Lucrarea Nr.3 BPA
-
Upload
adrian-dinca -
Category
Documents
-
view
13 -
download
0
Transcript of Lucrarea Nr.3 BPA
![Page 1: Lucrarea Nr.3 BPA](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022081804/55cf9479550346f57ba24422/html5/thumbnails/1.jpg)
Lucrarea nr. 3
1
Aplicaţie: Studiul regimului tranzitoriu la pornirea acţionării cu motor de curent continuu Aplicaţia are ca scop studiul regimului tranzitoriu la pornirea motorului de curent continuu cu excitaţie separată.
Ecuaţiile acţionării cu motor de curent continuu sunt următoarele:
dtikM
ke
bdtdJM
edtdiLRiu
unde: u - tensiunea de alimentarea a înfăşurării rotorului R - rezistenţa înfăşurării indusului L – inductivitatea înfăşurării indusului i – curentul prin înfăşurare e - tensiunea electromotoare k - constanta motorului - fluxul - viteza de rotaţie a arborelui - poziţia unghiulară a arborelui motorului M – cuplul dezvoltat de motor J - momentul de inerţie al motorului b – coeficient de atenuare al sistemului mecanic Se va rezolva următorul sistem de ecuaţii diferenţiale de ordinul I.
![Page 2: Lucrarea Nr.3 BPA](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022081804/55cf9479550346f57ba24422/html5/thumbnails/2.jpg)
Lucrarea nr. 3
2
Jbi
Jk
dtd
Lki
LR
Lu
dtdi
Date numerice: u = 24 V; R = 1 ; L = 0.5 H; J = 0.01 kgm2/s2 b = 0.1 Nms; k = 0.01Nm/A Se va studia evoluţia celor doi parametri (curentul şi viteza) atunci când se modifică succesiv şi combinat valorile pentru tensiunea de alimentare şi momentul de inerţie J. Sursa MATLAB (function m-file) function xder = mcc(t,x) u=24; L=0.5; R=1;k=0.01; J=0.01;b=0.1; xder(1,:)=u/L-R/L*x(1)-k/L*x(2); xder(2,:)=k/J*x(1)-b/J*x(2); xder(3,:)=x(2); end Sursa MATLAB (m-file) %Aplicatie - reg. tranz. la pornirea actionarii cu motor de curent continuu x0=zeros(3,1); [t,x]=ode45(@mcc,[0, 3],x0); plot(t,x(:,2)) Rezultat – variatia in timp a vitezei de rotatie a arborelul
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
![Page 3: Lucrarea Nr.3 BPA](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022081804/55cf9479550346f57ba24422/html5/thumbnails/3.jpg)
Lucrarea nr. 3
3
Aplicaţie: Timpul de topire al unui fir fuzibil Un fir fuzibil, cu diametrul d şi lungime l, are în momentul iniţial o temperatură care variază liniar între valorile A şi B la cele două extremităţi, moment în care este supus unui curent electric de intensitatea I. Firul este izolat termic, iar în procesul tranzitoriu de încălzire extremităţile rămân la temperatura iniţială. Temperatura de topire a firului este t. Să se scrie un program de studiu al regimului termic tranzitoriu şi să se determine timpul de topire al firului pentru datele numerice: = 8900 kg/m3 , c = 400 J/kgC, = 0.025 10-6 m, = 390 W/ mC, d = 0.3 mm, I = 100 A, l = 0.04 m, A = 20 C, B = 100 C, t = 1090 C.
I
x
i=1 2 3 N+1N i-1 i i+1A B
A Bd
Ecuaţia conducţiei termice:
pgraddivt
c
Noţiuni recapitulative :
Operatorul nabla kz
jy
ix
După cum acest operator se aplică unui scalar sau unui vector, se deosebesc trei situaţii distincte (de fapt trei operatori diferenţiali diferiţi): gradientul, rotorul şi divergenţa. Gradientul unui scalar u notat cu simbolul grad u sau u este un vector, care în sistemul de coordonate cartezian se scrie sub forma:
kzuj
yui
xuu
Divergenţa unui vector kwjwiww zyx
notată cu simbolul ww
div este un scalar, de forma:
zw
yw
xww zyx
Rotorul unui vector kwjwiww zyx
este un câmp vectorial egal cu:
ky
wx
wj
xw
zwi
zw
yw
wwwzyx
kji
wwrot xyzxyz
zyx
uzu
yu
xuuu
2
2
2
2
2
2
graddiv
Operatorul de ordinul doi se numeşte laplacian.
![Page 4: Lucrarea Nr.3 BPA](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022081804/55cf9479550346f57ba24422/html5/thumbnails/4.jpg)
Lucrarea nr. 3
4
Temperatura tranzitorie ),( tx a firului satisface ecuaţia:
2
21x
ptt
c
42
22 16
dIJp
unde , c , şi sunt densitatea, căldura specifică, conductivitatea termică şi rezistivitatea electrică ale materialului firului p – densitatea volumică a puterii de efect Joule Funcţia ),( tx satisface condiţia iniţială:
0)0,( x , pentru orice lx 0 şi condiţiile la limite:
BA tlt ),( ,),0( , pentru orice 0t Noţiuni recapitulative : Derivata de ordinul I a unei funcţii:
xxxuxxu
xxxuxu
xxuxxuxu
xxx
2
)()(lim)()(lim)()(lim)(000
Aproximările discrete ale derivatei :
huu
xxuu
xu jj
jj
jjj
1
1
1)( - diferenţe finite progresive (la dreapta)
huu
xxuu
xu jj
jj
jjj
1
1
1)(
- diferenţe finite regresive (la stânga)
huu
xxuu
xu jj
jj
jjj 2)( 11
11
11
- diferenţe finite centrale
211 2
)(h
uuuxu jjj
j
Forma în diferenţe finite a ecuaţiei pentru o divizare în N intervale echidistante, este :
2
)(1
)()(1
)(1 21h
pt
ki
ki
ki
ki
ki
(1)
unde
(k)1i
(k)i
)(1 , , k
i sunt temperaturile în nodurile i-1, i şi i+1 la momentul de timp tk )1( k
i - temperature în nodul i la momentul de timp tk+1 = tk + t
Nlh - pasul reţelei de divizare a firului
![Page 5: Lucrarea Nr.3 BPA](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022081804/55cf9479550346f57ba24422/html5/thumbnails/5.jpg)
Lucrarea nr. 3
5
Cu notaţiile 2ht
c
şi c
pt
, relaţia (1) se rescrie sub forma:
)(1
)()(1
)1( 21 ki
ki
ki
ki
(2) Această relaţie permite determinarea valorilor temperaturii în toate nodurile Ni ,...,3,2 la momentul de timp 1kt , atunci când sunt cunoscute temperaturile la momentul de timp anterior
kt . Algoritmul de integrare numerică prin schema cu diferenţe finite este următorul:
1. se alege numărul N al paşilor de discretizare a firului şi pasul de timp t 2. se calculează valorile )1(
i ale temperaturii la primul pas de timp tt 1 , pe baza câmpului termic iniţial care se consideră că variază liniar între cele două temperaturi A şi B
3. se calculează succesiv valorile )1( ki ale temperaturii, k = 1, 2, 3, …, pe baza relaţiei (2)
la momentele de timp ... ,3 ,2 32 tttt 4. timpul de topire este timpul pentru care temperatura maximă în lungul firului a atins
valoarea t Observaţii:
Deoarece s-a folosit o metodă explicită soluţia este stabilă şi convergentă pentru
21
2 h
t
Funcţionarea corectă a programului depinde de fineţea divizării firului şi de corelarea mărimii pasului de timp cu intensitatea curentului
Sursa MATLAB (m-file) %Aplicatie - timpul de topire al unui fir fuzibil lambda=390; ro=0.025e-6;gamma=8900;c=400; d=0.3e-3;l=0.04; I=100; %intensitatea curentului TA=20; TB=100; Tt=1090; p=16*ro*I^2/(pi^2*d^4); N=10; dt=2e-6; h=l/N; A=lambda/(gamma*c); B=lambda/(gamma*c)*dt/h^2; D=p*dt/(gamma*c); T(1:N+1)=TA+(TB-TA).*(0:N)'/N; Tmax=max(TA); timp=0; while (Tmax-Tt)<=0 timp=timp+dt; T(1)=TA; T(N+1)=TB; for i=2:N T(i)=D+B*T(i-1)+(1-2*B)*T(i)+B*T(i+1); end Tmax=max(T) end timp