1

ACŢIONAREA ELECTRICĂ A INSTALAŢIEI DE GUVERNARE Este una din cele mai importante acţionări de la bordul navei. Pierderea posibilităţii de

conducere a navei, ca urmare a ieşirii din funcţionare a instalaţiei de guvernare constituie o avarie deosebit de gravă, care în condiţii grele de navigaţie a constituit în multe situaţii cauza scufundării navei.

Cerinţe impuse pentru acţionare: • comanda acţionării instalaţiei de guvernare se poate face dintr-un post de comandă de la

distanţă (timonerie) şi din compartimentul cârmei. În unele cazuri, poate exista un al treilea post de comandă de la distanţă, de rezervă, situat în alt compartiment al navei;

• lângă fiecare post de comandă de la distanţă trebuie să existe indicator pentru poziţia cârmei (axiometru). Indicarea poziţiei cârmei trebuie să fie independentă de postul de comandă al acţionării instalaţiei de guvernare;

• fiecare acţionare principală, electrică sau electrohidraulică, trebuie să fie alimentată prin două circuite separate, conectate direct la TPD (unul poate să fie alimentat prin TDA);

• dispozitivul de acţionare electrică trebuie să asigure: - Trecerea continuă a cârmei dintr-un bord în altul în timp de 30 s, cu cârma complet imersată şi viteza maximă de marş înainte corespunzătoare; - Funcţionarea continuă timpde o oră la viteza de exploatare maximă înainte şi punerea penei cârmei bandă cu un unghi care să asigure 350 de manevre ale cârmei / oră - Rezistenţă mecanică corespunzătoare la efortul care apare la viteza maximă înapoi; se recomandă să se asigure posibilitate schimbării poziţiei cârmei la o viteză medie de mers înapoi.

Calculul acţionării electrice

Calculul acţionării electrice se efectuează în două etape: 1. calculul în primă aproximaţie, constând în alegerea preliminară a elementelor acţionării

electrice cu ajutorul metodelor analitice. 2. verificarea elementelor alese, funcţie de regimurile tranzitorii ale acţionării electrice cu

ajutorul metodelor numerice sau a calculatorului. Calculul acţionării electrice conţine: - calculul cuplurilor de sarcină şi alegerea cuplului nominal de calcul al motorului; - calculul turaţiei nominale; - alegerea tipului şi puterii motorului din catalog; - verificarea timpului de bandare a cârmei dintr-un bord în altul ; - verificarea la încălzire a motorului. La începutul calculului lipsesc datele iniţiale şi de aceea, calculul începe cu alegerea

caracteristicilor optime ale acţionării electrice în regim stabilizat, apoi calculându-se regimurile tranzitorii şi de avarie.

Orice regim de funcţionare a motorului poate fi descris de următorul sistem de ecuaţii diferenţiale:

2

2 ( ) ( )

360

sn

J dn m n mM dt

d ndt i

π α

α

⎧ = −⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩

(1)

cu condiţii iniţiale date: 0

0

(0)(0)n n

α α=⎧⎨ =⎩

unde: n - turaţia motorului [rot/s] α - unghiul de deviere al penei cârmei de la planul diametral [º]; t - timpul de la începutul mişcării [s] i - raportul de tramsmisie al reductorului J = Jm + Jmc - suma momentelor de inerţie ale motorului şi mecanismului comandat

reduse la axul motorului [N m]. Mn - cuplul nominal de calcul [N m]

m n M nM n

( ) ( )=

- caracteristica mecanică a motorului în unităţile relative.

m MsMs

n

( ) ( )α α= - caracteristica de sarcină în unităţile relative.

Dacă se cunosc J, m(n), ms(α) şi Mn, se poate calcula orice regim al motorului. Din ecuaţiile (1) se pot determina ( ), ( ), ( )t n t m tα ca funcţii de timp. Se calculează apoi timpul T de deplasarea penei cârmei din poziţia iniţială αo în poziţie finală αf, T fiind cea mai mică rădăcină pozitivă a ecuaţiei: α(t) = αf. Dat fiind că motorul nu este ales şi nu sunt cunoscute J şi m(n), ecuaţiile (1) nu se pot rezolva încă. Ştiind că turaţia maximă se atinge în regim staţionar, se neglijează procesele tranzitorii la

accelerare şi frânare. Deoarece în regim staţionar 0dndt

= , J dispare. Se alege caracteristica

optimă m(n) din familia caracteristicilor mecanice posibile, astfel încât să se minimalizeze un anumit funcţional Q. În primă aproximaţie, motorul cu această caracteristică asigură bandarea cârmei din poziţia iniţială αo în poziţie finală αf în timpul nominal dat Tn,având turaţia cea mai mică şi la puterea cea mai mică.

360( )

fn

n pt

iQn

T tα

=−

(2)

unde t t tpt a f= + - durata proceselor tranzitorii de accelerare ta şi de frânare tf, care se aproximează.

Cu turaţia calculată şi cuplul Mn, se calculează Pn 6,28n n nP M n= (3)

3

Cuplul nominal de calcul Mn [Nm] se determină din condiţia de a fi mai mare decât cuplurile de sarcină care apar, şi de aceea, puterea nominală cea mai mică Pn [W] o va avea motorul cu cea mai mică turaţie nn [rot/s].

Din catalog se alege motorul cu caracteristicele cele mai apropiate de valorile obţinute prin calcul.

Este necesar un calcul de verificare, pentru a se vedea dacă motorul ales poate asigura sau nu toate regimurile de funcţionare.

Dacă diferenţele sunt prea mari, se alege un alt motor (a doua aproximaţie) ce se verifică ş.a.m.d. a f stT t t t= + + (4) Turaţia nominală este:

10

1 ( )T

n medn n n t dtT

≈ = ∫ (5)

sau

21 ( )

a st

a

t t

nst t

n n t dtt

+

≈ ∫ (6)

Calculul puterii motorului în regim staţionar Pentru calculul cuplului de sarcină la arborele motorului, trebuie să se cunoască: cuplul la

eche Me, raportul de transmisie i şi randamentul mecanismului de transmisie η. Cuplul de sarcină la arborele motorului este:

M M

ise=

η (7) Raportul total de transmisii este

1

n

jj

i i=

= ∏ (8)

iar

1

n

jj

η η=

= ∏ (9)

Pentru transmisii cu roţi dinţate randamentul se determină ţinând cont de pierderile prin frecarea de alunecare şi prin frecarea de interferenţă a dinţilor. In calculele aproximative, η = −0 9 0 8, . şi se ţine cont numai de frecarea de alunecare a dinţilor. Pentru un cuplu negativ, randamentul total este

1' 2ηη

= − , cu 0,5η < (10)

Pentru transmisii melcate, ţinând cont de pierderile în rulmenţi, randamentul este :

,( )m rtg

tgγη η

γ ϕ=

+

(11)

unde:

4

γ - unghiul de ridicare al şurubului sau melcului ϕ - unghiul de frecare ηr- randamentul rulmenţilor

La funcţionarea în baie de ulei, coeficientul de frecare tgµ ϕ= este cuprins între 0,06 şi 0,02. Pentru cupluri negative, randamentul este :

( )'m rtg

tgγ ϕη η

γ−

= (12)

In cazul sarcinilor variabile, randamentul transmisiilor melcate se determină din curbele de variaţie a cuplului de sarcină la axul motorului în funcţie de unghiul de cârmă α (fig. 1)

05 5 1010

10

1515

2

4

6

8

12

14

2020 2525 30

înapoiînainte

Giratie

Toataviteza

Jumatateviteza

M s

Fig. 1

Ecuaţiile cuplurilor rezistive La bandarea cârmei, variază atât Me, cât şi η. Dacă se cunoaşte caracteristica M fe = ( )α , se poate calcula Ms cu relaţiile:

es

MMiη

= pentru cupluri pozitive (13)

sau

'es

MMiη

− = pentru cupluri negative (14)

De asemenea, cuplul de sarcină se mai poate determina cu formula empirică: ( )y

s s fm c q m θθ= + (15) Pentru cârma compensată, curba de variaţie a cuplului de sarcină în funcţie de unghiul de

bandare are forma din fig. 1 şi:

5

200

10

max 1

1

max 1

2

11

s

s f

ymm

c

q c

θ

θ

θ

αθα αα αθ

α α

=

−=

−= −

=−

−=

−

(16)

unde: ms0 - valoarea cuplului de sarcină la trecerea penei cârmei prin planul diametral, datorită

pierderilor la mers în gol, (în unităţi relative).

mM

i Ms fef

nθ η

= - valoarea cuplului pentru unghiul de cârmă maxim (final).

α - unghiul de cârmă α1 - unghiul de cârmă ce corespunde unei valori minime a cuplului de sarcină. αmax - valoarea finală sau maximă a unghiului de cârmă. θ - valoarea relativă a unghiului de cârmă Experimental, s-a determinat că ms0 are valori între 0,1-0,3, limita inferioară fiind valabilă

pentru acţionări cu 0,45η ≈ , iar limita superioară pentru acţionări cu 0,25η ≈ . La bandarea cârmei compensate dintr-un bord până la planul diametral, caracteristica

m fs = ( )θ se determină cu relaţia : ' 2 '( ' ' )s s fm c q m θθ= + (17)

Relaţiile sunt valabile şi pentru cârma necompensată, luând y = 1 şi α1 = 0.

Pentru marş înapoi, se iau y = 1/2 şi α1 = 0.

Alegerea tipului motorului Tipul motorului depinde de condiţiile legate de regimurile de funcţionare ale acţionării

cârmei pentru menţinerea navei pe drumul prescris. Pentru a se asigura precizia opririi cârmei în poziţia impusă trebuie ca accelerarea şi respectiv frânarea să se facă cu variaţii bruşte de viteză. Dacă motorul ales este de c.c., nu are importanţă numărul de conectări, deoarece la pornirea şi frânarea sa, curentul şi cuplul motor se limitează. ïn schimb acest lucru nu se întâmplă la motoarele asincrone, şi din acest motiv, nu orice tip de motor asincron poate asigura numărul necesar de corectări.

De asemenea, în cazul alegerii motoarelor de c.c., trebuie să se mărească cuplul de calcul în scopul evitării urmărilor căderilor de tensiune în reţea.

Cuplul nominal de calcul pentru acţionările de c.a. cu motoare asincrone este:

M Mimc

e= max

λη (18)

unde: λ - coeficientul de suprasarcină a motorului

6

Memax - cuplul de sarcină maxim la eche i - raportul de transmisie total al mecanismului de transmisie η - randamentul total al transmisiei

Alegerea caracteristicii optime a motorului Se determină cunoscând timpul impus pentru bandarea penei cârmei dintr-un bord în altul,

tipul cârmei şi a motorului. Timpul total de bandare a penei cârmei dintr-un bord în altul, la marş înainte, este:

1 2 ptT t t t= + + (19) t1 - timpul de bandare a cârmei din planul diametral într-un bord t2 - timpul de bandare a cârmei din bord în planul diametral tpt - durata proceselor tranzitorii Din relaţia:

00

kxk

k yd kt kn n

αα

αα α

= = Ω∫

unde 2ikα π

=

exprimând unghiul de cârmă în grade, se poate scrie:

21

max (1 ) ( )360

x xnyy pt

n

i sT tn

α −= Ω + Ω + (20)

sau, notând cu 1 2(1 )( )x xn y yQ s= − Ω + Ω ,

max

360 ptn

iT Q tn

α= + (21)

Deci turaţia optimă este:

max

360( ) 2med

npt

i nn Q QT t

α= =

− (22)

unde max

180( )medpt

inT tα

=−

este turaţia medie de bandare a penei cârmei la turaţie constantă a

motorului. Alegerea motorului din catalog

Puterea nominală de calcul este: 6,28 nc nc ncP M n= [W] (23)

unde: Mnc - cuplul nominal de calcul [N m] nnc - turaţia nominală de calcul [rot/s]

La alegerea motorului din catalog, trebuie să se ţină cont de: - puterea nominală de calcul a motorului - gradul de protecţie cerut - regimul nominal - izolaţia înfăşurărilor - temperatura mediului ambiant

7

Motorul cu rotor în scurt circuit se verifică în condiţia de cuplu de sarcină maxim, adică max maxc tens fr sM C C M , unde Ctens ţine seama de căderile de tensiune posibile din reţea, iar Cfr,

de mărirea frecărilor în repaus faţă de frecarea în mişcare. In scopul obţinerii unui generator de dimensiuni minime, turaţie se ia la valoarea maximă

pentru puterea respectivă. Puterea motorului de antrenare a generatorului se determină ţinând cont şi de randamentul

generatorului (ηg) şi al motorului (ηm):

6,28 nc nc

mm g

M nPη η

=

(24)

Calculul acţionării electrice în regim tranzitoriu După alegerea motorului, trebuie să se determine durata accelerării şi frânării. Timpul total de bandare a cârmei dintr-un bord în altul este:

(25) unde:

ta - timpul de accelerare; t1 - timpul de bandare a cârme 2 1= + + + a fT t t t t i din planul diametral din bord până la începutul frânării; t2 - timpul de deplasare a cârmei din bord în planul diametral după terminarea accelerării; tf - timpul de frânare.

Timpul de accelerare se obţine din timpul de accelerare pe caracteristica artificială şi pe caracteristica naturală. 1 2 = + a a at t t (26)

Se presupune că în perioada de pornire, caracteristica mecanică este liniară pentru toate tipurile de motoare şi cuplul de sarcină este constant.

mmpmtrm s0

trj

n1

Fig. 2

La funcţionarea pe caracteristica artificială, pentru x = 1, rezultă: m = b'p - b'p ν

mp = b'p - b'pνpj (27)

mtr = b'p - b'pνtrj

unde: mp – cuplul de pornire;

8

mtr - cuplul la care se produce trecerea de pe o caracteristică pe alta; νpj, νtrj - turaţiile care corespund acestor cupluri pe fiecare caracteristică.

Din figura 2 rezultă că bm m

pp tr

trf pj

1 =−−ν ν

. Inlocuind valoarea lui m din expresia (27) în ecuaţia

de mişcare se obţine:

b b m T d

dtp p s m1 1− − =ν ν . (28)

Indiferent de caracteristica artificială, pentru un cuplu de sarcină constant, se obţine timpul de accelerare de la ν = νpj la ν = νtrj

' '1 ln' ' ' ' '

trj

spj

p s p pjaj m m

p p s p p s p trj

b m bdt T Tb b m b b m b

ν

ν

ννν ν

− −∆ = =

− − − −∫ (29)

Transformând, rezultă:

0

ln

2

tr p p saj m

p tr tr s

mn

m mt T

m m m mk JnT

M

ν ν

π

− −∆ =

− −

= (30)

Coeficientul k ≈ 1,2....1,5 ţine cont de momentul de inerţie al acţionării. Cuplul mp se alege astfel încât să se asigure accelerarea în cazul pornirii cu cuplul maxim de sarcină şi căderea maximă de tensiune admisă 10%. Practic mp = 1,6...2,0.

Timpul de accelerare pe caracteristicile artificiale este:

t t t t ta a a a af1 1 2 3= + + + +∆ ∆ ∆ ∆....... (31) Pornind de la acelaşi considerente, se poate calcula timpul de accelerare a motorului pe

caracteristica naturală:

t

m mT

m mm ma

s

p sm

p s

s2

1

1

=−−

−−

ν ν ln (32)

unde m1 este cuplul care corespunde unei turaţii ν1 0 95 0 97= , ... , pe caracteristica naturală. Formulele de calcul al timpilor de accelerare prezentate mai sus sunt destul de complicate

şi incomode în practica proiectării. De aceea, se folosesc metode grafo-analitice care dau rezultate suficient de precise.

Timpul de accelerare poate fi calculat cu formula:

sa m

medp s

t Tm m

ν=

− (33)

unde: mmedp = c(mmax + mp) este cuplul de pornire mediu; νs - turaţia motorului corespunzătoare cuplului de sarcină ms. Viteza unghiulară de bandare a cârmei [rad/s] se determină cu formula:

ddt

ni

ni

α π π ν= =

2 2 0 . (34)

9

Ştiind că la accelerarea pe caracteristica artificială νν ν

= =+

const tr p

2, se obţine expresia

pentru calculul aproximativ al unghiului de rotaţie al penei cârmei în grade:

10 0

1 10

180 ( ) 180 ( )attr p tr p

a a

n ndt t

i iν ν ν ν

α+ +

= =∫ (35)

Corespunzător pe caracteristica naturală:

2

tr sν νν +=

şi

2at t= iar

0

2 2180 ( )tr s

a an t

iν να +

= (36)

De asemenea, durata frânării acţionării depinde de tipul motorului şi de schema de frînare. Presupunând că la frânarea dinamică (cel mai frecvent utilizată), cuplul de frânare

descreşte liniar se poate obţine timpul de frânare:

t T

mm m

mfa ms

f

s f

s

=+ν ln .

(37) În general se consideră mf = mp, iar cuplul de sarcină se ia egal cu valoarea sa pentru

unghiurile de bandare maxime. Au fost determinate mai multe expresii analitice pentru calculul timpului de frânare

dinamică a unui motor asincron cu rotor în scurt circuit. De exemplu - formula aproximativă a lui V. T. Kasianov, (valabilă pentru curent constant egal cu de două ori valoarea curentului nominal al statorului):

t kJn

cPfdn

n

= 1 44 102

5, (38)

unde: tfd - timpul de frînare dinamică [s]; k - coeficient care ţine seama de momentul de inerţie al acţionării ; J - momentul de inerţie al motorului [kg.m2]; nn - turaţia nominală [rot/s]; Pn - puterea nominală a motorului [kW].

Pentru motoarele navale de putere pînă la 50kW, c=150. La utilizarea motorului cu două trepte de turaţie, are loc frânarea în două trepte: frânarea

recuperativă - la trecerea de pe treapta de turaţie mare pe cea de turaţie mică şi frînarea dinamică - de la turaţie mică pînă la oprire. Intrucât frânarea dinamică este prezentată mai sus, timpul de frânare prin recuperare se poate determina cu formula:

fnfr mg

medf s

t Tm m

ν=

+ (39) mmedf = c(mmaxr + mpr)

unde mmaxr şi mpr reprezintă cuplul maxim şi de pornire în cazul frânării prin recuperare.

10

Unghiul de bandare a cârmei la frînare se determină la fel ca la accelerare. Timpul de bandare a penei cîrmei dintr-un bord în celălalt este:

ti s

n

t i sn cat

f n

ncatyx

n

nyx

1 1

2 2

1360

1360

=− −

=− −

( )( )

( )( )

max

max

α α

α αα

Ω

Ω (40)

Valoarea mărimii Ωyx se determină în funcţie de tipul motorului şi al cârmei. Pentru

determinarea mărimilor Ω Ωyx

yx

1 2, este necesar să se plece de la valoarea din catalog a cuplului nominal Mn şi a turaţiei nominale nn. Dacă t t t t t Ta a f dat1 2 1 2+ + + + ≤ atunci motorul asigură timpul de bandare limită admis.

Verificări ale motorului ales

Verificarea la încălzire Se utilizează următoarele metode de verificare: metoda cuplului echivalent pentru motorul

de curent continuu cu excitaţie separată şi metoda curentului echivalent pentru motorul de curent alternativ.

Această verificare se face pentru două regimuri principale: regimul de manevră a navei şi regimul de menţinere a navei pe un drum impus.

Pentru verificarea motorului la încălzire în regimul de manevră a navei se construiesc, cu aproximaţie, prin metode analitice sau grafice, diagramele de sarcină (fig. 3), considerînd o variaţie liniară a cuplului de sarcină în funcţie de unghiul de cîrmă. Cuplul sau curentul echivalent se determină divizînd diagrama de sarcină într-o serie de porţiuni elementare. Cuplul echivalent corespunzător diagramei de sarcină din figura 3 se calculează cu formula:

122 2 2 2 2 2 22 2

1 0 0 0 1 0 01( ) ( )

3 3 3a

medp a medp medp s f s f f f

ech

t tm t m m m m m t m m m m t mm

T T

θ θ⎡ ⎤+ + + + + + +⎢ ⎥

= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(41)

In cazul motorului de curent alternativ, trecerea de la cuplu la curent, pentru porţiunea stabilizată a diagramei de sarcină poate fi făcută cu ajutorul următoarei expresii:

i M nI U

mn o

n l

=6 281 73,, cos

νϕη

(42)

unde : cos ϕ - mărimea factorului de putere η - randamentul, după catalog, pentru sarcina respectivă; Ul- tensiunea de linie.

Pentru perioada de pornire, din cauza lipsei proporţionalităţii dintre curent şi cuplu, se determină în prealabil dependenţa alunecării faţă de timp, iar apoi se trasează curba i = f(t) pe baza relaţiei:

21 ( / )

p

n

Uii

s s=

+ (43)

11

m

mmed p

m

0

o

msθf

tftt 1 t2

Ttα1tα2

mf

Fig. 3 In regimul de menţinere a navei pe un drum impus, pentru verificarea la încălzire a

motorului, se porneşte de la numărul de conectări pe oră Z=400...600 şi de la unghiul mediu de bandare a cârmei αmed . . Durata ciclului în secunde este

tZz =

3600.

(44)

Unghiul de bandare în regim stabilizat se determină cu relaţia: st med fα α α α= − − (45)

De regulă, αmed = 4 - 6º. Durata perioadei de stabilizare este aproximativ:

0360

stst

s

itn

αν

= (46)

In fig. 4 este reprezentată diagrama de sarcină a acţionării cârmei la menţinerea navei pe un drum impus. Cuplul echivalent corespunzător acestei diagrame se determină cu relaţia:

1222 2 2 22

1 0 0 0

2 1 0

1( )3 3

( )

amedp a medp medp st f f

echa f st

tm t m m m m t m t mm

c t t t c t

⎡ ⎤+ + + + +⎢ ⎥= ⎢ ⎥+ + +⎢ ⎥

⎣ ⎦

(47)

Coeficienţii c1 şi c2 ţin cont de schimbarea condiţiilor de răcire în perioada pauzei to, accelerării şi a frânării. De obicei c1= 0,5....0,35; c2= 0,8...0,5.

Motorul satisface condiţiile de încălzire impuse dacă valoarea radicalului din expresia (47) nu este supraunitară.

m

mmed p

m

0

o to

tt sttα

t

α1t

α2

mf

Fig. 4 Verificarea la încălzire a motoarelor asincrone cu două şi mai multe trepte de turaţie se

efectuează ţinând cont de faptul că atât curentul nominal cât şi cuplul nominal sunt în funcţie de treapta de turaţie pe care funcţionează motoarele. In regim de manevră, verificarea se face prin

12

metoda pierderilor medii pe ciclu. Dacă se ţine seama de răcirea (nesemnificativă) a motorului în timpul manevrei, supraîncălzirea se poate determina cu ajutorul expresiei:

τ =∑

AG c kj j j

(48)

unde: A - pierderile totale de energie în timpul funcţionării motorului [J]; Gj - masa părţilor componente ale maşinii [kg]; cj - capacitatea calorică a părţilor componente; kj - coeficientul de supraîncălzire a elementelor componente.

Cel mai dificil se determină Gj şi de aceea, de obicei, se consideră masa totală a maşinii şi capacitatea calorică medie c J Kg Cmed = 445 0/ a maşinii în ansamblu. Cunoscând masa elementelor componente, se ia kj=1 pentru cuprul statorului şi al rotorului, kj=0,7 pentru pentru fierul jugului statoric şi al celui rotoric, kj=0,5 pentru carcasă şi ax. Corespunzător valorile cj de mai sus se iau: cj=390J/kgºC pentru jugul statorului şi cel al rotorului şi de asemenea pentru carcasă şi ax.

Im acest mod, verificarea la încălzire a motorului se reduce la determinarea pierderilor totale de energie în timpul funcţionării. Dacă se neglijează cuplul pierderilor mecanice, energia corespunzătoare pierderilor termice în rotor la frânare şi accelerare, se calculează (în J), cu ajutorul expresiei:

00

6,28 ( )t

afA M n n dt= −∫ (49)

unde: M - cuplul la axul motorului [Nm]; no, n turaţia sincronă şi cea corespunzătoare momentului t [rot/s].

Determinarea aproximativă a pierderilor se obţine făcând trecerea la creşteri finite:

0

0

6,28( )6,28 (1 )

(1 ),

af medj j j

n j j medj

s j j medj

A n n M tM n m t

P m tν

ν

= − ∆ =

= ∆ − =

= ∆ −

(50)

unde 1

2j j

medj

ν νν ++

= şi jj sj m

j

m m Ttν∆

= +∆

.

Pentru regimul stabilizat se consideră A M n n t P m tpst st st st s st st st= − = −6 28 10, ( ) ( )ν (51)

Pentru fiecare regim de funcţionare a motorului se calculează pierderile de energie conform diagramei de sarcină, iar după aceea se calculează pentru întregul ciclu:

∆ ∆A A Aafjj

n

pst rot=

∑ + =1

. (52)

Deoarece curentul rotorului este funcţie de curentul statorului, neglijând influenţa curentului de mers în gol, pierderile în stator sunt:

112

st rotrA Ar

= (53)

13

Energia corespunzătoare pierderilor constante în timpul funcţionării este const constA P T= ∆ , unde constP∆ reprezintă pierderile constante de putere. Energia corespunzătoare pierderilor totale pe perioada de manevră este: A A A Arot st const= + + (54)

In regimul de menţinere a navei pe drumul impus, verificarea la încălzire se face ca în cazul unui motor cu o singură treaptă de turaţie.Diferenţa constă în aceea că numărul admis de conectări se determină separat pentru fiecare treaptă de turaţie, pe baza pierderilor de putere admise pentru treapta de turaţie respectivă.

Verificarea la număr de conectări Ţinând cont de faptul că pierderile în înfăşurări sunt proporţionale cu pătratul curentului, la

o frecvenţă mare a conectărilor care au loc în regimul de marş al navei, o mare influenţă asupra încălzirii, atât a motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit, cât şi a motoarelor de curent continuu, o au perioadele de accelerare şi frânare. Din această cauză, motorul ales trebuie să fie verificat la numărul admis de conectări pe oră, la care temperatura medie a motorului nu va depăşi valoarea admisă. Notând pierderile variabile de putere din înfăşurarea motorului:

∆Pn - în regim nominal; ∆Pa - în timpul accelerării; ∆Pst - în timpul regimului stabilizat; ∆Pf - la frânare şi pornind de la condiţiile bilanţului termic (comparând pierderile nominale timp de o oră

cu pierderile de frânare şi accelerare corespunzătoare numărului de cicluri pe oră, egal cu Z) se poate scrie următoarea expresie:

00 1

2

3600(( )( ) )( )( )

c n st nc t

c a a f f a f st n n

t t P P PZ

t P t P t t t P C P P− ∆ − ∆ + ∆

=⎡ ⎤∆ + ∆ − − ∆ + ∆ − ∆⎣ ⎦

, (55)

unde: c1 - coeficient care ţine cont de înrăutăţirea schimbului de căldură în timpul pauzei şi care

variază în limitele 0,35 - 0,5; t0- timpul de pauză tc - durata ciclului; ta, tf - timpii de accelerare şi respectiv de frânare; c2 - coeficient care ţine cont de înrăutăţirea schimbului de căldură în perioada accelerării şi

frânării în funcţie de execuţia motorului şi care variază în limitele 0,5 - 0,8. Din relaţia (55) rezultă că, pentru mărirea numărului admis de conectări, trebuie ca motorul

să aibă pierderi mici în regimurile tranzitorii, pierderi admise mari în regim nominal şi un schimb de căldură mare în timpul pauzei. Micşorarea pierderilor în regim tranzitoriu se poate realiza utilizând unui motor cu moment de inerţie mic şi cu alunecare nominală mare. Mărimea pierderilor admise în regim nominal se poate face prin utilizarea unei izolaţii rezistente la temperaturi mari şi prin ventilaţie intensivă. Prin utilizarea ventilaţiei independente (a ventilaţiei care acţionează în timpul pauzei), se pot mări pierderile admise în timpul pauzei şi valoarea coeficientului c1 până la valoarea 1. Deci, pentru determinarea numărului admis de conectări trebuie, în primul rând să se determine pierderile în perioada ciclului.

14

Pierderile totale în regim nominal ∆ ΣP , pe baza datelor din catalog, se pot calcula cu formula

∆ ΣP Pnn

n

=−1 ηη

(56)

Dacă pierderile constante şi variabile din timpul regimului nominal sunt egale, se obţine următoarea expresie pentru determinarea pierderilor variabile în regim nominal: ∆ ∆ ΣP Pn = / .2 (57)

Dacă se cunoaşte rezistenţa statorului, pierderile variabile din acesta pot fi calculate cu formula ∆P I Rn n= 3 2

1 (58) ïn orice alt regim, pierderile variabile vor fi proporţionale cu pătratul valorii medii pătratice

a curentului, în timpul regimului respectiv: 2( )n medP P i∆ = ∆ (59)

unde:

2med

medn

Ii

I= (60)

Valoarea medie pătratică a curentului se calculează pe baza curbei de variaţie a curentului în perioada de accelerare sau de frânare. Z se calculează cunoscând pierderile din timpul unui ciclu. Dacă valoarea lui Z, obţinută prin calcul, va fi mai mare sau egală cu valoarea cerută de condiţiile de funcţionare, motorul este ales corect.

Exemplu de calcul Se va prezenta calculul acţionări electrice a cârmei cu mecanism de transmisie cu sector.

Date iniţiale Cuplul maxim la eche este Me max = 264789 Nm. Unghiul maxim de bandare a cîrmei αmax =+35

0

Cuplul M αmax =196140 Nm. Timpul de bandare a cârmei dintr-un bord în celălalt la marşul înainte T= 30 s. Raportul de transmisie total i= 2242. Randamentul total ηt=0,536.

Momentul de inerţie al acţionării raportat la axul motorului J = 0,675 kg m2. Numărul de conectări necesar la menţinerea navei pe un drum impus este Z = 600 la un

unghi mediu αmed.= 4º Coeficientul de suprasarcină al motorului λ = 1 5, Timpul de accelerare şi frînare 2ptt s= ; Alunecarea nominală a motorului la grupul G - M 0,25ns = ; Cuplul de sarcină al acţionării la mers în gol ms0= 0,15.

Calculul în primă aproximaţe. Pentru început se determină cuplul nominal de calcul şi turaţia optimă a motorului

15

264789max 147,122242 0,536 1,5

M eM nc i tλη= = =

⋅ ⋅ N.m

2242 35max 7,8360( ) 360(30 2)

i Q Qnc T t ptα ⋅

= = = Ψ− −

.

Pentru calcularea mărimii Q se determină mai întîi

maxmax

196140 1,112242 0,536 147,12s

Mm i M nctα

α η= = =

⋅ ⋅

iar apoi ξ

max 0

0

( ) 0,25(1,11 0,15) 0,2441 1 0,25 0,15

n s s

n s

s m ms m

αξ − −= = =

− − ⋅ .

Deci:

0

1 1 11 ln 11

1 0,25 1 11 ln 1,681 0,25 0,15 0,244 1 0,244

n

n s

sQs m ξξ

⎛ ⎞−= + =⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

− ⎛ ⎞= + =⎜ ⎟− ⋅ −⎝ ⎠

Turaţia nominală de calcul va fi 7,8 7,8 1,68 13,1cn Q rot s= = ⋅ = .

In continuare se determină puterea de calcul a motorului pentru alegerea sa după catalog: 6,3 6,3 147,1 13,1 12110[ ]nc cP WnM= = ⋅ ⋅ = .

Alegerea motorului

Se alege un motor în execuţie protejată la apă, pentru care Pn=12,9.103W; Un=220V;

Mn=148,1 N.m; nn=13,9 rot/s ; M0=0; n0=19,2 rot/s; Mb=367,8 Nm ; Jm=2,25 kg.m2; 0,893nη = În continuare se efectuează calculul regimurilor tranzitorii şi de avarie. Mai întîi se

construieşte caracteristica mecanică naturală a motorului, în unităţi relative (fig. 4.5, curba 1). Apoi se stabilesc caracteristicile artificiale (curbele 2 şi 3). Pe acelaşi grafic se trasează curbele

1 ( )sm f α= la bandarea cârmei din bord în planul diametral şi 2 ( )sm f α= la bandarea cârmei din planul diametral în bord. Curbele se construiesc ţinând cont de randamentul variabil al transmisiei. La efectuarea calculului se consideră că accelerarea se face mai întâi pe caracteristicile artificiale şi apoi pe cea naturală.

16

α o

12

3

4

-1,6-1,4

-1,2-1,0

-0,8-0,6

-0,4-0,2

00,2

0,40,6

0,81,0

1,21,4

1,61,8

2,02,2

2,42,6

m,ms [u.r.]

n[rot/ s]

5

10

15

20

5

10

15

20

25

30

ms1=f( )α ms2=f( )α

n=f(m)

Fig. 5

La accelerarea pe o caracteristică artificială se porneşte de la urmatoarele condiţii iniţiale : t = 0; m(0) = 1,6; ms1(0) = 0,1; α(0) = αo = 35º. Dîndu-se intervalul de timp ∆t=0,1 se obţine:

(0 ) (0) [ ( (0)) ( (0))]

2

148,10 0,1 [1,6 0,1] 1,2[ ]2 3,14(2,25 0,675)

ns

Mn t n t m n mJ

rot s

απ

+ ∆ = + ∆ − =

= + − =⋅ +

∑

360 (0) 360 0 o(0 ) (0) 35 0,1 352242nt ti

α α ⋅+ ∆ = − ∆ = − =

Din curbele din figură se determină m=1,4 şi ms1=0,1. Pentru stabilirea punctului următor se ia în continuare ∆t=0,1 şi rezultă:

148,1( ) 1,2 0,1 (1,4 0,1) 2,19 [ ]2 3,14 2,93

n t t rot s+ ∆ = + ⋅ − =⋅ ⋅

o360 1,2( ) 35 0,1 34,982242

t tα ⋅+ ∆ = − ⋅ =

Rezultă m=1,32 şi ms1=0,1. Rezultatele calculului sunt trecute în tabelul 1. În procesul de calcul se consideră că cuplul maxim nu depăşeşte valoare de 1,6 Mn.

Accelerarea motorului se termină cînd m(t) ≈ ms1(t), adică după 3,15 s, iar unghiul de cârmă în acest moment este de 6,2º. În acest fel se efectuează calculul funcţionării motorului pe caracteristica naturală, până în mometul în care pana cârmei ajunge în planul diametral. La bandarea cârmei din planul diametral în celălalt bord, cuplul de sarcină variază şi de aceea calculul se repeta, aşa cum s-a arătat mai sus, pe baza noii caracteristici ms2(t).

La un unghi α=33º se trece în regimul de frânare dinamică (fig. 5 curba 4). Motorul satisface timpul total de bandare a cîrmei dintr-un bord în altul, întrucît acest timp, care include şi timpii de accelerare şi de frînare, reprezintă 25,74 s (fig. 6 - Variaţia cuplului şi turaţia motorului în procesul de bandare a cîrmei) curba n = f(t). Caracterul variaţiei cuplului este dat de curba m = f(t).

17

Tabelul 1 Nr αj msj mj nj ∆tj Σ∆tj m2j∆tj Σm2j∆tj 1 35,000 0,10 1,40 1,20 0,1 0,1 0,196 0,196 2 34,980 0,10 1,32 2,20 0,1 0,2 0,174 0,370 3 34,944 0,10 1,10 3,17 0,1 0,3 0,121 0,491 4 34,893 0,10 1,60 3,98 0,1 0,4 0,256 0,747 5 34,829 0,10 1,48 5,19 0,1 0,5 0,220 0,967 9 34,393 0,11 1,02 9,00 0,1 0,9 0,104 1,526 10 34,321 0,11 1,60 9,36 0,05 0,95 0,128 1,654 11 34,021 0,12 1,30 11,75 0,2 1,15 0,338 1,992 12 33,644 0,13 1,07 13,67 0,2 1,35 0,228 2,220 16 30,800 0,17 0,30 18,60 0,5 2,45 0,045 2,562 17 28,800 0,18 0,20 19,35 0,7 3,15 0,040 2,602 20 13,527 0,26 0,20 18,30 1,0 8,15 0,0581 3,729 24 15,746 0,5 0,44 17,70 0,5 18,65 0,099 3,820 26 20,627 0,53 0,47 17,50 0,5 20,15 0,110 4,250 28 31,946 0,86 0,82 15,10 1,0 24,15 0,675 5,893 31 32,968 0,88 -1,60 15,00 0,05 24,60 0,128 4,916 32 33,449 0,92 -1,10 11,00 0,2 24,80 0,242 5,158 34 34,050 0,95 -0,50 5,04 0,2 25,10 0,050 5,556 36 34,300 0,96 -0,20 0,85 0,2 25,65 0,002 5,700 37 34,555 1,00 -0 0 0,14 25,74 0 5,700

Pentru verificarea la încălzire a motorului se calculează Σmj2tj=5,70. În acest caz

5,70 0,4725,74echm = =

În continuare se face verificarea motorului la Z=600 conectări pe oră şi la un unghi mediu de cârmă α=4º. În acest caz, durata ciclului este

3600 6 [ ]ct sZ

= = .

Din fig. 4.5 şi 4.6 se observă că în perioada de frânare de 1,19s unghiul α este de 1,5º şi deoarece unghiul mediu de bandare a cârmei este de 4º, accelerarea trebuie să se termine la

αa=4°-1,5°=2,5°. Timpul de pauză va fi

0 6 1,81 1,19 3[ ]c a ft t t t s= − − = − − = . Cuplurile medii echivalente în timpul accelerării şi respectiv frînării sunt:

2 2,517 1,18

1,8j j

ech aj

m tm

t∆

= = =∆

∑∑

;

0,402 0,5831,187ech fm = = .

18

m

t[s]

n[rot/ s]

-1,6

-0,8

0

0,8

1,6

20

10

0

-10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

n=f(t)

m=f(t)

Fig. 6.

Pierderile variabile în timpul accelerării şi respectiv frînării sunt: ∆Pa = ∆Pnmech a2=775.1,4=1085 W;

∆Pf = ∆Pnmech f2=775.0,34=364 W. Pierderile variabile în regim nominal sunt :

∆ΣP Pn

n

n

=−

=−

=1

12 9 1 0 8930 893

1550η

η, ,

, W;

∆∆ ΣP P

n = = =2

15502

775.

Numărul admis de conectări (pentru c1=0,55 şi c2=0,8) este

Zt t P c P t

t P t P t t t c P Pc n n

c a a f f a f n n

=− +

+ − + −=

3600 0 1 0

2

( )( )( )

∆ ∆

∆ ∆ ∆ ∆

=− ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ − + ⋅ −=

3600 6 3 775 0 55 775 36 1085 1 81 364 1 19 1 81 1 19 0 8 775 775

756[( ) , ][ , , ( , , )( , )]

Intrucît Z > 600 motorul ales satisface această condiţie.

Funcţionarea acţionării la blocarea cârmei. Prezenţa cuplelor elastice şi elasticitatea axului face ca blocarea să nu se facă instantaneu,

ci după un interval de timp. Ca atare, se presupune că, la blocarea cârmei, cuplul de sarcină creşte liniar într-un timp relativ scurt. De accea, vor fi luate în consideraţie numai procesele tranzitorii electro-mecanice. Se construieşte curba mb = f(t) (fig. 7). Mai departe se ia ∆t=0,02 s şi presupunînd că Tb = 0, se găseşte mb = ms(0) = 1,6.

Deci

[ ]

1

(0 ) (0) (0) (0)2

148,114,2 0,02 (1 1,6) 14,1042 3,14 2,93

ns

Mn t n t m mJ

s

π−

+ ∆ = + ∆ − =

= + − =⋅ ⋅

Corespunzător mărimii n(0+∆t) astfel calculate, pe caracteristica mecanică naturală (fig. 6) se determină cuplul corespunzător m = 1,02.

Mai departe se efectuează pasul următor de calcul. Pentru ∆t = 0,02s se obţine ms=1,8.

n t t rot s( ) , , ,, ,

( , , ) ,+ = +⋅ ⋅

− =∆ 14 104 0 02 148 12 3 14 2 93

1 02 1 8 13 81 .

19

Se obţine m = 1,05. In mod analog se procedează pentru următoarea valoare ∆t. Calculul se face pînă la oprirea definitivă a motorului şi se construieşte curba n = f(t) (fig.

7).

t[s]

n[rot/ min]

800

0

200

0,04

600

0,08

1000

0,12

400

0,16 0,280,20 0,320,24

n= f(t)

m = f(t)

b

mb

2

4

6

8

10

12

Fig. 7