TMU Laborator 9 DID307 Aprilie 2014

1

Proiectarea unei reele LC cu ajutorul diagramei Smith

9.1 Reprezentarea pe diagrama Smith Aa dup cum s-a putut constata din lucrarea anterioar, la reprezentarea unei impedane

Z=RjX (sau echivalent admitanei Y=G jB corespunztoare) pe diagrama Smith, reprezentat n Fig. 1, sunt adevrate urmtoarele:

Fig. 1 Diagrama Smith (printscreen din programul Smith)

1. Pe diagrama Smith complet, denumit i a imitanelor, se pot reprezenta att impedane (raportat la partea dreapt a diagramei, Z) ct i admitane (raportat la partea stng a diagramei, Y).

2. Cercurile diagramei corespund fie rezistenelor R=Re(Z(j)) [] pe diagrama Z (dac cercurile sunt tangente n partea dreapt) fie conductanelor G=1/R (msurate n Siemens [S] sau [mho] - inversul cuvntului ohm) pe diagrama admitanelor Y (dac cercurile sunt tangente n partea stng a diagramei).

3. Arcurile de cerc corespund reactanelor (inductive LX L [] sau capacitive CXC /1 []) dac se intersecteaz n partea Z a diagramei fie susceptanelor B [mho]) dac se intersecteaz n Y.

4. Axa orizontal (echivalent axei OX din sistemul cartezian) corespunde unei impedane pur reale (reactana nul) iar cercul care delimiteaz diagrama Smith corespunde unei impedane pur reactive (rezisten nul).

Y Z

TMU Laborator 9 DID307 Aprilie 2014

2

5. Exteriorul diagramei Smith corespunde cazului particular al unei rezistene negative. 6. Pe diagrama Smith pot fi reprezentate impedane/admitane de orice valori. 7. Orice punct de pe diagrama Smith se afl simultan pe diagramele Z i Y. 8. Orice punct de pe diagrama Smith se afl la intersecia unui cerc cu un arc. Dac un cerc sau

arc de cerc nu se regsete pe diagram, acesta poate fi trasat orientativ, cu linie punctat. 9. Centrul diagramei reprezint punct de matching sau de adaptare a impedanei. 10. Pot fi reprezentate impedane/admitane doar dup normalizarea acestora, deci pe diagrama

Smith se reprezint doar numere complexe. Normalizarea asigur posibilitatea reprezentrii impedanelor cu valori mari.

11. Convenia de semn, valabil pentru ambele diagrame Z i Y, arat c n partea dreapt a axei orizontale (X=0) arcurile au semn pozitiv iar n partea stng semn negativ.

12. Orice punct de pe diagrama Smith reprezint o impedan evaluat la o singur frecven. Informaia despre frecven este inclus n chiar valorile reactanelor (evaluate nainte de normalizare).

13. Adugarea unei inductane serie cu sarcina determin urcarea punctului corespunztor impedanei iniiale pe un cerc al rezistenelor, spre dreapta.

14. Adugarea unei inductane paralel cu sarcina determin urcarea punctului corespunztor impedanei iniiale pe un cerc al conductanelor, spre stnga.

15. Adugarea unei capaciti n serie cu sarcina determin coborrea punctului corespunztor impedanei iniiale pe cercul rezistenelor, spre dreapta.

16. Adugarea unei capaciti n serie cu sarcina determin coborrea punctului corespunztor impedanei iniiale pe cercul conductanelor, spre stnga.

9.2 Adaptarea impedanelor complexe cu ajutorul diagramei Smith Problem. Se consider cazul unui generator cu impedana intern ZS=2515j care debiteaz

putere pe o sarcin cu impedana ZL=10025j , ca n Fig. 2.

Fig. 2

Se cer urmtoarele: a) Ce efect reactiv au impedanele ZL,S, inductiv ori capacitiv? b) S se reprezinte pe diagrama Smith printat impedanele normalizate zL i zS. Diagrama

Smith este normalizat cu Z0=50. c) S se calculeze admitanele yL,S i s se identifice poziiile pe diagrama Smith. d) S se determine dac sarcina este adaptat la impedana intern a generatorului. Care este

condiia de adaptare a celor dou impedane? e) Cum se modific poziia punctului zL pe diagrama Smith dac ntre generator i impedana

de sarcin se introduce o reea n L, aa cum este figurat n Fig. 3? f) Cum se poate realiza adaptarea celor dou impedane din Fig. 2 cu ajutorul diagramei Smith

folosind o reea de adaptare LC? Ce topologie poate fi folosit? g) S se proiecteze cu ajutorul diagramei Smith celula de adaptare din Fig. 3 pentru a asigura

adaptarea de impedan la frecvena f0=1 GHz. S se simuleze reeaua proiectat n Mw. Off.

TMU Laborator 9 DID307 Aprilie 2014

3

LOADZ=ID=

100-25*j OhmZ1

INDL=ID=

? nHL2

CAPC=ID=

? pFC1 PORT

Z=P=25-15*j Ohm1

Fig. 3

Soluie. a) Ambele impedane au efect capacitiv. b) jj

ZZz SS 3,05,0][50

][1525

0

; jj

ZZz LL 5,02][50

][25100

0

Impedanele au reprezentarea pe diagrama Smith din Fig. 4:

Fig. 4

c) jjjz

yL

L 11.047,05,025,02

5,0211

22 ; j

jjz

yS

S 88.047,13,05,03,05,0

3,05,011

22

d) Sarcina nu este adaptat deoarece *SL ZZ , unde jZS 1525* . e) Studiul influenei reelei n L se face dinspre sarcin ctre generator. Sarcina vede la borne o inductan paralel, deci punctul zL de pe diagrama Smith va fi deplasat n sus (efect inductiv!) pe un cerc de conductan constant (element paralel) care trece prin punctul zL i spre stnga cu un numr de arce dat de valoarea reactanei XL. Punctul n care s-a ajuns, notat zL1 reprezint impedana normalizat

TMU Laborator 9 DID307 Aprilie 2014

4

vzut la intrarea grupului L||Load. Noua impedan de sarcin zL1 vede la intrare o capacitate serie deci punctul zL1 va fi deplasat n jos (efect capacitiv!) pe un cerc de rezisten constant (element serie!) i spre dreapta cu un numr de arce dat de valoarea reactanei XC. f) Pentru a adapta impedana de sarcin ZL=10025j la impedana generatorului ZS=2515j este necesar ca reeaua n L s fie astfel dimensionat nct la intrarea acesteia, adic nainte de condensator (sau ce element ar fi primul), generatorul s vad o impedan egal cu ZS*=25+15j . innd cont de pct. d) acest lucru nseamn practic obligativitatea deplasrii punctului zL n noul punct zS*=0,5+0,3j de pe diagrama Smith. Pentru valorile lui zL i zS din aceast problem pot fi urmate dou trasee posibile T1 i T2: T1 - coborre pe diagrama Y pe un cerc G=0,47=ct. pn la intersecia cu cercul R=0,5=ct. (pe care este poziionat zS*, punct notat cu I), cu un condensator paralel; - urcare pe diagrama Z pe cercul R=0,5=ct. pn cnd se ajunge n punctul zS*, cu bobin serie; T2 - urcare pe diagrama Y pe un cerc G=0,47=ct. pn la intersecia cu cercul R=0,5=ct. (pe care este poziionat zS*, punct notat cu I), cu o bobin paralel; - coborre pe diagrama Z pe cercul R=0,5=ct. pn cnd se ajunge n punctul zS*, cu un condensator serie.

Dup cum se poate remarca, indiferent de traseul urmat T1 sau T2, topologia reelei este serie-paralel. Dac s-ar utiliza o topologie paralel-serie, punctul zL s-ar deplasa spre dreapta, deprtndu-se astfel de zS*, intersecia cu cercul lui zS* nemaifiind posibil. n aceasta rezid motivaia pentru faptul c n laboratoarele precedente doar o singur topologie putea fi folosit, serie-paralel ori paralel-serie, funcie de raportul ntre RL i RS. Topologia din Fig. 3 poate fi deci folosit pentru adaptarea celor dou impedane. g) Proiectarea retelei LC din Fig. 3 are urmtorii pai: g1. Identificarea traseului de urmat: T2 g2. Determinarea aproximativ a valorilor arcurilor corespunztoare punctelor zL i I pe Y: Arc zL = 0,11 (calculat la punctul c) Arc I = 0,86 (identificat pe diagrama Smith)

g3. Determinarea susceptanei normalizate B, echivalent cu traseul total parcurs de zL, ca numr de arcuri pe diagrama Y, pentru a ajunge n punctul intermediar I: B=0,11+0,86=0,97

g4. Determinarea reactanei inductive normalizate XL: 0309,111 BXXB LL

g5. Denormalizarea reactanei inductive XL: 546,5150][ LL XX g6. Calculul valorii inductanei:

nHf

XXLLX LLL 203,810114,32546,51

2][ 9

0

g7. Determinarea aproximativ a valorilor arcurilor corespunztoare punctelor zS* i I pe Z: Arc zS* = 0,3 (calculat la punctul b)

TMU Laborator 9 DID307 Aprilie 2014

5

Arc I = 0,9 (identificat pe diagrama Smith)

g8. Determinarea reactanei normalizate XC, echivalent cu traseul total parcurs de I, ca numr de arcuri pe diagrama Z, pentru a ajunge n punctul intermediar zS*: XC=0,9-0,3=0,6.

g9. Denormalizarea reactanei capacitive Xc: 3050][ CC XX g10. Calculul valorii capacitii: pF

XfXC

CX

CCC 307,53010114,32

12

1119

0

Schema final testat n Microwave Office arat ca n Fig. 4 iar rezultatul de simulare din Fig. 5 atest c impedana vzut de generator la borne este la frecvena de interes aproximativ egal cu ZS*, adic exact ceea ce trebuia implementat cu aceast reea de adaptare LC. Echivalent, reprezentarea cu parametrii S ne demonstreaz un S11 foarte bun la frecvena de interes.

Fig. 4

Fig. 5