Autor: Ivanciuc DanielaProfesor: Josu Larisa

Integrarea numerică

CuprinsoMetoda dreptunghiurilor pentru calculul aproximativ al integralei definite;

Algoritm;oVariații ale metodei dreptunghiurilor de mijloc, stînga, dreapta;

oFormula trapezelor;Algoritm.

Metoda dreptungiurilor pentru calculul aproximativ al integralei definite

Măsurarea exactă a ariei unei figuri curbilinii este destul de dificilă. În asemenea situații se utilizează procedura de aproximare a figurii inițiale printr-un set de figuri geometrice, ariile cărora se determina prin formule standart.

Algoritm

1. Se introduc valorile extremităților segmentului de integrare a,b și numărul de divizări n;

2. Se calculează lungimea segmentului elementar h= [|b-a|/n] * S;

3. Pentru toți i de la 0 la n-1: se calculează valorile zi =a+ih+h/2; se calculează aria dreptunghiului elementar

Si = f(zi) * h; Aria calculată se sumează cu ariile

precedente S= S+Si ;4. Se afișează aria totală calculată S.

Variații ale metodei dreptunghiurilor:de mijloc, stînga, dreapta

11

0

1

0

;

, 0,..., .

( )

2

(2 1)2

i

b

a

ni i

i

n

i

b ah

nx a ih i n

f x dx

x xh f

hh f a i

1

0

1

0

;

, 0,..., .

( )

i

b

a

n

ii

n

i

b ah

nx a ih i n

f x dx

h f x

h f a ih

1

1

;

, 0,..., .

( )

i

b

a

n

ii

n

i

b ah

nx a ih i n

f x dx

h f x

h f a ih

Formula trapezelor

Aproximarea ariei unui trapez curbiliniu este mult mai eficientă în cazul cînd pe fiecare din segmentele elementare este aproximată prin un trapez, şi nu prin dreptunghi.

Pe segmentul elementar [xi, xi+1] trapezul este determinat de extremităţile segmentului pe axa 0X (xi,0) (xi+1 0) şi de valoarea funcţiei f(x) în extremităţi: (xi,f(xi)) (xi+1 ,f(xi+1))

Algoritm

1. Se introduc limitele de integrare a,b şi numărul de divizări n.

2. Se calculează pasul de deplasare h

3. Pornind de la a se calculează valoarea funcţiei în extremităţile fiecărui segment elementar şi ariile trapezelor elementare.

4. Se sumează ariile calculate