7/21/2019 LP11 Biostat Gauss Laplace - Copy

http://slidepdf.com/reader/full/lp11-biostat-gauss-laplace-copy 1/2

Conf.dr. Lucian Boiculese, Asist. Adrian Ciureanu Facultatea de Medicină- an I Informatică Medicală şi Biostatistică 

LP – Distribuţia Normală (Gauss-Laplace)

1  –  Un set de date (X) urmează o distribuţie normală   de medie μ=90 şi deviaţie

standard σ=12. Să se calculeze probabilitatea obţinerii unei valori mai mici de 80.

Rezolvare:

Densitatea de probabilitate a distribuţiei normale este:  ()

√ 

()

.

Pentru a calcula probabilitatea avem nevoie să cumulăm (sumăm) valorile densităţii de probabilitatepe intervalul definit (este integrala funcţiei densitate). În Ms Excel avem două funcţii ce ne ajută încalculul valorilor distribuţiei normale. Funcţia NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative), Unde: cumulative este 0 pentru calculul densităţii respectiv 1 pentru calculul integralei deci a

suprafeţei de sub curbă, practic probabilitatea.A doua fincţie din softul Excel se referă la calculul inversei funcţiei densitate de probabilitate(cunoaştem probabilitatea şi aflăm valorile de pe abscisă, deci valoarea x).  Pentru problema noastră avem calculul probabilităţii căutate cu formula : = NORMDIST(80,90,12,1) .Se obţine rezultatul: P= 0.202 .

 Întrebarea 1  Întrebarea 2

2- Folosind aceleaşi date de la întrebarea 1 să se afle probabilitatea obţinerii unei valori

cuprinse în domeniul 75 ÷ 115.Raspuns: P=0.8757  

3  –  Care sunt valorile Xmin respectiv Xmax pentru obţinerea unei  probabilităţi simetrice de 0.95 (se vor folosi datele de la întrebarea 1)?Observaţie: se va folosi funcţia NORMINV. 

7/21/2019 LP11 Biostat Gauss Laplace - Copy

http://slidepdf.com/reader/full/lp11-biostat-gauss-laplace-copy 2/2

Conf.dr. Lucian Boiculese, Asist. Adrian Ciureanu Facultatea de Medicină- an I Informatică Medicală şi Biostatistică 

Returnează funcţia inversă a distriuţiei normale, pentru o anumită medie, deviaţiestandard şi o probabilitate specificate: NORMINV(probability,mean,standard_dev)

Se calculează astfel valoarea x. 

Raspuns: x1=66.48 , x2=113.51 .

4- Presupunem că avem două distribuţii normale caracterizate de: A- mean=5, stdev=2;B- mean=7.5, stdev=1.2. Cum se poate afla probabilitatea comună a celor două

distribuţii ? Găsiţi o metodă. Observaţie: Trebuie să aflăm x din egalitatea: f1(x)=f2(x) , apoi se pot calcula

 probabilităţile. 

O posibilă metodă constă în aproximarea

grafică. Putem genera o coloană x de la 0 la 12 cu pasul 0.1. Calculăm apoi f1(x) respectiv f2(x). În următoarea coloană calculamdiferenţa. Când aceasta este aproape 0(nu vom nimeri chiar 0) putem afla

valoarea aproximativ ă  x1 (x1≈6.1 pt.

datele prezente). 

Răspuns: P=P A+PB=0.29116+0.121673=0.412832

5. Pentru o populaţie se cunoaşte distribuţia normală a IQ ’ului. Aceasta are parametrii:medie = 100 şi deviaţia standard= 15. Care este probabilitatea obţinerii unui IQ cuprins în limitele 90 şi 110 ?

Răspuns: 0.495