Matematica - profil pedagogic si sportiv

Programa colar a fost aprobat prin ordinul ministrului nr. 3252/ 13.02.2006 (Anexa 2)MATEMATIC PROGRAMA 4

Filiera vocaional, profil pedagogic, toate specializrile: 1 or/sptmn (TC)Filiera vocaional, profil sportiv, toate specializrile: 1 or/sptmn (TC)NOT DE PREZENTARE

n noua structur a nvmntului preuniversitar, nivelul ridicat de complexitate al finalitilor este determinat de necesitatea asigurrii deopotriv a educaiei de baz pentru toi cetenii prin dezvoltarea echilibrat a tuturor competenelor cheie i prin formarea pentru nvarea pe parcursul ntregii viei i a iniierii n trasee de formare specializate.

Studiul matematicii n ciclul superior al liceului urmrete: s contribuie la formarea i dezvoltarea capacitii elevilor de a reflecta asupra lumii i ofer individului cunotinele necesare pentru a aciona asupra acesteia, n funcie de propriile nevoi i dorine; s formuleze i s rezolve probleme pe baza relaionrii cunotinelor din diferite domenii; s nzestreze absolventul de liceu cu un set de competene, valori i atitudini, pentru a favoriza o integrare o integrare profesional optim.

n elaborarea programei au fost avute n vedere schimbrile intervenite n structura nvmntului preuniversitar i modificarea structurii liceului prin noile planuri-cadru de nvmnt Astfel, planurile-cadru pentru clasele a XI-a i a XII-a, ciclul superior al liceului, pstreaz structura celor din ciclul inferior al liceului i sunt structurate pe trei componente: trunchi comun (TC); curriculum difereniat (CD); curriculum la decizia colii (CD) la filierele teoretic i vocaional, respectiv curriculum de dezvoltare local (CDL) la filiera tehnologic.

Curriculumul de Matematic propune organizarea activitii didactice pe baza corelrii domeniilor de studiu, precum i utilizarea n practic n contexte variate a competenelor dobndite prin nvare. n mod concret, s-a urmrit:

esenializarea coninuturilor n scopul accenturii laturii formative;

compatibilizarea cunotinelor cu vrsta elevului i cu experiena anterioar a acestuia;

continuitatea i coerena intradisciplinar;

realizarea legturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor fenomene abordate n cadrul altor discipline;

prezentarea coninuturilor ntr-o form accesibil, cu scopul de a stimula motivaia pentru studiul matematicii;

asigurarea unei continuiti la nivelul experienei didactice acumulate n predarea matematicii n sistemul nostru de nvmnt.

Prin aplicarea programei colare de Matematic se urmrete formarea de competene nelese ca ansambluri structurate de cunotine i deprinderi dobndite prin nvare. Dobndirea acestor competene permite identificarea i rezolvarea unor probleme specifice domeniilor de studiu, n contexte variate. Acest tip de proiectare curricular i propune focalizarea demersului didactic pe achiziiile finale ale nvrii, accentuarea dimensiunii acionale a nvrii n formarea personalitii elevului i corelarea finalitilor nvrii cu ateptrile societii.

Programa colar de Matematic este structurat pe un ansamblu de cinci competene generale i individualizeaz nvarea pentru filierele, profilurile i specializrile crora li se adreseaz. Programa urmrete asigurarea unui echilibru ntre formarea competenelor generale de cunoatere i nevoia de a opera cu concepte matematice n contexte proprii profilului i specializrii n scopul orientrii ctre finalitile liceului.

Programa este construit astfel nct s nu ngrdeasc libertatea profesorului n proiectarea activitilor didactice. Astfel, n condiiile realizrii competenelor generale i specifice, n condiiile parcurgerii integrale a coninuturilor obligatorii, profesorul poate:

s schimbe ordinea parcurgerii elementelor de coninut;

s grupeze n diverse moduri elementele de coninut n uniti de nvare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;

s aleag sau s organizeze activiti de nvare adecvate condiiilor concrete din clas.

Programa colar de Matematic are urmtoarele componente:

competene generale;

valori i atitudini; competene specifice i coninuturi asociate acestora; sugestii metodologice.

COMPETENE GENERALE

1. Identificarea relaiilor ntre noiunile matematice studiate

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse n enunuri matematice

3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete

5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaiiproblem n scopul descoperirii de strategii pentru optimizarea soluiilor.

VALORI I ATITUDINI

Curriculumul colar pentru disciplina Matematic are n vedere formarea la elevi a urmtoarelor valori i atitudini:

manifestarea curiozitii i a imaginaiei n crearea i rezolvarea de probleme manifestarea tenacitii, a perseverenei i a capacitii de concentrare dezvoltarea unei gndiri deschise, creative i a unui spirit de obiectivitate i imparialitate dezvoltarea independenei n gndire i aciune manifestarea iniiativei i a disponibilitii de a aborda sarcini variate dezvoltarea simului estetic i critic, a capacitii de a aprecia rigoarea, ordinea i elegana n arhitectura rezolvrii unei probleme formarea obinuinei de a recurge la concepte i metode matematice n abordarea unor situaii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice formarea motivaiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaa social i profesional.COMPETENE SPECIFICE I CONINUTURICompetene specificeConinuturi

1. Identificarea unor probleme concrete a cror rezolvare necesit abordarea cu ajutorul grafurilor2. Transpunerea n reprezentri pe graf a unor probleme date

3. Utilizarea tehnicilor de lucru n grafuri pentru determinarea de soluii

4. Descrierea tuturor variantelor unei probleme cu ajutorul grafurilor

5. Aplicarea metodelor de optimizare cu ajutorul grafurilor n rezolvarea unor probleme practiceGrafuri

Graf orientat/neorientat: drum/lan; circuit/ciclu; lungimea unui drum/lan; drum/lan hamiltonian; drum/lan eulerian. Graf complet, subgraf, graf planar. Graf conex, arbore. Graf ponderat. Problema drumului optim (tipuri de probleme: determinarea drumului cu cheltuial minim de transport, determinarea drumului cu durat minim, determinarea drumului de distan minim etc.).

1. Recunoaterea i diferenierea mulimilor de numere i a structurilor algebrice

2. Identificarea unei structuri algebrice prin verificarea proprietilor acesteia

3. Compararea proprietilor algebrice sau aritmetice ale operaiilor definite pe diverse mulimi n scopul identificrii unor algoritmi

4. Exprimarea proprietilor mulimilor nzestrate cu operaii prin identificarea organizrii structurale a acestora

5. Utilizarea similaritii operaiilor definite pe mulimi diferite n deducerea unor proprieti algebriceStructuri algebrice Legi de compoziie, proprieti

Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. Exemple: mulimile N, Z, Zn,Q, R.

SUGESTII METODOLOGICE

Reconsiderarea finalitilor i a coninuturilor nvmntului determinat de nevoia de adaptare a curriculumului naional la schimbrile intervenite n structura nvmntului preuniversitar este nsoit de reevaluarea i nnoirea metodelor folosite n practica instructiv-educativ. Acestea vizeaz urmtoarele aspecte:

aplicarea metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor cognitive i operatorii ale elevilor, pe exersarea potenialului psihofizic al acestora, pe transformarea elevului n coparticipant la propria instruire i educaie;

folosirea unor metode care s favorizeze relaia nemijlocit a elevului cu obiectele cunoaterii, prin recurgere la modele concrete;

accentuarea caracterului formativ al metodelor de instruire utilizate n activitatea de predare-nvare, acestea asumndu-i o intervenie mai activ i mai eficient n cultivarea potenialului individual, n dezvoltarea capacitilor de a opera cu informaiile asimilate, de a aplica i evalua cunotinele dobndite, de a investiga ipoteze i de a cuta soluii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaiilor-problem;

mbinare i alternan sistematic a activitilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea dup diverse surse de informaie, observaia proprie, exerciiul personal, instruirea programat, experimentul i lucrul individual, tehnica muncii cu fie etc.) cu activitile ce solicit efortul colectiv (de echip, de grup) de genul discuiilor, asaltului de idei etc.;

nsuirea unor metode de informare i de documentare independent, care ofer deschiderea spre autoinstruire, spre nvare continu.

Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiiilor favorabile fiecrui elev de a-i forma i dezvolta competenele ntr-un ritm individual, de a-i transfera cunotinele acumulate dintr-o zon de studiu n alta. Pentru aceasta, este util ca profesorul s-i orienteze demersul didactic spre realizarea urmtoarelor tipuri de activiti:

formularea de sarcini de prelucrare variat a informaiilor, n scopul formrii competenelor vizate de programele colare;

alternarea prezentrii coninuturilor, cu moduri variate de antrenare a gndirii;

solicitarea de frecvente corelaii intra i interdisciplinare;

punerea elevului n situaia ca el nsui s formuleze sarcini de lucru adecvate;

obinerea de soluii sau interpretri variate pentru aceeai unitate informaional;

susinerea comunicrii elev-manual prin analiza pe text, transpunerea simbolic a unor coninuturi, interpretarea acestora;

formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea n grup;

organizarea unor activiti de nvare permind desfurarea sarcinilor de lucru n ritmuri diferite;

sugerarea unui algoritm al nvrii, prin ordonarea sarcinilor.

Cadrele didactice i pot alege metodele i tehnicile de predare i i pot adapta practicile pedagogice n funcie de ritmul de nvare i de particularitile elevilor.

Prezentul curriculum i propune ca s formeze competene, valori i atitudini prin demersuri didactice care s indice explicit apropierea coninuturilor nvrii de practica nvrii eficiente. Pe parcursul ciclului liceal inferior este util ca, n practica pedagogic, profesorul s aib n vedere a urmtoarele aspecte ale nvrii pentru formarea fiecreia dintre competenele generale ale disciplinei:

1. Identificarea relaiilor ntre noiunile matematice studiate

Exemple de activiti de nvare:

analiza datelor unei probleme pentru verificarea noncontradiciei, suficienei, redundanei i eliminarea datelor neeseniale;

interpretarea parametrilor unei probleme ca o parte a ipotezei acesteia;

utilizarea formulelor standardizate n nelegerea ipotezei;

exprimarea prin simboluri specifice a relaiilor matematice dintr-o problem;

recunoaterea i identificarea datelor unei probleme prin raportare la sisteme de comparare standard.

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse n enunuri matematice

Exemple de activiti de nvare:

compararea, observarea unor asemnri i deosebiri, clasificarea noiunilor matematice studiate dup unul sau mai multe criterii explicite sau implicite, luate simultan sau separat;

folosirea regulilor de generare logic a reperelor sau a formulelor invariante n analiza de probleme;

utilizarea schemelor logice i a diagramelor logice de lucru n rezolvarea de probleme; formarea obinuinei de a verifica dac o problem este sau nu determinat;

folosirea unor criterii de comparare i clasificare pentru descoperirea unor proprieti sau reguli.3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete

Exemple de activiti de nvare: cunoaterea i utilizarea unor reprezentri variate ale noiunilor matematice studiate;

folosirea particularizrii, a generalizrii, a induciei sau analogiei pentru alctuirea sau rezolvarea de probleme noi, pornind de la o proprietate sau problem dat;

construirea i interpretarea unor diagrame, tabele, scheme grafice ilustrnd situaii cotidiene;

exprimarea n termeni logici, cu ajutorul invarianilor specifici, a unei rezolvri de probleme;

utilizarea unor repere standard sau a unor formule standard n rezolvarea de probleme.

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete

Exemple de activiti de nvare:

formarea obinuinei de a recurge la diverse tipuri de reprezentri pentru clasificarea, rezumarea i prezentarea concluziilor unor experimente;

folosirea unor reprezentri variate pentru anticiparea unor rezultate sau evenimente;

intuirea ideii de dependen funcional;

utilizarea metodelor standard n aplicaii n diverse domenii;

redactarea soluiilor utiliznd terminologia adecvat i fcnd apel la proprieti matematice studiate

5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaiiproblem n scopul descoperirii de strategii pentru optimizarea soluiilor.

Exemple de activiti de nvare:

identificarea i descrierea cu ajutorul unor modele matematice, a unor relaii sau situaii multiple;

imaginarea i folosirea creativ a unor reprezentri variate pentru depirea unor dificulti;

exprimarea prin metode specifice a unor clase de probleme; formarea obinuinei de a cuta toate soluiile sau de a stabili unicitatea soluiilor; analiza rezultatelor;

identificarea i formularea a ct mai multor consecine posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze;

verificarea validitii unor afirmaii, pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple si contraexemple;

folosirea unor sisteme de referin diferite pentru abordarea din perspective diferite ale unei noiuni matematice;

folosirea unor reprezentri variate ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clarificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, metode, ci de rezolvare etc.;

folosirea unor idei, reguli sau metode matematice n abordarea unor probleme practice sau pentru structurarea unor situaii diverse;

analiza capacitii metodelor de a se adapta unor situaii concrete;

utilizarea rezultatelor i a metodelor pentru crearea de strategii de lucru.

Toate acestea sugestii de activiti de nvare indic explicit apropierea coninuturilor nvrii de practica nvrii eficiente. n demersul didactic, centrul aciunii devine elevul i nu predarea noiunilor matematice ca atare. Accentul trece de la ce s se nvee, la n ce scop i cu ce rezultate. Evaluarea se face n termeni calitativi; capt semnificaie dimensiuni ale cunotinelor dobndite, cum ar fi: esenialitate, profunzime, funcionalitate, durabilitate, orientare axiologic, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptat.

PAGE 30Matematic clasa a XI-a, ciclul superior al liceului: filiera vocaional, profil pedagogic i profil sportiv