MECANICA FLUIDELOR EXPERIMENTAL 6. şmh.mec.upt.ro/ftp/Bibliografie...

!Invalid Character Setting MECANICA FLUIDELOR EXPERIMENTALĂ. PARTEA I

6.

STAŢIUNE COMPLEXĂ PENTRU VIZUALIZAREA CURGERII

6.1. Introducere

Utilizarea bulelor de gaz ca elemente de marcaj în lichid presupune luarea unor precauţii legate de apariţia forţelor arhimedice. O tehnică de vizualizare performantă, este cea cu bule de hidrogen. Obţinerea bulelor se face printr-un proces de electroliză. Un fir subţire dintr-un aliaj de platină care este anodul, se aşează amonte de proba în studiu. De la anod se degajă bulele de hidrogen, de dimensiuni mici dar în cantitate mare. Curentul de fluid antrenează aceste bule şi le trece peste obstacolul solid de studiat. Un sistem special de iluminare permite observarea structurii curentului.

Există mai multe variante de aparate cu bule de hidrogen, din care vom prezenta cea mai răspândită. Un asemenea aparat, „Hidrogen Bubble Flow Visualisation System” produs de compania „Armfield Limited” se află în dotarea Laboratorului de Mecanica fluidelor de la Facultatea de Mecanică a Universităţii „Politehnica” din Timişoara. În figura 6.1 se redă o reprezentare schematică a aparatului cu bule de hidrogen.

6.2. Componenţa aparatului

Aparatul din figură se compune dintr-o cuvă (1) care conţine lichidul de lucru, cadrul de susţinere a firului anodic (2), anodul (3), corpul solid în jurul căruia se vizualizează curgerea (4), pompa ce realizează curentul de fluid (5), placă de protecţie a pompei (6), perete deversant (7) pentru stabilirea grosimii stratului de fluid în zona de lucru, anodul (8), sistemul de poziţionare şi reglare a instalaţiei de iluminat, (9), (10), (11), becul (12), suport pentru bec şi blitz, prismă (18) pentru conducerea luminii în zona de lucru, trepied de susţinere pentru catod (17), sistem de poziţionare al catodului (16) fagure (15) pentru liniştirea curentului.

Pentru producerea bulelor, antrenarea pompei, şi furnizarea unei lumini corespunzătoare există o consolă electrică a cărei comandă se face de pe panoul frontal, reprezentat în figura 6.2. Întrerupătorul principal (a) pune sub tensiune întreaga aparatură, de la întrerupătoarele (b) şi (c) se comandă pornirea şi oprirea pompei şi respectiv a sistemului de iluminat. În prizele (d), (f) şi (g) se

introduc, cu respectarea culorilor fişele electrice de la pompă, de la sistemul de iluminat şi respectiv de la firul anodic.

Fig.6.1 Aparat de vizualizare a curgerii cu bule de hidrogen

Fig.6.2. Consola electrică

Siguranţele fuzibile sunt aşezate pe coloana (e). De la butonul (h) se iniţiază

pornirea generatorului de curent pentru electroliză. Butonul (i) serveşte la reglarea debitului de lucru prin modificarea turaţiei pompei, butonul (j) reglează curentul

Cap. 6. Staţiune complexă pentru vizualizarea curgerii !Invalid Character Setting !Invalid Character Setting MECANICA FLUIDELOR EXPERIMENTALĂ. PARTEA I

anodic, iar butoanele (k), (l), (m), (n) sunt pentru reglajul grob şi fin a impulsurilor electrice ce generează bulele de hidrogen. Aparatul indicator pentru amperajul anodic este (p), iar pentru timpii de impuls există aparatele digitale (r) şi (s).

Aparatul este dotat cu o trusă de corpuri solide, executate din plexiglas, posibil a fi aşezate în curentul de fluid, compusă din: • o placă plană cu terminaţie rotunjită - poziţia 1din figura 6.3a; • o pereche de plăci cu diferite raze de racordare la capete – poziţia 2 din

figura 6.3a; • o placă dreaptă cu un capăt rotunjit – poziţia 3 din figura 6.3a; • un profil hidrodinamic simetric – poziţia 4 din figura 6.3a; • o pereche de plăci drepte de 330 mm - poziţia 5 din figura 6.3a; • o placă curbată – poziţia 6; • o pereche de blocuri în trepte, din PVC gri – poziţia 7 din figura 6.3b; • patru cilindri cu diametre de 6mm, 12mm, 19mm şi 25mm- poziţia 8 din

figura 6.3.b.

5.

2 buc.

6.

1 buc. Fig.6.3.a. Obstacole pentru vizualizarea curgerii

7. 2 buc.

8. 4 buc

Fig.6.3.b. Obstacole pentru vizualizarea curgerii

6.3. Manevrarea instalaţiei

Pentru evidenţierea structurii curgerii este necesară respectarea unei metodologii de manevrare a instalaţiei, după cum urmează.

Se aşează cuva orizontal, cu ajutorul unei nivele cu lichid, ajustarea fiind posibilă de la suporţii acesteia, dotaţi cu şuruburi de reglare

Se pune în cuva (1) a aparatului apă rece şi se adaugă o soluţie de sulfat de sodiu obţinută din dizolvarea a 250 g de substanţă. Se recomandă o concentraţie medie de minim 25 g pe litru. Pentru obţinerea nivelului corespunzător de electrolit se adaugă apă până când nivelul ei trece cu puţin peste peretele deversant (7). Se aşează dispozitivul de iluminat cu prisma (18) pe placa din cuva aparatului într-o poziţie convenabilă. Se conectează fişele de la pompă la priza (d – PUMP) de la instalaţia de iluminare la priza (f - LIGHT) şi de la catod la priza (g – PROBE) cu respectarea corespondenţei culorilor fişe - prize. Se instalează firul catodic cu suportul său (2) pe trepiedul (17) în aşa fel ca firul să fie paralel cu placa din cuvă şi să fie imersat la o adâncime de 1-3 mm. Se conectează capătul opus al firului de la priza (g) la suportul firului catodic – firul negru şi la anod (8) cu firul roşu prin intermediul unor cleme tip crocodil.

Punerea în funcţiune presupune în primul rând acţionarea întrerupătorului general (a) – POWER, după care se acţionează lumina de la întrerupătorul (c) – LIGHT şi apoi pompa de la întrerupătorul (b) – PUMP.

Se verifică ca deversarea electrolitului peste peretele (7) să fie uniformă pe toată lungimea sa. O deversare neuniformă are implicaţii nefaste asupra curgerii în cuvă, deoarece vor apare tendinţe de deviere a bulelor de hidrogen către pereţii laterali. În acest caz se verifică din nou orizontalitatea cuvei şi se corectează poziţia acesteia.

Reglarea vitezei curentului în cuvă este posibilă cu ajutorul modificării turaţiei pompei de la potenţiometrul (i). Determinarea vitezei curentului se face cu ajutorul unor plutitori, măsurând timpul pe care aceştia îi parcurg între 2 repere ale cuvei. Majoritatea experimentelor necesită o viteză de cca. 25 mm/sec.


Firul anodic care va degaja bulele de hidrogen are un diametru de 0,125 mm şi este montat pe trei suporţi, cu următoarele lungimi active: 35 mm, 50 mm, 75 mm.

Mărimea bulelor de hidrogen este foarte importantă în desfăşurarea experimentelor de vizualizare. Bulele prea mici sunt greu vizibile, în timp cele prea mari vor sui rapid la suprafaţa lichidului şi nu vor mai urmări curentul.

Generarea optimă a bulelor de hidrogen se produce pentru următoarele densităţi de curent: • 20 mA - pentru electrod de 25 mm • 25 mA - pentru electrod de 50 mm • 40 mA – pentru electrod de 75 mm

care se reglează de la potenţiometrele (j), (k) şi (l) al panoului electric şi se afişează la aparatul indicator analogic (p). Densitatea de curent pe unitatea de lungime de fir catodic este afişată digital la aparatul (r), valoarea ei optimă fiind de 0,5 amperi/metru.

Generatorul de curent lucrează la o tensiune de 15 V şi poate produce pulsaţii cu o durată cuprinsă între 10 şi 1800 milisecunde reglabile de la potenţiometrele (m) şi (n) şi afişată digital la aparatul indicator (s).

În unele cazuri se impune izolarea unor porţiuni din firul catodic cu o vopsea specială. De exemplu, pentru generarea unor linii de curent se izolează firul catodic din 5 în 5 mm, obţinându-se astfel zone de bule mai uşor observabile şi interpretabile.

Pentru pornirea generatorului de curent se acţionează butonul (h) – START şi se reglează corespunzător curentul şi pulsaţiile în timp.

6.4. Tehnici de vizualizare a curgerilor

6.4.1. Consideraţii teoretice Introducere Vizualizarea curgerii este o ramură a hidrodinamicii experimentale care furnizează informaţii vizuale asupra fenomenelor de curgere. Metodele de vizualizare au fost de fapt primele tehnici experimentale folosite pentru înţelegerea fenomenelor din dinamica fluidelor. Vizualizarea curgerilor este folosită mai ales pentru evidenţierea unor aspecte calitative ale fenomenelor specifice, concluzii cantitative pot fi obţinute numai în urma unor experimente foarte îngrijit derulate. Aplicaţiile vizualizării curgerilor sunt curente în aerodinamică şi hidraulică, fiind însă utile şi în alte domenii cum ar fi meteorologia, oceanografia, domeniile biomedicale ale respiraţiei pulmonare şi ale curgerii sângelui, precum şi în tehnologia produselor alimentare sau în metalurgie.

Linii de curgere În cinematică există trei tipuri de linii ale curgerii care sunt evidenţiate prin tehnicile de vizualizare. Acestea sunt denumite linii de curent, traiectorii şi linii de filament, în cazul general al unei curgeri nestaţionare ele fiind diferite.

Liniile de curent – sunt definite ca fiind acele linii care sunt tangente la un moment dat vectorilor viteză. Pentru curgerea nestaţionară – la care vectorul vitezei într-un punct dat variază ca mărime şi direcţie cu timpul – este de înţeles să se considere numai liniile de curent instantanee.

Ecuaţiile liniilor de curent se obţin din condiţia de coliniaritate a vitezei cu elementul de linie de curent: 0=× ldv (6.1)

unde într-un sistem triortogonal, viteza este kvjvivv zyx ++= , iar elementul

de linie este kdzjdyidxld ++= , ecuaţiile scalare fiind:

zyx v

dzvdy

vdx

== (6.2)

Integrarea acestor ecuaţii pentru un moment t fix va conduce la o ecuaţie de forma ),( yxzz = ceea ce este linia de curent căutată. Cea mai facilă metodă de rezolvare este de a obţine ecuaţiile parametrice ale curbei ),( yxzz = sub forma )(sxx = , )(syy = şi )(szz = , iar prin eliminarea parametrului s va rezulta ecuaţia liniei de curent. Parametrul s are valoarea zero într-un punct de referinţă din spaţiu, el crescând de-a lungul liniei de curent. În aceste condiţii ecuaţiile liniilor de curent devin:

dsvdz

vdy

vdx

===zyx

(6.3)

Cele trei ecuaţii pot fi transcrise, într-o notare tensorială, sub forma:

),( txvdsdu

iui

i= (6.4)

(adică u1 = x, u2 = y, u3 = z) în care apare explicit că dacă componentele vitezei sunt funcţie de timp atunci linia de curent instantanee se obţine pentru o valoare fixă a lui t. Dacă se cere linia de curent ce trece prin punctul ( )000 ,, zyx se va integra ecuaţia (6.4) pentru condiţiile iniţiale 0=s , 0xx = , 0yy = şi 0zz = . Rezultatul apare sub forma unui set de ecuaţii de forma: ),,,,( 000 stzyxuu ii = (6.5)

unde pentru valori ale lui s din domeniul real se obţine linia de curent căutată. De exemplu, să se determine reţeaua de linii de curent pentru o mişcare

bidimensională, în planul Oxy, definită de: )21( txvx += , yvy = , 0=zv (6.6)

folosind exprimarea (6.4), ecuaţiile liniilor de curent în planul Oxy, vor fi:

( )txdsdx 21+= , y

dsdy

=


prin integrarea acestor ecuaţii rezultă: steCx )21(

1+= , seCy 2=

care sunt ecuaţiile parametrice ale liniilor de curent în plan. Pentru particularizare să presupunem că liniile de curent trec prin punctul (1,1). Condiţiile iniţiale sunt s = 0, x = 1 şi y = 1, ceea ce conduce la 1== 21 CC . Ecuaţiile parametrice ale liniilor de curent care trec prin punctul (1,1) sunt:

syex )21( += , sey =

Se observă că liniile curent se vor schimba cu t (timpul), la momentul t = 0, linia de curent ce trece prin punctul (1,1) va fi dată de ecuaţiile:

sex = , sey =

adică: yx =

Reprezentarea grafică a acestei ecuaţii este redată în figura 6.4, alături de celelalte linii caracteristice curgerii. Traiectoriile. Traiectoria este materializarea drumului parcurs în timp de centrul de masă al particulei fluide. În timp ce linia de curent este, aşa cum s-a arătat, o curbă instantanee (la un moment dat), prin fiecare punct al unui domeniu de curgere trecând numai o singură linie de curent, traiectoria descrie evoluţia în timp a poziţiilor particulei fluide, ea fiind de asemenea tangentă vectorilor viteză. Ecuaţiile traiectoriilor vor satisface sistemul:

),( txvdt

duiu

ii

= (6.7)

Pentru condiţiile iniţiale, la momentul 0=t şi 0xx = , 0yy = , 0zz = soluţia a sistemului (6.7) se prezintă sub forma unui set de ecuaţii de forma: ( )tzyxuu ii ,,, 000= (6.8)

care pentru toate valorile pozitive posibile ale lui t, va oferi traiectoria căutată. De exemplu, pentru mişcarea plană, descrisă de sistemul (6.6), ecuaţia traiectoriei se obţine considerând:

( )txdtdx 21+= , y

dtdy

=

Prin integrare se obţine: )1(

1tteCx += , teCy 2=

care sunt ecuaţiile parametrice ale tuturor traiectoriilor din planul Oxy, în cazul mişcării plane considerate (6.6). Dacă traiectoria particulei trece prin punctul (1,1), la 0=t , ecuaţiile parametrice devin:

)1( ttex += , tey =

iar prin eliminarea timpului t rezultă ecuaţia liniei de curent sub forma: yyx ln1+=

Reprezentarea grafică a acestei traiectorii este redată tot în figura 6.4. Se observă că traiectoria care trece prin punctul (1,1) la 0=t nu coincide cu linia de curent a particulei ce trece prin acelaşi punct la acelaşi moment. Liniile de filament (marcaj). O linie de filament (sau de marcaj)este obţinută de un indicator (marker) introdus continuu dintr-un punct fix, într-un fluid în mişcare. Indicatorul poate fi, de exemplu, fum pentru gaze sau vopsea pentru lichide. O particulă a markerului care se află în poziţia ( )zyx ,, la momentul t trebuie să depăşească punctul de injecţie ( )000 ,, zyx la un moment anterior τ=t . Istoria în timp a mişcării acestei particule se poate determina rezolvând ecuaţiile (6.7) pentru linia de curent, considerând condiţiile iniţiale 0xx = , 0yy = , 0zz = la

τ=t . Când τ ia toate valorile posibile în intervalul t≤τ≤∞− se va obţine poziţia tuturor particulelor liniei de filament (marcaj). Prin rezolvarea ecuaţiilor (6.7), va rezulta o expresie de forma: ( )τ= ,,,, 000 tzyxuu ii (6.9)

cu care, pentru t≤τ se poate obţine poziţia instantanee a liniei de filament (marcaj). Pentru mişcarea anterior considerată (6.6), ecuaţiile care trebuiesc soluţionate pentru linia de filament (marcaj) sunt:

( )txdtdx 21+= , y

dtdy

=

care prin integrare conduc la: )1(

1tteCx += , teCy 2=

Folosind condiţiile iniţiale: 1== yx la τ=t se obţin relaţiile: )1()1( τ+τ−+= ttex , τ−= tey

care reprezintă ecuaţiile parametrice corespunzătoare liniei de filament care trece prin punctul (1,1) şi sunt valabile pentru toate valorile posibile ale timpului t . În particular, la 0=t ecuaţiile devin:

)1( τ+τ−= ex , τ−= ey

Prin eliminarea lui τ , ecuaţia liniei de curent care trece prin punctul (1,1) la momentul 0=t este:

yyx ln1−=

fiind reprezentată în figura 6.4. Deşi toate cele trei linii sunt caracteristice aceleiaşi curgeri, aşa cum rezultă din figură, ele nu coincid. În cazul particular al mişcării permanente se obţine coincidenţa acestor linii.


Fig.6.4.Comparaţie între liniile de

curgere, linia de curent, traiectoria şi linia de filament, care la t = 0 trec prin punctul (1,1)

6.5. Experimente

6.5.1. Experimentul A: ecuaţia de continuitate 6.5.1.1. Scopul experimentului. Se urmăreşte evidenţierea ecuaţiei de continuitate în mişcarea plană prin materializarea curgerii într-un canal convergent.

În cazul fluidelor incompresibile, principiul conservării masei se reduce la conservarea volumelor de fluid pe parcursul mişcării, iar în cazul mişcărilor bidimensionale ale fluidelor incompresibile, acest principiu se reduce la conservarea suprafeţelor, adică modificarea distanţei între liniile de curent este o indicaţie asupra modificării vitezei.

Acest fapt poate fi demonstrat prin vizualizarea curgerii printr-un canal convergent.

6.5.1.2. Metodologia experimentală. Se construieşte un canal cu o convergenţă redusă din două plăci plane

transparente aflate în trusa cu obstacole a instalaţiei de vizualizare, în aşa fel încât ieşirea dintre plăci să aibă o lăţime de cca. 25mm, ca în schiţa din figura 6.5.

Fig.6.5. Schiţa canalului convergent

Se plasează un fir anodic cu lungimea de 50 mm, la care au fost realizate zone izolate din 5 în 5mm în partea mai lată a canalului care se află aşezată spre amonte.

Se programează pompa pentru a realiza o viteză constantă de cca. 25 mm/sec la ieşirea din canal şi se alimentează firul anodic cu un curent constant. Bulele produse şi antrenate de fluidul în mişcare vor materializa liniile de curent. Viteza bulelor va varia lent de-a lungul canalului, aceasta fiind evidenţiată prin darea unor pulsaţii de curent. Se vor lua în considerare liniile de curent numai la o distanţă mai mare de 12 mm de la perete. Viteza în orice regiune de curgere (mai puţin în regiunile de lângă perete) este invers proporţională cu lăţimea dintre liniile de bule.

6.5.1.3. Rezultate experimentale şi concluzii Dacă viteza din imediata vecinătate a firului este 0V şi distanţa între

liniile curent, materializate de bule, este 0Y , atunci în oricare regiune a curgerii viteza V poate fi determinată măsurând (cu un liniar sau un şubler) distanţa între liniile de curent locale Y şi utilizând relaţia:

YYV

V 00= (6.10)

6.5.2. Experimentul B: evidenţierea curgerilor staţionare şi nestaţionare 6.5.2.1. Scopul experimentului. Scopul experimentului este de a evidenţia cu metode de vizualizare curgerile staţionare şi nestaţionare.

6.5.2.2. Metodologia experimentală. Curgerea staţionară este prin definiţie invariantă în timp. Dacă pe placa de

curgere a aparatului se aşează un fir anodic cu lungimea de 75 mm alimentat cu un curent pulsatoriu de 4 cicli/secundă, bulele produse pot fi paralele cu firul şi să aibă o traiectorie dreaptă. În acest caz curgerea este staţionară. O accelerare a curentului va produce o lăţire a trenului de bule şi o distorsionare a acestuia, ceea ce este caracteristic pentru curgerea nestaţionară.

O nestabilitate spaţială conduce la curgerea turbulentă, în care are loc un puternic amestec între firele fluide. Curgerea turbulentă este prin definiţie nestaţionară.

Mişcarea laminară presupune deplasarea particulelor pe traiectorii paralele neproducându-se transfer de masă între straturile de curgere. Şi în acest tip de mişcare există tipuri de mişcări nestaţionare cum ar fi curgerile accelerate sau decelerate cu valori foarte mici ale acceleraţiei. Pentru situaţia mai sus descrisă a curgerii bulelor generate de firul anodic de 75 mm, la o viteză constantă a fluidului, de cca. 25 mm/sec, la o reducere lentă a vitezei se observă o mişcare


de tip turbulent, în timp ce o readucere lentă a vitezei la 25 mm/sec poate să reinstaleze curgerea laminară cu aspect staţionar. Acelaşi fenomen se obţine dacă se porneşte cu mărirea vitezei de curgere peste 25 mm/sec.

6.5.2.3. Rezultate experimentale şi concluzii Se vor nota vitezele de curgere (determinate cu ajutorul metodei flotorului)

pentru care se obţin curgeri turbulente la diferite valori ale acceleraţiei şi la ce viteză se restabileşte aspectul mişcării laminare.

6.5.3. Experimentul C: evidenţierea şi desprinderea stratului limită 6.5.3.1.Scopul experimentului Scopul experimentului este de a vizualiza stratul limită laminar şi desprinderea sa.

6.5.3.2. Consideraţii teoretice Pentru a defini stratul limită să considerăm curgerea staţionară a unui

fluid peste o placă plană, ca în figura 6.6.

Fig.6.6. Apariţia şi dezvoltarea

stratului limită

Dacă s-ar putea măsura viteza în secţiunile A, B, C şi D se observă că distribuţia vitezelor diferă, deoarece în statul adiacent peretelui fix, din cauza condiţiei de aderenţă a fluidului vâscos, particulele de fluid din imediata vecinătate a plăcii vor avea viteza nulă urmând ca aceasta să crească cu depărtarea straturilor de perete, până va ajunge egală cu cea a curentului „liber”. Acest strat, din vecinătatea peretelui solid, în care are loc o variaţie a vitezei fluidului poartă numele de strat limită. Grosimea stratului limită δ este definită de distanţa de la perete la care viteza din stratul limită diferă cu 1% faţă de cea a curentului exterior. Curgerea în stratul limită din vecinătatea unei placi poate fi laminară sau turbulentă, în consecinţă putând exista strat limită laminar sau turbulent, ca în figura 6.7.

Fig.6.7. Dezvoltarea stratului limită

laminar şi turbulent la curgerea peste o

placă plană

Diferenţa între stratul limită laminar şi turbulent este semnificativă. Există un amestec puternic de substanţă în stratul limită turbulent, care are tendinţa de a uniformiza distribuţia energiei cinetice, în corespondenţă cu distribuţia de viteze prezentată în figura 6.8.

Fig.6.8. Repartiţii de viteză în stratul limită

La ocolirea unui corp spaţial se formează de asemenea un strat limită, care la începutul corpului este laminar şi care trece apoi într-un strat turbulent. Situaţia la suprafaţa corpului este asemănătoare cu cea prezentată la placă. Până la grosimea cea mai mare a corpului, curentul este accelerat şi stratul limită aderă la corp. Dacă corpul se îngustează spre capăt, atunci scad vitezele şi creşte presiunea. Dacă curbura este prea mare spre capătul corpului se produce pe suprafaţa acestuia o curgere inversă. Stratul limită se desprinde, fig.6.9 şi se produce o zonă stătătoare, cu vârtejuri. Analitic s-a constatat că punctul de desprindere este caracterizat prin presiune minimă şi viteză maximă.

Fig.6.9. Desprinderea stratului limită pe un corp

spaţial


Desprinderea poate fi evitată dacă subţierea spre capătul corpului se face treptat (corp aerodinamic).

6.5.3.3. Experimentul C1: stratul limită pe o placă plană Dezvoltarea stratului limită pe o placă plană, poate fi observată aşezând pe placa de curgere a aparatului cu bule o placă plană cu muchiile rotunjite înspre amonte, ca în figura 6.10.

Fig. 6.10. Placa plană pentru evidenţierea

stratului limită

Dacă firul anodic se poziţionează în contact cu suprafaţa de amonte a plăcii şi curentului de alimentare corespunzător i se aplică pulsaţii, o serie de trenuri de bule vor defini profilul de viteze în jurul plăcii. Pentru rezultate mai bune, viteza de curgere trebuie stabilizată la cca. 25 mm/sec, sursa de lumină trebuie aşezată spre zona de ieşire de pe placă, iar unghiul de incidenţă să fie pe cât posibil nul, astfel încât curgerea din jurul plăcii să fie pe cât posibil paralelă. Firul anodic şi sursa de lumină trebuie translatate de-a lungul plăcii, iar pentru a obţine cât mai multe puncte se poate prelungi placa cu alta de acelaşi fel aşezată în prelungire.

6.5.3.4. Experimentul C2: desprinderea stratului limită laminar În cazul unei curgeri întârziate, de exemplu într-un gradient advers de presiune, mişcarea lentă a fluidului din imediata vecinătate a frontierei solide va fi întârziată proporţional mai mult decât mişcarea mai rapidă a celeilalte părţi a stratului limită. Dacă efectul gradientului advers de presiune persistă suficient de mult, viteza din imediata vecinătate a peretelui va deveni nulă, sau chiar îşi va schimba direcţia devenind negativă, apărând o curgere contrară curentului principal. În aceste condiţii profilul de viteze din stratul limită va trece printr-un zero la o anumită distanţă de perete şi se spune că stratul limită se desprinde.

Pentru observarea separării se va aşeza pe masa de curgere a aparatului o placă curbată în locul celei drepte folosită în experimentul anterior. Se observă creşterea normală a stratului limită pe porţiunea dreaptă a plăcii. Când se va muta firul anodic spre porţiunea curbată, se va putea observa separarea. Regiunea curgerii contrare curentului principal va fi aceea în care vitezele sunt foarte mici şi bulele tind să adere de suprafaţa solidă.

6.5.3.5. Rezultate experimentale şi concluzii Se vor schiţa în caiet rezultatele obţinute prin procedeele de vizualizare.

Se vor fotografia cu aparatul digital zonele de vizualizare şi se vor trece imaginile pe computer pentru a fi discutate.

6.5.4. Experimentul D: vizualizarea curgerii la schimbări bruşte de secţiune

6.5.4.1.Obiectivul experimentului Scopul urmărit este de a evidenţia structura curgerii la schimbări bruşte

de secţiune

6.5.4.2. Metodologia experimentală Din obiectele transparente aflate în trusa aparatului se pot construi o

destindere bruscă şi o contracţie bruscă, lăţimea minimă să nu depăşească 25 mm. În ambele cazuri se recomandă utilizarea unui fir anodic cu lungimea de 75 mm plasat la 50-75 mm amonte de variaţia de secţiune, iar curentul de alimentare să producă un tren continuu de bule. Se vor observa modificările produse în structura curentului de cele două geometrii ale frontierelor curgerii, ca în figura 6.11.

a) contracţie bruscă b) destindere bruscă

Fig. 6.11. Vizualizarea curgerii la schimbări bruşte de secţiune

6.5.4.3. Rezultate experimentale şi concluzii Se vor schiţa în caiet rezultatele obţinute prin procedeele de vizualizare.

Se vor fotografia cu aparatul digital zonele de vizualizare şi se vor trece imaginile pe computer pentru a fi discutate.

6.5.5. Experimentul E: vizualizarea curgerilor exterioare 6.5.5.1. Obiectivul experimentului

Experimentul urmăreşte vizualizarea structurii curgerii în jurul diferitelor corpuri de formă uzuală.

6.5.5.2. Consideraţii teoretice Se consideră un corp imersat într-un curent de fluid uniform a cărui viteză din amonte de corp este ∞v . Prezenţa corpului modifică câmpul de viteze, din imediata sa vecinătate.


Spectrul mişcării depinde în primul rând de forma corpului. Astfel, la corpuri subţiri, plate, curentul se închide în spatele lor, iar la corpurile voluminoase, cu muchii, apare în spatele lor o zonă moartă sau staţionară. În figura 6.12 se observă spectrul mişcării în jurul unui corp subţire (a), al unui corp aerodinamic (b) şi în jurul unui corp voluminos (c).

Fig.6.12. Spectrul mişcării în jurul diferitelor tipuri de corpuri

În punctul de retenţie anterior, viteza este nulă. Linia de curent se împarte şi

urmăreşte conturul solid (a), (b). Pe suprafaţa corpului, particulele de fluid real aderă, având viteza relativă nulă. Viteza va ajunge la valoarea celei din curentul exterior la graniţa grosimii unui strat subţire care înveleşte corpul numit strat limită.

Corpurile (mai puţin cele total simetrice geometric) după pot fi aşezate în mod diferit în curentul de fluid, iar unghiul caracteristic făcut de direcţia fluidului neperturbat cu un element geometric definitoriu al corpului poartă numele de unghi de incidenţă.

Asimetria curgerii în jurul corpului va conduce la o repartiţie de viteze şi presiuni diferită pe feţele acestuia şi la o forţă de interacţiune fluid-solid F cu o orientare oarecare. Descompunerea convenţională a cestei forţe după direcţia curentului neperturbat şi perpendicular pe ea ne conduce la forţa portantă P şi respectiv la forţa de rezistenţă R (fig.6.13).

Fig.6.13. Interacţiunea solid-curent uniform de

fluid

Un tip special de corp este profilul aerohidrodinamic, care prin construcţia sa, realizează o asimetrie în repartiţia vitezelor pe suprafaţa sa, când este introdus într-un curent de fluid. Pe extrados fluidul este accelerat, iar pe intrados frânat, fig.6.14c. Ca urmare, din relaţia lui Bernoulli, se deduce uşor că pe intrados apare a suprapresiune iar pe extrados o depresiune.

Va apare deci o circulaţie, adică o trecere a fluidului de la presiuni mari spre presiuni mici, în jurul profilului. Deci circulaţia, care dă forţa portantă se obţine prin forma profilului şi prin aşezarea asimetrică a acestuia în curentul uniform de fluid.

Fig.6.14. Apariţia forţei portante pe

un profil aerodinamic

Din cele arătate rezultă că de structura curgerii în jurul unui corp depinde mărimea forţei de interacţiune fluid-solid.

O exprimare uzuală adimensională a acţiunii dinamice a fluidului asupra unui corp se face prin coeficienţii adimensionali de portanţă PC şi de rezistenţă

RC de forma:

2 2P AvPC∞ρ

=

(6.11)

2 2R AvRC∞ρ

=

(6.12)

care sunt criterii de similitudine de tip Newton, A fiind aria maximă obţinută prin proiecţia cilindrică a corpului pe un plan perpendicular pe direcţia curentului, ca de exemplu în fig.6.15. Trebuie menţionat că forţa de rezistenţă are două componente datorate a două fenomene fizice diferite. Astfel.

PF RRR += (6.13)


Prin PR s-a notat rezistenţa datorită presiunii care este dată de componenta normală a tensiunii şi se numeşte rezistenţă de formă sau de presiune.

Fig.6.15. Proiecţia cilindrică a unui corp pe un plan

perpendicular pe direcţia curentului

Prin FR s-a notat rezistenţa datorită frecărilor, care este dată de componenta tangenţială a tensiunii din fluid şi poartă numele de rezistenţă de frecare. Rezistenţa de frecare se poate determina dacă se face o analiză a stratului limită, care înconjoară obstacolul. S-a mai văzut că, în anumite condiţii stratul limită se desprinde de pe suprafaţa corpului pe care s-a dezvoltat, formând o dâră aerodinamică, adică un grup de vârtejuri instabile ca intensitate, consumatoare de energie. Aceasta conduce la apariţia unei forţe de frecare corespunzătoare desprinderii stratului limită. În figura 6.16 se evidenţiază următoarele situaţii:

a)curgere fără separare; b) curgere cu separare de vârtej staţionar; c) curgere cu separare de vârtejuri tip Karman; d) curgere cu separare de strat limită laminar; e) curgere cu separare de strat limită turbulent.

Fig.6.16. Structura curgerii peste un cilindru circular drept

Structura curentului din jurul corpurilor imersate, precum şi dâra din avalul acestor corpuri, dacă aceasta apare, sunt posibil a fi vizualizate prin tehnica bazată pe bule de hidrogen. De exemplu, la curgerea unui fluid în jurul unui cilindru circular drept, pot să apară situaţiile date în figura 6.16.

6.5.5.3. Experimentul E1: vizualizarea curgerii în jurul unui cilindru

Plasarea unui corp cilindric într-un curent de fluid, va produce structuri diferite ale curgerii, în funcţie de numărul Reynolds (calculat cu diametrul cilindrului). O curgere fără separare se produce când acest număr Re are valoarea în jurul lui 1. Creşterea valorii numărului Re va conduce la desprinderi, care prezintă aspecte diferite.

6.5.5.3.1. Metodologia experimentală Se va utiliza un fir anodic cu lungimea de 75 mm, care trebuie să producă un tren continuu de bule. Se vor utiliza viteze de curgere cuprinse între 12-150 mm/sec şi cei patru cilindrii din dotarea aparatului. Se va studia curgerea pentru numere )105,435( 3⋅÷∈Re . Relaţia de calcul este:

ν⋅

=dVRe (6.14)

6.5.5.3.2. Rezultate experimentale şi concluzii Se va observa structura curgerii în jurul cilindrilor şi se vor face schiţe şi fotografii digitale pentru a fi ulterior discutate pe ecranul calculatorului. Exemplificativ se dă o curgere cu desprindere şi dâră cu vârtejuri, în figura 6.17.

Fig.6.17. Curgere cu separare de vârtejuri


6.5.5.4. Experimentul E2: vizualizarea curgerii în jurul uni profil

aerohidrodinamic 6.5.5.4.1. Metodologia experimentală

Aşa cum s-a arătat, profilul aerohidrodinamic produce cea mai mică dâră, la unghiuri mici de incidenţă. Pentru evidenţierea structurii curgerii în jurul unui profil, se utilizează corpul profilat din trusa aparatului cu bule şi un fir anodic de lăţime medie sau mare care va produce atât trenuri continue cât şi pulsatorii de bule de hidrogen. Pentru evidenţierea liniilor de curent se va utiliza firul anodic cu porţiuni izolate.

Se utilizează mai multe unghiuri de incidenţă, ca în figura 6.18, pentru viteze ale curentului cuprinse între 15 şi 50 cm/s.

Fig.6.18. Aşezarea profilului în curent

Se va urmări structura curgerii, insistându-se pe aspecte ale curgerii fără desprindere şi cu desprindere.

Se vor identifica punctele de stagnare de la bordul de atac şi de fugă ale profilului.

Se va determina unghiul de incidenţă la care apar desprinderile curentului de extradosul profilului.

6.5.5.4.2. Rezultate experimentale şi concluzii În figura 6.19. se redă un caz de vizualizare a curgerii în jurul unui profil.

Pentru toate situaţiile de vizualizare se vor face schiţe şi poze şi film digital asupra cărora se trag concluzii.

Fig.6.19. Structura curgerii în vecinătatea unui profil aerohidrodinamic la incidenţă redusă

MECANICA FLUIDELOR EXPERIMENTAL 6. şmh.mec.upt.ro/ftp/Bibliografie...

Documents

Transcript of MECANICA FLUIDELOR EXPERIMENTAL 6. şmh.mec.upt.ro/ftp/Bibliografie...