PROPRIETILE GIROSCOPULUI LIBER

n anul 1765 apare lucrarea Teoria micrii corpurilor solide a savantului Leonard Euler, n care se analizeaz micarea unui corp solid n jurul unui punct fix. Ecuaiile micrii stabilite de Euler stau la baza teoriei giroscopului. n anul 1852, renumitul fizician Leon Foucault a inventat acest dispozitiv pe care l-a numit giroscop de la cuvintele greceti ghiurius, care nseamn rotaie, i scopein, care nseamn a urmrii. Posibilitatea de folosire a giroscopului ca girocompas a fost demonstrat pentru prima dat de Leon Foucault n anul 1882 dup ce savanii francezi Lagrange (1788) i Poisson (1834) rezolvaser unele probleme complicate ridicate de teoria girocompasului. Giroscopul este un corp simetric, masiv, greu, care se rotete cu o vitez foarte mare n jurul axei de simetrie i este prevzut cu un sistem de suspensie, care permite schimbarea direciei axei sale n spaiu. Elementul sensibil este organul principal al girocompasului, este format dintr-un motor asincron trifazat cu rotorul n scurtcircuit, de construcie invers (rotorul exterior statorului) prevzut la partea exterioar cu o coroan din oel ce constituie torul giroscopului. Ansamblul electromotor i tor se numete giromotor. (fig. 1)

1 din 20

Fig. 1 Statorul este constituit dintr-un miez magnetic cilindric, cu fole, cu crestturi n care se afl nfurarea trifazat (cu trei nfurri n stea). nfurarea este din Cu electro-chimic 99%.

Fig 2.a.

Fig 2.b

Rotorul este un pachet de tole, prevzut cu crestturi n care este turnat nfurarea din aluminiu. La exteriorul rotorului se afl o coroan de oel torul giromotorului.

Fig 3.a.

Fig 3.b

Giromotorul este introdus ntr-o carcas din silumin, (aliaj Si+Al) nchis ermetic i vidat. Carcasa constituie inelul cardanic orizontal (fig. 4.a)

2 din 20

Fig 4.a.

Fig 4.b.

n fig. 4.a. sunt reprezentate urmtoarele elemente: 1 lagrul braului vaselor cu mercur; 2 flana de fixare a jumtilor de carcas; 3 urub pentru fixarea greutilor de echilibrare; 4 nivel; 5 fereastr pentru verificarea sensului de rotaie; 6 loca de bronz al lagrelor axului principal xx; 7 capacul locaului; 8 rulmentul axului orizontal yy. n fig. 4.b. sunt reprezentate: 1 inelul vertical; 2 fusurile axului orizontal yy; 3 lagrul de ghidare inferior; 4 suporii greutilor de compensare; 5 greutile de compensare; 6 adaosuri pentru fixarea roilor de contact; 7 supori pentru rotiele de contact; 8 cablu de suspensie din srm de oel. Consideraii teoretice Giroscopul Elementul principal la un mare numr de aparate moderne, care servesc n scopurile navigaiei este giroscopul. Se numete giroscop corpul simetric care se rotete cu o vitez mare n jurul axei sale de simetri i este suspendat astfel nct aceast ax poate ocupa orice poziie n spaiu. Termenul de giroscop provine de la cuvintele greceti: ghiuris, care nseamn rotaie i scopein care nseamn a urmri. n tehnic, giroscopul reprezint de obicei, un volan greu a crui mas este distribuit uniform n raport cu axa de simetrie i care se rotete cu o vitez de 6000 30000 rot/min. Axa n jurul creia se rotete giroscopul se numete axa propire de rotaie sau axa principal. Aceast ax este perpendicular pa planul giroscopului i trece prin centrul lui de greutate. Pentru ca axa principal s poat lua o direcie dorit n spaiu, giroscopul se monteaz ntr-o suspensie cardanic (fig.5).3 din 20

Definirea poziiei giroscopului se face n raport cu 3 axe de coordonate rectangulare (perpendiculare una pe alta: X-X, Z-Z i Y-Y), care se aleg n aa fel nct punctul lor de intersecie s coincid cu centrul acestuia (0).

Fig 5 Axa X-X se consider direcia de orientare a axei de rotaie a giroscopului. Pe ea se afl 2 lagre ale inelului cardanic interior (2), n care se monteaz capetele axului giroscopului. La rndul su inelul cardanic interior are 2 supori care se monteaz n 2 lagre dispuse pe inelul cardanic exterior (3). n acest fel inelul cardanic interior se poate roti n jurul axei Y-Y. Inelul cardanic exterior are i el 2 supori care se monteaz n 2 lagre ale unui cadru vertical, avnd deci posibilitatea de rotire n jurul axei Z-Z. Giroscopul din fig.5 denumit giroscop de laborator, posed 3 grade de libertate, adic 3 coordonate independente care determin poziia lui n spaiu. Prin numrul de grade de libertate se nelege n mecanic numrul de mrimi independente care detrmin poziia corpurilor. n cazul giroscopului, asemenea mrimi sunt unghiurile de rotaie ale axului su n raport cu direciile celor 3 axe de coordonate: XX, Z-Z, Y-Y. Dac va fi exclus posibilitatea de rotire a axului giroscopului n jurul unei din axele Y-Y sau Z-Z, atunci giroscopul va avea 2 grade de libertate, deoarece poziia lui se va determina prin 2 unghiuri de rotire n jurul a numai 2 axe. Dac se exclude posibilitatea rotirii n jurul axelor Y-Y i Z-Z atunci giroscopul va avea un singur grad de libertate i va deveni un corp care se va roti n jurul axei principale X-X. Giroscopul cu 3 grade de libertate asupra cruia nu acioneaz nici un fel de moment ale forelor exterioare, se numete, n mod convenional, giroscop liber.4 din 20

Pentru ca giroscopul s fie liber este necesar ca el s aib un punct de suspensie care s coincid cu centrul su de greutate. n acest caz, momentul forelor de gravitaie va fi egal cu 0 pentru orice inerie a axelor. Punctul de suspensie sau centrul giroscopului este chiar punctulde intersecie a celor 3 axe de coordonate. n jurul acestui punct se execut: - micarea de rotaie a giroscopului n jurul axei principale, sau n jurul axei X-X, - micarea axei principale n plan vertical n jurul axei Y-Y; - micarea axei principale n plan orizontal n jurul axei Z-Z. Proprietile giroscopului liber Giroscopul liber, pus n funciune, are 2 proporieti: ineria i precesia. Ineria giroscopului liber Dac giroscopulului i se va imprima o micare de rotaie cu o vitez mare, se va observa c axul lui principal capt stabilitate, adic i va menine direcia principal n raport cu spaiul interstelar. n aceast situaie, n timpul rotirii suportul cu suspensia cardanic ntr-o anumit direcie, axul principal i menine direcia principal, iar dac se aplic o for de deviere a axului principal de la aceast direcie iniial se observ c giroscopul va opune o rezisten nsemnat. Tendin giroscopului de ai pstra n mod constant poziia lui iniial n spaiu este rezultatul aciunii legii momentelor cantitii de micare. Prin definiie, n cazul giroscopului liber, momentul M al forelor exterioare, inclusiv momentul produs de fora de gravitaie, trebuie s fie egal cu 0. n aceast situaie relaia care exprim legea momentelor cantitii de micare se noteaz astfel: dH = M = 0 adic viteza extremitii vectorului momentului cinetic este egal cu 0, deci H nu se modific, rmnnd constant ca mrime i direcie. Acest fenomen reprezint prima proprietate a giroscopului cunoscut sub numele de ineria giroscopului. De reinut c aceast direcie invariabil a axului giroscopului se menine fa de stele i nu fa de pmnt, a crui for de rotaie nu produce nici un moment al forelor exterioare i deci nu influeneaz cu nimic direcia axului.

5 din 20

Precesia giroscopului La un giroscop cu 3 grade de libertate se constat c, dac este supus aciunii mai multor momente deviatoare, fiecare dintre ele provoac o micare de deplasare a axei asupra creia se exercit ntr-o direcie perpendicular pe direcia forei care acioneaz asupra unui din capetele axei. Micarea giroscopului datorit aciunii momentului forei deviatoare exterioare, care se transmite n direcie perpendicular pe direcia n care acioneaz fora se numete micarea de precesie sau precesia giroscopului. Pentru nelegerea micrii de precesie a giroscopului cu 3 grade de libertate, al crui rotor are o vitez unghiular n jurul axei X-X i un moment de rotaie Mr, se presupune c n punctul A al inelului cardanic interior se exercit o for exterioar F, al crui moment deviator Md = FxR, tinde s roteasc axa principal X-X a giroscopului n jurul axei Y-Y cu o vitez unghiular p. Sub aciunea momentului deviator Md i a momentului de rotaie Mr se produce micarea de precesie a giroscopului, adic rotirea inelului cardanic exterior n jurul axei Z-Z, cu viteza unghiular . Deci, apare un cuplu care provoac aceast micare de precesie i a crui moment se numete momentul giroscopic (Mg). Sensul micrii de precesie (adic al vectorilor i Mg) se determin, tiind c giroscopul tinde s-i roteasc axa sa principal n direcia micrii unghiului dintre vectorul momentului de rotaie Mr i vectorul momentului deviator Md.

Fig 66 din 20

Aplicaii tehnice ale giroscopului Efectul giroscopic n micarea unui tren n curb Roile unui vagon formeaz un giroscop cu axa orizontal, avnd o rotaie proprie cu viteza unghiular:0 =v r

unde v este viteza trenului iar r este raza roii (fig.7). Cnd trenul se afl ntr-o curb de raz R roile vagonului capt i o micare de precesie de vitez unghiular: v 1 = R Momentul giroscopic: v2 M g = J 01 = J Rr are direcia i sensul de deplasare al trenului mrind presiunea (apsarea) pe ina exterioar i micornd presiunea (apsarea) pe ina interioar cu aceeai for F al crei scalar este: Mg v2 F= =J d Rrd unde d reprezint ecartamentul cii (distana ntre ine).

7 din 20

Fig 7

Efecte giroscopice n micarea navelor i aeronavelor Turbina unei nave avnd axa ei n coinciden cu axa longitudinal a vaporului formeaz un giroscop avnd o rotaie proprie cu viteza unghiular 0 (fig. 8). La giraia navei, care poate ficonsideratro micare de precesie cu viteza unghiular 1, se produce cuplul giroscopic de moment M g avnd direcia i sensul indicate n fig. 8, de scalar: M g = J 01 efectul su fiind dou fore: Mg v2 =J F= d Rrd care acioneaz asupra lagrelor turbinei imprimnd vaporului o micare de tangaj (rotaie n planul longitudinal al navei).

Fig 8 Fenomene analoage se ntmpl i n micarea aeronavelor (fig.9) influena cuplului giroscopic este mai mare dect n cazul unei nave, deoarece la aeronave raportul dintre greutatea propulsorului sau a motorului rotativ i greutatea total a aeronavei este mai mare dect raportul dintre greutatea turbinei i greutatea total a navei.8 din 20

Fig 9 Efectul stabilizator antiruliu al navelor n figura 10 este artat principiul de funcionare al giroscopului marin Schlick. n seciunea transversal fcut n nav n dreptul giroscopului se observ c giroscopul, avnd un moment de inerie J3 foarte mare n jurul axei proprii de rotaie AB, verticale, este fixat de o cutie care se poate roti n jurul unei axe orizontale CD n raport cu nava. Se observ c axa giroscopului nu este perturbat n timpul giraiei, axa de rotaie rmnnd n acest caz vertcal. Nici tangajul (rotaia n jurul axei transversale a navei) nu va modifica direcia axei giroscopului, datorit posibilitii cutiei de care este fixat giroscopul, de a se roti n jurul axei CD a crei direcie rmne neschimbat n timpul micrii de tangaj. Singura micare ce perturb axa AB a giroscopului este ruliul (rotirea n jurul axei longitudinale a navei) i care este cea mai periculoas pentru stabilitatea sa. Datorit proprietii de stabilitate a axei giroscopului ea nu se va deprta de dect foarte puin de poziia vertical, atunci cnd viteza unghiular proprie 0 este foarte mare: J1 tg 0 = 2 J 1 J 3 09 din 20

unde:

0 unghiul cu care se deplaseaz axa principal a giroscopului J1 momentul de inerie fa de axa Z-Z J3 momentul de inerie fa de axa principal a giroscopului (X-X) constant de integrare

Fig. 10

Compasul giroscopicAcest aparat se bazeaz pe pe influena pe care o are rotaia Pmntului asupra unui giroscop obligat s se mite ntr-un plan orizontal. Prin metoda coborrii centrului de greutate sau a vaselor comunicante, giroscopul se comport ca un pendul i axa principal va executa oscilaii cu perioada: J1 T = 2 J 3 0t cos unde: 0 viteza unghiular de rotaie a giroscopului n jurul axei principale;10 din 20

t viteza unghiular de rotaie a Pmntului n jurul axei proprii; J3 momentul de inerie fa de axa principal a giroscopului (X-X) latitudinea punctului.Aceast perioad este cu att mai mic, cu ct 0 este mai mare. Deci la turaii foarte mari n jurul axei proprii a giroscopului el devine foarte stabil i oscileaz rapid n jurul axei X-X, deci a direciei meridianului respective N-S.

MICAREA APARENT A AXULUI PRINCIPAL AL GIROSCOPULUI LIBERFolosind giroscopul liber se poate observa micarea de rotaie a Pmntului n jurul axei sale. Astfel, orientnd axa principal a giroscopului liber spre un astru, axa giroscopului, pstrnd neschimbat poziia spre astru datorit stabilitii pe direcie a acesteia (ineriei), i va schimba azimutul i nlimea fa de planul meridianului i planul orizontului. Aceste dou plane se rotesc n spaiu solidar cu Pmntul. Schimbarea de poziie ale axei principale a giroscopului n raport cu meridianul i orizontul se numete micare aparent. Palnul meridianului are urmtoarele caracteristici: - conine tot timpul axa polilor PN-PS i se rotete n jurul acesteia cu viteza unghiular de rotaie t , solidar cu Pmntul; - este perpendicular pe planul orizontului n orice punct de pe suprafaa Pmntului. Palnul orizontului are urmtoarele caracteristici: - este tangenial la suprafaa Pmntului i se rotete n jurul axei polilor PN-PS cu viteza unghiular de rotaie t , solidar cu Pmntul; - este perpendicular pe planul meridianului n orice punct de pe suprafaa Pmntului. Pentru a nelege mai bine aceast proprietate, vom considera giroscopul dispus n diferite puncte de pe glob.

Giroscopul liber dispus la unul din poli cu axa principal n planul orizontuluiConsiderm la orele 00.00 axa giroscopului orientat pe direcia punctului b de pe glob i a astrului A n spaiu (fig. 11). Dup 3 ore punctul b se va deplasa fa de axa principal care continu s rmn orientat pe direcia punctului A. Observatorul va constata c n decurs de 24 de ore axa giroscopului rmne n planul orizontului, dar execut o rotaie complet n sensul acelor de ceasornic. n11 din 20

concluzie axa principal a giroscopului execut micare aparent doar fa de planul meridianului, n raport cu planul orizontului nu execut micare aparent deoarece axa principal a giroscopului rmne n plan pe timpul rotaiei complete a Pmntului.

Fig. 11

Giroscopul liber dispus la unul din poli cu axa principal n prelungirea axei de rotaie a PmntuluiObservatorul nu constat micarea axei giroscopului care rmne n aceeai poziie fa de obiectele nconjurtoare i fa de planele orizontului i meridianului. n 24 de ore giroscopul se va roti cu o tur mai mult sau mai puin (n funcie de sensul de rotaie al torului) fapt ce va trece neobservat (fig. 12). n realitate, n ambele cazuri giroscopul se comport astfel datorit faptului c la pol, planul orizontului rmne fix, iar planul meridianului se rotete n jurul axei PN-PS cu viteza unghiular t, solidar cu Pmntul.

12 din 20

Fig. 12

Giroscopul liber dispus la Ecuator cu axa principal n planul orizontului pe direcia E-WLa orele 00.00 axa principal este perpendicular pe planul meridianului i este paralel cu planul orizontului corespunztor punctului 1 din fig. 13. Datorit micrii de rotaie a Pmntului i a stabilitii giroscopului liber, captul axei supus observaiei nu va rmne n planul orizontului, ci va ncepe s se ridice (punctul 2). Dup 6 ore axa principal va fi perpendicular pe planul orizontului (adic captul supus observaiei va ndreptat ctre Zenit) moment n care ncepe coborrea. Dup 12 ore captul supus observaiei coboar pn n planul orizontului, ns orientarea lui este invers spre vest. Din acest moment urmeaz o nou ieire din planul13 din 20

orizontului, captul supus observaiei coboar. Aceast coborre continu pn la orele 18.00 cnd din nou axa principal este perpendicular pe planul orizontului, ns captul supus observaiei este ndreptat spre Nadir. ncepnd cu orele 18.00 urmeaz ridicarea captului supus observaiei spre planul orizontului, astfel c dup 24 de ore axa principal revine n poziia iniial. n concluzie, n acest caz axa principal a giroscopului execut micare aparent att fa de planul meridianului, ct i n raport cu planul orizontului pe timpul rotaiei complete a Pmntului

Fig. 13

Giroscopul liber dispus la Ecuator cu axa principal n planul orizontului pe direcia N-SGiroscopul este dispus cu axa principal inclus n planul meridianului i este paralel cu planul orizontului corespunztor punctului 1 din fig. 14. Se observ c pe timpul micrii de rotaie complete a Pmntului, axa principal a giroscopului i pstreaz poziia constant fa de cele dou plane, al meridianului i al orizontului.14 din 20

n 24 de ore giroscopul execut o rotaie mai mult sau mai puin (funcie de sensul de rotaie), fapt ce trece neobservat. n realitate, n ambele cazuri, giroscopul se comport astfel datorit faptului c la Ecuator planul orizontului se rotete n jurul liniei N-S cu viteza unghiular de rotaie a Pmntului, iar planul meridianului rmne fix, fa de linia vertical i de linia N-S.

Fig. 14

Giroscopul liber dispus la o latitudine oarecare cu axa principal n planul orizontului pe direcia N-SGiroscopul este dispus cu axa principal inclus n planul meridianului i este paralel cu planul orizontului corespunztor punctului 1 din fig. 15. Datorit micrii de rotaie a Pmntului, captul supus observaiei se va ridica fa de planul orizontului i se va deplasa spre est ieind din meridian. Dup 12 ore axa revine n meridian dar unghiul fa de planul orizontului este maxim, max. Din acest moment captul supus observaiei iese din nou din meridian, ns spre vest i n acelai timp ncepe s coboare spre planul orizontului. Dup 18 ore se va constata ieirea maxim din meridian spre vest i o continu coborre a axei spre orizont. Dup o rotaie complet se revine la poziia iniial. Exist i un caz particular, atunci cnd axa giroscopului liber instalat la o latitudine oarecare este orientat pe direcia stelei Polare (adic axa principal a15 din 20

giroscopului este paralel cu axa de rotaie a Pmntului). n acest caz nu se observ micarea aparent a giroscopului liber.

Fig. 15 n concluzie micarea aparent, diurn a axei principale a giroscopului liber este o consecin a micrii diurne a Pmntului i a proprietii de inerie a axei principale a giroscopului liber.

Componentele vitezei unghiulare de rotaie a PmntuluiPentru a nelege micarea aparent, diurn a axei principale a giroscopului liber ca o consecin a micrii diurne a Pmntului terbuie s ntelegem influena micrii diurne a Pmntului asupra axei principale a giroscopului liber. Pmntul execut o micare de rotaie diurn n jurul axei polilor cu viteza unghiular t (fig. 16). Conform dinamicii corpului solid orice punct de pe suprafaa Pmntului are aceeai vitez unghiular de rotaie t dispus pe o ax paralel cu axa Pmntului n punctul de latitudine . r r Vectorul t se descompune n dou componente: una orizontal 0 dispus pe r direcia N-S i una vertical v dispus pe verticala locului.16 din 20

Micarea de rotaie diurn poate fi studiat i utiliznd sistemul de coordonate orizontale ONEZn legat de Pmnt i care este reprezentat fa de sfera cereasc pentru un observator aflat la latitudinea nordic.

Fig. 16r Vectorul vitezei unghiulare de rotaie al Pmntului t dispu pe axa lumii PN-PS. Sistemul de axe ONEZn execut o micare de rotaie n spaiu mpreun cu Pmntul cu r viteza t . Aceast micare de rotaie poate fi considerat ca micare compus format din: - micarea de rotaie a axelor ZnNd i EW mpreun cu planele meridianului i orizontului r n jurul axei NS cu viteza unghiular 0 ; - micarea de rotaie a axelor NS i EW mpreun cu planele meridianului i primului r vertical n jurul axei ZnNd cu viteza unghiular v . Din figura 17 reiese c 0 = t cos i v = t sin . r Componenta orizontal 0 de rotaie a Pmntului reprezint viteza unghiular de rotaie a planului orizontului n jurul direciei N-S (estul coboar, vestul se ridic). r Componenta orizontal v de rotaie a Pmntului reprezint viteza unghiular de rotaie a planului meridianului n jurul direciei ZnNd (nordul se deplaseaz spre vest).

17 din 20

Fig. 17

Micarea aparent a axului principal al giroscopului libern figura 18 este prezentat micarea aparent a axului giroscopului liber dispus pe sfera terestr la o latitudine nordic, cu axa principal n planul orizontului i nclinat cu un unghi fa de meridian. r r Proiectm vectorii 0 i v ai vitezelor unghiulare de rotaie a planelor orizontului i meridianului, pe axele OY i OZ, obinem: & = o sin = t cos sin = oy V1 & = v = t sin = vz V 2 unde este unghiul de deviere a axului principal a giroscopului din planul meridianului, respectiv este unghiul de ridicare (coborre) a axului principal a giroscopului din planul orizontului. Expresiile anterioare determin vitezele unghiulare ale rotirii adevrate a planurilor orizontului i meridianului n raport cu axa principal fix n spaiu a18 din 20

giroscopului liber i reprezint vitezele unghiulare a variaiei aparente ale nlimii i azimutului polului giroscopic. Ca urmare axa principal a giroscopului liber va executa o micare aparent fa r r de planul orizontului cu viteza V1 dat de viteza unghiular oy i una fa de planul r r meridianului cu viteza V2 dat de viteza unghiular vz .

Fig. 18 r Viteza liniar aparent V1 a axului giroscopului are sensul de ridicare pentru nclinarea axului spre est fa de meridian i sens de coborre cnd axa este nclinat spre vest, viteza de nclinare fa de planul orizontului depinde de unghiul (azimut). r Viteza liniar aparent V2 a axului giroscopului are sensul spre est pentru latitudine nordic i spre vest pentru latitudine sudic, viteza de nclinare fa de planul meridianului este constant pentru o anumit latitudine. n figura 19 giroscopul este dispus la latitudinea nordic, n momentul iniial avnd axa principal (n planul orizontului) i pe direcia nord (n planul meridianului). r Giroscopul, datorit micrii aparente V2 , nu va rmne n planul meridianuluici r se va deplasa spre est, imediat ce axa a ieit din meridian apare micarea aparent V1 de nclinare fa de planul orizontului i axa se va ridica, astfel c dup 6 ore axa va fi nclinat spre est cu unghiul i ridicat fa de planul orizontului cu unghiul . Dup 12 ore axa revine n planul meridianului, dar este ridicat cu unghiul 2 fa de planul orizontului, dup 18 ore axa se deplaseaz spre vest fa de meridian cu19 din 20

unghiul i coboar spre planul orizontului fiind ridicat cu unghiul fa de orizont. Dup 24 de ore axa revine n poziia iniial. n concluzie chiar dac iniial giroscopul a fost cu axa n planul meridianului i planul orizontului, acesta a executat oscilaii att fa de planul orizontului ct i fa de planul meridianului, oscilaii cu durata de 24 de ore.

Fig. 19

20 din 20