ME_Studiul de caz 2_Lanturi Markov.pdf

Seminar Modelare Economica - an.univ. 2014-2015

1

Studiu de caz 2: Evoluia ponderii pe pia a unor produse concureniale

St caz 3 din cartea Modelarea economica, autori: Ratiu-Suciu, C., Luban, F., Hncu, D.,

Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucuresti, 2009

Pe piaa detergenilor 2in1 se afl n concuren trei produse A1, A2 i A3. Cotele de

pia deinute n prezent de acestea sunt: 50%, 35%, respectiv 15%. Pe baza unui sondaj de

marketing efectuat asupra unui eantion reprezentativ de consumatori s-au determinat

orientrile preferinelor acestora fa de cele trei produse, prezentate n tabelul 4.1.

Tabelul 4.1

% Produsul ales la t+1. (Reorientri)

A1 A2 A3

Produsul ales la t

(Produs prsit)

A1 60 20 20

A2 15 70 15

A3 5 15 80

Pe baza acestor informaii se dorete cunoaterea evoluiei ponderilor pe pia ale

celor trei produse pentru 6 momente de timp.

Rezolvare:

Cotele de pia la momentul iniial se scriu sub forma unui vector linie:

0 = (0,50; 0,35; 0,15) n funcie de fidelitile i de reorientrile consumatorilor se construiete matricea de

tranziie de la un produs la altul n dou perioade succesive:

80,015,005,0

15,070,015,0

20,020,060,0

P

Se determin ponderea pe pia a celor trei produse dup 1 an:

1 =

0 P = (0,50; 0,35; 0,15)

80,015,005,0

15,070,015,0

20,020,060,0

=

= (0,360; 0,368; 0,272)

n mod analog se determin ponderile pe pia ale celor trei produse n urmtorii ani:

2 =

1P = (0,36; 0,368; 0,272)

80,015,005,0

15,070,015,0

20,020,060,0

=

= (0,285; 0,37; 0,345)

.a.m.d.

Rezolvarea n WINQSB/Mkp (WinQSB Decision Support Software for MS/OM)

Dup selectarea opiunii New problem n modulul Mkp (Markov processes) se

completeaz datele generale ale problemei:

- titlul problemei (cmp opional)

numrul de stri (n acest caz, numrul de produse)


2

Introducerea datelor de intrare:

- matricea probabilitilor de tranziie pe primele trei linii ale tabelului configurat anterior;

- pe linia Initial prob. vectorul cotelor iniiale de pia sub form de

probabiliti/ponderi

Se apas butonul Solve and analyze;

Se alege opiunea Solve steady State pentru identificarea cotelor de pia pentru

starea de echilibru SE (coloana State probability) i a timpului de recuren TR

(Recurrence Time);


3

- Se calculeaz soluiile SE=(x, y, z) ale sistemului de ecuaii

1zyx

PSS EE

cu condiiile: 0x , 0y , 0z

Adic, n cazul numeric:

1

80,015,005,0

15,070,015,0

20,020,060,0

)(

zyx

zyxzyx

Sau:

1

020,015,020.0

015,030,020,0

005,015,040,0

zyx

zyx

zyx

zyx

- se calculeaz pentru fiecare produs, timpul de recuren (intervalul dintre cumprri

succesive ale aceluiai produs): jprod

SEjprod cpTR

__

1

Apelnd modulul Markov Process Step se obin succesiv (apsnd pe butonul Next

period) cotele de piata ale celor trei produse simultan pentru urmtoarele momente de timp.

Apelnd modulul Time parametric analysis se obin succesiv (selectnd opiunea

Probability State Prod1) cotele de pia pentru primul produs pentru urmtoarele 6

momente de timp (implicit este afisat 10, daca nu s-a solicitat alt numr de perioade):


4

Pentru obinerea fidelitii fa de Produsul 1 si a reorientrilor de la acesta spre celelalte doua

produse, n linia Initial Prob a tabelului cu datele de intrare se introduce vectorul (1, 0, 0),

apoi se utilizeaz comenzile Solve and Analyze / Markov Process Step, si se apas pe

butonul Next period de cte ori este nevoie pentru a afisa prima linie a matricii la puterea

1,2,3 .a.m.d

Matricea la diferite puteri este util pentru a vizualiza fidelitatea i reorientarea

consumatorilor ntr-o perioad fa de cele anterioare (ex: Fidelitatea fa de produsul A1 n

luna a-4-a fa de luna nti se citete pe prima linie a matricii ridicate la puterea a doua i este

egal cu 0,299).

Acest aspect nu contravine afirmaiei cfm. creia n modelul lanurilor Markov matricea de

tranziie rmne neschimbat de la o perioada la alta: fidelitatea in luna a 4-a fa de a 3-a

este egala cu cea din luna a 2-a fa de prima lun etc., i este egal cu 0,6 (preluat mereu din

matricea iniiala). Valorile diferite sunt corespunztoare atunci cnd se discut despre

fidelitatea sau reorientrile consumatorilor la distana mai mare de o luna n timp.

Rezolvarea n EXCEL


5

Cele trei valori ale cotelor de pia se calculeaz cu functia de multiplicare/nmultire a

matricilor =MMULT; dup specificarea argumentelor funciei, pentru a rezolva, se apas

simultan CTRL+SHIFT+ENTER

Graficul evolutiei cotelor de pia se poate realiza cu opiunea Insert Chart/ Line din Excel.

Cotele de pia n starea de echilibru (steady state) se pot determina folosind SOLVER,

specificnd celulele tin i sistemul de restricii astfel:


6


7


8

Obtinerea matricii la diferite puteri se poate realiza cu functia MMULT.


9

Rezolvarea cu QM for Windows/ Markov Analysis:


10

Se alege din bara de meniuri optiunea File/New, si se completeaza datele generale ale

problemei (Tiltu, numr de stari):

Se introduc datele iniiale: cota de piaa ce formeaz vectorul cotelor de pia Initial,

probabilitile de tranziie ce formeaz matricea; numarul de tranziii) adic perioada pe care

se face analiza evoluiei cotelor de pia 6 luni):


11

Dup alegerea opiunii Solve se obin rezultatele:

Cu opiunea Window/Multiplication se obin att vectorii cotelor de pia la diferite momente

(linia End prob(ability), ct i matricile de tranziie la diferite puteri (in tabelul perioadei 1 se

afl matricea la puterea 1, .a.m.d).

ME_Studiul de caz 2_Lanturi Markov.pdf

Documents

Transcript of ME_Studiul de caz 2_Lanturi Markov.pdf