Exemple de aplicaŃii...

Probleme_De_La_1_La_66 1 / 57

Exemple de aplicaŃii numerice 1. Câtă energie electrică consumă o lampă cu incandescenŃă alimentată la o tensiune de 230 V prin care trece un curent de 0,3 A dacă ea funcŃionează timp de 15 minute.

WhhAVtIUW 25,1725,03,0230 =⋅⋅=⋅⋅= 2. Un electromotor monofazat conectat la o reŃea de curent alternativ cu U = 220 V consumă un curent I = 5 A şi funcŃionează la un cosϕ = 0,85. Să se determine puterea activă consumată de electromotor.

WIUP 93585,05220cos =⋅⋅=⋅⋅= ϕ 3. Un radiator electric având rezistenŃa R = 20 Ω este străbătut de un curent I = 10 A şi funcŃionează timp de două ore şi 45 de minute. Câtă energie consumă?

kWhtIRW 5,575,21020 22 =⋅⋅=⋅⋅= 4. Să se determine rezistenŃa totală RT a unui circuit monofazat alimentând trei lămpi electrice conectate în paralel, având rezistenŃele R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω , R3

= 300 Ω, dacă rezistenŃa unui conductor al circuitului este R4 = 0,25 Ω.

Ω=⋅+=

Ω=⇒++=

552

5,541111

4

321

RRR

RRRRR

eT

e

e

5. Un radiator electric având puterea P = 1800 W absoarbe un curent de 15 A. Să se determine rezistenŃa electrică interioară a radiatorului.

Ω=⇒⋅= 82 RIRP 6. La un circuit de prize cu tensiunea U = 230 V sunt conectate un fier de călcat de Pfc = 690 W şi un reşou. Să se determine rezistenŃa fierului de călcat şi separat rezistenŃa reşoului, ştiind că cele două receptoare absorb un curent total It = 5 A.

Ω===⇒===⇒⋅= 7,763

2303

230

690

fc

fc

fc

fcfcfcI

URA

U

PIIUP

Ω===⇒=−=−= 1152

230235

r

rfctrI

URAIII

7. Să se determine pierderea de tensiune în volŃi şi procente pentru o porŃiune de circuit monofazat având rezistenŃa de 0,5 Ω, prin care trece un curent de 8A, tensiunea de alimentare a circuitului fiind U = 230 V.

%74,1100230

4[%]

485,0][

=⋅=∆

=⋅=∆

P

P

U

VVU

8. Un circuit are trei derivaŃii cu rezistenŃele R1 = 30 Ω , R2 = 90 Ω , R3 = 45 Ω. Curentul în conductoarele de alimentare este I = 8 A. Să se determine tensiunea la bornele circuitului şi curentul din fiecare derivaŃie.


AR

UI

AR

UI

AR

UI

VIRURRRRR

ee

e

67,245

120

33,190

120

430

120

120815151111

3

3

2

2

1

1

321

===

===

===

=⋅=⋅=⇒Ω=⇒++=

9. Un electromotor monofazat având randamentul η = 80% şi cosϕ = 0,89 este parcurs de un curent I = 18 A la o tensiune de U = 230 V. Să se determine puterea absorbită din reŃea şi puterea utilă ale electromotorului, în kW şi CP.

CPkWIUP

CPkWIUP

u

a

45,735

295095,28,089,018230cos

55,735

3685685,389,018230cos

===⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

===⋅⋅=⋅⋅=

ηϕ

ϕ

10. Un generator având la bornele sale tensiunea U = 230 V şi randamentul η= 90 %, alimentează un circuit cu o rezistenŃă R = 2,76 Ω. Să se determine puterea motorului care pune în mişcare rotorul generatorului.

kWR

UP 3,21

9,076,2

23022

=⋅

=⋅

=η

11. Avem un transformator de forŃă trifazat de putere Sn = 10 MVA; tensiunile nominale U1n = 20 kV şi U2n = 6,3 kV. Să se calculeze curentul nomimal primar ş i respectiv curentul nominal secundar.

AU

SI

AU

SI

n

n

n

n

n

n

9173,63

10000

3

289203

10000

3

2

2

1

1

=⋅

=⋅

=

=⋅

=⋅

=

12. La temperatura mediului ambiant t1 = 150 C, rezistenŃa unui bobinaj al unei maşini electrice este R1

= 40 Ω. După o funcŃionare mai îndelungată, rezistenŃa bobinajului creşte la valoarea R2

= 50 Ω. Să se calculeze temperatura t2 la care a ajuns bobinajul după funcŃionare, ştiind că bobinajul este făcut din cupru cu

coeficient de temperatură α = 0,004 C°

1.

( )[ ]

°=⋅

−+=

⋅

−+=⇒⋅⋅−⋅⋅+=

−⋅+⋅=

5,77004,040

405015

1

1

1212112112

1212

ααα

α

R

RRtttRtRRR

ttRR

13. Un generator de curent alternativ alimentează cu energie electrică un circuit care are cosϕ = 0,83. Tensiunea la bornele generatorului este U = 240 V iar


curentul în circuit I = 120 A. Să se determine puterile generate: aparentă, activă şi reactivă.

kVArIUQ

kWIUP

kVAIUS

1,1656,0120240sin

9,2383,0120240cos

8,28120240

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

ϕ

ϕ

14. Pe plăcuŃa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date: Pn = 2 kW, In = 5 A, cos ϕn = 0,8. Să se determine tensiunea nominală la care lucrează acest electromotor.

VUIUP nnnn 5008,05

2000cos =

⋅=⇒⋅⋅= ϕ

15. Un fier de călcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V funcŃionează un timp t = 2 ore şi 45 de minute, consumând în acest timp o energie W = 4,850 kWh. Să se calculeze rezistenŃa electrică a acestui fier de călcat.

Ω=⋅

=⇒⋅= 304850

75,223022

RtR

UW

16. Să se calculeze energia electrică activă totală consumată de următoarele receptoare electrice: a) un electromotor de 2 CP care funcŃionează un timp t1=60 minute; b) o lampă având rezistenŃa R = 200 Ω, prin care trece un curent I = 1 A şi funcŃionează un timp t2 = 15 minute.

WhtIRW

WhtPW

l

m

5025,01200

147115,7352

2

2

2

1

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅=

17. Pe tabloul de distribuŃie al unui consumator sunt montate : un voltmetru, un ampermetru şi un wattmetru, care indică: 220 V, 80 A şi respectiv 14,1 kW. Să se determine factorul de putere, impedanŃa, rezistenŃa activă şi reactanŃa circuitului.

Ω=−=⇒+=

Ω=⋅=⋅=

Ω==⇒⋅=

=⋅

=⇒⋅⋅=

65,12,275,2

2,28,075,2cos

75,280

220

8,080220

14100coscos

22222 XXRZ

ZR

ZIZU

IUP

ϕ

ϕϕ

18. Dintr-un circuit de tensiune U = 230 V se alimentează o lampă cu rezistenŃa Rl = 529 Ω şi un fier de călcat electric cu rezistenŃa Rfc =100 Ω. Să se determine energia electrică pe care o consumă cele două receptoare, ştiind că ele au funcŃionat fără întrerupere timp de o oră şi 45 de minute.

kWhWhWWW

WhtR

UW

WhtR

UW

fcl

fc

fc

l

l

1,1~75,110075,925175

75,92575,1100

230

17575,1529

230

22

22

=+=+=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=


19. Ce curent maxim se absoarbe printr-un branşament monofazat de U = 230 V de către o instalaŃie electrică dintr-o locuinŃă în care sunt instalate : 5 lămpi de câte 100 W, un aparat TV de 30 W şi un frigider de 100 W ? Se precizează că toate receptoarele se consideră rezistive (cosφ = 1).

AIIUP 74,2230

100301005=

++⋅=⇒⋅=

20. Să se determine: a) rezistenŃa electrică R a unui conductor de aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m, cu lungimea l = 228 m şi diametrul d = 6 mm; b) pierderea de energie electrică prin încălzire, dacă prin conductor trece un curent electric I = 50 A o perioadă de timp t = 10 ore.

Ω=⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=⋅= 25,0

614,3

2284

32

1422

d

l

S

lR

πρρ

kWhtIRW 25,6105025,0 22 =⋅⋅=⋅⋅=∆ 21. La un circuit electric alimentat la tensiunea U = 220 V sunt conectate în paralel: - un radiator electric de putere Pr=1100 W; - un ciocan de lipit având Rc=110 Ω; - un fier de călcat electric. Să se calculeze rezistenŃa fierului de călcat, ştiind că prin circuit trece un curent total IT = 11 A.

Ω=⇒++=

Ω===

Ω===

551111

2011

220

441100

220

1

2

1

2

1

fc

fcce

T

e

RRRRR

I

UR

P

UR

22. Un fier de călcat electric funcŃionează un timp t = 45 minute la tensiunea de U = 230 V. Firul interior al rezistenŃei sale are lungimea l = 4 m, secŃiunea s = 0,2 mm2 şi rezistivitatea ρ = 5 Ω mm2/m. Să se determine puterea P şi consumul de energie electrică W ale fierului de călcat.

WhtPW

WR

UP

S

lR

75,39675,0529

529100

230

1002,0

45

22

=⋅=⋅=

===

Ω=⋅=⋅= ρ

23. Să se calculeze impedanŃa unei bobine cu rezistenŃa R = 1,5 Ω şi cu reactanŃa X = 2 Ω, precum şi defazaju l între o tensiune aplicată bobinei şi curentul rezultat. Defazajul se va exprima printr-o funcŃie trigonometrică a unghiului respectiv.


6,05,2

5,1cos

5,225,1 2222

===

Ω=+=+=

Z

R

XRZ

ϕ

24. Un electromotor trifazat cu puterea nominală P n = 1500 W absoarbe un curent In = 4,9 A la un factor de putere cos ϕn = 0,85. Să se determine tensiunea nominală Un (dintre faze) la care funcŃionează electromotorul.

VUIUP nnnn 20885,09,473,1

1500cos3 =

⋅⋅=⇒⋅⋅⋅= ϕ

25. Să se determine curenŃii în reŃeaua din figură, cunoscând: E1 = 48 V, E2 = 19 V, R1 = 2Ω, R2 = 3Ω, R3 = 4 Ω. Să se întocmească bilanŃul energetic.

3

2

33

2

2

1

33

1

1

2

33

2

2

2

1

33

1

1

1

33222

33111

321

IR

IR

R

E

R

IR

R

E

R

IR

R

EI

R

IR

R

EI

IRIRE

IRIRE

III

=⋅

−+⋅

−⇒

⋅−=

⋅−=

⇒

⋅+⋅=

⋅+⋅=

=+

A

R

R

R

R

R

E

R

E

IR

E

R

E

R

R

R

RI 7

26

6

6

182

3

4

2

41

3

19

2

48

1

1

2

3

1

3

2

2

1

1

3

2

2

1

1

2

3

1

3

3 =⋅=

++

+=

++

+

=⇒+=

++⋅

AR

IR

R

EI

AR

IR

R

EI

33

74

3

19

102

74

2

48

2

33

2

2

2

1

33

1

1

1

−=⋅

−=⋅

−=

=⋅

−=⋅

−=

WIRIEP

circuitinenergiedebiteazaabLatura

figuradinsageatadefatainverssensincirculavaICurentul

ab 280100210402

1111

2

=⋅−⋅=⋅−⋅=

A d

E1

R1

E2

c

R3 R2

I2

b

A

B

a

I3

I1


0

8493319

196494

2

2222

2

33

=++

−=⋅−⋅−=⋅−⋅=

−=⋅−=⋅−=

cdABab

cd

AB

PPP

WIRIEP

circuitdinenergieconsumacdLatura

WIRP

circuitdinenergieconsumaABLatura

26. Un conductor izolat, din aluminiu, având secŃiunea de 6 mm2, strâns într-un colac, are o rezistenŃă electrică R = 4 Ω şi ρ = 1/32 Ω mm2/m.Să se determine lungimea conductorului din colac, fără a-l desfăşura şi măsura.

mlS

lR 768

1

3264=

⋅⋅=⇒⋅= ρ

27. Un consumator consumă energie electrică prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenŃa de 30 Ω ce absoarbe un curent electric de 8 A şi a 4 lămpi cu incandescenŃă a câte 75 W, funcŃionând toate timp de o oră şi 15 minute. Să se determine energia electrică totală consumată de acest consumator în intervalul de timp menŃionat.

( ) kWhtPW 775,225,1754830 2 =⋅⋅+⋅=⋅= 28. O plită electrică având rezistenŃa Rp = 22 Ω este alimentată printr-un circuit cu conductoare din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secŃiune s = 2,5 mm2 în lungime l = 40 m. Tensiunea la plecarea din tablou este U = 230 V. Să se calculeze: a)rezistenŃa electrică Rc a circuitului; b)curentul electric din circuit; c)tensiunea la bornele plitei.

VIRU

ARR

UI

S

lR

pp

cp

c

2201022

10122

230

15,2

40

32

122

=⋅=⋅=

=+

=+

=

Ω=⋅⋅=⋅⋅= ρ

29. Un circuit electric monofazat cu lungimea l = 32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secŃiune s = 2,5 mm2, este alimentat de la tablou cu o tensiune U = 230V. Circuitul alimentează un receptor şi prin el circulă un curent I = 5A. Să se determine: a) rezistenŃa electrică R a circuitului; b) puterea P a receptorului pe care îl alimentează; c) energia electrică pe care o consumă receptorul într-o perioadă de timp t=20 minute.

Ω=−=⇒+=

Ω===

Ω=⋅⋅=⋅⋅=

2,458,046

465

230

8,05,2

32

32

122

rrce

e

c

RRRR

I

UR

S

lR ρ

WhtPW

WIRP

r

rr

3773

11130

113052,4522

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=


30. Într-un circuit cu tensiunea U = 230 V în care sunt alimentate în serie o rezistenŃă R = 40 Ω şi o bobină cu rezistenŃă neglijabilă şi cu o reactanŃă X = 30 Ω se montează un ampermetru şi un cosfimetru. Să se determine indicaŃiile aparatelor de măsură şi tensiunile la bornele rezistenŃei, respectiv la bornele bobinei.

8,050

40cos

6,450

230

503040 22222

===

===

Ω=+=⇒+=

Z

R

AZ

UI

ZXRZ

ϕ

222

90

1386,430

1846,440

UUUincatastfel

ladefazatesuntUsiU

VIXU

VIRU

LR

LR

L

R

=+

°

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

31. Într-un circuit alimentat de un generator de curent alternativ este conectat un receptor care are o rezistenŃă activă R = 8 Ω şi o reactanŃă X = 6 Ω . Tensiunea la bornele generatorului U = 2000 V. Să se determine puterea aparentă a generatorului şi puterile consumate în circuit (activă şi reactivă).

AZ

UI

ZXRZ

20010

2000

1068 22222

===

Ω=+=⇒+=

kVArIXQ

kWIRP

kVAIUS

2402006

3202008

4002002000

22

22

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

32. Un circuit electric monofazat, având lungimea de 30 m şi secŃiunea de 4 mm2, din aluminiu cu ρ = 1/34 Ω mm2/m, alimentează la extremitatea lui, cu o tensiune U = 220 V, un radiator cu rezistenŃa Rr = 20 Ωşi o lampă cu puterea Pl = 330 W. Să se calculeze:

a) pierderea de tensiune din acest circuit, în procente din tensiunea de la capătul dinspre sursă al circuitului;

b) energia consumată de radiator, respectiv de lampă, într-o oră şi 15 minute; c) pierderea de energie în conductoarele circuitului, în acelaşi interval de

timp.

%44,21005,225

5,5100[%]

5,2255,5220

5,55,1244,0

5,125,111

5,1220

330

1120

220

44,04

302

34

12)

=⋅=⋅∆

=∆

=+=∆+=

=⋅=⋅=∆

=+=+=

==⇒⋅=

===

Ω=⋅

⋅=⋅

⋅=

s

s

tc

lrt

lll

r

r

c

U

UU

VUUU

VIRU

AIII

AIIUP

AR

UI

S

lRa ρ

WhtIRWc

WhtPW

kWhtR

UWb

tcc

ll

r

r

8625,15,1244,0)

5,41225,1330

025,325,120

220)

22

22

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

33. Dintr-un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de U = 220 V trei lămpi având fiecare P1 = 200 W şi şapte lămpi având fiecare P2 = 40 W.


conectate în paralel. Pierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5%, să se calculeze: a) rezistenŃa electrică a circuitului, Rc; b) pierderea de energie electrică KW din circuit într-o perioadă de timp t = 100 ore de funcŃionare simultană a lămpilor.

kWhtIRWb

I

UR

VU

UU

U

U

U

UUU

AU

PIa

c

c

s

ss

s

24,210044,1)

4,14

2206,225

6,2255,2100

100220

100

100100100100

4220

4072003)

22 =⋅⋅=⋅⋅=

Ω=−

=∆

=

=−

⋅=

∆−

⋅=⇒⋅−=⋅

−=∆

=⋅+⋅

==

34. O lampă electrică cu P1 = 363 W şi un radiator având rezistenŃa R = 17 Ω funcŃionează în paralel la o tensiune U = 220 V o perioadă de timp t = 105 minute. Să se afle: a) secŃiunea circuitului comun din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m, în lungime de l = 20 m, care alimentează cele două receptoare, considerându-se o pierdere de tensiune pe circuit KU = 3%; b) energia electrică pe care o consumă cele două receptoare.

kWhtR

UPWb

mmSS

lR

RIRU

VU

UU

U

U

U

UUU

AR

U

U

PIa

c

cc

s

ss

s

62,575,117

220363)

5,247,032

2022

47,06,14

8.6

8,2263100

100220

100

100100100100

6,1417

220

220

363)

22

1

2

1

=⋅

+=⋅

+=

=⋅

⋅=⇒⋅⋅=

Ω==⇒⋅=∆

=−

⋅=

∆−

⋅=⇒⋅−=⋅

−=∆

=+=+=

ρ

35. Un electromotor trifazat ale cărui înfăşurări sunt conectate în stea la o reŃea cu tensiunea pe fază Uf = 220 V absoarbe un curent pe fiecare fază I = 10 A. Să se determine puterile activă şi reactivă absorbite de electromotor, acesta funcŃionând cu un factor de putere cosϕ = 0,72.

kVArPSQ

kVAIUS

kWIUP

f

f

58,475,46,6

6,61022033

75,472,0102203cos3

2222=−=−=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕ

36. Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de 150 m şi alimentată la tensiunea de 230 V va trece un curent neinductiv (cos ϕ = 1) de 30 A. Ce secŃiune minimă trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de 3% iar ρ = 1/34 Ω mm2/m.


2

2

40tansec

4,3823,034

15022

23,030

100

3230

mmSdardizatastiuneaalegeSe

mmSS

lR

RIRU

=

=⋅

⋅=⇒

⋅⋅=

Ω=

⋅

=⇒⋅=∆

ρ

37. Un circuit electric monofazat, în lungime de 40 m şi conductoare de aluminiu cu secŃiunea s =2,5 mm2, având la plecarea din tablou U = 230 V, alimentează un receptor cu o rezistenŃă neinductivă (cos ϕ = 1) de 5Ω ; se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m. Ce curent indică un ampermetru montat în circuit?

A

RS

l

UI 3,38

6

230

55,232

402

230==

+⋅

⋅=

+⋅

=

ρ

38. Printr-o LEA 3x400 V din aluminiu cu rezistivitatea ρ=1/32 Ω mm2/m, de lungime l= 400 m şi având s =95mm2, se transportă o putere electrică P=100 kW sub un factor de putere cosϕ=0,8. Să se calculeze, în procente, pierderile de tensiune şi de putere.

%9,129,12cos3

%9,1275,511000400

1,075132,0100

.

var

1,06,0165,0sin

165,08,0

132,0

cos

756,0125sin

1258,0

100cos

132,09532

400

6,1808,04003

100000cos3

==⋅⋅∆⋅=∆

==⋅⋅+⋅

=⋅+⋅

=∆

Ω=⋅=⋅=

Ω===

=⋅=⋅=

==⇒=

Ω=⋅

=⋅=

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

kWIUP

VU

XQRPU

tensiunedealalongitudin

cadereadoarcalculamsitensiuniialatransversaiatiaNeglijam

ZX

RZ

kVArSQ

kVASS

P

S

lR

AIIUP

l

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ρ

ϕ

39. Să se calculeze secŃiunea s a unui circuit cu U = 220 V din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m având lungimea l = 50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominală PN = 5 CP, 220V, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) cosϕ = 0,8, randamentul η = 0,9, cu pornire directă, admiŃând la pornire o pierdere de tensiune KUpa = 14% , o densitate a curentului la pornire δpa = 20 A/mm2 şi absorbind la pornire un curent IP = 5IN . În regim permanent de funcŃionare se admite o pierdere de tensiune în reŃea KU = 5%. SecŃiunea calculată se va verifica la:


- încălzirea conductoarelor în regim de funcŃionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 23 A pentru s = 4mm2 , 30A pentru s = 6 mm2 , 41A pentru s = 10mm2 - densitatea curentului la pornire; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

22 63,559,032

5022

59,08,02,23

22005,0cos

2,239,08,0220

3677cos

367755,7355,735

sec

mmSmmSS

lR

RIRU

AIIUP

WPP

normalregimintensiunedepierderealatiuneaCalculam

c

c

c

cNcalalongitudin

NN

N

=⇒=⋅

⋅=⇒

⋅⋅=

Ω=⋅

⋅=⇒⋅⋅=∆

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅=⋅=

θρ

ϕ

ηϕ

corespundemmSmm

Amm

AS

I

AII

pornirelacurentdedensitateaVerificam

corespundemmSAI

duratalungaderegiminincalzireaVerificam

pa

pa

Ppa

NP

cN

,62033,196

116

1162,2355

,62,23

222

2

=⇒<===

=⋅=⋅=

=⇒=

δ

.6

%14%22%1008,02,235220632

502[%]

%100cos2

%100cos

[%]

8,30220100

14

2conditieaceastasatisfacenummSSectiunea

U

IUS

l

U

IRU

VU

pornirelaUVerificam

pa

P

c

Pc

pa

pa

=

>=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=∆

=⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅

⋅⋅=∆

=⋅=∆

∆

ϕρϕ

.sec.16

79,11265,032

5022

265,0116

8,30

minsec

2

2

conditiitreiprimelesisatisfacevatiuneAceastammSAlegem

mmSS

lR

RIRU

necesaraimatiuneocalculaVom

c

c

c

cPcpa

=

=⋅

⋅=⇒

⋅⋅=

Ω==⇒⋅=∆

ρ

40. Un electromotor având puterea nominală Pn= 15 kW, randamentul η = 0,9 şi cos ϕn = 0,8 este alimentat la tensiunea nominală Un= 3x380 V, printr-o linie electrică trifazată, având lungimea L = 100 m şi conductoare cu secŃiunea S=25 mm2 şi ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine: a) curentul electric In absorbit din linie de electromotor; b) pierderea de tensiune din linie până la electromotor; c) valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic al întrerupătorului automat al electromotorului, ştiind că, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins între (1,05 – 1,2) In.


AIIc

U

UU

VIRU

S

lRb

AIIUPa

n

n

nl

l

nnnn

387,312,12,1)

%44,1100380

48,5100[%]

48,58,07,31125,03cos3

125,02532

100)

7,319,08,03803

15000cos3)

max =⋅=⋅=

=⋅=⋅∆

=∆

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆

Ω=⋅

=⋅=

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

ϕ

ρ

ηϕ

41. O linie electrică monofazată, având conductoare de 6 mm2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenŃă electrică interioară neinductivă (cos ϕ = 1) R = 20 Ω, situat la o distanŃă de 192 m de tabloul de siguranŃe. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m Să se determine: a) tensiunea la bornele receptorului; b) energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră; c) energia electrică consumată (pierdută) în conductoarele liniei în acelaşi timp.

ARR

UI

S

lR

l

l

10202

220

2632

19222

=+

=+

=

Ω=⋅

⋅=

⋅⋅= ρ

WhtIUUWc

kWhtIUWb

VIRUa

rl

rr

r

1005,01020)()

15,010200)

2001020)

=⋅⋅=⋅⋅−=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

42. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanŃă, care are o rezistenŃă ohmică interioară R = 50 Ω. Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de 10%. Să se determine: a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcŃionează 10 ore/zi, considerându-se o lună de 30 de zile; b) energia electrică pierdută în conductoarele liniei în aceeaşi perioadă de timp.

kWhtIRWa

AIIRUU

258301014,450)

14,450

23230

22 =⋅⋅⋅=⋅⋅=

=−

=⇒⋅+∆=

kWhtIRW

RIRUb

cc

cc

5,28301014,455,5

55,514,4

23)

22=⋅⋅⋅=⋅⋅=∆

Ω==⇒⋅=∆

43. O linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenŃă la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secŃiunea conductoarelor ei este de 16 mm2; ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se calculeze: a) tensiunea liniei la plecarea din tablou şi procentul de pierdere de tensiune pe linie; b) consumul de energie electrică al lămpilor la o funcŃionare de 30 de minute.


VIRU

S

lR

AIIUP

l

l

7,111578,0

78,01632

20022

15220

3300

=⋅=⋅=∆

Ω=⋅

⋅=

⋅⋅=

==⇒⋅=

ρ

kWhtPWb

U

UU

VUUUa

s

s

65,15,03300)

%51007,231

7,11100[%]

7,2317,11220)

=⋅=⋅=

=⋅=⋅∆

=∆

=+=∆+=

44. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La capătul opus este racordat un radiator având 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. Să se calculeze: a) rezistenŃa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului (R2). b) Consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute.

( )

Ω=−

=∆−

=

Ω==∆

=

=−

=⇒⋅∆−=

=⋅

=∆

93,1315

11220

73,015

11

1511220

3135

11100

2205)

2

1

I

UUR

I

UR

AIIUUP

VUa

WhtPWb 5,52260

103135) =⋅=⋅=

45. Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul. Se verifică căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la pornirea electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos ϕ = 0,8 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire), randamentul η = 0,9, curentul de pornire IP = 6 Inominal, lungimea circuitului 20 m, ρ = 1/34 Ω mm2/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului < 10% , densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δN = 6 A/mm2, în regim de pornire δp = 20 A/mm2.

.lim

/9,55,2

79,14

79,149,08,03803

7000cos3

2

strungulentaapoatecircuitulnormalregimin

curentdedensitatiialvederedepunctulDinmmAS

I

AIIUP

N ⇒<===

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

δδ

ηϕ

.lim

/5,355,2

79,146 2

strungulentaapoatenucircuitulpornirela

curentdedensitatiialvederedepunctulDinmmAS

Ip

Ppo ⇒>=

⋅== δδ

2

2

6:tansec

44,420

79,146

.minsec

mmSdardizatastiuneaAlegem

mmSS

I

conditieaceastasatisfacecareimatiuneaCalculam

P

p

=

=⋅

=⇒=δ


conditieaceastasatisfacemmSmm

A

S

I

normalregimincurentdedensitatealaaVerificare

NN

2

2646,2

6

79,14=⇒<=== δδ

conditieaceastasatisfacemmS

normelorconformU

IRU

S

lR

normalregimintensiunedecaderealaaVerificare

c

c

26

)%(5%54,0380

1008,079,141,03100

cos3[%]

1,0634

20

=

<=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=∆

Ω=⋅

=⋅=

ϕ

ρ


U

IRU

pornirelatensiunedecaderealaaVerificare

pc

p

26

%10%24,3380

1008,079,1461,03100

cos3[%]

=

⇒<=⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=∆ϕ

46. O coloană electrică trifazată (380/220 V) din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/34 Ω mm2/m, de lungime l = 20m, realizată cu conductoare neizolate, libere în aer, alimentează un tablou de la care pleacă circuite pentru: - un electromotor trifazat cu puterea PT = 5kW; - un electromotor monofazat cu puterea PM1 = 4kW; - două electromotoare monofazate cu puterea PM2 = 2kW fiecare (pe circuite separate); - 30 lămpi de câte 200 W fiecare, împărŃite egal pe cele trei faze (3 circuite). Pierderea de tensiune admisă în coloană este KU=2%. Electromotoarele au randamentul η = 0,9 , factorul de putere ( în regim normal şi la pornire) cosϕ = 0,8, iar la pornire au Ipornire = 5 Inominal şi admit o pierdere de tensiune Kup = 10%. Să se determine secŃiunea coloanei (Ńinând cont de faptul că motoarele monofazate se conecteză fiecare pe câte o fază) şi să se facă verificarea pentru: - încălzirea conductoarelor în regim de funcŃionare permanentă. Curentul

maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 75 A pentru s = 10 mm2, 105 A pentru s = 16 mm2, 135 A pentru s = 25 mm2 .;

- densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpadm = 20 A/mm2;

- pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

AIIUP

AIIUP

AIIUP

AIIUP

LLL

MMM

MMM

TTT

1,9220

2003

30

625,129.08,0220

2000cos

25,259.08,0220

4000cos

56,109.08,03803

5000cos3

222

111

=⋅

=⇒⋅=

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

ηϕ

ηϕ

ηϕ


AIulinsauIIII

fivaneutrulconductorupeCurentul

AI

fivaincarcateputinmaifazelepeCurentul

AI

lampideconsumatcelsimotoaredeconsumatcunentulredunghiulNeglijam

MmotorulenteazaacarefazapefivaimCurentul

NMMMN

MIN

MAX

625,12625,1225,25mod

:

3,321,9625,1256,10

:

451,925,2556,10

int

:limmax

221

1

=−=++=

=++=

=++=

→

rrrr

22 1016,6

34220100

2

8,0)625,1245(20cos)(

sec

mmSmmSIIS

lU

permanentregimintensiunedecaderiiconditiileincoloaneitiuneaCalculam

NMAXf =⇒=

⋅⋅

⋅+⋅=⇒⋅+⋅⋅=∆ ϕρ

210,45

i

mmScorespundeAI

permanentregiminelorconductoarncalzireaVerificam

MAX =⇒=

corespundemmSSectiuneamm

A

mm

A

S

I

AI

AI

AI

pornirelacurentuluidensitateaVerificam

padm

P

p

P

PM

TP

2

22

1

10208,1810

15,188

15,1881,925,1268,52

25,12625,255

8,5256,105

=→=<===

=++=

=⋅=

=⋅=

δδ

conditiasatisfacem mSSectiunea

U

IS

l

UP

f

210

%10%4,5%1001022034

8,025,126202%100

cos2

[%]

=

⇒<=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅

⋅

=∆

ϕρ

AIporniredecurentmaremaicelarecapentru

kWdemonofazatmotoruluipornirealareferaseproblemacaune

oruluielectromotpornirealacircuitdintensiunedepierdereaVerificam

P25,126

4supPr

=


2

2

2

22

1

2

22

10

10%10%4,51001022034

8,025,126202100

cos2

[%]

25,126

4supPr

10208,1810

15,188

15,1881,925,1268,52

25,12625,255

8,5256,105

10,45

i

1016,6

34220100

2

8,0)625,1245(20cos)(

sec

mmS

conditiasatisface

mmSSectiuneaU

IS

l

U

AI

porniredecurentmaremaicelarecapentru

kWdemonofazatmotoruluipornirealareferaseproblemacaune

oruluielectromotpornirealacircuitdintensiunedepierdereaVerificam


A

mm

A

S

I

AI

AI

AI


mmScorespundeAI


mmSmmSIIS

lU


P

f

P

p a d m

P

p

P

PM

TP

M AX

NM AXf

=

=→<=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅

⋅=∆

=

=→=<===

=++=

=⋅=

=⋅=

=⇒=

=⇒=

⋅⋅

⋅+⋅=⇒⋅+⋅⋅=∆

ϕρ

δδ

ϕρ

corespundemmSU

IS

l

U

permanentregimintensiunedecadereaVerificam


A

mm

A

S

I

mmSdardizatastiuneurmatoareaVerificam

corespundenummSSectiuneamm

A

mm

A

S

I


mmSmmSU

IS

l

U


avemcazacesteInfazeletoatepecirculandincarcatamai

ceafazapedecurentulcuechilibratsistemuldconsideransineutrulconductoruprin

curentulneglijandanumesicalculdeipotezealtedfolorezolvapoateseoblema

M AX

p a d m

P

p

p a d m

P

p

M AX

2

2

22

2

2

22

22

10%2%96,03801034

1008,045203100

cos3

[%]

102081,1810

15,188

10tansec

62035,316

15,188

682,4343802

1008,045203100

cos3

[%]

sec

,.

sinPr

=→<=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅

=∆

=→=<===

=

=→=>===

=⇒=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⇒⋅

⋅⋅⋅⋅=∆

ϕρ

δδ

δδ

ϕρ


( )

2

2

2

10

10

%10%83,31001038034

8,0179203100

cos3

[%]

17925,1268,52

10,45

i

mmS

corespundemmS

SectiuneaU

IS

l

U

AAI

neclaresteproblemeienuntul

oarelorelectromotpornirealacircuitdintensiunedepierdereaVerificam

mmScorespundeAI


P

P

M AX

=

=

→<=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅=∆

=+=

=⇒=

ϕρ

47. Să se determine prin calcul secŃiunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m în lungime l = 30m, la capătul căreia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V şi un electromotor de 2 kW 2x220, ştind că acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este η = 0,95, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) este cosϕ = 0,9, pierderea de tensiune în coloană este KU =3% şi că pierderea maximă de tensiune admisă la pornirea simultană a electromotoarelor este KUp =12%. SecŃiunea calculată se va verifica la: o încălzirea conductoarelor în regim de funcŃionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră:16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4mm2, 27A pentru s = 6 mm2 ; o densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2; o pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultană a electromotoarelor.

..int

)supPr

neutrulconductorupesifazafiecarepecurentiicalculaVomSsiRfazeleremonofazat

motorulracordamsicorectesteproblemeienuntulcaabsurdprinuneme −


994,0cos

136,6079,9

976,0

131,9976,0079,9

976,0079,9449,0138,6425,1941,2

449,0138,6)073,0997,0(156,6)]16,4sin()16,4[cos(156,6

16,43084,25

425,1941,2)436,09,0(268,3)sin(cos268,3

int

84,25)9,0arccos(

156,695,09,0380

2000cos

268,395,09,03803

1839cos3

18395,7355,2

22

=

°−=−

=

=+=

⋅−=⋅++⋅−=+=

⋅+=⋅+⋅=°⋅+°⋅=

°=°+°−=

⋅−=⋅−⋅=⋅+⋅=→

°−==

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

=⋅=

R

R

R

RMRTR

RM

RM

RTRTRTR

RT

MM

TT

T

arctg

AI

AjjjIII

AjjjI

AjjjIU

arefercaLuand

AIIUP

AIIUP

WP

ϕ

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

ηϕ

ηϕ

7,0cos

51,45401,6

516,6

134,9516,6401,6

516,6401,6091,546,3425,1941,2

091,546,3)827,0562,0(156,6)]84,55sin()84,55[cos(156,6

84,553084,25

425,1941,2)436,09,0(268,3)sin(cos268,3

int

84,25)9,0arccos(

22

=

°−=−

=

=+=

⋅−=⋅−+⋅−=+=

⋅−=⋅−⋅=°−⋅+°−⋅=

°−=°−°−=

⋅−=⋅−⋅=⋅+⋅=→

°−==

S

S

S

S MS TS

S M

S M

S TS TS TS

S T

arctg

AI

AjjjIII

AjjjI

AjjjIU

arefercaLuand

ϕ

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

9,0cos

84,25941,2

425,1

268,3425,1941,2

425,1941,2

425,1941,2)436,09,0(268,3)sin(cos268,3

int

84,25)9,0arccos(

22

=

°−=−

=

=+=

⋅−==

⋅−=⋅−⋅=⋅+⋅=→

°−==

T

T

T

TTT

TTTTTTT

TT

arctg

AI

AjII

AjjjIU

arefercaLuand

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

Ajj

jj

jj

j

jIIII

UtensiuneaarefercaLuam

neutrulconductoruprincurentulcalculamverificarePentru

TSRN

R

002,0003,0)258,3284,2977,0(

)238,0841,8076,9()997,0073,0(268,3)25,0968,0(134,9

)107,0994,0(131,9)]12084,25sin()12084,25[cos(268,3

)]12051,45sin()12051,45[cos(134,9

)]136,6sin()136,6[cos(131,9

int

=⋅+−=+−−+

+−−=⋅+−⋅++⋅−−⋅

+⋅−⋅=°+°−⋅+°+°−⋅+

+°−°−⋅+°−°−⋅+

+°−⋅+°−⋅=++=


Rezultatul era previzibil deoarece avem un consumator trifazat simetric, fara curent de nul, si un consumator bifazat, deasemenea fara curent de nul. Pe baza curentilor obtinuti vom dimensiona coloana tinand cont de faza cea mai solicitata si calculand caderile de tensiune si densitatile de curent in regim de durata si la pornirea motoarelor. Calculele le vom face raportandu-ne la tensiunea de faza si nu de linie. Se observa ca faza cea mai solicitata este R unde avem

.)(supPr

.5,1

sup

.5,1

%12%6,1122032

100994,04,2730100

cos

[%]

.5,1

2026,185,1

4,27

4,27131,933

5,1

28,1220332

100994,0131,930

[%]

100cos100

cos

[%]

minsec

994,0cos

131,9976,0079,9

2

2

2

22

2

2

22

gresitafostacorectesteproblemeienuntulcacumfacutaunereae

mmScu

conductorundeortatpermanentcurentuldespredatefurnizeazanuproblemeiEnuntul

permanentregiminelorconductoarincalzireaVerificam

conditieaceastasatisfacemmSSectiunea

U

IS

l

U

motoarelorpornirealatensiunedecadereaVerificam


mm

A

mm

A

S

I

AII

motoarelorpornirealacurentdedensitateaVerificam

mmSAlegem

mmUU

IlS

U

IS

l

U

permanentregimintensiunedecaderiiconditiileinimatiuneaCalculam

AI

P

f

Pa d m

P

P

RP

f

f

R

R

=

=

<=⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=∆

=

=<===

=⋅=⋅=

=

=⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅∆

⋅⋅⋅⋅=⇒⋅

⋅⋅⋅

=∆

=

=+=

ϕρ

δδ

ϕρϕρ

ϕ

Motorul monofazat este de 1x220V si se racordeaza intre o faza si neutru. Refacem calculele in aceste conditii.

AIII

AII

AIIUP

AIIUP

WP

MTM a x

MN

MM

TT

T

1463,1026,3

63,10

63,1095,09,0220

2000cos

26,395,09,03803

1839cos3

18395,7355,2

=+=+=

==

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

=⋅=

ηϕ

ηϕ


2

2

4

12,33,032

30

3,0100)26,363,102(9,0

2203

100)2(cos

[%]

100)coscos2([%]

minsec

mmSAlegem

mmR

lS

S

lR

II

UUR

U

IRIRU

permanentregimintensiunedecaderiiconditiileinimatiuneaCalculam

c

c

TM

ff

c

f

TcMc

f

=

=⋅

=⋅

=⇒⋅=

Ω=⋅+⋅⋅

⋅=

⋅+⋅⋅

⋅∆=

⇒⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

=∆

ρρ

ϕ

ϕϕ


U

UU

VIRIRU

S

lR

AII

AII

motoarelorpornirealatensiunedecadereaVerificam

f

p

P

TcMcP

c

MPM

TPT

24

%12%7100220

5,15100[%]

5,15)78,99,312(9,0234,0coscos2

234,0432

30

9,3163,1033

78,926,333

=

<=⋅=⋅∆

=∆

=+⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅=∆

Ω=⋅

=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

ϕϕ

ρ

2

2

22

2

4:

4

)(205,104

42

42143

4

)(2014

mmSfinalaSolutia


enuntdinmm

A

mm

A

S

I

AI

motoarelorpornirealacurentdedensitateaVerificam


enuntdinAAI

permanentregiminelorconductoarincalzireaVerificam

P

P

P

M a x

=

=

<===

=⋅=

=

<=

δ

48. O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru: - un electromotor trifazat de 4 kW - un electromotor monofazat de 2 kW - 20 de lămpi de câte 100 W fiecare. Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea γ = 34, cos ϕ = 0,7 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire) şi η = 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secŃiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. łinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secŃiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent în regim de pornire şi la cădere de tensiune. IndicaŃii Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, cate 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula


secŃiunea coloanei luînd în considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat. Valorile curentilor in regim de durata sunt: Neglijam defazajul dintre curentul absorbit de motoare si cel absorbit de lampi.

AU

PI t

t65,9

9,07,03803

4000

cos3=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

ηϕ

AU

PI

AI

AU

PI

l

mm

5,4220

10010

1,2443,1465,9

43,149,07,0220

2000

cos

max

=⋅

==

=+=

=⋅⋅

=⋅⋅

=ηϕ

AI N 93,95,443,14 =−= Valorile curentilor la pornirea motoarelor, considerand si lampile alimentate, sunt:

AI

AI

AII

AII

Np

p

mmp

ttp

1,825,46,86

5,1446,869,57

6,8643,1466

9,5765,966

max

=−=

=+=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=


mm

A

mm

A

S

I

mmSmaremaidardizatastiuneaAlegem

mm

A

mm

A

S

I

mmScumotoarelorpornirealacurentdedensitatealacoloanaVerificam

p

p

p

p

2

22

max

2

22

max

10

2045,1410

5,144

10tansec

201,246

5,144

6

=

<===

=

⇒>===

=

δ

δ

conditiasatisfacemmS

U

IIRU

S

lR

permanentregimintensiunedecaderealacoloanaVerificam


mmdetiuneasuficientaeracarepentruAAI

duratadeimcurentullacoloanaVerificam

f

Ncf

c

2

max

2

2

max

10

%2%75,0220

1007,0)81,24(0735,0100

cos)([%]

0735,01034

25

10

6sec3024

max

=

<=⋅⋅+⋅

=⋅⋅+⋅

=∆

Ω=⋅

=⋅

=

=

<=

ϕ

γ


2

2

max

10:

10

%10%3,5220

1007,0)1,825,144(0735,0100

cos)([%]

mmSfinalaSolutia


U

IIRU

motoarelorpornirealatensiunedecaderealacoloanaVerificam

f

Nppc

fp

=

=

<=⋅⋅+⋅

=⋅⋅+⋅

=∆ϕ

49. O coloană electrică de 3x380/220 V cu lungimea l1 = 25 m alimentează un tablou la care sunt racordate: un circuit cu lungimea l2 = 30 m care alimentează un electromotor trifazat

având puterea Pm =10 kW, cosϕ=0,9, randamentul η=0,9 şi Ipornire = 6 Inominal ;

51 becuri electrice de câte 100 W, la capătul a trei circuite monofazate cu lungimi de câte l3 =35m ( câte 17 becuri alimentate din fiecare circuit).

Conductoarele coloanei şi circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine secŃiunile conductoarelor pentru fiecare circuit şi pentru coloană, considerându-se pierderile de tensiune:

pe circuitul electromotorului: 3% în regim normal de funcŃionare şi 8% în regim de pornire a electromotorului;

pe circuitele care alimentează lămpile: 2%; pe coloană: 1%. SecŃiunile calculate se vor verifica la: - încălzirea conductoarelor în regim de funcŃionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm2, 23 A pentru s = 4mm2, 30A pentru s = 6 mm2, iar pentru circuitele trifazate se consideră: 16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4 mm2, 27A pentru s = 6 mm2; - densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

AIII

AI

AII

curentiiavemoruluielectromotpornireaLa

AIII

AU

PI

AU

PI

curentiiavempermanentregimIn

lampideabsorbitcelsi

motordeabsorbitcurentulreddefazajulneglijaPutemIIsi

pp

p

m

12072,75,112

72,7

5,11275,1866

:

5,2672,775,18

72,7220

10017

75,189,09,03803

10000

cos3

:

.

int9,0cos

321

3

22

321

3

2

32

=+=+=

=

=⋅=⋅=

=+=+=

=⋅

==

=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=

⇒>>=

ηϕ

ϕ

Calculam sectiunea coloanei la pornirea electromotorului


2

21

1

1

50tansec

3902,032

25

02,01009,01203

3801

100cos3

[%]100cos3[%]

mmSdardstiuneaAlegem

mmSS

lR

I

UUR

U

IRU

c

c

c

c

p

nc

c

n

pc

c

=

=⋅

=⇒⋅=

Ω=⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

⋅∆=⇒

⋅⋅⋅⋅=∆

ρ

ϕ

ϕ

Verificam sectiunea coloanei la densitatea de curent la pornirea electromotorului


mm

A

mm

A

S

I p

p

2

22

1

50

204,250

120

=

<===δ

Calculam caderea de tensiune pe coloana in regim normal si la pornirea motorului

%1%76,0380

1009,01200156,03100cos3[%]

%1%17,0380

1009,05,260156,03100cos3[%]

0156,05032

25

1

1

1

1

1

<=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=∆

<=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=∆

Ω=⋅

=⋅=

n

pc

p

n

c

c

c

U

IRU

U

IRU

S

lR

ϕ

ϕ

ρ

Verificarea sectiunii coloanei la curentul maxim de durata


mmSAI

2

2

min1

50

65,26

=

=⇒=

Calculam sectiunea circuitului motorului din conditia caderii de tensiune in regim permanent

2

2

2

2

22

2

4

54,2380)17,03(32

1009,075,18303100cos3[%]

mmSAlegem

mmSUS

IlU

n

=

=⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅=⇒

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=∆

ϕρ

Verificam sectiunea la densitatea de curent la pornirea motorului

aindeplinitconditiemm

A

mm

A

S

I

mmS

maremaitiuneoAlegem

itaneindeplinconditiemm

A

mm

A

S

I

p

p

p

p

→<===

=

→>===

22

2

2

2

22

2

2

2075,186

5,112

6

sec

20284

5,112

δ

δ

Verificam caderea de tensiune in regim permanent pe circuitul motorului

conditiasatisfacemmSSectiunea

UUS

IlU

n

2

1

2

22

2

6

%3%37,117,02,117,0380632

1009,075,18303100cos3[%]

=

<=+=+⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=∆+

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=∆

ϕρ

Verificam caderea de tensiune la pornirea motorului



UUS

IlU p

n

p

p

2

1

2

22

2

6

%8%97,776,021.7

76,0380632

1009,05,112303100cos3[%]

=

<=+=

=+⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=∆+

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=∆

ϕρ

Verificam sectiunea la incalzirea conductoarelor in regim permanent


mmSAI

2

2

min2

6

475,18

=

=⇒=

Calculam sectiunea circuitului lampilor din conditia caderii de tensiune in regim permanent

2

2

2

2

33

3

5,2

1,2380)17,02(32

10072,73531003[%]

mmSAlegem

mmSUS

IlU

n

=

=⋅−⋅

⋅⋅⋅=⇒

⋅

⋅⋅⋅⋅=∆

ρ

Verificam sectiunea la incalzirea conductoarelor in regim permanent


AI

2

3

5,2

72,7

=

=

Rezultat final Scoloana = 50 mm

2

Smotor = 6 mm2

Slampi = 2,5 mm2

50. Ce secŃiune este necesară pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat în tub, în lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de 20 kW, 3 x 380 V, cos ϕ = 0,7; η = 0,9, care admite la pornire o scădere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 In. Pierderea de tensiune (de durată) admisă în circuit la plină sarcină va fi de 3%, iar γCu = 57. Conform tabelelor pentru trei conductoare de cupru cu secŃiunea de 6 mm

2 montate în tub, încărcarea

maximă de durată este 42 A, iar densitatea admisibilă de curent la pornirea electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mică de 35 A/mm

2.

AII

AU

PI

np

n

n

2,2892,4866

2,489,07,03803

20000

cos3

=⋅=⋅=

=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=ηϕ

Observam ca In = 48,2 A > 42 A (incarcarea maxima a conductorului cu S = 6 mm

2)

Alegem o sectiune superioara S = 10 mm2

Verificam sectiunea la incarcarea maxima in regim permanent

26

2

76

42

82,410

2,48

mm

A

problemeidatelorconformdeoarece

aacceptabilcurentdedensitatemm

A

S

I n

==

===

δ

δ

Verificam sectiunea la caderea de tensiune in regim permanent



US

IlU

n

n

210

%3%35,13801057

1007,02,48503100cos3[%]

=

<=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=∆

γ

ϕ

Verificam sectiunea la caderea de tensiune la pornirea motorului


US

IlU

n

p

p

210

%12%1,83801057

1007,02,289503100cos3[%]

=

<=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=∆

γ

ϕ

Verificam sectiunea la densitatea de curent la pornirea motorului


mm

A

mm

A

S

I p

p

2

22

10

3592,2810

2,289

=

<===δ

51. La o reŃea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat în triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume: prima fază are rezistenŃa activă de 3 Ω şi reactanŃa inductivă de 4 Ω, a doua fază are o o rezistenŃă activă de 6 Ω şi o reactanŃă inductivă de 8 Ω,a treia fază are rezistenŃa activă de 8 Ω şi reactanŃa inductivă de 6 Ω.

VAQPS

VArZ

XIUIUQ

WZ

RIUIUP

AIZjZ

968077445808

77445

444220sin

58085

344220cos

445

22054343

222

1

2

11

1

11111

1

11111

1

22

11

=+=+=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

==⇒Ω=+=⇒Ω⋅+=

ϕ

ϕ

r

VAQPS

VArZ

XIUIUQ

WZ

RIUIUP

AIZjZ

484038722904

387210

822220sin

290410

622220cos

2210

220108686

222

2

2

22

2

22222

2

22222

2

22

22

=+=+=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

==⇒Ω=+=⇒Ω⋅+=

ϕ

ϕ

r

VAQPS

VArZ

XIUIUQ

WZ

RIUIUP

AIZjZ

484029043872

290410

622220sin

387210

822220cos

2210

220106868

222

3

2

33

3

33333

3

3

3333

3

22

33

=+=+=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

==⇒Ω=+=⇒Ω⋅+=

ϕ

ϕ

r


kVASSSS

kVArQQQQ

kWPPPP

36,19484048409680

52,14290438727744

584,12387229045808

321

321

321

=++=++=

=++=++=

=++=++=


52. O linie electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din figură. s1 = 50 mm2 s2 = 35 mm2 s3 = 25 mm2

x01 = 0,31 Ω /km x02 = 0,345 Ω /km x03 = 0,33 Ω /km 1 2 3 A O 3oo m 2oo m 15o m S1 = 40 + j10 kVA S2 = 30+ j0 kVA S3 = 20 + j15 kVA Se cere: a) să se determine pierderea maximă de tensiune; b) să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă este de 10%.

Ω=⋅

=

Ω=⋅

=

Ω=⋅

=

⇒⋅=

102,025

150017,0

097,035

200017,0

102,050

300017,0

23

12

1

R

R

R

S

lR

A

ρ

Ω=⋅=

Ω=⋅=

Ω=⋅=

⇒⋅=

0495,015,033,0

069,02,0345,0

093,03,031,0

23

12

1

0

X

X

X

lxX

A

Calculam pierderea longitudinala de tensiune in punctul 3. Variatia transversala a tensiunii se neglijeaza.

∑=

=⋅+⋅⋅=∆n

i

iiii

n

XQRPU

U1

)(1

%6,12100400

43,50100[%]

43,50)]0495,0069,0093,0(15

)102,0097,0102,0(200)097,0102,0(30093,010102,040[1000400

1

=⋅=⋅∆

=∆

=++⋅+

+++⋅+++⋅+⋅+⋅⋅⋅=

nU

UU

V

ensionataretrebuieteauaUb dimRe%10%6,12[%]) ⇒>=∆


53. La o reŃea trifazată de 6 kV alimentată din staŃiile de transformare A şi B, ale căror tensiuni sunt egale şi coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile porŃiunilor de reŃea, în km, secŃiunile conductoarelor, în mm2, sarcinile, în kW şi factorii lor de putere sunt indicate în schema reŃelei. Să se determine pierderea maximă de tensiune pentru regimul de funcŃionare normal şi pentru regimul de avarie al reŃelei. Se neglijează pierderile de putere pe linii. În regimul de avarie se presupune că se scoate din funcŃiune acea porŃiune din reŃea a cărei ieşire din funcŃiune determină căderea maximă de tensiune într-un punct oarecare al reŃelei; Pentru conductorul cu s=35mm2 se consideră r0=0,91 Ω/km şi x0=0,353 Ω/km iar pentru cel cu s=16 mm2 r0=1,96 Ω/km şi x0=0,377Ω/km.

100 kW 80 kW cosφ = 0,8 cosφ = 0,9

3 km, 35 mm2 a 2 km, 35 mm2 b 3 km, 35 mm2 c 4 km, 35 mm2

A O ? ? ? O B

d 40 kW 80 kW e 40 kW cosφ = 0,7 cosφ = 0,8 cosφ = 0,8

16 mm2

16 mm2 1,5 km 1,5 km

Calculam elementele pasive ale retelei.

Tronson R X Z

Aa 0,91x3=2,73Ω 0,353x3=1,059 Ω Rad(2,73

2+1,059

2)=2,928

Ω

ab 0,91x2=1,82 Ω 0,353x2=0,706 Ω Rad(1,82

2+0,706

2)=1,952

Ω

bc 0,91x3=2,73 Ω 0,353x3=1,059 Ω Rad(2,73

2+1,059

2)=2,928

Ω

cB 0,91x4=3,64 Ω 0,353x4=1,412 Ω Rad(3,64

2+1,412

2)=3,904

Ω

ad 1,96x1,5=2,94 Ω 0,377x1,5=0,5655 Ω Rad(2,94

2+0,5655

2)=2,994

Ω

ce 1,96x1,5=2,94 Ω 0,377x1,5=0,5655 Ω Rad(2,94

2+0,5655

2)=2,994

Ω Calculam puterile in punctele de consum

Punct P Q S a 100 kW Rad(125

2-100

2)=75 kVAr 100/0,8=125 kVA

b 80 kW Rad(1002-80

2)=60 kVAr 80/0,8=100 kVA

c 80 kW Rad(88,92-80

2)=38,77 kVAr 80/0,9=88,9 kVA

d 40 kW Rad(57,142-40

2)=40,8 kVAr 40/0,7=57,14 kVA

e 40 kW Rad(502-40

2)=30 kVAr 40/0,8=50 kVA

Calculam circulatia de putere pe tronsonul Aa. Deoarece tensiunile in A si B sunt egale si in faza, avem:

P robleme_De_La_1_La_66 29 / 57

kVAjj

jj

jj

j

j

j

jjj

j

jjjjjj

jjjj

jjjjjj

jjjj

jjjjj

Z

ZS

SAB

n

i

ii

Aa

76,14466,1912,137

4,198613,26295

)236,492,10()236,492,10(

)236,492,10()82,239274,1479(

236,492,10

82,239274,1479

236,492,10

76,4197,33988,57934,36118,13937,778

236,492,10

)412,164,3()77,68120()471,237,6()6080()177,319,8()8,115140(

412,164,3059,173,2706,082,1059,173,2

)412,164,3()304077,3880()412,164,3059,173,2()6080(

412,164,3059,173,2706,082,1059,173,2

)412,164,3059,173,2706,082,1()8,404075100(1

⋅+=⋅+

=⋅−⋅⋅+

⋅−⋅⋅+=

=⋅+

⋅+=

⋅+

⋅++⋅++⋅+=

=⋅+

⋅+⋅⋅++⋅+⋅⋅++⋅+⋅⋅+=

=⋅++⋅++⋅++⋅+

⋅+⋅⋅++⋅++⋅++⋅+⋅⋅++

+⋅++⋅++⋅++⋅+

⋅++⋅++⋅+⋅⋅++⋅+=

⋅

=∑

=

Calculam circulatiile de puteri pe toate tronsoanele

Tronson P Q

Aa 191,66 kW 144,76 kVAr ab 191,66-100-40=51,66 kW 144,76-75-40,8=29 kVAr

bc 51,66-80=-28,34 kW 29-60=-31 kVAr cB -28,34-80-40=-148,34 kW -31-38,77-30=-99,8 kVAr

ad 40 kW 40,8 kVAr ce 40 kW 30 kVAr

Pentru verificare, putem calcula circulatiile de puteri incepand din sursa B.

kVAjj

jj

jj

j

j

j

jjj

j

jjjjjj

jjjj

jjjjjj

jjjj

jjjjj

Z

ZS

SAB

n

i

ii

Bc

79,9932,1482,137

12,1369188,20349

)236,492,10()236,492,10(

)236,492,10()13,171806,1197(

236,492,10

13,171806,1197

236,492,10

4,46457,2592,4141,25853,83939,679

236,492,10

)059,173,2()8,115140()765,155,4()6080()824,228,7()77,68120(

412,164,3059,173,2706,082,1059,173,2

)059,173,2()8,404075100()706,082,1059,173,2()6080(

412,164,3059,173,2706,082,1059,173,2

)059,173,2706,082,1059,173,2()304077,3880(1

⋅+=⋅+

=⋅−⋅⋅+

⋅−⋅⋅+=

=⋅+

⋅+=

⋅+

⋅++⋅++⋅+=

=⋅+

⋅+⋅⋅++⋅+⋅⋅++⋅+⋅⋅+=

=⋅++⋅++⋅++⋅+

⋅+⋅⋅++⋅++⋅++⋅+⋅⋅++

+⋅++⋅++⋅++⋅+

⋅++⋅++⋅+⋅⋅++⋅+=

⋅

=

∑=

Calculam circulatiile de puteri pe toate tronsoanele

Tronson P Q

Bc 148,32 kW 99,79 kVAr cb 148,32-80-40=28,32 kW 99,79-38,77-30=31,02 kVAr

ba 28,32-80=-51,68 kW 31,02-60=-28,98 kVAr aA -51,88-100-40=-191,88 kW -28,98-75-40,8=-144,78 kVAr ad 40 kW 40,8 kVAr

ce 40 kW 30 kVAr Valorile puterilor care circula pe fiecare tronson sunt sensibil egale dupa cum se observa in cele doua tabele.


Observam ca punctul b este alimentat din ambele capete atat cu putere activa cat si cu putere reactiva. Rupem reteaua in punctul b si o consideram alimentata doar din sursa A cu puterile calculate. Aflam caderea longitudinala de tensiune in punctul b.

∑=

=⋅+⋅⋅=∆n

i

iiii

n

XQRPU

U1

)(1

%675,21006000

5,160[%]

5,1606

)706,0059,1(29)82,173,2(66,51059,176,14473,266,191

=⋅=∆

=+⋅++⋅+⋅+⋅

=

U

V

Pentru verificare, putem calcula caderea longitudinala de tensiune rupand reteaua in puncul b si considerand-o alimentata din sursa B.

∑=

=⋅+⋅⋅=∆n

i

iiii

n

XQRPU

U1

)(1

%605,21006000

3,156[%]

3,1566

)059,1412,1(02,31)73,264,3(32,28412,179,9964,332,148

=⋅=∆

=+⋅++⋅+⋅+⋅

=

U

V

Valorile obtinute sunt foarte apropiate. Caderea cea mai mare de tensiune o vom avea in punctul d daca se intrerupe tronsonul Aa.

∑=

=⋅+⋅⋅=∆n

i

iiii

n

XQRPU

U1

)(1

%35,156000

100922922

6

7425,38,4013,1140177,38,11519,8140471,28,17537,6220412,157,24464,3340

=⋅

==

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

=

V

54. O reŃea trifazată de 0,4 kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m are secŃiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menŃionate în figură. Să se determine pierderea maximă de tensiune considerând că sarcinile sunt rezistive.

g


%51,3400

10003,1403,14:max

34,1288,046,1115,0802

800010625,03

46,111,136,1015,080500010625,03

88,1358,03,13105000068,03

3,1394.236,102510000068,03

03,1467,336,1025800010625,03

36,1041,595,49210000034,03

95,41120255,03)15,0*801015253020(7500034,03

31cos

0010625,016

1017,0

00068,025

1017,0

00034,050

1017,0

1 6

2 5

5 0

=⋅

==∆

=+=⋅⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅+∆=∆

=⋅⋅=+++++⋅⋅⋅=∆

⋅⋅=∆⇒=⇒

Ω=⋅

=⋅=

Ω=⋅

=⋅=

Ω=⋅

=⋅=

VUcpunctulinestetensiunedeimaCaderea

VUU

VUU

VUU

VUU

VUU

VUU

VU

IRUrezistivaesteSarcina

mS

lr

mS

lr

mS

lr

Ac

AfAg

AbAf

AdAe

AbAd

AbAc

AaAb

Aa

ϕ

ρ

ρ

ρ

55. O LEA 110 kV s.c. echipată cu conductoare de OL-Al de secŃiune 185 mm2, cu diametrul 19,2 mm şi ρ = 1/34 Ω mm2/m, are o lungime de 40 km şi coronamentul din figură (cu distanŃele în mm). Se cere:

b da

c

f

0,15 A/m

80 m

15A

30A

20A

25A

50 mm2 25 mm

2

75 m 100 m

100 m

50 m

80 m

16 mm2

16 mm2

50 m

A e

10A


1. Să se precizeze semnificaŃiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanŃei specifice

x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,

respectiv susceptanŃei specifice

b0 =

b

alg

57368,7 10-6 S/km

2. Să se reprezinte schemele electrice echivalente în Π şi T ale liniei şi să se calculeze parametrii acestora. Se neglijează conductanŃa liniei.

1)

luiconductorurazarb

econductoarredmedietadisDDDDamed

,

inttan,31 32 31 2

=

⋅⋅==

2)

( )

( )

SlB

lX

S

lR

mmd

r

mmD

mmD

mmD

mmD

med

6

3

22

1 3

2 3

22

1 2

1084,108

6,9

5831lg

57368,7

77,166,9779,0

5831lg145,0

36,618534

40000

6,92

2,19

2

5831716165004258

7161420025503250

650032502

4258420025503250

−⋅=⋅=

Ω=⋅

⋅⋅=

Ω=⋅

=⋅=

===

=⋅⋅=

=++=

=⋅=

=+−=

ρ

2550

4200

3250


Schema in ∏

S

BBB

jZ

6

211042,54

2

77,1636,6

−⋅===

Ω⋅+=

Schema in T

SB

jZ

ZZ

6

21

1085,108

38,818,32

−⋅=

Ω⋅+===

56. 1. Să se determine parametrii electrici ( RT, XT, GT şi BT ) ai unui transformator cu două înfăşurări de 31,5 MVA 115 ± 2x2,5% / 6,3 kV, pierderile în cupru de 105 kW, pierderile în gol de 40 kW, usc[%]=9% şi i0[%]=1,2%. Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al înfăşurării primare. 2. Să se reprezinte schema electrică achivalentă, în Γ, a transformatorului de la punctul 1.

SU

SiB

SU

PG

S

UuX

S

UPR

kVkVretransformaderaportulavemimplotulPe

n

T

Fe

T

n

sc

T

n

nC u

T

6

62

6

2

0

6

62

3

2

6

622

2

2

2

2

10261075,120

105,31012,0

100

1074,21075,120

1040

66,41105,31

1075,12009,0

100

54,131500

75,120105000

3,6/75,1203,6/05,1115max

−

−

⋅=⋅

⋅⋅=⋅=

⋅=⋅

⋅==

Ω=⋅

⋅⋅=⋅=

Ω=⋅

=⋅

=

=⋅

SjBjGY

jXjRZ

inSchema

TT

TT

610)2674,2(

66,4154,1

:

−⋅⋅−=⋅−=

Ω⋅+=⋅+=

Γ


57. Un post de transformare care alimentează un consumator este echipat cu două transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, având fiecare: KPsc = 18 kW; KP0 = 2,6 kW; usc % = 6%; i0 % = 1,7%; Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportaŃi la tensiunea secundară şi schema electrică echivalentă (în Γ ) a postului de transformare.

mSjYY

mjZ

Z

paralelinpunereaLa

mSjBjGY

mjXjRZ

mSU

SiB

mSU

PG

mS

UuX

mS

UPR

T

T

TTT

TTT

n

T

T

n

sc

T

n

scT

3405,322

35625,02

17025,16

6125,1

170400

1600000017,0

100

25,16400

2600

61600000

40006,0

100

125,11600000

40018000

22

0

22

0

22

2

2

2

2

⋅−=⋅=

Ω⋅+==

⋅−=⋅−=

Ω⋅+=⋅+=

=⋅

=⋅=

==∆

=

Ω=⋅

=⋅=

Ω=⋅

=⋅∆=


58. Pe o plecare subterană a unei reŃele electrice de 10 kV alimentată de la o staŃie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat. Să se calculeze valoarea curentului de defect şi reactanŃa minimă a unei bobine de reactanŃă care ar trebui montată pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100 MVA. Lungimea, secŃiunea conductoarelor de cupru, rezistenŃa şi reactanŃa specifice ale cablului sunt indicate în figură. Se consideră că scurtcircuitul este produs de o sursă de putere infinită şi se neglijează componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit.

( )

( )Ω=⇒

⇒=−=+⇒=+⋅+

Ω=⋅

=⇒=⋅

=⇒=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅

=⋅

=

°∠=Ω⋅+=⋅⋅+=

63,0

03,13816,01,14,01,14,03816,0

1,155053

105005505

105003

100000000100

199109791050033

109795528,03

10500

3

465528,04,03816,0508,007632,0

22

X

XXj

ZAIMVAS

MVAIUS

AZ

UI

jjZ

scsc

scsc

sc

3x240 mm2 Cu – 5 km

ro = 0,07632 Ω/km, xo = 0, 08 Ω/km 10,5 kV 10 kV

k (3)


59. Să se determine cu cât se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 110 kV, în schema electrică din figură, în cazul în care se funcŃionează cu cupla C1 deschisă, în comparaŃie cu funcŃionarea cu cupla C1 închisă. Cupla barelor de 220 kV C2 este în permanenŃă închisă.

Alegem Sb=1700 MVA; Ub=110 kV Calculam puterea de scurtcircuit in conditiile in care cupla C1 este inchisa. Schema echivalenta si valorile reactantelor relative vor fi:

S = 200 MVA

usc = 11%

S = 400 MVA

usc = 10%

S =400MVA

usc = 10%

S = 200MVA

usc = 11%

C2

C1

220

110

A2 A1

~

S = 500 MVA

x = 0,3

~

S = 500 MVA

x = 0,3

S = 350 MVA

x”d = 12%

S = 350 MVA

x”d = 12%


MVA

X

SS

S

SXX

XXXXX

S

SxXX

S

SUXX

S

SUXX

S

SxXX

cal

n

sc

b

n

cal

n

b

d

n

b

sc

n

b

sc

n

b

515133,0

1700

33,01700

170033,0

33,0504,0||9775,0

2

583,0425,0||

2

935,02,1

2||

2

583,0350

170012,0

425,0400

17001,0

935,0200

170011,0

02,1500

17003,0

*1

**

*

7

*

5

*

3

*

1*

"*

8

*

7

*

6

*

5

*

4

*

3

*

2

*

1

===

=⋅=⋅=

==

=++

=

=++

=

=⋅=⋅==

=⋅=⋅==

=⋅=⋅==

=⋅=⋅==

Σ

Σ

Calculam puterea de scurtcircuit in conditiile in care cupla C1 este inchisa. Valorile reactantelor relative vor fi aceleasi, in schimb, sSchema echivalenta va fi diferita.

( )( )

%6,421005151

2194100[%]

219429575151

2957575,0

1700

575,01700

1700575,0

0575,0

008,1||339,1008,1||935,0404,0

008,1||935,0943,1||51,0

)583,0425,0(||

||935,0)583,0425,0935,0(||2

02,1

)(||

||)(||2

1

12

*2

**

*

7

*

5

*

3

*

8

*

6

*

4

*

1*

=⋅=⋅∆

=∆

=−=−=∆

===

=⋅=⋅=

=

==+=

=+=

=+

+++=

=+

+++=

Σ

Σ

sc

scsc

cal

n

sc

b

n

cal

S

SS

MVASSS

MVAX

SS

S

SXX

XX

XXXXX

X


60. Să se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 în cazul unui scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 220 kV ale staŃiei A în următoarele ipoteze: a) cuplele staŃiilor A şi B, respectiv CA şi CB sunt închise; b) cupla CA închisă, cupla CB deschisă; c) cupla CA deschisă, cupla CB închisă. Schema şi caracteristicile circuitelor sunt indicate în figură.

44,11000

36004,0

:1000

tan

220

360080080010001000

*

2

*

1 =⋅=⋅==

=

=+++=

n

b

b

b

S

SxXX

MVAdelgeneratoruPentru

bazademarimilelaraportatetelereacCalculam

kVUbazadeTensiunea

MVASbazadePuterea

5,2

220

36008042,0

220*4

*3

=⋅⋅=⋅⋅==L

b

U

SLxXX

electriceliniilePentru

A1

A2 B2

CA CB

L= 80 km

L= 80 km

x0 = 0,42 Ω/ km

x0 = 0,42 Ω/ km

ST = 800 MVA

usc = 12%

ST = 800 MVA

usc = 12%

B1

1

2

3

4

5

6

7

8

S = 800 MVA

x”d = 20%

S = 800 MVA

x”d = 20%

S = 1000 MVA

x = 0,4

S = 1000 MVA x

= 0,4


54,0

800

360012,0

100

*

6

*

5=⋅=⋅==

n

bsc

S

SuXX

electricetoaretransformaPentru

9,0

800

36002,0

100

800

''

*

8

*

7=⋅=⋅==

n

bd

S

SxXX

MVAdeelegeneratoarPentru

a) cuplele CA şi CB sunt închise

72,02

44,1

44,19,054,0

44,19,054,0

*

5 6 7 8

*

6 8

*

5 7

==

=+=

=+=

X

X

X

97,125,172,0

25,12

5,2

72,02

44,1

*

1 2 3 4

*

3 4

*

1 2

=+=

==

==

X

X

X

MVAX

SS

S

SXX

XXX

ca l

n o msc

b

n o mca l

6831527,0

3600

527,03600

3600527,0

527,072,097,1

72,097,1||

*

**

*

5 6 7 8

*

1 2 3 4

*

===

=⋅=⋅=

=+

⋅==

Σ

Σ

b) cupla CA închisă, cupla CB deschisă

)(72,0

97,12

94,3

2

94,35,244,1

*

5 6 7 8

*

1 3*

1 2 3 4

*

2 4

*

1 3

apunctulX

XX

XX

=

===

=+==

MVAX

SS

S

SXX

XXX

cal

nomsc

b

nomcal

6831527,0

3600

527,03600

3600527,0

527,072,097,1

72,097,1||

*

**

*

5678

*

1234

*

===

=⋅=⋅=

=+

⋅==

Σ

Σ

Se observa egalitatea puterilor de scurtcircuit in cazurile a) si b). Acest lucru era previzibil deoarece curentul care circula prin cupla CB in cazul a) era nul. c) cupla CA deschisă, cupla CB închisă


MVAX

SS

S

SXX

XXX

X

XXX

XXX

X

X

ca l

n o m

sc

b

n o m

ca l

3659984,0

3600

984,03600

3600984,0

984,044,1||109,3||

44,19,054,0

109,35,2609,0

609,072,0||94,3||

72,02

44,1

94,39,054,05,2

*

**

*

5 7

*

1 2 3 4 6 8

*

*

5 7

*

3

*

1 2 4 6 8

*

1 2 3 4 6 8

*

1 2

*

4 6 8

*

1 2 4 6 8

*

1 2

*

4 6 8

===

=⋅=⋅=

===

=+=

=+=+=

===

==

=++=

Σ

Σ

Exemple de aplicaŃii numerice 61. StaŃia de transformare B, echipată cu trei transformatoare de 20 MVA 110 ± 2x2,5% / 6,6 kV este alimentată din sursa A prin două linii de 110 kV. Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staŃia B şi parametrii transformatoarelor (identice şi raportate la primar) sunt indicate în figură 1.Să se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joasă tensiune ale staŃiei B pentru a se menŃine U = 106 kV raportată la primar, atunci când una din liniile de 110 kV iese din funcŃiune, ştiind că tensiunea minimă pe barele consumatorilor, în regim de avarie (raportată la înaltă tensiune) este U!

b = 96,2 kV, în variantele: a) se neglijează aportul capacitiv al liniei şi consumul de reactiv al transformatoarelor; b) suplimentar faŃă de a), se neglijează şi componenta transversală a căderii de tensiune; 2. Să se compare rezultatele obŃinute în cele două cazuri A B XT = 66 Ω b

UA=117 kV RT =3,9 Ω

Ω=+=

Ω⋅+=⋅++⋅+=+=

Ω⋅+=

Ω⋅+=⋅+⋅=

6,43428,11

428,11223,1205,10

223,1

205,10)(

22

00

Z

jjjZZZ

jZ

jxjrlZ

TL

T

L

Caderea de tensiune in circuit se compune din caderea longitudinala de tensiune la care se adauga caderea transversala de tensiune. Relatia care

l = 50 km r0 = 0,21 Ω/km x0 =

0,4 Ω/km

Sb 45 + j 36

MVA


descrie situatia din problema, in care s-a tinut cont si de puterea reactiva generata de compensator este urmatoarea: 1)

a) b

c

b

c

bAU

RQQXPj

U

XQQRPUU

⋅−−⋅⋅+

⋅−+⋅+=

)()(

Din aceasta relatie vom obtine puterea compensatorului sincron Qc, necesara pentru a mentine tensiunea la consumator, raportata la partea de inalta tensiune a trafo, la 106 kV. Pentru aceasta inmultim relatia cu conjugata ei.

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) 0

2

2

2

)()(

222

222222

22

222222

22222

22

2

=⋅−⋅−⋅+

+⋅+⋅++⋅⋅−⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅−⋅+

⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅+⋅−⋅+

+⋅⋅⋅+⋅+⋅−⋅+⋅+⋅+=⋅

⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+=⋅

⋅−−⋅+

⋅−+⋅+=

bA

bcbc

cc

cbcbbA

ccbbA

b

c

b

c

bA

UURQXP

XQRPUQRQXPRXQRPUXQXR

RQRQXPRQRQXP

XQXQRPUXQXQRPUUU

RQRQXPXQXQRPUUU

U

RQQXP

U

XQQRPUU

[ ]02222

2

222222

2222422222

=⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+

+⋅+⋅++⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅

bAbb

bcbc

UUXQRPRQXPXQRPXQURPU

XQRPUQRQXPRXQRPXUXQZ

[ ]

( ) ( ) 0622

0

222

22

2

222

2

22

2

2

222222

2222422222

=+⋅+⋅+⋅⋅+−+⋅

+⋅⋅−⋅

=⋅−⋅+⋅+

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅++⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅

QPU

ZXQRPUUQXQ

U

ZQ

U

Z

UURQXP

XQURPUXQRPUQRQXQUXQZ

b

Abc

b

c

b

bA

bbbcbc

Avem o ecuatie de gradul 2 unde:

( ) ( )22

2

222

2

2

2

2

2;; QPU

ZXQRPUUcXQ

U

Zb

U

Za

b

Ab

bb

+⋅+⋅+⋅⋅+−=

+⋅−==

Solutia ecuatiei este:

( ) ( ) ( )

( ) 21953645106

6,43

42368,114521171062

1,484236106

6,43

17,0106

6,43

22

2

2

2222

2

222

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=+⋅+

+⋅+⋅⋅+−=+⋅+⋅+⋅⋅+−=

−=

+⋅−=

+⋅−=

===

⋅−−−=

QPU

ZXQRPUUc

XQU

Zb

U

Za

a

cabbQ

b

Ab

b

b

c


MVArQc

82,2317,0

219517,01,481,48 2

=⋅−−

=

b) Daca neglijam caderea transversala de tensiune relatia devine:

MVAX

XQRPUUUQ

XQXQRPUUU

U

XQQRPUU

Abbc

cbAb

b

c

bA

88,2042

42368,1145)117106(106)(

)(

)(

=⋅+⋅+−⋅

=⋅+⋅+−⋅

=

⋅−⋅+⋅=−⋅

⋅−+⋅+=

2) Neglijand variatia transversala a tensiunii, rezulta o eroare:

%34,1210082,23

82,2388,20−=⋅

−=ε

Utilizand valoarea tensiunii minime, in regim de avarie, putem aplica formula simplificata:

( ) ( )MVAr

X

UUUQ bbb

c 73,2442

1062,96106'

=⋅−

=⋅−

=


62. StaŃia de transformare B, în care sunt instalate două transformatoare de cîte 10 MVA este alimentată din centrala A prin două linii electrice aeriene paralele de 35 kV. Pe partea de înaltă tensiune a transformatoarelor staŃiei B este fixată priza de 34,13 kV. Tensiunea nominală a înfăşurărilor secundare ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina totală pe barele de 6 kV ale staŃiei B este de 15,5 MVA, din care Sb1 =14 MVA consum local iar Sc =1,5 MVA se transportă, printr-o linie aeriană de 6 kV în punctul C al reŃelei. Caracteristicile liniilor, transformatoarelor şi sarcinile sunt indicate pe schemă. Să se determine tensiunea în punctul C al reŃelei, dacă la centrala A se menŃine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijează pierderile de putere în linii şi transformatoare şi componenta transversală a căderii de tensiune. Se consideră că cele două linii dintre centrala A şi staŃia B, respectiv transformatoarele din staŃia B, funcŃionează în paralel.

kVU

fivakVdebarelelaraportatakVdebarelepedeTensiunea

kVU

XQRPUU

fivaBstatieialekVdebarelepeTensiunea

jjZ

Z

jjxjrlZZ

Bb

A

AB

L

L

LL

768,613,34

6,635

:635

356,36

884,27,0131,27,0(5,156,36

:35

884,231,22

768,562,4

2

768,562,4)412,033,0(14)(

2

1

0021

=⋅=

=⋅−+⋅⋅

−=⋅+⋅

−=

Ω⋅+=⋅+

==

Ω⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅==

Calculam tensiunea pe barele de 6 kV dupa ce scadem caderea de tensiune din transformatoare.

Ω=⋅=⋅=

Ω=⋅=⋅∆=

3267,010000000

6600075,0

100

04,010000000

660092000

22

2

2

2

2

n

sc

T

n

scT

S

UUX

S

UPR

Impedanta echivalenta a transformatoarelor va fi

Ω⋅+=⋅+

= 16335,002,02

3267,004,0j

jZ T

Tensiunea pe barele de 6 kV ale statiei B va fi

l = 14 km

10 MVA

∆P sc= 92 kW

Usc = 7,5%

2 km

r0 = 0,33 Ω/km

x0 = 0,412 Ω/km

B

14 MVA

cosφ=0,7

A C

1,5 MVA

cosφ=0,7

r0 = 0,33 Ω/km

x0 = 0,342 Ω/km


kVU

XQRPUU

Bb

Bbb 47,6768,6

)16335,07,0102,07,0(5,15768,6

2

=⋅−+⋅⋅

−=⋅+⋅

−=

Parametrii celei de-a treia linii sunt:

Ω⋅+=⋅+=⋅+⋅= 684,066,0)342,033,0(2)( 003 jjxjrlZ L Tensiunea in punctul C va fi:

kVU

XQRPUU

b

bC 23,647,6

)684,07,0166,07,0(5,147,6

2

=⋅−+⋅⋅

−=⋅+⋅

−=

Varianta 2: Raportam toate marimile la tensiunea de 6,6 kV. Vom avea:

( )

.Re

28,60776,7

))27135,0684,0(7,01)106,066,0(7,0(5,1

0776,7

)27135,07,01106,07,0(140776,7

27135,0106,016335,002,0108,0086,0

:Im

108,0086,013,34

6,6884,231,2

0776,713,34

6,66,36

2

2

2

1

2

ecomparabilsuntzultatele

kV

U

XQRP

UU

jjjZ

tortransformalinieaechivalentpedanta

jjZ

kVU

A

i

AC

L

A

=+⋅−++⋅⋅

−

−⋅−+⋅⋅

−=

⋅+⋅

−=

⋅+=⋅++⋅+=

+

Ω⋅+=

⋅⋅+=

=⋅=

∑=


63. Să se aleagă tensiunea pe ploturile a două transformatoare coborâtoare de 115 ± 3x1,5% / 6,3 kV astfel încât abaterea de la tensiunea nominală de 6 kV să fie aproximativ aceeaşi în regim de sarcină minimă şi maximă. Se cunosc sarcinile pe 6 kV: Smax.= 65 + j45 MVA (cu transformatoarele în paralel); Smin.= 20 + j15 MVA (şi funcŃionează un singur transformator) şi caracteristicile, identice, pentru fiecare dintre cele două transformatoare: Sn = 40 MVA; KPcu = 80 kW; KPfe = 25 kW; usc %= 10%; i0 %= 2%; Tensiunea pe barele de înaltă tensiune se menŃine constantă la 110 kV. Calculam parametrii unui transformator raportati la tensiunea de 6,3kV

SU

SiB

SU

PG

S

UuX

S

UPR

n

nT

n

Fe

T

n

nsc

T

n

n

CuT

3

22

0

6

22

22

3

2

2

2

2

10206300

40000000

100

2

100

106306300

25000

.1,040000000

6300

100

10

100

10240000000

630080000

−

−

−

⋅=⋅=⋅=

⋅==∆

=

Ω=⋅=⋅=

Ω⋅=⋅=⋅∆=

Calculam parametrii echivalenti ai transformatoarelor functionand in paralel.

SBB

SGG

XX

RR

Te

Te

T

e

T

e

3

3

3

10402

1026,12

.05,02

102

−

−

−

⋅=⋅=

⋅=⋅=

Ω==

Ω==

Pierderile de putere activa in regim de sarcina minima sunt:

kW

PU

QPRP

U

SRPIRP Fe

n

TFeTFeT

5,56250003150025000106300

225400102

333

12

2

3

2

222

2

=+=+⋅+

⋅⋅=

=++

⋅=+

⋅⋅⋅=+⋅⋅=∆

−

Pierderile de putere reactiva in regim de sarcina minima sunt:

MVAr

BUU

QPXBU

U

SXBUIXQ Tn

n

TTnTTnT

37,2793800157470310206300106300

2254001,0

333

3212

2

2

2

22

2

2

22

=+=⋅⋅+⋅+

⋅=

=⋅++

⋅=⋅+

⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅=∆

−

Pierderile de putere activa in regim de sarcina maxima sunt:


kW

PU

QPRP

U

SRPIRP Fe

n

eFeeFee

5,20750000157470250002106300

456510

333

12

2

223

2

222

2

=+=⋅+⋅+

⋅=

=++

⋅=+

⋅⋅⋅=+⋅⋅=∆

−

Pierderile de putere reactiva in regim de sarcina maxima sunt:

MVAr

BUU

QPXBU

U

SXBUIXQ en

n

eeneene

46,91587600787352010406300106300

4565105

333

3212

2

22

2

2

2

22

2

2

22

=+=⋅⋅+⋅+

⋅⋅=

=⋅++

⋅=⋅+

⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅=∆

−−

Circulatiile de putere activa si reactiva in regim de sarcina minima si maxima sunt:

MVAjjjS

MVAjjjS

46,542,6546,92,04565

37,170565,2037,20565,01520

max

min

⋅+=⋅++⋅+=

⋅+=⋅++⋅+=

Calculam pierderile de tensiune pe barele de 6 kV in regim de sarcina minima si maxima. Aplicam formula:

kVU

kVU

U

XQRPU

465,06

05,046,54102,65

296,06

1,037,171020565,20

3

max

3

min

=⋅+⋅

=∆

=⋅+⋅⋅

=∆

⋅+⋅=∆

−

−

Raportam aceste tensiuni la primar si calculam tensiunea primara in regim de sarcina minima si maxima.

kVU

kVU

5,1013,6

115465,0110

6,1043,6

115296,0110

max

min

=⋅−=

=⋅−=

Calculam raportul de transformare pentru tensiunea de 6 kV.

175,1762

5,1016,104

22

1 maxminmaxmin =⋅

+=

⋅

+=⇒

+⋅=

r

rU

UUk

UU

kU

Pentru acest raport de trasformare teoretic, obtinem tensiunea primara:

kVUkU sp 2,1083,6175,17 =⋅=⋅=

Calculam numarul plotului pe care tebuie sa functioneze transformatoarele.


94,35,1

100

115

1152,108

5,1

100

100

5,1

−=⋅−

=⋅−

=⇒

⇒⋅⋅=−

n

np

nnp

U

UUn

UnUU

Alegem plotul -3x1,5% Pe acest plot vom avea un factor de transformare real:

43,173,6

115100

5,131

=

⋅

⋅−

=k

Tensiunile in secundar vor avea valorile la sarcina minima si maxima:

kVU

kVU

823,543,17

5,101

001,643,17

6,104

max

min

==

==

In procente, abaterile vor fi:

%95,21006

6823,5

%16,01006

6001,6

max

min

−=⋅−

=∆

=⋅−

=∆

U

U


64. Se consideră schema din figură, în care o staŃie coborâtoare de 2x20 MVA este alimentată de o linie 110 kV lungă de 30 km, cu conductoare de oŃel- aluminiu 3x185 mm2 cu ρ = 0,029 Ω mm2/m şi cu fazele aşezate în linie, distanŃa între fazele vecine fiind de 3175 mm. ConductanŃa liniei se neglijează. Parametrii (identici) ai transformatoarelor: Sn = 20 MVA; usc% = 9% ; KPcu = 120 kW; KPfe = 30 kW; io% = 2% ;

raportul de transformare

Tensiunea pe bara A este de 115 kV iar puterea maximă absorbită de consumator în punctul C este Sc = 25 + j 20 MVA Se cere: 1. Să se precizeze semnificaŃiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanŃei specifice

x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,


b0 =

b

alg

57368,7 10=6 S/km

2. Să se calculeze: - parametrii schemei echivalente pentru linie ( în Π ) şi pentru transformator (în Ѓ ); - pierderile de putere în linie şi transformatoare; la calculul acestora se neglijează pierderile de tensiune în elementele reŃelei; - pierderea totală de tensiune; se neglijează căderea de tensiune transversală. 3. Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35 kV

OL-AL 3x185 mm2 - 30 km

A B C

Uc =35 kV

SC 25+ j 20

MVA

UA =115 kV


1) a = distanta medie dintre conductoare b = raza conductorului

mmS

bbS

mmDDDa

676,7185

4000231753175231753175

2

333312312

===⇒⋅=

=⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=

πππ

2) Parametrii liniei:

SB

B

inaechivalentschemaPentru

S

b

alB

SG

b

alX

S

lR

L

L

L

L

L

66

666

10814,412

10628,83

2

,

10628,8310

676,7

4000lg

57368,73010

lg

57368,7

0

29,12676,7779,0

4000lg145,030

779,0lg145,0

703,4185

30000029,0

−−

−−−

⋅=⋅

==

Π

⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=

Ω=⋅

⋅⋅=⋅

⋅⋅=

Ω=⋅=⋅= ρ

Parametrii transformatoarelor:

SU

SiB

SU

PG

S

UuX

S

UPR

n

nT

n

Fe

T

n

nsc

T

n

n

CuT

6

22

0

6

22

22

2

2

2

2

10245,30115000

20000000

100

2

100

10268,2115000

30000

.5125,5920000000

115000

100

9

100

9675,320000000

115000120000

−

−

⋅=⋅=⋅=

⋅==∆

=

Ω=⋅=⋅=

Ω=⋅=⋅∆=

Calculam parametrii echivalenti ai transformatoarelor functionand in paralel.

SBB

SGG

XX

RR

TTe

TTe

T

Te

T

Te

6

6

105,602

10536,42

.756,292

9837,12

−

−

⋅=⋅=

⋅=⋅=

Ω==

Ω==

Calculam cantitatea de energie reactiva produsa de linie:

MVArUBQ LL 106,111500010628,83 262 =⋅⋅=⋅= − Aceasta energie va tranzita transformatoarele dar numai jumatate din ea va tranzita linia electrica, conform schemei echivalente in Π . Puterea care circula prin fiecare transformator este:

MVAjj

ST 105,122

2025⋅+=

⋅+=


Pierderea de putere in fiecare transformator este:

( )

( )

MVAjjj

jj

UBjPXjRU

QPUBjPXjRIS TFeTTTFeTTT

012,57075,0400000300004612514307500

11500010245,30300005125,599675,3101153

20253

33)(3

266

2

22

2

2

22

22

⋅+=⋅++⋅+=

=⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅

+⋅=

=⋅⋅+∆+⋅+⋅⋅

+⋅=⋅⋅+∆+⋅+⋅⋅=∆

−

Pierderea de putere in ambele transformatoare este:

MVAjjSS TT 024,10415,1)012,57075,0(222 ⋅+=⋅+⋅=∆⋅=∆ Puterea vehiculata prin punctul B este:

MVAjjjSSSTB

30415,26024,10415,120252

⋅+=⋅++⋅+=∆+= Puterea tranzitata prin linia electrica va fi:

MVAjjQ

jSS L

BL45,29415,26

2

106,130415,26

2⋅+=

−⋅+=⋅−=

Patratul curentului care circula prin linia electrica este:

26

2

22

2

2

2 39447101153

45,29415,26

3A

U

SI L

L=⋅

⋅

+=

⋅=

Pierderile de putere prin linie vor fi:

MVAjjXjRISLLLL

4544,15566,0)29,12703,4(394473)(3 2 ⋅+=⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅=∆ Puterea furnizata din statia A va fi:

( ) ( ) ( ) MVAjjjjSSSSLTA

5,31274544,15566,0024,10415,120252

⋅+=⋅++⋅++⋅+=∆+∆+= Calculam caderea longitudinala de tensiune pe linie si tensiunea in punctul B

kVUUU

kVU

XQRPU

ABAB

A

LLLL

AB

77,11023,4115

23,4115

29,1245,29703,4415,26

=−=∆−=

=⋅+⋅

=⋅+⋅

=∆

Calculam caderea longitudinala de tensiune pe transformatoare si tensiunea in C

kVU

CpunctuldintensiuneaundarlaRaportam

kVUUU

kVU

XQRPU

C

BCBC

B

TeTTeT

BC

78,33115

3824,102

sec

24,10253,877,110

53,877,110

756,29309837,1415,2622

=⋅=

=−=∆−=

=⋅+⋅

=⋅+⋅

=∆

3) Tinand cont de caderea de tensiune din transformatoare, raportul de transformare real este

==/=== 026,3

38

11528,3

78,33

77,110

C

B

U

Uk

Pentru ca tensiunea in punctul C sa fie 35 kV avem nevoie in punctul B de tensiunea:

kVUkUCrBr

8,1143528,3 =⋅=⋅= Determinam plotul transformatoarelor


%1,110035

3562,34

62,3428,3

025,177,110100

5,21

%5,21

4,15,2

100

115

77,1108,114

5,2

100

100

5,2

=⋅−

=

=⋅

=

+⋅

=

=⋅−

=⋅−

=⇒⋅⋅=−

ε

esteEroarea

kVk

U

U

fivaCpunctulinTensiunea

xplotulAlegem

U

UUnUnUU

B

C

n

BBr

nBBr

Se observa ca eroarea este mai mica decat jumatatea unei trepte a comutatorului de ploturi (2,5%).


65. Pe schema din figură sunt prezentate caracteristicile unei reŃele precum şi sarcinile staŃiilor de distribuŃie A şi B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din oŃel aluminiu cu secŃiunea de 120 mm2, cu diametrul de 15,8 mm şi ρ = 0,0324 Ω mm2/m, cu faze le aşezate în linie, distanŃa dintre fazele vecine fiind de 3175 mm. Se cere: 1. Să se precizeze semnificaŃiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanŃei specifice

x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,


b0 =

b

alg

57368,7 10=6 S/km

2. Să se calculeze parametrii electrici ai liniilor şi transformatoarelor 3. Să se calculeze puterea absorbită de pe barele C ale centralei CE ştiind că transformatoarele din staŃiile A şi B au caracteristici identice, respectiv: ST = 10 MVA; raport de transformare k =115/6,3 kV; KPcu = 80 kW; KPfe = 20 kW; usc% = 10% ; io% = 2% ; ConductanŃele liniilor se neglijează. Liniile dintre centrala CE şi staŃia A precum şi transformatoarele din staŃiile A şi B funcŃionează în paralel

C

UC=115 kV

OL-AL 3x120 mm2

25 km

30 km

30 km

A

B b

10 MVA 10 MVA

10 MVA

10 MVA

a

Sa = 15 + j10 M VA

Sb = 12 + j8 M VA

CE


1)

kmSb

kmx

mmb

mma

luiconductorurazab

fazeredmedietadisa

/1080047,210

9,7

4000lg

57368,7

/40787,09,7779,0

4000lg145,0

9,72

8,15

40003175231753175

inttan

66

0

0

3

−− ⋅=⋅=

Ω=⋅

⋅=

==

=⋅⋅⋅=

=

=

2)

SlbB

SG

lxX

lrR

SlbBB

SGG

lxXX

lrRR

kmS

lr

L

L

L

L

LL

LL

LL

LL

66

03

3

03

03

66

021

21

021

021

0

0

100117,70251080047,2

0

1967,102540787,0

75,62527,0

100141,84301080047,2

0

2361,123040787,0

1,83027,0

/27,0120

10000324,0

−−

−−

⋅=⋅⋅=⋅=

=

Ω=⋅=⋅=

Ω=⋅=⋅=

⋅=⋅⋅=⋅==

==

Ω=⋅=⋅==

Ω=⋅=⋅==

Ω=⋅=⋅= ρ

SU

SiB

SU

PG

S

UuX

S

UPR

nT

FeT

n

sc

T

n

CuT

6

22

0

6

22

2

2

2

2

2

2

2

102287,15115000

10000000

100

2

100

105123,1115000

20000

25,13210000000

1150001,0

100

58,1010000000

11500080000

−

−

⋅=⋅=⋅=

⋅==∆

=

Ω=⋅=⋅=

Ω=⋅=⋅∆=

Pentru simplificarea calculelor, determinam de la inceput valorile elementelor pasive de circuit care sunt conectate in paralel: liniile 1 si 2, transformatoarele din statiile A si B.


SBB

SGG

XX

RR

SBB

SG

XX

RR

TTe

TTe

T

Te

T

Te

LL

L

L

L

L

L

66

66

66

112

12

1

12

1

12

104574,30102287,1522

100246,3105123,122

125,662

25,132

2

29,52

58,10

2

100282,168100141,8422

0

118,62

2361,12

2

05,42

1,8

2

−−

−−

−−

⋅=⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅=⋅=

Ω===

Ω===

⋅=⋅⋅=⋅=

=

Ω===

Ω===

Calculam pierderile de putere in cele doua transformatoare din statia B

MVAr

UBU

QPXQ

MW

PU

QPRP

U

SRPIRP

BTe

B

BB

TeB

Fe

B

BB

TeFe

B

B

TeFeBTeB

4428,14028001040000

115000104574,3010115

812125,66

1232,020000210115

81229,5

223

323

266

2

222

2

22

6

2

22

2

222

2

=+=

=⋅⋅+⋅+

⋅=⋅++

⋅=∆

=⋅+⋅+

⋅=

=∆⋅++

⋅=∆⋅+

⋅⋅⋅=∆⋅+⋅⋅=∆

−

Puterea necesara pe barele statiei B este:

( ) ( ) MVAjjjS B 4428,91232,124428,11232,0812 ⋅+=⋅++⋅+= Energia reactiva produsa de linia AB

MVArUBQ LAB 926,0115000100117,70 262

3 =⋅⋅=⋅= − Jumatate din aceasta energie este produsa local pe barele statiei B (conform schemei echivalente in Π ) iar jumatate circula prin linia AB. In aceste conditii, puterea vehiculata prin linia AB va fi:

MVAjjQ

jSS AB

BAB 9798,81232,122

926,04428,91232,12

2⋅+=

−⋅+=⋅−=

Calculam pierderile de putere pelinia AB


MVArU

QPXQ

MWU

QPRP

A

BB

LAB

A

ABABLAB

1755,010115

9798,81232,121967,10

1162,010115

9798,81232,1275,6

6

2

22

2

22

3

6

2

22

2

22

3

=⋅+

⋅=+

⋅=∆

=⋅+

⋅=+

⋅=∆

Puterea furnizata din statia A spre statia B este egala cu circulatia de putere pe linia AB la care se adauga pierderile de putere de pe linia AB si se scade jumatate din puterea reactiva produsa de linia AB, in punctul A, conform schemei echivalente.

( ) ( )

MVAj

jjjQ

jSSS AB

ABABBA

6923,82394,12

2

926,01755,01162,09798,81232,12

2

⋅+=

=⋅−⋅++⋅+=⋅−∆+=→

Calculam pierderile de putere in cele doua transformatoare din statia A

MVAr

UBU

QPXQ

MW

PU

QPRP

U

SRPIRP

ATe

A

AA

TeA

Fe

A

AA

TeFe

A

A

TeFeATeA

0278,24028001625000

115000104574,3010115

1015125,66

17,020000210115

101529,5

223

323

266

2

222

2

22

6

2

22

2

222

2

=+=

=⋅⋅+⋅+

⋅=⋅++

⋅=∆

=⋅+⋅+

⋅=

=∆⋅++

⋅=∆⋅+

⋅⋅⋅=∆⋅+⋅⋅=∆

−

Puterea necesara pe barele statiei A este:

( ) ( ) MVAjjjS A 0278,1217,150278,217,01015 ⋅+=⋅++⋅+= Puterea necesara statiilor A si B, necesar a fi transportata pe liniile AC:

( ) ( ) MVAjjjSSS BAABA 7201,204094,276923,82394,120278,1217,15 ⋅+=⋅++⋅+=+= →+

Energia reactiva produsa de linia AC

MVArUBQ LAC 2222,2115000100282,168 262

12 =⋅⋅=⋅= − Jumatate din aceasta energie este produsa local pe barele statiei A (conform schemei echivalente in Π ) iar jumatate circula prin linia AC. In aceste conditii, puterea vehiculata prin linia AC va fi:

MVAjQ

jSS BC

BAAC 609,194094,272

2222,27201,204094,27

2+=

−⋅+=⋅−= +

Cu aceasta putere, calculam pierderile pe liniile AC


MVArU

QPXQ

MWU

QPRP

C

ACAC

LAC

C

ACAC

LAC

5254,010115

609,194094,27118,6

3478,010115

609,194094,2705,4

6

2

22

2

22

12

6

2

22

2

22

12

=⋅+

⋅=+

⋅=∆

=⋅+

⋅=+

⋅=∆

Puterea furnizata din statia C spre retea este egala cu circulatia de putere pe liniile AC la care se adauga pierderile de putere de pe liniile AC si se scade jumatate din puterea reactiva produsa de liniile AC, in punctul C, conform schemei echivalente.

( ) ( )

MVAj

jjjQ

jSSS AC

ACACC

0233,197572,27

2

2222,25254,03478,0609,194094,27

2

⋅+=

=⋅−⋅++⋅+=⋅−∆+=

Pentru verificare, putem face un bilant energetic.

verificase

QQQQQQQQQ

verificase

PPPPPPP

LACTeAaLABTeBbLACLABC

LACTeAaLABTeBbC

1715,221715,22

5254,00278,2101755,04428,182222,2926,00233,19

7572,277572,27

3478,017,0151162,01232,0127572,27

=

+++++=++

∆+∆++∆+∆+=++

=

+++++=

∆+∆++∆+∆+=


66. Care trebuie să fie tensiunea de scurtcircuit minimă a transformatorului coborâtor de servicii proprii ale blocului de 388 MVA – 24 kV, astfel încât puterea de scurtcircuit trifazat, la timpul t = 0, să nu depăşească 350 MVA pe barele de 6 kV ale staŃiei bloc de servicii proprii. Datele sunt precizate pe figură

( )( )

%66,10388

40034,1

100100

034,1075,011,1075,0

11,1388

38811,1

11,1350

388

075,018,01285,0

18,01285,0||

0218,0400

3882045,0

1067,0400

38811,0

100

18,0

6

338

tan

*

***

****

*

*

*******

22

*

*

''

*

=⋅

=⇒⋅=

=−=⇒+=

=⋅=⋅=⇒⋅=

===⇒=

+=++

⋅=++=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

=⋅

=

=

=

Σ

ΣΣ

Σ

sc

n

bsc

T

tt

n

b

cal

b

n

cal

sc

n

cal

cal

n

sc

tttGTL

n

b

L

n

bsc

T

n

bd

G

b

b

u

S

Sux

xxx

S

Sxx

S

Sxx

S

Sx

x

SS

xxxxxxx

U

Slxx

S

Sux

S

SXx

kVU

MVAS

bazademarimilelaraportatetelereacCalculam

24 kV

SG=388 MVA

40 MVA

l = 20 km

S = ∞

G

X"d = 0,18

6 kV

400 kV

x = 0,45 Ω/km

400 MVA

Usc= 11%

Exemple de aplicaŃii...

Documents

Transcript of Exemple de aplicaŃii...