master1.1 (1)

7/23/2019 master1.1 (1)

1/89

1. Ce intelegeti prin pH?

- raportul dintre concentratia ionilor de H+ si OH-

- concentratia ionilor H+ = OH- solutie neutral

H+ > OH- solutie acida

H+ = OH- solutie bazica

Solutiile acide sau bazice pot provoca actiuni distructive asupra materialelor

de constructii important sa se cunoasca concentratia ionilor de hidroniu

(pH)

pH = -log [H3+O+] hidroniu = con H+ hidratat

sau

-log [H+]

scara pH 1714

acid neutru basic

7/23/2019 master1.1 (1)

2/89

2. Clasificati produsele de balastiera si cele de cariera

Produse de balastiera:

- balast, pietris, nisip agregate pentru mortare, betoane, constructii

drumuri (pat)

- trebuie spalate si sortate

- conditia esentiala este sa fie inerte si stabile la actiunea liantului, a

apei, aerului si inghetului

- functie de marimea granulei: 0...1mm nisip fin

1...7mm nisip grauntos

7...70mm pietris natural nisipos

in 2-3 sorturi: 716; 1631; 3170

balast = nisip + pietris in amestec natural

>70mm bolovanis

Produse de cariera utilizate cum au fost extrase sau prelucrate

- piatra bruta zid de sprijin, fundatii

- prelucrate: - moloane pe o fata si pe portiuni din fetele

aderente

pentru ziduri aparent cu rosturi drepte

-piatra de talie

pe toate fetele- piatra naturala fasonata placi placaje, pavaje

- piatra naturala pentru drumuri pavele, bordure

- piatra concasata: - beton de inalta rezistenta/mortar

- beton/mortar asfaltic

0.75 filer mortar + beton asfaltic

03 nisip de concasare

7/23/2019 master1.1 (1)

3/89

7/23/2019 master1.1 (1)

4/89

3. Enumerati elementele grafice ale unei planse , subliniati pe celeobligatorii.

Elemente grafice:

- indicator

- margini si chenar

- repere de centrare

- repere de orientare

- gradatie numerica de referinta

- sistem de coordinate.

7/23/2019 master1.1 (1)

5/89

4. Care sunt principalele elemente ale cotarii unui desen?-dimensiuni de pana la 1 m cmbeton

-dimensiuni > 1m in m cu 2 zecimale mm sub forma de exponent a.i. sa nu fie nevoie de calcul suplimentar

Elemente -cota-val numerica la 1mm deasupra liniei-linia de cota indica lungimea , unghiul-linii ajutatoare delimiteaza portiunea cotata-linie de indicatii daca nu incape cota

-distanta dintre doua linii de cota min 7 mm-prima linie de cota cote partiale; cote generale Cota de nivel - simboluri triunghiulare

- in plan se incadreaza intr-un patrat- cotare in m cu 2 zecimale

Cotare panta cu sageti paralele cu panta si orientate spresensul -urcare: rampe

- coborare:pante

in plan pe toata lungimea rampei panta se coteaza sub forma de procent

7/23/2019 master1.1 (1)

6/89

5. Care sunt instrumentele topografice utilizate la trasarea saumaterializarea elementelor topografice pe teren?

planimetrie: teodolit, mira, tarus ( pt marcare) , jaloane (semnalicare puncte), ruleta, panglici ( pt distante)

nivelment - pt terenuri plane: nivela, ruleta-eclimetre pt terenuri in panta

tahimetrie(masuratori rapide, distante masurate optic):tahimetru sau teodolit cu fire stadie , mira

7/23/2019 master1.1 (1)

7/89

6. Ce intelegeti prin scara numerica si exemplificati cateva din scarile uzuale la care suntreprezentate planurile topografice?

Scara planului sau a hartii reprezinta raportul dintre distanta peorizontala d de pe harta si omoloaga ei in realitate ( d si D au aceeasi unitatede masura).

Scari topo: 1:2000 ; 1:5000 ; 1:100001:25000; 1:100000 ; 1:200000 ; 1:1000000

Scara sub forma unui raport : 1/N=S=d/D1:N de cate ori D este micsorat in plan sau pe harta

Harti-scari mici < 1:10000Planuri topo-scari mari >1:10000

-de baza pt intocmirea pe intreg teritoriul- speciale cu un anumit scop

7/23/2019 master1.1 (1)

8/89

7. Ce intelegeti prin notiunea de panta a terenului si cum o puteti exprima din punct devedere matematic.

Panta= inclinarea terenului fata de planul de referinta (orizontal)(unghiul pecare il face aliniamentul ales cu planul orizontal)

= unghi de panta

p tan ( ) z

D p%

z

D100

z z

7/23/2019 master1.1 (1)

9/89

8. Explicati modul de citire a scarii numerice uzuale 1:500.

Unui 1 cm (mm,m) pe desen ii corespund 500 cm (mm,m) inrealitate (pe distante orizontale).

7/23/2019 master1.1 (1)

10/89

9. Enuntati teoremele de coliniaritate a centrelor instantanee de rotatie

T1. Pentru mecanisme alcatuite din 2 elemente:

Centrele instantanee si centrul de rotire relativa sunt coliniare.

T2. Pentru mecanisme alcatuite din 3 elemente:

Considerate doua cate doua centrele de rotire relativa respective sunt

coliniare.

7/23/2019 master1.1 (1)

11/89

10. Care este principiul lui dAlambert?

In cazul unui sistem de puncte materiale aflat in echilibru lucrulmecanic virtual al fortelor de legatura dintre puncte, corespunzatororicarei deplasari virtuale, este nul.

Fi

mi

ai

r

7/23/2019 master1.1 (1)

12/89

11. Definiti tensiunea (efortul unitar). Ce tipuri de tensiuni cunoasteti ( functie dedirectia lor de actiune in raport cu planul sectiunii)?

Tensiune = insumarea fortei interioare intr-un punct = tensiuni normale pe planul sectiunii

= tensiuni tangentiale

7/23/2019 master1.1 (1)

13/89

12. Ce sunt eforturile sectionale. Scrieti relatiile de definire a acestora in functie detensiuni.

Eforturi sectionale = dau marimea globala a solicitarii mecanice intr-o sectiune.

N= A dA efort axial Ty= AxydAForte taietoare

= My= AzdA = Tz= AxzdAmoment

Mz= AydA incovoietor Mt= A(xyz-xzy)dA mom. detorsiune

7/23/2019 master1.1 (1)

14/89

13. Definiti deplasarile si deformatiile. Clasificarea deformatiilor.

deplasari -- modificarea pozitiei unui element sub actiunea unei forte

aplicate

deformatii -- modificarea caracteristicilor geometrice ale unei sectiuni

deformatii -- elastice (reversibile)

-- plastice (ireversibile)

Deformatii - deplasari:

xdux

xy

du

x

dv

y

xy

y

dv

y

7/23/2019 master1.1 (1)

15/89

14. Definiti solicitarea simpla. Enumerati solicitarile simple.

Solicitarea simpla = solicitare in care tensiuni de acelasi tip nu prezinta suprapuneri deefectea) solicitarea axiala

b) forfecare

c) incovoiere - pura

- cu lunecare

d) torsiune

7/23/2019 master1.1 (1)

16/89

15. Exprimati conditiile de rezistenta pentru solicitarile simple, precizand semnificatiafizica a marimilor care intervin

Ty

-- forta taietoare

max

Nmax

AefRmax

Nmax

AefRmax

Nmax

AefR solicitarea axiala

Sz

-- moment static al sectiunii z-z

b -- latimea sectiuniimax

Ty Sz b Iz

Rfmax

Ty Sz b Iz

Rfmax

Ty Sz b Iz

Rfforfecare pura

Iz

-- moment de inertie z-z

My

WyR

MM

incovoiere

My

Iyz R

MM

Mt

It

rM

It -- moment de inertie polar

torsiune

Wt -- modul de rezistenta polar

Mt

Wt

M

7/23/2019 master1.1 (1)

17/89

16. Scrieti formula lui Navier si precizati semnificatia fizica a termenilor. Reprezentatigrafic distributia tensiunilor normale pentru o sectiune oarecare si aratati unde apar

valorile extreme, respectiv nule.

y

My

Iy

My, Mz -- solicitari la incovoiere

Iy, Iz -- momente de inertie

z

Mz

Izy

7/23/2019 master1.1 (1)

18/89

17. Scrieti formula lui Juravschi si precizati semnificatia marimilorcare intervin.

;;

Sy,Sz = mom. static al suprafetei ce luneca;Iy,Iz= mom. de inertie axialb= latimea sectiunii;Tz,Ty= efortul din forta taietoare;

xz

Tz Sy

b Iyxzxz xy

Ty Sz

b Izxyxy

7/23/2019 master1.1 (1)

19/89

18. Curbe caracteristice idealizate ( diagrame tensiune deformatie specifica) pentrumateriale ductile si casante.

Material ductile prezinta deformatii mari pana la rupere rupere lenta , avertizata comportarea este simplificata printr-o curba idealizata(curba PRANDTL)

c=tensiunea de curgere a mat.;c=def. specifica a mat.u=def. specifica ultima;c= limita de curgere peste care avem remanente.

Material casant rupere brusca, nu exista palier de curgere ( se intrerupecontinuitatea geometrica)r= tensiunea de rupere a mat. ;r= def. specifica la rupere.

7/23/2019 master1.1 (1)

20/89

19. Reprezentati distributia tensiunilor tangentiale pentru o sectiune dreptunghiulara(bxh) si precizati unde ele sunt nule si valorile extreme.

pt. z = h/2 = 0pt. z =0 max = (3Tz)/(2bh) = (3/2)(T/A)

Tz

S

I b

Tz

b1

2

h2

4z2

bb h

3 12

S bh

2z

h

2z

2z

b

1

2

h2

4z2

bb

6 Tz

b h3

h2

4z

zz

7/23/2019 master1.1 (1)

21/89

20. Scrieti ecuatiile diferentiale ale axei deformate a grinzilor incovoiate si precizatisemnificatia termenilor. Enumerati metodele de calcul a deplasarilor bazate pe aceste

ecuatii.(ecuatia dif. de ordinul 2 a fibrei medii def.)

w = sageata; EI=rigiditatea sectiunii la incovoiere (consid. EI const.)

Metode de calcul ale deplasarilor bazate pe aceste ecuatii:

1.integrarea directa a ecuatiei de gradul 2;

2.integrarea directa a ecuatiei de gradul 4;

3.metoda parametrilor initiali;

4.metoda grinzilor conjugate(Mohr).

2x

wd

d

2 M

E I

2x

wd

d

2

2x

wd

d

2

4x

wd

d

4 P x( )

E I

4x

wd

d

4

4x

wd

d

4

7/23/2019 master1.1 (1)

22/89

21. Incovoierea oblica: scrieti expresia tensiunilor normale totale intr-un punct,precizati pozitia axei neuter.

;

;

;

= 0 axa neutral ecuatia axei neuter trece princentrul de greutate;

directia axei neutre

Daca schimbam coordonatele din y-z in n-z = cos+siny = sin-cos

Mz M sin ( ) MM

M My

2M

z 2

yy

tan ( )Mz

My

MM

My M cos ( )yy

M z

M y

M

My

Iyz

Mz

Izy

MM

Mz cos ( )

Iy

y cos ( )

Iz

MM

z cos ( )

Iy

y sin ( )

Iz 0

z cos ( )

Iy

y sin ( )

Iz

cos ( )

sin ( )

Iz

Iy

y

z

cos ( )

sin ( )

Iz

Iy

cos ( )

sin ( )

Iz

Iy

tan ( ) zy

zz

tan ( )Iy

Iz

tan ( )II

M

I

cos ( )

cos ( )

MM

max

My

Wy

My

Wz

M

cos ( )

Wy

sin ( )

Wz

max

My

Wy

My

Wz

M

cos ( )

Wy

sin ( )

Wz

max

My

Wy

My

Wz

M

cos ( )

Wy

sin ( )

Wz

min

My

Wy

Mz

Wz

M

cos ( )

Wy

sin ( )

Wz

MM

xy

2

xz 2

xy

xy

Ty Sz

b Izxyxy

xz

Tz

Sy

b Iy

xzxz

7/23/2019 master1.1 (1)

23/89

7/23/2019 master1.1 (1)

24/89

22. Incovoierea oblica cu effort axial: precizati ce eforturi apar insectiune si scrieti expresia tensiunilor normale totale.

- forta N actioneaza cu excentricitatea e, fata de centrul de greutate

al sectiunii.- reducand forta axiala N in centrul sectiunii se obtine un momentM=N*e cu componentele My=N*z0 si Mz=N*y0.

N

A

My

z

Iy

Mz

y

Iz

N

A

Nz0

z

Iy

Ny0

y

Iz

7/23/2019 master1.1 (1)

25/89

23. Incovoierea simpla cu efort axial pentru o sectiune dreptunghiulara (bxh).Scrieti expresia tensiunilor extreme si pozitia axei neutre functie de marimea

excentricitatii.

Presupunand bara de rigiditate mare cu neglijarea deplasarilor din incovoierese va putea aplica principiul suprapunerii efectelor astfel incat intr-un punct alsectiunii de coordinate y, z avem:

tensiune normala N

A

My

z

Iy

Mz

y

Iz

MM

tensiuni tangentiale xz

Tz Syby Iy

xzxz xy

Ty Sz bz Iz

xyxy

din relatia tensiunilor normale

N

A

N zo

z Iy

N yo

y Iz

zz

N

A1

zo z

iy 2

yo y

iz 2

z

1zo z

iy 2

yo y

iz 2

z

max

N

A

My

z1

Iy

Mz

y1

Iz

Ri

fibra de jos este intinsa, deci tensiunea normala maxima trebuie sa fie mai micadecat rezistenta la intindere a otelului

min

N

A

My

z2

Iy

Mz

y2

Iz

Rc

fibra de sus este comprimata, deci tensiunea normala minima trebuie sa fie maimica decat rezistenta la compresiune a betonului

7/23/2019 master1.1 (1)

26/89

24. Definiti grinda pe mediu elastic. Ipoteze de calcul si consecintele lor.

Definitie: o grinda care reazema pe toata lungimea ei pe un mediu continuu si estecapabila sa se deformeze elastic impreuna cu acesta.

Ipoteze:1. Ipoteza lui Winkler

p=k*wp= reactiunea mediului elasticw= deplasarea comuna a mediului si a grinziik= coef. de proportionalitate

-corespunde ca model o grinda asezata pe un sir de resorturi independente-mediul se deformeaza doar in punctele de sub grinda ramanand nedeformat in afara feteide contact

2. Ipoteza materialului linear elastic

-grinda si mediul pe care reazema se comporta linear elastic

7/23/2019 master1.1 (1)

27/89

25. Definiti articulatia plastica si mecanismul de cedare.

Articulatia plastica termen folosit pentru a descrie rotatiile intr-o sectiune in care stadiul plastic a fost atins marcand aparitia

rotatiilor plastice.

Mecanism de cedare apare atunci cand o structura isi pierde

proprietatiile de indeformabilitate, sistemul static transformandu-se

in mecanism (stadiul plastic a fost atins).

7/23/2019 master1.1 (1)

28/89

26. Scrieti formula lui Euler pentru sarcina critica si precizati semnificatia termenilor.

Pcr= forta critica de flambajI= momentul d inertie al sectiuniiL= lungimea de flambaj

Pcr

2E I L2

cr

7/23/2019 master1.1 (1)

29/89

27. Calculul de rezistenta la soc. Scrieti conditia de rezistenta si aratatisemnificatia termenilor. Care este valoarea minima a coeficientului dinamic?

din,max = x st,max R

R rezistenta de calcul a materialuluist,max tensiunea maxima calculata in ipoteza actiunii statice a forteiimpulsive P multiplicatorul dynamic depinde de viteza corpului in momentulimpactului si deplasarea st

- pentru cazul particular h=0 (aplicare brusca a fortei P asupra corpului) =2Nota: cand la aplicarea unei forte pe un element de constructie nu toata masaacesteia se aplica prin soc, coeficientul dinamic ar urma sa se aplice numaiacelei parti din forta, care se aplica dinamic sau un coefficient 1<

7/23/2019 master1.1 (1)

30/89

28. Precizati condiile pentru alegerea tipului de sectiune in cazul flambajului pentru aavea sectiuni economice.

1. Este recomandabil ca sectiune sa aiba cat mai mult material departat de axeleprincipale => moment de inertie al sectiunii mai mare, raza de giratie mai mare;

2. Este recomandabila alegerea sectiunilor cu o axa imateriala3. Dimensiunile sectiune trebuie sa urmeze profilul diagramei de moment (moment

mare=sectiune crescuta)

Coeficientul de flambaj:f

Lf

i

Ncr

2E I

Lf2

7/23/2019 master1.1 (1)

31/89

29. Coincid axele neutre la incovoiere in domeniile elastic si plastic? Daca da, cand?

- pentru asigurarea echilibrului, au loc redistribuiri de tensiuni in sectiune

motiv pentru care axa neutral isi modifca pozitia fata de stadiile anterioare

(elastic, curgere).

Pozitia axei neutre NU coincide in domeniul elastic si plastic la incovoiere.

7/23/2019 master1.1 (1)

32/89

30. Care este rolul placutelor in cazul flambajului compus? Aratati deosebirile de calculdintre o sectiune cu doua axe materiale si o sectiune solidarizata cu placute.

Placutele = sunt dispuse pe toata inaltimea barei si au rolul de a solidariza

elementele departate si de a rigidiza sectiunea.

Particularitati de calculpentru bare cu elemente solidarizate cu placute

- pe axa y-y lunecarile sunt neglijabile;

- pe axa z-z pot aparea lunecari, se tine cont de rigiditatea barelor;

- se folosesc pentru calculul la flambaj alte valori pentru curbele de

flambaj comparativ cu sectiunile unitare;

- se calculeaza deformatia unghiulara:

- se calculeaza rotirea nodului 1 si sageata consolei 2

7/23/2019 master1.1 (1)

33/89

- se calculeaza momentele de inertie:

- se calculeaza zveltetea ramurii intre 2 placute:

- apoi se calculeaza zveltetea transformata a sectiunii:

- se calculeaza tensiunile in sectiunea solidarizata;

7/23/2019 master1.1 (1)

34/89

31. Care sunt ipotezele fundamentale in calcul liniar elastic?

- materialele au un comportament perfect elastic si sunt putindeformabile;

- se admite ipoteza proportionalitatii dintre incarcari si deplasari;

- deplasarile pot fi considerate infinit mici in comparatie cu

dimensiunile structurii;

- structura deformata e aproape la fel cu structura nedeformata;

- materialele asculta de legea lui Hooke;

- materialele sunt omogene, continue, izotrope si au un comportament

asemanator;

- calculul este efectuat cu incarcarile introduce pe structura

nedeformata.

7/23/2019 master1.1 (1)

35/89

32. Conditia de invariabilitate geometrica a unei structuri.

PLAN: b + r 2n = gSPATIU: b + r 3n = g

g- grade de libertate

b numarul barelor;

r- numarul legaturilor cu solul;

n- numarul nodurilor

Fixarea in:

- plan ( 3 grade de libertate trebuie sa fie suprimate)

- spatiu ( 6 grade de libertate trebuie sa fie suprimate)

7/23/2019 master1.1 (1)

36/89

33. Principiul lucrului mecanic virtual

Pentru ca un sistem de puncte materiale legate intre ele prin forte de lagatura fara frecaresa fie in echilibru, lucrul mecanic al fortelor de legatura corespunzator oricarei deplasari

virtuale trebuie sa fie NUL.

Fi

mi

ai

r

0

7/23/2019 master1.1 (1)

37/89

34. Precizati care dintre elementele structurale: grinda dreapta sau arc, se comporta maibine sub actiunea incarcarilor gravitationale si de ce?

Arcul are o comportare superioara sub actiunea incarcarilor gravitationale

datorita formei care permite transformarea incarcarilor in impingeri laterale,

reducandu-se in mod substantial momentul incovoietor.

7/23/2019 master1.1 (1)

38/89

35. Care este rolul tirantilor intr-o structura?

Tirantul este un element structural de rigiditate nula care preianumai incarcari axiale si are rolul de a limita deplasarile nodale in

structura sau pentru a prelua o parte in impingerile laterale in cazul

arcelor.

7/23/2019 master1.1 (1)

39/89

36. Care este semnificatia unei ecuatii de conditie in Metoda fortelor?

Se considera un cadru avand in alcatuire n noduri rigide care este de n origeometric nedeterminat.

- se considera concomitant cu fortele exterioare date si cu necunoscutele x1,

x2xixn si trebuie sa se comporte identic cu structura static

nedeterminata, astfel este necesara refacerea continuitatii acolo unde ea a

fost suprimata.

- continuitatea este refacuta impunand conditiile deplasarilor totale 1,

2in dupa directille necunoscutelor x1, x2xixn sa fie nule

- este o metoda generala de rezolvare a structurilor static nedeterminate

- din conditia de compatibilitate rezulta [ij]*{xi}+{if}={0} reprezinta

deplasarea nula, absoluta sau relative pe directia necesara {xi}

Termenii:ii=deplasarea absoluta/relativa in sistemul de baza pe directia necesara xi

produsa de o actiune=1

ij=deplasarea absoluta/relativa in sistemul de baza pe directia necesara xj


if= deplasarea absoluta/relativa in sistemul de baza pe directia necesara xi

produsa de o actiunile exterioare

Ecuatii de conditie:

[ij]*{xi}+{ if}={0} conditia de compatibilitate sau ij*xj+ if=0

deplasarea nula absoluta

7/23/2019 master1.1 (1)

40/89

37. Care este semnificatia unei ecuatii de conditie Metoda deplasarilor?

Metoda deplasarilor: metoda generala de rezolvare a unei structuri static

nedeterminate avand ca necunoscute deplasarile independente ale nodurilor,

care se determina exprimand conditia de echilibru static pe directia acestora.

Ecuatia de echilibru: [Sij]*{yi}+{Sj}={0}

Sij*yj+Sj=0

-reprezinta reactiunea nula-moment (yi-rotire de nod) sau forta (yj-translatie

de nod) din blocajul nodului i respectiv din blocajul gradului de libertate i

Termenii:

Sii=reactiunea momentului din blocajul nodului i produsa de o rotire yi=1 a

nodului i

Sij=reactiunea momentului din blocajul nodului i produsa de o rotire j

Se disting 2 grupe de termeni-liberi

a) Sif=reactiunea moment din blocajul nodului i produsa de actiuni

exterioare

b) Si=reactiunea forta din blocajul gradului de libertate i produsa de

actiuni exterioare

7/23/2019 master1.1 (1)

41/89

38. Care este semnificatia coeficientilor necunoscutelor si a termenilor liberi dintr-oecuatie de conditie in Metoda fortelor?

Se considera un cadru avand in alcatuire n noduri rigide care este de n ori

geometric nedeterminat.

- se considera concomitant cu fortele exterioare date si cu necunoscutele x1,

x2xixn si trebuie sa se comporte identic cu structura static

nedeterminata, astfel este necesara refacerea continuitatii acolo unde ea a

fost suprimata.- continuitatea este refacuta impunand conditiile deplasarilor totale 1,

2in dupa directille necunoscutelor x1, x2xixn sa fie nule

- este o metoda generala de rezolvare a structurilor static nedeterminate

- din conditia de compatibilitate rezulta [ij]*{xi}+{if}={0} reprezinta

deplasarea nula, absoluta sau relative pe directia necesara {xi}

Termenii:

ii=deplasarea absoluta/relativa in sistemul de baza pe directia necesara xi


ij=deplasarea absoluta/relativa in sistemul de baza pe directia necesara xj


if= deplasarea absoluta/relativa in sistemul de baza pe directia necesara xi

produsa de o actiunile exterioare

Ecuatii de conditie:

[ij]*{xi}+{ if}={0} conditia de compatibilitate sau ij*xj+ if=0

deplasarea nula absoluta

7/23/2019 master1.1 (1)

42/89

39. Care este semnificatia coeficientilor necunoscutelor si a termenilor liberi dintr-oecuatie de conditie Metoda deplasarilor?

Metoda deplasarilor: metoda generala de rezolvare a unei structuri static

nedeterminate avand ca necunoscute deplasarile independente ale nodurilor,

care se determina exprimand conditia de echilibru static pe directia acestora.

Ecuatia de echilibru: [Sij]*{yi}+{Sj}={0}

Sij*yj+Sj=0-reprezinta reactiunea nula-moment (yi-rotire de nod) sau forta (yj-translatie

de nod) din blocajul nodului i respectiv din blocajul gradului de libertate i

Termenii:

Sii=reactiunea momentului din blocajul nodului i produsa de o rotire yi=1 a

nodului i

Sij=reactiunea momentului din blocajul nodului i produsa de o rotire j

Se disting 2 grupe de termeni-liberi

a) Sif=reactiunea moment din blocajul nodului i produsa de actiuni

exterioare

b) Si=reactiunea forta din blocajul gradului de libertate i produsa de

actiuni exterioare

7/23/2019 master1.1 (1)

43/89

40. Care este conventia de semne pentru N, T, M?

7/23/2019 master1.1 (1)

44/89

41. Cum influenteaza variatia sectiunii diagrama M la o structura static nedeterminata?

Variatia sectiunii se face in functie de profilul diagramei de moment astfel incat cresteproportional cu cresterea momentului in diagrama.

7/23/2019 master1.1 (1)

45/89

42. Scrieti expresia deplasarii punctuale cand structura este incarcata cu forte, variatie detemperature si cedari de reazame.

(Maxwell-Mohr)

- Mxf, Nxf, Txf eforturi sectionale in punctele studiate- mxi, nxi, txi eforturi pentru fortele unitare ce actioneaza in punctele studiate- ri reactiuni la fortele unitare- ir deplasarea reazemului

- E modulul de elasticitate a sectiunii- I momentul de inertie a sectiunii- A aria sectiunii- G modulul de rigiditate transversala- It moment de inertie polar- coefficient de dilatare

xMx mxi

E I

d xNx nxi

E A

d xk Tx txi

G A

d xMxt mxt

G It

d x t mxi

h

d xtmxi

d ri ir i

7/23/2019 master1.1 (1)

46/89

43. Enuntati teorema reciprocitatii lucrului mecanic si precizati cele 3 cazuri particulare.

Teorema reciprocitatii lucrului mecanic (Betti) lucrul mecanic efectuat de unsistem de forte Pj care parcuge deplasarile unui sistem de forte Pi este egal cu lucrul

mecanic al unui sistem de forte Pi ce parcuge deplasarile sistemului de forte Pj.

1. RECIPROCA DEPLASARILOR UNITARE

Pi ij Pj ji

2. RECIPROCA REACTIUNILOR UNITARE

Rij i Rji j

3. RECIPROCA DINTRE O DEPLASARE UNITARA SI O REACTIUNE UNITARA

Pi ij Rij i 0

7/23/2019 master1.1 (1)

47/89

44. Ce este un cadru cu noduri deplasabile si care este ipoteza care permite clasificareain cadre cu noduri fixe si cadre cu noduri deplasabile?

Cadru cu noduri deplasabile = cadru in care deplasarile nodalelaterale sunt impiedicate in proportie mai mica de 80%.

Ipoteza ce permite clasificarea = ipoteza indeformabilitatiibarelor conform careia barele nu isi modifica lungimea in urmadeformarii.

Cadrele cu noduri deplasabile = rotiri de noduri, deplasari denoduri.

7/23/2019 master1.1 (1)

48/89

45. Cum se obtine sistemul de baza in metoda fortelor si care este caracteristica luiprincipala?

Sistemul de baza:-necunoscute {xi} sunt rectiuni/eforturi din legaturi suplimentare innumar de ns-se obtine suprimand ns legaturi care inlocuiesc cu {xi} rezultand ostructura static nedeterminata

Caracteristica principala a sistemului de baza = static determinat.

{xi}={x1}{x2}

{x3}{x4}{x5}

x1,x2 reactiunix3,x4 - eforturi

7/23/2019 master1.1 (1)

49/89

46. Cum se obtine sistemul de baza in Metoda deplasarilor si care este caracteristica luiprincipala?

z=7+12-2*7=2

Caracteristica sistemului de baza = static determinat.

{yi}={y1}{y2}{y3}{yc, yb}

y1,y2,y3 rotiri de nodyc,yb translatii pe directile libere

7/23/2019 master1.1 (1)

50/89

47. In ce masura variatia de temperatura si cedarile de reazeme influenteazastarea de eforturi intr-o structura static determinata?

In cazul cedarilor de reazeme intr-o structura static determinata vor aparea

grade de libertate aditionale transformand structura intr-un mecanism, iar

formarea acestuia conduce la colaps.

Variatiile de temperatura pot cauza alungirea sau contractii.

Prin contractii se realizeaza scurtarea lungimii barelor rezultand un moment

incovoietor mai mic.

Prin alungire se realizeaza o lungire a barelor rezultand cresterea solicitarilorla moment incovoietor.

7/23/2019 master1.1 (1)

51/89

48. In ce situatie este indicat sa se foloseasca o grinda cu console siarticulatii in locul unei grinzi continue?

Grinda Gerber spre deosebire de o grinda continua prezinta avantajul de a fi

folosit in:

- cazul in care sunt posibile tasari de reazeme;

- cazul in care grinda este supusa la variatii semnificative de

temperatura;

- cazul in care nu este permisa transmiterea de momente in suportii

intermediari.

7/23/2019 master1.1 (1)

52/89

49. In ce consta procedeul de calcul in 2 etape al cadrelor cu noduri deplasabile?

Etapa 1- rezolvarea cadrului cu noduri fixe incarcat cu forteexterioare, variatii de temperatura, cedari de reazeme sideplasari unitare (=1) pe directia pendulilor care asigurablocarea gradelor de libertate.

- se determina eforturile sectionare Mxy, Nxy, Txy, mxi prinmetoda Cross.

Etapa 2- necunoscutele sunt deplasarile de pe directiile pendulilor.- daca sistemul de baza este incarcat cu forte exterioare si cu

valorile reale ale necunoscutelor zi el se comporta ca unsystem real.

- reactiunile di penduli=0 (in sistemul real).Ri=0Ri=ri1*z1+ ri2*z2+..........+ rin*zn+ Rij=0- suprapunem efectele M=Mxy+mxi*zi.- se considera schema cadrului incarcatcu forte exterioare si

momentele incovoietoare de capat.- conditia ca mecanismul obtinut sa fie in echilibru este ca

lucrul mecanic al fortelor la care corespund deplasarile sa fie0.

7/23/2019 master1.1 (1)

53/89

50. Ce eforturi rezulta intr-un cadru cu noduri fixe incaracat cu forte axiale numai innoduri.

Eforturile ce rezulta sunt:-forta axiala

7/23/2019 master1.1 (1)

54/89

51. Ce este o linie de influenta a unui efort intr-o sectiune data?

O linie de influenta este o diagrama care arata variatia eforturilorintr-o sectiune a unui element atunci cand o forta unitara mobila

parcurge linia de incarcare a elementului respectiv.

7/23/2019 master1.1 (1)

55/89

52. Calculul terenului de fundare la starea limita de capacitate portanta.

Caracteristicile geotehnice utilizate pentru S.L.C.P. sunt:- (unghi intern de frecare interna)

- C (coeziunea)- (greutatea volumica)

mc coeficient al conditiilor de lucru = 0.9

7/23/2019 master1.1 (1)

56/89

7/23/2019 master1.1 (1)

57/89

53. Determinarea suprafetei in plan a fundatiilor izolate rigide.

Fundatiile izolate rigide(FIR) se folosesc pentru stalpi din beton armatsi stalpi metalici , la terenuri bune de fundare.La FIR fundatii tip bloc si cuzinet

;

L/B=11.5

Pentru dimensiunile cuzinetului:lc/L = bc/B = 0.40.5 bloc cu o treaptalc/L = bc/B = 0.50.65 bloc cu > trepte- incarcarea N transformata in presiune latalpa cuzinetului < Rc a blocului de betonDet . H :

tan()adm H; H40

tan()adm

Pentru H70 blocul se realizeaza in trepte- prima treapta 40 ; celelalte 30 cm

Pef

N

A

N

B L

efef

7/23/2019 master1.1 (1)

58/89

54. Alegerea adancimii de fundare

- mai mare decat Hinghet + 20 cm;- cel putin 20cm in terenul bun de fundare;

- in functie de nivelul apelor subterane;

- in functie de caracteristicile terenului si stratificatia

acestuia;

- in functie de fundatiile cladirilor invecinate;

- 1.5-2m sub cota posibila de lunecare;

- mai mare cu 40 cm decat subsolul incalzit;

- mai mare cu 90 cm decat subsolul neincalzit;

7/23/2019 master1.1 (1)

59/89

55. Alcatuirea fundatiilor izolate pentru stalpi prefabricati de beton armat.

7/23/2019 master1.1 (1)

60/89

56. Fundatii izolate elastice excentrice cu grinda de contrabalansare.

Kgr/Kst10 grinda rigida fata de stalp grinda de fundareDin conditia de echilibru:

M=0

Pef= R1/(LB)Padm

7/23/2019 master1.1 (1)

61/89

57. Impingerea activa a pamantului in teoria Rankine.

Teoria lui Rankine = permite determinarea tensiunilor intr-un pamantaflat in stare de impingere active sau pasiva in spatele unui zid de

sustinere => calcularea impingerilor asupra acestuia. Se determina

presiunea terenului in urm conditii:

1. pamantul se gaseste in starea de echilibru limita sau de rupere2. starea de deformare este plana3. nu exista frecare intre pamant si ecran

4. suprafata ecranului este plana

Pentru a obtine relatiile de calcul se foloseste metoda cercurilor lui Mohr.

Reprezentare grafica:

Formula:

7/23/2019 master1.1 (1)

62/89

58. Schematizarea structurii printr-un sistem cu un grad de libertate dinamica. Caracteristicileinertiale si elastice ale schemei de calcul: coefficient de flexibilitate , coefficient de rigiditate.

Raspunsul dynamic al sistemului depinde de proprietatile initiale: - masaProp. Elastice: rigiditatea,

flexibilitatea.1.caract. initiala: m=Q/g2.caract. elastice: k=coefficient de rigiditate forta care aplicata pe directia GDL almasei , in sectiunea in care se concentreaza masa produce o deplasare unitara;= coef. de flexibilitateu = deplasarea produsa de o forta unitara pe directia GDL a masei in sectiunea incare se concentreaza masa.

m(x)=variatia momentului incovoietor in lungul barei

0

l

xm

2x( )

E I

dl3

48 E I

E

k48 E I

l3

EE

l3

3 E I

EE k3 E I

l3

EE

7/23/2019 master1.1 (1)

63/89

caract. de amortizare : Fr= cu(t) ; c=constanta de amortizare

7/23/2019 master1.1 (1)

64/89

59. Modelul mechanic pentru sisteme cu 1 GLD. Schema de forte. Ecuatia diferentiala a vibratiilor

produse de o forta perturbatoare oarecare.

k= coef, de rigiditate; = forta care produce o deplasarec= coef. de amortizare = forta care se opune miscarii

Schema fortelor-aplicam dAlambertForte aplicate: P(t)Reactiuni: ku ; cuForte de inertie:

muEcuatia de proiectie pe orizontala:mu+cu+ku=P(t) :mu+(c/m)u+(k/m)u=(1/m)P(t)

notam c/m=2; k/m=2 (1) u+2u+2u= (1/m)P(t) ecuatia diferentiala1)Daca =0 ecuatia diferentiala a vibratiilor fortate neamortizate2)Daca P(t)=0 relatia (1) : ecuatia deferentiala a vibratiilor libere

7/23/2019 master1.1 (1)

65/89

60. Vibratiile libere neamortizate ale sistemelor cu un grad de libertate dinamica. Caracteristicidinamice propii.

u+2u+2

u=(1/m)P(t)=0P=0 +2u=0

Solutia:u(t)= c1cost+c2sint ; c1,c2 se determina din conditiile initialet=t0=0u(0)= u0 pozitia initialau(0)= u0 vit. initialadin t=0

u(0)=u0 u(0)= c1cos0 + c2sin0=c1u(t)= -c1sint + c2costu(0)= -c1sin0+c2cos0 u(0)=c2 c2=u0/ (2)

din (1) si (2) u(t)= u0cost + (u0/)sint

Facem transformarea : u0= Asinu0/= Acos

forta initiala

u(t)= Asin(t+); A=aplitudineat+=faza miscarii

Miscarea in cazul vibratiilor libere neamortizate este periodica , armonica, de amplitudine A si defaza initiala .u(t)= Acos(t+)u(t)= -A2sin(t+)

Perioada Tu(t)= u(t+T)

T2

2

m

k

k

m

kk

7/23/2019 master1.1 (1)

66/89

-frecventa ciclica(pulsatie)-reprezinta numarul de vibratii in 2

f = 1/T = frecventa fizica = numarul de vibratii intr-o secundaf = 1/T = /(2)

Mz (sec-1)

=2fT,f, = caract. dinamice proprii ale sistemului

f 12 km kk

7/23/2019 master1.1 (1)

67/89

61. Schematizarea structurii la un sistem cu un numar finit de grade de libertate. Matricede rigiditate. Matrice de flexibilitate.

Matricea de rigiditate se asociaza cu metoda deplasarilor

schema de calcul dinamic6 nec 6 GDL statice

S.B. schema de calcul static

se mai noteaza

Ru

r11

r21

r12

r22

uu

K

2x2( )

7/23/2019 master1.1 (1)

68/89

Matricea de flexibilitateEx:

iji = ne arata masa in dreptui

careia il masuram pe j = ne arata uj in dreptul caruia

actioneaza forta unitara

matricea de flexibilitate

este simetrica (ij= ji)

Se calculeaza cu formula lui Maxwell-Mohr

F

11

21

31

12

22

32

13

23

33

ii xmi

2

E I

diiii

ij x

mi mj E I

d

ij

7/23/2019 master1.1 (1)

69/89

62. Modelul mecanic pentru sisteme cu numar finit de grade de libertate dinamica. Schema de forte.Ecuatia diferentiala matriceala a miscarii.

7/23/2019 master1.1 (1)

70/89

63. Vibratii libere neamortizate pentru sisteme cu numar finit de grade de libertate. Moduri normale devibratie.

- ecuatia de mai sus admite o infinitate de solutii- cautam solutiile care indeplinesc conditiile:1. miscarile tuturor maselor sunt armonice2. toate masele vibreaza cu aceeasi frecventa circulara ()3. vibratia tuturor maselor este in faza (isi ating amplitudinile in acelasi moment al miscarii)4. fiecare masa mi are amplitudinea ei proprie ai

Sistem liniar si omogen in ai admite intotdeauna solutia banala ai=0; ui=0 (stare de repaos).Pentru a avea ca solutie de vibrare trebuie ca sistemul sa admita si solutia a

i0, pentru aceasta este necesar

si suficient ca determinanta principala sa fie =0.

Ecuatia bipatratica in

se inlocuieste succesiv cu j in sistem

r11 m1 2

r21

r12

r22 m2 2

r

r11 m1 j 2

aj r12 a2j 0r11 m1 j 2

aj r12 a2jr11 m1 j 2

aj r12 a2j

r21 aj r22 m2 j 2

a2j 0r21 aj r22 m2 j 2

a2jr21 aj r22 m2 j 2

a2j

7/23/2019 master1.1 (1)

71/89

sistemul se determina dand lui aij o valoare 0 si se determina restul de necunoscute in dinamica dam intotdeauna valoarea 1Alegem aij=1 celelalte aij obtinute le notam cu:ij = i = masa

j = frecventa jNotam

Vibratiile care respecta conditiile impuse se numesc MNV-uri.

ij

j

2j

...

...

nj

2j

7/23/2019 master1.1 (1)

72/89

64. Pentru calculul la voalare a unei grinzi metalice, unde se determinatensiunile unitare?

Tensiunile unitare se determina pentru inima profilului metalic.

7/23/2019 master1.1 (1)

73/89

65. In functie de care parametri se face clasificarea unei grinzi metalice intr-una dintreclasele de sectiune?

Pentru grinzile metalice exista 4 clase de sectiuni. Clasificarea ginzilormetalice se face in functie de caracteristicile geometrice ale sectiunii si dezveltetea elemntului din care rezulta cw=clasa inimii si cf=clasa talpii iarclasa sectiunii se stabileste ca find cel mai nefavorabil comportament dintrecele doua clase:

Caracteristici geometrice:b= latimea profilului

h= inaltimea profiluluitw= grosimea inimiitf=grosimea talpiir= raza de record

Zveltetea:zveltetea inimii

zveltetea talpii

Sidtw

Stb1tf

7/23/2019 master1.1 (1)

74/89

66. In care zona se ia in considerare armature din placa de beton a unei grinzi mixte?

Armatura din plca de beton a unei grinzi mixte se dispune in zonele demoment negativ(reazeme).

7/23/2019 master1.1 (1)

75/89

67. Care este rariunea asocierii betonului cu armature?

Betonul armat este un material de constructie care imbina rezistenta foarte buna abetonului la compresiune cu armatura care suplineste deficientele acestuia la intindere.

Alte avantaje ale asocierii:1. aderenta buna intre beton si armatura a=[1...7] Mpa.2. cele doua materiale betonul si armatura nu se ataca reciproc datorita caracterului

bazic al hidratarii cimentului.3. dilatarea termica a betonului si armaturii este aproximativ egala, in jur de 1*10-5.4. betonul ofera protectie antifoc si anticoroziva armaturii.

7/23/2019 master1.1 (1)

76/89

Betoane = ntrirea amestecurilor omogene de agregat, liant si ap n anumite proportii.Agregatul = nisip si pietris, uneori si bolovani.

n compozitia betoanelor pot intra:- materiale pulverulente (zguri, cenusi, tras etc.)- adaosuri si aditivi care modific unele dintre caracteristicile fizico-mecanice.

Stri n care betoanele se pot afla :- beton proaspt - starea amestecului din momentul introducerii apei (momentul din care

pot ncepe reactiile de hidratare ale liantului), pn la nceperea prizei acestuia (amesteculpoate fi pus n oper);- beton ntrit- ncepe odat cu terminarea prizei (se produc fenomenele specifice fazei dentrire a liantului).

Structura betonului:

- o retea format din granulele de agregat, nvelite ntr-un strat subtire de pastconstituit din granulele de ciment si apa strict necesar hidratrii acestora.

- dupa punerea in opera se produce sedimentarea granulelor, deasupra sedimentuluiacumulndu-se apa liber si aerul care au fost incluse n structura betonului, la amestecare;

Structura betonului ntrit poate fi considerat ca un sistem dispers, constituit dintr-omatrice, n care se afl dispersate granulele de pietris.Aderenta se realizeaz att prin ancorarea mecanic granulelor de agregat, ct si princhemosorbtia componentelor cimentului hidratat, pe suprafata agregatului.

Betonul ntrit = material compozit cu structur macro- eterogen si caracter pseudosolid.

Stari de agregare:

- starea solid, constituit din granulele de agregat, din granulele de ciment (hidratatesuperficial) si din formatiunile cristaline de hidratare a cimentului;- starea lichid, constituit din apa legat chimic, din apa legat fizic (absorbit n geluri siadsorbit pe faza solid) si din apa liber;- starea gazoas, constituit din aerul inclus n structur si din vaporii de ap aflati n pori.

7/23/2019 master1.1 (1)

77/89

69. Definiti clasa betonului.

Clasa betonului este data atat de valoriile medii de rezistenta dar side valoarea minima ( cu o probabilitate de 5%) numita valoarecaracteristica la compresiune.

- se noteaza cu fck cyl/cub- fck,cyl se determina pe cilindru de =150x300 la 28 de zile

pastrate in conditii standard de temperatura si umiditate- fck,cub se determina pe cuburi cu latimea l=150mm la 28 de

zile pastrate in conditii standard de temperatura si umiditate- clasele de rezistenta sunt C8/10..........C100/115

7/23/2019 master1.1 (1)

78/89

70. Diagrama efort unitar deformatie specifica pentru beton si armatura

Ec=modulul de elasticitate = tgi

Ecm=modulul de leasticitate mediu

Ecs=modulul de elasticitate secant = tgi

Ect=modulul de elasticitate tangent = tgi

c=deformatie specifica limita a betonului (la elemente incovoiate aprox.

egal 2mm)

w=deformatie specifica ultima betonului (la elemente incovoiate aprox. egal

3.5mm)

- curba - la intindere si compresiune au aceeasi tg. Adica modulul de

elasticitate la compresiune este egal cu cel la intindere.- conf Eurocod 2 limita de proportionalitate efort-deformatie specifice este

de 0.4 fc.

- pe curba - se distinge modulu de elasticitate Ec modulul secant Ees si

modulul tangent Ect.

7/23/2019 master1.1 (1)

79/89

7/23/2019 master1.1 (1)

80/89

71. Care sunt indicii de compactare la lucrari de terasamente?

- gradul de umiditate;- grosimea stratului ce urmeaza a fi compactat;

- numarul de treceri pe strat;

7/23/2019 master1.1 (1)

81/89

72. Care sunt utilajele de compactare folosite la lucrarile de terasamente?

- compactoare ce acioneaz static: cu rulouri netede sau amprentate- compactoare ce acioneaz prin vibrare: cu vibratoare

- compactoare ce acioneaz prin oc: cu mai mecanic sau mai macara

7/23/2019 master1.1 (1)

82/89

73. Care sunt parametri vibrarii betonului si cum influenteaza acestia procesul decompactare?

- frecventa vibratorului (Frecventele inalte pun in miscare pasta de ciment si

partile fine de agregat, frecventele mijlocii pun in miscare granulele de nisip iar

cele joase actioneaza asupra pietrisului)

- - amplitudinea vibratiilor (in stransa legatura cu frecventa vibratiilor,

granulele din beton preiau un impuls semnificativ motiv pentru la frecvente

necorespunzatoare granulele betonului primesc deplasari neregulate)

- acceleratia vibratiei- forta de vibrare (forta de vibrare necesara este direct proportionala cu

marimea diferitelor clase si consistente)

- raza de actiune (direct proportionala cu forta de vibrare si durata unui ciclu de

vibrare)

- numarul de vibrari (influenteaza lucrabilitatea betonului)

- durata unei vibrari (depinde de consistenta betonului, de cantitatea de parti

fine si clasa betonului duratele neadecvate de vibrare conduc la segregarea

betonului sau la vibrarea insuficienta)

7/23/2019 master1.1 (1)

83/89

74. Care sunt procedeele de turnare a betonului?

- prin cdere liber cu ajutorul jgheaburilor- prin pompare cu autopompa

- prin turnare cu bena manipulat de macara

7/23/2019 master1.1 (1)

84/89

75. Cum se face evacuarea apei din incinta sapaturilor, prin lucrari de epuismentedirecte?

- cu ajutorul drenurilor de suprafa

- prin pompare

7/23/2019 master1.1 (1)

85/89

#$!#!$

7/23/2019 master1.1 (1)

86/89

77. Prezentati cateva proceduri de evaluare a constructiilor.

A. Metoda costurilor

1.1 metoda costurilor depreciate

1.2 metoda costurilor de reconstrucie / reconstruire

1.3 metoda costurilor de inlocuire

1.4 metoda costurilor segregate

1.5 metoda costurilor folosind preurile barem

B. Metoda indicial - aplicaii restrnse, la apartamente sau proiecte tip1. Verificarea situaiei scriptice si a situatiei reale din teren (se efectueaza de catre specialistul inevaluarea cladirilor, in acest caz inginer constructor)

2. Evaluarea propriu-zis Se recomand folosirea metodei costurilor de reconstrucie sau segregatepentru cldirile cu suprafee mari i pentru care exist planuri de execuie.

- se determina valorile de inlocuire;

- se determina gradul de uzura fizica real estimat;

- se intocmeste raportul de evaluare preliminar

3. Prezentarea datelor evaluate i descrierea mijloecelor fixe (cldiri i construcii speciale.)

4. Intocmirea memoriului de evaluare

C. Metoda comparatiilor de piata

D. Metoda actualizarii veniturilor

7/23/2019 master1.1 (1)

87/89

7/23/2019 master1.1 (1)

88/89

Managementul calitatii este o strategie organizationala fundamentata pe ideea ca

performanta in atingerea unei calitati superioare este realizata doar prin implicarea cu

perseverenta a intregii organizatii in procese de imbunatatire permanenta.

Obiectivul este cresterea eficientei si eficacitatii in satisfacerea clientilor.

Importanta si avantajele managementului calitatii

- imbunatatire permanenta a proceselor tehnologice

- eliminarea efectelor nedorite ale proceselor de productie

- Examinarea modului prin care utilizatorii folosesc produsele in scopul imbunatatirii

produsului

- Extinderea preocuparilor manageriale dincolo de produs

- pastrarea pozitiei pe piata si castigarea de noi sectoare din piata;

- coordonarea si conducerea activitatilor in mod coordonat si planificat;

- sistematizarea productiei;

- cresterea increderii clientilor si a partenerilor de afaceri;

- managementul calitatii constituie o conditie importanta pentru patrunderea

bunurilor si serviciilor oferite pe piate externe;

- confera avantaje de ordin organizational;

7/23/2019 master1.1 (1)

89/89

&')#( %%!!')&'#$&"&%#(&)

(#$!$#$

),$&%&$)''&*

Inoveaza prin cercetare si dezvoltare continua cu scopul de a acapara noi segmente din

piata si pentru imbunatatirea produselor oferite in mod curent.

!('($&!#)'(&

Prin dezvoltarea si lansarea pe piata de produse si servicii completare industrieiconstructiilor.

')!!%&$&"&(&',*$!($"#)!$#'(&)(!$&

#)&'%!((

$#('+$&'$%)&!'$(!$&'%!((

)!('%!((!#*!#($#!'#(($#!

#(($&)")&')(

master1.1 (1)

Documents

Transcript of master1.1 (1)