MTNTSTERUL EDUCATIEI NATIONALE

Mariana Milogescu

Profilul realSpecializarea:

matematici-informatici, intensiv informaticd

Monuol pentru closo o lX - o

W -.Itr

,lllr , , .IE:. . )

:a = =

:-=- eA3

86"""""""" actloquts Jololuelsuoc eoJeJepoc .r.t.,96"""""""" ououlotu op lololtqeue^ eoJeJelcoo .0.e.,

96"""""""" ololuelsuoc .2.e.,

e6"""""""" olep op undll 'L't'te6"""""""" "o^tlerBlcop oltunticnilsul '0',t6"""""""" """ tnlnrueJooJd elnlcruls 'z',68"""""""" oJerueloold op tnlnfequtl oltctlstJolcE)ec'1,68""""""" """"""""'rollurt!ro3lB eorslualueldtul ',

TWi

lltf,fl

aJEnleAf29"""""""" pctzu op Joloruolqold eore^lozou 'z'g'e

Pcrleuialeu op lolarrjelqoJd eoJe^lozau' L'g'erolil.uluo6le eolectldv'g'0

lllll,iFt,/"""""""" """" lolil.xltJoo1e eiuercrl3 '7'g

aluarncoJ rolunJts eoletauoo nJluod tulluo6M 'g'0'e

lofrr -, I 89"""""""""""" arieJorunu op otuolsrs oJluJ rsra^uoc nlluod rurluo6lv '/'e'e

!trllPJtrov 'y'9 gg"""""""" rpunu rnun rolrrozr^rp eoJercnloJd ru1ued rluluo6lv'g'e'e

IilF- f S-9 2g"""""""" """ r.Irud rpurnu rnun eorelsol nJluod tluluo6lv 'g't'tIr- .'E's 0g"""""""" 'c'p'tu'tu'c eorelnclec nrluod rluluo6lv'r't't

""' Jprunu rnun loloJltc eele.lcn;e:d ntluod rLu1lro6;y'g'g'g

l].l.yjylr) rnlnu rxeu eoreurulolep ntluad rurlr.roby' 7' g. g

: : TYiT:I1 :,"H::H1::3Y,"';ilq,,

""' pnrlrleder eJnlcnrls'0'Z'e

Emu S'g't 60"""""""" P^4euolle Ern]3nrlS'Z'Z'0

*n -7-9'9 8t"""""""" """'Prerurlernl3n4s'L'z'e

Ip.l a n, 8e"""""""" """"olernlcn4s tt.tpue:6o.rd e;rrdrcuu6 '7'g

S fi; 90"""""""" """""""""rolrluluorire eereluezerdou 'L'0

Ier lgr 9t""""""" """mullroHrv't

Iffi.?[* 3: : :::: il,;,.]:J:

E99-6 t ? et"""""""" "rololep eoreouseto 'L'L'z

@' ::l

lrOO-g'S'r /""""""""" """"'ourolqold teun ruP^lozor e;ede13 'g'1.""" ecrlEr.uJolul'z'L

""' .ro;rrieru.ro;ur eoreJonloJd' L' L

"""uolulalcos 15 ucllururoJul'I

sulrdnc

10

..,...,,...,..,.,,.12''.,,.,'.........,..12

4.3.5. Declararea tipurilor de datd utilizator...... ...........'..'......... 99

4.4. Operaliile de citire giscriere ......'.. 100

Evaluare .--.....--- 1044.5. Expresia giinstrucliunea expresie................ .... 106

4.5.1. Operatorii aritmetici .................. .-.......-..-.-- 107

4.5.2. Operatorul pentru conversie implicitd...... ..'..'....'.......'.. 109

4.5.3. Operatorii pentru incrementare 9i decrementare ........... .--..--.-...-.---- 111

4.5.4. Operatorii relalionali ................. '............... '113

4.5.5. Operatoriilogici.... ...........'..." 113

4.5.6. Operatorii logici pe bili.......... ;................'.. -----..-..--.---.--. 114

4.5.7 . Operatorii de atribuire...... ..... 1 18

4.5.8. Operatorul condilional .............. -----.--..'..--.121

4.5.9. Operatorul virguld ..--.--..--.....- 1234.5.10. Operatorul dimensiune -----'.1254.5.11 . Precedenta gi asociativitatea operatorilor ............. .--.- 125

Evaluare -----.....- 127

4.6.1. lnstrucliunea if...e1se....... ..." 131

4.6.2. lnstructiunea switch...case................. -...- 134

4.6.3. lnstrucliunea whi1e.......... -.-.- 137

4.6.4. lnstrucliunea for .............. ..... 139

4.6.5. lnstrucliunea do...while .------ 146

Evaluare .--..--....149

5. Implementarea structurilor de date... .............1555.1 . Structurile de date ...' 155

5.2. Tablourile de memorie............... ... 158

5.3. lmplementarea tablourilor de memorie in limbajul C++..............--.--.--..-..- 162

5.3.1. Tabloul cu o singurd dimensiune - vectorul ....----.---.---- 1625.3.2. Tabloul cu doud dimensiuni - matricea.. ...................... 164

5.4. Algoritmi pentru prelucrarea tablourilor de memorie ............ 166

5.4. 1 . Algoritmi pentru parcurgerea tablourilor de memorie ... 1 66

5.4.2. Algoritmi pentru cdutarea unui element intr-un tabloude memorie """' 174

5.4.3. Algoritm pentru gtergerea unui element dintr-un vector...................1765.4.4. Algoritm pentru inserarea unui element intr-un vector......... ............1775.4.5. Algoritmi pentru sortarea unui vector .....-- 179

5.4.6. Algoritm pentru interclasarea a doivectori ................... 188

5.4.6. Aplicarea algoritmilor pentru prelucrarea tablourilorde memorie ....... 190

Evaluare ........... 193

5.5. Figierele ---.-----...-.--.---201

5.6. lmplementarea figierelor text in limbajul C++ ........".' .....--.--.2045.6.1. Fluxuri de date pentru figiere text............. .................... 205

5.6.2. Citiri giscrieri cu format -------.210

5.6.3. Aplicaliicu prelucrdride figiere .--..-.....--..--213

131921

2630

3636383839

50tr,.')

5460

4350

62656871

t3787882

...................3

... .,.......,.. ....4

..89

..89olo')

.........93.......95

....96.98

Lt7"""""" IIJSvInpol -S uxauv

9e2"""""" alpn uolsls ep giaung -, Bxauv

ttz"""""" """""""rolalup B Eurolq z.eteluazetdag - t Bxouy

1t2""""""' alieraurnu ap aruelsls - Z Bxauy

222"""""" "'++f, eruruurSord ep 1npatr41- I Bxauv

612""""""" """""""""oJenlelf

. \Ianualul este aprobat prin OrdinulEducaqiei gi Cercet[rii, este realizat in

5i Cercet5rii prin Ordinul nr. 3458 din

, :: . .. Didactice 5i Pedagogicc S.A..-'. : .. -r.rt-lc din aceastf, hrcrare se face

Elena \lariana Bogdan--.-, i rte IntbruraticdScolar al Municipiului Bucuregti

(, a b riela Dornescu, ColegiulRere;". Bucuregti; metodist de

- i:tbrmaticd - I.$.M. Bucuregti

- Liliana D[buleanu

, -: \lrlosescu

1. Informatica qi societatea

1.1. Prelucrarea informafiilorGalculatorul a fost inventat de om pentru a prelucra informafia. El il ajutd sdprelucreze foarte ugor, intr-un timp extrem de scurt, cu foarte mare acuratete, omare cantitafe de informalie foafte complexd.

Prelucrarea informaliei este veche de c6nd lumea. Prelucrarea voluntare a informa-

liei s-a fdcut insd abia atunci c6nd babilonienii au scris primele semne cuneiforme pe

iaOtilete de lut. Agadar, prima manifestare a prelucrdrii informaliei a fost scr.su/. incd din

antichitate pot fi puse in evidenld doud tipuri de prelucrdri de informalii:/ prelucrarea textelor = scrisul;/ prelucrarea numerelor = calculul numeric.

Prelucrarea automati a informaliei a fost posibild o datd cu aparilia calculatoarelorelectronice. Agadar, scopul utilizdrii unui calculator este de a prelucra informafia.lnformalia prelucratd poate fi formatd din texte, numere, imagini sau sunete 9i estepdstrat6 pe diferite medii de memorare, in diferite formate, sub formd de date.

Transformarea datelor in informalii nu este un atribut exclusiv al calculatorului. Acestfenomen a apdrut o datd cu omul. De la primele reprezentdri ale unor cantitdli, cuajutorul degetelor, al pietricelelor sau al beligoarelor, 9i de la manipularea manuald aacestor obiecte pentru a afla c6te zile mai sunt pAnd la un anumit eveniment, sauc6te animale au fost vAnate, sau c6!i rdzboinici are tribul vecin, putem spune cd areloc un proces de transformare a datelor in informalii. Degetele, pietricelele gi belelereprezintd datele, iar ceea ce se obline prin manipularea lor (numdrul de animalevdnate, numdrul de zile, numdrul de rdzboinici) reprezintd informalia. Ceea cedeosebegte un astfel de proces de o prelucrare cu ajutorul calculatorului sunt vitezade oblinere a informaliilor gi modul de reprezentare a informatiilor sub formd de date.

Calculatorul nu gtie sd prelucreze dec6t giruri de cifre binare care pot fi modelatefizic prin impulsuri de curent, cu doud niveluri de tensiune, ce corespund celordoud cifre binare: 0 9i 1. Prin urmare, datele vor fi codificdri binare ale informalieiexistente in exteriorul calculatorului. Dacd, intr-o prelucrare manuald, datele suntreprezentate de obiecte care pot fi manipulate de om (beligoare, pietricele saudegete), in cazul unei prelucrdri automate datele vor fi reprezentate prin obiecte pe

care le poate manipula calculatorul, adicd giruride bili.

Agadar, din punct de vedere al unei prelucrdri automate a informaliei, diferenla din-tre datd gi informalie este:/ lnformatia este un mesaj care inldturd necunoagterea unui anumit eveniment gi

are caracter de noutate. lnformaliile sunt interpretate de oameni.

rinLci

r - m atr nr atici informaticl,a [\-a \ lrrrirnn \rlilo;cscu . -

::'r : .il:1citor. deteriorat.

- - ?'-ezt^tp olso eclleul

-:*3pqns od aleluouo?--?- ? 3ads op PlnleJelll?=-

=-?f,rac nlluod alueLU

_ 9 -cltue nlndacul El

? - ?-, a^lu ap alafequlla:. :3leqLull uJ osllss' - .: ro e[EqLUll ala]de3

?-= ?lescd a.lec ']ueL.Ll..loi

.=-- a-=.) altuJlad e nlluad

?'- -?--)3lul uJ olsllEl3ads?3. --,:i il 'aleolElncle3

i: =_a - uJ allun alaleis; =-: --t tsaSE lololeoler-, - 3s qcuj u iod allln3

=,=:-= _- lernlsnJls [equtt:-- 2 ,.- lt AJAlqCll

"a ?': a ' azoJ al 9s Elnqer-

:-- -:: ? ou Pl 16 a.le.l?la:= :s ? .]luad nnu.ua:a^ ,' azea ndlua'J ?l?-

a'_ :1 +: '_a-'.-).) loqoSuPJUol ' 2)-\-)t ?94. -

_:^^. - - - I .l -lc ln.--?-:

?s 3 PxAUe alEll^l13E C

m!qe'Er.!.m+uI

'Pclletutolut :olelt^tlceop ntuotuop nou tnun e rs eiurrls tou toun erir.rede el snp e tnlnJolelnclBc eoltsolol

uJIlBruJoJuI .z.I

'Jol e aJeclunuoc ;S eleluezetdeJ op Jotlcluqel ea.iliplpunqul rS exe;duocroleue;qo:d eoJe^lozoJ n4uod 'riueulto;led teu lpc

,;ru11.ro6;e lou ep eallspE 2

:rScolduloc telu ]go lu.r1r.ro6;e purs-olol'oJetu tEr.x lg3 Efzolr^ nc ezemn;ald o ps oJec ed 'erieiulolut pllnu tpr.u lgcazoqcols ps elrqedec oU ps ealsace lgcul lallse Jololueuedlqce eorcllohzap 7

:illcoJp Pnop uJ

lncgl e-s tnlnJolelnclec ;n:o}n[e nc lo;rfeuro;ut e o]euo]ne luplcn;erd eolello^zoo'pcrtul;.ro61e purSeu o olso InJolelnclec ocoJeoap ,ul1lro6;e rnun

;nro1n[e nc sucsap r; eelnd e n4ued l6ed u1 snduocsep r,r eleod p^loz€.l as olpcuJ Inpou pcep teunu tnlnJolElnclec ;nlolnle nc e^lozoJ aleod es putsJes o ,.repesy

'rosecold uJ octuoJlcola o1ncJp op pLUJoJ qns lelueue;durpurg Qolelnclac) purseru ep dq rnrpceg nr.rdord olso ocaJeoop purseru [eqr.ur; alser.unues fequr; ]socv 'ro]elnclec rulued e{ecpuues p}runue o ne orec flq ep rrs un pcrpe'(pur6eu lequll ul runfcru1sur) gulSetu lun{cru1sul ep dn.r6 un-4uJ esnpeJ} U e^ oJeru-er6ord ep lnlequrl urp eunricrulsur oJecou ocoJeoap '(epcaxe ol ps oJec ed zueuoceep g ps) lruolelnclec n3 ocrunuoc Els tnlnuo eyuuted u lf 'lnlolelnclec olncoxo ol psalnqoJ] alec ed elemn;eld ep e;tfetedo oucsop '(lun;icn4sul) ecr;oqr-urs upLuudxe uud'aJsJ lelculue [equ;l un olso ereurer60rd ap ln[equ;1 'ereurer60jd ep [eqru;; un-r]uJstJcs olso ;nupo6;e pounuoc os I oJes upd ;nuer6o.rd 'e.leurq o4lc tetunu emn;eldgleod ps lgcuJ loJlse ilnJlsuoc olso oJec 'rolelnclec ep seleiul olso nu (rrueueo gcru-nuloc elec uud |n[equ;|) lEJnleu 1n[eqru;; ocoteoao 'urer6oJd tnun lntporrJelur ur.rdrnlnJolelnclec olil.usue4 es r erieulolut plseocv'raure;qo:d e €,e^loz?, ep ;nu1uo6;ePcseounc ps porpe 'o^lozor o ps eleod oJec ul Inpou ardsep eiuusounc pqle psotnqa4 'putclEs elrunue o e^lozoJ eepd e rulued 'Jolelnclec un 15 ,;nulo l5 ec lel e1

'oleltntlce op luoruop olle ul rS surye e-s.ro;rr.u1r.ro61e ;nlolntenc eue;qold toun e oJe^lozoJ op topoloru eoJoucsop ';nduirl nc .clo arieleunuop pzeq pile o-JluJ leluezerdel Jpr.unu un-Jlul ocoz ezeq u1 lelueza:dol lErunu tnuntotsJo^uoc lnuytoole 'Jptunu un-4utp ele.r1pd llulcpp-eJ rue6e4xe lnuy.roole ,lpunurnun ru{:pdtu1 lnr-uy.ro6;e 'oJoLunu pnop oJ}utp untuoc Joztltp oJetu teu rn;ac ealrsp6n:1ued prlcnf rnl lnr-u1uo61e :ruil.ro6;e r1sece urp eyed o efep leignul [y

.euo6e1ec

Plrunue o-llutp eue;qold toJpctJo edeNozeJ oucsop os ps alec uud runricrulsurop crun los un pcseespo as ps elnpc os orec uud ilcrleueleu e pur;drcslp olso} e rolil.uluoo;e ;nrpnls ';erfuu; 'enncedser reure;qord eeren;ozer n.llued ;nu1uo6;ePzeow)o! rsed ep las lsocv 'eutcJes luErztleoJ ps ec up]ncoxo t-Ers otnqoJ] elec edrsed ap los un pcrpe 'ppololu plrunue o ursp6 ps arnqaJ] ,elsesce nJluad .eulozoJLuelnd o oJec ul Jnpou uelseounc ps otnqoJl'purcJes Efltunue o e^lozol e ruluad

'r[eLuJoJUr rnlnuo ezluJn! eleod ;ruo1e;nclec 'Joplep ru-e:cn1eJd eurn uJ .ppp ap dntnJpcau ecgoeds rrie.redo ur.rd pzeacnleld e; leulnu lo

,olep rolsoce lnfnuriuoc e6e1-aiu1 nu InJolernclec 'rnlnJolernclec InJoualur ul lefeuio;ur ee.,eluereide, Jlsa eleq

Belulalcos 1$ uclluuro;u1v

Drmatica gi societatea

l'J Ji, Calculatorul nu inte-- :peratii specifice fiecarui' Jitiza omului informatii.

- i'cdul in care o putem:od6 ad ca un set de pagi::s: set de pagi formeaza

s:;Ciui algoritmilor a fost:5s=ascd un set unic de;'r: erle dintr-o anumita::':rul lui Euclid pentru, - ::ritmul impd(irii unui- z' a goritmul conversieiz.''.a'. intr-o altd bazd de,a'= a unei probleme cu::: :- -^rira sarcina, trebuie:: ,: adicd sa cunoascdre :':nsmite calculatorului| -:alui prin care comu-;:r-: =sJel incat sa poata-' -z =:oritmul este scris, -- limbaj artificial care,.'. - .'=.. pe care trebuiei -- t.: :.l atorul (sd ii dea-: I - nbajul de progra--_r. -- n Iimbaj magind),'.2.-

='..t Acest limbaj se

= -=: ^a tca culator) fiind

daca modul in.=: ' ::scris cu ajutorul

. -= _, =.or.llui s-a facut

'= '_.a r: e Sa StOCheZel:- = ,.- ^-ar mare, fOlO-

:_ =-== problemelor;::-_ilcarealor.

, - -- eniu de

Informatica

Primul calculatorelectronica apdrutin anul 1946, ca urmare a unei cereri precise dinpartea armatei americane, care a fost capabili sd flnanleze un proiect at6t de costisi-tor. Apoi, administralia americand a cumpdrat primul calculator non-militar ih '1951,

pentru recensdmAntul populaliei. Doi ani mai tAziu a fost construit primul calculatordestinat unei firme particulare, c6nd General Electric a cumpdrat un calculator pentruuzina sa din Louisville. incep6nd din 1953, firma IBM a inceputsd pdtrundd gi ea pepiala de calculatoare, prezentdndu-gi calculatoarele in mediile gtiinlifice. Astfel, calcula-toarele au inceput sd pdtrundd giin mediile universitare. Dezvoltarea continud a echi-pamentelor electronice de calcul a fdcut ca din 1965 informatica si nu maifie doaro activitate anexe, ci sd devini ea insigi o industrie. in contextul unei cregteri pu-temice a pielei, calculatorul a devenit o unealtd folositd in toate domeniile de activitate.

La primele calculatoare electronice programele erau scrise in cod magind (binar)sauerau cablate sub formd de circuite electronice. Modificarea unui program sauintroducerea unuia nou era foarte complicatd, deoarece insemna introducerea pro-gramului bit cu bit. Din necesitatea rezolvdrii acestei probleme au apdrut primelesisteme de operare 9i primele limbajele de programare, numite limbaje de nivelinalt:in 1956 limbajul Fortran, orientat pe calcule tehnico-gtiintifice, gi in 1960 limbajulCobol, orientat pe aplicatii economice care folosesc puline operalii de calcul, darcare manipuleazd un volum mare de date. Limbajele de programare s-au dezvoltatcontinuu pentru a se adapta la noile echipamente hardware, la noile sisteme deoperare gi la noile cerinfe ale utilizatorilor, care insemnau de fapt noi sarcini pe caretrebuia sd le rezolve calculatorul, adicd noi algoritmi orientafi pe rezolvarea anumitorprobleme. in 1971 a fost creat in universitdlile elveliene limbajul Pascal, primullimbaj structurat (fiecare prelucrare elementard este consideratd ca un bloc, iar blo-curile pot fi inchise - incapsulate - unele in altele). O datd cu aparilia microcalcu-latoarelor, acest limbaj s-a rdsp6ndit foarte mult. Limbajul Basic a fost creat inStatele Unite, in 1975, ca un Iimbaj interactiv 9i nu putea fi folosit decAt pe micro-calculatoare. El permitea abordarea programdrii 9i de cdtre persoane care nu erauspecialiste in informaticdt.in 1971a fost creat, de firma Bell-Telephone, limbajul C,pentru a permite realizarea sistemului de operare Unix. Este un limbaj foarte per-formant, care posedd atdt conceptele limbajelor structurate de nivel inalt, c6t 9i con-ceptele limbajelor de nivel scdzut, care ii permit accesul la hardware. Programelescrise in limbajele apdrute recent au crescut productivitatea programatorilor.Limbajele de nivelinalt au pus bazele ingineriei programirii.

La inceputul anilor '60, in mediile universitare au inceput sd se formeze departa-mente pentru cercetarea gi studierea calculatoarelor. Cu timpul, a apdrut o bogatdliteraturd de specialitate, iar cursurile din domeniul informaticii au inceput sd fieorientate pe subdomenii gi s6 fie gradate pe niveluri de dificultate. Astdzi, infor-matica este divizatd in noud subdomenii

5

) eareleoldxo ul PJede PS

ap unlas op oruilnu o lsS rn;nuerbord eelelsel

'rnlnrolelnclec

cqrcads rc oleyuroJuooe arE^lozoJ ep lniuy.to6;yp rnlnpou BeJPsulpoc

?s ]9cuj leJlse InJolelnce pcr6o1 eertutlep eund3 ezel Plseosv 'rol.uolq

'ard rolsece earoucsog?.- 33 AreC .rO;t.tprcn;eld?s aJec uud tepolau

rp rnlnpou eoJBJoqelf

ar-.rrp ernlp6el ep eputd; J_ InpolA 'rrie;et elualtpJnue un Pcrpe 'arerou)r:?urolur ep dt1 tnrgcetS

p :rolatep ;nrolnle nc; are.r1ul ap rollrieullnxnl, ealPc!]!|uapl 7

';nLue:6

n;nuer6old ericun3 2e:i:adg rn;nLuer6ord e

-- :ads alseov 'eLue;qotd

>gicads E]lnzar ron eleo]r';'rauelQord eztleuy

r;nuer6o.rd eerelsol',rnlnpou.r earecllrpo9'ernlnpou eajPJoqPlo 'z:raua;qord ezrleue '!

-L.l- :s,lncred arnqar] tnlnr,.. ?znec ?]sEace ulc

rr Prlu I

.= - -.^ : :re;cnlard ecttg

)zal aladBll 't'Ifi:_ _- ?:,?Jollce!. -:. . = -6erutpllxl:,: :. S : IELUIUV '6

- - -=rrrloJUI

'('c1e qeS ep ;nco[ e; ro;eseld eoJe]nu 'Putctpotu uJ cgsouOetp tnun eert;tqe1s)

exe;du.roc rfenys rcun tupnle^o euln uJ ttztcop Joun eelenl 'PUe op eledo pun

eoJeoJc 'rrc;znul ee:eundusc'ec[euo]eu ttJoo] tou ep eoleom 'lequll tnun eele6e;-aiul nlduexo ap sJ '.to1ttupo6;e ;ruopfe nc sucsap op llculp ]uns ersJ ',,4]uo0lelul"

opolau utdgzeeztleoJ ol Inuo oJec od rriecrlde olezleuolne g eelnd e ep ;ndocs nc

pueun eelur.u gzeeuofer rS edected ore: uJ Inpou Pzetpn]S'PlPlsUlIP eiue6lla]ul'ro; r[plunces eerernOtse nc 'tJola pJp]'luetc4o

pce; os ps ornqoJl olep Jolsoce eolelcnloJd 'erie.rlsluttupe u1 tS uepuude4ulul'olercos-ocrrxouoco e;eseco.td u1 elelcnlald :o;ttieu:o1ut Inzec elsf 'exelduoc

ocrleuoleu elnclec e:acn;eld uJ Pltsocou nu ec olep ap lJeru liPtltuec elezlu-e6ro r; 1od erec ul Inpou pzetpnls 'alep op Jolazeq e aunllse6 op oulolsls

'cla rololncryed eerecstut 'lo;eleue;d e rS lo;{r;e1es euo}coleJ} 'tuuelu t[ue:nc 'lo;-oueorne InJoqz :luns unc 'oxolduoc lolouotuouoJ e lolelnclec uJ eoJeluezelde.lrS eereucsap plrr,ured ps aJec oc[euo]eu olopotu tspb e op olso nluol.uopqns ln]

-sace ;ndocg 'rupto6;e uud sucsep ep to6n ac[euoptx olopotu Pufqo os Ps ]gcu1

;egse cuqeOle elelndgueu.r g 1od e.rec 'ectleuoleu JolalnrllJol InlpotuJolu! ut.td ple

-oJ eeunl urp JoleuouroueJ eaJoucsep Pzetpnls 'oc!loquls 15 eclleutnu olncleC'1eleoldxe ep ro5n tS uole pJp] 'oluetcue 'alcoloc euuel6o.td puriqo es ps

lgcul lollse 'ro;r[eu;.to1ut e ele:cn;eld ep 'tolrriecrlde e oJe]cetold ep eelellntpeplezqeruolne g eleod elec uud elopolau Pzetpnls 'llrpuel6o.td e;reu;6u;

'rr-u1r.ro6;e t5rentp ollul eaJec

-runuoc ezled pleod as PS Inzec also pugc tcunle let 'rri1e nc llun ozoJo;.tolulps rurcres Jolsoce eore^lozoJ nucsap alec JolttultJo6le rr6ed ea ?JP! 'lulcles ollnureu du.rrl rSe;ece uJ o^lozol ps Jolelnclec un oce] e op olso nluotuopqns lnlsocegndocg 'lnclec op Inuolsts urp e;rrietedo aleo+ Pzeeuoplooc tS pzee;o.t1uoc oJec

e;euer6ord eleztuebro oU ps etnqoJl oJec uJ Inla] PzetpnlS 'eleredo ep aualsls'pluolstxo er6olouqal tS eppugqop tt-u1t.t

-o61e erdsep aqeiurlSounc putsolol ounq teu lgc octulltloO;e rur5eu.r auriqo e ep

olsa nruauopqns tnlsoce lndocg ';tp tS ln6rs 'luotc4a ulolsls un euriqo eelnd eru1ued olelcouoc luns oJec uJ Inpou tS tn1ruo1e;nclec ole aJe^ pteq elueuoduocolpollp elezguebro luns oJec ui lnpou Pzetpnls 'roloJeolelnclm plnlcol!LlJV

'.ropu.r1uo6;e e oJecrunuoc tS eleluezelde: ep tctuqol tou tsp6 e op olso nluauop-qns rnlsoce lndocg 'lnlolelnclec p6eeleiul ol ps oJec ed tzueuoc ep eiuencesuJ asnpeJl ro6n t; 1od rS lelnleu rn;nlequt; eletdorde luns elequtl olsocv 'PleJc

-n;e.rd g pleod ps eriectlde lgcuJ lollse 'alep op altrnlcnlls tS tttult.to6;e fle1uez-erder r; Jo^ oJec uud (elefequup) alrrielou pzetpnls 'ereuerEord ep a[equ;1'riuerc4a letu lgc tu4uo6;e auriqo e ru1ued :oqtu.tlt.to6;e JoltctlsuolceJec e eleleduoc

rS pzr;eue op olopolotu rS ;nuu1uo6le uedocsep e rulued lepecold otnqoJl oJec

uJ lnpour rsq6 e op 'rolltuluoO;e ;n:ople nc ostJcsop g lod elec e;euelqold ecgtl-uopr e op olso nruouopqns tnlsoce lndocg '.rolrriecr;de eoJezled ru1ued llesoc-eu ro;r6ed e erezgutldo ap alapoloul tS alelcn;eld U Jo^ oJec e;ttieu:o;ur oleluoz-erdel !] ro^ orec uJ Inpolll 'tflerulo;ut op oselc o]lJo]lp ezelcn;eld ps e:ec ttiec-rlde euriqo lod es erec uud olepolor.u pzptpnls 'olep op lrnlcnrls 15 1tu1;ro6;y

BelulalJos 15 ucpuuuo;u1

'8

,L

,t

't

I

'9

'9

)rnratica 5i societatea

'- -:.are se pot obtine apli--::; in care vor fi repre-1= :prlrn172ye a pagilor ne-.l5::meniu este de a iden--:- lr de a gasi modul in-< -.rodele de analiza 9i

= =..t tmi cat mai eficienti., a :rin care vor fi repre-:: :a: a sa poata fi prelu-

= s pct fi ugor traduse in:::-- Scopul acestui sub-:,- -^rcare a algoritmilor.-3 s--: crganizate diferite-a'= s-nt conectate pentru

: -=s:-r subdomeniu este-_-I_1 .r-:ele despre algo-

'= -';:r- zate programeles::--- Ce calcul Scopul::: .: ^ acelagi timp mai:- " --== acestor sarcini sa

S= : : =:i 'ealiza COmuni-

'= r t 3ic fl automatizataa -':'-atiilor, astfel incat--a:' l: e xp oatat

'=-:-:relor din lumea re--.^.r ate algebric astfel:-' '- i.t tmi. Scopul aces-'= :a : ='-ita descrierea gi:-- s-n:. zborul avioane-- ::,'=t particulelor etc.

--r- '- care pot fi orga-.a'='= _a cule matematice!,; : ::: ^OmiCO-SOCiale, in

:= = .-e5uie sa se faca

t - : '. ^ ==12 mintea umana

-r : :. -==Zaprin metOderr- ' ,=::exempluinte-

mn- '-._::ii complexe& : ::- ::a ),

Informatica

9. Animafie gi robotici. Studiazd metodele prin care pot fi generate gi prelucrateimaginile gi modul in care se poate rdspunde unei situalii din exterior prinaclionarea unui robot.

1.3. Etapele rezolvirii unei problemeOrice prelucrare automatd a informafiilor presupune definirea urmdtorului lan!:

Din aceastd cauzd, pentru orice rezolvare a unei probleme cu ajutorul calculato-rului trebuie parcurse urmdtoarele etape:

1. analiza problemei;2. elaborarea modului de rezolvare a problemei;3. codificarea modului de rezolvare a problemeiintr-un limbaj de programare;4. testarea programului gi corectarea erorilor.

Analiza problemei. Aceastd etapd constd in formularea enunlului problemei, dincare vor rezulta specificafiile complete gi precise ale programului care va rezolvaproblema. Aceste specificaliitrebuie sa lina cont de condiliile concrete de realizarea programului. Specificaliile sunt:/ Functia programului. Prin ea se determini ceea ce urmeazd sd realizeze pro-

gramul.r' ldentificarea fluxului de informafii. Aceasta presupune identificarea infor-

mafiilor de intrare gi, respectiv, a informafiilor de iegire care vor fi descrisecu ajutorul datelor: date de intrare gi, respectiv, date de iegire.

Fiecdrui tip de informalie ii corespunde un anumit mod de stocare in mediul de me-morare, adicd un anumit tip de dati. lntre datele prelucrate de un program existddiferite relalii. Modul in care vor fi aranjate aceste date in mediul de memorare de-pinde de legdtura dintre ele.

Elaborarea modului de rezolvare a problemei. Aceastd etapd constd in gdsireametodei prin care sd se poatd rezolva problema. Ea presupune identificareaprelucririlor care se fac asupra datelor de intrare pentru a obline datele de iegire.Descrierea acestor prelucrdri se face cu ajutorul algoritmului de rezolvare a pro-blemei. Aceastd fazd este cea mai importantd gi cea mai grea, deoarece presu-pune definirea logicd a unei secvenle de operalii pe care sd le poatd executa cal-culatorul astfel inc6t sd se oblind rezultatele dorite.

Codificarea modului de rezolvare a problemei intr-un limbaj de programare.Algoritmul de rezolvare a problemei este transpus intr-un limbaj de programare ales inconformitate cu specificul problemei care trebuie rezolvatd, pentru a fi comunicatcalculatorului.

Testarea programuluigi corectarea erorilor. Pentru testarea programului se va folo-si o mullime de seturi de date de intrare care trebuie sd prevadd toate situaliile care potsd apard in exploatarea curentd a programului. Testarea consti in executarea repetatd

'/ lnsed=e qedwoc '0 lnsed, ectunwoc 'z lnsed

lndTul 'L lnsEd

, 13 srecllo z lnl eoleolI P' raliEnco e ale^lozeltgtJj la,]se '9leoJ aleolif' ?-Jrza.rdoJ z )et'aleo)3!333 ]uns q ls 8 opun

J-.ro6le ap nlduaxo un

'rxluoole ltunue un PdnpPlez'€eJ olso iololep ealelcnloJd 'csaJop os oJec olelellnzol ep o[cunl ul .oJt6ot opalolep ou[qo as e nJ]uod ajeJcnlald op socoJd tnun osndns luns olel]ut op olo]e(l

InulIJoSIY .?.I

'{(S'l :S'Z) '(g'l :O) '(0 :O)i r1 eleod erer}ur op atepunlos op pleJdruoc er.uri;nr.u o ler '(qle) liuercr;eoc ep eeqcelad op ]euJJoJ

also oJe4ur op olep op los un pc eJoptsuoc eA es rn;nue:6old eelelsel nJluad

'rg1u11npel6 ep rerience e oJeA-lozoJ op ctleuoleu ;nuy.ro6;e U eA totuolqold eelen;ozel ru1ued pilsolo; epolol4

'x eJSor ap elep uud ecel en es rerience refn;os e puJolut eeleluezeldau .tnlruo]tu

-ou InueJco else ar6er ep erieulolur plelueze:del I B^ alec ed uleye lnyodng'[eseu un 'plsrxe nu gJpp let '^elstxo pcep 'refence efn;os g en elSeg ap elieulolul 2

'q rS e elerlu! op alalppuud ecel err es rerieuJoJut e Eulelut ea:elueze:dou 'elnlelsel alsa ocnpo4ut JoAos orec uud ulalxe ;npodns ler 'rerience r[uenr;eoc luns oJeJ]u! ep elllieu.rolu1 2

'leseu un pzeeSrle os leJluoc zec u!,pzee;nc;ec es ,g;eel erinloso Eflstxo g-q+x? rg1u1 ;npet6 ep elience nlluad pce6 .lnlnuetEord e;icun3 2

:;nlnuel6old eliecll;ceds euriqo es reuue;qold tozleue etuJn ul

'1-Q+xe :fiueo4eoc r,lSace nc lglu! ppefiep efience oApzoJ os q)s 'g E e eleu o)ownu ?nop alep puuJ :pwolqord ;niunu3

'eLuelqord roun e alenlozoJ ep lo;edele eelecr;l;duexe :docg

'oteJlul op olep op pLuJol qns pctunuoces I otec 'putcJes eoce azozlleol ps ec ;nu1uo6;e oto^ou oJE oJec ep e;rrieulolul 2

'uerEord tnun etuJoJ qns pctunul-oc os r elec';nur11.ro6;e pcrpe'eutcJes ezozled ps oJec uJ tnlnpou eoJotJcsoo 7

:rlieurJoJul ep ruoEalec enop pcseoulrd gs ,nps

InpugJ el 'eo otnqerl '1;ieulolu; ecnpold gleod ps rolelnclec un ec ru1ued ,.repe6y

'uer6o.rd uJ olelcoJoc rS ln;nuy.ro6;e InJpec ul olsJguuopl lnqo4JoA olo 15 ese;e oJe^lozoJ ap lopoloru eznyJ utp lede pcr6o; ap oluoJf 'uel6o.rd ul olel-coJoc u JoA ap r5.ro;runfcru}sut e p]coJosut eoJoucs urp lede pxe]uts op oluojf ']tJop cu-er6 lnlcadse are JololeilnzoJ e puJoxo eereluezerde: pcep rs pcrool ep eluoJo 'ErxElursop oltroro giueprne u1 und es pdele plseoce ul'lJolo eelpde 1od eleleo;dxe ep edeleu1 15 rn;nupo6;e e;eese.r1 e1eo1 ed lelsol u en nu ;nule.r60td 'lceloc pseole olsa nu olepop unlos ep euri;nul ^elseoce Erceo 'oJe4ut op olep op los oJecog ru1ued ln;nuleloold e

-? )tA)Ol--- =- zDlqCUl- =-lpcr6g .- - --)-v+ev

. = - 2-:ea$1

tse4 z, '5taw..: . ?iunuv= =- a ?;nCSlO.J= =-> = la]llY,eostad ?ceo-:-= a- a QUIA

tdset e gceq- -:- atlta Jjtl v

Tsgt nu 2ceqJrtte

tuolalal ?teolSed ? c,?wuol ate ?aeo

'?|, InsEd'01 InsEd'z L InsBd'f ! Insed

'0 ! lnsed'6 lnsed

'g Insed

'/ lnsed

'g lnsPd

'9 lnsed

'? lnsBd't lnsPd'z lnsed'L lnsed

+

ll[]i iir

9illll

fir

ualBlalJos Is ucllururo;u1

ormafica ;i societatea

:easta mullime de seturi de:e iraseele algoritmului gi ini pun in evidentd erorile dezr tatelor are aspectul gra-uc:junilor gi ele vor fi corec-z r=zo)vare alese 9i ele vor

Tatii trebuie ca, la 16ndul

i algoritmul, care i se co-

rZ2 ACe.z Sarcind, care i se

,= .= 'ezolve ecuatia de

rului- --.= .tt--h=U exista o- -Ja)

::1- exiern prin care se-': -^'=:rei se va face prin

' := -z ^ r exista. un mesaj.: :s,re este ecranul mo-::: :.rn data de iegire x.

-- -atematic de rezol-

l= l::e de intrare este-: =.= ie seturi de

EAJffi-Y

.e cbtine datele:' este realizala

Informatica

intre datele de intrare gi datele de iegire ale algoritmului existd o relalie bine

determinatd de insSgi construclia algoritmului.

in activitdlile zilnice int6lnim Ia tot pasul algoritmi: algoritmul de utilizare a maginii

de spdlat rufe sau vase (exprimat prin setul de instrucliuni din cartea tehnicd a ma-

ginii sau de pe capacul maginii de spSlat), algoritmul de inregistrare pe o casetd

video (exprimat prin setul de instrucliuni din cartea tehnicd a videorecorderului),algoritmul de interpretare a muzicii (exprimat prin partiturd), algoritmul de con-

struire a unui model de avion sau de navd (exprimat prin setul de instructiuni care

insolesc piesele care compun modelul), algoritmul de rezolvare a unei probleme

matematice (exprimat printr-un set unic de operalii prin care se descrie modul de

rezolvare a oricdrei probleme dintr-o categorie de probleme). De fapt, aproape toa-

te acliunile noastre se desfdgoard dupd un algoritm bine definit. Un exemplu de

algoritm al activitdlilor zilnice este o convorbire telefonicS:

Pasul f. inceput.Pasul 2. Mergi la telefon.Pasul 3. Ridicd microreceptorul telefonului.Pasul 4. Dacd are ton, formeazd numdrul de telefon; altfel, pleacd la vecin 9i

mergi la Pasul 10.

Pasul 5. Dacd telefonul este ocupat, inchide telefonulgi mergila Pasul 11;

altfel, agteaptd sd rdsqundd.Pasul 6. Dacd nu rdspunde, pune microreceptorulin furcd gi mergi la Pasul 12;

altfel, incepi disculia cu persoana care a rdspuns'Pasul 7. Dacd a rdspuns persoana cdutatd, mergi la Pasul 9; altfel, cere sd

vind la telefon Persoana cdutatd.Pasul 8. Dacd persoana cdutatd nu poate sd vind la telefon, mergi la Pasul 13;

altfel, agteaptd sd vind la telefon.Pasul 9. Discutd la telefon cu persoana cdutatd gi mergila Pasul 13'

Pasul 10. Anunld la serviciul ,,Deranjamente telefoane" cd aitelefonul defect 9imergi la Pasul 14.

Pasul 11. Agteaptd 15 minute gi mergila Pasul 2.

Pasul 12. Agteaptd 1 ord gimergila Pasul2.Pasul 13. inchide telefonul.Pasul 14. Terminat.

Un exemplu de algoritm matematic este rezolvarea ecualiei de gradulintAi:axz*b:0

unde a gi b sunt coeficienlii ecualiei gi pot lua orice valori din domeniul numerelorreale, iar zreprezintd un numdrcare se calculeazd gi care poate lua 9i el orice va-

loare reald, astfel inc6t sd fie indeplinitd relalia definitd prin ecualie. Algoritmul de

rezolvare a ecualiei va prezenta un set unic de operalii prin care se calculeazd va-

loarea lui z oricare ar fi valorile pentru a gi b:

Pasul 1. fnceput.Pasul 2. Comunicd valorile pentru a 9i b.Pasul 3. Compard a=0. Dacd este adevdrat, executd Pasul 4; altfel, executd

Pasul 7.

9

n-:

^3 euelqold lalsaceelu)o] Jod ep gcep

:?Jrn qlaplsuoc as 'e

lc:elnslec lnlolnle nc

i-,tt-tl eue ezenclec

=:-ezetdu lod QceP::?J.rn ?laplsuoc os 'z

ac aqedela riaucsag; -e,lQd tnun runlel

--?Jln qlaplsuoc as 'l:lie^lozsu

: alelrug (e

: :-:-audold Plseoov,j -: ,-nlos ealeuriqo:-e- lud lnr-u1rto61Y

'Z

I aleluelc (e

*- -,: z e eielatldoldr:.: :-a atec utld t6ed

.-z - . td 1nr-u1uo61Y 't:rieEalY

-?. == - _- p lEU.l aulAep

. : I *:x3 Pnop llec '0 L

- :'ia a nlolE nclgc

r':_- l-,:(= lCielnCleS

?= = '-al l? O;eO: '\ '6

I ^.,-^

- 1 - -= --=-' 'rl. ?-: , a -..-?.a ?: I

'rn;nupo6;e ;ruople nc pstJcsop

B olpod orenlozor roJErc e euelqold ep e;durexe n.4ed rS rnlnupo6le 1n.ro1n[enc psucsop ll oleod nu oJellozol JoJEfc e er-ue;qold ep e;dr,uexe n.rled rieg .t

'Jeutlnc rn;nsnpotdeererederd ru1ued ;nr.upo6le rieurr-ula1e6 'olecnq ep eauec urp pleie: o [lIO .t

'n;durexe lsoce uJ'tn;nu1uo6;eelripleudord riecgrluepl 'reoc rnun eeleledald nllued ;nu1uo6;e rieuru.uele6 .Z

arn;nul1r.ro6;e rrSed luns e3 au.r1r.ro6;e un olso oC 'l:riepundspg

'oJeolpcplsrles erzrceld o nc nesgrlrqelserd eztcetd nc 'r6ed op ututru Jprunu un pdnp plnuriqo eg ps rer.ue;qolderinlos lgcul laJlse osale arnqa4 ;nu1uo6;e unduoc elec e;rfleled6 'eiue;cr13 2

'e;rqruodsrp olo$nsoJ nc eJnooxo 1od es e:ecrrieredo elurzerder Ers ernqeJ] ;nu1uo61e unduoc elec rrSe6 'eolellllqezlleou ,^

'eue;qo:dop psep eace urp puelqord ecuo ellozeJ e ap ee1e1r;rqrsod sJo1o Ers otnqaJl lf 'oreJlur op ololep uud reulnu ale eJluJ pJoltp oJec rS dr1 r5e;ece op luns oJec 'au-elqold op osep roun eorelloze: qrlrr.uted ps otnqo4 ;nuy.ro6;y 'EolelllpsJelqn ,/ 'lelncoxo oll ps pzeouln oJec ;nsed le;c ezezcetd os ps etnqoJl'rurplo tolsecetupqutqcs ealersocau olede e:ec uI Inzec uI '(15!cs lsoJ ne olec ul eeurplo) ple-riuencas aurpJo u! plncoxo os ro toctqo oO 'pleuttuJolop outq outpJo o-11u1 riepc-axa arnqo4 1nu1uo6;e undu.roc elec rrSe6 'ro;lSed e Fleu!uJolop eounlsoccns ,r'

'Jololellnzol ee:auriqo rS reu.reJqo.rd ee':,e^lozeJ e; p6unte os ps eJoJ-ec eoJelnc-exe uud 'r6ed ap ltuU lpunu un-rlutp leruroJ oU ps atnqo.rl lnu1r.ro6y 'eeleilu!J /

'nnbrque cruru ozolntuJot ps -elpl 'rerin;os ee.reuriqo e; pugd esrncled otnqoJl oJsJaledele oleol Jep elurze:d ps ]tuuop sneld eg ps otnqo] u1uo6;e muo 'ealeltJelC ,,

:;ipleudo.rd oloJeolptu.tn ne rruluo6;e tepeSy'(O

= q'0 = B) 0 = 0 -zxg nes (f-= q'0 = u) 0=l -zx} nes (7- =q,'Z = u) Q = I -zxz nldu;exe ep ec 'q;5 u rn1 e;e elezrceld uo;-en n4ued rglug 1npe.r6 ep erience ?Alozel os pctpe 'le;ncrped zec un leleJt U eA plel-eue6 pua;qold o eucsep olec rn;nulllro6;e e oJelncoxa oJeco4 e1 'e;elaua6 oulelq-ord reun eaJe^lozoJ orJcsop 1nuu1l.ro61e lcop 'q ;5 u ;n; ole uole^ ecuo nllued elnc-oxo Jo^ as rn; rr5ed 'u.r1lro6;e lsace iluuep plep O 'pctunuoc 'pzeolnclec 'pr.teduoc:elncoxo 1od as elec runrice plurzelde.l lr6ed riol '(;Sed 6) ltug elso r6ed ap lnrplunN

'leulwJol'z tnl eoJeoleA Pclunuoc

'e/Q-=z ?zeolncleC'6 lnspd e1 $teyy ',,yjryos de nu efienc1,, pfesew pclun,aoC

6 lnsed e1 pteyy ',Jinps op olel!u!!u!o erc efienc1,, pfesow pclunuoC.g

lnsed?Jncoxo 'pllp :g tnsed pJncoxo 'leJ?^ape olso pce1 'O=q ?teduoC

'6lnsed'g lnsEd'z lnsed'9 lnsed'9 lnsed

'r lnsed

BolBlorJos gS uclluurro;u101.

rformatica gi societatea

,asul 5. altfel, executa

> solutii" Mergi la Pasut g.gi /a Pasul 9.

3i!!.rnt care se pot executa:3n.r pagii lui se vor exe-scrre rezolvarea unei pro-descle o problema gene-de gradul intAi pentru va-

= 2 b = -4) sau lxz- 4=

prezinte clar toate etapelel{-r-J eze nimic ambiguu.rar'init de pagi, prin exe-c!. ^erea rezultatelor.

"rn a gcritmul trebuie exe-xec;ia in ordine secventi-lre :ecesitatea schimbariifiezze sa fle executat.nsa ..rnei clase de proble-r,.a, cnn datele de intrare.rh era din acea clasd de

rie sa reprezinte operalii

a ese astfel inc6t soluliasi :r precizia prestabilitd

:=-':aii proprietatile

Tr- :=^.'U prepararea

Informatica

5. Prin definilie, calculatorul este o unealtd care ajutd omul sd execute mai bine 9i

mai ugor unele sarcini. Ce gen de sarcini poate executa calculatorul? ln ce

domenii poate fi folosit calculatorul pentru a ajuta oamenii pentru realizareaacestor sarcini?

6. De ce calculatorul este o magind care prelucreazd informalia? Enumerali patru

motive care sd justifice acest rdspuns

7. Aplicaliile care presupun calcule complexe executate repetat, precum 9i cele

care necesitd alcdtuirea de tabele, au constituit motivalia apariliei 9i dezvoltdrii

calculatoarelor. Dati un exemplu pentru fiecare dintre aceste aplicalii gi explicali

c6t de greu i-ar fi omului sd execute aceste operalii fdrd ajutorul unui echipament

de calcul electronic. Dali exemple de activitdli din liceu in care poate fi folosit

calculatorul.8. Ce legdturi existd intre calculator gi matematicd? Dar intre informaticd 9i

matematicd? Numili subdomeniile informaticii in care aceste legdturi sunt

foarte importante.g. Nu toate aplicafiile de prelucrare a informaliilor pot fi automatizate folosind un

calculator. Exemplificafi cu trei genuri diferite de aplicalii in care folosirea

calculatorului este limitatd.

10. Dali doud exemple in care executarea unei aplicalii cu ajutorul calculatorului

devine maidificild decdt executarea ei manuald.

Alegefi:1. Algoritmul prin care s-a descris rezolvarea ecuafiei de gradul intAi folosegte

pagi prin care se executd operalii de comunicare, comparalie 9i calcul. Aceastdproprietate a algoritmului se numegte.a) claritate b) realizabilitate c) eficien!d

2. Algoritmul prin care s-a descris rezolvarea ecualiei de gradul intSi permite

oblinerea soluliilor pentru orice combinalie de valori ale coeficienlilor a 9i b.

Aceasti proprietate a algoritmului se numegte:

a) finitate

Rezolvali:

b) claritate c) universalitate

1. Se considerd urmdtorul enunt: Fiind dat un numdr a care reprezintd lungimealaturii unui pdtrat, sd se calculeze perimetrul, aria gi diagonala pdtratului.

Descriefi etapele de rezolvare a acestei probleme cu ajutorul calculatorului.

2. Se considerd urmdtorul enun!: Fiind date trei numere a, b 9i c sd se verifice

dacd pot reprezenta lungimile laturilor unui triunghi gi, in caz afirmati% sd se

calculeze aria triunghiulur. Descrieli etapele de rezolvare a acestei probleme

cu ajutorul calculatorului.

3. Se considerd urmdtorul enun!: Fiind date trei numere a, b 9i c sd se verificedacd ete pot forma o progresie geometricd. Descrieli etapele de rezolvare aacestei probleme cu ajutorul calculatorului.

11

- - lescrlsa CU

--_ .=.e poate fi