Cojocaru Dorian FB 289 N=8

1. ;

Modelul econometric care descrie legatura dintre aceste 2 variabile este modelul unifactorial simplu. Putem afirma acest lucru deoarece avem o variabila exogena x(suprafata comerciala, metri patrati) si una endogena y(incasarile medii lunare, mii lei) descrisa de functia: y= f(x) +e ;

2. Xmediu-3*Sx < Xi < Xmediu+3*Sx (Sx - abaterea medie patratica a variabilei exogene X);Ymediu-3*Sy < Yi < Ymediu+3*Sy (Sy - abaterea medie patratica a variabilei endogene Y);

Indicatori necesari pentru definirea intervalelor ii avem in tabelul 1;

Tabelul 1. Principalii indicatori statisticiIndicatori: X1 Y1

Media 89.00000 9.840000Maximum 158.0000 16.80000

Minimum 28.00000 4.000000

Abaterea medie patratica

41.21758 4.062621

Xinf= 89-3*41.21758Limita inferioara:-34.65274

Xsup=89+3*41.21758Limita superioara: 212.6527

Yinf=9.84-3*4.062621Limita inferioara: -2.347863

Ysup=9.84+3*4.062621Limita superioara:22.027863

In urma calculelor efectuate am obtinut intervalele:-34.65274< X < 212.6527. Deoarece xmin este mai mare ca limita inferioara, iar xmax este mai mic ca limita superioara, putem afirma ca valoarea var.x nu este afectata de erori.

-2.347863 < Y< 22.027863.Deoarece ymin este mai mare ca limita inferioara, iar ymax este mai mica decit limita superioara, putem afirma ca valoarea var.y nu a fost afectata de erori.

3.:Cu ajutorul pachetului Eviews am obtinut urmatoarea corelograma :

fig.1. Dependenta dintre valoarea incasarilor medii lunare si suprafata comerciala

In urma analizei graficului putem spune ca punctele cuplului de valori (x,y) sunt aliniate in jurul unei drepte, si deci putem afirma ca corelatia intre ele este liniara directa.

4.Indicatorii corelatiei necesari au fost obtinuti cu ajutorul pachetului Eviews ;Covarianta : cov(y,x)=149.36Coef. Corelatie : r= 0.991067Deoarece covarianta este diferita de 0 si este mai mare ca 0, putem spune ca intre variabilele y si x este legatura directa.

Coeficientul de corelatie este mai mare decit 0.95, si deci putem afirma ca intre y si x este o legatura functionala, determinista.

Testam semnificatia coeficientului de corelatie liniara simpla la un nivel de semnificatie de 5% (0.05) cu ajutorul testului statistic "T-statistic "

Rezultatele testului statistic "T-statistic ", oferit de pachetul Eviews Tab.1

Indicatori t-Statistic

tcalc-a 2.536700

tcalc-b 21.01870

Formulam ipotezele:H0: r=0 H1: r≠0

Preluam din tabelul 1. valoarea lui tbcalc=21.01870;

Din tabelul cu valorile distribuţiei „t” Student preluam valuarea lui t(0.05;8)= 2,306;

Deoarece tcalc este mai mare ca ttab : 21.01870>2,306- vom accepta ipoteza H1 (sau vom respinge ipoteza H0). Putem spune ca coeficientul de corelatie liniara simpla este semnificativ.

Concluzie: Studiul de testare a coeficientului de corelatie dovedeste inca odata ca intre suprafata comerciala si incasarile medii lunare exista legatura liniara functional ;

Verificam daca se respecta egalitatea dintre coeficientul de corelatie liniara simpla si raportul de corelatie (r=R);

Raprtul de corelatie (R) se obtine din coeficientul de determinare (R2) :

R2=0.9822 (98.22%); R= =0.991067; r= 0.991067 → r=R;Observam ca 98.2% din variatia incasarilor medii lunare este generate de factorul principal de influenta – suprafata comerciala, iar restul – 1.8% este variatia neexplicata, adica variatia provocata de factorii aleatori, nespecificati in model.

5.Pentru a verifica ipotezele de fundamentare a metodei celor mai mici patrate

vom folosi indicatorii dati de pachetul Eviews.

Rezultatele estimarii cu ajutorul metodei celor mai mici patrate date de pachetul Eviews (tabelul 2) :

Tabelul 2.Variabile Coeficienti Abat. med.patrat. a

estimatorilorC 1.146056 0.451790

X1 0.097685 0.004648

R2 0.982214

Abat.med.patr. a erorii 0.574678

Sum. patratelor erorii 2.642041

Ymediu.Abat.med.patr. lui yF-statistic

9.840000 4.062621 441.7857

Deci ecuatia modelului teoretic este :Yi=1.146+0.098Xi undeaestimat=1.146056 ; bestimat=0.097685;

Daca valoarea lui bestimat ar fi 0, atunci incasarile medii lunare ar constitui 1.146 mii lei.Iar daca suprafata comerciala ar creste cu o unitate, atunci incasarile medii lunare ar creste cu 0.097685 mii lei.

Verificam ipoteza I2: t(0.05, 8)= 2,306 Abaterea medie patratica a erorii = 0.574678Limita superioara= 2.306*0.574678=1,325207468Limita inferioara= -2.036*0.574678= -1.325207468

Intervalul in care trebuie sa se incadreze valorile variabilei reziduale: -1.325207468< êi<1,325207468emin=-0.94232 emax=0.75029Se accepta ipoteza de normalitate a erorii la nivelul de semnificatie de 5%;

6. Sa se verifice semnificatiile parametrilor modelului econometric estimat si validitatea modelului la un nivel de semnificatie de 5% (0,05);

Pentru a verifica semnificatiile parametrilor modelului econometric estimat, vom folosi testul statistic "T-statistic ".Datele necesare le vom lua din tabelul 1, si din tabelul cu valorile distribuţiei „t” Student.

Verificam urmatoarele ipoteze:H0: a=0; b=0; H1: a≠0; b≠0;

tacalc= 2.5367006; tb

calc = 21.016566; t(0.05;8)= 2,306 ;

Deoarece: 2.5367006>2,306 si 21.016566>2,306 vom accepta ipoteza H1

pentru ambii parametri, adica atit parametrul a cit si parametrul b ii vom considera semnificativi. In acest caz consideram modelul corect specificat, estimate, si identificat.

Pentru verificarea similitudinii modelului, vom folosi datele din tabelul 2, si date din tabelul valorile raportului dispersiilor F.Formulam ipotezele:H0: S2

y/x=S2e ; H1: S2

y/x≠ S2e;

Aceste 2 ipoteze se verifica cu ajutorul testului Fisher.

Fcalc=441.7857; F(0.05;1;8)= 5,32;

Deoarece: 441.7857>5,32 se va accepta ipoteza H1, adica cele 2 dispersii sunt diferite ceia ce inseamna ca influenta factorului x difera semnificativ de influenta factorilor intimplatori. Deci modelul estimat este semnificativ.

7.

Estimarea parametrilor modelului si a valorilor teoretice ale variabilei endogene o vom face cu ajutorul pachetului Eviews.

Valorile teoretice si valorile estimate ale variabilei endogene sun reprezentate in urmatorul tabel.

Tab 3.obs Y Real Y estimat Eroarea

1 4.00000 3.88123 0.118772 5.60000 4.85808 0.741923 6.40000 6.81177 -0.411774 8.00000 7.78862 0.211385 8.80000 9.74232 -0.942326 10.4000 10.7192 -0.319167 11.2000 11.6960 -0.496018 12.8000 12.6729 0.127149 14.4000 13.6497 0.75029

10 16.8000 16.5802 0.21975

8. Un antreprenor doreste sa cumpere o suprafata comerciala de 138 metri patrati. Incasarile medii lunare vor fi urmatoarele:Y=1.146056+0.097685*138=14.62109 Cheltuielile comerciale pentru aceasta suprafata comerciala fiind estimate la 1,6 mii. lei, calculam profitul antreprenorului:

Profit antreprenor= 14.62109 -1.6 = 13.02109 mii lei.

Profitul obtinut de antreprenor este mare in comparatie cu cheltuelile comerciale suferite, ceia ce spune ca aceasta suprafata comerciala este una foarte rentabila.