LOGICA - LECŢIA 2 "PROPOZIŢIILE CATEGORICE"

(CLASA a 9 a, sem II)

DEFINIŢII

• "Propoziţiile Categorice" sunt cele mai simple propoziţii logice alcătuite din numai doi termeni intre care se exprima un raport necondiţionat ("categoric") cu ajutorul a numai doua operatiilogice ("cuantificarea" si "predicatia")

• "Termen/7" sunt expresii gramaticale (cuvinte sau grupuri de cuvinte - aparţin limbajului) care exprima "noţiuni" (reprezentări mentale - aparţin gândirii- ale unor obiecte abstracte sau concrete, existente sau posibile - aparţin realităţii)

• "Cuantificarea" - operaţie specifica logicii propoziţiilor categorice prin care se determina cat din sfera unui termen (mulţimi) este considerata la un moment dat -numai o parte (propoziţia va incepe cu "unii") sau 'întreaga mulţime (propoziţia va incepe cu "toti"/"niciun" /"nicio")

• "Predicatia" - operaţie specifica logicii propoziţiilor categorice prin care se exprima raportul existent intre sferele celor doi termeni - "sunt" in concordanata (au cel puţin un element comun - se foloseşte afirmaţia!) sau "nu sunt" in concordanta (adică exista raport de opoziţie, nu au niciun element comun - se foloseşte negaţia!)

EXEMPLU

"toate zilele sunt insorite" =0 (falsa) [universal-afirmativa - notata cu a] "nicio zi nu este insorita" =0 (falsa) [universal-negativa - notata cu e] "unele zile sunt insorite" = 1 (adevărata) [particular-afirmativa - notata cu i] "nicio zi nu este insorita" =1 (adevărata) [pârtieular-negativa - notata cu o]

STRUCTURA

Orice propoziţie categorica este alcătuita din 4 parti:

(i)"Cuantorul" + (2) " Subiectul logic"(S) + (3) "Predicatia" + (A) "Predicatul logic" (P)

" Toate zilele sunt insorite"

"Cuantorul" - poate fi de forma UNIVERSALA ("toti"/"niciunul") sau de forma PARTICULARA ("unii") si este o operaţie de "măsurare" ("despre cati dintre S se predica P?") - exprima "cantitatea"

" Subiectul logic" - este noţiunea care constituie obiectul gândirii, despre ea se afirma sau neaga P

"Predicatia" - poate fi AFIRMATIVA ("sunt" - exprima concordanta intre S si P) sau NEGATIVA ("nu sunt" - exprima opoziţia intre S si P) - exprima "calitatea"

"Predicatul logic" - este noţiunea folosita pentru a exprima prezenta sau absenta unei calităţi a lui S - are rol secunar in raport cu S.

CLASIFICARE

Combinând criteriul CANTITĂŢII sip e cel al CĂUTAŢII obţinem 4 tipuri de Propoziţii Categorice:

• Universal-afirmative (SaP): "Toţi" +S + "sunt" + P • Universal-negative (SeP) : "Niciun" + S + "nu este" + P • Particular-afirmative (SiP): "Unii+S+"sunt"+P • Particular- negative (SoP): " Unii +S +"nu sunt" + P

REGULI

Intre doua sau mai multe Propoziţii Categorice exista, de cele mai multe ori, raporturi logice necesare atunci când ele apar in acelaşi context (sistem de propoziţii) adică in acelaşi raţionament sau argument, raporturi care influenţează caracterul valid sau nu al acelui raţionament sau argument.

Astfel, intre cele 4 tipuri de propoziţii categorice se stabilesc 4 tipuri de raporturi logice descries schematic prin "Pătratul lui Boetius"

(1) Raporturi de contradicţie exista intre propoziţiile Sa Psi SoP, respective SeP si SiP -ele nu pot fi simultan nici adevărate nici false (nu pot avea aceeaşi valoare de adevăr

(2) Raporturi de contrarietate exista intre propoziţiile SaP si SeP - ele nu pot fi simultan adevărate dar pot fi simultan false

(3) Raporturi de sub-contrarietate exista intre propoziţiile SiP si SoP - ele nu pot fi simultan false dar pot fi simultan adevărate

(4) Raporturi de sub-alternare exista intre propoziţiile SaP ("supraalterna") si SiP ("subalterna"), respectiv intre SeP ("supraalterna") si SoP ("subalterna") - când supraalterna este adevărata si subaltern este adevărata iar daca subalterna este falsa si aupraalterna este falsa

Exerciţiu rezolvat 1 Cerinţa - identificaţi propoziţiile categorice din următorul text si justificaţi răspunsul - "intrucat fie unii excursionişti nu sunt corect informaţi fie nimeni nu ia in considerare avertismentele ghidului, unele excursii sunt riscante dar riscurile sunt ignorate."

Rezolvare - numărul propoziţiilor categorice din text ne este dat de prezenta expresiilor care exprima cuantor, completate fiecare dintre acestea si de o expresie care exprima afirmaţia sau negaţia - aşadar in text avem 4 propoziţii categorice: 1. "unii excursionişti nu sunt ..."; 2. "nimeni (nicio persoana) nu ia in considerare..."; 3. "unele excursii sunt..."; 4. "(toate) riscurile sunt ignorate."

Exerciţiu propus spre rezolvare 1

Cerinţa - identificaţi propoziţiile categorice din următorul text si justificaţi răspunsul - "intrucat fie unii excursionişti nu sunt corect informaţi fie nimeni nu ia in considerare avertismentele ghidului, unele excursii sunt riscante dar riscurile sunt ignorate."

Exerciţiu rezoivat 2

Cerinţa - stabiliţi care dintre următoarele expresii sunt propoziţii categorice evidenţiind structural lor- i)"Daca si numai daca decizia nu este contestata nu vor exista nemulţumiţi.";2) "Trebuie sa se găsească o soluţiei"; 3)"Exista cel puţin o persoana bine intenţionata.". 4)"Amazonul este cel mai mare fluviu".

Rezolvare - prima propoziţie conţine o expresie ("daca si numai daca") ce aprtine logicii propoziţiilor compuse si prin urmare nu este o propoziţie categorical (deşi poate conţine una sau mai multe propoziţii categorice (asa cum o fraza nu este propoziţie darie conţine); a doua propoziţie de asemenea nu esteo propoziţie categorical deoarece conţine expresia "trebuie" - expresia nua are valoare de adevăr si nu este o propoziţie a logicii bivalente; a treia expresie este o propoziţie categorica intrucat conţine atât cuantorul particular "exista cel puţin un ..."(echivalent cu "unii") si de asemenea afirmaţia ("exista") adică are forma SiP; 4) si cea de a patra expresie este o propoziţie categorica -daca primul cuvânt este articulat hotarat(sau nume propriu) inseamna ca este cuantificat universal. De asemenea "este" exprima afirmaţia.

Exerciţiu propus spre rezolvare 2

Cerinţa - stabiliţi care dintre următoarele expresii sunt propoziţii categorice evidenţiind structural lor- l)"Cometele nu sunt planete ."; 2) "Probabil se va relua actvitatea si se vor găsi soluţii" ; 3)"Alexandru loan Cuza a fost ultimul domnitor roman.". 4)"Deci, nimeni nu

poate greşi in acesta privinţa ".

Exerciţiu rezolvat 3 Cerinţa - data fiind propoziţia categorica "Unele filme nu sunt interesante" stabiliţi ce forma logica are si apoi construiţi in limbaj natural expresiile corespunzătoare celorlalte trei tipuri de propoziţii categorice ce se pot construe cu aceşti doi termeni.

Rezolvare - I. stabilim forma propoziţiei identificând caliatea si cantitatea propoziţiei "Unele (cuantor particular) ... nu sunt (negaţie) ..." adică este o propoziţie Particular - negative, notata cu SoP; II. Identificam termenii TI (S)="filme" si T2="(lucruri) interesante"; III. Prin plasarea termenilor intre cuantor si predicatie (subiectul logic/S) respectiv după afirmaţie sau negaţie (predicatul logic/P) vom obţine expresiile "Toate filmele sunt interesante"(Universai-afirmativa/SaP); "Niciun film nu este interesant" (Universal-negativa/SeP); "Unele filme sunt interesante" (Particular-afirmativa/SiP).

Exerciţiu propus spre rezolvare 3

Cerinţa - data fiind propoziţia categorica "Toţi oamenii vor sa fie fericiţi." stabiliţi ce forma logica are si apoi construiţi in limbaj natural expresiile corespunzătoare celorlalte trei tipuri de propoziţii categorice ce se pot construe cu aceşti doi termeni.

Exerciţiu rezolvat 4

Cerinţa - data fiind propoziţia "Ursii sunt animale impresionante." Precizaţi valoarea ei de adevăr si apoi obţineţi contradictoria ei (1) , contrara ei (2) si (3) subalterna ei.

Rezolvare - propoziţia este de forma SaP adică o o propoziţie universal-afirmativa (S logic este "ursi" iar P logic este "animale impresionante") adevărata (=1)- contradictoria ei este propoziţia SoP adică "Unii ursi nu sunt animale impresionante" (=0) , contrara ei este propoziţia SeP adică "Niciun urs nu este impresionant" (=0) iar sub-alterna ei este de forma SiP adică "Unii ursi sunt animale impresionante" (=1).

Exerciţiu propus spre rezolvare 4

Cerinţa - data fiind propoziţia "Pisicile nu sunt animale impresionante." Precizaţi valoarea ei de adevăr si apoi obţineţi contradictoria ei (1) , contrara ei (2) si (3)subalterna ei.

LOGICA - LECŢIA 3 "SILOGISMUL" (CLASA a 9 a, sem II)

DEFINIŢII

• "Silogismul" este tipul fundamental de inferenţa deductiva mediate alcătuita din

numai trei propoazitii categorice, in care intervin numai trei termeni ("major"- notat P,"minor"- notat S si "mediu" notat- M, acesta apare numai in premise), dintre acestea doua fiind premise (una "majora - apare P si una "minora" - apare S) si a treia este concluzie.

• "Inferenţa" orice operaţie logica in care are loc trecerea de la anumite structuri logice (de obicei mulţimi de propoziţii) la alte structuri logice (alte mulţimi de propoziţii sau expresii logice)

• "Inferenţa deductiva " - operaţie logica in care se trece de la propoziţii (premise) cu un grad de generalitate mei mare ("toţi sunt/nu sunt...") la propoziţii ("concluzii")cu un grad de generalitate mai mic ("unii sunt/nu sunt...") sau cel mult egal (in cazul inducţiei complete)

• "Inferenţa inductiva " - operaţie logica in care se trece de la propoziţii (premise) cu un grad de generalitate mai mic ("unii sunt/nu sunt..."la propoziţii ("concluzii")cu un grad de generalitate mai mare ("toţi sunt/nu sunt...").

EXEMPLU

"Daca toţi oamenii perseverenţi au succes si unii elevi sunt perseverenţi atunci unii elevi au succes."

STRUCTURA

( Univ T3=M Af T2=P &PartT1=S Af T3=M ) -> Part Ti=S Af T2=P

Premisa majora (MaP) /s & Premisa minora (SiM) /q —> Concluzie (SiP) Im

Daca - indicator de premisa ; si - conjuncţie logica (&); atunci - indicator de concluzie si implicaţie (-+)

Toţi - cuantor universal; Univ unii - cuantor pârtie ular; Part au si sunt - afirmaţii Af

"Elevi" - primul termen al concluziei se numeşte"minor" "(oameni care au) succes" - al doilea termen ai concluziei se numeşte "major" "(oameni) perseverenţi" -termenul care apare doar in premise se numeşte "mediu" MaP SiM FORMA LOGICA a enunţului poate fi reprezentata si ca aii-1 SiP

REGULI

Exista 8 "legi generale" pe care orice silogism ("mod silogistic") trebuie sa le respecte simultan pentru

fi corect ("valid") - implicit, aceste 8 legi funcţionează si ca o metoda de testare a validităţii uni mod silogistic dat"

1. Orice silogism conţine trei si numai trei termeni. 2. Termenul mediu este (M) "distribuit" in cel puţin una dintre premise. 3. Oricare dintre termenii "extremi" (S sau P) poate apărea ca "distribuit" in

concluzie numai daca el a fost "distribuit" si in premisa sa 4. Cel puţin una dintre premise este UNIVERSALA 5. Dintr-o premisa universala si una particulara concluzia rezultata va fi

PRTICULARA. 6. Cel puţin o premia este AFIRMATIVA 7. Din doua premise afirmative concluzia rezultata este AFIRMATIVA 8. Dintr-o premise afirmativa si una negative concluzia va fi NEGATIVA

CLASIFICARE

Clasificarea silogismelor se face in funcţie de poziţia termenilor in premise -rezultând 4 figuri silogistice iar in fiecare dintre acestea sunt posibile 64 de combinaţii in funcţie de calitatea si cantitatea propoziţiilor, adică un total de 256 moduri silogistice. Dintre aceste 256 de scheme doar 24 sunt valide (cate 6 in fiecare dintre cele 4 figuri silogistice).

MP PM MP PM SM SM MS MS SP SP SP SP

figi fig2 fig3 fig4

Modurile silogistice sunt notate de cele mai multe ori sub forma prescurtata aai-i, e / ' o -2,eio-3 sau iia-4 unde prima litera desemnează cantitatea si calitatea premise majore, a doua litera desemnează cantitatea si calitatea premisei minore, ultima litera cantitatea si calitatea concluziei iar cifra desemnează figura silogistica (adică poziţia termenilor S, M si P in premise).

După extragerea formei(l) logice aceasta va Fi testata(ll) pentru a se decide (III) daca este valida sau nu. Ultima etapa o poate constitui "interpretatrea" (IV) formulei -l se da un conţinut adică simbolurile sunt 'înlocuite cu expresii concrete. Modul aai-1 devine MaP "Daca toţi M sunt P expresie care respecta toate cele 8 legi generale ale

SaM si toţi S sunt M silogismului si schema de rationare este valida! SiP atunci unii S sunt P"

Exerciţiu rezolvat

Cerinţa - explicaţi daca următorul enunţ este un silogism "Unele lucruri noi nu sunt dificil de inteles deoarece unele lucruri noi nu presupun utilizarea unor cunoştinţe anterioare si toate lucurile dificile presupun utilizarea unor cunoştinţe anterioare."

Rezolvare - daca enunţul prezintă toate elementele descrise in definiţia termenului "silogism", atunci el este un silogism, aşadar verificam - conţine numai trei noţiuni(TI ="lucruri noi", T2="lucruri dificil de inteles"si T3="lucru /problema care presupune cunoştinţe anterioare") si fiecare apare numai de doua ori; avem numai trei propoziţii

categorice dintre care doua sunt premise (celecare urmează expresiei "deoarece" fiind legate prin "si") respectiv una este concluzie - cea dinaintea lui "deoarece", putem concluziona ca intrucat respecta toate condiţiile din definiţie enunţul este un silogism.

Exerciţiu propus spre rezolvare

Cerinţa - explicaţi daca următorul enunţ este un silogism "Deoarece persoanele eficiente sunt apreciate si unii egoişti sunt persoane eficiente insemna caunii egoişti sunt apreciaţi. "

TEME DE STUDIU - LOGICA

• • Definirea şi importanţa logicii Argumentarea şi structura argumentării

• • • • • • •

Termenii: caracterizare generală (definire, tipuri de termeni) raporturi între termeni Propoziţii: caracterizare generală (definire, structură) tipuri de propoziţii categorice şi compuse raporturi între propoziţii Raţionamente: caracterizare generală (definire, structură) tipuri de raţionamente

• • Definirea şi clasificarea: caracterizare generală corectitudine în definire şi clasificare

Deductivă: • argumente/raţionamente imediate cu propoziţii categorice (conversiunea şiobversiunea)

• silogismul (caracterizare generală, figuri şi moduri silogistice, verificarea prin metoda diagramelor Venn) • argumente/raţionamente cu propoziţii compuse • demonstraţia

• • Nedeductivă: inducţia completă inducţia incompletă

• • •

Evaluarea argumentelor (validitatea argumentelor) Erori de argumentare Argumente şi contraargumente în conversaţie, dezbatere, discurs public, eseu şi în mass-media