Intervale de numere reale61.7 Intervale numerice pe mulţimea numerelor reale R

Mulţimea de numere reale cuprinse (situate) între doua numere reale date se numeşte interval.Nnumerele reale date se numesc extremităţile (capetele) intervalului.Nnumerele reale care aparţin intervalului se numesc elementele intervalului dat.

• Clasificarea intervalelor:

I clasificare: intervale finite si intervale infinite.1) Intervale de numere reale care conţin un număr finit de elemente se numesc intervale finite.2) Intervale de numere reale care conţin un număr infinit de elemente se numesc intervale infinite.

II clasificare (pentru intervalele infinite): intervale marginite si intervale nemarginite. II.1 Dacă extremităţile intervalului sunt două numere reale finite, atunci intervalul determinat de ele se numeşte mărginit.• Iintervalele mărginite cu extremităţile a şi b sunt: [a; b], [a; b), (a; b], (a; b).

• Clasificarea intervalelor marginite: 1.1 Intervalul marginit inchis este acel care include ambele extremităţi: [a; b].

sau 1.2 Intervalul marginit deschis este acel care nu include ambele extremităţi: (a; b) sau .

sau 1.3 Intervalul marginit semiînchis este acel care include extremitatea de stînga şi nu include extremitatea de dreapta: [a; b) sau .

sau 1.4 Intervalul marginit semideschis este acel care care nu include extremitatea de stînga şi include extremitatea de dreapta: (a; b] sau .

sau II.2 Dacă cel puţin una din extremităţile intervalului (una sau ambele) este infinită, atunci intervalul se numeşte nemărginit.• Iintervalele nemărginite cu extremitatea de stînga a sau de dreapta b sunt: I notaţie: (a; +∞), [a; +∞), (-∞; b), (-∞; b]. A II-a notaţie: , , , .

• Clasificarea intervalelor nemarginite:

2.1 Intervalul deschis nemarginit la stanga (şi mărginit la dreapta) este acel la care extremitatea de stînga este -∞, iar extremitatea de dreapta este exclusiv numărul finit b: (-∞; b) sau .

sau 2.2 Intervalul semideschis nemarginit la stanga (şi mărginit la dreapta) este acel la care extremitatea de stînga este -∞, iar extremitatea de dreapta este inclusiv numărul finit b: (-∞; b] sau .

sau 2.3 Intervalul deschis nemarginit la dreapta (şi mărginit la stînga) este acel la care extremitatea de dreapta este +∞, iar extremitatea de stînga este exclusiv numărul finit a: (a; +∞) sau .

sau 2.4 Intervalul semiînchis nemarginit la dreapta (şi mărginit la stînga) este acel la care extremitatea de dreapta este +∞, iar extremitatea de stînga este exclusiv numărul finit a: [a; +∞) sau .

sau 2.5 Intervalul nemarginit la ambele capete este acel la care ambele extremităţi sunt infinite:

.

Remarcă: La reprezentarea pe axa numerică a intervalelor numerice infinite:

1) extremitatea inclusivă se reprezintă prin simbolurile „[” (din stînga) sau „]” (din dreapta) sau prin cerculeţ “plin” (pentru ambele extremităţi inclusive);2) extremitatea exclusivă se reprezintă prin simbolurile „(”sau „]” (din stînga) şi prin „)”sau „[” (din dreapta) sau prin cerculeţ “gol” (pentru ambele extremităţi exclusive). (Vezi tabelul de mai jos) 3) Aceleaşi simboluri şi reprezentări pe axa absciselor se folosesc la reprezentarea domeniului de definiţie al unei funcţii numerice.

• Tabelul de reprezentare a intervalelor infinite mărginite şi nemarginite

Nrd/o

Reprezentarea ca mulţime

Intervalul de numere reale

Notaţia Reprezentarea pe axă

1 [a; b]

2 (a; b)

3 [a; b)

4 (a; b]

5 (-∞; b)

6 (-∞; b]

7 (a; +∞)

8 [a; +∞)

9

Anexa 1

Intervale de numere reale reprezentate pe axa numerică

Anexa 2 Intervale de numere reale reprezentate pe axa numerică

sau

sau

sau

sau

sau

sau

sau

sau

sau

sau

Radion Blîndu, profesor de matematică, grad didactic superior, Liceul teoretic „Mihai Eminescu”, mun. Bălţi, Republica Moldova