Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova

Universitatea Tehnică a MoldoveiCatedra Calculatoare

Disciplina: Procese Stochastice

RaportLucrare de laborator Nr.2

Tema: Studierea sistemelor de asteptare.

A efectuat: st. gr. C-102 Efros Petru

A verificat: lect. univ. Oșovschi Mariana

Chişinău 2011

1 Scopul lucrarii: Studierea metodelor de descriere si evaluare a sistemelor de asteptare multicanal

elementare.

2 Obiectivele lucrarii de laborator: - pentru varianta formulata de profesor de introdus datele in programul QM ; - de introdus datele obtinute intr-un tabel si de construit graficile.

3 Scurte date teoretice:Modelele fenomenelor de aşteptare descriu sisteme şi procese de aşteptare cu

caracter de masă care intervin în diverse domenii aie activităţii practice. în sistemul SA există un flux de cereri, (clienţi) pentru servire, numit flux de intrare, caracterizat de numărul de cereri care intră în sistem într-o unitate de timp. Intr-un SA există elemente care efectuează serviciile, numite staţii de servire sau servere. Pentru servirea fiecărei unităţi (cereri), este necesar un timp oarecare, în cursul căruia staţia este ocupată şi nu poate servi alte unităţi. Durata servirii este întâmplătoare (aleatoare). Un model SA este descris complet prin formula lui Kendall de următoarele elemente: fluxul de intrare, fluxul de aşteptare, stafiile de servire şi fluxul de ieşire. Cu ajutorul fluxului de intrare putem determina modal în care sosesc unităţile în SA. Presupunem că intrările (sosirile) în SA sunt întâmplătoare şi independente, deci probabilitatea ca o unitate (cerere) să vină în SA este independentă atât de momentul în care se produce sosirea, cât şi de numărul de unităţi existenţe deja în sistem sau numărul de unităţi ce vor veni. Probabilitatea, ca în intervalul de timp (t, t+ t), t > 0, să se producă o intrare în sistem, reprezintă numărul mediu de intrări în unitatea de timp t şi este egală cu 1/ , în ipoteza că sosirile urmează un proces Poisson de parametru , (0< < ).

4 Varianta 38.

A: =12,15, =[0,05-0,95], pas=0.05; SA: M|M|1| ;B: =12,15, =0,26; S=[1-10]; SA: M|M|S| ;D: =13,15, =[0,05-0,95], pas=0.05, m=26; SA: M|M|1|m.

5 Datele obtinute:A

Si\ 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90 0.95

243 121,5 81 60,75 48,6 40,5 34,72 30,375 27 24,3 22,1 20,25 18,7 17,4 16,2 15,18 14,3 13,5 12,8

0.053 0.111 0.176 0.250 0.333 0.429 0.538 0.667

0.818 1.000 1.358 1.500 1.855 2.332 3.000 4.010 5.651 9.000 18.692

0.003 0.011 0.026 0.050 0.083 0.129 0.188 0.267

0.368 0.500 0.782 0.900 1.205 1.632 2.250 3.210 4.802 8.100 17.743

0.004 0.009 0.015 0.021 0.027 0.035 0.044 0.055

0.067 0.082 0.112 0.123

0.153 0.192

0.247

0.330 0.465

0.741 1.538

0.000 0.001 0.002 0.004 0.007 0.011 0.016 0.022

0.030 0.041 0.064 0.074

0.099 0.134

0.185

0.264 0.395

0.667 1.460

Kr 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400

0.450 0.500 0.576 0.600

0.650 0.700

0.750

0.800 0.850

0.900 0.949

0.950 0.900 0.850 0.800 0.750 0.700 0.650 0.600

0.550 0.500 0.424 0.400

0.350 0.300

0.250

0.200 0.150

0.100 0.051

B

S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0,264 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26

0 0,004 0 0 0 0 0 0 0 0

0.022 0,022 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Kr 0,13 0,13 0,087 0,065 0,052 0,043 0,037 0,033 0,029 0,026

0,77 0,77 0,771 0,771 0,771 0,771 0,771 0,771 0,771 0,771

DSi\ 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95

263 131,5 87,67 65,75 52,6 43,84 37,57 32,875 29,23 26,3 23,91 21,92 20,23 18,8 17,53 16,44 15,47 14,61 13,84

0,054 0,114 0,175 0,247 0,327 0,416 0,518 0,632 0,761 0,909 1,077 1,268 1,488 1,74 2,022 2,341 2,704 3,108 3,553

0,003 0,011 0,025 0,047 0,077 0,118 0,17 0,235 0,317 0,417 0,538 0,684 0,859 1,07 1,309 1,591 1,917 2,287 2,702

0,004 0,008 0,013 0,019 0,025 0,032 0,04 0,048 0,059 0,07 0,084 0,099 0,117 0,14 0,162 0,19 0,222 0,259 0,302

0 0,001 0,002 0,004 0,006 0,009 0,013 0,018 0,024 0,032 0,042 0,053 0,068 0,09 0,105 0,129 0,157 0,191 0,229

Kr 0,051 0,103 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95

0,949 0,897 0,85 0,8 0,751 0,701 0,652 0,604 0,556 0,508 0,461 0,416 0,371 0,33 0,288 0,249 0,213 0,179 0,149

6 Graficile: A:M|M|1| D: M|M|1|m

B:M|M|S|

7 Concluzii: In urma efectuarii lucrarii de laborator am studiat metodele de descriere si evaluare a sistemelor de asteptare. Am analizat sistemele de aşteptare markoviene de tip M|M|1|∞, M|M|S|∞ şi M|M|1|m. În mediu cantitatea de cereri în sistemul de aşteptare markovian M|M|1|∞ e mai mare decît în sistemul de aşteptare de tip markovian M|M|S|∞. Ca rezultat timpul mediu de aşteptare in primul sistem e mai mare ca în al doilea. Dar în sistemul M|M|1|m, odată cu mărirea serverilor, numărul mediu de cereri în sistem, în firul de aşteptare, şi timpul mediu care o cerere petrece în sistem şi în firul de aşteptare, şi probabilitatea că în sistem nu este nici o cerere tinde spre un număr constant.