijlocie din gradi nita, folosindu-se n activitatile de dobndire de cunostinte, dar si n activitati de conso lidare si verificare. La acest nivel de vrsta, demonstratia cu acest tip de material didact ic contribuie la formarea reprezentarilor corecte despre multimi, submultimi, corespondenta, numa r. . material didactic structurat specific pentru grupa mare si grupa pregatitoare precum si pentru nvatamntul primar. Materialul confectionat va fi demonstrativ (al educatoar ei/ educatoarei) si distributiv (al copiilor), favoriznd transferul de la actiunea ob iectuala la reflectarea n plan mental a reprezentarii. Contactul senzorial cu materialul didactic structurat favorizeaza att latura form ativa, ct si pe cea informativa a nvatarii perceptive. Acest material didactic trebuie sa r especte cerinte pedagogice ca: o adaptare la scop si obiective; o sa asigure perceperea prin ct mai multi analizatori: forma stilizata; culoare c orecta (conform realitatii); dimensiune adaptata necesitatilor cerute de demonstratie. o functionalitate (usor de manipulat). . reprezentari iconice specifice pentru grupa mare si grupa pregatitoare. Integrarea reprezentarilor iconice n demonstratie realizeaza saltul din planul ac tiunii obiectuale (faza concreta, semiconcreta) n planul simbolic. Obiectul, ca element al multimii, va fi prezentat pentru nceput prin imaginea sa desenata, figurativ, pentru ca ult erior sa fie reprezentat iconic (simbolic).

Exista si o forma aparte a demonstratiei, care si datoreaza separarea de celelalt e forme sprijinirii ei pe mijloace tehnice. Motivarea folosirii mijloacelor tehnice este foarte concreta, adica: - redau realitatea cu mare fidelitate, att n plan sonor, ct si n plan vizual; - pot surprinde aspecte care pe alta cale ar fi imposibil sau cel putin foarte g reu de redat; - ele permit reluarea rapida, ori de cte ori este nevoie; - datorita ineditului pe care l contin si chiar aspectului estetic pe care l impli ca, ele sunt mai atractive pentru copii si mai productive. Cerintele pe care le implica sunt: organizarea speciala a spatiului de desfasura re - alegerea judicioasa a momentului utilizarii lor pentru a nu bruia activitatea copilului pregatirea pentru utilizarea si ntretinerea n stare functionala a dispozitivelor, materialelor, apar aturii cuprinse n acest demers.9 9 Gerghit I., Metode de nvatamnt, Polirom, Iasi, 2006 10 Idem Conversatia metoda de instruire cu ajutorul ntrebarilor si raspunsurilor n scopul realizarii unor sarcini si situatii de nvatare. n raport cu obiectivele urmarite si cu tipul de activitate n care este integrata, conversatia, ca metoda, are urmatoarele functii:10

euristica, de valorificare a cunostintelor anterioare ale copiilor pe o noua tre apta de cunoastere (conversa.ie de tip euristic); de clarificare, de aprofundare a cunostintelor (conversatia de aprofundare); de consolidare si sistematizare (conversatia de consolidare); de verificare sau control (conversatia de verificare). Mecanismul conversa.iei consta ntr-o succesiune logica de ntrebari. ntrebarile treb uie sa pastreze o proportie corecta ntre cele de tip reproductiv-cognitiv (care este, ce este, cine, cnd) si productiv-cognitive (n ce scop, ct, din ce cauza). Ca metoda verbala, conversatia contribuie operational la realizarea obiectivelor urmarite, iar ntrebarile constituie instrumentul metodei ce trebuie sa satisfaca urmatoarel e cerinte: sa respecte succesiunea logica a sarcinilor de nvatare; sa stimuleze gndirea copilului orientnd atentia spre elementele importante, dar neglijate, ale unei situatii-problema; sa ajute copiii n a-si valorifica si reorganiza propriile cunostinte, pentru a aj unge la noi structuri cognitive prin ntrebari ajutatoare, necesare rezolvarii unor situatii p roblematice; sa fie clare, corecte, precise; sa nu sugereze raspunsurile; sa nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor, respectnd principiul lor mici . Raspunsurile copiilor trebuie sa fie: complete, sa satisfaca cerintele cuprinse n ntrebare; sa dovedeasca ntelegerea cunostintelor matematice, sa fie motivate; sa fie formulate independent. pasi

Educatoarea trebuie sa creeze ct mai multe situatii generatoare de ntrebari si ca utari, sa dea posibilitatea copilului de a face o selec.ie a posibilitatilor de lucru, sa recurga la ntrebari-problema, sa-i ncurajeze pentru a formula ei nsisi ntrebari, sa puna proble me. ntrebarile de tipul: Ce ai aici?, Ce ai facut? , De ce? pun copiii n situatia de a moti a actiunea si astfel limbajul releva continutul matematic al actiunii obiectuale s i se realizeaza schimbul de idei.

n cazul conversatiei de consolidare, raspunsul vizeaza adaptarea la o situatie problematica si presupune o elaborare mentala sau practica. Educatoarea trebuie sa acorde timpul necesar pentru formularea raspunsului sau pentru actiune, acceptnd chiar a numite greseli, ce vor fi corectate dupa formularea raspunsurilor. n cazul raspunsurilor incorecte se va recurge la activitatea diferentiata. O atentie deosebita se va acorda ntaririi pozitive a raspunsului, nefiind recoman date metodele de dezaprobare totala care au efect descurajator. Conversatia euristica este conceputa astfel nct sa conduca la descoperirea a ceva nou pentru copil. Un alt nume al acestei metode este conversatia socratica. Aceasta metoda consta n serii legate de ntrebari si raspunsuri, la finele carora s a rezulte, ca o concluzie, adevarul sau noutatea pentru copilul antrenat n procesul nvatarii. Ea este conditionata de experienta copilului care sa-i permita sa dea raspunsuri la ntreb arile ce i se pun. Conversatia (dialogul) educatoare-copil sau educatoare-copii este considerata ca una dintre cele mai active si mai eficiente modalitati de instructie si educatie. Pedagogii contemporani cauta sa mbunatateasca aceasta metoda prin perfectionarea ntrebarilor. Tipuri diferite de ntrebari, sub raportul continutului si al formular ii lor, orienteaza diferentiat si solicita la diferite nivele activitatile mintale. ntreb arilor cu functie reproductiva sau reproductiv-cognitive trebuie sa le ia locul ntrebarilor product iv-cognitive de tipul: de ce?, cum?.

Didactica actuala preconizeaza o mai frecventa utilizare a problemelor (ntrebaril or) convergente (care ndeamna la analize, comparatii), divergente (care exerseaza gndi rea pe cai originale), precum si a ntrebarilor de evaluare (care solicita copiilor judec ati proprii). Metoda observarii (observatia) consta din urmarirea sistematica de catre copil a

obiectelor si fenomenelor ce constituie continutul nvatarii, n scopul surprinderii nsusirilor semnificative ale acestora. Ion Cerghit apreciaza observarea ca una dintre metodele de nvatare prin cercetare si descoperire. Este practicata de copii n forme mai simple sau complexe, n raport cu vrsta.11 11 Gerghit I., Metode de nvatamnt, Polirom., Iasi, 2006 Functia metodei nu este n primul rnd una informativa, ci mai accentuata apare cea formativa, adica de introducere a copilului n cercetarea stiintifica pe o cale si mpla. Daca nti copilul doar recunoaste, descrie, analizeaza progresiv, el trebuie nvatat sa explice cauzele, sa interpreteze datele observate, sa reprezinte grafic rezultat ele, sa arate daca corespund sau nu cu unele idei, sa aplice si alte situatii, create prin analogie . Copilul trebuie sa-si noteze, sa-si formuleze ntrebari, deci sa aiba un caiet de observatie, putnd face usor transferul la caietul de studiu. Observatia stiintifica nsotita de experiment atinge cote maxime n nvatarea matemati cii. Observatia este o activitate perceptiva, intentionata, orientata spre un scop, r eglata prin cunostinte, organizata si condusa sistematic, constient si voluntar. Formularea unui scop n observatie impune sarcina de a dirija atentia copilului sp re sesizarea unor elemente esentiale, astfel nct, treptat, reprezentarile sa se struc tureze, sa se clarifice si sa se fixeze. Prin scop este concentrata atentia copilului spre obs ervarea unor anumite elemente si sunt activizate mecanisme discriminative. Observatia, ca metoda, asigura baza intuitiva a cunoasterii, asigura formarea de reprezentari clare despre obiecte si nsusirile caracteristice ale acestora. mbogat irea bazei senzoriale a copilului se realizeaza n mare masura prin observatie dirijata, copi lul nvata prin explorare perceptiva, ce depinde n mare masura de calitatea observatiei. Calitatea observatiei poate fi sporita prin respectarea urmatoarelor conditii:

organizarea unor conditii materiale propice observatiei; acordarea timpului necesar pentru observatie; dirijarea prin cuvnt (explicatie, conversa.ie); acordarea libertatii de a pune ntrebari n timpul observatiei; valorificarea cunostintelor obtinute prin observatie; reluarea observarii nsotite de explicatii, de cte ori se impune. Observatia, ca metoda, apare nsotita de explicatie, ultima fiind elementul de dir ijare a observatiei spre scopul propus. Explicatia, ca procedeu, are un rol deosebit n cadrul observatiei, datorita faptu lui ca prin intermediul cuvntului: se stabileste scopul observatiei; sunt actualizate cunostinte si integrate n cadrul observativ; se exploreaza cmpul perceptiv, scotndu-se n evidenta elementele semnificative; se fixeaza si se valorifica rezultatele observatiei n activitatea (actiunea) ce a sigura integrarea perceptiei; se introduc simbolurile verbale specifice limbajului matematic, cu asigurarea un ui raport corect ntre rigoare stiintifica si accesibilitate. Aceste aspecte ale limbajului constituie si elemente de continuitate ntre cicluri le de nvatamnt prescolar si primar si conduc la ntelegerea corecta a unor notiuni. Din ac este considerente, este necesar sa se tina cont de importanta utilizarii unui limbaj corect n cadrul explicatiei ce nsoteste observatia.

Functie de nivelul de vrsta si de tipul de activitate, observatia dirijata se reg aseste n diferite secvente ale demersului didactic. Exercitiul este o metoda ce are la baza actiuni motrice si intelectuale, efectua te n mod constient si repetat, n scopul formarii de priceperi si deprinderi, al automatiza rii si interiorizarii unor modalitati de lucru de natura motrice sau mentala. Prin actiune exersata repetat, constient si sistematic, copilul dobndeste o ndemnar e, o deprindere, iar folosirea ei n conditii variate transforma deprinderea n pricepere . Ansamblul deprinderilor si priceperilor, dobndite si exersate prin exercitii n cadrul activi tatilor matematice, conduce la automatizarea si interiorizarea lor, transformndu-le trept at n abilitati. La nivelul activitatilor matematice din gradinita, abilitatile se dobndesc prin a ctiunea directa cu obiecte si exerseaza potentialul senzorial si perceptiv al copilului. O actiune poate fi considerata exercitiu numai n conditiile n care pastreaza un ca racter algoritmic. Ea se finalizeaz