M. Popa Statistica psihologică cu aplicaŃii SPSS 2 · M. Popa Statistica psihologică cu...

M. Popa - Statistica psihologică cu aplicaŃii SPSS 2

Ce ne poate interesa?


Statistica descriptivă

� Proceduri de organizare, sintetizare şi descrierea

datelor:

A. Tehnici de organizare şi prezentare a datelor � numerice (analiza de frecvenţe - simplă/grupată)

� grafice

B. Indicatori numerici sumativi� indicatori ai tendinţei centrale

� indicatori ai împrăştierii

� indicatori ai formei distribuţiei


Analiza de frecvenŃe simple

Exemplu:

Numărul conduitelor agresive după vizionarea unui desen animat agresiv:

10, 10, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 2


Tipuri de frecvenŃe simple

� Frecvenţa absolută

� Frecvenţa cumulată

� Frecvenţa relativă raportată la unitate

� Frecvenţa relativă cumulată, raportată la unitate

� Frecvenţa relativă procentuală

� Frecvenţa relativă cumulată procentuală


Valoare fa

10 2

9 2

8 5

7 3

6 7

5 1

4 4

3 0

2 1

Total ΣΣΣΣfa=25


Valoare fa fc

10 2 25

9 2 23

8 5 21

7 3 16

6 7 13

5 1 6

4 4 5

3 0 1

2 1 1

Total ΣΣΣΣfa=25


Valoare fa fc fr (1)

10 2 25 0,08

9 2 23 0,08

8 5 21 0,20

7 3 16 0,12

6 7 13 0,28

5 1 6 0,04

4 4 5 0,16

3 0 1 0

2 1 1 0,04

Total ΣΣΣΣfa=25 ΣΣΣΣfr(1)=1

08.025

2)1( ===∑ fa

fafr

16.025

4)1( ===∑ fa

fafr


Valoare fa fc fr (1) frc (1)

10 2 25 0,08 1,00

9 2 23 0,08 0,92

8 5 21 0,20 0,84

7 3 16 0,12 0,64

6 7 13 0,28 0,52

5 1 6 0,04 0,24

4 4 5 0,16 0,20

3 0 1 0 0,04

2 1 1 0,04 0,04

Total ΣΣΣΣfa=25 ΣΣΣΣfr=1


Valoare fa fc fr (1) frc (1) fr (%)

10 2 25 0,08 1,00 8%

9 2 23 0,08 0,92 8%

8 5 21 0,20 0,84 20%

7 3 16 0,12 0,64 12%

6 7 13 0,28 0,52 28%

5 1 6 0,04 0,24 4%

4 4 5 0,16 0,20 16%

3 0 1 0 0,04 0%

2 1 1 0,04 0,04 4%

Total ΣΣΣΣfa=25 ΣΣΣΣfr=1 ΣΣΣΣfr%=100


Valoare fa fc fr (1) frc (1) fr (%) frc (%)

10 2 25 0,08 1,00 8% 100%

9 2 23 0,08 0,92 8% 92%

8 5 21 0,20 0,84 20% 84%

7 3 16 0,12 0,64 12% 64%

6 7 13 0,28 0,52 28% 52%

5 1 6 0,04 0,24 4% 24%

4 4 5 0,16 0,20 16% 20%

3 0 1 0 0,04 0% 4%

2 1 1 0,04 0,04 4% 4%

Total ΣΣΣΣfa=25 ΣΣΣΣfr=1 ΣΣΣΣfr%=100

Rang percentilPercentila


…entile “speciale”

� Decilele → împart distribuţia în 10 părţi egale� decila 1 2 3 4 5... 9 10

→ percentila 10 20 30 40 50... 90 100

�Quartilele → împart distribuţia în patru părţi egale ca număr de valori)

� quartila 1 (percentila 25)




Analiza de frecvenŃe grupate

Exemplu de distribuţie statistică:

Rezultatul la un test de inteligenţă (QI)

101 94 87 117 115 116 91 113 96 105

92 107 118 114 98 112 101 114 107 109

97 109 124 102 118 113 116 106 108 89

106 108 115 92 97 102 108 102 109 114

107 104 110 101 101 121 125 86 109 123


DistribuŃia sortată descrescător:

125

124

123

121

118

118

117

116

116

115

115

114

114

114

113

113

112

110

109

109

109

109

108

108

108

107

107

107

106

106

105

104

102

102

102

101

101

101

101

98

97

97

96

94

92

92

91

89

87

86


Gruparea pe clase (categorii)

� Alegem numărul de clase, categorii� recomandabil, între 5 şi 15 (convenţional)

� Alegem mărimea intervalului de clasă:� principii

� toate intervalele trebuie să fie egale

� limitele intervalelor trebuie să cuprindă toate valorile (între limitele intervalelor alăturate să nu existe „goluri” sau suprapuneri)

� aplicăm următoarea procedură...


Se face diferenţa dintre valoarea cea mai mare şi valoarea cea mai mică

125 – 86 = 39

Realizarea claselor



125 – 86 = 39

Se împarte valoarea obţinută la mărimea posibilă a intervalului de clasă (2, 3, 5 sau 10) pentru a realiza numărul de clase al noii distribuţii

39/2 = ~20 clase (prea multe)39/3 = 13 clase (variantă posibilă)39/5 = ~ 8 clase (variantă acceptabilă)

Realizarea claselor



125 – 86 = 39



Se selectează mărimea intervalului care conduce la un număr de clase cuprins între 5 şi 15.

Vom alege 5, pentru că produce o distribuţie cu 8 clase care este mai uşor de analizat şi manipulat

Realizarea claselor



125 – 86 = 39





Se determină limita inferioară a primului interval (trebuie să fie un multiplu al mărimii intervalului)

Alegem valoarea 85 ca limită inferioară(chiar dacă 86 este valoarea minimă)

Realizarea claselor



125 – 86 = 39







Se determină limita superioară a primului interval

Dacă mărimea intervalului este 5, limita superioară va fi 89 (85,86,87,88,89)

Realizarea claselor



125 – 86 = 39









Se construiesc intervalele de clasă pentru fiecare interval

Realizarea claselor



125 – 86 = 39









Se construiesc intervalele de clasă pentru fiecare interval

Se aplică analiza de frecvenţe ca în cazul frecvenţelor simple, aplicată la clase

Realizarea claselor


Clase fa fr% frc%

125 - 129 1 2% 100%

120 – 124 3 6% 98%

115 – 119 7 14% 92%

110 – 114 7 14% 78%

105 – 109 13 26% 64%

100 – 104 8 16% 38%

95 – 99 4 8% 22%

90 – 94 4 8% 14%

85 – 89 3 6% 6%

ΣΣΣΣfa=50 ΣΣΣΣfr%=100

Tabelul frevenţelor grupate


Limite aparente- Limite reale

� limite aparente � valori care sunt scoruri

posibile ale variabilei (125, 129, etc.)

� mijlocul intervalului=(125+129)/2)=127

� limite reale� extind mărimea intervalului

pentru a lua în considerare natura continuă a scalei de măsurare

� media a două mijloace de interval:(127+122)/2=124.5

� distanţa dintre limitele reale este egală cu distanţa dintre limitele aparente

Limite aparente Limite reale

125 - 129 124.5 – 129.5

120 – 124 119.5 – 124.5

115 – 119 114.5 – 119.5

110 – 114 109.5 – 114.5

105 – 109 104.5 – 109.5

100 – 104 99.5 – 104.5

95 – 99 94.5 – 99.5

90 – 94 89.5 – 94.5

85 – 89 84.5 – 89.5


Reprezentări grafice

� Cerinţe generale� focalizarea pe conţinutul şi nu pe forma graficului � este esenţial să fie evitate distorsiunile induse de forma graficului � este recomandabil să fie utilizate grafice care favorizează

comparaţii între variabile şi nu doar reprezentări individuale, “statice”, ale acestora

� fiecare grafic trebuie să servească un singur scop, exprimat clar şi evident

� se evită graficele redundante � orice grafic va fi însoţit de informaţii statistice şi descrierile

necesare pentru a fi uşor şi corect înţeles� orice grafic trebuie să aibă un titlu, iar axele vor explicit etichetate � un grafic trebuie să scoată în evidenţă datele şi nu abilităţile

tehnice de editare ale celui care l-a creat


Reprezentări grafice

� Forme uzuale� graficul de tip bară

� histograma

� poligonul de frecvenţe

� graficul frecvenţei cumulate

� graficul circular

� graficul de tip „stem and leaf” („tulpină şi frunze”)


• Axa orizontală (Ox)

→ valorile distribuţiei• Axa verticală (Oy)

→ frecvenţele fiecărei valori,

• Exigenţe

• Barele trebuie sa aibă aceeaşi lăţime• Între bare se lasă un spaţiu • Barele pot fi puse în orice ordine• Ordonarea barelor, descrescător sau crescător (grafic Pareto)

Graficul de tip bară


20,4; 13%

27,4; 17%

20,4; 13%

90; 57%

1st Qtr

2nd Qtr

3rd Qtr

4th Qtr

Graficul de tip circular (pie)


Graficul stem-and-leaf (Tuckey)

Date....

101 94 87 117 115 116 91 113 96 105

92 107 118 114 98 112 101 114 107 109

97 109 124 102 118 113 116 106 108 89

106 108 115 92 97 102 108 102 109 114

107 104 110 101 101 121 125 86 109 123

M. Popa - Statistica psihologică cu aplicaŃii SPSS

37

qi Stem-and-Leaf Plot - J.W. Tuckey (1977).Frecvenţa

“Tulpina”

(zeci)

“Frunza”

(unităţi)

Valorile pt. stem şi leaf

sunt menţionate explicit

8.

9.

10.

11.

12.

679

12246778

111122245667778889999

02334445566788

1345

3

8

21

14

4

Stem : 10

1 leaf: 1 case(s)


qi Stem-and-Leaf Plot - J.W. Tuckey (1977).Frecvenţa

“Tulpina”

(zeci)

“Frunza”

(unităţi)

Valorile stem pot fi atribuite,

opţional, pentru grupe de valori

leaf

In cazul distribuţiilor mari

Valorile leaf se pot referi

la mai multe valori

8.

9.

9.

10.

10.

11.

11.

12.

679

1224

6778

111122245

667778889999

023344455

66788

1345

3

4

4

9

12

9

5

4


Alt exemplu... note şcolare

Date:

4,5,5,6,5,9,9,8,7,6,5,4,3,6,8,9,10,10,10

f stem leaf

2 4 0,0

4 5 0,0,0,0

3 6 0,0,0

1 7 0

2 8 0,0

3 9 0,0,0

3 10 0,0,0

1 stem = 1

1 leaf = un caz


Se pot utiliza şi alte unităŃi de măsură

Pentru numere de ordinul sutelor...

Stem Leafes

6 1 3 6

7 2 2 5 8

8 3 4 6 6 9 9

9 1 3 3 6 8

10 3 5 6

11 4 7

12 2

Date:

613, 632, 658, 717,722, 750, 776, 827,841, 859, 863, 891,894, 906, 928, 933,955, 982, 1034, 1047,1056, 1140, 1169, 1224

Stem=100 leaf=10

Valorile unităţilor sunt neglijate în acest caz...


161 168 171 173 173 176 178 183162 168 172 173 174 177 179 184163 168 172 173 174 177 179 184164 169 172 173 174 177 180 185164 169 173 173 175 178 181 185166 171 173 173 175 178 182 201

16 | 12344688899

17 | 1122233333333344455677788899

18 | 01234455

19 |

20 | 1

� Stem-plot este potrivit pentru a vizualiza distribuţii

de dimensiuni relativ mici.

� Scoate în evidenţă gradul de simetrie al distribuţiei

� Scoate în evidenţă valorile excesive

� Importantă nu este forma graficului ci înţelegerea

datelor

Stem=10; leaf=1


Scor test verbalScor test verbalScor test verbalScor test verbal Scor test numericScor test numericScor test numericScor test numeric

7777

6666

5555

4444

3333

1

0 0 0 1 1 1 1 2 3 3 4 5

2 5 5 5 6 6 6 7 8 9 9

2 2 3 4 4 5

2 2

9 8 7 7 7 5 3 3 1 1 1 0

8 8 8 7 4 4 2 2 0 0

6 6 4 3 3 0

1 stem=10 leaf=1

Stem plot simetric – interpretaŃi...

M. Popa Statistica psihologică cu aplicaŃii SPSS 2 · M. Popa Statistica psihologică cu...

Documents

Transcript of M. Popa Statistica psihologică cu aplicaŃii SPSS 2 · M. Popa Statistica psihologică cu...