Metoda Matricilor de Transfer

7/24/2019 Metoda Matricilor de Transfer

1/9

METODA MATRICELOR DE TRANSFER

Metoda matricelor de transfer alaturi de metoda elementelor finite este utilizata inprincipal pentru determinarea modurilor proprii de vibratie ale sistemelor supuse la solicitari

axiale sau la torsiune.

Sistemul vibrant se considera impartit in campuri:- Camp rigid cu masa pentru elementele considerate nedeformabile si care au masa;

- Cmp elastic fara masapentru un troson de bara la care se ia in considerare numai

elasticitatea,caracterizat de o constanta elastic k (resort elastic cu ambele extremitati mobilesau cu una dintre extremitati legata la batiu);

- Cmp elastic cu masapentru un troson de bara de sectiune constanta la care se ia in

considerare atat elasticitatea cat si masa;- Cmp raport de transmiterepentru pentru situatia in care linia dea lungul sau in jurul

careia se executa vibratiile se scimba prin intermediul unei pargii rigide fara masa lavibratiile axiale sau angrenaj cu roti dintate considerate fara masa (sau transmisie cu curele

cu rotile dintate);- Cmp de transmitere elastic a miscarii pentru angrenaje la care se tine cont de contactul

elastic al dintilor si pentru transmisii cu curele la care se tine cont de elasticitatea curelelor.

- !arametrii de stare pentru fiecare sectiune sunt:- "eplasarea axiala la solicitarea axiala, respectiv ungiul de rasucire la vibratiile de torsiune;

- #orta axiala la solicitarea axiala,respectiv momentul de torsiune la vibratiile de torsiune.

Matricele de transfer stabilesc legatura $ntre parametrii de stare din sectiunile extreme alefiecarui c%mp.

"aca se noteaza cu i&',Mi&' amplitudinile parametrilor de stare pentru sectiunea i&'; si

cu i, Mi amplitudinile parametrilor de stare pentru sectiunea i se pot scrie relatiile $ntre acestiparametri astfel:

'(('('

''('''

+=

+=

iiiii

iiiii

MttM

Mtt

Sub forma matriceala, relatiile de mai sus se scriu:

[ ]

=

'

'

i

i

i

i

i

Mt

M

$n care matricea de transfer corespunzatoare c%mpului i este:

[ ]

=

ii

ii

itt

ttt

((('

'(''

Scriindu&se relatii pentru fiecare c%mp $n parte se pot stabili relatii de legatura $ntre parametriicorespunzatori sectiunilor extreme ale barelor:

'


2/9


3/9

"in relatia anterioara rezulta matricea de transfer pentru un cmp rigid cu masa:

[ ]

=

+

+'

)'

'

('

i

rigidiJp

t

Matricea de transfer a cmpului elastic fara masa

#ie tronsonul de arbore cuprins $ntre sectiunile i&', i . !entru acest arbore se poate scrie:

( )','

'

=

=

iiiii

ii

kM

MM

1elatiile de mai sus se pot scrie $n forma:

'

'

,'

'

'

=

+=

ii

i

ii

ii

MM

Mk

Matriceal, relatiile se scriu:

=

'

'

,'

')

''

i

i

ii

i

i

Mk

M

"in relatia de mai sus rezulta matricea de transfer pentru cmpul elastic fara masa:

[ ]

=

')

''

,'iielastici kt


4/9

Matricea de transfer a cmpului elastic cu masa

#ie tronsonul de bara de sectiune circulara constanta la care se tine cont de masadistribuita cuprins $ntre sectiunile i&', i %

lMlGIM

lGI

Ml

iipi

p

ii

cossin

sin.'

cos.

''

'

+=

+=

2nde:G

p =

Matriceal, relatiile se scriu:

=

'

'

cossin

sincos

i

i

pi

i

MllGI

GI

ll

M

"in relatia de mai sus rezulta matricea de transfer pentru cmpul elastic cu masa:

[ ]

=

llGI

GI

ll

tpmasacuelastic

cossin

sincos

Matricea de transfer a resortului legat la batiu

2na din extremitatile resortului este legat la batiu. ampul este obtinut asociindresortului sectiunea plana de bara in care este fixate extremitatea resortului. ele doua fete ale

sectiunii reprezinta sectiunile extreme ale campului.1esortul deformat introduce in sectiune un

salt de moment de torsiune:

3


5/9

''

'

+=

=

iii

ii

MkM

Matriceal, relatiile anterioare se scriu:

=

'

'

'

)'

i

i

i

i

MkM

"in relatia de mai sus rezulta matricea de transfer resortului legat de &atiu:

[ ]

=

'

)'

kt

Matricea de transfer a cmpului raport de transmisie

#iecare din rotile angrenajului este privita ca alcatuita dintr&un camp rigid cumasa si un camp rigid fara masa solidare. Se considera ca miscarea se transmite intre

campurile rigide fara masa prin rostogolire fara alunecare ampul raport de transmisie

este alcatuit din cele doua rigide fara masa intre care se transmite miscarea.4egatura dintre deplasarile 5i&' si 5i realizata derostogolirea fara alunecare se exprima

astfel:

'' =

iiii RR

onditia de forta tangentiala comuna in acord cu conventia de semn pentru moment este:

'

'

=i

i

i

i

R

M

R

M

Se noteazai

i

RR

'= raportul de transmitere unde semnul minus se refera la

angrenare exterioara sau curea incrucisata iar semnul 0 se refera la angrenare interioara

sau curea directa.

Matricea de transfer pentru cmpul raport de transmitererezulta:

[ ]

=

i

i

t

')

)

-


6/9

"I#RATII A'IALE

Matricea de transfer a cmpului rigid cu masa

"atorita rigiditatii deplasarile in sectiunile extreme sunt

egale.

6lementul rigid se gaseste $n ecilibru dinamic sub actiuneafortelor elastic transmise de campurile vecine si a fortei de

inertie aferenta masei:

iiii UmpNN =+(

'

"in relatia anterioara rezulta matricea de transfer pentru

un cmp rigid cu masa:

[ ]

=

'

)'(

i

rigidimp

t

Matricea de transfer a cmpului elastic fara masa

7n resortul de constanta elastica k se dezvolta aceeasi forta elastica in toate sectiunile:

'= ii NN

"e la o extremitate la alta se adauga o deplasare egala cu alungirea arcului.

+stfel rezulta matricea de transfer pentru cmpul elastic fara masa:

[ ]

=

')

''

,'iielastici kt

Matricea de transfer a cmpului elastic cu masa

8


7/9

Se considera o portiune prismatica de bara la care se tine cont de masa distribuita.

Se pot scrie relatiile:

iiiiii

i

i

iiii

lNlUEAN

lEA

NlUU

cossin

sin.'

cos.

''

''

+=

+=

2nde:

Ep

=

"in relatia de mai sus rezulta matricea de transfer pentru cmpul elastic cu masa:

[ ]

=

llEAEA

ll

t masacuelastic

cossin

sincos

Matricea de transfer a resortului legat la batiu

2na din extremitatile resortului este legata la batiu. ampul este obtinut asociind

resortului sectiunea plana de bara in care este fixata extremitatea resortului. ele doua fete ale

sectiunii reprezinta sectiunile extreme ale campului.1esortul deformat introduce in sectiune unsalt de forta axiala:

''

'

+=

=

iii

ii

NkUF

UU

Matriceal, relatiile anterioare se scriu:

=

'

'

'

)'

i

i

i

i

N

U

kN

U

"in relatia de mai sus rezulta matricea de transfer resortului legat de &atiu:

[ ]

=

'

)'

kt

Matricea de transfer a cmpului raport de transmisie

4egatura dintre deplasarile 2i&' si 2i realizata de o pargie rigida se exprima astfel:

''

= ii

ii U

R

RU

9


8/9

6cuatia de moment pentru pargie in raport cu punctul de articulare conduce la:

'

'

'

= ii

ii N

R

RN

Se noteazai

i

RR

'= raportul de transmitere unde semnul 0 se refera la pargie de

ordinal ' iar semnul minus la pargie de ordinal sau .Matricea de transfer pentru cmpul raport de transmitererezulta:

[ ]

=

i

i

t

')

)


9/9

Metoda Matricilor de Transfer

Documents

Transcript of Metoda Matricilor de Transfer