Matematica Mate-Info 2015 Model Subiect Lb Maghiara
2
Ministerul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Probă scrisă la matematică M_mate-info Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informa tică Filiera vocaţională, profilul militar, specializ area matematică-informatică Pagina 1 din 1 Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. c) Matematică M_mate-info Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. I. FELADAT (30 pont) 5p 1. Adott a 1 i = + komplex szám. Számítsd ki: ( ) 2 1 z − . 5p 2. Igazold, hogy ( ) 1 2 1 2 3 4 3 x x x x + − = , 1 x és 2 x az 2 5 3 0 x x − + = egyenlet gyökei. 5p 3. Oldd meg a 4 3 2 2 0 x x − ⋅ + = egyenletet a valós számok halmazán! 5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a k étjegyű természetes számok halmazából véletlenszerűen kiválasztott szám 13–mal osztható legyen! 5p 5. Az xOy koordináta-rendszerben adott az 3 4 y x = + egyenletű d egyenes és az ( ) 1 , 0 A pont. Határozd meg az A ponton átmenő, d -vel párhuzamos egyenes egyenletét! 5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írható kör sugarát, ha 12 AB = és 6 C π = . II. FELADAT (30 pont) 1. Adott az ( ) 1 1 1 0 1 2 2 3 A a a a a a = + + + mátrix, ahol a valós szám. 5p a) Számítsd ki: ( ) ( ) det A a . 5p b) Határozd meg az n természetes számot, ha teljesül a ( ) ( ) ( ) 2 2 6 A n A n A − = egyenlőség! 5p c) Igazold, hogy végtelen sok ( ) 3,1 X ∈ ℝ M mátrix létezik, amelyre teljesül ( ) 0 2015 0 0 A X ⋅ = . 2. Adott az 3 3 f X mX = + − polinom, ahol m valós szám. 5p a) Ha 2 m = igazold, hogy ( ) 1 0 f = . 5p b) Határozd meg az m valós számot tudva, hogy az f polinom osztható 1 X + -gyel! 5p c) Igazold, hogy bármely m szigorúan pozitív valós szám esetén az f polinomnak van két, egyenlő moduluszú gyöke! III. FELADAT (30 pont) 1. Adott az : f → ℝ ℝ , ( ) 1 x x f x e x + = − függvény. 5p a) Számítsd ki: ( ) f x ′ , x ∈ ℝ . 5p b) Határozd meg az f függvény grafikus képének 0 0 x = abszcisszájú pontjában, az f függvény grafikus képéhez húzott érintő egyenletét! 5p c) Számítsd ki a ( ) lim x f x →+∞ − határértéket! 2. Adott az : f → ℝ ℝ , ( ) 2 1 4 f x x = + függvény. 5p a) Számítsd ki: ( ) 2 2 0 f x dx ∫ . 5p b) Igazold hogy az f bármely primitív függvénye növekvő függvény ℝ –en! 5p c) Bármely nullától különböző n természetes szám esetén tekintsük az ( ) 1 0 n n I x f x dx = ∫ számot. Igazold, hogy ( ) 2 5 4 1 n n nI n I − = − − bármely n , 3 n ≥ természetes szám esetén!
-
Upload
florin-ungureanu -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
description
matematica m1 model subiect
Transcript of Matematica Mate-Info 2015 Model Subiect Lb Maghiara
-
Ministerul Educaiei Naionale
Centrul Naional de Evaluare i Examinare
Prob scris la matematic M_mate-info Model
Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic
Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naional 2015
Proba E. c)
Matematic M_mate-info
Model Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic
Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. I. FELADAT (30 pont)
5p 1. Adott a 1z i= + komplex szm. Szmtsd ki: ( )21z . 5p 2. Igazold, hogy ( )1 2 1 23 4 3x x x x+ = , ha 1x s 2x az 2 5 3 0x x + = egyenlet gykei. 5p 3. Oldd meg a 4 3 2 2 0x x + = egyenletet a vals szmok halmazn! 5p 4. Szmtsd ki annak a valsznsgt, hogy a ktjegy termszetes szmok halmazbl
vletlenszeren kivlasztott szm 13mal oszthat legyen!
5p 5. Az xOy koordinta-rendszerben adott az 3 4y x= + egyenlet d egyenes s az ( )1,0A pont. Hatrozd meg az A ponton tmen, d -vel prhuzamos egyenes egyenlett!
5p 6. Szmtsd ki az ABC hromszg kr rhat kr sugart, ha 12AB = s 6
C= .
II. FELADAT (30 pont)
1. Adott az ( )1 1 1
0 1
2 2 3
A a a a
a a
= + + +
mtrix, ahol a vals szm.
5p a) Szmtsd ki: ( )( )det A a . 5p b) Hatrozd meg az n termszetes szmot, ha teljesl a ( ) ( ) ( )22 6A n A n A = egyenlsg!
5p c) Igazold, hogy vgtelen sok ( )3,1X M mtrix ltezik, amelyre teljesl ( )0
2015 00
A X =
.
2. Adott az 3 3f X mX= + polinom, ahol m vals szm.
5p a) Ha 2m = igazold, hogy ( )1 0f = . 5p b) Hatrozd meg az m vals szmot tudva, hogy az f polinom oszthat 1X + -gyel! 5p c) Igazold, hogy brmely m szigoran pozitv vals szm esetn az f polinomnak van kt, egyenl
modulusz gyke!
III. FELADAT (30 pont)
1. Adott az :f , ( ) 1
x
xf x
e x
+=
fggvny.
5p a) Szmtsd ki: ( )f x , x . 5p b) Hatrozd meg az f fggvny grafikus kpnek 0 0x = abszcisszj pontjban, az f fggvny
grafikus kphez hzott rint egyenlett!
5p c) Szmtsd ki a ( )limx
f x+
hatrrtket!
2. Adott az :f , ( )2
1
4f x
x=
+ fggvny.
5p a) Szmtsd ki: ( )2
2
0
f x dx .
5p b) Igazold hogy az f brmely primitv fggvnye nvekv fggvny en!
5p c) Brmely nulltl klnbz n termszetes szm esetn tekintsk az ( )1
0
nnI x f x dx= szmot.
Igazold, hogy ( ) 25 4 1n nnI n I = brmely n , 3n termszetes szm esetn!
