Modelarea fenomenelor de piaţă 4.1 Modele de estimare a evoluţiei cererii pe piaţă 4.1.1 Raportul cerere - preţ Ipoteze: • În cazul unui venit constant, cererea pentru o anumită marfă scade odată

cu creşterea preţului şi invers. Sensibilitatea cererii la modificările de preţ este ilustrată prin coeficientul de elasticitate al cererii faţă de preţ.

• În cazul unui venit variabil, cererea pentru un bun creşte odată cu creşterea venitului şi scade cu creşterea preţului.

4.1.2 Raportul cerere - venit Dependenţa cerere – venit poate fi exprimată prin funcţii de tip ENGEL şi

de tip Torqerist pe grupe de produse (bunuri de strictă necesitate, bunuri de comun curent, bunuri de lux, bunuri care pentru un anumit nivel al venitului ies din uz).

4.2 Modelarea structurii ofertei întreprinderilor pe piaţă 4.2.1 Indicatorii ofertei de mărfuri • Principalii indicatori ai ofertei sunt: cantitatea de produse existentă la un

moment dat pe piaţă, valoarea produselor, structura pe categorii de produse, durata de aşteptare a produselor pe piaţă pentru a fi vândute, frecvenţa solicitării produselor de către consumatori, vârsta produselor, şansa lor de supravieţuire pe piaţă, competitivitatea.

„Viaţa” produsului este o curbă de tip gama de forma Vt = k ⋅ tα ⋅ e-βt unde: Vt – vânzările la un moment (t), k – constantă, α, β - parametri

anulând derivata I, se află nivelul maxim al vânzărilor; anulând derivata II, se află momentul creşterii / descreşterii ritmului

vânzărilor; integrând, se observă volumul global al vânzărilor în perioada

existenţei produsului pe piaţă.

4

• În practică, problema fidelităţii cumpărătorului faţă de o anumită marcă, de un anumit produs, este destul de complexă, deoarece pot apărea produse noi pe o piaţă destul de saturată de produsele existente, poate avea loc o competiţie între produse de „vârste” diferite, piaţa poate fi de dimensiuni rigide sau elastice, pe piaţă pot exista oferte, acţiuni publicitare în favoarea unor produse.

4.2.2 Modelarea evoluţiei ponderii pe piaţă a unor produse concurenţiale

cu lanţuri Markov

Orice lanţ Markov este definit de matricea sa stochastică (P) şi de

distribuţia iniţială aj.

Π Aspecte teoretice Considerăm un ansamblu de rezultate posibile, independente E1, E2, ... (în

număr finit sau infinit). Fiecărui rezultat îi asociem o probabilitate pk. Probabilitatea unei succesiuni de rezultate se defineşte prin proprietatea

multiplicativă de forma: Pr{Ej0, Ej1,..., Ejk,..., Ejn} = pj0*pj1,..., *pjn. În teoria lanţurilor Markov se consideră că rezultatul oricărei încercări

depinde de rezultatul încercării care o precede direct şi numai de acesta. Fiecărei perechi Ej, Ek i se asociază probabilitatea condiţionată pjk, adică,

dacă se realizează Ej, probabilitatea de realizare a lui Ek este pjk. Probabilitatea rezultatului Ej al încercării iniţiale este aj (distribuţia

iniţială). Probabilitatea condiţionată este, de fapt, probabilitatea de trecere de la

starea Ej la Ek. Probabilităţile de trecere sunt reprezentate sub forma unor matrice pătratice cu toate elementele nenegative şi cu proprietatea că suma elementelor unei linii este egală cu 1.

Paşii algoritmului analitic: 1. Se construieşte matricea probabilităţilor de trecere de la o stare la o altă

stare în funcţie de coeficientul de fidelitate şi de reorientare a cumpărătorilor din momente de timp succesive;

2. Se scrie distribuţia iniţială sub forma unui vector linie, cu elementele formate din ponderile pe piaţă ale produselor considerate la momentul 0;

3. Prin înmulţirea distribuţiei iniţiale cu matricea probabilităţii de trecere se determină ponderea produselor pentru momentul 1;

4. Se determină ponderea pe piaţă a produsului pentru 2, 3, 4 etc momente dorite;

La stabilirea modului în care se presupune să evolueze ponderea pe piaţă a unor produse concurenţiale pot fi aplicate lanţurile Markov

5. Se întocmeşte situaţia evoluţiei ponderii pe piaţă a produselor; 6. Se trasează curba evoluţiei ponderii fiecărui produs; 7. Se precizează situaţia produsului la momentul iniţial şi se stabileşte

politica de comercializare a propriului produs în funcţie de aceasta, de situaţia concurenţei şi a posibilităţilor tehnico-economice din organizaţie.

Rezolvarea în sistem conversaţional cu programele: MANAGER 1 – COTEMARK QM - MARKOV ANALYSIS WINQSB - MARKOV PROCESS Paşii algoritmului de simulare Simularea comportamentului cumpărătorilor. Pasul 1. Pentru fiecare linie a matricei probabilităţilor de tranziţie se

determină distribuţia de probabilitate cumulată. Pasul 2. Cu ajutorul probabilităţilor cumulate se asociază fiecărui tip de

produs un interval de numere aleatoare uniform distribuite în acel interval; Pasul 3. Se generează şiruri de numere aleatoare în [0, 1]; Pasul 4. Pentru fiecare număr generat se caută intervalul (obţinut la

pasul 2) căruia îi aparţine şi se determină tipul de produs către care se vor orienta compărătorii la momentul respectiv în funcţie de produsul care îl precede direct (proces Markov);

Pasul 5. Se decide oprirea sau reluarea procesului de simulare de la Pasul 3 în funcţie de numărul dorit de experimente.

4.3 Metode de prognozare a vânzării produselor 4.3.1 Model de livrare a unor produse conform unui spectru constant

aplicat unor comenzi succesive Pentru determinarea graficului de livrare a unui produs pentru care se

cunosc comenzile din perioade succesive se utilizează metoda vectorilor spectrali.

Un vector spectral este un vector coloanăV cu elementele Vj, j = 1, ..., n cu

proprietatea:

Pe baza valorilor comenzilor emise în diferite perioade succesive se

întocmeşte matricea comenzilor (C21 ; rtrt +− ). Componentele acestei matrice

Metoda vectorilor spectrali se bazează pe descompunerea spectrului succesiunii în timp a unei comenzi conform graficului de livrare pe baza unor date din trecut, privind evoluţia sau structura acesteia.

∑=

=n

jjV

11

reprezintă comenzile (valorice) emise în trecut (t – r1, comanda cea mai veche) şi cele preconizate pentru viitor (t + r2, ultima comandă ce se are în vedere).

Vânzările de mărfuri pentru perioada (t, t + n+r2) se determină cu relaţia:

I2rnt,t ++ = C

21 ; rtrt +− * V Algoritmul de calcul: • Se construieşte matricea extinsă a comenzilor; • Se stabilesc elementele vectorului spectral; • Se determină prin calcul matriceal valoarea livrărilor de mărfuri în luni

succesive. În sistem conversaţional se lucrează în MANAGER 1/SPECTRU. 4.3.2 Metoda ajustării exponenţiale „exponential smoothing”

a lui Brown Ideea de bază a acestei metode constă în corectarea previziunii

proporţional cu abaterea constatată între previziunile anterioare şi realizarea lor, fiecare abatere fiind ponderată geometric descrescând pe măsură ce se îndepărtează de prezent (diminuarea progresivă a influenţei informaţiilor mai îndepărtate).

Ajustarea exponenţială reprezintă o sumă ponderată a tuturor datelor din

trecut ale unei serii dinamice, cu ponderea cea mai mare plasată asupra celei mai recente informaţii. Datele sunt nivelate cu constante de nivelare:

pentru fenomene fără sezonalitate şi trend 0 ≤ α ≤ 1; pentru fenomene cu sezonalitate 0 ≤ β ≤ 1; pentru fenomene cu trend 0 ≤ γ ≤ 1.

Dacă 0 ≤ α ≤ 1, factor de nivelare: St = vânzări realizate în perioada t; Rt-1 = previziunea vânzărilor făcută la sfârşitul perioadei (t – 1) pentru t. Expresia previziunii vânzărilor făcute la sfârşitul perioadei (t) pentru

perioada următoare (t + 1) este: Rt = Rt-1 + α(St – Rt-1) sau Rt = α⋅St + (1 - α)Rt-1 Ft+1 = α⋅Yt + (1 - α)Ft

vânzări vânzări vânzări previzionate efective previzionate

ϑ Notă: Corespondenţa prin ( ) este realizată pentru notaţiile folosite în produsul informatic WINQSB.

Rezolvarea în sistem conversaţional cu produsul informatic WINQSB se realizează parcurgându-se următoarele etape:

• se apelează modulul Forecasting & Linear Regression; • se alege ca tip de problemă de prognoză Time Series Forecasting şi se

completează câmpurile: titlul problemei, unitatea de timp de lucru, lungimea seriei dinamice;

• se selectează metoda Single Exponentul Smoothing (SES) şi se alege modelul de lucru: metode de estimare a parametrilor, iniţializarea valorii lui α sau căutarea lui α.

În cazul în care se doreşte cunoaşterea celei mai bune valori pentru α, se alege criteriul de comparare care poate fi: media abaterilor absolute (MAD), eroarea de prognoză cumulată (CFE), media pătratică a erorilor (MSE) sau media erorilor procentuale absolute (MAPE).

Datele de intrare precizează: numărul de perioade pentru prognoză, valoarea constantei α, valoarea iniţială corespunzătoare primei prognoze.

4.4 Extrapolarea fenomenologică

• Presupune: cunoaşterea tipului de evoluţie a fenomenului analizat, exprimat sub forma unei funcţii matematice numite „funcţie de extrapolare”;

• Problema centrală a acestui tip de prognoză este stabilirea tipului funcţiei de extrapolare, adică a alegerii din mulţimea funcţiilor matematice cunoscute (fig. 4.1) a uneia care să aibă un mare „grad de fidelitate” faţă de procesul economic studiat;

• Obţinerea de rezultate satisfăcătoare depinde în mod esenţial de alegerea acelor funcţii matematice care descriu cel mai bine evoluţia procesului economic analizat.

0 0 0

Curba liniară de plafonare Curba exponenţială Curba variaţiei sigmoide

0 0

Curba funcţiei logistice Curba funcţiei gaussiene Figura 4.1

Modulul Forecasting SES are încorporată rutina de determinare a coeficientului α prin simulare.

Rezumat Pentru modelarea fenomenelor de piaţă se examinează aspectele specifice

cererii şi ofertei, adică a celor componente care se pun de acord pe piaţă. Se examinează raportul cerere – preţ, cerere – venit, indicatorii ofertei de mărfuri.

Se prezintă algoritmul şi avantajele modelării evoluţiei ponderii pe piaţă a unor produse concurenţiale cu lanţuri Markov.

Sunt selectate ca modele de prognozare a vânzării produselor: metoda vectorilor spectrali şi metoda ajustării exponenţiale a lui Brown.

Sunt prezentate unele aspecte ale extrapolării fenomenologice.

Cuvinte cheie • cicluri de simulare • coeficient de elasticitate • coeficienţi de nivelare (α, β, γ) • corectarea previziunii • curba de evoluţie a ponderii

produselor pe piaţă • eroare de prognoză • experimente de simulare • extrapolare fenomenologică • fidelitatea consumatorilor • funcţiile Törnquist • indicatorii ofertei de mărfuri • lanţ Markov • matrice stochastică • media abaterilor absolute

• media pătratică a erorilor • modelul lui Brown • nivelare exponenţială

(exponential smoothing) • previziune • probabilitatea de trecere dintr-o

stare într-o altă stare • produse concurenţiale • raport cerere-preţ • raport cerere-venit • sezonalitate • simularea comportamentului

consumatorului • trend • vector spectral • „viaţa” produsului • volumul vânzărilor

Bibliografie suplimentară [1] pag. 61 – 92 [2] pag. 17-44, 56-59.

Întrebări recapitulative

1. Prezentaţi aspectele manageriale evidenţiate prin analiza curbei cerere

venit pentru bunuri de strictă necesitate. 2. Ce importanţă are cunoaşterea evoluţiei curbei cerere – venit pentru

managementul unei firme producătoare de bunuri de consum curent. 3. În ce constă interpretarea economico-matematice a curbei „vieţii”

produselor unei firme? 4. Ce proprietăţi are matricea probabilităţilor de trecere de la un moment

de structură a pieţei la altul? 5. Cum sunt stabilite dimensiunile matricii comenzilor în cazul metodei

vectorilor spectrali? 6. Ce se înţelege prin nivelare exponenţială primală? Dar secundară? 7. Cum se determină coeficienţii de nivelare exponenţială? 8. Când capătă sens economic utilizarea extrapolării fenomenologice?