Măsuri ale riscurilor financiar- · PDF filecu o scădere a cursului de schimb nominal, ......

Colecția de working papers ABC-UL LUMII FINANCIARE

WP nr. 1/2003

360

Măsuri ale riscurilor financiar-bancare

Țimurlea Mihai

Facultatea de Finanţe, Asigurări, Bănci şi Burse de Valori, anul III

Academia de Studii Economice din Bucureşti

[email protected]

Coordonatorul lucrării

Lect.univ.dr. Bobeică Gabriel

Rezumat. Prezenta lucrare își propune analiza unor măsuri ale riscurilor financiare.

În prima parte vom prezenta metode de măsurare a riscului precum Value at Risc (VaR).

Totodată vom prezenta și doua dintre cele mai utilizate modele de investigare a volatilității

randamentelor, așa-numitele modele ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)

și GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) dezvoltate de către

Engel și extinse de Boreslev și Nelson.

A doua parte va cuprinde studiul de caz, modelarea seriei de date EUR/RON, pe perioada

2007-2012 inclusiv, date cu o frecvență zilnică.

Cuvinte-cheie: Curs de schimb EUR/RON; volatilitate; pierdere; Value at Risk; GARCH.

Clasificare JEL: C220, G170.

Clasificare REL: 9B, 9F, 11A.

1. INTRODUCERE

Istoria Value at Risk este legată de președintele băncii de investiții J.P. Morgan. Astfel,

în 1994 ia naștere, în cadrul J.P. Morgan, departamentul de Risk Metrics. În urma cercetărilor

acestui departament, măsura pentru risc lansată a fost Value at Risk (VaR). Succesul acestei

metode s-a datorat și importanței care i-a fost atribuită în amendamentul din 1996 al

Acordului de la Basel în care se recomandă ca băncile centrale să folosească VaR pentru a

determina limita minimă de capital necesară unei bănci comerciale pentru a-și acoperi riscul

de piață la care este expusă. Unul din cele mai importante riscuri de piață este riscul de curs de

schimb, acesta urmând să fie analizat în această lucrare.

Importanța deosebită acordată măsurării riscului indus de volatilitatea cursului de

schimb se datorează faptului că nu numai instituțiile financiare sunt afectate de fluctuația

cursului. În realitate, o volatilitate ridicată a cursului de schimb poate afecta atât instituțiile

financiare cât și comertul international, o volatilitate foarte mare afectând toate firmele care

participă la tranzacții conform lucrării Exchange Rate Volatility and Trade Flows - Some New

Evidence (Clark P., Tamirisa N., 2004) Alte studii, precum Capital Controls, Exchange Rate

Volatility and External Vulnerability (Edwards S., Rigobon R., 2005) sau Financial Risk

Measurement for Financial Rick Management (Andersen T., Bollerslev, T., 2012) subliniază

importanța masurării riscului cursului de schimb.

Țimurlea Mihai


361

Pe parcursul acestei lucrări vom prezenta succint principalele modele GARCH de

estimare a volaitlității cursului de schimb, principalele metode de calcul al Value at Risk,

urmând să calculăm volatilitatea cursului de schimb EUR/RON pe perioada ianuarie 2007 –

20 martie 2013 pe un set de date cu frecvență zilnică și calculul Value at Risk al unui

portofoliu format din valuta EURO conform standardelor Comitetului de la Basel.

2. Recapitularea literaturii relevante

Lucrarea Exchange Rate Volatility and Trade Flows - Some New Evidence (Clark P.,

Tamirisa N., 2004) beneficiat de comentarii de la Mary Amiti, Dell’Arricia, Raghuram Rajan,

Stephen Tokarick, dar și din partea managementului și a unora din numeroasele departamente

ale FMI. Opiniile exprimate fiind cele ale autorilor, nereflectând neapărat punctele de vedere

ale autorităților naționale sau a directorilor executivi ai FMI.

Acest studiu are o deosebita importanta deoarece arata importanta volatilitatii cursului

de schimb nu numai in banci si institutii financiare, dar si in ceea ce priveste comertul

international, o volatilitate foarte mare afectand toate firmele care participa la aceste tranzactii.

Această lucrare își propune analiza efectului cursului de schimb asupra comerțului,

întocmită ca un răspuns la o solicitare din partea directorului general al Organizației Mondiale

a Comerțului la FMI. FMI a realizat, în 1984, pentru Acordul General pentru Tarife și Comerț

(GATT), un studiu pe acest subiect. De atunci, s-au înregistrat evoluții importante în

economia mondială, unele dintre ele exacerbând fluctuațiile cursului de schimb în timp ce

altele au redus impactul volatilității asupra comerțului, prin urmare s-a considerat necesară

revizuirea problemei 20 de ani mai târziu.

Studiul de față a oferit o analiză mult mai cuprinzătoare a volatilității cursului de

schimb și a comerțului decat analiza FMI-ului din anul 1984. Acesta a examinat variabilitatea

cursului de schimb în ultimii treizeci de ani pentru toate țările pentru care există date

disponibile și a implementat tehnici statistice pentru a testa prezumția existentă, aceea că

volatilitatea cursului de shimb reduce nivelul comerțului internațional.

În ceea ce privește variabilitatea observată, această analiză arată că, în timp fluctuațiile

cursului de schimb au crescut în timpul crizei valutei și a balanței de plăți, nu s-a constatat și o

creștere clară a mediei volatilității cursului de schimb în perioada 1970-1990. Deasemenea,

este demonstrat faptul că valutele țărilor cu o economie dezvoltată au avut o volatilitate medie

mai scazută decat țările in curs de dezvoltare.

În ceea ce privește impactul cursului de schimb asupra fluxurilor comerciale, această

lucrare nu gasește un efect negativ cert. Mai precis, studiul dispune de evidențe ce arată

efectul negativ al volatilității asupra cursului, dar acestea nu sunt destul de robuste pentru a

generaliza efectul negativ al volatilității pe întreaga perioadă studiată.

Lipsa unui robust impact negativ al volatilității cursului de schimb asupra comerțului

internațional reflectă ambiguitatea rezultatelor teoretice asupra modelelor de echilibru general.

Aceste modele arată că variabilitatea cursului de schimb este rezultatul volatilității șocurilor în

ceea ce privește tehnologia, preferințele, dar și a regimului politicilor globale în ceea ce

privește comerțul. Modificările în volalitilității cursului de schimb se pot reflecta în modificări

ale volatilității șocurilor și/sau modificări ale regimului politicilor la nivel internațional. De

exemplu, liberalizarea comerțului luată împreună cu o flexibilitate mai mare a cursului de

schimb poate fi asociată, foarte bine, cu intensificări ale fluxurilor comerciale, dar și cu

creșterea volatilității cursului de schimb. Această posibilitate reprezintă un motiv al

ambiguității rezultatelor teoretice cât și al dificultății găsirii unor rezultate empirice robuste și

consistente cu privire la impactul volatilității asupra comerțului mondial. O implicație

suplimentară este aceea că rezultatele empirice nu oferă o orientare clară asupra politicilor

internaționale. Chiar dacă ar fi fost cazul ca o volatilitate ridicată să reduca fluxurile


WP nr. 1/2003

362

comerciale, asta nu ar fi însemnat neapărat că volumul schimburilor comerciale ar crește dacă

autoritațile ar stabiliza cursul de schimb în fața șocurilor care apar.

Așadar, aceste considerente menționate mai sus, sugerează că nu există motive

serioase pentru a fi luate măsuri în ceea ce privește reducerea fluctuațiilor cursului de schimb

din perspectiva promovării fluxurilor comerciale. Totodată, trebuie luat aminte că acest lucru

nu înseamnă excluderea posibilității ca fluctuațiile cursului de schimb sa afecteze starea

economiei prin alte canale. De exemplu, crizele valutare, un caz special al volatilității cursului

de schimb, au necesitat ajustări foarte grave în ceea ce privește consumul și producția. Oricum,

în acest caz, cele mai adecvate politici sunt acelea care ajută la evitarea cauzelor care stau la

baza fluctuațiilor mari și imprevizibile ale cursului de schimb în detrimentul măsurilor directe

de moderare a volatilității cursului în vederea sporirii comerțului.

Cel de-al doilea studiu ce evidențiază importanța volatilității cursului de schimb este

Capital Controls, Exchange Rate Volatility and External Vulnerability (Edwards S., Rigobon

R., 2005) evaluează eficacitatea controalelor asupra intrărilor de capital, principalele

constatări fiind: o înăsprire a controalelor asupra intrarilor de capital depreciază cursul de

schimb, vulnerabilitatea cursului nominal de schimb la factorii externi descrește odată cu

înăsprirea controalelor intrărilor de capital, iar înăsprirea acestor controale sporește

volatilitatea necondiționată a cursului de schimb, dar face ca această volatilitate sa fie mai

puțin sensibila la șocurile externe.

În practică, majoritatea țărilor care au controale de capital reușesc să iși gestioneze

cursul de schimb. În aceste condiții, evaluarea eficacității controalelor prin observarea

legăturii dintre cursul de schimb și șocurile observate este de natură să surprindă atât

controalele cât și politica monetară activă și politica cursului de schimb. Fără un model clar de

desfășurare a politicii monetare, este probabil ca acest studiu să producă rezultate părtinitoare

și analize înșelătoare. În plus, nu este suficient doar să se specifice o funcție de reacție a

politicii monetare deoarece unul din scopurile controalelor de capital este de a schimba

proprietățile stohastice ale fundamentelor cursului de schimb (medie, varianță, vulnerabilitați

ș.a.), lucru care a fost denumit în acestă lucrare „curs de shimb din umbră”. Așadar, este

probabil ca funcția de reacție a politicii monetare sa se schimbe cand sunt impuse controale

sau cand se schimbă amploarea lor.

În acest studiu s-a încercat clarificarea rolului jucat de controalele de capital în

gestionarea cursului de schimb. În acest sens, se precizează cum se desfășoară politica

monatară. Literatura de specialitate prezintă funcții de reacție a politicii monetare care depind

de fundamente în aceeași măsură în care depinde de proprietățile ei stohastice. De aceea, prin

folosirea acestui instrument, poate fi introdusă Critica Lucas1 – cel puțin într-o oarecare

măsură – în modul în care schimbările în procesul stohastic al mișcărilor cursului de schimb

influențează funcția de reacție a politicii monetare și a cursului de schimb observat.

Această lucrare are două mari contribuții: în primul rând, aceea de a estima un „curs de

schimb din umbră” care curăță cursul de schimb observat prin prisma funcției de reacție

endogene a politicii monetare, procedură ce ține cont de maparea în timp dintre cele doua

modificări și de faptul că ține cont de proprietățile stohastice ale fundamentelor; în al doilea

rând, utilizând „cursul de schimb din umbra”, se poate evalua cum afectează controlul

capitalului cursul de schimb. Se constată că o înăsprire a controlului capitalului este asociată

cu o scădere a cursului de schimb nominal, o creștere a varianței necondiționate a cursului

nominal și o reducere a vulnerabilității cursului nominal de schimb la șocurile externe, atât în

medie cât și în varianță.

Aceste rezultate sunt importante deoarece, utilizând tehnici standard – tehnici care nu

corectează atunci când apar reacții endogene ale politicii monetare – nu este posibil să se

evalueze corect eficacitatea controalelor. Este important de subliniat faptul că nu s-a încercat

1 Edwards S., Rigobon R., Capital Controls, Exchange Rate Volatility and External Vulnerability (2005), pg.11

Țimurlea Mihai


363

o analiză completă cost-beneficiu a controalelor de capital. O evaluare completă a politicii de

control ar lua în considerare atât aspectele macroeconomice cât și cele microeconomice ale

politicii.

A treia lucrare, Financial Risk Measurement for Financial Rick Management

(Andersen T., Bollerslev T., 2012) consideră de o importanță deosebită managementul

riscului, definindu-l ca fiind un domeniu uriaș cu componente diverse. O astfel de

componentă, probabil componenta cheie după cum relatează autorii, este măsurarea riscului,

în particular măsurarea volatilității și a corelațiilor rentabilităților activelor financiare. De o

mare importanță este faptul că volatilitatea rentabilității activelor variază în timp și are o

dinamică persistentă. Acest lucru este valabil la active, clase de active, perioade de timp și

chiar țări, fiind adus in prim-plan de-alungul numeroaselor crize, cea mai recentă și

proeminentă fiind recenta criza financiară din 2007-2008 și durata ei destul de îndelungată.

Econometria financiară acordă o atenție considerabilă volatilității variabile în timp și

intrumentelor asociate pentru măsurarea, modelarea și previzionarea ei. Nu în ultimul rând,

scopul acestei teze este de a sugera aplicații practice ale noilor metode econometrice de

măsurare a volatilității cu privire la măsurarea și managementul riscului de piață prin modele

ce sunt ușor de estimat și implementat.

Acest studiu evidențiază șase teme cheie, unele dintre ele fiind tratate în mod direct,

explicit, altele fiind tratate în mod indirect, din diferite unghiuri de abordare. Prima tema se

referă la nivelul de agregare, considerându-se modelarea atât la nivelul portofoliului cât și la

nivelul activelor, subliniindu-se distincta legătură dintre măsurarea riscului și managementul

riscului. A doua tema se referă frecvența datelor, considerându-se atât date cu frecvență

scăzută cât și date cu frecvență ridicată, dar și problema asociată cu privire la metodele

parametrice și nonparametrice de măsurare a volatilității, prioritate având metodele

nonparametrice. A treia temă consideră modelarea și monitorizarea tuturor densitățiilor

condiționate și variabile în timp în detrimentul volatilității condiționate, argumentânu-se că

este necesară o intreagă perspectivă asupra densității condiționate în vederea măsurării

detaliate a riscurilor. A patra tema se referă la reducerea dimensiunii câmpului prea mare de

date multivariabile, o problemă serioasă la nivelul analizei activelor. A cincea temă se referă

la legăturile dintre riscul de piață si variabilele macroeconomice fundamentale, prezentându-

se legăturile dintre volatilitatea activelor din piață și variabilele macroeconomice. A șasea

temă prezintă preferințele pentru utilizarea metodelor condiționate de măsurare a riscului în

detrimentul celor necondiționate, argumentându-se că, pentru cele mai multe scopuri ale

managementului financiar, metodele condiționate de măsurare a riscului sunt mult mai

relevante pentru monitorizarea riscului de piață de zi cu zi.

De-alungul acestei lucrări s-a demonstrat și s-au demonstrat cele spuse mai sus, anume

puterea și potențialul metodelor dinamice ale econometriei financiare pentru măsurarea și

managementul riscului financiar. Principalele concluzii care se pot trage din acest studiu sunt

în conformitate cu temele menționate mai sus. Metodele standard, precum simularea istorică,

se bazează pe presupuneri false cum ar fi independența rentabilităților, fiind necesar un model

cu densitate condiționată care să permită variația în timp a volatilității. Măsurarea cu succes a

riscului poate fi atinsă prin aplicarea directă a modelelor cu densitate univariată portofoliului,

modele precum GARCH pentru măsurarea volatilității oferind un cadru convenient pentru

modelarea caracteristicilor cheie precum rentabilitatea portofoliului. Contrastând cu cele

spuse anterior, este nevoie și de un model complet specificat cu densitate multivariată, cele

standard fiind prea puternic parametrizate pentru a putea fi utilizate într-un context realist la

scară mare sau medie. În contextele financiare la scară medie, sunt preferate a fi utlizate

relativ recent descoperitele modele GARCH. La scară largă, trebuie impusă mai multă

structură modelelor, cum ar fi decuplarea varianței și o dinamică a corelării. În orice caz,


WP nr. 1/2003

364

metodele de reeșantionare aplicate rentabilităților standardizate reprezintă o strategie atractivă

pentru rentabilitățile condiționate.

Așadar, metodele de măsurare a volatilității bazate pe date cu frecvență ridicată

reprezintă un pas important pentru managementul riscului, după cum aceste metode de

măsurare a volatilității și a corelației dintre active produc evaluări mai precise cu privire la

măsurarea riscului.

Alt studiu care evidențiază cât de importantă este tratarea cu seriozitate a cursului de

schimb ca un important risc de piață este Structural Factors Affecting Exchange Rate

Volatility: A Cross-Section Study (Canales-Kriljenko J., Habermeier K., 2004) careanalizează

factorii care afectează volatilitatea cursului de schimb, punând accent pe caracteristicile

structurale ale regimului valutar. Aceasta se bazează pe datele colectate de FMI cu privire la

organizarea și reglementarea piețelor străine de schimb valutar. Principala constatare este

aceea că piețele descentralizate, reglementările cu privire la utilizarea monedei naționale de

către nerezidenți, acceptarea de obligații din Articolul VIII și a limitelor pozițiilor băncilor pe

valută sunt asociate cu o volatilitate redusă a cursului de schimb. Deasemenea, lucrarea oferă

sprijin pentru rezultatele anterioare privind influența condițiilor macroeconomice și alegerea

regimului de curs de schimb asupra volatilitații.

Lucrarea VaR: Exchange Rate Risk and Jump Risk (Fen-Ying C., 2010) prezintă

metoda Value at Risk de cuantificare a riscului ca fiind cea mai intuitivă și folosită măsură a

riscului deoarece poate fi foarte ușor transmisă managerului firmei, presupunând că distribuția

zilnică a probabilității randamentelor activelor este una normală, totuși acestă presupunere

fiind departe de realitate. Prezentul articol oferă un model mixt de evaluare a riscului de piață

prin prisma deținerii de portofolii ce au în componență active denominate în valută, ținând

cont de volatilitatea cursului de schimb ți diferențiindu-se de studiile mai vechi în care

portofoliile conțineau doar active denominate într-o singură valută

Odată cu globalizarea și liberalizarea piețelor de capital, activele denominate în valută

circulă rapid în jurul lumii. În Taiwan, de exemplu, statisticile oficiale lunare arată faptul că

procentul mediu al investițiilor în active străine a fost de aproximativ 46% în cadrul băncilor

comerciale. În Japonia, rapotul este de 5%, iar în Korea de 9%, media fiind de 20% în cadrul

bancilor comerciale asiatice și aflându-se într-o continuă creștere. Așadar, controlul riscului

de piață, prin prisma portofoliilor ce conțin atât active denominate în monedă locală cât și

active străine, devine o preocupare tot mai mare a instituțiilor financiare.

Abordarea prin metoda Value at Risk, definită ca pierderea maximă pe o anumită

perioadă de timp și cu un anumit nivel de relevanță, este considerată, în general, o masură a

riscului de piață prin prisma deținerii unui portofoliu de active financiare precum valute,

opțiuni sau alte derivative. Utilizând această măsură, Hofmann și Platen2 consideră riscul de

piață al unui portofoliu foarte diversificat al carei dinamică a distribuției randamentelor este

una normală, în timp ce prețul activelor urmează o distribuție lognormală. Totuși, acestă

presupunere a distribuției lognormale este departe de realitate deoarece schimbările zilnice la

nivelul multor variabile, mai ales a cursului de shcimb, prezintă un kurtosis semnificativ

pozitiv ceea ce înseamnă că distribuția rentabilității activelor prezintă cozi groase sau

discontinuități.

Așadar, această lucrare a arătat eficacitatea metodei Value at Risk indiferent de

activele financiare sau valutele în care sunt acestea denominate din componența unui

portofoliu, atât pentru bănci cât și pentru investitori.

Un ultim studiu la care se face referire în această lucrate este Measuring Exchange

Rate Fluctuations Risk Using the Value-at-Risk (Akhtekhane S.S., Mohammadi P., 2012)

măsoară Value at Risk zilnic pentru riscul de fluctuație al cursului Rial-Euro. Din moment ce

se are în vedere un singur factor de risc, nu se va folosi metoda de simulare Monte Carlo

2 Fen-Ying C. Exchange Rate Risk and Jump Risk (2010), pg. 2

Țimurlea Mihai


365

pentru calculul VaR, ci doar metoda analitică și cea bazată pe simularea istorică. Metoda

analitică se bazează pe presupunerea distribuției normale a randamentelor, iar metoda

simulării istorice folosește atât date ponderate cât și date neponderate în funcție de timp.

Unul dintre cei mai importanți factori de risc este reprezentat de riscul de fluctuație al

cursului de schimb care are un impact foarte mare asupra performanțelor băncilor și asupra

economiei. Senzitivitatea mare în operațiunile bancare apărută din cauza operațiunilor

monetare, financiare și de curs de schimb, dar și a sensibilității la fluctuațiile internaționale și

în special a impactului pe care îl are volatilitatea cursului de schimb asupra economiei, a făcut

ca băncile, un stălp important al economiei afectat de actste fluctuații, să insinte asupra

metodelor relevante de estimare a riscului și a cerințelor minime de capital pentru a reduce

pierderile sau pentru a evita falimentul.

Există diferite clasificări ale riscurilor financiare, dar cea mai preferată (Jorion. P,

2006) împarte aceste riscuri în cinci categorii: riscul de piață, risc ce apare din mișcările la

nivelul volatilității prețurilor din piață, ca de exemplu riscul de curs de schimb, de rată de

dobândă sau riscul de evoluție nefavorabilă a prețului acțiunilor sau obligațiunilor; riscul de

credit ce poate apărea din imposibilitatea sau reavoința uneia dintre părți de a-și onora

obligațiile contractuale; riscul de lichiditate care apare când nu se pot onora plăți din cauză ca

activele nu pot fi transformate suficient de repede în bani; riscul operațional ce poate fi definit

ca riscul ce apare în urma erorilor umane sau tehnologice, aici incluzându-se frauda,

managementul defectuos și procedurile de control inadecvate; riscul legal ce poate apărea cînd

legea nu poate interveni într-o anumită tranzacție, fiind, în general, corelat cu riscul de credit.

Folosindu-se niveluri de relevanță de 1%, respectiv de 5% pentru calculul VaR prin

metoda analitică și metoda simulării istorice cu și fără date ponderate în funcție de timp s-au

obținut anumite concluzii. Rezultatele metodei analitice au arătat că presupunearea distribuției

normale standard nu s-a mulat pe datele cursului de schimb deoarece kurtosis-ul densității

obținut este mai mare decât cel al distribuției normal, putân rezulta erori semnificative.

Interpretându-se rezultatele obținute prin metoda simulării istorice s-a observat că în ultimul

an al analizei, mai ales în ultimele luni, volatilitatea cursului de schimb Rial-Euro a crescut

făcând să fie mai importante datele mai recente decât celelalte, așadar, arătând că acestă

metodă, a simulării istorice, cu date ponderate în funcție de timp să fie mai bună decât

celelalte deoarece ține cont de evoluția în timp a randametelor la calculul VaR.

Lucrarea Econometric Modeling of Exchange Rate Volatility and Jumps (Erdemlioglu

D., Laurent S., 2012) se trece în revistă evoluția rapidă în ceea ce privește modelarea

volatilității cursului de schimb din ultimele trei decenii, detaliind metodele de estimare a

volatilității și a salturilor cursului de schimb.

Volatilitatea măsoară dispersia rentabilităților prețurilor activelor. Recunoscându-se

importanța volatilității cursului de schimb pentru managementul riscului, academicienii,

traderii și organele de reglementare au studiat îndelung modelele de estimare a volatilității

pentru a întelege cum afectează știrile prețul activelor, ce informații sunt importante și cum

asimilează piața respectivele informații. Astfel, s-a ajuns la concluzia că un bun model de

estimare a volatilității îmbină trei caracteristici cheie ale volatilității: periodicitate,

aurocorelatie și permiterea de discontinuități în prețuri.

În cadrul aceste teze, se arătat modelul FIGARCH descrie foarte bine dinamica

volatilității cursului de schimb zilnic, sunt prezentate câteva metode de estimare a variației, a

volatilității integrate, a salturilor cursului de schimb și a periodicității datelor din cadrul unei

zile. De altfel, se ajunge la concluzia că știrile cu privire la macroeconomie afectează

volatilitatea, dar nu la fel de mult ca periodicitatea cauzată de deschiderea și închiderea

piețelor de tranzacționare și că efectul intervenției Băncii Centrale asupra volatilității depinde

de condițiile pieței, aceasta putând fi afectată atât în sens negativ cât și în sens pozitiv.


WP nr. 1/2003

366

3. Teoria economică și modelul econometric

3.1. Value at Risk

Value at Risk (VaR) reprezintă o metodă de estimare, printr-un singur număr, a

riscului care măsoară pierderea așteptata a unui portofoliu de active financiare pentru un

orizont de timp și cu o anumită probabilitate. Aceasta metodă a fost implementată de către J.P.

Morgan în anul 19943, în prezent fiind folosită atât de instituțiile financiare cât si în corporații

și în fondurile de investiții. De altfel, VaR este folosit și de Comitetul de Supraveghere

Bancară al Băncii Internaționale de Reglementări in calculul cerințelor de capital pentru bănci.

VaR are doi parametrii de bază: nivelul de relevanță α (sau nivelul de încredere 1- α) și

orizontul de timp, notat h, care reprezintă perioada de timp pentru care este calculat VaR,

măsurat în zile de trading, în detrimentul zilelor calendaristice.

Deseori, nivelul de relevanță este stabilit de către un organism extern precum o bancă

de reglementare. Conform Acordului Basel II, băncile care folosesc modele interne VaR

pentru evaluarea riscului de piață privind cerințele de capital ar trebui sa aleaga un nivel de

relevanță de 1%, adică un nivel de încredere de 99%. În absența reglementarilor, nivelul de

relevanță/încredere în calculul VaR va depinde de aversiunea la risc a celui ce implementează

metoda. Cu cât aversiunea la risc este mai mică, cu atât nivelul de relevanță va fi mai mic,

respectiv nivelul de încredere mai mare.

Orizontul de timp reprezintă perioada pentru care se măsoară pierderea potențială.

Riscuri diferite sunt evaluate pe perioade de timp diferite, în conformitate cu nivelul lor de

lichiditate. Spre exemplu, conform reglementărilor de la Basel, orizontul de timp pentru

calculul VaR este de 10 zile. În absența unor constrângeri interne sau externe, orizontul de

timp ar trebui să se refere la perioada de timp în care ne așteptăm să fim expuși pe o poziție.

În practică sunt folosite trei modele principale de calcul al VaR: metoda analitică,

metoda simulării istorice și metoda simulării Monte Carlo. Fiecare dintre acestea prezintă

avantaje și dezavantaje, alegerea depinzând de factori precum: instrumente financiare asupra

cărora poate fi aplicată, acuratețea măsurilor de risc, cerințele de implementare, sistemele

informatice necesare, ușurința comunicării rezultatelor către utilizatori.

3.1.1. Metoda analitică

Metoda analitică reprezintă una dintre cele mai simple și ușor de implementat

metodologii de calcul al Value at Risk, bazându-se pe estimări ale parametrilor pe baza

datelor istorice precum randamente medii ale activelor financiare, coeficienți de corelație,

volatilitate. Principala caracteristică a metodei este simplitatea.

Această metodă se bazează pe ipoteza randamentele activelor din portofoliu ( ) sunt

normal distribuite având media și varianța , cu identic și independent distribuit (i.i.d.):

. Parametrii și reprezintă previziunile făcute la momentul t cu privire

la rentabilitatea preconizată adusă de deținerea portofoliului în urmatoarele h zile, actualizate

în ziua prezentă.

Dacă valoarea așteptată, actualizată în prezent, a portofoliului este , VaR pentru

orizontul de timp de h zile, cu un nivel de relevanță 100(1-α)% este:

(1)

unde reprezintă cea mai mică percentilă a distribuției.

Aplicând transformarea normală standard la , va rezulta:

3 J.P. Morgan RiskMetrics (1996), pg. 1

Țimurlea Mihai


367

unde N este o variabila normală standard. Așadar

,

unde este cea mai mică percentila α a distribuției normale standard, rezultând:

.

(2)

Astfel, înlocuind (2) în (1), rezultă:

.

Dacă principalul avantaj al acestei metode este ușurința implementării ei care se

datorează simplității modelului, pricipalul dezavantaj este ipoteza statistică pe care se bazează,

anume că evoluția prețului activelor financiare urmează o distribuție normală, această ipoteza

fiind foarte rar îndeplinită în practică.

Această metodă de calcul al Var, va fi metoda folisită pentru a calcula, în această

lucrare, riscul deținerii unui portofoliu ce este firmat din valuta EURO.

3.1.2. Metoda simulării istorice

Metoda simulării istorice presupune că toate variabilele viitoare posibile au fost

experimentate în trecut și că distribuția simulată istoric este identică cu distribuția rentabilității

pe orizontul de perspectivă. Cu alte cuvinte, informațiile cuprinse în trecutul apropiat sunt

suficiente pentru cuantificarea riscului din viitorul apropiat.

Această metodă de calcul al VaR constă în calcularea unor randamente sau serii

ipotetice de profit sau pierdere (P/L) pentru portofoliul deținut în prezent pentru o perioadă

trecută specificată. Aceste serii de profit saupierdere (P/L) trebuiesc măsurate pe un interval

de timp standard și pe un set suficient de mare de informații din trecut. De exemplu, intervalul

de timp ideal pentru estimarea randamentelor este de o zi deoarece VaR istoric va reflecta

condițiile curente din piață și nu o medie pe o perioadă lungă de timp.

Dacă presupunem că portofoliul este format dintr-un număr de n active, iar pentru

fiecare activ i randamentul este calculat pentru fiecare interval de timp T, reprezintă

randamentul activului i în sub-perioada t și este suma investită în activul i, atunci funcția

simulată de profit sau pierdere (P/L) pentru portofoliul actual în sub-perioada t este:

(P/L) .

Dacă se va calcula funcția de P/L pentru toate sub-perioadele t, se va obține funcția de

P/L pentru tot eșantionul pentru portofoliul actual, VaR-ul fiind estimat pe baza distribuției

seriei de profit și pierdere.

Pentru calculul VaR istoric există și alte metode, acestea ponderând valorile P/L din

cadrul distribuției seriei P/L. Astfel, valorile recente au o pondere mai mare decât cele vechi

deoarece au o importanță mai mare (Boudoukh, 1998).

De altfel, conform Hull și White (1998), în cazul în care volatilitatea activelor este

variabilă, datele pot fi ponderate în funcție de volatilitatea prezentă estimată. Așadar, dacă se

dorește estimarea VaR pentru ziua T:

,

unde reprezintă randamentele ajustate în funcție de volatilitate, randamentul

istoric al activului i în sub-perioada t, volatilitatea estimată în ziua t-1, iar cea mai

recentă estimare a volatilității activului i.

Metoda simulării istorice prezintă următoarele avantaje principale: permite simularea

evenimentelor istorice extreme, datele necesare sunt ușor de obținut, este intuitivă și simplă

din punct de vedere conceptual și se poate adapta distribuțiilor leptokurtice, celor asimetrice și

altor distribuții non-normale deoarece nu este dependentă de ipotezele referitoare la parametrii

de evoluție ai piețelor.


WP nr. 1/2003

368

Dezavantajele acestei metode sunt: prezintă dificultăți în luarea în considerare a

modificărilor în evoluție piețelor intervenite în perioada luată în considerare, valorile VaR

istoric nu captează riscul asociat producerii unor evenimente plauzibile în viitor dar care nu s-

au întâmplat în trecut.

3.1.3. Metoda simulării Monte Carlo

Simularea Monte Carlo este o metodă extrem de flexibilă care are foarte multe

aplicații în finanțe. Aceasta presupune specificarea unor procese aleatoare pentru factorii de

risc ai portofoliului, a modului în care este afectat portofoliul de acești factori și simularea

unui număr mare de evoluții a acestora, implicit de valori finale ale portofoliului pe baza

acestor ipoteze. Cu fiecare simulare în parte se va obține un posibil profit sau o posibilă

pierdere. Dacă va exista un număr suficient de mare de simulări se va putea construi

densitatea de probabilitate pentru P/L posibil și se va putea genera VaR-ul pe baza celei mai

mici percentile a distribuției.

Metodologia acestei metode de simulare, de exemplu pentru un curs de schimb A, este

următoarea:

,

unde A urmează o mițcare browniană geometrică; este randamentul așteptat pe

unitatea de timp, este volatilitatea cursului de schimb spot, iar este un proces Wiener.

Acest proces Wiener mai poate fi scris ca unde este o variabilă

aleatoare ce urmează o repartiție normală standard. Înlocuind dW în relația de mai sus, se

obține:

.

Deoarece, în practică, se folosește cu precădere modelul în timp discret, este

înlocuit cu care reprezintă frecvența de timp la care se măsoară randamentul cursului de

schimb, atunci:

,

Unde reprezintă randamentul cursului de schimbîn timp discret, iar modificarea

cursului de schimb în intervalul de timp .

Dacă se dorește simularea cursului de schimb pe o perioadă T, atunci se va diviza

perioada T într-un număr suficient de mare, N, de sub-perioade , . Considerând A(0)

o valoare inițială a cursului A, se va extrage o valoare aleatoare pentru și se va determina

cursul de schimb pentru prima sub-perioadă. Acest proces se repetă pentru toate sub-

perioadele, reluându-se pentru a genera un număr suficient de mare de traiectorii ale cursului

de schimb. Așadar, VaR-ul estimat al cursului de schimb se determină pe baza distribuției

cursului la momentul T, A(T).

Metoda simulării Monte Carlo prezintă următoarele avantaje: poate captura riscul

inclus în scenarii, poate furniza informații despre impactul scenariilor extreme, poate fi

capturată o varietate mare de comportamente ale pieței.

Dezavantajul major al acestei metode de calcul este necesitatea ridicată de putere de

calcul. Însă, odată cu trecerea timpului și avansul tehnologiei, acest lucru incepe să nu mai

prezinte o descurajare în folosirea metodei.

3.2 Modele GARCH de estimare a volatilității

Volatilitatea rentabilității activelor financiare se schimbă în timp, prezentând perioade

în care este extrem de ridicată intersectate cu perioade în care este neobișnuit de scăzută.

Țimurlea Mihai


369

Acest fenomen poartă numele de „volatility clustering” (clusterizare a volatilității) și depinde

de frecvența datelor, găsindu-se foarte greu în seturile de date anuale sau lunare, dar fiind

destul de evident în seturile de date zilnice sau din timpul unei zile. Deasemenea, acest

fenomen implică și posibilitatea previzionării volatilității condiționate. Volatilitatea activelor

financiare este foarte importantă pentru a determina gradul de adecvare a capitalului unei

banci sau pentru măsurarea riscului unui portofoliu de active financiare folosind modele de tip

Value at Risk.

Clusterizarea volatilității reprezintă un element foarte important în măsurarea riscului

sau în operațiunile de hedging sau de evaluare a prețului opțiunilor. În perioada ulterioară

unui șoc asupra pieței, volatilitatea se schimbă și crește foarte mult probabilitatea apariției

unui alt șoc, având o incidență mare asupra măsurării riscului portofoliilor. Deși simple,

modelele mediilor mobile oferă o vagă imagine asupra variației în timp a volatilității deoarece

aceste modele presupun că volatilitatea este constantă și singurul motiv pentru care estimările

se schimbă în timp fiind variația estimării eșantionului de date.

Pentru modelarea heteroscedasticității condiționate, Engle a introdus, în anul 1982,

procesul ARCH (AutoRegresive Conditional Heteroskedasticity) care utilizează reziduurile

din ecuația mediei condișionate în ecuația pentru varianța condiționată, deschizând, astfel, un

capitol important în modelarea volatilității seriilor de date financiare. Pentru a surprinde, însă,

dinamica variației condiționate este nevoie de un proces ARCH cu un număr foarte mare de

parametri, fiind dificilă estimarea acestui model. În anul 1986, Bollerslev introduce procesul

GARCH (Generalized AutoRegresive Conditional Heteroskedasticity), proces ce poate

modela varianța condiționată folosind un număr redus de parametri.

Constituirea unui model ARCH presupune luare în considerare a două ecuații: una

pentru media condiționată (ecuația de evoluție a randamentelor activului) și una pentru

varianța condiționată (ecuația volatilității).

Modelul GARCH (p,q), propus de Bollerslev (1986), are următoara specificație:

= +

unde:

este un proces ARMA (cand =0, i= și =0, j= );

reprezintă volatilitatea, fiind un proces ARCH(q) și GARCH(p)

este un parametru ce reprezintă persistența volatilității;

este un parametru ce reprezintă viteza de reacție a volatilității la șocurile pieței.

În plus, pentru a nu fi un proces ce prezintă volatilitate explozivă, trebuie îndeplinită

condiția

, iar coeficienții termenilor ARCH și GARCH trebuie să fie

pozitivi.

Acest model descrie modul în care un agent încearcă să estimeze volatilitatea pentru

următoarea perioadă pe baza mediei pe termen lung a varianței, a varianței anterioare

(termenul GARCH) și a informațiilor privind volatilitatea anterioară (termenul ARCH).

Pentru relaxarea anumitor ipoteze, încorporarea asimetriei impactului randamentului

cursului activelor financiare sau pentru separarea volatilității în trend și volatilitate pe termen

scurt, modelul GARCH a fost ulterior extins, cele mai cunoscute extensii fiind: IGARCH

(Integrated GARCH), GARCH-M (GARCH in Mean), TARCH (Treshold ARCH) și

EGARCH (Exponential GARCH).


WP nr. 1/2003

370

3.2.1. Modelul IGARCH

Modelul Integrated GARCH a fost introdus de Engle și Bollerslev (1986) și presupune

că = :

,

iar dacă se adaugă la ambii termeni ai ecuației și se înlocuiește rezultă:

unde și p=max{p,q}. este valoarea prognozată pentru și

reprezintă eroarea asociată acestei prognoze.

Așadar, rezultă că urmează un proces ARMA, acest proces având un unit root dacă

3.2.2. Modelul GARCH-M

Modelul ARCH-M, introdus de Engle, Lilien și Robins (1987) este obținut prin

introducerea varianței sau a deviației standard condiționate ( sau ) în ecuația

randamentelor.

Este general acceptată ideea conform căreia un activ cu un risc ridicat, în medie, va

avea un randament mai mare. Dacă se presupune că este descompus într-o componentă

anticipată de agenți la momentul t-1 (notată ) și o componentă neanticipată (notată ),

atunci:

De altfel, teoria financiară sugerează faptul că randamentul mediu ( ) este corelat cu

varianța sa ( .

Perceperea unui risc ridicat este cuantificată de coeficientul lui din ecuația

randamentului ( ):

.

3.2.3. Modelul EGARCH

În funcție de variația zilnică a cursului activului financiar deținut, s-a constatat că, pe

piețele financiare, agenții economici percep volatilitatea în mod diferit. Spre exemplu,

scăderea cursului este urmată de o volatilitate mai mare decât o creșterea cursului cu aceeași

amplitudine.

Modelul Exponential GARCH este unul din cele mai utilizate modele ARCH care

permite analiza răspunsului asimetric la șocurile pieței.

Acest model a fost propus de Nelson (1991) și are următoarea specificație pentru

ecuația varianței condiționate:

Conform modelului de față, efectul informațiilor este exponențial (și nu pătratic), iar

varianța prognozată va fi obligatoriu non-negativă, impactul informațiilor fiind asimetric dacă

λ≠0.

3.2.4. Modelul TARCH

Alt model ce permite analiza răspunsului asimetric este modelul Treshold ARCH, introdus

în mod independent de Zakoian (1990) și Glosten, Jaganathan și Runkle (1993), prezintă

următoarea ecuație a varianței:

Țimurlea Mihai


371

unde dacă dacă .

În acest model, dacă înseamnă că veștile din piață sunt bune, în caz contrar

însemnând că sunt rele. Astfel, ele au efecte diferite asupra varianței condiționate – veștile

bune au impact de în timp ce veștile rele au un impact de . Prin urmare, dacă λ≠0,

atunci efectul informațiilor asupra volatilității este asimetric.

Aceste modele GARCH permit calculul VaR prin luarea în considerare a impactului

asupra volatilității viitoare a evenimentelor recente. De asemenea, cele două serii, de

randament și volatilitate, fiind serii staționare, modelele permit prognoza volatilității pentru

fiecare sub-perioadă a orizontului avut în vedere pentru calculul VaR.

În această lucrare ne propunem modelarea seriei zilnice a cursului de schimb EUR/RON

folosind modelul GARCH (1,1) și obținearea unor previziuni pe termen scurt pentru calculul

măsurii Value at Risk pentru un portofoliu format din valuta EURO.

4. Setul de date

Analiza volatilitățății cursului de schimb se va face pe un set de date cu frecvență

zilnică, pe perioada ianuarie 2007 – 20 martie 2013 pe baza cursului de schimb EUR/RON

publicat de Eurostat, totalitatea observațiilor fiinde în număr de 1593.

Pentru facilizarea interpretării coeficienților obținuți din regresie, aceștia reprezentând

elasticități, analiza econometrică se va realiza cu serii logaritmice, aplicânduse și prima

diferență pentru staționarizarea seriilor.

Seriile de date prelucrate în aplicatia econometrică vor fi:

l_eur, seria de logaritmi care reprezintă cursul de schimb

dl_eur, seria de prime diferențe care reprezintă variația zilnică a cursului.

5. Rezultatele empirice

Analiza volatilității cursului de schimb EUR/RON în perioada ianuareie 2007 – 20

martie 2013 și calculul Value at Risc pentru un portofoliu format din valuta EURO.

După cum se poate observa din grafice, seria cursului de schimb (L_EUR) ar trebui să

fie o serie nestaționară, iar seria variației zilnice a cursului de schimb (DL_EUR) ar trebui să

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

L_EUR

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DL_EUR


WP nr. 1/2003

372

fie o serie staționară. Totuși, această observație trebuie confirmată printr-un test de

staționaritate și anume testul Augmented Dickey-Fuller.

În urma aplicării testului s-au obținut următoarele rezultate ale testului ADF pentru

l_eur:

Null Hypothesis: L_EUR has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=23)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.532138 0.5172

Test critical values: 1%

level -3.434252

5%

level -2.863150

10%

level -2.567675

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(L_EUR)

Method: Least Squares

Date: 04/03/13 Time: 08:07

Sample (adjusted): 3 1594

Included observations: 1592 after adjustments

Variable

Coeffici

ent Std. Error t-Statistic Prob.

L_EUR(-1) -

0.001643 0.001073 -1.532138 0.1257

D(L_EUR(-1))

0.09535

7 0.024938 3.823719 0.0001

C

0.00244

4 0.001496 1.633076 0.1027

R-squared

0.01051

8 Mean dependent var

0.00017

3

Adjusted R-squared

0.00927

2 S.D. dependent var

0.00442

5

S.E. of regression 0.00440

5 Akaike info criterion -

8.010386

Sum squared resid

0.03082

9 Schwarz criterion

-

8.000261

Log likelihood

6379.26

7 F-statistic

8.44508

6

Durbin-Watson stat 1.98711

4 Prob(F-statistic) 0.00022

5

În prima parte a testului sunt prezentate informații cu privire la tipul testului (ADF,

variabilele exogene introduse – trend, constantă) și cuprinde rezultatele testului, valorile

critice pentru fiecare nivel de relevanță (1%, 5% și 10%) și probabilitatea p, asociată

rezultatului testului.

Pentru seria l_eur, ADF are valoarea -1.532138, având valoarea p asociată acestuia de

0.5172. Valoarea testului fiind mai mare decât valoarea critică, nu este respinsă ipoteza nulă,

Țimurlea Mihai


373

rezultând că seria este staționară. Dea altfel, și valoarea p, care este mai mare decât fiecare

nivel de relevanță (de 1%, 5% și 10%), indică nestaționaritatea seriei.

În a doua parte a testului este prezentată ecuația estimată, pe baza căreia a fost calculat

tesul ADF.

Pentru a se determina de câte diferențe este nevoie pentru a obține o serie staționară,

vom testa staționaritatea seriei de prime diferențe (dl_eur), obțtinând următoarele rezultate:

Null Hypothesis: D(DL_EUR) has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 14 (Automatic based on SIC, MAXLAG=23)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -17.74268 0.0000

Test critical values: 1%

level -3.434291

5%

level -2.863168

10%

level -2.567684

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(DL_EUR,2)

Method: Least Squares

Date: 04/03/13 Time: 08:10



Variable

Coeffici

ent Std. Error t-Statistic Prob.

D(DL_EUR(-1)) -

8.196402 0.461960 -17.74268 0.0000

D(DL_EUR(-1),2)

6.35219

1 0.452281 14.04478 0.0000

D(DL_EUR(-2),2)

5.53372

6 0.436166 12.68721 0.0000

D(DL_EUR(-3),2) 4.74449

7 0.414299 11.45186 0.0000

D(DL_EUR(-4),2)

3.98266

2 0.387193 10.28598 0.0000

D(DL_EUR(-5),2)

3.28033

8 0.355425 9.229350 0.0000

D(DL_EUR(-6),2) 2.61629

7 0.320380 8.166243 0.0000

D(DL_EUR(-7),2)

2.04454

3 0.281881 7.253218 0.0000

D(DL_EUR(-8),2)

1.63787

4 0.240587 6.807837 0.0000

D(DL_EUR(-9),2) 1.28921

0 0.199151 6.473538 0.0000

D(DL_EUR(-10),2)

0.93932

4 0.158932 5.910241 0.0000

D(DL_EUR(-11),2)

0.68743

8 0.120272 5.715684 0.0000

D(DL_EUR(-12),2) 0.47546

3 0.084509 5.626148 0.0000

D(DL_EUR(-13),2)

0.27883

3 0.052467 5.314402 0.0000

D(DL_EUR(-14),2)

0.09795

8 0.025137 3.897036 0.0001


WP nr. 1/2003

374

C

6.33E-

06 0.000113 0.055910 0.9554

R-squared

0.80261

3 Mean dependent var

4.63E-

06

Adjusted R-squared

0.80071

6 S.D. dependent var

0.01006

6



7.962214

Sum squared resid

0.03152

1 Schwarz criterion

-

7.907799

Log likelihood

6294.20

5 F-statistic

423.153

8

Durbin-Watson stat 2.01089

4 Prob(F-statistic) 0.00000

0

Valoarea testului, -17.74268, fiind mai mică decât valoarea critică pentru oricare dintre

nivelele de relevanță, chiar și decât cel mai restrictiv prag de 1%, putem spune că la 1% nivel

de relevanță este respinsă ipoteza nulă este respinsă, rezultând că seria este staționară. Acest

lucru rezultă și din valoarea probabilității asociate p, aceast fiind mai mică decât cel mai

restrictiv nivel de relevanță, de 1%, putând afirma, astfel, că este respinsă ipoteza conform

căreia seria este nestaționară. De aici rezultă că ordinul de integrare al seriei este 1 sau seria

este l(1).

În continuare, vom testa normalitatea distribuției prin aplicarea testului Jarque-Bera și

vom prezenta momentele seriei variațiilor zilnice ale cursului de schimb EUR/RON (dl_eur):

0

100

200

300

400

500

-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02

Series: DL_EUR

Sample 1 2000

Observations 1593

Mean 0.000168

Median 0.000000

Maximum 0.027401

Minimum -0.019919

Std. Dev. 0.004428

Skewness 0.497747

Kurtosis 7.716500

Jarque-Bera 1542.315

Probability 0.000000

Graficul reprezintă histograma distribuției, alături fiind prezentate valorile minime și

maxime, media, mediana, deviația standard, coeficientul de asimetrie (en. skewness), kurtotica

seriei (kurtosis) si testul Jarque-Bera.

În cazul unei distribuții normale, coeficientul de asimetrie (skewness) este 0, distribuția

fiind simetrică, iar kurtotica (kurtosis) este 3, o valoare mai mare a acestuia indicând o

ditribuție leptokurtică, iar o valoare mai mică o distribuție platikurtică.

Conform rezultatelor statistice obținute mai sus, distribuția evoluțiilor zilnice ale

cursului de schimb are media foarte apropiată de 0 și prezintă asimetrie pozitivă, ceea ce

înseamnă că, în perioada analizată, cursul de schimb EUR/RON a avut o tendința de creștere,

depreciindu-se leul. Kurtotica are o valoare de aproape de peste 7, indicând o distribuție

leptokurtică.

O astfel de distribuție, leptokurtică, o au majoritatea activelor financiare, probabilitatea

de apariție a unui eveniment extrem fiind superioară probabilității de apariție a aceluiași

Țimurlea Mihai


375

eveniment într-o distribuție normală. Așadar, modelele de evaluare a prețului și riscului

activului respectiv pot genera erori dacă presupun distribuția normală a acestuia.

Testul Jarque-Bera testează normalitatea distribușiei seriei, măsurînd diferența dintre

skewness-ul și kurtosis-ul distribuției analizate și cele ale distribuției normale. Ipoteza nulă a

testului presupune că seria este normal distribuită. Așsadar, dacă probabilitatea asociată

testului este superioară nivelului de relevanță ales (1%, 5% sau 10%) atunci ipoteza nulă este

acceptată.

Cum, în exemplul de mai sus, valoarea probabilității asociate este 0 se respinge ipoteza

nulă și deducem că seria evoluțiilor zilnice ale cursului EUR/RON nu este normal distribuită.

În continuare vom calcula, utilizând modelul GARCH(1,1) volatilitatea cursului

EUR/RON pentru perioada ianuarie 2007 – 20 martie 2013 pentru o serie cu frecvența zilnică.

Ecuația de regresie a modelului este prezentată mai jos:

Dependent Variable: DL_EUR

Method: ML - ARCH

Date: 04/03/13 Time: 08:28



Convergence achieved after 13 iterations

Variance backcast: ON

GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*GARCH(-1)

Coeffici

ent Std. Error z-Statistic Prob.

C 1.70E-

05 7.23E-05 0.234761 0.8144

Variance Equation

C

2.92E-

07 4.96E-08 5.890748 0.0000

RESID(-1)^2

0.24607

5 0.019999 12.30434 0.0000

GARCH(-1)

0.77622

2 0.014662 52.94033 0.0000

R-squared

-

0.001170 Mean dependent var

0.00016

8

Adjusted R-squared

-

0.003060 S.D. dependent var

0.00442

8



8.457106

Sum squared resid

0.03124

9 Schwarz criterion

-

8.443613

Log likelihood

6740.08

5 Durbin-Watson stat

1.80551

5

Volatilitatea (măsurată prin abaterea medie pătratică) este prezentată în graficul de mai

jos:


WP nr. 1/2003

376

.000

.002

.004

.006

.008

.010

.012

.014

.016

250 500 750 1000 1250 1500

Conditional Standard Deviation

Calculul VaR, prin metoda analitică, al unui portofoliu format din valuta EURO,

considerând o valoare a acestuia de 100.000 EURO.

Conform Acordului de la Basel, orizont de timp de două saăptămâni (10 zile) și un

nivel de relevanță de 1%, este calculată deviația standard a P/L-ului portofoliului de valută pe

ultimul an (ultimele 250 de zile) - și, pe baza acestei serii, este generată măsura VaR pe

baza relației:

Astfel, pierderea mazimă probabilă a se obține,pe un portofoliu format din valuta

EURO, în următoarele 10 zile, cu un nivel de relevanță de 1% este 2.4% din valoarea

portofoliului sau de 2400 de EURO.

6. Concluzii

În această lucrare am arătat importanța măsurării volatilității cursului de schimb. Am

arătat cum a evoluat această volatilitate a cursului EUR/RON în ultimii șase ani și trei luni pe

baza modeluli GARCH(1,1) și am calculat Value at Risk, prin metoda analitică, pentru un

portofoliu ce deține în componență valuta EURO.

Prezenta lucrare va putea fi extinsă prin măsurarea volatilității cursului de schimb cu

alte modele GARCH decât cel utilizat și prin cuantificarea riscului de piață cu ajutorul Value

at Risk calculat atât prin metoda simulării istorice cât și prin metoda simulării Monte Carlo.

Bibliografie

Ahktekhane S.S. (2012), Measuring Exchange Rate Fluctuations Risk Using the Value-at-Risk, Journal of

Applied Finance & Banking, vol.2, no.3, International Scientific Press

Alexander C. (2008), Market Risk Analysis Volume 2, John Wiley & Sons

Alexander C. (2008), Market Risk Analysis Volume 4, John Wiley & Sons

Andersen G.T., Bollorslev T., Christoffersen P.F., Diebold F.X. (2012), Financial Risk Measurement For

Financial Risk Management, NBER Working Paper Series no. 180184

Canales-Kriljenko J., Habermeier K. (2004), Structural Factors Affecting Exchange Rate Volatility: A Cross-

Section Study, IMF Working Paper no. 147

Chen F.Y. (2010), VaR: Exchange Rate Risk and Jump Risks, Hindawi Publishing Corporation, Journal of

Probability and Statistics

Clark P., Tamirisa N., Wei S.J. (2004), Exchange Rate Volatility and Trade Flows - Some New Evidence,

International Monetary Fund

Țimurlea Mihai


377

Codirlasu A. (2007), Modele Value at Risk

Edwards S., Rigobon R. (2005), Capital Controls, Exchange Rate Volatility and External Vulnerability, NBER

Working Paper no. 11434

Erdemlioglu D., Laurent S., Neely C.J. (2012), Econometric Modeling of Exchange Rate Volatility and Jumps,

Federal Reserve Bank of St. Louis, Working Paper 008A

Morgan J.P. (1996), Risk Metrics, New York

ec.europa.eu/eurostat

www.bnro.ro

Măsuri ale riscurilor financiar- · PDF filecu o scădere a cursului de schimb nominal, ......

Documents

Transcript of Măsuri ale riscurilor financiar- · PDF filecu o scădere a cursului de schimb nominal, ......