Lectia 11 SPSS 2013

Master Comunicare managerială şi resurse umane

Lecţia Lecţia 1111

Coeficientul de corelaţie Pearson

Coeficientul de corelaţie PearsonCoeficientul de corelaţie Pearson se va utiliza atunci când se doreşte măsurarea valorilor a două variabile din acelaşi eşantion, pentru a se afla dacă între acestea există o relaţie şi care este intensitatea relaţiei.

Dacă relaţia există, vom deosebi două feluri de corelaţie: pozitivă corelaţie: pozitivă şi negativă.şi negativă.

Corelaţia este pozitivăCorelaţia este pozitivă atunci când creşterea valorilor unei variabile determină creşterea valorilor celeilalte variabile.

Corelaţia negativăCorelaţia negativă apare atunci când creşterea valorilor unei variabile determină scăderea valorilor pentru a doua variabilă.


Un coeficient de corelaţie este o măsură numerică sau un indice al Un coeficient de corelaţie este o măsură numerică sau un indice al grdului de asociere între două seturi de scoruri.grdului de asociere între două seturi de scoruri.Intervalul de valori este de la maximum +1,00, prin 0,00, pînă la -1,00.Felul corelaţiei se exprimă prin semnul coeficientului de corelaţie Felul corelaţiei se exprimă prin semnul coeficientului de corelaţie Pearson Pearson (r)(r),, iar intensitatea legăturii dintre cele două variabile se exprimă prin valoarea acestuia. Semnul „+“ indică o corelaţie pozitivă, adică scorurile unei variabile se măresc odată cu creşterea scorurilor celeilalte variabile.

Semnul „–“ indică o corelaţie negativă, adică în timp ce scorurile unei variabile cresc, scorurile pentru cealaltă descresc.

Cu cât valoarea lui r este mai mare cu atât legătura dintre Cu cât valoarea lui r este mai mare cu atât legătura dintre variabile este mai puternică.variabile este mai puternică.


r =

N

N

iyx zz

1

Expresia coeficientului de corelaţie este:

underr este coeficientul de corelaţie pentru variabilele x şi y;

zzxx este scorul z al variabilei x;

zzyy este scorul z al variabilei y;N N este volumul eşantionului.

Este de reţinut faptul că valorile lui r pot varia doar în intervalul [-1, +1].valorile lui r pot varia doar în intervalul [-1, +1].Numărul gradelor de libertate df = N – 2df = N – 2. Deoarece nu există o garanţie 100% pentru analiză, atunci trebuie să fie asumat un risc risc de eroarede eroare. Nivelul convenţional minim acceptat pentru acesta este de 5% (0.05)Nivelul convenţional minim acceptat pentru acesta este de 5% (0.05). Nivelul de risc poate fi exprimat şi prin opusul lui (95% aşa cum lucrează SPSS). În acest caz 95% nu reprezintă eroarea maximă acceptată, ci nivelul minim de încrederenivelul minim de încredere în rezultatul experimentuluiO reprezentare grafică interesantă a corelaţiei poate fi obţinută în SPSS prin intermediul unui grafic de tip Scatter – PlotScatter – Plot..

Coeficienţii de corelaţie Pearson

Exemplu: Calculul corelaţiei Pearson pentru coeficientul de inteligenţă măsurat la perechi de fraţi (primul născut - QI1 şi al doilea născut - QI2).


Rezolvare:1. Introducerea datelor

Definirea variabilelor QI1, QI2 şi Gen în modul de lucru Variable Variable View View Trecerea în modul de lucru Data ViewData View şi încărcarea datelor.

2. Corelaţia PearsonAnalyze – Correlate – Bivariate...Analyze – Correlate – Bivariate...Se selectează împreună sau separat QI1QI1 şi şi QI2QI2 şi se introduc în lista de variabile (Variables), apoi clic pe butonul OKOK.Se selectează pragului de semnificaţie (p) totdeauna bidirecţional, Two-Tailed, pentru a avea mai multă încredere în rezultatele astfel obţinute.

Acest p (prescurtare de la procent) ne arată în ce măsură ne înşelăm atunci când afirmăm că există o legătură între două sau mai multe variabile).

În cercetarea ştiinţifică se lucrează de obicei cu două praguri de semnificaţie, corespunzătoare procentajului de eroare: pragul de 0,01 (1% eroare) şi pragul de 0,05 (5% eroare, nivel de risc acceptat).

Coeficientul de corelaţie Pearson Output-ului

Coeficientul de corelaţie Pearson 3. Interpretarea output-ului

Coeficientul de corelaţie (r=0,50), pragul de semnificaţie (p=0,02) şi numărul de cazuri (N= 20).Trei sunt elementele ce contează în interpretarea corelaţiei:

Pragul de semnificaţie: dacă este mai mic de 0,05, atunci putem considera că există o relaţie între variabilele studiate; în cazul nostru putem spune că există o legătură între coeficientul de inteligentă al primului născut si al celui de-al doilea născut de acelaşi gen. (Reamintim că pragul de semnificaţie arată probabilitatea de a greşi atunci când afirmăm că între variabile ar fi o legătură. Deci el trebuie să fie cât mai mic pentru a putea face această afirmaţie).

Semnul corelaţiei: arată natura legăturii care există: direct proporţională, dacă semnul este pozitiv sau invers proporţională când semnul este negativ. În acest caz, semnul este pozitiv, deci legătura este direct proporţională sau, dacă interpretăm folosind cuvintele: Dacă primul născut are un coeficient de inteligenţă ridicat, atunci există tendinţa ca şi al doilea să aibă un coeficient similar.

Diagrama scatter

1. Se selectează Graphs – Scatter –DefineGraphs – Scatter –Define.

2. În fereastra Simple ScatterplotSimple Scatterplot,, pentru a avea variabila QI1QI1 ca axă verticală, se selectează şi se apasă butonul de lângă caseta YAxisYAxis.

3. În fereastra Simple Scatterplot,Simple Scatterplot, pentru a avea variabila QI2QI2 ca axă orizontală, se selectează şi se apasă butonul de lângă caseta X AxisX Axis.

4. Se apasă butonul OKOK.

Diagrama scatter

Graficul corelaţiei este un nor de puncte crescător (de la stânga-jos spre dreapta-sus) dacă relaţia este pozitivă sau direct proporţională. Dacă relaţia ar fi fost invers proporţională, norul ar fi fost orientat descrescător (din stânga-sus spre dreapta-jos). În cazul în care nu ar fi nici o relaţie, punctele ar fi fost distribuite uniform pe grafic.

Coeficienţii de corelaţie Pearson

Exemplu: Calculul corelaţiei Pearson pentru scorurile abilităţilor muzicale şi matematice a 10 copii.

Scoruri_muzicale Scoruri_matematice2 86 34 95 77 27 32 93 85 64 7


Rezolvare:1. Introducerea datelor

- Definirea variabilelor Scoruri_muzicale . Scoruri_matematice, în modul de lucru Variable View Variable View - Trecerea în modul de lucru Data ViewData View şi încărcarea datelor.

2. Corelaţia Pearson- Analyze – Correlate – Bivariate...- Analyze – Correlate – Bivariate...- - Se selectează împreună sau separat ScoruriScoruri__muzicale muzicale şi şi ScoruriScoruri__matematice matematice şi se introduc în lista de variabile, apoi clic pe butonul OKOK.

3. Interpretarea output-ului Corelaţia dintre cele două scoruri este de - 0,900- 0,900. Numărul cazurilor pe care este bazată corelaţia este 1010.


4. Raportarea output-ului

Corelaţia dintre abilitătile muzicale şi cele matematice este - 0,900- 0,900. Se obijnuieşte să se rorunjească cu două zecimale, deci va deveni - 0,900,90. Acesta este un rezultat mai mult decât precis pentru majorarea măsurătorilor psihologice.

Nivelul de semnificaţieNivelul de semnificaţie exact, cu trei zecimale, este 0,000,00. Înseamnă că nivelul de semnificaţie este mai mic decât 0.010.01. Nu folosiţi un şir de zerouri, deoarece derutează. Întotdeauna schimbaţi ultimul zero în 1. Aceasta înseamnă că nivelul de nivelul de semnificaţie poate fi raportat ca fiind p semnificaţie poate fi raportat ca fiind p << 0,010,01..


Se obişnuieşte să fie prezentate gradele de libertate (dfdf) în locul numărului de cazuri, când se prezintă corelaţiile. Gradele de libertate sunt egale cu numărul de cazuri minus 2Gradele de libertate sunt egale cu numărul de cazuri minus 2, adică 8 8 pentru această corelaţie. Nu este nimic greşit în a raporta numărul de cazuri în schimb.

Într-un raport se scrie: Există o relaţie negativă semnificativă Există o relaţie negativă semnificativă între abilităţile muzicale şi cele matematice. (r = - 0,90, df = 8, între abilităţile muzicale şi cele matematice. (r = - 0,90, df = 8, p < 0,01.).p < 0,01.). Copiii cu nivel ridicat la abilităţi muzicale au nivel Copiii cu nivel ridicat la abilităţi muzicale au nivel scăzut la abilităţi matematicescăzut la abilităţi matematice..

Coeficientul de corelaţie Spearman

Coeficientul SpearmanCoeficientul Spearman. . Este folosit atunci când premisele coeficientului Este folosit atunci când premisele coeficientului de corelaţie Pearson nu sunt îndeplinite de către datede corelaţie Pearson nu sunt îndeplinite de către date.

1. Corelaţia SpearmanCorelaţia Spearman- Analyze – Correlate – Bivariate... - Analyze – Correlate – Bivariate... -- Se selectează împreună sau separat ScoruriScoruri__muzicale muzicale şi şi ScoruriScoruri__matematice matematice şi se introduc în lista de variabile.- Se selectează opţiunea SpearmanSpearman şi apoi clic pe OKOK.

2. Interpretarea output-ului. Interpretarea output-ului Coeficientul de corelaţie Spearman între ScoruriScoruri__muzicale muzicale şi şi ScoruriScoruri__matematicematematice este - 0,894. - 0,894. Nivelul de semnificaţie, luând în calcul două ipoteze este 0,01 sau mai mic, deci corelaţia este 0,01 sau mai mic, deci corelaţia este statistic semnificativă. statistic semnificativă. Numărul cazurilor este 10. 10.


4. Raportarea output-ului

Corelaţia raportată cu două zecimale este - 0,89- 0,89.

Probabilitatea de a obţine această corelaţie din întâmplare este mai mică de 0,010,01 (p < 0,01p < 0,01).

Într-un raport se scrie: Există o relaţie negativă semnificativă Există o relaţie negativă semnificativă între abilităţile muzicale şi cele matematice. (Coeficientul între abilităţile muzicale şi cele matematice. (Coeficientul Spearman = - 0,90, DF = 8, p < 0,01).Spearman = - 0,90, DF = 8, p < 0,01). Copiii cu nivel ridicat la Copiii cu nivel ridicat la abilităţi muzicale au nivel scăzut la abilităţi matematiceabilităţi muzicale au nivel scăzut la abilităţi matematice şi şi invers.invers.

Diagrama scatter

Graficul corelaţiei este un nor de puncte crescător (de la stânga-jos spre dreapta-sus) dacă relaţia este pozitivă sau direct proporţională. Dacă relaţia ar fi fost invers proporţională, norul ar fi fost orientat descrescător (din stânga-sus spre dreapta-jos). În cazul în care nu ar fi nici o relaţie, punctele ar fi fost distribuite uniform pe grafic.

Diagrama scatter

Interpretarea output-ului În diagrama scatter, răspândirea punctelor este relativ

îngustă, ceea ce indică o corelaţie mare.

Forma împrăştierii rezultatelor este relativ în linie dreaptă indicând mai degrabă o relaţie în linie dreaptă decât o relaţie curbilinie.

Dacă relaţia este curbilinie, atunci corelaţiile Pearson şi Spearman pot fi înşelătoare.

Diagrama scatter

Raportarea output-ului

Nu ar trebui să raportaţi niciodată un coeficient de corelaţie fără a examina diagrama scatter, din cauza unor probleme cum ar fi relaţiile curbilinii sau valori atipice.

Am putea scrie: A fost examinată o diagramă scatter pentru A fost examinată o diagramă scatter pentru relaţia dintre abilităţi_muzicale şi abilităţi_matematice. Nu relaţia dintre abilităţi_muzicale şi abilităţi_matematice. Nu există nicio dovadă privind o relaţie curbilinie.există nicio dovadă privind o relaţie curbilinie.

Coeficienţii de corelaţie Pearson şi Spearman

Exemplu: Se doreşte să se afle dacă rezultatele obţinute de 9 studenţi la un test aplicat pe parcurs, influenţează notele lor finale la examen (Exp3MRU).

Număr de puncte obţinute la test

(variabila x)

Nota la examen (variabila y)

230,00 8 310,00 10 250,00 9 310,00 10 150,00 7 180,00 7 80,00 6 350,00 10 220,00 8


Raportarea output-ului Coeficientul de corelaţie Pearson calculat pentru cele două

variabile este r = 0,958r = 0,958. Valoarea acestuia arată că între cele două variabile există o legătură puternică şi o corelaţie pozitivă. Graficul Scatter redă foarte sugestiv aceste informaţii.

În concluzie se poate afirma că studenţii care au obţinut un În concluzie se poate afirma că studenţii care au obţinut un număr mare de puncte la test au obţinut note mari la număr mare de puncte la test au obţinut note mari la examenul finalexamenul final.


6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

z

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

x

Lectia 11 SPSS 2013

Documents

Transcript of Lectia 11 SPSS 2013