Indrumar-Proiectare

5/28/2018 Indrumar-Proiectare

1/159

MIHAI MUAT GINA STOICA

Transmisii mecanice cureductoare ntr-o treapt

(Indrumar de proiectare)

2004


2/159

Conf. dr. ing. MIHAI MUAT Conf. dr. ing.GINA STOICA

Transmisii mecanice cu

reductoare ntr-o treapt

(Indrumar de proiectare)


3/159

CUPRINS

I. Introducere ..

II. Scheme cinematice ale transmisiilor mecanice ...

III. Calculul transmisiilor mecanice .

1. Calculul cinematic ienergetic. Alegerea motorului electric .1.1. Alegerea motorului electric .1.2. Calculul cinematic ...

1.2.1 Determinarea rapoartelor de transmitere1.2.2. Calculul turaiilorarborilor ...

1.3. Calcul energetic ..1.3.1. Calculul puterilor transmise de arbori...1.3.2. Calculul momentelor de torsiune transmise de arbori ...

2. Predimensionarea arborilor ..3. Proiectarea transmisiei prin curele trapezoidale4. Predimensionarea angrenajelor

4.1. Alegerea materialelor pentru roiledinateia tratamentelor

termice sau termochimice..

4.2. Predimensionarea angrenajelor ..4.2.1. Predimensionarea unui angrenaj cilindric exterior cu

dininclinai.4.2.2. Predimensionarea unui angrenaj conic cu dinidrepi.

5. Calculul elementelor geometrice ale roilordinate5.1. Elemente geometrice ale roilorcilindrice cu dininclinai..5.2. Elemente geometrice ale roilordinateconice cu dinidrepi

pentru un angrenaj ortogonal ( 90o ) 6. Calculul forelor din angrenaje .

6.1. Foreledin angrenajul cilindric cu dininclinai...6.2. Foreledin angrenajul conic cu dinidrepi...

7. Verificrile angrenajelor ..7.1. Verificareancadrriin limitele angrenriiigenerrii

7.1.1. Verificarea subtieriidinilor..7.1.2. Verificarea continuitiiangrenrii.7.1.3. Verificarea interfereneidinilor.7.1.4. Verificarea jocului la capul dinilor7.1.5. Verificarea grosimii dinilorpe cercul de cap .

7.2. Verificarea rezisteneidanturii roilordinate7.2.1. Verificarea solicitriila piciorul dintelui F.

7.2.2. Verificarea solicitriide contact hertzian

(verificarea la pitting) ..

7.3. Relaiipentru verificarea dimensionala danturii roilordinate.

5

5

7

88

9

9

10

10

10

11

11

11

18

18

21

21

25

28

28

30

32

32

33

36

36

36

37

37

38

38

39

39

41

43


4/159

8. Calculul reaciunilor. Trasarea diagramelor de momentenconvoietoare i de torsiune

9. Alegerea i verificarea rulmenilor ..10. Alegerea i verificarea penelor ....11. Alegerea i verificarea cuplajului ...

11.1. Cuplajul elastic cu boluri...

11.2. Cuplaj cu flane..12. Verificarea arborilor13. Alegerea lubrifiantului i a sistemului de ungere a angrenajelor 14. Calculul termic al reductoarelor cu roi dinate ...

14.1. Calculul randamentului total al reductorului .14.2. Calculul temperaturii de funcionarea reductorului ..

IV. Elemente constructive privind reductoarele de turaie cu roidinate cilindrice i conice ...

1. Construciaroilordinatecilindrice iconice 2. Construciacarcaselor .

Bibliografie..

45

46

53

54

5455

57

62

64

64

65

66

67

75

78


5/159

I. INTRODUCERE

Prezenta lucrare reprezintun ajutor pentru studeniifacultilorcu profil mecanic nelaborarea proiectului de an la disciplina Organe de Maini.

Sunt prezentate elementele necesare proiectriiunei transmisii mecanice de uz generalcompusdin reductor cu roidinatecilindrice sau conice, transmisie prin curele trapezoidale icuplaj.

n elaborarea lucrriiautorii au folosit informaiidin lucrarea cu aceeaitemTransmisii mecanice- ndrumar pentru proiectare, (autori conf. dr. ing. I. D. Filipoiu iprof.dr. ing. A. Tudor). De un real folos au fost imaterialele puse la dispoziiede regretatulprofesor RdulescuGheorghe. Tuturor, autorii le mulumescpe aceastcale.

Au fost adoptate notaiin conformitate cu standardele actuale ia fost reorganizatntreg materialul care este prezentat n succesiunea logica elaborriiproiectului, prezentul

ndrumar fiind doar o introducere n proiectarea transmisiilor mecanice.

II. SCHEME CINEMATICE ALE TRANSMISIILOR MECANICE

Schema de principiu a unei transmisii mecanice a creiproiectare este elaboratnprezenta lucrare, este indicatn figura 1

Fig.1. Schema de principiu a unei transmisii mecanice

(ME - motor electric; TCT - transmisie prin curele trapezoidale; RT - reductor de turaiecu roidintate;

C - cuplaj)

Pornind de la aceastschemsimplse pot obinefoarte multe variante care diferprinpoziionarean spaiua elementelor transmisiei, prin tipul roilordinate(cilindrice, conice) idispunerea acestora n interiorul reductorului de turaie,prin numrulde trepte de reducereincluse n reductor, prin tipul cuplajului utilizat (cuplaj elastic cu boluri,cuplaj cu flane)etc.

17


6/159

Prezentul ndrumar trateazcazul transmisiilor mecanice care includ reductor de turaiecu roidinatecilindrice sau conice cu o treaptde reducere, conform schemelor prezentate nfigura 2a, b.

B

1

D

2

I

A

Fig. 2a.

II

C

D

1

I

A B

II

2

C

Fig. 2b.

Fig. 2. Scheme cinematice ale unor reductoare de turaiecare folosesc

roidinatecilindrice (cu dinidrepisaunclinai)iconice

a. Reductor cu roidinatecilindrice

b. Reductor cu roidinateconice

n aceste scheme, arborii sunt notaicu I iII (n ordinea parcurgerii de ctrefluxul

energetic), roiledinatecu 1 i2, iar lagrelecu majuscule: A iB pentru arborele I, respectiv C

iD pentru arborele II. De menionat,cpornind de la aceste scheme cinematice se pot obine

18


7/159

mai multe variante constructive de reductoare de turaiemodificndu-se planele ce includ axele

arborilor.

III. CALCULUL TRANSMISIILOR MECANICE

Datele iniiale(mrimide intrare) pentru calculul transmisiei mecanice sunt: turaia

arborelui de ieiredin reductor (de intrare n mainade lucru) nII (n rot/min) iputerea la

acest arbore PII (n kW). Uneori sunt impuse (sau se aleg nainte de nceperea calculelor) turaia

motorului de acionarenM (n rot/min), raportul de reducere al reductorului de turaieiRT sau

intervalul de funcionarentre doureparaiiLh (n ore). De asemenea n funciede natura

mainiide lucru ide condiiilefuncionalese poate alege un coeficient de serviciu

(suprasarcin)cS. n cazul unui proiectant de reductoare de uz general, care nu tiecreimaini

de lucru i este destinat reductorul proiectat ntregul calcul se efectueazconsidernd cS =1.

Proiectantul atenioneazbeneficiarul (n caietul de sarcini al reductorului) cnu a inut

seama n proiectare de eventualele suprasarcini, astfel nct beneficiarul va trebui scomande

un reductor proiectat pentru o putere superioarcelei nominale a agregatului de lucru

(incluznd isuprasarcina).

n calculul prezentat n lucrare nu s-a luat n considerare coeficientul cS (sau s-a

considerat cS=1) adoptndu-se astfel poziiaunui proiectant de reductoare de uz general. Dac

sunt cunoscute condiiilefuncionaleinatura mainiide lucru, n toate etapele calculului se

vor introduce puteri (momente de torsiune) de calcul, rezultate prinnmulireaputerilor

(momentelor de torsiune) nominale cu factorul supraunitar cS, ales n cunotinde cauz.

1. CALCULUL CINEMATIC I ENERGETIC.ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC

1.1. ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC

n funciede datele inialese determinputerea ituraiamotorului de antrenare,alegndu-se apoi tipul icaracteristicile funcionale,precum idimensiunile acestuia dincataloagele firmelor productoare.

Puterea necesara motorului PM se obineinndcont de puterea la ieireadin reductorPIII ide pierderile energetice ale elementelor componente ale transmisiei exprimate prin

randamentele acestora:

19


8/159

PM =tot

PII=

PII

2TCT r a12 (1)

unde: toteste randamentul total al transmisiei mecanice;TCT - randamentul transmisiei prin curele trapezoidale;

r - randamentul unei perechi de rulmeni(poate fi nlocuit prin l -randamentul uneiperechi de lagrecu alunecare n cazul adoptriisoluieide rezemare a arborilor pe lagrecualunecare)

a12 - randamentul angrenajului (format din roiledinate1 i2)

n tabelul 1 sunt indicate valori orientative ale randamentelor cuplelor de frecare dintr-otransmisiemecanic.

Tabel 1

Randamentele unor cuple de frecare

Cuple de frecare

Angrenaj cilindric

Angrenaj conic

Transmisie prin cureletrapezoidale

Pereche de rulmeni

Pereche de lagrecu alunecare

Randamentul

0,97 ..0,99

0,96 ..0,98

0,94 ..0,97

0,99 .0,995

0,98 ...0,99

Evident cun calcul acoperitor presupune calcularea puterii necesare a motorului deantrenare folosind valori la limitele inferioare ale intervalelormenionatepentru randamente.

Alegnd (dacnu a fost impusprin tem)turaiala mers n gol a motorului electric sealege din cataloagele firmelor productoaremotorul adecvat.

Anexa 1 prezintpricipalele caracteristici funcionale idimensionale ale unor motoareelectrice asincrone.

Indiferent de mrimeamotorului ales, puterea care va fi utilizatn calculele ulterioarePM va fi cea determinatpe baza puterii necesare la mainade lucru conform relaiei(1), iarturaia va fi cea de mers n sarcinnM luatdin tabelele anexei 1.

1.2 CALCULUL CINEMATIC

1.2.1 DETERMINAREA RAPOARTELOR DE TRANSMITERE

Raportul de transmitere total al transmisiei mecanice este:itot = n M / n II

Se poate scrie:

itot = iTCTi RT adici RT = itot / iTCT

unde iRT este raportul de transmisie al reductorului de turaie.

20

(2)

(3)


9/159

Raportul iRT se identificcu raportul reductorului:i RT = i12 (4)

Pentru un angrenaj cilindric raportul de transmitere recomandat este ntre 2,5 i6,3(max 10), iar pentru cel conic ntre 2 i5 (max 6,3). Valorile nominale ale rapoartelor detransmitere parialesunt standardizate n STAS 6012-82, tabelul 2 prezentnd un extras dinacest standard.

Tabel 2

Rapoarte de transmitere nominale (extras STAS 6012 82)

I

1,00

1,25

1,60

II

1,00

1,12

1,25

1,40

1,60

1,80

3,15

2,50

I

2,00

II

2,00

2,24

2,50

2,80

3,15

3,55

6,30

5,00

I

4,00

II

4,00

4,50

5,00

5,60

6,30

7,10

1.2.2 CALCULUL TURAIILOR ARBORILOR

tiind turaia n sarcina motorului n M irapoartele transmisiei prin curele iTCT ialeangrenajului i12 , putem calcula turaiilecelor doi arbori:

n I = n M / iTCT ; n II = n I / i RT(5)

Potrivirea doar aproximativa turaieiarborelui de ieiredin reductor n II , cu cea datprintema de proiectare, se datoretealegerii unor rapoarte parialestandardizate al crorprodus nueste totdeauna egal cu i RT dat de relaia(3), ci are o valoare apropiatde acesta. ntr-o etap

ulterioara calculului (la alegerea finala numerelor de dinipentru cele patru roidinate)seva impune condiiaca raportul de transmitere efectiv al reductorului snu difere de cel rezultat

din tem,dat de relaia(3), cu mai mult de 3% pentru a nu introducemodificri apreciabile aleturaieide ieiredin reductor n II fade valoarea datprin tem,modificricare pot perturba

funcionareamainiide lucru.

1. 3. CALCUL ENERGETIC

1.3.1. CALCULUL PUTERILOR TRANSMISE DE ARBORI

Pornind de la puterea de ieiredin reductor PII (datprin tem)calculmputerile

primite de fiecare din arborii transmisiei:

21


10/159

puterea primitde arborele I:PII

PI =ra12

puterea primitde arborele motorului:PPII

PM = I =2TCT TCT a r12

(6)

1.3.2. CALCULUL MOMENTELOR DE TORSIUNETRANSMISE DE ARBORI

Se utilizeazrelaia(n care puterea se introduce n Kw, iar turaian rot/min):4 PM ( I , II )

M tt= 955

10

[N mm]

M ( I , II )n M ( I , II ) (7)

2. PREDIMENSIONAREA ARBORILOR

Arborii reductorului sunt supuila torsiune i ncovoiere. n aceastfaza proiectrii,ncovoierea nu poate fi luatn calcul datoritnecunoateriiforelorcencarcarborii inici adistanelordintre reazeme idintre foreireazeme.

Ca urmare, pentru a obinenitevalori orientative ale diametrelor arborilor se va face

predimensionarea acestora la torsiune, iar pentru a inecont de existenancovoierii se va lucracu valori admisibile at reduse (uzual at = 10..12N/mm2 pentru arborii I iII).

Relaiade predimensionare este:M

t = t at de unde rezult:d 3

1616M t ( I , II )

d I , II = 3

at (8)

Pentru arborii de intrare (I) i de ieire (II) din reductor se va ine seama i deprevederile STAS privind capetele de arbori prezentate n anexa 2 i anume: STAS 8724/271(dimensiuni) i respectiv STAS 8724/3 74 (momente transmisibile). De asemenea pentrucaptul arborelui II pe care se monteazcuplajul se vor consulta STAS 5982/6 81cuplajelastic cu boluri (Anexa 3) sau STAS 769 73Cuplaj cu flane (Anexa 4).

22


11/159

3. PROIECTAREA TRANSMISIEI PRIN CURELETRAPEZOIDALE /13/

Calculul transmisiei prin curele trapezoidale cu arbori paraleli este stadardizat (STAS116371).

Mrimile de intrare sunt: puterea la arborele motorului de antrenare) Pc = PM (kW),turaia roii conductoare n1 = nM (rot/min), raportul transmisiei prin curele iTCT (sau turaia

roii conduse n2 ).

Etapele calculului sunt:

aAlegerea tipului curelei se face pe baza nomogramei din figura 3 pentru curele

trapezoidale nguste, n funcie de puterea la arborele motor PM i de turaia roiiconductoare n1 = nM .

Se preferutilizarea curelelor trapezoidale nguste care conduc la un gabarit mai mic altransmisiei dect curele clasice.Pentru profilele de curele situate pe nomograme n apropierea frontierelor dintre domenii serecomandalegerea tipului de curea de sub linia oblic. n tabelul 3 sunt indicate elementelegeometrice ale seciunii curelelor i lungimile lor primitive.

Fig. 3 a. Nomograma pentru alegerea curelelor trapezoidale nguste /13/

23


12/159

/2

1 FaFa 2

A

Fig. 3 b. Foreledin curelele trapezoidale nguste

balegerea diametrului primitiv al roiimici D p1 se face funcie de tipul curelei

respectndu-se indicaiile din STAS 1162-67., tabelul 4 prezentnd un extras din acest standard.

ccalcularea diametrului primitiv al roiimari se face cu relaia:D p2 = iTCT D p1

116267)Dacse folosete rolde ntindere diametrul acesteia se va lua D p0 = (1...1,5) D p1

dse alege preliminar distanadintre axe A:0,7( D p1 + D p2 ) A 2( D p1 + D p2 )

eunghiul dintre ramurile curelei:

DpD

p1

= 2 arcsin 22A

funghiul denfurarepe roata micde curea:

(10)

(9)

Dacnu existrestricii, se rotunjete la valoarea cea mai apropiatdin tabelul 4. (STAS

(11)

1 = 180 ,iar pe roata mare 2 = 180 +

glungimea primitiva curelei:

+(12)L p = 2 A cos +( 1 D p1 + 2D p2 ) 2 A +

2 36024ALungimea primitiva curelei se rotunjete la valoarea standardizatcea mai apropiat

(tabel 3).Pentru valoarea standardizataleaspentru L p se recalculeaz, A folosind relaia (12),

precum i , 1, 2 .

hviteza periferica curelei:Dp1 n1

(m/s)v=60000

(13)

( D p1 + D p2 ) ( D p2D p1 ) 2

Curea trapezoidalngust STAS 7192-83

24


13/159

Tabel 3

Curele trapezoidale. Dimensiuni si lungimi primitive

Tip

Curea

Dimensinile

caracteristice

ale sectiunii

lpxh

SPZ

SPA

SPB

16x15

SPC

Lungimi

primitive

Lp , mm

8,5x8,0

11,0x10

14,0x13

16,0x15

19,0x18

De

preferat

De evitat

-

-

-

-

-

400

2500

450

2800

80,4

100,5

130,5

150,5

180,6

500

3150

560

3550

2,0

2,8

3,5

4,0

4,8

630

4000

710

4500

800

5000

900

5600

400,1

a

mm

h h

mm

Dmax

mm

Minim

630

800

1250

1600

2000

1000

6200

1120

7100

grade

Lungimi primitive

Lp

mm

Maxim

3550

4500

8000

10000

12500

1250

8000

1400

9000

71

100

160

200

224

1600

10000

1800

11200

0,54

0,90

1,50

1,98

2,78

2000

12500

2240

-

mm

Dp min Sectiunea

curelei Ac

cm2

Lp b 2Observaie: Seciunile

curelei sunt calculate cu relaia: Ac = h + 2 h 1tg 2 hExemple de notare: SPA 2000; STAS 7192-83 (curea trapezoidalngusttip SPA, avndlungimea primitivLp=2000 mm)

Tabel 4

Seria diametrelor primitive ale roilor de curea D p (mm).

63

450

71

500

80

560

90

630

112

710

125

800

140

900

160

1120

180

1250

200

1400

224

1600

250

1800

280

2000

315

2500

400

Se recomandca viteza periferica curelei snu depeasc30 m/s la cureleletrapezoidale clasice i 40 m/s la curelele nguste.

25


14/159

inumrulde curele (preliminar) se calculeazcu relaia:c f Pc

z0 =cL cP0

(14)

n care: cL - coeficient de lungime care se alege din tabelul 5 funcie de lungimea primitivacurelei L p .

c f - coeficient de funcionare care se alege funcie de natura mainii motoare i a celei

de lucru. Vom considera, ca i n cazul coeficientului c s o valoare c f = 1 .

Tabel 5

Coeficient de lungime CL

Lungimeaprimitiva a

curelei Lp [mm]

SPZ

Tipul curelei

SPA SPB SPC4004505005606300,827100,848000,860,819000,880,83

10000,90,8511200,930,8712500,940,89

14000,960,9116001,000,9317001,010,9418001,010,9520001,020,9622401,050,9825001,071,0028001,091,0231501,111,0435501,131,063750-1,074000-1,08

c- coeficient de nfurare dat de relaia:

c= 1 0,003(180 1 )

0,820,840,860,870,880,900,920,940,960,981,00

1,011,02

0,820,860,880,900,920,930,94

P0 - puterea nominaltransmisde o curea se alege din tabelele cuprinse n anexa 5(extras din STAS 1163-71). Pentru valori intermediare ale parametrilor n1 , D p1 i i se va folosi

interpolarea liniar.z0 - rezultat poate fi ntreg sau fracionar.

Numrul final de curele:

26


15/159

zz= 0

czunde cz este coeficientul numrului de curele dat n tabelul 6.

Tabel 6

Coeficientul numrului de curele cz

Numrul de curele z0cz230,954.60,90

peste 60,85

Numrul rezultat z se rotunjete la valoare ntreag. Se recomandca z 8 .

- Frecvenandoirii curelelor se calculeazcu relaia

f = 103 x vLp (Hz) (15)

unde: xnumrul roilor de curea ale transmisiei

vviteza periferica curelei datde (13), n m/s.L p - lungimea primitiva curelei (valoarea standardizataleas), n mm.

Se recomandca frecvena ndoirilor snu depesc40 Hz la curele cu inserie reea,

respectiv 80 Hz la curele cu inserie nur.

k fora periferictransmis:

PF = 103 c

v

(N) (16)

Fora de ntindere iniiala curelei ( F0 ) i cea de apsare pe arbori ( Fa ) sunt egale

cu:

F0 = Fa = (1,5.....2) F (N) (17)

Roile pentru curele trapezoidale sunt standardizate n STAS 116284 care stabilete

forma, dimensiunile i metodele de verfificare geometricale canalelor roilor. Figura 4 prezint

forma i principalele dimensiuni ale canalelor roilor pentru curele trapezoidale, iar tabelul 7,

delementele geometrice ale acestor canale.

27


16/159

B

f

lp

n

Dem

e

r

Dp

Fig.4. Dimensiunile canalelor roilor de curea /13/

Tabel 7

Elemente geometrice ale canalelor roilor pentru curele trapezoidale

Seciuneacanalului

Tipul cureleitrapezoidale

clasice(STAS 1164-67)

Tipul cureleitrapezoidalenguste(STAS 7192-65)

lp

nmin

mmin

Y Z A B C D E

Y

Z

A

B

C

D

E

- SPZ SPA SPB SPC - -

5,3

1,6

4,7

7 1

8,5

2,5

9

8 1

12 0,3

340 10

11

3,3

11

210+1

14

4,2

14212,5+1

19

5,7

19

217 +1

27

8,1

19,9

224+1

32

9,6

23,4

429+1f

e

r

25,5 0,5 37 0,6 44,5 0,7360 10 380 10 380 10 380 10 380 30380 30380 308 0,3 15 0,3

340 10

19 0,4

320 10 340 + 10 360 30 380 + 30

0,5 0,5 1,0 1,0 1,5 2,0 2,0

Limea roii de curea va fi egalcu:B = ( z 1)e + 2 f

28


17/159

4. PREDIMENSIONAREA ANGRENAJELOR /4, 5, 6, 10, 11, 12/

4. 1. ALEGEREA MATERIALELOR PENTRU ROILE DINATEI A TRATAMENTELOR TERMICE SAU TERMOCHIMICE

Roile dinate cilindrice (cu dini drepi sau nclinai) i conice care intrn compunerea

reductoarelor de turaie sunt organe de maini puternic solicitate. Principalele solicitri (pentru

care de altfel se face i calculul de rezisten) sunt solicitarea de ncovoiere la piciorul dintelui

(efort unitar, F ) i solicitarea hertzianla contactul flancurilor (efort unitar, H ), ambele

solicitri fiind variabile n timp dupcicluri de tip pulsator. Ca urmare, pentru proiectarea

angrenajelor trebuie cunoscute att caracteristicile mecanice de uz general ale materialelor

utilizate (limita de rupere, limita de curgere, duritatea etc. ), ct i valorile rezistenelor laobosealpentru solicitrile anterior menionate ( F lim i H lim ), rezistene

determinate prin ncercri efectuate pe epruvete roi dinate i standuri de ncercare

specializate.

Roile dinate utilizate n construcia de maini pot fi realizate din oeluri laminate,

forjate sau turnate, din fonte, din aliaje neferoase (bronzuri, alame, aliaje de aluminiu etc.), iar

uneori chiar din mase plastice. n construcia reductoarelor de turaie se folosesc uzual oelurile

laminate sau forjate pentru construcia roilor dinate cilindrice i conice.

Oelurile folosite pentru construcia roilor dinate cilindrice i conice pot fi mprite,

funcie de tratamentul termic sau termochimic la care sunt supuse, n dougrupe:

- oeluri de mbuntire sau normalizate pentru care duritatea Brinell a flancului

dintelui duptratament este sub 3500 N/mm2;

- oeluri pentru durificare care sunt supuse unor tratamente termice (clire cu flacr

sau CIF) sau termochimice (cementare, nitrurare) care fac ca duritatea Brinell a flancului

dintelui duptratament sfie mai mare de 3500 N/mm2.

Angrenajele realizate din oeluri de mbuntire au dimensiuni mai mari dect cele

confecionate din oeluri durificate care lucreazn condiii similare de sarcini turaie

datoritrezistenei inferioare la pitting. Aceste angrenaje sunt nsmai ieftine datorit

tehnologiei mai simple. Ca urmare, se folosesc oeluri pentru mbuntire acolo unde gabaritul

mai mare al roilor nu creeazprobleme. Roilor mari a cror durificare i rectificare este

dificil, li se aplic, de asemenea, tratament termic de mbuntire.

n cazul reductoarelor, dorina de obinere a unor utilaje compacte a condus la tendina

actualde utilizare a roilor dinate executate din oeluri care se durificprin tratamente

termice sau termochimice, reducerea gabaritului i a consumului de material prevalnd asupra

29


18/159

creterii costului execuiei tehnologice. Soluia modernconstn utilizarea unor tratamente ce

durificdoar stratul superficial, miezul dintelui rmnnd moale. Se mbinastfel avantajele

creterii duritii stratului superficial legate de mrirea rezistenei la uzare n general i la pitting

n special, cu cele conferite de tenacitatea danturii ( ce conferrezistenla ocuri i

conformabilitate n cazul unor contacte defectuoase ale dinilor) asiguratde meninerea

duritii reduse a miezului dintelui.

Tabelul 8 prezintprincipalele mrci de oeluri utilizate pentru executarea roilor

dinate cilindrice i conice ale reductoarelor precum i caracteristicile mecanice ale acestora

necesare n calculul angrenajelor.

30


19/159

Tabel 8 / 4 /

Oeluri recomandate pentru construcia roilor dinate cilindrice i conice ale reductoarelor /4/Duritatea

Materialul STASTratamentulermic sauermochimic

miez FlancRezistenalarupere , r

Limita de curgere,

(HB ) (HRC ) (N / mm 2 )

500 620700 850

620

(N / mm 2 )

270 300340 370

360

c

Rezistenalimtderupere la obosella

piciorul dintelui

Presiunea hertzianlimitla oboseal,

OL 50OL 70

OLC 45*

500/2-80500/2-80

880-88

NormalizatNormalizat

mbuntire

Clirecuflacrsau CIFmbuntire

Clirecuflacrsau CIFmbuntire

Clirecuflacrsau CIFNitrurarembuntire

mbuntire

Clirecuflacrsau CIFNitrurarembuntire

CementareCementare

Cementare

Cementare

HB = 150 170HB = 200 220HB = 220 260200 260 50 57

HB = 200 300200 300 50 57

HB = 270 320270 320 50 57

270 320

0,4 HB + 1000,4 HB + 1000,4 HB + 140160 170

0,4 HB + 140180 190

0,4 HB + 155230 290

250 3500,4 HB + 1550,4 HB + 155

230 290

250 3500,4 HB + 155140 150370 440380 450390 460

(N / mm 2 )f lim (N / mm 2 )

1,5 HB + 1201,5 HB + 1201,5HB + 20020 HRC + 10

1,5HB + 20020 HRC + 20

1,8HB + 20020 HRC + 60

20 HRC1,8HB + 2001,8HB + 200

20 HRC + 60

20 HRC1,8HB + 200

24 HRC25,5 HRC25,5 HRC25,5 HRC

H lim

OLC 55 880-88 720 420

41 MoCr11* 791-88 950 750

50 VCr 11

40 Cr 10

791-88

791-88

52 60HB = 270 320HB = 240 340

240 340 50 57

240 340

9501000

800800

34 MoCrNi 15

OLC 15*15 MoMnCr 12

18 MoCrNi 13

21 MoMnCr 12

791-88

880-88791-88

791-88

791-88

50 57HB = 310 330120 140 55 63280 320 55 63300 330 55 63300 350 55 63

20

1100390850950

1100

900280650750850


20/159

4.2. Predimensionarea angrenajelor

4.2.1. Predimensionarea unui angrenaj cilindric exterior cu dini nclinai

La predimensionarea angrenajului cilindric cu dini nclinai se determindistana

dintre axe a, modulul normal mn , unghiul de nclinare a danturii , numerele de dini ale

celor douroi i coeficienii de deplasare a danturilor roilor (n cazul roilor cu danturamodificat).

Principalele etape ale calculului sunt:

aDeterminarea distanei dintre axele roilor a.Folosind relaia de calcul la solicitarea hertzian(pitting) pentru dimensionare se obinedistana minimdintre axe conform relaiei:

a (1 + u ) 3KA KV K HM t pinion

2ua

Z M Z H Z

H lim K HN Z R ZWSH

2

(18)

zn care: u = mare - raportul numerelor de dini ( u > 1 ); pentru angrenajele reductoare u = i

zmic(raportul de transmitere), i fiind ales anterior (paragraful 1.2).

KA - factorul sarcinii dinamice exterioare dependent de natura mainii motoare i a

celei de lucru; n cazul proiectrii unor reductoare de uz general KA = 1 .KV - factorul dinamic interior; la predimensionare se va lua KV = 1,1K H- factorul repartiiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea hertzian; la

predimensionare K H=1,15M t pinion - momentul de torsiune la arborele roii conductoare (pinion)

a - coeficient de lime definit prin a =

alege din anexa 6.

ZM

b(unde b este limea roii dinate), care se

a

unde1 1 11

, E1, E2 , E= +E 2 E1 E2

- factorul de material: Z M = 0,35 E

reprezentnd modulele de elasticitate longitudinale ale roii 1 (E1), roii 2 (E2) respectiv modul

de elasticitate echivalent (E ); pentru angrenaje alctuite din roi de oel: Z M = 271 N mm2Z H factorul punctului de rostogolire; la predimensionare se va lua Z H = 1,77 .

Z factorul lungimii de contact; la predimensionare Z = 1 .

H lim efort unitar limitla solicitarea hertzian, dependent de natura materialului

pinionului i de tratamentul termic sau termochimic aplicat (v. tabel 8).S H factor de siguranla solicitarea hertzian; la predimensionare se poate utiliza

valoarea minimS H = 1,25 .

21


21/159

K HN factorul numruluide cicluri de solicitare pentru solicitarea hertzian;n cazulproiectriiangrenajelor pentru duratde funcionarenelimitatK HN = 1 .

Z R factor de rugozitate; la predimensionare Z R = 1 .Z w factorul raportului duritii flancurilor; la predimensionare Z w = 1 .

Valoarea distanei dintre axe datde relaia (18) se standardizeazconform prevederilor

STAS 6055-82 din care este prezentat un extras n anexa 7; ca principiu se alege valoareastandardizatsuperioarcelei rezultate din calcul, dar dacvaloarea de calcul depete cu maipuin de 5% o valoare standard se poate alege aceastvaloare (inferioarvalorii de calcul).

n cazul reductorului coaxial (varianta b din figura 2) se vor calcula distanele dintre axeminime necesare celor doutrepte i se va alege din STAS o valoare mai mare sau egalcu ceamai mare din cele douvalori de calcul.

b - Determinarea modulului normal al roilordinatemn

Modulul normal minim necesar al danturii roilor se obine pe baza condiiei derezistenla solicitarea la obosealla piciorul dintelui. Se obine urmtoarea relaie:

mn M t pinion (1 + u )KA KV KK FYF Y

a a 2 (19)

Flim

SFK FN YsYFx

n care semnificaia factorilor care nu au aprut anterior este:Kfactor de repartiie frontala sarcinei; la predimensionare K= 1 .K Ffactor de repartiie longitudinala sarcinii pentru solicitarea la piciorul dintelui;

la predimensionare K F= 115 .,

YF factor de form; la predimensionare se ia estimativ YF = 2,25 .Yfactorul unghiului de nclinare; la predimensionare Y= 1 .

a - distana dintre axe (valoarea standardizataleasanterior)F lim efort unitar limitpentru solicitarea la obosealla piciorul dintelui; se ia

funcie de materialului pinionului.S F factor de siguranpentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare se

folosete valoarea minimS F = 1,5 .

K FN factorul numrului de cicluri de solicitare pentru solicitarea la piciorul dintelui;n cazul proiectrii angrenajelor pentru duratde funcionare nelimitatse va lua K FN = 1 .

Ys factorul concentratorului de eforturi; la predimensionare Ys = 1 .YFx factor dimensional, la predimensionare YFx = 1 .

Ceilali factori ( a , KA , KV ) se vor lua cu aceleai valori ca la punctul anterior.

Valoarea rezultatdin calcul pentru modulul normal mn se standardizeazconformSTAS822-82 (anexa 7). Dacdin calcul rezulto valoare mn sub 1 mm se va adopta mn =1 mm. Ca

principiu se adoptdin STAS valoarea imediat superioarmodulului de calcul; putem nsadopta i valoarea standardizatimediat inferioarvalorii de calcul dacdiferena dintre ele estesub 5% din valoarea standardizat.

22


22/159

c - Stabilirea unghiului de nclinare a dinilor.Se recomandalegerea unei valori a unghiului de nclinare a danturii (exprimat n

grade) cuprinsn intervalul 8 ; 20 . Pentru reducerea numrului de reglri ale mainilor de

danturat se recomandfolosirea urmtoarelor valori:

[ ]

= 15 (12 ) pentru roi dinate executate din oeluri de mbuntire sau

normalizate (avnd duritatea Brinell a flancului sub 3500 N/mm2).

= 10 pentru roi dinate executate din oeluri durificate superficial

(HB flanc 3500 N / mm 2 ).

d - Stabilirea numruluide diniai pinionului z1 .

Folosind valorile distanei dintre axe i modulului normal de la punctele a i b se

calculeaznumrul maxim de dini ai pinionului:

2a cos z1 max =(20)

mn (1 + u )Se va alege apoi pentru pinion un numr de dini z1 care ssatisfacurmtoarele

condiii:- numr ntreg inferior lui z1max , calculat cu relaia (20).- z1 14 ; dacaceastcondiie nu este ndeplinitse majoreazdistana dintre axe la

valoarea standardizatimediat superioarcelei alese iniial i se recalculeazmn i z1max .

- dacz1 [14; 17] se va alege o deplasare pozitiva danturii care sevite subtierea.- dacdin calcul rezultpentru pinion un numr de dini z1max mare

( z1max >24...50(80)) din considerente de precizie de execuie, se adoptun numr de dini z1

mai mic i anume:z1 z1max dacz1max 25

z1 = 2427 dini dacz1 max (25;35]z1 = 2730 dini dacz1 max (35;45]z1 = 3035 dini dacz1 max (45;80]

e - Alegerea finala modulului normal mn al danturii ia numerelor de diniai celordouroi( z1 iz2 )

Se recalculeazmodulul normal mn cu relaia:2a cos

mn =(21)

z1(1 + u )

Valoarea datde relaia (21) se standardizeaz(n conformitate cu cele prezentate la punctul b).2a cos

Se recalculeazz1 =alegndu-se pentru z1 o valoare ntreagimediat

mn (1 + u )inferioarcelei de calcul. Se calculeazz2 = u

z1 i se alege z2

N . Se recomandca z2 s

23


23/159

nu se dividla z1 (iar daceste posibil z1 i z2 sfie prime ntre ele); aceastcondiie estendeplinituzual prin adugarea sau scderea unui dinte la z2 .

f - Calculul raportului de transmitere efectiv al angrenajului:z

ief = 2z1 (22)

Duppredimensionarea ambelor angrenaje se va face o verificare a raportului detransmitere efectiv al reductorului:

z zi RTef = 2 4

(23)z1 z3

verificndu-se condiia ca abaterea acestuia fade valoarea rezultatdin tema de proiectare i RT(v.pct 1.2) snu depeasc3%:

i RTef i RT100% 3%i =

i RT(24)

Dacnu este ndeplinitcondiia (24) se modificnumerele de dini alese la punctul e.

g. - Calculul deplasriidanturiiPrin deplasarea danturii roilor cilindrice, se urmrete obinerea unor avantaje cum ar

fi: creterea capacitii portante, evitarea subtierii, creterea gradului de acoperire. Deasemenea, prin deplasarea danturii se aduce distana de referindintre axe a 0

(corespunztoare angrenajului realizat din roi cu danturnedeplasat) la o valoare

standardizat. De obicei se utilizeazdeplasarea pozitiv(coeficient de deplasare x > 0) care

conduce la creterea limii bazei dintelui (i implicit a rezistenei dintelui la ncovoiere).Pentru stabilirea valorilor coeficienilor deplasrilor de profil ai celor douroi se

parcurg urmtoarele etape (calculul se va face cu cinci zecimale exacte):- se calculeazdistana de referindintre axe:

m (z + z )a0 = n 1 2

(25)2 cos

a 0 trebuie sndeplineascurmtoarele condiii:a 0 a STAS ales la punctul a pentru a avea deplasare pozitiva danturii.

a STAS a 0

(0,4 mn ; 1,3 mn ) pentru ca deplasarea pozitivsi produc

efectele benefice, dar ascuirea capului dintelui snu fie exagerat.Dacaceste condiii nu sunt satisfcute se modificnumrul de dini la roata condus

z2 sau chiar modulul normal ales din STAS (relund calculul de la punctul c).- se calculeazunghiul de presiune pe cilindrul de divizare n plan frontal t

t = arctgtgn

cos

(26)

unde n unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan normal n = 0 = 20( 0 unghiul profilului de referin).

24


24/159

- unghiul de angrenare n plan frontal wt (unghi de presiune pe cilindrul derostogolire n plan frontal):

a(27)

wt = arccos0 cost aSTAS- suma coeficienilor deplasrilor celor douroi:

invwt invtxs = x1 + x2 = ( z1 + z2 )

2tgnunde: inv= tg

(28)

(29)180

Repartizarea coeficienilor deplasrilor de profil pe cele douroi se face cu ajutoruldiagramei din anexa 8. Se recomandsse determine din diagramx1 i apoi sse calculezex2 :

x2 = xs x1 = ( x1 + x2 ) x1(30)

4.2.2. PREDIMENSIONAREA UNUI ANGRENAJ CONIC CU DINI DREPI

La predimensionarea unui angrenaj conic se determindiametrul de divizare alpinionului i modulul danturii pe conul frontal exterior ( d1 , respectiv m) i numerele de diniale celor douroi ( z1 i z2 ). Se va aborda doar cazul roilor conice cu dini drepi cu dantura

nedeplasat.Se parcurg urmtoarele etape:

a. Calculul diametrului de divizare al pinionului conic pe conul frontal exterior d 1

Pe baza calculului la solicitare hertzian(pitting) se dimensioneazdiametrul de divizareal pinionului pe conul frontal median d m1 :

4 M tpinion KA KV K HZM ZHd m1 3

H limRm u

K HN

Z R

Z w

SHn care:

2

(31)

M tpinion moment de torsiune la arborele pinionului

KA factorul sarcinii dinamice exterioare; la proiectarea unor reductoare de uz generalse va lua KA = 1 .

KV factor dinamic interior; la predimensionare KV = 115 .,K Hfactorul repartiiei longitudinale a sarcinei pentru solicitarea hertzian: la

predimensionare K H= 1,35 .

Rm coeficient de lime: Rm =b

= 0,30,35 unde b limea roii conice, iar

RmRm lungimea medie a generatoarei conului de divizare.

25


25/159

zu = mare raportul numerelor de dini; pentru angrenaje reductoare u = i (ales la

z micpct. 1.2)

Z M factor de material; n cazul ambelor roi executate din oel Z M = 271 N/mm2 .Z H factorul punctului de rostogolire; la predimensionare Z H = 1,77 .

H lim efort unitar limitla solicitarea hertzian, dependent de materialul pinionului

i de tratamentul termic sau termochimic aplicat. (v. tabel 8)S H factor de siguranla solicitarea hertzian; la predimensionare se poate utiliza

valoarea minimS H = 1,5 .K HN factorul numrului de cicluri la solicitarea hertzian; pentru angrenaje cu

duratnelimitatde funcionare se va lua K HN = 1 .Z R factor de rugozitate; la predimensionare Z R = 1 .Z w - factorul raportului duritii flancurilor; la predimensionare Z w =1.

Se calculeazapoi diametrul de divizare al pinionului pe conul frontal exterior d1 (carese rotunjete la numr ntreg de milimetri):

d1 = d m1(1 + 0,5Rm )

(32)

b. Calculul modulului pe conul frontal exterior m.Se dimensioneazmodulul pe conul frontal median mm pe baza relaiei de calcul a

efortului la piciorul dintelui. Se obine relaia:

mm =

n care:

4 M tpinion

KA

KV

K F

K

YF

sin 1

2 Rm d m F lim1

SF

(33)K FN Ys YFx

K Feste factorul repartiiei longitudinale a sarcinei pentru solicitarea la piciorul

Kfactorul repartiiei frontale a sarcinii; la predimensionare K= 1 .

dintelui; la predimensionare se va lua K F= 1,35 .

YF factor de formcare se alege din diagrama din anexa 9 pentru x=0 (dantur

nedeplasat) i pentru un numr de dini ai pinionului ales estimativ z1 = 12

21 ; dacla

terminarea predimensionrii numrul de dini z1 va diferi apreciabil de cel estimat aici, se va

relua calculul de la acest punct. Dacnumrul final de dini va fi egal sau apropiat de celestimat se va continua calculul.

1 - semiunghiul la vrf al conului de divizare al pinionului care este dat de relaia:sin

tg1 =(34)i + cos

unde - este unghiul dintre axele roilor ce compun angrenajul conic. n cazul particular, dar

cel mai des ntlnit, al angrenajului conic ortogonal = 90 i rezult:1

1 = arctgi

26

(35)


26/159

Flim - efortul unitar limitpentru solicitarea la piciorul dintelui al materialului

pinionului (v. tabel 8).

S F - factor de siguranpentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare se va

lua valoarea minimS F = 2K FN - factorul numrului de cicluri pentru solicitarea la piciorul dintelui; pentru

angrenaje cu duratde funcionare nelimitatse va lua K FN =1YS - factorul concentratorului de eforturi; la predimensionare se va lua YS =1YFx - factorul dimensional; la predimensionare YFx =1.

Se determinapoi modulul pe conul frontal exterior:m = mm (1 + 0,5Rm ) (36)

Se va alege din STAS 822 82 (anexa 7) valoarea imediat superioara modulului m.

c. - Calculul numruluide dinipentru pinion z1.

Se calculeaznumrul maxim de dini ai pinionului:d

(37)z1 max = 1

mSe alege pentru z1 un numr natural care ssatisfacurmtoarele condiii:

- pentru rapoarte de transmitere uzuale (1 < i 5) se recomandz1 12...14 dini- conform recomandrilor productorilor de maini de danturat numrul de dini al

pinionului este dat de tabelul 10

Tabel 9

Numr minim de dini z1 recomandat pentru pinionul conic

Raport detransmiterez1 (mm)

1 2 3 4 5 6,3

18 40 15 30 12 2310 188 146 14Observaie: se recomandvalorile lui z1 ctre limita superioarpentru roi conice din

oeluri de mbuntire i ctre limita inferioarpentru oeluri de durificare. Dacnu suntsatisfcute recomandrile din tabelul 9, se majoreazdiametrul de divizare al pinionului conicd1 , se reface calculul modulului m.

d. - Alegerea finala modulului inumerelor de diniPentru numrul de dini z1 ales anterior se calculeazmodulul pe conul frontal

exterior:d

m= 1z1

Acest modul se standardizeazSTAS 82282 (anexa 7) i apoi se recalculeaz:d

z1 = 1m

Se alege valoarea finalz1 i apoi se determin

27

(38)

(39)


27/159

z2 = u z1 (40)

alegnd pentru z2 un numr ntreg.Se recomandca numrul z2 snu fie divizibil cu z1 (iar daceste posibil z1 i z2 s

fie prime intre ele); se poate aduga sau scdea un dinte la numrul z2 pentru a atinge acest

deziderat.

e. Se calculeazraportul de transmitere efectiv al angrenajului conic:z

ief = 2z1

(41)

Pentru reductoarele cu doutrepte se verificabaterea raportului de transmitere totalefectiv al reductorului n raport cu cel rezultat din tema de proiectare (v. relaiile (23) i (24))

5. CALCULUL ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE ROILORDINATE /4, 10, 11, 12/

5.1. ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR CILINDRICECU DINI NCLINAI

Fig. 5. Elemente geometrice ale roilor dinate cilindrice cu dini nclinai /3/

Se calculeazurmtoareleelemente geometrice:

- numr de dini: z1(2 )

28


28/159

- unghi de nclinare pe cilindrul de divizare:

- unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan normal: n = 20 0- unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan frontal: t (rel. (26))- unghi de angrenare n plan frontal: wt (rel. (27))

- modul normal: mn- pas normal: pn = mn

mn- modul frontal: mt =

cos

- pas frontal: pt = mt- coeficientul deplasrii de profil: x1(2 )

(42)

(43)

(44)

*

- nlimea capului dintelui: ha1(2 ) = mn h0a + x1(2 ) = mn 1 + x1(2 )( ) ( ) (45)

*

unde h0a = 1 - coeficientul nlimii capului de referin(STAS 82282)*- nlimea piciorului dintelui: h f = mn h0 f x1(2 ) = mn 1,25 x1(2 )

1,2

( ) ( ) (46)*

unde h0 f = 1,25 - coeficientul nlimii piciorului de referin(STAS 82282)**

- nlimea dintelui: h = ha + h f = mn h0a + h0 f = 2,25mnmn z1(2 )

- diametrul de divizare: d1(2 ) = mt z1(2 ) =cos

- diametrul de cap: d a1(2 ) = d1,2 + 2ha1(2 )

( ) (47)(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

- diametrul de picior: d f1(2 ) = d1(2 ) 2h f1(2 )- diametrul de baz: db1(2 ) = d1(2 ) cost

- diametrul de rostogolire: d w1(2 ) = d1(2 )

- limea danturii roii: b2 = a a

lime puin majorat(cu 2 5 mm) pentru a compensa erorile de montaj axial.d1(2 )

- diametrul de divizare al roii echivalente (nlocuitoare): d n1(2 ) = cos 2 z1(2 )

- numrul de dini ai roii echivalente (nlocuitoare): zn1(2 ) =cos3

cos tcos wt

De obicei se adoptlimea datde relaia (53) pentru roat, iar pentru pinion se ia o

(54)

(54)

29


29/159

5.2. ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR DINATE CONICE CU

DINI DREPI PENTRU UN ANGRENAJ ORTOGONAL ( = 90 )

Fig. 6. Elemente geometrice ale angrenajului conic cu din i drepi /5/

- numrul de dini: z1(2 )

- semiunghiul conului de divizare:1

- pentru pinion 1 = arctg ief

- pentru roat2 = 90 1

- modul pe conul frontal exterior: m- pas pe conul frontal exterior: p = m- coeficient de lime: Rm

= arctg z1z

2

(55)

(56)

(57)

- modul pe conul frontal median: mm =m

1 + 0,5Rm(58)

(59)*- nlimea capului dintelui: ha = h0a m = 1 m

30


30/159

*unde h0a = 1 - coeficientul nlimii capului de referin

*- nlimea piciorului dintelui: h f = h0 f m = 1,2 m

*unde h0 f = 1,2 - coeficientul nlimii piciorului de referin

**- nlimea dintelui: h = ha + h f = h0a + h0 f m = 2,2 m- diametrul de divizare pe conul frontal exterior: d1(2 ) = m z1(2 )

(60)

( ) (61)(62)

(63)

(64)

(65)

- diametrul de divizare pe conul frontal median: d m1(2 ) = mm z1(2 )= d 1(2 ) + 2ha cos 1(2 )- diametrul de cap: d a

1(2 )

- diametrul de picior: d f= d 1(2 ) 2h f cos 1(2 )1( 2 )

- lungimea exterioara generatoarei conului de divizare: R =

- lungimea medie a generatoarei conului de divizare: Rm =

- limea danturii: b = Rm Rm

d 1(2 )

2 sin 1(2 )

dm1( 2 )

(66)

2 sin 1(2 )(67)

(68)

(69)h

- unghiul capului dintelui: a = arctg a R

hf- unghiul piciorului dintelui: f = arctg

R

- unghiul dintelui: = a + f

(70)

(71)

(72)

(73)

- semiunghiul la vrf al conului de cap: a = + a- semiunghiul la vrf al conului de picior: f = f

- diametrul de divizare al roii cilindrice echivalente (nlocuitoare):d 1(2 )

dv=1( 2 )cos 1(2 )

(74)

z1(2 )- numrul de dini ai roii cilindrice echivalente (nlocuitoare): zv=

1( 2 )cos 1(2 )

- diametrul de cap al roii cilindrice echivalente (nlocuitoare):d av= dv+ 2ha1(2 )

1(2 ) 1( 2 )

- diametrul de bazal roii cilindrice echivalente(nlocuitoare):

dbv1, 2

= dv1,2 cos (75)

d v1 + d v 2distana dintre axe pentru un angrenaj cilindric echivalent: av =.

2

31


31/159

6. CALCULUL FORELORDIN ANGRENAJE /4,10,11/

6.1. FORELEDIN ANGRENAJUL CILINDRIC CU DINI NCLINAI

La contactul a doi diniapare o fornormalFn . Aceasta se poate descompune n trei

componente pe trei direciiortogonale: foratangenialFt , foraradialFr iforaaxialFa

conform figurii 7. Practic se calculeazcele trei componente pe cercul de divizare al roii.

Fig. 7. Foren angrenajul cilindric cu dininclinaI/3/

Se neglijeazpierderile de putere n angrenaje (deci existenaforelorde frecare)deoarece acestea sunt reduse.

n consecin,se calculeazforelece acioneazasupra pinionului folosind momentulde torsiune motor (la arborele pinionului), iar forelecare acioneazasupra roiiconduse se iauegale ide sens contrar (conform principiului aciuniiireaciunii).

Relaiilede calcul ale forelordin angrenajul cilindric cu dininclinaisunt:- Foretangeniale:

2 M t pinionFt 1 = Ft 2 =(76)

d1

- Fore radiale:

Fr1 = Fr2 = Ft 1 tgn= Ft 1 tgtcos

32

(77)


32/159

- Fore axiale:Fa1 = Fa 2 = Ft 1 tg

- Fora normal:

(78)

Ft 1Ft2 + Fa2 + Fr2 =

(79)111cosn cos

Trebuie menionat csensul forelor Ft i Fa depinde de sensul de rotaie al roii i desensul nclinrii dinilor, fora radialFr avnd ntotdeauna acelai sens (ctre axa de rotaie).

Fn =

6.2. FORELEDIN ANGRENAJUL CONIC CU DINI DREPI

Deoarece calculul de rezistense efectueazpentru angrenajul cilindric nlocuitor(echivalent) de pe conul frontal median se considerfora normalpe dinte Fn aplicatnpunctul de intersecie al liniei de angrenare cu cercul de divizare mediu. Fora normalFn sedescompune n trei componente ortogonale: fora tangenialFt la cercul de divizare mediu,

fora radialFr i fora axialFa .

Fig. 8. Fore n angrenajul conic cu dini drepi /3/

33


33/159

Se neglijeazpierderile de putere n angrenaje (deci forele de frecare) care sunt reduse.Ca urmare, se calculeazforele ce acioneazasupra pinionului datoritmomentului detorsiune la arborele motor ( M t pinion ), iar forele ce acioneazasupra roii conduse se iau egale

i de sens contrar (conform principiuluiaciunii i reaciunii). n cazul angrenajului conic

ortogonal = 90 fora opuslui Fa1 este Fr2 , iar lui Fr1 i se opune Fa 2 .

Relaiile de calcul ale forelor n angrenajul conic cu dini drepi ortogonal sunt:

- Forele tangeniale:

Ft 1 = Ft 2 =

(

)

2 M t pinion

d m1(80)

- Forele radiale:Fr1 = Ft 1 tgcos 1 (81)

(82)

(83)

(84)

Fr2 = Ft 1tg

cos 2

- Fore axiale:Fa1 = Ft 1 tgsin 1 = Fr2

Fa 2 = Ft 1 tgsin 2 = Fr1

- Fora normalpe flancul dintelui:

(85)cos

Sensul forei tangeniale Ft ce acioneazasupra unei roi conice depinde de sensul derotaie, forele radialFr i cea axialFa avnd totdeauna acelai sens.

Dupcalcularea mrimii forelor din cele douangrenaje ce compun un reductor deturaie cu doutrepte de reducere i alegerea sensului de nclinare al dinilor roilor dinatecilindrice cu dini nclinai se va face o schema tuturor forelor ce acioneazasupra arborilorreductorului (provenite din angrenaje i din transmisia prin curele trapezoidale).

n cazul reductoarelor cu doutrepte de reducere, ambele cu roi cilindrice cu dininclinai (variantele a i b din fig. 2) prin alegerea convenabila sensului nclinrii dinilor celordouangrenaje, forele axiale ale roilor solidare cu arborele intermediar II adicFa 2i Fa 3

vor avea sensuri contrarii astfel nct se micoreazfora axialce trebuie preluatde rulmeniiacestui arbore. La schimbarea sensului de rotaie se schimbsensul ambelor fore axiale ( Fa 2 i

Fn = Ft21+Fa21+Fr21=Ft 1

Fa 3 ), dar ele vor rmne opuse. n cazul reductorului cilindro-conic (varianta c din fig. 2),

oricum am alege sensul de nclinare a dinilor pentru angrenajul cilindric cu dini nclinai,pentru unul din sensurile de rotaie, sensul forelor axiale asupra roilor solidare cu arboreleintermediar II ( Fa 2 i Fa 3 ) este acelai, astfel nct alegerea rulmenilor va trebui fcutpentru

aceastsituaie dezavantajoasdin punct de vedere al ncrcrii axiale.Figura 9 prezintschema forelor ce ncarcarborii reductorului de turaie cu dou

trepte de reducere pentru cele trei variante luate n considerare n fgura 2.

34


34/159

B

1

Fr1

I

A

Fa

9.a.

D

2

Fa1Fr2

Fr2Fr1

Fa2 II

C

Fig. 9a.

D

1

I B Fr1A Fr1Fa1

II

2

Fr2Fr2

CFa

Fa2

9.b.

Fig. 9. Schema forelor ce ncarcarborii

. a. Forele ce ncarcarborii reductorului cilindric

b. Forele ce ncarcarborii reductorului conic

7. VERIFICRILEANGRENAJELOR /4, 5, 6, 10, 11, 12/

7.1. VERIFICAREANCADRRIIN LIMITELEANGRENRIII GENERRII

Sunt necesare verificri ale calitilor geometrice ale angrenajelor care sgaranteze cacestea se ncadreazn limite acceptabile n timpul generrii (verificarea subtierii i ascuiriidinilor) i angrenrii (verificarea continuitii angrenrii, a interfereei dinilor i a jocului lacapul dinilor).

35


35/159

7.1.1. VERIFICAREA SUBTIERIIDINILOR.

Pentru evitarea subtierii (interferenei la prelucrare) trebuie respectatcondiia:zn1 2z min 1 2

( ) ( )(86)

unde: znzcos3 este numrul de dini ai roii echivalente (nlocuitoare) a roii1( 2 )1( 2 )

cilindrice cu dini nclinai.z min

numrul minim de dini al roii cilindrice cu dini nclinai ce poate fi1( 2 )

prelucratfrsubtiere n condiiile unghiului de nclinare de divizare i ale deplasriispecifice a profilului x. z min este dat de relaia:

sin t

n care h0 a = 1 reprezintcoeficientul nlimii capului dintelui de referin.

7.1.2. VERIFICAREA CONTINUITIIANGRENRII

min 1 2 =( )

2 h0a x1(2) cos

2

( )(87)

Pentru angrenajul cilindric cu dini nclinai gradul de acoperire total este dat de

relaia:

n care:

= + (88)

este gradul de acoperire al profilului n plan frontal;

gradul de acoperire suplimentar datorat nclinrii dinilor (naintrii flancurilor).

2222d a dbd a db

a sin wt1122+= 1 + 2 a =

2mt cos t 2mt cos tmt ostb sin

= 2

mn

Se utilizeazrelaiile:

(89)

(90)

Pentru asigurarea continuitii procesului de angrenare trebuie verificatcondiia:

11 pentru angrenaje precise (clasele 5, 6, 7),sau1,3 pentru angrenaje de precizie modest(clasele 8, 9, 10, 11)

Pentru angrenajul conic cu dini drepi se calculeazgradul de acoperire al angrenajuluicilindric nlocuitor (echivalent) care trebuie sverifice condiia anterioar.

2222d a dbd a db

av sin wtV1V1V2V2= 1 + 2 a =+2m cos2m cosm cos

(91)

7.1.3. VERIFICAREA INTERFERENEIDINILOR

36


36/159

Diametrul nceputului profilului evolventic d ldepinde de procedeul tehnologic de1( 2 )

execuie a danturii. Considernd cazul uzual al execuiei danturii prin utilizarea frezei melcatecare are profilul cremalierei generatoare, relaia de calcul al diametrului nceputului profiluluievolventic are forma:

* 2 h0 ax1( 2) cos dl1( 2 ) = db1( 2) 1 + tgt (92)

z1( 2 ) sin t cost Diametrele cercurilor nceputurilor profilelor active ale flancurilor dinilor dA1

( )2

respectiv d E2 (adicdiametrele cercurilor pe care sunt situate punctele punctele de ncepere aangrenrii de pe flancurile dinilor pinionului dA1 , respectiv de terminare a angrenrii de pe

flancurile dinilor roii d E2 ), sunt date de:db1

idA1 =

cos A1

unde:

d E2 =

cos E2

2(a 1)z2

db2(93)

tgA1 =2(a 2 )

iz1

tgE2 = (94)

Condiiile ce trebuiesc ndeplinite pentru a avea o angrenare corectacelro douroi,adicpentru a evita interfaa dinilor n angrenare, sunt:

dA1dl1d E2dl2i(95)

7.1.4. VERIFICAREA JOCULUI LA CAPUL DINILOR

Pentru angrenajului cilindric cu dini nclinai se calculeazjocul la capul dinilor cu

relaia:d a1 + d f 2d f1 + d a2

c = a= a22

Jocul trebuie ssatisfaccondiia:c 0,1mn

(96)

(97)

Dacnu este ndeplinitcondiia (97) se face o scurtare a capului dintelui astfel nct sse obinjocul minim admisibil ca = 0,1mn .

7.1.5. VERIFICAREA GROSIMII DINILORPE CERCUL DE CAP

Pentru roile cilindrice cu dini nclinai deplasarea pozitiva profilelor conduce laascuirea capetelor dinilor.Ca urmare, se va face verificarea grosimii dinilor pe cercul de cap prin calcularea lungimiiarcului corespunztor dintelui pe cercul de cap n plan frontal, sat , i compararea acesteia cu o

valoare minimadmisibil.

37


37/159

+ 4 x1( 2)tgn

= d a1( 2 )+ invt invat sat(98)

1( 2 )1( 2 )2 z1( 2)

unde: at este unghi de presiune pe cercul de cap n plan frontal, dat de relaia:

d1( 2)cos t at = arccos(99)

1( 2 )da1( 2 )

Pentru evitarea tirbirii capului dintelui datoritascuirii accentuate se recomandrespectarea condiiei:

s at1( 2 )0,2mt - pentru roi din oeluri de mbuntire

s at1( 2)0,4mt - pentru roi cu danturi durificate superficial.

Daccondiia nu este ndeplinitse poate modifica repartiia sumei deplasrilorspecifice x sn cele doucomponente x1i x2 sau se reduc diametrele cercurilor cap avnd grijsfie verificatcondiia referitoare la gradul de acoperire .

7.2. VERIFICAREA REZISTENEIDANTURII ROILORDINATE

7.2.1. VERIFICAREA SOLICITRIILA PICIORUL DINTELUI F .

La piciorul dintelui apare un efort unitar maxim datorat ncovoierii variabile n timpdupun ciclu de tip pulsator. Ca urmare, dupun numr de cicluri de solicitare, se poate

produce ruperea prin obosealla piciorul dintelui. Verificarea solicitrii la piciorul dintelui seface prin calcularea efortului unitar datorat ncovoierii, F , i compararea lui cu o valoareadmisibil, Fp .

A. PENTRU ANGRENAJUL CILINDRIC CU DININCLINAI

Calculul de rezistense efectueazn seciunea cu plan normal, pentru roileechivalente (nlocuitoare). Relaia de verificare a efortului dintelui este:

Ft1( 2)

YF1( 2 )

KA

KV

K

K F

YF1( 2) =

b1( 2) m n(101)

K FN YS YFXSF

n care: F1( 2) este efort unitar de ncovoiere la piciorul dintelui;Ft1( 2) - fora tangenialla nivelul cercului de divizare;

1( 2 )Fp =

F lim1( 2)

b1( 2) - limea roii;

mn -modulul normal al danturii;YF1( 2) -factorul de formal dintelui (anexa 9) n funcie de numrul de dimi ai roii

echivalente zn1( 2) i de coeficientul deplasrii de profil x1( 2) ;

38


38/159

KA - factorul sarcinii dinamice exterioare (anexa 10); pentru situaia proiectrii unui

reductor de uz general se va considera KA =1;KV - factorul dinamic interior (anexa 11) care este funcie de viteza perifericla cercul

d1 n pinionde divizare v =(m/s) unde d1 este diametrul de divizare al pinionului (n mm) i

60000

npinion turaia arborelui pinionului (n rot/min).

K- factor de repartiie frontala sarcinii;pentru angrenaje foarte precis executate i puternic

1ncrcate se alege K,1,iar pentru angrenaje uzuale se va alege K=1;

K F- factorul repartiiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea la picioruldintelui;se va alege din diagrama prezentatn anexa 14 n funcie de K H(factorul repartiiei

longitudinale a sarcinii pentru solicitarea herthian;prezentat n anexele 12 i 13 pentru danturi

cilindrice, respectiv conice, realizate din oeluri durificate superficial).Pentru angrenaje la care cel puin una dintre roi are dantura cu duritate medie sau

mic(HB< 3500 N/mm2 ) existposibilitatea unei mai bune rodri i ca urmare factorul dedistribuie longitudinalK Fse va determina cu relaia :

2Y- factorul unghiului de nclinare dat de relaia urmatoare sau ales din diagrama:

120F lim - rezistena limitla obosealprin ncovoiere la piciorul dintelui (v.tabel 9)

S F - factorul de sigurann raport cu ruperea la obosealla piciorul dintelui;n proiectareauzualse alege S F min 1,5;

k FN -factorul numrului de cicluri de funcionare pentru solicitarea la piciorul

dintelui;se va alege k FN =1 pentru N 107 cicluri,respectiv k FN =(107/N)1/9 pentru 103N< 107 unde N este numrul de cicluri de solicitare la care este supus dintele roii n timpulfuncionrii angrenajului;

Ys -factorul concentratorului de tensiune ia n consideraie influena razei de racordare

de la piciorul dintelui i este prezentat n anexa 15;YFx - factor dimensional; dacmn 5mm se ia YFx =1, iar dac5 < mn < 30mm se ia

YFx = 1,05 0,01mn (pentru danturi durificate superficial) i YFx =1,03-0,006 mn (pentru

K F=1 + K H

(102)

Y= 1

0

(103)

danturi realizate din oeluri de mbuntire sau normalizate).

B. PENTRU ANGRENAJUL CONIC CU DINIDREPI

Calculul de rezistense efectueazpentru angrenajul nlocuitor (cilindric cu dinidrepi) n seciunea mediana limii roii.

39


39/159

Relaia de verificare a efortului unitar la piciorul dintelul F este:FFt1( 2)

YF1( 2 ) KA KV KK FFp = lim K FN YS YFxF1( 2) =b mmSF

n care F1( 2) este efort unitar de ncovoiere la piciorul dintelui;

Ft1, ( 2) - fora tangenialla nivelul cercului de divizare median;

(104)

blimea roii;mm - modul pe conul frontal median;YF1, ( 2) - factorul de formal dintelui ales din anexa 9 funcie de numrul de dini ai

roii nlocuitoare zv1( 2) i pentru x = 0 ;KA - factorul sarcinii dinamice exterioare;KV - factorul dinamic interior;K- factorul repartiiei frontale a sarcinei;K F- rezistena admisibilla obosealla piciorul dintelui; uzual se ia S Fmin = 2 ;K FN - factorul numrului de cicluri de funcionare pentru solicitarea la piciorul

dintelui;YS - factorul concentartorului de tensiune;YFx - factor dimensional.

Factorii KA , KV , K, K F, K FN , YS , YFx se vor alege conform recomandrilor fcute la

angrenajul cilindric cu dini nclinai.

7.2.2. VERIFICAREA SOLICITRIIDE CONTACT HERTZIAN

(VERIFICAREA LA PITTING)

Tensiunea hertziande contact ntre flancurile dinilor se calculeazpentru contact n

polul angrenrii C (HC ) . n realitate tensiunea hertzianmaximse atinge n cazul

contactului n punctul B (la trecerea de la angrenarea biparla cea unipar); numai pentruangrenajele foarte precis executate i puternic ncrcate se calculeazefortul hertzian n B

(HB ) .

A. Pentru angrenajul cilindric cu dininclinaise calculeazefortul hertzian maximpentru contact n C cu relaia:Ft u + 1

(105)HC =Z M Z H Z KA KV K HHp = H lim K HN Z R ZW

b d1 uSHn care:

HC efortul unitar hertzian maxim pentru contact n polul angrenrii (punctul C);

Z M factor de material: Z M = 0,35 E unde E =2 E1 E 2

, E1 i E 2 fiindE1 + E 2

modulele de elasticitate longitudinalale celor douroi; n cazul ambelor roi dinate executate

din oel laminat, valoarea factorului de material este Z M

271 N mm 2 .Z H factorul punctului de rostogolire este dat de relaia:

40


40/159

H =cos t tgwt2

cos b(106)

Z H - este prezentat n diagrama din anexa 16.Z factorul lungimii de contact prezentat n diagrama din anexa 17 funcie de

componentele gradului de acoperire i .

Ft fora tangenialla nivelul cercului de divizare;

b limea danturii roii conduse;d1 diametrul de divizare al pinionului;

u raportul numerelor de dini; pentru angrenaje reductoare u=i;KA factorul sarcinii dinamice exterioare;KV factor dinamic interior (anexa 11);K Hfactorul repartiiei longitudinale a sarcinii (anexa 12);

Hp efort unitar admisibil pentru solicitarea la obosealde contact;

H lim reziatena limitla obosealde contact dependente de natura materialului

roii dinate i tratament (v. tabelul 9);S H factorul de sigurann raport cu distrugerea prin ciupire (pitting) a flancurilor;

n practica obinuitde proiectare S H min = 1,25 ;K HN factorul numrului de cicluri de funcionare pentru solicitarea hertzian; se va

lua K HN = 1 pentru un numr decicluri de funcionare N 5 10 i K HN = 5 10pentru 10 3 N < 5 10 7 ;

7 ( 7 N)1/ 6

Z R factorul rugozitii flancurilor dat de relaia: Z R = 3 Rared 100

Rared 100

= 3 Ra1 + Ra 2 3 100 a( )( )m

Z Runde:

ale( Ra1 , Ra 2rugozitile medii aritmetice

flancurilor roilor)

mZ R = 0,12 + (1000 H lim ) 5000 (se va lua H lim = 850N / mm 2 dacefortul

limitpentru materialul ales este sub 850 N/mm2 i respectiv H lim = 1200N / mm 2 dacmaterialul ales are un efort limitpeste 1200N / mm 2 ; pentru valori intermediare850 < H lim < 1200 se va lucra cu valoarea efortului limital materialului)

ZW factorul raportului duritii flancurilor; dacHB1 HB2 > 1000 N / mm 2 se va

lua ZW = 1,2 , iar dacHB1 HB2 1000 N / mm 2 se ia ZW = 1 ( HB1 i HB2 reprezintduritile Brinell ale flancului dintelui pinionului respectiv roii).

B. Pentru angrenajul conic cu dinidrepise calculeazefortul unitar hertzian maximpentru contact n punctul C pentru angrenajul cilindric nlocuitor de pe conul frontal medianutiliznd relaia (valabilpentru angrenajul ortogonal = 90 o ):

H limFtu2 + 1

KA KV K HHp =K HN Z R ZWHC = Z M Z Hv

b d m1uSHn care:

41

(107)


41/159

HC efortul unitar hertzian maxim pentru contact n polul angrenrii (punctul C);

Z M factor de material;Z Hv factorul punctului de rostogolire pentru angrenajul cilindric nlocuitor; se ia din

anexa 16, iar n cazul roilor nedeplasate se considerZ Hv = 1,77 ;Ft fora tangenialla nivelul diametrului de divizare mediu;

b limea roii;d m1diametrul cercului de divizare mediu;

u raportul numrului de dini;KA factorul sarcinii dinamice exterioare;KV factor dinamic interior (anexa 11);K Hfactorul repartiiei longitudinale a sarcinii (anexa 13);

Hp efortul unitar admisibil pentru solicitarea la obosealde contact;

H lim rezistena limitla obosealde contact dependentde materialul roii dinate

i tratamentul aplicat (tabel 9);S H factor de sigurann raport cu distrugerea prin pitting a flancurilor; n practica

obinuitde proiectare se ia S H = 1,5 ;Factorii K HN , Z R , Z w au aceeai semnificaie i se aleg conform recomandrilor

prezentate la angrenajul cilindric.

7.3. RELAIIPENTRU VERIFICAREA DIMENSIONALA DANTURIIROILORDINATE

Pe lngelementele geometrice calculate anterior se determinunele elementegeometrice folosite la controlul dimensional al roilor, elemente ce se nscriu pe desenele deexecuie ale roilor dinate.

A. Pentru roilecilindrice cu dininclinaise determinurmtoarele:- cota peste N dini msuratn plan normal, WNn , datde relaia:

= mn N 1( 2) 0,5 + 2 x1( 2) tgn + z1( 2)invt cosn (108)1( 2 ) unde N 1( 2) reprezintnumrul de dini peste care se msoarlungimea WNn . Pentru aflarealui se determinnumrul de dini de calcul N c 1(2) (n intervalul de msurare a lungimii WNn )

WNn

cu ajutorul relaiei (109) i se rotunjete acest numr la valoarea ntreagcea mai apropiatN 1( 2) :

( )

1NC1(2 ) =

(z1(2) + x1(2) cos )2 (z1(2) cos t )2cos t cos 2

2 x1(2 ) tgn z1(2 ) invt + 0,5

(110)

(109)

arcul dintelui pe cercul de divizare n plan normal:

sn1( 2 )= mn 0,5+ 2 x1( 2) tgn( )

coarda de divizare a dintelui n plan normal:

42


42/159

sn1 2 = sn1 2( )( )

3sn1( 2 )

2

6d1 2( )

cos4 (111)

nlimea la coarda de divizare:

ha n1( 2 )

=da1( 2 )d1( 2)

2+

2

sn1( 2 )4d1(2 )

cos2 (112)

coarda constanta dintelui n plan normal:

sc1( 2 )= mn 0,5cos2 n + 2 x1(2) sin n cosn( ) (113)

nlimea la coarda constant:

hc1 2 = mn h0 asin n cos n + x1(2) cos2 n ( )4 (114)

Observaii:averificarea cotei peste N dini este indicatla danturi cilindrice exterioare cu module

sub 8 mm, cci, n caz contrar, rezultvalori mari ale cotei WN n , care nu pot fi msurate cu

instrumentele uzuale;bmsurarea cotei WN n este condiionatde limea danturii b fiind necesar

ndeplinirea condiiei:b1( 2) = WNn1 2 sin + 5 mm

( )(115)

cla danturi cu deplasri mari sau care au module mari (> 8 mm) sau nu respect

condiia (115) se recomandmsurarea corzii dintelui n plan normal.

B. Pentru roileconice cu dinidrepise folosesc pentru controlul dimensionalurmtoarele elemente geometrice:

coarda nominalde divizare a dintelui cu joc ntre flancuri:

s1(2) = s1(2)

s31( 2 )cos 1( 2)

2

6d1 2( )

(116)

unde s1(2) este arcul de divizare al dintelui dat de relaia (pentru danturi frdeplasare):

s1(2) = 0,5m(117)

coarda efectivde divizare a dintelui:

unde: As min

sef = s As minTssubierea minima dintelui

( ) (118)

As min

Ts tolerana grosimii dinteluii Ts se adoptdin standardul de tolerane pentru angrenaje conice (STAS 6460-81)

nlimea la coarda de divizare:

ha1( 2 )= ha

1( 2 )+

s21( 2 )

cos 1(2)

4d1(2)

43

(119)


43/159

8. CALCULUL REACIUNILOR.TRASAREA DIAGRAMELOR DE

MOMENTE NCONVOIETOARE IDE TORSIUNE /1, 2/

Pentru a putea alege rulmeniiiverifica arborii este necesaraflarea reaciunilorn

reazeme itrasarea diagramelor de variiea momentelor ncovoietoare ide torsiune. Operaia

estengreunatde necunoatereadistanelordintre reazeme isuporturile forelordin

angrenare. Etapele care se parcurg sunt urmtoarele:

a. Realizarea unei schiea reductorului (anexa 59 ) folosind elementele geometrice ale

roilordinate,apreciind distaneledintre roi,dintre roiicarcas,estimnd limile

rulmeniloridistanelenecesare fixriirulmenilor;pe baza acestei schiese pot stabili

distaneledintre reazeme icele dintre reazeme isuporturile forelor.Fiecare arbore se

considerrezemat lajumtatealimiirulmenilor,iar foreledin angrenaje sunt considerate

foreconcentrate aplicate lajumtatealimiiroilor.

b. Stabilirea schemei dencrcareirezemare a fiecruiarbore; deoarece foreledin

angrenaje nu sunt coplanare se vor realiza schemele de ncrcareirezemare ale fiecruiarbore

n douplane perpendiculare (orizontal ivertical). Pe arborele de intrare se va lua n

considerare aciuneaforeipe arbore datorattransmisiei prin curele trapezoidale considerat

drept forconcentratacionndlajumtatealimiiroiide curea (n consol).

c. Calcularea reaciunilorn reazeme itrasarea diagramelor de momente

ncovoietoare; se va face n cele douplane perpendiculare (orizontal ivertical). ntr-un reazem

oarecare (de exemplu A) vom obineo reaciunenormaln planul vertical VA iuna n plan

22orizontal HA , calculnd apoi reaciunearezultant(forradial):FrA = VA + HA .

Determinarea reaciuniiaxiale n reazeme depinde de tipul rulmenilorutilizaiide felul

montajului ales pentru acetia(v. paragraful 9).

La trasarea diagramelor de momente ncovoietoare trebuie avut n vedere faptul c

foreleaxiale din angrenaje sunt foreparalele cu axele arborilor, dar acionndexcentric fade

acestea la distaneegale cu razele de divizare ale roilorrespective; ca urmare ele dau momente

ncovoietoare concentrate, care determinsalturi ale diagramelor de momente ncovoietoare.

d. Trasarea diagramelor de variaiea momentelor de torsiune se face inndseama de

traseul fluxului de putere pe fiecare arbore.

45


44/159

9. ALEGEREA IVERIFICAREA RULMENILOR/4, 6, 7, 9, 14/

Se va alege tipul rulmenilorutilizaipentru rezemarea fiecruiarbore apoi mrimea

acestora in final se va face verificarea durabilitiilor.

Arborii reductoarelor sunt n general arbori scuri( l< 10 unde l distana dintre

dreazeme i d diametrul mediu al arborelui) i n consecinau rigiditate flexionalridicat. Ca

urmare unghiurile de nclinare n reazeme sunt reduse ceea ce permite folosirea rulmenilor

radiali cu bile i a rulmenilor radial-axiali cu role conice (ce impun condiii restrictive privind

nclinarea n reazeme). Uneori se folosesc i rulmeni cu role cilindrice, rulmeni radial-axiali cu

role precum i rulmeni oscilani cu role butoia. n cele ce urmeazne vom referi la alegerea i

verificarea rulmenilor radiali cu bile i a celor radial-axiali cu role conice.

A. Rulmeniiradiali cu bile preiau n principal fore radiale, dar pot prelua i sarcini

axiale. Se pot utiliza doutipuri de montaje ale acestor rulmeni (v. fig. 10):

a) Montajul cu rulment conductor irulment liber se folosete n special la arbori

lungi. Se alege, n general, drept rulment conductor rulmentul cu ncrcare radialmai mic.

El se fixeazaxial, att pe arbore ct i n carcas, n ambele sensuri i va prelua ntreaga sarcin

axialce ncarcarborele. Rulmentul liber se fixeazaxial n ambele sensuri pe arbore, fiind

lsat liber n carcaspentru a se compensa dilatrile termice diferite ale arborelui i carcasei n

funcionare. Rulmentul liber va prelua doar forradial(reaciunea normalrezultantdin

reazemul respectiv), ncrcarea sa axialfiind nul.

b) Montajul flotant al rulmenilorpresupune fixarea axiala fiecrui rulment ntr-un

singur sens pe arbore (ctre interiorul reductorului) i n sens opus (ctre exterior) n carcas. Se

lasde obicei un joc axial de 0,5 ... 1 mm pentru compensarea diferenelor de dilatare dintre

arbore i carcas. Fora axialeste preluatla acest montaj de rulmentul ctre care este

ndreptat. Montajul flotant se utilizeazla arbori scuri; el este mai simplu dar poate conduce

la un dezechilibru accentuat al ncrcrii celor doi rulmeni (n cazul n care rulmentul cu

ncrcare radialmai mare preia i fora axialce ncarcarborele).

Etapele parcurse n alegerea rulmenilorradiali cu bile sunt:

1. Stabilirea tipului montajului (montaj cu rulment conductor i rulment liber sau

montaj flotant)

46


45/159

2. Estimarea diametrului arborelui n dreptul rulmentului se face innd cont de

dimensiunile arborilor stabilite la predimensionarea acestora (v. cap. 2). Pentru arborii care ies

n exteriorul reductorului (I i III) au fost stabilite diametrele capetelor de arbore d caI (III) ;

pentru acetia se vor alege diametrele fusurilor n dreptul rulmenilor conform relaiei:

d rulI (III) = d caI (III) + (7...10) mm (120)

Pentru arborele intermediar II, diametrul stabilit la predimensionare d II poate fi

considerat un diametru estimativ pentru zona centrala arborelui; ca urmare diametrul

fusurilor pentru rulmeni se poate lua:

d rulII = d II (5...10 ) mm (121)

Diametrele alese pentru fusurile pe care se monteazrulmenii trebuie ssatisfac

condiia:

d rul = 5k unde k N (122)3. Folosind cataloage de rulmeni emise de firmele productoare se alege pentru fiecare

arbore mrimea rulmentului cu bile (seria de diametre i limi); pentru diametrul estimat al

fusului n cataloage se gsesc mai multe mrimi de rulmeni radiali cu bile (seriile de diametre i

limi 0,2, 3 sau 4) care la acelai diametru al alezajului inelului interior (d = d rul ) au diametre

exterioare (D) i limi (B) diferite. Se va ncerca la nceput alegerea unui rulment din seriale

mijlocii (2 sau 3) i funcie de durabilitatea obinutse poate trece la seria uoar(0) sau grea

(4).

Pentru alegerea rulmenilor radiali cu bile anexa 18 prezintun extras din STAS 684686

4. Verificarea rulmenilor alei constn determinarea durabilitii acestora Lh (ore) i

care trebuie sfie superioarunei durate de funcionare admisibile Lha care pentru reductoare

au valori cuprinse ntre 12 000 ore i 20 000 ore.

Practic alegerea i verificarea unui rulment radial cu bile se desfoarconform

urmtoarei succesiuni:

a. date de intrare

- diametrul fusului n dreptul rulmentului d rul (mm);

- turaia arborelui n (rot / min);

- ncrcarea radiala celor doi rulmeni: Fr , respectiv Fr2 (N)reaciunile1

normale n cele doureazeme;

47


46/159

- ncrcarea axialFa (N)fora axialrezultantdatoratroilor solidare cu

arborele;

- durabilitatea admisibilLha = 12000...20000 ore.

b. alegerea tipului de montaj i stabilirea ncrcrii axiale a fiecrui rulment. Dac

rulmentul 1 este conductor Fa1 = Fa iar Fa2 = 0 ; dacrulmentul 2 este conductor Fa1 = 0

i Fa2 = Fa , iar dacavem montaj flotant se va face calculul pentru situaia cea mai

dezavantajoasn care ntreaga foraxialeste preluatde rulmentul cu ncrcarea radiala mai

mare;

c. se alege un rulment radial cu bile dintr-o serie mijlocie (2 sau 3) pentru diametrul

alezajului d = d rul i din anexa 18 se iau pentru rulmentul ales: capacitatea de ncrcare

dinamicC (N) i capacitatea de ncrcare staticC 0 (N);

d. se calculeaz Fapentru fiecare rulment i din tabelul din anexa 18 se aleg e i Y

C0

(eventual interpolare liniar)

e. se calculeaz

echivalent:

Fae rezultP = Fr(123)

FrF

- daca > e rezultP = XFr + YFa .Fr

unde : X = 0,56 (acelai pentru toi rulmenii radiali cu bile) i Y are valoarea aleasanterior.

Fapentru fiecare rulment i apoi se determinsarcina dinamic

Fr

- dac

f. se calculeazdurabilitatea fiecrui rulment: L (milioane de rotaii ) i Lh ( n ore) curelaiile:

CL=

P

3

(milioane de rotaii) (124)

i

L 106L=(ore)(125)

n 60g. Dacambii rulmeni ai unui arbore verificcondiia Lh Lha atunci alegerea este

corect(eventual se poate ncerca alegerea unui rulment din seria uoardacinegalitatea esteaccentuat);

Dacpentru rulmentul ncercat Lh < Lha se ncearcalegerea unui rulment radial cu

bile dintr-o serie superioarsau se aleg rulmeni radiali-axiali cu role conice.

48


47/159

Se poate ncerca i o mrire a diametrului fusului n dreptul rulmentului dar aceast

soluie este dezavantajoascci conduce la creterea gabaritului diametral i a greutii

arborelui.

Rulment conducator Rulment liber

49b


48/159

Figura 10. Montaje cu rulmeniradiali cu bile

B. Rulmeniiradiali - axiali cu role conice preiau att sarcini radiale ct i sarcini

axiale; datoritcontactului mai favorabil dintre role i calea de rulare din inele ei au, la aceleai

dimensiuni, capaciti de ncrcare i durabiliti mai mari dect rulmenii cu bile. Se pot folosi

doutipuri de montaje pentru rulmenii radiali-axiali cu role conice (v.fig.11).

a. montaj n O

b. montaj n X

a. Montajul n Oeste utilizat n cazul unor distane reduse ntre rulmeni (roile fiind

montate n consol); n cazul acestui montaj se realizeazo majorare a distanei dintre centrele

de presiune ale celor doi rulmeni n raport cu situaia de la montajul n X.Acest montaj se

folosete pentru rezemarea arborelui pinionului conic al reductorului conico-cilindric (varianta

c din figura 2).

Reglarea jocului din rulmeni (la montaj) n vederea compensrii diferenelor de dilatare

dintre arbore i carcasn funcionare se face cu ajutorul unei piulie care acioneazasupra

inelului interior al rulmentului.

b. Montajul n Xse utilizeazla arbori mai lungi, pe care roile sunt montate ntre lagre.

Reglarea jocului n rulmeni se face cu ajutorul capacelor ce fixeazinelele exterioare.

Rulmenii radial-axiali cu role conice, datoritconstruciei lor, introduc fore axiale

suplimentare ( interioare) Fas . Un astfel de rulment ncrcat cu fora radialFr introduce o

foraxialsuplimentar:

FFas = 0,5 r

Y

pentru fiecare rulment din cataloagele de rulmeni (v. anexa19).

Asupra unui arbore rezemat pe doi rulmeni cu role conice ( montai n O sau n

X )acioneazde obicei trei fore axiale: fora axialK a , provenitdin funcionarea

diferitelor organe de maini montate pe arbori, (roi dintate, cuplaje etc) i forele axiale

50

(126)

unde Y este coeficientul forei axiale din expresia sarcinii dinamice echivalente;el se alege


49/159

suplimentare Fas1i Fas2 ale celor doi rulmeni. Cele doufore suplimentare introduse de

rulmeni au mrimile date de relaia (126), iar sensurile lor depind de tipul montajului

(v.fig.11).

Pentru alegerea i verificarea rulmenilor radial-axiali cu role conice este necesar

determinarea ncrcrii axiale a fiecrui rulment.Se aplicurmtorul algoritm:

- se determinsensul rezultantei Ra a tuturor forelor axiale de pe arbore:

Ra = K a + Fas + Fas ;12

- rulmentul care preia sarcini axiale avnd sensul rezultantei se considerncrcat cu

suma (vectorial) forei axiale K a i a forei axiale suplimentare a celuilalt rulment;

- cel de al doilea rulment se consider(convenional) ncrcat de propria sa foraxial

suplimentar.

Etapele parcurse n alegerea i verificarea rulmenilor radiali-axiali cu role conice sunt:

a. alegerea tipului montajului ( n O i X )

b. stabilirea diametrului fusului n dreptul rulmenilor n conformitate cu cele afirmate

la rulmenii radiali cu bile;

c. pentru diamtrul fusului stabilit anterior se alege un rulement radial - axial cu role

conice dintr-o serie mijlocie de diametre i limi, folosind cataloagele firmelor productoare;

anexa 19 prezintun extras din STAS 3920-87 referitor la rulmenii cu role conice). Odatcu

alegerea rulmentului se aleg i coeficienii e i Y.

d. calcularea sarcinilor axiale suplimentare introduse de cei doi rulmeni conform

relaiei (126)

e. aplicarea algoritmului prezentat anterior pentru aflarea forei axiale ce ncarcfiecare

rulment;

f. calcularea raportului Fa / Fr pentru fiecare rulment;

g. calcularea sarcinii dinamice echivalente P;

dac FaFe atunci P = Fr , iar daca > e atunci P = XFr + YFa unde X = 0,4 (aceleai

FrFr

pentru toi rulmenii cu role conice), iar Y este cel indicat n catalog pentru fiecare rulment n

parte;

h. se calculeazdurabilitatea celor doi rulmeni (n milioane de rotaii) cu relaia:

CL=P

10 / 3

(mil. rot.)

51

(127)


50/159

unde C este capacitatea de ncrcare dinamica rulmentului;

i. se calculeazdurabilitatea celor doi rulmeni (n ore) cu relaia (125):

L 10 6Lh =(ore)

n 60. dacpentru ambii rulmeni ai arborelui este verificatcondiia Lh Lha alegerea este

corect(eventual se poate ncerca alegerea unui rulment dintr-o serie inferioarde diametre i

limi dacinegalitatea este accentuat); dacLh < Lha se va alege un rulment cu role conice

dintr-o serie superioarde diametre i limi.

Fas1

Frez1 Fr1

Ka

Fr1

Fas1

Frez1

Kaa.

Fas2

Fas1

Frez1

Ka

52

Fas1

Frez1 Fr1


51/159

Fas1 Ka

b.

Fas2

Figura 11. Montaje cu rulmeniradialiaxiali cu role conice

10. ALEGEREA IVERIFICAREA PENELOR /4, 8/

Asamblarea roilor dinate, a roilor de curea i a cuplajelor pe arbori se realizeazde

obicei cu ajutorul penelor paralele. Uneori se folosesc i alte tipuri de asamblri (cu strngere

proprie, prin caneluri, prin pene inclinate sau prin strngere pe con). De obicei, pinioanele au

diametre apropiate de cele ale arborilor aa nct ele se executdintr-o bucatcu arborele; se

alege aceastsoluie dacdiametrul de picior al roii dinate d f

d f (1,4...1,5) d a unde d a - diametrul arborelui n dreptul roii dinate.satisface condiia

Dupestimarea diametrului arborelui d an zona de asamblare prin panparalelse

aleg din STAS 100481 (anexa 20) dimensiunile b h ale seciunii penei. se determinapoi

lungimea necesara penei i se verificpe baza solicitrilor la strivire i forfecare:

s =

f =

4M tas

h

lc

d a

2M taf

bl da

( as = 90 120 N/mm 2 )

( a f = 60 80 N/mm 2 )

(128)

(129)

n care: l c - este lungimea de contact a penei cu canalul din butuc dependentde forma i

lungimea l a penei;

l c = l b la pana de tip A (ambele capete rotunjite)

lc = l b

la pana de tip C (un capt rotunjit)2l c = l la pana de tip B (capete drepte).

53


52/159

Evident climea butucului l B va trebui sfie suficient de mare pentru a permite

realizarea contactului pe lungimea l c ( l B l c ). Daclungimea de contact, l c , rezultmare din

calculul anterior, pentru a nu face butucul exagerat de lat se pot utiliza doupene paralele sau

chiar caneluri.

11. ALEGEREA IVERIFICAREA CUPLAJULUI /3, 4, 13/

Se va prezenta alegerea cuplajelor elastice cu boluri i a celor cu flane.

11. 1. CUPLAJUL ELASTIC CU BOLURI(STAS 5982/681, anexa 3)

Asigurtransmiterea elastica momentului de torsiune (cu atenuarea ocurilor) prin

intercalarea pe fluxul energetic a unor buce de cauciuc.

Mrimea cuplajului se alege funcie de momentul de torsiune nominal ( M tn ) conform

condiiei:

M t c = C s M t IIM t n (130)unde: M tc - este moment de torsiune de calcul;

M t II - moment de torsiune la arborele de ieire din reductor (pe care este montat

cuplajul);

C s - coeficient de serviciu dependent de natura mainii motoare i a celei de lucru i de

regimul de funcionare; n cazul proiectrii unei transmisii de uz general se poate lua C s = 1 (a

se vedea cele spuse anterior n capitolul 1).

Pentru fiecare mrime de cuplaj sunt indicate n STAS anumite valori ale diametrului

captului de arbore pe care se monteazcuplajul. Dacdiametrul captului arborelui III (pe

care se monteazcuplajul) ales la punctul 2 este mai mic dect cel cerut de mrimea cuplajului

54


53/159

stabilitanterior se vor utiliza semicuple de tip P. Semicupla P se livreazpreguritla un

diametru d redus, diametru ce poate fi lrgit la valoarea d 0 (ale crei limite sunt indicate n

STAS). Este necesarverificarea rezistenei captului de arbore i a penei paralele care realizeaz

asamblarea cuplajului cu arborele.

Cuplajul cu boluri se executn doutipuri:

- tipul Ncuplaj normal;

- tipul Bcuplaj cu buce distaniere.

De asemenea, trebuie menionat cn compunerea cuplajului pot intra semicuple de

acelai tip sau de tipuri diferite de execuie.

Exemplu de notare a unui cuplaj elastic cu boluri:

CEB 7NP63/K71OT 60-3 STAS 5982/6-81cuplaj elastic cu boluri mrimea 7,

tip N, o semicupltip P cu diametrul alezajului 63 mm, celaltsemicupltip K cu diametrul

alezajului 71 mm, executate din oel OT 60-3.

11. 2. CUPLAJ CU FLANE(STAS 76973, anexa 4)

Realizeaztransmiterea rigida momentului de torsiune (nu atenueazocurile).

uruburile ce fixeazflanele pot fi montate cu joc sau frjoc (ajustate) n gurile din flane.

Pentru evitarea apariiei unor solicitri suplimentare poate exista un sistem de centrare sub

forma unui prag de centrare sau a unui inel de centrare.

Cuplajele cu flane se executn douvariante constructive:

- tipul CFOpentru cuplarea arborilor orizontali;

- tipul CFV pentru cuplarea arborilor verticali.

Mrimea cuplajului se alege funcie de momentul de torsiune nominal M tn pe care l

poate transmite cuplajul conform condiiei:

M tc = C s

M tIIIM tn (131)

unde: M tc este moment de torsiune de calcul;

M tIII - moment de torsiune la arborele de ieire din reductor (III) pe care este montat

cuplajul;

C s - coeficient de serviciu dependent de natura mainii motoare i agregatului de lucru

i de regimul de funcionare; n cazul proiectrii unei transmisii de uz general se poate lua

C s = 1 (a se vedea cele spuse n capitolul 1).

Exemplu de notare a unui cuplaj cu flane:

55


54/159

CFO 6-35 STAS 76973cuplaj cu flane pentru arbori orizontali, mrimea 6, cu

diametrul nominal al capetelor de arbori de 35 mm.

Se recomandverificarea uruburilor cuplajului la solicitare compus(traciune i

torsiune) pentru uruburile montate cu joc i la forfecare pentru uruburile ajustate.

a. uruburi montate cu joc

Momentul de torsiune se transmite prin frecarea dintre flane care sunt apsate de ctre

forele create n cele i s uruburi la montaj. Fora axialcare ia natere ntr-un surub prin

strngerea piuliei la montaj este:

Fa =2 M tc

K is (132)

unde: K este diametrul cercului pe care sunt montate uruburile;

- coeficientul de frecare dintre flane ( 0,15...0,2 );

i s - numrul de uruburi.

Tija urubului este solicitatla:

- traciune:

ts =4 Fa

2

d1

(133)

unde: d1 - diametrul interior al filetului.

- torsiune (n momentul strngerii piuliei cu

Indrumar-Proiectare

Documents

Transcript of Indrumar-Proiectare