TEMA 1. Introducere în managementul întreprinderilor energetice1 . Conceptul și noțiunile de bază.2. Topologia întreprinderilor energetice și formule organizare.3. Elementele definitorii și scopurile întreprinerilor energetice.

1. Conceptul și noțiunea de bază.Orice activitate organizatorică care are în gestiune elemente legate de energia producerea transportul sau distribuția acestora, precum și stabilirea cadrului normativ de funcționare al sectorului sunt întreprinderi energetice. Unele întreprinderi care nu au ca obiect de bază producerea energiei electrice sau termice tot de asemenea pot fi cosiderate ca întreprinderi energetice dacă au capacități instalate și livrează în rețea energie la parametrii de calitate stabilită.

Întreprinderile energetice sunt de obicei întreprinderi cu capital de stat, sunt controlate și gestionate prin intermediul mecanismelor legale de stat. Managementul acestor întreprinderi se deosebește de managementul întrerinderilor obișnuite, prin scopurile pe care trebuie să le atingă. În aceste scopuri intră în principal asigurarea cu energie calitativă a tuturor consumatorilor racordați la rețea, sau care se află în zonă de răspundere a operatorului zonal.

Organizatoric întreprinderile energetice se clasifică în următoarele categorii:1) Sectorul de generare a energiei – CTE, CET, CNE, CHE și orice alt producător de energie electrică cu capacitatea de producție de peste 50 kW, pentru surse regenerabile 10kW.2) Sectorul de transport - acesta cuprinde întreprinderile mari și mijlocii, precum societățile intermediare care participă la transportul energiei electrice. Întreprinderile date corespund cerințelor înaintate de cadrul legislativ, deci trebuie să aibă în gestiune proprie capacități necesare pentru transport și elemente de control aferente.3) Sectorul de distribuție – cuprinde totalitatea stațiilor locale mari și mci, care asigură anumite zone cu energie electrică, se află la gestiunea unui operator de stat sau privat. Stațiile mici locale nu sunt privite ca aagent economic separat, fiind la balanța întreprinderii energetice corespunzătoare zonei. Acestea se împart la nivel ierarhic la nivel sătesc sau locale, raional și zonale.

Scopurile principale ale întreprinderilor energetice sunt stabilitee de conducerea împreună cu administrația zonală sau republicană a sistemelor energetice. Acestea livrează în baza unei strategii elaborate de ministerul corespunzător.

Întreprinderile energetice sunt caracterizate de capacitățile de care dispun în domeniul producerii sau transportului sau distribuției. Capacitățile acestea reprezintă o valoare înscrisă în actele de gestiune contabilă și în baza acestora ANRE gestionează nvelul de profit, pierderi și în final stabilește tariful la diferite etape de vînzare a energiei.

O problemă importantă în gestiunea întreprinderilor este alocarea resurselor și decizia de a produce unul sau alt tip ... în anumite condiții de preț și cocurență. Pentru întreprinderile energetice problema deciziei constă în alegerea tipurilor de combustibil utilizate în stabilirea nivelului optim al puterilor cu care este livrată energia electrică sau termică. Acest preț poate fi deosebit de cel stabilit de organul de reglamentare, însă atunci vor trebui aduse alocații speciale de la bugetul de stat. Creșterea capacităților de producție și transport (distribuție) al acestor întreprinderi este posibilă doar după realizarea unei investiții considerabile și obligatorii cu participarea statului. Termenele de recuperare în acest domeniu se acceptă destul de mari (8 – 10 ani), iar schimbările sunt aprobate de cptre organele specializate.

TEMA 2: Introducere în managementul științific al întreprinderilor.Știința de management a fost dezvoltată cu o serie de metode și instrumente speciale elaborate de marile corporații împreună cu școlile de management, care au scopul de a lua o decizie cît

mai adecvată situației întreprinderii, de a reduce cheltuielile și a mări profiturile realizate. Dintre softurile principale utilizate în gestiunea resurselor putem aminti următoarele:a) LINDO – soft de gestiune a stocurilor și planificarea a capacităților de producție.țb) LP – soft de programare liniară

.....

...

Metoda simplex în rezolvarea problemelor managerialeMetoda simplex reprezintă un instrument util de rezolvare a problemelor matematice și a modelelor liniare utilizate în management și în planificarea resurselor. Această metodă presupune parcurgerea primului pas de minimizare sau maximizare cu existența funcției obiectiv și stabilirea constrîngerilor. Metoda de soluționare depinde de tipul problemei, dacă este de tip minim sau de maxim. Rezolvarea metodei simplex

1) Aranjarea în tabel a modelululi matematic al problemei.Max : Z=4X1+5X2

Subject to : X1+2X2<=50 X1+3X2<=150 X1,X2>=0Cj -Costurile impliciteVB- variabilile de bazăQ- Cantitatea disponibilăZj- profitul sau costurile realizate

Cj 4 5 0 0VB Q X1 X2 S1 S2

0 S1 50 1 2 1 00 S2 150 4 3 0 1

2) Se aranjează în formă tabelară asfel ca în 4,5 să conțină costurile și profiturile. În rîndul următor sunt aranjate variabilile de bază și variabilile de slac. Următoarele rînduri vor corespunde nr de limitări sau constrîngeri existente în modelul inițial.

X1+2X2+ S1=503) Considerăm variabila de slac ca potențială valoare a diferenței pentru a ajunge din

inecuație în ecuație. X1+3X2+ S2=150Variabila de slac poate avea valoare cea mai mare acea de limitarea. Fiecare variabilă din slac înseamnă un potențial nefolosit. X1+2X2+ S1+ 0S2=50 X1+3X2+ 0S1+ S2=150

4) Începutul metodei simplex presupune ideia de a începe de la soluțiile (0,0), atunci cantitățile nefolosite sunt maxime. Ele figurează în tabel în coloana cantităților, de asupra variabililor ecuației sunt înscrise prețurile și profiturile. Ultimile două rînduri ale tabelului corespund Zj ;Cj-Zj.

5) Creăm tabelul inițal pentru problema expusă.

Cj 4 5 0 0VB Q X1 X2 S1 S2

0 S1 50 1 2 1 00 S2 150 4 3 0 1

Zj 0 0 0 0 0Cj- Zj 0 4 5 0 0

6) În rîndul Cj-Zj se intrduce diferența obținută , ceia ce înseamnă creșterea profitului cu o unitate a X1 și X2. Coloana pivot conține numărul cel mai mare a diferenței Cj-Zj . Rîndul pivot se alege împărțind valorile Q la numerile coloanei pivot și se alege valoarea cea mai mică nenegativă La intersecția rîndului și coloanei pivot se obține nr pivot. După aceasta putem realiza următorul tabel simplex, în care va ieși variabilarîndului pivot iar în locul ei va intra variabila coloanei pivot.

Cj 4 5 0 0VB Q X1 X2 S1 S2

5 X2 25 1/2 1 1/2 00 S2 75 5/2 0 -3/2 1

Zj 125 5/2 5 5/2 0Cj- Zj 0 3/2 0 -5/2 0

Toate numerele din rîndul pivot, se împart la numărul pivot.7) Pentru următoarele numere regula este următoare :

NN=NV-(NCP*X)=150-(3*25)=75NN – număr nou.NV – număr vechi.NCP – număr corespunzător din coloana pivot.NNP – număr nou pivot.

8) Se repetă iterațiile pînă cînd în ultimul rînd C j- Zj nu se obțin doar valori negative sau egale cu 0.

Cj 4 5 0 0VB Q X1 X2 S1 S2

5 X2 10 0 1 4/5 -1/54 X1 30 1 0 -3/5 2/5

Zj 170 4 5 8/5 3/5Cj- Zj 0 0 0 -8/5 -3/5

9) Valorile optimale se aleg din coloana cantităților: Q: x1=30; x2=10; iar profitul maximal obținut din intersecția Zj cu Qj – 170.

Utilizarea algoritmului simplex în probleme de minimizare.

Atunci cînd funcția obiectiv este prezentată cu prefixul min, avem de afacere cu probleme de minimizare pentru care de obicei constrîngerile sunt scrise ca inecuații de tipul mai mare sau egal. Pot fi întîlnite probleme de minimizare sau maximizare care au constrîngeri de tipul m sau de tipul ecuații. Funcția obiectiv scrisă pentru algoritmul simplex pe lîngă variabilile de bază conține variabile de slac.

Max : Z=4X1+5X2

Subject to : X1+2X2<=50 X1+3X2<=150

X1,X2>=0 X1+2X2+ S1+0S2=50 4X1+3X2+ 0S1+S2=150 F.O: Z=4X1+5X2+0S1+0S2

Pentru problemele de minimizare se pune scopul la fel de a transforma constrîngerile din inecuații în ecuații. Exemplu:

Min: Z=1,6X1+1,5X2

Subject to : 2500 X1+2200X2>=50000 10X1+14X2>=100 X1,X2,S1,S2>=0

2500 X1+2200X2- S1- 0S2=50000

2500 X1+2200X2- S1+A1=50000

Unde A1 este variabila care va acoperi distanța de la S1 pîna la 0

Variabilile auxiliare se adaugă la ecuație, în timpul rezolvării dispar, sunt prezente în funcția obiectiv cu un coificient Mce reprezintă un nr foartemare care ne face ca funcția să nu fie minimă dacă există acest coeficient. 2500 X1+2200X2- S1- 0S2+A1+0A2=50000 10X1+14X2+0 S1- S2 +0A1+A2>=100Z=1,6X1+1,5X2+0 S1-0 S2 +MA1+MA2

Formarea tabelului simplex tabelului inițial are loc similar ca în problemede maximizare cu excepția că în coloana variabililor de bază vom avea variabilile auxiliare: A1, A2.

Cj 1,6 1,5 0 0 M MVB Q X1 X2 S1 S2 A1 A2

M A1 50000 2500 2200 -1 0 1 0M A2 100 10 14 0 -1 0 1

Zj 50100M 2510M 2214M -M -M M MZj -Cj 2510M-

1,62214M-1,6

-M -M 0 0

Deosebirea față de problemele de maximizare este că în ultimul rînd apare Z j -Cj . Coloana pivot se alege la fel.Numărul pivot 10.

Se construește un tabel simplex cu următoarele deosebiri: Variabila corespunzătoere rîndului pivot (A2), este înlocuită în următorul tabel de către variabila corespunzătoare coloanei pivot X1, iar variabila care părăsește rîndul este scoasă cu coloana care ii apartine.

Cj 1,6 1,5 0 0 MVB Q X1 X2 S1 S2 A1

M A1 25000 0 -1300 -1 250 11,6 X1 10 1 1,4 0 -0,1 0

Zj 2500M+16

1,6 -1300M+2,24 -M 150M-0,16 M

Zj -Cj 0 -1300M +0,74 -M 150M- 0,16 0Toate numerele sau împărțit la numărul pivot, în cazul dat (10).

FO

X2

X1

Următorul tabel va păresi A1

Cj 1,6 1,5 0 0VB Q X1 X2 S1 S2

0 S2 100 0 -5,2 -1/250 11,6 X1 20 1 0,9 -1/2500 0

Zj 32 1,6 1,44 -1,6/2500 0Zj -Cj 0 -0,06 -1,6/2500 0

Concluzii: Soluția optimă este procurarea a 20 instalații de tip 1. Costul total este de 32*10 6

unități. Valoarea de slac S2=100. Am obținut o valoare mai mare ca 100 unități. În rezolvarea problemelor simplex pot fi întîlnite situații cînd avem numere egale la alegerea coloanei sau rîndului pivot . În asemenea situații elegerea este arbitrară iar rezultatul nu suferă din această cauză.În cazul în care la alegera rîndului pivot ambele variante sunt incompatibile cu condițiile modelului (dau valori negative) atunci modelul nu are soluții.

O serie de probleme de management snt formulate în modele cu constrîngeri de caracter opus: „≤” „≥”, precum și semne de tipul – „=”; Pentru rezolvarea acestor modele se folosește în cadrul metodei simplex, coificientul special de tip – „M”, pentru constrîngerile „≥”, în probleme de maximizare și pentru probleme „≤”, în prbleme de minimizare. Asemenea cazuri sunt des întîlnirte în problemele reale cînd avem mai multe condiții de îndeplinit.

Ex. O companie de producere a articolelor de piele, produce genți și poșete, vinde fiecare geantă cu 400 u.m. și fiecare poșetă cu 200 u.m. pentru a satisface comenzile în fiecare zi trebuie să producă exact 30 unități de produs. Materia primă furnizată este contractată de la furnizor și sunt condiții de a cumpăra cel puțin 80 unități de suprafață de piele. În fiecare zi nu pot fi produse nu mai mult de 20 genți. Pentru fiecare geantă sunt fulosite 2 u.sup.; pentru poșetă – 8 un.sup. Creați modelul matematic astfel încît să maxximizeze profiturile.

Rezolvare.Max. Z=400X1+200X2

X1+X2=302X1+8X2≥80X1≤20X1,X2≥0

În acest model se introduc pe lîngă variabilele de slac și variabilele auxiliare. Deoarece constrîngerea 1 este cu semnul egal, în aceasta nu avem variabile de slac, dar avem prezentă variabila auxiliară „A”, cu coificientul „M”.

X1+X2-MA1=30Pentru constrîngerea 2 vom avea atît variabile de slac cît și variabila auxiliară. Variabila de slac este coefiocientul „-1”.

2X1+8X2-S1+A2=80Constrîngerea 3 este o constrîngere standart pentru probleme de maximizare și pentru ea vom avea doar variabile de slac.

X1+S2=20.Modelul simplex pentru această problemă va fi:

Cj 400 200 0 0 -M -MVB Q X1 X2 S1 S2 A1 A2

-M A1 30 1 1 0 0 -1 0-M A2 80 2 8 -1 0 0 10 S2 20 1 0 0 1 0 0

Zj -110M -3M -9M M 0 M -MCj -Zj 400+3M 200+9M -M 0 -2M 0

Deoarece este o problemă de maximizare, la baza tabelului avem C j-Zj. Rezolvarea problemei are loc csimilar ca în cazurile standart ale metodei simplex. Se oprește cînd la bază obținem toate valorile negative sau egale cu 0.

O serie de probleme pot fi fără rezolvare atunci cînd constrîngerile desemnează zone opuse. De asemenea sunt probleme pentru soluțiile infinit.

Analiza cost-optimală.După găsirea soluțiilor unui model matematic de problemă managerială se trece la interpretarea modelului și analiza rezultatului. Acest tip de analiză se numește cost-optimală. El se realizează după ce a fost soluția optimă și constă în principal din găsirea formei duale și rezolvarea acesteea pentru problema simplex rezolvată. Forma duală este un model matematic al unei probleme pentr a scoate în evidență o serie de aspecte legate de utilizarea resurselor.

Ex. O companie ce produce mese și scaune are următoarea funcție a profitului obținut: Max: Z=160X1+200X2;

2X1+4X2≤40 – constrîngerea de muncă (ore).18X1+18X2≤216 – constrîngerea materie primă.24X1+12X2≤240 – constrîngerea de spațiu.X1,X2≥0;

Transformarea modelului în forma sa duală îl va face din model de maxim în model de minim, cu următoarele schimbări esențiale:

1. Funcția Obiectiv va avea ca coeficienți valorile de la constrîngeri.2. Numărul de constrîngeri va fi egal cu numărul de variabile în mudelul matematic inițial. 3. Coeficienții variabililor din funcția inițială obiectiv, vor deveni ca numere de

constrîngere.4. Semnele constrîngerilor se vor transforma în semne opuse.5. Pot fi transformate în formă duală modelele standart.

Min: Z=40Y1+216Y2+240Y3

2Y1+18Y2+24Y3≥1604Y1+18Y2+12Y3≥200Y1,Y2,Y3≥0.

Forma duală permite rezolvarea unui model în varianta mai simplă, trecerea de la min. la max., iar rezultatul care apare la baza coloanei cantităților este același atît pentru modelul inițial cît și pentru forma duală. Interpretarea rezultatelor ne va aduce la aceleași soluții precum și modelul de bază.

18.09.09.Analiza senzitivă a rezultatelor si modelelor manageriale matematice.

Modelele matimatice prezentate sunt bazate pe o funcție obiectiv și anumite condiții de constrîngere care formează datele inițiale ale problemei. Soluția găsită pentru problemele rezolvate, reprezintă un punct optim la un moment dat, de condițiile inițiale. Schimbarea datelor

funcției obiectiv și a constrîngerelor poate duce la schimbarea punctului optim al soluției. Analiza senzitivă constă în găsirea limitelor de variație a condițiilor inițialepentru care soluția găsită, rămîne a fi optimă. Pentru început, vom analiza condițiile în care pot fi modificate datele funcției obiectiv.

C1∙ X1=b1 ∙ X1+a1

C2∙ X2=b2 ∙ X1+a2

FO: X2=b3 ∙ X1+a3

S=2¿>¿ b3∈ [b1; b2 ]S1¿>¿ b3>b2

Analiza senzitivă găsește valorile deviaților posibile pentru coeficienții funcției obiectiv, pentru care soluția găsită, rămîne optimăMax z=160 x1+200 x2

2 x1+4 x2≤ 21624 x1+12 x2 ≤240

x1 , x2≥ 0

Adaugînd o valoare de deviație de funcție obictiv se schimbă tabloul în felul următor:Cj 160 200 0 0 0

VB Q X1 X2 S1 S2 S3

∆+160 X2 8 0 1 ½ -1/18 0200 X1 4 1 0 -½ 1/9 00 S3 48 0 0 6 -2 1

Zj 2246+8∆ 160+∆ 200 20-∆/2 20/3+∆/9 0Cj-Zj 0 0 -20+∆/2 -20/3-∆/9 0

Ca soluția să fie optimă este necesar ca toate numerele din rîndul C j-Zj, trebuie să fie mai mici sau egale ca 0, astfel obținem un sistem de inecuații în care sunt incluse expresiile unde este prezentă valoarea ∆.Se calculează valorile lui ∆pentru care sistemul de inecuații obținut este adevărat:

{−20+ ∆2

≤ 0

−203

+ ∆9

≤ 0=≫ { ∆

2≤ 20

−∆9

≤203

=≫ { ∆ ≤ 40∆ ≥−60

=≫ ∆∈ [−60 ;40 ]

Analizînd soluțiile sistemului și valorile obținute pentru ∆ , putem concluziona că soluția optimă obținută și dată în tabelul final Simplex, este optimă pentru intervalul de variație a lui ∆.

{−20− ∆2

≤ 0

−203

+ ∆18

≤ 0=≫ {∆

2≥−20

∆18

≤203

=≫ {∆ ≥−40∆ ≤120

=≫∆∈ [−40;120 ]

În rezultatul analizei funcției obiectiv, obținem valorile pentru care poate fi modificat prețul și costurile și soluția obiective să fie optimă.

Analiza senzitivă a constrîngerilor, presupune modificare valorilor maximale sau minimale date de constrîngeri, pentru care analiza senzitivă se realizează la fel și mai ales avînd în vedere tabelul optimal simplex. Adăugarea unei valori oarecare la una din constrîngeri duce la modificarea coloanei cantităților cu valorile ∆ înmulțite coloanei corespunzătoare constrîngerii modificate. Nu apar modificări în rîndul Cj-Zj, se schimbă doar valoarea mazimală a profitului sau costului date în rîîndul Zj. Analiza senzitivă se realizează pentru modelele

matematice ale problemelor manageriale, cînd condițiile mediului se modifică foarte rapid și orice schimbare trebuie analizată pentru a se adapta și a formula modele optime

24.09.09.Tema Probleme de transport si alocare a resurselor.

Producerea unui anumit bun și mai ales al ebergiei are loc deosebit față de locul de consum. Centrele de producere se află la distanțe mai mari sau mai mici față de locurile de consum al bunurilor produse. Pentru optimizarea și micșorarea costurilor bunului final trebuie să micșorăm și costurile de transport. Costul transportului îl reprezintă o medie ponderată a costurilor de transport pentru fiecare parte a producției finale. Pentru soluționarea problemelor de transport pe cale managerială a fost elaborate cîteva metode și modele matematice.

Punerea problemei. Pentru a transporta bunurile de centrele de producție pînă la cele de consum sau de distribuție, se realizează anumite cheltuieli, care constau din însăși costul de transport și pierderile de putere sau energie rezultate în urma transportului. Se dau spre exemplu 3 puncte ca centre de producție a unor bunuri: A, B, C.

Acestea sunt distincte de 3 centre de consum: 1, 2, 3.Transportul bunurilor de la orice centru de producție pînă la orice centru de consum costă diferit. Caracteristicele fiecărui punct de producție și consum, înseamnă și determinarea cantității de bun necesară, sau sarcină cerută. Pentru problemele de transport echilibrat se consideră că totalul cererii poate fi acoperit de totalul ofertei. Probleme de transportare presupun existența posibilității de a alimenta orice punct de consum, din orice punct de producere, iar în cazurile cînd această posibilitate nu există, se pune costul. Fiecărei legături dintre punctul de producere și punctul de consum i se atribuie un cost pentru fiecare unitate alocate pe această cale. După ce fiecare linie pe acest transport, este cotată cu o anumită pierdere sau post, se vor lua în cosiderație cantitățile cerute și oferite de fiecare punct în parte. Pentru a ușura munca de calcul, se aranjează toate aceste date într-un tabel.

Problemă: Se dau 3 puncte de producere a energiei A, B, C, cu o capacitate de A-350 MW, B-250 MW, C-200MW; De asemenea avem 3 puncte de consum 1, 2, 3, cu consumul respecti de 1. – 300 MW, 2. – 250 MW, 3. – 250 MW; În cadrul tabelului prezentat cererea punctelor de consum se pun la capătul rîndului sau coloanei ce le reprezintă. Cij – costul transportului bunului din punctul i în j.

1 2 3

A6

3008 50 12

- 350

B7

-6

20011

50 250

C5

-9

-10

200 200

300 250 250

A

CB

1

2 3

După formarea tabelului de cost – transport, se trecea la aplicarea uneia din metodele cunoscute pentru determinarea cantităților qi,j, ceea ce reprezintă cantitatea transportată din punctul i în punctul j.

1. Metoda alocărilor de nord-vest. Această metodă presupune alocarea cantităților necesare începînd cu punctul Nord-Vestik al planului tabelului prezentat. Alocăm maxim posibil în partea de Nord-vest.

CTT =∑i=1j=1

i , j=n

qi , j ∙C i , j=300 ∙6+50∙8+200 ∙ 6+50 ∙11+200 ∙10=5950 u . m.

2. Metoda alocărilor de cost minim MCAM. Metoda presupune alocarea celulelor cu cost minim a cantității maxim posibil.

1 2 3

A6

1008 - 12

250 350

B7

-6

25011

- 250

C5

2009

-10

- 200

300 250 250

CTT =∑i=1j=1

i , j=n

qi , j ∙C i , j=100∙ 6+200∙ 5+250 ∙6+250 ∙ 12=6100 u . m.

Se va determina dacă este mai bună metoda aleasă:3. Metoda VOGEL:

1 2 3

A6

1008 - 12

250 350 2

B7

-6

25011

- 250 1

C5

2009

-10

- 200 4

300 250 2501 2 1

Conform acestei metode se vor calcula așa-numitele regrete care reprezintă diferența dintre numărul cel mai mic pentru costuri și numărul următor ca mărime. Se calculează pentru fiecare rînd și coloană. După calculul regretelor se va aloca costul mazim posibil pentru celula cu cost minim a rîndului sa u coloanei cu regret maxim.

Se calculează costurile de transport total și pentru metoda aceasta și se determină costul mediu de transport pe unitate.

După aplicarea uneea din cele 3 metode, se trece la analiza posibilităților de optimizare, pentru aceasta se formeazaă următorul sistem de ecuații:

V i+U j=X i , j

Pentru celulele care au primit cantități diferite de 0 se determină variabilele Vi și Uj.

{ V 1+U1=6V 1=0V 2=6V 1+U3=12U2=0 V 3=−1

V 2+U2=6U3=12V 3+U1=5U1=6

Din acest sistem de ecuații determinăm valorile lui V și U, astfel încît dacă avem un număr mai mare de necunoscute decît ecuații, se acordă arbitrar pentru 2 din ele valoarea 0 și se calculează valoarea celorlalte. La realizarea următorului sistem vom calcula valorile lui k i,j, pentru celulele care nu au primit cantități și dacă una din valorile lui k i,j este negativă, atunci întreg tabelul poate fi optimizat prin alocarea în acea celulă a unei anumite cantități transportate.

K i , j=C i , j−V i−U j

25.09.09.La găsirea unei valori Ki,j, care este negativă, se trece la optimizarea tabelului final al

soluțiilor prin alocarea în celula coresponzătoare ki,j a unei anumite cantități diferite de 0.K ij=C ij−V i−¿

1 2 3

A6

1008 - 12

250 350

B7

-6

25011

- 250

C5

2009

-10

- 200

300 250 250Dacă una din celule cade în ... negativ alocăm acesteea o anumită cantitate. Pentru a

păstra echilibrul întregului tabel va trebui ca cantitatea N să fie scăzută dintr-o celulă aflată în aceeași coloană și dintr-o celulă aflată pe aceeași linie. În acest mod, obținem o echilibrare pe linia și coloana care reprezintă celula, dar dezechilibrăm o altă linie și coloană. ... adaugăm această cantitate M. Această metodă se numește metoda reirculării resurselor, și poate fi aplicată pentru tabele cu un număr mare de surse și puncte de consum.

Această metodă poate fi modificată prin modificarea cantităților alocate pentru echilibrarea coloanelor și liniilor, astfel se obține o posibilitate de optimizare a soluțiilor finale. Regula de bază pentru determinarea celulelor și cantităților finale, este ca costul total al transporturilor să fie minim, și deci se vor aloca rsursele suplimentarea de tip N, prioritar în celulele cu valoarea negativă cea mai mare și a se evita cît e de posibil alocarea resurselor pentru echilibrarea în celulele unde kij obține valori maxime. Probleme de transport și alocare dezechilibrate.O serie de probleme de transport, pot fi întîlnite cu o caracteristică numită dezechilibru, atunci cînd suma cantităților cerute, diferă de cea a cantităților oferite. În acest caz, problema obține un deficit atunci cînd cantitățile oferite sunt mai mici decît cele cerute, și un excedent(surplus) atunci cînnd cantitățile oferite sunt mai mari decît cele cerute. Rezolvarea acestor probleme presupune adăugarea a unei linii sau coloane în tabelul inițial al problemei

1 2 3 S

A6

1008 - 12

250 350

B7

-6

25011

130 380

C5

2009

N10

200

300 250 250 130

Se recalculează tabelul, astfel încît excedentul poate fi redistribuit și în celelalte celule corespunzătoare coloanei, ceea ce înseamnă că punctele de generare sau de ofertă pot avea cantități de materie în surplus. Aceasta se poate obține atunci cînd pentru a minimiza costul total al transporturilor, alocăm și redistribuim cantități conform noii soluții. Pentru problemele în care se observă un deficit, procedura este similară, se adaugă un rînd în plus care este deficitul care corespunde diferenței dintre cantitatea cerută și cea oferită.

1 2 3

A6

1008 - 12

250 350

B7

N6

25011

- 250

C5

2009

N10

- 200

D 30 40 30 300 250 250

Deficitul și surplusul trebuiesc gestionate astfel încît să obținem un minim de cheltuieli în plus la costul total al transporturilor.

TEMA. Aplicarea modelului symplex la rezolvarea problemelor de transport. Pentru a rezolva probelme de transport și alocare și a ajunge la o soluție optimă finală,

care nu mai poate fi înbunătățită, se aplică algoritmul symplex. Acesta este un model de minimizare, în care funcția obiectiv, va consta din toate elementele costului total al transportutilor, iar restricțiile vor fi formate din ecuațiile date de prețuri sau costuri înmulțite la cantitățile necesare și care vor avea limitele cantitățile posibile de oferit, sau de cerut. Funcția Obiectiv este voluminoasă, constînd din n*m termeni, unde n-numărul de linii și m-numărul de coloane. Rezolvarea acestor propleme prin metoda symplex, se face cu ajutorul softurilor specializate – LINDO 2.1. Porblemele de transport și alocare sunt acelea ce permit alocări parțiale în toate celulele tabelului de bază, restricțiile fiind doar în celulele care reprezintă costuri mari sau imposibil de realizat. În energetică, problemele de transport și alocae, se soluționează în baza unor reguli și criterii stricte, în special în ceea ce privește serviciul universal al energiei – fiecare consumator trebuie să aibă acces la energia calitativă și la preț nediscriminatoriu față de ceilalți consumatori.

min Z=6 ∙ X A1+8 ∙ X A2+12 ∙ X A3+7 X B1+6 ∙ X B2+11 ∙ XB3+5 ∙ XC 1+9 ∙ XC 2+10 X C3

Subject toX A 1+ X A2+X A 3=350X B1+ XB 2+ XB3=250XC 1+X C2+ XC 3=200X A 1+ XB1+X C1=300X A 2+ XB2+ XC 2=350X A 3+ XB 3+ XC 3=250

X ij ≥ 0

Anumite probleme de tip symplex, precum cele de transport și producție, au ca rezultat final o cobbinație de cîteva numere, care reprezintă cantitățile optime pentru a fi produse sau transportate. Aceste probleme nu permit rezultate de tip fracționar șși la obținerea acestora, se va căuta soluția în vecinătatea apropiată a punctului obținut din Symplex, care se află în zona soluțiilor posibele.

02.10.09 Tema: Programarea scopurilor

Probleme de management care se rezolvă cu ajutorul metodei simplex, pot fi determinate cu ajutorul ma imultor constrîngeri legate de stabilirea scopurilor, pe care și le pune întreprinderea. Întreprinderea stabilește o serie de priorități, legate de atingerea unor obiective. Pentru a înțelege mai bine, vom exemplifica pe baza unui model simplex.

O întreprindere care produce obiecte metalice, tip căni și farfurii, are prețurile de vînzare de $5 – cană, $5 – farfurii. Pentru a produce fiecare cană sunt utilizate 2 ore de muncă și 3 unități de material. Pentru farfurie – 1 oră de muncă, și 4 unități de material. Limita de zilnică este – 40 ore de muncă și 120 unități de material.

Max Z=5 X1+4 X2

2 X1+X2 ≤ 403 X1+4 X2 ≤120

X1 , X2 ≥0

Pentru acest caz pot fi stabilite încă o serie de obiective:1.Pentru a evita orele neutilizate, se propune a se utiliza toate cele 40 ore disponibile, pe care le are compania.2.profitul zilnic minim trebuie să fie 160.3.deoarece materialul(metalul) necesită spațiu, care la rîndul său presupune anumite costuri, se propune a se păstra nu mai mult de 120 unități material, pe zi.4.deoarece orele de lucru supraprogram costă mai mult, se propune a se evita cît mai mult posibil aceste ore.

Restricțiile stabilite funcția obiectiv, pot fi modificate. Astfel orele de lucru pot fi mai mult de 40, iar materialul poate fi utilizat mai mult de 120 u.m. Pentru a reforma modelul în conformitate cu prioritățile se utilizează variabilele de deviație, astfel restricțiile sunt modificate pentru a corespunde necesităților.

Z=5 X1+4 X2≫5 X1+4 X2−d2+¿+d2

−¿=160¿ ¿

2 X1+X2 ≤ 40≫2 X1+X 2−d1+¿+d 1

−¿=40¿ ¿

3 X1+4 X2 ≤120≫3 X1+4 X2−d3+¿+ d3

−¿=120¿¿

Unde - d1+¿ ¿ - variația peste 40 ore.

d1−¿ ¿ - variația sub 40.

Variabilele de deviație corespund aceluli număr, cu care este abătută restricția corespunzătoare. Funcția obiectiv de asemenea poate fi modificată și transformată în restricție cu deviație.

Prioritatea a 4-a ce ține de aceeași restricție este prevăzută și nu se mai scrie încă odată. Funcția obiectiv acestui model este de tip minimizare, și corespunde priorităților proppuse. Scriereea ei este următoare:

Min P1*d1-,P2*d-

2, P3*d3+, P4*d4

+

Funcția Obiectiv pentru acest model, este scrisă în ordine prioritară și prevede minimizarea deviațiilor pozitive și negative, corespunzătoare priorității date.Funcția Obiectiv modificată: Min P1*d1

-,P2*d-2, P3*d3

+, P4*d4+

2 X1+X2−d1+¿+d1

−¿=40 ¿¿

5 X1+4 X2−d2+¿+d2

−¿=160¿ ¿

3 X1+4 X2−d3+¿+d3

−¿=120¿ ¿

X1 , X2 , d1+¿ , d1

−¿ , d2

+¿ ,d2

−¿, d3

+¿ ,d3−¿≥ 0¿ ¿

¿¿¿¿

În rezolvarea problemelor de acest tip este posibilp neîndeplinirea anumitor condiții din cauza că acestea sunt opuse, în acest caz se vor rezolvaîntîi restricțiile prioritare. Rezolvarea acestor probleme este posibilă în mod grafic, simplex și cu ajutorul programelor de calculator. Rezolvarea grafică:

Pentru rezolvarea acestor probleme trebuie de parcurs aceeași pași ca și la metoda simplă, pentru trasarea dreptelor, și zonelor soluțiilor posibile, în acest caz, valorile de deviație se egalează cu 0.

2 X1+X2=40X2=40−2 X1 (0,40)

(20,0)3 X1+4 X2=120

4 X2=30−3/4 X1 (0,30) (40,0)

5 X1+4 X2=160X2=40−5/4 X1 (0,40) (32,0)

În conformitate cu calculele efectuate, obținem că zona soluțiilor posibile este triunghiul desenat AMN (), în care vom căuta punctul cel mai apropiat de originea de coordonate, care și va fi soluția problemei.

Înlocuind aceste date în restricția 1-a, observăm că deviația d1+ = 15

Rezolvarea acestor probleme presupune anumite modificări a tabelului simplex.Min P1*d1

-,P2*d-2, P3*d3

+, P4*d4+

Tabel.1Pj P1 P2 0 P4 0 P3

VB Q X1 X2 d1- d-

2 d3- d1

+ d2+ d3

+

P1 d1- 40 2 1 1 0 0 -1 0 0

P2 d-2 160 5 4 0 1 0 0 -1 0

0 d3- 120 3 4 0 0 1 0 0 -1

Zj -Pj P4 0 0 0 0 0 0 -P4 0 0P3 0 0 0 0 0 0 0 0 0P2 160P2 5P2 4P2 0 0 0 0 -P2 -P3

P1 40P1 2P1 P1 0 0 0 -P1 0 0

40

30

4020 32

X1

X2

A15

Se alege coloana pivot în conformitate cu valoarea maximă de la bază. Se continue înlocuirea valorilor X cu valorile P, pînă cînd obținem valori negative pentru toate prioritățile P08.10.09.

Tema. Analiza statistică și probabilități în management.Fenomenele economice sunt în mare parte dependente de anumite evenimente care influențează direct sau indirect rezultatele activității. Pentru a desena anumite probabilități de realizare a unui profit, se vor calcula probabilitățile unor evenimente și efectele acestora asupra rezultatului final. Acestea pot fi prevăzute cu ajutorul statisticii matematice, sau în baza analizei fenomenelor indirecte legate de aceasta, în mare parte pe experiența conducătorului.

Tipuri de probabilități. Există 2 tipuri de probabilități pe care se bazează studiul de management: probabilități subiective, atunci cînd rezultatul trebuie estimat în baza mai multor factori ce țin în special de cunoștințele și experiența decidentului, și probabilități obiective, care se bazează pe rezultate și tehnici de calcul concrete, care au un număr concret și știut de soluții, cu o anumită probabilitate de apariție. Pentru a desena probabilitatea de realizare a evenimentului A, P(A)=0,1. Unele evenimente se pot realiza simultan, fiind evenimente independente, iar altele sunt în contradicție unul cu altul și nu este posibilă realizarea simultană a acestora. Evenimentele independente A și B, pot avea o probabilitate comunp de realizare, ceea ce se notează prin P(A,B) și se calculează ca P(A)*P(B). De asemenea poate fi calculată cu probabilitatea realizării evenimentului A sau B, P(A)+P(B).

Pentru a ușura calculele, se folosesc modele simplificate ale probabilităților obiective, astfel încît acestea au un număr cunoscut de rezultate, și o valoare procentuală a fiecărui rezultat posibil din totaluri

Avem un coș cu bile roșii și albe. Probabilitatea extragerii unei bile albe este: P(A)=6/11 P(R)=5/11

P(A)+P(R)=1;Pentru probabilitățile independete, suma tuturor probabilităților trebuie să fie =1.

Pentru a reprezenta probabilitatea realizării evenimentului A, avînd în vedere că sa realizat deja evenimentul B, se notează: P(A/B)

Pentru probabilitățile independente avem o variație în creștere asau în descreștere a probabilității de realizare a evenimentului în dependență de valoarea de început a probabilității.

Pentru a repartiza într-o anumită axă de probabilități aparișia evenimentului necesar se folosesc formule de distribuție și arbori probabilistici.

0,125LLL0,25LL 0,125LLC

0,5L 0,25L C 0,125LCL1 0,125LCC

0,125CLL0,5C 0,,25CL 0,125CLC

0,25CC 0,125CCL0,125CCC

P(r )=n !

r ! (n−r )!∙ P r ∙qn−r

Probabilitatea de realizare a unui eveniment r, dintr-un număr de evenimente n, cu o probabilitate de realizare p și o probabilitate de realizare q.

P(2 )=3!

2! (3−2 ) !∙ 0,52 ∙0,53−2= 6

2 ∙ 1∙0,25 ∙ 0,5=0,375 ;

O companie de produse electrotehnice, produce diode și tranzistoare în număr mare. Probabilitatea ca produsele să fie defecte este de 20%. Aceastea sunt controlate în loturi cîte 4 și întreg lotul este respins, dacă din cele 4 produse alese 2 sau mai multe vor fi defecte. Să se determine probabilitatea ca lotul de produse va fi respins:

09.10.09.P=20%Q=100%-20%=80%;5 – Nr. De încercări (n)1,2,3,4,5 – Probabilitatea (r)

P(r )=n !

r ! (n−r )!∙ P r ∙qn−r

P(3 )+P(4 )+P(5)=P (resp)

P(2 )=5 !

2 ! (5−2 )!∙ 0,22∙ 0,82−5=0,2048≅ 20 % ;

P(3 )=5 !

3! (5−3 ) !∙0,23 ∙0,83−5=0,0157 ;

P(4 )=5 !

4 ! (5−4 ) !∙0,24 ∙0,84−5=0,0064

P(5)=5 !

5 ! (5−5 )!∙0,25 ∙0,85−5=0,00032}=0,0579≅ 5,87%

Ex: n=5, r=3, Probabilitatea de a obține 3LLL din 5 aruncături.

P(5 )=5!

3! (5−3 ) !∙ 0,53 ∙ 0,55−3=¿

Probabilitățile de apariție a unor elemente calculate și așteptate, sunt determinate în conformitate cu o serie de funcții specializate, una dintre principalele în acest sens este valoarea așteptată și distribuția de tip Gauss. Pentru a calcula valoarea așteptată se presupun anumite probabilități de apariție a unui eveniment.

Spre exemplu: O linie de producție de echipamente electro-tehnice, are următoaele date statistice ce reflectă probabilitatea opririi acesteea din cauza de defecte.Luna Mai.

Nr. Defectelor Probabilități.0 0,11 0,22 0,33 0,25

-σ +σ

Q

P

4 0,15total 1

Asemenea tabele pot fi stabilite pentru orice echipament și întreaga linie, de asemenea pot fi stabilite tabele de probabilități în managementul vînzărilor și în managementul resurselor umane. După stabilirea acestui tabel (tabelul probabilităților), se calculează o valoare așteptată medie. Valoarea așteptată, se notează cu E(x), și se calculează:

E ( x )=∑i=1

n

x i ∙ P ( x i );

Xi – evenimentul respectiv.P(xi) – probabilitatea apariției acestuia;

E(x) = 0*0,1+1*0,2+2*0,3+3*0,25+4*0,15=2,15;La o prima analiză se poate considera că valoarea așteptată pentru cazul dat al defectelor este de 2,15 (defecte pe luna mai). Pentru a stabili o exactitate mai mare, probabilitatea de apariție a evenimentelor se calculează dispersia standart și variația acestora. Pentru a calcula variația, se determină o valoare medie între diferența:

∑i=1

n

|E ( x )−x i|n

=¿

σ 2=∑i=1

n

[ x i−E ( x ) ]2 ∙ P ( xi ) σ=√σ2

Nr. Defectelor Probabilități. x i−E ( x ) [ x i−E ( x ) ]2 [ x i−E ( x ) ]2 ∙ P ( xi )0 0,1 -2,15 4,62 2,4621 0,2 -1,15 1,32 0,2642 0,3 -0,15 0,02 0,0063 0,25 0,85 0,32 0,184 0,15 1,85 3,42 0,513

total 1 1,43

σ 2=1,43 , σ=1,19 ;În calculul probabilității apariției unui eveniment, mai ales în calcolul economic și managerial, este important să aflăm care e probabilitatea ca valoarea calculată să se afle între anumite limite. Nu putem calcula probabilitatea la exact uneea dintre valorile așteptate.

În sistemele energetice de asemenea, tensiune deviază cu o anumită valoare,Pentru a calcula probabilitatea ca un eveniment să apară, se va considera un segment întreg de posibilități. Se utilizează pe larg distribuția normală de tip gaz. În care fiecare segment, corespunde unui anumit interval de valori.

Distribuția aceasta poate fi mai ascuțită, atunci cînd valorile probabile sunt concetrate în jurul unei valori medii µ, și poate fi mai dispersat, atunci cînd valorile nu sunt atît de stricte. Suprafața totală determinată de curba probabilităților și axa absciselor, este egală cu 1,0; Stot=1,0

X2

μ

Pentru a calcula probabilitatea de apariție a tuturor elementelor pe axa absciselor, se calculează numprul Z:

Z=|x−μ|

σ=2−2,15

1,19=0,12 ;

X – valoarea față de care se calculează probabilitateaConform acestui Z 1

0,5 0,5

15.10.09TEMA: Utilizarea programării neliniare în cadrul problemelor de management.

1.Determinarea pragului de rentabilitate a unei întreprinderi cu noțiuni și teme fundamentale. Cheltuielile totale pentru producerea unui bun, pot fi împărțite ân 2 tipuri principale de cheltuieli: CF – cheltuiel fixe; CV – cheltuieli variabile. Cheltuielilile fixe sunt de obicei constante pe o anumită perioadă de timp, nu depind de volumul de producție și sunt paralele în reprezentarea grafică cu abscisa – 0Q.

Cheltuielile variabile, sunt acea categorie care este direct dependentă de volumul de produție. În reprezentarea grafică este o treaptă care pornește din originea de coordonate șia are o pantă pozitivă.

CV se calculă cu relația:CV=Q*Cvv.

Q – cantitatea de produție,.Cvv – cheltuieli variabile unitare.

Cheltuielile toatale sunt acoperite de către venituri care reprezintă sursa principală de finanțare a cheltuielilor întreprinderii și a investițiilor acestora. Curba dreptei veniturilor are o pantă mai mare și are începutul în origine. Punctul de intersecție a V cu CV este numit punct de rentabilitate. Orice cantitate produsă sub Qr, nu va acoeri CT ale întreprinderii. Profitul se va înregistra numai în zona mai mare ca Qr.

Qr=CF

P−Cvv

Reeșind din aceste calcule, putem reprezenta că profitul obținut:P ∙ q−CF−CV

V

CV

CT

Q

Qr

CF

CV =Cn ∙ q ; Pr=P ∙q−CF−Cn ∙ q

Observăm că profitul va fi mai mare atunci cînt termenul 1 va fi mai mare, iar termenii 2 și 3 mai mici. Pentru a obține Pq maxim este nevoie să mărim prețul. Dependența dintre cantitatea vîndută și preț este invers proporțională. Astfel putem da o dependență între preț și cantitatea vândută, care să reprezinte o linie descrescătoare în dependență de P. Și atunci obținem că q, este dependent în egală măsură de prețul de vînzare și de cantitățile de rentabilitate calculate pentru întreprinderi.

q=qr+∆ q ;

Ecuația dreptei cererii va fi scrisă în formă liniară și v intra în funcția obiectiv a problemelor de management. V=A-q*B. Ceea ce înseamnă că la un anumit preț A, cantitatea cerută va fi egală cu 0. Din cauza concurenței de piață, preșurile nu pot fi mărite oricît de mult de către fiecare producător. Astfel vom deveni pe lîngă prețurile calculate, un anumit preț limită acceptat de piață. Pentru a transforma modelele date în modele de calcul managerial, folosim ecuațiile din funcția obiectiv Simplex.

Rezolvarea ecuațiilor de maximizare a profitului. Pentru a acoperi cheltuielile și a obține profitul maxim, se va stabili o următoare ecuație a funcției obiectiv. Max: P=V*Pr – CF-CV.P – profitul; V – volumul vînzărilor; CF – cheltuielile fixe; CV – cheltuielile variabile.

Avînd în vedere cele expuse mai sus obținem:V= ( A−Bq )=¿CV =q ∙ Cvv

P=( A−B ∙Pr )∙ Pr−CF−CV ;

În continuare observăm că ecuația noastră obține un termen la un grad mai mare ca 1, ceea ce o face să devină o ecuație neliniară.Exemplu:

Funcția de profit a unei întreprinderi este:Max: z=V*Pr – CF-V*Cvv;V=1500 – 24Pr

Pr=34CF=10000Cvv=20Să se determină profitul maxim pe care îl poate obține întreprinderea în aceste condiții.

Înlocuim toate acestea în funcția de bază:Z=(1500-24Pr)Pr-10000-(1500-24Pr)*20 = 1500Pr-24Pr

2-10000-30000+480Pr = =24Pr

2+1980Pr-40000.Pentru a maximiza funcția de prfit, vom deriva funcția obținută în raport cu Pr.

Z’=48Pr+1980; egalăm cu 0 => Pr=1980/48=41,25.Profitul maximal calculat în aceste condiții se va obține ......

{dLd x1

=0

dLd x2

=0

dLd λ

=0

16.10.09În urma rezolvării sistemului v-om obține valorile pentru x1, x2 și λ, interpretarea acestora

este la fel ca și în modele de programare liniară.X1=18,4X2=10,8.Pentru λ interpretaea este următoaea: valoarea obținută pentru aceastaă necunoscută reprezintp creșterea de profit care se va înregistra, dacă mărim cu o unitate valoarea limită a constrîngerii.X1+2X2=40;L=4X1-0,1X1

2+5X2-0,2X22=

4*18,4-0,1*(18,4)2+5*10,8-0,2*(10,8)2= 70,4 – profitul obținut.Modelele de probabilități se pot aplica împreună cu modelele de probleme privind atingerea pragului de rentabilitate, astfel încît agentul economic sau întreprinderea poate să determine în valori probabilistice posibilitatea atingerii pragului de rentabilitate. Pentru asemenea probleme, nțiunile de bază care vor fi date drept condiții ale problemei, vor fi valoarea medie a vînzărilor (μ), dispersia standart, cheltuielile fixe, cheltuieli variabile unitare și prețul maxim acceptat de piață.

TEMA: Aspecte economice privind tarifarea energiei și influența acesteea în profitul companiei.

Întreprinderile energetice, ca și orice alte forme de întreprindere, trebuie să atingă pragul de rentabilitate și să acopere cheltuielile totale de producție, pe baza veniturilor obținute din activitatea de bază. Principalele elemente ce trebuiesc cunoscute în acest sens sunt totalul cheltuielilor fixe, în care intră amortizările, cheltuielile salariale cu personalul administrativ, cheltuielile de întreținere și reparație periodică ș.a. Cheltuielile variabile ale întreprinderilor energetice sunt în mare parte compuse din cheltuielile pentru procurarea combustibilului pentru producerea energiei. Acestea constituie de la 65-85% din totalul cheltuielilor întreprinderii. De asemenea aici intră o parte din cheltuielile salariale, precum și cheltuielilor de reparație neplanificată.

Tarifele sunt calculate astfel încît să acopere cheltuielile totale ale întreprinderii, plus un profit normal reglementat de stat. Acest profit nu poate depăși 10%, la momentul actual conform ANRE. Tarifele se deosebesc după metodica de calcul și stabilire. Avem urmptoarele tipuri principale de tarife, cu care se operează în sistemul energetic: 1) tariful monom, care presupune o singură variabilă de calcul al facturii pentru energie, care este volumul energiei consumate. FW=W*TW;W – volumul de energie.TW – tariful pentru energie.

Este cel mai simplu tarif.Tariful binom, format din 2 componente: 1-a ce ține de energia consumată și a 2-a ce ține de puterea nominală cerută din rețea.

FW2=W*TW+Pn*Tp = 250KWh*1leu+50kW*10lei/kW(lunar).Tariful trinom, este format din 3 elemente: energia consumată, puterea contractată și puterea de penalizare.

FW3= W*TW+Pn*Tp+∆*TpW

Pe lîngă tarifele acestea mai pot fi întîlnite și tarife ce se deosebesc după momentul de timp din an sau din zi – tarif de vară de iarnă, care sunt deosebite după preț în dependență de încărcarea sistemului, de asemenea pentru echilibrarea curbelor de sarcină se folosesc tarife diferențiate

după perioada de zi, sau chiar și ore. În acest caz factura de energie va cuprinde suma tarifelor și a energiei consumate pentru fiecare perioadă de zi.

Fw=∑i=1

n

W i ∙ Twi

Pe lîngă aceste tarife mai pot fi întîlnite tarife sociale îndreptată spre o anumită categorie de consumatori, deoarece întreprinderile energetice, nu pot stabili independent tarifele, nu putem spune că este un preț fomat de piață, însă acesta corespundere cheltuielilor de producție înregistrate de întreprindere. Pentru tarifarea energiei reactive, fiecare rețea are propriile reguli de stabilire a tarifului, în principal, aici se vor considera următoarele elemente de calcul: cosφn – normat.Qi – ...reactivăPQ – puterea bateriilor de condensatoae instalate la consumator.α – coificientul puterii reactive.Plata energiei reactive are loc doar pentru cantitatea de energie reactivă, peste limita admisă de rețea în baza cosφ. Pentru a calcula cheltuielile întreprinderii de energie reactivă, se realizează urmptorii pași:1). Se determină consumurile înregistrate de energiee reactivă.2) Se raportează la consumurile de energie activă, se determină raportul β, și se calculează arctgβ. Se determină cosφ normat.3) Dacă acesta depășește cosφn, atunci se recalculează cheltuielile pentru energia reactivă. 4)Determinăm energia reactivă permisă spre consum de rețea. 5) Din Qcon-Qn=Qpl.

Qcon –energia reactivă consumată.Qn – normat.Qpl – spre plată.

6) factura pentru energia reactivă va fi egală cu: FQ=α*Qsp

22.10.09.Determinarea costurilor de producere a energiei...Producerea energiei atît termice cît și electrice are loc în centrale legate de un sistem energetic de transport și distribuție a acesteea. Cheltuelile legate de producerea energiei vor fi legate de veniturile întreprinderii. Aceste cheltuieli pot fi grupate pe lîngă fixe și variabile în următoarele tipuri principale: 1) cheltuielile pentru combustibilul necesar cheltuielilor centralei, acestea lipsesc la centralele hidroelectrice, solare, eoliene, geotermale, etc. Acestea reprezintă ponderea cea mai mare a cheltuielilor din cadrul centralei, din prețul energiei acestea pot atinge valori de pînă la 85%. 2) cheltuielile salariale – reprezintă totalul cheltuielilor cu remunerarea muncii și plata contribuțiilor sociale de către întreprindere, pentru problemele de calcul vom considera anumite valori de bază precum salsriul mediu SM, pe întreprindere și numărul de salariați NS. Iar cheltuielile salariale anuale (CSA), se vor calcula:

CS = SM*NS*1,2; 1,2 – contribuțiile sociale.3) Cheltuielile de întreținere și reparație – sunt cheltuieli legate de reparații curente, reparații ale avariilor, procurarea de unelte și mijloace consumabile.

În calcule vom considera cheltuielile de reparație și întreținere ca o sumă anuală de bani, egală cu o anumită pondere procentuală din investiția inițială de calcul.Cir = pir*I0;I0 = CP*Pn

CP – costul puterii = 500 – 800 $Pn – puterea instalată.

RN

4) Cheltuielile de amortizare – este acea sumă de bani care se alocă anual ca spre sfîrșitul perioadei să se aloce mijloacele pentru investiția nouă de același tip. În calcule vom considera valoarea anuală a amortizării egală cu – Am =I0/TSN.TSN – timpul de serviciu normat.I0 – investiția inițială de calcul.5) Cheltuielile de penalizare pentru emisiile de carbon CO2, sunt calculate în baza emisiilor echivalente de CO2 în urma funcționării centralei și arderii combustibilului. Pentru a calcula aceste penalizări pe emisii de CO2 se vor înmulți cantitatea emisă (MCO2) înmulțit cu tarife (TCO2): CCO2=MCO2*TCO2;Aceste cheltuieli pot fi micșorate, micșorînd cantitatea emisă de ardere în atmosferă, prin instalarea mai multor trepte de filtrarePonderea filtrărilor: PF = 95 – 98%;

CPCO2 = (1-PF)*MCO2*TCO2; Pentru a determina investiția inițială de calcul trebuie să cunoaștem puterea instalată la centrală. Pentru centrale CTE, CET și CNE această putere este cunoscută din start . Pentru centrale hidroelectrice vom lua în considerație debitul mediu Dm [m3/s], și înălțimea de cădere Hcăd în m. Plus la aceasta se va lua în considerație randamentul hidro ηH, care reprezintă cota posibilă de amenajat energetic din totalul energiei disponibile a curentului de apă. Pentru centraleele CNE, un element important este prezența apei de răcire a circuituluui terțiar. Pentru aceasta aceste centrale se proiectează în apropierea cursurilor permanente de apă. Ca regulă de bază de funcționare a acestor centrale se că ele nu vor încălzi întreg fluxul de apă cu o temperatură ∆Tadm≤5,6 K.

Conform acestor date pot fi dimensionate puterile centralelor nucleare în dependență de fluxul de apă al rîului din apropiere. Exemplu:Dm =380 – 400 m3/s;ηCNE = 42 %.Pn = 1000 MW;Pni = 1000/0,42 = 2380 MWQ p=0,48∙ 2380=1142,4 MW ; Q= Cm∆t;∆t=5,6 c=41877 J/kg*k; 1142,4MW = 1142,4MJ/s1142,4 MJ = 4187 J/kg*K .m.5,6 k;1142,4*106J/(4187 J/(kg*k)*5,6k) = 48,7*103 kg = 48,7 t.

Pentru a determina posibila putere a unei centrale CHE ce se alimentează dinbazinul unei anumite regiuni, se aplică ....

23.10.09 Pentru sursele de energie regenerabile, tarifele la energia electrică și termică produse se vor determina în dependență de investiția inițială raportată la timpul de serviciu normat iar această valoare se va împărți la energia anuală produsă, plus se mai adaugă o mică cotă procentuală de întreținere și reparație. Pentru sistemele care lucrează pe bază de biomasă se vor calcula cheltuielile de .. însă nu se vor lua în considerație emisiile de CO2, din cauza că se consideră că

energia provenită din biomasă este neutră din punct de vedere a emisiilor de carbon. Dar nu s-a luat în vedere emisia de alți componenți periculoși precum: nitrați, etc.

Dintre resursele regenerabile fără emisii cu efect de seră, capătă o utilizare tot mai mare centrlele geotermale. Energiea geotermală poate fi obținută pe 2 moduri:1) Energia este obținută în cadrul centralei.2) Energia geotermală provenită din sursă de joasă temperatură.

Problemă: Să se determine costul energiei electrice produse la o CHE cu o următoare caracteristică:D M =220 m3/s;Hcăd = 30 m.η77 = 77%; CP = 1700$/kW;NS = 86;

PH=Dm*Hcăd

SEMINAR

Să se rezole modelul maematic material pentru următoarea funcție maximizare Max z=70 x1+80 x2

2 x1+x2 ≤19x1−x2≤ 14

2 x1+2 x2≤ 20x1 , x2≥ 0

Constrîngerile modificate:2 x1+x2+S1=19x1−x2+S2=14x1+2 x2+S3=20

Cj 70 80 0 0 0VB Q X1 X2 S1 S2 S3

0 S1 19 2 1 1 0 00 S2 14 1 1 0 1 00 S3 20 1 2 0 0 1

Zj 0 0 0 0 0 0Cj-Zj 70 80 0 0 0

Cj 70 80 0 0 0VB Q X1 X2 S1 S2 S3

0 S1 9 1,5 0 1 0 -0,50 S2 4 0,5 0 0 1 -0,580 X2 10 0,5 1 0 0 0,5

Zj 800 40 80 0 0 40Cj-Zj 30 0 0 0 -40

Cj 70 80 0 0 0VB Q X1 X2 S1 S2 S3

70 X1 6 1 0 0,66 0 -1/30 S2 1 0 0 -0,33 1 -0,2580 X2 7 0 1 -0,33 0 0,65

Zj 980 70 80 20 0 -230/3Cj-Zj 0 0 -20 0 230/3

Soluția: X1 = 6 X2 = 7 Zj = 980.

Forma goală:z=19 y1+14 y2+20 y3

2 y1+ y2+ y3≥ 70y1+ y2+2 y3≥ 80

y1 , y2 , y3≥ 0

Tab.1

Tab.2Cj 0 14 20 0 0 M M

VB Q Y1 Y2 Y3 S1 S2 A1 A2

M A1 35 1 ½ 1/2 -1/2 -1/3M A2 45 0 1/2 -0,33 1 -0,25

Zj 150M 3M 2M 3M -M -M M

Zj -Cj 3M-2M 2M-M 3M-20 -M -M 0Tab.3Cj 0 14 20 0 0 M M

VB Q Y1 Y2 Y3 S1 S2 A1 A2

19 A1 70 1 1/2 1/2 1/2 -1/2M A2 80 0 1/2 3/2 1 -0,25

Zj 45M+665 19 M/2+19/2 3M/2+19/2

-M -M M

Zj -Cj 0 M/2-1/2 3M-1/2 -M/2-19/2

-M 0

Cj 0 14 20 0 0VB Q Y1 Y2 Y3 S1 S2

19 Y1 20 1 1/3 0 -2/3 1/320 Y3 30 0 1/3 1 1/3 -2/3

Zj 980 19 13 20 -6 -7Zj -Cj 0 -1 0 -6 -7

Analiza senzitivă a funcției obiectiv pentru modelul de bază

25.09.09.P-ma Să se rezolve problema de alocare a resurselor pentr următoarele date de bază:

Puncte de producție: Cahul(CA), Bălți(BL), Soroca(SO), Tighina(TG)270 350 300 370

Puncte de consum: Edineț(ED), Fălești(FA), Chișinău(CH), Ștefan-Vodă(SV).310 250 400 330

Construim tabelul distanțelor între punctele de alimentare și de consumED FA CH SV

CA 320 280 150 180BL 260 100 150 190SO 210 200 230 170TG 280 160 90 140

Să se determine alocarea optimă pentru transport, avînd date distanțele și costurile de transport pentru 1 UM = 10 km; să se aplice metoda VOGEL și metoda de cost minim.

Prod consum ED FA CH SV

CA32

21028 - 15

3018

30 270 3

BL26

10010

25015

-19

- 350 5

SO21 20

-23

-17

300 300 3

TG28 16 - 9 370 14 -

370 5

310 250 400 3305 6 6 3

-σ µ σ

P

CTT =210∙32+30 ∙18+100∙26+250∙10+300 ∙17+370 ∙9=21240

ED FA CH SV

CA32

-28 - 15

-18

270 270 3

BL26

1010

25015

3019

60 350 5

SO21

30020

-23

-17

- 300 3

TG28 - 16 - 9 370 14 -

370 5

310 250 400 3305 6 6 3

{V 1+U 4=26V 2+U 2=10V 2+U 3=15V 2+U 4=19V 3+U 1=21V 4+U 3=9

{V 1=0

U 4=18V 2=1

U 1=25U 2=9

U 3=14V 3=−4V 4=−5

{K12=28−0−9=19K13=15−0−14=1K32=20+4−9=15

K33=23+4−14=13K34=17+4−18=3K41=28+5−25=8K 42=16+5−9=12K44=14+5−18=1

09.10.09.Probabilități:

O companie meteorologică urmărește de 30 de ani clima într-o regiune muntoasă. .. s-a u observat urmptoarele probabilități de așezare astratului de zăpadă

Grosimea stratului xi

Nr. De aparițiiP(x) xi - E(x) (xi - E(x))2 (xi - E(x))2*P(x)

0-30 cm 2 0,066 23,84 568,34 37,5130-40cm 7 0,23 -13,84 191,54 44,63

40-50 8 0,266 -3,84 14,74 3,8950-60 8 0,266 6,16 37,94 10,0960> 5 0,166 26,16 684,34 113

30 1 σ2 = 209,72E(x)=53,84 σ = 14,48

Să se determine dispersia standart, și valoarea așteptată medie.E(x)=30*0,066+40*0,233+50*0,266+60*0,266+80*0,166=53,84

39,36 53,84=µ68,32

P

S

z= x−μσ

=75−53,814,48

=1,46

Din tabel conform z=1,46 alegem valoarea funcției = 0,428.âS1=0,5-0,428=0,072;Probabilitatea de apariție a stratului de zapada de 75 cm., este – 7,2 %;

Probabilitatea de deviere de la 45 la 60 cm de strat de zapada. P(∆ 45 – 60 cm)

z= x−μσ

z1=x−μ

σ=

|45−53,8|14,48

=0,61

z2=x−μ

σ=

|60−53,8|14,48

=0,428

S2=0,229,S3=0,1664Stot=39,5%

P-maUn supermarket,.. marfa.,..Să se calculeze

Max: Z=5 ∙ x1+3 ∙ x2

Subject to:2 ∙ x1+3 ∙ x2−60=0

Am rezolvat la tablă.L=5 ∙ x1−0,1 x1

2+3 ∙ x2−0,05 x22+γ ¿

Problemă:Max: Z=2∙ x1+5∙ x2

Subject to:2 ∙ x1+2 ∙ x2≤ 40

2-0,1X1

5-0,15X2

Max Z:Z=(2−0,1∙ x1) ∙ x1+(5−0,15 ∙ x2 ) ∙ x2

2 ∙ x1+2 ∙ x2−40=0

L=2 ∙ x1−0,1∙ x12+5 ∙ x2−0,15 ∙ x2

2+γ (2∙ x1+2∙ x2−40 )

Z

{dLd x1

=0

dLd x2

=0

dLd λ

=0

=≫ { 2−0,2 ∙ x1+2 γ=05−0,3 ∙ x2+2 γ=0

2 ∙ x1+2 ∙ x2−40=0

=≫ {−0,2∙ x1+0+2 γ=−20−0,3 ∙ x2+2 γ=−52 ∙ x1+2∙ x2+0 γ=40

=¿|−0,2 0 20 −0,3 22 2 0|

−2−540

∆=2∆11=12∆12=28∆13=0,2X1=6; X2=14; λ=0,1;

Problemă: Z=5x1+8x2

Subject to: 3x1+5x2 ≤120V1=5-0,15x1

V2=8-0,25x2