Universitatea Crestină “Dimitrie Cantemir”

Departamentul pentru pregatirea personalului didactic

Modul Psihopedagogic nivel I

Metode active participative folosite în predarea matematicii

Prof. univ. dr. : Octavia Costea

Student:Tuluceanu Alexandra Luminița

1

„Tot ce este gândire corectă este sau matematică,

sau susceptibilă de matematizare.” 

(Grigore Moisil)

Introducere

În secolul XXI, un obiectiv important al educației este cel de a dezvolta indivizi cu un

nivel ridicat de competențe matematice ce susțin apoi participarea viitoare pe piața muncii.

Cunoștințele de matematică sunt fundamentale pentru înțelegerea și dezvoltarea științei și

tehnologiei, fiind aplicabile și în multe zone ale științelor sociale.

Metodele interactive de predare a matematicii au devenit foarte importante datorită

rezultatelor pozitive obținute în înțelegerea conceptelor matematice de către elevi1. Aceștia au

căpătat mai multă încredere și au devenit mai motivați dezvoltând o înțelegere mai profundă în

rezolvarea problemelor de matematică.

Metodele interactive de predare se referă la două direcții de comunicare, cadru didactic -

elev și elev - elev. Profesorul monitorizează și testează continuu înțelegerea elevilor săi ajustând

punctele importante ale lecției în funcție de răspunsurile și întrebările primite, ajutându-și elevii

în înțelegerea mai profundă a conceptelor matematice2. Aceasta reprezintă calea optimă de

acumulare a cunoștințelor, doar expunerea lecției fiind o metodă depășită și care privează elevul

de o înțelegere mai bună prin lipsa de participare activă. Elevii comunică liber și cu încredere în

rezolvarea problemelor matematice înțelegând că profesorul nu este acolo ca să le vâneze

greșelile, ci ca să-i ajute lucrând împreună.

M. Nickson3 consideră că aplicarea metodelor interactive de predare a matematicii, care

nu sunt întotdeauna pur matematice, ajută elevii să includă matematica în realitățile lumii

înconjurătoare.

Implementarea efectivă a metodelor interactive depinde de mai mulți factori. Profesorul

și elevii trebuie să observe principiile favorabile ale acestei implementări. Profesorul creează

cadrul optim al procesului de învățare și în acest caz el trebuie să fie în continuă interacțiune cu

elevii săi, observând direcția în care se îndreaptă acest proces, construind în permanență căile de

urmat. Cu alte cuvinte, el învață de la elevii săi, din feedback-ul oferit de aceștia, despre modul

în care ei înțeleg conceptele matematice. Ascultă discuțiile dintre elevi în rezolvarea unei

probleme, le verifică temele, evaluează întrebările și nivelul de implicare al acestora.

Un alt rol important al profesorului în predarea interactivă a matematicii este să dezvolte

printre elevii săi convingerea că discutarea erorilor făcute sunt oportunități de învățare și

înțelegere mai profundă a conceptelor și nu trebuiesc privite ca find un eșec. Este

1 W. Harlen, Education for Teaching Science and Mathematics in the Primary School, Paris, 1993, p. 28.2 J. R. Moyles, The Excellence of Play, Buckingham, 1994.3 M. Nickson, Teaching and Learning Mathematics, London, 2004, p.5.

2

responsabilitatea profesorului să implementeze această atmosferă în care greșeala este privită ca

un pas spre succes atunci când este observată și rezolvată în beneficiul tuturor. L. Buxton se

referă la clasă ca fiind un loc public în care elevul este înconjurat de colegii săi, iar o întrebare

adresată în prezența lor îl expune4. Aceasta se referă la faptul că modul defectuos în care sunt

tratate răspunsurile greșite pot descuraja elevii în a participa interactiv la procesul de educare.

Dovada de tact a profesorului în astfel de situații îi va asigura acestuia succesul în obținerea

obiectivului de a implemeta tehnica interactivă de predare a matematicii.

Exemple de practică a predării interactive:

1. Explicarea ideilor și a proceselor.

2. Stabilirea și folosirea reprezentativă a modelelor.

3. Fixarea și coordonarea grupurilor de lucru.

4. Recunoașterea și identificarea modelelor comune de gândire ale elevului.

5. Selectarea și folosirea metodelor specifice de apreciere a rezultatelor.

Acest model de predare și însușire a cunoștințelor în mod interactiv se substituie obiectivelor

pe care și le propune un profesor pe termen scurt, mediu și lung:

- Să ajute elevul să obțină un răspuns corect;

- Să-și atingă țelul de a fi un bun instructor;

- Să răspundă obiectiv la problemele și acțiunile elevilor săi;

- Să dezvolte cunoștințele de matematică ale acestora.

Noul curricul-um al disciplinei Matematică pune accent pe caracterul explorativ-investigativ

al învăţării matematicii, pe valoarea formativă a contextelor problematice în care trebuie să se

producă învăţarea şi pe raţionalizarea conţinuturilor la nivelul anului de studiu.

Obiectivele-cadru au un grad ridicat de generalitate şi complexitate şi marchează evoluţia

copilului de-a lungul întregului ciclu primar. Acestea sunt:

1. cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii;

2. dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme;

3. formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic;

4. dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte

variate.

Din punctul de vedere al dezvoltării intelectuale, învăţarea matematicii exersează

capacitatea de a judeca, ajută elevul să distingă adevărul ştiinţific de neadevăr, să-l demonstreze;

antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoaşterea ipotezelor şi a

concluziilor, îl învaţă pe școlar să distingă diversele aspecte ale unei situaţii, să separe esenţialul

de neesenţial; dezvoltă atenţia, antrenează memoria logică, exersează analiza şi sinteza,

4 L. Buxton, Do you panic about Maths? Coping with Math Anxiety, London, 1981.3

favorizează dezvoltarea imaginaţiei creatoare; dezvoltă spiritul critic, formează spiritul ştiinţific

obiectiv şi stimulează dorinţa de cercetare. Sub aspect estetic se dezvăluie frumuseţea

matematicii exprimată prin formule, relaţii, figuri, demonstraţii, se cultivă calităţi ale exprimării

gândirii (claritate, ordine, conciziune, eleganţă), și, în același timp, îl ajută pe elev să recunoască

şi să aprecieze legătura formală a creaţiei artistice din echilibrul arhitectural, compoziţia artelor

plastice, ritmuri şi structuri muzicale, frumuseţea şi organizarea naturii şi a tehnicii. Din punct de

vedere moral, matematica formează capacitatea aprecierii adevărului, obiectivităţii şi echităţii,

creează nevoia de rigoare, discernământ şi probarea ipotezelor, dezvoltă nevoia de cunoaştere, de

înţelegere. Se formează deprinderi de cercetare şi investigare, este stimulată perseverenţa.

Jocurile didactice

Prin varietatea jocurilor propuse elevilor se urmăreşte să dezvoltăm şi originalitatea

gândirii copiilor, modul personal de a găsi soluţii pentru diferite situaţii-problemă, independenţa

în raţionament, complexitatea de vederi, înalta capacitate de generalizare.

Metoda jocurilor oferă un cadru propice pentru învăţarea activă, participativă, stimulând

în acelaşi timp iniţiativa şi creativitatea elevilor. Jocurile didactice reprezintă o formă de învățare

plăcută și atractivă, ce corespunde particularităţilor psihice ale acestei vârste. Lecţiile înviorate

cu jocuri didactice susţin efortul elevilor, menţinându-i mereu interesaţi, îi determină să lucreze

efectiv şi în acelaşi timp să gândească în mod creator și original. Eficienţa acestor metode constă

în capacitatea fiecărui dascăl de a le utiliza în procesul de însuşire a cunoştinţelor matematice,

constă în modul în care fiecare cadru ştie să-i antreneze pe elevi pe parcursul acestor ore.

Jocurile logico-matematice au avantajul de a dispune de nenumărate ocazii, care să

influenţeze pozitiv calităţile gândirii elevilor.

Sunt jocuri matematice prin care vom dezvolta spiritul critic al elevilor, ceea ce înseamnă

că aceştia nu vor prelua în totalitate o situaţie, un fapt, o soluţie, ci, vor remarca calităţile şi

defectele, determinând cauzele şi modalităţile de îndreptare a defectelor. Pentru exersarea

spiritului critic putem rezolva cu elevii jocuri logico-matematice, în care introducem voit

anumite greşeli, iar elevii au sarcina de a identifica şi corecta aceste greşeli.

Astfel, se poate folosi jocul „Găseşte intrusul”, în care li se cere copiilor să calculeze

şi să elimine termenul sau factorul care este în plus.

Prin jocul logico-matematic „Cine calculează mai repede” se urmăreşte ca elevii să

descopere procedee de calcul rapid, să ştie să folosească proprietăţile operaţiilor, să-şi dezvolte

spiritul inventiv-creator şi flexibilitatea gândirii.

4

Pentru ca elevii să descopere tainele şi frumuseţea operaţiilor matematice, le propunem

jocul „Găsiţi semnele aritmetice!” în care li se cere copiilor să introducă semnele matematice,

între cifrele date, pentru a ajunge la rezultatele înscrise.

Turul galeriei este o metodă interactivă de învăţare bazată pe colaborarea între elevi,

care sunt puşi în ipostaza de a găsi soluţii de rezolvare a unor probleme. Această metodă

presupune evaluarea interactivă şi profund formativă a produselor realizate de grupuri de elevi.

Tehnica „ciorchinelui” este o tehnică eficientă de predare și învățare care încurajează

elevii să gândească liber și deschis. „Ciorchinele" este un „brainstorming" necesar, prin care se

stimulează evidențierea legăturilor dintre idei; o modalitate de a construi sau realiza asociații noi

de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor. „Ciorchinele" este o tehnică de căutare a căilor de

acces spre propriile cunoștințe evidențiind modul de a înțelege o anumită temă, un anumit

conținut.

Metoda cubului presupune explorarea unui subiect, a unei situaţii din mai multe

perspective, permiţând abordarea complexă şi integratoare a unei teme.

Metoda mozaicului are avantajul că implică toţi elevii în activitate şi că fiecare dintre ei

devine responsabil, atât pentru propria învăţare, cât şi pentru învăţarea celorlalţi. De aceea,

metoda este foarte utilă în motivarea elevilor: faptul că se transformă, pentru scurt timp, în

„profesori” le conferă un ascendent moral asupra colegilor. Metoda mozaicului presupune

învăţarea prin cooperare la nivelul unui grup şi predarea achiziţiilor dobândite de către fiecare

membru al grupului unui alt grup. Această metodă are avantajul că implică toţi elevii în activitate

şi că fiecare dintre ei devine responsabil atât pentru propria învăţare, cât şi pentru învăţarea

celorlalţi. De aceea, metoda este foarte utilă în motivarea elevilor cu rămâneri în urmă: faptul că

se transformă, pentru scurt timp, în ‚, profesori” le conferă un ascendent moral asupra colegilor.

Metoda cadranelor se poate folosi frontal şi individual, în rezolvarea problemelor prin

metoda figurativă. Fişa de lucru este împărţită în patru cadrane destinate textului problemei,

reprezentării grafice, rezolvării şi, respectiv, răspunsului problemei. Această metodă este

eficientă, deoarece delimitează clar în mintea copilului etapele pe care trebuie să le parcurgă

pentru a obţine rezultatul problemei. Apoi acoperind celelalte cadrane şi descoperind doar pe

cele cu nr. II, III sau IV se cere elevilor să creeze probleme asemănătoare (asemănătoare

reprezentării grafice, planului de rezolvare sau al cărui răspuns să fie identic cu cel obţinut în

problemă).

Rolul învăţătorului în procesul de modelare a omului este poate cel mai important.

Punându-şi elevii în situaţii variate de instruire, el transformă şcoala “într-un templu şi un

laborator” (M. Eliade). Matematica este obiectul care generează la marea majoritate a elevilor

5

eşecul şcolar. De aceea profesorul de matematică trebuie să creeze un climat instituţional

favorabil folosind diverse metode moderne care să-l determine pe elev să se implice activ în

procesul instructiv - educativ.

6

Bibliografie

1. Buxton, L., Do you panic about Maths? Coping with Math Anxiety, London,

1981.

2. Harlen, W., Education for Teaching Science and Mathematics in the Primary

School, Paris, 1993, p. 28.

3. Ionescu, M., Chiș, V., Strategii de predare și învățare, București, 2010.

4. Moyles, J. R., The Excellence of Play, Buckingham, 1994.

5. Nickson, M., Teaching and Learning Mathematics, London, 2004.

6. Vâlcan D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Cluj-Napoca, 2005.

7