Metoda eliminrii complete (Gauss-Jordan)Etapele aplicrii acestei metode sunt:
1.Se alctuiete un tabel care conine matricea sistemului ce trebuie rezolvat (notat A) sau matricea ce trebuie inversat (A).
2. Se alege un element nenul al matricei A , numit pivot.
3. Elementele din tabel se modific astfel:
a ) elementele de pe linia pivotului se mpart la pivot;
b) coloana pivotului se completeaz cu zero;
c) restul elementelor se calculeaz dup regula dreptunghiului:
se formeaz un dreptunghi, avnd elementul ce trebuie nlocuit i pivotul ca vrfuri;
din produsul elementelor de pe diagonala pivotului se scade produsul elementelor celeilalte diagonale, iar rezultatul se mparte la pivot.
Schematic, regula dreptunghiului se prezint astfel:mate045undeb = pivotulx = elementul ce trebuie nlocuitx = elementul ce va nlocui pe xd) (facultativ) dac pe linia pivotului exist un element egal cu zero,
atunci coloana acelui element se copiaz; analog, dac pe coloana pivotului
exist un element egal cu zero, atunci linia acelui element se copiaz.
4. Se reiau paii 2 i 3 pn cnd de pe fiecare linie s-a ales cte un pivot.Observaie: procedeul de calcul se aseamn cu cel de la calcularea determinantului de ordin 2, cu singura diferen c primul termen este dat de diagonala pe care se afl pivotul, nu neprat de prima diagonal.