Matematica - Clasa 6 - Caiet pentru vacanta de vara - Marius ... ... caiet pentru vacanta de vara...

Click here to load reader

  • date post

    01-Feb-2021
  • Category

    Documents

  • view

    43
  • download

    5

Embed Size (px)

Transcript of Matematica - Clasa 6 - Caiet pentru vacanta de vara - Marius ... ... caiet pentru vacanta de vara...

  • Ioan Balica

    Paula Balica

    Marius Perianu Citilin Stinici Daniela Stinici

    Matematicd caiet pentru vacanta de vara

    Clasa a VI-a

    https://www.libris.ro/matematica-clasa-6-caiet-pentru-vacanta-de-ART978-606-0032-71-7--p13311033.html

  • Muttimi

    I.1 Relalia dintre un element gi o mutime. Retaliiintre mutlimi L2 Mu[imi finite. Muttimi infinite I.3 Operalii cu mutlimi

    Divizibititatea numere[or naturale IL1 Criterii de divizibititaie. Descompunerea numerelor naturale

    in produs de puteri de numere prime

    II.2 C.m.m.d.c. gi c.m.m.m.c.

    III Rapoarte gi proporlii. Procente IILL Rapoarte IIL2 Procente III.3 Propor!ii

    5

    9

    74

    II

    79

    25

    33

    42

    50

    IV

    III.4 Mdrimi direct propo4ionale. Mdrimi invers proporlionale ...... 58

    Mu[!imea numerelor intregi IV.1 Numere intregi. ModutuI unui numirintreg.

    Compararea 9i ordonarea numerelor intregi . 72 IV.2 Operalii cu numereintregi . .......... 80 IV.3 Ecualii gi inecualiiin muttimea numerelor intregi .......... 97 IV.4 Probteme carese rezotvi cu ajutorut ecualiilor gi at inecualiitor ,,,... tO4

    Mu[!imea numere[or ralionale V.1 Numere rafionale. ModutuI unui numir ralionat.

    Compararea 9i ordonarea numerelor ralionale ... 109 V.2 Operalii cu numere ralionate .... .... . 118 V.3 Ecualiiin muLlimea numeretor ralionate , ,,,,... t34 V.4 Probleme care se rezolvd cu ajutorulecualiilor ........... 140

    No!iuni geometrice f undamenta[e VL1 Unghiuri adiacente. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare.

    Unghiuri opuse [a vArf. Unghiuri in juru[ unui punct ........ t44 VI.2 Paratelism 9i perpendicularitate ..... .. ........ L55 VI.3 Cercul ... !62

    VI

    VII TriunShiut ...... ....L66

  • VIII

    x Proprietdlitetriunghiurilor .... 180 Teste pentru inceputul clasei a VII-a Testutl . ........... 1gB Testul 2 . .......... 191 Testut3... ....... 193 Testut4 . ..... rg5 Testuls . ....... rg7

  • 30

    88

    9L

    93

    95

    97 I.1. Relalia dintre un element ti o mullime. Relalii intre mu$imi

    r lntrei coguri q,Crgi Ca avem bile numerotate cain figura urmetoare:

    Cog nr. 1 Cog nr. 2 Cos nr. 3

    numiru[ 3?

    numirul6?

    Scrieli toate numerele naturate care:

    a sunt cel mult egale cu 6

    b sunt cel pulin egale cu 23 gi cel mutt egale cu 31

    c au doud cifre, iar suma cifrelor este egalii cu 5.

    5

    a Cdror coguri te aparline bitacu numirul 2?

    Ciror coguri le aparline bita cu

    Ciror coguri [e apa(ine bila cu

  • Scrie!i:

    a multimea resturitor posibite ale impirfirii unui numdr naturat ta 7;

    b mu4imea resturitor posibile ate impa4irii unui numar natural la 3;

    c mullimea resturitor posibite impirlirii unui numir natural [a 1"g;

    d mu$imea cifretor din sistemulcu baza 2;

    e mu$imea cifretor din sistemul zecimat;

    t mu$mile literelor care formeaze fiecare dintre urmetoarele cuvinte: ,,matematice,,; ,,iucerie,.; .ebctricitate'; .marmeladd";

    23 567i I34364;50 230 203.mul!imea cifretor din care sunt {ormate numerele:

    Sedau muqimite: A=12;3t4t 5h B={1;3;5}; C={3;4;5;6;7}. Pentru fiecare dintre elementete: 1; 2; 5; 6;7, scrieli cirei mutlimiii apa4in gi cereia nu ii apa4in. Hxemplu: 7eB;7eA;7eC.

    5

  • -l

    rn.

    L

    l

    5 Urmerind diagramele de mai irs, Fecizali elementele mullimitor A, B gi C:

    Enumerali elementele f iecirei mu$imi:

    a A = {xlx este numer natural, x < 8};

    b 8={xlxeste numar naturat, 2C= {xlx este numer natural, t

  • --,

    b B={0;2;4;6:B}:

    c C={1;3i5i7igli

    d O=i1;2:4:8ir6i32\i

    e E={5; 70; t5; 2Ot 25t 3OI.

    Fie A={x e Zl-3 O}

    D = {x € A lx este numar par};

    E=lxeAlx=a+b,a,beAI;

    P={xeAlx>1}.

    I

  • l

    * --

    --l

    --:

    _"-l

    l

    -l

    I

    I

    -1

    I.2. Mu\imi finite. Mu$imi irffi 1 Scrieli, dac6 existd, c6te cinci elenente ale mutlimilor:

    aN; Rezolvare:

    bzi c Z-; dz; e N\2.

    Enumerali etementele mutimitor:

    " 1={x e V,lt2 i xliA={......, ..'...,......} u 8={x e xlxlreh

    d D={x eZlxi 29i-r8

  • e e={r.zl2'-!.z\t L lx+5 )

    |t g={x e Nlx, +x= 2 . (! + 2 + 3 +... + 2O2A)}.

    Af la!i cardinatut urmitoarelor mutlimi:

    a A=l-!iO;ti2i3:41

    c C = {n € Nln 124}

    d D={n e xln=2k, k e N, n

  • l I

    I 1

    .

    -_l

    ---t Il

    l __]

    ---l

    -! l

    I

    l ---1

    -,.1 I

    --t --l

    I

    l l

    l l

    c in tabetut de mai jos se gesesc informalii privind etevii ctasei a VI-a A dintr-o gcoali, care au participat in acest an gcolar la olimpiade:

    Numele elevului Varsta inlltimea Ratuca L2 ani 1,rtg m

    l2ani !,49 m

    L2ani 1,50 m

    11ani 1,48 m 12 ani t,48 m L1- ani L,40 m !2ani 1,48 m

    Determina!i elementete urmetoaretor muIimi: A = Mullimea tuturor elevilor B = Mullimea fetelor C = Mut!imea biie!itor D = Mu[imea elevitor care au 12 ani E = lYullimea etevilor care au participat ta doui otimpiade F= Mullimea etevilor care au initlimea de 1,48 m G = Multimea elevilor btonzi H = Mu[imea etevitor care au participat la cel pulin doui otimpiade

    Rezolvare:

    Cutoarea pirutui olimpiada la care a participat Brunete Matematice, Fizica Blond Fizica, Limba engLeze gaten Limba romane, Limba engteze gatena Matematice, Biotogie Btond Fizice, Biologie, Geografie Brunet Limbaromane,Retigie,Istorie Btonda Limba romana

    Fie muttimea 4 =J z, -+:E:!: -I!, rzt2 t *2L\.^-l- - 5'3' 1L""4'' 3J Scrieli 3 submutlimi ale mutlimii A ale ceror elemente sunt numere intregi.

    Rezolvare:

    11

  • Se dau mutlimite: A ={n e N'ln

  • l

    A.

    l I

    l nii

    Aratali caA c 8, unde:

    1,{ ={x e Nl 10

  • Aftali x astfel incat A = B, daci:

    ^ A ={2;3i 4; 5} 9i B = {x; 5; 3;4} Rezolvare:

    b A={x+1; 3x- 2}9i 8={8; 19}; Rezolvare:

    c A = I3'i 24t 43:. 7,\ 9i B = l!6i 2Tt 49: 641. Rezolvarer

    1.3. Operalli cu multlmi

    1 Fie mu[imite A, B, C, reprezentate prin diagrama Venn-Euler din figura aleturati. Scrieli elementele mutlimitor: A, B, C, A u Bt A

    ^ Bt A\ B;

    B\A;AuBwC;A^B^C. Rezolvare:

    t4