4

4. Metoda mersului invers

prof. nv. primar, Stroescu Persida, coala Primar Vlduleni,

Metoda mersului invers se folosete n anumite probleme n care elementul necunoscut apare la nceputul irului de relaii dat n enun.

Urmrind enunul de la sfrit la nceput (mergnd n sens invers enunului) trebuie s se determine penultimul rest pe baza relaiei sale cu ultimul rest, apoi antepenultimul rest, pn se ajunge la numrul iniial (ntregul).

Analiznd operaiile date n enun i cele efectuate n rezolvarea problemei, se poate constata c n fiecare etap se efectueaz operaia invers celei din enun.

Deci, nu numai mersul este invers, ci i operaiile efectuate pentru rezolvare sunt inverse celor din problem.

Exerciiile ce se pot obine din rezolvarea unora dintre aceste probleme sunt denumite exerciii cu x, care sunt de fapt ecuaii de gradul I cu o necunoscut, dar care, pentru elevii mici, se rezolv, nu prin calcul algebric, ci prin raionament aritmetic.

Exemple:

1. Un productor vinde pepeni la 3 cumprtori.

Primului i vinde o jumtate din cantitate, celui de-al doilea o treime din ce i rmsese, iar celui de-al treilea o cincime din noul rest.

Ci pepeni a avut iniial productorul, dac i-au mai rmas 16 pepeni?

Rezolvarea 1 (Mers invers pe baza metodei grafice)

1/2 1/2

Nr. (S) R1 1/3 1/3 1/3

iniial R2 1/5

4/5

Se observ c 16 pepeni reprezint 4/5 din restul al doilea.

Ci pepeni reprezint restul al doilea? 16 : 4 x 5= 20. Tot 20 reprezint 2/3 din restul 1. Ci pepeni constituie restul 1? 20 : 2 x 3 = 30. Tot 30 reprezint 1/2 din

totalul iniial. Ci pepeni erau iniial? 30 x 2 = 60.

Rezolvarea 2:

Notm cu S numrul iniial de pepeni, cu V1, V2, V3, numrul de pepeni vndui de fiecare dat, cu R1, R2, R3, resturile corespunztoare; se pot scrie:

Ct vinde Ct rmne

V1 (1/2) S R1 = ? (30)

V2 (1/3) R1 R2 = ? (20)

V3 (1/5) R2 R3 = 16

R2 = 16 + (1/5) R2 ( R2 = 16 : 4 x 5 = 20

R2 + (1/3) R1 = R1 ( R1 = 30

(1/2)S + R1 = S ( (1/2) S = 30 ( S = 30 x 2 = 60

Rezolvarea 3:

Modificrile se pot trece n tabelul urmtor:

Ct vinde Ct rmne

1) 1/2 S 1/2 S

2) 1/3 x 1/2 S = 1/6 S 1/2 S 1/6 S = 1/3 S

3) 1/5 x 1/3 S = 1/15 S 1/3 S 1/15 S = 4/15 S

Din enun rezult c 16 pepeni reprezint 4/15 S. Ci pepeni erau iniial?

16 : 4 x 15 = 60 (pepeni)

mbinnd cele dou metode metoda figurativ cu metoda mersului invers, elevii pot foarte uor s sesizeze relaiile dintre mrimi, s gseasc soluia problemelor respective.

Singura dificultate, n aplicarea metodei retrogradate (metoda mersului invers), const n a gsi operaiile inverse care trebuie aplicate, iar aceasta se poate obine cunoscnd dependena ntre cele dou valori date i rezultatul operaiilor n cazul adunrii, respectiv al scderii, nmulirii i mpririi. Bibliografie:

Cherata,Victoria, Voicila, Jeana, ,,Metode de rezolvare a problemelor de aritmetica, Editura Sibila, Craiova, 1993

Jurca, Maria Georgeta, Cum rezolvm probleme de aritmetic, Editura Trans-Pres, Sibiu, 1994 Lupu, Costic, Metodica predrii matematicii, Editura Paralela 45, Piteti, 1999