C2 Mod Numerice

Paul BECHET

Modulatia este un proces de prelucrarea a informatiei astfel incat sa fie posibila transmisia acesteia prin canale de comunicatie

Modulatia presupune translatia unui semnal din banda de baza in banda data de purtatorul de RF

Motivatii: Reduce dimensiunea antenei Permite utilizarea in comun a spectrului electromagnetic de

catre mai multi utilizatori

2

Modulatii analogice: MA si MF Avantaje ale modulatiilor digitale:

Imunitate mai buna la imperfectiunile canalului de comunicatii Flexibilitate Posibilitate de criptare mai buna data de formatul digital al

informatiei Usurinta in realizarea multiplexarii

5

Rata mare de transmisie Eficienta spectrala ridicata

Eficienta ridicata in putere

Implementare la raport mic: cost/putere semnal Robustete la imperfectiunile canalului de comunicatie

6

Maxim bps/Hz

Minim de putere pentru un BER dorit

Folosirea redundantei prin adaugarea unor biti redundanti alaturi de cei informationali prin schemele de codare reduce eficienta spectrala

Schemele de modulatie de ordin M>2 cresc eficienta spectrala dar necesita putere ridicata pentru a pastra valoarea BER

Costul si complexitatea in realizarea receptorului Robustetea si imunitatea la imperfectiunile canalului de

comunicatii (de ex fading Rayleight si dispersiile semnalului ca urmare a propagarii multicale)

7

Performata alegerii schemei de modulatiei trebuie masurata in functie de:

Eficienta in putere: Eficienta in putere descrie abilitatea de a fidelitatea

mesajului informational la nivele de putere mici

Eficienta in putere se defineste ca fiind valoarea raportului energie semnal/energie zgomot care garanteaza la receptie o valoare pentru BER

8

Eficienta in putere Eficienta spectrala

Eficienta spectrala: Eficienta spectrala descrie cat de eficient este utilizat spectru

de catre schema de modulatie

Eficienta spectrala este definita ca fiind rata de transmitere realizata pe unitatea de banda (bps/Hz)

9

Modulatia digitala este procesul prin care mesajul binar de durata T se transforma intr-o secventa a unei forme de unda sinusoidala de durata T

Pentru un purtator sinusoidal

Rezulta modulatiile: ASK (Amplitude Shift Keying) FSK (Amplitude Shift Keying) PSK (Amplitude Shift Keying) QAM (Combinatii PSK si ASK)

10

s(t) = A(t) cos [ct + (t)]

Fiecare semnal modulat poate fi reprezentat: s(t) = A(t) cos [ct + (t)]

s(t) = A(t) cos (t) cos ct - A(t) sin (t) sin ct

amplitudine

In-faza: I Quadratura: Q

Faza sau frecventa

Modulatie liniara vs neliniara impact asupra eficientei spectrale

Anvelopa constanta vs anvelopa non-constanta implicatii hardware cu impact asupra eficientei in putere

Liniar: Amplitudine sau faza Non-liniara: frecventa: spectru extins

(=> tinta BER la raporte SNR mici)

dupa Shiv Kalyanaraman

Fiecare semnal este incapsulat (modulat) ca un vector in spatiul semnalelor

MPSK

Circular Square


s(t) = [ an g (t-nT)]cos ct - [ bn g (t-nT)] sin ct

I (t), in-phase Q(t), quadrature

MODULATII LINIARE

CONVENTIONAL 4-PSK (QPSK)

OFFSET 4-PSK

(OQPSK)

DIFFERENTIAL 4-PSK

(DQPSK, /4-DQPSK)

M-ARY QUADRATURE AMPLITUDE MOD.

(M-QAM)

M-ARY PHASE SHIFT KEYING

(M-PSK)

M 4 M 4 M=4 (4-QAM = 4-PSK)

Constelatii patratice

n n

Constelatii circulare


M-PSK (Constelatii circulare)

16-PSK

a n

bn 4-PSK

M-QAM (Constelatii patratice)

16-QAM

4-PSK

an

bn

Observatii Modulatii de ordin mare (M mare) sunt mai mult eficiente spectral si mai putin eficiente in putere ( BER mare). M-QAM este mai eficienta spectral decat M-PSK dar mai sensibila la neliniaritatile sistemului.


Ce este spatiul semnalelor? O reprezentare vectoriala a semnalelor in spatiul ortogonal cu N

dimensiuni De ce avem nevoie de spatiul semnalelor?

Ajuta la conversia semnalelor in vectori si viceversa Se poate calcula energia semnalelor si distantele Euclidiene dintre

semnale in scopul deciziei la receptie. De ce suntem interesati de distantele Euclidiene dintre

semnale? La detectie: semnalul receptionat este transformat in forma sa vectoriala Semnalul care are distanta minima la receptie este estimat a fi semnalul

transmis


Pentru a forma spatiul semnalelor e nevoie sa cunoastem produsul scalar dintre doua semnale: Produsul scalar:

Proprietati ale produsului scalar:

= corelatia dintre x(t) si y(t)


Distanta in spatiul semnalelor se masoara prin calculul normei. Ce este norma?

Norma unui semnal:

Norma dintre doua semnale:

Ne referim la norma dintre doua semnale ca fiind distanta Euclideana dintre cele doua semnale.

= lungimea semnalului x(t)


Alternative ale semnalelor

la transmisie

Semnalul receptionat dupa filtrare


Distanta Euclideana dintre semnalele z(t) si s(t):


Spatiul ortogonal N- dimensional este caracterizat de un set de functii independente denumite functii de baza care satisfac conditia de ortogonalitate:

unde

Daca pentru toate functiile

atunci spatiul semnalelor este ortonormat.


Orice set finit de forme de unde de durata T: poate fi reprezentat de o combinatie liniara de N forme de

unde ortogonale:

unde

si (t){ } i=1M

si (t) = aijj (t)j=1

N

Reprezentarea vectoriala a formei de unda Energia formei de unda

j (t){ } j=1N


Conversia forma de unda vector Conversia vector forma de unda

si (t) = aijj (t)j=1

N

si = (ai1,ai2,...,aiN)


Ex: spatiu semnal ortonormal cu 2-dimensiuni

Ex: spatiu semnal ortonormal cu 1-dimensiune

1 (t) =2T cos(2t /T) 0 t < T

2 (t) =2T sin(2t /T) 0 t < T

< 1 (t),2 (t) >= 1 (t)0

T 2 (t)dt = 0

1 (t) = 2 (t) = 1

T t 0

0

0


27

Cea mai simpla operatie de mapare consta in transformarea sirul de biti de 1 si 0 intr-un sir de 1 si -1

Prin filtrare semnalul b(t) de banda infinita devine un semnal m(t) de banda finita

Prin esantionare spectrul semnalului este infinit, imposibil de transmis pe un canal de comunicatie

28

Component de curent continu redus deoarece unele canale de comunicaie blocheaz semnalele de frecven joas;

Numr mare de tranziii pentru a permite recuperarea tactului la recepie;

Band ocupat redus pentru a folosi eficient resursa de frecven alocat.

29

Dac vom considera k numrul de bii grupai, rezult c se pot constitui 2k grupuri distincte de bii ceea ce nseamn c irul bk va avea 2k stri distincte sau numrul de niveluri este M=2k

Dac Rb reprezint rata de transfer pentru irul ak, atunci irul bk va avea rata de transfer Rb/k

De exemplu, pentru k=2 prin gruparea a cte 2 bii se obin combinaiile 01, 00, 10 i 11 ceea ce nseamn M=4.

n general, se aloc valori bipolare pentru nivelurile posibile ale celor M stri distincte. Fiecare stare distinct a lui bk este denumit simbol. Exist diferite moduri prin care se pot aloca valori simbolurilor.

Reprezentarea semnalului m(t) pentru M=4

30

Parametrul d determin valoarea raportului semnal/zgomot pentru semnalul modulator.

Valoarea optim pentru d se stabilete n funcie de caracteristicile sistemului de comunicaii prin optimizarea condiiilor cu privire la rezistenea la perturbaii, nivelul puterii transmise i mrimea benzii ocupate pentru semnalul modulator.

Observaie: m(t) este un semnal analogic de band

limitat ce poate fi transmis pe canale radio.

31

Encode Transmit Pulse modulate Sample Quantize

Demodulate/ Detect

Channel

Receive Low-pass

filter Decode

Pulse waveforms Bit stream

Format

Format

Digital info.

Textual info.

Analog info.

Textual info.

Analog info.

Digital info.

source

sink


Time domain Frequency domain


LP filter

Nyquist rate

aliasing


Pentru a realiza prelucrarea numeric a semnalelor este necesar convertirea acestora n format digital. n acest scop este necesar operaia de eantionare la o

frecven care s respecte relaia lui Nyquist. Ca urmare a valorii mari pentru frecvena semnalului purttor

este mai dificil de prelucrat semnale modulate a cror frecvene sunt n banda de RF dect semnale n banda de baz.

Din aceast cauz s-a cutat definirea unui semnal ataat semnalului modulat care s conin proprietile acestuia dar s fie de joas frecven.

35

Semnalul purtator s(t)

Semnalul modulat numeric Semnalul sl(t) conine semnalul modulator

(evideniaz modulaia semnalului) i de aceea s-a definit ca fiind echivalentul de joas frecven al semnalului modulat

Pentru modulaiile liniare echivalentul de joas frecven este identic cu semnalul modulator in timp pentru cele neliniare nu este identic Semnal MA

Semnal MF

36

s(t) = Re(A ej2fc t )

s(t) = Re s l (t ) ej2fc t{ }

s(t) = Re m(t) ej2fc t{ }

s(t) = Re A ejm(t ) ej2fc t{ }

s l (t ) = A ejm(t )

Relaia ntre spectrele semnalului modulator i semnalului echivalentului de joas frecven Este suficient calculul spectrului echivalentului

de joas frecven pentru a determina spectrul semnalului modulat.

Spectrul semnalului de joas frecven este translatat la frecvenele fc i fc i se obine astfel spectrul semnalului modulat.

Energia semnalului modulat reprezint jumtate din energia echivalentului de joas frecven

37

S(f ) = 12 [Sl (f fc ) +Sl(f fc )]

=12 s l (t )

2 dt

n analizele anterioare s-a considerat c semnalul modulator m(t) este un semnal determinist.

n realitate informaia ak const ntr-un ir de bii 0 sau 1 care au diferite probabiliti de apariie ceea ce nseamn c semnalul modulator m(t) este un proces stocastic. Un proces stocastic este caracterizat de

funcia de autocorelaie

Din punct de vedere spectral un proces stocastic este caracterizat prin densitatea spectral de putere (PSD - Power Spectral Density)

Densitatea spectral de putere se obine prin aplicarea transformatei Fourier funciei de autocorelaie

38

() = s(t) s(t + )dt

P(f ) = () ej2fcd

P(f ) = 12[Pl (f fc ) + Pl (f fc )]

Fiecrui tip de modulaie numeric i se poate ataa o mulime de semnale sau un spaiu al semnalelor. Aceste spaiu cuprinde semnalele n care sunt mapate simbolurile.

Numrul de elemente ale spaiului este egal cu numrul de simboluri. Pentru transmiterea simbolurilor binare rezult c spaiul semnalelor va conine dou elemente.

Pentru a simplifica studiul semnalelor numerice s-a recurs la considerarea acestor semnale (s1 s2) ca vectori bidimensionali. Un astfel de vector se poate reprezenta ca o

combinaie liniar de dou funcii.

Prin analogie cu reprezentarea vectorial s-a ncercat reprezentarea semnalelor printr-o combinaie liniar de dou semnale de baz.

40

s PSK = s1 s 2[ ]

s j (t ) = c1 a1(t) + c2 a2 (t)

Semnalele a1(t) i a2(t) trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii: energia trebuie s fie egal cu unitatea; s fie ortogonale

Un set de semnale pentru care sunt ndeplinite aceste condiii

Cele dou semnale reprezint dou purttoare de aceeai frecven dar defazate cu 900. Aadar orice semnal modulat numeric poate fi

reprezentat ca o combinaie liniar a componentei n faz (I) i n cuadratur (Q)

Caracteristicile semnalului vor fi determinate de coeficienii cI i cQ

Energia i faza semnalului:

41

s i (t ) s j (t ) =1 daca i = j0 daca i j

s I(t ) = cos(2fct )sQ (t ) = sin(2fct )

s j (t ) = cI cos(2fct ) + cQ sin(2fct )

E = I2 + Q2

= arctan g( IQ )

Reprezentarea semnalelor sub forma componentei n faz i cuadratur permite reprezentarea grafic a semnalelor

Reprezentarea n coordonate x,y a tuturor strilor posibile (semnalelor sj) ale unui semnal modulat numeric reprezint diagrama strilor sau constelaia semnalului Pentru un semnal BPSK (Binary Phase Shift

Keying)

Orice tip de semnal numeric poate fi reprezentat n coordonate I i Q in acest scop sunt solutii hardware (ex: modulatoare I/Q). Sunt utilizate pe scar larg si permit

implementarea diferitelor tipuri de modulaii numerice folosind acelai suport hardware.

42

s1(t ) = A cos(2fct + ) = A cos(2fct )s 2 (t ) = A cos(2fct )

s1(t ) = A cos(2fct ) + 0 sin(2fct )s 2 (t ) = A cos(2fct ) + 0 sin(2fct )

43

m(t) = Akg(t Tbk)k

g t( ) = 1 pentru 0 < t < Tb0 in rest

Forma de und pentru g(t) i m(t) n cazul modulaiei ASK

44

Schema bloc si forme de unda pentru OOK

45

Forma de unda pentru un semnal ASK (OOK)

46

47

Expresia in domeniul timp a semnalului ASK

sASK (t) = m(t) cos(2fct + ) = Akg(t kTb ) cos(2fct + )k

Densitatea spectral de putere primul termen reprezint un spectru continuu determinat de tipul

impulsului g(t) folosit al doilea termen, const ntr-o sum de componente spectrale

discrete care apar n spectru la frecvene multiplu de (1/T)

P(f ) =T i2G(f )2 + i

2

T 2 G(f )2

m=

(f mT )

Spectrul semnalului este dat de funcia sinc. Scderea lobilor laterali se realizeaz lent, ceea ce duce la existena unor interferene de tip ACI (Adjiacent Channel Interference) puternice ntre canalele alturate.

Componenta spectral discret din origine are valoarea 10lg(T+1) mare i este mai mare dect nivelul funciei sinc

Spectrul de putere al semnalului modulat OOK determin banda ocupat i puterea emis n canalele adiacente. Dac vom considera banada ocupat ca fiind dat de lobul principal atunci

pentru un semnal modulat ASK OOK, atunci aceasta este egal cu 2Rb. Puterea emis n canalele adiacente este determinat de descreterea lobilor

secundari. Descreterea este lent, atenuarea primului lob secundar fiind doar de 13.25

dB. Datorit descreterii lente, n practic semnalele ASK - OOK creeaz interferene puternice n canalele alturate.

50

51

s PSK (t) = A cos m(t)[ ] cos(2fct ) A sin m(t)[ ] sin(2fct )

s PSK (t) = A cos 2fct + m(t)[ ]

m(t) = akg(t Tbk)k

, ak 0,1{ }

s PSK (t) = ckA cos(2fct ) dkA sin(2fct )

Schema bloc si formele de unda pentru modulatorul PSK

52

Semnalul modulat poate fi exprimat ca diferena a dou semnale modulate liniar (n amplitudine).

Purttoarele celor dou semnale au aceeai frecven fc i sunt defazate cu 900. Aceast observaie este foarte important pentru analiza spectral n cazul

semnalelor PSK. Spectrul semnalelor PSK este similar cu cel al semnalelor ASK i depinde de

forma impulsului g(t)

53

s1 t( ) = A cos 2fct + ( ) = A cos 2fct( )s 2 t( ) = A cos 2fct( )

PPSKl (f ) = A2 sin c2 (f t )

Spre deosebire de cazul semnalelor OOK, spectru PSK nu conine i componenta spectral discret pe frecvena purttoare. n ambele cazuri aspectul spectrului este determinat de funcia sinc.

Lrgimea de band a lobului principal este, n ambele cazuri, egal cu Rb. Banda ocupat pentru semnalul modulat este 2Rb.

Funcia sinc determin o scdere lent a lobilor laterali: n practic se folosesc mai puin modulaii ASK i PSK cu impuls g(t) dreptunghiular.

Scderea lent a lobilor determin interferene mari ntre canalele adiacente. Pentru a se evita acest neajuns este necesar creterea ecartului ntre canalele radio. Deoarece spectrul radio este din ce n ce mai aglomerat aceast soluie nu este

corespunztoare. In practic se folosesc impulsuri g(t) cu forme speciale care determin o

scdere mai rapid a lobilor laterali.

55

Modulaia cu deplasare de frecven (FSK - Frequency Shift Keying) prezint urmtoarele avantaje: rezisten la perturbaii; puterea transmis constant indiferent de variaiile semnalului

modulator; posibilitatea demodulrii necoerente; implementarea hardware simpl.

Cea mai simpla varianta este FSK fara continuitate de faza

56

0 A cos 2 fc fd( )t[ ]1 A cos 2 fc + fd( )t[ ]

s FSK (t) = ak cos[2(fc fd )t] + bk cos[2(fc + fd )t]; k 0,1{ }; ak b k

Spectrul prezint dou maxime la frecvenele f1 i f2. Banda ocupat depinde de deviaia de frecven.

Banda ocupat corespunztoare cazului cel mai defavorabil prezint valoarea 4Rb i este de dou ori mai mare dect n cazul modulaiilor ASK sau PSK.

Din punctul de vedere al recepiei se recomand creterea deviaiei de frecven n scopul minimizrii probabilitii de eroare.

59

Deoarece banda ocupat este direct proporional cu viteza de transfer a datelor mesajului informaional, n practic acest tip de modulaie se folosete pentru transmisii de date la viteze mici.

Dezavantajul major al acestui tip de modulaie l constituie banda ocupat mare. Din acest motiv i viteza de transmisie este limitat n aplicaii. Banda ocupat mare este determinat de discontinuitile fazei care apar

n forma de und. Pentru a elimina acest dezavantaj s-a urmrit realizarea

modulaiei de frecven cu meninerea continuitii fazei. Acest tip de modulaii poart numele de CPFSK (Continuous Phase Frequency Shift Keying).

60

Pentru acest tip de modulaie, faza semnalului este continu i depinde de faza simbolului transmis anterior. Din acest considerent CPFSK este o modulaie cu memorie n timp ce modulaiile PSK, ASK, FSK sunt modulaii fr memorie.

Deoarece semnalul modulator m(t) se constituie dintr-o succesiune de impulsuri g(t), calculul integralei din semnalul modulator se obine prin calculul integralei pentru fiecare impuls g(t).

61

sCPFSK (t) = A cos 2fct + t,m(t)[ ] + 0{ }

m(t) = Akg(t Tbk)k

t,m(t)[ ] = 4 T fd m(t )dt

t

q(t) = g(t)dt

t

q(t) =

0 t < 0t

2T t 0, T[ ]12 t > T

Impulsul dreptungiular g(t) i integrala acestuia q(t)

62

Primul termen poart numele de acumulare de faz. Valoarea lui depinde de toi biii anteriori. Dac se consider c numrul de bii transmii pn la un moment t este n, acumularea de faz va depinde de valorile a (n-1) bii.

Al doilea termen exprim faza pe durata celui de al n-lea bit.

Acumularea de faza n si indicele de modulatie h

Pe durata unui bit (T secunde), schimbarea de faz este: Schimbarea de faz pe durata unui

bit

63

t,m(t)[ ] = 2 f dT Akk=

n 1 + 2fd (t nT )An

t,m(t)[ ] = n + 2 h An q(t nT )

h = 2 fd T

Ak h

h( )

h( )

Traiectoria fazelor pentru un semnal CPFSK

64

Schema bloc pentru generarea semnalului CPFSK

65

Densitatea spectral de putere Proprietile statistice ale informaiei transmise Indicatori

statistici ai informaiei (medie statistic, autocorelaie, varian) apar n expresia matematic a spectrului de putere.

Forma impulsului g(t) n banda de baz - Forma spectrului de putere este influenat decisiv de acest parametru. n analizele generale se consider c g(t) este un impuls dreptunghiular, cu durata egal cu durata unui bit. n practic se folosesc i alte tipuri de impuls cu form special n scopul controlului formei spectrului semnalului modulat.

Indicele de modulaie h - Acest indice determin deplasarea n faz ntre dou stri succesive. Valoarea acestui parametru asigur controlul asupra traseului fazei semnalului modulat i implicit asupra spectrului.

66

Relatii matematice in determinarea spectrului CPFSK

67

P(f ) = T[ 1M An2 (f ) + 2M2 Bn m(f ) An (f ) Am(f )m=1

M

n =1

M

n =1

M ]

An (f ) =sin[ (fT 0.5(2n 1 M) h)] [fT 0.5 (2n 1 M) h]

Bn m(f ) =cos(2fT nm ) cos(nm )

1 + 2 2 cos(2fT )nm = h(m + n 1 M)

=sin(Mh)M sin(h)

Spectre CPFSK in functie de indicele de modulatie h

68


69


70

Observatii Scderea lobilor laterali este mai rapid cu ct h are o valoare mai mic. Odat cu creterea lui h apare un vrf de putere n spectrul lobului

principal. Banda ocupat de lobul principal crete odat cu creterea lui h. Aspectul lobilor laterali nu este regulat odat cu creterea lui h. Deoarece n practic se urmrete utilizarea unei benzi

ocupate ct mai reduse este indicat s se foloseasc valori subunitare pentru parametrul h.

Pentru h constant cu ct M este mai mare cu att lobul principal ocup o band mai mare i scderea lobilor laterali este mai lent.

71

Dac indicele de modulaie h prezint valoarea h=0.5 se obine modulaie particular CPFSK cunoscut sub denunirea de MSK (Minimum Shift Keying)

72

sMSK (t) = A cos[2fct + n +12 An (

t nTT )]

sMSK (t) = A cos[2(fc +14T An )t

12 nAn + n]

Dac indicele de modulaie h prezint valoarea h=0.5 se obine modulaie particular CPFSK cunoscut sub denunirea de MSK (Minimum Shift Keying)

f1 = fc 14T

f2 = fc +14T

Deviaia dintre cele dou frecvene este 0.5T. Aceast valoarea asigur ortogonalitatea semnalelor care au aceste frecvene. Rezult c cele dou semnale pot fi demodulate prin corelaie. Deoarece 0.5 T este valoarea minim a deviaiei de frecven care asigur proprietatea de ortogonalitate, acest tip de modulaie a fost denumit MSK (CPFSK cu deviaie minim).

Fazele semnalului modulat CPFSK la sfritul unei perioade de bit

nlocuind h cu 0.5 se obin fazele posibile ale semnalului MSK la sfritul unei perioade de bit:

Tranziia ntre aceste faze se face continuu pe durata unui bit cu valoarea

73

ih( )mod 2( )[ ]; i = 1,2....n

00; 900; 1800; 2700

900

Diagrama fazelor pentru MSK

74

Diagrama constelatiei pentru MSK Dup cum se observ diagrama

strilor este identic cu diagrama QPSK. MSK poate fi analizat i ca o form special de OQPSK (Offset-QPSK) i generat cu ajutorul unui modulator IQ.

75

Forma de unda, semnalul modulator si faza instantanee

76

Spectrul unui semnal MSK pentru cazul impulsului g(t) de tip dreptunghiular comparativ cu spectrul unui semnal PSK.

77

Observatii Lobul principal al semnalului pentru cazul MSK este mai ngust

dect n cazul PSK. Lobul principal al unui semnal MSK ocup 0.75Rb Hz pe cnd lobul principal al semnalului PSK are o lrgime spectral de Rb [Hz].

Si din punct de vedere al lobilor laterali modulaia MSK este superioar modulaiei PSK. Primul lob lateral n cazul PSK este atenuat la -13.26dBc pe cnd n cazul MSK acelai lob este atenuat la +23dBc. Diferena puterii radiate n lobii laterali ajunge la 27dB la un ecart de 4.5Rb de purttoare.

78

Eficienta spectrala Eficiena spectral este un indicator cu privire la performana

spectrala a tehnicii de modulaiei. Din punct de vedere cantitativ se exprim ca fiind raportul dintre viteza de bit i banda ocupat. Unitatea de msur este bps/Hz (bii/secund/Hz).

79

Eficienta _ spectrala = RbBw(bps /Hz)

Eficienta spectrala: definitii Banda ocupat este banda de frecven ntre dou nuluri ale

spectrului de putere consecutive, centrat pe frecvena purttoare (null to null bandwidth). n acest caz banda ocupat corespunde lobului principal din spectrul de putere.

Banda ocupat este diferena ntre frecvenele pentru care puterea scade cu 3 dB fa de puterea frecvenei purttoare. Banda ocupat este identic cu banda la 3 dB.

Banda ocupat este banda de frecven n care este concentrat 99% din puterea semnalului. Aceast form de definire a benzii ocupate este stipulat n standardele civile impuse de FCC (Federal Communication Commission).

80

Eficienta spectrala

81

Puterea emisa in canalele adiacente (ACPR - Adjacent Channel Power Ratio) Acest indicator caracterizeaz capacitatea unei scheme de modulaie de

a concentra puterea n canalul destinat transmisiei i de a emite o putere ct mai mic n canalele adiacente.

O alt definiie pentru ACPR ntlnit n literatura de specialitate const n raportul dintre puterea emis n canalul adiacent i puterea total a semnalului. Diferenele ntre rezultatele obinute n urma aplicrii celor dou definiii sunt neglijabile atunci cnd canalul este definit ca banda n care se concentraz 99% din putere.

ACPR reprezint un parametru des utilizat n practic pentru a caracteriza interferenele create n canalele alturate sau pentru a caracteriza gradul de neliniaritate al amplificatoarelor de putere

82

Puterea emisa in canalele adiacente (ACPR - Adjacent Channel Power Ratio)

83

ACPR = 10 lg Pcanal_ adiacentPcanal= 10 lg

P(f )dffc e

fc (e+Bw)

P(f )dffc

Bw2

fc +Bw2

BW este banda ocupata;e reprezinta distanta dintre frecventa purtatoare si limita canalului adiacent;P f( ) spectrul de putere.

Puterea emisa in canalele adiacente (ACPR - Adjacent Channel Power Ratio)

84

Probabilitatea de eroare Acest parametru descrie capacitatea receptorului de a extrage

informaia din semnalul recepionat. Probabilitatea de eroare este determinat att de schema de modulaie utilizat ct i de tehnica de recepie (coerent, necoerent etc.).

Cantitativ, se exprim ca fiind probabilitatea recepionrii eronate a unui bit n condiiile unui anumit raport semnal zgomot.

n general, pentru comunicaiile mobile acest parametru are valoarea 10-3, ceea ce nseamn c la o mie de bii transmii unul este recepionat eronat.

85

Eficienta in putere Acest parametru se exprim n funcie de tipul canalului radio

folosit i poate fi reprezentat n funcie de raportul energie medie a unui bit i densitatea spectral de putere a zgomotului (Eb/N0).

Calculul se realizeaz n funcie de puterea medie a semnalului modulat C i puterea medie a zgomotului

S este puterea medie a semnalului modulat; Tb durata unui bit; N puterea medie a zgomotului; Bw banda de zgomot a receptorului.

86

Eb = S Tb = S 1Rb

N0 =NBw

Probabilitatea de eroare

87

Probabilitatea de eroare n specificaiile tehnice ale diverselor echipamente radio numerice

se specific rata erorilor de bit (BER - Bit Error Rate) pentru un raport Eb/N0 indicat. Majoritatea acestor echipamente pot calcula acest parametru i genereaz alarme cnd acesta crete peste o valoare de prag.

Pe baza valorii BER poate fi apreciat eficiena n putere a unei tehnici de modulaie. Eficiena n putere semnific capacitatea unui receptor de a extrage corect informaia din semnalul recepionat la un raport Eb/N0 ct mai mic.

Eficiena n putere i eficiena spectral sunt invers proporionale.

88

n modelele teoretice ale modulaiilor numerice prezentate anterior s-a considerat c g(t) este un impuls dreptunghiular. Spectru acestui impuls este dat de funcia sinc. n practic nu se folosesc astfel de impulsuri deoarece sunt dificil de generat iar semnalul modulat prezint o scdere lent a lobilor laterali. Pentru a mbuntii performanele spectrale ale semnalelor modulate numeric se folosesc impulsuri cu form special.

89

Dezavantajele principale generate de folosirea impulsurilor dreptunghiulare Sunt dificil de generat n practic. Scderea lobilor laterali ai semnalului modulator este lent. Modul n care

descresc lobii laterali respect urmtoarea regul: Dac impulsul g(t) are N derivate continue, spectrul de putere P(f) descrete asimptotic cu f -2(N+1). Rezult c impulsul dreptunghiular are descreterea cea mai lent a lobilor laterali deoarece nu este derivabil.

Interferene intersimbol puternice. Interferena intersimbol (ISI - Inter Symbol Interference) apare datorit benzii limitate a canalului. Practic un impuls g(t) se transmite pe o durat mai mare dect durata bitului Tb. Astfel o parte din energia acestuia se transmite pe durata biilor urmtori. Acest fenomen determin creterea probabilitii de eroare. Nivelul ISI este direct proporional cu viteza de bit.

90

Cele mai cunoscute impulsuri folosite n radiocomunicaii sunt impulsurile cosinus ridicat (Raised Cosine).

Pentru a anula interferena intersimbol (ISI) i a permite astfel transmiterea informaiei fr ISI prin canale de band limitat s-a determinat o form de impuls special care are durata mai mare dect durata unui bit dar care prezint valoarea 0 n momentele de eantionare. Acest impuls numit i impuls Nyquist

91

g(t) = sin c(tT )

G(f ) = T pentru f < 12T

Producerea interferenei intersimbol

92

Forma de unda si transformata Fourier pentru implusul Nyquist Chiar dac impulsul g(t) nu este limitat la un interval de

simbol, la momentele de eantionare T, 2T, 3T valoarea impulsului este 0. Rezult c interferena intersimbol (ISI) generat de acest tip de impulsuri este 0.

93

Se observ c banda ocupat de acest impuls este de (1/2T) Hz rezult c eficiena spectral a cestui tip de impuls este de 2bps/Hz. Aceast valoare este denumit i vitez Nyquist. Filtrul care are rspunsul la impuls dat de funcia g(t) i caracteristica de frecven dat de G(f) este filtrul trece-jos ideal

n practic se folosesc impulsuri care respect criteriul Nyquist dar care ocup o band mai mare de (1/2T) Hz. Cea mai utilizat clas de impulsuri de acest tip sunt impulsurile cosinus ridicat (RC - Raised Cosine).

r reprezint un factor de desfurare al impulsului

94

g(t) =sin(tT )

tT

cos( rtT )

1 4r2 t 2T

Forme de impuls RC cu diferii factori de desfurare r

95

Spectru de amplitudine pentru impulsul RC

96

Cu ct factorul de desfurare r este mai mare cu att mai mult se apropie impulsul de forma dreptunghiular. Din punct de vedere spectral un factor de desfurare r mai mare nseamn o band ocupat mai mare.

Extremele se obin n cazurile: pentru r=0, band ocupat: (1/2T) Hz pentru r=1, band ocupat: (1/T) Hz

97

n practic este preferabil folosirea unor impulsuri cu factorul r mai mare deoarece acestea asigur erori mai mici n procesul de sincronizare. Funcia de transfer a canalului nu poate fi cunoscut cu exactitate astfel c o anumit cantitate de ISI va fi introdus n succesiunea de bii. Cu ct r este mai mare cu att mai mic va fi aceast eroare.

Alegerea factorului r mai depinde i de limitrile impuse de realizarea fizic a filtrelor. Pentru a obine astfel de impulsuri se folosete o succesiune de dou filtre cu caracteristic de frecven identic. Unul dintre aceste filtre este dispus la emisie i cellalt la recepie. Caracteristic de frecven a unui astfel de filtru este funcia radical din caracteristica unui filtru RC. Din aceast cauz, acest filtru poart numele de radical cosinus ridicat (RRC-Root Raised Cosine).

98

mbuntirea eficienei spectrale a schemelor de modulaie CPFSK se poate realiza prin urmtoarele metode: Folosirea schemelor de modulaie multi h. Aceast

metod const n folosirea indicilor de modulaie h diferii pe fiecare interval de bit.

Folosirea de impulsuri g(t) cu forme speciale i cu mai multe derivate continue.

Introducerea corelaiei ntre biii transmii. Practic prin aceast metod impulsurile g(t) au o durat mai mare dect durata unui bit.

99

Schem bloc pentru generare semnale CPFSK filtrate premodulaie

100

In general pentru un indice h mai mic se obine i o band ocupat mai mic. Pentru h mai mare de 1, lrgimea de band este aproximativ dubl fa de banda ocupat pentru h=0.375. Din acest considerent n practic nu se folosesc indici de modulaie h mai mari de 1. Pentru h=0.5 se obine o band ocupat de 0.698. Creterea lui h de la 0.5 la 0.55 determin o cretere de 0.1Rb n banda ocupat.

Cea mai atractiv schem de modulaie CPFSK din punct de vedere al eficienei spectrale i al interferenei canal adiacent este CPFSK cu indice de modulaie h=0.5 sau MSK.

101

Prin filtrare premodulaie cu filtre RRC, eficiena spectral a MSK prezint valoarea maxim de 1.618. Aceast valoare reprezint 80% din eficiena teoretic maxim (2bps/Hz).

mbuntirea performanelor spectrale ale schemelor de modulaie cu faz continu prin filtrare premodulaie s-a obinut prin folosirea unor impulsuri n banda de baz cu form special care netezesc traiectoria fazei semnalului modulat.

n toate schemele de modulaie prezentate anterior s-a considerat c informaia este un ir de valori 1,-1 echiprobabile i independente din punct de vedere statistic. Corelaia ntre simboluri este 0 sau irul nu are memorie. Performanele spectrale se pot mbunti prin introducerea corelaiei ntre simboluri. Aceast tehnic poart numele de codare corelativ sau sisteme cu rspuns parial (PRS).

102

Schema bloc MSK cu raspuns parial (PRS)

103

Filtrul de premodulaie poate fi un filtru RRC sau un filtru Nyquist care asigur condiia de band minim. Coderul de corelaie i filtru de premodulaie pot fi implementate practic folosind un singur filtru analogic sau digital cu funcii de transfer H(f) corespunztoare.

n cazul schemelor de modulaie MSK cele mai bun raport performan/complexitate s-a obinut pentru schemele de codare corelativ duobinar PRS de clasa 1 i PRS de clasa 3.

104

Schema bloc coder de corelatie duobinar

Schema bloc pentru PRS clasa 3

105

Atunci cnd coderul de corelaie realizeaz codarea conform shemei duobinare la ieire se obine un semnal modulat MSK duobinar (cu rspuns partial de clasa 1). Aceast modulaie este cunoscut n literatura de specialitate ca modulaie FSOQ (modulaie n cuadratur compensat prin deplasarea frecvenei).

Spectre de putere pentru MSK duobinar filtrat premodulaie cu un filtru RRC 0.5 comparativ cu spectrul unui semnal MSK filtrat premodulaie cu un filtru RRC 0.5. Practic se observ mbuntirea considerabil a performanelor spectrale prin aplicarea codrii corelative la un semnal MSK RRC 0.5.

106

Comparaie spectre FSOQ filtrat premodulaie RRC 0.5 i MSK filtrat premodulaie RRC 0.5

107

Se observ scderea mai rapid a puterii semnalului obinut prin codarea corelativ a informaiei de transmis. Aspectul lobilor laterali este mult mai neted pentru FSOQ. Lobul principal este mai ngust n cazul codrii corelative. Comparnd banda ocupat (99%) se observ c, prin codare corelativ n banda de baz, se reduce banda ocupat cu 0.132Rb.

108

Spectre FSOQ filtrat premodulaie RRC cu diferii r

109

Odat cu creterea factorului de desfurare al filtrului r se remarc scderea mai lent a lobilor laterali. Banda lobului principal este aproximativ aceeai indiferent de factorul r. Cu ct r este mai mic cu att lobii laterali sunt mai netezi astfel nct la r=0.1 n spectrul semnalului nu mai pot fi deosebii lobii laterali. Scderea factorului de desfurare al filtrului RRC determin scderea ACI.

Concentrarea puterii de emisie ntr-o band mai ngust se realizeaz pentru factori r mai mici. Caracteristica ideal are forma literei gama (). Se observ c pentru r=0.3 caracteristica calculat se apropie cel mai mult de caracteristica ideal. Din caracteristicile reprezentate se poate calcula i puterea emis n afara benzii canalului. Spre exemplu dac vom considera semnalul 2 RRC 1 i banda canalului ca fiind 0.6Rb rezult c n banda canalului se concentreaz 99.4% din putere iar n afara benzii 0.6% din putere.

110

Atunci cnd coderul de corelaie introduce informaie cu privire la corelaia ntre simbolurile transmise se obine modulaia TFM (modulaie de frecven atenuat).

Acest tip de modulaie este o modulaie MSK cu rspuns parial de clasa 3. Conform schemei de codare se introduce un volum de corelaie ntre simbolul prezent i dou simbolurile anterioare consecutive. La ieire filtrului de premodulaie se obine un impuls cu durata egal cu 3Tb unde Tb reprezint durata unui bit.

111

Comparaie ntre spectrele de putere MSK RRC 0.5, FSOQ RRC 0.5 i TFM RRC 0.5

112

Spectre de putere TFM filtrat premodulaie RRC

113

Scderea lobilor secundari este mai rapid cu ct valoarea factorului r este mai mic. Diferenele de atenuare a lobilor secundari obinute pentru fitre RRC diferite ajung la aproximativ 20 dB.

Aspectul lobilor laterali este mai neted pentru un r mai mic. Banda ocupat de lobul principal este aproximativ egal indiferent de valoarea factorului r utilizat la filtrarea RRC. Atenuarea semnalului de -60dB se obine pentru valori ale frecvenei ntre 1Rb (RRC 0) i 1.4Rb (RRC 1).

114

Performanele spectrale ale modulaiilor cu faz continu pot fi mbuntite considerabil prin filtrare premodulaie. Filtrele RRC sunt cele mai utilizate n practic pentru a realiza aceast operaie.

Majoritatea echipamentelor radio moderne folosesc filtre RRC digitale. Performanele acestor filtre depind pe lng factorul r de parametrii alei pentru implementare (frecven de eantionare, nr. de eantioane/bit). Astfel pentru aceeai schem de modulaie se pot obine performane spectrale diferite datorit modurilor diferite de implementare practic. Alegerea tipului de filtru RRC utilizat determin banda ocupat i interferena canal adiacent.

Performane spectrale superioare se obin pentru scheme de modulaie pentru care se introduce un nivel controlat de corelaie ntre simboluri.

115

Pentru cazul particular al schemei de modulaie TFM se obin performane cu mai mult de 20 dB mai bune pentru ACI n comparaie cu schemele de modulaie necodate corelativ. n acest caz, filtrarea n domeniul RF a semnalului pentru atingerea nivelului ACI impus prin norme, nu mai este necesar.

mbuntirea performanelor spectrale pentru schemele de modulaie analizate se obine pe seama creterii complexitii.

Mrirea eficienei spectrale determin scderea eficienei n putere (probabilitate de eroare).

mbuntirea performanelor spectrale pentru schemele de modulaie analizate se obine pe seama creterii complexitii.

116

C2 Mod Numerice

Documents

Transcript of C2 Mod Numerice