Mecanisme-Electromecanici-Curs6-2ORE.pdf

ROTI DINTATEROTI DINTATE

MecanismeMecanisme--ElectromecaniciElectromecanici--Curs6Curs6

UMCUMC--2 ORE2 ORE

Ioan Calimanescu PhD 2Universitatea Maritima Constanta

6.0 /Trenuri de Roţi Dinţate/6.0 /Trenuri de Roţi Dinţate/6.1 /Generalitaţi, Clasificări/6.1 /Generalitaţi, Clasificări/Mecanismele cu roţi dinţate sunt cele mai Mecanismele cu roţi dinţate sunt cele mai intalniteintalnite mecanisme mecanisme dindin practică practică. Ele sunt . Ele sunt

formate din cel puţin două roţi dinţate, care au rolul de a tranformate din cel puţin două roţi dinţate, care au rolul de a transmite mişcarea de rotaţie şi smite mişcarea de rotaţie şi puterea între doi arbori situaţi la distanţă mică unul de altul,puterea între doi arbori situaţi la distanţă mică unul de altul, prin forţa de apăsare a dintelui prin forţa de apăsare a dintelui roţii conducătoare pe cel al roţii conduse.roţii conducătoare pe cel al roţii conduse.

Mecanismele cu roţi dinţate sunt foarte utilizate în construcţiaMecanismele cu roţi dinţate sunt foarte utilizate în construcţia de maşini, aparate şi de maşini, aparate şi instalaţii, fiind de dimensiuni diferite (mici, mijlocii şi mariinstalaţii, fiind de dimensiuni diferite (mici, mijlocii şi mari), având ), având danturidanturi simplesimple (cu dinţi (cu dinţi drepţi, înclinaţi sau curbi) sau drepţi, înclinaţi sau curbi) sau compusecompuse (cu dinţi în V sau în W).(cu dinţi în V sau în W).

Roata Dintaţa Roata Dintaţa este un element cinematic, care are la periferia sa dinţi dispuşeste un element cinematic, care are la periferia sa dinţi dispuşi în mod i în mod regulat pe o suprafaţă de revoluţie. O roată dinţată se compune regulat pe o suprafaţă de revoluţie. O roată dinţată se compune din trei părdin trei părţi:ţi:

•• butucul roţii, montat pe arbore, de regulă prin pene longitudinbutucul roţii, montat pe arbore, de regulă prin pene longitudinale;ale;•• partea dinţată (coroana), care cuprinde dantura şi obada roţii;partea dinţată (coroana), care cuprinde dantura şi obada roţii;•• spiţe sau disc, care reprezintă partea de legătură dintre butucspiţe sau disc, care reprezintă partea de legătură dintre butuc şi dantură.şi dantură.Angrenajul Angrenajul este format din două roeste format din două roţi dinţate mobile în jurul a două axe având poziţie ţi dinţate mobile în jurul a două axe având poziţie

relativă invariabilărelativă invariabilă, una din aceste roţi (conducătoare, una din aceste roţi (conducătoare sausau pinionpinion) a) antrenândntrenând--o pe cealaltă o pe cealaltă (condu(condusăsă) prin intermediul dinţilor aflaţi succesiv şi continu în contac) prin intermediul dinţilor aflaţi succesiv şi continu în contact. Procesul continuu de t. Procesul continuu de contact dintre dinţii celor două roţi dinţate conjugate se numeşcontact dintre dinţii celor două roţi dinţate conjugate se numeşte te angrenare.angrenare.

•• Angrenajele alcătuite din două ro Angrenajele alcătuite din două roţi dinţate se numesc angrenaje simple.ţi dinţate se numesc angrenaje simple.•• Angrenajele alcătuite din cel pu Angrenajele alcătuite din cel puţin trei roţi dinţate se numesc angrenaje multiple sau ţin trei roţi dinţate se numesc angrenaje multiple sau trenuri cu roţi dinţate.trenuri cu roţi dinţate.Clasificarea angrenajelor poate fi făcută din mai multe puncte dClasificarea angrenajelor poate fi făcută din mai multe puncte de vedere:e vedere:


După poziDupă poziţia relativă a axelor celor două roţi, angrenajele pot fiţia relativă a axelor celor două roţi, angrenajele pot fi::

•• paralele (vezi Fig.6.1.a);paralele (vezi Fig.6.1.a);•• concurente (vezi Fig.6.1.b);concurente (vezi Fig.6.1.b);•• încrucişate (vezi Fig.6.1c).încrucişate (vezi Fig.6.1c).•• planetare (Fig.6.3)planetare (Fig.6.3)

Dacă o roată dinDacă o roată dinţată are un număr de dinţi „ţată are un număr de dinţi „zz” foarte mare, care tinde la infinit acesta ” foarte mare, care tinde la infinit acesta generează o cremalieră dingenerează o cremalieră dinţată. Angrenajul format dintrţată. Angrenajul format dintr--o roată dinţată şi o cremalieră o roată dinţată şi o cremalieră dinţată serveşte la transformarea mişcării de rotaţie în mişcaredinţată serveşte la transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie şi invers (vezi de translaţie şi invers (vezi Fig.6.2).Fig.6.2).

b) b) După forma dinDupă forma dinţilor roţilor componente, pot fi:ţilor roţilor componente, pot fi:

•• cu dinţi drepţi (vezi Fig.6.1);cu dinţi drepţi (vezi Fig.6.1);•• cu dinţi înclinaţi (vezi Fig.6.1);cu dinţi înclinaţi (vezi Fig.6.1);•• cu dinţi curbi;cu dinţi curbi;•• cu dinţi în V;cu dinţi în V;•• cu dinţi în W.cu dinţi în W.


Fig.6.1


După profilul dinDupă profilul dinţilor angrenajelor, pot fi:ţilor angrenajelor, pot fi:•• evolventice (profilul este evolventic);evolventice (profilul este evolventic);•• cicloidale (profilul cicloidale (profilul este o cicloidăeste o cicloidă););•• arc de cerc (profilul este un arc de cerc);arc de cerc (profilul este un arc de cerc);•• speciale (profiluspeciale (profilul este o altă curbăl este o altă curbă););

După forma roDupă forma roţilor:ţilor:•• roţi cilindrice (vezi Fig.6.1a);roţi cilindrice (vezi Fig.6.1a);•• roţi conice (vezi Fig.6.1b);roţi conice (vezi Fig.6.1b);•• roţi melcate (vezi Fig.6.1c).roţi melcate (vezi Fig.6.1c).

Fig.6.2Fig.6.2

Fig.6.3Fig.6.3


6.2 6.2 /Legea /Legea Fundamentală a AngrenăriiFundamentală a Angrenării//Se consideră două roSe consideră două roţi dinţate cu centrele în Oţi dinţate cu centrele în O11 şi Oşi O22 ( (vezi Fig.6.4vezi Fig.6.4) a) ai căror dini căror dinţi au ţi au profilele în contact în punctul „M”. În punctul „M” avem o cuplăprofilele în contact în punctul „M”. În punctul „M” avem o cuplă de clasa a IVa formată de de clasa a IVa formată de contactul a doi dinţi. În M avem două puncte suprapuse. Ecuaţia contactul a doi dinţi. În M avem două puncte suprapuse. Ecuaţia vectorială a vitezei vectorială a vitezei punctului Mpunctului M22, ce aparţine profilului roţii (2) este :, ce aparţine profilului roţii (2) este :

)1(M1 ∈)2(M 2 ∈

1212 MMMM vvv +=

2MO⊥ 1MO⊥ 'tt

(6.1)(6.1)

1111MOvM ⋅= ω

Plecând de la observaţia că vitezele punctelor suprapuse MPlecând de la observaţia că vitezele punctelor suprapuse M11 MM22, în momentul considerat al , în momentul considerat al mişcării pe normala comună (n mişcării pe normala comună (n –– n’) sunt egale, se poate scrie relaţia:n’) sunt egale, se poate scrie relaţia:

( ) ( )2

v

2221

v

111

2M1M2M'nn1M'nn

cosMOcosMO

cosvcosvvprvpr

2M1M

21

βω=βω⇒

⇒β⋅=β⋅⇒=

4342143421

(6.2)(6.2)

Deoarece/:Deoarece/: 11111 KOcosMO =β 22222 KOcosMO =β

/se deduc relaţiile/: /se deduc relaţiile/: 11

22

2

112222111 KO

KOi;KOKO =

ωω

=ω=ω (6.3)(6.3)

2222 MOvM ⋅= ω


Fig.6.4


Din asemănarea triunghiurilor dreptunghiceDin asemănarea triunghiurilor dreptunghice: O: O11KK11C şi OC şi O22KK22C rezultăC rezultă::

.ctCOCO

i1

2

2

112 ==

ωω

= (6.4)(6.4)

esteeste raportulraportul de de transmiteretransmitere..EnunEnunţţul legii fundamentale a angrenăriiul legii fundamentale a angrenării::Pentru ca două profile să asigure un raport de transmitere constPentru ca două profile să asigure un raport de transmitere constant este necesar ant este necesar ca normala comună ca normala comună (n (n –– nn’’) l) la cele două profile să treacă tot timpul printra cele două profile să treacă tot timpul printr--un punct un punct fix fix „„CC””, numit , numit polul angrenăriipolul angrenării,, punct situat pe linia centrelor, pe care o punct situat pe linia centrelor, pe care o îîmparte mparte îîntrntr--un raport egal cu cel de transmitere.un raport egal cu cel de transmitere.Notând cu Notând cu 21 , ωω

vitezele unghiulare ale roţilor; nvitezele unghiulare ale roţilor; n11, n, n22 –– turaţia roţilor; Oturaţia roţilor; O11C = r C = r W 1W 1, O, O22C = r C = r W 2W 2 –– razele razele cercurilor de rostogolire; zcercurilor de rostogolire; z11, z, z22 –– numărul de dinţi, legea fundamentală se poate scrie numărul de dinţi, legea fundamentală se poate scrie astfel:astfel:

.ctzz

rr

nn

i1

2

W

W

2

1

2

112

1

2 =±=±==ωω

=

în care semnul plus se ia pentru angrenarea interioară şi semnulîn care semnul plus se ia pentru angrenarea interioară şi semnul minus pentru minus pentru angrenarea exterioarăangrenarea exterioară..Observaţii:Observaţii:

Relaţia (6.5) se aplică tuturor mecanismelor cu roţi dinţate avRelaţia (6.5) se aplică tuturor mecanismelor cu roţi dinţate având axele fixe,ând axele fixe,Viteza relativă de alunecare Viteza relativă de alunecare


12MMvdintre cele două profile este cu atât mai mică cu cât punctul M dintre cele două profile este cu atât mai mică cu cât punctul M se apropie de polul se apropie de polul angrenării Cangrenării C. A. Această viteză ceastă viteză în punctul C se anulează, după care îşi schimbă sensul. în punctul C se anulează, după care îşi schimbă sensul.

Consecinţele prezenţei vitezei relative de alunecare Consecinţele prezenţei vitezei relative de alunecare 2M1Mv

sunt: ruperea peliculei de lubrifiant, turbionarea lubrifiantulusunt: ruperea peliculei de lubrifiant, turbionarea lubrifiantului, i, mărirea rezistenmărirea rezistenţei hidraulice, ţei hidraulice, apariţia zgomotului şi intrarea danturilor în contact direct subapariţia zgomotului şi intrarea danturilor în contact direct sub o forţă mare de natură o forţă mare de natură dinamicădinamică, c, ceea ce produce un fenomen instantaneu de sudurăeea ce produce un fenomen instantaneu de sudură, şi ciupire, (denumit pitting) , şi ciupire, (denumit pitting) care generează oboseala superficialcare generează oboseala superficialǎ a materialelor.ǎ a materialelor.

6.3 /Curbele Folosite Pentru Construcţia Profilului Danturii Roţ6.3 /Curbele Folosite Pentru Construcţia Profilului Danturii Roţilor Dinţate/ilor Dinţate/

Curbele folosite pentru construcţia profilului danturii roţilor Curbele folosite pentru construcţia profilului danturii roţilor trebuie să respecte legea trebuie să respecte legea fundamentală a angrenăriifundamentală a angrenării. C. Curbele care respectă această lege sunt curbele ciclice de urbele care respectă această lege sunt curbele ciclice de înfăşurare reciprocă. Dintre aceste curbe ciclice enumerăm: înfăşurare reciprocă. Dintre aceste curbe ciclice enumerăm: evolventa,evolventa, epicicloida, epicicloida, hipocicloidahipocicloida..Dintre aceste curbe ciclice cea mai folosită este Dintre aceste curbe ciclice cea mai folosită este evolventaevolventa datoritǎ avantajelor pe care le datoritǎ avantajelor pe care le prezintǎ:prezintǎ:

•• se execută cu scule simple se execută cu scule simple, de serie;, de serie;•• capacitate de transmitere mare, prin menţinerea constantă a direcapacitate de transmitere mare, prin menţinerea constantă a direcţiei şi a mărimii cţiei şi a mărimii forţelor, cu alunecare redusă şi durabilitate mare;forţelor, cu alunecare redusă şi durabilitate mare;•• asigură interschimbabilitateaasigură interschimbabilitatea;;•• funcţionare silenţioasă, fără şocuri;funcţionare silenţioasă, fără şocuri;


•• sensibilitate redusă sensibilitate redusă în procesul angrenării la erorile de execuţie (abateri de profilîn procesul angrenării la erorile de execuţie (abateri de profil şi şi pas) şi de montaj (abateri de la distanţa dintre axe şi de la papas) şi de montaj (abateri de la distanţa dintre axe şi de la paralelismul axelor de ralelismul axelor de rotaţie).rotaţie).

EvolventaEvolventaEvolventa este o curbă plană descrisă de un punct Evolventa este o curbă plană descrisă de un punct MM care aparţine unei drepte care aparţine unei drepte generatoare (D), care se rostogoleşte fără alunecare pe un cerc generatoare (D), care se rostogoleşte fără alunecare pe un cerc fix, defix, de rază rază (r(rbb) n) numit cerc umit cerc de bază de bază (vezi Fig.6.5).(vezi Fig.6.5).Evolventa are două ramuri E Evolventa are două ramuri E şi E’ cu punctul de întoarcere Mşi E’ cu punctul de întoarcere M00 ce se găse ce se găseşte pe cercul de şte pe cercul de bazăbază. Aceeaşi evolventă poate fi generată şi cinematic, dând cerculu. Aceeaşi evolventă poate fi generată şi cinematic, dând cercului de bază o mii de bază o mişcare de şcare de rotaţie în jurul centrului (O) cu viteza unghiulară ω iar drepterotaţie în jurul centrului (O) cu viteza unghiulară ω iar dreptei (D), o mişcare de pură i (D), o mişcare de pură

translaţie cu viteza translaţie cu viteza brv ⋅ω= astfel ca să fie astfel ca să fie îndeplinită condiţia de pură rostogolire între dreapta (D) şi ceîndeplinită condiţia de pură rostogolire între dreapta (D) şi cercul de bazărcul de bază. .

Coordonatele polare Coordonatele polare αinv şşi (r) ale evolventei, în funcţie de parametrul α se deduc pe i (r) ale evolventei, în funcţie de parametrul α se deduc pe baza observaţiei că: baza observaţiei că:

( )( )

α−α=α=γ⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

α⋅==

α+α=tginv

tgrMTTMarc

)inv(rTMarc

b0

b0

α=α=α−α=γ evinvtg

α=

cosr

r b

(6.6)(6.6)


Fig.6.5Fig.6.5

Coordonatele carteziene x, y ale evolventei sunt/: Coordonatele carteziene x, y ale evolventei sunt/:

{

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

α−α−α+α+

+α−α−−=+−=

α−α−α+α+

+α−α−=+=

≡

≡

∠Δ=

).inv180sin()inv(r

).inv180cos(rTMOTy

).inv180cos()inv(r

).inv180sin(rMTOTx

TarcMMTb

byyy

TarcMMT

b

OTTbxx

OTTdin TT

x

0

0

yyy

o

o

o

o

43421

4434421

44 344 21

(6.7)(6.7)


ŢŢinând cont de relaţia (6.6), se obţine/:inând cont de relaţia (6.6), se obţine/:[ ][ ]⎩

⎨⎧

α⋅α+α=α⋅α−α=

)tgsin(tg)tgcos(ry)tgcos(tg)tgsin(rx

b

b (6.8)(6.8)

Lungimea (S) a arLungimea (S) a arcului de evolventă se obcului de evolventă se obţine din relaţia/: ţine din relaţia/: 22 dydxdS +=

α⋅ααα

= d)tgsin(cos

tgrdx 2b

α⋅ααα

= d)tgcos(cos

tgrdy 2b

(6.9)(6.9)

Prin combinarea relaţiilor (6.9) se obţine/: Prin combinarea relaţiilor (6.9) se obţine/:

α⋅αα

= dcos

tgrdS 2b

α⋅=α⋅αα

= ∫α

2b

02b tgr

21d

costgrS

/Deci /Deci arcul de evolventă arcul de evolventă (S) creşte cu pătratul (S) creşte cu pătratul tangenteitangentei unghiuluiunghiului αα/: /:

ααα += .invtg (6.11)(6.11)


Se Se poatepoate demonstrademonstra ca rca raza de curburăaza de curbură/ /

MT

dxd

ddy

dyd

ddx

ddy

ddx

2

2

2

2

2/322

≡

α⋅

α−

α⋅

α

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛α

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛α

=ρ (6.12)(6.12)

Modul de generare a evolventei şi ecuaţiile ei pun în evidenţă cModul de generare a evolventei şi ecuaţiile ei pun în evidenţă câteva proprietăâteva proprietăţi: ţi: •• Normalele la evolventă sunt tangente la cercul de bazăNormalele la evolventă sunt tangente la cercul de bază..•• Din relaţia (6.12) rezultă că centrul de curbură al evolventei îDin relaţia (6.12) rezultă că centrul de curbură al evolventei în punctul M, este tocmai MT deci:n punctul M, este tocmai MT deci:

MTM =ρ

00M =ρ

•• Dreapta Dreapta ΔΔ perpendiculară perpendiculară în M pe D, înfăşoară evolventa, deci evolventa poate fi în M pe D, înfăşoară evolventa, deci evolventa poate fi prelucrată prelucrată şi cu o sculă cu profil rectiliniu. şi cu o sculă cu profil rectiliniu.

•• Când Când ∞→br evolventa degenerează evolventa degenerează întrîntr--o dreaptăo dreaptă


6.5 / Elementele Geometrice ale Roţilor Dinţate Cilindrice cu 6.5 / Elementele Geometrice ale Roţilor Dinţate Cilindrice cu Dinţi Drepţi/Dinţi Drepţi/

În funcţie de elementele geometrice ale cremalierei de referinţăÎn funcţie de elementele geometrice ale cremalierei de referinţă se pot defini principalele se pot defini principalele elemente geometrice ale roţii dinţate (Fig.6.7).elemente geometrice ale roţii dinţate (Fig.6.7).Pe cercul de divizare grosimea unui dinte este egală cu jumătatePe cercul de divizare grosimea unui dinte este egală cu jumătate din pasul din pasul danturii.Diametrul cerculudanturii.Diametrul cercului de rostogolire se notează cu di de rostogolire se notează cu dww. Valoarea modulului obţinută se . Valoarea modulului obţinută se standardizeazăstandardizează

⇒===zdz

dp

mπ

π

π0 zmd ⋅=

zdp0⋅π

=

Distanţa de referinţă dintre axele roţilorDistanţa de referinţă dintre axele roţilor (care (care esteeste standardizatastandardizata))::

)zz(2m

2d

2d

a 2121 +=+= (6.15)(6.15)


a-English terminology and notation/Notaţia şi terminologia în sistemul englez/


b-ISO notation/Notaţiile ISO/


6.6 /6.6 /Trenuri de Roţi dinţate cilindrice/Trenuri de Roţi dinţate cilindrice/Un tren de roţi dinţate cu o singură pereche de roţi este dat înUn tren de roţi dinţate cu o singură pereche de roţi este dat în Fig.6.8. Cercurile sunt Fig.6.8. Cercurile sunt cercurile de divizare ale rotilor dinţate. Punctul de contact P cercurile de divizare ale rotilor dinţate. Punctul de contact P este punctul în care viteza este punctul în care viteza relativă dintre cele două rorelativă dintre cele două roţi (elemente cinematice) este zero (adică există rostogolire purţi (elemente cinematice) este zero (adică există rostogolire pură ă şi nu există alunecare între flancurile dinţilor). Raportul de tşi nu există alunecare între flancurile dinţilor). Raportul de transmitere a angrenajului ransmitere a angrenajului RR2323este:este:

12

13

12

1323 n

nR =

ωω

=

unde nunde n1j1j este turaţia rotii j faţă de elementul fix 1 (batiu) în rpm. Vieste turaţia rotii j faţă de elementul fix 1 (batiu) în rpm. Viteza punctului P este:teza punctului P este:

2123132P3PP rrVVV ω=ω===

//DeciDeci/:/:

3

2

3

2

rV

rV

12

1323 d

drrR

2P

3P

===ωω

=

Fig.6.8Fig.6.8


unde dunde djj şi rşi rjj sunt diametrele/razele cercurilor de divizare ale roţilor dinţasunt diametrele/razele cercurilor de divizare ale roţilor dinţate.te.Din legea angrenării este necesar ca pentru angrenare să avem paDin legea angrenării este necesar ca pentru angrenare să avem pasul diametral care sul diametral care este raportul dintre numărul de dineste raportul dintre numărul de dinţi şi diametrul de divizare, să fie acelaşi pentru ambele ţi şi diametrul de divizare, să fie acelaşi pentru ambele roţi:roţi:

diametral/ pitch/Pas DiametraldT

dT

P2

2

3

3D === (6.17)(6.17)

unde Tunde Tjj este numărul de din este numărul de dinţi ai rotii j. În Europa în locul pasului diametral se foloseşteţi ai rotii j. În Europa în locul pasului diametral se foloseşteModululModulul m care este raportul dintre circumferinţa cercului de divizare m care este raportul dintre circumferinţa cercului de divizare şi numărul de dinţi şi numărul de dinţi ddjj/T/Tjj . . Pentru pasul diametral unitatea de măsură este Pentru pasul diametral unitatea de măsură este 1/inch şi pentru modul este mm.1/inch şi pentru modul este mm.Se defineşte raportul de transmisie ca fiind pozitiv dacă cele dSe defineşte raportul de transmisie ca fiind pozitiv dacă cele două roouă roţi dinţate se rotesc în ţi dinţate se rotesc în acelaşi sens, şi negativ dacă se rotesc în sensuri opuse. Aşa cuacelaşi sens, şi negativ dacă se rotesc în sensuri opuse. Aşa cum se vede în Fig.6.8 dacă m se vede în Fig.6.8 dacă punctual P se află punctual P se află între centrele de rotaţie ale roţilor dinţate atunci raportul deîntre centrele de rotaţie ale roţilor dinţate atunci raportul de transmitere transmitere este negativ şi avem deeste negativ şi avem de--a face cu angrenare exterioară. Dacă puna face cu angrenare exterioară. Dacă punctual P este în afara liniei ctual P este în afara liniei ce uneşte centrele atunci raportul este pozitiv şi angrenarea esce uneşte centrele atunci raportul este pozitiv şi angrenarea este interioară te interioară (Fig.6.9).(Fig.6.9).

Fig.6.9Fig.6.9


Aşadar raportul de transmitere pentru un tren de roţi dinţate foAşadar raportul de transmitere pentru un tren de roţi dinţate format dintrrmat dintr--o pereche de roţi:o pereche de roţi:

3

2

3

2

3

2

12

13

12

1323 T

Tdd

rr

nn

R ±=±=±==ωω

=

+ /+ /angrenareangrenare interioarăinterioară/, /, -- //angrenareangrenare exterioarăexterioară/./.

(6.18)(6.18)

Fig.6.10Fig.6.10

Cel mai simplu tren de roţi dinţate are în compunere 3 roţi ca îCel mai simplu tren de roţi dinţate are în compunere 3 roţi ca în Fig.6.10. Raportul total n Fig.6.10. Raportul total de transmitere Rde transmitere R24 24 va fi:va fi:

4

2

4

3

3

2342324

4

3

13

1434

3

2

12

1323

TT

TT

TT

RRR

TT

nn

R

TT

nn

R=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−==

−==

(6.19)(6.19)


Deci pentru trenurile de roţi dinţate, roţile dinţate intermediaDeci pentru trenurile de roţi dinţate, roţile dinţate intermediare nu influentează mărimea re nu influentează mărimea raportului de transmitere final ci doar semnul acestuia. Roţile raportului de transmitere final ci doar semnul acestuia. Roţile intermediare sunt folosite de intermediare sunt folosite de regulă pentru schimbarea sensului rotaregulă pentru schimbarea sensului rotaţiei la roata finală sau la transmiterea mişcării între ţiei la roata finală sau la transmiterea mişcării între arbori aflaţi la o oarecare distanţă.arbori aflaţi la o oarecare distanţă.

Fig.6.11Fig.6.11

Un tren de roţi dinţate se numeşte compus dacă există mai mult dUn tren de roţi dinţate se numeşte compus dacă există mai mult de 3 roţi dinţate in e 3 roţi dinţate in angrenare. Ca şi mai sus, raportul general de transmitere se facangrenare. Ca şi mai sus, raportul general de transmitere se face considerând raportul e considerând raportul de transmitere pentru fiecare pereche de roţi dinţate în parte:de transmitere pentru fiecare pereche de roţi dinţate în parte:


'T'T

nn

R

'T'T

nn

R

TT

nn

R

TT

nn

R

6

5

54

1656

5

4

14

1545

4

3

13

1434

3

2

12

1323

−==

−==

−==

−==

(6.20)(6.20)

( )'T'T

'T'T

TT

'T'T

'T'T

TT

TT

1RRRRnn

nn

nn

nn

R6

5

5

4

4

2

6

5

5

4

4

3

3

2456453423

54

16

14

15

13

14

12

1326 =−===

Se poate observa că la numărătorul relaSe poate observa că la numărătorul relaţiei de mai sus apare numărul de dinţi ai roţilor ţiei de mai sus apare numărul de dinţi ai roţilor dinţate conducătoare şi la numitor al celor conduse. Fiecare perdinţate conducătoare şi la numitor al celor conduse. Fiecare pereche de roti dinţate eche de roti dinţate schimbă semnul raportului finalschimbă semnul raportului final. D. Dacă numărul de perechi este impar raportul final va fi acă numărul de perechi este impar raportul final va fi negativ, danegativ, dacă este par va fi pozitivcă este par va fi pozitiv. Relaţia de mai sus poate fi generalizată astfel:. Relaţia de mai sus poate fi generalizată astfel:

( )conduse roti nr.dinti Produs

reconducatoa roti nr.dinti Produs11

1 k

i

jij n

nR −== (6.21)(6.21)

Raportul de transmitere este constant. DeplasRaportul de transmitere este constant. Deplasarea unghiulară area unghiulară şi acceleraţia şi acceleraţia unghiulară sunt legate de raportul de transmitereunghiulară sunt legate de raportul de transmitere. D. Dacă roataacă roata/elementul i se roteşte /elementul i se roteşte cu ughiul cu ughiul ΔθΔθ1i1i atunci unghiul de rotaţie al rotii j , atunci unghiul de rotaţie al rotii j , ΔθΔθ1j1j, este:, este:

(6.22)(6.22)ΔθΔθ1j1j=R=RijijΔθΔθ1i1i

Mecanisme-Electromecanici-Curs6-2ORE.pdf

Documents

Transcript of Mecanisme-Electromecanici-Curs6-2ORE.pdf